2019年人教版数学九年级上册 专项突破试卷 期末冲刺试卷(一)附答案
2019—2020年最新人教版九年级数学上册(第一学期)期末模拟测试卷一及答案解析.doc
九年级（上）期末数学模拟试卷第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 一元二次方程x x 32=的根是（ ）A.3=xB.3=xC.3021-==x x ，D.3021==x x ，2.下面左侧几何体的左视图是（ ）3.如果2=b a ，则ba b a -+的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。
经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A.20B.30C.40D.505.关于x 的一元二次方程0232=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣36.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（ ）A.950%13002=+）（xB.95013002=+）（x C.95021300=+）（xD.95013002=+）（x7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。
为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。
一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ） A.20007688+=x y B.20009688-=x y C.xy 7688= D.x y 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A.19°B.18°C.20°D.21°9.下列说法正确的是（ ）A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2)2(+=x y 的图象；C.菱形的对角线互相垂直且相等；D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（ ）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（ ）12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。
人教版2019学年九年级上册数学期末试卷含答案(共10套)
人教版2019学年九年级数学期末试卷（一）本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30°B．40°C．50°D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠A BC C．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB．C．5sinαD．2A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E 都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:单位正方形的顶点上。
人教版九年级数学上册 期末冲刺复习—提升卷(含答案)
人教版九年级数学上册期末冲刺复习—提升卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(B)A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞52．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ A ）A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2－33．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O 于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( D)A．30°B．35°C．40°D．45°第3题图第7题图第8题图4．关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )5.在单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是( A )A ．NB ．AC ．MD ．E6．若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是（ C ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为－4D ．抛线物与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)7．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，已知AP ＝3，则PP ′的长度是（ B ）A ．3B ．3 2C ．5 2D ．48．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是（ D ）A ．OC ∥AEB ．EC ＝BC C ．∠DAE ＝∠ABED ．AC ⊥OD9．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( A)A.π－22 B.π－24 C.π－28 D.π－216第9题图第10题图10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－23；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为( D)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．已知函数y＝－x2＋2x＋c的图象经过点(1，－2)，则c ＝－3 .12．某小区2017年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2 019年屋顶绿化面积要达到2 880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20 %.13．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 13. 14．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为32米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是y ＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋4.第14题图第15题图 第16题图15．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB ′C ′D ′，B ′C ′与CD 相交于点M ，则点M的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，33.16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，O 为AC 上一点，OA ＝2，以点O 为圆心，以OA 长为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE ，OF ，则图中阴影部分的面积是723－43π.17．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为 12 .18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B的坐标分别是A (3，0)，B (0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为(0，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－5，9－352 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(6分)解方程：(1)x 2－4x －8＝0；解：x 2－4x ＋4＝4＋8，(x －2)2＝12，∴x －2＝±23，∴x 1＝2＋23，x 2＝2－2 3.(2)3x－6＝x(x－2)．解：3(x－2)＝x(x－2)，∴(x－2)(x－3)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，∴x1＝2，x2＝3.20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题；(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标；(3)画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．解：(1)画出△A1B1C1如图，A1(－2，2)．(2)画出△A2BC2如图，A2(4，0)．(3)画出△A 3B 3C 3如图，A 3(－4，0)．21．(10分)如图为二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 图象的一部分，它与x 轴的一个交点坐标为A (－1，0)，与y 轴的交点坐标为B (0，3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．解：(1)∵二次函数经过A (－1，0)，B (0，3)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3可化为y ＝－(x －1)2＋4，∴抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点坐标为(1，4)．又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(－2，3)．∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－(x ＋2)2＋3＝－x 2－4x －1.22．(10分)已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.(1)如图①，若D 为AB ︵的中点，连接BC ，BD .求∠ABC 和∠ABD的大小；(2)如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，连接OC .若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.又∵∠BAC ＝38°，∴∠ABC ＝90°－38°＝52°.由D为AB ︵的中点，得AD ︵＝BD ︵，∴∠ABD ＝∠BCD ＝12∠ACB ＝45°.(2)如图，连接OD .∵DP 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DP ，即∠ODP ＝90°.由DP ∥AC ，又∠BAC ＝38°，∴∠P ＝∠BAC ＝38°.∵∠AOD 是△ODP 的外角，∴∠AOD ＝∠ODP ＋∠P ＝128°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝64°.又OA ＝OC ，得∠ACO ＝∠A ＝38°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠ACO ＝64°－38°＝26°.23．(10分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．解：列表得共有16种等可能结果，和为14可以到达点C，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C处的概率为316.24．(10分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得 3 910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.(2)设每星期的销售利润为W元，W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4 000.∴当x＝50时，W最大＝4 000.∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4 000元．(3)①由题意得－10(x－50)2＋4 000＝3 910，解得x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润．②由(1)知抛物线y＝－10(x－50)2＋4 000过点(53，3 910)，(47，3 910)，当y>3 910时，x的取值范围为47≤x≤53，∵y＝－10x＋700.∴170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC 下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P 点坐标和△PBC的最大面积．解：(1)由于抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x －4)，将点C(0，－4)代入得a(0＋1)(0－4)＝－4.解得a ＝1，所求抛物线解析式为y ＝(x ＋1)(x －4)，即y ＝x 2－3x －4.(2)存在．如解图①，取OC 的中点D (0，－2)，过D 作PD ⊥y 轴，交抛物线点P ，且点P 在第四象限，则点P 的纵坐标为－2，∴x 2－3x －4＝－2，解得x ＝3±172(负值舍去)，满足条件的P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，－2；(3)∵点B (4，0)，点C (0，－4)，∴直线BC 的解析式为y ＝x －4，设点P的坐标为(t，t2－3t－4)，如解图②，过P作PQ∥y轴交BC于Q，则点Q的坐标为(t，t－4)，∴|PQ|＝t－4－(t2－3t－4)＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4，∴当t＝2时，PQ取最大值，最大值为4，∵S△PBC＝S△PCQ＋S△PBQ＝12PQ·x B＝PQ·4＝2PQ，∴当PQ最大时，S△PBC最大，最大值为8.此时点P的坐标为(2，－6)．。
九年级上学期期末冲刺卷人教版word答案
九年级上学期期末冲刺卷一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )· A:· B:· C:· D:2.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ） · A:61· B:165· C:31 · D:213.要组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场）,计划安排15场比赛,设应邀请x 个球队参加比赛,根据题意可列方程为（ ） · A: x （x-1）=15 · B: x （x+1）=15 · C:2)1(-x x =15 · D:2)1(+x x =15 4.函数y=ax 与y=ax 2+a 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）· A:· B:· C:· D:5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,则BC的长为（）· A: 10 · B: 8· C: 6 · D: 52,弦AB所对的圆周角的度数为（）6.半径为2的⊙O中,弦AB=3· A: 60°· B: 60°或120°· C: 45°或135°· D: 30°或150°7.如图,将ΔABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30∘,则∠DAC的度数是A: 60∘ B: 65∘ C: 70∘ D: 75∘8.如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为8cm的⊙O,弧AB所对的圆周角是60∘,弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为( )cm2A:316320+π B: 3163160+πC: 3323160+π D: 3163320+π9. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分,抛物线的顶点A 的坐标为（-1,2）,与x 轴的一个交点B 的坐标为（-3,0）,直线y 2=mx+n 与抛物线交于A 、B 两点．下列结论:①2a-b=0；②abc ＜0；③a+b+c=0；④方程ax 2+bx+c=5没有实数根；⑤当y 1＜y 2时,x ＞-1．其中正确的是（ ）· A: ①③④ · B: ①③④⑤ · C: ①③⑤· D: ②③④⑤10.如图一段抛物线:y=−x(x −3)(0⩽x ⩽3),记为C 1,它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180∘得到C 2,交X 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180∘得到C 3,交x 轴于A 3,如此进行下去,直至得到C,若点P(28,m)在第10段抛物线C 10上,则m 的值为A: 1 B: −1 C: 2 D: −2 二、填空题．（每小题3分,共15分） 11.已知关于x 的方程kx 2+（k+1）x+4k=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围（ ）12.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上的一点,若BC=6,AB=10,OD ⊥BC 于点D,则OD 的长为________．13.如图,在平面直角坐标系中,点C 、D 在反比例函数y=xk（x ＞0）的图象上,过点D 作BA ∥x 轴交y 轴于点A,BC ∥y 轴且交曲线于点C,已知BD=3AD,若四边形ODBC 的面积为6,则k= ．14.如图,已知△ABC 中,DE ∥BC,连接BE,△ADE 的面积是△BDE 面积的21,则S △ADE:S △ABC = ．15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(3,0),B(0,4),则点B的横坐标为99____________________．三、解答题（本大题共7题,满分75分）16.解方程:(1)9(2x−5)2−4=0 （2）(2x+1)2=−6x−317.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．18.某班开展安全知识竞赛活动,满分为100分,得分为整数,全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组,并制作了所示的统计图表:类别成绩频数甲60≤m＜70 5乙70≤m＜80 a丙80≤m＜90 10丁90≤m≤100 5根据图表信息,回答下列问题:（1）该班共有学生 人；表中a= ；（2）丁组的五名学生中有2名女生,3名男生,现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助树状图、列表或列举等方式,求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．19.如图,直线y=2x+4与反比例函数y=xk的图象相交于A(−3,a)和B 两点．（1）求k 的值；（2）直接写出不等式2x+4>xk的解集． （3）直线y=m(m>0)与直线AB 相交于点M,与反比例函数y=xk的图象相交于点N.若MN=4,求m 的值；20.如图,D 为⊙O 上一点,点C 在直径BA 的延长线上,且∠CDA=∠CBD ．（1）求证:CD 2=CA •CB ；（2）求证:CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线BE 交CD 的延长线于点E,若BC=12,CA=4,求BE 的长． 21. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围．22.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC 边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时,如图2,BD=CF 成立吗？若成立,请证明；若不成立,请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G．①求证:BD⊥CF；②当AB=4,AD=2时,求线段BG的长．23.如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4．B为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；（2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能,请直接写出点P的坐标；若不能,请说明理由．九年级上学期期末冲刺卷答案1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.D8.B9.B 10.D11.k ＞-21且k ≠0． 12. 4 13.2 14.9215. 59616.(1)613,617 (2)2,21--17.(1) 将x=1代入方程x 2+ax+a −2=0得,1+a+a −2=0,解得,a=21；方程为x 2+21x −23=0,即2x 2+x −3=0,设另一根为x 1,则1⋅x 1=−23,x 1=−23．(2)∵△=a 2−4(a −2)=a 2−4a+8=a 2−4a+4+4=(a −2)2+4>0,∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．18.(1）该班共有学生:10÷25%=40（人）,a=40×50%=20（人）； 故答案为:40,20； （2）画树状图得:∵共有20种等可能的结果,参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况,∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为:532012=19.(1）k=6（2）−3<x<0 或x>1（3）2 或6+43 20.（1）证明:∵∠CDA=∠CBD,∠C=∠C, ∴△ADC ∽△DBC, ∴CDCA CE CD =,∴CD 2=CA •CB （2）证明:连结OD,如图所示:则∠ADO=∠BAD,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠BDA=90°, ∴∠CBD+∠BAD=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA+∠ADO=90°=∠CDO,∴CD ⊥OD,∴CD 是⊙O 的切线； （3）∵BE 是⊙O 的切线,∴∠CBE=90°, 由（2）知∠CDO=90°,∴∠CDO=∠CBE,(2)(3)（1.5,3.5）。
2019年人教版数学九年级上册 专项突破试卷 期末冲刺试卷(一)附答案
期末冲刺试卷(一)一、选择题1．下列函数：①y=x²；②y=x²+1；③y=(x+1)(x-1)；④y=21x；⑤y=42+x ；⑥y=2222++a x (a 为常数)；⑦y=3(x+1)²-1，其中二次函数的个数是 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列成语所描述的事件是必然事件的是 （ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖3．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是 （ ）A ．163 B ．41 C ．81 D ．161 4．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意列方程为 （ ）A ．25(1+x)²=82.75B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+(1+x)+(1+x)²]=82.755．已知⊙O 的半径R=3 cm ，点O 到直线l 的距离为d,如果直线l 与⊙O 有公共点，那么 （ ）A ．d=3 cmB ．d ≤3 cmC ．d ＞3 cmD ．d ＜3 cm6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=-m x²+2x+2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是图中的 （ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，已知在⊙O 中，AO ⊥BC ，∠A OC=50°，则∠ACB 等于 （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45° 8．在方程x²+mx+n=0的两个根中，有一个为0，另一个不为0，那么 （ ）A ．m=0，n=0B ．m ≠0，n ≠0C ．m ≠0，n=0D ．M=0，n ≠09．已知二次函数y=a x²+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-21．下列结论中，正确的是 （ ）A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b10.如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是 （ ）A ．180°B．120°C．90°D．45°二、填空题1．抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．2．若把方程x²-4x=6化成(x+m)²=n的形式，则m+n=_________．3．如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=O有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠C AB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转20°得到△DEC，CD交AB于点F，连接AD，则△ADF是_________三角形．5．点A(x+3，2y+1)与A′(y-5，x)关于原点对称，则A点坐标是_________．6．如图所示，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠C DB相等的角是_________．(写出一个即可)7．在△ABC中，AB=5 cm，AC=4 cm，BC=3 cm，如果以C为圆心、2cm长为半径作圆，则⊙C 与AB________；如果以C为圆心、3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB_______，若使⊙C与AB 相切，则⊙C的半径应该为_______.8．如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F,如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为_______.三、解答题1．解一元二次方程：(1)2x²-2x-1=0； (2) (x-5)(x+7)=1.2．已知关于x 的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m 为实数)有两个实数根x ₁，x ₂．(1)当m 为何值时，x ₁≠x ₂？(2)若22221=+x x ，求m 的值．3．如图所示，已知△ABC 中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A ₁B ₁C ₁；(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A ₂B ₂C ₂；(3)将△ABC 绕原点O 旋转180°画出旋转后△A ₃B ₃C ₃；(4)在△A ₁B ₁C ₁，△A ₂B ₂C ₂，△A ₃B ₃C ₃中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；_________与_________中心对称，对称中心的坐标是_________.4．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数6和7．从这3个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？5．如图，AB 是半圆O 的直径，AF 为⊙O 的切线，C 为AF 上一点，CB 交半圆于D ，E 为AC 的中点，连接DE ，试说明DE 是⊙O 的切线．6．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB ，经测量，纸杯开口圆的直径为6 cm ，下底面直径为4 cm ，母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留根号和π)7．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y ₁(单位：元)、销售价y ₂(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系：(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB 所表示的y ₁与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？期末冲刺试卷【冲刺一】一、1．C2．D3．B4．D5．B6．D7．A8．C9．D 10．C二、1．y=x ²-1 2.8 3．k ＞-41 4．等腰 5．(8，-5) 6．∠BCD(答案不唯一)7．相离 相交 512cm 8．2-1 三、1．解：(1)∵a=2，b=-2，c=-1，∴△=b²-4ac=(-2)²-4×2×(-1)=12＞O,2312212)2(±=⨯±--=x ∴x ₁=231+，x ₂=23-1.(2)原方程化为x ²+2x=36，x²+2x+1=37,(x+1)²=37.∴x+1=±37，x ₁=-1+37，x ₂=-1-37．2．解：(1)△=(m-1)²-4×(-2m²+m)=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=(3m-1)²．要使x ₁≠x ₂，需△＞0，即△=(3m-1)²＞0，即m ≠31． (2)∵x ₁=m ，x ₂=1-2m ，2221x x +=2，∴m ²+(1-2m)²=2．∴m ₁=-51,m ₂=1. 3．解：(1)(2)(3)如图所示：(4) A ₂B ₂C ₂ A ₃B ₃C ₃ y 轴 △A ₃B ₃C ₃ △A ₁B ₁C ₁ (2,O)4．解：画树形图如下：(1)由树形图可知，取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是31124=． (2)由树形图可知，取出的3个小球上全是奇数的概率是61122=． 5．证明：如图，连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵E 为AC 的中点，∴ED=EC ．∴∠DCE=∠1．∵AF 为⊙O 的切线，∴∠B+∠DCE=90°，∵OB=0D,∴∠2=∠B ．∴∠2+∠1=90°.∴∠ODE=90°.∴DE 为⊙O 的切线．6．解：由题意，知=6π cm ，=4πcm.设∠AOB=n °，AO=R cm ，则CO=(R-8)cm.由弧长公式，得ππ6180=R n ,()ππ41808-=R n ， 解方程组⎩⎨⎧-=⨯=⨯,81804,1806n nR nR 得⎩⎨⎧==.24,45R n 所以21=S OCD 扇形×4π×(24-8)=32π(c m²)， 21=S OAB 扇形×6π×24=72π(c m²). 所以OCD OAB S S S 扇形扇形纸杯侧-==72π-32π=40π(c m²)．而ππ纸杯底422=⨯=S (c m²)，∴纸杯底纸杯侧纸杯S S S +==40π+4π=44π(c m²)．7．解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．(2)设线段AB 所表示的y ₁与x 之间的函数表达式为y ₁=k ₁x+b ₁，∵y ₁=k ₁x+b ₁的图象过点(0，60)与(90，42)，∴⎩⎨⎧=+=.4290,60111b k b ．解得⎩⎨⎧=-=.60,2.011b k 则这个一次函数的表达式为y ₁=-0.2x+60(0≤x ≤90)．(3)设y ₂与x 之间的函数表达式为y ₂=k ₂x+b ₂．∵y ₂=k ₂x+b ₂的图象过点(0，120)与(130，42)，∴⎩⎨⎧=+=.42130,120222b k b 解得⎩⎨⎧=-=.120,6.022b b 则这个一次函数的表达式为y ₂=-0.6x+120 (O ≤x ≤130)．设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ＜90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)²+2250． ∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250．当90≤x ≤130时，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)²+2535.由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴当90≤x ≤130时，W ≤2160．当x=90时，W=-0.6×(90-65)²+2535=2160.因此，当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润是2250元，。
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题1(能力提升 附答案详解)
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题1（能力提升附答案详解）一、单选题1．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣12（x+2）2﹣1上，则（）A.y1＜y3＜y2B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y2 2．如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知25aa b=+，则ba的值为（）A.32B.35C.25D.234．一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（）A.34B.43C.35D.455．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等7．从上面和从左面看由一些大小相同的小正方体组成的几何体，看到的图形如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A.8块B.6块C.4块D.12块8．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB 交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．9．将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是()A.a dc b= B.c ab d= C.d ba c= D.a cb d=二、填空题10．有四张不透明卡片，分别写有实数14，﹣1，-1-52，15，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__．11．如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为_______．12．若方程（m－1）x2+x+m2－1=0是一元二次方程，则m________________.13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为.14．如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为____m；15．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为．16．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A.1m ≥-B.1m >-C.1m ≤-D.1m <-17．若x=2是一元二次方程x 2﹣2a=0的一个根，则a=______．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论： ①AG FG AB FB =； ②点F 是GE 的中点； ③AF=23AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是__________．19．如图，在反比例函数y =32x的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数k y x=的图象上运动，tan 2CAB ∠=，则关于250x x x k -+=的方程的解为___________． 三、解答题 20．计算：cos6011sin60tan30︒++︒︒21．定义：如图1，等腰△ABC 中，点E ，F 分别在腰AB ，AC 上，连结EF ，若AE ＝CF ，则称EF 为该等腰三角形的逆等线．（1）如图1，EF 是等腰△ABC 的逆等线，若EF ⊥AB ，AB ＝AC ＝5，AE ＝2，求逆等线EF 的长；（2）如图2，若等腰直角△DEF 的直角顶点D 恰好为等腰直角△ABC 底边BC 上的中点，且点E ，F 分别在AB ，AC 上，求证：EF 为等腰△ABC 的逆等线；（3）如图3，等腰△AOB 的顶点O 与原点重合，底边OB 在x 轴上，反比例函数y ＝ （x ＞0）的图象交△OAB 于点C ，D ，若CD 恰为△AOB 的逆等线，过点C ，D 分别作CE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，已知OE ＝2，求OF 的长．22．请完成以下问题：（1）如图1，，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．23．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形_____“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD的面积为________；（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段25．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m58 96 116 295 601摸到白球的频率m/n0.58 0.64 0.59 0.605 0.601（1）请填出表中所缺的数据；（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01）（3）请据此推断袋中白球约有只．26．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．27．如图，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的14时，求□APQM面积．参考答案1．D 【解析】解法（1）：把点A 、B 、C 的坐标分别代入：21(2)12y x =-+-可得：13y =-，232y =-，3112y =-， ∵113322-<-<-， ∴312y y y <<. 故选D.解法（2）：∵在21(2)12y x =-+-中，102a =-<，对称轴为直线2x =-， ∴抛物线的开口向下，且点A 、B 、C 中，到对称轴最远的是点C 、其次是点A 、最近的是点B ， ∴312y y y <<. 故选D.点睛：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点距抛物线对称轴越远，这个点的纵坐标就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点距抛物线的对称轴越远，这个点纵坐标就越小. 2．C 【解析】试题分析：根据AB ∥CD ∥EF ，再利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案． ∵AB ∥CD ∥EF ， ∴=，=，，；考点：平行线分线段成比例． 3．A 【解析】 解：∵25a ab =+，∴5a =2a +2b ，∴3a =2b ，∴b ：a =3：2．故选A ． 4．A 【解析】AC=3，BC=4. 则tanα= AC BC = 34. 故选：A. 5．D 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系得到x 1+x 2=52＞0，x 1x 2=12＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号． 【详解】解：先利用根与系数的关系得到x 1+x 2=52＞0，x 1x 2=12＞0，∴x 1＞0，x 2＞0． 故选项A 、B 错误，选项D 正确517±=x ，故C 选项错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，1212,+=-=b cx x x x a a6．B 【解析】 【分析】根据确定圆的条件对A 、B 进行判断；根据切线的判定定理对C 进行判断；根据三角形内心的性质对D 进行判断． 【详解】解：A 、不共线的三点确定一个圆，所以A 选项错误； B 、一个三角形只有一个外接圆，所以B 选项正确；C 、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C 选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．7．B【解析】根据从上面看得到的图形可知第一层呈“┍”形，有四个小正方体，分前后两排，后面一排有3个小正方体，根据从左面看得到的图形可知后面一排小正方体的上面最多可有3个小正方体，最小可有1个小正方体，这样组成这个几何体的小正方体最小有5个，最多有7个，观察选项可知可以有6个，故选B.8．D【解析】试题分析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B=，∴=，∴AC=．故选：D．考点：圆周角定理；解直角三角形．9．D【解析】选项A 、B 、C 根据比例的性质计算后都可得ab ＝cd ，选项D 根据比例的性质计算后得ad=bc ，所以选项D 错误，故选D. 10．14【解析】四个数中，无理数只有-1-52，则取到的数是无理数的可能性大小是1411．83﹣83π【解析】 连接OD ，∵∠C=60°，∴∠AOD=2∠C=120°，∴∠DOB=60°， ∵∠DEB=30°，∴∠ODE=90°，∵OD=4，∴OE=2OD=8，DE=3OD=43，∴S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形DOB =14432⨯⨯﹣2604360⨯π=83﹣83π.点睛：连接OD ，根据圆周角定理可求出∠DOB 的度数，根据图形确定S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形DOB 是解题的关键．12．≠1【解析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），根据二次项系数不等于0，即可求得m 的值．解：∵方程（m －1）x 2+x +m 2－1=0是一元二次方程， ∴m-1≠0，即m≠1． 故填：m≠1 故答案为：m≠1“点睛”一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．1 3 .【解析】试题分析：因为点E、F分别是边AD,AB的中点，所以EF是三角形ABD的中位线，根据三角形中位线的性质，EF∥BD,所以△AEH∽△ADO,所以,再根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.可得AO=CO,所以.考点：1、平行四边形的性质；2、相似三角形的性质.14．4.5【解析】试题解析：如图：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．15．0.4.【解析】试题分析：利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为0.4.故答案为：0.4.考点：利用频率估计概率．16．A【解析】由题意得△=4-4×(-m) ≥0解之得m≥-1故选A.17．2【解析】试题解析：把x=2代入x 2-2a=0得4-2a=0， 解得a=2． 18．①③ 【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，AG ⊥AB ，∴AG ∥BC ，∴△AFG ∽△CFB ， ∴，∵BA=BC ，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG ⊥CD ∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD ，∵AB=CB ，点D 是AB 的中点，∴BD=AB=CB ，∵tan ∠BCD==，∴在Rt △ABG 中，tan ∠DBE==，∵，∴FG=FB ，故②错误；∵△AFG ∽△CFB ，∴AF ：CF=AG ：BC=1：2， ∴AF=AC ，∵AC=AB ，∴AF=AB ，故③正确；∵BD=AB ，AF=AC ，∴S △ABC =6S △BDF ，故④错误．故答案为：①③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2. 勾股定理；3. 等腰直角三角形. 19．126,1x x ==- 【解析】试题分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，通过角的计算可求得∠AOE=∠COF ，结合“∠AEO=90°, ∠CFO=90°”可得出△AOE ∽△COF ，根据相似三角形的性质可得AE OE AO CF OF CO==，再由tan ∠CAB=OCOA =2，可得CF·OF=|k|，解得k=±6，由点C 在第二象限，可知k=-6，然后代入可求得126,1x x ==-. 20．2 【解析】试题分析：把特殊角的三角形函数值代入进行求值即可.试题解析：原式12331+()()233=3232323-++⨯-=2.21．（1）逆等线EF的长为；（2）EF为等腰△ABC的逆等线；（3）OF＝2＋2【解析】试题分析：(1)、根据逆等线的定义得出CF=AE=2，AF=3，根据勾股定理得出EF的长度；(2)、连接AD，根据题意证明出△EDA和△FDC全等，从而得出AE=CF，得到逆等线；(3)、设OF=x，作AG⊥OB，CH⊥AG，根据逆等线的性质得出△ACH和△DBF全等，从而得出EG=x-4，根据△ACH和△COE相似得出x的值，从而得出x的值，即OF的长度.试题解析：（1）∵EF是等腰△ABC的逆等线∴CF＝AE＝2，又AB＝AC＝5 ∴AF＝3 ∵EF⊥AB∴EF＝＝（2）连结AD，在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点∴AD＝CD且∠ADC＝90°又∵DE＝DF且∠EDF＝90°∴∠EDA＝90°－∠ADF＝∠FDC∴△EDA≌△FDC∴AE＝CF∴EF为等腰△ABC的逆等线（3）如图3，设OF＝x，则DF＝作AG⊥OB，CH⊥AG∵CD为△AOB的逆等线∴AC＝BD，又∠ACH＝∠AOB＝∠DBF且∠AHC＝∠AGO＝∠DFB ∴△ACH≌△DBF 则EG＝CH＝BF，AH＝DF又AO＝AB，且AG⊥OB∴OG＝BG∴GF＝BG－BF＝OG－EG＝OE所以EG＝x－2－2＝x－4 ∵△ACH∽△COE∴＝即＝化简得x2－4x－4＝0 所以x＝2＋2 即OF＝2＋222．（1）详见解析；（2）y=2r﹣．【解析】试题分析：（1）连接BC，由得OD⊥BC，又AC∥OD，故AC⊥BC，所以是圆的直径；（2）连结，连结交于点，易证，得，由中位线性质计算出DH,代入即可.试题解析：（1）证明：连结，交于点∵∴OD⊥BC，即又AC∥OD，弦是圆的直径（的圆周角所对的弦是直径）.（2）如图，连结，连结交于点是⊙的直径弦与半径平行，得是的中点是的中位线即化简得：【点睛】本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．23．（1）是；（2）54.（3）AD=2OM，证明见解析。
人教版-学年度上学期九年级数学期末冲刺卷（含解析）
新人教版九年级上册期末冲刺卷班级姓名分数一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分。
）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．43．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2 D．110．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分。
2019—2020学年上学期 人教版九年级数学 期末冲刺提升卷及答案
2019—2020学年上学期人教版九年级数学期末冲刺提升卷及答案一、选择题（共30分）1.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A. 11B. 9C. 7D. 33.下列事件中,属于必然事件的是（）A. 2020年的元旦是晴天B. 太阳从东边升起C. 打开电视正在播放新闻联播D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球4.抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A. .B.C.D.5.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A. x2﹣7x+12=0B. x2+7x+12=0C. x2﹣9x+20=0D. x2+9x+20=06.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）A. 2B.C.D. 47.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。
则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y2<y3<y19.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________．12.如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是________°.13.一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为________．14.如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.15.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有________个.16.如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．已知∠BAC=36°，则∠B'AC=________ 度。
人教版2019年初中数学九年级(上)期末模拟试卷及答案
人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共1：小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，多选或漏选均不得分）1．（3分）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝2．（3分）已知非零实数a，b，c，d满足＝，则下面关系中成立的是（）A．B．C．ac＝bd D．3．（3分）方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，6，9D．2，﹣6，﹣94．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（）A．﹣5B．﹣6C．5D．65．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜1D．m＜﹣18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是（）A．∠B＝60°B．a＝5C．b＝5D．tan B＝9．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．（3分）已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的面积为（）A．12B．12C．24D．1211．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A＝∠A′；（4）∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x 轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若＝，则＝．14．（3分）将方程x2+4x＝5化为（x+m）2＝9，则m＝．15．（3分）某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计，并将测试得分按5：2：3的比例确定测试总分．已知某应聘者的三项得分分别为88、85、70，则这位应聘者的测试总分为．16．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为．17．（3分）如图，直线AB经过点P（1，2），且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．若sin∠BAO＝，则点B的坐标为．18．（3分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x 轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝．（n≥1的整数）三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：﹣12017﹣2﹣1+cos60°+（π﹣3.14）020．（6分）解方程：（3x﹣2）（x+4）＝（3x﹣2）（5x﹣1）21．（8分）某市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级，相关数据统计如表及图所示：（1）请将表补充完整（直接填数据，不写解答过程）；（2）该市共有8000名学生参加考试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这8000名学生中体育成绩不合格的大约有多少人？22．（8分）公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB＝10m，求假山的高度CH．23．（8分）如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标．24．（10分）义乌某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元？25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上的一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图②，当∠ABC＝60°时，线段AE与MD之间的数量关系为．26．（10分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及直线AB的解析式．人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期末模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1：小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，多选或漏选均不得分）1．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝，不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：因为非零实数a，b，c，d满足＝，所以肯定，或ad＝bc；故选：B．3．【解答】解：2x2﹣6x＝9可变形为2x2﹣6x﹣9＝0，二次项系数为2、一次项系数为﹣6、常数项为﹣9，故选：D．4．【解答】解：∵函数y＝（x＜0）的图象经过点P（﹣3，2），∴2＝，解得k＝﹣6．故选：B．5．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．6．【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的方差是0.5，1.2＞0.5，∴乙比甲的成绩稳定；故选：C．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：C．8．【解答】解：A、∵，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故选项正确；B、sin A＝，则a＝c•sin A＝10•sin30°＝10×＝5，故选项正确；C、cos B＝，则b＝c•cos A＝10×＝5，故选项正确，D、tan B＝tan60°＝，故选项错误，故选：D．9．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AEO∽△CFO，△BEO∽△DFO，△ABO∽△CDO，故选：C．10．【解答】解：过A作AD⊥BC于点D．∵已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，∴sin∠B＝＝＝，∴AD＝3．∴S△ABC＝BC×AD＝×8×3＝12．故选：A．11．【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．故选：C．12．【解答】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y＝1，∵直线y＝x﹣1经过点C，∴1＝x﹣1，解得，x＝4，即点C的坐标是（4，1）．∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，∴D（1，1），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝xy＝1×1＝1，即k的值为1．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵＝，∴＝，故答案为．14．【解答】解：x2+4x＝5，x2+4x+4＝5+4，（x+2）2＝9，所以m＝2，故答案为：2．15．【解答】解：5+2+3＝105÷10＝0.52÷10＝0.23÷10＝0.388×0.5+85×0.2+70×0.3＝44+17+21＝82（分）．故这位应聘者的测试总分为82．故答案为：82．16．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，则AB＝＝4，BC＝＝，∵S△ABC＝×2×4＝×4×CD，∴CD＝，则BD＝＝＝2故tan∠ABC＝＝＝．故答案为：．17．【解答】解：作PC⊥OA于点C，∵点P（1，2），sin∠BAO＝，∴PC＝2，，tan∠BAO＝，∴AP＝2，∴AC＝，∴OA＝1+4＝5，∴，解得，OB＝，∴点B的坐标为（0，），故答案为：（0，）．18．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，S ＝|k|＝1．又因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5所以S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|…依此类推：S n 的值为．当n＝10时，S10＝．故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．【解答】解：原式＝﹣1﹣++1＝0．20．【解答】解：（3x﹣2）（x+4）＝（3x﹣2）（5x﹣1），（3x﹣2）（x+4）﹣（3x﹣2）（5x﹣1）＝0，（3x﹣2）[（x+4）﹣（5x﹣1）]＝0，3x﹣2＝0，（x+4）﹣（5x﹣1）＝0，x1＝，x2＝．21．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：8000×＝7360（人）；（3）该市初三年级体育成绩不合格的大约有：8000×＝480（人）．22．【解答】解：如图，设CH＝xm，由题意得∠HBC＝45°，∠HAC＝30°．在Rt△HBC中，BC＝CH＝x，在Rt△AHC中，AC＝CH＝x，∵AB+BC＝AC，∴10+x＝x，解得x＝5（+1）．所以假山的高度CH为（5+5）米．23．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）B1、C1的坐标分别为：（4，﹣4），（6，﹣2）．24．【解答】解：（1）∵2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为；x，根据题意得出：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x＝2305，整理得出：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4，答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元．25．【解答】（1）证明：如图1，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABC，即AB＝BD．∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴，∴，∴AE＝MD．（2）解：∵cos∠ABC＝cos60°＝＝，∴MD＝AE•cos∠ABC＝AE•，∴AE＝2MD．故答案为：AE＝2MD．26．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x+．。
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期末冲刺试卷(一)一、选择题1．下列函数：①y=x²；②y=x²+1；③y=(x+1)(x-1)；④y=21x；⑤y=42+x ；⑥y=2222++a x (a 为常数)；⑦y=3(x+1)²-1，其中二次函数的个数是 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列成语所描述的事件是必然事件的是 （ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖3．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是 （ ）A ．163 B ．41 C ．81 D ．161 4．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润月平均增长率为x ，则依题意列方程为 （ ）A ．25(1+x)²=82.75B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+(1+x)+(1+x)²]=82.755．已知⊙O 的半径R=3 cm ，点O 到直线l 的距离为d,如果直线l 与⊙O 有公共点，那么 （ ）A ．d=3 cmB ．d ≤3 cmC ．d ＞3 cmD ．d ＜3 cm6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=-m x²+2x+2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是图中的 （ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，已知在⊙O 中，AO ⊥BC ，∠A OC=50°，则∠ACB 等于 （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45° 8．在方程x²+mx+n=0的两个根中，有一个为0，另一个不为0，那么 （ ）A ．m=0，n=0B ．m ≠0，n ≠0C ．m ≠0，n=0D ．M=0，n ≠09．已知二次函数y=a x²+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-21．下列结论中，正确的是 （ ）A ．abc ＞0B ．a+b=0C ．2b+c ＞0D ．4a+c ＜2b10.如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是 （ ）A ．180°B．120°C．90°D．45°二、填空题1．抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．2．若把方程x²-4x=6化成(x+m)²=n的形式，则m+n=_________．3．如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=O有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠C AB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转20°得到△DEC，CD交AB于点F，连接AD，则△ADF是_________三角形．5．点A(x+3，2y+1)与A′(y-5，x)关于原点对称，则A点坐标是_________．6．如图所示，AB是⊙O的直径，AB垂直弦CD于点E，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠C DB相等的角是_________．(写出一个即可)7．在△ABC中，AB=5 cm，AC=4 cm，BC=3 cm，如果以C为圆心、2cm长为半径作圆，则⊙C 与AB________；如果以C为圆心、3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB_______，若使⊙C与AB 相切，则⊙C的半径应该为_______.8．如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F,如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为_______.三、解答题1．解一元二次方程：(1)2x²-2x-1=0； (2) (x-5)(x+7)=1.2．已知关于x 的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m 为实数)有两个实数根x ₁，x ₂．(1)当m 为何值时，x ₁≠x ₂？(2)若22221=+x x ，求m 的值．3．如图所示，已知△ABC 中，A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2).(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A ₁B ₁C ₁；(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A ₂B ₂C ₂；(3)将△ABC 绕原点O 旋转180°画出旋转后△A ₃B ₃C ₃；(4)在△A ₁B ₁C ₁，△A ₂B ₂C ₂，△A ₃B ₃C ₃中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；_________与_________中心对称，对称中心的坐标是_________.4．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数3，4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数6和7．从这3个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？5．如图，AB 是半圆O 的直径，AF 为⊙O 的切线，C 为AF 上一点，CB 交半圆于D ，E 为AC 的中点，连接DE ，试说明DE 是⊙O 的切线．6．如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB ，经测量，纸杯开口圆的直径为6 cm ，下底面直径为4 cm ，母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留根号和π)7．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y ₁(单位：元)、销售价y ₂(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系：(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB 所表示的y ₁与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？期末冲刺试卷【冲刺一】一、1．C2．D3．B4．D5．B6．D7．A8．C9．D 10．C二、1．y=x ²-1 2.8 3．k ＞-41 4．等腰 5．(8，-5) 6．∠BCD(答案不唯一)7．相离 相交 512cm 8．2-1 三、1．解：(1)∵a=2，b=-2，c=-1，∴△=b²-4ac=(-2)²-4×2×(-1)=12＞O,2312212)2(±=⨯±--=x ∴x ₁=231+，x ₂=23-1.(2)原方程化为x ²+2x=36，x²+2x+1=37,(x+1)²=37.∴x+1=±37，x ₁=-1+37，x ₂=-1-37．2．解：(1)△=(m-1)²-4×(-2m²+m)=m²-2m+1+8m²-4m=9m²-6m+1=(3m-1)²．要使x ₁≠x ₂，需△＞0，即△=(3m-1)²＞0，即m ≠31． (2)∵x ₁=m ，x ₂=1-2m ，2221x x +=2，∴m ²+(1-2m)²=2．∴m ₁=-51,m ₂=1. 3．解：(1)(2)(3)如图所示：(4) A ₂B ₂C ₂ A ₃B ₃C ₃ y 轴 △A ₃B ₃C ₃ △A ₁B ₁C ₁ (2,O)4．解：画树形图如下：(1)由树形图可知，取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是31124=． (2)由树形图可知，取出的3个小球上全是奇数的概率是61122=． 5．证明：如图，连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵E 为AC 的中点，∴ED=EC ．∴∠DCE=∠1．∵AF 为⊙O 的切线，∴∠B+∠DCE=90°，∵OB=0D,∴∠2=∠B ．∴∠2+∠1=90°.∴∠ODE=90°.∴DE 为⊙O 的切线．6．解：由题意，知=6π cm ，=4πcm.设∠AOB=n °，AO=R cm ，则CO=(R-8)cm.由弧长公式，得ππ6180=R n ,()ππ41808-=R n ， 解方程组⎩⎨⎧-=⨯=⨯,81804,1806n nR nR 得⎩⎨⎧==.24,45R n 所以21=S OCD 扇形×4π×(24-8)=32π(c m²)， 21=S OAB 扇形×6π×24=72π(c m²). 所以OCD OAB S S S 扇形扇形纸杯侧-==72π-32π=40π(c m²)．而ππ纸杯底422=⨯=S (c m²)，∴纸杯底纸杯侧纸杯S S S +==40π+4π=44π(c m²)．7．解：(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．(2)设线段AB 所表示的y ₁与x 之间的函数表达式为y ₁=k ₁x+b ₁，∵y ₁=k ₁x+b ₁的图象过点(0，60)与(90，42)，∴⎩⎨⎧=+=.4290,60111b k b ．解得⎩⎨⎧=-=.60,2.011b k 则这个一次函数的表达式为y ₁=-0.2x+60(0≤x ≤90)．(3)设y ₂与x 之间的函数表达式为y ₂=k ₂x+b ₂．∵y ₂=k ₂x+b ₂的图象过点(0，120)与(130，42)，∴⎩⎨⎧=+=.42130,120222b k b 解得⎩⎨⎧=-=.120,6.022b b 则这个一次函数的表达式为y ₂=-0.6x+120 (O ≤x ≤130)．设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ＜90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)²+2250． ∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250．当90≤x ≤130时，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)²+2535.由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴当90≤x ≤130时，W ≤2160．当x=90时，W=-0.6×(90-65)²+2535=2160.因此，当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润是2250元，。