2018-2019新人教版九年级数学上学期期中模拟试题附答案
人教版2018-2019学年九年级数学第一学期期中检测卷及答案
2018-2019学年九年级数学第一学期期中检测卷(120分钟150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案1.下列标志中,是中心对称图形的是2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是A.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则y x的值是A.2B.C.4D.84.已知关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0,则m的值为A.-3B.3C.±3D.不确定5.一个三角形的两边长为3和8,第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根,则这个三角形的周长是A.20B.20或24C.9和13D.246.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是A.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是A.15°B.20°C.30°D.25°8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月9.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是A.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解B.当k=0时,方程无解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k=1时,方程有一个实数解10.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是.。
新课标人教版2018-2019学年九年级(上)期中学业监测数学模拟试卷附答案
2018-2019学年九年级（上）期中学业监测数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．12．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=0 4．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．（3分）已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为．8．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．10．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．11．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为．13．（3分）图中，甲图怎样变成乙图：．14．（3分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）15．（6分）用配方法解方程：x2﹣7x+5=0．16．（6分）用公式法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5=0（2）y2﹣3y+1=0．17．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）18．（8分）将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O 旋转180°，求所得抛物线的解析式？19．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）20．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．（1）请指出旋转中心和旋转角度；（2）求BE的长；（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s 的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）22．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B 两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．B．6．A．7．3．8．k＜1．9．10．0＜m≤3．11．1．12．（﹣1，）．13．绕点A顺时针旋转．14．（4，33）．15．解：x2﹣7x+5=0，x2﹣7x=﹣5，x2﹣7x+（）2=﹣5+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，x•=，x2=．16．解：（1）由题意可知：a=2，b=﹣3，c=﹣5，∴△=9﹣4×2×（﹣5）=49∴x=∴x=或x=﹣1（2）由题意可知：a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13∴y=17．解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．18．解：y=﹣x2﹣2x﹣3，=﹣（x2+2x+1）+1﹣3，=﹣（x+1）2﹣2，所以，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），∵再绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴所得抛物线解析式为y=（x+2）2+2．19．解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x=70，x2=90．1∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．20．解：（1）旋转中心A点，旋转角度是90°．（2）∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∴AF=AE=4，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=90°，由勾股定理得：BE===，答：BE的长是．（3）BG与DF的位置关系是垂直，理由是：∵△ABE≌△ADF，∴∠EBA=∠ADF，∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，∵∠AEB=∠DEG，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，∴BG⊥DF．21．解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜x＜6时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（8﹣x）×（6﹣x）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6＜x＜8时，×（8﹣x）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，∴此方程无实数根，当x＞8时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，解得：t=；②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，解得：t=12；③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，解得：t=14±4．22．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x=50，x2=80．1∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．23．解：（1）∵OA=1，OB=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE=PA．由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2．∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图，连结CQ、CB、CM，∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3．由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，∴∠CBQ=∠CDM．∴△DCM∽△BQC分两种情况．当=时，∴=，解得DM=．∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．∴M1（1，）．当时，∴=，解得DM=3．∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．∴M2（1，1）．综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。
2018-2019学年人教版九年级上学期数学期中测试题及答案
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷、选择题：每天 3分，共12分，共计36分.1 •下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120。
后，能与 原图形完全重合的是（）2.如图，点 A , B , C 是O O 上的三点，已知/ AOB=100 °那么/ ACB 的度数是（ A. ac >05cm ,弦 AB=8cm ，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（）的图象如图，则下列结论中正确的是（50 ° D . 60° OB. 当x> 1时，y随x的增大而增大C. 2a+b=12D .方程ax +bx+c=0有一个根是x=35. 已知二次函数y=（x - 1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）2A. x v—1B. x>4 C . x v 1 D . x> 16. 二次函数y=- 2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=- 2x2的图象（）A .向左平移1个单位，向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位D .向右平移1个单位，向下平移3个单位7. 若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）bA. x= —B. x=1C. x=2D. x=3a8. 如图，将厶AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△ A'OB ；若/ AOB=15 °则/ AOB 的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°9.如图，将△ ABC绕点P顺时针旋转90°得到△ ABC',则点P的坐标是（）xA. ( 1, 1)B.( 1, 2)C. ( 1, 3)D. ( 1, 4)10.如图，△ ABO中，AB丄OB , OB= . , AB=1，把△ ABO绕点O旋转150。
最新人教版2018-2019学年九年级数学上册期中考试模拟试卷及答案-精品试卷
第一学期期中检测试卷九年级数学（满分：130分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形 2、关于x 的一元二次方程012=-++a x x 的一个根是0，则a 值为 （ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、123、已知y x ＝23，那么下列各式不一定成立的是（ ）A 2x=3y B32=x y C 32yx = D 25=+y y x 4、两个边数相同的多边形相似应具备的条件是( )A. 各角对应相等B. 各边对应成比例C. 各角对应相等，各边对应相等D. 各角对应相等，各边对应成比例 5、方程4)2(2=+x 的根是（ ）A. 41=x ，42-=xB. 01=x ，42-=xC. 01=x ，22=xD. 01=x ，42=x6、如图，菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则AC 等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.57、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．21 B ． 31 C ． 41 D ． 328、如果一元二次方程3x 2－2x=0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ）A. 2B. 0C. 32D. 32-9、正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对角线互相平行10．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k ≥12 C ．k ＞12且k≠1 D ．k ≥12且k≠1 二、填空题（每小题3分，共30分）11、方程0)14(=-x x 的解是 。
12、方程03272=++x x 的根的情况是 .13、在四边形ABCD 中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD ，（4）AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ．14、小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像 板之间的距离为15cm ，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像''B A 的一半。
人教版2018-2019年九年级上期中数学试题(含答案)
九年级上册期中调研测试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内．1．下面计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．236=÷ 2．与 是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．313．方程 的解是 （ ）A ．B ．C ． ，D ． ， 4．化简：3131-++的结果为 （ ） A ．B ．C ．D ．5．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为 （ ）A ．1∶4B ．4∶1C ． ∶2D ．2∶1 6．一元二次方程 的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，AB ∥CD ∥EF ， 与 相交于点 ，且 ， ，，那么CEBC的值等于 （ ）A ．21 B ．53 C ．52 D ．518．某旅游景点 月份共接待游客 万人次， 月份共接待游客 万人次．设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若△ABC 的每条边长增加各自的 得△ABC ，则 的度数与其对应角 的度数相比 （ ）A ．增加了B ．减少了C ．增加了D ．没有改变10．若x=－2是关于x 的一元二次方程x 2+23ax －a 2=0的一个根，则a 的值为 （ ） A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：28-= ．12．若代数式 的值与代数式 的值相等，则 的值为 ． 13．若23=n m ，则mnm -＝ ．14．如图，在Rt△ABC中，，，，点是中点，过点作交于点，则的长度是．15.对于实数，，我们可以用符号表示，两数中较小的-；若，则x的值数．如，3为．三、解答题（8＋9＋9＋9＋9＋10＋10＋11＝75分）16．（8分）计算()()()2132-+-3-32217．（9分）解方程：18．（9分）先化简，再求值：144)113(2+++÷+-+x x x x x ，其中x =2－2．19．（9分）大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为 ，再进行配方．现请你先阅读如下方程（ ）的解答过程，并按照此方法解方程（ ）．方程（ ） ．解：032222=--x x ，13122)2(2+=+-x x ，4)12(2=-x ，212±=-x ，221-=x ，2232=x ． 方程（ ）26232=-x x ．20．（9分）关于 的一元二次方程()0243222=+++-m m x m x ．（1）试说明方程根的情况；（2）选取一个合适的m 的值，使该方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．21．（10分）某市政府于2017年初投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车正式启用公共自行车租赁系统；今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．依据以上信息请完成下列问题：（1）每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）若2017年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率相同．请你求出2018年市政府配置公共自行车的数量22．（10分）（1）探究：如图①，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上的一点，Rt △PEF 的两条直角边 ， 分别交 ， 于点 ， ，若PE//AB ，PF//AD ，求PNPM的值.（2）应用：如图②，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上的一点，Rt △PEF 的两条直角边 ， 分别交 ， 于点 ， ，则PN PM= ．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 在 轴正半轴上，边 ， （ ）的长分别是方程 的两个根， 是边 上的一动点（不与A 、B重合）.（1）填空：AB= ，OA= ． （2）若动点D 满足△BOC 与△AOD 相似，求直线 的解析式.（3）若动点D 满足53DB DA ，且点 为射线 上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，直接写出点的坐标．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1—5 ADCDA 6—10 BBADC 二、填空题（每小题3分，共15分）11.2； 12. 31±； 13.31； 14. 42515. 2或－1 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.原式=()()13412432+--- ………4分=()34131--- ………6分 3414+-= …………8分 22248164241,4,2.172±=-±=-±-==-==a acb b xc b a 解： ……………5分，……………9分18.原式=[1)1)(1(13+-+-+x x x x ]•2)2(1++x x …………2分 =1)2)(2(+-+-x x x •2)2(1++x x ……………4分 =22+-x x ， ………………6分 当x=2－2时，原式=122224222222-=-=+-+-． …………9分 19.解：()()()2222222323+=+⨯⨯-x x ………2分 ()4232=-x ……………4分 223±=-x …………6分33261+=x 33261-=x ……………9分 20.解：（1）ac b 42-=∆()[]()m m m +⨯⨯-+-=2222443 916+=m ……3分当时即169m ,0->>∆该方程有两个不相等的实数根． 时即169m ,0-==∆该方程有两个相等的实数根． 时即169m ,0-<<∆该方程没有实数根． …………5分 （2）取值正确，求解正确 …………9分21解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得： ⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x 解得：⎩⎨⎧==1.01y x 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．……………5分（2）设2017年到2019年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ． 根据题意可得：720（1+a ）2=2205 ……………7分解此方程：（1+a ）2=144441， 即：%75431==a ，12332-=a （不符合题意，舍去） ()1260%751720=+⨯答：2018年市政府配置公共自行车的数量的为1260辆． …………………10分22.解：（1）PE//AB ，AC CP AB PM = ………2分PF//ADAC CP AD PN = …………4分所以AD PN AB PM = 又AB=3，AD=4 即43==AD AB PN PM ……………7分(2)43…………10分23.（1）8；3 ……………2分（2）若△BOC ∽△DOA. 则OADA OC BC = 即383DA = 所以89=AD 若△BOC ∽△ODA ，可得AD=8（与题意不符，舍去） 设直线 解析式为 ，则k 893-=， 即38-=k ， 直线 的解析式为x y 38-=．………7分（3）当△PAD是等腰三角形时，点的坐标为，，，…………………………11分因为，，△是等腰直角三角形，，，根据△PAD是等腰三角形，分种情况讨论：①如图所示，当时，点的坐标为；②如图所示，当时，过作轴的垂线，垂足为，则，△OEP2是等腰直角三角形，，点的坐标为；③如图所示，当时，，∴△ADP3是等腰直角三角形，，，过作轴的垂线，垂足为，则△OP3F是等腰直角三角形，，点的坐标为；④如图所示，当时，，过作轴的垂线，垂足为，则△是等腰直角三角形，，点的坐标为；综上所述，当△PAD是等腰三角形时，点的坐标为，，，．。
最新人教版2018-2019学年九年级上学期期中数学模拟试题及答案解析-精品试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=__________．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是__________．13．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是__________．14．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了__________．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为__________．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为__________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有__________个三角形（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）2015+（）2﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1（2）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x满足x2﹣4x+3=0．20．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．数学试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=( )A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( )A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．8．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】应用题．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S扇形OAB==4π，故D正确．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为( )A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．12．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．13．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．【解答】解：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故答案为：240πcm2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数；【解答】解：∵三角板是两块大小一样斜边为4且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′=BC=BE′=2，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′=60°，∴∠ACE′=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．【点评】考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质和扇形面积的计算，本题关键是得到CE′是△ACB的中线．15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是8﹣2π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB 的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴S△ACB===8，S扇形ACD==2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．17．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．【考点】二次函数的应用．【分析】根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．【点评】此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质．18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形．【解答】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…∴第n个图案有3n+1个三角形．故答案为：3n+1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）2015+（）2﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1（2）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+﹣1+2=；（2）原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=3×3+1=10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）①如图，利用关于y轴对称的点的坐标特征得到B点坐标，则可得到线段AB；②如图，利用网格特点和性质得性质作AD平行x轴，再以C点为圆心，CA为半径画弧交AD 于D，则线段CD为所作；（2）先证明ABCD为平行四边形，由于过平行四边形中心的直线平分平行四边形的面积，所以确定平行四边形ABCD的中心坐标，然后利用一次函数图象上点的坐标特征求k．【解答】解：（1）①如图，AB为所作；②如图，CD为所作；（2）∵AB与AC关于y轴对称，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD∥x轴，∴∠DAC=∠ACB，∠ADC=∠DCx，∵线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，∴CA=CD，∴∠CAD=∠ADC，∴∠ABC=∠DCx，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），把（，2）代入y=kx得，k=2，解得k=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平行四边形的判定与性质．21．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．22．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】代数综合题．【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．【解答】（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．23．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1﹣x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265×（1﹣10%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元），∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题．【分析】（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．又∵对称轴x=2是AC的中垂线，∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．。
2018-2019人教版九上期中数学试题(含答案)
2018——2019学年第一学期期中考试 一、选择题:1．C ；2．B ；3．B ；4．C ；5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．D ．二、填空题:11．(3,2)P '；12．2018； 13．y ＝－x 2＋2x (答案不唯一)；14815．84º；16． 三、解答题17．12x x ==．……………………………………………………………………………… 6分 18．令y =0，得2023x x =+-，解得，121,3x x ==- ∴抛物线与x 轴交点坐标为(1，0)，(－3，0)．…………………………………………………………… 2分 令x =0，得y ＝－3∴抛物线与y 轴交点坐标为(0，－3)．……………………………………………………………………… 4分 又2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线顶点坐标为(－1，－4)． …………………………………… 6分19．(1)由题知： △＝2(3)410k --⨯⨯>解得：k ＜94…………………………………………………………………………………………………… 3分 (2)由(1)知：k ＜94，取k ＝－4得方程2340x x --=，解得：121,4x x =-=．……………………… 7分20．设每年比上一年利润增长的百分率为x ．依题意，列方程得：200(1＋x )2＝242 ……………………………………………………………………… 3分 解得：120.110%, 2.1x x ===-(不合题意，舍去)∴x ＝10% …………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴该企业2019年预计利润是242×(1＋10%)＝266.2(万元)． …………………………………………… 7分21．(1)设所求的函数解析式为：y ＝kx ＋b由题知：65556060k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1120k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－x ＋120 ……………………………………………………………………………………………… 3分(2) W ＝(50－x ) (－x ＋120)＝－(x －85)2＋1225 …………………………………………………………… 5分 ∵a ＝－1＜0，∴当x ＜85时，W 随x 增大而增大． ……………………………………………………6分 由题知：50≤x ≤80 …………………………………………………………………………………………7分 ∴当x ＝80时，W 有最大值，且最大值为1200．………………………………………………………… 8分 即当试销单价定为80元时，该商店可获得最大利润，最大利润是1200元．22．(1)略……………………………………………………………………… 3分(2) 由(1)得2222P P PA P A ''=+=又2210P B PD '==，28PB =∴22210P B PB P P ''=+=…………………………………………………… 6分∴△BP P '是直角三角形，且∠BP P '＝90º∴∠BPQ ＝180º－90º－45º＝135º．………………………………………… 8分 23．(1)证明：连AD ，AC ．∵∠ADC ＋∠AEC ＝∠AEC ＋∠CKF ＝180º∴∠CKF ＝∠ADC ………………………………………………………… 2分又∵CD ⊥直径AB ，∴⌒AC ＝⌒AD ，∴∠ACD ＝∠ADC …………………… 3分又∵∠AKD ＝∠ACD ∴∠AKD ＝∠CKF ………………………………………………………… 4分(2)连OD ．则OD ＝5，DE ＝3 ……………………………………………… 5分∴OE 4=，∴AE ＝OE ＋OA ＝9．………………………… 8分（第22题图） （第23题图） E24．(1)△＝222(5)4625(3)16m m m m m -+=-+=-+…………………………………………… 2分 ∵2(3)m -≥0∴△＞0……………………………………………………………………………………………………3分 ∴不论m 为何值时，该方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………4分(2)由题知：x 1， x 2是方程x 2－(m －5) x －m = 0的两根∴x 1＋x 2＝m －5，x 1x 2＝－m ……………………………………………………………………………6分∴AB ＝12x x -===8分 ∴当m ＝3时，AB 存在最小值，最小值为AB ＝4．……………………………………………………10分25．(1)证明： ∵点A 在x 轴上，令y ＝0，得20ax bx c ++=∵b ＝a ＋c ，∴2()0ax a c x c +++=即(1)()0x ax c ++= 解得121,c x x a=-=-∴该抛物线过x 轴上的定点A (－1，0)．…………………………………………………………………4分(2)解：①当点C 在点A 右侧时，如图1所示．∵四边形P ACQ 平行四边形，∴点C 恰好与点B 重合．由已知得P (0，∴Q (0设抛物线解析式为y ＝2ax +把A (－1，0)代入，得a∴y ＝28分②当点C 在点A 左侧时，如图2所示．∵四边形P ACQ 平行四边形，∴P A ＝CQ由抛物线对称性，得CQ ＝AQ∴P A ＝AQ∴点A 在PQ 的垂直平分线上．∴PQ ＝2OA ＝2，∴Q (－2．设抛物线解析式为y ＝2(2)a x +把A (－1，0)代入，得a∴y 22)x +12分综上，存在符合要求的抛物线，其解析式为y ＝2y 22)x +。
热门考题-2018-2019学年最新人教版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试及答案
九年级数学上学期期中模拟试题一、选择题：每小题3分，共18分1．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=102．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25+25（1+x）2=64 C．25（1+2x）=64 D．64（1﹣x2）=254．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．555．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：66．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）二、填空题：每小题3分，共18分7．方程x（x+3）=0的解是．8．已知≠0，则的值为．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是．10．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．11．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是米．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S 正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．三、解答题：每小题6分，共30分13．解方程：①4x（2x+1）=3（2x+1）②（x+3）（x﹣1）=5．14．已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）15．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？16．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．17．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．四、每小题8分，共32分18．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．19．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？20．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．21．将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：=．五、本大题共10分22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．六、本大题共12分23．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分1．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣6=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=6+1，配方得（x﹣1）2=7．故选B．2．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式．【分析】首先可得根的判别式△=b2﹣4ac=k2+4＞0，即可判定根的情况．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×2×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．3．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25+25（1+x）2=64 C．25（1+2x）=64 D．64（1﹣x2）=25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题依题意可知四月份的人数=25（1+x），则五月份的人数为：25（1+x）（1+x），列方程25（1+x）（1+x）=64即可得出答案．【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2=64．故选A．4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【考点】用样本估计总体．【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．二、填空题：每小题3分，共18分7．方程x（x+3）=0的解是0或﹣3 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【分析】推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0，x+3=0，∴方程的解是x1=0，x2=﹣3．故答案为：0或﹣3．8．已知≠0，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a．===．故答案为：．9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是8 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得：EC=8．故答案是：8．10．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．11．如图，身高为1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得=，解得：h=8米．故答案为：8．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S 正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．三、解答题：每小题6分，共30分13．解方程：①4x（2x+1）=3（2x+1）②（x+3）（x﹣1）=5．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】①先移项得到4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；②先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（4x﹣3）=0，2x+1=0或4x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=；②x2+2x﹣8=0，（x﹣2）（x+4）=0，x﹣2=0或x+4=0，所以x1=2，x2=﹣4．14．已知，如图，以矩形ABCD的一边CD为边向外作等边△PCD，请你用无刻度的直尺作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；矩形的性质．【分析】连接矩形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，过O，P作直线，则直线OP就是线段AB的垂直平分线．【解答】解：如图所示，直线OP即为所求．15．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2=0，解得：m=1，即m为1时，▱ABCD是菱形；（2）把AB=2代入方程得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=，则x2﹣x+1=0，解得：x1=，x2=2，则AD=，故▱ABCD的周长是：2×（2+）=5．16．如图，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，垂足分别为E，F，当AB，BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？试加以证明．【考点】矩形的判定与性质．【分析】根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC=90°，易得AB=BC时能满足∠BMC=90°的条件．【解答】解：AB=BC时，四边形PEMF是矩形．理由如下：∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB=BC，∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE⊥MC，PF⊥MB，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF是矩形．17．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ∽△QCP；（2）根据△ADQ∽△QCP可以求得∠PQC+∠DQA=90°，即可解题．【解答】解：（1）∵BP=3PC，Q是CD的中点∴==，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°，∴AQ⊥QP．四、每小题8分，共32分18．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）==；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．19．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）∵÷5000=6，∴能租出30﹣6=24（间）．（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是（10+x）万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有（30﹣）间，出租的商铺需要交（30﹣）×1万元费用，没有出租的需要交×0.5万元的费用，则（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）×1﹣×0.5=2752x2﹣11x+5=0解得：x1=5，x2=0.55+10=15万元；0.5+10=10.5万元∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．20．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠AEO=∠CFO，根据全等三角形的判定得出△AEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出OE=OF，根据菱形的判定推出即可；（2）设AF=acm，根据菱形的性质得出AF=CF=acm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出42+（8﹣a）2=a2，求出a即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵AC的垂直平分线EF，∴AO=OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，∵O A=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF=acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF=CF=acm，∵BC=8cm，∴BF=（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2=a2，解得：a=5，即AF=5cm．21．将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=．五、本大题共10分22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58 度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）根据（2）的结论解答．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．六、本大题共12分23．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10﹣2t，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=，解得t=（秒），②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=，解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==，在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，S△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），=﹣t2+4t=，解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位2017年3月4日。
2018-2019学年最新人教版九年级上学期期中数学模拟试卷【解析版】-精品试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是()A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和22．下列图形中，中心对称图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是()A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是()A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．25．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．115° B．120° C．125° D．145°6．2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为()A．10% B．15% C．20% D．25%7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为()A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+68．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A．160° B．150° C．140° D．120°9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是__________．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是__________．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为__________．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=__________．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__________．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为__________；旋转角度为__________；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心__________点，按顺时针方向旋转__________度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为__________．（直接写结果）22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是()A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．下列图形中，中心对称图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是()A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k2﹣4×（﹣1）=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是()A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解决问题的关键．5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．115° B．120° C．125° D．145°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．2011年向阳村农民人均收入为7200元，到2013年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为()A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2011年的人均收入×（1+平均增长率）2=2013年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为()A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于()A．160° B．150° C．140° D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．9．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．11．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题：（每题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是﹣1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．15．如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，BM，分别从若点M在优弧APB上与若点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数．【解答】解：连接AM，BM，①若点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，若AM=BM，则等腰△ABM顶角的度数为50°；若AM=AB或BM=AB，则等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②若点M在劣弧AB上，则∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角．∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°．故答案为：50°或80°或130°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，则∠BDE=85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答下列各题（共60分）19．解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）分解因式得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．（1）旋转中心为点A；旋转角度为90°；（2）求DE的长度；（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，则四边形AECF的面积为64．（直接写结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可．（2）根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可．（3）求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD面积，求出正方形的面积即可．【解答】解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AEF是等腰直角三角形．（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64．【点评】本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．23．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，则C（0，﹣3），D（2，﹣3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册期中联考模拟试题5及答案解析-精品试卷
第一学期期中检测九 年 级 数 学 模拟试 卷（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟） 题号 一 二 三 四 五 总 分得分一、选择题（每小题2分，共20分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ▲ ）A ．2.0B ．22b a -C ．x 1D ．a 42．下列二次根式中，与3能合并的是（ ▲ ）A ．24B ．32C ．96D ．43 3．化简二次根式352⨯-)(得（ ▲ ）。
A ．35-B ．35±C ．35D ．30 4．如图1，数轴上点P 表示的数可能是（ ▲ ）Ａ．7 Ｂ．7- Ｃ． 3.2- Ｄ．10-5．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6．如果点A （a ,3-）是点B （3，4-）关于原点的对称点，那么a 等于（ ▲ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．3± 3- 2- 1- O 1 2 3P（图1）7．方程2x =x 的解是 （ ▲ ）A ．x=1B ．x=0C ． x 1=1 x 2=0D ． x 1=－1 x 2=08．用配方法解方程01582=+-x x 的过程中，配方正确的是（ ▲ ）Ａ．1)4(822=-+-x x Ｂ．31)4(822=-+-x xＣ．1)4(2=+x D ．11)4(2-=-x9．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．0D ．0或310．如图2，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A'BC'的位置，使得点A 、B 、C' 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ▲ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（每小题3分,共30分）11．当x______________时，x -2在实数范围内有意义。
热门考题-2018-2019学年最新人教版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试题5及答案
1．将方程22(3)(4)10x x x +-=-化为一般形式为 【 】A ．22140x x --=B ．22140x x ++=C ．22140x x +-=D ． 22140x x -+=2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】 A ．2(3)2y x =-+ B ． 2(3)2y x =++C ．2(3)2y x =-- D ．2(3)2y x =+- 3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】A B C D4．已知2是关于x 的一元二次方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 【 】 A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或105．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10cm ， CE ︰ED ＝1︰5，则⊙O 的半径是 【 】 A ．cm B ． C ．cm D ．6. 平面直角坐标系中，线段OA 的两个端点的坐标 分别为O （0，0），A （－3，5），将线段OA 绕点O 旋转180°到O A'的位置，则点A'的坐标为 【 】A ．（3，－5）B ．（3，5）C ．（5，－3）D ．（－5，－3）7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x 个代表队参加比赛，则可列方程 【 】第5题图DA ．x (1)x -＝28B ．2(1)x -＝28 C ．x (1)x +＝28 D ．12x (1)x -＝28 8．已知将二次函数212y x bx c =++的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为214102y x x =-+，则b 、c 的值为 【 】 A ．b ＝6，c ＝21 B ．b ＝6，c ＝－21 C ．b ＝－6，c ＝21 D ．b ＝－6，c ＝－219．当x 满足不等式组244,11(6)(6)32x x x x ì<-ïïïíï->-ïïî时，方程2250x x --=的根是 【 】 A ．1± B ．1 C ．1- D ．1+10．小颖从如图所示的二次函数2(0)y ax bx c a =++?的图象中，观察得出了下列信息：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +>； ④240a b c -+>；⑤32a b =． 你认为其中正确信息的个数有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题（ 每小题3分，共15分）11．二次函数21y mx =、22y nx =的图象如图所示，则m n （填“＞”或“＜”）．12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续旋转1n °、2n °、3n °后所得到的三角形和 △ABC 的对称关系是 ． 13．已知直角三角形的两边长x 、y 满足2160x -+，则该直角三角形的第三边长为 .14. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D.连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD ＝32°，则∠BEC 的度数为 .15. 如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 是ºAB上的一动点（不与点A 、B 第10题图1nx 2第12题图CBA n 2°n 3°n 1°第14题图ED CBA重合），点F 是ºBC上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且 ∠EOF ＝90°，连接GH ，有下列结论：①ººAEBF =；②△OGH 是等腰直角三角形； ③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+.其中正确的 是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：21()1a a --÷2221a aa a +-+，其中a 是方程220x x +-= 的解．17．（9分）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？19．（9分）如图，⊙O 中，直径AB ＝2，弦AC1）求∠BAC 的度数；（2）若另有一条弦ADAD ，并求∠BAD 的度数； （3）你能求出∠CAD 的度数吗？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移可得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； △AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是 ；△AOC 绕原点O 顺时针旋转可得到△DOB ，则旋转角至少是 °． （2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．AB21．（10分）已知二次函数224233y x x =--． （1）将其配方成2()y a x h k =-+的形式， 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当0y <时x 的取值范围． （3）当04x ＃时，求出y 的最小值及最大值．22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图（1）方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． （1）求证：CF =EF ；（2）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0?α60<?，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF ＋EF 与DE 的大小关系：AF ＋EF DE ．（填“>”“=”或“<”） （3）若将图（1）中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60?β180<?，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的数量关系，并加以证明．图（3）图（2）图（1）ABC D E FA BCDE F F EDCBA23．（11分）已知二次函数2=-++的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．y x bx c（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．期中九年级 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）16．原式 …………4分解方程220x x +-=得12x =-，21x =，∵1a ¹，∴2a =-，原式 ． …………………8分17．（1）∵D ＝2(3)4(22)k k +-+＝2(1)k - ……………………2分∴不论k 取任何实数值时，2(1)k -≥ 0，即D ≥ 0 …………………4分∴该方程总有两个实数根． ……………………5分（2）解方程得x ＝ ，得，12x =，21x k =+，………………7分 若方程总有一根小于1，则11k +<，则0k <， ……………………8分∴k 的取值范围是0k <． ……………………9分 18．解：设每次降价的百分率为x ， ……………………1分则3000（1＋80％）（1－x ）2－3000＝3000×45.8% ………………5分解之得：x 1＝0.1，x 2＝1.9， ……………………7分 ∵降价率不超过100%，∴只取x ＝0.1， ……………………8分 ∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分 19．（1）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，221(1)(1)(1)a a a a a a a -++=?--21(1)(1)(1)a a a a a a +-=?-+21a a -=2213(2)4--==--3(1)2k k +?在Rt △ACB 中，BC1，∴BC ＝ AB ， ∴∠BAC ＝30°．………………3分（2）如图，弦AD 1，AD 2即为所求，连接OD 1，∵22221112OD OA +=+=，2212AD ==，221OD OA +=21AD ，且1OD ＝OA ，即△A 1OD 为等腰直角三角形，∴∠BAD 1＝45°，同理∠BAD 2＝45°，即∠BAD ＝45°， ……………………7分 （3）由（2）可知∠CAD ＝45°±30°， ∴∠CAD ＝15°或75°．……………………9分 20．（1）2，y 轴，120°……………………3分（2）∵∠COD ＝180°－60°－60°＝60° ∴∠AOC ＝∠DOC ， 又OA ＝OD ， ∴OC ⊥AD ，∴∠AEO ＝90°．……………………9分 21．（1）∴ …………………2分∴抛物线的开口向上， …………………3分顶点坐标为（1， ） …………………4分对称轴为直线x ＝1． …………………5分12224233yx x =--22(23)3x x =--22(1)43x 轾=--犏臌228(1)33x --83-y=（2）函数图象如图所示， …………………7分 由图象可知当0y <时，x 的取值范围为13x -<<． …………………8分 （3）由图象可知当04x＃时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）y 的最小值为 ， …………………9分y 的最大值为 ．…………………10分22．（1）证明：如图（1）连接BF, ∵Rt △ABC ≌Rt △DBE ， ∴BC ＝BE ，又BF ＝BF ，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF ，（HL ） ∴CF =EF ．…………………4分 （2）＝ …………………5分（3）AF －EF ＝DE ， …………………6分 证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CF =EF ，又DE =AC ，由图可知AF －CF ＝AC ，∴AF －EF ＝DE ．………………10分23．（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c =-++中，得 解得∴抛物线的解析式为223y x x =-++． …………………3分 （2）在223y x x =-++中，当x ＝0时y ＝3∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，83-103C AB图（3）图（2）图（1）D E FABCDE F F EDCBA10,930b c b c ì--+=ïïíï-++=ïî2,3b c ì=ïïíï=ïî83-103九年级上学期--------期中模拟测试学问学问，不懂就问。
2018-2019学年人教版九年级上册数学期中模拟测试题(有答案)[精品]
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九年级数学上册期中检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.有一个面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为，则根据题意可得方程________．2.把一个正方形的一边增加，另一边增加，得到矩形面积的倍比正方形面积多，则原正方形边长为________．3.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．4.已知是二次数，且当，增大而增大，则________．5.如图，是的直径，点在上，，若，则的长为________．6.设、为实数，则有最大（最小）值为________．7.一个圆弧形拱桥的跨度为，桥的拱高为，则此拱桥的半径是________．8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球个，白球个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．9.一条抛物线和的图象形状相同，并且顶点坐标是，则此抛物线的函数关系式为________．10.如图，在中，∠，∠，以点为圆心、为半径的圆交于点，则的度数为________度．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.关于的一元二次方程的一个根是则的值为（）A.或B.C.D.12.已知点与关于坐标原点对称，那么点绕原点顺时针旋转后的对应点′的坐标是（）A. B. C. D.13.如图，以为直径的半圆绕点，逆时针旋转，点旋转到点′的位置，已知，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.14.用配方法解方程：，列配方正确的是（）A. B.C. D.15.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点B.点C.点D.点或点1 6.解方程的最当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法17.直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（）A. B. C. D.18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A. B. C. D.19.关于的方程实根，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A. B.C. D.三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，为的直径，为弦，，，．求四边形；过点作，交于点，求∠的值．22.某商场购进一种单价为元的商品，如果以单价元售出，那么每天可卖出个，根据销售经验，每降价元，每天可多卖出个，假设每个降价（元），每天销售（个），每天获得利润（元）．写出与的函数关系式________；求出与的函数关系式（不必写出的取值范围）23.一个布袋中有个红球和个白球，它们除颜色外都相同．求从袋中摸出一个球是红球的概率；现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）24.如图，点为斜边上的一点，以为半径的与边交于点，与边交于点，连接，且平分∠．试判断与的位置关系，并说明理由；若∠，，求阴影部分的面积（结果保留）．25.如图，已知直角坐标平面上的，，∠，且，，．若抛物线经过、两点．求、的值；将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在下列横线上：销售单价（元）________；销售量（件）________；销售玩具获得利润（元）________；在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．在问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.；或）2.3.圆心无数4.5.6.7.8.9.或10.11-20：BCAAB ABDCD21.解：作于，连结，如图，∵，∴，∵直径，∴，在中，，∴四边形；∵，∴，∴，∵，，∴四边形是等腰梯形．作于，则，，在中，由勾股定理得，，∴．∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴．∵∠，∴∠，∴∠．22.；由题意可得，与的函数关系式为：．23取走了白球．24.解：与相切，理由：连接，∵平分∠，∴∠∠，∵，∴∠∠，∴∠∠，∴，∵∠，∴，∴与相切；连接，，∵∠，，∴为等边三角形，∴∠，∴∠，又∵∠∠，∴，∴，∴阴影部分的面积扇形．25.解：∵抛物线经过、，∴，解得：；设抛物线向上平移个单位后得到的新抛物线恰好经过点，则新抛物线的解析式为，∵，∴，∵∠，∴点的坐标为．∵点在抛物线上，，解得：∴新抛物线的解析式为；设与轴相切于点，与直线相切于点，连接、，如图所示，则有，，，∴∠∠∠，∴四边形是矩形．∵，∴矩形是正方形，∴．设点的横坐标为，则有，，∴点的坐标为．∵点在抛物线上，解得：，．∵为抛物线上点点之间的一点，∴，点的坐标为，∴，．由得顶点的坐标为，∴，，∴四边形梯形，∴四边形的面积为．26.解之得：，答玩具销售价为元或时，可获得元销售润．根据题意得解之得：，，∵，对称轴是线，∴当时，随增大而增大．∴当时，最大值（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为元．。
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2018-2019新人教版九年级数学上学期期中模拟试题附答案一、选择题：1、如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22、（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．33、某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )A.300(1＋x)=363B.300(1＋x)2=363C.300(1＋2x)=363D.363(1-x)2=3004、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．245、（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）.A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的7、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．288、（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于39、已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）10、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣511、在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A. （﹣4，3）B. （﹣3，4）C. （3，﹣4）D. （4，﹣3）12、（2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13、（2018•泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a ﹣9，若x≤y，则实数a的值为．14、已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为15、将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是．16、（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．17、如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为．18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为。
19、△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．20、文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．21、如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=度时，AD有最大值．22、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c ﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x ﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是三、解答题：23、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，3），（4，3）．（1）求b、c的值．（2）开口方向，对称轴为，顶点坐标为．（3）该函数的图象怎样由y=x2的图象平移得到．24、（2018•黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．25、（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？26、（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．27、在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC 之间的数量关系；（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案：一、选择题：1、B2、B3、B4、A5、A6、C7、C8、D9、A10、D11、A12、B二、填空题：13、314、（﹣1，5）15、（3，-1）16、y=2x2+117、7√2．18、1或619、120°20、48621、120，7．22、4三、解答题：23、解：（1）由于二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，3）、（4，3），则，解得：；（2）由二次函数y=x2﹣4x+3可知：a=1，开口方向向下；原二次函数经变形得：y=（x﹣2）2﹣1，故顶点为（2，﹣1），对称轴是直线x=2故答案为向上，直线x=2，（2，﹣1）；（3）y=（x﹣2）2﹣1是由y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到的．24、解：（1）联立化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∴△=（4+k）2+4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点；（2）当k=﹣2时，∴y=﹣2x+1过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，∴联立解得：或∴A（1﹣，2 ﹣1），B（1+ ，﹣1﹣2 ）∴AF=2 ﹣1，BE=1+2易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）∴OC=∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= OC•AF+ OC•BE= OC（AF+BE）= ××（2 ﹣1+1+2 ）=25、（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．26、解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°27、（1）如图1中，作BH⊥OB，AH⊥OA，连接OM 延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQ．∵OA=OB，∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°，∴四边形OAHB是正方形，∵CM=MB，∴OM=MB，∴∠MBO=∠MOB，∵∠MBO+∠MBP=90°，∠MOB+∠MPB=90°，∴∠MBP=∠MPB，∴BM=PM=OM，同理可证ON=NQ，∴MN= PQ，∵MC=MB，MO=MP，∠CMO=∠PMB，∴△CMO≌△BMP，∴PB=OC，同理可证AQ=OD，∵OC=OD，∴AQ=PB=OC=OD，∵OA=OB=AH=BH，∴AC=BD=PH=QH，∵PQ= PH= AC，∴MN= AC．（2）结论：OM= AD，OM⊥AD．理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于K．∵CM=BM，∠CMO=∠BMH，OM=MH，∴△CMO≌△BMH，∴OC=BH=OD，∠COM=∠H，∴OC∥BH，∴∠OBH+∠COB=180°，∵∠AOD+∠COB=180°，∴∠OBH=∠AOD，∵OB=OA，∴△OBH≌△AOD，∴AD=OH，∠OAD=∠BOH，∵∠OAD+∠AKO=90°，∴∠BOH+∠AKO=90°，∴∠OGK=90°，∴AD⊥OH，∴OM= AD，OM⊥AD．（3）①如图3中，当OC⊥BC设，作CH⊥OAY于H．∵∠OCB=90°，OB=2OC，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°，∠COH=30°，∴CH= OC=1，BC= OC=2 ，∴S△ABC=S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC=6﹣2 ．②如图4中，作CH⊥AO于H．易知∠BOC=60°，∠COH=30°，可得CH=1，BC=2 ，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC﹣S△AOC=6+2 ，综上所述，△ABC的面积为6+2 或6﹣2 ．。