2019-2020学年陕西省西安市碑林区高一上学期质量检测数学试题(解析版)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区高一上学期质量检测数学试题一、单选题1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则()U C A B⋂为（ ）A ．{0，4}B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}【答案】A【解析】由题意可得：{}0,4U C A =，则()U C A B ⋂为{0，4}.本题选择A 选项.2．设22(1)()(12)2(2)x x f x xx x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则(3)f =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6【答案】D【解析】根据分段函数特点，将3x =代入对应的表达式即可 【详解】当3x =时，()2f x x =，即()3236f =⨯= 故选：D 【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，属于基础题3．连续函数()f x 在[,]a b 上单调，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在[,]a b 内（ ） A ．有无数个实根 B ．必有唯一的实根 C ．必没有实根 D ．可能没有实根【答案】B【解析】根据零点存在定理，()()0f a f b ⋅<说明在区间[,]a b 至多存在一个零点，再结合单调性即可判断 【详解】()()0f a f b ⋅<Q ，∴函数()f x 在[,]a b 至少有一个零点，又连续函数()f x 在[,]a b 上单调，故函数()f x 在[,]a b 上有且只有一个零点，即必有唯一的实根 故选：B 【点睛】本题考查零点存在定理的判断与使用，要确定在固定区间的零点唯一性，需在零点存在的基础之上，确保函数单调，属于基础题4．已知幂函数()y f x =的图像过点(4,2)，则13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A B ．13C ．3D ．1【答案】A【解析】将(4,2)点代入幂函数解析式，求出a ，再将13x =代入即可求解 【详解】设()af x x =，将(4,2)代入()f x 得12a =，则()f x =，再将13x =代入得13f ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，具体函数值的求法，属于基础题5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表所示（从上到下），则与[(1)]f g 相同的是（ ）A ．[(3)]g fB ．[(2)]g fC ．[(4)]g fD ．[(1)]g f【答案】D【解析】根据映射的定义先查表求得[(1)]f g 的值，再结合每个选项和表格对应关系判断即可 【详解】结合表格可知：()[(1)]41f g f ==， 对A ，()[(3)]23g f g ==；对B ，()[(2)]42g f g ==； 对C ，()[(4)]14g f g ==；对D ，()[[(1)](1)3]1g f f g g ===， 故选：D 【点睛】本题考查映射的对应关系，表格的分析能力，属于基础题6．已知3log 0.2a =，0.32b -=，0.23c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】B【解析】可将三个数结合指数函数与对数函数特征辨析，判断三个数与0,1的大小关系，即可求解 【详解】由3log y x =图像可知，()3log 0.2,0a =∈-∞；由指数函数()()1xf x a a =>的特点可知，()0.30,12b -∈=，()0.2,31c ∈=+∞，故a b c <<故选：B 【点睛】本题考查由指数函数和对数函数的特点比较大小关系，属于基础题7．已知函数2()1f x x mx =++在区间(1,)+∞上单调递增，则m 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞ B ．[1,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．(,1]-∞-【答案】A【解析】先求出函数对称轴2bx a=-，再由单调区间确定对称轴和1的关系建立不等式求解即可 【详解】2()1f x x mx =++的对称轴为：22b mx a =-=-，由()f x 在区间(1,)+∞上单调递增可得12m-≤，解得2m ≥-， 故选：A 【点睛】本题考查由二次函数的单调区间和对称轴关系求解参数值，属于基础题8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-【答案】A【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行9．若函数()y f x =与10x y =互为反函数，则()22y f x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,0)-∞【答案】D【解析】由题可先求出()y f x =表达式，再根据复合函数同增异减的性质，求解单调减区间即可 【详解】函数()y f x =与10xy =互为反函数，∴()lg y f x x ==，则()()222lg 2y f x x x x =-=-，根据同增异减的性质，可设()lg f t t =，22t x x =-，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即2202x x x ->⇒>或0x <，应取0x <故选：D 【点睛】本题考查由反函数性质求解析式，复合函数同增异减的性质，属于中档题 10．已知函数()()f x x ∈R 图像关于点(0,1)中心对称，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ,()22,x y ，…，(),m m x y ，则()()()1122m m x y x yx y ++++⋯++=（ ） A ．0 B ．mC ．2mD ．3m【答案】B 【解析】可先将1x y x+=化简，得函数对称中心也为(0,1)，再根据对称性求和即可 【详解】 由111x y y x x +=⇒=+，函数对称中心也为(0,1)，故函数1x y x+=与()y f x =图像的交点总是成对出现，设每一对对称点为()()2112,,,x y y x ，()()3344,,,x y x y ，()()11,,,m m m m x y x y --，共有2m对点，则有11234200m m x x x x x x -+=+=+=⨯=， ()()()12341212m m my y y y y y m -+++++=⨯⨯=， 故()()()1122m m x y x y x y m ++++⋯++= 故答案为：B 【点睛】本题考查抽象函数的对称性，由题意找出对称中心同为(0,1)是解题关键，为防止出错，还可借鉴草图加以理解，属于中档题11．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ） A ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B ．[)0,+∞C ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 【答案】D【解析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域. 【详解】()x g x <等价于220x x -->即2x >或1x <-，此时2()2f x x x =++此时()f x 的取值范围是(2,)+∞.而 ()x g x ≥等价于220x x --≤即12x -≤≤，此时2()2f x x x =--此时()f x 的取值范围是9[,0]4-. 所以()f x 的值域是9[,0](2,)4-⋃+∞，故选D. 【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题. 12．已知函数22log ,02()(3),2x x f x x x ⎧<<=⎨-≥⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，且0a b c d <<<<，则abcd 的取值范围为（ ）A ．(3,6)B ．(8,9)C ．(6,9)D ．(6,8)【答案】B【解析】由题意可先画出函数图像，结合()()()()f a f b f c f d ===可确定函数图像与y m =（m 为常数）有四个交点，分步求解,ab cd 取值，结合对数函数和二次函数即可求解 【详解】如图，由22()()log log f a f b a b =⇒-=，即22log log 0a b +=，22log log 11ab ab =⇒=又,c d 关于3x =对称，则可设()3,3,0,1c x d x x =-=+∈，则29cd x =-，()8,9cd ∈， 则()8,9abcd cd =∈ 故选：B 【点睛】本题考查分段函数图像的画法，对数的运算性质，二次函数的对称性，数形结合的思想，函数与方程的转化思想，属于难题二、填空题13．函数y =____.【答案】(0,1]【解析】由题意得12{?log 0x x >≥，解得定义域为(]0,1．14．若42,1()2,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围为________． 【答案】[)4,8【解析】结合增函数定义，需满足每段分段函数都为增函数，结合临界点处的不等关系，即可求解 【详解】由题可知，函数为增函数，则有140214122aa a a ⎧->⎪⎪⎪>⎨⎪⎛⎫⎪≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得[)4,8a ∈故答案为：[)4,8 【点睛】本题考查由函数增减性求参数范围，易错点为忽略临界点处不等关系的建立，属于中档题15．若定义域为R 的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，则不等式()0f x ≤的解集是________．【答案】(][],10,1-∞-U【解析】可由题意画出拟合图像（不唯一），再由图像判断()0f x ≤的区间即可 【详解】由题可知，函数为奇函数，在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：则()0f x ≤对应的区间为：(][],10,1-∞-U 故答案为：(][],10,1-∞-U 【点睛】本题考查由函数的奇偶性和增减性解不等式，数形结合的思想，属于中档题 16．设函数2()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是【答案】.m m ≤≥或【解析】【详解】试题分析：因为函数2()1f x x =-，对任意3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭∴2221(14)240m x x m --++≤ ∴22232141m xm x ≤---- 令2232114()13()33g x x x x =---=-++.∵3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭∴211453()333x -++≥- ∴225314m m ≤--∴m m ≤≥或故答案为：m m ≤≥或【考点】本试题主要考查了函数的单调性的运用。