教育最新K12高一数学上学期9月月考试卷(含解析)

2015-2016学年甘肃省临夏州康乐中学高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U3．下列各组函数表示相等函数的是（）A．y=x与y=（）2B．y=x与|x|C．y=x2﹣1与y=t2﹣1 D．y=2x﹣1，x∈Z与y=2x+1，x∈Z4．图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．5．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=C．y=x2D．y=x6．设函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．167．函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12] C．[2，12] D．[0，12]8．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m= ．10．函数的定义域为．11．已知f（x）=x2，则f（x﹣1）= ．12．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.13．已知全集U={x∈N*|x＜8}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．14．集合U=R，P={x|4≤x≤7}，Q={x|﹣2≤x≤5}，求P∪Q、∁U（P∩Q）及（∁U P）∩Q．15．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求函数f（x）的解析式．16．已知函数f（x）=x﹣2，（1）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断该函数在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．2015-2016学年甘肃省临夏州康乐中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩N，由此利用集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，∴M∩N={0，1}，故选B．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】直接根据集合的补集的定义以及条件，求出∁U M．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M={2，4，6}，故选A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．3．下列各组函数表示相等函数的是（）A．y=x与y=（）2B．y=x与|x|C．y=x2﹣1与y=t2﹣1 D．y=2x﹣1，x∈Z与y=2x+1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过求函数的定义域，以及判断函数的对应法则，便可判断函数的定义域及对应法则是否都相同，从而判断出两函数是否为相等函数．【解答】解：A．y=x的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是相等函数；B．y=x与y=|x|的对应法则不同，不是相等函数；C．y=x2﹣1与y=t2﹣1的定义域及对应法则都相同，是相等函数，即该选项正确；D．这两函数的对应法则不同，不是相等函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域，值域，和对应法则，而根据定义域和对应法则即可判断两函数是否相等．4．图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义进行判断．主要是利用从自变量x到函数值y的对应为一对一或多对一的关系，而不可出现一对多的情况，由此对四个选项逐个判断．【解答】解：对于A，B，显然出现了二对一的情况．故不满足函数定义，故A，B错误；对于C，当x=0时，对应两个y值，故C错误．对于D，显然满足函数的定义．故选D【点评】本题考查了函数的对应定义，主要是必须要满足一对一或多对一的关系．而不能出现一对多的情况．5．以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=C．y=x2D．y=x【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性以及单调性判断选项即可．【解答】解：y=是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，A正确；y=是奇函数，不正确；y=x2在区间（0，+∞）上是增函数；不正确；y=x是奇函数，不正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断是基础题．6．设函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．16【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7．函数y=x2﹣x，（﹣1≤x≤4）的值域为（）A．[0，12] B．[﹣，12] C．[2，12] D．[0，12]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数y=x2﹣x的图象与性质，求出﹣1≤x≤4时，函数y的最小值与最大值即可．【解答】解：∵函数y=x2﹣x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=，在对称轴两侧，单调性相反；∴当﹣1≤x≤4时，函数y 有最小值f （）=﹣，最大值f （4）=12；∴函数y 的值域是[﹣，12]；故选：B ．【点评】本题考查了应用二次函数的图象与性质求函数最值，从而得函数值域的问题，是基础题．8．若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．f （﹣）＜f （﹣1）＜f （2）B ．f （﹣1）＜f （﹣）＜f （2）C ．f （2）＜f （﹣1）＜f （﹣） D ．f （2）＜f （﹣）＜f （﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】题目中条件：“f（x ）为偶函数，”说明：“f（﹣x ）=f （x ）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．【解答】解：∵f（x ）是偶函数，∴f（﹣）=f （），f （﹣1）=f （1），f （﹣2）=f （2），又f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f （﹣）＜f （﹣1）即f （2）＜f （﹣）＜f （﹣1）故选D ．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．已知集合A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则m= 2 ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】因为A∪B={1，2，3，4}，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以得到m的值即可．【解答】解：根据并集的概念，A∪B={1，2，3，4}，因为B中元素为3，4，所以A中必然要有2，所以m=2故答案为2【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力．10．函数的定义域为[0，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故答案为[0，1]．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．11．已知f（x）=x2，则f（x﹣1）= x2﹣2x+1 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=x2，∴f（x﹣1）=（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故答案为：x2﹣2x+1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（﹣∞，40]∪[64，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质知对称轴 x=，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，≤5，或≥8，解出不等式组求出并集即可．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴 x=，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴≤5，或≥8，得k≤40，或k≥64．故答案为：（﹣∞，40]∪[64，+∞）．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.13．已知全集U={x∈N*|x＜8}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：U={x∈N*|x＜8}={1，2，3，4，5，6，7}，∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴∁U A={1，3，6，7}，∁U B={2，4，6}．则A∩（∁U B）={2，4}，（∁U A）∩（∁U B）={6}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．集合U=R，P={x|4≤x≤7}，Q={x|﹣2≤x≤5}，求P∪Q、∁U（P∩Q）及（∁U P）∩Q．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算的法则计算即可．【解答】解：集合U=R，P={x|4≤x≤7}，Q={x|﹣2≤x≤5}，则P∪Q={x|﹣2≤x≤7}，P∩Q={x|4≤x≤5}，∴∁U（P∩Q）={x|x＜4或x＞5}，∵∁U P={x|x＜4或x＞7}∴（∁U P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，属基础题．15．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或∴，或f（x）=﹣2x+1【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法，属基础题．16．已知函数f（x）=x﹣2，（1）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断该函数在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；作差法；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域，再用奇偶性的定义证明函数为偶函数；（2）先判断函数在（﹣∞，0）上单调递增，再用单调性的定义用作差比较法证明；【解答】解：（1）f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），且为偶函数，证明如下：因为f（x）=x﹣2=，所以f（﹣x）==，即f（﹣x）=f（x），因此f（x）为定义域上的偶函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，证明如下：任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，因为，x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，所以，＜0，即f（x1）＜f（x2），所以，函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断和证明，函数单调性的判断和证明，用到奇偶性和单调性的定义，作差比较法，属于中档题．。