(完整word版)高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题(word文档良心出品)
安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。
对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。
对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。
对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。
3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。
甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填涂在答题卡上)1.下列命题中的假命题是（ ）. A. 0lg ,=∈∃x R x B. 1tan ,=∈∃x R xC. 0,3>∈∀x R xD. 02,>∈∀x R x2.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±=4．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）. A. 2>m B .1<m 或2>m C . 21<<-m D .11<<-m 或2>m 5．已知椭圆2222=+y x 的两焦点为21,F F ，且B 为短轴的一个端点，则21BF F ∆的外接圆方程为（）A ．4)1(22=+-y x B. 122=+y x C. 422=+y x D. 4)1(22=-+y x6. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）. A.14B ．142C ．15D ．1527．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．1928. 不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（ ）. A. 10 B. 10- C. 14 D. 14-9．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）. A ． 2eB ． eC ．ln 22D ．ln 210. 如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A .3B.5 C.13+ D.2511. 设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ．21- D ． 1- 12.函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3 B ．－3 C ．6 2 D ．62－3 二.填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线281x y -=的准线方程是 ;14．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 ;15. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于B A ,两点，若M 点恰好为弦AB的中点，则AB 所在直线的方程为 ；16. 设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y u x =的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
江西省新余市2012-2013学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含答案
新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高二数学试题（文科）命题人：市一中 廖芳芳 渝水一中 邹润生本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．.．全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1．复数534+i的共轭复数是 A ．i 43- B ．i 5453+ C ．i 43+ D ．i 5453-2.两个变量x ,y 与其线性相关系数r 有下列说法: （1）若0>r ，则x 增大时，y 也相应增大； （2）若0<r ，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③3．在直角坐标系中，满足不等式y x ≥的点(,)x y 的集合（用阴影表示）是4.用反证法证明命题：“若q px x x f ++=2)(，那么|)1(|f ，|)2(|f ，|)3(|f 中至少有一个不小于21”时，反设正确的是 A. 假设|)1(|f ，|)2(|f ，|)3(|f 都不小于21 B. 假设|)1(|f ，|)2(|f ，|)3(|f 都小于21C. 假设|)1(|f ，|)2(|f ，|)3(|f 至多有两个小于21 D. 假设|)1(|f ，|)2(|f ，|)3(|f 至多有一个小于215.在ABC ∆中,3=AB ,2=AC ,10=BC ，则=⋅AC ABA ．23-B ．32- C ．32D ．236.执行如右图所示的程序框图，当输入6,1==n a 时，输出的结果等于A.32B.64C.128D.256 7.已知)0,(22>=+b a b a ,则ab 的最大值为A.21 B. 2 C. 3 D. 31 8.已知{}n a 错误！未找到引用源。
山东省烟台市2024-2025学年高二上学期期末考试地理试题-Word版含答案
2024-2025学年度高二期末自主练习地理试题（文科）2024.1留意事项：本考试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分100分。
考试限定用时90分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（以下各小题只有一个正确答案，共25小题，每小题2分，共50分）我国分为三大自然区，地理学家把东部的四个地区，东北，华北，华中华南合并为一个自然区，据此回答1-3题。
1、东部四个地区内部差异形成的主导因素是（）A.热量B.水分C.光照D.地形2、东部○1○2○3○4四个地区合并为一个自然区，它们的共同特点是A.地形都属于平原地区B.各地受到夏季风的影响C.河流都属于太平洋水系D.各地受到冬季风的影响3. 民间谚语是劳动人民才智的火花，谚语“山北黄牛下地，山南水牛犁田”中“山”的位置，正确的是A.位于○1○2之间B.位于○2○3之间C.位于○3○4之间D.位于○3○6之间读唐诗“君不见走马川雪海边平沙茫茫黄入天，轮台九月风夜吼一川碎石大如斗，随风满地石乱走”，结合下图，完成4-5题。
4.该诗描述的地区最可能见到的景观是5.该诗描述的地区，最突出的生态环境问题是A.酸雨B.水土流失C.气候变暖D.土地荒漠化，下图是东汉时期的生产图，图中上半部分是弋射图，两个射手正在向疾飞的群鸟弯弓瞄射，下半部是收获图，描写农夫们收割、采实、挑运的劳动场面。
据此回答回答6-7题。
6.该图反映出图示地区发展处于A.初级阶段B.成长阶段C.转型阶段D.再生阶段。
7.关于这一时期人地关系的正确叙述是A.寻求人地协调B.折服自然，试图成为自然的主宰C.崇拜自然，对自然既恐惊又依靠D.改造自然，开发利用土地水资源读某区域示意图，回答8-9题8.图中图示区域中县界划分的主要依据是（）A.山脉B.湖泊C.河流D.交通线9.依据图示信息分析，该区域最相宜发展A.化学工业B.电子工业C.建材工业D.纺织工业读某企业建立的循环经济产业链示意图，回答10-11题。
湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
荆州中学高二圆月期末考数学（文科）试题一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设,则地一个必要不充分款件是（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】当时,是成立,当成立时,不一定成立,依据必要不充分款件地判定方式,即可求解.【详解】由题意,当时,是成立,当成立时,不一定成立,所以是地必要不充分款件,故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分款件地判定问题,其中解答中熟记必要不充分款件地判定方式是解答本题地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.已知椭圆长轴在轴上,若焦距为4,则等于（）A. 4B. 5C. 7D. 8【结果】8【思路】由椭圆地长轴在y轴上,则a2=m﹣2,b2=8﹣m,c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距为4,即2c=4,即有c=2．即有2m﹣10=4,解得m=7．故结果为：7.3.已知直线和平面,若,,则过点且平行于地直线（）A. 只有一款,不在平面内B. 只有一款,且在平面内C. 有无数款,一定在平面内D. 有无数款,不一定在平面内【结果】B【思路】【思路】假设m是过点P且平行于l地直线,n也是过点P且平行于l地直线,则与平行公理得出地结论矛盾,进而得出结果.【详解】假设过点P且平行于l地直线有两款m与n,则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n,这与两款直线m与n相交与点P相矛盾,故过点且平行于地直线只有一款,又因为点P在平面内,所以过点P且平行于l地直线只有一款且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间地位置关系,空间中直线与平面地位置关系．过一点有且只有一款直线与已知直线平行．4.已知数列是等差数列,且,则公差（）A. B. 4 C. 8 D. 16【结果】B【思路】试题思路：等差数列中考点：等差数列地性质5.“更相减损术”是《九章算术》中记录地一种求最大公约数地算法,按其算理流程有如下程序框图,若输入地,分别为165，66,则输出地为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】B【思路】【思路】由题中程序框图知,该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量地值,模拟程序地运行过程,思路循环中各变量地变化情况,即可得到结果.【详解】由程序框图可知：输入时,满足,则,满足,则,满足,则,不满足,此时输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构地程序框图地计算与输出问题,其中利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构。
安徽省黄山市2014-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
2022-2021学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题1．直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．π B．π C． D．2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题3．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，则a的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2或14．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥nC． m⊥α，m⊥n⇒n∥α D． n∥m，n⊥α⇒m⊥α5．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A． BD∥平面CB1D1B． AC1⊥BDC． AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A． y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x7．直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的值为（）A． 1 B． 0 C． 1或0 D． 1或38．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形的四棱锥，其5个顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． 16π C． 9π D．10．已知直线交于P，Q两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．二．填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．过点P（1，2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=36交于A 、B两点，当|AB|最小时，直线l的方程是．13．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是抛物线上一点，|AF|=x0，则x0= ．14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF 交BB1于G．给出以下五个结论：①EG∥D1F；②BG=3GB1；③平面D1EGF⊥平面CDD1C1；④直线D1E与FG的交点在直线B1C1上；⑤几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为．其中正确的结论有（填上全部正确结论的序号）三．解答题（共6小题，共75分）16．已知命题p：“∀x＞1，x+≥a”，命题q：“方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根”，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．17．已知圆C 的圆心为坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若与直线l1垂直的直线l2与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l2的方程．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE ；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC ，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y2=2x相交于P、Q两点，假如•=3，O为坐标原点．证明：直线l过定点．21．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．2022-2021学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．π B．π C． D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．解答：解：∵直线x+y+3=0的斜率k=﹣，∴直线x+y+3=0的倾斜角α=．故选：A．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要留意直线的性质的合理运用．2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：直接写出命题的逆否命题推断A正确；由充分条件、必要条件的概念推断B正确；直接写出特称命题的否定推断C正确；由复合命题的真假推断说明D错误．解答：解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．命题A正确；对于B，由x=1，能够得到x2﹣3x+2=0．求解x2﹣3x+2=0得到x=1或x=2．∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．命题B正确；对于C，命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0的否定为﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0．命题C为真命题；对于D，∵若p，q中只要有一个为真命题，则p∨q为真命题．∴p∨q为真命题，则p，q均为真命题错误．命题D为假命题．故选：D．点评：本题考查了命题的真假推断与应用，解答的关键是熟记教材有关基础学问，属中档题．3．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2或1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直条件，求出a的值．解答：解：由于直线方程：x+ay+1=0，直线方程：（a+1）x﹣2y+3=0，所以两条直线的斜率是：和，由于直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，所以（）×=﹣1，则a=1，故选：C．点评：本题考查两直线垂直的条件：斜率之积等于﹣1，留意斜率不存在时对应的特殊状况．4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥nC． m⊥α，m⊥n⇒n∥α D． n∥m，n⊥α⇒m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：结合题意，由面面平行的判定定理推断A，面面平行的定义推断B，线面垂直的定义推断C，利用平行和垂直的结论推断．解答：解：A不正确，m、n少相交条件；B不正确，分别在两个平行平面的两条直线不肯定平行；C不正确，n可以在α内；故选D点评：本题主要考查了面面平行的判定定理及定义，线面垂直的定义及一些结论来推断空间线面的位置关系，培育规律思维力量．5．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A． BD∥平面CB1D1B． AC1⊥BDC． AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：借助于正方体图形，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判定A、B、C、D选项正确与否，从而确定答案．解答：解：∵BD∥B1D1，BD不包含于平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正确；∵BD⊥CC1，BD⊥AC，CC1∩AC=C，∴BD⊥平面ACC1，又AC1⊂平面ACC1，∴AC1⊥BD，故B正确；∵由三垂线定理知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，∴AC1⊥平面CB1D1，故C正确；由CB∥C1B1，得∠AC1B1，其正切值为，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的推断，是中档题，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A． y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．7．直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的值为（）A． 1 B． 0 C． 1或0 D． 1或3考点：抛物线的简洁性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由，得（kx+2）2=8x，再由直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，知△=（4k﹣8）2﹣16k2=0，或k2=0，由此能求出k的值．解答：解：由，得（kx+2）2=8x，∴k2x2+4kx+4=8x，整理，得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，∵直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，∴△=（4k﹣8）2﹣16k2=0，或k2=0，解得k=1，或k=0．故选C．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，认真解答，留意合理地进行等价转化．8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件依据弦长公式求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．9．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形的四棱锥，其5个顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． 16π C． 9π D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用射影定理，求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R ，则（）2=4•（2R﹣4），∴R=，∴球的表面积为4πR2=4=．故选：A．点评：本题考查球的表面积，考查同学的计算力量，确定球的半径是关键．10．已知直线交于P，Q两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：椭圆的简洁性质；平面对量数量积的运算．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定F的坐标，设出P，Q 的坐标，表示出，即可求得结论．解答：解：由题意，F（﹣4，0）由椭圆的对称性，可设P（t，s），Q（t，﹣s），则=（t+4，s）•（t+4，﹣s）=（t+4）2﹣s2=∴t=﹣时，取最小值故选B．点评：本题考查椭圆的性质，考查向量学问的运用，考查同学的计算力量，属于基础题．二．填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，PA⊥底面ABC，PA=4，OB=OC=2，OA=3．解答：解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，PA⊥底面ABC，PA=4，OB=OC=2，OA=3．体积V==8．故答案为：8．点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．12．过点P（1，2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=36交于A、B两点，当|AB|最小时，直线l的方程是y=2x ．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：要使|AB|最小时，则圆心到直线的距离最大，即CP⊥AB，求出直线的斜率即可．解答：解：圆心C坐标为（﹣3，4），半径R=6，要使|AB|最小时，则圆心到直线的距离最大，即CP⊥AB，此时CP的斜率k=，则AB的斜率k=2，则l的方程为y﹣2=2（x﹣1），即y=2x，故答案为：y=2x．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，依据弦长最小，确定直线的位置关系是解决本题的关键．13．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是抛物线上一点，|AF|=x0，则x0= 1 ．考点：抛物线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线C：y2=x的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，可得x0+=，解方程即可得到所求值．解答：解：抛物线C：y2=x的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，即有|AF|=x0+=，解得x0=1．故答案为：1．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查准线方程的运用，留意定义法解题，属于基础题．14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：由已知得，解得a=，b=，c=1，∴．故答案为：．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意椭圆性质的合理运用．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF 交BB1于G．给出以下五个结论：①EG∥D1F；②BG=3GB1；③平面D1EGF⊥平面CDD1C1；④直线D1E与FG的交点在直线B1C1上；⑤几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为．其中正确的结论有①②④⑤（填上全部正确结论的序号）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面平行的性质定理即可推断出正误；②如图所示，取BB1的中点M，连接A1M，FM．则四边形A1D1FM是平行四边形，再利用三角形的中位线定理可得G是B1M的中点，即可推断出正误；③由A1D1⊥平面CDD1C1，可得平面A1D1FM⊥平面CDD1C1，即可推断出正误；④直线D1E与FG的交点既在平面A1B1C1D1上，又在平面BCC1B1上，因此在平面A1B1C1D1与平面BCC1B1的交线上，即可推断出正误；⑤先计算三棱台B1EG﹣C1D1F的体积V1．利用几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为=﹣V1，即可推断出正误解答：解：对于①，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，平面D1EGF∩平面ABB1A1=EG，平面D1EGF∩平面DCC1D1=D1F，∴EG∥D1F；对于②，如图所示，取BB1的中点M，连接A1M，FM．则四边形A1D1FM是平行四边形，∴A1M∥D1F，∴A1M∥EG，又点E是A1B1的中点，∴G是B1M的中点，∴BG=3GB1；对于③，∵A1D1⊥平面CDD1C1，∴平面A1D1FM⊥平面CDD1C1，可得平面D1EGF与平面CDD1C1不行能垂直，因此不正确；对于④，直线D1E与FG的交点既在平面A1B1C1D1上，又在平面BCC1B1上，因此在平面A1B1C1D1与平面BCC1B1的交线B 1C1上，正确；对于⑤，∵==1，==，高B1C1=2，∴三棱台B1EG﹣C1D 1F的体积V1==．∴几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为=﹣V1=23﹣=，因此正确．故答案为：①②④⑤．点评：本题考查了空间线面面面位置关系及其判定方法、三棱台的体积计算公式，考查了空间想象力量、推理力量，属于中档题．三．解答题（共6小题，共75分）16．已知命题p：“∀x＞1，x+≥a”，命题q：“方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根”，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易规律．分析：别求出命题p，q为真命题时的取值范围，然后利用若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解答：解：命题p为真命题时：∀x＞1，x﹣1＞0，依据基本不等式，a ≤x﹣1++1≤2+1=2+1=3（当且仅当x﹣1=即x=0时取相等），此时a≤3；命题q为真命题时，方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根，则△＞0，即a2﹣8a＞0，解得a＜0或a＞8；∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴命题p 和q一真一假，p真q假时，有，则0≤a ≤3，p假q真时，有，则a＞8，∴实数a的取值范围：[0，3]∪（8，+∞）．点评：本题主要考查复合命题的真假与简洁命题真假之间的关系，比较基础．17．已知圆C的圆心为坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若与直线l1垂直的直线l2与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l2的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）依据点到直线的距离确定圆的半径，则圆的方程可得．（2）设出直线l2的方程，推断出△OPQ为等腰直角三角形，求得圆心到直线l2的距离进而利用点到直线的距离求得c．则直线方程可得．解答：解：（1）由已知圆心到直线的距离为半径，求得半径r==2，∴圆的方程为x2+y2=4．（2）设直线l2的方程为x+y+c=0，由已知△OPQ为等腰直角三角形，则圆心到直线l2的距离为1，利用点到直线的距离公式得=，求得c=±2．所以直线l2的方程为x+y+2=0或x+y﹣2=0．点评：本题主要考查了直线与圆的方程问题的应用．点到直线的距离公式是解决此类问题的常用公式，应机敏运用．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用V E﹣ABC =S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴V E﹣ABC =S△ABC•AA1=×（××1）×2=．点评：本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E﹣ABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．19．一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；简洁空间图形的三视图；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）由已知中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，结合线面垂直的定义及线面垂直的判定定理，我们易求出AC ⊥平面EBD，进而得到答案．（2）要求三棱锥E﹣BCD的体积，我们有两种方法，方法一是利用转化思想，将三棱锥E﹣BCD的体积转化为三棱锥C﹣EBD的体积，求出棱锥的高和底面面积后，代入棱锥体积公式，进行求解；方法二是依据V E﹣BCD=V E﹣ABC+V D﹣ABC，将棱锥的体积两个棱次的体积之差，求出两个帮助棱锥的体积后，得到结论．解答：（1）证明：由于EA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC．又由于AC⊥AB，AB∩ED=A，所以AC⊥平面EBD．由于BD⊂平面EBD，所以AC⊥BD．（4分）（2）解：由于点A、B、C在圆O的圆周上，且AB⊥AC，所以BC为圆O的直径．设圆O的半径为r，圆柱高为h，依据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，（6分）解得所以BC=4，．以下给出求三棱锥E﹣BCD体积的两种方法：方法1：由（1）知，AC⊥平面EBD，所以．（10分）由于EA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EA⊥AB，即ED⊥AB．其中ED=EA+DA=2+2=4，由于AB⊥AC ，，所以．（13分）所以．（14分）方法2：由于EA⊥平面ABC，所以．（10分）其中ED=EA+DA=2+2=4，由于AB⊥AC ，，所以．（13分）所以．（14分）点评：本题考查的学问点是棱锥的体积公式，简洁空间图形的三视图，直线与平面垂直的性质，其中依据已知中三视图的体积，推断出几何体中相关几何量的大小，结合已知中其中量，进而推断出线面关系是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于P、Q 两点，假如•=3，O为坐标原点．证明：直线l过定点．考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，依据根与系数的关系表示出数量积，依据数量积等于3，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．解答：证：由题意，直线的斜率不为0，所以设l：ky=x+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2﹣2ky+2b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则y1+y2=2k，y1y2=2b，∵•=3，∴x1x2+y1y2=3，即（k2+1）y1y2﹣kb（y1+y2）+b2=3代入得2（k2+1）b﹣2k2b+b2=3，解得b=﹣3或者b=1，∴直线方程为ky=x﹣3或者ky=x+1，故直线l过定点（3，0）或者（﹣1，0）．点评：本题主要考查向量的数量积的运算，以及直线与抛物线的位置关系．21．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M （），证明：为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面对量的坐标运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）先求出圆心坐标，再依据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．（II）依据直线的斜率是否存在，分状况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=．∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣．②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•为定值﹣．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．依据韦达定理，奇妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．。
江苏省泰州市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学试题(word版,含答案)
2020~2021学年度第一学期期末调研测试高二数学试题(考试时间:120分钟;总分:150分)一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知命题:,10,xp x R e x ∃∈--≤则命题p 的否定为().,10x A x R e x ∀∈--> B.∀x ∉,10xR e x -->.,10x C x R e x ∀∈--≥.,10x D x R e x ∃∈-->2.已知等差数列{}n a 前10项的和是310,前20项的和是1220,则数列{}n a 的通项公式为().62n A a n =+ .62n B a n =- .42n C a n =+ .42n D a n =-3.在空间四边形OABC 中,,,,OA a OB b OC c ===且2,AM MB =则MC =()12.33A a b c --+21.33B a b c --+12.33C a b c +-21.33D a b c +- 4.2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射｡嫦娥五号是我国探月工程“绕､落､回”三步走的收官之战,经历发射入轨､地月转移､近月制动､环月飞行､着陆下降､月面工作､月面上升､交会对接与样品转移､环月等待､月地转移､再入回收等11个关键阶段｡在经过交会对接与样品转移阶段后,若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为200公里,远月点(离月面最远的点)约为8600公里,以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740公里,则此椭圆轨道的离心率约为()A.0.32B.0.48C.0.68D.0.825.如果向量()()(2,1,3),1,4,2,1,1,a b c m =-=-=-共面,则实数m 的值是(-) A.-1B.1C.-5D.56.设抛物线28y x =的焦点为F,过点M(1,0)的直线与抛物线相交于A,B 两点,若|BF|=4,则|AF|=()7.2A B.3.7C5.2D 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为q,前n 项和为,n S 则"q>1"是“46520S S S +->”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要D.既不充分也不必要8.若0<x<y<z 且xyz=1,则下列关系式不一定成立的是(() A.lgy+lgz>0.224y z B +> 2.2C x z +>2.2D x z +>二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.已知双曲线C:221,84x y -=则下列说法正确的是() A.渐近线方程为2y x = B.焦点坐标为(23,0)± C.顶点坐标为(2,0)±D.实轴长为2210.设a,b,c ∈R,则下列结论正确的有() A.若a<b,c<0,则ac>bc1.2B a a+≥ C.若a<b<0,则11a b>222.()22a b a b D ++≤11.任取一个正整数m,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想")｡如取正整数m=3,根据上述运算法则得出3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)｡则下列叙述正确的是()A.当m=12时,经过9步雹程变成1B.当*2()km k N =∈时,经过k 步雹程变成1 C.当m 越大时,首次变成1需要的雹程数越大D.若m 需经过5步雹程首次变成1,则m 所有可能的取值集合为{5,32}12.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 与抛物线交于A, B 两点,直线AM ⊥l 交x 轴于点M,直线BN ⊥l 交x 轴于点N,则下列结论正确的有(深) A.|AF|+|BF|=|AF|·|BF| B.|MF|+|NF|=|MF|·|NF| C.|AF|·|BF|的最小值为4D.|MF|·|NF|的最小值为16三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.已知直三棱柱111ABC A B C -中,1,,AB AC AB AC AA ⊥==点E,F 分别为111,AA A C 的中点,则直线BE 和CF 所成角的余弦值为____.14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为12,,F F 若椭圆上存在一点P 使得12||2||,PF PF =则该椭圆离心率的取值范围是___.15.如图甲是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽｡它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的｡设其中的第一个直角三角形12OA A 是等腰三角形,且1122334781OA A A A A A A A A ======,它可以形成近似的等角螺线,记1238,,,,OA OA OA OA 的长度组成数列*{}(,18)n a n N n ∈≤≤,且11,n n n b a a +=+则n a =___(n ∈N *,1≤n ≤8),数列{}n b 的前7项和为___.16.已知正实数a,b 满足a+2b=1,则11a ba b+--的最小值为___. 四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17.(本题满分10分)已知命题p:实数t 满足227120(0)at a a t -+<<,命题q:实数t 满足曲线221259x y t t+=++为椭圆｡ (1)若q 为真,求实数t 的取值范围;(2)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围｡18.(本题满分12分)在2,n an n b a =⋅①|10|,n n b a =-②21n n n b a a +=③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成问题的解答｡问题:已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列,22,a =且1481,,a a a +成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记______，求数列{}n b 的前n 项和.n S注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡19.(本题满分12分)已知点P(x,y)到定点F的距离与它到定直线:l y 点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设点Q(m,0)(m>1),若|PQ|求实数m的值｡20.(本题满分12分)2020年11月23日,贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列,这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫,这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,全国脱贫攻坚目标任务已经完成,在脱贫攻坚过程中,某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户种养羊,每万元可创造利润0.15万元,若进行技术指导,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍｡现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值｡21.(本题满分12分)如图,已知在四棱锥P- ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD=2AB= 2BC=2,PA=1,∠ABC=90°.(1)求直线PB与平面PCD所,成角的正弦值;(2)在线段PB 上是否存在点E,使得二面角E-AC-P 的余弦值33？若存在,指出点E 的位置;若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知A,B 分别是双曲线E ：2214y x -=的左,右顶点,直线l (不与坐标轴垂直)过点N(2,0),且与双曲线E 交于C,D 两点.(1)若3,CN ND =求直线l 的方程;(2)若直线AC 与BD 相交于点P ,求证:点P 在定直线上.2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．13．2514．1[,1)315，11612四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)因为q为真，所以25090259ttt t+>⎧⎪+>⎨⎪+≠+⎩，解得9t>-；……………………4分（2）命题p：由227120t at a-+<得(3)(4)0t a t a--<，因为0a<，所以43a t a<<，设{}|43A t a t a=<<，{}|9B t t=>-，因为p是q的充分条件，所以集合A是集合B的子集，故有49a≥-，解得094a-≤<．……………………10分18．解：（1）因为1481,,a a a+成等比数列，所以2418(1)a a a=+设等差数列{}n a的公差为d，则有2111(3)(1)(7)a d a a d+=++①又22a=，所以12a d+=②联立①②解得111ad=⎧⎨=⎩所以n a n=……………………6分（2）选①，则2nnb n=⋅231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ (1) 23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ (2)(1)-(2)得23122222n n n S n +-=++++-⨯化简得1(1)22n n S n +=-⋅+ ……………………12分选②，则10n b n =-当10n ≤时，10n b n =-，(19)2n n n S -= 当10n >时，219180(9810)[12(10)]2n n n S n -+=++++++++-=综上2(19),10219180,102n n n n S n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩ ……………………12分 选③，则1111()(2)22n b n n n n ==-++1111111111111[()()()()()()]213243546112n S n n n n =-+-+-+-++-+--++ 21111135()212124(1)(2)n nnS n n n n +=+--=++++ ……………………12分19．解：（1|y = 化简得2213y x +=，∴曲线E 的方程为2213y x +=． (6)分（2）PQ ==11)PQ x =-≤≤ ①当12m-<-，即2m >时，min 1PQ m =+=1m =（舍）②当12m -≥-，即12m <≤时，2min 3362PQ m =+=，解得2m = 综上实数m 的值为2． ……………………12分20．解:（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯， 整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤．………………5分（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元， 技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元， 则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立， 又010x <<，∴5101.58x a x≤++恒成立， 又51058x x+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为5.6．答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为5.6．………………12分21．解：（1）以{},,AB AD AP 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(0,0,1)A B D C P(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CP CD PB =--=-=-不妨设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =则有00m CP m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z x y --+=⎧⎨-+=⎩，取(1,1,2)m =设直线PB 与平面PCD 所成的角为α，则3sin cos ,m PB m PB m PB⋅=<>==⋅α 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为36………………6分 （2）假设线段PB 上存在点E ，使得二面角E AC P --的余弦值33设,[0,1]PE PB =∈λλ，则(,0,1)E -λλ 从而(,0,1),(1,1,0),(0,0,1)AE AC AP =-==λλ 设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =则有1100AE AC n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111(1)00x z x y +-=⎧⎨+=⎩λλ，取1(1,1,)n =--λλλ设平面PAC 的法向量2222(,,)n x y z =则有2200AP A n C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22200z x y =⎧⎨+=⎩，取2(1,1,0)n =-121212cos ,2n n n n n n ⋅<>===⋅ 解之得23=λ或2=λ（舍） 故存在点E 满足条件，E 为PB 上靠近点B 的三等分点． ………………12分 22．解：设直线l 的方程为2+=my x ，设()()2211,,,y x D y x C ，把直线l 与双曲线E 联立方程组，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=14222y x my x ，可得()012161422=++-my y m ，则1412,1416221221-=--=+m y y m m y y ， ………………3分 (1)()()2211,2,,2y x y x -=--=,由3=，可得213y y -=， 即14822-=m m y ①，14123222-=-m y ②, 把①式代入②式,可得14121483222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m m ，解得2012=m ，105±=m ， 即直线l 的方程为05452=--y x 或05452=-+y x ． ………………7分 (2)直线AC 的方程为()1111++=x x y y ，直线BD 的方程为()1122--=x x y y ， 直线AC 与BD 的交点为P ,故()1111++x x y ()1122--=x x y ，即()1311++x my y ()1122-+=x my y ， 进而得到121221311y y my y y my x x ++=-+，又()212143y y y y +-=，故()()339343343112121121221-=-+-=++-++-=-+y y y y y y y y y y x x ，解得21=x 故点P 在定直线21=x 上． ………………12分。
江苏省无锡市江阴市2022-2023学年高三上学期期末考试+数学+Word版含解析
江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷数 学2023.1注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知全集U =R ，集合{}10A x x =－＞，{}02B x x =<<，则()RA B =（ ）A ．{}01x x <≤B ．{}2x x ≤C ．{}1x x ≤D ．{}12x x ≤<2．已知i 为虚数单位，复数()()32i 1i z a =＋＋为纯虚数，则z =（ ）A ．0B ．12C ．2D ．53．给出下列四个命题，其中正确命题为（ ） A ．a b >是33a b >的充分不必要条件 B ．αβ>是cos cos αβ<的必要不充分条件 C ．0a =是函数()()32f x x axx =∈R ＋为奇函数的充要条件D ．()()23f f <是函数()f x =[)0,+∞上单调递增的既不充分也不必要条件4．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（ ）A B C ．19D ．1275．函数()233x xf x x --=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知一个等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为P ，Q ，R ，则下列等式正确的是（ ） A ．P Q R +=B ．2Q PR =C ．()2P Q R Q +-=D ．()22P Q P Q R +=+7．在平面直角坐标系xOy 中，若满足()()x x k y k y -≤-的点(),x y 都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤≤B ．k ≤≤C ．k -≤≤D ．)(0,2⎡⎤⎣⎦8．设π6a =，cos1b =，1sin 3c =，这三个数的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 9．若0x >，0y >，且()1xy x y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．)21x y +≥ B ．)21xy ≥C ．)21x y +≤D ．)21xy ≤10．已知一只钟表的时针OA 与分针OB 长度分别为3和4，设0点为0时刻，△OAB 的面积为S ，时间t （单位：时），全科免费下载公众号《高中僧课堂》则以下说法中正确的选项是（ ）A ．时针OA 旋转的角速度为h π6rad/-B ．分针OB 旋转的角速度为2πrad/hC ．一小时内（即[)0,1t ∈时），AOB ∠为锐角的时长是511h D ．一昼夜内（即[)0,24t ∈时），S 取得最大值为44次11．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A ．事件B 与事件()1,2,3i A i =相互独立 B ．()1845P A B =C ．()13P B =D ．()2631P A B =12．已知P 为抛物线()2:20C y px p =>上的动点，()4,4Q -在抛物线C 上，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，()4,3M -，()1,1N -，则（ ） A ．PM PF +的最小值为5B ．若线段AB 的中点为M ．则△NAB 的面积为C ．若NA NB ⊥，则直线的斜率为2D ．过点()1,2E 作两条直线与抛物线C 分别交于点G ，H ，满足直线GH 的斜率为1-，则EF 平分GEH ∠ 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线:210l y x =+与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线平行，且双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为__________．14．()()541213x x -+的展开式中x 的升幂排列的第3项为__________．15．已知函数()()()256ln f x a x x a =-+∈R ，曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6，则函数()f x 的极小值为__________．16．（第一空2分，第二空3分）已知向量()1,1m =，向量n 与向量m 的夹角为3π4，1m n ⋅=-，则向量n =__________；若向量n 与向量()1,0q =的夹角为π2，向量2πcos 2cos 32x p x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-，，其中0x a <<，当n p ∈⎣⎭+时，实数a 的取值范围为__________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．．）17．（本题满分10分）已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且交BC 于D ．（1）用正弦定理证明：AB BDAC DC=； （2）若120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，求BD ．18．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，()221*n n a a n =+∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n b -=，令n n n c a b =，求数列{}n a 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标ξ服从正态分布()90,100N ，航天员在此项指标中的要求为110ξ≥．某学校共有2000名学生．为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为14，且相互独立．（1）设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X ，请计算X 的分布列与数学期望； （2）请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y 的期望值．参考数值：()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X a μσμ-<<+=，()33P X a μσμ-<<+0.9973=．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AP DP ⊥，1AE =，2AP =，DP =3CD =，AB CD ∥，AB ⊥平面P AD ，点M 满足()01AM AD λλ=<<．（1）若14λ=，求证：平面PBM ⊥平面PCM ；（2）设平面MPC 与平面PCD 的夹角为θ，若tan 6θ=，求λ的值． 21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，设曲线()1:10x yC a b a b+=>>所围成的封闭图形的面积为，曲线1C 上的点到原点O ．以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为2C ． （1）求椭圆2C 的标准方程：（2）设AB 是过椭圆2C 中心O 的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线，M 是l 上的点（与O 不重合），若M 是l 与椭圆2C 的交点，求△AMB 的面积的取值范围． 22．（本题满分12分） 已知函数()e xf x ax =-．（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若方程e ln x x ax a x =+有两个实数根1x ，2x ，且12x x ≠，证明：()1212ln 2ln x x x x a ++<．江阴市普通高中2022年秋学期高三阶段测试卷参考答案一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．【答案】A【解析】{}1A x x =>，{}1A x x =≤R，{}02B x x =<<，(){}01A B x x =<≤R ，选A ．2．【答案】D【解析】()()()2i 1i 22i i 221i z a a a a a =-+=+-+=++-为纯虚数， ∴20a +=，∴2a =-，∴5z =，选D ． 3．【答案】C【解析】“a b >”是“33a b >”的充要条件，A 错．“αβ>”是“cos cos αβ<”的既不充分又不必要条件，B 错．0a =时，()3f x x =是奇函数，充分，()32x x x f a =+为奇函数，则0a =，则为充要条件，故答案选C ． 4．【答案】B【解析】设正六边形的边长为a ，设六棱柱的高为3b ，六棱锥的高为b ，正六棱柱的侧面积26318S ab ab =⋅⋅=，正六棱锥的母线长=11632S =⋅⋅=又∵正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，则32b a =，∴23b a =1224183S S a a ==⋅，选B ． 5．【答案】C【解析】()()()233x xf x f x x ---==--，∴()f x 为奇函数关于原点对称，排除B ．0x >时，()0f x >，∴排除D ．()1133f =-，()()1271273319729f f -==->，排除A ，选C ． 6．【答案】D【解析】n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列，()()2Q P P R Q -=-， ∴222O PO P PR PQ -+=-，∴()22Q P P R Q +=+，选D ．7．【答案】B【解析】()()x x k y k y --≤，则()220x y k x y +<+<，222222k k k x y ⎛⎫⎛⎫-+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，圆心,22k k ⎛⎫⎪⎝⎭，r =(),x y 都在224x y +≤，则两圆内切或内含．2≤，∴k ≤≤B ．8．【答案】C 【解析】πcos1sin 12⎛⎫=-⎪⎝⎭，∵1ππ01322<<-<，∴1πsin sin 132c b ⎛⎫<-⇒< ⎪⎝⎭11πsin 336c a =<<=，且0x >时，246cos 12!4!6!x x x x >-+-（泰勒展开式求导易证）∴111131πcos110.540.010.54224720247206>-+-=->-=>，∴b a >， ∴b a c >>，选C ．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 9．【答案】AB【解析】()214x y x y xy +++=≤，则2x y +≥，A 对，C 错．1xy x y -=+≥)21xy ≥，B 对，D 错，选AB ．10．【答案】ACD【解析】OA 旋转的角速度为πrad/h 6-，A 对．OB 旋转的角速度为2πrad/h -，B 错．11π2π6AOB t k ∠=-或112ππ2π6AOB t k ∠=-+，k ∈Z ，π0,2AOB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭ 则3011t <<或9111t <<，39501111111-+-=，C 对． 11π6sin6S t =的周期为611且每个周期仅岀现一次最大值 故最大值取得的次数为2444611=，D 对，选ACD ．11．【答案】BD 【解析】()149P A =，()229P A =，()33193P A == 先1A 发生，则乙袋中有4个红球3白球3黑球，()142105P B A ==，先2A 发生，则乙袋中有3个红球4白球3黑球，()2310P B A =，先3A 发生，则乙袋中有3个红球3白球4黑球，()3310P B A =．()()()1112485945P A B P B A P A ==⨯=，B 对．()()()22232110915P A B P B A P A ==⨯=，()()()33331110310P A B P B A P A ===⨯=，()()()()()()()112233311903P B P B A P A P B A P A P B A P A =++=≠，C 错．()()()11P A P B P A B ≠，A 错．()()()()()()2222326109313190P B A P A P A B P A B P B P B ⨯====，D 对．12．【答案】ACD【解析】()4,4Q -在抛物线()220y px p =>上，∴2p =，抛物线：24y x =，()1,0F ．对于A ，过点P 作抛物线的准线1x =-的垂线FD ，垂足为D ，由抛物线定义可知PF PD =，连接DM ，则PM PF PM PD DM +=+≥ M ，P ，D 三点共线时，PM PF +取最小值314+=，A 对．对于B ，∵()3,2M -为AB 中点，则6A B x x +=，28A B AB x x =++=∵()3,2M -，()1,0F 在直线l 上，1l k =-，∴:1l y x =-+， N 到直经l的距离2d ==12NAB S AB d =⋅=△B 错．对于C ，设:1l x my =+代入24y x =得2440y my --=， 令()11,A x y ，()22,B x y ，124y y m +=，124y y =-，()()11111,12,1NA x y my y =+-=+-，()222,1NB my y =+-()()()()()()()21212121222111215NA NB my my y y m y y m y y ⋅=+++--=++-++()()()22412145210m m m m =-++-+=-=，12m =，∴12l k m ==，C 对． 对于D ，()1,2E 在抛物线上且EF x ⊥轴，设233,4y G y ⎛⎫⎪⎝⎭，244,4y H y ⎛⎫⎪⎝⎭， 易知EG ，EH 斜率存在，323324214EG y k y y -==+-，442EH k y =+，3441GH k y y ==-+， 则344y y +=-，33440242EG EH k k y y +=+=+--+， 则EF 平分GEH ∠，D 对． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13．【答案】221520x y -=【解析】由题意22225ba c c ab ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，∴5a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩221520x y-=．14．【答案】226x -【解析】()512x -展开式第1r +项()()155C 2C 2r rr r r r T x x +=-=-()413x +展开式第1p +项()144C 3C 3ppp p p p T x x +==0r =，2p =，()00222254C 2C 354x x -=，1r =，1p =，()11112254C 2C 3120x x -=-， 2r =，0p =，()22002254C 2C 340x x -=，2222541204026x x x x -+=-．15．【答案】26ln3+【解析】切点()1,16a ，()()625f x a x x'=-+，68k a =- 切线：()()16681y a a x -=--过()0,6，∴12a =()265650x x f x x x x-+'=-+==，2x =或3，()f x 在()0,2，()2,3，()3,+∞，()()326ln3f x f ==+极小值．16．【答案】()0,1-；π2π,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】设(),n x y =，1m n x y ⋅=+=-，cos ,2m n m n m n⋅=== ∴10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，∴()1,0n =-或()0,1-，n 与q 夹角的π2，则()0,1n =-∴π2πcos ,2cos 1cos ,cos 323x n p x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴()2222π114πcos cos 1cos 21cos 23223n p x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+++-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111cos 2cos 22222x x x ⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭11π1cos 221cos 2423x x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭0x a <<，022x a <<，πππ22333x a <+<+，222n p ⎡+∈⎢⎣⎭，∴π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎫+∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭， ∴π5ππ233a <+≤，∴π2π33a <≤． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 17．【解析】（1）在ABD △和ACD △中，分别由正弦定理,sin sin ,sin sin AB BD ADB BAD AC CD ADC CAD ⎧=⎪⎪∠∠⇒⎨⎪=⎪∠∠⎩①② ∵sin sin ADB ADC ∠=∠，由AD 平分BAC BAD CAD ∠⇒∠=∠， ∴ AB BD AC DC⇒=①②． （2）∵2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，∴BC ==， ∵AD 平分BAC ∠，由（1）知2BD AB DC AC ==，∴23BD BC == 18．【解析】（1）设{}n a 公差为d ，∴()()1121441442221a d a d a a ⎧-+=⋅+⎪⎨⎪=+⎩ ∴111420112a d a a d d -=⎧=⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩，∴()12121n a n n =+-=-． （2）()1213n n c n -=-⋅ ∴()()0122133353233213n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，①()()()12213333253233213n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅，②①-②()2121232323213n n n T n -⇒-=+⋅+⋅++⋅--⋅()()()()16132121332213223213n n n n n n T n n n -⋅--=+--⋅=---⋅=-⋅-- ∴()131n n T n =-⋅+．19．【解析】（1）X 的所有可能取值为1，2，3，4，()314P X ==，()13324416P X ==⨯=，()1133344464P X ==⨯⨯=，()1111444464P X ==⨯⨯= ∴X 的分布列如下：()48641664E X =+++=．（2）()()10.9545110260.022752P P ξξμ-≥=≥+==． ∴符合该项指标的学生人数为：20000.0227545.546⨯=≈人 每个学生通过投的概率对111114444256⨯⨯⨯=， ∴最终通过学校选拔人数1~46,256Y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()4623256128E Y ==． 20．【解析】（1）证明：∵2PA =，PD =AP PD ⊥，∴4AD =． ∵14AM AD =，∴1AM =，而60PAD ∠=︒，∴PM =，∴PM AM ⊥． ∵AB ⊥平面P AD ，AB ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面P AD 且平面ABCD 平面PAD AD =， 由PM ⊂平面P AD ，PM AD PM ⊥⇒⊥平面ABCD ，∴PM BM ⊥，且BM =CM =BC ==222BM CM BC +=，∴BM CM ⊥，又∵PMCM M =，∴BM ⊥平面PCM ． 又∵BM ⊂平面PBM ，∴平面PBM ⊥平面PCM ，或由2225PM BM PB +==，∴BM PM ⊥且BM CM BM ⊥⇒⊥平面PCM ， 所以平面PBM ⊥平面PCM ；（2）如图建系，∵AM AD λ=，∴4AM λ=，∴()0,4,0M λ，(P ，()3,4,0C ，()0,4,0D ，∴()3,44,0MC λ=-，(3,3,PC =，()3,0,0CD =-， 设平面MPC 与平面PCD 的一个法向量分别为()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =， ∴()())()11111134404141330x y n x y λλλ+-=⎧⎪⇒=--⎨+=⎪⎩(2222233030x y n x ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩，∵tan θ=(1221cos 16n n n n θ⋅=== ()()238403220λλλλ-+=⇒--=，∵01λ<<，∴23λ=． 21．【解析】（1）曲线1C 围成的图形如图∴1222S a b =⋅⋅=封闭图形ab =3=，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆2C 的标准方程为2218xy +=．（2）方法一：①若AB 斜率为0，则112AMB S =⋅=△ ②若AB 斜率不存在，则122AMB S =⋅⋅=△ ③若AB斜率存在且不为0，设AB 方程为y kx =()222281888y kx k x x y =⎧⇒+=⎨+=⎩，∴AB == ∵OM AB ⊥，OM ==∴1162ABM S =⋅==△ 令1k t k +=，2t ≥，∴ABM S ==△一方面ABM S <=△169ABM S ≥=△ 综上：AMB △面积的取值范围为16,9⎡⎢⎣． 方法二：设()00,A x y ，()00,M y x λλ-，不妨设0λ>，由A ，M 在椭圆上22002222001,81,8x y y x λλ⎧+=⎪⎪⇒⎨⎪+=⎪⎩①② ()2200AMB S x y λ=+△，而2200218y x λ+=，③ ①+③()220029118x y λ⇒+=+， 220028119x y λ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭且220028117x y λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭28181199AMB S λλλλ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△ 由2220202241411189781414111197x y λλλλ⎧⎧⎛⎫⎛⎫++-≤⎪ ⎪ ⎪⎪≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭⇒⎨⎨≤⎛⎫⎛⎫⎪⎪+--≤ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩解得4λ≤≤16899AMB S ⎛≤≤= ⎝⎭△综上：AMB △面积的取值范围为16,9⎡⎢⎣．22．【解析】（1）()e xf x a '=-． 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上，()f x 不可能有两个零点；当0a >时，令()0ln f x x a '=⇒=且()f x 在(),ln a -∞上；()ln ,a +∞上， 要使()f x 有两个零点，首先必有()()min ln ln 0e f x f a a a a a ==-<⇒> 当e a >时，注意到()010f =>，()ln 0f a <，()2e 0a f a a =->， ∴()f x 在()0,ln a 和()ln ,a a 上各有一个零点1x ，2x 符合条件． 综上：实数a 的取值范围为()e,+∞．（2）由()ln e ln e ln x x x x ax a x a x x +=+⇒=+有两个实根1x ，2x ， ∴令ln x x t +=，∴e t at =有两个实根111ln t x x =+，222ln t x x =+， 要证：()1212ln 2ln x x x x a ++<只需证：122ln t t a +<由1212e e t t at at ⎧=⎨=⎩，结合①知1122,ln ln e ln ln ,t a t a t a t =+⎧>⇒⎨=+⎩①② ①+②()12122ln ln t t a t t ⇒+=+⇔证：()122ln ln 2ln a t t a +<，即证：121t t <而1211221212ln ln 101ln ln t t t t t t t t t t --=-⇒=>⇒<<-，证毕！。
四川省内江市2014-2021学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
四川省内江市2022-2021学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )A．棱锥B．棱台C．圆锥D．棱柱考点：简洁空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用三视图推断直观图即可．解答：解：由题意不难推断几何体是三棱柱，故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图与直观图的关系，基本学问的考查．2．下列关于随机抽样的说法不正确的是( )A．简洁随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜实行分层抽样考点：系统抽样方法；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：依据抽样的定义和性质分别进行遇到即可．解答：解：A．简洁随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样，正确．B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，正确．C．有2006个零件，先用随机数表法剔除6个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C错误，D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜实行分层抽样，正确．故选：C点评：本题主要考查与抽样有关的命题的真假推断，比较基础．3．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出．解答：解：如图所示，连接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1====3，cos∠AC1C==．故选：C．点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．4．下列说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：利用否命题的定义推断A的正误；利用命题的否定推断B的正误；利用逆否命题的真假推断C的正误；充要条件推断D的正误；解答：解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A不正确；对于B，“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，所以B不正确；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”，由于原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以C正确；对于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，所以D不正确；故选：C．点评：本题考查命题的真假的推断与应用，考查四种命题的关系，充要条件的应用，考查基本学问的考查．5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD．若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．解答：解：若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．点评：本题考查命题真假的推断，是基础题，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．6．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分状况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列推断正确的是( )A ．＜，乙比甲成果稳定B ．＜，甲比乙成果稳定C ．＞，甲比乙成果稳定D ．＞，乙比甲成果稳定考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：依据平均数的公式进行求解，结合数据分布状况推断稳定性解答：解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成果主要集中在88四周，乙比甲成果稳定，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的应用，依据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．7．随机掷两枚质地均匀的骰子，点数之和大于5的概率记为p1，点数之和为偶数的概率记为p2，则( ) A．p1=p2B．p1+p2=1 C．p1＞p2D．p1＜p2考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：先列表，然后依据表格点数之和大于5，点数之和为偶数状况，再依据概率公式求解即可．解答：解：掷两枚质地均匀的骰的全部状况列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种状况，点数之和为偶数的有18种状况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=点数之和为偶数的概率记为p2=，∴p1＞p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．留意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出全部等可能的结果．用到的学问点为古典概率的计算公式．8．若将如图的开放图还原成成正方体，则∠ABC的度数为( )A．120°B．90°C．60°D．45°考点：表面开放图．专题：空间位置关系与距离．分析：将开放图还原成正方体，进行求解即可．解答：解：还原正方形，连接ABC三个点，可得图形如图所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小为60°故选：C．点评：本题看出棱柱的结构特征，是基础题．本题考查同学的空间想象力量．9．执行如图所示的程序框图，则输出的y=( )A ．B．1 C．﹣1 D．2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序是计算y的值，并且以3为周期，从而得出程序运行的结果是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：y=2，i=1，1≥2022？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2022？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2022？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2022？，否，y=1﹣=；，…，i=2022+1=2021，2021≥2022？，否，y=1﹣=2；i=2021+1=2022，2022≥2022？，是，输出y：2．故选：D．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，查找解答问题的途径，是基础题．10．用一个边长为2的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( )A ．B．1 C ．D．3考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．解答：解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，依据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+1．故选：A．点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，留意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，留意数形结合法的合理运用．二、填空题：每小题5分，共25分11．读如图两段程序，完成下面题目．若Ⅰ、Ⅱ的输出结果相同，则程序Ⅱ中输入的值x为0．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：依据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论．解答：解：依据题意，Ⅰ中伪代码运行后输出的是x=3×2=6；Ⅱ中运行后输出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即输入的是0．故答案为：0．点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题．12．一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为0.2．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率．解答：解：记“两段的长都超过4厘米”为大事A，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以大事A发生的概率P（A）==0.2故答案为：0.2．点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键．13．在分别标有号码2，3，4，5，6，8的5张卡片中，登记它们的标号，则较大标号能被较小标号整除的概率是．考点：列举法计算基本大事数及大事发生的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：先列举出全部的基本大事，再找到较大标号被较小标号整除的基本大事，依据概率公式计算即可．解答：解：分别标有号码2，3，4，6，9的6张卡片中，随机取出两张卡片的基本大事有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15种，较大标号被较小标号整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6种，故较大标号被较小标号整除的概率是P=，故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率的计算，关键是列举出全部的基本大事，属于与基础题14．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是28+4．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，几何体为底面边长为2，高为3的长方体，切去一个角得到，切面的面积为2×=4，其余侧面的面积为2×2+2×3×2+2×=28，即可得出结论．解答：解：由题意，几何体为底面边长为2，高为3的长方体，切去一个角得到，切面的面积为2×=4，其余侧面的面积为2×2+2×3×2+2×=28∴侧面积是28+4，故答案为：28+4．点评：本题考查了由三视图求几何体的侧面积，解题的关键是推断几何体的外形及相关数据所对应的几何量．15．在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四周体；②每个面都是等边三角形的四周体；③每个面都是直角三角形的四周体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四周体．以上结论其中正确的是①②③④（写出全部正确结论的编号）．考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：找出正方体中的四周体的各种图形，例如正四周体，即可推断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四周体即可推断③的正误；画出图形如图即可推断④的正误，推出选项．解答：解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四周体，去掉4个角的正四周体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四周体，去掉4个角的正四周体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四周体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四周体即可，正确；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四周体．如图中ABCD即可，正确．故答案为：①②③④点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象力量，是基础题．三、解答题16．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命题“若q，则p”为真，求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的推断；复合命题的真假．专题：简易规律．分析：（1）若命题“若q，则p”为真，则q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围；（2）若p是￢q的充分条件，依据条件关系即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则a＜x＜3a，即p：x∈（a，3a），若命题“若q，则p”为真，即q是p的充分条件，即（2，3]⊆（a，3a），即，即，解得1＜a≤2．（2）￢q：x∈（﹣∞，2]∪（3，+∞），若p是￢q的充分条件，则（a，3a）⊆（﹣∞，2]∪（3，+∞），∵a＞0，∴或a≥3，解得0＜a ≤或a≥3，即实数a的取值范围是0＜a ≤或a≥3．点评：本题主要考查复合命题与简洁命题之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，17．已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．求证：（1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）BC1∥平面CA1D．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）依据面面垂直的判定定理即可证明平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）依据线面平行的判定定理即可证明BC1∥平面CA1D．解答：证明：（1）由AC=BC，D是AB的中点，得AB⊥CD，由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A∴CD⊥面AA1B1B，∵CD⊂平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B．（2）连接AC1交A1C于点E，连接DE由于四边形AA1C1C是矩形，知E为AC1的中点又D是AB的中点，得到DE∥BC1，从而可得BC1∥面CA1D．点评：本题主要考查空间直线和平面平行，平面和平面垂直的判定，依据相应的定理是解决本题的关键．18．某校早上7：30开头上课，假设该校同学小张与小王在早上7：00﹣7：20之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为多少？考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校大事A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图依据几何概率模型的规章求解即可．解答：解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校大事A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ADE ，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则S△ADE =×15×15，几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=．点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估量概率，求解的关键是把握两种求概率的方法的定义及规章，求出对应区域的面积是解决本题的关键．19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取EC中点N，连接MN，BN，证明BN∥AM．说明BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，即可证明AM∥平面BEC；（2）先证明ED⊥BC，BC⊥BD，ED∩BD=D，即可证明BC⊥平面BDE．解答：证明：（1）取EC中点N，M是EC的中点，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又由于BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又由于平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行与垂直的证明方法，几何体的体积的解法，考查空间想象力量、计算力量，留意转化思想的应用，判定定理的正确应用．20．某企业员工共500人参与“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数50 50 a 150 b（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）依据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参与社区宣扬沟通活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．专题：计算题；2021届高考数学专题；概率与统计．分析：（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（II）依据估量平均数及估量中位数的求解公式即可求解；（III）依据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4，设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出全部状况，依据古典概型运算公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50，（Ⅱ）依据频率分布直方图可得，平均年龄为=（27.5×0.02+32.5×0.02+37.5×0.08+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5，估量中位数为：35+=35.75，（III）由于第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名同学中抽取6名同学，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×=1第2组的人数为6×=1第3组的人数为=4设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1﹣．点评：本题考查等可能大事的概率及分层抽样方法，考查对立大事的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立大事来考虑21．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACD （1）求证：平面ADE⊥平面BCE；（2）求点D到平面AEC的距离；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）依据面面垂直的判定定理推断出平面ADE⊥平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交点为BD的中点，可是点D与点B到平面ACE的距离相等，进而依据BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离，解三角形ABE和三角形CBE可得答案．（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．解答：证明：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，又AE⊂平面ADE，故平面平面ADE⊥平面BCE．（2）（Ⅱ）如图，连接BD交AC于点O，则点O是BD的中点，∴点D与点B到平面ACE的距离相等．∵BF⊥平面ACE，∴BF为点B到平面ACE的距离．∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．又∵AE=BE，∴△AEB是等腰直角三角形，∵AE=2，∴AB=2，∴BE=2sin45°==2，又在Rt△CBE中，CE==2，∴BF===．故点D到平面ACE 的距离是．（3）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGE∥平面ADE．又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．点评：本题考查面面垂直和线面平行的判定，以及点到平面的距离的计算，考查了推理论证和规律思维力量．。
(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二教学质量抽测试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+<B ．2,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+≤D ．200,10x R x ∃∈+≥2、抛物线26x y =的准线方程为（ ）A ．32x =-B ．3x =-C ．32y =- D ．3y =- 3、等差数列8,5,2,的第8项是（ ） A ．-13 B ．-16 C ．-19 D ．-224、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b <B ．23a b a >C ．b a a b< D ．a b a b a b >-- 5、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若关于x 的不等式220ax ax +-<恒成立，则80a -<<6、若()2sin cos x f x x x =+-的导数为()f x '，则()0f '等于（ ） A ．2 B ．ln 21+ C ．ln 21- D ．ln 22+7、“1t =”是“双曲线2213x y t -=的离心率为2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、等比数列{}n a 的各项均为正数，且4568a a a =，则212229log log log a a a +++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 9、函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10、已知函数()33(0)f x x x x =+≥，对于曲线()y f x =上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形；②ABC ∆可能是直角三角形；③ABC ∆可能为锐角三角形；④ABC ∆不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
湖北省荆门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含解析
荆门市2018—2019学年度上学期期末高二年级质量检测数学（文科）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.经过点,倾斜角为地直线方程为 A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求出直线地斜率,再由点斜式求得直线地方程．【详解】倾斜角为地直线地斜率,再依据直线经过点,由点斜式求得直线地方程为,即,故选：D．【点睛】本题考查了由点斜式地方式求直线地方程,属于基础题．2.为了解某地区地中小学生视力情况,拟从该地区地中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生地视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面地抽样方式中,最正确地抽样方式是( )A. 简单随机抽样B. 按分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【结果】C【思路】试题思路：符合分层抽样法地定义,故选C.考点：分层抽样．3.阅读如图地程序框图,运行相应地程序,若输入N地值为15,则输出N地值为 A. 0B. 1C. 2D. 3【结果】D【思路】【思路】该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量N地值,思路循环中各变量值地变化情况,可得结果．【详解】模拟程序地运行,可得满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,不满足款件,执行循环体,不满足款件N能被3整除,满足款件,退出循环,输出N地值为3．故选：D．【点睛】本题考查了程序框图地应用问题,解题时应模拟程序框图地运行过程,属于基础题．4.复数A. 1B. -1C.D.【结果】D【思路】【思路】利用复数代数形式地乘除运算,再由虚数单位地性质求解．【详解】,．故结果为：【点睛】本题考查复数代数形式地乘除运算,考查复数地基本概念,是基础题．5.有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择地游戏盘是A. B. C. D.【结果】A【思路】由几何概型公式：A中地概率为,B中地概率为,C中地概率为,D中地概率为．本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题地关键在于弄清题中地考察对象和对象地活动范围．当考察对象为点,点地活动范围在线段上时,用线段长度比计算。
江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷命题人：骆 敏 审题人：曹开文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a -> 2. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）．A.充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线00x x at y y bt =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则AB 等于（ ）A ．21t t +B ．21t t - C12|t t - D4. 用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ）A. 222)1(k k ++B. 22)1(k k ++ C. 2)1(+kD. ]1)1(2)[1(312+++k k5. 直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A. 4 B. 2C. 24D. 226. 若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于B A ,两点且120o AOB ∠=则r =( ) A.1B. 2C.332 D.3 7. 过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为( )A. -1B.1C. eD.e1 8．函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的范围是（ ）A ．),23[+∞-B ． ),23[+∞C ．]23,(--∞D ．]23,(-∞ 9. 函数3)2(3123++++=x b bx x y 在R 上不是单调增函数则b 范围为（ ）A. )2,1(-B. ),2[]1,(+∞⋃--∞C. ]2,1[-D. ),2()1,(+∞⋃--∞10．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+则使)1()2(->x f x f 成立的x 范围为( ) A. ),31()1,(+∞⋃--∞ B. )31,1(-C. ),1()31,(+∞⋃-∞D. )1,31(11. 双曲线2222x y a b-＝1)0,0(>>b a 的离心率为2=e ，过双曲线上一点M 作直线MBMA ,交双曲线于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点O 则21k k ⋅值为( ) A. 3 B.2C. 1D.412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=且(0,)x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-则实数a 的取值范围为（ ）A. ),1[+∞B. ]1,(-∞C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ))1,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为_________. 14. 定积分0sin cos x x dx π⎰-=____________.15. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=，则的值为 _______.16. 数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若存在正整数k ，使110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题10分）已知命题:p 方程13122=-++my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程03222=+++m mx x 无实根，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m 的取值范围．18. （本小题12分）已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试用反证法证明:,,a b c 中至少有一 个不小于1.19. （本小题12分）给定直线:216l y x =-，抛物线2:G y ax =(0)a > （1）当抛物线G 的焦点在直线l 上时，求a 的值；（2）若ABC ∆的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G 上，且点A 的纵坐标8A y =，ABC ∆的重心恰是抛物线G 的焦点F ，求直线BC 的方程.20. （本小题12分）已知函数1ln )1()(2+++=x x a x f . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的),0(,21+∞∈x x ，恒有)(4)()(2121x x x f x f -≥-成立，求非负实数a 的取值范围.21. （本小题12分）椭圆22221x y a b+=（0a b >>），其右顶点为()2,0A ，上、下顶点分别为1B ，2B ．直线2AB 的斜率为12，过椭圆的右焦点F 的直线交椭圆于M ，N 两点（M ，N 均在y 轴右侧）．（1）求椭圆的方程；（2）设四边形12MNB B 面积为S ，求S 的取值范围．22. （本小题12分）设函数()(),bf x ax a b R x=+∈，若()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为1． （Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()()ln g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立． （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，证明：()()1sin 1sin g g -≤+θθ.南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案BCCBA BDCDA AB13. 1122==+x y x 或 14. 22 15.2 16. 67k a =17.∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，即即﹣1＜m ＜1，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是（﹣1，1）；若关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m 2﹣4（2m+3）＜0， 即m 2﹣2m ﹣3＜0，得﹣1＜m ＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p ，q 为一个真命题，一个假命题， 若p 真q 假，则，此时无解，柔p 假q 真，则，得1≤m＜3.综上，实数m 的取值范围是[1，3）．18.假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<则有3a b c ++<而33)21(2272222≥+-=+-=++x x x c b a 矛盾，所以原命题成立 19.（1）∵抛物线2:(0)G y ax a =>的焦点在x 轴上，且其坐标为(,0)4a∴对方程216y x =-令0y =得8x =从而由已知得84a=，32a =.（2）由（1）知：抛物线G 的方程是232y x =，(8,0)F . 又∵点A 在抛物线G 上，且8A y =，∴(2,8)A .延长AF 交BC 于点D ，则由点F 是ABC ∆的重心得：点D 为线段BC 的中点. 设点(,)D x y ，则由2AF FD =得(82,08)2(8,0)x y --=--，解之得：114x y =⎧⎨=-⎩.∴(11,4)D - 设1122(,),(,)B x y C x y ，则由点,B C 在抛物线232y x =上得：2112223232y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减得：211221()32y y y y x x -⨯+=-，又由点D 为线段BC 的中点得128y y +=-，BC k =4-∴直线BC 方程为(4)4(11)y x --=--，即4400x y +-=.20. (Ⅰ)1ln )1()(2+++=x x a x f 定义域为()0,+∞xa x x x a x f 1221)(2++=++='∴当10a +≥时()0f x '>恒成立所以当1a ≥-时()y f x =在区间()0,+∞上单调递增当10a +<，若x >()0f x '>；若0x <<()0f x '<即当1a <-时函数()y f x =在区间⎛⎝上递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上递增 (Ⅱ)不妨设21x x >，又0≥a ， 若212144)()(x x x f x f -≥-恒成立即22114)(4)(x x f x x f -≥-恒成立,令),0(,4)()(+∞∈-=x x x f x g 则)(x g y =为递增函数即0)(≥'x g 恒成立0142)(2≥++-='xa x x x g 令),0(,142)(2+∞∈++-=x a x x x h 1)1()(min -==a h x h 1≥∴a21. （1）因为21,2==a b a ，所以1=b ，所以椭圆的方程为1422=+y x （2）设),(),,(2211y x N y x M ，直线MN 的方程为3+=my x ，将直线3+=my x代入椭圆方程1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m 则 432221+-=+m m y y ，41221+-=m y y ，414||2221++=-m m y y 因0,021>>x x ，且21B M N B 为四边形，所以3<m ，面积OMN ON B OM B S S S S ∆∆∆++=1223)(2121++=x x =-||21y y 3)(221++y y m4142322++⨯+m m 41233222+-+⨯+=m m m 4)21(3222+++=m m令21,12<≤+=t m t则4272327)2(4)2()2(323)2(3222-+++=++-++=++=t t t t t t t S 因21<≤t ，则)423,316[272∈+++t t 所以∈-+++427232t t ]233738，（，即]233738，（∈S 22. （Ⅰ）()2bf x a x'=-，()111f a b b a '=-=⇒=- （Ⅱ）()1ln a g x x ax x -⎛⎫=-+⎪⎝⎭若()1g x ≤-对定义域内x 恒成立则()max 1g x ≤-. （ⅰ）首先一定有()1111g a a a =--+≤-⇒≥，当1a ≥时()()()()22111110a x x ax a x a g x x x ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥-+--⎝⎭⎣⎦'===， 解得11,10x x a==-+≤，()()()()0,1,0;1,,0;x g x x g x ''∈>∈+∞< 所以()g x 在()0,1上递增；在()1,+∞上递减所以()()max 1121g x g a ==-≤-成立综上，1a ≥.（ⅱ）由（ⅰ）知()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥.令[)sin 0,1t =∈θ， 考虑函数]11)1()1[ln(11)1()1ln()1()1()(ta t a t t a t a t t g t g t P -------+--+-+=--+= ])1(1)1(1)[1(212)1(111)1(111)(22222't t a a t t a a t t a a t t P -++-+--=--+--++-+-+=0)0(=P 下面只需证()0P t '≥即可，即()()()222211210111a a t t t ⎡⎤-+-+≥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦即()()()22221110111t a a t t t +-+-≥-+-而2111t ≥-，只需证()()()222111011t a a t t +-+-≥+-，即证()()2224211130t t t t t +≥+-⇐-≤()2230t t ⇐-≤显然成立.所以()P t 在[)0,1上递增，所以()()()min 000P t P P t ==⇒≥. 得()()11g t g t +≥-成立，则对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，()()1sin 1sin g g -≤+θθ成立。
2012-2013学年高二上学期期末模块考试数学(理)试题 Word版含答案
2012-2013学年度第一学期高二期末模块考试数学（理）试题（2013.1）说明：本卷为发展卷，采用长卷出题、附加计分的方式。
第Ⅰ、Ⅱ卷为必做题，第Ⅲ卷为选做题，必做题满分为 120 分，选做题满分为30分。
第Ⅰ卷为第1题 页至第 10 题，第Ⅱ卷为第11 题至第18 题，第Ⅲ卷为第19 题至第22 题。
考试时间120 分钟。
温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完必做题后再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I 卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知在等差数列{}n a 中，若1a =4，45-=a ，则该数列的公差d 等于 A.1 B.53C. - 2D. 3 2.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为3. 设a b >，c d >，则下列不等式成立的是 A. a c b d ->- B. ac bd > C.a dc b>D. b d a c +<+4.在ABC △中，60,6,10A b c ===，则ABC △的面积为A.B. C.15 D.30 5. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1046. 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D7.在ABC △中，::4:3:2a b c =，那么cos C 的值为A.14 B.14- C.78 D.11168. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为321S =，则4a = A ．32B.24C.27D ．549．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 10. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a A. 72 B. 81 C. 90 D. 99提示：请将1—10题答案涂在答题卡上，11-22题写在答题纸上第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 正数,x y 满足2x y +=，则x y ⋅的最大值为______ . 12. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足31n n S =-，则n a = . 13. 若不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值为 . 14. 在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分) 解下列不等式 （1）2230x x +-< ; （2）203xx -≤+. 16. (本小题满分12分)已知在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小;（2）求边c. 17. (本小题满分13分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，365,36a S ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2） 设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分13分)云南省镇雄县高坡村发生山体滑坡，牵动了全国人民的心，为了安置广大灾民，救灾指挥 部决定建造一批简易房,每间简易房是地面面积为1002m ，墙高为3m 的长方体样式，已知简易房屋顶每12m 的造价为500元，墙壁每12m 的造价为400元.问怎样设计一间简易房的地面的长与宽，能使一间简易房的总造价最低？最低造价是多少？第Ⅲ卷（发展题，共30分）19、（3分）在下列函数中，最小值是的是 A.12lg (0)lg y x x x=+> B. 2sin sin y x x =+()0,x π∈C. 2y =D.2x x y e e -=+20（3分）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 . 21. (本小题满分12分)已知锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a b c ，，,若2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）求C A sin cos +的取值范围.22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a ，满足221120n n n n a a a a ++--= （*∈N n ），且21=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a a b 21log ⋅=,若n b 的前n 项和为n S ，求n S ;（3）在（2）的条件下，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值.2013年1月高二期末模块考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题 11. 1 12. 132-⋅=n n a 13.14- 14、等腰三角形 三、解答题15.解：(1) (3)(1)0x x +-< {|31}x x ∴-<< -----------------------------------------6分(2)203x x -≥+ {|23}x x x ∴≥<-或 -----------------------------------------12分 16. 解：（1）由题知54cos -=A则53sin =A 且A 为钝角 -----------------------------------------4分由正弦定理得B b A a sin sin =，21sin =B 所以30=B -----------------------------------------8分（2）bca cb A 2cos 222-+=整理得01182=-+c c解得433-=c -----------------------------------------12分17解: （1）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩------------------3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩,-----------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------8分 (2) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++--------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==-------------------------------------------12分18. 解：设地面的长为x m,宽为m x100--------------------------------------2分 则总造价400)10066(500100⨯⨯++⨯=xx y --------------------------------------6分 2400)100(50000⨯++=xx y 9800024002050000=⨯+≥所以，当且仅当xx 100=时，即x=10m 时，y 取得最小值.--------------------------------------10分答：设计地面长宽均为10m 时，造价最低，为98000元。
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《高等数学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
2021-2022学年贵州省仁怀市周林高级中学高二上学期期末模拟一数学试题(Word)
仁怀市周林高中2021-2022学年度第一学期期末模拟高二数学（文理卷1）1.（理）命题“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠2”的否命题为（）（A ）若x 24，则x ≠2且x ≠2（B ）若x 2≠4，则x 2且x 2（C ）若x 2≠4，则x 2或x 2（D ）若x 24，则x2或x2（文）已知命题p :“x∈R ，x 2≠x ”，则p 是（）2R ,x ≠x （B ）x∈R ,x 2＝x （C ）x 0∈R ,x 02≠x 0（D ）x 0∈R ,x 0（A ）x∈＝x 022.已知命题p :直线mx 2y 60与直线x (m 1)y m 10互相平行，命题q :m1，则q 是p 的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.已知直线l:xy m ＝0与圆O :x 2y 2＝4交于不同的两点A，B .若圆周上存在一点C ，使得△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为（）（A ）2（B ）22（C ）2（D ）64.已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图是上、下底分别为6,3，高为3的直角梯形，则该几何体的体积为（）（A ）54（B ）27（C ）（D ）45227222225.（理）圆心在直线x y 40上，且经过两圆x y 6x 40和x y 6y 280交点的圆的方程为（）（A ）x y x 7y 320（B ）x y x 7y 160（C ）x y 4x 4y 90（D ）x y 4x 4y 802222（文）若圆C 1:x y 2x 2y 10与圆C 2:x y 4x 6y m0有且仅有3条22222222公切线，则实数m （）（A ）23（B ）12（C ）3（D ）42x 的焦点为l ，P 为抛物线上一点，且PA l ，A 为垂足.6.设抛物线y 2F ，准线为若AFP60，则PF（A ）o 1（B ）1（C ）2（D ）42C 均为顶点，D 为棱的中点）的表面展开图如图所示，则7.已知一个正方体（其中A ,B ,在原正方体中，异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）AB（）DC第7题图（A）1（B）15 31531010（D）1010（C）8.若A,B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）（A）5（B）3（C）2（D）29.（理）下列命题中为真命题的是（A）若空间直线l1与l2无公共点，则l1//l2（B）若直线l1,l2与平面所成角相等，则l1//l2（C）x∈R，x3＞0（D）x0∈R，lgx（文）已知函数f(x)x e x，则 ( )（A）x1为f(x)的极小值点（B）x1为f(x)的极大值点（C）x1为f(x)的极小值点（D）x1为f(x)的极大值点10.（理）若a(2,1,3)，b(1,4,2)，c(7,5,)三向量共面，则实数等于 ( )（A）62（B）63（C）64（D）65 7777（文）在正方体ABCD A1B1C1D1中，已知点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面（）BDD1B1所成角的正弦值为（A）11531010（B）（C）（D）3151010x2y211.（理）椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离为（）164（A）3（B）11（C）22（D）101y lnx ax(a∈R)在[2，∞)上是减函数，则a的取值范围是（）（文）若函数x111（A）∞,1（B）∞,（C）∞,（D）,∞444812.已知O是坐标原点，过抛物线C:y＝4x焦点的直线交C于A,B两点，则OA OB（）2（A）－3（B）3（C）2（D）213.（理）若直线l 1:3x4y 120与l 2:ax 8y 110互相平行，则l 1与l 2间的距离为．3（文）已知a 为非零常数，若曲线（处的切线与坐标轴围成f x ）（1，（f 1））＝x －x ＋a 在点的三角形的面积为1，则a ＝．x 2y 23(a ＞b ＞0)的离心率为14.已知椭圆221，F 1,F 2为椭圆的左、右焦点，过F 2作2a b 椭圆的弦AB ．若△AF 1B 的周长为16，则该椭圆的方程是．15.已知l,m 是不同的直线，,是不同的平面，给出下列命题：①//，ll//；②l//m ，m l//；③若l，l//，则；④若lm ,m，则l．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）16.已知同底的两个圆锥的顶点均在球O 的球面上，且两圆锥的高之比为3:1.若两圆锥的底面半径为3，则球O 的表面积为．17.已知直线l 经过两直线2x y 30和4x3y 50的交点，且与直线x y 20垂直．（I）求直线l 的方程；（II）若以点C(3,0)为圆心的圆截直线l 所得线段的长为22，求圆C 的方程．18.（理）已知圆O :x y 4及点P(0,4)，Q(2,3).（I）若点B 是圆O 上的动点，求线段PB 中点C 的轨迹方程；（II）过点Q 作圆O 的两条切线，切点分别为M ,N ，求直线MN 的方程.（文）设命题设命题q:实数mp :直线mxy 10与圆(x 2)2y 24有公共点；22x 2y 21，且此方程表示双曲线.满足方程m12m（I）若“p∧q ”为真命题，求实数m 的取值范围；（II）若“p∧q ”为假命题，且“p∨q ”为真命题，求实数m 的取值范围.19.（理）如图，四边形ABDE 是直角梯形，平面ABC ⊥平面ABDE ，△ABC 是等边三角形，D AE ⊥AB ，BD ＝2AE .（I）若F 为CD 的中点，证明：EF //平面ABC ；E F（II）若AB ＝BD ，求直线BE 与平面BCD 所成角的余弦值.ABC第19题(理)图（文）在R t△ABC 中，ABC ＝90，AB ＝2，BC ＝23，D 为AC 的中点，AE BD于E ，延长AE 交BC 于F ，如图（1）所示.现将△ABD 沿BD 折起，使点A 到A 1位置，且二面角A1BDC 的大小是45，如图（2）所示.（I）求证：平面A 1EF平面BCD ；（II）求三棱锥E A 1BF 的体积.22AE DECBA 1D F图(2)CBF图(1)第19题(文)图20.（理）已知椭圆M :y x 1(a ＞b ＞0)的上、下顶点分别为A 1，A 2，上焦点为F ，2＋2＝a b 222离心率e ＝，过F 且垂直于y 轴的直线被椭圆M 截得的线段长为.33（I）求椭圆C 的标准方程；（II）若直线l 与M交于不同的两点A，B ，且线段AB 中点P 的横坐标为，求直线l 的斜率k 的取值范围.12x 2y 26(a ＞b ＞0)的离心率为0)，倾斜角（文）已知椭圆G :221，右焦点为(22，3a b 2).为45的直线l 与G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(3，（I）求椭圆G 的方程；（II）求△PAB 的面积.ACBC21.（理）直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，（I）证明：BC平面A 1ACC 1；（II）求二面角A 1BD C 1的大小．1AA 1，DC1BD .D 是棱AA 1的中点，2C1A 1D第21题(理)图AB 1CBP（文）如图，四棱锥P ABCD 中，BC //AD ，BC 1,AD 2,AC CD ，且平面PCD平面ABCD ．（I）求证：ACPD ；（II）在线段PA 上是否存在点E ，使BE //平面PCD ？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．ABCD第21题(文)图1)，且与直线l 1:y 1相切，圆心C 的轨迹为E .22.（理）已知动圆C 过定点F(0，（I）求E 的方程；（II）若直线l 2交轨迹E 于P，Q 两点，且PQ 中点的纵坐标为2，求PQ 的最大值.（文）已知函数（f x ）g x ）＝a x ．＝ax lnx ，（（I）当a ＝1时，求函数y ＝（图象上的点到直线xg x ）22y 1＝0的距离的最小值；f x ）≤g （x ）（II）是否存在正实数a ，使（对一切正实数x 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．仁怀市周林高中2021-2022学年度第一学期期末模拟高二数学（文理卷1）答案1.（理）D（文）D2.C3.C【解析】取弦AB的中点D，连接OD，则OD AB，连接OA.由x2y2＝4，得半径OA＝2，因为△ABC为等边三角形，所以圆心是△ABC的中心，所以1|00m|1，由点到直线的距离公式，有1，得m＝OD＝OA＝＝2221（1）4.C【解析】根据三视图得几何体的直观图为2.V11145AB BC BF DE EF GF2322．5.（理）A（文）C6. C【解析】由抛物线的定义知，PA PF及AFP60o知，△APF为等边三角形，设准线l与x轴交于点B，则FAB30o，由抛物线的方程知，BF1，所以411PF AF2BF，即PF.故选C.227. B【解析】将展开图还原成正方体，并在左边补全一个与原正方体大小相同的正方体，如图所示：CAE DB易知BD//AE，所以异面直线AC与BD所成角即为AC与AE所成的锐角或直角.设正方体的棱长为2，则AE5，AC23，CE13，由余弦定理，AE2AC2CE2(5)2(23)2(13)215得cos CAE，即异面直线AC 2AE AC152523与BD所成角的余弦值为15.158. D9.（理）D（文）C10.（理）D（文）D11.（理）D（文）A12. Ax2y27115.①③13.（理）（文）a2 14.164216.16π【解析】如图所示，设球O的半径为R，小圆锥的高VO1x，则大圆锥的高SO13x，由题意得3x R R x，解得xR.在Rt△AOO1中，由勾股定理，得2S(3)R R 2222，得R 2，所以球O 的表面积S 球=4πR 2=16π.R ORxA17.【解析】（I）由2x y 30,x 2,1．解得即交点(2,)4x 3y 50,y1,O 1V设直线l的斜率为k ，因为l 与直线x y 20垂直，所以k 1，得直线l的方程为y 1x 2，即x y 10．（II）设圆C 的半径为r ，则圆心为C 到直线l 的距离为d|301|2，由垂径定2理，得r d 2224|AB |22，所以圆C 的方程为(x 3)2y 24．18.（理）（I）x (y 2)1（II）2x 3y 4233（文）（I）∞,；（II）,144(2,∞)19.（理）【解析】（I）略；（II）10.方法1（向量法）：以BC 中点O 为坐标原点，OA5的方向为x 轴正方向，OC 的方向为y 正方向建立空间直角坐标系.方法2（几何法）：略.19.（文）【解析】（I）证：∵BD AE ，∴BDA 又∵A 1EBD EF ，1E ，∴BD平面A 1EF ，∵A 1F平面A 1EF ，∴A 1F BD ．AE BDECBD F图(2)CA 1EF ＝E ，F图(1)第19题(文)图o 22（II）∵ABC ＝90，AB ＝2，BC ＝23，∴AC ＝AB BC ＝4，∵D 为AC 的中点，∴BD ＝BE ＝1o ∴△ABD 为正三角形，∴BAF ＝30，AC ＝AD ＝2＝AB ，2231o BD ＝1，∴在R t △ABF 中，BF ＝AB tan BAF ＝2tan30＝，在32R t △BEF 中，EF ＝BF2BE 2＝322，在R t△A 1BE 中，A 1E ＝A 1B BE ＝3，3又二面角A1BD C 的大小是45，根据（I）可知，且BE 为三棱锥BA A 1EF ＝45，1EF的高，∴S △A 1EF ＝o o 11322，从而VE A BF＝VB A EFA 1E EF sin A 1EF ＝3112232411221＝.＝S △A 1EF BE ＝33412另解：VE A BF＝VA BEF.11x 2y 2b 220.（理）【解析】（I）设F ，将x ＝－c 代入2＋2＝1中，得y ＝±，因为过F（c ，0）a b a22b 2且垂直于y 轴的直线被椭圆M 截得的线段长为，所以＝1，……①结合a3a 2＝9，y 2c 22222，……②及a ＝b ＋c ，……③得故M 的方程为＋x 2＝1．e ＝＝29a 3b ＝1，2y 121，＋x 1＝19（x 1，y 1），（B x 2，y 2）（II）设A ，P－，y 0，则两式相减，得22y 2＋x 2＝1，2922y 1（y 1＋y 2）（y 1－y 2）－y 222得易知，（x 1＋x 2）（x 1－x 2）＝0，＋x 1－x 2＝0，＋991x 1＋x2，－＝y －y 2y 1＋y 21（y 1－y 2）x 1＋x 222x 1≠x 2，于是及k ＝1代＝0，将＋x x 29（x 1－x 2）2y y1－2y ＝1＋202y 2y 09112入上式中，得，将x＝－代入k ＋－＝0，从而得y 0＝＋x ＝1，得92k 29233333333933y ＝±，∴－，即－，得k ＞3，或＜y 0＜＜＜22222k 2（3，k ＜－3，即直线l 的斜率k 的取值范围是.＋∞）（－∞，－3）x 2y 2x 2y 261；1联（文）【解析】（I）（II）由e，得设l:y x m ，与31241243mx x ,1222(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由韦达定理得立，得4x 6mx3m 120.设A 2x x 3m 12,1241m23m m 从而AB 中点坐标为由4得m2，即l:y x 2，所以S△PAB,，1，3443m 413929.22221.（理）（1）略；（2）30（文）（I）略；（II）存在，E 为PA 中点22.（理）【解析】(I)设圆心C(x,y)，由圆心到直线l 1的距离等于CF ，得(y 1)x (y 1)，2化简，整理，得圆心C 的轨迹E 的方程为x 4y .222(II)易知，直线l 2的斜率存在，可设l 2的方程为ykx b ，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，y kx b ，2)，联立2消去y ，得x 24kx 4b 0，PQ 中点为D(x 0，x 4y ，x1x 24k，xx 22有(4k)16b 0，由韦达定理，得则x12k ，从而2x 1x24b，2kxb ，即b 22k 2.由弦长公式，得PQk 21(x1x 2)24x 1x2(k 21)(2k 2)6，当且仅当k 1(4k)4(4b)4k 12k ≤422时，取“”号，此时，＞0，故PQ 的最大值为6.k212k 2，即k222222'x ）（文）【解析】（I）当a ＝1时，（g x ）＝2x ．设与直线x ＝x ，则g（y 1＝0平行，2且与抛物线（g x ）＝x 相切的直线方程为xy c ＝0，切点为，则切线的斜率（x 0，g （x 0））1'x 0）（x 0）k ＝g（1，得x 0＝，从而g ＝g ＝2x 0＝1，得两平行直线的距离为412111＝，将，代入x y c ＝0中，24241214得c ＝＝3232，得所求距离的最小值为．88（II）由（，得axf x ）≤g （x ）22（x）ln x ≤a 2x 2，即a 2x 2ax lnx≥0，设h ＝a x （x）（x）]min ≥0．由h 'x ）得h （ax ln x ，则只需[h ＝2a 2x a （ax 1）1（2ax 1），因为＝x x11（x）在，∞上为增函数，由h（a ＞0，x ＞0，由h（'x）'x）＞0，得x ＞，h ＜0，得a a1112（x）在0，上为减函数，所以[h0＜x ＜，h （x）]min ＝h ＝a a a a得a ≥1．1a2a 11ln ≥0，a a。
四川省遂宁市2021-2022学年高二上学期期末统考试题 语文 Word版含答案
遂宁市高中2021级第三学期教学水平监测语文本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必需用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在答题卡上作答。
4．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（阅读题 70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
《红楼梦》与中华文化周汝昌《红楼梦》以前的章回体“稗官”“野史”绝无如此弘广深厚的文化内涵容量，曹雪芹以前的作者群，也不曾有过像他这般才情灵慧的大手笔：两者凑泊，形成了诞生这部宏大的文化小说的历史条件，正所谓前无史例，后继犯难。
那么，这部小说到底继承和进展了中华文化的哪些精髓、何等光线呢？简要而言，有两条主脉，贯串了全书。
这两条主脉，并非我辈读者的臆想创说，实由作者自己明文提示，即：一干裙钗、几个异样女子的“小才微善”。
一部大书的主题眼目，豁然尽展于此。
作者的文风，语淡而意蕴，然其含蕴至丰。
吾人须知：一“才”一“善”，便是雪芹对我中华文化这精髓命脉的最经济的简括和深识。
才是什么?一般理解大抵以为是指“文才”“诗才”，在《红楼梦》而言更是如此“无疑”的事意。
其实这是看错了。
试看：一、“无才可去补苍天”——石头二、“才自精明志自高”——探春三、“都知宠爱此生才”——凤姐四、“试才题对额”——宝玉五、“才选凤藻宫”——元春六、“才华阜比仙”——妙玉这些例中，只有宝玉所试之“才”实指文才，其余诸人，皆非此一狭义可限。
最明显的是探、凤二例，凤是今之所谓“文盲”，其才与诗文了无干涉。
元春入选，明言是由“贤德”。
江苏省淮阴师院附中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题(普通班) Word版含答案
淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（普通班）命题人：姚冠冕 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1、已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋1>0，则命题P 的否定是 2、过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .4、抛物线24xy =的焦点坐标为5、过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为6、双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的离心率为2，实轴长4，则双曲线的焦距等于7、已知集合A 为数集，则“A ∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的 条件 8、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是 。
9、两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是 10、在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于11、已知直线的倾斜角的范围为[3π，32π]，则直线斜率的范围为12、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 13、以下说法正确的有．．．．（1）命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”.（2）“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.（3）若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.（4）若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥.14、已知P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，过点P 作圆(x －3)2＋y 2＝1的切线，切点分别为M 、N ，则|MN |的最小值是________ 二、解答题（共90分）15、（14分）已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝x c 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝2x －2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12上为增函数，若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，求实数c 的取值范围． 16、（14分）如图，在正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D ．(1)求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；(2)如果点E 为B 1C 1的中点，求证：A 1E ∥平面ADC 1．17、（14分）过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．18、（16分）过抛物线y 2=4x 的焦点F ,引倾斜角为3π的直线,交抛物线于A 、B 两点.（1）求AB 的中点M 到抛物线准线的距离 （2）如果O 是坐标原点,求△AOB 的面积.19. （16分）椭圆22221(0)x y a b ay+=>>上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴端点B 的连线//AB O M（1）、求椭圆的离心率e ；（2）、设Q 是椭圆上任意一点，2F 是右焦点，1F 是左焦点，求12F QF ∠的取值范围20、（16分）已知⊙22:1O x y +=和点(4,2)M . (Ⅰ)过点M 向⊙O 引切线l ，求直线l 的方程；(Ⅱ)求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为4的⊙M 的方程；(Ⅲ)设P 为（Ⅱ）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q . 试探究：平面内是否存在一定点R ，使得P Q P R为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.第20题淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（普通班）（答案）命题人：姚冠冕 审核人：王大贵 分值：160 考试时间：120分钟1、012,2≤+-∈∃x x R x2、072=+-y x3、14π4、（0，161）5、032=+-y x6、7、必要不充分8、（1）（4）9、1 10、 11、33-≤≥k k 或 12、5513、（1）（2）（4） 14、45515、16、略17、解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k kk=⨯-⨯-=--=得22530160k k -+=，或22550160k k -+= 解得2,5k =或 85k =25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。
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高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题一、选择题：1．不等式212>++x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分不必要3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） A.1 B.－1 C.23 D.－334.已知关于x 的不等式01232>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，916] B.[0,916） C.（916,0） D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡38,05.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈ba ab ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a ba +>+其中恒成立的不等式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4B ．2.5C ．22D ．29.与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆1151622=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ）A ．32B ．2+3C ．3D ．32-11.若椭圆)1(122>=+m y mx 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0.512.抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于两点Ａ¸Ｂ，其中点Ａ坐标为（1，2），设抛物线焦点为Ｆ，则|FA |+|FB |=（ ）Ａ.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.4二、填空题13. 设函数,2)(+=ax x f 不等式6|)(|<x f 的解集为(-1,2)，则不等式()1≤x f x的解集为14.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的圆周，则ba 11+的最小值为______15．若曲线15422=++-a y a x的焦点为定点，则焦点坐标是 .16.抛物线x y 22-=上的点M 到焦点F 的距离为3，则点M 的坐标为____________.三、解答题： 18m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 与圆切，求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）；（Ⅲ）以线段OA,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=u u u r u u u r（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围．19．已知圆C 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x y =分成两段弧长之比为1：2，求圆C 的方程.20. 平面内动点P （x ，y ）与两定点A （-2, 0）, B （2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P 的轨迹为曲线E ，过点Q (1,0)-作斜率不为零的直线CD 交曲线E 于点C D 、．（1）求曲线E 的方程； （2）求证：AC AD ⊥；（3）求ACD ∆面积的最大值．21．已知直线l 与圆0222=++x y x 相切于点T ，且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.22、设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆与x 轴正半轴Q P 、两点，且AP 58= （I ）求椭圆离心率e ；（II ）若过A,F,Q 三点的圆恰好与直线033:=++y x l 相切，求椭圆方程答案一、ABDB A CD D A A C A二、13. {x|x>21或52≤x }; 14. 4 ; 15.（0，±3）; 16．（－5,25±）.三、17．解：由062322<--+-x x x x ，得0)2)(3()2)(1(<+---x x x x ()().3,21,2.32,120)3)(2)(1)(2(Y -=∴<<<<-⇔<---+⇔A x x x x x x 或[)[)().3,21,1.8,1.819101:31Y I -=∴-=∴<≤-⇔⎩⎨⎧<+≥+<+B A B x x x x 得又由 18．（Ⅱ）见解析（Ⅲ）22λ-<<且0λ≠．【解析】试题分析：，可得等式222b a =；又因为椭圆方程过点可求得21b =，22a =，进而求得椭圆的方程； （Ⅱ）由直线l 与圆相切，可得m 与k 的等式关系即直线l 与椭圆的方程并由韦达定理可而求出0，即结论得证；（Ⅲ）由题意可分两种情况讨论：（ⅰ）当0m =时，点A 、B 关于原点对称；（ⅱ）当0m ≠.（Ⅱ）因为直线l 与圆由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，，故OA OB ⊥， 由向量加法平行四边形法则得OA OB OP +=u u u r u u u r u u u r ，OP OQ λ=u u u r u u u r Q ，OA OB OQ λ∴+=u u u r u u u r u u u r（ⅰ）当0m =时，点A 、B 关于原点对称，则0λ= 此时不构成平行四边形，不合题意．（ⅱ）当0m ≠时，点由OA OB OQ λ+=u u u r u u u r u u u r ，得Q 点Q 在椭圆上，∴有化简，得222224(12)(12)m k k λ+=+． 2120k +≠Q ，∴有2224(12)m k λ=+． ①又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ∆=-+-=+-Q ，∴由0∆>，得2212k m +>． ②将①、②两式，得2224m m λ>0m ≠Q ，24λ∴<，则22λ-<<且0λ≠． 综合（ⅰ）、（ⅱ）两种情况，得实数λ的取值范围是22λ-<<且0λ≠．19.解：设圆C 的方程为)(2a y x -+22r =, 抛物线x y 42=的焦点()0,1F221r a =+∴ ①又直线x y =分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线x y =的距离等于半径的,21即22r a =②解①、②得2,12=±=r a 故所求圆的方程为 2)1(22=±+y x20．（12）略；（3）1. 【解析】试题分析：（1）根据题意可分别求出连线PA ，PB 的斜率PA k ，PB k ，再由条件斜进行化简整理可得曲线E 的方程，注意点P 不与点,A B 重合.根据整理可得曲线E 的方程为（2）若要证AB AC ^，只要证0AB AC?u u u r u u u r，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线BC 的方程为1my x =+，()()1122,,,C x y D x y ，联立直线与椭圆的方程消去x ，可得关于y 的一元二次方程032)3(22=--+my y m ，由违达定理知则()()()121212*********AC AD x x y y x x x x y y u u u r u u u r⋅=+++=++++=，从而可以证明AB AC ^；（3故当0m =时，ACD △的面积最大，最大面积为1. 试题解析：（1）设动点P 坐标为(,)x y ，当2x ≠±时，由条件得：故曲线E 4分（说明：不写2x ≠±的扣1分） （2）CD 斜率不为0，所以可设CD 方程为1+=x my ，与椭圆联立得：32)3(22=--+my y m 设),(),,(2211y x D y x C ， 所以分 所以AC AD ⊥ 8分（3）ACD ∆面积为分当0=m 时ACD △的面积最大为1. 12分[考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.21．解：直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a my x += 代入双曲线方程 整理得012)1(222=-++-a may y m而012≠-m ，于是122--=+=m amy y y B A T 从而12--=+=m a a my x T T 即 )1,1(22m am am T -- Θ点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴m a m a m am 即22+=a m ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=⋅'l T O k k 则 0=m 或 122+=a m 当0=m 时，由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ；当122+=a m 时，由①得 1=a l m ∴±=,3的方程为13+±=y x . 故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x22．解：（I ）），（）、）（，（），由，（设b A b a c c F x Q 000220-=- 知),(),,(0b x b c -==. cb x b cx 2020,0,==-∴⊥Θ.设y x P 58),,(11=由，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+==+=b b yc b x x 135581,138581581201 因为点P 在椭圆上，所以1)135()138(22222=+bb ac b 整理得ac c a ac b 3232222=-=）（，即 02322=-+⇒e e .21=⇒e （II ）由（I ），a c a c a c b ac b 21,21;23,3222====得由得 于是AQF a Q a F ∆-),0,23(),0,21(的外接圆圆心为)0,21(a ,半径.21a FQ r ==因为这个圆与直线033:=++y x l 相切，所以a a =+2|321|，解得a =2, ∴c=1，b=3，所求椭圆方程为13422=+y x。