2019-2020学年浙江省瑞安市上海新纪元高级中学高一数学下学期期初考试试题1-6班
【精准解析】浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(1-6班)下学期期初考试数学试题
瑞安上海新纪元高级中学高一数学返校考试试卷一、选择题：（每题4分，共40分）1.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（ ） A. (),1-∞ B. ()0,∞+C. (),0-∞D. R【答案】C 【解析】 【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可.【详解】设幂函数ay x =,又图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭故1224aa =⇒=-.故2yx .其增区间为(),0-∞故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型.2.函数()22ln xf x x -=-的零点所在区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在定理，选出区间端点函数值异号的区间即可. 【详解】因为1(2)1ln 20,(3)ln302f f =->=-<， 所以函数()22ln xf x x -=-的零点所在区间为()2,3.故选：C【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查对概念的理解，属于基础题. 3.若110a b <<，给出下列不等式：①11a b ab <+；②|a |＋b ＞0；③11a b a b->-；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质以及对数的单调性即可逐一判断.【详解】110a b<<，可得0a b >>， 则下列不等式：①11a b ab<+，成立； ②|a |＋b ＞0，不成立； ③11a b a b ->-，则()11110a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫---=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11a b a b->-∴，成立， ④22ln ln a b <，不成立； 故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，对数函数的单调性，需熟记性质，属于基础题.4.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()y f x =图象，则下列关系正确的是（ ） A. ()()()240f f f << B. ()()()402f f f << C. ()()()024f f f << D. ()()()420f f f <<【答案】A 【解析】 【分析】根据平移变换和伸缩变换求得()f x 的解析式，求出()0f =()20f <，()4f <，即可得到答案.【详解】将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位，得：3sin 2sin 2244y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得：()3sin 4y f x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，所以()30sin42f π==()32sin 204f π⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，()354sin 4sin 4sin 4442f πππ⎛⎫⎛⎫=+=-<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且()40f >. 故选：A【点睛】本题考查了三角函数的平移变换和伸缩变换，三角函数值的大小比较，三角函数在各个象限的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.5.已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ） A. 82,2⎡⎤⎣⎦B. 81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 72,2⎡⎤⎣⎦D. 71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求得()()32x y x y x y -=++-，由11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，结合38212yx y x -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=，从而可得结果.【详解】令()()()()3x y s x y t x y s t x s t y -=++-=++-则31s t s t +=⎧⎨-=-⎩，∴12s t =⎧⎨=⎩， 又11x y -≤+≤，…∴①13x y ≤-≤，∴()226x y ≤-≤…② ∴①+②得137x y ≤-≤．则371822,22yxx y -⎛⎫⎡⎤⋅=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭．故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为 A. −7 B. 1C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意1,11yy x y-≤⎧⎨-≤≤-⎩作出可行域如图阴影部分所示.设3,3z x y y z x =+=-,当直线0:3l y z x =-经过点()2,1-时,z 取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画､移､解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识､基本技能的考查.7.已知等边ABC ∆的边长为2，M 为BC 的中点，若2AB t AM -≥，则实数t 的取值范围为（ ） A. []1,2B. []0,2C. (][),02,-∞+∞D.(][),12,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可. 【详解】在ABC ∆中，M 为BC 的中点，则()12AM AB AC =+，2AB AC ==，2AB AC ⋅=，所以()1111222AB t AM AB t AB AC t AB t AC ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭， 所以11122AB t AM t AB t AC ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 由2AB t AM -≥，得111222t AB t AC ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭， 即22114121422t t t t ⎛⎫⎛⎫---+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得220t t -≥， 解得2t ≥或0t ≤，所以实数t 的取值范围为(][),02,-∞+∞.故选：C.【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题. 8.函数()sin xf x x=的大致图象为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可排除B,C ，再根据函数的零点，可排除D. 【详解】因为函数的定义域为{|0}x x ≠，且sin()()()x f x f x x--==-， 所以函数为偶函数，排除B,C ；当()0f x =时，则sin 0x =，所以,2,x ππ=±±易知零点间的距离相等.故选：A【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意充分挖掘函数的性质.9.已知函数()2sin f x x ω=（其中0>ω），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω取值范围为（ ） A. 3ω≥ B. 03ω<≤C. 902ω<≤D. 92ω≥【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知()f x 在0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦的值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域，再分析列出不等式求解即可.【详解】由题意可知，()f x 在0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦的值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域， 故3π应当大于等于34个周期才能使得值域包含了3,04π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域， 故239432ππωω⨯≤⇒≥. 故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法，需要考虑区间长度与周期的关系，属于中档题.10.已知函数()221f x x ax ax =--+，若()12f x ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. []1,1-B. ⎡⎣C. 11,2⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦D.(]),02,⎡-∞+∞⎣【答案】B 【解析】 【分析】根据选项取特值验证即可.【详解】取a =()221f x x =-+，所以不等式()12f x ≥-恒成立，即212102x-+≥恒成立，设()22212,1221232,244x x x g x x x x ⎧-≤≥⎪⎪=--++=⎨⎪-++<<⎪⎩x <<时，()23202h x x =-++≥恒成立，当x≤x ≥时，()21202m x x =-≥也恒成立，即a =()12f x ≥-恒成立，故A 不正确，取0a =时，()221f x x =-，则()12f x ≥-恒成立，故C 不正确，取1a =时，则()221f x x x x =--+，所以不等式()12f x ≥-恒成立，即21212x x x --+≥-恒成立，设()222112,11222131222,122x x x n x x x x x x x ⎧-≥≤-⎪⎪=--++=⎨⎪-++-<<⎪⎩或，经验证()0n x ≥恒成立，故1a =可以取得， 综上所述：选项B 正确. 故选：B.【点睛】本题考查绝对值函数的应用，分段函数解恒成立不等式，属于中档题. 二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分） 11.计算或化简：①()20log 31lg 22lg 5-+-+=___21x =-_______． 【答案】 (1). 1- (2). 1- 【解析】 【分析】①利用指数幂运算和对数运算直接进行运算求值；②要使式子有意义只能是1x =-，再代入所求式子求值.【详解】①原式1lg23lg52lg101=+-+=-+=-；②因为210,10,110,x x x x ⎧-≥⎪-≥⇒=-⎨⎪-≠⎩，所以原式1=-.故答案为：1-；1-【点睛】本题考查指数幂运算与对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知数列{}n a 满足：1123,1n n a a n N a ++=-⎧∈⎨=⎩；则4a =_______，通项n a =_________． 【答案】 (1). 13- (2). 32n - 【解析】 【分析】利用递推关系式分别求出234,,a a a 即可求出4a ；构造{}3n a -为等比数列即可求出n a .【详解】由1123,1n n a a n N a ++=-⎧∈⎨=⎩， 所以21231a a =-=-，32235a a =-=-，432313a a =-=-；由()1123323n n n n a a a a ++=-⇒-=-，所以{}3n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以1322n n a --=-⨯，所以n a =32n -.故答案为：13-；32n -【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，属于基础题.13.在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =____；cos ABD ∠=________. 【答案】(1). 5(2). 10【解析】 【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在BDC ∆、ABD ∆中应用正弦定理，由cos cos()ABD BDC BAC ∠=∠-∠建立方程，进而得解.【详解】在ABD ∆中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=,5AC =，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以5BD =. cos cos()coscos sinsin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.14.已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为__________________；x ＋4y 的最小值为__________________． 【答案】 (1). 1 (2). 4 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】由x ＞0，y ＞0， 则424x y xy xy xy ++≥， 即22550xyxy xyxy +≤⇒+≤，所以)510xy xy ≤，所以01xy <≤，当且仅当4x y =时，取等号， 即xy 的最大值为1.()21144444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥， 当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4 故答案为： 1 ；4【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 15.在Rt ABC ∆，2AC BC ==，已知点P 是ABC ∆内一点，则()PC PA PB ⋅+的最小值是________________. 【答案】1- 【解析】【分析】分别以,CB CA 所在的直线为,x y 轴建立直角坐标系，然后利用向量的数量积的坐标表示求解()PC PA PB ⋅+，根据两点间的距离公式即可求解.【详解】分别以,CB CA 所在的直线为,x y 轴建立直角坐标系，2AC BC ==，()()()0,2,0,0,2,0A C B ∴，设(),P x y ，则(),2PA x y =--，()2,PB x y =--，(),PC x y =--，()22,22PA PB x y ∴+=--，()()()()2222PC PA PB x x y y ∴=----⋅+222211222222122x x y y x y ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221122x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为ABC ∆内一点到点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭距离的平方， 当其最小时()PC PA PB ⋅+，因为11,22⎛⎫⎪⎝⎭也在ABC ∆内，所以221122x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最小为0， 所以()PC PA PB ⋅+最小值为1-. 故答案为：1-【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了两点间的距离公式，属于中档题. 16.两个单位向量,OA OB且0120AOB∠=，C点在弧AB上动，若,(,)OC xOA yOB x y R=+∈，则x y+的取值范围是___________________【答案】[1，2]【解析】【分析】根据题意，建立坐标系，设出,A B点的坐标，并设AOCα∠=，则由,(,)OC xOA yOB x y R=+∈得,x y的值，从而求出x y+，结合正弦函数的性质可求满足条件的角α的范围，进而可求出x y+的范围.【详解】建立如图所示的坐标系，则()()1,0,cos120,sin120A B即13,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭B，设AOCα∠=，则()cos,sinOCαα=()()13,0,cos,sin22OC xOA yOB x y yαα⎛⎫=+=+-=⎪⎪⎝⎭1cos23sin2x yyαα⎧-=⎪⎪∴=⎪⎩，3cos3yxα⎧=⎪⎪∴⎨⎪=+⎪⎩，()3sin cos2sin30x yααα∴+=+=+，0120α≤≤，3030150α∴≤+≤，()1sin 3012α∴≤+≤，即12x y ≤+≤， 所以x y +的取值范围是[]1,2. 故答案为：[]1,2【点睛】本题考查了向量线性的坐标运算、辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.17.已知函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围_________. 【答案】81,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意知229ax x+-的值域包含[)0,+∞,再分情况讨论即可. 【详解】由题意229a x x+-的值域包含[)0,+∞,设20t x =≥,故()9,0ag t t t t =+-≥的值域包含[)0,+∞.当0a ≤时, ()9,0ag t t t t=+-≥在定义域内为增函数,且值域为R ,满足条件.当0a >时, ()999a g t t t =+-≥=,故819004a ≤⇒<≤.综上所述, 实数a 的取值范围为81,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为：81,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了函数值域与分情况讨论,以及函数的单调性与基本不等式的用法等.需要根据题意得出值域的包含关系.属于中等题型. 三、解答题：18.已知函数()22cos sin cos f x x x x x =⋅+-（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若[]0,x π∈，求函数()f x 最小值以及取最小值时x 的值；（3）若122f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，求cos α.【答案】（1）T π=，(,0),212k k Z ππ+∈；（2）当3x π=，最大值为2；当56x π=，最小值为2-；（3 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换公式，将函数()2sin(2)6f x x π=-，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）由[]110,2666x x ππππ∈⇒-≤-≤，从而得到函数的最大值及最小值；（3）将角6πα-的范围缩小为：066ππα<-<，从而得到cos()6πα-=，再利用两角和的余弦公式求得cos α的值.【详解】（1）因为()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-，所以22T ππ==，当()0f x =得：2,6212k x k x k Z ππππ-=⇒=+∈， 所以函数的对称中心为：(,0),212k k Z ππ+∈. （2）当[]110,2666x x ππππ∈⇒-≤-≤，所以22sin(2)26x π-≤-≤，当2623x x πππ-=⇒=，函数取得最大值为2；当352626x x πππ-=⇒=，函数取得最小值为2-；（3）因为122f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以112sin()sin()26264f αππαα⎛⎫=-=⇒-= ⎪⎝⎭，所以066ππα<-<，所以cos()6πα-=因为cos cos()cos()cos sin()sin 666666ππππππαααα=-+=---1142-⋅==【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、三角函数的周期、对称中心、最值等知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 19.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围． 【答案】(1) 3B π=;(2)(,82. 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得3B π=.(2)根据三角形面积公式1sin 2ABCSac B =⋅，又根据正弦定理和1c =得到ABCS 关于C 的函数，由于ABC 是锐角三角形，所以利用三个内角都小于2π来计算C 的定义域，最后求解()ABCSC 的值域.【详解】(1)根据题意sinsin 2A C a b A +=，由正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=，因为0A π<<，故sin 0A >，消去sin A 得sin sin 2A CB +=． 0<B π<，02AC π+<<因为故2A C B +=或者2A CB π++=，而根据题意A BC π++=，故2A C B π++=不成立，所以2A CB +=，又因为A BC π++=，代入得3B π=，所以3B π=.(2)因为ABC 是锐角三角形，由（1）知3B π=，A B C π++=得到23A C π+=， 故022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62C ππ<<.又应用正弦定理sin sin a cA C=，1c =， 由三角形面积公式有：222sin()111sin 3sin sin sin 222sin sin ABCC a A Sac B c B c B c C Cπ-=⋅=⋅=⋅=22sin cos cos sin 2123133(sin cos )sin 3tan 38tan C C C C C ππππ-==-=+又因,tan 623C C ππ<<>,故3188tan 82C <+<，ABCS <<. 故ABC S的取值范围是 【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查ABC 是锐角三角形这个条件的利用．考查的很全面，是一道很好的考题.20.设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n n n T +=-⋅ 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =，()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=-（Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭， 当2n ≥时11111112333n n n n n nb S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，313n n nn a b -∴=， 22531333n n n T -=+++2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++-所以121111311?213323n n n n T （）--=++++-11113131?122313n n n ---=+--（） 即767443n n n T +=-⋅【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知a 为正数，函数()()22222131,log log 244f x ax xg x x x =--=-+. （Ⅰ）解不等式()12g x ≤-； （Ⅱ）若对任意的实数,t 总存在[]12,1,1x x t t ∈-+，使得()()()12f x f xg x -≥对任意[]2,4x ∈恒成立，求实数a 的最小值.【答案】（Ⅰ）x ∈；（Ⅱ）14【解析】 【分析】（Ⅰ）转换为关于2log x 的二次函数,再求解不等式即可. （Ⅱ）先求得()g x 在[]2,4x ∈时的最大值14,再根据()()()12f x f x g x -≥得 max min 1()()4f x f x -≥.再分情况讨论()f x 在[]12,1,1x x t t ∈-+上的最大最小值即可.【详解】（Ⅰ）2222222113log log log 2log 0424x x x x -+≤-⇒-+≤2221313log log 0log 2222x x x ⎛⎫⎛⎫⇒--≤⇒≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.解得132222x ≤≤即x ∈. （Ⅱ）由题意得max min max ()()()f x f x g x -≥.又()()22222213log log log 144g x x x x =-+=--,[]2,4x ∈,[]2log 1,2x ∈ 故2max 31()(21)44g x =--=.即max min 1()()4f x f x -≥恒成立.又()21324f x ax x =--对称轴14x a =.又区间[]1,1t t -+关于x t =对称,故只需考虑14t a ≥的情况即可. ①当114t t a ≤<+,即11144t a a-<≤时, 易得()()()max min 1311,4416f x f t f x f a a ⎛⎫=-==--⎪⎝⎭, 故2max min 13311()()(1)(1)244164f x f x a t t a ⎛⎫-=-------≥ ⎪⎝⎭ 即2111(1)(1)2164a t t a ---+≥,又111112114444t t a a a a -<≤⇒-<-≤-. 故211111(1)(1)424164a a a a ---+≥,解得14a ≥. ②当114t a ≥+,即114t a≤-时, 易得()()()()max min 1,1f x f t f x f t =-=+, 即22max min 13131()()(1)(1)(1)(1)24244f x f x a t t a t t ⎡⎤-=---------≥⎢⎥⎣⎦. 化简得1414at -+≥,即344at ≤,所以131414416a a a ⎛⎫-≤⇒≥ ⎪⎝⎭. 综上所述, 14a ≥故实数a 的最小值为14【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题.22.已知函数()f x t ，t ∈R ．（1）判断()y f x =的单调性，并证明之；（2）若存在实数a ，b ()a b <，使得函数()f x 在区间[],a b 上值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）求出()f x的定义域，判断()f x的单调性，再利用单调性的定义证明即可.（2）由（1）知，()fx 为偶函数，进而对10a b -≤<≤，101a b -≤<<≤讨论即可. 【详解】（1）由210x -≥，得11x -≤≤，所以()f x 的定义域为[]1,1-，()f x 在区间[]1,0-上为增函数，在区间0,1上为减函数，证明如下：任取1201x x ≤<≤，则()()))12f xf x t t -=-))22t t =-===∵1201x x ≤<≤，∴22210x x ->>>，即()()120f x f x -> 故()()12f x f x >，所以()f x 在区间0,1上为减函数， 同理可证，()f x 在区间[]1,0-上为增函数.综上所述：()f x 在区间[]1,0-上为增函数，在区间0,1上为减函数. （2）由（1）知()f x 为偶函数，且在区间[]1,0-上为增函数，若存在10a b -≤<≤，使得函数()f x 在区间,a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，即()()22f a a f b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，2t x =，即210x x t ++-=在区间[]1,0-上有两个不同的根，设()2215124g x x x t x t ⎛⎫=++-=++- ⎪⎝⎭，必有()()102100g g g ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-=≥⎩，解得514t ≤<，因()f x 为偶函数，则在区间0,1上存在实数a ，b ()a b <，使得函数()f x 在区间,a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则有514t ≤<， 若存在101a b -≤<<≤，使得函数()f x 在区间,a b 上的值域为22,a b ⎡⎤⎣⎦，则有()20f b =，()2f a a =或()2f b a =，所以21t b +=，则0t <，若()2f a a =或()2f b a =2t a =2t a =，即方程210x x t ++-=有两个根a ，b ，其中101a b -≤<<≤，因2215124x x t x t ⎛⎫++-=++- ⎪⎝⎭，其对称轴为12x =-，故不存在实数a ，b 满足题意， 综上所述：实数t的取值范围为51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，利用基本初等函数的单调性判断法，二次函数的性质，函数与方程的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题.- 21 -。
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(7-10班)下学期期初考试数学试题 Word版含解析
瑞安市上海新纪元高中2019—2020学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10班用）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.cos150︒=( ) A.32B. 3-2C.12D. 1-2【答案】B 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简求值. 【详解】()3cos150cos 18030cos30=-=-=-， 故选B ．【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平. 2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是( ) A .()f x x = B. ()f x x 11x =--C. ()xxf x 22-=-D. ()f x tanx =【答案】B 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A 选项，()()f x f x x -==，故函数为偶函数.对于C 选项，()()22x x f x f x --=-=-，故为奇函数.对于D 选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D 三个选项，则B 选项符合题意.对于B 选项由1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得1x =，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题. 3.若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ ）A. a c b >>B. b a c >>C. a b c >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】将三个数与0和1比较即可得解. 【详解】由()0.50221,?lg20,1,a b =>==∈又()sin350,1︒∈，所以()ln sin350c ︒=<,从而a b c >>. 故选C.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，属于基础题. 4.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A. a b a b ⋅≤ B .||a b a b -≤- C. 22()||a b a b +=+ D. 22()()a b a b a b +-=- 【答案】B 【解析】因为cos ,a b a b a b a b ⋅=〈〉≤，所以选项A 正确；当a 与b 方向相反时，a b a b -≤-不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；()()22a b a b ab +-=-，所以选项D 正确．故选B ．【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．5.若函数()g x 的图象可由函数()sin 22f x x x =+的图象向右平移6π个单位长度变换得到，则()g x 的解析式是（ ） A. ()2sin 2g x x =B. ()2sin(2)6g x x π=+ C. ()2sin(2)2g x x π=+D. 2()2sin(2)3g x x π=+ 【答案】A 【解析】试题分析：()sin 222sin(2)3f x x x x π==+向右平移6π个单位长度变换得到 ()g x 2sin[2()]2sin 263x x ππ=-+=，故选A ．考点：sin()y A x ωϕ=+的图象的变换．6.ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ ）A.12B. 1C.2【答案】B 【解析】 由题意，3B π=，222222sin sin sin 2cos 1sin sin A C B a c b B A C ac+-+-===．故选B ．7.已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=A.3365B.6365 C. 3365-D. 6365-【答案】A 【解析】【详解】因为π02β<<,所以ππ5π336β<+<,又π3πsin sin 3523β⎛⎫+=<= ⎪⎝⎭,所以ππ5π236β<+<,则π4cos 35β⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;因为π02α<<且π02β<<,所以0αβ<+<π,又()5cos 13αβ+=-,所以()12sin 13αβ+=;则πππcos cos 632αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=πsin 3α⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()πsin 3αββ⎡⎤⎛⎫-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()()ππsin cos cos sin 33βαββαβ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=354123351351365⎛⎫⎛⎫⨯---⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.8.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为3π的函数，且在区间(],2ππ-上的表达式为()sin ,02cos ,0x x f x x x ππ≤≤⎧=⎨-<<⎩，则30860136f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）B.C. 1D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】利用函数()y f x =的周期性得出308601273636f f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后代值计算即可.【详解】由于函数()y f x =是最小正周期为3π的函数，且()sin ,02cos ,0x x f x x x ππ≤≤⎧=⎨-<<⎩，3086013086012710299363636f f f f f f ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+=-++-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭272cos sin cos sin cos sin 363636πππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=++=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11cossin13622ππ=--=--=-.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题.9.已知数列{}n a 的通项为1122()[()1]33n n n a --=-，下列表述正确的是（ ） A. 最大项为0，最小项为2081-B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为14- D. 最大项为0，最小项为14-【答案】A 【解析】令123n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()()1n a f t t t ==-，01t <≤，对称轴12t =， 由复合函数的单调性可知，数列{}n a 先增后减， 又n 为整数，则3n =时，取到最小项为2081-，1n =时，取到最大项为0. 故选A ．点睛：本题考查数列的单调性．本题结合数列的函数性质，先分析其函数的单调性．本题中数列的函数形式为复合函数，利用复合函数的单调性性质“同增异减”，判断出数列{}n a 先增后减，再结合n 为整数，求得答案． 10.若不等式(||)sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[1,1]x ∈-上恒成立，则2a b +=（ ） A.76B.56 C.53D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先求得sin 06x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,由[]1,1x ∈-,则16x =-或56x =,即当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,sin 06x ππ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭,根据题意,当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,0x a b --≥,设()f x x a b =--,由其单调性可知0x a b --=的两个根应为16-和56,进而求解即可 【详解】由题,令sin 06x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则()16x k k Z =-+∈, 当0k =时,16x =-；当1k =时,56x =,由正弦型函数可知,当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,sin 06x ππ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭, 因为不等式(||)sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[1,1]x ∈-上恒成立, 所以当15,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,0x a b --≥,设()f x x a b =--,则()f x 在(),a -∞上单调递减,在(),a +∞上单调递增, 所以0x a b --=的两个根应为16-和56, 即106506a b a b ⎧---=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩,解得1312a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以726a b +=, 故选:A【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质的应用,考查运算能力与数形结合思想 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 【答案】 (1). 12 (2). 14【解析】 【分析】设扇形的半径与中心角分别为,r θ，可得22rrθ-=，在利用扇形的面积为212S r θ=，利用基本不等式即可求解.【详解】设扇形的半径与中心角分别为,r θ，则22r r θ+=，可得22rrθ-=， 可得扇形的面积为222112211(1)()2224r r r S r r r r r θ-+-==⨯=-≤=， 当且仅当12r =是取等号. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长和面积公式，以及基本不等式的性质的应用，其中解答中利用扇形的弧长和面积公式，合理表示扇形的面积，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 12.若实数1a b >>，且5l log 2a b og b a +=，则l a og b =_________ ；2ab=__________． 【答案】 (1). 12(2). 1 【解析】 【分析】先根据倒数关系解方程得log a b ，再根据指数式与对数式关系得2b a值.【详解】5log log 2a b b a +=151log log 2log 22a aa b b b ⇒+=⇒=或 ，因为1a b >>，所以12221log 1log 12a a b b b b a b a a<∴=⇒=⇒=∴=【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本求解能力. 13.已知角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=___________，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+___________.【答案】 (1). 2- (2). 15【解析】 【分析】由题，根据三角函数定义直接求得tan α的值，再利用诱导公式对原式进行化简，再分子分母同除以cos α，代入可得结果.【详解】因为角α的终边过点(1,2)P -，所以tan 2yxα==-原式sin()cos()sin cos tan 12112sin cos 2tan 14152cos()sin()22παααααππααααα-+-++-+====------+故答案为2-和15【点睛】本题考查了三角函数的知识，熟悉定义和诱导公式化简是解题的关键，属于基础题. 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______． 【答案】(1). 48x【解析】 【分析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件. 【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 15. 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______．【答案】34π 【解析】 【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，cos ,212a b ∴=-=-⨯， 又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】 【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 17.如图，在四边形ABCD 中，1AB CD ==，B C ∠≠∠，点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于,P Q 两点，则()()PM QN AB DC +⋅-的值为___________.【答案】0 【解析】 【分析】由图可知,,,P Q M N 四点共线,则PM QN MN λ+=,将问题转化为()MN AB DC ⋅-,以BC边为x 轴正方向,建系,设B α∠=,C β∠=,BC a =,分别写出各点坐标,利用数量积求解即可【详解】设B α∠=,C β∠=,BC a =,如图建系,则()0,0B ,(),0C a ,因为1AB CD ==,所以()cos ,sin A αα,()cos ,sin D a ββ-, 因为点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点, 所以cos cos sin sin ,22a M αβαβ+-+⎛⎫⎪⎝⎭,,02a N ⎛⎫⎪⎝⎭, 则()cos ,sin AB αα=--,()cos ,sin DC ββ=-, 所以()cos cos ,sin sin AB DC αβαβ-=---+, 因为cos cos sin sin ,22MN βααβ-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以()()()()()222222221111cos cos sin sin sin cos sin cos 02222MN AB DC αβαβααββ⋅-=-+-=+-+=因为,,,P Q M N 四点共线,所以PM QN MN λ+=, 则()()0PM QN AB DC +⋅-=, 故答案为:0【点睛】本题考查数量积的运算,考查向量的坐标表示的应用,考查三角函数的应用,考查数形结合思想三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18.已知平面上两个向量a ，b 其中()1,2a =，||2b =.（Ⅰ）若()()22a b a b +⊥-，求向量a 与向量b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量a 在向量b 的方向上的投影为1-，求向量b 的坐标.【答案】（Ⅰ）15-（Ⅱ）68,55b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()2,0b =- 【解析】【分析】（Ⅰ）由a 的坐标表示先求得a ,再根据()()22a b a b +⊥-可得()()220a b a b +⋅-=求出a b ⋅,进而求解即可； （Ⅱ）根据投影可知cos ,1a a b ⋅=-,则5cos ,5a b =-,设(),b x y =,则22cos ,22a b x y a b a b b x y ⎧⋅=+=⋅⋅=-⎪⎨=+=⎪⎩,进而求解即可 【详解】解: （Ⅰ）因为()1,2a =,所以212a =+=因为()()22a b a b +⊥-,所以()()220a b a b +⋅-=, 即()222223225322230a a b b a b a b +⋅-=⨯+⋅-⨯=+⋅=, 所以23a b ⋅=-, 则23cos ,1552a b a b a b -⋅===-⨯⋅ （Ⅱ）由题,cos ,1a a b ⋅=-,则5cos ,5a b =-, 设(),b x y =,所以22cos ,22a b x y a b a b b x y ⎧⋅=+=⋅⋅=-⎪⎨=+=⎪⎩,解得6585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或20x y =-⎧⎨=⎩,所以68,55b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()2,0b =- 【点睛】本题考查向量的坐标表示,考查利用数量积求向量夹角,考查坐标法表示向量的模,考查运算能力19.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =.（1）求sin A 的值；（2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.【答案】（1）sin 10A =（2）3a = 【解析】 试题分析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan3A =，sin A =；（2）由三角函数关系求得sin C =c =，结合面积公式1sin 2S ac B =，解得3a =．试题解析：（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则sin 10A =； （2）由（1）知，cos A =， ()sin sin sin 4C AB A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭. 由正弦定理，sin sin a A c C ==，c =， 因为211sin 9222S ac B a a ==⨯⨯== 所以3a =20.设函数()22sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点π,04⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间3π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 【答案】（1）6π5；（2）1⎡-⎣. 【解析】【分析】（1）化简三角函数的解析式为()π2sin 26f x x ωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据题意，求得56ω=，即可得到函数的最小正周期；（2）由（1），代入4x π=，求解λ的值，确定函数的解析式，进而可求解在区间上的取值范围．【详解】（1）()22sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++cos2x x ωωλ=-+π2sin 26x ωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵()f x 的图象关于直线πx =对称，∴ππ2ππ62k ω-=+，k Z ∈. ∴123k ω=+，k Z ∈，又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴令1k =时，56ω=符合要求， ∴函数()f x 的最小正周期为2π6π5526=⨯. （2）∵π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴5ππ2sin 20646λ⎛⎫⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，∴λ= ∴()5π2sin 36f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭∵3π0,5x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴π5π5π6366x -≤-≤，∴15πsin 1236x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴()12,22f x ⎡⎤∈---⎣⎦.【点睛】本题主要考查了sin()y A x k ωϕ=++型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，是一道中档题．求解时，（1）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式将函数()f x 化为sin()y A x k ωϕ=++型函数，再利用函数的对称性和w 的范围，计算出w 的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数()f x 的范围．21.如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤．（1）当13λ=时，用向量,DC DA 表示的向量PE ； （2）若DC t =（t 为大于零的常数），求PE 的最小值,并指出相应的实数λ的值．【答案】（Ⅰ）13(12)24DC DA λ-+（Ⅱ）见解析 【解析】试题分析：（1）过C 作//CF AB ，交AD 于F ，则F 为AD 中点，用,,PC CB BE 表示出，利用三角形法则即可得出结论；（2）根据（1）得出PE 表达式，两边平方得出2PE 关于的二次函数，根据二次函数的性质求出最值．试题解析：（Ⅰ）连,PA PB ，则()12PE PA PB =+ ()12PD DA PC CB =+++()131224DC DA λ=-+. （Ⅱ）（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PE DC DC DA DA λλ=-+-⋅+ ()()221391212444t t λλ=-+-+ ()21327124216t λ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， （讨论PE 的最小值问题也可以转化为讨论过E 点作DC 的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为01λ≤≤，1121λ-≤-≤，所以 ()12t t t λ-≤-≤， ⑴ 当32t ≥时，min ||PE =， 此时()31202t λ-+=，3142t λ=+； ⑵ 当32t <时， min ||PE =1λ=． 点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，平面向量的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中熟记平面向量的基本定理，平面向量的运算法则和平面向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．22.已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数. (1)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(2)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.【答案】(1)2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)13n <≤ 【解析】【分析】（1）根据题意将二次函数配成顶点式,画出函数图像.通过对m 分类讨论,即可确定在不同区间内的最小值.（2）根据函数解析式,代入求得()f x t +,再代入不等式中可得关于x 的二次不等式22(22)10x t x t t +-+-+≤.构造函数22()(22)1h x x t x t t =+-+-+,即分析()0≤h x 对任意实数[1,]x n ∈成立即可.由二次函数性质可知需满足(1)0()0h h n ≤⎧⎨≤⎩.得不等式组后,可利用(1)0h ≤求得t 的取值范围.则()0h n ≤在此范围内有解即可.构造函数()22(21)21k t t n t n n =+-+-+,即在10t -≤≤时()0k t ≤有解即可.根据二次函数的对称、与y 轴交点情况,分类讨论即可求得n 的取值范围.【详解】（1）函数2()1f x x x =-+ 21324x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 对应函数图像如下图所示:(ⅰ)当112m +≤即12m ≤-时,2min ()(1)1f x f m m m =+=++, (ⅱ)当112m m ≤<+即1122m -<≤时,min 13()()24f x f ==, (ⅲ)当12m >时,2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上,2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）因为2()1f x x x =-+则()()()222()1211f x t x t x t x t x t t +=+-++=+-+-+因为()f x t x +≤代入得()22211x t x t t x +-+-+≤,变形可得22(22)10x t x t t +-+-+≤ 令22()(22)1h x x t x t t =+-+-+,即对任意实数[1,]x n ∈,()0≤h x 成立 由二次函数性质可得(1)0()0h h n ≤⎧⎨≤⎩,代入可得2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解即可, 解不等式20t t +≤可得10t -≤≤22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解即可令()22(21)21k t t n t n n =+-+-+ 因为1n >,所以()222110n n n -+=->,所以函数()22(21)21k t t n t n n =+-+-+与y 轴交点位于y 轴正半轴(ⅰ)当对称轴位于1t =-左侧时,满足()211210n k -⎧-≤-⎪⎨⎪-≤⎩即可,也就是22112430n n n -⎧-≤-⎪⎨⎪-+≤⎩,解不等式组可得332n ≤≤, (ⅱ)当对称轴位于10t -<≤之间时,满足211020n -⎧-<-≤⎪⎨⎪∆≥⎩即可,也就是2221102(21)4(21)0n n n n -⎧-<-≤⎪⎨⎪---+≥⎩,解得3342n ≤< (ⅲ)当对称轴在0t =右侧时,即 2102n -->时,函数()22(21)21k t t n t n n =+-+-+在10t -≤≤时无解. 综上可知334n ≤≤ 又因为1n >,∴n的取值范围是13n<≤【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于中档题.。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题(7-10班)
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2020学年高一数学下学期期初考试试题（7-10班）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1、A.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ ）A.12B. 1 3 37、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+⎪⎝⎭=（ ）A. 3365B.6365 C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ ） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __．三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值； （2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.20、（15分）设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.21、（15分）如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r 表示的向量PE u u u r ；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．22、（15分）已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.瑞安市上海新纪元高中2020学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10班用）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1、 BA.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 B A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ D ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ C ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（A ） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ B ）A.12B. 1C.3237、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-, π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ A ）A. 3365B.6365C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ D ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ A ） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ A ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.21，41 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．(1). (2).13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.2-，5114、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.43，48x <<；15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _ 34π 16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _12n n+17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __． 0三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．(Ⅰ)0)2()2(=-⋅+b a b a32-=⋅b a155cos -==ba θ- (Ⅱ) 设),(y xb =1-=bba⎩⎨⎧=+-=+42222y x y x --解得)58-,56()0,2(=-=b b 或19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值； （2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则sin A =；（2）由（1）知，cos A =，()sin sin sin 4C A B A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭.由正弦定理，sin sin a A c C ==，c =，因为211sin 9222S ac B a a ==⨯⨯== 所以3a =20、设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.（1）()22sin?cos cos f x x x x x ωωωωλ=+-+cos2x x ωωλ=-+2sin 26x πωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵图象关于直线x π=对称，∴262k πππωπ-=+，k Z ∈.∴123k ω=+，又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令1k =时，56ω=符合要求， ∴函数()f x 的最小正周期为265526ππ=⨯； （2）∵04f π⎛⎫=⎪⎝⎭∴52sin 20646ππλ⎛⎫⨯⨯-+= ⎪⎝⎭， ∴2λ=-，∴()52sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴()12,22f x ⎡⎤∈---⎣⎦. 21、如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r ．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r 表示的向量PE u u u r ；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．（Ⅰ）连,PA PB ，则()12PE PA PB =+u u u v u u u v u u u v ()12PD DA PC CB =+++u u uv u u u v u u u v u u u v ()131224DC DA λ=-+u u u v u u u v . （Ⅱ）（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PE DC DC DA DA λλ=-+-⋅+u u u v u u u v u u u v ()()221391212444t t λλ=-+-+ ()21327124216t λ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， （讨论PE u u u v的最小值问题也可以转化为讨论过E 点作DC 的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为01λ≤≤，1121λ-≤-≤，所以 ()12t t t λ-≤-≤， ⑴ 当32t ≥时，min 33||PE =u u u v ，此时()31202t λ-+=，3142t λ=+； ⑵ 当32t <时， min ||PE =u u u v1λ=． 22、已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围. （ⅰ）当12m ≤-时，2min ()(1)1f x f m m m =+=++， （ⅱ）当1122m -<≤时，min 13()()24f x f ==， （ⅲ）当12m >时，2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上，2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩.(Ⅱ)由()f x t x +≤得22()(22)10h x x t x t t =+-+-+≤，(1)0()0h h n ≤⎧∴⎨≤⎩ ∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解， 22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解，22112430n n n -⎧-≤-⎪∴⎨⎪-+≤⎩或2221102(2n 1)4(n 2n 1)0n -⎧-≤-≤⎪⎨⎪---+≥⎩， 解得3333242n n ≤≤≤<或, 即334n ≤≤ 又1n > ， n ∴的取值范围是13n <≤.（注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一技术下学期学考模拟测试试题
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一技术下学期学考模拟测试试题（本试卷满分共70分，考试时间:60分钟）说明：本试卷适用于2019级（1-10）班学生。
第一部分信息技术（共35分）一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 下列关于信息和计算机技术的描述，正确的是（）A．信息不会消失B．因特网是计算机技术和通信技术结合的产物C．计算机外接音箱发出的声音属于数字信号D．硬盘和内存是常见的多媒体硬件设备2.下列关于网页的描述，正确的是（）A.超链接只能实现网页之间的跳转B.通过扫描二维码访问的网页都是安全的C.HTML文件中的文本可描述图像、超链接等网页元素D.搜索引擎通过自动网页搜索技术搜索并保存互联网上的全部数据3.下列应用中，目前运用人工智能技术不能．．实现的是（）A.模拟人脑的全部智能B.辅助医生进行病情诊断C.提供网络购物的语音客服D.识别手写的文字4．用 Access 软件设计某学生管理信息系统的数据库，下列说法不正确的是（）A.“序号”字段类型是自动编号类型，所以不能设置序号字段为主键B.若将“住校”字段类型改为文本，其字段值自动变为 YES/NOC.1999 年 5 月 20 日可以是出生日期的有效输入数据D．数据表导出为 EXCEL 文件，有 5 行 7 列数据5 某算法的部分流程如图所示。
执行该流程，输出t和k的值分别是（）A.14 6B.14 5C.15 6D. 15 56．一个正整数 n 转换为十六进制数为三位数，末位是“F”，下列说法正确的是（）A．无法确定 n 是奇数还是偶数B．n\16 的十进制值，最大的可能值是 256C．n mod 8 的十进制值是 7D．n+1 的十六进制值肯定是一个 3 位数7．用 Photoshop 制作“瑞鼠运财”作品，部分界面如图所示：下列说法正确的是（）A.“独鼠一帜”图层中文字不可见原因是图层样式效果被隐藏了B.改变“独鼠一帜”图层中文字的文字大小可以用文字工具，不能用自由变换C.将“独鼠一帜”图层的图层样式拷贝粘贴至背景图层，两个图层的图层样式效果一样D.背景图层不能移动至灯笼图层上方，也不能设置滤镜8. 用GoldWave软件编辑某音频文件，部分界面如图所示。
上海市新中高中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
上海市新中高中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题一、填空题（共10题，每题5分，满分50分）1、已知)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在第_____象限2、若扇形的弧长为cm 4，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是_____3、已知534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π，则x 2sin 的值为______4、若要将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图像向右平移)0(>m m 个单位，从而得到函数x y 2sin =的图像，则m 的最小值为_____ 5、已知α是第三象限的角，若2tan =α，则)cos(2sin απαπ--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=______ 6、若函数x a x x f 2cos 2sin 3)(+=的图像关于直线8π-=x 对称，则实数a =_____7、已知等腰三角形的顶角大小为⎪⎭⎫ ⎝⎛-257arccos ，则该三角形底角的正弦值为_____8、已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω≤≤>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式是)(x f =_________9、给出函数|cos 2|cos )(x x x f +=，有以下四个结论：①该函数的值域为]3,0[；②当且仅当)(Z k k x ∈=π时，该函数取得最大值；③该函数的单调递增区间为)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ；④当且仅当31<<m 时，方程m x f =)(在π20<<x 上有两个不同的根，且这两个根的和为π2。
其中正确结论的序号为_________10、在角α的终边上任取一点),(y x P ，记)0(22≠+=xy y x r ，在已知的6个三角比之外定义新的三角比“y x r sct +=α”，若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα,2,5sct ，则)(α-sct =_______二、解答题（共5题，满分50分）11、（本题满分8分，其中第（）1小题4分，第（2）小题4分）解下列三角方程（1）αα2cos 31sin 5=+（2）215sin 2sin 5cos 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+πααπαα12、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知7174tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ （1）求αtan 以及ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值 （2）若20,20πβπα<<<<，且6516)cos(-=+βα，求β的值（用反三角函数表示）13、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题满分5分） 已知函数x x x x f ωωω2cos 2cos sin 32)(-=（其中ω为常数，且0>ω）的最小正周期为2π （1）求ω的值，并求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上的单调递增区间 （2）在ABC ∆中，内角C B A 、、所对边的长分别是c b a 、、，若2,4,12===⎪⎭⎫⎝⎛c C A f π，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值14、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西︒20方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西︒40方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得D B ,间的距离为21海里（1）求BDC ∠sin 的值（2）试问海警船再向前航行多少时间方可到岛A ？15、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P 是单位圆上的动点，过点P 作x 轴的垂线与射线)0(3≥=x x y 交于点Q （Q 在P 的上方），将始边与x 轴的正半轴重合，且终边在射线OP 上的角记为⎪⎭⎫⎝⎛-∈3,2,ππαα（1）用α表示Q P 、的坐标（2）当α为何值时，OPQ ∆面积有最大值？并求出OPQ ∆面积的最大值。
瑞安市上海新纪元高级中学高一化学下学期期初考试试题7_10班含解析
(本试卷满分共70分，考试时间:60分钟）
可能用到的相对原子质量:H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 S32 Cl35.5 Ca40 Fe56 Cu64 Ba137
一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
C. 乙烯的结构简式CH2＝CH2D. 原子核内有8个中子的碳原子146C
【答案】A
【解析】
【详解】A。次氯酸中Cl最外层为7个电子,为达到8电子稳定结构,需要拿出一个电子与其他原子形成一个共用电子对，O原子最外层为6个电子，为达到8电子稳定结构,需要拿出两个电子与其他原子形成两对共用电子对,因而次氯酸的电子式为 ,A项错误。B、C、D等3个选项均正确。
故答案选A。
8.下列说法不正确的是
A. 液氯可以储存在钢瓶中
B。 天然气的主要成分是甲烷的水合物
C. 天然石英和水晶 主要成分都是二氧化硅
D. 硫元素在自然界的存在形式有硫单质、硫化物和硫酸盐等
【答案】B
【解析】
【详解】A。液氯就是液态的氯气,与钢瓶不反应，可以储存在钢瓶中，A项正确；
B。天然气的主要成分是甲烷，可燃冰的主要成分是甲烷的水合物,B项错误；
【解析】
【详解】A。 碳酸氢钠溶液显碱性，胃酸过多的病人，可以服用碳酸氢钠来中和胃酸，故A正确;
B. 明矾有吸附性,可用来吸附水中的悬浮颗粒,不能用于杀菌消毒，故B错误；
C。 溴化银见光易分解,是一种重要的感光材料，是胶卷中必不可少的成分,故C正确；
D。 Na2O2吸收CO2产生O2，可用作呼吸面具供氧剂，故D正确；
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(内部)下学期期末考试数学(1)试题含答案
瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2020级期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R =，集合{}|11A x x =-<<，(){}|20B x x x =-<，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}|10x x -<≤ B ．{}|12x x << C ．{}|01x x << D ．{}|01x x ≤<2．已知各项均不相等的等比数列{a n }中，a 2=1，且a 1，a 3， a 5成等差数列，则a 4等于（ ）A ．B ．49C ．D ．73．函数()f x = ）A ．2,2()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZC ．52,2()1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．5,()1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z4.已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定5．函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若直线ax ＋by ＋1＝0(a >0，b >0)把圆(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝16分成面积相等的两部分， 则12a ＋2b 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5D ．47.若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A. 11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭ B. 10,1e e -⎛⎫ ⎪+⎝⎭ C. 1,11e e -⎛⎫ ⎪+⎝⎭ D. 11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭8. 已知数列{}n a ，满足1a a =且*1*121,N 222N n n na n k k a a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，，，, ． 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若20201S =，则a 的值为（ ）A ．13030B ．12020C ．11515D ．19.关于x 的方程222(1)|1|0,x x k ---+=给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题个数是( ) A.0B.1C.2D.410.已知AB 是半圆O 的直径,AB=2,等腰三角形OCD 的顶点C ､D 在半圆弧AB 上运动, 且OC=OD,∠COD=120°,点P 是半圆弧AB 上的动点,则PC PD ⋅的取值范围( )A.]1,43[-B.]21,43[-C.]1,21[- D.]21,21[-二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分）11.向量)1,(),,2(),2,1(n c m b a =-=-=，若c b b a ⊥,//则=+n m ，a 与bc -夹角的余弦值为12．已知tan 2α=，则2cos sin 2αα+= . =-ααsin cos13．如图，过1,0A ，10,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点的直线与单位圆221x y +=在第二象限的交点为C ，则弦AC 的长为______；9sin 4AOC π⎛⎫∠-= ⎪⎝⎭. 14．已知正实数x ，y 满足x+2y ﹣xy=0，则x+2y 的最小值为 , y 的取值范围是 ． 15．给出以下四个结论： ①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ∆中，若cos cos b A a B =则ABC ∆为等腰三角形；④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π.其中正确的结论是__ _. 16. 已知函数ln ,0,()1()2,0,2x x x f x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩若(())0f f a ≤，则实数a 的取值范围为17.王者荣耀是一款风靡全国的MOBA 手游,其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形,体现数学之美.如图所示,凸五边形ABCDE,2,CD CE BD ==△BDE 是以BD 为斜边的等腰直角三角形,若△ABE 是以BE 为斜边的等腰直角三角形,P 在线段BD 上运动,则tan ∠APE 的取值范围是_ __. 三、解答题：（14+15+15+15+15=74分）18.（本题共14分）已知函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期； (2)若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，m 上的最大值为32，求m 的最小值.19. （本题共15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b sin A ＝a cos ⎝⎛⎭⎫B －π6.(1)求角B 的大小； (2)设a ＝2，c ＝3，求b 和sin(2A －B )的值.20. （本题共15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝8，S n ＝a n ＋12－n －1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2×3n a n a n ＋1的前n 项和T n .21．（本题共15分）已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．(1)求圆C 的方程；第17题图(2)过点M (1,0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．22. （本题共15分）如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点，AB CD ∥，2AD BC ==，设2(2)AB x x =>，四边形ABCD 的周长为()f x .（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程12()4f x m x-=在区间[]2,4上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（3）记ABC ∆的面积为()g x 是否存在实数a ，对于任意的1[2,3]x ∈，总存在2[2,3]x ∈，使得()()124f x g x a -≥+成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2020级期末考试——数学答案解析（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学高一数学下学期期初考试试题_班6
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学-2020学年高一数学下学期期初考试试题（1-6班）一、选择题：（每题4分，共40分）1.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（ ） ().,1A -∞ ().0,B +∞ ().,0C -∞ .D R2.函数()22ln x f x x -=-的零点所在区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,43．若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b； ④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( )A.①④B. ①③C. ②③D.②④ 4.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()y f x =图象，则下列关系正确的是（ ）A. ()()()240f f f <<B. ()()()402f f f <<C. ()()()024f f f <<D. ()()()420f f f << 5．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ） A ．82,2⎡⎤⎣⎦ B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 72,2⎡⎤⎣⎦6．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为A ．−7B ．5C ．1D ．77.已知等边ABC ∆的边长为2，M 为BC 的中点，若2AB t AM -≥u u u r u u u u r ，则实数t 的取值范围为（ ）A. []1,2B. []0,2C. (][),02,-∞+∞UD. (][),12,-∞-⋃+∞8.函数()sin x f x x=的大致图象为（ ） A. B.C. D.9.已知函数()2sin f x x ω=（其中0ω>），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ▲ ） .A 3ω≥ .B 03ω<≤ .C 902ω<≤ .D 92ω≥ 10.已知函数()221f x x ax ax =--+，若()12f x ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. 2,2⎡⎤-⎣⎦C. 2,12⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦U D.。
2024届浙江省瑞安市上海新纪元高级中学数学高一第二学期期末质量检测试题含解析
2024届浙江省瑞安市上海新纪元高级中学数学高一第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数的是（ ） A ．2cos y x =B ．2sin y x =C ．cos 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．cot y x =-2．已知0a >，且1a ≠，把底数相同的指数函数()xf x a =与对数函数()log a g x x=图象的公共点称为()f x （或()g x ）的“亮点”．当116a =时，在下列四点1(1,1)P ，211,2()2P ，311,2()4P ，411,4()2P 中，能成为()f x 的“亮点”有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．已知向量()()cos ,,2,1a sin b θθ==-，且a b ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13B ．3-C ．3D ．13-4．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =（ ）A ．1122AB AC - B ．1122AB AC + C ．1124AB AC -D ．1124AB AC +5．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．206．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．27．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222190a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( )A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A ．定B ．有C ．收D ．获10．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,cos 1cos b a B A ==-，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一化学下学期期末考试试题(2)(含解析)
D．四氯化碳分子中，氯原子的原子半径大于碳原子，四氯化碳的正确的比例模型为： ，故D错误；
故选B。
【点睛】本题的易错点为D，在比例模型中要注意原子的相对大小的判断。
7. 将乙醇滴入热的浓硫酸中，发生反应：C2H5OH +6H2SO4= 6SO2↑+2CO2↑+9H2O，浓硫酸没有体现的性质是
C. 在CO2分子中，C原子与2个O原子分别形成2个共用电子对，每个原子的最外层都具有8电子稳定结构，在PCl3分子中，P原子与3个Cl原子分别形成1个共用电子对，每个原子的最外层都具有8电子稳定结构，故C正确；
D. 在Na2O晶体中，阳离子是Na+，阴离子是O2－，阳离子与阴离子个数比为2∶1，在NaHSO4晶体中，阳离子是Na＋，阴离子是HSO4－，阳离子与阴离子个数比为1∶1，故D错误；
C．当b=a时，此时Cl2能将全部SO 氧化为SO ，转移电子最少，为2amol，当b= amol时Cl2可完全反应，转移电子最多，为3amol，故转移的电子的物质的量为2amol≤n(e-)≤3amol，故C错误；
D．当a＜b＜ a时，SO 全部被氧化为硫酸根，而I－不能全部被氧化，故溶液中硫酸根的物质的量为amol，消耗的氯气为amol，故剩余的氯气为(b-a)mol，则能氧化的I－的物质的量为2(b-a)mol，故溶液中的碘离子的物质的量为a-2(b-a)=(3a-b)mol，由于氯气完全反应，故溶液中的氯离子的物质的量为2bmol，故溶液中SO42-、I-与Cl-的物质的量之比为a：(3a-2b)：2b，故D正确；
【答案】A
【解析】
【分析】
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(内部)下学期期末考试数学(1)试题含答案
22. （本题共 15 分）如图， AB 是半圆的直径，C，D 是半圆上的两点， AB∥CD ， AD BC 2 ，
设 AB 2x(x 2) ，四边形 ABCD 的周长为 f x .
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）若关于 x 的方程
1
f (x) m
2
在区间
2, 4
上有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范
A．x | 1 x 0
B．x |1 x 2
C．x | 0 x 1
D．x | 0 x 1
2．已知各项均不相等的等比数列{an}中，a2=1，且 a1，a3， a5 成等差数列，则 a4 等于（ ）
A．
B．49
C．
D．7
3．函数 f (x) 4sin x cos x 1 的定义域 2k
3
(k
Z)
B．
k
6
, k
3
(k
Z)
C．
2k
12
, 2k
5 12
(k
Z)
D．
k
12
, k
5 12
(k
Z)
4.已知点 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，则直线 ax＋by＝1 与圆 O 的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
5．函数 f（x）=eln|x|+ 的大致图象为（ ）
1
A．
B．
C．
D．
6．若直线 ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆(x＋4)2＋(y＋1)2＝16 分成面积相等的两部分，
则 1 ＋2的最小值为( ) 2a b
A．10
B．8
C．5
D．4
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(内部)下学期期末考试数学(2)试题含答案
f
(x)
1
a(1)x 2
(1)x 4
，
g(x)
log
1 2
1 ax x 1
．
（1）若函数 g(x) 为奇函数，求实数 a 的值；
17．设函数 f (x) x2 2ax 15 2a 的两个零点分别为 x1, x2 ，且在区间 (x1, x2 ) 上恰好有两个正 整数，则实数 a 的取值范围 ▲ .
3
三、解答题：（5 小题，共 74 分）
18.（本题 14 分）. 已知集合 A x | 3 x 7， B x | 2 x 10， C x | 5 a x a. (1)求 A B ， CR A B ； (2)若 C A B，求 a 的取值范围.
7.设 a sin1, b cos1, c tan1，则 a , b, c 的大小关系为（ ▲ ）
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. c b a
8. 已知 f (x) 2 xa 是定义在 R 上的偶函数，则下列不等关系正确的是（ ▲ ）
A. f (a) f (log2 3) f (log0.5 5)
B. f (log0.5 5) f (log2 3) f (a)
C. f (a) f (log0.5 5) f (log2 3)
D. f (log2 3) f (log0.5 5) f (a)
9.
已知函数 f(x)=A sin(2x ) ，其中 为实数，A>0，若 f(x)
f
( 6
B．函数 y f (x) 在区间 ( ,0) 上是 增函数 2
C．函数 y f (x ) 是偶函数 ； 8
D．将函数
y
sin 2x
的f
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题(1_6班)
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（1-6班）一、选择题：（每题4分，共40分）1.若一个幂函数的图像经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的单调增区间是（ ）().,1A -∞ ().0,B +∞ ().,0C -∞ .D R2.函数()22ln xf x x -=-的零点所在区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,43．若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A.①④B. ①③C. ②③D.②④4.将函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移2π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数()y f x =图象，则下列关系正确的是（ ） A. ()()()240f f f << B. ()()()402f f f << C. ()()()024f f f <<D. ()()()420f f f <<5．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 72,2⎡⎤⎣⎦6．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为A ．−7B ．5C ．1D ．77.已知等边ABC ∆的边长为2，M为BC 的中点，若2AB t AM -≥u u u r u u u u r，则实数t 的取值范围为（ ）A. []1,2B. []0,2C. (][),02,-∞+∞UD. (][),12,-∞-⋃+∞ 8.函数()sin xf x x=的大致图象为（ ）A. B.C. D.9.已知函数()2sin f x x ω=（其中0ω>），若对任意13,04x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，存在20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()()12f x f x =，则ω的取值范围为（ ▲ ）.A 3ω≥ .B 03ω<≤ .C 902ω<≤ .D 92ω≥10.已知函数()221f x x ax ax =--+，若()12f x ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. []1,1- B. 2,2⎡-⎣ C. 2,12⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦U D. (]),02,⎡-∞+∞⎣U二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分） 11.计算或化简：①()20log 31lg 22lg 5-+-+=___22111x x x --=-_______． 12.已知数列{}n a 满足：1123,1n n a a n N a ++=-⎧∈⎨=⎩；则4a =_______，通项n a =_________．13.在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．14．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为 ；x ＋4y 的最小值为_____ ___．15.在Rt ABC ∆，2AC BC ==，已知点P 是ABC ∆内一点，则(PB +⋅的 最小值是 .16．两个单位向量,OA OB u u u r u u u r 且0120AOB ∠=，C 点在弧AB 上动，若 ,(,)OC xOA yOB x y R =+∈u u u r u u u r u u u r，则x y +的取值范围是17．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数a 的取值范围_________. 三、解答题：18.已知函数()22cos sin cos f x x x x x =⋅+- （1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若[]0,x π∈，求函数()f x 最小值以及取最小值时x 的值；（3）若122f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,απ∈，求cos α.19．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sinA ＋C2＝b sin A 。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一(7-10)班下学期期初考试数学试题 Word版含答案
瑞安市上海新纪元高中2019—2020学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10班用）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1、A.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ ）A.12B. 1C.3 D.37、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-,π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+⎪⎝⎭=（ ）A. 3365B.6365 C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ ） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.14、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __．三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值； （2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.20、（15分）设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.21、（15分）如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r 表示的向量PE u u u r ；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．22、（15分）已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.瑞安市上海新纪元高中2019—2020学年高一第二学期返校考数学试卷（7—10班用）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1、 BA.B.C.D.2、下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 B A.B.C.D.3、若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ D ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >> 4、对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ C ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-b a b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 5、若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（A ） A.B.C. D.6、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C BA C+-=（ B ）A.12B. 1C.32D.37、已知,αβ均为锐角,()5cos 13αβ+=-, π3sin ,35β⎛⎫+= ⎪⎝⎭则πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（ A ）A.3365B.6365 C. 3365-D. 6365-8、设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ D ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1-9、已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ A ） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10、若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ A ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11、已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____.21，41 12、若实数，且，则=_________ ；=__________．(1). (2).13、角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=____，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__ _.2-，5114、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知4,30a A ==o.若4b =，则ABC ∆的面积为__ ；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是_ _.4348x <<；15、已知平面向量,a b r r满足1,2,()a b a a b ==⊥+r r r r r ，则a b r r 与的夹角等于_ _ 34π 16、已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，211()0n n n n a a a ---+=，则n a =_ _12n n+17、如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__ __． 0三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18、（14分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．(Ⅰ)0)2()2(=-⋅+b a b a32-=⋅b a155cos -==ba θ- (Ⅱ) 设),(y xb =1-=b⎩⎨⎧=+-=+42222y x y x --解得)58-,56()0,2(=-=b b 或19、（15分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知3sin cos a C c A =. （1）求sin A 的值； （2）若4B π=，ABC ∆的面积为9，求a 的值.（1）由正弦定理，3sin sin sin cos A C C A =，得1tan 3A =，则sin A =；（2）由（1）知，cos A =，()sin sin sin 4C A B A π⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭.由正弦定理，sin sin a A c C ==，c =，因为211sin 9222S ac B a a ==⨯⨯== 所以3a =20、设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.（1）()22sin?cos cos f x x x x x ωωωωλ=+-+cos2x x ωωλ=-+2sin 26x πωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵图象关于直线x π=对称，∴262k πππωπ-=+，k Z ∈.∴123k ω=+，又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令1k =时，56ω=符合要求，∴函数()f x 的最小正周期为265526ππ=⨯； （2）∵04f π⎛⎫=⎪⎝⎭∴52sin 20646ππλ⎛⎫⨯⨯-+=⎪⎝⎭， ∴2λ=-，∴()52sin 236f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，∴()12,22f x ⎡⎤∈---⎣⎦.21、如图，梯形ABCD ，2,,2,3DA CDA DA CB E π=∠==u u u r u u ur u u u r 为AB 中点，()01DP DC λλ=≤≤u u u r u u u r ．（1）当13λ=时，用向量,DC DA u u u r u u u r表示的向量PE u u u r；（2）若DC t =u u u r （t 为大于零的常数），求PE u u u r的最小值,并指出相应的实数λ的值．（Ⅰ）连,PA PB ，则()12PE PA PB =+u u u v u u u v u u u v ()12PD DA PC CB =+++u u uv u u u v u u u v u u u v ()131224DC DA λ=-+u u u v u u u v . （Ⅱ）（Ⅱ）()()()2222139|12|12||4416PE DC DC DA DA λλ=-+-⋅+u u u v u u u v u u u v ()()221391212444t t λλ=-+-+ ()21327124216t λ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， （讨论PE u u u v的最小值问题也可以转化为讨论过E 点作DC 的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为01λ≤≤，1121λ-≤-≤，所以 ()12t t t λ-≤-≤，⑴ 当32t ≥时，min 33||PE =u u u v ，此时()31202t λ-+=，3142t λ=+； ⑵ 当32t <时， min ||PE =u u u v21392t t -+1λ=．22、已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围. （ⅰ）当12m ≤-时，2min ()(1)1f x f m m m =+=++， （ⅱ）当1122m -<≤时，min 13()()24f x f ==， （ⅲ）当12m >时，2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上，2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩.(Ⅱ)由()f x t x +≤得22()(22)10h x x t x t t =+-+-+≤，(1)0()0h h n ≤⎧∴⎨≤⎩ ∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解， 22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解，22112430n n n -⎧-≤-⎪∴⎨⎪-+≤⎩或2221102(2n 1)4(n 2n 1)0n -⎧-≤-≤⎪⎨⎪---+≥⎩， 解得3333242n n ≤≤≤<或, 即334n ≤≤ 又1n > ， n ∴的取值范围是13n <≤.（注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）。
浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(1)试题
瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2019级高一期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.椭圆125922=+y x 的焦点坐标是（ ）A ．()5,0-，()5,0B ．()0,5-，()0,5C ．()4,0-，()4,0D ．()0,4-，()0,42．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若//l α，m α⊂，则//l mC ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βD ．若//l α，//m α，则//l m3.设,a b ∈R ，则“0a b +>”是“330a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.无论m 取何实数，直线021:=+-+m y mx l 恒过一定点，则该定点坐标为（ ） A ． ()1,2- B ． ()1,2-- C ． ()1,2 D ． ()1,2-5．设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3π B ．6πC ．12πD ．14π6.已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 不相交， 则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞7.点P 从O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, 点O 、P 的距离（y ）与点P 走过的路程(x )的函数关系如图所示.那么点P 所走过的图形是图中的( ).A ．B ．C ．D ．8.黄金分割比0.618ω=≈被誉为“人间最巧的比例”.离心率e =“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A ，B ，“优美椭圆”C 上动点P （异于椭圆的左右顶点），设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则21k k 为（ ）A.251- B.251+ C.215- D.215+ 9.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱1111,A D C D 的中点，N 是线段1BC 的中点，若点,P M 分别为线段1,D B EF 上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A ．1BCD 10.设a 为正实数，数列}{n a 满足a a =1，2-41nn n a a a +=+()*N n ∈,则（ ） A.任意0>a ，存在2>n ， 使得2<n a B.存在0>a ，存在2>n ， 使得1+<n n a a C.任意0>a ，存在*N m ∈，使得n m a a < D.存在0>a ，存在*N m ∈，使得m n n a a +=二、填空题 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.已知a 为实数，直线1:660l ax y +-=，直线2:2350l x y ++=， (1)若12l l //，则a =__________； (2)若12l l ⊥，则a =__________．12.在数列{}n a 中，310,a a 是方程2350x x --=的两根，n S 表示数列{}n a 的前n 项和 (2)若{}n a 是等比数列，则67a a =_______; (1)若{}n a 是等差数列，则=12S .13.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________.14.如图，在底面边长均为2，高为1的长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为BC 、11C D 的中点，则异面直线1A E 、CF 所成角的大小为_______；平面1A EF 与平面1111D C B A 所成锐二面角的余弦值为__________.15.设等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，若633S S =,则96S S =________.16.已知直线0=++m y x 与圆422=+y x 交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，若||||≥+,则实数m 的取值范围是17.已知椭圆C 的方程为2212x y +=，若F 为C 的右焦点，B 为C 的上顶点，P 为C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知p ：实数m 使得椭圆2212x y m +=的离心率232e ∈.（1）求实数m 的取值范围；（2）若:9q t m t ≤≤+，p 是q 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围.19.点P 是圆22:20C x y x +-=上一动点，点(3,0)Q .（Ⅰ）若60PCQ ∠=︒，求直线PQ 的方程；（Ⅱ）过点Q 作直线CP 的垂线，垂足为M ，求MC MQ +的取值范围.20.如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB =，10PA PB BC ===2PD PC ==（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.21.已知数列{}n a 满足1220n n a a +-+=，且18a =.（1）证明：数列{}2n a -为等比数列；（2）设1(1)(21)(21)n nn n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b =>>+过点()0, 1A（1）求椭圆C 的方程；（2）过A 作斜率分别为12, k k 的两条直线，分别交椭圆于点, M N ，且122k k +=，证明：直线MN 过定点．瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期 2019级高一期末考试——数学试题答案解析（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1--5 B C C A D 6--10 C B A D D二、填空题 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.【答案】 4 -9 12. 【答案】(1). -5 (2). 1813.【答案】(1).23π (2). (3π+ 14.【答案】6π15.【答案】73 16.【答案】(2][2,22)-- 17.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知p ：实数m 使得椭圆2212x y m +=的离心率e ∈.（1）求实数m 的取值范围；（2）若:9q t m t ≤≤+，p 是q 的充分不必要条件，求实数t 的取值范围. 【试题解析】（1）当02m <<时，∵，∴，∴，当2m >时，∵，∴解得48m <<.综上所述实数m 的取值范围是或48m <<.（2）∵:9q t m t ≤≤+，p 是q 的充分不必要条件，∴⊆[],9t t +. 所以，解得.19.点P 是圆22:20C x y x +-=上一动点，点(3,0)Q .（Ⅰ）若60PCQ ∠=︒，求直线PQ 的方程； （Ⅱ）过点Q 作直线CP 的垂线，垂足为M ，求MC MQ +的取值范围.解：（Ⅰ）()22:11C x y -+=.∵1CP =，2CQ =，60PCQ ∠=︒，∴CP PQ ⊥，PQ 是C 的切线.设直线():3PQ y k x =-，即30kx y k --=2211kk =+，解得：33k =±.∴直线PQ 的方程为：)33y x =-. （Ⅱ）∵CM MQ ⊥，∴M 在以CQ 为直径的圆上22||4MC MQ +=，设MC x =，MQ y =，MC MQ t +=，y x t =-+与()2240,0x y x y +=≥≥有交点，∴222t ≤≤20.如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB =，10PA PB BC ===2PD PC ==（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.解：（1）如图，取AB ，DC 的中点E ，F ，连接EF ，PE ，PF ， 因为10PA PB BC ===2PC PD ==所以，PE AB ⊥，PF DC ⊥， 又AB CD ∥，所以，PE CD ⊥，又因为2AB =，所以1PF =，所以222210PE PF BC EF +===，即PE PF ⊥，,,CDPF F CD PF =⊂平面PCD ，所以PE ⊥平面PCD ，而PE ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ；（2）设A 到平面PBC 的距离为d ，因为10PB BC ==2PC =所以19PBC S =△1）PE PF ⊥，PF DC ⊥，又AB CD ∥，所以PF AB ⊥，,,ABPE E AB PE =⊂平面PAB ，所以PF ⊥平面PAB ，因为AB CD ∥，所以C 点到平面PAB 的距离为1PF =，所以111131333A PBC PBC C PAB PAB V dS V S --===⨯⨯=⨯=△△，所以1919d =，故直线PA 与平面PBC190=. 21.已知数列{}n a 满足1220n n a a +-+=，且18a =. （1）证明：数列{}2n a -为等比数列；（2）设1(1)(21)(21)n nn n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.（1）证明：因为1220n n a a +-+=，所以122n n a a +=- 即()1222n n a a +-=-，则()*1222n n a n N a +-=∈-从而数列{}2n a -是以6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知1262n n a --=⨯，即322n n a =⨯+所以()()()()()()()()11113?221111212121212121nnnnnn n n nn nn a b +++-+-⎛⎫===-+ ⎪++++++⎝⎭当n 为偶数时，22311111111112121212121212121n n n n n T -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++++--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111112121321n n ++=-+=-++++ 当n 为奇数时，22311111111112121212121212121n n n n n T -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111112121321n n ++=--=--+++当n 为偶数时，111321n n T +=-++是递减的，此时当2n =时，n T 取最大值29-，则29m ≥-； 当n 为奇数时，111321n n T +=--+是递增的，此时13n T <-，则13m ≥-. 综上，m 的取值范围是2,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b =>>+过点()0, 1A（1）求椭圆C 的方程；（2）过A 作斜率分别为12, k k 的两条直线，分别交椭圆于点, M N ，且122k k +=，证明：直线MN 过定点．【详解】（1）由题意，椭圆()2222:10x y C a b a b =>>+过点()0, 1A ，即211b=，解得1b =，由离心率为c a =222a c b -=，解得2a =，所求椭圆方程为：2214x y +=. （2）当直线MN 斜率不存在时，设直线方程为x t =，则()(),, ,M t s N t s -， 则1211,s s k k t t-+==--，所以121122s s k k t t t -++=+==---，解得1t =-， 当直线MN 斜率存在时，设直线方程为y kx b =+，联立方程组2244x y y kx b⎧+=⎨=+⎩，得222(41)8440k x kbx b +++-=， 设1122, , ,()() M x y N x y ，则2121222844,4141kb b x x x x k k -+=-⋅=++ （*）， 则()()121212121212121212122(1)11y x x y x x kx x b x x y y k k x x x x x x +-++-+--+=+==， 将*式代入化简可得：288244kb k b -=-，即()()110k b b ---=，整理得1k b =+， 代入直线MN 方程，得()()11y b x b b x x =++=++， 即()10b x x y ++-=，联立方程组10x y x +=⎧⎨=⎩，解得1,1x y =-=-，恒过定点()1,1--.。