人教版七年级数学下册相交线,垂线(基础)巩固练习及答案.doc
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1.2垂线 基础练习(含答案解析)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1.2垂线 基础练习一、选择题1.点P 为直线l 外点,点A 、B 、C 为直线上的三点,3cm,4cm,5cm PA PB PC ===,则点P 到直线l 的距离为( )A.2cmB.3cmC.小于3cmD.不大于3cm2.如图所示,直线AB 、CD 相交于点,O OE CD ⊥,已知65BOE ︒∠=,则AOC ∠的大小为( )A.25°B.35°C.65°D.l15°3.如图,OA OB ⊥,若155︒∠=,则2∠的度数是( )A.35B.40C.45D.604.如图,115,AO OC ︒∠=⊥,点,,B O D 在同一直线上,则2∠的度数为( )A. 75B.15C.105D.1655.下列各图中,过直线l 外一点P 画l 的垂线CD ,三角板操作正确的是( )A. B.C.D.6.画一条线段的垂线,垂足在( ) A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能7.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(教材P9习题T12变式)已知直线,,AB CB l 在同平面内,若AB l ⊥,垂足为B ,CB l ⊥,垂足也为B ,则符合题意的图形可以是( )A.B.C. D.9.如图,△ABC 中,CD 是AB 边上的高,CM 是AB 边上的中线,则点C 到边AB 所在直线的距离是( )A.线段CA 的长度B.线段CM 的长度C.线段CD 的长度D.线段CB 的长度10.如图,直线,AB CD 相交于点,O EO CD ⊥,下列说法错误的是( )A.AOD BOC ∠=∠B.90AOE BOD ︒∠+∠=C.AOC AOE ∠=∠D.180AOD BOD ︒∠+∠=11.如图,经过直线l 外一点A 画l 的垂线,能画出( )A.1条B.2条C.3条D.4条 二、填空题1.如图,点,,A B C 在直线l 上,,6cm,5cm,7cm PB l PA PB PC ⊥===,则点P 到直线l 的距离是______cm.2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,过点O 作OE AB ⊥,若135︒∠=,则∠2的度数是______.A.45°B.55°C.65°D.75°3.如图,已知,,3,4, 2.4AC BC CD AB AC BC CD ⊥⊥===,则点C 到直线AB 的距离等于______.4.如图,若,12CD EF ⊥∠=∠,则AB EF ⊥,请说明理由(补全解题过程).解:因为CD EF ⊥,所以1∠=___________(垂直的定义).所以21∠=∠=____________.所以AB __________EF (垂直的定义).三、解答题1.如图,直线AB 与CD 相交于点,O OP 是∠BOC 的平分线,,OE AB OF CD ⊥⊥.(8分) (1)写出三对相等的角(除直角外);(2)已知50∠=,求POFEOC︒∠的度数.参考答案 一、选择题 1. 答案:D解析:连接直线外一点P 与直线上任意一点,所得的线段中垂线段最短. 因为3cm,4cm,5cm PA PB PC ===, 所以三条线段中最短的是P A ,为3cm , 所以点P 到直线l 的距离不大于3cm.故选D. 2. 答案:A解析:,65,906525OE CD BOE BOD ︒︒︒︒⊥∠=∴∠=-=,25AOC BOD ︒∴∠=∠=.3.A4.C5.D6.D7.C8.C9. 答案:C解析:点C 到边AB 所在直线的距离是点C 到直线AB 的垂线段的长度,而CD 是点C 到直线AB 的垂线段,故选C. 10. 答案:C解析:由对顶角相等知AOD BOC ∠=∠,选项A 中说法正确;由对顶角相等知BOD AOC ∠=∠,由EO CD ⊥知90AOE AOC ︒∠+∠=,所以90AOE BOD ︒∠+∠=,选项B 中说法正确;由邻补角概念知180AOD BOD ︒∠+∠=,选项D 中说法正确;只有选项C 中说法是错误的.11. 答案:A解析:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 二、填空题 1.答案:5解析:,5cm PB l PB ⊥=,∴点P 到直线l 的距离是垂线段PB 的长度,为5cm.2.答案:55°解析:,90OE AB EOA ︒⊥∴∠=, 又21180,135EOA ︒︒∠+∠+∠=∠=,255︒∴∠=.3.答案:2.4解析:由题意得点C 到直线AB 的距离等于CD 的长,即点C 到直线AB 的距离等于4.4.5.90 90 ⊥ 三、解答题 1.解析:(1),,AOD BOC COP BOP COE BOF ∠=∠∠=∠∠=∠等. (2),90OE AB EOB ︒⊥∴∠=.50,40EOC COB EOB EOC ︒︒∠=∴∠=∠-∠=.OP 是BOC ∠的平分线,1202COP BOC ︒∴∠=∠=.,,7.900OF CD COF POF COF COP ︒︒⊥∴∠=∴∠=∠-∠=。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线同步练习含解析新版新人教版
5.1.2垂线基础闯关全练1.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=( )A.65° B.45° C.35° D.55°2.如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA= 36°,则∠DOB的大小为( )A.36°B.54°C.55°D.44°3.下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是( )A B C D4.在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线.(1)(2)(3)(4)5.如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是( )A.两点之间,线段最短B.过两点有且只有一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线6.如图.想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是_______. 7.下列图形中,线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )A B C D8.如图.立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )A.大于4.6米 B.等于4.6米 C.小于4.6米 D.不能确定能力提升全练1.如图,∠ACB= 90°.CD⊥AB,垂足为点D,则下面的结论中,正确的有( )①BC与AC互相垂直②AC与CD互相垂直③点A到BC的垂线段是线段BC④点C到AB的垂线段是线段CD⑤线段BC是点B到AC的距离⑥线段AC的长度是点A到BC的距离A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图,已知直线CD、EF相交于点O.OA⊥OB,且OE平分∠AOC,若∠EOC= 60°,则∠BOF=______.3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD.OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系;(2)若∠AOC:∠AOD=1:5.求∠EOF的度数.三年模拟全练一、选择题1.如图所示,直线AB⊥CD于点D,直线EF经过点O.若∠1=26°,则∠2的度数是( )A.26° B.64° C.54° D.以上答案都不对2.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOE= 52°,则∠BOD等于( )A.24°B.26° C.36° D.38°二、填空题3.如图,已知AC⊥BC,CD⊥ AB.AC=3,BC=4,CD= 2.4,则点C到直线AB的距离等于______. 4.如图,当∠1与∠2满足_________条件时,OA⊥OB.三、解答题5.如图,直线AB与CD相交于点D,OP是∠BOC的平分线,OE ⊥AB,OF⊥ CD.(1)图中除直角外,写出三对相等的角:(2)已知∠EOC= 50°,求∠POF的度数,五年中考全练选择题.1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD= 180°2.如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.如图所示,点P到直线l的距离是( )A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段PD的长度核心素养全练如图,随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’,画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’.(1)在OP上任取一点A,画AB⊥OM,AC⊥ON,垂足分别为B,C;(2)在O'P’上任取一点A’,画A'B'⊥O'M’,A'C'⊥O'N',垂足分别是B’,C’;(3)通过度量线段AB,AC,A'B’,A'C'的长度,发现AB____AC,A'B'____ A'C’;(填“=”或“≠”)(4)通过上面的画图和度量,和同学们交流一下,有什么猜想?请用一句话表述出来.5.1.2垂线1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°,∴∠DOF= 90°-35°=55°.故选D.2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°.∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°.故选B. 3.C根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与直线AB重合,另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可.4.解析5.C根据垂线段的性质:垂线段最短,故选C.6.答案PC解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”与PC⊥AD.知PC最短.7.A对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN的距离.8.A 跳远的成绩是点B 到起跳线的距离,即垂线段的长度为4.6米,结合题图知AB 的长大于4.6米.1.B .∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC,故①正确;AC 与DC 相交不垂直,故②错误;点A 到BC 的垂线段是线段AC .故③错误;点C 到AB 的垂线段是线段CD,故④正确;线段BC 的长度是点B 到AC 的距离,故⑤错误;线段AC 的长度是点A 到BC 的距离,故⑥正确.故选B . 2.答案30°解析∵OE 平分∠AOC,∠EOC=60°,∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°, ∴∠DOA= 60°,∵OA ⊥OB,∴∠DOA+∠BOD= 90°.∴∠DOB=30°, ∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°. 3.解析(1)因为OF 平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=21∠AOE . 又因为∠DOE=∠BOD=21∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=21(∠BOE+∠AOE)=21×180°=90°,即∠FOD=90°,所以OF ⊥OD.(2)设∠AOC=x .因为∠AOC:∠AOD=1:5, 所以∠AOD=5x,因为∠AOC+∠AOD= 180°, 所以x+5x= 180°,x=30°. 所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD= 90°.所以∠EOF= 90°-30°= 60°. 一、选择题1.B ∵∠1=26°,∠DOF 与∠1是对顶角, ∴∠DOF=∠1=26°,又∵AB ⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°.故选B.2.D 因为OE ⊥CD, ∠AOE =52°,所以∠AOC= 38°,则∠BOD=∠AOC= 38°,故选D . 二、填空题 3.答案2.4解析由题意得点C 到直线AB 的距离等于CD 的长,即点C 到直线AB 的距离等于2.4. 4.答案∠1+∠2= 90°解析当∠1+∠2= 90°时,∠AOB= 90°,根据垂直的定义得OA ⊥OB. 三、解答题5.解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF 等. (2)∵OE ⊥AB,∴ ∠EOB=90°.∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.∵OP 是∠BOC 的平分线,∴∠COP=21∠BOC=20°.∵OF ⊥CD, ∴∠COF=90°,∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°. 选择题1.C 由对顶角相等知∠AOD=∠BOC,选项A 中说法正确;由对顶角相等知∠BOD=∠AOC .由EO ⊥CD 知∠AOE+∠AOC=90°,所以∠AOE+∠BOD=90°,选项B 中说法正确;由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°,选项D 中说法是正确的.只有选项C 中说法是错误的.2.A 同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3.B 点P 到直线l 的距离就是点P 到直线l 的垂线段PB 的长度。
(完整word版)人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1.在两条直线相交所成的四个角中,( )不能判定这两条直线垂直A.对顶角互补 B.四对邻补角 C.三个角相等 D.邻补角相等答案:B说明:两条直线相交,已有四对邻补角,因此,选项B不足以判定这两条直线垂直;而根据垂直的定义,对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直;所以答案为B.2.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是( )A.AB>AC>ADB.AB>BC>CDC.AC+BC>ABD.AC>CD>BC答案:D说明:由垂线段最短的性质,可知AB>AC,AB>BC,AC>AD,BC>CD都成立,即选项A、B中的关系都是正确的;再由两点之间线段最短,可知AB<AC+BC成立,所以选项C也正确;只有选项D中CD>BC不成立,答案为D.3.图中,∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案:D说明:由同位角的概念可知,一条直线与两条直线相交,同位角位置相同且有一边在同一直线上,这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角,只有选项D中的∠1与∠2是同位角,答案为D.填空题:1.如图,直线a,b,c交于O,∠1 = 30º,∠2 = 50º,则∠3 =________.答案:100º说明:如图,∠3的对顶角为∠4,所以∠3 =∠4;又∠1+∠2+∠4 = 180º,∠1 = 30º,∠2 = 50º,所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º,即∠3 = 100º.2.如图,直线AB、CD交于O,OA平分∠EOC,且∠EOD = 120º,则∠BOD =_______.答案:30º说明:因为∠BOD =∠COA,∠EOD+∠EOC = 180º,OA平分∠EOC,所以∠EOD+2∠COA = 180º,再由∠EOD = 120º,可得∠COA = 30º,即∠BOD = 30º.3.已知如图,①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角;②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角;③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角;④AB、AC被BE截成的同位角_______,内错角_______,同旁内角_______;⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______,内错角_______,同旁内角_______.答案:①DE、BC;BE;内错角②AC、BC;BE;同旁内角③AB、BE;AC;同位角④不存在;∠ABE与∠3;∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC;不存在;∠EDB与∠DBC4.在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,如图,则在图中共有______对互余的角,______对互补的角,______对邻补角,点A到CD的距离是______,到BC的距离是______,到点B的距离是______,点C 到直线AB的距离是______.答案:有4对互余的角:∠ACD与∠A;∠A与∠B;∠B与∠BCD;∠BCD与∠ACD;有3对互补的角:∠CDA与∠CDB;∠ACB与∠CDA;∠ACB与∠CDB;有1对邻补角:∠CDA与∠CDB;点A到CD的距离是AD;点A到BC的距离是AC;点A到点B的距离是AB;点C到直线AB的距离是CD.解答题:1.如图,已知直线AB、CD、EF相交于O,OG⊥AB,且∠FOG = 32º,∠COE = 38º,求∠BOD.答案:因为AB、CD、EF交于O,所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB,所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º.2.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,且∠AOD:∠BOC = 4:5,求∠BOC的度数.答案:因为OA⊥OB,OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD:∠BOC = 4:5所以∠BOC = ×180º = 100º.3.如图,直线AB、CD交于O,∠AOE = 30º,∠BOC = 2∠AOC,求∠DOF.解答:∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。
人教版七年级数学下册《平行线与相交线》全章复习与巩固(提高)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1.(2015春•邵阳县期末)同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是( )个.A .1或3B . 0、1或3C . 0、1或2D .0、1、2或32.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) .A .第一次向左拐30°,第二次向右拐30°.B .第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.C .第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.D .第一次向左拐50°,第二次向右拐130°.3.已知:如图,AB ∥DE ,∠E=65°,则∠B+∠C 的度数是( ) .A .135°B .115°C .65°D .35°4.两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是( ).A .同位角B .同旁内角C .内错角 D. 同位角或内错角5. (2016·十堰)如图,AB ∥EF ,CD ⊥EF 于点D ,若∠ABC =40°,则∠BCD =( ).A .140° B. 130° C. 120° D. 110°6. 如图,已知∠A=∠C ,如果要判断AB ∥CD ,则需要补充的条件是( ).A .∠ABD=∠CEFB .∠CED=∠ADBC .∠CDB=∠CEFD .∠ABD+∠CED=180°(第5题) (第6题) (第7题)7.如图,1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=65B ∠=,则∠AEB=( ). A .70 B .65 C .60 D .558. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示,EF 是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论不正确的有( ).A.32='∠EF C B. ∠AEC=148° C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=116°A B F E D C二、填空题9.(2016•大庆校级自主招生)如图,点E在AC的延长线上,对于给出的四个条件:(1)∠3=∠4;(2)∠1=∠2;(3)∠A=∠DCE;(4)∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD 的有个.10. (宁波外校一模)如图所示,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________.11. (吉安)如图所示,AB∥CD,MN交AB、CD于E、F,EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线,那么EG与FG的位置关系是.12.如图,一块梯形玻璃的下半部分打碎了,若∠A=125°,∠D=107°,则打碎部分的两个角的度数分别为 .13.如图所示,已知AB∥CD,∠BAE=3∠ECF,∠ECF=28°,则∠E的度数.14.如图,某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/,当玻璃窗户ABCD 和A/B/C/D/重合时窗户是打开的;反之窗户是关闭的。
人教版数学七年级下册《5.1相交线》基础训练(含答案)
人教版数学七年级下册5.1相交线基础训练一、选择题1.邻补角是( D )A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且互补的两个角D.有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角2.下列四个图形中,∠1和∠2互为对顶角的是( C )3.如图,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2的度数为( C )A.35 °B.45°C.55°D.70°4.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD, ∠BOC=50°,则∠AOD的度数为( C )A.100°B.120°C.130°D.140°5.如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( C )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.如图,内错角是( B )A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠47.如图所示,直线45,CD相交于点0,已知∠AOD= 160°,则∠B0C的大小为( D )A.20°B.60°C.70°D.160°8.下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是( D )9.下列图形中,∠1和∠2是同旁内角的是( A )10.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( B )A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠411.下列说法正确的有( B )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角一定不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( A )A.1条B.2条C.3条D.4条13.下列图形中,∠1与∠2是同位角的共有( A )A.1个B.2.个C.3个D.4个14.下列各图中,∠1与∠2互为邻补角的是( D )15.如图,点O为直线AB上一点,CO⊥AB于点O, OD在∠COB内,若∠COD=50°,则∠AOD的度数是( D )A.100°B.110°C.120°D.140°二、填空题16.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是,∠EOC的对顶角是 ;(2)∠AOC的邻补角是,∠EOB的邻补角是 .答案:(1) ∠BOC ∠DOF;(2)∠AOD和∠BOC ∠AOE和∠BOF17.如图,直线AB,CD相交于点O, EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为______.答案:140°18.如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是 .答案:内错角19.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE= 70°,则∠BOD= .答案:55°20.如图,已知OA⊥OB,∠AOD=∠BOC由此判定OC⊥OD,下面是推理过程,请填空.解:∵OA⊥OB(已知)所以 =90°( )因为 =∠AOD-∠AOC, =∠BOC-∠AOC,∠AOD=∠BOC,所以 = (等量代换)所以 =90°所以OC⊥OD.答案:∠AOB 垂直的定义∠COD ∠AOB ∠COD ∠AOB∠COD21.(1)如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角;(2)在(1)中,如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由:因为∠5=∠1( ),∠5=∠3( ),所以∠1=∠3( ).答案:(1)∠3 ∠5 ∠2; (2)已知对顶角相等等量代换三、解答题22.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.解析:因为∠2=65°,所以∠1=∠2=65°,又∠1=2∠3,所以∠3=32.5°,所以∠4=∠3=32.5°.23.根据下列要求画图.(1)如图1,过点P画AB的垂线;(2)如图2,过点P画OA,OB的垂线;(3)如图3,过点A画BC的垂线.答案:(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.24.如图,BE是AB的延长线,下面各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们各是什么位置关系的角?(1)∠A 与∠D;(2)∠A 与∠CBE;(3)∠C与∠CBE.答案:(1)∠A与∠D与是直线AB和直线CD被直线AD所截而成的同旁内角.(2)∠A与∠CBE是直线AD和直线BC被直线AE所截而成的同位角.(3)∠C与∠CBE是直线AE和直线CD被直线BC所截而成的内错角.。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)垂线 课后练习(含解析)
垂线课后练习一、选择题1.如图所示,下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图,把河AB中的水引到C,拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点,点A,B在直线l上,若PA=5 cm,PB=7 cm,则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图,在平面内过点P作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图,∠1=15°,AO⊥OC,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=6 cm,则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图,射线OC⊥直线AB于点O,∠1=∠2,则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为点O,∠COE:∠BOD=2:3,则∠AOD=______.14.如下图,∠AOE=30°,OB⊥OA,OE⊥直线CD于O点,∠BOD的度数为________,∠BOC的度数为________.15.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为.16.如图,A,B,C三点在一条直线上.若CD⊥CE,∠1=23°,则∠2的度数是.三、解答题17.如下图,直线AB与CD交于点O,OE在∠AOD内,∠AOE:∠COB=2:7,OD平分∠EOB.(1)求∠AOC的度数;(2)过点O作OF⊥OE,求∠BOF的度数.18.如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11.(1)求∠COE的度数;(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.19.如下图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系,并说明理由;(2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的度数.答案和解析1.【答案】B【解答】解:A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段,故A 正确;B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段,故B 错误;C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ,故C 正确;D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ,故D 正确;2.【答案】C【解析】解:如图,CP ⊥AB ,垂足为P ,在P 处开水渠,则水渠最短.因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短.3.【答案】B【解析】解:∵∠FEA =40°,GE ⊥EF ,∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°,∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°,∵射线EB 平分∠CEF ,∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°,∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°,4.【答案】C【解答】解:A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角,所以∠AOD =∠BOC ,此选项正确;B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°,所以∠AOE +∠BOD =90°,此选项正确;C 、由已知条件,不能得到∠AOC 与∠AOE 相等,此选项错误;D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角,所以∠AOD +∠BOD =180°,此选项正确.5.【答案】C【解答】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∵PA <PB ,∴点P 到直线l 的距离≤PA ,即点P 到直线l 的距离不大于5cm .6.【答案】B【解答】解:在平面内,过一点画已知直线的垂线,可画垂线的条数是1.故选B.7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,即∠2+∠1=90°,又∠1=55°,∴∠2=35°,10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解:∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∴∠COE+∠BOD=90°,∵∠COE:∠BOD=2:3,∴∠BOD=54°,∴∠AOD=126°.14.【答案】30°;150°【解析】解:由OB⊥OA,OE⊥CD得:∠AOE+∠BDE=90°,∠BOD+∠BOE=90°,∴∠BOD=∠AOE=30°;∵CD是直线,即∠COD=180°,∴∠BOC=180°−∠BOD,即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解:∵CD⊥CE,∴∠ECD=90°,∵∠ACB=180°,∴∠2+∠1=90°,∵∠1=23°,∴∠2=90°−23°=67°,故答案为67°.17.【答案】解:(1)设∠AOE=2x,则∠AOD=∠BOC=7x,∴∠DOE=5x.∵OD平分∠EOB,∴∠DOB=∠DOE=5x,∠AOB=2x+5x+5x=180°,∴x=15°,∴∠AOC=∠DOB=5x=75°;(2)当OF在直线OE的下方时,如图所示:∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∵∠AOE=2x=30°,∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°,∠BOF=180°−∠AOF=120°;当OF在直线OE的上方时,如图所示:∵OF ⊥OE ,∴∠EOF =90°,∵∠EOB =10x =150°,∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°.故∠BOF =120°或60°.18.【答案】解:(1)∵∠AOC :∠AOD =7:11,∠AOC +∠AOD =180°,∴∠AOC =718×180°=70°,∴∠DOB =∠AOC =70°,又∵OE 平分∠BOD ,∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°,∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°,(2)∵OF ⊥OE ,∴∠EOF =90°,∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°,∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°.19.【答案】解:(1)OF 与OD 的位置关系:互相垂直;理由:∵OF 平分∠AOE ,∴∠AOF =∠FOE ,∵∠DOE =∠BOD ,∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°,∴OF 与OD 的位置关系:互相垂直;(2)∵∠AOC :∠AOD =1:5,∴∠AOC =16×180°=30°,∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°,∴∠AOE =120°,∴∠EOF =12∠AOE =60°.。
人教版七年级数学下册5-1-2 垂线 习题(含答案及解析)(2)
4.BN 垂线段最短
解析:试题分析:根据生活实际,确定量取的位置,然后根据点到直线的距离确定跳远的成绩BN,因此明确理论依据为:垂线段最短.
故答案为:(1)BN(2)垂线段最短
5.有且只有
解析:试题
根据垂线的性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
故答案为有且只有.
三、解答题
∵CD⊥OB,
∴∠AOB+∠ODC=90°,
∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC.
点睛:
本题考查的是作图-基本作图,熟知垂线的作法是解答此题的关键.
4.(1)画图见解析;(2)OA;(3)CP;(4) .
解析:试题分析:(1)画出图形如图所示;(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离;(3)线段PC的长度是点C到直线OB的距离.(4)根据点到直线的距离垂线段最短可得线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH<PC<OC.
4.D
解析:详解:
∵PO丄OR, OQ丄PR,
∴PO是点P到线段OR的距离,OQ是点O到PR的距离,OR是点R到线段PO的距离,PQ是P到线段OQ的距离,RQ是R到OQ的距离
∴共计有5条.
故选D.
5.A
解析:过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短.
详解:
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离,其中,正确的是( )
最新人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1.在两条直线相交所成的四个角中,( )不能判定这两条直线垂直A.对顶角互补 B.四对邻补角 C.三个角相等 D.邻补角相等答案:B说明:两条直线相交,已有四对邻补角,因此,选项B不足以判定这两条直线垂直;而根据垂直的定义,对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直;所以答案为B.2.如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,则下列关系不成立的是( )A.AB>AC>ADB.AB>BC>CDC.AC+BC>ABD.AC>CD>BC答案:D说明:由垂线段最短的性质,可知AB>AC,AB>BC,AC>AD,BC>CD都成立,即选项A、B中的关系都是正确的;再由两点之间线段最短,可知AB<AC+BC成立,所以选项C也正确;只有选项D中CD>BC不成立,答案为D.3.图中,∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案:D说明:由同位角的概念可知,一条直线与两条直线相交,同位角位置相同且有一边在同一直线上,这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角,只有选项D中的∠1与∠2是同位角,答案为D.填空题:1.如图,直线a,b,c交于O,∠1 = 30º,∠2 = 50º,则∠3 =________.答案:100º说明:如图,∠3的对顶角为∠4,所以∠3 =∠4;又∠1+∠2+∠4 = 180º,∠1 = 30º,∠2 = 50º,所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º,即∠3 = 100º.2.如图,直线AB、CD交于O,OA平分∠EOC,且∠EOD = 120º,则∠BOD =_______.答案:30º说明:因为∠BOD =∠COA,∠EOD+∠EOC = 180º,OA平分∠EOC,所以∠EOD+2∠COA = 180º,再由∠EOD = 120º,可得∠COA = 30º,即∠BOD = 30º.3.已知如图,①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角;②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角;③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角;④AB、AC被BE截成的同位角_______,内错角_______,同旁内角_______;⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______,内错角_______,同旁内角_______.答案:①DE、BC;BE;内错角②AC、BC;BE;同旁内角③AB、BE;AC;同位角④不存在;∠ABE与∠3;∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC;不存在;∠EDB与∠DBC4.在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,如图,则在图中共有______对互余的角,______对互补的角,______对邻补角,点A到CD的距离是______,到BC的距离是______,到点B的距离是______,点C 到直线AB的距离是______.答案:有4对互余的角:∠ACD与∠A;∠A与∠B;∠B与∠BCD;∠BCD与∠ACD;有3对互补的角:∠CDA与∠CDB;∠ACB与∠CDA;∠ACB与∠CDB;有1对邻补角:∠CDA与∠CDB;点A到CD的距离是AD;点A到BC的距离是AC;点A到点B的距离是AB;点C到直线AB的距离是CD.解答题:1.如图,已知直线AB、CD、EF相交于O,OG⊥AB,且∠FOG = 32º,∠COE = 38º,求∠BOD.答案:因为AB、CD、EF交于O,所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB,所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º.2.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,且∠AOD:∠BOC = 4:5,求∠BOC的度数.答案:因为OA⊥OB,OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD:∠BOC = 4:5所以∠BOC = ×180º = 100º.3.如图,直线AB、CD交于O,∠AOE = 30º,∠BOC = 2∠AOC,求∠DOF.解答:∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。
七年级下册数学人教版相交线与平行线(平行线、垂线)练习题 含答案
相交线与平行线相交线练习题学习要求1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手,理解对顶角、互为邻补角的概念,掌握对顶角的性质.2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识,进行简单的计算.1.填空题(1)如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为___________,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.(2)如果两个角有______顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.(3)对顶角的重要性质是________________。
(4)如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°,①∠1和∠2叫做______角;∠1和∠4互为______角;∠2和∠3互为______角;∠1和∠3互为______角;∠2和∠4互为______角.②若∠1=20°,那么∠2=______;∠3=∠BOE-∠______=______°-______°=______;∠4=∠______-∠1=______°-______°=______.(5)如图,直线AB与CD相交于O点,且∠COE=90°,则①与∠BOD互补的角有__________________________________________________;②与∠BOD互余的角有__________________________________________________;③与∠EOA互余的角有__________________________________________________;④若∠BOD=42°17′,则∠AOD=______;∠EOD=_____;∠AOE=_____.2.选择题(1)图中是对顶角的是( )(2)如图,∠1的邻补角是( ).(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF(3)如图,直线AB与CD相交于O,若∠AOC+∠BOC+∠DOB=242°,则∠AOC的度数为( ).(A)62°(B)118°(C)72°(D)59°(4)如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ).(A)∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;(B)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°(C)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°(D)∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°3.判断正误(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.( ).(2)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.( ).(3)有一条公共边的两个角是邻补角.( ).(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互为补角.( ).(5)对顶角的角平分线在同一直线上.( ).(6)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.( ).(二)综合运用诊断4.如图所示,AB,CD,EF交于点0,∠1=20°,∠BOC=80°,求:∠2的度数.5.已知:如图,直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°,求:∠4的度数.6.已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1,求∠AOF的度数.7.如图,有两堵围墙,有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外,请问该如何测量?(三)拓广、探究、思考8.已知:如图,O是直线CD上一点,射线OA、OB在直线CD的两侧,且使∠AOC=∠BOD,试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角,并说明你的理由.9.回答下列问题:(1)三条直线AB、CD、EF两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB、CD、EF、GH两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1、a2、a3,……,a m-1,a m相交于点O,则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?垂线练习题学习要求1.理解两条直线垂直的概念,掌握垂线的性质,能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.1.填空题(1)当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线______,其中一条直线叫做另一条直线的______线,它们的交点叫做____________.(2)垂线的性质性质1:平面内,过一点__________________与已知直线垂直.性质2:连结直线外一点与直线上各点的______中,______最短.(3)直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离.(4)如图,直线AB、CD互相垂直,记作______;直线AB、CD互相垂直,垂足为O点,记作______;线段PO的长度是点______到直线______的距离;点M到直线AB的距离是____________.2.按要求画图(1)如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.(图a) (图b) (图c)(2)如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.(图a) (图b) (图c)(3)如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.(图a) (图b) (图c)(4)如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.(二)综合运用诊断3.判断下列语句是否正确?(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.( ).(2)若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.( ).(3)一条直线的垂线只能画一条.( ).(4)平面内,过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直.( ).(5)度量直线l 外一点到直线l 的距离. ( ).(6)点到直线的距离,是过这点画这条直线的垂线,这点与垂足的距离. ( ).(7)画出点A 到直线l 的距离. ( ).(8)在三角形ABC 中,若∠B =90°,则AC >AB . ( ).4.选择题(1)若AO ⊥CO ,BO ⊥DO ,且∠BOC =,则∠AOD 等于( ).(A)180°-2(B)180°- (C)α2190+ (D)2-90°(2)如图,点P 为直线m 外一点,点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA =4cm ,PB =6cm ,PC =3cm ,则点P 到直线m 的距离为( ).(A)3cm (B)小于3cm(C)不大于3cm (D)以上结论都不对(3)如图,BC ⊥AC ,AD ⊥CD ,AB =m ,CD =n ,则AC 的长的取值范围是( ).(A)AC <m(B)AC >n (C)n ≤AC ≤m (D)n <AC <m(4)若直线a 与直线b 相交于点A ,则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( ).(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(5)如图,AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,DE ⊥BC 于点E ,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )条.(A)3 (B)4(C)7 (D)85.自钝角∠AOB 的顶点O 作射线OC ⊥OB ,若射线OC 把∠AOB 分成的两个角∠AOC ∶∠COB =2∶3,求∠AOB 的度数.6.已知:如图,三条直线AB、CD、EF相交于O,且CD⊥EF,∠AOE=70°,若OG平分∠BOF,求∠DOG.(三)拓广、探究、思考7.已知平面内有一条直线m及直线外三点A、B、C.分别过这三个点作直线m的垂线,想一想有几个不同的垂足?画图说明.8.已知点M,试在平面内作出四条直线l1,l2,l3,l4,使它们分别到点M的距离是1.5cm.9.从点O引出四条射线OA、OB、OC、OD,且AO⊥BO,CO⊥DO,试探索∠AOC与∠BOD的数量关系.5 10.一个锐角与一个钝角互为邻角,过顶点作公共边的垂线,若此垂线与锐角的另一边构成73直角,则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?直角,与钝角的另一边构成7参考答案第五章相交线与平行线相交线练习题1.(1)公共、反向延长线.(2)公共,反向延长线.(3)对顶角相等.(4)略.(5)①∠BOC,∠AOD;②∠AOE;③∠AOC,∠BOD;④137°43',90°,47°43'.2.(1)A,(2)D,(3)A,(4)D3.(1)×,(2)×,(3)×,(4)√,(5)√,(6)×4.∠2=60°.5.∠4=43°.6.120°.提示:设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=30°,∠AOF =4x=120°.7.只要延长BO(或AO)至C,测出∠AOB的邻补角的大小后,就可知道∠AOB的度数.8.∠AOC与∠BOD是对顶角,说理提示:只要说明A、O、B三点共线.证明:∵射线OA的端点在直线CD上,∴∠AOC与∠AOD互为邻补角,即∠AOC+∠AOD=180°又∵∠BOD=∠AOC,从而∠BOD+∠AOD=180°,∴∠AOB是平角,从而A、O、B三点共线.∴∠AOC与∠BOD是对顶角.9.(1)有6对对顶角,12对邻补角.(2)有12对对顶角,24对邻补角.(3)有(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.垂线练习题答案1.(1)互相垂直,垂,垂足.(2)有且只有一条直线,所有线段,垂线段.(3)垂线段的长度.(4)AB⊥CD;AB⊥CD,垂足是O(或简写成AB⊥CD于O);P;CD;线段MO的长度.2.略.3.(1)√,(2)√,(3)×,(4)√,(5)√,(6)√,(7)×,(8)√.4.(1)B (2)B (3)D (4)C (5)D5.150° 6.55°7.不同的垂足为三个或两个或一个.这是因为:(1)当A、B、C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时,则分别过A、B、C三点作直线m的垂线时,有三个不同的垂足.(2)当A、B、C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时,则分别过A、B、C三点作直线m的垂线时,有两个不同的垂足.(3)当A、B、C三点共线,且该线与直线m垂直时,则只有一个垂足.8.以点M为圆心,以R=1.5cm长为半径画圆M,在圆M上任取四点A、B、C、D,依次连结AM、BM、CM、DM,再分别过A、B、C、D点作半径AM、BM、CM、DM的垂线l、l2、l3、l4,1则这四条直线为所求.9.相等或互补.10.提示:如图,o 9075⨯=∠AOF , 9073⨯=∠FOC , ∴o 9072⨯=∠AOB ,︒⨯=∠90710BOC . ∴ 90712⨯=∠+∠BOC AOB . ∴是712倍.。
人教版七年级数学下册5-1-1 相交线 习题(含答案及解析)(4)
5.1.1 相交线学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________一、单选题1.在同一平面内,画出三条直线,使它们满足下列条件:①没有交点;②有一个交点;③有两个交点;④有三个交点.其中能画出图形的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③答案:A解析:根据直线的位置关系,确定每种情况下三直线的位置即可.①三条直线分别平行时,没有交点,故图形可以画出;②三条直线可以同时经过一个点,故图形可以画出;③其中两直线平行,第三条直线与平行的直线相交,故图形可以画出;④三条直线任意两条都相交时,有三个交点,故图形可以画出.故选A.2.互不重合的三条直线公共点的个数是()A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能答案:D解析:如下图,有4种情况.图1,三条直线平行时,无交点;图2,有一个交点;图3,当其中两条直线平行,与第三条直线不平行时,有两个交点;图4,有三个交点.故选D.3.如图1,其中∠1与∠2是同位角的是()A.②③B.②③④C.①②④D.③④答案:C解析:试题根据同位角定义可知①②④中∠1与∠2是同位角.故选C.4.如图,直线a,b相交于点O,若∠1=50°,则∠2和∠3的度数分别是( ) A.50°,40°B.50°,130°C.130°,50°D.50°,50°答案:B解析:由图示可得,∠1与∠2互为对顶角,∠1与∠3互为邻补角,根据两直线相交,对顶角相等,邻补角互补求解.详解:解:∵∠1与∠2是对顶角,∴∠2=∠1=50°,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=130°.故选B.点睛:本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义,是一个需要熟记的内容.5.如图,AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.150°D.180°答案:D解析:根据对顶角相等可得∠3=∠AOC,再根据∠1+∠2+∠AOC=180°即可得到答案.详解:∵∠1+∠2+∠AOC=180°,∠3=∠AOC(对顶角相等),∴∠1+∠2+∠3=180°.故选D.点睛:本题考点:对顶角的相等.6.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°答案:A详解:解:∵∠α和∠β是对顶角,∴∠α=∠β∵∠α=30°,∴∠β=30°故选:A点睛:本题考查对顶角的性质.7.平面内两两相交的8条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于()A.16 B.18 C.29 D.28答案:C解析:试题根据题意可得:8条直线相交于一点时交点最少,此时交点为1个,即m=1;任意两直线相交都产生一个交点时交点最多,∵任意三条直线不过同一点,∴此时交点为:8×(8﹣1)÷2=28,即n=28;则故选C.8.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)答案:C解析:由对顶角的定义:“有公共顶点,且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角”分析可知,A、B、D三幅图中的∠1、∠2都不是对顶角,只有C图中的∠1、∠2是对顶角. 故选C.二、填空题1.如图,枕木与枕木的位置关系是___,铁轨与枕木的位置关系是___.答案:平行垂直解析:由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行,铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行;(2). 垂直.2.如图,枕木与枕木的位置关系是___,铁轨与枕木的位置关系是___.答案:平行垂直解析:由图像不难得出枕木与枕木的位置关系是平行,铁轨与枕木的位置关系是垂直.故答案为(1). 平行;(2). 垂直.3.探究题:(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有_________对,邻补角有__________对.答案:(1)1,3;(2)1,6;(3)1,(1)2n n,n(n-1),2n(n-1)解析:试题分析:当直线同交于一点时,只有一个交点;当直线两两相交,且不过同一点时,交点个数最多;根据对顶角与邻补角的定义找出即可.(1)三条直线相交,最少有1个交点,最多有3个交点,如图:对顶角:6对,邻补角:12对;(2)四条直线相交,最少有1个交点,最多有6个交点,如图:对顶角:12对,邻补角:24对;(3)n条直线相交,最少有1个交点,最多有(1)2n n-个交点,对顶角有n(n﹣1)对,邻补角有2n(n﹣1)对.故答案为(1)1,3;(2)1,6;(3)1,(1)2n n-,n(n﹣1),2n(n﹣1).4.在同一平面内,直线a,b相交于点P,若a⊥c,则b,c的位置关系是_____.答案:相交或平行解析:当a⊥b时,由于a⊥c,a⊥b,根据“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”可得b∥c;当a、b相交(不垂直)时,由于a⊥c,a、b相交,可得b与c相交.故答案为:相交或平行.5.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠EOD=25°,则∠AOC=________°,∠BOC=________°;(2)若∠AOD=140°,则∠BOE=________°.答案:(1)50,130;(2)20.解析:(1) 利用角平分线的性质以及对顶角、邻补角的知识进行求解;(2)根据角平分线的性质和平角的定义解答即可.详解:(1)∵OE平分∠BOD,∠EOD=25°,∴∠BOD=2∠EOD=50°.根据对顶角相等,得:∠AOC=∠BOD=50°,∠BOC=180°-∠BOD=130°.(2) ∵∠AOD+∠BOD=180°, ∠AOD=140°, ∴∠BOD=180°-140°=40°,∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOE=12∠BOD=12×40°=20°.故答案为(1)50,130;(2)20. 点睛:本题考查了角平分线性质及平角定义,关键是灵活运用这些性质.6.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠DOE∶∠DOB=4∶5,OF 平分∠AOD,∠AOC=∠AOF-15°,则∠EOF 的度数为__________. 答案:105°分析:根据题目中∠DOE∶∠DOB=4∶5的关系设未知数,再由∠AOC=∠AOF-15°列出方程,求解未知数的值,最后可求得∠EOF 的度数. 详解:解:∵∠DOE∶∠DOB=4:5设∠DOE=4x ,则∠DOB=5x ∴∠AOC=∠BOD=5x∵∠AOC+∠AOD=180∴∠AOD=180°-∠AOC=180-5x∵OF 平分∠AOD∴∠AOF=∠FOD=18052x - ∵∠AOC=∠AOF -15 ∴5x =18052x --15 解的:x =10 ∴∠DOE=40,∠FOD=1805102-⨯=65 ∴∠EOF=∠FOD+∠DOE=105故答案是:105点睛:本题主要考察角度计算问题,合理的设未知数及方程的建立是解题的关键.7.如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD=(y +4)°,则∠AOD的度数为____.答案:110°解析:根据图示知,∠AOC=∠BOD,即2x°=(y+4)°,①∠AOC+∠BOC=180°,即2x°+(x+y+9)°=180°,②由①②解得,x°=35°,y°=66°,所以∠AOD=∠BOC=(x+y+9)°=110°,故答案是:110°.8.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠COE=44°,则∠AOD=______.答案:134°解析:试题分析:根据题意可得∠AOE=90°,则∠AOC=46°,则∠AOD=180°-∠AOC=180°-46°=134°.考点:角度的计算.9.猜谜语(打两个数学名词)从最后一个数起:________ 两牛相斗:________ .答案:倒数;对顶角解析:从最后一个数起即倒数,两牛相斗即对顶角.详解:从最后一个数起即倒数,两牛相斗即对顶角.故答案为倒数、对顶角.点睛:本题考查了倒数和对顶角的概念,趣味性较强.三、解答题1.如图,直线AB,CD互相垂直,垂足为O,直线EF过点O,∠DOF=32°,你能求出∠AOE 的度数吗?答案:∠AOE=58°.解析:根据对顶角相等可得∠EOC=∠DOF,由垂直定义可得∠AOE+∠EOC=90°,所以∠AOE =90°-∠EOC=90°-32°=58°.详解:解:能,因为直线CD与EF交于O,所以∠EOC=∠DOF.因为∠DOF=32°.所以∠EOC=32°.因为AB,CD互相垂直,所以∠AOC=90°.所以∠AOE+∠EOC=90°.所以∠AOE=90°-∠EOC=90°-32°=58°.点睛:此题主要考查了对顶角,邻补角,以及垂直的定义,题目比较简单,要注意领会由垂直得直角这一要点.2.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=15°,∠2=95°,求∠3的度数.答案:70°.解析:根据平角等于180°求出∠EOB,再根据对顶角相等解答.详解:因为∠1=15°,∠2=95°,所以∠EOB=180°-∠1-∠2=180°-15°-95°=70°,所以∠3=∠EOB=70°.点睛:本题考查了的对顶角相等的性质,主要利用了平角的定义和性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.答案:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD;(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF;(3)∠FOC=150°.解析:(1)根据邻补角的定义(两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角)可得,∠COE的邻补角有∠COF和∠EOD两个角;(2)根据对顶角的定义(一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点)可得,∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF;(3)由∠BOF=90°可得:AB⊥EF,所以∠AOF=90°,由∠AOC=∠BOD可得:∠AOC =60°,由∠FOC=∠AOF+∠AOC即可求出∠FOC的度数;详解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD;(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF;(3)∵∠BOF=90°,∴AB⊥EF∴∠AOF=90°,又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.4.如图,直线AB,CD互相垂直,垂足为O,直线EF过点O,∠DOF=32°,你能求出∠AOE 的度数吗?答案:∠AOE=58°.解析:根据对顶角相等可得∠EOC=∠DOF,由垂直定义可得∠AOE+∠EOC=90°,所以∠AOE =90°-∠EOC=90°-32°=58°.详解:解:能,因为直线CD与EF交于O,所以∠EOC=∠DOF.因为∠DOF=32°.所以∠EOC=32°.因为AB,CD互相垂直,所以∠AOC=90°.所以∠AOE+∠EOC=90°.所以∠AOE=90°-∠EOC=90°-32°=58°.点睛:此题主要考查了对顶角,邻补角,以及垂直的定义,题目比较简单,要注意领会由垂直得直角这一要点.。
人教版七年级数学下册相交线,垂线(提高)巩固练习及答案.doc
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】【巩固练习】一、选择题1.(2015春•乌兰察布校级期中)a、b、c是平面上任意三条直线,交点可以有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对2.下列说法正确的有 ( )①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1和∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1和∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180°.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,则图中与∠EOF相等的角还有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,∠PQR=138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于()A.42° B.64° C.48° D.24°5.(2016春•大兴区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE于O,若∠AOD=70°,则∠AOF等于()A.35° B.45°C.55°D.65°6.已知关于距离的四种说法:①连结两点的线段长度叫做两点间的距离;②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.其中正确命题的个数()A.0个 B.1个 C.2个 D. 3个二、填空题7.(2015春•东城区期末)如图所示:直线AB与CD相交于O,已知∠1=30°,OE是∠BOC 的平分线,则∠2=°,∠3=°.8.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm,BC=b cm,则BD的取值范围是________.9.请你在表盘上画出时针与分针,使时针与分针恰好互相垂直.(1)时针和分针互相垂直的整点时刻分别为;(2)一天24小时,时针与分针互相垂直________次.10. 在同一平面内,OA⊥MN,OB⊥MN,所以OA,OB在同一直线线上,理由是________________.11. 100条直线两两相交于一点,则共有对顶角(不含平角)_______对,邻补角________对。
垂线(巩固篇)(专项练习)-七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题5.6垂线(巩固篇)(专项练习)一、单选题1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是().A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图,经过直线l外一点A作l的垂线,能画出()A.4条B.3条C.2条D.1条3.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,正确的是()A.B.C.D.4.如图,点A在直线l1上,点B,C在直线l2上,AB⊥l2,AC⊥l1,AB=4,BC=3,则下列说法正确的是()A.点A到直线l2的距离等于4B.点C到直线l1的距离等于4C.点C到AB的距离等于4D.点B到AC的距离等于35.如图,在△ABC中,∠C=90︒,D是边BC上一点,且∠ADC=60︒,那么下列说法中错误的是()A.直线AD与直线BC的夹角为60︒B.直线AC与直线BC的夹角为90︒C .线段CD 的长是点D 到直线AC 的距离D .线段AB 的长是点B 到直线AD 的距离6.如图,已知直线AB l ⊥,BC l ⊥,则直线AB 与BC 重合,理由是()A .垂线段最短B .在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离D .在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条7.如图, ,, 5, 3AD BD BC CD AB BC ⊥⊥==,则BD 的长度可能是()A .3B .5C .3或5D .4.58.如图所示,点A 到BC 所在的直线的距离是指图中线段()的长度.A .ACB .AFC .BD D .CE9.直线AB ,CD 相交于点O .OE ,OF ,OG 分别平分AOC ∠,BOC ∠,AOD ∠.下列说法正确的是()A .OE ,OF 在同一直线上B .OE ,OG 在同一直线上C .OG OF⊥D .OE OF ⊥10.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD =38°,下列结论不正确的是()A .∠EOB =90°B .∠DOB 是∠AOE 的补角C .∠AOC =52°D .∠AOC 与∠EOD 互为余角二、填空题11.如果∠α,∠β两边分别垂直,其中∠α比∠β的2倍少30°,那么∠α=_____.12.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO ⊥AB ,垂足为O ,∠AOC :∠COE =2:3,则∠AOD =______.13.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分BOC ∠,OF OE ⊥于点O .若80AOD ∠=︒,则AOF ∠等于____________.14.点O 为线段AB 上一点,不与点A 、B 重合,OC ⊥OD 于点O ,若∠AOC =35°,则∠BOD 的度数为___.15.如图,点C ,O ,D 在一条直线上,OA OB ⊥,OE 平分AOC BOC ∠∠,比BOD ∠大70︒,COE ∠的度数为________.16.已知点O 是直线AB 上一点,50AOC ∠=︒,OD 平分AOC ∠,90BOE ∠=︒,请写出下列正确结论的序号_____________①130BOC ∠=︒②25AOD ∠=︒③155BOD ∠=︒④45COE ∠=︒17.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE CD ⊥,垂足为点O .当直线AB 绕着点O 在DOE ∠内部转动,OF 是AOC ∠的角平分线,若BOE α∠=,则AOF β∠=,则β关于α的函数关系式为______.18.100条直线两两相交于一点,则共有对顶角(不含平角)_______对,邻补角________对.三、解答题19.如图,A 、B 、C 是平面内三点.(1)按要求作图:①作射线BC ,过点B 作直线l ,使A 、C 两点在直线l 两旁;②点P 为直线l 上任意一点,点Q 为直线BC 上任意一点,连接线段AP 、PQ ;(2)在(1)所作图形中,若点A 到直线l 的距离为2,点A 到直线BC 的距离为5,点A 、B 之间的距离为8,点A 、C 之间的距离为6,则AP +PQ 的最小值为__________,依据是__________20.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OD 平分AOF ∠,EO OD ⊥,55EOA ∠=︒,求BOF ∠的度数.21.如图,已知OB ,OC ,OD 是AOE ∠内三条射线,OB 平分AOE ∠,OD 平分COE ∠.(1)若70AOB ∠=︒,20DOE ∠=︒,求BOC ∠的度数.(2)若136AOE ∠=︒,AO CO ⊥,求BOD ∠的度数.(3)若20DOE ∠=︒,220AOE BOD ∠+∠=︒,求BOD ∠的度数.22.如图,O 为直线AB 上一点,F 为射线OC 上一点,OE ⊥AB .(1)用量角器和直角三角尺画∠AOC 的平分线OD ,画FG ⊥OC ,FG 交AB 于点G ;(2)在(1)的条件下,比较OF 与OG 的大小,并说明理由;(3)在(1)的条件下,若∠BOC =40°,求∠AOD 与∠DOE 的度数.23.如图,用三张卡片拼成如下图①,图②所示的两个四边形,其周长分别为1C 、2C .(1)请你根据所学知识解释:在直角三角形卡片中,“n m <”的理由是_________.(填写正确选项的字母)A .两点之间线段最短;B .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;C .垂线段最短;D .两点确定一条直线.(2)分别计算1C 、2C (用含m 、n 的代数式表示);(3)比较112C 与212C 的大小,并说明理由.24.点O 为直线l 上一点,射线OA OB 、均与直线l 重合,如图1所示,过点O 作射线OC 和射线OD ,使得100BOC ∠=︒,90COD ∠=︒,作AOC ∠的平分线OM .(1)求AOC ∠与MOD ∠的度数;(2)作射线OP ,使得90BOP AOM ∠+∠=︒,请在图2中画出图形,并求出COP ∠的度数;(3)如图3,将射线OB 从图1位置开始,绕点O 以每秒5︒的速度逆时针旋转一周,作COD ∠的平分线ON ,当20MON ∠=︒时,求旋转的时间.参考答案1.C【分析】两直线相交所成的四个角中,有一个角为90°,则这两条直线互相垂直,根据的定义判断即可.【详解】解:A、两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,是两个对顶角相等,那么这两条直线不一定垂直,故本选项错误;B、两条直线相交成四个角,如果有两对角相等,是两对对顶角相等,那么这两条直线不一定垂直,故本选项错误;C、两条直线相交成四个角,则这四个角中有2对对顶角.如果三个角相等,则这四个角相等,都是直角,所以这两条直线垂直.故正确;D、两条直线相交成四个角,如果有四对邻补角,是四对普通的邻补角,那么这两条直线不一定垂直,故本选项错误;故选:C.【点拨】本题主要考查了垂线的定义,对顶角的定义,邻补角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.D【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,据此可得.【详解】解:经过直线l外一点画l的垂线,能画出1条垂线,故选D.【点拨】本题主要考查垂线,解题的关键是掌握在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.A【分析】满足两个条件:①经过点B.②垂直AC;由此即可判断.【详解】解:根据垂线段的定义可知,图①线段BE,是点B作线段AC所在直线的垂线段,故选A.【点拨】本题考查作图-复制作图,垂线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.A【分析】根据点到直线的距离的定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,即可得到答案.【详解】解:点A到直线l2的距离为AB的长,等于4,故A正确;点C到直线l1的距离为AC的长,大于4,故B错误;点C到AB的距离为BC的长,等于3,故C错误;同理,点B 到AC 的距离也不是3,故D 错误,故选:A【点拨】本题考查点到直线的距离,掌握定义是解题的关键.5.D【分析】根据已知角即可判断A 、B ;根据点到直线的距离的定义即可判断C 、D .【详解】解:A 、∵∠CDA =60︒,∴直线AD 与直线BC 的夹角是60︒,正确,故不符合题意;B 、∵∠ACD =90︒,∴直线AC 与直线BC 的夹角是90︒,正确,故不符合题意;C 、∵∠ACD =90︒,∴DC ⊥AC ,∴线段CD 的长是点D 到直线AC 的距离,正确,故不符合题意;D 、∵BD 和AD 不垂直,∴线段AB 的长不是点B 到直线AD 的距离,错误,故本选项符合题意;故选:D .【点拨】本题考查了点到直线的距离,以及直线与直线的夹角,注意:点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.6.B【分析】直接利用垂线的性质进而分析得到答案.【详解】∵AB l ⊥,BC l ⊥,垂足为B ,∴AB 和BC 重合,理由是:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选:B .【点拨】本题考查了同一平面内直线的垂直关系及垂线段的知识点,解题的关键是熟悉对垂线段定义的理解.7.D【分析】根据垂线段最短可得3<BD <5.【详解】解:∵AD ⊥BD ,BC ⊥CD ,AB=5,BC=3,∴BC <BD <AB ,即3<BD <5.故选:D .【点拨】此题主要考查了垂线段的性质,关键是掌握垂线段最短.8.B【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度,可得答案.【详解】点A 到线段BC 所在直线的距离是线段AF 的长度,故选B .【点拨】本题考查了点到直线的距离,利用点到直线的距离的定义是解题关键.9.D【分析】根据角平分线的性质得到12COE AOC ∠=∠,12COF BOC ∠=∠,又因为AOC ∠与BOC ∠是互为补角,所以90COE COF ∠+∠=︒,所以OE OF ⊥,所以A 错误,D 正确;因为12AOG AOD Ð=Ð,且AOD ∠与BOC ∠互为对顶角,所以AOG BOF ∠=∠,所以OF 与OG 共线,所以OE OG ⊥,所以B ,C 均错误.【详解】解:如图,∵OE ,OF 分别是AOC ∠,BOC ∠的平分线,∴12COE AOE AOC ∠=∠=∠,12COF BOF BOC Ð=Ð=Ð,∵OG 是AOD ∠的平分线,∴12AOG DOG AOD Ð=Ð=Ð,∴1180902COE COFAOF BOF ����窗=,∴90EOF ∠=︒,∵AOC BOD ∠=∠,∴AOG BOF ∠=∠,∴90EOG AOG AOE Ð=Ð+Ð=°,∴180EOG EOF ∠+∠=︒,∴OF 与OG 共线,∴射线OE ,OF 互相垂直,故D 正确,A 错误;射线OF 与OG 互相垂直,故BC 错误.故选:D .【点拨】本题考查了垂线,对顶角,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键.10.B【分析】根据垂直的定义可知90EOB ∠=︒,故A 正确;根据互补定义,由图知DOB ∠和AOD ∠互补,故B 错误;根据OE ⊥AB ,∠EOD =38°,结合对顶角定义,可得52AOC BOD ∠=∠=︒,故C 正确;根据互余定义和对顶角定义可知AOC BOD ∠=∠,90BOD EOD ∠+∠=︒即可得到∠AOC 与∠EOD 互为余角,故D 正确,从而得到结论.【详解】解:A 、由于OE ⊥AB ,则90EOB ∠=︒,故该选项不符合题意;B 、由于A O B 、、三点共线,则180AOD BOD ∠+∠=︒,即∠DOB 是∠AOE 的补角错误,故该选项符合题意;C 、由于OE ⊥AB ,则90EOB ∠=︒,再结合∠EOD =38°,根据对顶角相等可知52AOC BOD ∠=∠=︒,故该选项不符合题意;D 、由于OE ⊥AB ,则90EOB ∠=︒,从而90BOD EOD ∠+∠=︒,根据对顶角相等AOC BOD ∠=∠可得90AOC EOD ∠+∠=︒,∠AOC 与∠EOD 互为余角,故该选项不符合题意;故选:B .【点拨】本题考查垂线的定义、互余的定义、互补的定义和对顶角相等的性质等知识点,熟记概念,准确识图并找到各个相关角度之间的数量关系是解决问题的关键.11.30︒或110︒【分析】分两种情况,当αβ∠=∠时,当180αβ∠+∠=︒,然后进行计算即可解答,【详解】解:设∠β为x ︒,则()230x α∠=-︒,分两种情况:当αβ∠=∠时,如图:230x x ∴-=,解得:30x =,30α∴∠=︒,当180αβ∠+∠=︒,如图:230180x x ∴-+=,解得:70x =,110α∴∠=︒综上所述:30α∠=︒或110α∠=︒.故答案为:30︒或110︒.【点拨】本题考查了垂线,角的计算,根据题意画出图形,分两种情况讨论是解题的关键.12.144°【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE =90°,进而利用∠AOC :∠COE =2:3,得出∠AOC 的度数,进而得出答案.【详解】解:∵EO ⊥AB ,∴∠AOE =90°,∵∠AOC :∠COE =2:3,∴设∠AOC =2x ,∠COE =3x ,则3x +2x =90°,解得:x =18°,故∠AOC =36°,则∠AOD =180°-36°=144°.故答案为:144°.【点拨】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角,正确得出∠AOC 度数是解题关键.13.50︒##50度【分析】根据对顶角相等可得80BOC AOD =∠=︒∠,再根据角平分线的性质得1402BOE BOC ==︒∠∠,最后根据平角的性质求解即可.【详解】解:∵80AOD ∠=︒,∴80BOC AOD =∠=︒∠.∵OE 平分∠BOC ,∴1402BOE BOC ==︒∠∠.∵OF ⊥OE ,∴90EOF ∠=︒,∴180180409050AOF BOE EOF =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠.故答案为:50︒.【点拨】本题考查了角的度数问题、垂直定义以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键.14.55°或125°【分析】分OC ,OD 在AB 的同侧和异侧两种情况求解.【详解】当OC 和OD 在AB 同一侧时,如图:∵OC ⊥OD ,∴∠COD =90°,∴∠AOC +∠BOD =90°,∵∠AOC =35°,∴∠BOD =90°﹣∠AOC =90°﹣35°=55°,当OC 和OD 在AB 同异侧时,如图:∵OC ⊥OD ,∴∠COD =90°,∵∠AOC =35°,∴∠AOD =55°,∴∠BOD =180°﹣∠AOD =180°﹣55°=125°.∴∠BOD 的度数为55°或125°.故答案为:55°或125°.【点拨】本题考查了垂直的定义即两直线相交,交成的四个角中有一个是直角,理解定义,学会分类是解题的关键.15.72.5︒##72.5度【分析】根据BOC ∠比BOD ∠大70︒,BOC ∠和BOD ∠互补,即可求出55BOD ∠=︒,进而由垂直性质可求出35AOD ∠=︒,再由角平分线性质即可得出答案.【详解】解:∵BOC ∠比BOD ∠70︒,∴设BOD x ∠=,则70BOC x ∠=+︒,∵BOC ∠+180BOD ∠=︒,∴()70180x x ++︒=︒,∴55x =︒,∴55BOD ∠=︒,∵OA OB ⊥,∴90AOB ∠=︒,∴9035AOD BOD ∠=︒-∠=︒,∴180145AOC AOD ∠=︒-∠=︒,∵OE 平分AOC ∠,∴172.52COE AOC ∠=∠=︒.故答案为:72.5︒.【点拨】本题考查了垂直的性质,角平分线的性质以及角的运算,掌握以上知识是解题的关键.16.①②③【分析】根据图形的特点及角平分线的概念依次求出各角度即可解答.【详解】解:∵50AOC ∠=︒,∴∠BOC =180°-AOC ∠=130°,则①正确∵OD 平分AOC ∠,∴∠AOD =1252AOC ∠=︒,则②正确∴∠BOD =180°-∠AOD =155°,则③正确∵90BOE ∠=︒∴∠COE =90︒-AOC ∠=40°,则④错误.故答案为:①②③.【点拨】本题主要考查角平分线、垂直、邻补角的定义以及角的和差等知识点,熟知邻补角的定义及角平分线的定义成为解答本题的关键.17.()1450902β=-α+︒︒<α<︒【分析】先由角平分线定义得:22AOC AOF ∠=∠=β,由垂直定义和角的和差90BOC ∠=︒+α,再根据180AOC BOC ∠+∠=︒,得到α与β的关系,进而得解.【详解】∵OF 是AOC ∠的角平分线,AOF β∠=,∴22AOC AOF ∠=∠=β.∵OE CD ⊥,∴90COE ∠=︒,∵BOE α∠=,∴90BOC COE BOE ∠=∠+∠=︒+α.∵180AOC BOC ∠+∠=︒,∴290180β+︒+α=︒,∴()1450902β=-α+︒︒<α<︒,故答案是()1450902β=-α+︒︒<α<︒.【点拨】本题主要考查垂直的定义,角平分线的定义,补角的定义,由180AOC BOC ∠+∠=︒,90BOC ∠=︒+α,推导出β关于α的函数关系式是解本题的关键.18.990019800【详解】100条直线两两相交,最多有100(1001)49502-=个交点,每个交点处有两组对顶角,4对邻补角,故100条直线两两相交于一点共有4950×2=9900(对)对顶角,有4950×4=19800(对)邻补角,故答案为9900,19800.19.(1)①见解析;②见解析(2)5,垂线段最短【分析】(1)根据题意作出图形即可;(2)根据线段的性质即可得到结论.(1)解:①如图1所示,射线BC ,直线l 即为所求;②如图1所示,线段AP ,PQ 即为所求;;(2)解:过A 作AQ ⊥BC 交直线l 于P ,则此时,AP +PQ 的值最小,∵点A 到直线BC 的距离为5,∴AP +PQ 的最小值为5,依据是垂线段最短,故答案为:5,垂线段最短.【点拨】本题考查了点到直线的距离,直线,射线,线段的定义,正确的作出图形是解题的关键.20.110BOF ∠=︒【分析】依据EO OD ⊥,55EOA ∠=︒,可得905535AOD ∠=︒-︒=︒,再根据OD 平分AOF ∠,即可得出270AOF AOD ∠=∠=︒,依据平角定义得到BOF ∠.【详解】解:∵EO OD ⊥,∴90EOD ∠=︒.∵55EOA ∠=︒.∴1905535EOD EOA ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∵OD 平分AOF ∠.∴11352AOF ∠=∠=︒.∴70AOF ∠=︒.∵180BOA BOF AOF ∠=∠+∠=︒∴180********BOF AOF ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点拨】本题主要考查了垂线的意义,角平分线的定义以及余角的综合运用,正确的识别图形是解题的关键.21.(1)30︒(2)45︒(3)60︒【分析】对于(1),由角平分线的定义求出∠BOE 和COE ∠,再根据=BOC BOE COE ∠∠-∠即可求解;对于(2),先求出COE ∠,再根据角平分线的定义求出DOE ∠和∠BOE ,然后根据=-BOD BOE DOE ∠∠∠即可求解;对于(3),由角平分线的定义得2AOE BOE ∠=∠,结合已知条件可得2220BOE BOD ∠+∠=︒,20BOE BOD ∠-∠=︒,即2240BOE BOD ∠-∠=︒,进而得出3180∠=︒BOD ,可得答案.【详解】(1)∵OB 平分AOE ∠,OD 平分COE ∠,∴70BOE AOB ∠=∠=︒,240COE DOE ∠=∠=︒,∴=704030BOC BOE COE ∠∠-∠=︒-︒=︒;(2)∵AO CO ⊥,∴=90AOC ∠︒.∵136AOE ∠=︒,∴1369046COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.∵OB 平分AOE ∠,OD 平分COE ∠,∴1682BOE AOE ∠=∠=︒,1232COE ∠=∠=︒,∴=-682345BOD BOE DOE ∠∠∠=︒-︒=︒;(3)∵OB 平分AOE ∠,∴2AOE BOE ∠=∠.∵220AOE BOD ∠+∠=︒,∴2220BOE BOD ∠+∠=︒.∵BOE BOD DOE ∠-∠=∠,∴20BOE BOD ∠-∠=︒,∴2240BOE BOD ∠-∠=︒,∴3180∠=︒BOD ,∴60BOD ∠=︒.【点拨】本题主要考查了角的和差,关键是由角平分线定义得出相关等式.22.(1)见解析;(2)OF <OG ;理由见解析;(3)∠AOD =70°,∠DOE =20°.【分析】(1)使用量角器量出AOC ∠的度数,再用直角三角尺画它的平分线,使用直角三角尺画FG OC ⊥于G ;(2)根据垂线段最短即可确定OF 和OG 的大小;(3)先利用邻补角计算出180140AOC BOC ∠=︒-∠=︒,再根据角平分线定义得70AOD ∠=°,然后利用角互余计算DOE ∠的度数.【详解】(1)先使用量角器量出AOC ∠的度数,再用直角三角尺画它的平分线;使用直角三角尺画FG OC ⊥于G ,如下图所示,OD 、FG 即为所画(2)OF OG <.理由如下:FG OC⊥ OF ∴是点O 到FG 的距离由直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短可知,OF OG <;(3)40BOC ︒∠= 180140AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒∵OD 是AOC ∠的平分线∴1702AOD AOC ∠=∠=︒∵OE AB⊥∴90AOE ∠=︒∴20DOE AOE AOD ∠=∠-∠=︒故AOD ∠的度数为70︒,DOE ∠的度数为20︒.【点拨】本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点,掌握角平分线的定义是解题关键.23.(1)C(2)124C m n =+,242C m n =+(3)121122C C <,理由见解析【分析】(1)根据垂线段最短解答;(2)根据周长公式计算即可;(3)利用作差法比较大小.(1)解:“n m <”的理由是垂线段最短,故选:C ;(2)解:1224,42C m n C m n =+=+;(3)解:()()12111124422222C C m n m n n m -=+-+=-;∵n <m ,∴n-m <0,∴1211022C C -<,∴121122C C <.【点拨】此题考查了垂线的性质,计算图形的周长,利用作差法比较两个式子的大小,整式加减的应用,正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键.24.(1)80AOC ∠=︒,50MOD ∠=︒(2)50︒或150︒(3)6秒或62秒【分析】(1)根据180AOB ∠=︒,100BOC ∠=︒,即可得出AOC ∠的度数,根据角平分线的定义得出1402COM AOC ∠=∠=︒,然后根据90COD ∠=︒得出MOD ∠的度数;(2)根据题意得出BOP ∠的度数,然后分两种情况进行讨论:①当射线OP 在BOC ∠内部时;②当射线OP 在BOC ∠外部时;分别进行计算即可;(3)根据ON 平分COD ∠得出45CON ∠=︒,根据题意画出图形,计算∠BOE 的角度,然后计算时间即可.【详解】(1)解:由题意可知,180AOB ∠=︒,∵100BOC ∠=︒,∴80AOC AOB BOC ∠=-∠=︒,∵OM 平分AOC ∠,∴1402COM AOC ∠=∠=︒,∴50MOD COD COM ∠=∠-∠=︒;(2)由(1)知,40AOM AOC COM ∠=∠-∠=︒,∴9050BOP AOM ∠=︒-∠=︒,①当射线OP 在BOC ∠内部时,如图2(1),50COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒;②当射线OP 在BOC ∠外部时,如图2(2),150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒,综上所述,COP ∠的度数为50︒或150︒;(3)∵ON 平分COD ∠,∴1452CON COD ∠=∠=︒,①如图3,25COM CON MON ∠=∠-∠=︒,∵OM 平分AOC ∠,∴250AOC COM ∠=∠=︒,∴18030BOE AOC BOC ∠=︒-∠-∠=︒,∴旋转的时间3056t =︒÷︒=(秒);②如图3(1),此时,65COM CON MON ∠=∠+∠︒,∵OM 平分AOC ∠,∴2130AOC COM ∠=∠=︒,∴18013050COE ∠=︒-︒=︒,∴1005050BOE ∠=︒-︒=︒,∴旋转的时间(36050)562=︒-︒÷︒=(秒);综上所述,旋转的时间为6秒或62秒.【点拨】本题主要考查角度的计算,角平分线的定义等内容;第(2)问进行合适的分类讨论是解题的关键;第(3)问,搞清楚在射线OB 旋转的过程中,OM 和ON 的相对位置在不断的变化,以此进行分类画图.。
2022年人教版初中数学7年级下册相交线,垂线(基础)巩固练习及答案
2022年人教版初中数学7年级下册【巩固练习】一、选择题1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形共有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.以下四个叙述中,正确的有()①相等的角是对顶角;②互补的角是邻补角;③两条直线相交,可构成2对对顶角;④对顶角、邻补角都有一个共同特点:两个角有公共的顶点.A.4个B.3个C.2个D.1个3.(2020春•琼海期中)在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或重合4.如图所示,点A到BD的距离是指()A.线段AB的长度B.线段AD的长度C.线段AE D.线段AE的长度5.在平面上,过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为()A.1B.2C.3D.46.如图,AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是()A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对二、填空题7.(2020秋•新泰市月考)四条直线两两相交,至多会有个交点.8.如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2=________,∠3=________,∠4=________.9.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,若∠COE=30°,则∠AOE=_____,∠AOF=______.10.如图,直线AB与CD的位置关系是________,记作________于点________,此时∠AOD =______=______=______=90°.11.如图,∠AOB=90°,则AB BO;若OA=3cm,OB=2cm,则A点到OB的距离是________cm,点B到OA的距离是________cm;O点到AB上各点连接的所有线段中________最短.12.如图所示,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=100°,则∠BOD 的度数是.三、解答题13.(2020春•怀集县期末)如图,OC⊥AB于点O,OD平分∠BOC,求∠COD的度数.14.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)∠AOC等于∠BOD吗?请说明理由;(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数.15.如图所示,小明家在A处,他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业,则最少要走多少米可以问到作业?【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】只有(3)中的∠1与∠2是对顶角.2.【答案】C【解析】③④正确.3.【答案】C.4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B【解析】∠BOE=90°-∠1=64°,又∠AOF=∠BOE=64°.二、填空题7.【答案】6.【解析】如图,可看出四条直线两两相交,至多有6个交点.8.【答案】120°,60°,120°.9.【答案】60°,120°【解析】∠AOE=90°-∠COE=60°,∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+∠EOC=90°+30°=120°.10.【答案】垂直,AB⊥CD,O,∠BOD,∠BOC,∠AOC.【解析】垂直的定义.11.【答案】>,3,2,垂线段.【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】50°【解析】由题意知:∠BOD=∠AOC=12∠EOC=50°.三、解答题13.【解析】解:∵OC⊥AB于点O,∴∠BOC=90°,∵OD平分∠BOC,∴∠COD=45°.14.【解析】解:(1)∠AOC=∠BOD.理由:∵OA⊥OB,OC⊥OD(已知).∴∠AOB=90°,∠COD=90°.即∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等).(2)∵∠AOB=90°,∠BOD=32°,∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.15.【解析】解:小明到小红家问作业最近,所以小明至少要走15米.相交线,垂线(基础)知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系,理解邻补角和对顶角概念,掌握对顶角的性质;2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形,掌握垂直的定义及性质;3.理解点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质,进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1.邻补角:如果两个角有一条公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.要点诠释:(1)邻补角的定义既包含了位置关系,又包含了数量关系:“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的和为180°.(2)邻补角是成对出现的,而且是“互为”邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定互为邻补角.(4)邻补角满足的条件:①有公共顶点;②有一条公共边,另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质:(1)定义:由两条直线相交构成的四个角中,有公共顶点没有公共边(相对)的两个角,互为对顶角.(2)性质:对顶角相等.要点诠释:(1)由定义可知只有两条直线相交时,才能产生对顶角.(2)对顶角满足的条件:①相等的两个角;②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3.邻补角与对顶角对比:角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角;②有一个公共顶点;③没有公共边.对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角;②都有一个公共顶点;③都是成对出现的.①有无公共边;②两直线相交时,对顶角只有2对;邻补角有4对.邻补角①两条直线相交而成;②有一个公共顶点;③有一条公共边.邻补角互补.知识点二、垂线1.垂线的定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.要点诠释:(1)记法:直线a 与b 垂直,记作:a b ⊥;直线AB 和CD 垂直于点O,记作:AB⊥CD 于点O.(2)垂直的定义具有二重性,既可以作垂直的判定,又可以作垂直的性质,即有:90AOC ∠=° 判定性质CD ⊥AB .2.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,可通过直角三角板来画,具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示).要点诠释:(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时,指的是它所在直线的垂线,垂足可能在射线的反向延长线上,也可能在线段的延长线上.(2)过直线外一点作已知直线的垂线,这点与垂足间的线段为垂线段.3.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.要点诠释:(1)性质(1)成立的前提是在“同一平面内”,“有”表示存在,“只有”表示唯一,“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.(2)性质(2)是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短.”实际上,连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条,但只有一条最短,即垂线段最短.在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题.4.点到直线的距离:定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.要点诠释:(1)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是距离;(2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度.【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1.如图所示,M、N是直线AB上两点,∠1=∠2,问∠1与∠2,∠3与∠4是对顶角吗?∠1与∠5,∠3与∠6是邻补角吗?【答案与解析】解:∠1和∠2,∠3和∠4都不是对顶角.∠1与∠5,∠3与∠6也都不是邻补角.【总结升华】牢记两条直线相交,才能产生对顶角或邻补角.举一反三:【变式】判断正误:(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角.()(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.()(3)有一条公共边的两个角是邻补角.()(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补.()(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角.()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×,反例:∠AOC为120°,射线OB为∠AOC的角平分线,∠AOB与∠AOC互补,且有边公共为AO,公共顶点为O,但它们不是邻补角.2.如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠1=65°,求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解:∵∠1是∠2的邻补角,∠1=65°,∴∠2=180°-65°=115°.又∵∠1和∠3是对顶角,∠2与∠4是对顶角∴∠3=∠1=65°,∠4=∠2=115°.【总结升华】(1)两条直线相交所成的四个角中,只要已知其中一个角,就可以求出另外三角;(2)求出∠2后用“对顶角相等”,求∠3和∠4.举一反三:【变式】(2020•梧州)如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为度.【答案】145.解:∵∠BOC=110°,∴∠BOD=70°,∵ON为∠BOD平分线,∴∠BON=∠DON=35°,∵∠BOC=∠AOD=110°,∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.3.任意画两条相交的直线,在形成的四个角中,两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类.【答案与解析】解:如图,任意两条相交直线,两两相配共组成6对角,在这6对角中,它们的位置关系有两种:①有公共顶点,一边重合,另一边互为反向延长线;②有公共顶点,角的两边互为反向延长线.这6对角为∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4,∠3与∠4,其中∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1+∠4=180°,∠2+∠3=180°.在位置上∠1与∠3,∠2与∠4是对顶角,∠1与∠2,∠3与∠4,∠l与∠4,∠2与∠3是邻补角.【总结升华】两条相交的直线,两两相配共组成6对角,这6对角中有:4对邻补角,2对对顶角类型二、垂线4.下列语句中,正确的有()①一条直线的垂线只有一条;②在同一平面内,过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;③两直线相交,则交点叫垂足;④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】正确的是:②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三:【变式1】直线l外有一点P,则点P到直线l的距离是().A.点P到直线l的垂线的长度.B.点P到直线l的垂线段.C.点P到直线l的垂线段的长度.D.点P到直线l的垂线.【答案】C5.(2020•河北模拟)如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C.【解析】解:∵∠1=145°,∴∠2=180°﹣145°=35°,∵CO⊥DO,∴∠COD=90°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义;弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键.举一反三:【变式】如图,直线AB和CD交于O点,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°.6.如图所示,要把水渠中的水引到水池C,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明原因.【答案与解析】解:如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.所以在点D沿CD开沟,才能使沟最短,原因是从直线外一点到直线上所有各点的连线中,垂线段最短.【总结升华】“如何开沟、使沟最短”,实质上是如何过C点向AB引线段,使线段最短,这就是最熟悉的垂线的性质的应用.举一反三:【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?【答案】解:(1)能画无数条;(2)能画一条;(3)能画一条.【巩固练习】一、选择题1.(2020春•乌兰察布校级期中)a、b、c是平面上任意三条直线,交点可以有()A.1个或2个或3个B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个D.都不对2.下列说法正确的有()①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1和∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1和∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180°.A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,则图中与∠EOF相等的角还有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,∠PQR=138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于()A.42°B.64°C.48°D.24°5.如图所示,OC⊥OA,OD⊥OB,∠AOB=150°,∠COD的度数为()A.90°B.60°C.30°D.45°6.已知关于距离的四种说法:①连结两点的线段长度叫做两点间的距离;②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.其中正确命题的个数()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题7.(2020春•东城区期末)如图所示:直线AB与CD相交于O,已知∠1=30°,OE是∠BOC 的平分线,则∠2=°,∠3=°.8.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm,BC=b cm,则BD的取值范围是________.9.请你在表盘上画出时针与分针,使时针与分针恰好互相垂直.(1)时针和分针互相垂直的整点时刻分别为;(2)一天24小时,时针与分针互相垂直________次.10.在同一平面内,OA⊥MN,OB⊥MN,所以OA,OB在同一直线线上,理由是________________.11.100条直线两两相交于一点,则共有对顶角(不含平角)_______对,邻补角________对。
人教版初一数学下册:《平行线与相交线》全章复习与巩固(基础)巩固练习
【巩固练习】一、选择题1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2015春•巴南区校级期末)下列说法正确的是()A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.(2016春·景泰县期末)给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的有().A.0个B.1个C.2个D.3个4.∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角,那么∠1和∠2的大小关系是().A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定5.如图所示中,不能通过基本图形平移得到的是().6.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC等于().A.75°B.105°C.45°D.135°7.下列说法中,正确的是().A.过点P画线段AB的垂线.B.P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,连接PQ,使PQ⊥AB.C.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8.如果在同一平面内有两个图形甲和乙,通过平移,总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何),则甲和乙是().A.两个点B.两个半径相等的圆C.两个点或两个半径相等的圆D.两个能够完全重合的多边形二、填空题9.如图所示,AB∥CD,EF分别交AB、CD于G、H两点,若∠1=50°,则∠EGB=________.10.(2015春•盐津县校级月考)平行用符号 表示,直线AB 与CD 平行,可以记作为 .11.每天小明上学时,需要先由家向东走150米到公共汽车站点,然后再乘车向西900米到学校,每天小明由家到学校移动的方向是________,移动的距离是________. 12. (广东湛江)如图所示,请写出能判断CE ∥AB 的一个条件,这个条件是;①:________ ②:________ ③:________13.(2016·汉阳区模拟)如图,已知AB ∥CD ,EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ,EP ⊥EF ,与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ,且∠BEP=50°,则∠EPF=________度.14.同一平面内的三条直线a ,b ,c ,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a________c .若a ∥b ,b ∥c ,则a________c .若a ∥b ,b ⊥c ,则a________c . 15. 如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 .16.如图所示,AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,DE ⊥BC 于点E ,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 条.三、解答题 17.(2014秋•滨湖区校级期末)把图中的互相平行的线写出来,互相垂直的线写出来:北 北 甲 乙18.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,你能推断哪两条线段平行?说明理由.19.如图,在一块长为a米,宽为b米的长方形地上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是2米,其它部分都是草地.求草地的面积.20.如图所示,点P是∠ABC内一点.(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A;【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】D.3. 【答案】B;【解析】(1)只有两条直线平行时,同位角相等,错误;(2)正确;(3)不符合对顶角的定义,错误;(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故错误.故选:B.4. 【答案】D;【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行,平行时同位角相等,不平行时同位角不相等,所以无法确定同位角是否相等,故选D.【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到,只有D不能.6. 【答案】C;【解析】根据直线平行,内错角相等,从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°,再从B点向南偏西15°方向到C点,∠ABC应等于这两个角的差,故C正确.7.【答案】C;【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线,不能是画线段的垂线,故A错误;P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上,或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上,连接PQ,不可能有PQ⊥AB,故B错误;过一点画直线的平行线,这点不能在直线上,否则是同一条直线,故D错误;只有C是垂线的性质,故C正确.8.【答案】C【解析】分析:两个能够完全重合的多边形,如果把其中一个多边形旋转一个角度,那么另一个多边形不论怎样平移,也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起,只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起,故选C.二、填空题9. 【答案】50°【解析】因为AB∥CD,所以∠1=∠AGF,因为∠AGF与∠EGB是对顶角,所以∠EGB =∠AGF,故∠EGB=50°.10.【答案】∥,AB∥CD.11.【答案】向西,750米;【解析】移动的方向是起点到终点的方向,移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12.【答案】∠DCE=∠A,∠ECB=∠B,∠A+∠ACE=180°;【解析】根据平行线的判定,CE∥AB成立的条件可以是∠DCE=∠A或∠ECB=∠B 或∠A+∠ACE=180°.13.【答案】70°;【解析】∠EFD+∠FEB=180°,∠EFD=180°-50°-90°=40°,∴∠EFP=20°,则∠EPF=180°-90°-20°=70°.14.【答案】∥,∥,⊥;15.【答案】48°;【解析】内错角相等,两直线平行.16.【答案】8;【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有:线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.三、解答题17.【解析】解:AB∥CD,MN∥OP,EF∥GH;AB⊥GH,AB⊥EF,CD⊥EF,CD⊥GH.18.【解析】解:AB∥CD,理由如下:因为AC平分∠DAB(已知),所以∠1=∠3(角平分线定义).又因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠3(等量代换),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).19.【解析】解:将马路的一边向另一边平移到重合,则此时草地的形状为:长为(a-2)米,宽为b米的长方形,所以面积为:(a-2)b=(ab-2b)平方米.解:如图所示,(1)①直线PD 即为所求;②直线PE 、PF 即为所求.(2)∠EPF =∠B ,理由:因为PE ∥BC (已知),所以∠AEP =∠B (两直线平行,同位角相等).又因为PF ∥AB (已知),所以∠EPF =∠AEP (两直线平行,内错角相等),∠EPF =∠B (等量代换). 附录资料《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(基础)巩固练习【巩固练习】 一、选择题 1. 已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是( ).A. ab>b 2B. a+c>b+cC.1a< 1b D. ac>bc2. 如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m (g)的取值范围,在数轴上可表示为( ).3.(2015•怀化)下列不等式变形正确的是( )A .由a >b 得ac >bcB .由a >b 得﹣2a >﹣2bC .由a >b 得﹣a <﹣bD .由a >b 得a ﹣2<b ﹣24. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的取值范围是( ) .A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-15. 不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的正整数解的个数是( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 6. 以下各式中,一元一次不等式个数为( ).①23<-a ;②31>--x x ;③0<-y x ;④132≤+x x ;⑤2131+>-x x A. 1B. 2C. 3D. 012BAA0 1 2A 21 C 1D 27.不等式9-x >x +的正整数解的个数是( ).A .1B .2C .3D .无数个8.三个连续自然数的和小于11,这样的自然数组共有( )组. A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题9. 当x_____时,代数式-3x +5的值不大于4.10.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是_____.11.不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是_______.12.已知2(2)230x x y a -+--=,y 是正数,则a 的取值范围 . 13.(2015•莱芜)不等式组的解集为 .14.关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______. 15.若不等式(m-2)x >2的解集是x <,则m的取值范围是_______.16.小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________. 三、解答题17.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛,总共50道抢答题. 抢答规定:抢答对1题得3分,抢答错1题扣1分,不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛,只抢答了其中的20道题,要使最后得分不少于50分,问小军至少要答对几道题?18. 在数学学习中,及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略,善于学习的小明在学习解一元一次不等式中,发现它与解一元一次方程有许多相似之处.小明列出了一张对照表:从表中可以清楚地看出,解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系,利用这种联系解决下列问题:(1)若不等式kx >b 的解集是x <1,求方程kx=b 的解; (2)若方程kx=b 的解是x=-1,求不等式kx >b 的解集. 19.解下列不等式(组),并把不等式的解集表示在数轴上. (1)4(1)33(21)x x -+≤+ (2)125336x --<≤ 20.(2015•东莞)某电器商场销售A 、B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元;销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台?【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ;【解析】不等式的基本性质. 2. 【答案】A ; 3. 【答案】C ; 4. 【答案】D ;【解析】不等号的方向改变,说明a+1<0,即a <﹣1. 5. 【答案】B ;【解析】解得原不等式的解集为0≤x <3,其中正整数有1、2,共2个. 6. 【答案】B ;【解析】是一元一次不等式的是①和⑤. 7.【答案】B ; 【解析】解不等式得,则正整数解为1,2.8.【答案】C ; 【解析】,解得n=0、1、2,共3组 .二.填空题 9. 【答案】;【解析】-3x +54,解得13x ≥. 10. 【答案】1、2;【解析】由图可得3x <,所以正整数有1、2.11. 【答案】-1,0;【解析】不等式组的解集为11x -≤<,整数解为-1,0. 12. 【答案】4a <; 【解析】由2230x x y a =⎧⎨--=⎩,解得32220y x a a =-=⨯->,化简得4a <.13. 【答案】﹣1≤x<2. 14. 【答案】;【解析】解方程得,则.15. 【答案】m<2;【解析】由不等式的基本性质3得,m-2<0. 16. 【答案】(或:等)【解析】答案不唯一 三.解答题 17.【解析】解:设小军答对x 道题,依题意得:3x -(20 -x )50≥,解得:2117≥x . ∵x 为正整数,∴x 的最小正整数为18. 答:小军至少要答对18道题. 18.【解析】 解:(1)1=x.(2)当0k >时,1x >-; 当.10-<<x k 时,19. 【解析】解:(1)44363x x -+≤+ 410x ≤∴25x ≥将解集表示在数轴上,如下图:(2)18245x -<-≤ 2043x -<-≤∴354x >≥-将解集表示在数轴上,如下图:20.【解析】解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,由题意得:,解得:;答:A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元;(2)设购进A型计算器a台,则购进B台计算器:(70﹣a)台,则30a+40(70﹣a)≤2500,解得:a≥30,答:最少需要购进A型号的计算器30台.。
人教版七年级数学下册垂线练习题答案
人教版七年级数学下册《垂线》练习题(检测时间50分钟满分100分)班级___________________ 姓名_______________ 得分____一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( c )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( b )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( a )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( d )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有(c )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( d )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是___相互垂直____,记作_AB⊥CD______,此时,•∠AO D=∠___DOB____=∠___BPC____=∠_____AOC__=90°.2.过一点有且只有___1条_____直线与已知直线垂直.(此问题有错误!!未曾说明在同一平面内)3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_____正反向延长线___的垂线.4.直线外一点到这条直线的____垂直距离_____,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.∵∠AOE=70°,∠AOB=180°∴∠EOB=∠AOB-∠EOB=180°-70°=110° ∵CD ⊥EF ∴∠EOD=90° ∵∠EOD=90°∴∠DOB=∠EOD-∠DOB=110°-90°=20° ∵∠DOF=90°,∠DOB=20°∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-20°=70° ∵OG 平分∠BOF∴∠BOG=∠GOF=1/2∠BOF=35°GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1) 求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由. ∵∠AOB=180,∠AOC=1/3BOC ∴∠AOB=AOC+BOC=(1+3)BOC ∴∠BOC:∠AOC=3:1 ∴∠AOC=180÷4=45 ∵OC 平分∠DOC ∴∠DOC=∠AOC=45lAODC BA2.OD 与AB 相互垂直因为它们相交且有一角,成90°,所以他们相互垂直!!。
人教版七年级数学下册《5.1 相交线》巩固练习题及答案
人教版七年级数学下册《5.1 相交线》巩固练习题及答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列四个图形中,∠1与∠2互为对顶角的是()A. B. C. D.2.下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是()A. B. C. D.3.下列图中∠1,∠2不是同位角的是()A. B. C. D.4.如图,将军要从村庄A去村外的河边饮马,有三条路AB、AC、AD可走,将军沿着AB路线到的河边,他这样做的道理是()A.垂线段最短B.点到直线的距离C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短5.如图,∠1的同旁内角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=120°,那么∠3的度数为()A.150°B.120°C.60°D.30°7.如图,下列说法中错误的是()A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠2和∠5是内错角8.如图∠AOC=90°,点B,O,D在同一直线上,若∠1=23°,则∠2的度数为()A.113°B.107°C.87°D.157°二、填空题9.如图,利用工具测量角,则∠1的大小为.10.如图所示,要在河的两岸搭建一座桥,沿线段PM搭建最短,理由是.11.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为.12.如图,与∠1成同位角的角的个数为a,与∠1成内错角的角的个数为b,则a与b的大小关系是.13.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,OF⊥OE若∠BOD=40°,∠DOF=°.三、解答题14.如图,∠1,∠2,∠3,∠4及∠A,∠B,∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角?请一一写出来.15.如图,直线AB和CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度数.16.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.(1)若∠EOC=35°,求∠AOD的度数;(2)若∠BOC=2∠AOC,求∠DOE的度数.参考答案1.C2.C3.D4.A5.D6.B7.D8.A9.30°10.垂线段最短11.145°12.a<b13.7014.解:同位角:∠1和∠B;∠2和∠C;∠A和∠3,∠A和∠4;内错角:∠2和∠3;∠1和∠4;同旁内角:∠A和∠B,∠A和∠C;∠A和∠1,∠A和∠2,∠1和∠2,∠B和∠C,∠B和∠3,∠C和∠4,∠3和∠4.15.解:∵∠1+∠2=80°,∠1=∠2∴∠1=∠2=40°∴∠AOD=180°−∠1=180°−40°=140°∵OE平分∠AOD∴∠AOE=12∠AOD=12×140°=70°.16.(1)解:∵EO⊥AB∴∠BOE=90°∵∠EOC=35°∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°.∴∠AOD=∠BOC=125°答:∠AOD的度数为125°;(2)解:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=2∠AOC∴∠AOC+2∠AOC=180°∴∠AOC=60°∴∠BOD=∠AOC=60°∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°答:∠DOE的度数为150°.。
人教版七年级数学下册第五章相交线复习题(含答案) (32)
人教版七年级数学下册第五章相交线复习题(含答案) 下列说法中正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线垂直;B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离;C.互相垂直的两条线段一定相交;D.直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长度是3cm,则点A到直线l的距离是3cm.【答案】D【解析】【分析】对照垂线的两条性质逐一判断.①从直线外一点引这条直线的垂线,垂线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】解:A、和一条直线垂直的直线有无数条,故A错误;B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度,故B错误;C、互相垂直的两条线段不一定相交,线段有长度限制,故C错误;D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段,可表示点A到直线l的距离,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查的是垂线的相关定义及性质,只要记住并理解即可正确答题. 12.在下列命题中,为真命题的是( ) A .两个锐角的和是锐角 B .相等的角是对顶角 C .同旁内角互补 D .邻补角是互补的角【答案】D 【解析】 【分析】利用锐角的定义、对顶角的性质、邻补角及同旁内角的定义进行判断后即可得到答案.【详解】A. 两个锐角的和可能是钝角或直角或锐角,故本选项错误;B. 对顶角相等但相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;C. 两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误;D.邻补角互补正确; 故选D 【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握各定义13.如图,直线AB 、CD 相交于点G ,EG CD ⊥,GF 平分AGD ∠若BGE=28∠︒,则FGD ∠的度数是( )A .63°B .62°C .56°D .59°【答案】D 【解析】 【分析】首先根据EG CD ⊥,得到∠DGE=90°,然后求出∠BGD 的度数,根据平角定义求得∠AGD 的度数,最后根据角平分线定义即可解答.【详解】 ∵EG CD ⊥, ∴∠DGE=90°, ∵BGE=28∠︒, ∴∠BGD=62°, ∴∠AGD=118°. ∵GF 平分AGD ∠,∴FGD ∠=12∠AGD=59°.故选D. 【点睛】本题综合考查了直角,平角的定义,角平分线的定义以及角的运算,熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意,求得∠BGD 的度数是解题的关键.14.在下列图形中,1∠与2∠是对顶角的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的概念解答即可.【详解】A,∠1与∠2不是对顶角,A错误,B,∠1与∠2不是对顶角,B错误,C,∠1与∠2是对顶角,C正确,D,∠1与∠2不是对顶角,D错误;故选:C.【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质,掌握有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角是解题的关键.15.如图,直线1l,2l表示一条河的两岸,且1l∥2l现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂直),使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短,应该选择路线()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据修建的桥必须是与河岸垂直的,利用平移的知识,先将在桥上要走的路程放在开始走,然后就可以利用“两点之间线段最短”了.【详解】由作图过程可知,四边形ACDA’为平行四边形,AC平移至A’D即可得到线段A’B,两点之间,线段最短,由于河宽不变,CD即为桥故选C【点睛】此题主要考查了应用设计与作图,利用平移的性质得出桥的位置是解题关键.16.如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在直线l外任取一点A,折出过点A且与直线l垂直的直线,这样的直线只能折出一条,理由是( )A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.两点之间线段最短C.在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条,理由是:在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质,熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.17.在下列图形中,1∠与2∠是同位角的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】同位角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,同位角应在第三条直线(截线)的同旁且在两直线的同侧。
2021年寒假预习人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》基础巩固训练 含答案
2021年寒假预习七年级数学下册5.1.1《相交线》基础巩固训练知识点1、邻补角1.如图,∠1与∠2互为邻补角的是()A.B.C.D.2.下列说法正确的是()A.直角没有邻补角B.互补的两个角一定是邻补角C.一个角的邻补角大于这个角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3.如图,∠AOB=35°,则∠BOD度数为()A.35°B.145°C.135°D.45°4.三条直线两两相交共有对邻补角.5.∠1=75°,则∠1的邻补角的邻补角等于.6.如图,直线AB和直线CD交于点O,若∠AOC=28°,则∠AOD=°.7.互为邻补角的两个角的大小相差60°,这两个角的大小分别为.8.如图所示直线a,b相交于点O,∠2=3∠1,则∠2=.知识点2、对顶角9.下列四个图中,∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.10.如图,直线a,b相交于点O,∠1=35°,则∠2的度数为()A.25°B.35°C.45°D.55°11.如图,直线AB和CD交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=70°,则∠BOD的度数为()A.70°B.35°C.30°D.110°12.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=度.13.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°,则这个角的补角的度数为.14.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠BON=50°,则∠BOD的度数为.15.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥CD,且∠BOD的度数是∠AOD的5倍.求:(1)∠AOD、∠BOD的度数;(2)∠BOE的度数.16.如图,已知直线AB和CD相交于点O(∠BOD<45°).(1)写出∠AOD与∠BOC的大小关系:,依据是;(2)在∠BOC的内部,过点O作∠COE=120°,OF平分∠AOE,OG平分∠AOC,画出符合条件的图形,并求出∠EOF﹣∠COG的度数;(3)在(2)的条件下,若OB平分∠EOD,求∠COF的度数.参考答案知识点1、邻补角1.解:A、∠1与∠2是对顶角,故本选项错误;B、∠1与∠2互为邻补角,故本选项正确;C、∠1与∠2关系不能确定,故本选项错误;D、∠1+∠2>180°,故故本选项错误.故选:B.2.解:反向延长直角的一条直角边得到直角的邻补角,A错误;两直线平行,同旁内角互补,互补的这两个角不一定是邻补角,B错误;120°的邻补角是60°,不大于这个角,C错误;一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角,D正确;故选:D.3.解:∵∠AOB=35°,∴∠BOD度数为:180°﹣35°=145°.故选:B.4.解:如图三条直线两两相交,每个交点有4对邻补角,共有12对邻补角.故答案为:12.5.解:如果∠1=75°,那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1,就是75°,故答案为:75°.6.解:∵∠AOC=28°,∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣28°=152°.故答案为:152.7.解:设这两个角分别为α、β,根据题意可得:,解得:α=120°,β=60°,故答案为:60°、120°.8.解:依题意设∠1=x°,则∠2=3x°,∵∠1+∠2=180°,∴x°+3x°=180°,解得x=45°,∴∠2=135°.故答案为:135°.知识点2、对顶角9.解:图B中的两角没有公共顶点,不符合对顶角的条件;图A、D满足两角有一个公共定点,但两个角的边不是互为反向延长线,故不符合对顶角的条件;只有C中的两个角满足对顶角的定义.故选:C.10.解:∵直线a,b相交于点O,∠1=35°,∴∠2=∠1=35°.故选:B.11.解:∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×70=35°.由对顶角相等可知:∠BOD=∠AOC=35°.故选:B.12.解:∵两直线交于点O,∴∠1=∠2,∵∠1+∠2=76°,∴∠1=38°.故答案为:38.13.解:设这个角为x,则它的对顶角为x,邻补角为180°﹣x,根据题意得x﹣3(180°﹣x)=20°,解得x=140°.故这个角的补角的度数为:180°﹣140°=40°.故答案为:40°.14.解:∵∠MON=90°.∠BON=50°,∴∠AOM=90°﹣50°′=40°,∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOC=40°×2=80°,∴∠BOD=∠AOC=80°.故答案为:80°.15.解:(1)∵AB是直线(已知),∴∠BOD+∠AOD=180°,∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍,∴∠AOD=×180°=30°,∠BOD=×180°=150°.(2)∵∠BOC=∠AOD=30°,OE⊥DC,∴∠EOC=90°,∴∠BOE=∠EOC﹣∠BOC=90°﹣30°=60°.16.解:(1)根据对顶角相等可得,∠AOD=∠BOC,理由:对顶角相等,故答案为:∠AOD=∠BOC,对顶角相等;(2)如图,∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=∠AOF=∠AOE,又∵OG平分∠AOC,∴∠COG=∠AOG=∠AOC,∴∠EOF﹣∠COG=∠AOE﹣∠AOC=(∠AOE﹣∠AOC)=∠COE=×120°=60°;(3)∵∠COE=120°,∴∠DOE=180°﹣120°=60°,又∵OB平分∠DOE,∴∠DOB=∠BOE=∠DOE=30°,∴∠AOC=∠BOD=30°,∵∠COE=120°,∴∠AOE=∠AOC+∠COE=150°,又∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=∠AOE=75°∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=75°﹣30°=45°.。
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】【巩固练习】一、选择题1.(2016春•邻水县期末)下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2.以下四个叙述中,正确的有( )①相等的角是对顶角;②互补的角是邻补角;③两条直线相交,可构成2对对顶角;④对顶角、邻补角都有一个共同特点:两个角有公共的顶点.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.(2014春•琼海期中)在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或重合4.如图所示,点A到BD的距离是指( )A.线段AB的长度 B.线段AD的长度 C.线段AE D.线段AE的长度5.在平面上,过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.46.如图,AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是()A.26° B.64° C.54° D.以上答案都不对二、填空题7.(2014秋•新泰市月考)四条直线两两相交,至多会有个交点.8.如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2=________,∠3=________,∠4=________.9.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,若∠COE=30°,则∠AOE=_____,∠AOF=______.10.如图,直线AB与CD的位置关系是________,记作________于点________,此时∠AOD =______=______=______=90°.11.如图,∠AOB=90°,则AB BO;若OA=3 cm,OB=2 cm,则A点到OB的距离是________cm,点B到OA的距离是________cm;O点到AB上各点连接的所有线段中________最短.12.(2016春•南充校级期中)如图:若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并且∠BOE=∠COE,∠DOE=72°.则∠COE的度数是.三、解答题13.(2015春•怀集县期末)如图,OC⊥AB于点O,OD平分∠BOC,求∠COD的度数.14.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1) ∠AOC等于∠BOD吗?请说明理由;(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数.15.如图所示,小明家在A处,他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业,则最少要走多少米可以问到作业?【答案与解析】一、选择题1.【答案】C;【解析】解:根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其它都不是.故选C. 2.【答案】C【解析】③④正确.3. 【答案】C.4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B【解析】∠BOE=90°-∠1=64°,又∠AOF=∠BOE=64°.二、填空题7.【答案】6.【解析】如图,可看出四条直线两两相交,至多有6个交点.8. 【答案】120°, 60°, 120°.9. 【答案】60°, 120°【解析】∠AOE=90°-∠COE=60°,∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+∠EOC=90°+30°=120°.10.【答案】垂直,AB⊥CD, O,∠BOD,∠BOC,∠AOC.【解析】垂直的定义.11.【答案】>, 3, 2,垂线段.【解析】点到直线的距离的定义12.【答案】72°;【解析】解:设∠EOB=x,则∠EOC=2x,则∠BOD=(180°﹣3x),则∠BOE+∠BOD=∠DOE,即x+(180°﹣3x)=72°,解得x=36°,故∠EOC=2x=72°.故答案为:72°.三、解答题13.【解析】解:∵OC⊥AB于点O,∴∠BOC=90°,∵OD平分∠BOC,∴∠COD=45°.14.【解析】解: (1)∠AOC=∠BOD.理由:∵ OA⊥OB,OC⊥OD(已知).∴∠AOB=90°,∠COD=90°.即∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等).(2)∵∠AOB=90°,∠BOD=32°,∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°.15.【解析】解:小明到小红家问作业最近,所以小明至少要走15米.初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分)1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( )A.a,b都是0 B.a,b之一是0C.a,b互为相反数 D.a,b互为倒数2.下面的说法中正确的是 ( )A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式3.下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数 D.没有最大的非负数4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 ( ) A.a,b同号 B.a,b异号 C.a>0 D.b>05.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个6.有四种说法:甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( )A.a大于-a B.a小于-aC.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式C.加上同一个代数式 D.都加上19.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )A.增多 B.减少 C.不变 D.增多、减少都有可能二、填空题(每题1分,共10分)1.19891990²-19891989²=______。
2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。
3.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 a²-b的值是______。
4.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克。
三、解答题1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的15,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
5.求和:。
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数。
初中奥数题试题二一、选择题1.数1是 ( )A.最小整数 B.最小正数 C.最小自然数 D.最小有理数2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( )A.7a>a B.7+a>a C.7+a>7 D.|a|≥73.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )A.6.1632 B.6.2832 C.6.5132 D.5.36924.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A.225 B.0.15 C.0.0001 D.1二、填空题1.计算:(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
2.求值:(-1991)-|3-|-31||=______。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______。
三、解答题1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?3.如图1-96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°。
求证:DA⊥AB。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)6. 对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?初中奥数题试题三一、选择题1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 ( )A. x²y与-3x²zB.3.22m²n3与 n3m²C.0.2a²b与0.2ab²D.11abc与 ab2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )A.3x-3 B.x-1 C.3x-1 D.x-33.两个10次多项式的和是 ( )A.20次多项式 B.10次多项式C.100次多项式 D.不高于10次的多项式4.若a+1<0,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A.a,-1,1,-a B.-a,-1,1,aC.-1,-a,a,1 D.-1,a,1,-a5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则 ( )A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a6.若a<0,b>0,且|a|<|b|,那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A.(a-b)(ab+a) B.(a+b)(a-b)C.(a+b)(ab+a) D.(ab-b)(a+b)7.从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到( )A.4a-b B.b-a C.a-9b D.7b8.a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c ( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.互为负倒数 D.相等9.张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )A.5B.8C.12D.13二、填空题(每题1分,共10分)1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。