福建省厦门市双十中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷(学生版)b
2024学年福建省厦门双十中学高一上学期期中数学试题及答案
福建省厦门双十中学2023-2024学年第一学期期中考试高一数学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2,0,3A =，{}2,3B =，则（ ）A. A B= B. A B ⋂=∅C. A BD. B A2. 设,,R a b c ∈，且a b >，则下列结论正确的是（ ）A. 22a b > B.11a b< C. 22a b > D. 22ac bc >3. 已知函数()()()2221f x x a x a =+-+-为奇函数，则a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 04. “2log 2x <”是“13x <<”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）A. B.C. D.6. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是36536511% 1.01+=（）；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是36536511%0.99-=（）.一年后“进步”的是“退步”的3653653651.01 1.0114810.990.99=≈（倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A. 20B. 21C. 22D. 237. 已知130.9a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A a c b<< B. b c a << C. b a c << D. c b a<<8. 已知定义域为()0,∞+函数()f x 满足对于任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，都有()()1221211x f x x f x x x ->-，且()32f =，则不等式()1f x x <-的解集为（ ）A. (),2-∞ B. ()0,2 C. ()0,3 D. ()2,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的有（ ）A. 命题p ：0R x ∃∈，200220x x ++<，则命题p 否定是R x ∀∈，2220xx++>.的的B. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件C. 奇函数()f x 和偶函数()g x 的定义域都是R ，则函数()()()=h x f g x 为偶函数>”是“x y >”的必要条件10. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的（ ）A.114ab ≥ B.122a b+≥ C.2≥ D. 228a b +≥11. 双曲余弦函数e e ch 2x xx -+=常出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程等，其图象如图．已知函数()2e e 122023x x f x x -+=+，则满足)()2ff a <+的整数a 的取值可以是（ ）A. －1B. 0C. 1D. 212. 已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，当[]0,2x ∈时，()[](]242,0,142,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当2x >，()()2f x mf x =-（m 为非零常数）．则下列说法正确的是（ ）A. 当2m =时，()5.52f =B. 当12m =时，()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象有3个交点C. 若对任意的[)12,0,x x ∈+∞，都有()()124f x f x -≤，则1m ≤D. 当01m <<，n +∈N 时，()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数是21n -三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数)311x fx +=-，则43f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．14. 已知集合{}22,1,0,1,2,{|ln(34)}A B x y x x =--==--，则A B = ______．15. 求值：31114log 1032631190.027log 2811log 2-⎛⎫+-++= ⎪+⎝⎭______．16. 已知正数x ，y ，z 满足222321x y z ++=，则1zs xyz+=的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.（1）当a =1时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. 已知函数()22(11)1xf x x x =-<<-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 的单调性并证明．19. 已知函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y x y +=+-∈R ，且()26f =．（1）求()0f ，判断函数()()2g x f x =-奇偶性，并证明你的结论；（2）若对任意x y ≠，都有()()()0f x f y x y -->⎡⎤⎣⎦成立，且当(]0,4x ∈时，不等式()18f x f m x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 取值范围．20. 已知实数a 满足123a ≤，1log 32a ≤．（1）求实数a 的取值范围；（2）若1a >，()()()()ln 1ln 12R aa f x mx x a x m =++---∈，且12f a ⎛⎫=⎪⎝⎭，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．21. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 130km /h v =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1112Q t v ∆=⨯（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 223010v t =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力的的22222,1t v Q t ⨯∆=+已知该运动员初始体力为010000,Q kJ =不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?22. 已知函数()()9230xx mf x m +=-⋅>．（1）当1m =时，求不等式()27f x ≤的解集；（2）若210x x >>且212x x m =，试比较()1f x 与()2f x 的大小关系；（3）令()()()g x f x f x =+-，若()y g x =在R 上的最小值为11-，求m 的值．福建省厦门双十中学2023-2024学年第一学期期中考试高一数学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．选择题答案必须用2B 铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2,0,3A =，{}2,3B =，则（ ）A. A B =B. A B ⋂=∅C. A BD. B A【答案】D 【解析】【详解】根据集合相等的概念，集合交集运算法则，集合包含关系等知识点直接判断求解.【分析】因为集合{}2,0,3A =，{}2,3B =，所以A B ≠，{}2,3A B ⋂=， B 是A 的真子集，所以A,B,C 错误，D 正确.故选：D2. 设,,R a b c ∈，且a b >，则下列结论正确的是（ ）A. 22a b > B.11a b< C. 22a b > D. 22ac bc >【答案】C 【解析】【分析】利用特殊值举反例排除即可得到答案.【详解】对于A ，若0,1a b ==-，则22＜a b ，故A 错误；对于B ，若1,1a b ==-，则11a b＞，故B 错误；对于C ，由于2x y =在R 上单调递增，所以a b >时，22a b >，故C 正确；对于D ，若0c =，则22ac bc =，故D 错误.故选：C3. 已知函数()()()2221f x x a x a =+-+-为奇函数，则a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1或2D. 0【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数()00f =得到a 值再用定义法验证即可.【详解】因为函数()()()2221f x x a x a =+-+-为奇函数，定义域为(),-∞+∞，所以()()()0210f a a =--=，解得1a =或2a =，当1a =时，()()221f x xx =-，则()()()221f x x x f x -=--≠-，不满足题意；当2a =时，()()221f x x x =+，则()()()221f x x x f x -=-+=-，满足题意.所以a 的值是2.故选：B4. “2log 2x <”是“13x <<”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念和对数函数相关概念求解即可.【详解】由22log 2log 4x <=，解得04＜＜x ，由“04＜＜x ”是“13x <<”的必要不充分条件，所以“2log 2x <”是“13x <<”的必要不充分条件.故选：B5. 在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ）的A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数()0ay xx =≥，与()log 0a y x x =>，答案A 没有幂函数图像，答案B.()0ay x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案C ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合，答案D ()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.6. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是36536511% 1.01+=（）；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是36536511%0.99-=（）.一年后“进步”的是“退步”的3653653651.01 1.0114810.990.99=≈（倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A. 20 B. 21C. 22D. 23【答案】D 【解析】【分析】根据题意可列出方程10000(10.2) 1.2x x ⨯-=，求解即可，【详解】设经过x 天“进步“的值是“退步”的值的10000倍,则10000(10.2) 1.2x x ⨯-=，即1.2(100000.8x=，1.20.8lg10000log 10000231.2lg3lg20.1761lg l 4443g 20.8x ∴====≈≈-,故选：D ．7. 已知130.9a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（ ）A. a c b <<B. b c a <<C. b a c <<D. c b a<<【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数的单调性和对数运算法则计算即可.【详解】由题意得，3227311121log 9log 322233c ===⨯=；因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以10.90.5111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＜＜，由于0.510.73⎛⎫=⎪⎝⎭，所以10.73b ＜＜；因为0.9x y =在R 上单调递减，所以1130.90.90.9a ==.所以c b a <<.故选：D8. 已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足对于任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，都有()()1221211x f x x f x x x ->-，且()32f =，则不等式()1f x x <-的解集为（ ）A. (),2-∞ B. ()0,2 C. ()0,3 D. ()2,3【答案】C 【解析】【分析】将()()1221211x f x x f x x x ->-变为()()2121110f x f x x x ++->，结合构造函数())1(),(0f x xg x x +=>，即可判断()g x 的单调性，由此将不等式()1f x x <-可化为()(3)g x g <，结合函数单调性，即可得答案.【详解】由题意知对于任意1x ，()20,x ∈+∞，12x x ≠，不妨设12x x <，则210x x ->，由()()1221211x f x x f x x x ->-得()()12212110x f x x f x x x -->-，即()()21122121110f x f x x x x x x x ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦>-，结合21120,0x x x x ->>得()()2121110f x f x x x ++->，即()()212111f x f x x x ++>，设())1(),(0f x xg x x +=>，则该函数在()0,∞+上单调递增，且()3(3)113f g =+=，则()1f x x <-即()11f x x+<，即()(3)g x g <，故03x <<，即不等式()1f x x <-的解集为()0,3，故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的有（ ）A. 命题p ：0R x ∃∈，200220x x ++<，则命题p 的否定是R x ∀∈，2220x x ++>B. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件C. 奇函数()f x 和偶函数()g x 的定义域都是R ，则函数()()()=h x f gx 为偶函数>”是“x y >”的必要条件【答案】BC 【解析】【详解】根据含有一个量词命题的否定可判断A ；判断“0m <”和“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”之间的逻辑关系可判断B ；根据函数奇偶性定义判断C ；判断>”和“x y >”的推出关系可的判断D.【分析】对于A ，命题p ：0R x ∃∈，200220x x ++<，则命题p 的否定是R x ∀∈，2220x x ++≥，A 错误；对于B ，当0m <时，对于220x x m -+=有440m ∆=->，即方程有两个不等实根，设为12,x x ，则120x x m =<，即12,x x 一正一负；当220x x m -+=有一正一负根时，只需满足120x x <，即0m <，即“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，B 正确；对于C ，由题意知()h x 的定义域为R ，由()(),()()f x f x g x g x -=--=可得()()()(())()h x f g x f g x h x -=-==，即函数()()()=h x f g x 为偶函数，C 正确；对于D >0x y >≥，反之，当x y >，比如0x y >>故>”是“x y >”的充分条件，D 错误，故选：BC 10. 若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的（ ）A. 114ab ≥B. 122a b +≥C. 2≥D. 228a b +≥【答案】AD【解析】【分析】运用基本不等式和特殊值法判断各个选项即可.【详解】对于A 和C ，因为0a >，0b >，所以4a b +=≥2≤，当且仅当2a b ==时等号成立，故04ab ≤＜，则114ab ≥，故A 正确，C 错误；对于B ，代入2a b ==，12131222a b +=+=＜，故B 错误；对于D ，()22282a b a b++≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，故D 正确.故选：AD11. 双曲余弦函数e e ch 2x xx -+=常出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程等，其图象如图．已知函数()2e e 122023x x f x x -+=+，则满足)()2f f a <+的整数a 的取值可以是（ ）A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】BCD【解析】【分析】判断函数()2e e 122023x x f x x -+=+的奇偶性以及单调性，则由)()2f f a <+可得||2|a <+，将各选项中的数代入验证，即可得答案.【详解】由题意知()2e e 122023x x f x x -+=+的定义域为R ，()2e e 1()22)0(23x x f x f x x -+-==+-，即()f x 为偶函数，又0x >时，e 1x >，令e ,(1)x t t =>，且e x t =在(0,)+∞上单调递增，函数1y t t=+(1,)+∞上单调递增，故e e 2x xy -+=在(0,)+∞上单调递增，则()2e e 122023x x f x x -+=+在(0,)+∞上单调递增，在(,0)-∞上单调递减，故由)()2f f a <+得|||2|a <+，将各选项中的数代入验证，0，1，2适合，在故选：BCD12. 已知函数()f x 的定义域为[)0,∞+，当[]0,2x ∈时，()[](]242,0,142,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，当2x >，()()2f x mf x =-（m 为非零常数）．则下列说法正确的是（ ）A. 当2m =时，()5.52f =B. 当12m =时，()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象有3个交点C. 若对任意的[)12,0,x x ∈+∞，都有()()124f x f x -≤，则1m ≤D. 当01m <<，n +∈N 时，()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数是21n -【答案】BCD【解析】【分析】化简得到()()22f x f x +=，进而求得则()5.54f =，可判定A 错误；当12m =时，作出函数()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象，结合图象，可判定B 正确；根据题意得出函数()f x 的值域对m 进行分类讨论，可判定C 正确；由()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数可判定D 正确.【详解】当2m =时，函数()()22f x f x =-可转化为()()22f x f x +=，则()()()()()5.5 3.522 3.521.524 1.5414f f f f =+==+==⨯=，所以A 错误；当12m =时，函数()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象，如图所示，可得函数()y f x =的图象与曲线4log y x =的图象有3个交点，所以B 正确；对于C 中，依题意，max min ()()4f x f x -<，当[]0,2x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,2；当1m >时，若[]0,2x ∈时，可得函数()f x 的值域为[]0,2，若(2,4]x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,2m ；若6(4],x ∈时，函数()f x 的值域为20,2m ⎡⎤⎣⎦， ；随着x 依次取值，值域将变成[0,)+∞，不符合题意，若1m <-时，若[]0,2x ∈时，可得函数()f x 的值域为[]0,2，若(2,4]x ∈时，函数()f x 的值域为[]2,0m ；max min ()()224f x f x m -³->，不符合题意，所以C 正确；对于D ，当[]0,2x ∈时，可得函数()f x 的值域为[]0,2，当(2,4]x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,2m ；当6(4],x ∈时，函数()f x 的值域为20,2m ⎡⎤⎣⎦……，当(24],22x n n ∈--时，函数()f x 的值域为20,2n m-⎡⎤⎣⎦，当(22,2]x n n ∈-时，函数()f x 的值域为10,2n m -⎡⎤⎣⎦当(2,22]x n n ∈+时，函数()f x 的值域为0,2n m ⎡⎤⎣⎦，若01m <<，12222n n m m m -<<<<，由图象可知，()y f x =的图象与直线12n y m -=在区间[]0,2，(2,4]，……，],(2242n n --上均有2个交点，在(22],2n n -上有一个交点，在(2,)n +∞上无交点，所以()y f x =的图象与直线12n y m -=在[]0,2n 内的交点个数是21n -，所以D 正确.故选：BCD.【点睛】本题解题关键是准确作出函数的图象，数形结合可得判断B ,D ，利用()()22f x f x +=迭代可判断A ，对于C ，分1m >和1m <-两种情况讨论可判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数)311x fx +=-，则43f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______．【答案】72-## 3.5-【解析】【分析】根据题意，令19x =，准确运算，即可求解.【详解】由函数)311x f x ++=-，令19x =，可得13479()1)13219f f +=+==--.故答案为：72-.14 已知集合{}22,1,0,1,2,{|ln(34)}A B x y x x =--==--，则A B = ______．【答案】{}2-【解析】【分析】根据不等式的解法和对数函数的性质，求得集合B ，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式234(4)(1)0x x x x --=-+>，解得1x <-或>4x ，即{|1B x x =<-或4}x >，因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以{}2A B =-I .故答案为：{}2-.15. 求值：31114log 1032631190.027log 2811log 2-⎛⎫+-++= ⎪+⎝⎭______．【答案】8【解析】【分析】根据指对幂运算法则进行计算即可.【详解】由题意得，391log 10log 1029019==，1413181⎛⎫ =⎝=⎪⎭，3130.02710-==，66663311l 1og 2log 2log 2log 1log 2log 63+=+=+=+，所以原式110101833=+-+=.故答案为：816. 已知正数x ，y ，z 满足222321x y z ++=，则1z s xyz+=的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先代换1z +，结合基本不等式求解可得答案..【详解】因为222321x y z ++=，所以()()22232111z z x y z +=-=-+；易知1z <，所以221132z zx y +=-+；所以()221321xyz z z x y s xyz ++==-，由()114z z -≤，当且仅当12z =时取等号，可得()22432s y x y x +≥=≥，当且仅当228323x y ==，即x y ==时，取到最小值.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.（1）当a =1时，求A B ⋂，A B ⋃；（2）设a >0，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}|23A B x x =≤< ，{}|13A B x x ⋃=<≤；（2）12a <<.【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件可得集合B A ，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【小问1详解】当a =1时，{}{}|(1)(30)|13A x x x x x -<=<-=<，{|()()}{|23}320B x x x x x =≤-≤≤=-，所以{}|23A B x x =≤< ，{}|13A B x x ⋃=<≤.【小问2详解】因为a >0，则{}|3A x a x a =<<，由(1)知，{|23}B x x =≤≤，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，于是得B A ，则有233a a <⎧⎨>⎩，解得12a <<，所以实数a 的取值范围是12a <<.18. 已知函数()22(11)1x f x x x =-<<-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 的单调性并证明．【答案】（1）()f x 是奇函数，理由见解析（2）()f x 在(1,1)-上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性定义进行判断证明；（2）根据函数单调性定义进行证明.【小问1详解】()f x 是奇函数，理由如下：函数()22(11)1x f x x x =-<<-，则定义域关于原点对称，因为()()221x f x f x x --==--，所以()f x 是奇函数；【小问2详解】任取1211x x -<<<，则22121211221222221212222222()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x --+-=-=---- 1221211221222212122()2()2(1)()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -+-+-==----，因为1211x x -<<<，所以2212211210,0,10,10x x x x x x +>->-<-<，所以12())0(f x f x ->，所以()f x 在(1,1)-上单调递减.19. 已知函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y x y +=+-∈R ，且()26f =．（1）求()0f ，判断函数()()2g x f x =-的奇偶性，并证明你的结论；（2）若对任意x y ≠，都有()()()0f x f y x y -->⎡⎤⎣⎦成立，且当(]0,4x ∈时，不等式()18f x f m x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()02f =，函数()()2g x f x =-是奇函数，证明见解析（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求得()02f =，利用奇函数定义和已知条件即可证明函数()()2g x f x =-奇偶性；（2）根据条件得到函数()f x 单调性，再结合题中条件将原不等式化简，将恒成立问题转化为最值问题进而求解.【小问1详解】因为函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y x y +=+-∈R ，所以令0y =，得到()()()20f x f x f =+-，所以()02f =；函数()()2g x f x =-定义域为(),-∞+∞，因为()()()()()()()422020g x g x f x f x f x f x f +-=+--=+---=-=⎡⎤⎣⎦，所以函数()()2g x f x =-奇函数【小问2详解】因为对任意x y ≠，都有()()()0f x f y x y -->⎡⎤⎣⎦成立，所以函数()f x 在(),-∞+∞单调递增，不等式()18f x f m x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，即()126f x f m x ⎛⎫+--≥ ⎪⎝⎭，即()()122f x f m f x ⎛⎫+--≥⎪⎝⎭，即()12f x m f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，所以12x m x +-≥，所以12m x x≤+-对(]0,4x ∈恒成立，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时等号成立，所以min12220m x x ⎛⎫≤+-=-= ⎪⎝⎭，即实数m 的取值范围为(],0-∞20. 已知实数a 满足123a ≤，1log 32a ≤．（1）求实数a 的取值范围；（2）若1a >，()()()()ln 1ln 12R a a f x mx x a x m =++---∈，且12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）(0,1){9} 是（2）-13【解析】【分析】（1）根据指数幂的含义以及对数函数的单调性分别求得a 的取值范围，综合可得答案；（2）由题意确定a 的值，化简()f x ，由12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得919()9ln 322m =+-，再由911(9ln 222f m ⎛⎫-=-- -⎪⎝⎭，两式相加即可求得答案.【小问1详解】由123a ≤可得09a ≤≤，当01a <<时，由1log 32a ≤得12log 3log a a a ≤，则123,09a a ≤∴<≤，故01a <<；当1a >时，由1log 32a ≤得12log 3log a a a ≤，则123,9a a ≥∴≥，故9a ≥；综合可得实数a 的取值范围(0,1){9} ；【小问2详解】由题意知1a >，则9a =，则()()()99ln 19ln 12f x mx x x =++---，需满足11x -<<，则()919ln 21x f x mx x+=+--，故由12f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭得919(9ln 322m =+-，则9119ln 3222f m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1194,1322f f ⎛⎫⎛⎫-+=-∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 130km /h v =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1112Q t v ∆=⨯（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 223010v t =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力22222,1t v Q t ⨯∆=+已知该运动员初始体力为010000,Q kJ =不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?【答案】（1）()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩（2）2t =时有最小值，最小值为5200kJ .【解析】【分析】（1）先写出速度v 关于时间t 的函数，进而求出剩余体力Q 关于时间t 的函数；（2）分01t <≤和14t <≤两种情况，结合函数单调性，结合基本不等式，求出最值.【小问1详解】由题可先写出速度v 关于时间t 的函数()()30,0130101,14t v t t t <≤⎧=⎨--<≤⎩，代入1ΔQ 与2ΔQ 公式可得()()()1000060230,016012301016400,1411t t Q t t t t t -⋅⋅⨯<≤⎧⎪=⎡⎤-⋅--⎨⎣⎦-<≤⎪-+⎩解得()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩；【小问2详解】①稳定阶段中()Q t 单调递减，此过程中()Q t 最小值()()min 16400kJ Q t Q ==；②疲劳阶段()48004001200(14)Q t t t t =++<≤，则有()480040012004005200kJ Q t t t =++≥+=，当且仅当48001200t t=，即2t =时，“=”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ ，由于52006400<，因此，在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ .22. 已知函数()()9230x x m f x m +=-⋅>．（1）当1m =时，求不等式()27f x ≤的解集；（2）若210x x >>且212x x m =，试比较()1f x 与()2f x 的大小关系；（3）令()()()g x f x f x =+-，若()y g x =在R 上的最小值为11-，求m 的值．【答案】（1）(,2]-∞；（2）()()12f x f x <；（3）1.【解析】【分析】（1）把1m =代入，结合一元二次不等式及指数函数单调性求解不等式即得.（2）利用差值比较法，结合基本不等式判断出两者的大小关系.（3）利用换元法化简()g x 的解析式，对3m 进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m 的值.【小问1详解】当1m =时，函数123()92)633(x x x x f x +=-⋅-=⋅，不等式()27f x ≤化为2(3)63270x x -⋅-≤，即(33)(39)0x x +-≤，解得39x ≤，则2x ≤，所以不等式()27f x ≤的解集为(,2]-∞.【小问2详解】依题意，()()112212923923x x m x x mf x f x ++-⋅⋅-=-+()()()12121233332333x x x x x x m =+--⋅-()()1212333323x x x x m =-+-⋅，由210x x >>，得12330x x -<，又212x x m =，则123323x x m +>=>==⋅，因此()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <.【小问3详解】令3x t =，0t >，则()()221323,9232mm x m x f x t t f x t t--=-⋅⋅-=-⋅=-⋅，于是()()()g x f x f x =+-2213232mmt t t t =-⋅⋅+-⋅2211()23(m t t t t =+-⋅⋅+211()23()2m t t t t =+-⋅⋅+-221(3)23m m t t=+---，而12t t+≥=，当且仅当1t t =，即1t =，0x =时取等号，当32m ≤，即3log 2m ≤时，则当12t t +=时，()y g x =取得最小值313443211,log 4m m -⋅-=-=，矛盾；当32m >，即3log 2m >时，则当13m t t+=时，()y g x =取得最小值22311m --=-，解得1m =，则1m =，所以m 的值是1.【点睛】思路点睛：含参数的二次函数在指定区间上的最值问题，按二次函数对称轴与区间的关系分类求解，再综合比较即可.。
福建省厦门双十中学2017届高三上学期期中考试数学理试题含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|12},{|03}A x x B x x =-<<=<<，则A B = （ ）A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ． (0,2)D ．(2,3) 2.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ）A ．3B ． 2C ．5D 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 4.设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B ．存在唯一直线l ，使得//l a ，且l b ⊥C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b αD ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥5.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32q :,1x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝6.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>的图像与直线2y =-的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调减区间是（ ）A ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈C ．4[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ 7.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若AD AB k AC λ=+，则k λ+=（ ）A ．1+． 2．2 D ．28.已知定义在R 上的函数||()21(x m f x m -=-为实数）为偶函数，记0.52(log 3),(log 5),c (2)a f b f f m ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A CD ．(4π+10.已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．(-∞ C ．(D ．(11.已知函数()sin 2sin cos f x x x x =++，以下说法中不正确的是（ ） A ．()f x 周期为2π B ．()f x 最小值为54- C ．()f x 为单调函数 D ．()f x 关于点(,0)4π对称12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上取一点P ，以A 为球心，AP为半径作一个球，设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图像最有可能的是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,a b 夹角为60，且||1,|2|a a b =-= ，则||b = _______.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2,x f x =则4(log 9)f 的值为_______.15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项积为n π，已知11212,2048m m m m a a a π-+-⋅==，则m =_______.16.如右图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD ，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得15DAC ∠= ，沿山坡前进50m 到达B 处，又测得45DBC ∠= ，根据以上数据计算可得cos θ=_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为(3,)2π，点B 的极坐标为(6,)6π，曲线22:(1)1C x y -+= (1)求曲线C 和直线AB 的极坐标方程；(2)过点O 的射线l 交曲线C 于M 点，交直线AB 于N 点，若||||2OM ON =，求射线l 所在直线的直角坐标方程.18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且(1)2n n n S +=，数列{b }n 的前n 项和为n T ，且2n n na b = (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)是否存在*,m n N ∈，使得n m T a =，若存在，求出所有满足题意的,m n ，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C B =+(1)若2,a b ==，求c ；(2)设函数230)2sin (15)y A C =--- ，求y 的取值范围. 20.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠= ,点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA == (1)求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；(2)若二面角11B AB C --的余弦值为57-，求斜三棱柱111ABC A B C -的高.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为A ，短轴长为2，O 为原点，直线AF 与椭圆C 的另一个交点为B ，且AOF ∆的面积是BOF ∆的面积的3倍 (1)求椭圆C 的方程；(2)直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,P Q 两点，若在椭圆C 上存在点R ，使OPRQ 为平行四边形，求m 取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数1()(0)1axx f x e a x-+=>- (1)当2a =时，求曲线()y f x =在12x =处的切线方程； (2)讨论方程()10f x -=根的个数.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13.3 14.13- 15. 61-三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.依题意得32cos 2tan 3sin ααα⋅=⇒=.…………8分 所以射线l 所在直线的直角坐标方程为3y x =…………10分18.(1)当1n =时111a S == 当2n ≥时1(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-=-=-= 经验证，11a =满足上式，故数列{}n a 的通项公式n a n =；…………6分(2)由题意，易得231232222n n n T =++++ ，则234+1112322222n n nT =++++ ， 两式相减得234+1+1111231122222222n n n n n n T =++++-=-- ，所以222n n n T +=- (10)分由于2n T <，又2212nn m m +-=∴=，解得2n =.…………12分 19.(1)cos sin sin sin cos a b C B A B C B =+∴=+ ；cos sin tan 3B C B B B π∴=∴==…………4分 22222cos 2303b a c ac B c c c =+-∴--=∴= …………6分(2)230)2sin (15)30)12cos(230)y A C A C =---=--+-30)cos(2102)130)cos(230)160)1A A A A A =-+--=----=-- ……10分又ABC ∆为锐角三角形，(,)(1,1]62A y ππ∴∈∴∈-.…………12分20.(1)取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥平面ACB ∴1B M AC ⊥…………1分 又AC BC ⊥，且1B M BC M AC =∴⊥ 平面11B C CB因为AC ⊂平面11ACC A ,所以平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；…………4分(2)以CA 为ox 轴，CB 为oy 轴，过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系…………5分2CA BC ==,设1B M t =，则11(200),(020),(010),(01,),C (0,1,t)A B M B t -，，，，，，，…………6分即111(21,),(2,2,0),(0,2,0)AB t AB B C =-=-=-，设面1AB B 法向量111(,,)(1,1,)n x y z n t=∴= …………8分面11AB C 法向量21(,,)(,0,1)2tn x y z n =∴= …………10分125cos ,7n n t <>=-∴ .…………12分21.(1)短轴长为2，可得1b =，即(0,1)A ，设(,0),(,)F c B x yAOF ∆的面积是BOF ∆的面积的3倍，即为1113||22c c y ⋅=⋅⋅可得13y =- ，由直线:1x AF y c =-+经过B 可得43x c = ，即41(,)33B c -，代入椭圆方程可得22161199c a +=即为222a c =，即有2222a b ==，则椭圆C 的方程为2212x y +=；…………4分(2)设1122(,),(,)P x y Q x y ，由OPRQ 为平行四边形可得1212,R R x x x y y y +=+=R 在椭圆C 上可得221212()()12x x y y +++=，即为221212()((x )2m)12x x k x ++++= 化为2221212(12)()8()82k x x km x x m +++++=…………6分由2212x y +=，y kx m =+可得222(12)422k x kmx m +++=，由0∆>即为2212k m +> 122412kmx x k +=-+…………8分代入可得2222244(12)()8()821212km kmk km m k k+-+-+=++，化为221240k m m +=⇒≠…………10分又221241k m +=≥，解得12m ≥或12m ≤-，则m 取值范围是11(,][,)22-∞-+∞ .…………12分22.(1)当2a =时，21()1x x f x e x -+=-又2222()(1)xx f x e x -'=- 1111()2,()322f e f e --'∴==故所求切线方程为；1112232(),2y e e x y x e e---=-=+(2)方程()10f x -=即()1f x =，()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞当11x x <->或时，易知()0f x <，故方程()10f x -=无解，故只需考虑11x -≤<的情况设222()()1,()(1)ax ax a g x f x g x e x -+-'=-=-，令()0g x '>得220ax a +->，又220a a x a ->∴> 当02a <≤时，()0g x '≥所以()g x 在区间[-1,1）上是增函数，又(0)0,()0g g x =∴=，只有一个根0当2a >时，由()0f x '>得x x <>又11x -≤<，所以()g x 在[1,-和递增，在(递减(1)10g -=-<，()g x 在(递减(g(0)0g ∴>=又()g x 在[1,-递增，()0g x ∴=在[1,-有一个根()g x 在(递减(g(0)0g(0)0g g ∴>=<=，()0g x ∴=在(有一个根0g(0)0,1,()g x g x <=→→+∞，又()g x 在递增()0g x ∴=在有一个根 综上所述，当02a <≤时方程()10f x -=有一个根，当2a >时方程()10f x -=有三个根.。
厦门市2017---2018学年度第一学期高一年级质量检测及答案
厦门市2017-2018学年度第一学期高一年级质量检测物理试题（考试时间90分钟 满分100分）一、单项选择题：共8小题，每小题4分，共32分。
在每一小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把答案填在答题卡中。
1. 理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠事实和理论思维结合起来，可以深刻地揭示自然规律。
以下实验中属于理想实验的是 A. 验证平行四边形定则 B ．伽利略的斜面实验C ．用打点计时器测物体的加速度D ．利用自由落体运动测定反应时间 2．下列物理量中都是矢量的是A. 速度、位移B. 路程、加速度C. 速率、力D. 时间、质量3．2017年9月21日上午7:00，首趟时速350公里的G5次“复兴号”动车组，从北京南站出发驶向上海虹桥站，京沪两地约1100公里的行程最快用时仅为4小时28分，大大缩短了运行时间，该车是我国完全自主研发，这进一步展示了我国在高铁技术方面领先全球。
根据上面材料，下列说法正确的是 A ．2017年9月21日上午7:00，指的是时间B ．约1100公里指的是动车从北京到上海的位移大小C ．时速350公里相当于每秒钟行驶约97.2米的路程D ．研究动车组从北京到上海的运动轨迹，动车组不可视为质点A ．在国际单位制中，力学的三个基本单位是长度单位m 、时间单位s 、力的单位NB ．长度是基本物理量，在国际单位制中，其单位m 、cm 、mm 都是基本单位C ．由mFa可得到力的单位1N=1kg ·m/s D ． 根据单位制运算，Rv 2(v 指速度，R 指半径)的单位是m/s 26．如图所示，在水平路面上做匀变速直线运动的汽车中，轻绳悬挂一质量为m 的小球，悬线与竖直方向稳定偏离θ角，已知重力加速度为g ，则下面说法正确的是 A ．小车一定向右加速运动 B ．小车一定向左加速运动C ．小车的加速度为g sin θ，方向水平向右D ．小车的加速度为g tan θ，方向水平向右7．杂技表演魅力无穷，给人美的视觉享受，两位同学在观看空中吊绳表演时，关于吊绳拉着演员在竖直方向运动时的物理问题展开讨论，下列说法中正确是A ．在向上匀速运动时，吊绳对演员的拉力大于演员的重力B ．在向上加速运动时，吊绳对演员的拉力大于演员的重力C ．在向上匀速运动时，吊绳对演员的拉力大于演员对吊绳的拉力D ．在向上加速运动时，吊绳对演员的拉力大于演员对吊绳的拉力 8. 如图所示，质量为m 的光滑小球A 被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定在水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B 托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板的夹角为30°，重力加速度为g =10 m/s 2，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为A. 0B. 大小为10 m/s 2，方向竖直向下C.大小2，方向斜向右下方D. 大小5 m/s 2，方向斜向右下方二、多项选择题：共4小题，每小题4分，共16分。
福建省厦门一中高一上学期期中考试(数学).doc
福建省厦门一中高一上学期期中考试（数学）【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与．．．．．答题卷．．．. 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、设实数集为R ，若{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，则()R A B =ðA 、 {|x x <B 、{|x x ≥C 、{|1x x ≤<D 、{2}x x < 2、下列关系正确的是①23{|,}y y x x R π∈=-∈ ②{,}x y ={,}y x ，其中x ≠ y③22{(,)|0,,}x y x y x R y R +=∈∈2{(,)|}x y y x = A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 3、如果函数221y x ax =++在[－1, 2]上递增，则a 满足的条件是A 、a ≥1B 、2a ≥C 、a ≤１D 、a ≤－24、函数2()4log f x x x =-+的零点所在的区间是A 、（0，1）B 、（1，2）C 、（2，3）D 、（3，4）5、计算2(lg 2)lg 2lg5lg5+⋅+所得结果是A 、1B 、2C 、lg2D 、lg46、如果22log 2x x x <<，那么x 的取值范围是 A 、（1，2） B 、(1，3) C 、（1, 4） D 、（2, 4）7、下列各式关系正确的是A 、0.80.71133> B 、0.50.5log 0.4log 0.6> C 、0.10.10.750.75-< D 、lg1.6lg1.4<8、若函数(2)(2)()2(2)x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则f (－2)的值等于 A 、18 B 、12 C 、14D 、2 9、函数()f x ＝x 2 -2mx+m 2 -1的两个零点都在区间（-2，4）内，则实数m 的取值范围是A 、（－2，2）B 、(－1，3)C 、（1, 4）D 、（－2, 3）10、函数()f x =的定义域是A 、1(,3)2B 、1(,3]2C 、1(,1)(1,3)2 D 、1(,1)(1,3]2 二、填空题（共5小题，每小题4分，共11、已知()22x f x ax =⋅+，若(2)15,f -= 则(2)f 等于12、设01,x <<若16x x-+=，则1122x x --＝ 13、方程1303x --=实根的个数是 14、若偶函数)(x f 在(],0-∞上是增函数，那么3()(1)(2)2f f f --、、中最大的是15、已知a >0, a ≠1，如果5log 14a<，那么a 的取值范围是三、解答题（6题，共80分）16、（13分）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2f x x =-，(1)用分段函数写出()f x 在R 上的解析式；(2)求不等式1()2f x <的解集。
厦门一中、双十、外国语高一上第一次月考试卷(含答案)
厦门第一中学2017-2018学年（上）高一10月考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{},,A a b c =，则满足A B A =的集合B 的个数有（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．设全集U R =，集合{}1M x x =>，{}02N x x =<<，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1x x ≤B ．{}12x x << C ．{}01x x <<D ．{}01x x <≤3．若集合{}3M x x =≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．{}M πÜ B ．M π⊆C ．{}M π∈D ．M π∉4．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．()2()1f x x =-C ．()f x x =-D ．1()f x x=-5．函数2()46f x x x =-+当[]1,4x ∈时，函数的值域为（ ）A ．[]3,6B ．[]2,6C ．[]2,3D ．[]0,66．2()2(2)2f x x a x =--+在区间)4,+∞⎡⎣上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,-+∞⎡⎣B ．](,2-∞-C ．)6,+∞⎡⎣D ．](,6-∞7．函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．原点对称 B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y x =对称8．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的函数关系()h h t =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在](,0-∞上是减函数，且(2)0f =，则不等式()0f x <的解集为（ ） A ．(),2-∞- B ．()2,+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞10．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)0,4⎡⎣ B ．[]0,4 C ．()4,+∞D ．)4,+∞⎡⎣11．若函数2()2f x x x k =--图象与x 轴有4个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,0- C ．()2,0- D ．()0,212．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,4-B ．()4,4-C ．(),4-∞-D ．(),4-∞二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知函数()()(4)f x x a x =++为偶函数，则实数a 的值为 ．14．函数1()1f x x =-的定义域为 ．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+，则()f x 的解析式为 ．16．已知函数22(1)()1x xf x x ++=+，且()2f a =-，则()f a -= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集U R =，集合{}(4)(4)0A x x x =+->，{}2430B x x x =-+≥． （1）求AB 和()U AB ð； （2）若集合{}20C x x a =+>，且满足CB C =，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()()222,11,1x x f x x x +>-⎧⎪=⎨+≤-⎪⎩． （1）求()()2ff -的值；（2）在直角坐标系中作出函数的图象； （3）求不等式()4f x ≤的解集．19．（本小题满分12分）已知()()2124f x x a x +=+++（a 是常数）．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[]2,2-上的最小值为0，求实数a 的值．20．（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈，前30天价格为()130(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格为()45(3150,)g t t t N =≤≤∈．（1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值．21．（本小题满分12分）已知()f x 为二次函数，()()22f x f x +=-，且(0)5f =，()f x 的图象在x 轴上截得的线段长为6． （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式()f x kx ≥在区间[]1,2恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()2a f x x x=+． （1）判断函数()f x 奇偶性；（2）当2a =-时，解不等式()211f x x -+<-；（3）若函数()f x 在[)2,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．厦门双十中学2017-2018学年（上）高一10月考试数学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．23．已知集合{}0,1A =，则下列式子错误的是（ ） A ．0A ∈ B ．{}1A ∈C ．A ∅⊆D ．{}01A ⊆，24．设全集U 是实数集R ，{|M x y ==，{}2|430N x x x =-+<，则()UNM ð等于（ ）A ．{}|21x x -<≤B ．{}|12x x <≤C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≤25．与y x =为同一函数的是（ ）A ．2y =B ．y =C ．y =D ．,0,0x x y x x >⎧=⎨-<⎩26．定义差集{}|,A B x x A x B -=∈∉且，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合()C A B --可表示下列图中阴影部分的为（ ）ABCD27．已知()()()()5626x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．528．函数()22f x x x =+--的奇偶性是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数29．已知一次函数y kx b =+为减函数，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．30．已知()()()()23141,1a x ax f x x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭31．若函数)212f x x =-，则()3f 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．332．定义域为R 的函数()f x 满足条件：①()()()()()121212120,,0,,f x f x x x x x x x -->∈+∞≠⎡⎤⎣⎦；②()()()0f x f x x R +-=∈；③()10f -=．则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．()()1,01,-+∞ B ．()(),10,1-∞- C ．()(),11,-∞-+∞ D ．()()1,00,1-33．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是增函数，则()2f -与()()223f a a a R -+∈的大小关系是（ ） A ．()()2223f f a a -<-+B ．()()2223f f a a -≤-+ C ．()()2223f f a a ->-+D ．()()2223f f a a -≥-+34．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()f x 图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，，(),m m x y ，则123m x x x x ++++=（ ）A ．4mB ．2mC ．mD ．0五、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 35．已知集合{}1,P a =，若2a P ∈，则a 所有可能的取值为 ．36．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()()1f x x x =-+，则对于()0,x f x >= ．37．函数223y x x =--的增区间为 ．38．已知函数()1xf x x =+，定义 ()()()()()()()()()121321n n f x f x f x f f x f x f f x f x f f x n N *+==⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦=∈⎡⎤⎣⎦则()9f x 的解析式 ．六、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．39．（本小题满分10分）设集合{}22,3,23U a a =+-，{}2|7100A x x x =-+=，{}21U A a =-ð． （1）求集合A ，并写出A 的所有子集； （2）求实数a 的值．40．（本小题满分12分）已知函数()()2x a f x a R x b +=∈+为奇函数，且()112f =． （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明．41．（本小题满分12分）已知二次函数()()2,0f x ax bx a b a =+≠为常数，且满足条件：()()13f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,t 上的最大值．42．（本小题满分12分）某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成面积为2200米的十字形区域，且计划在正方形MNPK 上建一座花坛，其造价为24200元/米，在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为2210元/米，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为280元/米． （1）设AD 的长为x 米，试写出总造价Q (单位：元)关于x 的函数解析式； （2）问：当x 取何值时，总造价最少?求出这个最小值．43．（本小题满分12分）定义在()0,+∞的函数()f x ，满足对任意(),0,x y ∈+∞都有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且1x >时，()0f x >． （1）求()1f 的值；（2）证明：()f x 在()0,+∞上单调递增； （3）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．44．（本小题满分12分）已知0m >时，函数()mf x x x=+在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）求()24x f x x+=在[]1,3x ∈上的值域；（2）已知()231x g x x +=+，[]0,2x ∈和()[]2,0,2h x x a x =--∈I ）求()g x 的值域和()h x 的值域；II ）若对任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使得()()21h x g x =成立，求实数a 的范围．厦门市外国语2017-2018学年（上）高一10月考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）七、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．45．已知全集{}7654321，，，，，，=U ，{}642，，=A ，{}7531，，，=B .则U A B ð等于（ ）A ．{}642，，B ．{}531，，C ．{}542，，D ．{}52，46．下图中，能表示函数)(x f y =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．47．满足{}b a ,ÜM Ü{}e d c b a ,,,,的集合M 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．948．若)0()(2≠++=c c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(（ ） A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数49．集合{}{}{}Z k k x x R Z k k x x Q Z k k x x P ∈-==∈+==∈==，，，，，14122，且Q b P a ∈∈，，则有（ ） A ．P b a ∈+ B ．Q b a ∈+C ．R b a ∈+D ．b a +不属于R Q P ，，中的任意一个50．已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]32，-，则)(2x f y =的定义域是（ ） A ．[]41，- B ．[]160， C ．[]22，- D ．[]41，51．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)13()10(，，，B A -是其图像上的两点，那么1)1(1<+<-x f 的解集的补集是（ ） A ．)21(，- B ．)41(，C ．[)4)1(∞+--∞，，D ．(][)+∞-∞-,21,52．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈<≤+∈<≤=N x x x N x x x N x x x y ，，，，，，1005.1100101021014，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为（ ）A ．15B ．40C ．25D ．13053．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=)()()()()()()()(*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ，，，若{}21，=A ，()(){}0222=+++=ax x ax x x B ，且1*=B A ，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则=)(S C （ ）A ．4B ．3C ．2D ．154．已知函数))((+∈N n n f 满足[]⎩⎨⎧<+≥-=100)5(1003)(n n f f n n n f ，，，则=)1(f （ ）A ．97B ．98C ．99D ．100八、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置． 55．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”，对于集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=>=-=121210012，，，，N a ax x M ，若M 与N “相交”，则=a ．56．已知集合{}{}23452+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ，，若B B A = ，则m 的取值范围是 ．57．已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3(，-∞上为减函数，实数a 的取值范围为 ．58．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间]0(，-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 ．59．设[]x 表示不超过x 的最大整数，那么函数()N x x x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=221的值域为 ．60．下列说法中，正确的有 ． ①函数1-=x xy 的定义域为{}1≥x x ； ②函数12++=x x y 在)0(∞+，上是增函数；③函数)(1)(3R x x x f ∈+=，若2)(=a f ，则2)(-=-a f ；④已知)(x f 是R 上的增函数，若0>+b a ，则有)()()()(b f a f b f a f -+->+；⑤已知b x a b ax x f 2)2()(2--+=为偶函数，且在)0(∞+，单调递增，则0)(>x f 的解集为{}22>-<x x x 或．九、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．61．（本小题满分10分）已知集合{}{}{}R U a x x C x x B x x A =>=<<=≤≤=，，，6182． （1）求B A ，U BA ð；（2）若∅≠C A ，求实数a 的取值范围．62．（本小题满分10分）已知集合{}0122=++∈=x ax R x A ，其中R a ∈． （1）若A ∈1，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求a 的值组成的集合B ．63．（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，()21)(-=x x f ．（1）求)1()0(f f ，； （2）求函数的表达式；（3）若)1()1(f a f >-，求a 的取值范围．64．（本小题满分12分）已知1)(2-+=x bx x f 是定义在)11(，-上的奇函数． （1）求b 的值，并写出)(x f 的表达式； （2）试判断)(x f 的单调性，并证明．65．（本小题满分13分）某民营企业生产B A 、两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润y 与投资额x 成正比，其关系如图1所示；B 产品的利润y 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资额的单位均为万元）．（1）分别将B A 、两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入B A 、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？66．（本小题满分13分）已知关于x 的函数22)(2+-=ax x x f ．（1）当2≤a 时，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，上的最小值)(a g ； （2）如果函数同时满足：① 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；② 在函数的定义域内存在区间[]q p ，，使得函数在区间[]q p ，上的值域为[]22q p ，．则我们称函数)(x f 是该定义域上的“闭函数”．判断（1）中)(a g 是否为“闭函数”？若是，求出q p ，的值或关系式；若不是，请说明理由．福建省厦门外国语中学2017－2018学年度10月考试高一数学试卷（参考答案）一、选择题二、填空题 11．1=a 12．3-<m 13．2-≤a 14．22<<-x 15．{}1,0 16．②④三、解答题17．18．19．20．21．22．。
福建省厦门双十中学2018-2019学年高一上学期入学考试数学试题
厦门双十中学2018年高一新生入学考试数学试题考试时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1.（4分）如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A.点MB. 点PC. 点ND. 点Q2.（4分）"黑洞"是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体--黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是R=2GMc2，其中G=6.67×10−11牛⋅米2/千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c=3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为2×1030千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为______A.2.96×102米B. 2.96×103米C. 2.96×104米D. 2.96×105米3.（4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120∘，半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A.该圆锥的主视图的面积为8√2B. tan α=√22B.圆锥的表面积为12π D. 圆锥的底面半径为3第3题图 第4题图 第5题图4. （4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120∘ 的菱形，剪口与折痕所成的角 α 的度数应为______A. 15∘ 或 30∘B. 30∘ 或 45∘C. 45∘ 或 60∘D. 30∘ 或 60∘5. （4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S 2，则 S1S 2的值是 （ ）A. 43B. 53C. 32 D. 16. （4分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④7. （4分）若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18. （4分）A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．29.（4分）如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为，BC＝3，那么sin∠A＝（）A．B．C．D．第9题图第10题图10. （4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．则当OD ＝AD ＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） A ．8B ．3C ．2D ．6二、填空题（每小题4分，共24分） 11. （4分）分解因式：3x 3﹣27x ＝ ．12. （4分）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 ．13. （4分）从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线y ＝﹣上的概率为 ．14. （4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，DG ⊥EF 于点H ，交BC 于点G ，点P 在线段BG 上．若∠PEF ＝45°，AE ＝CG ＝5，PG ＝5，则EP ＝ ．15. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4，…则依此规律，20172019OA OA 的值为．第14题图 第15题图16. （4分）反比例函数y ＝（1≤x ≤8）的图象记为曲线C 1，将C 1沿y 轴翻折，得到曲线C 2，直线y ＝﹣x +b 与C 1、C 2一共只有两个公共点，则b 的取值范围是 ．三、解答题（共86分） 17. （8分）（1）计算：﹣（32 ﹣）+（）0（2）解方程组18. （8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝，CE ⊥AD 于点E.（1）求证：AE ＝CE ；（2）若tan ∠D ＝3，求AB 的长．19. （8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a ＝3tan30°﹣4cos60°．20. （8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC 上求作E 点，使得△ABE 与△ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC ＝3，AB ＝4，求△AEC 的周长．21. （10分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）22. 如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC＝4+2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C、A′B′相交于D、E，如图（2）所示．（1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C？说明理由；（2）求△ACB与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积．23. （10分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca401010b3243c226①请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率；②调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生2000吨生活垃圾．假设该城市对每天产生的垃圾箱中的垃圾全部分类处理，那么按样本中的投放垃圾与按规范投放垃圾相比，每月（按30天）流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料？24. （12分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）当＝时，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求的值．25.（14分）如图，抛物线y＝x2﹣（2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．（1）求的值．（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合），过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OG∥BH．数学试题评分标准及参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法. 如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.)3)(3(3-+x x x ； 12. 25cm 或105cm ； 13.203； 14.55； 15.34； 16. 24=b 或97≤<b . 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （满分8分） 解：（1）﹣（32-﹣）+（）0＝3﹣81++1.................................................................................3分＝4+87..............................................................................................4分 （2）由，可得：......................................................................1分①﹣②×4，可得：﹣x ＝﹣1，解得x ＝1，...................................2分把x＝1代入①，可得：3×1﹣4y＝﹣5，解得y＝2，.................................3分∴方程组的解是．................................................................................4分18.（满分8分）证明：（1）过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，.......................1分∵CF⊥AB，AB⊥AE，CE⊥AD∴四边形AECF是矩形，∴AE＝FC，∠FCE＝90°，且∠BCD＝90°.................................2分∴∠FCE﹣∠BCE＝∠BCD﹣∠BCE∴∠FCB＝∠DCE，且BC＝CD，∠CFB＝∠CED＝90°∴△FBC≌△EDC（AAS）∴CE＝FC..........................................................................................3分∵AE＝CF∴AE＝CE ........................................................................................4分（2）∵tan∠D＝＝3∴CE＝3DE，............................................................................5分∵CE2+DE2＝CD2＝10∴DE＝1∴CE＝3.....................................................................................6分∵△FBC≌△EDC∴BF＝DE＝1，.....................................................................7分∵四边形AECF是矩形，∴AF＝CE＝3∴AB＝AF﹣BF＝2............................................................8分19.（满分8分）解：原式＝（﹣）•....................................1分＝•.......................................................2分＝﹣，..............................................................4分当a＝3×﹣4×＝﹣2时，.................................6分原式＝﹣．.............................................................8分20.（满分8分）（1）如图所示，点E即为所求；.....................................3分（2）由（1）可得，△ABE∽△CBA，...................................4分∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴AE＝AC＝，CE＝AC＝，.............................................7分∴△AEC的周长＝3++＝．.................................................8分21.（满分8分）（1）设这个月晴天的天数为x，由题意得：30x+5（30﹣x）＝600，..............................2分解得x＝18，.................................................................3分∴这个月晴天的天数为18．...........................................4分（2）设需要y年才能收回成本，由题意得（600﹣150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，..............................6分5238y≥35 000，y≥6.7，...................................................................................7分∵y取整数，∴至少需要7年才能收回成本．...................................................8分22.（满分10分）解：（1）旋转30°，理由如下：由旋转的性质得：A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝60°，.................................1分∵四边形ACFG是正方形，∴∠ACF＝90°，AC＝CF，∵∠BAC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，........................................................3分∴∠A′CF＝60°，∴∠ACA′＝90°﹣60°＝30°，...................................................4分即△ACB至少旋转30°才能得到△A′B′C；（2）由（1）得：∠ACA′＝30°，∴∠ACA′+∠BAC＝90°，∴∠A′DE＝∠ADC＝90°，...........................................................5分∴AD＝AC＝2+，.............................................................6分∴CD＝AD＝2+3，∴A′D＝A′C﹣CD＝1，....................................................7分∵∠A′ED＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝A′D＝，....................................................................8分∴△ACB与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积＝等边三角形A′CF的面积﹣直角三角形A′DE的面积.....................................9分＝×（4+）（2+3）﹣×1×＝12+．.......................................................................10分23.（满分10分）（1）列表如下：a b cA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情况数有9种，.................................................................2分其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，..............................3分∴垃圾投放正确的概率为＝；........................................................4分（2）①估计“厨余垃圾”投放正确的概率为＝；...............6分②30×2000×××0.7＝1680（吨），.............................................8分则2000﹣1680＝320（吨），..................................................9分答：每月（按30天）流失掉320吨塑料类垃圾的二级原料．...........................10分24.（满分12分）解（1）证明：作OG⊥AB于点G．........................................................1分∵∠ACB＝∠OGA＝90°，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△OGA≌△OCA（AAS），∴OC＝OG，即OG为⊙O的半径，...............................................2分∴AB是⊙O的切线；.................................................................3分（2）∵＝时，∴设AC＝4x，BC＝3x，则AB＝5x，BG＝x，...............................4分易证△BGO～△BCA，∴，...........................................................................5分即，∴OG＝，∴CE＝，BE＝3x﹣＝，..............................................................6分∴＝＝；.............................................................7分（3）连接CD．由（2）CE＝＝2×4，∴x＝3，.....................................................................................8分∴AC＝12，BC＝9，∴AO＝＝，AD＝AO﹣OD＝4﹣4，..................................................................9分易证△DF A～△CDA，∴，..............................................................................10分即，解得AF＝，.........................................................11分CF＝12﹣＝，∴＝，..................................................................................12分故求得的值为．25.（满分14分）解：（1）x2﹣（2+m）x+m＝0，解得，x1＝2，x2＝m，∵m＞2，∴OB＝m，..............................................................1分当x＝0时，y＝m，即OC＝m，........................................2分∴＝1；.....................................................................3分（2）y＝x2﹣（2+m）x+m对称轴x＝﹣＝﹣＝，＝﹣，设直线CD的解析式为：y＝kx+b，则，.........................................4分解得，，.....................................................................5分则直线CD的解析式为：y＝﹣x+m，.....................................6分∵OF⊥CD，∴直线OF的解析式为：y＝x，............................................7分当x＝时，y＝2，即EF＝2；...............................................8分（3）作HN⊥x轴于N，设点H的坐标为（a，a2﹣a﹣ma+m），直线CH的解析式为：y＝cx+d，则，解得，，......................................................9分则直线CH的解析式为：y＝（a﹣m﹣1）x+m，.................................10分当x＝2时，y＝a﹣2，即GA＝a﹣2，BN＝a﹣m，＝，＝＝，∴＝，又∠OAG＝∠BNH＝90°，∴△OAG∽△BNH，..........................................................12分∴∠GOA＝∠HBN，................................................13分∴OG∥BH．.......................................................14分。
【精品】福建省厦门市双十中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
2017-2018福建省厦门双十中学高一期中考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则集合的真子集个数为（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】B【解析】集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M 的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C考点：集合间的关系.3. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．5. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故不满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A．6. 已知的图象恒过点，则函数的图象恒过点（）A. B. C. D.【答案】B7. 已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，，，故.考点：比较大小.8. 已知幂函数图象过点，则（）A. 3B. 9C. -3D. 1【答案】A【解析】设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．9. 函数的最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，所以函数的最小值为.考点：1、对数运算；2、二次函数.10. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数是增函数，令，必有，为增函数．∴a＞1，∴，∵当x=0时，，∴．又∵= ，∴，∴．故选A．11. 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．点睛：解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.12. 已知函数有唯一零点，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为.设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得.故选C.【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则__________．【答案】-1【解析】令t=2x+1，则x=, 则f（t）=﹣2=∴, ∴f（3）=﹣1.故填：.点睛：求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】∵x＞0时，，∴当时，，，又∵是定义在R上的奇函数，∴，∴，∴．故答案为：．15. 设函数，则满足的的取值范围是__________．【答案】【解析】若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．16. 已知函数有四个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案为：点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题。
福建省厦门双十中学2017届高三上学期期中考试理数试题Word版含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|12},{|0A x x B x x =-<<=<<，则AB =（ ）A ．(1,3)-B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3) 【答案】A 【解析】试题分析：并集是所有元素，故(1,3)A B =-.考点：集合并集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（ ）A ．3B ． 2C ．5D 【答案】D 【解析】考点：复数的概念及运算.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 【答案】D 【解析】试题分析：4518a a +=，()1884584722a a S a a +=⋅=+=. 考点：等差数列的基本概念.4.设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A ．存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B ．存在唯一直线l ，使得//l a ，且l b ⊥C ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且//b αD ．存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥ 【答案】C 【解析】考点：空间点线面位置关系.5.已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32q :,1x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：当1x =-时，1123>，故p 为假命题.由于3x 在第一象限是增函数，21x -在第一象限是减函数，故有一个交点，所以命题q 为真命题.考点：含有逻辑连接词命题真假性判断、全称命题与特称命题.6.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>的图像与直线2y =-的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调减区间是（ ）A ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈C ．4[2,2]()33k k k Z ππππ++∈D ．5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈【答案】A 【解析】试题分析：()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，最大值为2，故与直线2y =-的交点距离为一个周期，所以2,2T ππωω===，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令3222262k x k πππππ+≤+≤+，解得函数的减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈. 考点：三角函数图象与性质.7.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若AD AB k AC λ=+，则k λ+=（ ）A ．1．2．2 D ．2【答案】A 【解析】考点：向量运算.8.已知定义在R 上的函数||()21(x m f x m -=-为实数）为偶函数，记0.52(log 3),(log 5),c (2)a f b f f m ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ． c a b <<D ．c b a << 【答案】C 【解析】 试题分析：由于函数为偶函数，故m =，()21xf x =-.()()0.52(log 3)log 3,c (2)0a f f f m f ====，由于函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且222log 1log 2log 5<<，所以c a b <<. 考点：函数的奇偶性、比较大小.9.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(42π+ C ．(46π+D ．(4π+ 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成，所以体积为211111222332π⋅⋅⋅⋅⋅=. 考点：三视图.10.已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图像上存在关于y 轴对称的点，则a的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．(-∞ C ．(D ．(【答案】B 【解析】考点：函数的奇偶性、对称性.11.已知函数()sin 2sin cos f x x x x =++，以下说法中不正确的是（ ） A ．()f x 周期为2π B ．()f x 最小值为54- C ．()f x 为单调函数 D ．()f x 关于4x π=对称【答案】C 【解析】()f x 关于4x π=对称.考点：三角函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数图象与性质.函数表达式中，有二倍角sin 2x ，有单倍角sin cos x x +，注意到这两者之间的联系()2sin cos 1sin 2x x x +=+，由此考虑用换元法来求最值和单调区间.换元后利用二次函数配方法来求最值.对于函数的周期性，只需验证()()f x T f x +=即可.对于函数的对称轴，则需验证()2f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭. 12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 上取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球，设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图像最有可 能的是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当1x =；（2）当12x =；（3）当x =.考点：函数图象.【思路点晴】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当1x =；（2）当12x =；（3）当x =其中（1）（3）两种情形所得弧长相等且为函数()f x 的最大值，根据图形的相似，（2）中的弧长为（1）中弧长的一半，对照选项，即可得出答案.本题考查数形结合的数学思想方法，考查特殊值、小题小作的小题技巧.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知向量,a b 夹角为60，且||1,|2|7a a b =-=，则||b =_______. 【答案】3 【解析】试题分析：对|2|7a b -=两边平方得22447a a b b -⋅+=，即2230b b --=，解得3b =.考点：向量运算.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2,x f x =则4(log 9)f 的值为_______.【答案】13- 【解析】试题分析：由于函数为奇函数，故()41log 944411(log 9)log 9log 293f f f ⎛⎫=--=-=-=- ⎪⎝⎭.考点：函数的奇偶性、分段函数求值.15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项积为n π，已知11212,2048m m m m a a a π-+-⋅==，则m =_______.【答案】6 【解析】考点：等比数列.【思路点晴】本题主要考查等比数列的性质，考查新定义数列的理解，考查指数运算和指数相等的概念. 在等比数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a =,特殊地，2m p q =+时，则2m p q a a a =，m a 是p q a a 、的等比中项. 若数列{}n a 是等比数列，且公比不为1-，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列. 16.如右图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD ，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得15DAC ∠=，沿山坡前进50m 到达B 处，又测得45DBC ∠=，根据以上数据计算可得cos θ=_______.1 【解析】试题分析：在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD=∠∠，即5012=，所以25BD =，在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin CD BDDBC BCD=∠∠，即25sin BCD=∠.所以sin 1BCD ∠=，所以()cos sin sin 1BCD BCD θπ=-∠=∠=.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查解三角形应用问题.在ABD ∆中，有正弦定理求出BD ，在B C D ∆中，由正弦定理解出sin BCD ∠，则()cos sin sin 1BCD BCD θπ=-∠=∠=.应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为(3,)2π，点B 的极坐标为(6,)6π，曲线22:(1)1C x y -+=．（1）求曲线C 和直线AB 的极坐标方程；（2）过点O 的射线l 交曲线C 于M 点，交直线AB 于N 点，若||||2OM ON =，求射线l 所在直线的直角 坐标方程.【答案】（1）2cos ρθ=,sin 3ρθ=；（2）3y x =. 【解析】曲线C 化为极坐标为2cos ρθ=…………4分(2)设射线:l θα=，代入曲线C 得2cos M ρα=,代入直线AB 得：3sin M ρα=…………6分 依题意得32cos 2tan 3sin ααα⋅=⇒=.…………8分 所以射线l 所在直线的直角坐标方程为3y x =…………10分 考点：坐标系与参数方程. 18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且(1)2n n n S +=，数列{b }n 的前n 项和为n T ，且2n n na b =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在*,m n N ∈，使得n m T a =，若存在，求出所有满足题意的,m n ，若不存在，请说明理由.【答案】（1）n a n =；（2）1,2m n ==. 【解析】由于2n T <，又2212n n m m +-=∴=，解得2n =.…………12分 考点：数列求通项、数列求和. 19.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos sin 3a b C B =+．（1）若2,a b ==c ；（2）设函数230)2sin (15)y A C =---，求y 的取值范围. 【答案】（1）3c =；（2）(1,1]y ∈-. 【解析】试题分析：（1）用正弦定理化简cos sin a b C B =+得3B π=，再由余弦定理求得3c =；（2）化简60)1y A =--，由于三角形为锐角三角形，所以(30,90)A ∈，由此求得(1,1]y ∈-.考点：解三角形，三角恒等变换.20.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠=,点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==．（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2）若二面角11B AB C --的余弦值为57-，求斜三棱柱111ABC A B C -的高.【答案】（1）证明见解析；（2.【解析】试题分析：（1）取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥平面ACB ，所以1B M AC ⊥，结合AC BC ⊥有AC ⊥平面11B C CB ，从而有平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2）以CA 为ox 轴，CB 为oy 轴，过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系，设1B M t =，利用二面角11B AB C --的余弦值为57-和向量法建立方程，求得t = 试题解析：考点：空间向量与立体几何.21.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为A ，短轴长为2，O 为原点，直线AF 与椭圆C 的另一个交点为B ，且AOF ∆的面积是BOF ∆的面积的3倍．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,P Q 两点，若在椭圆C 上存在点R ，使OPRQ 为平行四边形，求m取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2）11(,][,)22-∞-+∞. 【解析】试题分析：（1）依题意有1b =，根据面积比求得B 点的坐标，代入椭圆方程求得2a =，2a =，所以椭圆方程为2212x y +=；（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，利用平行四边形对角线可求得R 点的坐标，代入椭圆方程化简得2221212(12)()8()82k x x km x x m +++++=，联立2212x y +=，y kx m =+消去y 写出韦达定理，代入上式化简得221241k m +=>，解得11(,][,)22m ∈-∞-+∞.又221241k m +=≥，解得12m ≥或12m ≤-，则m 取值范围是11(,][,)22-∞-+∞.…………12分考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系.第一问探究椭圆的标准方程，由题意容易得到1b =，题目另一个条件给的是面积的比，利用面积的比可以得到边长的比，进而得到B 点的坐标，代入椭圆方程建立等式，由此解出2a =.第二问需要借助平行四边形的几何性质，求出R 点坐标后代入椭圆方程，再利用韦达定理就可以求得m 的范围.22.已知函数1()(0)1ax x f x e a x-+=>-． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在12x =处的切线方程； （2）讨论方程()10f x -=根的个数.【答案】（1）22y x e e=+；（2）当02a <≤时，方程()10f x -=有一个根，当2a >时，方程()10f x -=有三个根.【解析】试题分析：（1）2a =时，函数表达式已知，先求出切点的坐标，利用导数求得斜率，用点斜式写出切线方程；（2）方程()10f x -=即()1f x =，()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞+∞.当11x x <->或时，易知()0f x <，故方程()10f x -=无解，故只需考虑11x -≤<的情况.此时构造函数()()1g x f x =-，利用导数分类讨论()g x 的零点个数.(1)10g -=-<，()g x 在(递减(g(0)0g ∴>=又()g x 在[1,-递增，()0g x ∴=在[1,-有一个根()g x 在(递减(g(0)0g(0)0g g ∴>=<=，()0g x ∴=在(有一个根0g(0)0,1,()g x g x <=→→+∞，又()g x 在递增考点：函数导数与零点问题.【方法点晴】本题主要考查导数与切线，考查导数与零点问题.有关切线的题目首先看清楚是切点还是曲线外的点，其实把握住切点坐标和斜率，主要关注的是切点的横坐标，因为斜率也是由切点的横坐标球出来的.第二问研究函数的零点，首先求出定义域，然后分成两个部分，其中一个部分恒小于零，没有根，另一个部分需要构造函数，利用导数来分类讨论根的个数.。
福建省厦门市双十中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．4．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5） C．（3，﹣1）D．（1，1）5．已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣96．已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.59．函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解B．时，有2个解C．时，有4个解D．k＞0时，有2个解二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．函数的定义域为．12．已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为．13．已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是．15．若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a 的取值范围是．16．方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．（1）求值：lg5•lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．18．已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．20．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．21．已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．22．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），∵M={x|x＜1}，∴∁U M={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．3．若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），则x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，则2﹣a=a﹣2，得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．4．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5） C．（3，﹣1）D．（1，1）【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．5．已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D 不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9．函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用．【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是R上的减函数，∴，解得：a∈，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解B．时，有2个解C．时，有4个解D．k＞0时，有2个解【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即 t2﹣t﹣k=0，即 k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，当t=时，取得最小值﹣，当k＜﹣时，方程无解，故A正确；当k=﹣时，方程有两解，且为x=±log2，故B正确；当k＞0时，方程t2﹣t﹣k=0的判别式△=1+4k＞0，两根异号，则方程有两解，故D正确；当k=0时，方程即为t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此时x=0或±1，有三个解，故C不正确．故选C．【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数的判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．函数的定义域为{x|x≤2且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．12．已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为﹣11 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，则f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．13．已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是a≥2．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁U B={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（∁U B）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．14．已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是 2 ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3•1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函数g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用．15．若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a 的取值范围是（1，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+log a x≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出log a2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+log a x≥4恒成立；∴log a x≥2，a＞1；∴log a2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．16．方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a 的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=24∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．（1）求值：lg5•lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把x=log23代入，然后利用对数的运算性质结合有理指数幂的运算性质化简得答案．【解答】解：（1）lg5•lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5•lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=l og23，∴===．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18．已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=∅，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠∅，则a＞﹣，由A∩B=∅，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（Ⅱ）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）设t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此时，f（x）=﹣log3（9x）•（log3x﹣1）=﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2，即f（x）=﹣t2﹣t+2，其中﹣2≤t≤3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又﹣2≤t≤3，函数y=﹣t2﹣t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值﹣10．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题．20．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．∴当3＜t≤9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（Ⅱ）当0≤t≤3时，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9＜t≤11时，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时．【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．21．已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．22．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象．（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x），可得实数a的取值范围．max（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象如下：（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即 f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．此时，，即，则由（Ⅱ）可知，当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0．当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在区间（﹣1，0）内．当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）⊆（a，+∞），所以，解得．【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21。
2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上期中考试数学试题一、单选题1．设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【详解】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1-4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】通过求函数定义域可得出选项A，B的两函数的图象不相同，而选项D的函数解析式不同，从而图象不相同，这样只能选C．【详解】A．f（x）＝x的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，图象不相同；B．f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝x0的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，图象不相同；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，图象相同；D．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2，解析式不同，图象不相同．【点睛】本题考查函数的定义，如何判断两函数的图象是否相同：判断定义域和解析式是否都相同．3．函数f（x），g（x）由如下表格给出，则f（g（3））=（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】通过表格求出g（3）的值，然后求解f（g（3））的值．【详解】由表格可知，g（3）＝2，∴f（g（3））＝f（2）＝4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查两次对应，考查计算能力．4．已知函数f（x）=3ax-1-2a在区间（-1，1）上存在零点，则（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围．本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题.【详解】由f（x）＝3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（﹣1）•f（1）＝（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）＝（﹣5a﹣1）•（a﹣4）＜0，解得a＞1或a．故选：C．本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题5．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，0＜c＝0.21.3＜0.20＝1，∴b＞c＞a，故选：D．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．6．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：解:A图显示的定义域为是错误的；C图中指数函数图象下降，显示，对数函数的图象上升，显示，两者矛盾，是错误的；D图中指数函数的图象上升，显示，对数函数的图象下降，显示，两者矛盾，是错误的；因为函数与函数互为反函数，它们的图象应关于直线对称，所以B图是正确的，故选B.【考点】1、指数函数与对数函数的图象；2、互数反函数的两个函数图象间的关系.7．已知计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元B．900元C．300元D．3600元【答案】A【解析】略8．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】B【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由表知f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0，∴方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．9．已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得函数是增函数，列出不等式组，从而解出实数a的取值范围．【详解】对任意的实数x1≠x2都有0成立，说明函数是增函数，由题意函数f （x ），得，解得，0＜a ，故选：B ． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性的逆向问题，考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于基础题．10．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A ．()21log 2a b a a b b +<<+B ． ()21log 2a b a b a b <+<+C ． ()21log 2a b a a b b +<+<D ． ()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B 【解析】因为a b >>，且1ab =，所以()221,01,1,log log 1,2a ba b a b ><<∴+= ()12112log a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.11．已知函数f （x ）=，若f （2a2+a+1）+f （-2a2+4a-3）＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的奇偶性，利用特殊值转化判断选项即可． 【详解】∵函数f（x），作出分段函数的图象如图所示，∴根据函数的图象可得，函数f（x）在定义域R上奇函数，f（2a2+a+1）+f（﹣2a2+4a﹣3）＞0，可得：f（2a2+a+1）＞f（2a2﹣4a+3），∵2a2﹣4a+3＝2（a﹣1）2+1≥1，2a2+a+1＝2（a）2，当a＝1时，2a2﹣4a+3＝1，2a2+a+1＝4，f（2a2+a+1）＞f（2a2﹣4a+3），不成立；排除A、C，当a＝2时，2a2﹣4a+3＝3，2a2+a+1＝11，f（2a2+a+1）＞f（2a2﹣4a+3），不成立；排除D．故选：B．【点睛】本题考查了分段函数的图象，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．利用基本初等函数的单调性判断函数的单调性，运用了函数的单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．本题主要利用直接法与间接法转化求解，属于中档题．12．已知函数f（x）=ex-2+e2-x，若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，设t＝x﹣2，则y＝e t+e﹣t，设g（t）＝e t+e﹣t，分析可得g（t）为偶函数且在（0，+∞）上增函数，进而分析可得（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，据此分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝e x﹣2+e2﹣x，设t＝x﹣2，则y＝e t+e﹣t，设g（t）＝e t+e﹣t，有g（﹣t）＝e t+e﹣t＝e t+e﹣t＝g（t），则y＝e t+e﹣t为偶函数，当t＞0时，e t＞1，函数y＝e t+e﹣t在（0，+∞）上增函数，若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即（x1﹣2）（x2﹣2）＜0且（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0，则有（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，即|t1|＞|t2|，则有g（t1）＞g（t2），即f（x1）＞f（x2）；故选：C．【点睛】本题考查复合函数的单调性的判断，注意利用换元法分析，属于中档题．二、填空题13．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．【答案】（-2，3）【解析】由二次函数的部分对应值知函数的零点以及图象开口方向，由此写出不等式对应的解集．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知，x=-2时，y=0；x=3时，y=0；且函数y的图象开口向上，∴不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 14．已知lg2=a ，lg3=b ，试用a ，b 表示log125=______．【答案】【解析】直接由对数的运算性质计算即可． 【详解】∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴log 125．故答案为：．【点睛】本题考查了对数的运算性质及运算法则，是基础题．15．已知函数f(x)＝2x ＋x ，g(x)＝log2x ＋x ，h(x)＝x3＋x 的零点依次为a ，b ，c 则a ，b ，c 由小到大的顺序是________． 【答案】a<c<b【解析】因为函数f(x)＝2x＋x 的零点在(－1,0)上，函数g(x)＝log 2x ＋x 的零点在(0,1)上，函数h(x)＝x 3＋x 的零点为0，所以a<c<b.16．某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元／千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 ． 【答案】8≤x<832。
【数学】2017-2018学年福建省厦门市双十中学高一(上)期中数学试卷 带答案
2017-2018学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（）A．8 B．7 C．4 D．32．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．[2，+∞）3．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=4．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=e x，则（）A．B．C．D．5．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=﹣3|x|B．y=C．y=log3x2D．y=x﹣x26．（5分）已知f（x）的图象恒过点（1，﹣1），则函数f（x﹣3）的图象恒过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（1，﹣4）D．（1，﹣2）7．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）已知幂函数f（x）图象过点，则f（9）=（）A．3 B．9 C．﹣3 D．19．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 11．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞2或x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|0＜x ＜4}12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合．（1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，求实数m的取值范围．18．（12分）（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=+ln（3x）的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4﹣2x+2+1的值域．20．（12分）在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是T0，经过一定时间t后，温度T将满足，其中T a是环境温度，h称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）21．（12分）定义在（0，+∞）函数f（x）满足：①当时x＞1，f（x）＜﹣2；②对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）+2．（Ⅰ）求出f（1）的值；（Ⅱ）解不等式f（x）+f（x﹣1）＞﹣4；（Ⅲ）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）．22．（12分）已知．（1）设g（x）=f（x）﹣a，k=2，若函数g（x）存在零点，求a的取值范围；（2）若f（x）是偶函数，设，若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．2017-2018学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（）A．8 B．7 C．4 D．3【解答】解：集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣1，2]C．[﹣2，1]D．[2，+∞）【解答】解：由4﹣x2≥0，解得﹣2≤x≤2，∴A=[﹣2，2]．∵A∪B=A，∴，解得﹣2≤a≤1．故选：C．3．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．4．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=e x，则（）A．B．C．D．【解答】解：由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），f（x）+g（x）=e x，①所以f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②①②得f（x）=；故选：B．5．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=﹣3|x|B．y=C．y=log3x2D．y=x﹣x2【解答】解：对于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于B，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x 是增函数，故补满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意；故选：A．6．（5分）已知f（x）的图象恒过点（1，﹣1），则函数f（x﹣3）的图象恒过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（1，﹣4）D．（1，﹣2）【解答】解：函数f（x﹣3）的图象看作函数f（x）的图象向右平移3个单位，函数f（x）的图象恒过点（1，﹣1），则函数f（x﹣3）的图象恒过（4，﹣1）；故选：B．7．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：＜0，∈（0，1），＞1，则c＞b＞a，故选：D．8．（5分）已知幂函数f（x）图象过点，则f（9）=（）A．3 B．9 C．﹣3 D．1【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选：A．9．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，t=2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．故选：A．11．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A．{x|x＞2或x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞4}D．{x|0＜x ＜4}【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，∴二次函数f（x）的对称轴为y轴，∴﹣=0，且a≠0，即b=2a，∴f（x）=ax2﹣4a．再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0．令f（x）=0，求得x=2，或x=﹣2，故由f（2﹣x）＞0，可得2﹣x＞2，或2﹣x＜﹣2，解得x＜0，或x＞4，故f（2﹣x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（e x﹣1+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a（e x﹣1+）有唯一解，等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象只有一个交点．①当a=0时，f（x）=x2﹣2x≥﹣1，此时有两个零点，矛盾；②当a＜0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+）在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a＜0＜1，此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（e x﹣1+）的图象有两个交点，矛盾；③当a＞0时，由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+∞）上递减，且y=a（e x﹣1+）在（﹣∞，1）上递减、在（1，+∞）上递增，所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（e x﹣1+）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+2x．【解答】解：根据题意，设x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又由函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x）=﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是（，+∞）．【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，当x＞0时，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则a的取值范围是．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合．（1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）解不等式，得﹣2＜x＜5，∴A=（﹣2，5）．∵B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，①当B=∅时，则2m﹣1≤m+1，即m≤2，符合题意；②当B≠∅时，则有，解得：2＜m≤3．综上：实数m的取值范围是（﹣∞，3]．（2）A=（﹣2，5），B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，∵A⊆B，∴B≠∅，∴，解得3≤m≤4．∴实数m的取值范围是[3，4]．18．（12分）（1）；（2）．【解答】解：（1）==10+9+2﹣27=﹣6．（2）==．19．（12分）已知函数f（x）=+ln（3x）的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4﹣2x+2+1的值域．【解答】解：（1）由已知可得⇒，∴﹣1＜x≤2，所以M=（﹣1，2]．（2）由g（x）=﹣2x+2+1=2•22x+4•2x+1=2（2x﹣1）2﹣1，∵x∈M，即﹣1＜x≤2，∴＜2x≤4，∴当2x=1，即x=0时，g（x）min=﹣1，当2x=4，即x=2时，g（x）max=17，故得g（x）的值域为[﹣1，17]．20．（12分）在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是T0，经过一定时间t后，温度T将满足，其中T a是环境温度，h称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：依题意，可令T0=195，T=105，T a=75，t=20，代入式子得：，解得h=10，又若T=95代入式子得，则，∴=，答：降温到95F约需要25.9分钟．21．（12分）定义在（0，+∞）函数f（x）满足：①当时x＞1，f（x）＜﹣2；②对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）+2．（Ⅰ）求出f（1）的值；（Ⅱ）解不等式f（x）+f（x﹣1）＞﹣4；（Ⅲ）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）+2；则f（1）=﹣2；（Ⅱ）令y=，x＞1，则有f（1）=f（x）+f（y）+2，则f（y）=﹣4﹣f（x），又∵x＞1时，f（x）＜﹣2；∴f（y）＞﹣2，f（x）+f（x﹣1）＞﹣4可化为f（x（x﹣1））﹣2＞﹣4，即f（x（x﹣1））＞﹣2，故，解得，1＜x＜；（Ⅲ）f（x）=x﹣2．22．（12分）已知．（1）设g（x）=f（x）﹣a，k=2，若函数g（x）存在零点，求a的取值范围；（2）若f（x）是偶函数，设，若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）=a有解．又=，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，又，，即f（x）＞0，，定义域为R，f（x）为偶函数=log2（4+1）﹣k⇒k=1检验：=，则为偶函数，则没有零点，a≤0，∴a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）f（x）为偶函数=log2（4+1）﹣k⇒k=1，∴=，∴2x+=有且只有一个实根，令2x=t＞0，则关于t的方程（b﹣1）t2﹣bt﹣1=0（记为*）有且只有一个正根，若b=1，则t=﹣不合题意，舍去，若b≠1，则方程（*）的两根异号，或有两相等正根，由△=0，解得b=或b=3，但b=，得t＜0，不合题意，舍，b=﹣3，得到t＞0，方程（*）的两根异号，等价于（b﹣1）•（﹣1）＜0，解得b＞1，综上，实数b的取值范围是{﹣3}∪{1，+∞}．。
厦门双十中学2018_2019学年高一数学上学期入学考试试题
福建省厦门双十中学2018—2019学年高一数学上学期入学考试试题考试时间：120分钟一、选择题(每小题4分,共40分）1.（4分）如图，数轴上有四个点，，,,若点，表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（)A.点B. 点PC. 点N D。
点2.（4分）”黑洞"是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体-—黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是，其中，为万有引力常数；表示星球的质量（单位：千克）；米/秒,为光在真空中的速度．已知太阳的质量为千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为______A.米B. 米C. 米D。
米3.（4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为，半径长为,圆锥的高与母线的夹角为，则( ）A.该圆锥的主视图的面积为B。
B.圆锥的表面积为D。
圆锥的底面半径为3第3题图第4题图第5题图4.（4分）如图,把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角,为了得到一个钝角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______A.或B。
或C。
或D。
或5.（4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 ，则 的值是 （ ）A. 43B 。
53C 。
32D 。
16.（4分）汽车的“燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米;②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④7。
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……装…………○______姓名：___________班……装…………○绝密★启用前【全国百强校】福建省厦门市双十中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}2230,M x x x x Z =--<∈，则集合M 的真子集个数为（ ）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 3 2．已知集合2{|4},{|1}A x y x B x a x a ==-=≤≤+，若A B A ⋃=，则实数的取值范围为（ ）A ． ][(),32,-∞-⋃+∞ B ．C ．D ．3．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足： ()()xf xg x e +=，则（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列函数中，是偶函数且在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． 23log y x = D ． 2y x x =- 5．已知()f x 的图象恒过点()1,1-，则函数()3f x -的图象恒过点（ ） A ． 2,1-- B ． 4,1- C ． 1,4- D ． 1,2-…………订……※订※※线※※内※※答※…………订……6，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c>>B．b c a>>C．c a b>>D．c b a>>7．已知幂函数()f x图象过点，则()9f=（）A．3B．9C．-3D．18）A．0B．C．D．9．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．10．函数()()()2f x x ax b=-+为偶函数，且在()0,+∞单调递增，则()20f x->的解集为A．B．{|22}x x-<<C．D．{|04}x x<<11．已知函数()()2112x xf x x x a e e--+=-++有唯一零点，则a=A．B．C．D．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题12．若函数()2212f x x x +=-，则()3f =__________．13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时， ()22f x x x =+，则(),0x ∈-∞时， ()f x =__________．14．14．已知函数()21f x x x a =-+-有四个零点，则a 的取值范围是_________．三、解答题15（1）若B A ⊆， ，求实数m 的取值范围； （2）若A B ⊆， ，求实数m 的取值范围.16．计算：（1（217的定义域为M . （1）求M ；（2）当x M ∈时，求.18．在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是 ,经过一定时间 后,温度 将满足 =,其中 是环境温度, 称为半衰期.现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡,放在75F 的房间内,如果咖啡降到105F 需要20分钟,问降温到95F 需要多少分钟?(F 为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据: ）19．定义在()0,+∞的函数()f x 满足：①当1x >时， ()2f x <-；②对任意(),0,x y ∈+∞，总有()()()2f xy f x f y =++.（1）求出()1f 的值；（2）解不等式()()14f x f x +->-；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.20．已知()()()2log 41xf x kx k R =+-∈.（1）设()()g x f x a =-， 2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围； （2）若()f x 是偶函数，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围.参考答案1．B【解析】集合M={x|x|x 2﹣2x ﹣3＜0，x ∈Z}={x|﹣1＜x ＜3，x ∈Z}={0，1，2}，所以集合M 的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B ．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．视频 2．C【解析】试题分析：若A B A ⋃=，则B A ⊆，所以有2{12a a ≥-+≤，所以21a -≤≤，故选C.考点：集合间的关系. 3．B【解析】由已知：在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ），xf x gx e +=（）（），①，所以xf xg x e +=﹣（﹣）（﹣），即xf xg x e+=﹣﹣（）（），②B ．4．B【解析】对于A ，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于B ，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x 是减函数，故满足题意；对于C ，∵log 3（﹣x ）2=log 3x 2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log 3x 是增函数，故不满足题意；对于D ，（﹣x ）﹣（﹣x ）2≠x ﹣x 2，函数非奇非偶，不满足题意；故选B ． 5．B【解析】因为已知()f x 的图象恒过点()1,1-，所以当31x -=时， ()31f x -=-，即函数()3f x -的图象恒过点()4,1-，故选B . 6．D【解析】试题分析： 2log 10a <=， 01b <<， ，故c b a >>. 考点：比较大小. 7．A【解析】设幂函数f （x ）=x α，把点（3，3αα即f （x ）f （9），故选A ． 8．C【解析】试题分析：，所以函数()f x 的最小值为考点：1、对数运算；2、二次函数. 9．A【解析】∵函数 （ ） （ ﹣ ）是增函数，令 ﹣ ，必有 ﹣ ＞ ， ﹣ ＞ 为增函数．∴a ＞1，∴ ＜＜ ，∵当x=0时， （ ） ＜ ，∴ ＜ ＜ ．又∵ （ ）= ＞ ，∴ ＞，∴ ＜ ﹣ ＜ ＜ ．故选A ． 10．C【解析】∵函数()()()()2222f x x ax b ax b a x b =-+=+--为偶函数，∴二次函数()f x 的对称轴为y 轴，∴，且0a ≠，即()22,4b a f x a x a =∴=-．再根据函数在()0,+∞单调递增，可得0a >．令()0f x =，求得2x =，或2x =-，故由()20f x ->，可得22x ->，或22x -<-得0x <，或4x >， 故()20f x ->的解集为C ．点睛：解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.11．C【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11eex x g x --+=+，则 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增， 当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-， 若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点， 即21a -⨯=-，解得故选C. 【名师点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法： （1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12．-1【解析】令t=2x +1，则则f （t ）∴f （3）=﹣1.故填： -1. 点睛：求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．13．22x x -+【解析】∵x ＞0时， 22f x x x =+（），∴当0x ＜时， 0x -＞， 22f x x x =-（﹣）， 又∵y f x =（）是定义在R 上的奇函数，∴f x f x -=-（）（）， ∴22f x x x -=-（），∴22f x x x =-+（）．故答案为： 22x x -+． 14．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由f （x ）=x 2﹣|x|+a ﹣1=0，得a ﹣1=﹣x 2+|x|， 作出y=﹣x 2+|x|与y=a ﹣1的图象，要使函数f （x ）=x 2﹣|x|+a ﹣1有四个零点，则y=﹣x 2+|x|与y=a ﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a ﹣1＜14，解得：a ∈514⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故答案为： 514⎛⎫⎪⎝⎭， 点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题。
一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高。
15．（1）(],3m ∈-∞;（2）34m ≤≤【解析】试题分析：（1）求出集合A ，利用子集关系，通过B 是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A ⊆B ，B={x|m ﹣6＜x ＜2m ﹣1}，列出不等式组求解即可． 试题解析： ，得25x -<<，即()2,5A =-. （1）B A ⊆①当B =∅时，则211m m -≤+，即2m ≤，符合题意；②当B ≠∅时，则有2{12 215m m m >+≥-≤解得： 23m <≤. 综上： (],3m ∈-∞.（2）要使A B ⊆，则B ≠∅，所以有216{62 215m m m m ->--≤--≥解得：34m ≤≤.16．（1）6-；（2【解析】试题分析：（1（0a >，,n m N +∈，（0a >， ,n m N +∈，，原式1092=++-276-=-；（2）本问考查对数运算法则log log log a a a MN M N =+（0,1,,0a a M N >≠>），（0,1,,0a a M N >≠>），l o g l oa aM M αα=（0,1,0,a a MRα>≠>∈），原式试题解析：（11092276=++-=-（2考点：1、指数运算；2、对数运算. 17．（1）(]12M =-，;（2）[]117-，.【解析】（1，∴12x -<≤，所以(]12M =-，. ，当24x =，即2x =时， ()max 17g x =，所以()g x 的值域为[]117-，. 18．25.9【解析】试题分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式，求解就可得到半衰期h 的值．再利用公式，中 ， ， ，代入，求出半衰期h 的值，T=95，代入就可解出此时需要多少分钟． 试题解析：依题意，可令 ， ， ， 代入式子得：，解得 又若 代入式子得则∴答：降温到95F 约需要25.9分钟. 19．（1）()12f =-;（2 （3）()log 2a f x x =-，其中a 可以取()0,1内的任意一个实数【解析】试题分析：（1）令x=y=1， 1112f f f =++（）（）（），从而解得；（2x ＞1，则有12f f x f y =++（）（）（），从而可推出f （y ）＞-2， 则14f x f x +--（）（）＞可化为即12f x x --（（））＞，从而解得； （3试题解析：（1）令1x y ==，有()()()1112f f f =++，∴()12f =-（2）任取()12,0,x x ∈+∞， 且21x x >，不妨设()211x x h h -⋅∆∆> ∴()()()()2111f x f x f x h f x -=⋅∆- ()()()()121222f x f x f x f x =++-=+， ∵1h ∆>，∴()2f h ∆<- ∴()()21f x f x < ∴()f x 在()0,+∞上单调递减.()()14f x f x +->-⇔ ()()122f x f x +-+>-，∴()()()11f x x f ->所以原不等式等价于： ()0{10 11x x x x >->-<，解得：（3）()log 2a f x x =-，其中a 可以取()0,1内的任意一个实数点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中档题.解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论.20．（1）()0,+∞;（2）见解析；【解析】试题分析：（1）函数()g x 有零点转化为方程()f x a =有解，只需求函数()f x 的值域， a 的取值范围即为其值域；（2）根据()f x 是偶函数，利用特殊值()()11f f -=-求k ，函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，即方程()()f x g x =有一解，得方程换元转化为一元二次方程只有一正根的问题，分类讨论即可求出.（1）由题意函数()g x 存在零点，即()f x a =有解. 又()()2log 412xf x x =+-=易知()f x 在(),-∞+∞上是减函数，又 ，即()0f x >， 所以a 的取值范围是()0,+∞. （2）()()2log 41x f x kx =+-，定义域为R ， ()f x 为偶函数()2log 411k k =+-⇒=检验： ()2log 22x x -=+， 则()()()()2log 22x x f x f x f x --=+=⇒为偶函数， 因为函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，所以方程()()f x g x =只有一解，即 令2x t = 0t >（），则()231430b t bt ---=有一正根，当1b =时， 当1b ≠时，若方程有两相等的正根，则()()()2=443130b b ∆--⨯-⨯-=且，解得3b =-， 若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为()23143y b t bt =---图象恒过点()0,3-，只需图象开口向上，所以10b ->即可，解得1b >，综上， 3b =-或1b >，即b 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.点睛：本题在处理两个函数图象只有一个交点时，转化为对应方程只有一解，利用换元法转化为含有参数b 的一元二次方程只有一正根，当1b ≠时，结合二次函数图象，分类讨论即可，在分类讨论时注意分类标准的选择，做到不重不漏.。