脱层缺陷夹层板的自由振动与运动响应研究
含mfc智能层的复合材料层合板自由振动研究
* 国家自然科学基金资助项目(11472056,11872127) 收 稿 日 期 :2018-06-17;修 回 日 期 :2018-10-13
80
振 动、测 试 与 诊 断
施加不同外电压对其振动特性的影响。
第 40 卷
1 动力学模型
1.1 动力学模型
如图1所示,笔 者 以 4 层 碳 纤 维 增 强 复 合 材 料 层合板和 MFC 智 能 材 料 层 为 研 究 对 象,研 究 其 振 动固有频率。碳纤维增强复合材料层合板的铺设方 式分别 为 [90/0/0/90],[0/0/90/90],[0/90/0/90] 和[0/90/90/0]。
关键词 之子函数;瑞利-里兹法;固有频率;宏观纤维复合材料 中图分类号 TH113;TB123
引言
压电 材 料 是 一 种 特 殊 的 智 能 材 料,由 于 其 压 电 效应而被广泛作为 传 感 器 和 驱 动 器,用 于 复 合 材 料 层合结构的振动控制和结构的故障诊断中。目前, 压电材 料 主 要 有 压 电 陶 瓷 (piezoelectricceramics, 简称 PZT)、压 电 聚 合 物 (polyvinylidenefluoride, 简称 PVDF)和压电宏 观 纤 维 3 种 形 式。PZT 由 于 机电耦合特性高常 被 用 做 压 电 驱 动 器,缺 点 是 脆 性 大而不适用 于 结 构 的 弯 曲 变 形。PVDF 具 有 轻 质、 柔 韧 、可 以 粘 贴 在 复 杂 结 构 表 面 的 优 点 ,不 足 之 处 是 其高控制电压 和 低 控 制 力。MFC 是 将 压 电 陶 瓷 纤 维嵌入树脂并与组合电极复合在一起的夹层结构复 合材料,相 比 PZT 和 PVDF,MFC 具 有 性 能 高、灵 活 性 好 和 可 靠 性 强 等 特 点 ,景广阔。
多自由度系统振动的研究
多自由度系统振动的研究1.建立系统的数学模型：多自由度系统的数学模型通常可以通过运动微分方程来描述，这些微分方程可以由拉格朗日方程或哈密顿方程获得。
建立系统的数学模型是研究多自由度系统的第一步，它能够定量描述系统的振动特性。
2.振动模态分析：振动模态是指各种独立振动模式对应的特征值及特征向量。
在多自由度系统中，有多个振动模态，每个振动模态都有对应的特征值和特征向量，它们描述了系统在不同振动模态下的振动特性。
振动模态分析可以帮助我们理解系统的振动特性、模式和共振现象，并为系统的设计和优化提供依据。
3.模态叠加方法：模态叠加方法是一种常用的分析多自由度系统振动响应的方法。
该方法将系统的初始条件和外力激励在模态基下展开，通过将各模态响应相加，得到系统的总体振动响应。
模态叠加方法可以简化计算，使得问题的求解更加方便，应用广泛。
4.模态分析与结构动力学：多自由度系统的模态分析与结构动力学密切相关。
结构动力学是研究结构体受外力激励下的振动响应的学科，它通常涉及到多自由度系统的模态分析、频率响应和时域分析等。
模态分析为结构动力学提供了基础，通过分析结构的振动模态，可以预测结构在不同激励下的振动响应。
5.数值模拟与实验验证：在研究多自由度系统的振动过程中，可以借助于数值模拟和实验验证相结合的方法。
数值模拟可以通过有限元、边界元或半经验法等方法，对系统的振动响应进行计算和预测。
实验验证可以通过振动台试验或实验模态分析等方式，对系统的振动特性进行实测，从而验证数值模拟的准确性。
总之，研究多自由度系统振动是一个复杂而又重要的课题。
通过建立数学模型、进行振动模态分析、应用模态叠加方法以及进行数值模拟和实验验证等手段，可以更深入地了解多自由度系统的振动特性，为实际工程问题的求解和优化提供科学依据。
三明治夹层板振动特性与优化
关键词 ： 夹层板 ； 模 态 损 耗 因子 ； 振动 ； 优化 ； 模 态 应 变 能
中 图分 类号 ： Ｕ ６ ６ １ － ３ ｒ１ 文献标志码： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ３ —３ １ ８ ５（ ２ ０ １ ３） ０ ４ —４ ６ —０ ６
第８ 卷 第４ 期 ２ ０ １ ３ 年８ 月
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ － ３ １ ８ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ４ ． ０ ０ ８
中
国
舰
船
研
究
Ｖｏ １ ． ８ ＮＯ ． ４ Ａｕｇ ． ２ ０１ ３
Ｃｈｉ ｎｅ ｓ ｅ Ｊ ｏ ｕｒ ｎ ａ ｌ ｏｆ Ｓ ｈｉ ｐ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ Ｏｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｃｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ Ｓａ ｎ ｄ ｗｉ ｃ ｈ Ｐｌ ａ ｔ ｅ ｓ
ＺＨＡ Ｏ Ｘｉ ａ ｏ ｃ ｈ ｕ ｎ ，Ｌ Ｉ Ｘｉ ａ ｎ ｇｎ ｉ ｎ ｇ ，Ｌ Ｉ Ｋａ ｉ ，Ｙ Ａ ＮＧ Ｈｏ ｎ ｇｎ ａ
网络 出版 地 址 ： ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｎ ｅ ｔ ／ ｋ ｃ ｍ ｓ ／ ｄ ｅ ｔ ａ ｉ ｌ ／ ４ ２ ． １ ７ ５ ５ ． Ｔ Ｊ ． ２ ０ １ ３ ０ ６ ２ ４ ． １ ６ ５ ９ ． ０ ０ ９ ． ｈ ｔ ｄ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＡＮ Ｓ ＹＳ ． Ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ａ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ（ ＭＳ Ｅ）ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ
正交各向异性功能梯度夹层板的自由振动分析
正交各向异性功能梯度夹层板的自由振动分析李华东;朱锡;梅志远;张颖军【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】基于Reissner假设，对四边简支的正交各向异性功能梯度夹层板自由振动问题进行了研究。
根据功能梯度芯材与正交各向异性表层的应力状态及本构关系，得出了功能梯度夹层板的运动平衡方程表达式；根据四边简支的边界条件，将挠度与横向剪力用双三角级数展开，得到了功能梯度夹层板固有频率的计算式。
算例中采用本文方法对四边简支功能梯度夹层板的固有频率进行了求解，其芯材弹性模量在厚度方向上分别呈线性和幂律分布，并分析了芯材材料属性分布参数、结构跨厚比及面内纵横比对夹层板固有频率的影响，通过与有限元解进行对比，表明所提出的理论方法精确有效。
【总页数】6页(P274-279)【作者】李华东;朱锡;梅志远;张颖军【作者单位】海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033;海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033;海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033;海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033【正文语种】中文【中图分类】O343.7【相关文献】1.正交各向异性功能梯度材料平板振动分析 [J], 徐坤;陈美霞;谢坤2.正交各向异性功能梯度微板的自由振动行为 [J], 康泽天; 张岩; 周博; 薛世峰3.几种边界条件下功能梯度夹层板自由振动分析 [J], 蒋伟男; 郝育新; 吕梅4.变截面功能梯度Timoshenko梁的自由振动分析 [J], 杜运兴;程鹏;周芬5.正交各向异性功能梯度圆柱壳的自由振动 [J], 边祖光;陈伟球;丁皓江因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
夹层结构的自由振动方法分析与验证
位移 的叠 加 。文 献 ［ １ ４ １ 提 出用 高 阶剪 切 理论 的方 法 求 解 夹层 梁 的 自由振 动 问题 ， 用 哈 密尔 顿 原理 推 导
譬 － ｏ ９ ２ ＝ ０ ，
其 中： ） 为空 问 函数 ； ０ ９ 为 固有 频 率 ； Ｄ为 弯 曲 刚 度； ｐ 为面密 度 ； Ｓ为剪切 刚度 系数 。
） ＝Ｃ １ ｓ ｉ ｎ ｈ 似 ＋Ｃ ２ ｃ ｏ ｓ ｈ ｏ ／ Ｎ＋Ｃ ３ ｓ ｉ ｎ ＋Ｃ ４ Ｃ Ｏ Ｓ ，
其 中和是特 征 方程 的根 。 则可 得 固有频 率
出控制 方程 。这种 方 法 的精 确 度要 比经 典理论 方 法 高， 但 它仅 能解 决有 限 阶数下 的频 率 问题 。 文献 ［ １ ５ 】 提 出一种 更 一般 的模 型来 解 决夹 层 梁 的振 动 问题 。
切修 正 因子 ， 最 后计 算 的 自由振动 频 率结 果与 修 正
因子 的准 确性 关 系极其 紧密 。高 阶剪切 变 形理 论 既
控 制方 程 为
能满 足沿 板厚 度 的 面 内位 移和 横 向位 移 ， 又 能满 足 板上 下 表 面 的平 衡 方程 ， 但 其 计算 较 为 繁琐 。文献 ｆ １ １ — １ ３ ］ 对各种 剪 切理 论 进 行 了简化 ， 将板 的横 向位 移 分 解 为 弯 曲 引起 的 横 向位 移 和 剪 切 引起 的横 向
问题 的重 要方 法 。文 中总结 了一 些解决 夹层 结构 自 由振 动 问题 的方 法 ， 运用 各 种 理论 并 通过 商业 软 件 对夹 层 结 构进 行 了 自由振 动分 析 ， 对 结果 进 行 了分 析， 比较 了各 种 理 论 的优 缺 点 ， 对 应 用 范 围进 行 了
悬臂式蜂窝夹层板的非线性动力学建模及分析
悬臂式蜂窝夹层板的非线性动力学建模及分析岐晓辉;张君华;张伟【摘要】Honeycomb sandwich structures have been widely used in many engineering fields because of their excellent mechanical properties. The formulas for the cantilever honeycomb sandwich plate are derived, and the nonlinear vibrations of the plate are given in this paper. In order to obtain the equivalent elastic parameters of the hexagonal core layer in the honeycomb sandwich plate, the equivalent elastic parameters that more closer to the finite element solutions for the cores are selected. Based on the Reddy's third-order shear deformation theory, the nonlinear partial differential equations of motion are derived for the composite laminated cantilever plate subjected to in-plane and transverse excitations by using the Hamilton's principle. The Galerkin method is then used to transform the nonlinear partial differential equations of motion to a two-degree-of-freedom nonlinear system ordinary differential equation of motion. The numerical method is also utilized to examine the nonlinear dynamic respon ses of the cantilever honeycomb sandwich plate. The results show that in-plane and transverse excitations have an important influence on nonlinear dynamic characteristics, and periodic, multi-periodic, quasi-periodic motions and chaotic motions all occur for the system with the change of forcing loads.%蜂窝夹层结构因其良好的力学特性,在众多工程领域具有非常广泛的应用.本文建立了悬臂边界条件下,蜂窝夹层板的动力学模型并研究其非线性动力学行为.选取文献中更加接近实体有限元解的等效弹性参数公式对蜂窝芯层进行等效简化,得到六角形蜂窝芯的等效弹性参数.基于Reddy高阶剪切变形理论,应用Hamilton原理建立悬臂式蜂窝夹层板在受到面内激励和横向激励联合作用下的偏微分运动方程.然后利用Galerkin方法得到两自由度非自治常微分形式运动方程.在此基础上,通过对悬臂式蜂窝夹层板进行数值模拟分析系统的非线性动力学.结果表明面内激励和横向激励对系统的动力学特性有着重要影响,在不同激励作用下系统会出现周期运动、概周期运动以及混沌运动等复杂的非线性动力学响应.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2017(015)006【总页数】8页(P481-488)【关键词】蜂窝夹层板;悬臂;非线性动力学;周期;混沌【作者】岐晓辉;张君华;张伟【作者单位】北京信息科技大学机电工程学院,北京100124;北京信息科技大学机电工程学院,北京100124;北京工业大学机电学院,北京100124【正文语种】中文引言蜂窝夹层结构具有重量轻、高比刚度和高比强度以及良好的结构稳定性和能量吸收性等优越的性能,因而广泛应用于现代工业制造的各个方面.在航空航天工业中,蜂窝夹层结构大量用于飞机的机翼、雷达罩、机舱、尾翼、升降舵和储物箱等部位.蜂窝芯夹层板由较薄的上下蒙皮和较厚中间芯层组成.它的芯层是由金属材料、纸质材料或者其它材料制成的六边形孔格,蒙皮在芯层的上下两面胶结或焊接.蜂窝夹层板的结构如图1所示.图1 蜂窝夹板结构示意图Fig. 1 Structure of honeycomb sandwich plate蜂窝芯层等效是蜂窝夹层结构相关研究的前提和基础.1969年,Allen[1]针对蜂窝芯层等效提出了一种忽略芯层面内刚度和弯曲刚度的假设,认为芯层仅能抵抗横向剪切力,极大地简化了受力分析,这种假设在早期的工程中应用非常广泛.1982年,Gibson[2]等对采用欧拉伯努利梁理论,利用材料力学公式推导出等壁厚正六角形蜂窝芯层的二维等效弹性参数公式.1999年,富明慧[3]等考虑蜂窝壁版的伸缩变形对面内刚度的影响,提出了一种考虑蜂窝芯层面内刚度的简化方案,克服了Gibson公式的缺陷.2001年,Kim[4]等开发了一个非均匀支撑的柱状结构的常规三维各向异性模型,通过该模型来研究二维六角形、三维六角形和菱形蜂窝材料柱状结构的力学特性.2008年,祝涛[5]等考虑面内载荷对蜂窝芯层等效弹性模量的影响,拟合了非线性等效弹性参数.同年,孙德强[6]等将铝制蜂窝孔壁视为纤细梁,在考虑弯曲和伸缩变形的基础上利用Timoshenko梁理论处理蜂窝孔壁的剪切变形,推导出了与有限元结果更加接近的双壁厚一般六角形蜂窝芯层的面内等效弹性参数公式.2011年,陈玳珩[7]等提出了蜂窝芯层和蒙皮在位移连续性条件下的等效弹性模量的理论分析的新的计算方法,并与有限元数值分析相比较验证其准确性.2012年,陈梦成[8]等提出了以蜂窝芯正六角形胞元壁板弯曲和扭转为基础的蜂窝夹层板的计算方法.2015年,富明慧[9]等基于Timoshenko梁理论,利用文献[6]的计算方法,推导出了一般六角形等壁厚蜂窝芯的面内等效弹性参数公式.2013年,Motley[10]等研究了全部和部分浸没的悬臂复合板的边界条件对自由振动响应的影响以及这些影响是如何根据材料属性而变化的.同年,Hao[11]等研究了热环境下受到横向和静态面内预加激励的功能梯度悬臂圆柱壳的非线性动力学行为.同年,杜长城[12]等采用Galerkin法和平均法研究了四边简支条件下仅受到横向简谐激励作用的功能梯度薄壁板的非线性动力学响应.同年,Wang[13]等研究了热环境下置于弹性地基上的具有功能梯度表层的复合板的非线性动力学响应.2014年,Zhang[14]等研究了同时受到横向激励和面内激励作用的简支边界条件下,空间构架点阵夹芯层合板的非线性动力学响应.同年,Zhang [15]等研究了横向气动载荷和参数激励联合作用下复合材料悬臂外伸矩形板在伸出过程中的非线性动力学问题.2015年,Ta[16]等利用改进板理论分析了置于弹性基地上的功能梯度板的动力学响应.2016年,Azarboni[17]等研究了非理想矩形板在六种边界条件下激励频率对非线性动态脉冲屈曲的影响.同年,Parandvar[18]等使用有限元方法研究了受到热和谐波负载下功能梯度扁壳的非线性动力学响应.综上所述,国内外很多学者对不同边界条件下蜂窝夹层板的非线性动力学特性进行了大量研究,但对于复杂载荷作用下悬臂式蜂窝夹层板的非线性动力学响应的研究相对较少.另外,多数文献在蜂窝芯层等效时采用了文献[2]给出的Gibson公式,本文采用了更加接近有限元实体单元的等效弹性参数公式对蜂窝芯层进行等效简化,以悬臂式矩形蜂窝夹层板为研究对象,考虑面内激励和横向外激励的联合作用以及阻尼等对系统的影响,基于Reddy高阶剪切变形理论,应用Hamilton原理建立悬臂蜂窝板的动力学控制方程.利用Galerkin方法得到该系统的常微分形式的非线性动力学方程,根据工程实际背景选取不同的参数,直接对所得系统进行数值模拟和对比分析.1 蜂窝夹层板的力学模型以飞机的机翼振动为实际工程背景,考虑悬臂边界条件下矩形蜂窝芯夹层板,模型如图2所示,矩形蜂窝夹层板的ob边被固定,其余三边自由,x方向边长为a,y方向边长为b,板总厚为H,平面直角坐标系xOy位于蜂窝夹层板的中性面内,z轴竖直向下并垂直于xOy面.假设蜂窝板受到横向的简谐外激励为F=F0cosΩt以及面内简谐激励为P=P0+P1cosΩ1t,并且考虑横向阻尼γ的影响.蜂窝夹层板的上下蒙皮厚度均为hf,正六角形的蜂窝芯层厚度为hc.图2 悬臂式蜂窝夹层板模型示意图Fig. 2 Model of cantilever honeycomb sandwich plate由于蜂窝夹层板的蒙皮很薄并且与蜂窝芯层紧密粘结,为了计算方便,我们忽略蒙皮厚度,将蜂窝芯层进行等效简化.一般六角形蜂窝芯层的结构单元结构如图3所示.其中d为蜂窝单元壁板的厚度,h、l分别为蜂窝单元的直壁板和斜壁板长度.图3 一般六角形蜂窝芯层结构单元Fig. 3 Unit cell of general hexagonal core layer文献[6,9]推导出的更加接近实体有限元解的等壁厚一般六角形蜂窝芯层的面内等效弹性参数公式为如下形式：(1a)(1b)(1c)(1d)其中E1、E2分别为蜂窝芯层在x、y方向上的弹性模量;v12、v21分别为蜂窝芯层在x、y方向上的泊松比;Es为蜂窝芯基体材料的弹性模量,vs为蜂窝芯基体材料本身的泊松比.由于这组公式同时考虑剪切、拉伸和弯曲的影响,并且与实体有限元模型更加接近,因此本文选择公式(1)作为六角形蜂窝夹层板的等效弹性参数公式.2 臂蜂窝夹层板的动力学方程根据Reddy的三阶剪切变形理论,蜂窝夹层板的位移场可以写为如下形式[19] :u(x,y,z,t)=u0(x,y,t)+zφx(x,y,t)-(2a)v(x,y,z,t)=v0(x,y,t)+zφy(x,y,t)-(2b)w(x,y,z,t)=w0(x,y,t)(2c)其中u0、v0、w0为板中性面在x、y、z方向的位移,φx、φy分别为中性面的法线对于x、y轴的转角,h为板的厚度.非线性应变位移关系如下:(3)将(3)式代入(2)式可以得到位移形式的应变表达式为如下(4)式:(4)上式中:(5)根据Hamilton原理建立蜂窝夹层板的非线性动力学方程为如下形式:(6a)(6b)(6c)(6d)(6e)其中应力的合力与应变的关系表示为如下形式: (7a)(7b)(7c)(7d)(7e)上式中:(Aij,Bij,Dij,Eij,Fij,Hij)=(Aij,Dij,Fij)=悬臂式蜂窝夹层板的边界条件为：x=0:w=v=u=φx=φy=0(8a)(8b)(8c)(8d)Nxx|x=0,ady=(p0+p1cosΩ2t)dy(8e)其中等效剪力可以表达为:取横向位移w的模态函数为如下形式:w0=w1(t)X1(x)Y1(y)+w2(t)X2(x)Y1(y)(9)其中:Xi(x)=sinλix-sinhλix+αi(coshλix-cosλix)Yj(y)=sinμjy+sinhμjy-βj(coshμjy+cosμjy)cosλiacoshλia+1=0, cosμjbcoshμjb-1=0悬臂式蜂窝夹层板的主要振动形式为横向振动,因此很多文献在研究悬臂边界条件下板的振动时仅考虑它的横向位移,本文为了更加准确地描述蜂窝夹层板的非线性振动,综合考虑面内振动和横向振动,引入其他方向的模态函数为如下形式：(10a)(10b)(10d)(10d)设横向激励的表达式为如下形式:F0(t)=F1(t)X1(x)Y1(y)+F2(t)X2(x)Y1(y)(11)根据Galerkin法,将所有模态函数式(9)、(10)以及(11)式分别代入相应的偏微分方程(6a)～(6e),然后在等式的两边乘以相应的模态函数部分并在整个板内积分,并忽略u,v,φx,φy方向的惯性项,可以得到悬臂边界条件下蜂窝夹层板的两自由度非线性动力学常微分方程为如下形式:-a7γ-a5w1-a6w2-a9(P0+P1cosΩ1t)w1-a1-a2w2-a3w1-a4=a8F1cosΩt(12a)-b7γ-b5w1-b6w2-b9(P0+P1cosΩ1t)w2-b1-b2w2-b3w1-b4=b8F2cosΩt(12b)3 数值模拟本节利用Runge-Kutta方法直接对悬臂式蜂窝夹层板的两自由度非线性动力学方程(12)进行数值模拟,分析激励和阻尼对系统非线性振动的影响.铝合金矩形蜂窝夹层板的长a=5m,宽b=2m,蜂窝芯层厚度hc=0.01m,材料基体的泊松比vs=0.33,芯层基体密度和弹性模量分别为ρs=2.66×103kg/m3和Es=72×109Pa,正六角形芯层壁板厚度和边长分别为d=0.0008m和l=0.01m.横向激励和面内激励的频率为Ω=Ω1=100Hz,阻尼为γ=150N·s/m,经计算得方程(12)中各系数取如下值：a1=6.99×109, a2=-3.36×1010, a3=4.88×1010, a4=-1.50×1010, a5=-120.09, a6=-3161.98, a7=-0.41, a8=-0.41, a9=0.93, b1=1.87×108, b2=1.14×1010, b3=-2.23×1010, b4=1.09×1010, b5=731.85, b6=-4948.91, b7=-0.41, b8=-0.41, b9=0.93.当横向激励为F1=27Pa和F2=15Pa,面内激励为P0=11Pa和P1=8Pa,系统出现周期运动如图4所示.当横向激励为F1=25Pa和F2=10Pa,面内激励为P0=25Pa和P1=12Pa,系统出现3倍周期运动如图5所示.保持横向激励为F1=25Pa和F2=10Pa,减小面内激励为P0=11Pa和P1=8Pa,系统出现概周期运动如图6所示.在保持面内激励为P0=11.2Pa和P1=4.2Pa的同时,减小横向激励为F1=-4.9Pa和F2=1.5Pa时,系统出现混沌运动如图7所示.图4 周期运动Fig. 4 Periodic motion of the cantilever honeycomb sandwich plate图5 3倍周期运动Fig. 5 Three-periodic motion of the cantilever honeycomb sandwich plate图6 概周期运动Fig. 6 Quasi-periodic motion of the cantilever honeycomb sandwich plate图7 混沌运动Fig. 7 Chaotic motion of the cantilever honeycomb sandwich plate4 结论本文以悬臂边界条件下的矩形蜂窝夹层板作为研究对象,基于Reddy高阶剪切变形理论,运用Hamilton原理和Galerkin方法得到受到面内激励和横向激励联合作用下振动系统的常微分形式的运动方程.通过对悬臂式蜂窝夹层板的非线性振动进行数值模拟,分析在不同激励作用下系统展现出的非线性动力学行为.在确定悬臂式蜂窝夹层板的材料属性和几何形状等初始参数的情况下,通过数值分析方法得到系统的二维相图、波形图和三维相图.数值模拟表明,随着外激励和面内激励的变化,系统会出现周期运动、多倍周期运动、概周期运动和混沌等多种运动形式.由此可见,激励是影响系统非线性动力学行为的重要因素之一,改变外激励的幅值可以对悬臂式蜂窝夹层板的非线性动力学行为产生较大影响.本文所得结果将对于飞机机翼的减振设计提供一定的指导.参考文献1Allen H G, Neal B G. Analysis and design of structural sandwich panels. Pergamon Press, 19692Gibson L J, Ashby M F, et al. The mechanics of two-dimension cellular materials. Proceedings of the Royal Society A, 1982,382(1782):25～423富明慧,尹久仁. 蜂窝芯层的等效弹性参数. 力学学报, 1999,31(1):113～118 (Fu M H, Yin J R. Equivalent elastic parameters of honeycomb core. Acta Mechanica Sinica, 1999,31(1):113～118 (in Chinese))4Kim H S, Al-Hassani S T S. A morphological elastic model of general hexagonal columnar structures. International Journal of Mechanical Sciences, 2001,43(4):1027～10605祝涛,王德禹. 蜂窝芯层非线性等效弹性参数. 上海航天, 2008,25(4):15～21 (Zhu T, Wang D Y. Nonlinear equivalent elastic parameters of honeycomb core. Aerospace Shanghai, 2008,25(4):15～21 ( in Chinese))6孙德强,张卫红,孙玉瑾. 蜂窝铝芯的弹性模量和材料效率分析. 力学与实践, 2008,30(1):35～40 (Sun D Q, Zhang W H, Sun Y J. Elastic moduli andmaterial efficiency of aluminum honeycomb cores. Mechanics in Engineering, 2008,30(1):35～40 ( in Chinese))7陈玳珩,杨璐. 蜂窝板复合材料的等价弹性模量. 力学学报, 2011,43(3):514～521 (Chen D H, Yang L. Analysis of equivalent elastic modulus of a honeycomb sandwich. Acta Mechanica Sinica, 2011,43(3):514～521 ( in Chinese))8陈梦成,平学成,陈玳珩. 正六角形蜂窝夹芯层弯曲刚度理论分析. 固体力学学报, 2012,33(1):26～31 (Chen M C, Ping X C, Chen D H. A theorectical study on the bending rigidity of honeycomb core consisting of right hexagonal cells. Acta Mechanica Solida Sinica, 2012,33(1):26～31 (in Chinese))9富明慧,徐欧腾,陈誉. 蜂窝芯层等效参数研究综述. 材料导报, 2015,29(3):127～134 (Fu M H, Xu O T, Chen Y. An overview of equivalent parameters of honeycomb cores. Materials Review, 2015,29(3):127～134 (in Chinese))10 Motley M R, Kramer M R, Young Y L. Free surface and solid boundary effects on the free vibration of cantilevered composite plates. Composite Structures, 2013,96(4):365～37511 Hao Y X, Zhang W, Yang J. Nonlinear dynamics of cantilever FGM cylindrical shell under 1:2 internal resonance relations. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2013,20(10):819～83312 杜长城,李映辉. 功能梯度简支矩形板的非线性动力响应. 固体力学学报, 2013,34(4):361～366 (Du C C, Li Y H. Nonlinear dynamic response of simply-supported functionally graded rectangular plates. Acta Mechanica Solida Sinica, 2013,34(4):361～366 (in Chinese))13 Wang Z X, Shen H S. Nonlinear dynamic response of sandwich plates with FGM face sheets resting on elastic foundations in thermalenvironments. Ocean Engineering, 2013,57(2):99～11014 Zhang W, Chen J E, Cao D X, et al. Nonlinear dynamic responses of a truss core sandwich plate. Composite Structures, 2014,108(1):367～38615 Zhang W, Lu S F, Yang X D. Analysis on nonlinear dynamics of a deploying composite laminated cantilever plate. Nonlinear Dynamics, 2014,76(1):69～9316 Ta H D, Noh H C. Analytical solution for the dynamic response of functionally graded rectangular plates resting on elastic foundation using a refined plate theory. Applied Mathematical Modelling, 2015,39(20):6243～625717 Azarboni H R, Darvizeh M, Darvizeh A, et al. Effect of forcing frequency on nonlinear dynamic pulse buckling of imperfect rectangular plates with different boundary conditions. Thin-Walled Structures, 2016,107:57～65 18 Parandvar H, Farid M. Nonlinear dynamic response of functionally graded shallow shells under harmonic excitation in thermal environment using finite element method. Composite Structures, 2016,149:351～36119 Reddy J N. Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis. CRC Press, 2004Recived 08 October 2016,revised 03 November 2016.*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11472057)and the Beijing Municipal Education Commission Foundation(KM201711232002).。
四边简支双曲率蜂窝夹层薄壳自由振动分析
关键词 ：蜂窝夹层薄壳 ； 自由振动 ； Ｒ ｅ ｄ ｄ ｙ三阶剪 切理论 ； 固有频率
中图 分 类 号 ：Ｔ Ｂ ３ ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｆｒ ｅ ｅ ｖ ｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ａ ｄｏ ｕｂ ｌ ｅ — ｃ ｕｒ ｖ ａ ｔ ｕｒ ｅ ｈｏ ｎ ｅ ｙ ｃ ｏ ｍｂ
ｓ ａ ｎｄ ｗｉ ｃ ｈ ｔ ｈ ｉ ｎ ｓ ｈｅ ｌ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｉ ｍ ｐｌ ｙ ｓ ｕ ｐｐｏ ｒ ｔ ｅ ｄ ｂ ｏ ｕｎ ｄａ ｒ ｉ ｅ ｓ
Ｚ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ Ｙ ｉ ｎ ｇ － ｊ ｉ ｅ ， Ｙ Ａ Ｎ Ｙ ｕ ｎ — ｈ ｕ ｉ ， Ｌ Ｉ Ｙ ｏ ｎ ｇ — ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｊ ｉ ｅ
ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｒ ｆ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｅ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ． Ｈｅ ｒ ｅ，ｔ ｈ ｅ ｈ ｏ ｎ ｅ ｙ ｃ ｏ ｍｂ ｃ ｏ ｒ ｅ ｏ ｆ ｈ ｅ ｘ ａ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｅ ｌ ｌ ｓ ｗ ａ ｓ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｅ ｄ ａ ｓ ａ ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｏ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｏ ｔ ｒ ｏ ｐ ｉ ｃ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ Ｇ ｉ ｂ ｓ ｏ ｎ ’ ８ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ Ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｅ ｙ ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ｗａ ｓ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｄ ｄ ｙ ’ ｓ ｔ ｈｉ ｒ ｄ — ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ ｉ ｔ ｓ
加筋夹层板的几何非线性自由振动分析
加筋夹层板的几何非线性自由振动分析
谭邦本;刘桂生
【期刊名称】《湖南大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1989(016)004
【摘要】本文应用能量法与谐波平衡原理求解加筋夹层板的几何非线性自由振动问题。
对位移选用多模态近似解析解将连续体进行离散求解.计算了不同边界条件的算例,讨论了加筋(布局、数量、尺寸)对夹层板结果的影响。
数值计算表明本文解法非常有效。
【总页数】8页(P100-107)
【作者】谭邦本;刘桂生
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】O342
【相关文献】
1.加筋薄板的自由振动分析 [J], 刘文光;郭隆清;付俊;贺红林
2.基于几何非线性的复合材料加筋壁板分析 [J], 刘智敏;孙启星;刘慧慧;毛端华;王艳丽;朱丽媛;;;;;;
3.基于几何非线性的复合材料加筋壁板分析 [J], 刘智敏;孙启星;刘慧慧;毛端华;王艳丽;朱丽媛
4.加筋压筋夹层板的固有频率分析 [J], 桂洪斌;金咸定;郑靖明
5.正交加筋复合材料夹层板的自由振动求解 [J], 杨坤;梅志远;李华东
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
磁流变粘弹性夹层板随机激励下的微振动响应特性
ａｊｓｎ ｅｌ ｓｆ ｔ ｎ ｔｒｇ ｏ ｕｕ ｆｈ ｉ ｏｅａｔ ｒ ｉ ｅｅｔｒａ ｍ ｇｅｉ ｆ ｌ． ｄｕｔ ｇｔ ｓ ａ ｏ ａ ｄｓ ａｅｍ ｄ ｌｓ ｅＭＲ ｖｓ —ｌ ｏ ｔ ｔ ｘｅ ｌ ａｎ ｔ ｅｄ ｉ ｈ ｏ ｃｒ ｏ ｏｔ ｃ ｓ ｍｅ ｗ ｈ ｈ ｎ ｃｉ
中 图分 类 号 ：０ ２ ； ３ ６ Ｔ ５ ５ ３４ ０ ２ ；Ｂ ３ 文 献标 识 码 ：Ａ
Ｍ ｉｒ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｎ ｅ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｆａ ｒ ｎ ｍ ｌ ｃ ｏ． ｉ ｒ ｔｏ ｅ ｐｏ ｓ ｈａ ａ ｔ ｒ ｓｉ ｓｏ ａ ｄｏ ｙ ｅ ｃｔ ｄ ｓ ｎ ｘ ｉｅ ａ ｄｗｉｈ ａ ｅ ｗ ｉｈ Ｍ Ｒ ｉｃ ｅ ａ ｔ ｍ ｅ ｃ ｐｌ ｔ ｔ ｖ ｓ ｏ． ｌ ｓｏ ｒ
基金项 目：国家 自然科学基＝＝ ｊ资助项 目（ １７ ２ ５ ； ｝ １０ ２ １ ） 浙江省教 育厅科研
项 目（ ２０ ０ ０ ８ ； Ｙ ０９ ７ ４ ） 中央 高 校 基本 科 研 、 务 费专 项 资 金 Ｉ
收稿 日 ：２ １ 一 ５ ０ 修改稿收到 日期 ： １ — ０— ６ 期 ０１ Ｏ —４ ２ １ １ ２ ０
Ａｂｔａｔ ｈ ｃｏｖ ｒｔ ｎｒｓｏ ｓ ｏ ａ ｄ ｉ ｌ ｅｗｔ ｍａｎｔｒｅｌｇ ａ ＭＲ）ｖ ｃ —ｌ ｔ ｅ ｎ ｅ ｓ ｃ：Ｔ ｅｍｉ —ｉ ａ ｏ ｅｐ ｎｅ ｆ ｓｎ ｗ ｃ ｐａ ｉ ｇ ｅ ｈ ｏ ｉ ｌ（ ｒ ｒ ｂ ｉ ａ ｈ ｔ ｈ ｏ ｏｃ ｉ ｏｅ ｓ ｍ ｒｕ ｄ ｒ ｓ ａｏ
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ： ｓ ｎ ｗｉｈ ｐ ａｅ； Ｍ Ｒ ｉｃ — ｌｓｏ ｅ ；ｒ ｎ ｏ ｅ ｃｔｔｏ ｙｗ ｒ ａ ｄ ｃ ｌｔ ｖ ｓ ｏ ｅ ａ ｔｍ ｒ ａ ｄ ｍ ｘ ｉａｉｎ； ｍｉｒ —ｉ ｒ ｔｏ ｃ ｏ ｖｂ ａｉｎ
软芯夹层圆环板的面内自由振动分析
Байду номын сангаас
一 一了
（ Ｌ １ ）
本 文研 究 了软芯 夹层 圆环板 的面 内 自由振 动 问
题 。首先基 于线 弹 性体 理论 ， 得 到 软 芯 夹层 圆环 板 面 内 自由振 动 的控 制微 分 方 程 ， 其 次 采 用微 分 求 积
法（ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ， Ｄ Ｑ Ｍ） 对 控制 微 分
第一 作者 简介 ： 滕兆春（ １ ９ ６ ９ 一） ， 男， 副教授 。研究 方 向： 结构 动力
学及智能材料与结构的力学行为。Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： ｔ ｅ ｎ ｇ ｚ ｃ ＠ｌ ｕ ｔ ． ｅ ｎ 。
１ ２期
滕 兆春 ， 等： 软芯夹层 圆环板 的面内 自由振动分析
１ ３ ３
表2内外夹紧卢02table2clampedclampedboundaryconditions卢o2表3内部自由外部夹紧卢o2table3fiieeclampedboundaryconditions卢02内部夹紧外部自由口02table4cl帅pedfheboundaiyconditjons卢o23结论本文基于线弹性理论得到各向同性材料软芯夹层圆环板面内自由振动的控制微分方程用微分求积法计算得到了其面内自由振动的无量纲频率并考虑了不同边界条件情况下夹层圆环板内外半径比以及面板和夹芯层厚度比对于无量纲频率的影响
结 构 元 件 中 也 具 有 潜 在 的 应 用 。近 几 年 关 于 圆 （ 环） 板 的面 内 自由振 动 分 析 ， 可 见 文献 ［ ５ 、 ６ ］ 和 文 献［ ７ ］ 等， 但对于夹层圆（ 环） 板 的面 内 自由振 动 问
高层建筑在结构震动台试验的地震反应
高层建筑在结构震动台试验的地震反应纪晓东摘要当受到长周期地震动，高层建筑楼层上进行大的反应。
家具及非结构构件容易受到重大损害在这样的事件里。
本文提出了一个全面的子结构振动台试验重现大型高层建筑楼的反应建筑物。
反应在楼的顶层，一个虚拟的30层楼模型受到合成长周期地震动的是作为一个目标波形再现。
由于各种容量的限制，振动台在直接再现这种大型反应较困难，一个聚合橡胶系统（rubber-and-mass system）被设计来放大震动台的运动。
为实现准确复制的楼层反应，一种控制程序称开环补偿逆动力学仿真算法（IDCS）用于生成一个特殊的输入波的振动台。
实现IDCS算法，我们用模型匹配方法model matching method和H∞方法用来构造控制器。
本文提出了一个数值例子来说明IDCS算法，并且比较了不同性能的方法控制器的设计。
本文举出了一系列全面的子结构的振动台试验进行e-defense验证了该方法的有效性和审查的地震行为的家具。
本试验结果表明，rubber-and-mass系统能够放大震动台运动影响约3.5的最大速度和位移，另外，子结构的振动台试验可以复制的大型地板反应了几分钟。
引言长周期，长时间地运动的诱发地震在太平洋俯冲洋脊区预计在未来几十年将持续影响日本，具有非常高的概率[ 1 ]。
高层建筑是容易维持显着的反应的特点是许多周期振动大的速度和位移。
2类型的损害可能发生的事件。
梁柱连接很容易受到严重的低周疲劳故障造成许多周期的塑性变形[ 2 ]。
家具及非结构构件在顶端的楼层很可能是哈肯显着，导致滑，跌倒，翻转，和碰撞的这些元素[ 3 ]。
要检查家具的抗震性能下大型落地回应，大规模测试区必须的，因为它是非常困难的，没有相似的损失缩小尺寸的家具。
很显然为高层建筑做一个整体的，全面的测试是行不通的。
另一种方式是在应用程序的在线混合测试，这是能够处理大规模的结构，通过引入子结构技术substructuring techniques [4-8]。
复合材料及结构的缺陷与损伤-2缺陷与损伤的描述
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
6
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
7
缺陷位置 倾向于集中在几何不连续的位置
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
8
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
9
缺陷类型的一般化
一般应力状态包括分层、横向基体裂纹、孔洞或纤 维断裂，以及设计差异（表2.5）。
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
10
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
23
破碎∶ 由冲击损伤导致的局部压痕或者表面凹痕。它可能是 内部有损伤的迹象，如分层、纤维断裂或基体开裂。
在部件的外表面，基体开裂和纤维断裂可以与破碎同 时发生。 在层压/蜂窝芯夹层结构中，破碎更加常见，如图 A2.9所示。
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
24
切口和划痕∶ 切口（图A2.10）和划痕可以视作表面损伤。 表面划痕和缺口的严重程度取决于它们的宽度、深度 和与纤维或加载方向的取向。静力强度的大幅降低是 可能的，但在目前设计中允许的应变条件下，它们并 不是关键的。参见"裂纹"和"纤维断裂"。
紧固件孔洞∶紧固件孔洞缺陷有许多类型。图A2.17、 A2.18和 A2.19给出了几个典型紧固件孔洞损伤的例 子。
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
35
课件制作：湖南工学院 曾盛渠
36
下面讨论不同紧固件孔洞缺陷。
紧固件拆卸和重新安装∶ 通过紧固件的拆卸和重新安装进行孔洞的返修可导致 局部层板损伤。对紧固件的拆卸和重新安装来说，抗 拉强度似乎不敏感，而抗压强度稍微敏感。
33
侵蚀∶因磨损而造成的表面材料的去除被称作侵蚀（图 A2.16）。在侵蚀过程中，外部基体材料和纤维被有效
移动荷载作用下夹层板的动力学响应仿真分析
Ｕ ｉｅｓ ｙＸ ’ １０ ２ Ｃ ｉａ ｎｖｒｉ ， ｉａ ７ ０ ７ ， ｈｎ ） ｔ ｎ （ ｔｔ Ｋ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｒｃｕａ Ａ ａ ｓ ｒ ｎ ｕｔ ａ Ｅ ｕｐ ｎ ， ａ ａ ｎ ｅｓ ｙｏ ａ ｅ ａ ｏａｏ ｆ ｔ ｔｒｌ ｎｌ ｉ ｆ ｄ ｓ ｉ ｑ ｉｍｅｔＤ ｌ ｎＵ ｉ ｒ ｔ ｆ Ｓ ｅ ｒ Ｓｕ ｙ ｓｏ Ｉ ｒｌ ｉ ｖ ｉ
【 要】 摘 应用层合板理论将夹层板等效为一个正交各向异性板 ， 分别计算出了实体金属夹芯、 金
属泡沫夹芯、 正六边形蜂 窝夹芯、 金属波纹板夹芯四种 夹层板的等效刚度 ， 再应用正交各向异性板理论
和模 态 叠加 原理 分析 了这 四种 夹层板在 移 动荷栽 作 用下的 动力 学响应 ， 并对 此做 了比较 分析 ， 出移 得 动荷载作 用下 正六边 形蜂 窝夹层板相 对 于其 它三种 夹层板 更具 有优 越性 ， 实体 金属 夹层板是 这 四种 而
ｗ ｅｅｔｅｅ ｕｖ ｅ ｔ ｉｉｉｅ ｆ ｕ ｎ ｗ ｃ ｌ ｅ ｉｃｕ ｉ ｌ ｅａ ｃｒ ， ｅａｆ ａ ｏｅｈ ｘｇ － ｈｒ ｈ ｑ ｉ ｎ ｇｄｔ ｓ ｏ ｒ ａ ｄ ｉ ｐａ ｓ ｎ ｌ ｎ ｓ ｉ ｍ ｔｌ ｏｅｍ ｔ ｍ ｃｒ ，ｅ ａｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｏ ｆ ｓ ｈ ｔ ｄ ｇ ｏｄ ｌｏ
ｎ ｏ ａ ｓｐ ｒｏｉｏ ｉ ｉ ｅ Ｊ ｐ ｌ ｄ ｓ ｎ ｅｃ ｃ ｌ ｏ ｏ ｔ ｕ ｎ ｗｃ ｐａ ｓ ｔ ａ ｄｍ ｄ ｕ ｅｐ ｓ ｉｎ ｒ ｃ ｌ ｏｅａｐ ｉ ｆｒ ｅ ｏｓ ａ ｕａｉ ｅ ｏ ｒ ａ ｄ ｉ ｌ ｅ．ｎ ｅ ｌ ｔ ｐ ｎ ｐ ＇ ｅ ｏ ｒｐ ｌ ｔｎｆ ｈｆ ｓ ｈ ｔ Ａｄｈ
ｎ ｌ ｏ ｅ ｃ ｍｂ ｃ ｒ ｎ ｔ ｏ ｒ ｇ ｅ ｏ ｅ ｏ ｅ ｃ ｌ ｕ ａｅ ｅｐｅ ｔ ｅ ．ｈ ｎ ｔ ｅ ｏ ｔ ｏ ｒｐ ｃｐ ａ ｅ ｔ ｅ ｒ ａ ｎ ｙ ｏ ｏ ｅ ａ ｄ ｍｅ ａ ｃ ｒｕ ａ ｄ ｃ ｒ ｒ ａ ｃ ｌｔ ｄ ｒｓ ｃ ｉ ｌ Ｔ ｅ ｈ ｒ ｔ ｉ ｌ ｈ ｏ ｙ ｈ ｌ ｔ ｖ ｙ ｈ ｏ ｔ
泡沫夹层板脱粘损伤的小波分析检测技术研究
来 对 泡沫 夹层 板 的脱 粘 损 伤 进 行 识 别 ， 三 维 图 的 用 方 式 表征 损伤 状况 ， 形象 直观 。 更
时间 又不能 及 时发 现 可 导 致结 构 失 效 的微 小 损 伤 ， 因而存在 安 全隐患 。 当结 构 发生损 伤 时 ， 结构 性能 将发 生改 变 ， 其 如
模 拟 了无损 板 和 多种 脱 粘 损 伤 情 况 下 的 泡 沫 夹层 板在 悬 臂 条 件 、 弦 激 励 下 的 应 变响 应 ， 损 伤 前 、 的 应 变响 应 用 复 高斯 二 正 对 后
维小波进行 小波变换 ， 出有损情 况与无损情况下相应位置 小波变换模极 大值的差值 ， 得 并用三维 图表示 出来。结果表 明， 相应
通过 对母 小 波进 行 伸缩 和平 移 形 成 基 函数 ， 对 某 一 响应 的小 波 变 换 即是 该 响 应 与 小 波 基 的卷 积 分 。 函数 ｔ 的小波 变换 定义 为 ： ）
的位置 ； Ｒ ｃ ａ和 Ｋ Ｗｉ ｅ 对 悬 臂 金 属 梁 和 四 Ｍ． ｕ ｋ ． ｌ ｄ
并在 对该 参数 的分 析 中得 出结 构 的损 伤状 况 ， 可 则 为结 构损 伤检 测提 供 新 的方 法 ， 能进 一 步 提 高 结 并 构 的可靠 度 。
应 进行 不 同尺度 的分 解 ， 并提 取相 关特 征 ， 改变 了 以 前 只能 在时 域或 频 域 窗 口进 行 研究 的 特点 ， 同时 它 的局 部 放 大 和 压 缩 功 能 还 能 对 弱 信 号 进 行 有 效
边 固支 的金 属板 的模 态分 别进 行高 斯一 维小 波 和双 正交 二维 小波 逆 变换 来 检 测 损 伤 ， 伤 位 置 可 由小 损 波变 换后 响应 值 的突变 来确 定 。这些 研究 都 说 明 了 小波 分析 在微 小损 伤检 测应 用 中的 巨大潜 力 。 国外
夹层板脱层对结构振动特性的影响分析
夹层板脱层对结构振动特性的影响分析夹层板是由两层面材料和中间填充层组成的结构板材。
由于夹层板具有优异的强度、刚度和阻尼能力，被广泛应用在航空、汽车、建筑等领域。
但是，由于各种原因导致的夹层板脱层现象不可避免，脱层现象会对结构振动特性产生影响，本文将从夹层板脱层的情况入手，分析夹层板脱层对结构振动特性的影响。
夹层板脱层现象主要是由于夹层板中间层与面板之间接合强度不足、工艺不当或环境因素等原因导致。
脱层现象对夹层板的力学性能和振动特性会产生严重的干扰，因此，脱层现象的治理显得十分重要。
在夹层板脱层情况下，面板与中间层之间的粘结破坏会导致变形刚度和弯曲刚度减小，而且剪切变形将集中在未粘着区域，导致弯曲模态振型的变形结果十分复杂。
另一方面，夹层板的振动模态是一系列频率和振型，采用常规方法研究其振动特性时，必须考虑到其分层的特性。
因此，夹层板脱层将引起夹层结构振动特性的变化，例如自然频率的改变和振动模态的变化。
夹层板脱层会影响夹层板振动和动力响应特性，并产生不同频率的振动模态。
夹层板脱层所引起的减弱和变形刚度下降将导致夹层板的自然频率下降，这个频率下降的值将取决于脱层区域的大小和位置。
此外，在夹层板脱层区域周围振动模态也会发生变化，因为夹层板动态响应是由结构的动态性质和初始条件共同决定的，脱层现象将使初始边界条件变化，影响夹层板的振动特性。
当夹层板面板与中间层的粘接松弛或失效时，中间层就成了“自由层”，从而导致夹层板的振动特性发生变化，包括振动幅值、波形、共振特性以及过渡效应等。
因此，在实际工程应用中，对夹层板的脱层现象必须进行认真的分析，合理优化夹层板结构及其组装、制造过程，以尽量减小夹层板脱层对结构振动特性的干扰。
总之，夹层板是一种非常重要的结构板材，其脱层现象将会对结构的振动特性产生严重影响。
因此，在夹层板的设计、制造及应用中，应加强对其脱层现象的研究和分析，优化夹层板结构，防止脱层现象的发生，从而保证夹层板的振动特性的稳定性和可靠性。
含面芯开裂损伤复合材料夹层板考虑几何非线性的能量释放率数值分析
含面芯开裂损伤复合材料夹层板考虑几何非线性的能量释放率
数值分析
白瑞祥;陈浩然
【期刊名称】《复合材料学报》
【年(卷),期】2003(020)003
【摘要】基于一阶剪切变形理论,zig-zag变形假定和von Karman大挠度理论,提出了含不同形状面芯开裂损伤复合材料夹层板在受压缩载荷作用下的开裂前缘能量释放率研究的有限元分析方法,研究了在轴向应变作用下,具有面芯开裂损伤复合材料夹层板的分层断裂力学行为,并讨论了在大变形下几何非线性对能量释放率分布规律的影响.通过典型算例分析表明:具有面芯开裂损伤复合材料夹层板的分层前缘能量释放率的大小和分布规律与开裂面积、开裂形状和受载方向有关.
【总页数】6页(P1-6)
【作者】白瑞祥;陈浩然
【作者单位】大连理工大学,工业装备结构分析国家重点实验室,大连,116024;大连理工大学,工业装备结构分析国家重点实验室,大连,116024
【正文语种】中文
【中图分类】TB330.1;O346.5
【相关文献】
1.含界面脱粘及表板基体开裂损伤的复合材料夹层板非线性稳定性的研究 [J], 白瑞祥;陈浩然
2.含损伤复合材料夹层板剩余压缩强度数值分析 [J], 陈浩然;白瑞祥
3.考虑桥联影响的含分层损伤复合材料夹层板屈曲分析 [J], 陈浩然;高鹏;白瑞祥
4.含面＼芯开裂损伤复合材料夹层板的自由振动 [J],
5.含界面开裂损伤的复合材料夹层板线性和非线性热—机械力屈性态研究 [J], 白瑞祥;陈浩然
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
带有典型缺陷的金属蜂窝夹层结构的剩余强度研究
带有典型缺陷的金属蜂窝夹层结构的剩余强度研究
杨凯;刘立武;于开平;孔祥皓
【期刊名称】《固体火箭技术》
【年(卷),期】2011(034)005
【摘要】通过对带有典型缺陷的薄壁高温合金蜂窝夹层结构进行侧拉伸和侧压缩、平压缩和三点弯曲等力学性能测试,得到了带有不同缺陷形式的结构在不同载荷形
式下结构剩余强度随着缺陷尺寸增大的变化规律.得到的结论为薄壁高温合金蜂窝
夹层结构的服役可靠性及其损伤容限体系的建立奠定了必要的实验研究基础.
【总页数】4页(P652-654,670)
【作者】杨凯;刘立武;于开平;孔祥皓
【作者单位】哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学
航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学复合材料研究所,哈尔滨150001
【正文语种】中文
【中图分类】V414.6
【相关文献】
1.含点蚀缺陷金属压力管道剩余强度的无缝表征模型 [J], 林思建;龙伟;田大庆;廖
俊必
2.带有典型缺陷的金属蜂窝夹层结构的共面力学性能研究 [J], 孔祥皓;赫晓东
3.直升机蜂窝夹层结构缺陷验收准则验证技术研究 [J], 邹静;孙朝华;顾文标;查丁平;潘春蛟
4.U型蜂窝夹层结构整流罩变形缺陷研究 [J], 邓玉宝
5.典型蜂窝夹层结构雷击后剩余强度预测 [J], 满林涛
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
粘弹性夹层圆板自由振动的理论解
粘弹性夹层圆板自由振动的理论解廖明建;李映辉【摘要】研究了粘弹性夹层圆板的自由振动特性.基于经典弹性薄板理论和Kelvin-Voigt粘弹性本构方程,建立了粘弹性夹层圆板振动控制方程.采用分离变量法导出了粘弹性夹层圆板的自然频率及振型解析表达式,计算了固支和简支粘弹性夹层圆板的自然频率,并与有限元计算结果进行比较;讨论了粘弹性夹层圆板的夹心层比率对自然频率及衰减系数的影响.研究表明:(1)随着夹心层厚度的增大,系统频率先增大后减小,高阶时该趋势表现更为明显;(2)随着夹心层厚度的增大,衰减系数一直增大,高阶时该趋势表现更为明显.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2013(011)004【总页数】7页(P336-342)【关键词】粘弹性夹层圆板;自由振动;Kelvin-Voigt;分离变量法【作者】廖明建;李映辉【作者单位】西南交通大学力学与工程学院,成都610031;中国工程物理研究院总体工程研究所,绵阳621900;西南交通大学力学与工程学院,成都610031【正文语种】中文粘弹性夹层板结构通常由刚度较大的上下约束层和阻尼较大的粘弹性中间层构成．由于其具有质量轻、强度高、刚度大，减振效果明显等诸多优点，已广泛应用于航空、航天、船舶等重要工业中．因此，研究粘弹性夹层板结构的动力特性尤为重要，尤其是研究自由振动特性．但目前对自由振动特性的研究主要集中在梁、矩形板、圆形膜、圆形板和圆柱壳等结构［1－12］．文献［1］研究了粘弹性地基上弹性梁的自由振动特性;文献［2］研究了轴向运动梁在纵向与横向振动耦合下的自由振动特性;文献［3］和文献［4］研究了矩形薄板在四边固支情况时自由振动;文献［5］研究了四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层矩形板的固有特性;文献［6］研究了粘弹性基础上矩形薄板振动的基本理论与计算方法;文献［7］研究了圆形薄膜的固有频率及其振型的理论求解方法;文献［8］研究了弹性地基上圆形薄板的有阻尼振动问题，给出了计算固有频率的计算公式;文献［9］讨论了求解Kelvin模型粘弹性基础上圆形薄板自由振动固有频率的方法;文献［10］研究了两端简支功能梯度薄壁圆柱壳的自由振动特性．对于粘弹性夹层圆板结构的自由振动特性研究还很少见到．本文拟基于经典弹性薄板理论和Kelvin－Voigt粘弹性本构方程，建立粘弹性夹层圆板的振动控制方程，采用分离变量法导出粘弹性夹层圆板的自然频率及振型的理论解，计算固支和简支粘弹性夹层圆板的自然频率，通过与有限元计算进行比较，说明方法的正确性．在此基础上，进一步讨论夹层圆板厚度对自然频率及衰减系数的影响．图1为粘弹性夹层圆板模型，上下两层为对称约束层，中间夹心层为Kelvin－Voigt微分本构粘弹性材料．约束层弹性模量 Ec，泊松比μc，密度ρc，厚度 h /2;夹心层弹性模量 E j，泊松比μ j，密度ρ j，厚度H，粘弹性阻尼系数η，粘弹性夹层板等效密度ρ=(ρch+ρjH)/(H +h)．假定夹层圆板处于小挠度状态，忽略面内力影响．由于圆板的形状关系，采用圆柱坐标系来研究问题较直角坐标系更方便．将静平衡时中面的圆心O作为坐标原点(见图1)，z为通过圆心O且垂直于中面的方向坐标，r为中面上的点距z轴的距离．在柱坐标系下，粘弹性夹层圆板的平衡方程为其中，Qr、Qθ、Mr、Mθ、Mrθ分别为径向剪力、切向剪力，径向弯矩、切向弯矩和扭矩，w为板中面位移，q为横向荷载．板内任意一点径向位移u和切向位移v分别为夹层板应变与挠度w关系为约束层应力与应变关系为夹心层应力与应变关系为夹层板的弯矩和扭矩分别为将(3)代入(4)和(5)，将(4)和(5)代入(6)，再将(6)代入平衡方程(1)，得粘弹性夹层圆板的振动方程为其中，D1、D2、▽4 表达式分别为当夹心层厚度H=0时，方程(7)退化为当粘弹性阻尼系数η=0，且夹心层和约束层的弹性模量和泊松比均一致时，方程(7)退化为式(9)和(10)为经典弹性薄圆板的横向振动方程［13］．当粘弹性阻尼系数η=0，但夹心层和约束层弹性模量和泊松比不一致时，方程(7)退化为不同材料组成的夹层薄圆板振动方程当约束层厚度h=0时，方程(7)退化为粘弹性薄圆板的横向振动方程:由上述分析可知，方程(7)是包含了弹性薄圆板(单层或夹层)和粘弹性薄圆板横向振动的统一方程，具有通用性．若方程(7)中q=0，即得粘弹性夹层圆板自由振动基本方程．采用分离变量求解，令将式(13)代入方程(7)，可导出变量分离的微分方程其中，ω为待求的常数．令则(14a)可分解为对方程(16)再次采用分离变量法，令把式(17)代入方程(16)，得到微分方程分离变量后得其中m为待求的常数．式(19a)为二阶常系数微分方程，其解为式(19b)为Bessel(贝塞尔)方程，其解为其中Jm(αr)、Nm(αr)、Im(αr)、Km(αr)分别为实宗量的第一类及第二类贝塞尔函数、虚宗量的第一类及第二类贝塞尔函数．于是，式(17)的通解为对于完整的夹层圆板，在圆心(r=0)处W应为有限值，但由于Nm(αr)、Km(αr)在圆心时无穷大，所以必须有Cm=Dm=C'm=D'm=0．若夹层圆板的边界条件以某轴对称，则将θ=0坐标轴放在该轴上，必有以θ=0轴对称振型，所以可以取sinmθ项系数A'm=B'm=0．因此粘弹性夹层圆板固有振型表达式为其中系数Am和Bm由圆板的边界条件确定．周边固支夹层圆板的边界条件为将式(23)代入(24)得式(25)为关于 Am、Bm的线性代数方程组，由于Am、Bm不恒等于零，则系数行列式为零，得频率方程为记频率方程(26)的第n个正根为αmnR，则固支粘弹性夹层圆板的固有振型为对每一个αmnR值，均可由式(15)确定ωmn．每个ωmn对应一个Tmn(t)方程，即式(14b)其中，ζmn的表达式为当小阻尼情况，即＜1时，可得方程(28)解为式(31a)、(31b)分别是固支粘弹性夹层圆板自由振动频率和衰减系数的表达式．周边简支夹层圆板的边界为将式(23)和(6)代入式(32)得式(33)为关于Am、Bm的线性代数方程组，由于Am、Bm不恒等于零，则系数行列式为零，得频率方程为为便于与频率方程(26)的正根αmnR有所区分，将频率方程(35)的第n个正根记为βmnR，则简支粘弹性夹层圆板的固有振型为对每一个βmnR值，同理可由式(15)先确定ωmn，再由式(31)求出简支粘弹性夹层圆板频率和衰减系数．本算例中粘弹性夹层圆板的几何尺寸和材料参数数值见表1．表2、表3分别给出了固支和简支粘弹性夹层圆板各阶自然频率及其对应固有振型的理论计算结果，并与有限元(FEM)结果进行了比较．表中m为节径数，n为节圆数．从表2和表3可见，理论解与有限元结果比较接近，表明本文计算方法有效．夹心层比率定义为夹心层厚度占夹层板总厚度的比值．图2、图3分别给出了半径1．0 m、总厚度0．012 m固支和简支粘弹性夹层圆板各阶频率随夹心层比率的变化．算例中材料参数见表1．图中m为节径数，n为节圆数．从图2和图3可见，固支和简支粘弹性夹层圆板各阶频率随夹心层比率的变化趋势相同，均表现出随夹心层比率增大，先缓慢增大，到峰值后减小的趋势;高阶时表现更为明显．图4、图 5分别给出了半径 1．0 m、总厚度0．012 m的粘弹性夹层板衰减系数随夹心层比率的变化．算例中材料参数见表1．图中m为节径数，n为节圆数．从图4和图5可见，衰减系数均表现出随夹心层比率增大，呈上升趋势;高阶时衰减系数趋势表现更为明显．根据经典弹性薄板理论，建立了粘弹性夹层圆板振动控制方程，采用分离变量法求得粘弹性夹层圆板的自然频率解析表达式，计算了周边固支和简支粘弹性夹层圆板的自然频率，与有限元结果进行比较，验证了本文方法的有效性．这一理论结果对以后研究粘弹性夹层圆板强迫振动的动力响应具有重要意义，也可用于验证其它方法数值解的正确性．同时，研究了粘弹性夹层圆板自然频率及衰减系数随夹心层比率的关系．得到如下结论:夹心层比率增大，结构频率先缓慢增大，到峰值后减小，高阶时表现更为明显;夹心层比率增大，结构衰减系数不断增大，高阶时表现更为明显．本文推导出求解粘弹性夹层圆板自由振动理论解的方法可以推广到求解弹性支承边界、固支与简支混合边界等更多情况下的粘弹性夹层圆板自然频率和振型．这时，只需更换为相应的边界条件．2012－07－31 收到第 1 稿，2012－08－29 收到修改稿．【相关文献】1 刘学山，冯紫良，胥兵．粘弹性地基上弹性梁的自由振动分析．上海力学，1999，20(4):470～475(Liu X S，Feng Z L，Xu B．Free vibration analysis for elastic beam on viscoelastic foundation．Shanghai Journal of Mechanics，1999，20(4):470 ～475(in Chiniese))2 黄建亮，陈树辉．纵横向耦合轴向运动梁的自由振动响应研究．动力学与控制学报，2010，8(4):316～321(Huang J S，Chen S H．Study on vibration of an axially moving beam with coupled transverse and longitudinal motions．Journal of Dynamics and Control，2010，8(4):316～321(in Chiniese))3 张强．矩形薄板四边固支时的自由振动分析．铁道建筑，2010，8:142 ～ 144(Zhang Q．Free vibration analysis for the fixed supported rectangular plate．Railway Engineering，2010，8:142 ～144(in Chiniese))4 钟阳，张永山．四边固支弹性矩形薄板的自由振动．动力学与控制学报，2005，3(2):66～70(Zhong Y，Zhang Y S．Free vibration of rectangular plate with completed clamped supported． Journal of Dynamics and Control，2005，3(2):66 ～70(in Chiniese))5 王盛春，邓兆祥，沈卫东等．四边简支条件下正交各向异性蜂窝夹层板的固有特性分析．振动与冲击，2012，31(9):73～77(Wang S C，Deng Z X，Shen W D，Wang P，Cao Y Q．Connatural characteristics analysis of rectangular orthotropic honeycomb sandwich pannels with all edges simply supported．Journal of Vibration and Shock，2012，31(9):73～77(in Chiniese))6 张系斌．粘弹性地基上矩形薄板的振动．工程力学，2000，(增刊):248～252(Zhang XB．Vibration of the rectangular thin plates on viscoelastic foundation．Engineering Mechanics，2000，(supplement):248 ～252(in Chiniese))7 林文静，陈树辉，李森．圆形薄膜自由振动的理论解．振动与冲击，2009，28(5):84～86(LinW J，Chen S H，Li S．Analytical solution of the free vibration of circular membrane．Journal of Vibration and Shock，2009，28(5):84～86(in Chiniese))8 解英艳，宋力，赵丹耀．圆形薄板的阻尼振动问题．沈阳工业学院学报，1995，14(1):81～86(Xie Y Y，Song L，Zhao D Y．Solutions to the damped vibration of circular thin plateon the elastic base．Journal of Shenyang Institute of Technology，1995，14(1):81～86(in Chiniese))9 张系斌．粘弹性地基上圆形薄板的振动．工程力学，2001(增刊):805～808(Zhang X B．Vibration of the circular thin plates on viscoelastic foundation．Engineering Mechanics，2001(supplement):805 ～ 8 08(in Chiniese))10 杜长城，李映辉．功能梯度薄壁圆柱壳的自由振动．动力学与控制学报，2010，8(3):219 ～223(Du C C，Li Y Y．Free vibration of functionally graded cylindrical thin shells．Journalof Dynamics and Control，2010，8(3):219～223(in Chiniese))11 崔灿，李映辉．变截面铁木辛柯梁振动特性快速计算方法．动力学与控制学报，2012，10(3):258～262(Cui C，Li Y H．A solution for vibration characteristic of Timoshenko beam with variable cross－section．Journal of Dynamics and Control，2012，10(3):258 ～ 262(in Chinese))12 蒋宝坤，李映辉，李亮．旋转粘弹性夹层梁非线性自由振动特性研究．动力学与控制学报，2013，11(3):241～245(Jiang B K，Li Y H，Li L．Vibration analysis of rotating viscoelastic sandwich beam．Journal of Dynamics and Control，2013，11(3):241 ～245(in Chinese))13 徐芝纶．弹性力学．北京:高等教育出版社，2006(Xu Z L．Elastic mechanics．Beijing:Higher Education Press，2006(in Chinese))*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11072204)，the Fundamental Research Funds for the Central Universities(SWJTU11ZT15)and the Key Program for Science and Technological Development Funds of China Academy of Engineering Physics(2010A0203007)† Corresponding author E－mail:zhaoliaofei2005@yahoo．cn。
复合材料夹层板动态特性的有限元分析
复合材料夹层板动态特性的有限元分析
莫宵依
【期刊名称】《西安理工大学学报》
【年(卷),期】1996(000)002
【摘要】采用考虑复合材料叠层板一阶剪切变形的位移模式，推导了复合材料夹层板自由振动的有限元公式，并提出了处理阻尼问题的方法。
数值结果与实验的对比表明，这一方法是合理而有
【总页数】5页(P160-164)
【作者】莫宵依
【作者单位】西安理工大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB330.1
【相关文献】
1.考虑面板和心体剪切效应的复合材料夹层板稳定性的有限元分析 [J], 白瑞祥;陈浩然;苏长健
2.基于Huff夹层板理论的复合材料结构有限元分析 [J], 刘福江;曹文洲;王新华
3.腹板增强复合材料夹层板低速冲击试验与有限元分析 [J], 祝露;刘伟庆;方海;钱震;庄勇
4.复合材料层合/夹层板热膨胀/弯曲有限元分析 [J], 雒志强;刘建业;耿帅;曲歌
5.用有限元方法求解复合材料夹层板的动态特性 [J], 师俊平;肖灿章;林敦祥;
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
四边简支硬夹心夹层曲板的自由振动
四边简支硬夹心夹层曲板的自由振动
虞刚;邓宗白
【期刊名称】《低温建筑技术》
【年(卷),期】2015(037)002
【摘要】研究了硬夹心夹层曲板自由振动时固有频率问题,在Reissner理论基础上推导出了硬夹心夹层曲板自由振动几何方程,并通过引进函数ω和f对基本方程进行解耦.计算得到了四边简支硬夹心夹层曲板在自由振动时固有频率的解析解,讨论了夹心弹性模量Ec,心层厚度h,心层密度ρc对固有频率的影响,与有限元软件Nastran的结果对比,两种解的结果较接近,验证了文中的理论分析方法在解决硬夹心夹层曲板上的正确性.
【总页数】3页(P28-30)
【作者】虞刚;邓宗白
【作者单位】南京航空航天大学航空宇航学院,南京210016;南京航空航天大学航空宇航学院,南京210016
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.3
【相关文献】
1.周边简支硬夹心夹层圆板弯曲变形研究
2.四边简支双曲率蜂窝夹层薄壳自由振动分析
3.四边简支加劲板的几何非线性自由振动及内共振
4.有面内张力和剪力作用
的简支各向异性平行四边形板自由振动、屈曲和弯曲的精确解5.四边简支正交各向异性波纹型夹心矩形夹层板的固有频率
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。