电磁感应与力学应用
电磁感应中的力学问题
典例1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小。
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度。
典例2、如图所示，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L,其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为w杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨向左运动，当杆运动的距离为d 时，速度恰好达到最大(杆始终与导轨保持垂直) 不计，重力加速度为g。
求此过程中：(1)杆的速度的最大值；(2)通过电阻R上的电量。
b典例3、如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求：(1)磁感应强度的大小B;(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v;(3)流经电流表电流的最大值。
1如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距I，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下•一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
法拉第电磁感应定律及应用
法拉第电磁感应定律及应用在2007年新课程标准中，“法拉第电磁感应定律”为(Ⅱ)要求，即对知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
新课标的特点之一是注意联系实际，估计在今年高考中会更重视这一部分知识的应用性考查。
新考纲的特点之一是注重力学和电磁学的考查，本人认为法拉第电磁感应定律是必考内容之一。
下面是本人在这一知识点上的归纳：一、法拉第电磁感应定律的概念理解内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
公式：tnE ∆∆Φ=（此式中n 为线圈匝数，∆Φ为磁通量变化量，t ∆为发生这磁通量变化所用的时间。
此式与一段时间对应，所以所求结果为平均感应电动势） 另一表述：θsin BLv E =（此式为导体切割磁感线时所产生的感应电动势大小的计算式，注意L 为有效长度，θ为v 与B 之间的夹角。
此式中若v 为平均速度则所求结果为平均感应电动势，若v 为瞬时速度则所求结果为瞬时感应电动势，）例1：（2000年全国）空间存在以ab 、cd 为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，区域宽为1l 。
现有一矩形框处在图中纸面内，它的短边与ab 重合，长度为2l ，长边的长度为21l ，如图所示，某时刻线框以初速v 沿与ab 垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。
设该线框的电阻为R 。
从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于___________________。
析：设矩形线框进入磁场时受安培力为F ，则v Bl E 2=感应电流大小： R E I /= 所受安培力大小：v Bl F 2= 人对线框做功为：111l F l F W ＝人= 线框出磁场时： 12W W =则从线框开始进入磁场到完全离开磁场过程中人对线框作用力所做的功：R v l l B W W W /2122221=+=二、法拉第电磁感应中的力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用。
高中物理深入研究电磁学与力学的前沿知识
高中物理深入研究电磁学与力学的前沿知识高中物理学作为理科的重要组成部分，涉及到众多学科和领域。
其中，电磁学与力学作为物理学的两大重要分支，在高中教育中扮演着核心的角色。
本文将从深入研究电磁学与力学的前沿知识展开，以探讨这两个领域的发展方向、应用前景和研究内容。
一、电磁学的前沿知识电磁学研究电荷和电磁场之间的相互作用关系，是现代物理学中的重要分支。
其中，电磁波、电磁感应和电磁辐射是电磁学研究的三个重要方面。
1. 电磁波电磁波是一种由电场和磁场交替产生并传播的能量波动。
经典电动力学理论认为，电磁波存在于一种称为电磁场的媒介中。
然而，最近的研究表明，在真空中也存在电磁波传播的现象，这打破了传统的观念。
这一发现引发了科学界对电磁学理论的进一步研究，推动了新理论的产生和电磁波在通讯、雷达、遥感等领域的应用。
2. 电磁感应电磁感应是指通过磁场的变化产生电流或电势差的现象。
在传统电磁感应理论中，只考虑了静态磁场和电路的相互作用。
然而，随着电子技术和磁场测量技术的发展，科学家们开始关注微弱磁场的检测和测量。
近年来，超导磁传感器的应用为电磁感应的研究提供了新的可能性，使得对微弱磁场的探测及其应用迈向了新的前景。
3. 电磁辐射电磁辐射是指电荷加速运动时所产生的电磁波。
经典电动力学理论认为，电磁辐射的强度与加速度的平方成正比。
然而，霍金辐射理论的提出打破了这一观念。
霍金辐射理论认为，黑洞表面的虚粒子对会在黑洞边界处分裂，其中一部分被黑洞吸收，另一部分逃离黑洞并形成辐射。
这一理论的发现对于黑洞性质的研究和宇宙学的发展具有重要意义。
二、力学的前沿知识力学是研究物体运动和受力关系的学科，涉及到经典力学、统计力学和量子力学等多个领域。
在高中物理教学中，经典力学是力学研究的核心内容。
然而，随着科学技术的进步，力学研究的范围也在不断拓展。
1. 引力波引力波是由质量分布引起的时空弯曲而产生的波动。
1915年，爱因斯坦的广义相对论首次预言了引力波的存在。
电磁感应综合力学问题
最初一段时间是匀速的, 线和gh线的距离s gh线的距离 m(取 最初一段时间是匀速的,ef 线和gh线的距离s=11.4 m(取g=10 ).求 m/s2).求: (1)线框进入磁场时匀速运动的速度 线框进入磁场时匀速运动的速度v (1)线框进入磁场时匀速运动的速度v. (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t (2)ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t. ab边由静止开始运动到gh线所用的时间 线框的运动可分为进入磁场前、 思路点拨 线框的运动可分为进入磁场前、 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段 分 进入磁场中、完全进入磁场后三个阶段,分 析每个阶段的受力,确定运动情况 确定运动情况. 析每个阶段的受力 确定运动情况
(1)导体处于平衡态 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 静止或匀速直线运动状态． 导体处于平衡态 静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件 合外力等于零列式分析． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零列式分析． 合外力等于零列式分析 (2)导体处于非平衡态 导体处于非平衡态——加速度不等于零． 加速度不等于零． 导体处于非平衡态 加速度不等于零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系析．
M R P a N
m r
b
B
F Q
②感应电流的大小和方向
③使金属棒匀速运动所需的拉力 ④感应电流的功率 ⑤拉力的功率
洛伦兹力与电磁感应
洛伦兹力与电磁感应电磁力是自然界中非常重要的一种力量，它包括洛伦兹力和电磁感应。
洛伦兹力和电磁感应在物理学中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍洛伦兹力和电磁感应的概念、原理和应用。
一、洛伦兹力洛伦兹力是由荷质比运动中的粒子所带电的粒子受到外磁场的作用力。
它是由物理学家洛伦兹通过研究电子在磁场中运动而提出的。
根据洛伦兹力的定义，可以得到其计算公式：F = q(v×B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，v为粒子的速度向量，B为外磁场的磁感应强度。
洛伦兹力的方向遵循右手定则，即将右手伸直，食指指向带电粒子运动方向，中指指向磁感应强度方向，则大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
洛伦兹力在物理学中有广泛的应用，例如在粒子加速器中，粒子受到外磁场的作用力可以使其做曲线运动，从而实现加速效果。
此外，在电动机和电磁铁等电源设备中，洛伦兹力也起着至关重要的作用。
二、电磁感应电磁感应是指导体中的电子受到外磁场作用时，在导体内产生感应电流的现象。
电磁感应是由法拉第提出的，他通过实验证明了磁场可以通过导体来产生电流。
根据电磁感应的现象，法拉第提出了著名的法拉第电磁感应定律，即：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，dt表示时间的微小变化量。
电磁感应的实际应用非常广泛。
例如，在发电机中，通过转动导体线圈，磁场进而改变，从而在导体中产生感应电流。
这种感应电流可以用来产生电能。
同样，在电磁感应炉中，通过导体中的感应电流可以产生热能，用于熔化金属等工业应用。
洛伦兹力和电磁感应是密不可分的，它们共同构成了电磁力学的重要组成部分。
三、洛伦兹力和电磁感应的关系洛伦兹力和电磁感应之间有着紧密的联系。
当带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力会驱使其做曲线运动。
而当磁场发生变化时，对于闭合回路中的导体来说，会产生感应电动势，从而产生感应电流。
洛伦兹力和电磁感应的关系可以通过电磁感应定律和洛伦兹力的计算公式来表达。
§4 电磁感应与力学规律的综合应用
§4 电磁感应与力学规律的综合应用教学目标：1．综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 2．培养学生分析解决综合问题的能力 教学重点：力、电综合问题的解法教学难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。
3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。
4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。
已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。
F=BIL 界状态v与a方向关系运动状态的分析a 变化情况 F=ma 合外力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R EI +=解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ②据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为： F 安=BIL ③取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有： F N = mg cos θ F f = μmg cos θ由①②③可得RvL B F 22=安以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大 因此，ab 达到v m 时应有：mg sin θ –μmg cos θ-RvL B 22=0 ④ 由④式可解得()22cos sin LB Rmg v m θμθ-=注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。
高考物理小一轮复习(假期之友)电磁感中的力学问题
拾躲市安息阳光实验学校2011江苏高考物理小一轮复习（假期之友）--电磁感应中的力学问题【知识梳理】1．电磁感应与力学的联系在电磁感应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用。
因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学的有关规律，要将电磁学和力学知识综合起来应用。
电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．【典型例题】例1：下图中a1b1c1d1 和a2b2c2d2 为同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1，c1d1与c2d2段也是竖直的，距离为l2．x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连接的金属杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
【分析与解】本题是电磁感应现象与物体的平衡相结合的问题，分析中应着重于两个方面，一是分析发生电磁感应回路的结构并计算其电流；二是分析相关物体的受力情况，并根据平衡条件建立方程。
设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少．由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E = B(l2－l1)v①回路中的电流REI=②电流沿顺时针方向．两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为f1 = B l1I③方向向上，作用于杆x2y2的安培力f2 = B l2I④方向向下．当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有F－m1g－m2g + f1－f2=0 ⑤解以上各式，得)()(1221llBgmmFI-+-=⑥RllBgmmFv212221)()(-+-=⑦作用于两杆的重力的功率的大小P = (m1+m2)gv⑧电阻上的热功率Q =I2R⑨由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得gmmRllBgmmFP)()()(21212221+-+-=，RllBgmmFQ21221])()([-+-=。
高三物理电磁感应的综合应用
D
图9-3-2 B.
A.
C.
D.
热点二
电磁感应中的动态分析问题
【例2】［2009年高考福建理综卷］如图9-3-3所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距 为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。 现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中 杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程( B D) A.杆的速度最大值为(F-μmg)R/(B2d2) B.流过电阻R的电量为Bdl/(R+r) C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
【解析】本题考查受力分析、电磁感应、能量守恒等知识， 主要考查学生理解、推理能力。当v最大时有F=f+F安，即 图9-3-3 F=μmg+B2d2v/(R+r),v=(F-μmg)(R+r)/(B2d2);通过电阻R的电量 q=ΔΦ/(R+r)=Bdl/(R+r);由动能定理有WF+Wf+WF安=ΔEk,其Wf<0,WF安<0,故B、D对。 【名师支招】解决动态问题的基本方法： 受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解。 运动的动态结构：
3B 2 r 2 v1 9m 2 gR 2 v2 2 【答案】(1) g (2) 4 4 4mR 32 B r 2g
4 B 2 r 2a 4 B 2 r 2 v3 (3) F t ma mg 3R 3R
法拉第电磁感应的应用(一)
法拉第电磁感应的应用(一)【知识梳理】：电磁感应现象中的力学和能量问题;1.电磁感应中,导体运动切割磁感线而产生感应电流,感应电流在磁场中将受到安培力的作用,动态分析中,抓住“速度变化引起安培力的变化”,正确分析受力情况和运动情况.结合平衡问题和牛顿第二定律以及运动学公式求解.例题2.如图，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1 = l m ，bc 边的边长l 2= 0.6 m ，线框的质量m = 1 kg ，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s = 11.4 m ，（取g = 10.4m/s 2），求：（1）线框进入磁场前重物M 的加速度； （2）线框进入磁场时匀速运动的速度v ；（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t ； （4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热。
“思路分析”（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F T ，斜面的支持力和线框重力，重物M 受到重力和拉力F T 。
运用牛顿第二定律可得因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动所以重物受力平衡（3）线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh 线，仍做匀加速直线运动。
“解答” (1)对线框，由F T – mg sin α= ma .平向右或有水平向右的分量，但安培力若有竖直向上的分量，应小于导体棒所受重力，否则导体棒会向上跳起而不是向右摆，由左手定则可知，磁场方向斜向下或竖直向下都成立，A 错；当满足导体棒“向右摆起”时，若磁场方向竖直向下，则安培力水平向右，在导体棒获得的水平冲量相同的条件下，所需安培力最小，因此磁感应强度也最小，B 正确；设导体棒右摆初动能为E k ，摆动过程中机械能守恒，有E k = mgl (1–cos θ)，导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动能，此时有W = IEt = qE = E k ，得W = mgl (1–cos θ)，(1cos )mglq Eθ=-，题设条件有电源内阻不计而没有“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流的功就大于mgl (1–cos θ)，通过的电量也就大于(1cos )mglEθ-，C 错D 正确．“解答”BD“解题回顾”安培力的冲量与通过导线的电量相关，“冲量→电量”、“做功→能量”是力电综合的二条重要思路。
电磁感应和力学综合应用1
高二物理纠偏辅导电磁感应（与力的综合应用）学案2011. 5 。
5方法精要电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。
要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量例3. 竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN 自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况.例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。
导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。
当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。
电磁感应中的动力学问题(新)(双杆)
当E1=E2时,I=0,F=0,两棒以共同速度匀速运动 , 两棒以共同速度匀速运动 B F 1 E1 I B F 2 E2 F 1 E1 v I t
v
2 E2
F
vt
等距双棒特点分析
1.电路特点 相当于电源; 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 速起动,运动后产生反电动势. 2.电流特点
对棒1,切割磁感应线产生感应电流 , 又受到磁场的作用力 又受到磁场的作用力F 对棒 ,切割磁感应线产生感应电流I,I又受到磁场的作用力 v1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2, 作用下, 对棒 ,在F作用下,做加速运动,产生感应电动势,总电动势减小 作用下 做加速运动,产生感应电动势, a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL
2mgR sin α mgR vab = = 2 2 2 2 B L B L
⑤
�
电磁感应和力学规律 的综合应用
"双杆"滑轨问题 双杆" 双杆
分析两杆的运动情况和受力情况 分析物理情景 灵活选择运动规律
光滑平行导轨上有两根质量均为m,电阻均为R 例1. 光滑平行导轨上有两根质量均为 ,电阻均为 的导体棒1, ,给导体棒1以初速度 运动, 的导体棒 ,2,给导体棒 以初速度 v 运动, 分析它们 的运动情况. 的运动情况
v0 P Q
解法一: 设杆2的运动速度为 由于两杆运动时, 的运动速度为v, 解法一: 设杆 的运动速度为 ,由于两杆运动时, 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化, 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生 感应电动势 (1) E = Bl(v v)
第16课时 力学三大观点在电磁感应中的应用
题 干
目录
突破高考题型
创新设计
在导体切割磁感线做变加速运动时，若用牛顿运动定律和能量观点不能解决，
可运用动量定理巧妙解决问题
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度 位移
－B－IlΔt＝mv2－mv1，q＝－IΔt －B2Rl2总 － vΔt＝0－mv0 即－BR2l总2x＝0－mv0
目录
突破高考题型
时间
目录
突破高考题型
创新设计
高考题型二 动量观点在电磁感应中的应用
角度1 动量定理在电磁感应中的应用
【例3】 (2022·浙江1月选考，21)如图5所示，水平固定一半径r＝0.2 m的金属 圆环，长均为r、电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触 良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度ω＝ 600 rad/s匀速转动，圆环内左半圆存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆 环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相 连，轨道间接有电容C＝0.09 F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线 柱1、2相连。电容器左侧存在宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的 匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场 区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段
三大力学观点在电磁感应中的应用专题
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
P 2B2L2v 3B2L2v 则 ＝ ，故 a2＝ ＝3a1，C 项正确，D 项错误．结合 2v R mR v－ t 图像分析可知，在速度变化相同的情况下，恒力 F 作用时棒 的加速度总比拉力的功率 P 恒定时的加速度小，故 t1>t2，B 项正 确， A 项错误．
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
安培力做功与电能的关系： 电磁感应中克服安培力做的 功等于产生的电能． 安培力的冲量与电量的关系 ：安培力的冲量 BLI· Δ t＝ BLq.
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
二、磁感应中的力和电的关系图
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
题 型 透 析
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)
高考调研 ·高三总复习 ·物理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【答案】 【解析】
BC 若保持拉力 F 恒定，在 t1 时刻，棒 ab 切割磁感
线产生的感应电动势为 E ＝ BLv ，其所受安培力 F1 ＝ BIL ＝ B2L2v B2L2v ，由牛顿第二定律，有 F－ ＝ ma1；棒最终以 2v 做匀 R R 2B2L2v B2L2v 速运动， 则 F＝ ， 故 a1＝ .若保持拉力的功率 P 恒定， R mR P B2L2v 在 t2 时刻，有 － ＝ma2；棒最终也以 2v 做匀速运动， v R
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全国名校高中物理优质学案、专题汇编（附详解）
10 ．4
三大力学观点在电磁感应中 的应用专题
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专 题 综 述
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应用力、能量、动量三大力学观点，研究电磁感应中的运动 问题，其解题思路与力学中一样．在此类问题中，安培力是联系 力和电的桥梁，是分析电磁感应中动力学问题的关键物理量． 一、电磁感应中的安培力的特点 安培力与速度关系 安培力公式：F＝BIl B2l2v 感应电动势： E＝Blv F＝ R E 感应电流： I＝ R
高中物理知识点总结-电磁感应现象中的力学问题
高中物理知识点总结-电磁感应现象中的力学问题
8.电磁感应现象中的力学问题（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是:①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）.④列动力学方程或平衡方程求解. （2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点.。
法拉第电磁感应定律(电路问题、力学问题、功能问题)
——电磁感应现象的电路问题在电磁感应现象中,有些问题往往可以归结为电路问题,在这类问题中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路就相当于电源,这部分的电阻相当于电源的内阻，其余部分相当于外电路。
解这类问题时，一般先画出等效电路图，然后应用电路的有关规律进行分析计算．【例1】如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一。
磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为（ ）A ．2EB ．3EC ．32ED ．E【例2】粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。
现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是( )【例3】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ．此时（ ）A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3B ．电阻 R 2消耗的热功率为 Fv ／6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v【例4】如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O 、C 处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R l =4Ω、R 2=8Ω(导轨其他部分电阻不计)．导轨OAC 的形状满足方程⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3sin 2π(单位：m)．磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F 作用下，以恒定的速率v =5.0m/s 水平向右在导轨上从O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC 导轨垂直，不计棒的电阻．求：⑴外力F 的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R l 上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I 与时间t 的关系．【例5】如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R ，可绕轴O 转动的金属杆OA 的电阻R / 4，杆长为l ，A 端与环相接触，一阻值为R / 2的定值电阻分别与杆的端点O 及环边缘连接．杆OA 在垂直于环面向里的、磁感强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．能力提升1．如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2 kg 、电阻为2 Ω的导体杆ab ，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里．已知R 1＝3 Ω，R 2＝6 Ω，电压表的量程为0～10 V ，电流表的量程为0～3 A(导轨的电阻不计)．求：(1)将R 调到30 Ω时，用垂直于杆ab 的力F ＝40 N ，使杆ab 沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab 的速度多大？(2)将R 调到3 Ω时，欲使杆ab 运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？(3)在第(1)小题的条件下，当杆ab 运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻R 1上还能产生多少热量？2．半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m ，b =0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2， 两灯的电场均为R 0=2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
电磁感应与动力学、能量、动量的综合应用(单轨、双轨、线框、圆盘、变磁场)(原卷版)高考物理
电磁感应与动力学、能量、动量的综合应用（单轨、双轨、线框、圆盘、变磁场）60分钟电磁感应与动力学、能量、动量的综合应用（单轨、双轨、A．线框穿出磁场I的过程中和进入磁场II的过程中，线框中产生的感应电流方向反A．方向C→R→DB．方向D→R→CC．方向C→R→DA．通过金属棒的电流不变B．感应电流方向为顺时针方向C．A、C两点的电势始终有D．整个过程中通过金属棒的电荷量为A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的5．（2024·河南·二模）如图甲，abcd 和A ．0~t 0时间内，回路中的感应电动势为200B L t B ．0~t 0时间内，施加在N 杆上的拉力F 随时间t 变化的关系为0mg F t t =×C ．重物下落的最大速度为2203mgRB L D ．从t =0时刻到重物达到最大速度的过程中，回路产生的焦耳热为32mgx -A ．重物的速度大小为24mgRB B ．导体棒ab 受到的安培力大小为C ．Oa 进出磁场一次，通过其某横截面的电荷量为D ．图示时刻，导体棒上从A ．线框在磁场B ．线框ab 边刚穿出磁场C ．线框ab 边在磁场D ．线框ab 边在磁场A．导体棒上a、b两点的电压为B．导体棒aO所受安培力的功率为pC．通过电阻1R的电荷量为3BLR23p9B LA．金属线框从刚进入左磁场区域到最终停止的过程中一直做匀减速直线运动B．金属线框通过两个磁场区域过程中产生的焦耳热为C．金属线框进入左侧磁场区域过程中，通过金属线框的电荷量为A．金属棒的速度为0v时，金属棒的加速度大小为B．金属棒能获得的最大速度为C．弹射过程中，流过金属棒的电荷量为A ．0t 时导体棒1的速度大小为12m /sB ．00t :时间内，导体棒1沿导轨下滑的距离为C ．00t :时间内，通过导体棒1的电荷量为D ．00t :时间内，导体棒1中产生的焦耳热为12．（2024·山东·模拟预测）如图，两足够长、间距为一区域存在竖直向下的匀强磁场，该区域左、右边界的间距为A ．金属棒刚进入磁场时的速度大小为02v B ．匀强磁场的磁感应强度大小为032mv RLA ．运动过程中导体棒a 、b 组成的系统动量守恒B ．导体棒a 、b 运动稳定后的速度之比为C ．从开始到运动稳定的过程中，通过导体棒A ．导棒a 开始运动时的加速度大小为B ．导棒a 刚要滑离宽导轨时速度大小为C ．导棒b 最终的速度大小为019vA．第2根棒刚穿出磁场时的速度大小为2ghB．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为2C．第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为A．导体棒和导轨之间的动摩擦因数为B．导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率为C．若将电阻R减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动D．撤去力F以后，导体棒运动距离为为α=37°，空间内存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B =1T 的匀强磁场。
高考物理二轮复习课件：电磁感应与力学综合问题
【例1】边长为h的正方形金属导线框，从图所示的
位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场
方向水平，且垂直于线框平面，磁场区域宽度为H， 上、下边界如图中虚线所示，H>h，试分析讨论从 线框开始下落到完全穿过磁场区域的全过程中线框 运动速度的变化情况．
【切入点】分析线圈受力，并将安培力大小与重力 大小比较，得出F 合的大小和方向，再进行讨论．
2．电磁感应中的能量转化综合问题 【例2】如图所示，一边长为 L的正方形闭合金属线框， 其质量为m，回路电阻为R ， M 、 N 、 P为磁场区域的边 界，且均为水平，上、下两部分磁场的磁感应强度均为 B，方向如图所示．图示所示位置线框的底边与M重 合．现让线框由图示位置从静止开始下落，线框在穿过 N和P两界面的过程中均为匀速运动．若已知M、N之间 的高度差为h1，h1>L.线框下落过程中线框平面始终保持 竖直，底边始终保持水平，重 力加速度为g，求： (1)线框穿过N与P界面的速度； (2)在整个运动过程中，线框 产生的焦耳热．
(2)设撤去外力时棒的速度为 v，对棒的匀加速运动过 程，由运动学公式得 v2＝2ax⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为 W，由 动能定理得 1 2 W＝0－2mv ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2＝－W⑧ 联产⑥⑦⑧式，代入数据得 Q2＝1.8J⑨
(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1，可得 Q1＝3.6J⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知 WF＝Q1＋Q2⑪ 由⑨⑩⑪式得 WF＝5.4J
【解析】(1)当 Rx＝R 棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件 Mgsinθ＝F 安培力 F＝BIl Mgsinθ 解得 I＝ Bl 感应电动势 E＝Blv0 E 电流 I＝2R 2MgRsinθ 解得 v0＝ B2l2
动力学电磁感应定律的应用
动力学电磁感应定律的应用动力学电磁感应定律是电磁感应定律的一个重要分支，它描述了当磁场相对于导体发生变化时，导体中将产生感应电动势。
这个定律在不同领域中具有广泛的应用，包括发电机、变压器、感应加热等。
本文将探讨动力学电磁感应定律的应用，并介绍其中一些具体的例子。
一、发电机发电机是动力学电磁感应定律的重要应用之一。
它利用磁场的变化来产生电动势，在电路中产生电流。
发电机由一个旋转的磁场和一个固定的线圈组成。
当磁场在线圈上产生变化时，根据动力学电磁感应定律，线圈中将会产生感应电动势。
这个电动势驱动电流在电路中流动，从而产生电力。
二、变压器变压器是另一个重要的动力学电磁感应定律的应用。
它由一个主线圈和一个次级线圈组成，通过共享磁场来将电压从一个电路传输到另一个电路。
当主线圈上的电流变化时，根据动力学电磁感应定律，将在次级线圈中产生感应电动势。
这个电动势使得次级线圈中的电流流动，从而改变次级电压。
三、感应加热感应加热是动力学电磁感应定律在加热领域的一种应用。
它利用磁场和感应电流来加热导体，常用于工业生产和烹饪。
当导体处于交变磁场中时，根据动力学电磁感应定律，导体中将产生感应电流。
这个感应电流会在导体中产生热量，使其加热。
感应加热的优势在于加热速度快、效率高，并且可以精确控制温度。
四、感应传感器动力学电磁感应定律还在传感器技术中得到广泛应用。
传感器利用感应电动势来检测和测量物理量，如温度、压力、位移等。
例如，磁感应式温度传感器使用磁场的变化来检测温度的变化。
根据动力学电磁感应定律，当温度发生变化时，传感器中的线圈会产生感应电动势，进而测量温度。
综上所述，动力学电磁感应定律在发电机、变压器、感应加热和感应传感器等领域具有重要的应用。
通过利用磁场的变化产生感应电动势，我们能够实现电力生产、电压传输、加热和测量等功能。
这些应用不仅在日常生活中发挥作用，也推动了科技的不断发展和进步。
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电磁感应与力学规律的综合应用一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。
已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。
解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv ①闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ②据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为：F 安=BIL ③取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有：F N = mg cos θ F f = μmg cos θ 由①②③可得Rv L B F 22=安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mg sin θ –μmg cos θ-Rv L B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大因此，ab 达到v m 时应有：mg sin θ –μmg cos θ-Rv L B 22=0 ④ 由④式可解得()22cos sin L B R mg v m θμθ-= 【例2】如图所示，两根相距为L 的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy 平面内，一端接有阻值为R 的电阻。
在0>x 的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B 随x 的增大而增大，B=kx ，式中的k 是一常量。
一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。
当t=0时金属杆位于x =0处，速度为0v ，方向沿x 轴的正方向。
在运动过程中，有一大小可调节的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿x 轴正方向。
除电阻R 以外其余电阻都可以忽略不计。
求：（1）当金属杆的速度大小为v 时，回路中的感应电动势有多大？F=BIL 界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=R （2）若金属杆的质量为m ，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？解析：（1）根据速度和位移的关系式ax v v 2202=- α2202v v x -=由题意可知，磁感应强度为 α2)(202v v k kx B -== 感应电动势为 α2)(202Lv v v BLv E -== （2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。
由牛顿第二定律得F －BIL=ma ma R v L B F +=22 因为at v v at t v k kx B +=+==020),21( 所以ma Rat v at t v L k F +++=)()21(022022 【例3】如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B =kt ，比例系数k =0.020T/s 。
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。
在t =0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t =6.0s 时金属杆所受的安培力。
解析：用a 表示金属杆的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L = at 2，此时杆的速度v =at ，这时，杆与导轨构成的回路的面积S =Ll ，回路中的感应电动势Blv Sk Blv tB S E +=+∆∆=，回路总电阻R =2Lr 0，回路感应电流I=E/R ，作用于杆的作用力F =Bli ，解得t r l k F 02223=，带入数据得F =1.44×10-3N 二、电磁感应中的能量、动量问题无论是使闭合回路的磁通量发生变化，还是使闭合回路的部分导体切割磁感线，都要消耗其它形式的能量，转化为回路中的电能。
这个过程不仅体现了能量的转化，而且保持守恒，使我们进一步认识包含电和磁在内的能量的转化和守恒定律的普遍性。
分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。
【例4】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。
其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B ，导轨水平段上静止放置一金属棒cd ，质量为2m 。
，电阻为2r 。
另一质量为m ，电阻为r 的金属棒ab ，从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段，圆弧段MN 半径为R ，所对圆心角为60°，求：（1）ab 棒在N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab 棒能达到的最大速度是多大？（3）ab 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？解析：（1）ab 棒由静止从M 滑下到N 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N 处速度可求，进而可求ab 棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。
ab 棒由M 下滑到N 过程中，机械能守恒，故有：221)60cos 1(mv mgR =︒-解得gR v = P Q进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 rgR Bl r r E I 32=+= （2）设ab 棒与cd 棒所受安培力的大小为F ，安培力作用时间为 t ，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd 棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v ′时，电路中电流为零，安培力为零，cd 达到最大速度。
运用动量守恒定律得 v m m mv '+=)2( 解得 gR v 31=' （3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有 2232121v m mv Q '⋅-= 解得mgR Q 31= 三、综合例析（一）电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1、“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
【例5】两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0m/s ，如图所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量.解析：（1）当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E 1=E 2=Bdv 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：rE E I 221+= 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F 1=F 2=IBd 。
由以上各式并代入数据得22221102.3-⨯===rv d B F F N （2）设两金属杆之间增加的距离为△L ，则两金属杆共产生的热量为vL r I Q 222∆⋅⋅=， 代入数据得 Q =1.28×10-2J. 2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
【例6】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-= （2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v 1，则由动量守恒可知：10043mv v m mv += 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：BL v v E )43(10-=，RE I 2= 此时cd 棒所受的安培力： IBLF = ，所以cd 棒的加速度为 m F a =由以上各式，可得 mRv L B a 4022= 。
3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
【例7】（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。