最新人教版小学六年级数学下册圆柱例7

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人教版六年级下册圆柱的体积说课稿

《转化思想—解决问题》说课稿教材分析：本课是六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》中《圆柱的体积》部分例7的内容。

对这一单元的学习有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

本课的教学是在学生探索并掌握了圆柱体积计算公式后，在解决问题的过程中对转化、推理和变中有不变的数学思想的体会，从而加强了数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的意识与能力。

本课的教学要注重培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。

学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了圆柱体的体积公式，同时通过六年的学习，学生已经具备一定的独立解决问题的能力，前面学习的圆柱体体积的公式探究过程也是转化思想的运用。

使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

学习圆柱的知识可以扩大学生认识形体的范围，增强形体的知识，促进空间观念的形成。

通过本课的学习，引导学生把不规则的图形转化成圆柱，通过转化思想的应用，为学生提供解决现实问题的策略，注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。

教学目标：1．使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2．使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3．使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

教学重点难点分析：教学重点：培养问题意识，体会转化思想。

教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

教学策略分析：学生已经具备一定的独立解决问题的能力，教学时应从直观入手，帮助学生形成表象，可采用动手操作、合作探究的方式进行教学。

课前准备：教师：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶、课件学生：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶教学环节：（一）激趣导入，引出课题1、通过曹冲称象的故事引出转化思想。

2．转化思想在学习中的运用。

让学生回忆圆柱体转化成长方体的过程，说出计算公式，从而引出课题。

人教版数学六年级下册圆柱体积例7教学设计

《用圆柱的体积解决问题》教学设计学习目标：1、结合具体情境，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；2、通过观察思考、分析，结合合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学思想和数学研究的方法；3、体验数学问题的探究性和挑战性，在探索过程中获得成功的喜悦。

学习重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

学习难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

教学准备：多媒体课件每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。

教学过程一、复习旧知，做好铺垫1．板书：圆柱的体积。

问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。

（完整板书：用圆柱的体积解决问题。

）二、探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。

每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。

教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。

）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）2．你觉得你能轻松解决什么问题？（完成目标1）（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。

教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。

请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。

教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。

人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)

第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。

（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。

导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。

我们用到了转化的方法。

将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。

揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。

同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。

学习任务一：阅读与理解，分析问题。

【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。

让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。

】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。

课件出示例7。

（1）读题，明确题意，获得数学信息。

引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。

学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。

所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。

即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。

(3)课件演示转化的过程。

学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。

人教版六年级数学下册第一单元圆柱的体积

练习：1、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的体积。
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？
3、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。
5 ：4
体积
5 ：4
【例3】把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢材熔化成底面半径是4 厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
3.14 20 4 5（厘米） 3.14 4 4
练习：一个圆柱的底面周长是25.12厘米，高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长 10厘米、宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
5厘米
20厘米
3、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
2厘米
6厘米
【例7】在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水深8厘米，要在容器中放入长10厘米、宽3.14厘米，高15厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
1、一个圆柱体的木头，底面直径24厘米，高1米，锯下 25厘米长的一段后，表面积减少多少平方厘米？
2、一个圆柱体木块的底面周长是25.12厘米，竖着沿直径从中间切开，表面积增加了32平方厘米，求其中半个圆柱体的表面积？
1、一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加 50.24平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少？

小学数学人教版六年级数学下册《圆柱的

V＝sh ＝
解决课前提出的问题
底面积:3.14×(12÷2 )2 =113.04(平方厘米 × ÷ 平方厘米) 底面积平方厘米立方厘米) 体积:113.04×20=2260.8(立方厘米 × 立方厘米立方厘米=2260.8毫升容积:2260.8立方厘米立方厘米毫升这种包装盒的容积是2260.8毫升。毫升。答：这种包装盒的容积是毫升
人教版小学数学第十二册
数学
创设情境
猜
测
1、猜一猜，怎样求圆柱的体积呢猜一猜，底面积× （1）底面积×高底面周长× （2）底面周长×高
验证猜测
老师为每个小组准备了一套学具，学具，请同学们按自己想的方法验证一下
演示课件推导总结公式
底面积高
高
长方体体积＝底面积× 长方体体积＝底面积×高圆柱体积＝底面积× 圆柱体积＝底面积×高
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Байду номын сангаас
4分米分米 10分米分米 0.8米米
求各圆柱的体积。体积。
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0.5分米 0.5分米
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做一做
3.14
×32×10
3.14× 3.14×（8÷ 2）2×8 ）
努力吧！
1、
2、、
判断正误，对的画“ ” 错误的画“×”。判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( ) ）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 × （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( ) ）圆柱体的高越长，它的体积越大。 × （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等 × ）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( ) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( ) ）圆柱体的底面直径和高可以相等。 √

人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件ppt

个花坛一共需要填土多少立方米？
高为0.8m是多余信息，花坛里所填土的体积只
花坛的底面积 3.14×(4÷2)＝2 3.14×2 2＝12.56
(m2
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积
12.56×0.5×2＝6.28×2=12.56（m³）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
人教版数学六年级下册
3 圆柱与圆锥
圆柱与圆锥
圆柱的体积
复习导入
什么是体积？
圆柱与圆锥
怎样求长方体和正方体的体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。高宽长方体的体积=长×宽×高
长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
复习导入
圆柱与圆锥
回想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r πr
S=πr2
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL）牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4 ＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
圆柱与圆锥
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ） =0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
圆柱与圆锥
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？

圆柱体积计算公式的应用教案

圆柱体积公式的应用教学内容：人教版小学数学六年级下册课本第27页例7和相应的练习。

教学目标：1: 巩固圆柱体积的计算方法。

2：在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。

3：渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：正确灵活地运用圆柱的体积计算方法解决圆柱体的容积问题教学难点：渗透等积变形的思想教学模式：导、学、议、练教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、导1、复习导入说出圆柱的体积公式？要求圆柱的体积必须知道那些条件？师：这节课就运用体积公式解决一些实际问题。

（板书：解决问题）2、出示学习目标（1）: 熟练掌握圆柱体积的计算方法。

（2）：运用体积公式解决实际问题。

二、学、议1、出示自学提示大屏幕出示27页例7：一个内直径是2厘米的圆柱形瓶子，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？（讨论）（1）这个瓶子能直接计算容积吗？（2）空着部分的容积实际上可以看成一个怎样的圆柱？（3）这个瓶子的容积等于哪两部分的容积加到一起？2、议（1）问题1：学生口答：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

（2）问题2：空着部分的容积实际上可以看成一个高为18厘米的圆柱。

（3）问题3：这个瓶子的容积等于高7厘米的水的体积加上18厘米高圆柱的体积。

(4)学生独立解答汇报展示：（展示过程中让学生说一说每一步求的是什么）8÷2=4（厘米）4×4×7×3.14×7+ 4×4×18×3.14=1256（立方厘米）或者：4×4××3.14×（7+18）=1256（立方厘米）三：练1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米，小明喝了多少水？2.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800毫升果汁，如果用内直径为6厘米，高为11厘米的玻璃杯喝果汁，狗明明和客人每人一杯吗？3：两个底面积相等的两个圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米，另一个高为3分米，它的体积是多少？作业：练习五10,11,12,13题。

新人教版数学六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》教材解读

教学建议教学建议
请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本
1.引导学生灵活根据实际情况解决问题。
2.结合实际情况，灵活取近似值。
4
教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题。
教材通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算体积，渗透转化的数学思想，即把新的问题转化为已学过的问题来解决。
4
例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积就是指“圆柱表面的面积”这一直接的含义。接下来的问题就是“圆柱的表面有哪些”，使学生借助对圆柱各部分组成的认识，自己总结出圆柱表面积的构成。
教材重视新知识与已有知识之间的联系以及学生推理能力的培养，把概念脉络梳理清楚之后，具体的推导交给学生自己完成。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的 “第三学段”中提出：认识圆柱，了解圆柱的展开图，探索并掌握这些圆柱的体积和表面积的计算公式。认识圆锥并探索其体积的计算公式。能用这些公式解决简单的实际问题，在图形认识与测量的过程中进一步形成量感、空间观念和几何直观。
2
几何直观、空间观念、创新意识运算能力、推理意识模型意识、应用意识
体积计算公式的推导过程，提高发现和提出问题的意识。 2.注意实验数学与抽象数学的区别。
要注意的是，小学阶段由于知识所限，只能用实验法这种并不严格的方法来推导圆锥的体积公式，将来还会利用积分等方法严密地推导圆锥体积计算公式。
4
例3是圆锥体积计算公式的简单应用。题目给出了圆维形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。
教材让学生准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器，通过圆柱圆锥相互倒沙子或水的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。

《圆柱与圆锥问题解决》教学设计

《圆柱和圆锥——问题解决》教学设计衡阳市蒸湘区雨母山镇梓木小学何凡晖教学内容：人教版六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》例7和“圆柱容球”的内容。

设计说明：本节课内容是运用圆柱体积的知识解决实际问题。

由于学生以前初步接触过等积变形的知识，因此，教学前通过具体实例回顾求不规则物体体积的方法。

既激发了学生的学习兴趣，又为新课学习做好了准备。

教学中，有意识地培养学生的问题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿。

当学生遇到障碍时，教师适当时用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考，找到解决问题的方法。

教学结束，教师重视进行方法总结，使学生对转化的教学策略有更深刻的理解和掌握。

了解故事“圆柱容球”。

教学目标：1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题的解决策略，培养应用意识。

3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

教学重点：培养问题意识，体会转化思想。

教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。

教学准备：每组一个相同品牌、大小一致的矿泉水瓶（装有适量清水），直尺，课件。

教学过程：【情景导入】我们之前在推导圆柱的体积公式时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。

那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？【新课讲授】1．创设情境。

今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，打开瓶盖老师喝了一些水。

师：你能根据这半瓶水提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。

）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）……2．探究方法。

（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。

请两个学生上来测量数据，求出水的体积。

圆柱的体积课件小学数学人教版六年级下册

18cm
7cm 7cm
一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
2.5×12=30（mL）
100-30+80=150（mL）
答：整个输液瓶的容积是150mL。
有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？
＝35－3.14×1×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m³)
答：现在用了34.215立方米的土石。
两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
3
通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？
1.5升=1500立方厘米
1500÷（15+5）=75（平方厘米） 75×15=1125（立方厘米）=1.125（升）
答：瓶内现有饮料1.125升。
一个长方体铁块的长是9dm，宽是5dm，高是3.14dm，把它熔铸成一个圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的底面半径是3dm，高是多少分米？
9×5×3.14÷（3.14×33）＝5(dm)
圆柱的体积用圆柱知识解决实际问题
还记得五年级想要计算不规则物体的体积用的什么方法吗？
“排水法”
看量杯的刻度变化。
想一想：如果量杯的刻度被磨掉了，你还会计算梨的体积吗？
“转化法”
将梨的体积转化成上升水的体积。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

数学人教版六年级下册人教版数学六年级下册第27页例7《解决问题》

2
10cm
Байду номын сангаас
做一做
知识应用
补充习题
把土豆放进一个装有水的圆柱体容器内，它的底面直径是5厘米，原来水位高7厘米，让它完全浸没在水中后，水位上升至15厘米处，这个土豆的体积是多少立方厘米？
π×（5÷2）×（15-7）＝ π×2.5×2.5×8 ＝50π ＝157 (cm³ ) 答：这个土豆的体积是157cm³。
全课总结
五年级上册—— 计算梯形的面积用到了转化的方法。
全课总结
五年级上册—— 计算多边形的面积用到了转化的方法。
生活中的数学
你有办法得到你自身的体积吗？
全课总结
转化思想
化难为易化繁为简化陌生为熟悉
布置作业
3月16日 ⑩
作业一：第29页第10题。
作业二：有一种饮料瓶的容积是480ml。现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如下图）。瓶内现在有饮料多少毫升？
18cm
【回顾反思】 ①为什么把瓶子倒置？ ②无论正放还是倒放，什么变了？什么没变？ ③你能用一句话概括我们的解决方法吗？
7cm
知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
π ×（6÷2）×10 ＝ π ×9×10 ＝90 π ＝282.6(cm³ ) ＝282.6(mL) 答：小明喝了282.6mL的水。
910902826cm2826ml把土豆放进一个装有水的圆柱体容器内它的底面直径是5厘米原来水位高7厘米让它完全浸没在水中后水位上升至15厘米处这个土豆的体积是多少立方厘米
圆柱与圆锥

六年级【下】数学-圆柱的体积-人教版 (16张)

六年级数学下册
官店镇民族小学
高h
宽
长a
b
棱长a
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
底面积
高
1、圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。 2、这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等。 3、这个长方体的高与圆柱体的高相等。
如果将这根木料的高锯掉4分
6dm
米，剩下部分的体积是多少？源自r: 6÷2=3(分米) S: 3.14×32=28.26(平方分米) h: 10-4=6 (分米) V: 28.26×6=169.56(立方分米)
答：剩下部分的体积是 169.56立方分米。
拓展练习
• 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米，用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底，高6分米，B是用6分米做底高是4分米，它们的体积大小一样吗？请你计算说明理由（结果保留∏）
作业：
寻找生活中的圆柱形物体，测量出相关数据，并计算出体积。
求出下面圆柱的体积。
S=60cm2
V=Sh＝60X4＝240（cm3）
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米) 答：它的体积是2.512立方米。
一个圆柱形瓶子,底面周长是15.5厘米,
高是9厘米,它的体积是多少?（只列式不计算） 3.14×（15.5÷3.14÷2）2 ×9 ＝体积
底面半径底面积

六下数学3.4解决不规则物体的体积例7

数学六年级下册
第3单元第5课时圆柱的体积(2)
一、情境导入
1．圆柱体积是如何推导的？
将圆柱细分，拼成一个长方体
2．圆柱的体积公式是什么？
V＝Sh＝πr²h
3．回顾五年级时计算梨、土豆、石块等不规则物体的体积时，用的是什么方法。
转化的方法
7c m 18cm
二、探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
＝251.2（cm2）
体积：
3.14×(6÷2)2×12
＝339.12（cm3）
表面积：
（20×15＋15×10＋20×10）×2 ＝1300（cm2）
体积：
20×15×10
＝3000（cm3）
表面积：
3.14×14×5＋ 3.14×（14÷2）2 × 2
＝251.2（cm2）
体积：
3.14×(14÷2)2×5
拓展练习
15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积
最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。长和宽差距越大，卷成的圆柱的体积越大。
（）
（）（）
拓展练习
15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积
最大？你有什么发现？
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图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4 半径：6÷3÷2＝1（dm）
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体积：3×1.5² ×4＝27（dm³ ）体积：3×1² ×6＝18（dm³ ）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
7cm
18cm
2 2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2） ×7＋3.14×（8÷2） ×18 ＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？让我们回顾反思一下吧！
10cm 20cm
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二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 2 12 3 9 4 6 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形请你想一想，上面 4个图形当以长为圆柱底面周长时，的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm）体积：3×3² ×2＝54（dm³ ） ×3＝36（dm³ ）图2 半径：12÷3÷2＝2（dm）体积：3×2²
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
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二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？请你想一想，以长为轴旋转，得请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？到的圆柱又是什么样子？ 3.14×20² 10² ×10 20 ＝3.14×400 100×10 20 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。体积是6280 cm ³。
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 答：它的体积是54dm³ 。
二、知识应用
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这块铁块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
7cm
18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
18 2 12 3 9 4 6 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形请你想一想，上面 4个图形当以宽为圆柱底面周长时，的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm）体积：3×0.3² ×18＝4.86（dm³ ）
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
答：现在用了34.215立方米的土石。
2
二、知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？
7cm
18cm
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。
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二、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14请你仔细想一想，小明 ×9×10 喝了的水的体积该怎么＝28.26 ×10 ＝282.6 (cm³ ) 计算呢？＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱的体积答：小明喝了282.6mL的水。就是小明喝了的水的体积。
7cm
18cm
ห้องสมุดไป่ตู้
这个瓶子不是一个完整的圆柱，能不能转化成圆柱呢？无法直接计算容积。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？让我们一起来分析解答这道题吧。
10cm
（一）做一做
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二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？