专题2 函数-2018年高三理科数学全国各地模拟题分类汇编经典解析版

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2018高三数学全国二模汇编(理科)专题07圆锥曲线

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、单选题1．【2018黑龙江大庆高三二模】已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若,，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 2【答案】A点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．2．【2018广东惠州高三4月模拟】已知F是抛物线2x4y=的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为() 0,1-，则PFPA的最小值是（）A.14 B. 12C. 22D. 3【答案】C设切点()2,P a a ，由214y x =的导数为12y x '=，则PA 的斜率为1222a a a⋅==. ∴1a =，则()2,1P . ∴2PM =， 22PA =∴2sin 2PM PAM PA∠==故选C ．点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.3．【2018河南郑州高三二模】如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点()24，，圆222:430C x y x +-+=,过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ,则4PN QM +的最小值为( )A. 23B. 42C. 12D. 52 【答案】A【点睛】当抛物线方程为22(p>0)y px =，，过焦点的直线l 与抛物线交于,P Q ，则有112F PF Q P+=，抛物线的极坐标方程为1cos p ρθ=-，所以1PF ρ== 1cos pθ-，()21cos 1cos p p QF ρθπθ===-++，所以112F PF Q P+=，即证。

2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编--不等式与线性规划 (修复的)

2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编——不等式与线性规划1. (海南模拟)已知实数，满足，则的最大值是__________．7【答案】7【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故答案为：7点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.2. (海南模拟)已知集合，，则（）DA. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D3.(大庆市模拟)若满足，则的最大值为（）A. 2B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】画出，满足约束条件，的平面区域，如图示：由，解得，由可知直线过时，最大，得，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. (大庆市模拟)已知是定义在上的奇函数，当时，.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵时，，∴在上单调递减，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递减，由于，，，，∴的大小关系为，故选C.5.(大庆市模拟)若为奇函数，则的最小值为___．【解析】∵，∴，，，故，，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故答案为...................6.(沈阳模拟) 设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则12z x y =+的最大值是（）CA ．-15B ．-9 C.1 D ．97.(辽宁实验中学模拟) 若满足约束条件，则的最大值是（）A.B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.(重庆模拟) 已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（）BA ．34B ．56 C. 65 D ．439. (哈师大附中模拟）设满足约束条件,则的最小值为．-210. (西北师大附中模拟)已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a =.11. （黑龙江模拟）若x ，y 满足30300x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为12-，则k 的值为（）DA ．12 B ．12- C ．14 D ．14- 12.(黑龙江模拟)设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，12f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数），则不等式2(ln )f x x <的解集为（）B A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B． C ．1,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．2e ⎛ ⎝13.（黑龙江模拟）设函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，(3)0f =，且()(1)g x f x =+为偶函数，则不等式(22)0g x -<的解集为．(0,2)14.(吉林省实验中学模拟)已知，， B（A ）（B ）（C ）（D ）15.(吉林省实验中学模拟)如果实数x 、y 满足关系，则的最小值是 2,x y 21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩z x y =-3log 4.12a =3log 2.72b =a b c >>c a b >>a c b >>b a c >>⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x 22(2)x y -+16. （呼和浩特模拟）已知实数x ，y 满足条件2221y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3y x +的最大值为．1217. (银川一中模拟)已知实数x ，y 满足1,1,0,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩则22x y x ++的最小值为．418. （青海四、五、十四中学模拟）已知全集R U =,集合(){}{}13,01lg ≤=≤+=xx B x x A ,则()B AC U⋂等于（）CA. ()()+∞⋃∞-,00,B. ()+∞,0C. (]()+∞⋃-∞-,01,D.()+∞-,1 【解析】C. 全集U R =,集合(){}{}{}|lg 10|10,|31{|0}xA x x x xB x x x =+≤=-<≤=≤=≤,{}|10A B x x ⋂=-<≤.(){}01>-≤=⋂x x x B A C U 或19. （乌鲁木齐模拟）若x ，y 满足4,220,0,x y y x y +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（）CA ．1B ．4C ．6D ． 820.( 重庆七校联盟模拟)设满足，则的最大值是（）AA ．16B ．8C ．4D ．20y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--≤+-07053013y x y x y x y x z 24-=。

2018年全国各地高考模拟数学试题《函数的应用》解答题汇编(含答案解析)

2018年全国各地高考数学模拟试题函数的应用解答题试题汇编（含答案解析）1．（2018•安顺三模）设函数．（1）当m=﹣1时，求函数f（x）零点的个数；（2）当m=1时，证明．2．（2018•房山区二模）已知函数f（x）=sinx﹣acosx的一个零点是．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设，若x∈，求g（x）的值域．3．（2018•闵行区二模）某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A 在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量f（t）、线下日销售量g（t）（单位：件）与上市时间t（t∈N*）天的关系满足：f（t）=，g（t）=﹣t2+20t（1≤t≤20），产品A每件的销售利润为h（t）=（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）．（1）设该公司产品A的日销售利润为F（t），写出F（t）的函数解析式；（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？4．（2018•松江区一模）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t ≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？5．（2018•通州区一模）已知函数f（x）=xe x，g（x）=a（e x﹣1），a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求证：f（x）≥g（x）；（Ⅱ）当a＞1时，求关于x的方程f（x）=g（x）的实根个数．6．（2018•湖北模拟）已知函数f（x）=e x，g（x）=．（1）设函数F（x）=f（x）+g（x），试讨论函数F（x）零点的个数；（2）若a=﹣2，x＞0，求证：f（x）•g（x）＞+．7．（2018•江苏模拟）科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m＞0）．（1）求A市2019年的碳排放总量（用含m的式子表示）；（2）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．8．（2018•马鞍山二模）已知f（x）=|x+1|+|x+m|，g（x）=x2+3x+2．（1）若m＞0且f（x）的最小值为1，求m的值；（2）不等式f（x）≤3的解集为A，不等式g（x）≤0的解集为B，B⊆A，求m 的取值范围．9．（2018•江苏三模）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3百米，CD=2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于A，C两点），．（1）用θ表示直道DP的长度；（2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．10．（2018•宝山区二模）某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为g（x）（单位：千克/年）养殖密度为x，x＞0 （单位：尾/立方分米），当x 不超过 4 时，g（x）的值恒为2；当4≤x≤20，g（x）是x 的一次函数，且当x 达到20 时，因养殖空间受限等原因，g（x）的值为0．（1）当0＜x≤20 时，求函数g（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）=x⋅g（x）的最大值．11．（2018•全国I模拟）已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求f（x）的值域；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求实数m的最大值．12．（2018•闵行区一模）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）．（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？13．（2018•玉溪模拟）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l 均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？14．（2018•江西一模）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．15．（2018•福建模拟）某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以8元/千克的价格退回水果基地．（1）若该超市一天购进A水果160千克，记超市当天A水果获得的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：千克，n∈N）的函数解析式，并求当y=765时n的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：假设该超市在这50天内每天购进A水果160千克，求这50天该超市A水果获得的日利润（单位：元）的平均数．16．（2018•崇明县二模）已知函数f（x）=，x∈R．（1）证明：当a＞1时，函数y=f（x）是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a=2，且b＜c时，证明：对任意d∈[f（c），f（b）]，存在唯一的x0∈R，使得f（x0）=d，且x0∈[b，c]．17．（2018•乌鲁木齐二模）设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+4|﹣3（a≠﹣2）．（1）试比较f（a）与f（﹣2）的大小；（2）若函数f（x）的图象与x轴能围成一个三角形，求实数a的取值范围．18．（2018•江西二模）2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降30%以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值2000M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值2000M流量，资费20元，以此类推．此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用．小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率．（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由．19．（2018•黄浦区二模）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA=10米，OB=x米（0＜x＜10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．20．（2018•上海模拟）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？21．（2018•龙岩模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+m|x+2|．（1）m=2时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若函数f（x）的图象恒在直线y=x的图象的上方（无公共点），求实数m 的取值范围．22．（2018•玉溪模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点分别在（0，1）和（1，+∞）内．（1）求a+b+c；（2）求的取值范围．23．（2018•上海二模）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金y（单位：万元）随收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%．（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析y=+2是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．24．（2018•南充模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数y=f（x）与y=g（x）=ax的图象无公共点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若存在两个实数x1，x2，且x1≠x2，满足f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），求证：x1x2＞e2．25．（2018•洛阳三模）已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．26．（2018•杨浦区二模）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（x∈N*）满足函数关系式y=+60x﹣800．（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？27．（2018•青浦区一模）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减，②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b是函数f（x）的“逼进函数”．（1）判断函数g（x）=2x+5是不是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的“逼进函数”；（2）求证：函数g（x）=x不是函数f（x）=（）x，x∈[0，+∞）的“逼进函数”（3）若g（x）=ax是函数f（x）=x+，x∈[0，+∞）的“逼进函数”，求a 的值．28．（2018•徐汇区一模）已知函数f（x）=|x|+，（m∈R，x≠0）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由（2）讨论函数y=f（x）的零点个数．29．（2018•荆州一模）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为：，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且．（1）令，x∈[0，24]，求t（x）的最值；（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？30．（2018•玉溪模拟）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？31．（2018•青岛二模）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？32．（2018•黄浦区二模）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．33．（2018•齐齐哈尔三模）已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+4|+m．（Ⅰ）解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）图象有公共点，求实数m的取值范围．34．（2018•普陀区一模）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=+x+150万元．（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？35．（2018•化州市二模）已知α，β是方程4x2﹣4tx﹣1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f（x）=的定义域为[α，β]（1）当t=0时，求函数f（x）的最值（2）试判断函数f（x）在区间[α，β]的单调性（3）设g（t）=f（x）max﹣f（x）min，试证明：对于α，β，γ∈（0，），若sinα+sinβ+sinγ=1，则++＜（参考公式：≥（a，b，c＞0），当且仅当a=b=c时等号成立）36．（2018•宝山区一模）设z∈C，且．（1）已知（z∈C），求z的值；（2）设z（z∈C）与Rez均不为零，且z2n≠﹣1（n∈N*），若存在，使得，求证：；（3）若z1=u（u∈C），（n∈N*），是否存在u，使得数列z1，z2，…满足z n+m=z n（m为常数，且m∈N*）对一切正整数n均成立？若存在，试求出所有的u，若不存在，请说明理由．37．（2018•西城区模拟）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？38．（2018•崇明县一模）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．39．（2017•盐城三模）设函数f（x）=xe x﹣ax2（a∈R）．（1）若函数g（x）=是奇函数，求实数a的值；（2）若对任意的实数a，函数h（x）=kx+b（k，b为实常数）的图象与函数f（x）的图象总相切于一个定点．①求k与b的值；②对（0，+∞）上的任意实数x1，x2，都有[f（x1）﹣h（x1）][f（x2）﹣h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．40．（2017•如皋市二模）如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF、CD，及夹在两线段EF、CD间的弧组成．若商业街在两线段EF、CD上收益为每千米2a元，在两线段EF、CD间的弧上收益为每千米a元．已知，设∠EOD=2θ，（1）将商业街的总收益f（θ）表示为θ的函数；（2）求商业街的总收益的最大值．参考答案与试题解析1．【分析】（1）把m=﹣1代入函数解析式，求其导函数，可得原函数的单调性并求得极值，可得f（x）在（0，+∞）上的极大值为0，从而得到函数f（x）零点的个数；（2）把m=1代入函数解析式，把证明转化为证明ln（x﹣1）+＞（x＞1）．令h（x）=ln（x﹣1）+，利用导数求得其在（1，+∞）上的最小值为1，而当x＞1时，，则结论得证．【解答】（1）解：当m=﹣1时，f（x）=lnx﹣，f′（x）=，由f′（x）=0，得x=﹣（舍），或x=1．∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则f（x）的极大值为f（1）=0．∴函数f（x）零点的个数为1；（2）证明：当m=1时，f（x）=lnx+，f（x﹣1）=ln（x﹣1）+=ln（x﹣1）+﹣2x+5．令g（x）=f（x﹣1）﹣，要证g（x）＞0，只需证ln（x﹣1）+＞（x＞1）．令h（x）=ln（x﹣1）+，则h′（x）=．当x∈（1，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）在（1，+∞）上的最小值为h（2）=1．而当x＞1时，．∴ln（x﹣1）+＞（x＞1）．则当m=1时，．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，体现了数学转化思想方法，是中档题．2．【分析】（I）根据f（）=0计算a的值；（II）化简f（x）的解析式，再根据这些函数的单调性得出g（x）的最值即可．【解答】（Ⅰ）解：依题意，得，即，解得a=1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得f（x）=sinx﹣cosx．====．由得∴当即时，g（x）取得最大值2，当即时，g（x）取得最小值﹣1．所以g（x）的值域是[﹣1，2]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，属于中档题．3．【分析】（1）根据利润公式和产品销量得出F（t）的解析式；（2）分情况解不等式得出t的范围．【解答】解：（1）F（t）=．（2）令F（t）≥5000，①当1≤t≤10时，40（﹣t2+30t）≥5000，解得5≤t≤25，∴5≤t≤10．②当10＜t≤15时，40（﹣t2+10t+200）≥5000，解得﹣5≤t≤15，∴10＜t≤15．③当15＜t≤20时，20（﹣t2+10t+200）≥5000，方程无解．综上，5≤t≤15．∴产品上市的第5天到第15天给公司带来的日销售利润不低于5000元．【点评】本题考查了分段函数的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题．4．【分析】（1）由题意知，p（t）=（k为常数），结合p（2）=272求得k=2，则p（t）的表达式可求，进一步求得p（6）；（2）写出分段函数Q=，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．【解答】解：（1）由题意知，p（t）=（k为常数），∵p（2）=400﹣k（10﹣2）2=272，∴k=2．∴p（t）=．∴p（6）=400﹣2（10﹣6）2=368；（2）由，可得Q=，当2≤t＜10时，Q=180﹣（12t+），当且仅当t=5时等号成立；当10≤t≤20时，Q=﹣60+≤﹣60+90=30，当t=10时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．【点评】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．5．【分析】（I）令F（x）=f（x）﹣g（x），判断单调性计算F（x）的最小值得出结论；（II）判断F（x）的单调性，根据零点的存在性定理得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x）=xe x﹣ae x+a．当a=1时，F（x）=xe x﹣e x+1，所以F'（x）=xe x．所以x∈（﹣∞，0）时，F'（x）＜0；x∈（0，+∞）时，F'（x）＞0．所以F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．所以当x=0时，F（x）取得最小值F（0）=0．所以F（x）≥0，即f（x）≥g（x）．（Ⅱ）当a＞1时，F'（x）=（x﹣a+1）e x，令F'（x）＞0，即（x﹣a+1）e x＞0，解得x＞a﹣1；令F'（x）＜0，即（x﹣a+1）e x＜0，解得x＜a﹣1．所以F（x）在（﹣∞，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增．所以当x=a﹣1时，F（x）取得极小值F（a﹣1）=a﹣e a﹣1．令h（a）=a﹣e a﹣1，则h'（a）=1﹣e a﹣1．因为a＞1，所以h'（a）＜0．所以h（a）在（1，+∞）上单调递减．所以h（a）＜h（1）＜0．所以F（a﹣1）＜0．又因为F（a）=a＞0，所以F（x）在区间（a﹣1，a）上存在一个零点．所以在[a﹣1，+∞）上存在唯一的零点．又因为F（x）在区间（﹣∞，a﹣1）上单调递减，且F（0）=0，所以F（x）在区间（﹣∞，a﹣1）上存在唯一的零点0．所以函数h（x）有且仅有两个零点，即f（x）=g（x）有2个实根．【点评】本题考查了函数单调性的判断与零点的存在性定理，属于中档题．6．【分析】（1）判断F（x）的单调性，计算F（x）的极值，得出F（x）的零点个数；（2）根据＜，即可证明e x＞（x+2）（+1）+x2﹣4，得出结论．【解答】解：（1）函数F（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．当x∈（a，+∞）时，e x＞0，＞0，所以．∴即F（x）在区间（a，+∞）上没有零点．当x∈（﹣∞，a）时，，令h（x）=e x（x﹣a）+1，则h'（x）=e x（x﹣a+1），h'（a﹣1）=0，∴当x∈（﹣∞，a﹣1）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（a﹣1，a）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴h（x）在区间（﹣∞，a）上的最小值为h（a﹣1）=1﹣e a﹣1．显然，当a=1时，h（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零点；当a＜1时，h（a﹣1）=1﹣e a﹣1＞0，所以F（x）没有零点；当a＞1时，h（a﹣1）=1﹣e a﹣1＜0，所以F（x）有两个零点．（2）若a=﹣2，x＞0，要证f（x）g（x）＞+，即要证e x＞（x+2）+x2﹣4，∵＜=，下证e x＞（x+2）（+1）+x2﹣4．设M（x）=e x﹣（x+2）（+1）﹣x2+4=e x﹣x2﹣2x+2，则M'（x）=e x﹣2x﹣2，令φ（x）=e x﹣2x﹣2，则φ′（x）=e x﹣2，∴φ（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∵φ（1）=e﹣4＜0，φ（2）=e2﹣6＞0，∴M'（x）在（0，+∞）上只有一个零点x0（1＜x0＜2），即e﹣2x0﹣2=0，∴M（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴M（x）≥e﹣x02﹣2x0+2=4﹣x02＞0，∴e x＞（x+2）（+1）+x2﹣4，又＞，∴e x＞（x+2）+x2﹣4，∴f（x）•g（x）＞+．【点评】本题考查了函数的单调性与最值计算，属于中档题．7．【分析】（1）根据条件依次计算2018和2019件的碳排放量得出答案；（2）求出数列的通项，A市永远不需要采取紧急限排措施，则有∀n∈N*，a n≤550，分类讨论，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）设2018年的碳排放总量为a1，2019年的碳排放总量为a2，…，由已知，a1=400×0.9+m，a2=0.9×（400×0.9+m）+m=400×0.92+0.9m+m=324+1.9m．∴A市2019年的碳排放总量为324+1.9m．（2）a3=0.9×（400×0.92+0.9m+m）+m=400×0.93+0.92m+0.9m+m，…a n=400×0.9n+0.9n﹣1m+0.9n﹣2m+…+0.9m+m=400×0.9n+m•=（400﹣10m）•0.9n+10m．由已知有∀n∈N*，a n≤550，（1）当400﹣10m=0即m=40时，a n=10m=400，满足题意；（2）当400﹣10m＞0，即m＜40时，{a n}为递减数列，∴a1=400×0.9+m≤550，解得m≤190．综合得m＜40；（3）当400﹣10m＜0即m＞40时，a n＜10m，∴10m≤550，解得m≤55，综合得40＜m≤55．综上可得所求范围是m∈（0，55]．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查数列知识，考查解不等式，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．8．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求出表达式的最小值，求解m即可．（2）求出集合B，推出集合的包含关系，转化为绝对值不等式，推出结果即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|1﹣m|（当x=﹣1时，等号成立）∵f（x）的最小值为1，∴|1﹣m|=1，∴m=2或m=0，又m＞0，∴m=2．（2）由g（x）≤0得，B=[﹣2，﹣1]，∵B⊆A，∴∀x∈B，f（x）≤3，即﹣（x+1）+|x+m|≤3⇔|x+m|≤x+4⇔﹣x﹣4≤x+m≤x+4且m≤4且m≤4⇔0≤m≤4．【点评】本题考查函数与方程的应用，绝对值不等式的解法，考查计算能力．9．【分析】（1）根据解三角形和正弦定理可得DP=，＜θ＜，（2）分别求出S△APD ，S△ADC，可得S△DPC，设三项费用之和为f（θ），可得f（θ）=+，＜θ＜，利用导数求出最值【解答】解：（1）过点D作DD′⊥AB，垂足为D′，在Rt△ABC中，∵AB⊥BC，∠BAC=，AB=3，∴BC=，在Rt△ADD′中，∵AD′=1，DD′=，AD=2，∴sin∠DAD′=，∴∠DAD′=，∵∠BAC=，∴∠ADP=，在△ADP中，由正弦定理可得=，∴DP=，＜θ＜，（2）在△ADP中，由正弦定理可得=，∴AP=，∴S=AP•PD•sinθ=，△APD=AD•DC•s in∠ADC=×2×2×=又S△ADC=S△ADC﹣S△APD=﹣，∴S△DPC设三项费用之和为f（θ），则f（θ）=×2+（﹣）×1+×1=++=+，＜θ＜，∴f′（θ）=，令f′（θ）=0，解得θ=，当θ∈（，）时，f′（θ）＜0，函数f（θ）单调递减，当θ∈（，）时，f′（θ）＞0，函数f（θ）单调递增，∴f（θ）min=f（）=2，答：三项费用总和的最小值为2万元．【点评】本题考查了函数解析式的求解，解三角形，函数最值的计算，属于中档题．10．【分析】（1）利用待定系数法求出g（x）在[4，20]上的解析式，从而得出g（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，根据单调性求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）当4≤x≤20时，设g（x）=kx+b，由条件可知，解得：，∴g（x）=．（2）f（x）=，∴f（x）在[0，10）上单调递增，在（10，20]上单调递减，∴f（x）的最大值为f（10）=．【点评】本题考查了分段函数的解析式，分段函数的最值计算，属于中档题．11．【分析】（1）化成分段函数，得出值域；（2）令g（x）=f（x）﹣x2+x，求出g（x）的最大值即可得出m最大值．【解答】解：（1）f（x）=，所以f（x）值域为[﹣3，3]．（2）令g（x）=f（x）﹣x2+x，则原命题等价于m≤g（x）有解，即m≤g（x）．maxg（x）=，∴g（x）max=g（）=．所以m的最大值为．【点评】本题考查了分段函数单调性与最值计算，属于中档题．12．【分析】（1）根据等比数列的性质求出；（2）对活动天数x进行讨论，列出不等式求出x的范围即可．（1）设第x天的捐步人数为x，则f（x）=．【解答】解：∴第5天的捐步人数为f（5）=10000•（1+15%）4=17490．由题意可知前5天的捐步人数成等比数列，其中首项为10000，公比为1.15，∴前5天的捐步总收益为×0.05=3371；（2）设活动第x天后公司捐步总收益可以回收并有盈余，①若1≤x≤30，则×0.05＞300000，解得x＞log1.1591≈32.3（舍）．②若x＞30，则[+10000•1.1529•（x﹣30）]•0.05＞300000，解得x＞32.87．∴活动开始后第33天公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余．【点评】本题考查了等比数列的性质与求和，属于中档题．13．【分析】利用已知条件列出单位时间流量Q=的表达式，利用基本不等式求解函数的最大值，利用函数的单调性写出结果即可．【解答】解：因为，所以…（4分）≥2=，当且仅当v=40时取等号；当v0≥40时，Q≤50，所以v=40，Q max=50…（8分）当0＜v0＜40时，…（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．14．【分析】（1）分离参数可得﹣a=，求出G（x）=的单调性和值域，从而得出a的范围；（2）假设存在实数x0满足条件，化简条件式可得，利用利用换元法判断函数单调性，根据方程是否有解即可得出结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有，即，又，，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．【点评】本题考查了函数单调性与函数零点的个数判断，属于中档题．15．【分析】（1）讨论n与160的关系，得出y与n的解析式；（2）根据加权平均数计算利润平均数．【解答】解：（1）当日需求量n≥160时，利润y=160×（15﹣10）=800；当日需求量n＜160时，利润y=（15﹣10）n﹣（160﹣n）×（10﹣8）=7n﹣320，所以y关于n的函数解析式为．当y=765时，由7n﹣320=765，得n=155．（2）这50天中有5天的利润为660元，有10天的利润为730元，有35天的利润为800元，所以这50天该超市A水果获得的日利润的平均数为．【点评】本题考查了分段函数解析式的求解与应用，属于基础题．16．【分析】（1）设x1＜x2，计算f（x1）﹣f（x2），判断f（x1）﹣f（x2）的符号得出结论；（2）令f（﹣x）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）分别求出a的值得出结论；（3）利用反证法得出结论．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴2＜2，又a＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以当a＞1时，函数y=f（x）是减函数．（2）解：当a=1时，f（x）=1，所以f（﹣x）=f（x）=1，所以函数y=f（x）是偶函数，当a=﹣1时，f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），所以函数y=f（x）是奇函数．当a≠1且a≠﹣1时，f（1）=，f（﹣1）=，∴f（﹣1）≠f（1）且f（﹣1）≠﹣f（1），所以函数y=f（x）是非奇非偶函数．（3）证明：由（1）知，当a=2时，函数y=f（x）是减函数，所以函数f（x）在[b，c]上的值域为[f（c），f（b）]，因为d∈[f（c），f（b）]，所以存在x0∈R，使得f（x0）=d．假设存在x1∈R，x1≠0使得f（x1）=d，若x1＞x0，由f（x）的单调性可得f（x1）＜f（x0），若x1＜x0，则f（x1）＞f（x0），与f（x1）=f（x0）=d矛盾，故x0是唯一的．假设x0∉[b，c]，即x0＜b或x0＞c，由单调性可得f（x0）＞f（b）或f（x0）＜f（c），所以d∉[f（c），f（b）]，与d∈[f（c），f（b）]矛盾，故x0∈[b，c]．【点评】本题考查了函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，属于中档题．17．【分析】（1）利用作差法就是求解两个数的大小即可．（2）通过a与﹣2的大小的结果比较，去掉绝对值符号，得到分段函数，然后转化求解即可．【解答】解：（1）∵f（a）﹣f（﹣2）=2|a+2|﹣|a+2|=|a+2|≥0，而a≠﹣2∴f（a）＞f（﹣2）；（2）当a＞﹣2时，，∵f（a）＞f（﹣2），∴围成三角形，∴．当a＜﹣2时，，同理得，综上所述．【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．18．【分析】（1）设使用流量xM，流量费用为y，所以流量费用超过50元概率：P （y＞50）==；（2）分别求出订购A套餐和订购B套餐的月平均费用，比较大小后得答案．【解答】解：（1）设使用流量xM，流量费用为y，依题意，当2000≤x≤3000时，y=30；当3000＜x≤5000时，y=50；所以流量费用超过50元概率：P（y＞50）==；（2）设y A表示A套餐的月平均消费，设y B表示B套餐的月平均消费，∴=（30×4+50×16+70×28+90×2）=61.2，=（50×36+70×14）=55.6，∴＞，故选套餐B．【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查概率统计问题，是中档题．19．【分析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出θ关于x的函数解析式；（2）根据面积公式求出y关于x的函数值，从而得出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，可算得弧BC=x•θ（m），弧AD=10θ（m）．∴2（10﹣x）+x•θ+10θ=30，∴．（2）依据题意，可知，化简得：y=﹣x2+5x+50=．∴当，（m2）．答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米．【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，属于中档题．20．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数z 的共轭复数为（） ABCD【答案】D 【解析】根据共轭复数的概念得到，z故答案为D ．班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2．[2018·吉林实验中学]若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A ．B ．8C ．9D ．64【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．[2018·菏泽期末]()f x ）A B C D ．2【答案】D故选D ． 4．[2018·晋城一模]函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】B 【解析】0x >，1012x⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即值域()0,1D =，若在区间()1,2-上随机取一个数x ，x D ∈的事件记为A ，则()()101213P A -==--，故选B ．5．[2018·济南期末]记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅⋅⋅+的值为（） A ．1 B ．2C ．129D ．2188【答案】C【解析】在()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++中，令0x =，可得701272a a a a +++⋅⋅⋅+=，()7711a =-=-，所以01a a a a +++⋅⋅⋅+=7721281129a -=+=，故选C ． 6．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯=，故选B ．7．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一【答案】B【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且，公差为d ，则，解得，所以B．8．[2018·周口期末]）A．B．C．D．【答案】B-≠，1x≠，即()()x10x∈-∞+∞，，，故排除A，11x=C，故选B．D，当09．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行：011a =+=，1i =为奇数，112S =+=，112i =+=；第二次运行：123a =+=，2i =为偶数，326S =⨯=，213i =+=；第三次运行：336a =+=，3i =为奇数，6612S =+=，314i =+=；第四次运行：6410a =+=，4i =为偶数，1012120S =⨯=，415i =+=；程序终止运行，输出120S =．故选C ．10．[2018·孝感联考]当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（）A ．12B ．23C ．35D ．43【答案】B【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z=，即112p=．区域C的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D的面积为2112612p==，所以121224133p p-=-=．11．[2018·德州期末]已知点1F是抛物线C：22x py=的焦点，点2F为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过2F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以1F，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）AB1C1D【答案】C【解析】20,2pF⎛⎫-⎪⎝⎭，设过2F的抛物线C的切线方程为2py kx=-2220x pkx p-+=，令222440p k p∆=-=，解得21k=，即2220x px p±+=，不妨设,2pA p⎛⎫⎪⎝⎭，由双曲线的定义得，122c F F p==，则该双曲线的离心率为1e==．故选C．12．[2018·天津期末]已知函数()e ex xf x-=+（其中e是自然对数的底数），若当x>时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，即()e e e 11x x x m ---+-≤，0x >，1e e 0xx--∴>+()0,+∞上恒成立，设e x t =，()1t >()1,+∞上恒成立，当且仅当2t =B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)数学(理)试题含答案

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（） A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（） A ．BCD ．6()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）ABC ．19D11．已知()cos23,cos67AB =︒︒，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（） A ．2BC ．1D．212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题 Word版含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年的高三数学模拟试的题目理科(四)含答案详解

数学试题 ( 理四 ) 参考答案
一．选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .
题号 1 2
3
4
5
6பைடு நூலகம்
7
8
9
10
答案 D A
D
B
D
B
A
C
层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n ＝
________．
14. 已知向量 a （2，1）， b ( x, 1) ，且 a b 与 b 共线，则 x 的值为
.
15. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (4, 2 ) ，且 P(2 X 6) 0.98 , 则
P( X 2)
23.( 本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲已知函数 f ( x) ＝m－| x－2| ，m∈R，且 f ( x＋2) ≥0 的解集为 [ －1，1] ． (1) 求 m的值；
11 1 (2) 若 a，b，c∈ R＋，且 a＋ 2b＋3c＝m，求 a＋ 2b＋3c 的最小值 .
4
x
-x+1
≥
0
D．若 p 且 q 为假命题 , 则 p,q 均为假命题
6. 在等差数列 an 中 , a1 a5 16 , 则 S5 =
A．80
C． 31
B． 40 D． -31
7. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． 16 π
B． 16 4π
C． 8 π
D． 8 4π
8. 二项式 ( x
4
5
（ I ）求 sinC 的值；
（ II ）若 BC=2 5 ， D 为 AB 的中点，求 CD的长 .

高三数学全国二模汇编(理科)专题02函数

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018衡水金卷高三一卷】已知函数()f x 是定义在R 内的奇函数，且满足()()2f x f x -=，若在区间(]0,1上， ()1f x x=，则111128128f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A.316 B. 3112 C. 356 D. 3512【答案】B故对*k N ∈， 11144141121414141414k k f k f f f k k k k k ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对k N ∈， ()11142242424242f k f fk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭111143312143434343f k f ff k k k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦42424343k k f k k ++⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭1144444444f k f k k k ⎛⎫⎛⎫++==+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭当*k N ∈时，()111 41?4243414243g k f k fk f k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查了运用函数的奇偶性和周期性求值，利用已知条件先求出函数周期性，在求函数值时利用递推关系分别求出41k +、42k +、43k +、44k +的表达式，从而能够计算出最后结果，本题的关键是求出在周期性下的值。

2．【2018天津高三九校联考】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时， ()()[)[)2log 1,0,1{ 31,1,x x f x x x +∈=--∈+∞，则函数()()F x f x a =-（10a -<<）的所有零点之和为（） A. 12a- B. 21a- C. 12a-- D. 21a--【答案】C【解析】∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=()[)[)2101{311log x x x x +∈--∈+∞，，，，，故函数f （x ）的图象如下图所示：故关于x 的方程f （x ）=a ，（﹣1＜a ＜0）共有5个根： x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1+x 2+x 4+x 5=0，x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=x 3，由log 2（x 3+1）=a 得：x 3=2a﹣1，故关于x 的方程f （x ）=a ，（0＜a ＜1）的所有根之和为1﹣2﹣a，故选：C ．点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点，充分利用图象的对称性处理问题.3．【2018天津九校高三联考】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，设1lna π=， 2ln5b e-=， 0.113c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A. ()()()f a f b f c <<B. ()()()f b f c f a <<C. ()()()f b f a f c <<D. ()()()f c f b f a << 【答案】A又1ln π2e >=，且()21xf x =-在[]0,1上单调递增， ∴()1ln π2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()f a f b < 故选：A点睛：点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 4．【2018河南郑州高三二模】已知(){}|0M f αα==, (){}|0N g ββ==,若存在,M N αβ∈∈,使得n αβ-<,则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若()231x f x -=-与()2x g x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为( ) A. 214(,e e ⎤⎥⎦ B. 214(, e e ⎤⎥⎦ C. 242[, e e ⎫⎪⎭ D. 3242[, e e ⎫⎪⎭【答案】B【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数()2xg x x ae =-在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分离，应用导数解决。

2018年高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析.doc

2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．6 B.5C．4D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i,其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B.2 C.3D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝3.故选C.图D1884．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.4．C解析：f′(x)＝3x2－2，f′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为.进入循环体，a＝－，否，k＝1，a＝－2，否，k＝2，a＝1，ππππ6342π4 5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是() A．3B．4C．5D．65．B解析：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<5.所以6≤t5<45.由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<45矛盾，故正整数n的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()图M1-2A．1B．2C．3D．46．B解析：输入a＝1，则k＝0，b＝1；12此时a＝b＝1，输出k，则k＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是()7．C解析：由题意，得＝88，n＝9.所以m＋n＝12.⎪⎩x≥0，图M1-3A．10B．11C．12D．1378＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋957故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()项目A/吨B/吨甲31乙22原料限额128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元8．D解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则利润z＝3x＋4y.⎧⎪3x＋2y≤12，由题意可得⎨x＋2y≤8，y≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x＋4y－z＝0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有() A．18个B．16个C．14个D．12个9．C解析：由题意，必有a1＝0，a8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016 年天津 )已知函数f(x)＝sin 2ω x ＋ sin ωx － (ω>0)，x ∈ ⎛ 1⎤ ⎛ 1⎤ ⎡5 ⎫ A. 0， ⎥ B. 0， ⎥∪⎢ ，1⎪ ⎛5⎤ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤ C. 0， ⎥ D. 0， ⎥∪⎢ ， ⎥ 1－cos ω x sin ω x 1 2 ⎛ ⎛π ⎫ 10.D 解析：f(x)＝＋－＝ sin ω x － ⎪，f(x)＝0⇒sin ω x － ⎪ k π ＋⎛1 1⎫ ⎛5 5⎫ ⎛9 9⎫ ⎛1 1⎫ ⎛5 ⎫ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤因此 ω ， ⎪∪ ， ⎪∪ ， ⎪∪…＝， ⎪∪ ，＋∞⎪⇒ω∈ 0， ⎥∪⎢ ， ⎥.故选4 ⎭ A ．3 B. C ．23 D. ∥PA ，所以 OE ⊥底面 ABCD ，则 O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 为球心， PC ＝1 1 4 ⎛1 ⎫ 243π 7 PA2＋AC2＝ PA2＋8，所以由球的体积可得 π PA2＋8⎪3＝，解得 PA ＝ .故选1 12 2 2R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()⎝ 8⎦ ⎝ 4⎦ ⎣8 ⎭⎝ 8⎦ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦2 2 2 2 ⎝ ⎝ 4 ⎭ ＝0，π4所以 x ＝ (π，2π)，(k ∈Z)．ω⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 ⎭ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦D.11．四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为⊥243π 16的同一球面上，则P A ＝()729211．B 解析：如图 D190，连接 AC ，BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连接 OE ，则 OE122 23 ⎝2 ⎭ 16 2B.12．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若 OA ·OBA ．4 B. C. D. 10OA · OB ＝6，所以 x 1· x 2＋y 1· y 2＝6，从而(y 1· y 2)2＋y 1· y 2－6＝0，因为点 A ，B 位于 x 轴的两侧，所以 y 1· y 2＝－3，故 m ＝3，不妨令点 A 在 x 轴上方，则 y 1>0，又 F ，0⎪，所以 △S ABO ＋△S ⎝4⎭8 2 y1 2 8×3×(y 1－y 2)＋ × y 1＝ y 1＋，即 y 1＝时取等号，故其最小值为 .故选 B.|c|·|a| |c|·|b| 5a2 －y214．设F 是双曲线C ：x2b图D190→→＝6(O 为坐标原点△)，则 ABO 与△AOF 面积之和的最小值为()3 1317 2 2412．B 解析：设直线 AB 的方程为 x ＝ty ＋m ，点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 AB 与 x轴的交点为 M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得 y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有 y 1· y 2＝－m ，因为 →→⎛1 ⎫AFO 1 1 1 13 9 ＝2 2 4 8 2y1 ≥213 9 1 313 13y1 ·y1· · ＝，当且仅当＝9 6 13 3 132y1 13 2第Ⅱ卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23 题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则 c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝ 5，|b |＝2 5，c·a c·b 5m ＋8a · c ＝5m ＋8，· c ＝8m ＋20.∵c 与 a 的夹角等于 c 与b 的夹角，∴ ＝ .∴8m ＋20 ＝ .解得 m ＝2.2 5b2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤ ”发生的概率为________．⎛π ⎫ ⎛5π ⎫ 6⎝ 6 ⎭ 1－0 ＋ π － ⎪ ⎪17．解：(1)设{a n }的公比为 q ，{b n }的公差为 d ，由题意知 q >0.由已知，有⎨c,2b )在双曲线上，有－＝1，则 e 2＝5，e ＝ 5. 11⎡ ⎤0，16.解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x ∈⎢∪⎢ ，π ⎥时，sin x ≤ .⎥π 36 ⎦ ⎣ 6 ⎩14. 5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设 F(c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c2 4b2a2 b215．(2016 年北京)在(1－2x)6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式 T r ＋1＝C r6·(－2)r x r 可知，x 2 的系数为 C 26(－2)2＝60，故填 60.123⎣ ⎦ 2⎭ ⎝ 所以所求概率为＝ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分 )已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5 －3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．⎧⎪2q2－3d ＝2， ⎪q4－3d ＝10. 消去 d ，得 q 4－2q 2－8＝0.解得 q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为 a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为 b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有 c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前 n 项和为 S n ，则 S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以 S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．( 本小题满分 12 分 )(2014 年大纲 )设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记 A 1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备．(1)因为 P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i )＝C i2×0.52，i ＝0,1,2，∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A·C＋B·A·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝12(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)方法一，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.从而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.所以AH＝.在△Rt P AH中，PH＝PA2＋AH2＝，所以sin∠APH＝＝.作Ay⊥AD，以A为原点，以AD，AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图D192所以PE＝(1,0，－2)，EC＝(1,1,0)，AP＝(0,0,2)PEEC→则sinα＝＝|n|·|AP|2×22＋－＋123所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.设BC＝1，则在Rt△P AD中，P A＝AD＝2.如图D191，过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知P A⊥平面ABCD，从而P A⊥CE.于是CE⊥平面P AH.所以平面PCE⊥平面P AH.过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA与平面PCE所成的角．在△Rt AEH中，∠AEH＝45°，AE＝1，22322AH1PH3图D191图D192方法二，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.于是CD⊥PD.从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.设BC＝1，则在△Rt P AD中，P A＝AD＝2.→→所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，→→→设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)，⎧⎪n·→＝0，由⎨⎪⎩n·→＝0，⎧⎪x－2z＝0，得⎨⎪⎩x＋y＝0.设x＝2，解得n＝(2，－2,1)．设直线PA与平面PCE所成角为α，|n·AP|2→1＝.1320．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝ln x－x＋1.(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1< <x ；20．解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝－1，令 f ′(x)＝0，解得 x ＝1.故当 x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln < －1，即 1< <x.ln c 令 g ′(x)＝0，解得 x 0＝ .21．解：(1)设椭圆 C 的方程为＋＝1(a >b >0)，因为点 B(2， 2)在椭圆 C 上，所以＋＝1.②所以椭圆 C 的方程为＋＝1.因为直线 y ＝kx(k ≠0)与椭圆＋＝1 交于两点 E ，F ，(1)讨论f(x)的单调性；x －1ln x(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .1x当 0<x <1 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当 x >1 时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．(2)由(1)知，f(x)在 x ＝1 处取得最大值，最大值为 f(1)＝0. 所以当 x ≠1 时，ln x <x －1.1 1 x －1x x ln x(3)由题设 c >1，设 g (x)＝1＋(c －1)x －c x ，则 g ′(x)＝c －1－c x ln c.c －1 lnln c当 x <x 0 时，g ′(x)>0，g (x)单调递增；当 x >x 0 时，g ′(x)<0，g (x)单调递减．c －1由(2)知，1<ln c <c ，故 0<x 0<1.又 g (0)＝g (1)＝0，故当 0<x <1 时，g (x)>0. 所以 x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．( 本小题满分 12 分 )(2016 年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2,0)，点B(2， 2 )在椭圆C 上，直线y ＝kx(k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．x2 y2a2 b2因为椭圆的左焦点为 F 1(－2,0)，所以 a 2－b 2＝4.①4 2a2 b2由①②，解得 a ＝22，b ＝2. x2 y28 4(2)因为椭圆 C 的左顶点为 A ，则点 A 的坐标为(－2 2，0)．x2 y28 4设点 E(x 0，y 0)(不妨设 x 0>0)，则点 F(－x 0，－y 0)．⎪⎩ 84 .所以 x 0＝ 2，则 y 0＝ .－ ⎝ 2⎫2⎫2⎪ ，即 x 2＋y 2＋ y ＝4.⎛ 4π ⎫(2，π)、B 2， ⎪.⎛4π 4π ⎫ 22．解：(1)将 A 、B 化为直角坐标为 A(2cos π，2sin π)，B 2cos ，2sin ⎪，即 A ，⎪⎨ d ＝＝⎧⎪y ＝kx ，联立方程组⎨x2 y2＋＝1消去 y ，得 x 2＝81＋2k22 1＋2k2 2 2k 1＋2k2k所以直线 AE 的方程为 y ＝ (x ＋2 2)．1＋ 1＋2k2因为直线 AE ，AF 分别与 y 轴交于点 M ，N ，2 2k ⎛ 2 2k ⎫令 x ＝0 得 y ＝，即点 M 0， ⎪.1＋ 1＋2k2 ⎝ 1＋ 1＋2k2⎭ ⎛ 2 2k ⎫同理可得点 N 0， ⎪.⎝ 1－ 1＋2k2⎭⎪ 2 2k 2 2k ⎪ 2 所以|MN |＝⎪ ⎪＝⎪1＋ 1＋2k2 1－ 1＋2k2⎪⎛ 设 MN 的中点为 P ，则点 P 的坐标为 P 0，－ ⎝＋|k|2⎫⎪.k ⎭.⎛ ⎛ 则以 MN 为直径的圆的方程为 x 2＋ y ＋ ⎪ ＝k ⎭ ⎝＋ |k| 2 2⎭ k令 y ＝0，得 x 2＝4，即 x ＝2 或 x ＝－2.故以 MN 为直径的圆经过两定点 P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分 10 分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎧x ＝2cos θ ， ⎪⎩y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A⎝ 3 ⎭(1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．⎝ 3 3 ⎭ B 的直角坐标分别为 A(－2,0)，B(－1，－ 3)，k AB ＝－ 3－0 －1＋2＝－ 3，∴直线 AB 的方程为 y －0＝－ 3(x ＋2)，即直线 AB 的方程为 3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设 M (2cos θ，sin θ)，它到直线 AB 的距离|2 3cos θ ＋sin θ ＋2 3| | 13 2θ ＋φ2＋2 3|，2 ⎧⎪x≤ ， ⎩ 解得 1<x ≤ ，或 <x < . ⎧⎪ ⎪ 5 所以原不等式的解集为⎨x ⎪1<x< ⎪⎩ ⎪∴d max ＝13＋2 3 .23．(本小题满分 10 分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x －2|－|2x －a|，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围． 23．解：(1)当 a ＝3 时，f(x)>0，即|x －2|－|2x －3|>0， 3 等价于⎨ 2 ⎪⎩x －1>0， ⎧⎪3<x<2，或⎨2 ⎪⎩－3x ＋5>0，⎧⎪x≥2，或⎨ ⎪－x ＋1>0. 3 3 5 2 2 33 ⎫⎪ ⎬. ⎪⎭ (2)f(x)＝2－x －|2x －a|，所以 f(x)<0 可化为|2x －a|>2－x ， ①即 2x －a >2－x ，或 2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ， ∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。

2018高三数学全国二模汇编(理科)专题02函数

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018衡水金卷高三一卷】已知函数()f x 是定义在R 内的奇函数，且满足()()2f x f x -=，若在区间(]0,1上， ()1f x x=，则111128128f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A.316 B. 3112 C. 356 D. 3512【答案】B故对*k N ∈， 11144141121414141414k k f k f f f k k k k k ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 对k N ∈， ()11142242424242f k f fk k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭当*k N ∈时，点睛：本题考查了运用函数的奇偶性和周期性求值，利用已知条件先求出函数周期性，在求函数值时利用递推关系分别求出41k +、42k +、43k +、44k +的表达式，从而能够计算出最后结果，本题的关键是求出在周期性下的值。

2．【2018天津高三九校联考】定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时， ()()[)[)2log 1,0,1{ 31,1,x x f x x x +∈=--∈+∞，则函数()()F x f x a =-（10a -<<）的所有零点之和为（） A. 12a- B. 21a- C. 12a-- D. 21a--【答案】C【解析】∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=()[)[)2101{311log x x x x +∈--∈+∞，，，，，故函数f （x ）的图象如下图所示：故关于x 的方程f （x ）=a ，（﹣1＜a ＜0）共有5个根： x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1+x 2+x 4+x 5=0，x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=x 3，由log 2（x 3+1）=a 得：x 3=2a﹣1，故关于x 的方程f （x ）=a ，（0＜a ＜1）的所有根之和为1﹣2﹣a，故选：C ．点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点，充分利用图象的对称性处理问题.3．【2018天津九校高三联考】定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，设1lna π=， 2ln5b e-=， 0.113c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A. ()()()f a f b f c <<B. ()()()f b f c f a <<C. ()()()f b f a f c <<D. ()()()f c f b f a << 【答案】A又1ln π2>=，且()21xf x =-在[]0,1上单调递增， ∴()1ln π2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()() f a f b < 故选：A点睛：点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小． 4．【2018河南郑州高三二模】已知(){}|0M f αα==, (){}|0N g ββ==,若存在,M N αβ∈∈,使得n αβ-<,则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若()231x f x -=-与()2x g x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为( ) A. 214(,e e ⎤⎥⎦ B. 214(, e e ⎤⎥⎦ C. 242[, e e ⎫⎪⎭ D. 3242[, e e ⎫⎪⎭【答案】B【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数()2xg x x ae =-在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分离，应用导数解决。

2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编：专题02 函数与导数理(含解析)

2．函数与导数1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。

2018年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案

2018年高考真题理科数学分类汇编（解析版）
函数
1、（2018年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n n
f x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4
（C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3
【答案】B
【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B
2、（2018年高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=
A.1e x +
B. 1e x -
C. 1e x -+
D. 1e x --
3、（2018年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,2
1y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )
A . 4
B ．3
C ．2
D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．
4、（2018年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为
（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则1
12x -<<-。

故选B。

2018年全国各地高考数学模拟试题附答案汇总 (2

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通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用!（30套）2018年全国各地高考数学模拟试题附答案汇总（761页）2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=i，则|Z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：由（1+i）Z=i，得Z=，∴|Z|=．故选：A．2．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，2] C．[2，3] D．[1，3]【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=x2+1}={y|y≥1}，则A∩B={x|1≤x≤3}=[1，3]，故选：D3．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f （x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由程序框图可知：当a=96，b=42时，满足a＞b，则a=96﹣42=54，i=1由a＞b，则a=54﹣42=12，i=2由a＜b，则b=42﹣12=30，i=3由a＜b，则b=30﹣12=18，i=4由a＜b，则b=18﹣12=6，i=5由a＞b，则a=12﹣6=6，i=6由a=b=6，输出i=6．故选：C．5．（5分）如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设z==2+，z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，作出实数x，y满足关系对应的平面区域如图：由图形，可得C（，），由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，∴z的最小值为，∴λ的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．7．（5分）已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A．3 B．5 C．9 D．25【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则有a6==15，则q==5，则==q2=25；故选：D．8．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且•n=•，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：C．9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵f（1+x）=f（3﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，∴f（3）=f（1）．当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f′（x）＜0，∴f′（x）＞0，即f（x）单调递增，∵0＜＜1，∴f（0）＜f（）＜f（2），即a＜b＜c，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=asinx﹣2cosx=sin（x+θ），由于函数f（x）的对称轴为：x=﹣，所以f（﹣）=﹣a﹣3，则|﹣a﹣3|=，解得：a=2；所以：f（x）=4sin（x﹣），由于：f（x1）•f（x2）=﹣16，所以函数f（x）必须取得最大值和最小值，所以：x1=2kπ+或x2=2kπ﹣，k∈Z；所以：|x1+x2|的最小值为．故选：C．11．（5分）对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b 的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）A．4 B．8 C． D．【解答】解：据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ．∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上．作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，∴θ+∠EAI=．过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD．∵AE=2，∠EAD=60°，∴AJ=1，EJ=．又∵∠CAD=30°，IJ⊥AD，∴AI=．∵AE=2，EI⊥AC，∴cos∠EAI==．∴sinθ==cos∠EAI=，cosθ=．故=||||sin∠BAD||cosθ=8××=，故选D．12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a 的取值范围是（）A．{} B．{} C．[，+∞）D．[，+∞）【解答】解：不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，即为（ex﹣a）2+（x﹣a）2≤，表示点（x，ex）与（a，a）的距离的平方不超过，即最大值为．由（a，a）在直线l：y=x上，设与直线l平行且与y=ex相切的直线的切点为（m，n），可得切线的斜率为em=1，解得m=0，n=1，切点为（0，1），由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=ex的距离的最小值，可得（0﹣a）2+（1+a）2=，解得a=，则a的取值集合为{}．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知等差数列{an}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=6．【解答】解：∵设等差数列的等差为d，{an}前15项的和S15=30，∴=30，即a1+7d=2，则a2+a9+a13=（a1+d）+（a1+8d）+（a1+12d）=3（a1+7d）=6．故答案为：6．14．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为1120．【解答】解：由题意可知，2n=256，解得n=8．∴=，其展开式的通项=，令8﹣2r=0，得r=4．∴该展开式中常数项的值为．故答案为：1120．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是②⑤①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④f（）＞f（）⑤f（）＜f（）【解答】解：由导函数的图象可知，导函数f′（x）的图象在x轴下方，即f′（x）＜0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．所以f（x）的图象如图所示：f（x）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故答案为：②⑤．16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则•+2的最小值为2．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积2，则△MBC的面积S△MBC=1，S△MBC=丨MB丨•丨MC丨sin∠BMC=1，∴丨MB丨•丨MC丨=．∴•=丨MB丨•丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨•丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨•丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．∴•+2≥+2×﹣2×=2•，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，•+2的最小值为2；方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，则•+2的最小值为2；故答案为：2．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为acosB=（3c﹣b）cosA，由正弦定理得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA，可得：sinC=3sinCcosA，在△ABC中，sinC≠0，所以．…（5分）（2）∵=2，两边平方得：=4，由b=3，||=3，，可得：，解得：c=7或c=﹣9（舍），所以△ABC的面积．…（12分）18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，在圆台OO′中，∵CD⊂圆O′，∴CD∥平面ABE，∵面BCD∩面ABE=l，∴l∥CD，∵CD⊂平面CDE，l⊄平面CDE，∴l∥面CDE；（Ⅱ）解：连接OO′、BO′、OE，则CD∥OE，由AB⊥CD，得AB⊥OE，又O′B在底面的射影为OB，由三垂线定理知：O′B⊥OE，∴O′B⊥CD，∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角．设AB=4，由母线与底面成角，可得OE=2O′D=2，DE=2，OB=2，OO′=，∴cos∠O′BO=．19．（12分）如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）80～90分数段的毕业生的频率为：p1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分数段的学员总数为21人，∴毕业生的总人数N为N==60，90～95分数段内的人数频率为：p2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，∴90～95分数段内的人数n=60×0.1=6．（Ⅱ）将90～95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有：=18不同的分配方法．（Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以ξ的分布列为：ξ0 1 2P所以随机变量ξ数学期望为E（ξ）==．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F2，过F1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=；（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）过F1直线l：x+my+=0，令y=0，解得x=﹣，∴c=，∵e==，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），由2=+，得：x3=x1+x2，y3=y1+y2代入椭圆方程可得：（x1+x2）2+（y1+y2）2﹣1=0，∴（x12+y12）+（x22+y22）+（x1x2+4y1y2）=1，∴x1x2+4y1y2=0联立方程消x可得（m2+4）y2+2my﹣1=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴x1x2+4y1y2=（my1+）（my2+）+4y1y2=（m2+4）4y1y2+m（y1+y2）+3=0，即m2=2，解得m=±所求直线l的方程：x±y+=0．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣alnx，导数为f′（x）=x﹣，函数f（x）在[，+∞）上单调递增，可得f′（x）=x﹣≥0在[，+∞）恒成立，即为a≤x2的最小值，由x2在[，+∞）的最小值为，可得a≤；（2）证明：由f（x）=x2﹣alnx，a＞0，可得f′（x）=x﹣，f″（x）=1+＞0，即有f（x）为凹函数，由m1+m2=1，可得对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）由f（x）=x2﹣2lnx，可得导数为f′（x）=x﹣，f″（x）=1+＞0，则f（x）为凹函数，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即为f（x1）+f（x2）+f（x3）≥3f（）=3f（1）=3×=，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值为．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l的参数方程为t为参数，直线l和圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设l上一定点M（0，1），求|MA|•|MB|的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：ρ=2sin（θ﹣）=2（sinθcos﹣cosθsin）=2sinθ﹣2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程x2+y2=2y﹣2x，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）直线l的参数方程为，t为参数，直线l的参数方程可化为，t′为参数，代入（x+1）2+（y﹣1）2=2，得（﹣+1）2+（）2=2，化简得：t'2﹣﹣1=0，∴=﹣1，∴|MA|•|MB|=||=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t的取值范围．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．即|x﹣m|﹣3≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．∴m+3=4，m﹣3=﹣2，解得m=1．（Ⅱ）∵∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，即|x﹣1|﹣3≥t+|2﹣x|，∴∃x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3，令g（t）=|x﹣1|﹣|x﹣2|=，∴∃x∈R，|x﹣1|﹣|2﹣x|≥t+3成立，∴t+3≤g（x）max=1，∴t≤﹣2．2018年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．3．（4分）不等式＜0的解是．4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=．5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答）6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=．10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=．11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若•=6，||=2，则AC=．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．2018年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=3．【解答】解：∵集合A={1，2，5}，B={2，a}，A∪B={1，2，3，5}，∴a=3．故答案为：3．2．（4分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）3．（4分）不等式＜0的解是（﹣1，0）．【解答】解：不等式＜0，即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）．4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=1﹣i．【解答】解：由iz=1+i，得z==1﹣i故答案为：1﹣i．5．（4分）在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是21．（用数字作答）【解答】解：（x﹣）7的展开式的通项为=，由7﹣3r=1，得r=2，∴一次项的系数是．故答案为：21．6．（4分）若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=2．【解答】解：根据正弦函数的图象与性质，知函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是T==π，解得ω=2．故答案为：2．7．（5分）若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=．【解答】解：若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则：（，）满足f（x）=xα，所以：，解得：，故答案为：．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为18πcm2．【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm，则圆柱体的体积为V=πa2•a=27π，解得a=3cm；∴该圆柱的侧面积为S=2π×3×3=18πcm2．故答案为：18π．9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=﹣．【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，∴x＞0时，﹣f（x）=2﹣x﹣a（﹣x），∴f（x）=﹣2﹣x﹣ax，∵f（2）=2，∴f（2）=﹣2﹣2﹣2a=2，解得a=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，则a=2．【解答】解：无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项a1=1，公比为a﹣，且S n=a，可得=a，即有=a，即为2a2﹣5a+2=0，解得a=2或，由题意可得0＜|q|＜1，即有0＜|a﹣|＜1，检验a=2成立；a=不成立．故答案为：2．11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有780种不同的选法．（用数字作答）【解答】解：根据题意，要求服务队中至少有 1 名女生，则分3种情况讨论：①、选出志愿者服务队的4人中有1名女生，有C53C31=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，②、选出志愿者服务队的4人中有2名女生，有C52C32=30种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有30×12=360种不同的选法，③、选出志愿者服务队的4人中有3名女生，有C51C33=5种选法，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，其余2人为普通队员，有1种情况，此时有5×12=60种不同的选法，则一共有360+360+60=780；故答案为：780．12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若•=6，||=2，则AC=4．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，设B（﹣a，0），C（a，0），E（0，b），∠ABC=α，由||=2，知A（﹣a+2cosα，2sinα），∴=（a﹣2cosα，b﹣2sinα），=（2a，0），∴•=2a（a﹣2cosα）+0=2a2﹣4acosα=6，∴a2﹣2acosα=3；又=（2a﹣2cosα，﹣2sinα），∴=（2a﹣2cosα）2+（﹣2sinα）2=4a2﹣8acosα+4=4（a2﹣2acosα）+4=4×3+4=16，∴||=4，即AC=4．故答案为：4．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A．B．C．D．【解答】解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：ad﹣bc，由题意得，=ad﹣bc．故选B．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A．＜B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b【解答】解：由a＞b，利用指数函数的单调性可得：2a＞2b．再利用不等式的性质、对数函数的定义域与单调性、三角函数的单调性即可判断出A，B，C不正确．故选：D．15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线为：y=±x．把x=2代入上述方程可得：y=±1．不妨取A（2，1），B（2，﹣1）．=a+b=（2a+2b，a﹣b）．代入双曲线方程可得：﹣（a﹣b）2=1，化为ab=．∴=ab，化为：|a+b|≥1．故选：C．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．【解答】解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC•tan60°=2•=2，=AB×BC=2×2=4，∵S正方形ABCD∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：V===．（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD=，A1D=A1B==2，∴cos∠A1BD===．∴∠A1BD=arccos．∴异面直线A1B与B1D1所成角是arccos．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．【解答】解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（1）当2x+=时，即x=（k∈Z），f（x）取得最大值为2；（2）由f（）=，即2sin（A+）=可得sin（A+）=∵0＜A＜π∴＜A＜∴A=或∴A=或当A=时，cosA==∵a=，b=，解得：c=4当A=时，cosA==0∵a=，b=，解得：c=2．19．（14分）2016 年崇明区政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第n （n∈N*）年的累计利润（注：含第n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣4]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），则f′（x）=，令f'（x）=0，得=≈=5，∴x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．又f（1）=﹣＜0，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜0，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．【解答】解：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，∴△MF1F2为等腰直角三角形，∴OF1=OM，当a＞1时，=1，解得a=，当0＜a＜1时，=a，解得a=，（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），由，即（1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=，∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，∴+=0，∴a2m2﹣a2+m2﹣a2=0∴m2（a2+1）=2a2，（3）证明：当a=2时，x2+4y2=4，设A（x1，y1），（x2，y2），∵k OA•k OB=﹣，∴•=﹣，∴x1x2=﹣4y1y2，由，整理得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=++m2=，∴=﹣4×，∴2m2﹣4k2=1，∴|AB|=•=•=2•=∵O到直线y=kx+m的距离d==，=|AB|d==•==1∴S△OAB21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．【解答】解：（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，不妨设x1＞x2，则k≥=恒成立．∵1≤x2＜x1≤4，∴＜＜，∴k的最小值为．（2）f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），令x1=，x2=，则f（）﹣f（）=log2﹣log2=﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x1﹣x2|=，∴f（x1）﹣f（x2）＞2|x1﹣x2|，∴函数f（x）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．证明：（3）设f（x）的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f（a）=M，f（b）=m，则|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b）≤|a﹣b|．若|a﹣b|≤1，显然有|f（x1）﹣f（x2）|≤|a﹣b|≤1．若|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，则0＜b+2﹣a＜1，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=i，则|Z|=（）A．B．C．D．22．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，2]C．[2，3]D．[1，3]3．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．75．（5分）如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．（3，+∞）6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A．3 B．5 C．9 D．258．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（）A．B．C． D．11．（5分）对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a ×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）A．4 B．8 C．D．12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（e x﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（）A．{} B．{} C．[，+∞）D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知等差数列{a n}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=．14．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是①f（x）＜0恒成立；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；④f（）＞f（）⑤f（）＜f（）16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则•+2的最小值为．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．（1）求cosA的值；（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F2，过F1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=；（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l的方程．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣），直线l的参数方程为t为参数，直线l和圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设l上一定点M（0，1），求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣3，且f（x）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得f（x）≥t+|2﹣x|成立，求实数t的取值范围．2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=i，则|Z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：由（1+i）Z=i，得Z=，∴|Z|=．故选：A．2．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，2]C．[2，3]D．[1，3]【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=x2+1}={y|y≥1}，则A∩B={x|1≤x≤3}=[1，3]，故选：D3．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由程序框图可知：当a=96，b=42时，满足a＞b，则a=96﹣42=54，i=1由a＞b，则a=54﹣42=12，i=2由a＜b，则b=42﹣12=30，i=3由a＜b，则b=30﹣12=18，i=4由a＜b，则b=18﹣12=6，i=5由a＞b，则a=12﹣6=6，i=6由a=b=6，输出i=6．故选：C．5．（5分）如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．（3，+∞）【解答】解：设z==2+，z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，作出实数x，y满足关系对应的平面区域如图：由图形，可得C（，），由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，∴z的最小值为，∴λ的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．7．（5分）已知等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A．3 B．5 C．9 D．25【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则有a6==15，则q==5，则==q2=25；故选：D．8．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且•n=•，解得m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：C．9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵f（1+x）=f（3﹣x），。

2018高三数学全国二模汇编(理科)专题03导数与应用

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2018河南郑州高三二模】已知(){}|0M f αα==, (){}|0N g ββ==,若存在,M N αβ∈∈,使得n αβ-<,则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若()231x f x -=-与()2x g x x ae =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为( ) A. 214(,e e ⎤⎥⎦ B. 214(, e e ⎤⎥⎦C. 242[, e e ⎫⎪⎭D. 3242[, e e ⎫⎪⎭ 【答案】B【点睛】要学会分析题中隐含的条件和信息，如本题先观察出f(x)的零点及单调性是解题的关键，进一步转化为函数()2xg x x ae =-在区间(1,3)上存在零点，再进行参变分离，应用导数解决。

2．【2018陕西咸阳高三一模】已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时， ()()0f x f x x+'>，若()11,a f b ef e e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. a c b << 【答案】D【解析】设()()h x xf x =，所以()()()h x f x xf x ='+'，因为()y f x =是定义域上的奇函数，所以()h x 是定义在实数集上的偶函数，当0x >时， ()()()0h x f x xf x =+'>'，此时()h x 为单调递增函数，又由11e e <<-，所以()()()111f f ef e ef e e e ⎛⎫<<--=-- ⎪⎝⎭，即a c b <<，故选D.点睛：本题主要考查了函数性质的基本应用问题，其中解答中利用题设条件，构造新函数()()h x xf x =，得出函数()h x 为单调递增函数和函数()h x 是定义在实数集上的偶函数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.3．【2018湖南衡阳高三二模】已知e 为自然对数的底数，设函数()21f ln 2x x ax b x =-+存在极大值点0x ，且对于a 的任意可能取值，恒有极大值()0f 0x <,则下列结论中正确的是( ) A. 存在0x b = ,使得()01f 2x e<-B. 存在0x b =，使得()20f x e >- C. b 的最大值为3e D. b 的最大值为22e 【答案】C分析得()f x 的极大值点为10x x =，()2222244422424a a b a a b a a b b ba a ba a b--+---==<=+-+-， (()0,x b f x ∴∈∴在()00,x 递增，在()02,x x 递减，当()0,x x f x =取得极大值()0f x ，又()200000'00bf x x a x b ax x =⇒-+=⇒+=，()()222000000011ln ln 22f x x ax b x x x b b x =-+=-++，即()20001ln 2f x x b b x =--+，令 ()()21ln ,0,2g x x b x b x b =-+-∈，原命题转化为()0g x <恒成立，()()22'000b x bg x x x b x b x x-+∴=-+=><<⇒<<， ()g x ∴在()0,b 上递增，()()()1ln2g x gb b b b b ∴<=-+- 1ln 02b b b b =-+-≤，3323ln 2bb b b e b e ∴≤⇒≤⇒≤，所以b 的最大值为3e ， C 对、D 错，又0x b <，即不存在极大值点0x b =，排除,A B ，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. 4．【2018河南商丘高三二模】记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.5．【2018四川德阳高三二诊】已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（） A. B.C.D.【答案】A6．【2018重庆高三二诊】已知函数()ln f x x a =+， ()1g x ax b =++，若0x ∀>， ()()f x g x ≤，则ba的最小值是（） A. 1e + B. 1e - C. 1e - D. 12e - 【答案】B【解析】由题意()()0,x f x g x ∀>≤，即ln 1x a ax b +≤++，即ln 1x ax a b -+≤+，设()ln h x x ax a =-+，则()1h x a x'=-，若0a ≤时， ()10h x a x -'=>，函数()h x 单调递增，无最大值，不适合题意；当0a >时，令()10h x a x -'==，解得1x a=，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0h x '>，函数()h x 单调递增，当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时， ()0h x '<，函数()h x 单调递减，所以()max 1ln 1h x h a a a ⎛⎫==-+-⎪⎝⎭，即ln 11a a b -+-≤+，即ln 20a a b -+--≤点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题．7．【2018甘肃兰州高三二模】已知()f x 是定义在R 上的可导函数，若在R 上()()3f x f x >'有恒成立，且()31(f e e =为自然对数的底数），则下列结论正确的是（） A. ()01f = B. ()01f < C. ()62f e < D. ()62f e >【答案】C 【解析】设()()3xf xg x e =，则()()()()()()()333223333x x x xxe f x f x e f x e f x g x e e ⎡⎤-'-⎣⎦=''=.∵在R 上()()3f x f x >'有恒成立∴()0g x '<在R 上恒成立，即()g x 在R 上为减函数. ∴()()()()()0301001f f g f g ee==>=∵()31f e =∴()01f >，故A ，B 不正确. ∵()()()62211f g g e =<=∴()62f e < 故选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =， ()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=， ()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等8．【2018河北唐山高三二模】已知函数()f x 满足()()f x f x >'，在下列不等关系中，一定成立的是（） A. ()()12ef f > B. ()()12ef f < C. ()()12f ef > D. ()()12f ef < 【答案】A点睛：本题的关键在于通过()f x f >'（x ）能得到()'()0xf x e<，得到()xf x R e是上的减函数，问题就迎刃而解.所以在这里，观察和联想的数学能力很重要.9．【2018吉林四平高三质检】若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足： ()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx R =∈, ()()()10,2ln g x x h x e x x=<=,有下列命题：①()()()F x f x g x =-在32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，； ④()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线”2y ex e =-. 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C2424,1664,40b k k b k k ≤-≤≤--≤≤，同理421664,b k b ≤≤-可得40b -≤≤，故②正确，③错误，④函数()f x 和()h x 的图象在x e =()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k ，则隔离直线方程为(y e k x e -=，即y kx e e =-，由()()f x kx e e x R ≥-∈，可得20x kx e e -+≥，当x R ∈恒成立，则(20k e∆=-≤，只有k e =，此时直线方程为2y ex e =-，下面证明()2h x ex e ≤-，令()()2G x ex e h x =-- 22ln ex e e x =--， ()2'e x eG x x=，当x e =()'0G x =；当0x e << ()'0G x <；当x e >()'0G x >；当x e = ()'G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值，()()20G x ex e h x ∴=--≥，则()2h x ex e ≤-， ∴函数()f x 和()h x 存在唯一的隔离直线y ex e =-，故④正确，真命题的个数有三个，故选C.【方法点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题、以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“隔离直线”达到考查导数在研究函数性质的应用的目的. 10．【2018湖南郴州高三二诊】已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭， ()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（）A. 2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 23,3e e -⎡⎤-⎣⎦C. 2,3e e -⎡⎤-⎣⎦D. 322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D若直线y=1﹣mx 经过点（1e，﹣2），则m=3e ，若直线y=1﹣mx 与y=2lnx 相切，设切点为（x ，y ）．则1{2 2y mxy lnx m x===-﹣，解得3232{3 2x ey m e-===-．∴322e--≤m≤3e．故选：D ．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．11．【2018云南昆明高三质检二】已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（）A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. ,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (]0,2 D. [)2,+∞【答案】A【点睛】函数有唯一极值点x=2,即导函数只有唯一零点x=2,且在x=2两侧导号。

2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品

x2
5．已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为（
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分）设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列，且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。

2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编--解析几何

2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编——解析几何1.(海南省模拟)已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）CA. B. C. D.【解析】由抛物线性质可知：，又，∴，即设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为．直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，从而，=1，由弦长公式得|AB|=，以换k得|CD|=4+4k2，故所求面积为≥32（当k2=1时取等号），即面积的最小值为32．故选：C2. (海南模拟)已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为__________．【解析】由题意，△ABF2的周长为32，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=32，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=32﹣4a，∴，∴，令，则，令m=，则当m=时，的最大值为,故答案为：3.（海南省模拟）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.【解析】试题分析：(1)由题意得到椭圆的方程为. 直线的方程为，联立消去得，从而得线段的中点，进而得到直线的斜率；(2) 设直线的方程为. 联立方程得到同理得到，∴存在常数，使得.试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得. 设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.4.(大庆市模拟)已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）AA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既充分也不必要条件【解析】命题两条直线与互相平行，∴，解得或，当时，两直线重合，故舍去，故；命题由于直线被圆截得的弦长为可得：圆心到直线的距离，即，解得，综上可得命题是充分不必要条件，故选A.5.（大庆市模拟）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）AA. B. C. D.【解析】由题意，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，故选A.6.（大庆市模拟）已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两点，且，则直线的斜率为________．【解析】如图所示：分别过点向准线作垂线，垂足为，过点向作垂线，垂足为，设，则，又抛物线的定义可得，，故可得，，，即，故直线的倾斜角为，直线的斜率为，故答案为.7.（大庆市模拟）已知椭圆，其焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由焦距为2得，由离心率得，结合可得椭圆方程；（2）由题意可得，直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立由韦达定理可得，，结合得的范围，利用点到直线的距离为，，令，，结合二次函数的性质可得最大值.试题解析：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以,，所以，从而，所以椭圆的方程为.(2)椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为，，将直线方程与椭圆方程联立得，设，则，，由判别式解得，点到直线的距离为，则，，令，，则，当时，取得最大值，此时，，取得最大值.点睛：本题主要考查的椭圆方程的求法，以及焦点三角形的最值问题，计算量较大，属于难题；设出直线方程的点斜式，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理，结合弦长公式，运用点到直线的距离公式求出三角形的高，将三角形的面积表示为关于的函数，利用换元法及二次函数的性质求出函数的最值.8.（辽宁省实验中学模拟）已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）AA. B. C. D.【解析】在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，在椭圆内，一定有，故不正确，故选A.9.（辽宁省实验中学模拟）已知双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．【答案】【解析】双曲线的两个焦点为，，又渐近线为，，双曲线方程为，故答案为.10.（辽宁省实验中学模拟）已知直线与抛物线交于两点，（1）若，求的值；（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）与联立得，设，根据韦达定理可得，结合可列出关于的方程，从而可得结果；（2）设弦的中点为, 设圆心，则，由得，可得，根据点到直线距离公式可得，根据弦长公式可得，从而可得矩形的面积.试题解析：（1）与联立得由得，设，则∵,∴∴，∴ ∴，满足题意.（2）设弦的中点为,则，，设圆心∵ ∴ ∴，则，∴，∴∴ ∴ ∴面积为11. （哈师大附中模拟）已知点分别是双曲线,的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为（）BA ．B ． C. D ． 12.(哈师大附中模拟)过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若弦中点到轴的距离为5,则= ．1213.(哈师大附中模拟)已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为. (I)求椭圆的方程(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的最大值解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设12F F 2222:1(0x y C a a b-=>，b>0)O P C 122F F OP =12PF F ∆C 22122x y -=22144x y -=2284x y -22124x y -=2:4C x y =F C .A B .A B x AB ()222:102x y C a b a b+=>>(),0F c P C PF 2+2C l C ,P Q ,,OP PQ OQ OPQ ∆由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：.14.(西北师大附中模拟)若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为（）BA. 5 B ．5 C ．2 5 D ．1015.（西北师大附中模拟）过双曲线()222210x y b a a b-=>>的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+（是坐标原点），则双曲线的离心率为（）C16. （西北师大附中模拟）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点. (1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OB OA OM θθsin cos +=成立.解:(1)设椭圆的焦距为c 2,因为,所以有,故有. 从而椭圆C 的方程可化为: 知右焦点F 的坐标为(),据题意有AB 所在的直线方程为:. ②由①,②有:.③设,弦AB 的中点,由③及韦达定理有:所以3100-==x y k ON ,即为所求. (2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:(,0)(0)F c c ->222x y a +=E FE O 3636=a c 32222=-a b a 223b a =22233b y x =+0,2b b x y 2-=0326422=+-b bx x ),(),,(2211y x B y x A ),(00y x N .422,423200210b b x y b x x x -=-==+=OA OB OM μλ,μλ+=),(y x M,故.又因为点在椭圆C 上,所以有整理可得:. ④由③有:.所以 ⑤又点B A ,在椭圆C 上,故有 .⑥将⑤,⑥代入④可得:.所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且. 所以存在)2,0[πθ∈,使得.也就是:对于椭圆C 上任意一点 ,总存在)2,0[πθ∈,使得等式OB OA OM θθsin cos +=成立.17. （黑龙江模拟）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过FA ，B 两点.若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点(11,0)M ，则p =（）CA ．2B ．3C ．6D ．1218.（黑龙江模拟）已知动圆E 经过定点(1,0)D ，且与直线1x =-相切，设动圆圆心E 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设过点(1,2)P 的直线1l ，2l 分别与曲线C 交于A ，B 两点，直线1l ，2l 的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB 的斜率为定值.解析：（1）由已知，动点E 到定点(1,0)D 的距离等于E 到直线1x =-的距离，由抛物线的定义知E 点的轨迹是以(1,0)D 为焦点，以1x =-为准线的抛物线，故曲线C 的方程为24y x =. （2）由题意可知直线1l ，2l 的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线1l 的方程为(1)2y k x =-+，0k ≠.直线2l 的方程为(1)2y k x =--+，),(),(),(2211y x y x y x μλ+=2121,y y y x x x μλμλ+=+=M 22212213)(3)(b y y x x =+++μλμλ2212122222212123)3(2)3()3(b y y x x y x y x =+++++λμμλ43,22322121b x x b x x =⋅=+06936)(234)2)(2(332222212121212121=+-=++-=--+=+b b b b x x b x x b x b x x x y y x x 22222221213)3(,3)3(b y x b y x =+=+122=+μλM OB OA OM μλ+=122=+μλθμθλsin ,cos ==M由2(1)24y k x y x=-+⎧⎨=⎩得2222(244)(2)0k x k k x k --++-=，已知此方程一个根为1，∴22122(2)441k k k x k k--+⨯==，即21244k k x k -+=，同理22222()4()444()k k k k x k k ---+++==-，∴212228k x x k ++=，12288k x x k k ---==， ∴1212[(1)2][(1)2]y y k x k x -=-+---+2122288()22k k x x k k k k k+=+-=⋅-=， ∴1212818ABy yk k x x k-===---，所以，直线AB 的斜率为定值1-. 19.(吉林省实验中学模拟) 设某曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线相交于，两点，且点恰为等线段的中点，则B(A) 6 （B ） 10 （C ）12 （D ）1420.(吉林省实验中学模拟)已知抛物线C 1：x 2＝4y 在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，直线AB 与椭圆C 2：相交于C ，D 两点．（Ⅰ）求抛物线C 1的焦点F 与椭圆C 2的左焦点F 1的距离；（Ⅱ）设点P 到直线AB 的距离为d ，是否存在直线AB ，使得|AB |，d ，|CD |成等比数列？若存在，求出直线AB（Ⅰ）抛物线C 1的焦点F (0,1)，椭圆C 2的左焦点F 1(－，0)，则|FF 1|＝．（Ⅱ）设直线AB ：y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，由得x 2－4kx －4m ＝0，故x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ．由x 2＝4y ，得y ′＝，故切线P A ，PB 的斜率分别为k P A ＝，k PB ＝，再由P A ⊥PB ，得k P A k PB ＝－1，即·＝＝＝－m ＝－1，故m ＝1，这说明直线AB 过抛物线C 1的焦点F ．由2得x ＝＝2k ， y ＝·2k －1＝kx 1－1＝·x 1－1＝＝－1，即P (2k ，－1)．于是点P (2k ，－1)到直线AB ：kx －y ＋1＝0的距离d ＝＝2. 由得(1＋2k 2)x 2＋4kx －2＝0，M ()3,0F 3x =-()2,1P l A B P AB AF BF +=22142x y +=从而|CD |＝＝，同理，|AB |＝4(1＋k 2) ．若|AB |，d ，|CD |成等比数列，则d 2＝|AB |·|CD |，即(2)2＝4(1＋k 2)· ，化简整理，得28k 4＋36k 2＋7＝0，此方程无实根，21.(沈阳模拟) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(4)4x y -+=相切，则该双曲线的离心率为（）B A ．2 B．3222. （沈阳模拟）已知正三角形AOB ∆（O 为坐标原点）的顶点A B 、在抛物线23y x =上，则AOB ∆的边长是．.23.(沈阳模拟)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆22194x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程E ；（Ⅱ）过(1,0)F 的直线1l 与点P 的轨迹交于A B 、两点，过(1,0)F 作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C D 、两点，求证：11||||AB CD +为定值.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，易知(,0)N x ，(0,)NP y =，又因为NM ==，所以()M x y ，又因为M在椭圆上，所以2219x +=，即22198x y +=. （Ⅱ）当1l 与x 轴重合时，||6AB =，16||3CD =，∴1117||||48AB CD +=.当1l 与x 轴垂直时，16||3AB =，||6CD =， ∴1117||||48AB CD +=. 当1l 与x 轴不垂直也不重合时，可设1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠此时设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y 把直线1l 与曲线E 联立22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(89)189720k x k x k +-+-=，可得1212221220188997289k x x k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩∴2248(1)||89k AB k +==+，把直线2l 与曲线E 联立221(1)198y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，同理可得2248(1)||98k CD k +==+. ∴222211899817||||48(1)48(1)48k k AB CD k k +++=+=++. 24. （呼和浩特模拟）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点)M的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，3BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆（）D A ．34 B ．45 C. 56 D ．6725. （呼和浩特模拟）已知点P 为圆2218x y +=上一动点，PQ ⊥x 轴于点Q ，若动点M 满足1233OM OP OQ =+.（Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点()4,0E -的直线()40x my m =-≠与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，求DE AB的值.解：（1）设(),M x y ，()00,P x y ，则()0,0Q x ，所以(),OM x y =，()00,OP x y =，()0,0OQ x .由1233OM OP OQ =+化简得0x x =，03y y =，因为220018x y +=，代入得221182x y +=，即为M 的轨迹为椭圆方程.由（1）知，点()4,0E -为椭圆C 的左偏点，将直线()40x my m =-≠被代入椭圆方程消去x 得()229820my my +--=，()2264890m m ∆=++>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则有12289my y m +=+，12229y y m -⋅=+.则()121227289x x m y y m -+=+-=+，所以线段AB 的中点坐标为22364,99m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭所以线段AB 的垂直平分线所在直线方程为2243699m y m x m m ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭令0y =得2329x m -=+，即232,09D m -⎛⎫⎪+⎝⎭所以()2224132499m DE m m +-=+=++)212219m AB y m +==-=+，所以DE AB ==26.(银川一中模拟) 设圆心在x 轴上的圆C 与直线1:10l x +=相切,且与直线2:0l x =相交于两点,M N ,若||MN 则圆C 的半径为 CA ．12BC ．1D 27. （银川一中模拟）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为点12(,0),(,0)(0)F c F c c ->,抛物线24y cx =与双曲线在第一象限内相交于点P ,若212||||PF F F =,则双曲线的离心率为 . 1+28.(银川一中模拟)设F 1，F 2分别是椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点，过F 1且斜率不为零的动直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点。

专题02 函数与导数理-2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编含解析.docx

2、函数与导数1、［2018年浙江卷】函数尸2冈sin2x图象可能是【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在住，町上的符号，即可判断选择•详解：令/'(x) = 2l^sin2x,因为％E RJ(-x) = 2'^lsin2(-x) = -2l*lsm2x = 所以/'(%) = 2凶血2%为奇函数，排除选项A3；因为x e G")时，f(x) < 0,所以排除选项C,选D.点睛：有关函数图象识别问题常见题型及解题思路：(1)由函数定义域，判断图象左、右位置，由函数值域，判断图象上、下位置；(2)由函数单调性，判断图象变化趋势；(3)由函数奇偶性，判断图象对称性;(4)由函数周期性，判断图象循环往复、c = log^-2、［2018年理天津卷】已知a^l°92e, b=ln2,訐，则a, b, c大小关系为A. a> b> cB.b> a> c c. c> b> a D.c> a> b【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数性质整理计算即可求得最终结果.1 1b = ln2 =-------- e (0,1)c = log^- = log23 > log2e 详解：由题意结合对数函数性质可知：a = S92e>l, log2e , 2 ,据此可得：c>a>b.本题选择〃选项.点睛：对于指数幕大小比较，我们通常都是运用指数函数单调性，但很多时候，因幕底数或指数不相同，不能直接利用函数单调性进行比较、这就必须掌握一些特殊方法、在进行指数幕大小比较时，若底数不同, 则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数单调性进行判断、对于不同底而同指数指数幕大小比较，利用图象法求解，既快捷，又准确、f(x\ = [ e", < 0,3、[2018年理新课标I卷】己知函数[Inx, x > 0, g(x) = f(x) + x + a、若g (x)存在2个零点，则a取值范围是A. [-1, 0)B. [0, +8)C. [ - 1, +8)D. [1, +8)【答案】C【解析】分析:首先根据/刃存在2个零点，得到方程fO) +工+ a = 0有两个解，将其转化为Ax) = -x-a 有两个解，即直线y = -X -诵曲线y =f(x)有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数f(x)的團像(将> 0)去掉)，再画出直纟却=一利并将其上下移动，从團中可以发现，当-a < 1时，满足y = —a与曲线y = f(x)有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数f(x)图像，y = eX在y轴右侧去掉，再画出直线y=-x,之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数图像有两个交点，即方程f(x)=-x-a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足-avi, 故选C.点睛：该题考查是有关已知函数零点个数求有关参数取值范围问题，在求解过程中，解题思路是将函数零点个数问题转化为方程解个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点问题，画出函数图像以及相应直线，在直线移动过程中，利用数形结合思想，求得相应结果.4、[2018年理新课标I卷】设函数/'(x) = x3 + (a- l)x2 + ax,若f(x)为奇函数，则曲线y =在点(0,0)处切线方程为A. y=-2xB. y--x c. y = 2x D. y = x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a",进而得到fCO的解析式，再对fO）求导得出切线的斜率町进而求得切线方程-详解：因为函数fCO是奇函数，所如一1=0,解得« = 1,所以广0）=疋+工，『（坊=3疋+ 1,所以f（o）= o,所以曲线y = fd）在点（0』处的切线方程为y - /（0）=『（。

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专题2 函数-2018年高三理科数学全国各地模拟题分类汇编经典解析版1．【广东省深圳市2018届高考模拟测试二】定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜g（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3）时，从而得出f（x）＜g（x）在0≤x≤k时的解集的长度，依题意即可求得k的值．【详解】∴k﹣2=5，∴k=7．故答案为：B．【点睛】（1）本题主要考查抽象函数的性质及应用，考查新定义的理解掌握运用能力，意在考查学生的创新能力转化能力.(2)本题的解题关键是对x分类讨论.2．【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟】已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由题意结合函数的图形将原问题转化为二次方程根的分布的问题，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组即可.【详解】即的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复合函数的应用，二次函数的性质，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟】设函数，，3．若实数，满足，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先确定函数和的单调性，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【河南省信阳高级中学2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（三）】已知函数，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由题意可得，分别作出函数和直线的图象，由直线与曲线相切于原点时，求出，通过图象观察，即可得到所求的范围．【详解】若，【点睛】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．5．【河南省信阳高级中学2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（三）】的部分图像大致为A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值的符号进行排除即可．【详解】由题函数的定义域为，则是偶函数，排除C，排除B，D，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的判断和识别，结合函数奇偶性和特殊值的符号是否一致是解决本题的关键．6．【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）】是函数的零点，，则①②③④，其中正确的命题为A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】【分析】结合函数的性质逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】【点睛】本题主要考查函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】函数的图象的大致形状是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】分析函数的奇偶性，代入特殊值计算结果，排除错误答案，可得结论【详解】【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，由于函数非基本初等函数，故用排除法，是解答的最佳选择，需要判定函数的奇偶性和单调性或者取值，属于基础题8．【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．【详解】【点睛】（1）本题主要考查对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对对数函数的单调性的灵活运用是解题的关键.9．【广东省东莞市2018年全国卷考前冲刺演练精品卷】已知函数满足，且时，，则（）A． 0 B． 1 C． D．【答案】D【解析】【分析】先根据得函数周期，再根据周期求【详解】因为，所以，选D.【点睛】函数对称性代数表示（1）函数为奇函数，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则10．【广东省2018届高三5月七校高考冲刺交流】设函数的最大值为M,,最小值为，则的值为A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【点睛】本题考查了函数解析式的变形及单调性与最值的关系，属于中档题．11．【湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（一）】函数的部分图像为A． B． C．D．【答案】D【解析】【分析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详解】【点睛】本题考查了函数图像的识别，解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。

12．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟】已知,则不可能满足的关系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由可得，从而可得，故，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论．【详解】∵，∴，∴，整理得．故选D．【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”．13．【陕西省黄陵中学高新部2018届高三6月模拟】中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。

亦倍下袤，上袤从之。

各以其广乘之，并以高乘之，皆六而一。

”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。

已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A． B． C． 39 D．【答案】D【解析】【分析】根据定义列“刍童”的体积函数关系式，再根据二次函数性质求最值.【详解】设下底面的长宽分别为，有则“刍童”的体积为,当时，“刍童”的体积取最大值，选D.【点睛】研究二次函数最值问题,一般通过对称轴与定义区间位置关系,确定单调性,进而确定最值取法. 14．【广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺】已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A． B． C． D． 0【答案】B【解析】【分析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得的函数值以为周期，利用周期计算可得其和. 【详解】，，【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.15．【江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试】已知偶函数满足且当时,,关于的不等式上有且只有200个整数解,则实数的取值范围为( )A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】判断f（x）在（0，8）上的单调性，根据对称性得出不等式在一个周期（0，8）内有4个整数解，再根据对称性得出不等式在（0，4）上有2个整数解，从而得出a的范围．【详解】当0＜x≤4时，f′（x）=，令f′（x）=0得x=，∴ ≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键有两点，其一是分析出函数f (x)的周期性和对称性，f（x）在一个周期（0，8）内有4个整数解.其二是对a分类讨论，得到a的取值范围. 16．【江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试】设,则的大小顺序是( )A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小，一般先把所有的数分成正负两个集合，再把正数和1比，负数和-1比.17．【四川省成都市棠湖中学2018届高三高考模拟考试】已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】本题是选择题，可以利用特殊值回代验证法求解，当时，排除选项；当时，排除选项，从而可得结果.【详解】当时，存在，使得，符合题意，排除选项；因为函数，所以函数是奇函数，也是增函数，当时，要使，则，可得，即，显然方程无解，不成立，不合题意，排除选项，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与解析式、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.18．【重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试】已知函数若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】可得到，至少有一个根，只需函数的图象及直线有一个交点，作出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】当时，直线与函数的图象有两个交点；当时直线与函数的图象有三个交点综上，当或时，方程有两个不同的实根，实数的取值范围为，故选B .【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .19．【重庆市綦江中学2018届高三高考适应性考试】已知函数的零点为3，则=（）A． 1 B． 2 C． D． 2017【答案】C【解析】【分析】【点睛】本题主要考查函数的零点以及分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.20．【2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷】已知函数，，，且，若，则实数，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】是图象交点横坐标；是图象交点横坐标；是图象交点横坐标，作出图象，利用数形结合可得结果.【详解】即分别是图中点的横坐标，由图象可得，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.21．【河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练】已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】有4个交点，y=kx的图象必须在l1与l2之间．l1的斜率小于0，l2的斜率大于0，所以排除选项A，C，D．故选：B．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟】函数满足,,当时,,过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有个交点,则的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】由题意得函数为偶函数且图象的对称轴为，由此得到函数的周期为，由此可画出函数的图象，然后结合图象求解的取值范围即可．【详解】【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．23．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟】对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝,设f (x)＝(x－4)*，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．【答案】(－1,1)∪(2,4)【解析】【分析】根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m±1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出．【详解】所以两直线y=m±1（m∈R）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，∴或或，解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．故答案为（﹣1，1）∪（2，4）．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．24．【浙江省诸暨市2018届高三5月适应性考试】已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．【答案】5【解析】【分析】由条件可得直线与相切，设出切点，求得二次函数的导数，可得的方程，再由函数的单调性，可得的最小值，化简变形即可得到的关系式，可得所求值．【详解】由，可得，即故答案为：5．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，以及导数的概念和应用，考查函数的最值的求法，以及运算能力，属于中档题．25．【2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷】若是偶函数，则__________．【答案】【解析】【分析】由可求得的值.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

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