苏教版高中数学必修2单元测试第二章平面解析几何初步一
【新】版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时直线的两点式学业分层测评苏教版必修2
2.1.2 第2课时 直线的两点式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．直线l 过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l 的方程为________________．【解析】 由直线的两点式方程得y －25－2＝x －－2－－，整理得x －y ＋3＝0.【答案】 x －y ＋3＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程________． ①可以写成两点式或截距式； ②可以写成两点式或斜截式或点斜式； ③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．【解析】 由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．【答案】 ②3．直线x a ＋y b＝1过第一、二、三象限，则a ________0，b ________0.【解析】 因为直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，且经过第一、二、三象限，故a <0，b >0.【答案】 < >4．若直线l 过定点(－1，－1)和(2,5)，且点(2 017，a )在l 上，则a 的值为________． 【解析】 ∵(－1，－1)，(2,5)，(2 017，a )三点共线， ∴5－－2－－＝a －52 017－2，∴a ＝4 035. 【答案】 4 0355．经过点A (2,1)，在x 轴上的截距为－2的直线方程是________.【导学号：41292074】【解析】 由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为y －01－0＝x ＋22＋2，即x －4y ＋2＝0. 【答案】 x －4y ＋2＝06．两条直线l 1：x a －yb ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________．图2－1－5【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y－a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置． 【答案】 ①7．已知A (3,0)，B (0,4)，动点P (x 0，y 0)在线段AB 上移动，则4x 0＋3y 0的值等于________． 【解析】 AB 所在直线方程为x 3＋y 4＝1，则x 03＋y 04＝1，即4x 0＋3y 0＝12.【答案】 128．直线mx ＋ny ＋p ＝0(mn ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m ，n ，p 满足的条件是________．【解析】 当p ＝0时，直线在两坐标轴上的截距相等， 当p ≠0时，因mn ≠0，∴－p m ＝－p n， 即m ＝n .【答案】 p ＝0或p ≠0且m ＝n 二、解答题9．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)； (2)斜率为16.【解】 (1)设直线l 的方程是y ＝k (x ＋3)＋4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是－4k－3,3k ＋4，由已知，得(3k ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k－3＝±6，解得k 1＝－23或k 2＝－83.故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0. (2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程是y ＝16x ＋b ，它在x 轴上的截距是－6b ，由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.10．已知直线l 过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程．【解】 设直线l 的方程为x a ＋y b＝1，则有⎩⎪⎨⎪⎧－5a ＋－4b ＝1，12|a |·|b |＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，b ＝4.故直线l 的方程为x 5－y 2＝1或－2x 5＋y4＝1.即2x －5y －10＝0或8x －5y ＋20＝0.[能力提升]1．过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b ，则直线的方程为__________．【解析】 当b ＝0时，设直线方程为y ＝kx ， 则2k ＝－1，所以k ＝－12，所以直线方程为y ＝－12x ，即x ＋2y ＝0.当b ≠0时，设直线方程为x 3b ＋y b ＝1，则23b ＋－1b ＝1，解得b ＝－13.所以直线方程为－x －3y ＝1，即x ＋3y ＋1＝0. 【答案】 x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝02．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则yx的取值范围是________．【解析】 如图所示，由于点(x ，y )满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，可知点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标可分别求得为A (2,4)，B (3,2)．由于yx的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23，所以y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，23．已知两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为________.【导学号：41292075】【解析】 由A ，B ，P 三点共线，得y －0x －3＝4－00－3， 即y ＝－43(x －3)，x ∈[0,3]．∴xy ＝x ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43x －＝－43(x 2－3x ) ＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋3.当x ＝32时，xy 取得最大值3，此时x ＝32，y ＝2，即点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 【答案】 34．直线l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l 的方程．【解】 由题意可知，设直线l 与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b )，且有a ＞0，b ＞0，根据题中两个条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12ab ＝2，|a －b |＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4.所以直线l 的方程为x 4＋y ＝1或x ＋y4＝1.。
高中数学(苏教版,必修二) 第二章平面解析几何初步 2.1.2(二) 课时作业(含答案)
2.1.2 直线的方程(二)——两点式【课时目标】 1．掌握直线方程的两点式及其使用条件．2．理解直线方程的截距式和直线在x 轴与y 轴上的截距的概念．一、填空题1．下列说法正确的是________(填序号)．①方程y －y 1x －x 1＝k 表示过点M (x 1，y 1)且斜率为k 的直线方程；②在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为x a ＋yb＝1；③直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点到原点的距离为b ；④不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 ①可以写成两点式或截距式；②可以写成两点式或斜截式或点斜式； ③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式． 把你认为叙述正确的序号填在横线上________．3．直线x a 2－yb2＝1在y 轴上的截距是________．4．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为________．5．直线x m －y n ＝1与x n －ym＝1在同一坐标系中的图象可能是________(填序号)．6．过点(5,2)，且在x 轴上的截距(直线与x 轴交点的横坐标)是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是__________．7．点(1 005，y )在过点(－1，－1)和(2,5)的直线l 上，则y 的值为________．8．过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程是________________．9．设a ，b 是参数，c 是常数，且a ，b ，c 均不等于0，1a ＋1b ＝1c ， 则直线x a ＋yb＝1必过一定点________．二、解答题10．已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程．11．一条光线从点A (3,2)发出，经x 轴反射后，通过点B (－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．能力提升12．已知点A (2,5)与点B (4，－7)，点P 在y 轴上，若P A ＋PB 的值最小，则点P 的坐标是________．13．已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l 的方程．1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．(1)点斜式应注意过P (x 0，y 0)且斜率不存在的情况．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况．(3)两点式要考虑直线平行于x 轴和垂直于x 轴的情况．(4)截距式要注意截距都存在的条件．2．直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程．3．强调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用y ＝kx 表示．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y ＝1没有横截距，x ＝2没有纵截距．(2)方程y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)(x 1≠x 2)与y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)以及(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)．2．1．2 直线的方程(二)——两点式 答案知识梳理 x a ＋y b＝1 作业设计 1．① 2．② 3．－b 2解析 令x ＝0得，y ＝－b 2．4．－32解析 由两点式y －19－1＝x ＋13＋1，得y ＝2x ＋3，令y ＝0，有x ＝－32，即为在x 轴上的截距为－32．5．②解析 两直线的方程分别化为斜截式：y ＝nmx －n ，y ＝mnx －m ，易知两直线的斜率的符号相同，四个图象中仅有图象②的两直线的斜率符号相同．6．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0解析 当y 轴上截距b ＝0时，方程设为y ＝kx ，将(5,2)代入得，y ＝25x ，即2x －5y ＝0；当b ≠0时，方程设为x 2b ＋y b ＝1，求得b ＝92．7．2 007解析 过(－1，－1)和(2,5)两点的直线为y ＝2x ＋1，代入点(1 005，y )得y ＝2 011．8．x 3＋y 2＝1或x2＋y ＝1 解析 设直线方程的截距式为x a ＋1＋y a ＝1，则6a ＋1＋－2a＝1，解得a ＝2或a ＝1，则直线的方程是x 2＋1＋y 2＝1或x 1＋1＋y 1＝1，即x 3＋y 2＝1或x2＋y ＝1．9．(c ，c )10．解 方法一 设所求直线l 的方程为y ＝kx ＋b ． ∵k ＝6，∴方程为y ＝6x ＋b ．令x ＝0，∴y ＝b ，与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，∴x ＝－b6，与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫－b 6，0． 根据勾股定理得⎝⎛⎭⎫－b62＋b 2＝37， ∴b ＝±6．因此直线l 的方程为y ＝6x ±6．方法二 设所求直线为x a ＋yb＝1，则与x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0，b )．由勾股定理知a 2＋b 2＝37．又k ＝－ba ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝37，－b a＝6.解此方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝6. 因此所求直线l 的方程为x ＋y －6＝1或－x ＋y6＝1．即6x －y ±6＝0．11．解 ∵点A (3,2)关于x 轴的对称点为A ′(3，－2)， ∴由两点式得直线A ′B 的方程为 y －6－2－6＝x ＋13＋1，即2x ＋y －4＝0． 同理，点B 关于x 轴的对称点B ′(－1，－6)， 由两点式可得直线AB ′的方程为 y －2－6－2＝x －3－1－3， 即2x －y －4＝0．∴入射光线所在直线方程为2x －y －4＝0， 反射光线所在直线方程为2x ＋y －4＝0． 12．(0,1)解析 要使P A ＋PB 的值最小，先求点A 关于y 轴的对称点A ′(－2,5)，连结A ′B ，直线A ′B 与y 轴的交点P 即为所求点．13．解 当直线l 经过原点时，直线l 在两坐标轴上截距均等于0，故直线l 的斜率为17，∴所求直线方程为y ＝17x ，即x －7y ＝0．当直线l 不过原点时，设其方程x a ＋yb＝1，由题意可得a ＋b ＝0，①又l 经过点(7,1)，有7a ＋1b＝1，②由①②得a ＝6，b ＝－6，则l 的方程为x 6＋y－6＝1，故所求直线l 的方程为x －7y ＝0或x －y －6＝0．。
苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析
习题课【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题．1．三个距离公式⎩⎪⎨⎪⎧(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离P 1P 2＝ .(2)点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ .(3)平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0与l 2：Ax ＋ By ＋C 2＝0间的距离d ＝ .2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组⎩⎪⎨⎪⎧A ·x 1＋x 22＋B ·y 1＋y 22＋C ＝0，可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)．(3)线关于点、线的对称线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称．一、填空题1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________．2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________．3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条．5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________．6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60，则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________．7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________．8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ，且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的14，则直线l 的方程为________．9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点P，使P A＋PB为最小，则这个最小值为________．二、解答题10．一条直线被直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．11．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．(1)l′与l平行且过点(－1,3)；(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．能力提升12．直线2x－y－4＝0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3,4)的距离之差的最大值．13．已知M(1,0)、N(－1,0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点，求PM2＋PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．1．在平面解析几何中，用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件，把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解．2．关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件，“垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直，“平分”是指：两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解．3．涉及直线斜率问题时，应从斜率存在与不存在两方面考虑，防止漏掉情况．习题课 答案知识梳理1．(1)(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 (2)|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2(3)|C 2－C 1|A 2＋B 22．(1)(2a －x 0,2b －y 0) (2)y 1－y 2x 1－x 2＝BA作业设计1．(－1，－3)解析 设对称点为(x 0，y 0)， 则由⎩⎪⎨⎪⎧y 0－9x 0－3＝3，x 0＋32＋3·y 0＋92－10＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1，y 0＝－3. 2．3x ＋4y ＋5＝0解析 直线3x －4y ＋5＝0与x 轴交点为⎝⎛⎭⎫－53，0，由对称直线的特征知，所求直线斜率为k ＝－34．∴y ＝－34⎝⎛⎭⎫x ＋53，即3x ＋4y ＋5＝0． 3．(5，－3)解析 当PQ 与已知直线垂直时，垂足Q 即为所求． 4．2解析 当直线斜率不存在时，直线方程为x ＝1，原点到直线距离为1，满足题意．当直线斜率存在时，设直线方程为y －3＝k (x －1)即kx －y ＋3－k ＝0．由已知|3－k |k 2＋1＝1，解得k ＝43，满足题意．故共存在2条直线．5．4解析 把x ＝5代入6x －8y ＋1＝0得y ＝318，把x ＝5代入3x －4y ＋5＝0得y ＝5，∴318<b <5．又∵b 为整数，∴b ＝4． 6．3113 解析 x 2＋y 2－2x －4y ＋5 ＝(x －1)2＋(y －2)2，它表示点(x ，y )与(1,2)之间的距离，两点距离的最小值即为点(1,2)到直线5x ＋12y ＝60的距离，∴d ＝|1×5＋2×12－60|13＝3113．7．3x －y ＋3＝0 8．x －2y ＋5＝0解析 由已知，直线AB 的斜率k ＝12，∵EF ∥AB ，∴直线EF 的斜率为k ＝12．∵△CEF 的面积是△CAB 面积的14，∴E 是CA 的中点，∴点E 的坐标⎝⎛⎭⎫0，52， 直线EF 的方程是y －52＝12x ，即x －2y ＋5＝0．9．513解析 设点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标为(a ，b )，则由AA ′⊥l 且AA ′被l 平分， 得⎩⎪⎨⎪⎧b －5a ＋3×34＝－1，3×a －32－4×b ＋52＋4＝0.解之得a ＝3，b ＝－3．∴点A ′的坐标为(3，－3)，∴(P A ＋PB )min ＝A ′B ＝(3－2)2＋(－3－15)2＝513．10．解 设所求直线与直线l 1交于A (x 0，y 0)，它关于原点的对称点为B (－x 0，－y 0)，且B 在直线l 2上，由⎩⎪⎨⎪⎧4x 0＋y 0＋6＝0，－3x 0＋5y 0－6＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝－3623，y 0＝623，∴所求直线方程为y ＝623－3623x ＝－16x ，即x ＋6y ＝0．11．解 (1)直线l ：3x ＋4y －12＝0，k l ＝－34，又∵l ′∥l ，∴k l ′＝k l ＝－34．∴直线l ′：y ＝－34(x ＋1)＋3，即3x ＋4y －9＝0．(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43．设l ′与x 轴截距为b ，则l ′与y 轴截距为－43b ，由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪－43b ＝4，∴b ＝±6．∴直线l ′：y ＝43(x ＋6)或y ＝43(x －6)．(3)∵l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线， ∴l ′与l 关于原点对称．任取点(x 0，y 0)在l 上，则在l ′上对称点为(x ，y )． x ＝－x 0，y ＝－y 0，则－3x －4y －12＝0． ∴l ′为3x ＋4y ＋12＝0．12．解 找A 关于l 的对称点A ′，A ′B 与直线l 的交点即为所求的P 点． 设A ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a －4×2＝－12×4＋a 2－b －12－4＝0．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1，所以A ′B ＝(4－1)2＋(3－0)2＝32．13．解 ∵P 为直线2x －y －1＝0上的点，∴可设P 的坐标为(m,2m －1)，由两点的距离公式得PM 2＋PN 2＝(m －1)2＋(2m －1)2＋(m ＋1)2＋(2m －1)2＝10m 2－8m ＋4．(m ∈R ) 令f (m )＝10m 2－8m ＋4＝10⎝⎛⎭⎫m －252＋125≥125， ∴当m ＝25时，PM 2＋PN 2取最小值，此时P ⎝⎛⎭⎫25，－15．。
苏教版高中数学必修2章末综合测评2 Word版含解析
章末综合测评(二) 平面解析几何初步(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．直线l：x－3y＋1＝0的倾斜角为________．【解析】l：y＝33x＋33，k＝33，∴α＝30°.【答案】30°2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．【解析】直线方程为y＝3x, 圆的方程化为x2＋(y－2)2＝22，∴r＝2，圆心(0,2)到直线y＝3x的距离为d＝1，∴半弦长为22－1＝3，∴弦长为2 3.【答案】2 33．(2016·常州高一检测)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是__________．【解析】圆心(0,1)到直线l的距离d＝|－1－m＋1|m2＋1＝|m|m2＋1<1＝r.故直线l与圆C相交．【答案】相交4．关于x的方程4－x2＝12(x－2)＋3解的个数为________个. 【导学号：60420097】【解析】作出y＝4－x2和y＝12(x－2)＋3＝12x＋2的图象．可看出直线与半圆有两个公共点．【答案】 25．若直线l与直线3x＋y－1＝0垂直，且它在x轴上的截距为－2，则直线l的方程为________．【解析】因为直线3x＋y－1＝0的斜率为－3，所以直线l的斜率为13.又直线在x轴上的截距为－2，即直线l与x轴的交点为(－2,0)，所以直线l的方程为y－0＝13(x＋2)，即x－3y＋2＝0.【答案】x－3y＋2＝06．(2016·南京高一检测)若曲线(x－1)2＋(y－2)2＝4上相异两点P，Q关于直线kx－y－2＝0对称，则k的值为__________．【解析】依题意得，圆心(1,2)在直线kx－y－2＝0上，于是有k－4＝0，解得k＝4.【答案】 47．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a2＋b2的最小值为________．【解析】a2＋b2的最小值为原点到直线3x＋4y＝15的距离：d＝|0＋0－15|32＋42＝3.【答案】 38．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x 的值为________．【解析】(x＋3)2＋(－1－4)2＋(6－0)2＝86，解得x＝2或－8.【答案】2或－89．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【解析】依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1.满足题意，所以a2＋b2＝2.【答案】 210．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．【解析】设平面上的点为P，易知ABCD为凸四边形，设对角线AC与BD 的交点为P′，则|PA|＋|PC|≥|AC|＝|AP′|＋|P′C|，|PB|＋|PD|≥|BD|＝|BP′|＋|P′D|，当且仅当P与P′重合时，上面两式等号同时成立，由AC和BD的方程解得P′(2,4)．【答案】(2,4)11．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0平行，则l1与l2距离为________．【解析】由l1∥l2可知a2＝3a＋1≠11，解得a＝－3或a＝2(舍)，∴a ＝－3.∴l 1：－3x ＋3y ＋1＝0，即x －y －13＝0，l 2：2x －2y ＋1＝0，即x －y ＋12＝0， ∴l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13－122＝5212.【答案】521212．若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是__________．【解析】 由圆C 的方程x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0可得圆心C (－2,2)，由题意知直线l 过OC 的中点(－1,1)，又直线OC 的斜率为－1，故直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0.【答案】 x －y ＋2＝013．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为________．【解析】 设P (3,1)，圆心C (1,0)，切点为A 、B ，则P 、A 、C 、B 四点共圆，且PC 为圆的直径，∴四边形PACB 的外接圆方程为(x －2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －122＝54，①圆C ：(x －1)2＋y 2＝1，②①－②得2x ＋y －3＝0，此即为直线AB 的方程． 【答案】 2x ＋y －3＝014．设集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤r 2(r >0)}，当A∩B＝B时，r的取值范围是________．【解析】∵A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r>0)}均表示圆及其内部的点，由A∩B＝B可知两圆内含或内切．∴2≤2－r，即0<r≤2－ 2.【答案】(0,2－2]二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知圆C的方程为：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，(1)求m的取值范围；(2)若直线x－2y－1＝0与圆C相切，求m的值．【解】(1)由圆的方程的要求可得，22＋42－4m＞0，∴m＜5.(2)圆心(1,2)，半径r＝5－m，因为圆和直线相切，所以有|1－4－1|12＋－2＝5－m，所以m＝9 5 .16．(本小题满分14分) 直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为32，求直线l的方程．【解】若l在两坐标轴上截距为0，设l：y＝kx，即kx－y＝0，则|4k－3|1＋k2＝3 2.解得k＝－6±3214.此时l的方程为y＝⎝⎛⎭⎪⎫－6±3214x；若l在两坐标轴上截距不为0，设l ：x a ＋y a＝1，即x ＋y －a ＝0，则|4＋3－a |12＋12＝3 2.解得a ＝1或13.此时l 的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上，直线l 的方程为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－6±3214x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.17．(本小题满分14分)一个长方体的8个顶点坐标分别为(0,0,0)，(0,1,0)，(3,0,0)，(3,1,0)，(3,1,9)，(3,0,9)，(0,0,9)，(0,1,9)．(1)在空间直角坐标系中画出这个长方体； (2)求这个长方体外接球的球心坐标； (3)求这个长方体外接球的体积． 【解】 (1)如图．(2)因为长方体的体对角线长是其外接球的直径， 所以球心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋02，0＋12，0＋92，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，92. (3)因为长方体的体对角线长d ＝－2＋12＋92＝91，所以其外接球的半径r ＝d 2＝912.所以其外接球的体积V 球＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫9123＝91π691.18．(本小题满分16分)已知圆C 的圆心与P (0,1)关于直线y ＝x ＋1对称，直线3x ＋4y ＋1＝0与圆C 相交于E ，F 两点，且|AB |＝4.(1)求圆C 的标准方程；(2)设直线l ：mx －y ＋1－m ＝0(m ∈R )与圆C 的交点A ，B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．【解】 (1)点P (0,1)是关于直线y ＝x ＋1的对称点，即圆心C 的坐标为(0,1)，圆心C 到直线3x ＋4y ＋1＝0的距离为d ＝|0＋4＋1|5＝1. 所以r 2＝12＋22＝5，得圆C 的方程为x 2＋(y －1)2＝5. (2)联立得⎩⎨⎧y ＝m x －＋1，x 2＋y －2＝5，消去y ，得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0.由于Δ＝4m 4－4(1＋m 2)(m 2－5)＝16m 2＋20>0，故l 与圆C 必交于两点．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧x 0＝x 1＋x 22＝m 21＋m 2，y 0＝mx 0－＋1.消去m ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－122＋(y 0－1)2＝14.∴M 点的轨迹方程为⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋(y －1)2＝14.19．(本小题满分16分)(2016·盐城月考)已知M 为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)．(1)求|MQ |的最大值和最小值；(2)若M (m ，n )，求n －3m ＋2的最大值和最小值． 【解】 (1)由题意知，圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －7)2＝8，∴圆心C 的坐标为(2,7)，半径r ＝2 2.又|QC |＝[2－－2＋－2＝42>22，∴|MQ |max ＝42＋22＝62，|MQ |min ＝42－22＝2 2. (2)因为n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率， 所以设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＝n －3m ＋2， 即kx －y ＋2k ＋3＝0.由题意知直线MQ 与圆C 有交点， 所以|2k －7＋2k ＋3|1＋k 2≤22，解得2－3≤k ≤2＋3， 所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，最小值为2－ 3. 20．(本小题满分16分)如图1，已知△ABC 中A (－8,2)，AB 边上的中线CE 所在直线的方程为x ＋2y －5＝0，AC 边上的中线BD 所在直线的方程为2x －5y ＋8＝0，求直线BC 的方程．图1【解】 设B (x 0，y 0)，则AB 中点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 0－82，y 0＋22，由条件可得：⎩⎨⎧2x 0－5y 0＋8＝0，x 0－82＋2·y 0＋22－5＝0，得⎩⎨⎧2x 0－5y 0＋8＝0，x 0＋2y 0－14＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝6，y 0＝4，即B (6,4)，同理可求得C 点的坐标为(5,0)． 故所求直线BC 的方程为y －04－0＝x －56－5，即4x －y －20＝0.。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程练习 苏教版必修2(2021年最新整理)
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2 圆与方程一、填空题1. 已知点A（1，－1），B(－1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是__________．2. 已知A(－1，5），B(－2,－2），C（5，5），则△ABC的外接圆的方程是__________．3。
若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是__________．4. 若方程x2＋y2＋ax－2ay＋错误!a2＋3a＝0表示的图形是半径为r（r＞0）的圆,则该圆的圆心在第________象限．5. 设圆C的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．6。
圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．7。
点P（4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是__________．8。
圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是________、________．9。
如图，已知点A(0，2)和圆C：（x－6）2＋(y－4）2＝8,M和P分别是x轴和圆C上的动点,则AM＋MP的最小值是________．10。
已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有MB＝λMA,则b＋λ＝________．二、解答题11。
苏教版数学高一-2017高中 必修二训练 第二章 平面解析几何初步(过关检测)
第2章过关检测(满分:100分时间:45分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.如果直线mx+3y-1=0与直线x-y+5=0互相垂直,那么m等于()A.1B.2C.3D.4解析：由两直线垂直得m·1+3×(-1)=0,解得m=3.答案：C2.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角为,则m的值为()A.3B.4C.5D.6解析：直线的斜率k==tan=1,解得m=3.答案：A3.(2016河南洛阳八中段考试题)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心C在x轴上,则圆C的方程为()A. (x-2)2+y2=50B.(x+2)2+y2=10C.(x+2)2+y2=50D.(x-2)2+y2=10解析：易得线段AB的垂直平分线为2x-y-4=0.∵圆心在此垂直平分线上,令y=0,得x=2, ∴圆心为(2,0),半径为,∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案：D4.点P(-3,2,-1)关于平面xOy的对称点的坐标为()A.(3,-2,1)B.(3,-2,-1)C.(-3,2,-1)D.(-3,2,1)解析：P(x,y,z)关于平面xOy的对称点坐标是(x,y,-z).答案：D5.(2016课标全国高考甲卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()(导学号51800169)A.-B.-C.D.2解析：圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d==1,解得a=-,故选A.答案：A6.已知a,b,c是某一直角三角形的三条边,c为斜边,若点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值为()A.2B.3C.4D.5解析：由题意知c2=a2+b2,am+bn+2c=0,m2+n2的几何意义是点(m,n)到原点(0,0)的距离的平方,当连结原点与点(m,n)的直线与直线ax+by+2c=0垂直时,m2+n2取得最小值,最小值为=4.答案：C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为.(导学号51800170)解析：直线方程可化为a(x+1)+1-x-y=0,所以解得则圆心C的坐标为(-1,2),则圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.答案：x2+y2+2x-4y=08.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有条.解析：圆的标准方程是(x+1)2+(y-2)2=132,圆心为(-1,2),半径r=13.过点A(11,2)的最短的弦长为10,最长的弦长为26(分别只有一条),还有长度为11,12,…,25的各2条,∴弦长为整数的共有2+2×15=32(条).答案：329.若圆C1:x2+y2-2mx+m2=4与圆C2:x2+y2+2x-4my=8-4m2相交,则m的取值范围是.(导学号51800171)解析：∵圆C1与C2相交,∴|r1-r2|<C1C2<r1+r2.圆C1和圆C2的方程可化为圆C1:(x-m)2+y2=4,圆C2:(x+1)2+(y-2m)2=9, ∴C1(m,0),r1=2,C2(-1,2m),r2=3,则1<<5,解得-<m<-或0<m<2.答案：∪(0,2)10.已知点P是直线x+y+6=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B为切点,C为圆心,则当四边形PACB的面积最小时,点P的坐标为.(导学号51800172)解析：如图所示,四边形PACB的面积S=2S△PAC=PA·AC=PA,PA=,要使S最小,需PC最小,当PC与直线x+y+6=0垂直时,PC取得最小值,此时直线PC的方程为y-1=x-1,即x-y=0,与x+y+6=0联立,解得P(-3,-3).答案：(-3,-3)三、解答题(本大题共4小题,共50分)11.(12分)已知两直线l1: mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m,n的值, 使(1)l1和l2相交于点P(m,-1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.解(1)由得m=1,n=7.∴当m=1,n=7时,l1与l2交于点P(m,-1).(2)由题意得,即m2-16=0,得m=±4.又,即n≠-.∴m=4,n≠-2或m=-4,n≠2时,l1∥l2.(3)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,l1⊥l2.又-=-1,∴n=8,即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.12.(12分)一个圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),且圆心在直线l2:5x-3y=0上,求该圆的方程.(导学号51800173)解过点P(4,-1)且与直线l1:x-6y-10=0垂直的直线的方程设为6x+y+C=0,把点P的坐标代入,得C=-23,即6x+y-23=0.设所求圆的圆心为M(a,b),由于所求圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(4,-1),则满足6a+b-23=0①;又由题设圆心M在直线l2:5x-3y=0上,则5a-3b=0②.联立①②,解得a=3,b=5,即圆心M(3,5),因此半径r=PM=,所求圆的方程为(x-3)2+(y-5)2=37.13.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(导学号51800174)(1)求圆心的坐标及半径r;(2)已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程;(3)从圆C外一点P(x,y)向圆引切线,切点为M,点O为坐标原点,且有PM=OP,求点P的轨迹方程.解(1)圆心坐标C为(-1,2),半径为.(2)∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,设直线l的方程为x+y=a.∵圆C与直线l相切,∴圆心(-1,2)到切线的距离等于半径,即,∴a=-1或a=3.∴所求切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.(3)∵切线PM与半径CM垂直,设P(x,y).∴PM2=PC2-CM2.又PM=OP,∴PC2-CM2=OP2,即(x+1)2+(y-2)2-2=x2+y2,∴点P的轨迹方程为2x-4y+3=0.14.(14分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(导学号51800175)(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)当m=1时,求直线l被圆C所截得的弦长;(3)直线l与圆C交于A,B两点,若AB=,求m的值.(1)证明(方法一)由消去y整理,得(m2+1)x2-2m2x+m2-5=0.∵Δ=(-2m2)2-4(m2+1)·(m2-5)=16m2+20>0,对一切m∈R成立,∴直线l与圆C总有两个不同交点.(方法二)l方程可化为y-1=m(x-1),m∈R.由点斜式方程知,l恒过定点(1,1),又12+(1-1)2<5,∴点(1,1)在圆C内部.∴l与圆C必有两个不同的交点.(2)解当m=1时,l为x-y=0.(方法一)由得x2-x-2=0.∴x=-1或x=2.∴l与圆C的两交点为P(-1,-1),Q(2,2).∴弦长为PQ=3.(方法二)圆半径为,圆心(0,1)到l:x-y=0的距离为.∴弦长为2=2=3.(3)解∵AB=,圆半径r=,设圆心(0,1)到直线l的距离为d,则d=,∴由点到直线的距离公式,得,解得m=±.。
高中数学(苏教版,必修二) 第二章平面解析几何初步 2.2.1第2课时 课时作业(含答案)
第2课时圆的一般方程【课时目标】1．理解圆的一般方程及其特点，会由圆的一般方程求其圆心、半径．2．会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用．1．圆的一般方程的定义(1)当__________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其圆心为____________，半径为____________．(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点____________．(3)当____________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．，则其位置关系如下表：一、填空题1．圆2x2＋2y2＋6x－4y－3＝0的圆心坐标为________，半径为________．2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是________．3．M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是__________．4．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为________．5．已知圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0<a<1)，则原点O与圆的位置关系为____________．6．圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为__________．7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________．8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________．9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．二、解答题10．平面直角坐标系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四个点能否在同一个圆上？11．如果方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示一个圆． (1)求t 的取值范围；(2)求该圆半径r 的取值范围．能力提升12．求经过两点A (4,2)、B (－1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．13．求一个动点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点A (3,0)连线的中点M 的轨迹方程．1．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，来源于圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2．在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件．2．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程．3．涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．第2课时 圆的一般方程 答案知识梳理1．(1)D 2＋E 2－4F >0 ⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2 12D 2＋E 2－4F (2)⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2(3)D 2＋E 2－4F <0 2．作业设计1．⎝⎛⎭⎫－32，1 192解析 由一般方程圆心⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝12D 2＋E 2－4F 两公式易得答案． 2．m <1解析 表示圆应满足D 2＋E 2－4F >0． 3．x －y －3＝0解析 过M 最长的弦应为过M 点的直径所在直线． 4． 2解析 先求出圆心坐标(1，－2)，再由点到直线距离公式求之． 5．点O 在圆外 6．x ＋y －4＝0解析 圆(x －2)2＋y 2＝9，圆心C (2,0)，半径为3．AB ⊥CP ，k CP ＝1－03－2＝1．∴k AB ＝－1，∴直线AB 的方程为y －1＝－1(x －3)，即x ＋y －4＝0． 7．(0，－1)解析 r ＝12k 2＋4－4k 2＝124－3k 2．当k ＝0时，r 最大，此时圆面积最大，圆的方程可化为x 2＋y 2＋2y ＝0， 即x 2＋(y ＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)． 8．－2解析 由题意知圆心⎝⎛⎭⎫－1，－a 2应在直线l ：x －y ＋2＝0上，即－1＋a2＋2＝0， 解得a ＝－2． 9．20 6解析 点(3,5)在圆内，最长弦AC 即为该圆直径，∴AC ＝10，最短弦BD ⊥AC ，∴BD ＝46，S 四边形ABCD ＝12AC ·BD ＝206．10．解 设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 则⎩⎪⎨⎪⎧D －5E －F ＝265D ＋5E ＋F ＝－506D －2E ＋F ＝－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4E ＝－2F ＝－20．所以过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0． 将点D (－2，－1)代入上述方程等式不成立． 故A 、B 、C 、D 四点不能在同一个圆上．11．解 (1)方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示一个圆必须有：D 2＋E 2－4F ＝4(t ＋3)2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)>0，即：7t 2－6t －1<0，∴－17<t <1．(2)该圆的半径r 满足：r 2＝D 2＋E 2－4F 4＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－(16t 4＋9)＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝⎛⎭⎫t －372＋167， ∴r 2∈⎝⎛⎦⎤0，167，∴r ∈⎝⎛⎦⎤0，477． 12．解 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，所以圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D ；令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，所以圆在y 轴上的截距之和为y 1＋y 2＝－E ；由题设，x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝－(D ＋E )＝2， 所以D ＋E ＝－2． ① 又A (4,2)、B (－1,3)两点在圆上， 所以16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0， ② 1＋9－D ＋3E ＋F ＝0， ③由①②③可得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12， 故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0．13．解 设点M 的坐标是(x ，y )，点P 的坐标是(x 0，y 0)．由于点A 的坐标为(3,0)且M 是线段AP 的中点，所以x ＝x 0＋32，y ＝y 02于是有x 0＝2x －3，y 0＝2y ．因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动，所以点P 的坐标满足方程x 20＋y 20＝1， 则(2x －3)2＋4y 2＝1，整理得⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14． 所以点M 的轨迹方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14．。
苏教版高中数学必修2第二章平面解析几何初步综合小结同步测试题
解析几何初步基本概念总结1、引入如何求曲线的方程:在曲线上任取一点P ,设P点的坐标为(x,y),然后建立x,y的关系，这个关系就是曲线的方程。
2。
直线的倾斜角α.3.直线的斜率。
K= α4.过两点P1（x1 , y1） ,P2(x2 , y2) 的直线的斜率公式: K=5.直线的方程（1）点斜式：已知直线L过点P0(x0,y0),斜率为k , ,则直线L的方程为：。
（2）斜截式：已知直线L,斜率为k , 纵截距为b则直线L的方程为：。
注：横截距:直线与x轴交点的横坐标。
纵截距:直线与y轴交点的纵坐标。
（3）两点式：已知直线L过点已知直线L过点P1（x1 , y1） ,P2(x2 , y2) , 则直线L的方程为。
（4）截距式：已知直线L横截距为a, 纵截距为b,则直线L的方程为（5）一般式：。
6、直线方程的一般方程为Ax+By+C=0 （A、B不同时为0），斜率为，在y轴上的截距为；7、两直线的位置关系8、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），则21P P ＝__________________；9、点P(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离d= .10、 两条平行线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0的距离d= .11、曲线C ： y = f (x )关于x 轴的对称曲线C 1的方程为 ， 关于y 轴的对称曲线C 2的方程为 ， 关于原点的对称曲线C 3的方程为 ，12、点P （2，3）关于直线x+y=0对称的点的坐标是 .13、圆的方程⑴圆的标准方程是___________________________，其中圆心是__________，半径是__________。
⑵二元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0① 当____________时，方程表示以________为圆心，以______为半径的圆； ② 当____________时，方程表示一个点，此点的坐标是_______________ ； ③ 当____________时，方程不表示任何图形。
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件
即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
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已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC， 则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
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(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的 斜率 k＝ tan α ．
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②从几何图形上看：
直线情形
α的 大小 k的 大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
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已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意 直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中 含有参数时，要注意对参数的讨论．
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1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
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(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，
苏教版高中数学必修二第课时平面解析几何初步评价与测试
第二章 平面解析几何初步基础检测1．两直线22x ay a +=+与1ax y a +=+平行时，a 的值是（ ）()A 12a = ()B 12a =- ()C 1a = ()D 1a =-2．直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ）()A 0,0ab bc >>()B 0,0ab bc ><()C 0,0ab bc <>()D 0,0ab bc <<3．直线0x my m ++=(1)m ≠±与圆22(1)1x y +-=的位置关系 是 （ ）()A 相离 ()B 相交 ()C 相切()D 根据m 的值而定4．如图，若直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）()A 123k k k << ()B 132k k k << ()C 312k k k << ()D 321k k k <<5．两平行直线2x y -0=之间的距离是 ．6．已知直线l ：(1)2y k x =-+()k R ∈则原点到直线l 距离d 的取值范围是 ．7．使三条直线44x y +=，0mx y +=和234x my -=不能围成三角形的m 的值最多有 个．80y +-=截圆224x y +=得劣弧所对的圆心角为 度．9．一光线由点(7,1)A -射出，经直线250x y --=反射后，反射光线过点(5,5)-，起反射光线所在的直线方程．10．过点(1,1)A -作直线l ，使它被两平行线1:210l x y +-=和2:230l x y +-=所截得线段的中点恰好在直线3:10l x y --=上，求直线l 方程．311．求经过圆221:122130C x y x y +---=和圆222:1216250C x y x y +++-=的公共点的面积最小的圆的方程．12．在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．选修检测13．（2003北京春文12，理10）已知直线0(0)ax by c abc ++=≠与圆221x y +=相切，则三条边长分别为||,||,||a b c 的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在14．（1999年高考上海，13）直线y x =绕原点按逆时针方向旋转030后所得直线与圆 22(2)3x y -+=的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点15. （1997年高考全国文，9）如果直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） .[0,2]A .[0,1]B 1.[0,]2C 1.[0,)2D16．当曲线1y =+与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是 （ ）()A 5(,)12+∞ ()B 13(,]34()C 5(0,)12 ()D 53(,]12417．若直线2y x k =+与4221y x k =++的交点在圆221x y +=内，则k 的取值范围是 ．18．（考试热点）若经过两点(1,0),(0,2)A B -的直线l 与圆22(1)()1x y a -+-=相切，则a =_____.19．经过点(1,1)--，在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ；在x 轴、y 轴上截距互为相反数的直线方程是 ．20．两圆2210100,x y x y +--= 2262400x y x y +++-=的公共弦的长为 ．21．正方形中心坐标为(6,3)-，一边所在直线方程为51270x y ++=，求其它三边所在直线方程．22．14．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为()2,1-，()4,2，()2,3，求第四个顶点的坐标.23．已知圆2260x y x y c ++-+=与直线230x y +-=的两交点为,P Q ，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求圆的方程．24．已知圆2286210x y x y ++-+=与直线y mx =交于,P Q 两点，O 为坐标原点，求证：OP OQ ⋅为定值．本节学习疑点：。
高中数学 第2章 平面解析几何初步单元测试 苏教版必修2
第2章 平面解析几何初步(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．已知点A (1，3)，B (－1,33)，则直线AB 的倾斜角是________．解析：直线AB 的斜率为33－3－1－1＝－3，则直线AB 的倾斜角是120°. 答案：120°2．两条平行线l 1：3x ＋4y －2＝0，l 2：ax ＋6y ＝5间的距离为________．解析：由l 1∥l 2得a 3＝64，a ＝92，所以l 2的方程为3x ＋4y －103＝0.l 1、l 2间的距离d ＝|－2＋103|5＝415. 答案：4153．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足________．解析：2m 2＋m －3，m 2－m 不能同时为0，得m ≠1.答案：m ≠14．直线l 经过l 1：x ＋y －2＝0与l 2：x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A (－1,3)，B (5,1)，则直线l 的方程是________．解析：法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －y －4＝0，得点P (3，－1)，又线段AB 的中点Q (2,2)，则直线l 的方程为：y －－12－－1＝x －32－3，即为3x ＋y －8＝0. 法二：设直线l 的方程为x ＋y －2＋λ(x －y －4)＝0，又线段AB 的中点Q (2,2)，代入所设方程得2－4λ＝0，解得λ＝12，所以直线l 的方程为x ＋y －2＋12(x －y －4)＝0，即3x ＋y －8＝0.答案：3x ＋y －8＝05．设集合M ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}，N ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤r 2(r ＞0)}，若M ∩N ＝N ，则实数r 的取值范围是________．解析：由题意得N ⊆M ，则圆(x －1)2＋(y －1)2＝r 2内切于圆x 2＋y 2＝4，或者内含于圆x 2＋y2＝4，由圆心距与半径长的关系可得1＋1≤2－r ，解得r ≤2－ 2.又r ＞0，所以实数r 的取值范围是(0,2－2]．答案：(0,2－2]6．对于任意实数λ，直线(λ＋2)x －(1＋λ)y －2＝0与点(－2，－2)的距离为d ，则d 的取值范围为________．解析：无论λ取何值，直线都过定点(2,2)，而点(2,2)与点(－2，－2)的距离为42，又点(－2，－2)不在已知直线上，故d ＞0，所以0＜d ≤4 2.答案：0＜d ≤4 27．圆x 2＋y 2－2x －3＝0与直线y ＝ax ＋1交点的个数为________．解析：直线y ＝ax ＋1恒过定点(0,1)，而02＋12－2×0－3＜0，即点在圆内，所以直线与圆相交，有两个交点．答案：28．过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2,1)，则圆C 的方程为________． 解析：由题意知A 、B 两点在圆上，∴直线AB 的垂直平分线x ＝3过圆心．又圆C 与直线y ＝x －1相切于点B (2,1)，∴k BC ＝－1.∴直线BC 的方程为y －1＝－(x －2)，即y ＝－x ＋3.y ＝－x ＋3与x ＝3联立得圆心C 的坐标为(3,0)， ∴r ＝BC ＝3－22＋0－12＝ 2.∴圆C 的方程为(x －3)2＋y 2＝2.答案：(x －3)2＋y 2＝29．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A 、C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标是________．解析：设B (x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1BC ＝AC ， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－43－0·y －3x －3＝－1x －32＋y －32＝0－32＋4－32. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ＝6，∴B (2,0)或B (4,6)．答案：(2,0)或(4,6)10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线x ＝4－y 2与直线x ＝m 有且只有一个公共点，则实数m 等于________．解析：∵曲线x ＝4－y 2，即为x 2＋y 2＝4(x ≥0)．其图形是如图所示的半圆．∴直线x ＝m 与半圆有且只有一个公共点时m ＝2.答案：211．直线x －y ＋1＝0与2x －2y －1＝0是圆的两条切线，则该圆的面积是________．解析：∵两平行直线间的距离即为圆的直径．∴2R ＝|1＋12|2＝324， ∴R ＝328， ∴S 圆＝πR 2＝932π. 答案：932π 12．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是________．解析：由题意知线段AB 的中点C (3，－2)，k AB ＝－1，故直线l 的方程为y ＋2＝x －3，即y＝x －5. 设P (x ，x －5)，则2＝|4x ＋3x －17|42＋32， 解得x ＝1或x ＝277. 即点P 的坐标是(1，－4)或(277，－87)． 答案：(1，－4)或(277，－87)13．若圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝R 2上有且仅有两个点到直线4x ＋3y ＝11的距离等于1，则半径R 的取值范围是________．解析：圆心到直线的距离为2，又圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝R 2上有且仅有两个点到直线4x ＋3y＝11的距离等于1，结合图形可知，半径R 的取值范围是1＜R ＜3.答案：(1,3)14．函数f (x )＝(x －2 012)(x ＋2 013)的图象与x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个交点，则此圆与坐标轴的另一交点坐标是________．解析：依题意得，函数f (x )＝(x －2 012)(x ＋2 013)的图象与x 轴、y 轴的交点分别是A (－2 013,0)、B (2 012，0)、C (0，－2 012×2 013)．设过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的另一交点为D (0，y 0)，圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，此方程的两根即为A 、B 两点的横坐标，∴F ＝－2 013×2 012.又令x ＝0，得y 2＋Ey －2 013×2 012＝0，此方程的二根就是C 、D 两点的纵坐标，∴y 0×(－2 012×2 013)＝－2 013×2 012，所以y 0＝1，即经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的另一个交点D 的坐标是(0,1)．答案：(0,1)二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(2014·绍兴检测)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1，∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)设A ′(a ，b )， 则⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3×－1＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．16．(本小题满分14分)(2014·高安高一检测)过圆x 2＋y 2＝4外一点P (2,1)引圆的切线，求切线方程．解：当切线斜率存在时，设切线的方程为y －1＝k (x －2)即：kx －y －2k ＋1＝0， ∵圆心(0,0)到切线的距离是2，∴|－2k ＋1|1＋k2＝2，解得k ＝－34， ∴切线方程为－34x －y ＋32＋1＝0， 即3x ＋4y －10＝0.当切线斜率不存在时，又x ＝2与圆也相切，所以所求切线方程为3x ＋4y －10＝0和x ＝2.17．(本小题满分14分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋2x －2my ＋m 2－3＝0，若圆C 1与圆C 2相切，求实数m 的值．解：对于圆C 1与圆C 2的方程配方，得圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9，圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4，则C 1(m ，－2)，r 1＝3，C 2(－1，m )，r 2＝2，圆C 1与圆C 2相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切．(1)当圆C 1与圆C 2相外切时，有C 1C 2＝r 1＋r 2，即m ＋12＋m ＋22＝5，整理，得m 2＋3m －10＝0，解得m ＝－5或m ＝2；(2)当圆C 1与圆C 2相内切时，有C 1C 2＝|r 1－r 2|，即m ＋12＋m ＋22＝1，整理，得m 2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－1或m ＝－2.综上所述，当m ＝－5或m ＝－1或m ＝±2时，圆C 1与圆C 2相切．18．(本小题满分16分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，(1)求实数m 的取值范围；(2)若直线l ：x ＋2y －4＝0与圆C 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值．解：(1)由x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0得(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，故5－m ＞0，即m ＜5.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．直线OM ，ON 的斜率显然都存在，由OM ⊥ON ，得y 1x 1·y 2x 2＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.①由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －4＝0，x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.又因直线l 与圆C 交于M ，N 两点，所以Δ＝162－20(m ＋8)＞0，得m ＜245，且y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝m ＋85，所以x 1x 2＝(4－2y 1)(4－2y 2)＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝4m －165.代入①，得m ＝85，满足m ＜245. 所以m ＝85. 19．(本小题满分16分)已知圆C 经过两点P (－1，－3)，Q (2,6)，且圆心在直线x ＋2y －4＝0上，直线l 的方程为(k －1)x ＋2y ＋5－3k ＝0.(1)求圆C 的方程；(2)证明：直线l 与圆C 恒相交；(3)求直线l 被圆C 截得的最短弦长．解：(1)设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋9－D －3E ＋F ＝04＋36＋2D ＋6E ＋F ＝0－D 2＋2×－E 2－4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4E ＝－2F ＝－20， ∴圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0.(2)证明：由(k －1)x ＋2y ＋5－3k ＝0，得k (x －3)－(x －2y －5)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧ x －3＝0x －2y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1，即直线l 过定点(3，－1)， 由32＋(－1)2－4×3－2×(－1)－20<0，知点(3，－1)在圆内，∴直线l 与圆C 恒相交．(3)圆心C (2,1)，半径为5，由题意知，直线l 被圆C 截得的最短弦长为252－[2－32＋1＋12]＝4 5.20.(本小题满分16分)如图，圆x 2＋y 2＝8内有一点P (－1,2)，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦．(1)当α＝135°时，求AB ；(2)当弦AB 被点P 平分时，求直线AB 的方程；(3)设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式．解：(1)如图所示，过点O 做OG ⊥AB 于G ，连结OA ，当α＝135°时，直线AB 的斜率为－1，故直线AB 的方程为x ＋y －1＝0，∴OG ＝|0＋0－1|2＝22. 又∵r ＝22，∴GA ＝ 8－12＝152＝302， ∴AB ＝2GA ＝30.(2)当弦AB 被点P 平分时，OP ⊥AB ，此时k OP ＝－2，∴AB 的点斜式方程为y －2＝12(x ＋1)， 即x －2y ＋5＝0.(3)设AB 的中点为M (x ，y )，当AB 的斜率存在时，设为k ，OM ⊥AB ，则⎩⎪⎨⎪⎧ y －2＝k x ＋1，y ＝－1k x ， 消去k ，得x 2＋y 2－2y ＋x ＝0，当AB 的斜率k 不存在时也成立，故过点P 的弦的中点M 的轨迹方程为x 2＋y 2－2y ＋x ＝0.。
苏教版高中数学必修2单元测试第二章平面解析几何初步一
必修2解析几何初步检测题2一 、填空题一、过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y=_______-5 二、直线122=-by a x 在y 轴上的截距是 2b - 3、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为072=+-y x4、若直线210ax y +-=与210x y +-=垂直,则a =_____-1_____5、已知点)1,6(),5,4(---B A ，则以线段AB 为直径的圆的方程__(x-1)2+(y+3)2=29六、圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线x-y-1=0的距离为___________27、已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为 22(6)(5)10x y -+-=八、平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是_____ 2x －y+5=0或2x －y －5=0 _。
九、已知圆:C ()()4222=-+-y a x ()0>a 及直线03:=+-y x l ，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，=a _____12-10、若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4-x y 1一、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 60° 。
1二、已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点Q 的坐标是________（2，3）13、已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 相互垂直，垂足为 (1，)p 则=+-p n m _________20___。
14、在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的极点别离为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 别离交AC , AB 于点E ,F ，一同窗已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程： （ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 11b c - 本小题考查直线方程的求法。
高中数学 第2章 平面解析几何初步综合检测 苏教版必修
第2章 平面解析几何初步(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分；请把答案填在题中横线上) 1．(2013·连云港检测)已知点(1,2,3)，则该点关于x 轴的对称点的坐标为________． 【解析】 点(1,2,3)关于x 轴的对称点的坐标为(1，－2，－3)． 【答案】 (1，－2，－3)2．(2013·福建八县联考)已知A (2，3)，B (1,23)，则直线AB 的倾斜角为________． 【解析】 ∵k AB ＝23－31－2＝－3，∴直线AB 的倾斜角为120°. 【答案】 120°3．圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋16＝0与圆x 2＋y 2＝64的位置关系是________． 【解析】 圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋16＝0， 可化为(x －4)2＋(y ＋3)2＝9. 圆心距为42＋－32＝5，由于8－3＝5，故两圆内切．【答案】 内切4．(2013·临沂检测)已知直线l 1：Ax ＋3y ＋C ＝0与l 2：2x －3y ＋4＝0，若l 1、l 2的交点在y 轴上，则C ＝________.【解析】 由2x －3y ＋4＝0可知当x ＝0时，y ＝43，即交点坐标为(0，43)，又由题意可知0＋4＋C ＝0，∴C ＝－4. 【答案】 －45．(2013·潍坊检测)如果直线mx ＋(m －1)y ＋4＝0与直线(m －1)x ＋y －2＝0相互垂直，那么m 的值为________．【解析】 由m (m －1)＋m －1＝0得m 2＝1，即m ＝±1. 【答案】 ±16．已知点P (0，－1)，点Q 在直线x －y ＋1＝0上，若直线PQ 垂直于直线x ＋2y －5＝0，则点Q 的坐标是________．【解析】 直线PQ 的斜率k ＝2，所以直线PQ 为：y ＋1＝2x ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，所以点Q 的坐标为(2,3)．【答案】 (2,3)7．(2013·泉州检测)若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0平行，则l 1与l 2距离为________．【解析】 由l 1∥l 2可知a 2＝3a ＋1≠11，解得a ＝－3或a ＝2(舍) ∴a ＝－3.∴l 1：－3x ＋3y ＋1＝0，即x －y －13＝0，l 2：2x －2y ＋1＝0，即x －y ＋12＝0，∴l 1与l 2间的距离d ＝|－13－12|2＝5212.【答案】52128．过点P (2,1)且与圆x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1＝0相切的直线的方程为______________． 【解析】 圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，当切线的斜率不存在时，x ＝2满足条件；当切线的斜率存在时，可设直线方程为y －1＝k (x －2)，利用圆心到直线的距离等于半径，即d ＝|k ×1＋1－2k ＋1|k 2＋1＝1，得k ＝34，∴切线方程为3x －4y －2＝0.【答案】 x ＝2或3x －4y －2＝09．圆心为(2,1)且被直线x ＋2y ＋1＝0截得的弦长为45的圆的方程为______________．【解析】 圆心(2,1)到x ＋2y ＋1＝0的距离d ＝|5|5＝5，r ＝20＋5＝5.∴圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝25.【答案】 (x －2)2＋(y －1)2＝2510．(2013·衡水检测)圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有________．【解析】 圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0可化为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8. ∴圆的圆心坐标为(－1，－2)，半径r ＝2 2. 又|－1－2＋1|12＋12＝2，故圆C 上到直线l 的距离为2的点共有3个．【答案】 311．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线x －y ＝8的距离的最小值__________．【解析】 圆x 2＋y 2＝1上的点到直线x －y ＝8的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，即：|－8|12＋－12－1＝42－1.【答案】 42－112．已知三棱锥P －ABC 各顶点坐标分别为P (0,0,5)，A (3,0,0)，B (0,4,0)，C (0,0,0)，则三棱锥P －ABC 的体积是__________．【解析】 由题意知：△ABC 为直角三角形，S △ABC ＝12×3×4＝6，高为5.∴V P －ABC ＝13×6×5＝10.【答案】 1013．(2013·福建师大附中检测)点M (x 0，y 0)是圆x 2＋y 2＝a 2(a ＞0)内不为圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是________．【解析】 ∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝a 2内部， ∴x 20＋y 20＜a 2，又圆心(0,0)到直线x 0x ＋y 0y ＝a 2的距离．d ＝|a 2|x 20＋y 20＞a 2a＝a .∴该直线与圆相离． 【答案】 相离14．在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比．已知空间直角坐标系中平面的一般方程为Ax ＋By ＋Cz ＋D ＝0(A ，B ，C 不同时为0)，类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面α：mx ＋ny ＋4z ＋h ＝0与过点(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)的平面β之间的距离为________．【解析】 ∵α∥β，故设平面β：mx ＋ny ＋4z ＋h ＝0 又过点(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋h ＝0，2n ＋h ＝0，12＋h ＝0.即h ＝－12，m ＝12，n ＝6.两平行平面间的距离d ＝|－12－2|122＋62＋42＝1414＝1. 【答案】 1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(2013·南京检测)已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0， (1)求m 的取值范围；(2)若直线x －2y －1＝0与圆C 相切，求m 的值． 【解】 (1)由圆方程的要求可得，22＋42－4m ＞0，∴m ＜5. (2)圆心(1,2)，半径r ＝5－m ， 因为圆和直线相切，所以有|1－4－1|12＋－22＝5－m ，所以，m ＝95.16．(本小题满分14分)(2013·泰州检测)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等． 【解】 (1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0，即a 2－a －b ＝0， ①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a ＋b (a －1)＝0，∴b ＝a1－a ， 故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4a －1a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0， 又原点到l 1与l 2的距离相等． ∴4|a －1a |＝|a 1－a |，∴a ＝2或a ＝23， ∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.17．(本小题满分14分)(2013·怀化检测)已知直线4x ＋3y －12＝0截圆心在点C (1,1)的圆C 所得弦长为2 3.(1)求圆C 的方程；(2)求过点(－1,2)的圆C 的切线方程．【解】 (1)设圆C 的半径为R ，圆心到直线4x ＋3y －12＝0的距离为d . 则d ＝|4＋3－12|42＋32＝1，则R ＝d 2＋2322＝2.故圆C 的方程为：(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)当所求切线斜率不存在时，即x ＝－1满足圆心到直线的距离为2， 故x ＝－1为所求的圆C 的切线．当切线的斜率存在时，可设方程为：y －2＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋2＝0， 则d ＝|k －1＋k ＋2|k 2＋－12＝2解得k ＝34故切线为：34x －y ＋34＋2＝0，整理得：3x －4y ＋11＝0，所以所求圆的切线为：x ＝－1与3x －4y ＋11＝0.18．(本小题满分16分)(2013·威海检测)已知△ABC 的三个顶点A (m ，n )，B (2,1)，C (－2,3)．(1)求BC 边所在直线方程；(2)BC 边上中线AD 的方程为2x －3y ＋6＝0，且S △ABC ＝7，求m ，n 的值． 【解】 (1)k BC ＝3－1－2－2＝－12，y －3＝－12(x ＋2)，∴BC 边所在直线方程为x ＋2y －4＝0. (2)|BC |＝2＋22＋1－32＝25，S △ABC ＝12|BC |·h ＝7，h ＝75，∴|m ＋2n －4|1＋4＝75，m ＋2n ＝11或m ＋2n ＝－3.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝11，2m －3n ＋6＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝－3，2m －3n ＋6＝0.解得m ＝3，n ＝4或m ＝－3，n ＝0.图119．(本小题满分16分)为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地如图1，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1 km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8 km 到达公路的另一点C .现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离．【解】 以O 为坐标原点，过OB ，OC 的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系， 则圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，B (8,0)，C (0,8)，所以直线BC 的方程为x 8＋y8＝1，即x ＋y ＝8.当点D 选在与直线BC 平行的直线(离BC 较近的直线)和圆O 的切点处时，线段DE 最短． 此时DE ＝|0－0－8|2－1＝42－1(km)，即DE 的最短距离为(42－1)km.20．(本小题满分16分)(2013·南京检测)已知圆M ：x 2＋(y －4)2＝1，直线l ：2x －y ＝0，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B .(1)若∠APB ＝60°，求P 点坐标；(2)若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D 两点，当|CD |＝2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标． 【解】 (1)由条件可知|PM |＝2，设P (a,2a )，则|PM |＝a 2＋2a －42＝2解得a ＝2或a ＝65，所以P (2,4)或P (65，125)．(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k (x －1)， 则|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1 所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0. (3)设P (a,2a )，过A 、P 、M 三点的圆即以PM 为直径的圆． 其方程为x (x －a )＋(y －4)(y －2a )＝0.整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得：(4－2a )y －ax ＋8a －15＝0即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0由⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0－x －2y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝154所以两圆的公共弦过定点(12，154)．。
苏教版数学高一-15-16高中苏教版数学必修2第二章《平面解析几何初步》检测卷
章末过关检测卷(二)第2章 平面解析几何初步(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线过点(1，2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是(A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：直线斜率为k ＝2＋3－24－1＝33，故倾斜角为30°.2．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为(A )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)解析：直线mx －y ＋2m ＋1＝0可化为(x ＋2)m ＋1－y ＝0，令⎩⎨⎧x ＋2＝0，1－y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1.3．过点(3，4)且与两点(4，－2)、(－2，2)等距离的直线方程是(C )A ．2x ＋3y －18＝0和2x ＋y －2＝0B ．3x －2y ＋18＝0和x ＋2y ＋2＝0C ．2x ＋3y －18＝0和2x －y －2＝0D ．3x －2y ＋28＝0和2x －y －2＝04．(2013·重庆卷)设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为(B )A ．6B ．4C ．3D ．25．(2013·陕西卷)已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是(B )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6．空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x 轴的对称点的坐标是(B )A ．(－2，1，－4)B ．(－2，－1，－4)C ．(2，－1，4)D ．(2，1，－4)7．(2014·安徽卷)过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是(D )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3 解析：利用数形结合思想及圆的几何性质求解．方法一 如图，过点P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B .由题意知|OP |＝2，OA ＝1，则sin a ＝12，所以a ＝30°，∠BPA ＝60°.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π3.故选D. 方法二 设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线和圆有公共点知|3k －1|1＋k 2≤1. 解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π3.8．以A (－2，－2)、B (－3，1)、C (3，5)、D (7，－7)为顶点的四边形是(D )A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．梯形9．(2013·广东卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是(A )A ．x ＋y －2＝0B ．x ＋y ＋1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝010．(2013·天津卷)已知过点P (2，2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝(C )A ．－12B ．1C ．2 D.12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上)11．直线5x ＋12y ＋13＝0与直线10x ＋24y ＋5＝0的距离是________． 解析：把5x ＋12y ＋13＝0化为10x ＋24y ＋26＝0，由平行线之间的距离公式d ＝|26－5|26＝2126. 答案：212612．(2013·湖北卷)已知圆O ：x 2＋y 2＝5，直线l ：x cos θ＋y sin θ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2.设圆O 到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k ＝________. 解析：圆心O 到直线x cos θ＋y sin θ＝1距离d ＝1，即直线与圆相交．因为半径r ＝5＞2，所以O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为4个，所以k ＝4.答案：413．(2014·湖北卷)直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝________．解析：作出图象，数形结合解答．依题意，不妨设直线y ＝x ＋a 与单位圆相交于A ，B 两点，则∠AOB ＝90°，如图，此时a ＝1，b ＝－1，满足题意，所以a 2＋b 2＝2.答案：214．(2013·四川卷)在平面直角坐标系内，到点A (1，2)、B (1，5)、C (3，6)、D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．解析：设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 为所求．又kAC ＝6－23－1＝2， ∴直线AC 的方程为 y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又kBD ＝5－（－1）1－7＝－1， ∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎨⎧2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4.∴M (2，4)． 答案：(2，4)三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)求经过A (－2，3)、B (4，－1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．解析：过A 、B 两点的直线方程是y ＋13＋1＝x－4－2－4， 点斜式为：y ＋1＝－23(x －4)， 斜截式为：y ＝－23x ＋53， 截距式为：x 52＋y 53＝1， 一般式为：2x ＋3y －5＝0.16．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x ＋3y ＋8＝0，l 2：x －y －1＝0，l 3：x ＋ky ＝0交于一点，求k 的值． 解析：l 1与l 2的相交，由⎩⎨⎧x －y －1＝0，2x ＋3y ＋8＝0，得交点坐标为(－1，－2)，此点在l 3上，故－1－2k ＝0，得k ＝－12.17．(本小题满分14分)(2013·江西卷)若圆C 经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y ＝1相切，求圆C 的方程．解析：如图，因为圆C 经过坐标原点O 和点A (4，0)，所以圆心必在线段OA 的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为C (2，b )，b ＜0，半径为R .因为圆与直线y ＝1相切，所以R ＝1－b ，且b 2＋22＝R 2＝(1－b )2.解得b ＝－32，所以圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－32，半径R ＝1－b ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝52.所以圆的方程为(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝254.18．(本小题满分14分)已知实数x ，y 满足方程(x －3)2＋(y －3)2＝6，求x ＋y 的最大值和最小值．解析：设x ＋y ＝t ，则直线y ＝－x ＋t 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝6有公共点． ∴|3＋3－t |2≤ 6. ∴6－23≤t ≤6＋2 3.因此x ＋y 最小值为6－23，最大值为6＋2 3.19．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0，2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA→＋OB →与PQ →共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，请说明理由．解析：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6，0)，过P (0，2)且斜率k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0.整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A ，B 等价于Δ＝2－4×36×(1＋k 2)＝42×(－8k 2－6k )＞0，解得－34＜k ＜0，即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA→＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①得：x 1＋x 2＝－4（k －3）1＋k 2.② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因为P (0，2)，Q (6，0)，PQ→＝(6，－2)．所以OA →＋OB →与PQ →共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34.而由(1)知k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0，故没有符合题意的常数k .20．(本小题满分14分)(2013·四川卷)已知圆C 的方程为x 2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q (m ，n )是线段MN 上的点，且2|OQ |2＝1|OM |2＋1|ON |2，请将n 表示为m 的函数．(1)解析：将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4得(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k )2－4(1＋k 2)×12＞0得k 2＞3.所以k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞)．(2)因为M 、N 在直线l 上，可设点M 、N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 21，|ON |2＝(1＋k 2)x 22.又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2，由2|OQ |2＝1|OM |2＋1|ON |2，得 2（1＋k 2）m 2＝1（1＋k 2）x 21＋1（1＋k 2）x 22， 即2m 2＝1x 21＋1x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 21x 22. 由(*)知x 1＋x 2＝8k 1＋k 2，x 1x 2＝121＋k 2， 所以m 2＝365k 2－3，因为点Q 在直线上l 上，所以k ＝n m ，代入m 2＝365k 2－3可得5n 2－3m 2＝36，由m 2＝365k 2－3及k 2＞3得0＜m 2＜3，即m ∈(－3，0)∪(0，3)．依题意，点Q在圆C内，则n＞0，所以n＝36＋3m25＝15m2＋1805.于是，n与m的函数关系为n＝15m2＋1805．。
2021年高中数学 第二章 平面解析集合初步单元测试 苏教版必修2
2021年高中数学第二章平面解析集合初步单元测试苏教版必修21.若直线与直线互相垂直，那么的值等于；2.若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是；3. 点关于直线对称点是；4.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是；5.将直线绕点(1 , 0)顺时针旋转所得的直线方程是6.已知直线的斜率满足，则直线的倾斜角的范围是_____________；若已知直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是_______7.经过两点和，并且圆心在轴上的圆的方程为8．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆的位置是9. 两条曲线y=a|x|和y=x+a(a>0)有两个不同的公共点，则a的取值范围是10. 若动点分别在直线和上移动，则中点到原点的距离的最小值为11. 动圆x2+y2－6mx－2(m－1)y+10m2－2m－24=0的圆心轨迹方程是12. 已知，，若，则的取值范围是；13. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是14．圆相交，则m的取值范围是15. 三条直线l1：2x－y－10=0，l2：4x+3y－10=0，l3：ax+2y+8=0，相交于一点，求a的值16.光线l过点P(1，－1)，经y轴反射后与圆C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光线l所在的直线方程17. 已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程18. 设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．19．已知直线l：kx－y－3k=0，圆M：x2＋y2－8x－2y＋9=0（1）求证：直线l与圆M必相交；（2）当圆M截l所得弦最短时，求k的值，并求l的直线方程20. 如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系（已帮你建好），求动点P的轨迹方程第38课时本章测试1、-22、3、4、5、 6、7、 8、圆外 9、 10、 11、12、 13、 4 14、15、(本来是想考能构成三角形的的范围的)16、设l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(－1，－1).由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线，且为圆C的切线.设P′Q的方程为y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0,由于圆心C(4，4)到P′Q的距离等于半径长，∴=1.解得k=或k=.由l与P′Q关于y轴对称可得l的斜率为－或－，∴光线l所在的直线方程为y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.17、或18、设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．19、直线恒过点（3，0）在圆内，（2）20、以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得。
高中数学(苏教版,必修二) 第二章平面解析几何初步 第2章 章末检测(A) 课时作业(含答案)
第2章 平面解析几何初步（A ）(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 的值为________．2．下列叙述中不正确的是________．①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°；④若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α．3．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于________．4．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是____________．5．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是_______________________________________________________________________．6．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为________．7．过点A ⎝⎛⎭⎫0，73与B (7,0)的直线l 1与过点(2,1)，(3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于________．8．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是____________．9．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．10．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则OB ＝________．11．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k ＝________．12．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则y x的最大值为________． 13．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为________．14．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)．直线l 平行于AB ，且分别交AC ，BC 于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的14．求直线l 的方程．16．(14分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．若点A(5,0)到l的距离为3，求直线l的方程．17．(14分)已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)．求(1)BC边所在的直线方程；(2)△ABC的面积．18．(16分)求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．19．(16分)三角形ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且AB 2＝AD 2＋BD ·DC ．求证：△ABC 为等腰三角形．20．(16分)已知坐标平面上点M (x ，y )与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C ，过点M (－2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．第2章 平面解析几何初步(A) 答案1．－6解析 当两直线平行时有关系a 3＝2－1≠2－2，可求得a ＝－6． 2．④3．－9解析 由k AB ＝k AC 得b ＝－9．4．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0解析 当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)，代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋y a＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1． 5．k ≥34或k ≤－4 解析如图：k PB ＝34， k PA ＝－4，结合图形可知k ≥34或k ≤－4． 6．－4解析 垂足(1，c)是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4·25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y －2＝0．将(1，c)代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．7．3解析 由题意知l 1⊥l 2，∴kl 1·kl 2＝－1．即－13k ＝－1，k ＝3． 8．x －2y ＋3＝0解析 化成标准方程(x －2)2＋y 2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直，故有k l ·k PC ＝－1，由k PC ＝－2得k l ＝12，进而得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0． 9．－23解析 设P(x,1)则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23． 10．13解析 易知点B 坐标为(0,2,3)，故OB ＝13．11．0解析 将两方程联立消去y 后得(k 2＋1)x 2＋2kx －9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k ＝0．12． 3解析 x 2＋y 2－4x ＋1＝0(y ≥0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而y x的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．13．655解析 弦长为4，S ＝12×4×35＝655． 14．142解析 当圆心到直线距离最短时，可得此时切线长最短．d ＝322，切线长＝⎝⎛⎭⎫3222－12＝142． 15．解 由已知得，直线AB 的斜率k ＝12，因为EF ∥AB ，所以直线l 的斜率也为12，因为△CEF 的面积是△CAB 面积的14，所以E 是CA 的中点，由已知得，点E 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，52， 直线l 的方程是y －52＝12x ，即x －2y ＋5＝0． 16．解 方法一 联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0 得交点P(2,1)，当直线斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k(x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0， ∴|5k ＋1－2k|k 2＋1＝3，解得k ＝43， ∴l 的方程为y －1＝43(x －2)，即4x －3y －5＝0． 当直线斜率不存在时，直线x ＝2也符合题意．∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y)＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ∴|5(2＋λ)－5|(2＋λ)2＋(1－2λ)2＝3， 即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或12， ∴直线l 的方程为4x －3y －5＝0或x ＝2．17．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1． ∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵BC ＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×BC ＝12×1513×117＝452． 18．解 由于过P(3，－2)垂直于切线的直线必定过圆心，故该直线的方程为 x －y －5＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －5＝0，y ＝－4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－4， 故圆心为(1，－4)，r ＝(1－3)2＋(－4＋2)2＝22，∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8．19．证明作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 边所在的直线为x 轴，为OA 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如右图所示．设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，因为AB 2＝AD 2＋BD·DC ，所以，由两点间距离公式可得b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b)·(c －d)，即－(d －b)(b ＋d)＝(d －b)(c －d)，又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即c ＝－b ， 所以△ABC 为等腰三角形．20．解 (1)由题意，得M 1M M 2M＝5． (x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5， 化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0．即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1， 由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52， 解得k ＝512． ∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0． 即5x －12y ＋46＝0．综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．。
-2019年高中数学苏教版《必修二》《第二章平面解析几何初步
-2019年高中数学苏教版《必修二》《第二章平面解析几何初步2022年-2022年高中数学苏教版《必修二》《第二章平面解析几何初步》《2.3 空间直角坐标系》课后练习试卷含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24πA试题分析：由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.考点：三视图、组合体的表面积.2.在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．B试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所以，，所以旋转体的体积为＝＝，故选B ．考点：旋转体的性质与体积．3.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A ．内的所有直线都与直线异面B ．内不存在与平行的直线C ．内的直线都与相交D ．直线与平面有公共点D试题分析：直线不平行于平面,则与平面相交或，所以D 正确. 考点：直线与平面的位置关系.4.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x 2+y 2=r 2内的一点,直线m 是以P 为中点的弦所在的直线,直线l 的方程为ax+by=r 2,那么( )A ．m ∥l,且l 与圆相交B ．m ⊥l,且l 与圆相切C ．m ∥l,且l 与圆相离D ．m ⊥l,且l 与圆相离C直线m 的方程为y-b=-(x-a),即ax+by-a 2-b 2=0,∵P 在圆内,∴a 2+b 2r 2,∴m ∥l,∵圆心到直线l 的距离d=r, ∴直线l 与圆相离.5.若动点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)分别在直线l 1:x+y-7=0和l 2:x+y-5=0上移动,则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．2B ．3C ．3D ．4 C由题意知,M 点的轨迹为平行于l 1,l 2且到l 1,l 2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,∴M 到原点的距离的最小值d==3.6.对于平面与共面的直线m ，n ，下列命题为真命题的是( )A ．若m ，n 与所成的角相等，则m//nB ．若m//，n//，则m//nC ．若，，则//D ．若m ，n//，则m//nD试题分析：根据题意，由于若m ，n 与所成的角相等，则m//n ，或者相交，错误，对于B ，由于平行于同一平面的直线有三种位置关系，故错误，对于C,由于直线n 可能在平面内，故错误就，答案为D.考点：空间中线线与线面的位置关系点评：主要是考查了线面平行以及线线平行的判定定理的运用，属于基础题。
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必修2解析几何初步检测题2
一 、填空题
1、过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y=_______-5
2、直线122=-b
y a x 在y 轴上的截距是 2b - 3、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为072=+-y x
4、若直线210ax y +-=与210x y +-=垂直,则a =_____-1_____
5、已知点)1,6(),5,4(---B A ，则以线段AB 为直径的圆的方程__(x-1)2+(y+3)2=29
6、圆034222=++-+y x y x 的圆心到直线x-y-1=0的距离为___________2
7、已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为 22(6)(5)10x y -+-=
8、平行于直线012=+-y x 且与圆52
2=+y x 相切的直线的方程是_____ 2x －y+5=0或2x －y －5=0 _。
9、已知圆:C ()()4222=-+-y a x ()0>a 及直线03:=+-y x l ，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，=a _____12-
10、若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4
-x y 11、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为 60° 。
12、已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ， 则点Q 的坐标是________（2，3）
13、已知直线 024=-+y mx 与 052=+-n y x 互相垂直，垂足为 (1，)p 则 =+-p n m _________20___。
14、在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，请你求OF 的方程： （ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 11b c - 本小题考查直线方程的求法。
画草图，由对称性可猜想11
11()(
)0x y c b p a -+-=。
事实上，由截距式可得直线:1x y AB a b
+=，直线:1x y CD c p +=，两式相减得
1111()()0x y c b p a
-+-=，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求的直线OF 的方程。
答案11
11()()0x y c b p a
-+-=。
二、解答题
15、已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。
解：设交点为P ，由方程组23403110
x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得P （5，2）.故25OP k =.设所求直线的斜率为k ，由于它与直线OP 垂直，则152
OP k k =-=-，所以所求直线的方程为52(5)2
y x -=--，即52290x y +-=. 16、求点M(－1, 0)关于直线x +2y －1=0对称点M ’的坐标。
)58,51(-
17、一个圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，且圆心在直线035:2=-y x l 上，求该圆的方程。
解：过点)1,4(-P 且与直线0106:1=--y x l 垂直的直线的方程设为60x y C ++=，点P 的坐标代入得23C =-，即6230x y +-=.
设所求圆的圆心为为(,)M a b ，由于所求圆切直线0106:1=--y x l 于点)1,4(-P ，则满足6230a b +-=①；又由题设圆心M 在直线035:2=-y x l 上，则530a b -=②.联立①②
解得3a =，5b =.即圆心M （3，5），因此半径r =求圆的方程为22(3)(5)37x y -+-=. 18、已知圆的半径为10,圆心在直线y=2x 上,圆被直线x-y=0截得的弦长为42,求此圆的方程。
(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10;
19、设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2
()2()f x x x b x R =++∈的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C 。
（1） 求实数b 的取值范围；
（2） 求圆C 的方程；
（3） 问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论。
本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。
（1）010(0)0
b b f ∆>⎧⇒<≠⎨≠⎩且
（2）设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=。
令202,x Dx F D F b ++=⇒==0y =得2
02,x Dx F D F b ++=⇒==
又0x =时y b =，从而1E b =--。
所以圆的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=。
（3）222(1)0x y x b y b ++-++=整理为222(1)0x y x y b y ++-+-=，过曲线 22:20C x y x y '++-=与:10l y -=的交点，即过定点(0,1)与(2,1)-。
20.已知方程0422
2=+--+m y x y x 。
（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥（O 为坐标原点），求m ；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。
解（1）()()m y x -=-+-52122，5<∴m （2）设()11,y x M ，()22,y x N ， 则1124y x -=， 2224y x -=， 得
()2121214816y y y y x x ++-=，ON OM ⊥ ，∴21x x +y y 10=
∴()058162121=++-y y y y ，
由⎩⎨⎧=+--+-=0
422422m y x y x y x ，得081652=++-m y y ∴51621=+y y ，5821m y y +=。
代入○1得5
8=m 。
（3）以MN 为直径的圆的方程为
()()21x x x x --+()()021=--y y y y 即()()0212122=+-+-+y y y x x x y x
∴所求圆的方程为05165822=--+y x y x。