数学北师大版七年级下册曲线型图象表示的变量间关系.3.1导学案
北师大版七年级下册数学 《3.3 用图象表示的变量间关系》教案5
《3.3用图象表示的变量间关系》教案一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。
学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。
在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。
二、学习任务分析本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。
在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。
同时为后期学习函数图像奠定了基础。
为此，本节课的学习目标是：1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。
第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。
活动内容1：复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x与因变量的y的关系式=-+，填表：248y x x2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；(1)圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？(2)如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .(3)当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 .3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
北师大版数学七年级下册3.3《用图象表示的变量间关系》教学设计2
北师大版数学七年级下册3.3《用图象表示的变量间关系》教学设计2一. 教材分析《用图象表示的变量间关系》是北师大版数学七年级下册3.3的内容，本节课的主要内容是让学生掌握用图象表示变量间关系的方法，学会根据图象解决实际问题。
教材通过具体的实例，引导学生认识图象在表示变量间关系方面的优势，从而培养学生的数形结合思想。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了用表格表示数据的方法，对表示数据有一定的认识。
但是，对于用图象表示变量间关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，让学生感受图象在表示变量间关系方面的优势，从而激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用图象表示变量间关系的方法，学会根据图象解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体的实例，让学生感受图象在表示变量间关系方面的优势，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：用图象表示变量间关系的方法。
2.难点：根据图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，让学生感受图象在表示变量间关系方面的优势。
2.引导发现法：引导学生发现图象的特点，培养学生的数形结合思想。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，学会用图象表示变量间关系。
六. 教学准备1.准备具体的实例，用于引导学生认识图象表示变量间关系的方法。
2.准备一些实际问题，用于让学生学会根据图象解决实际问题。
3.准备多媒体教学设备，用于展示图象和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，如身高和体重的关系，引导学生认识图象在表示变量间关系方面的优势。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用图象表示变量间关系。
例如，某班男生和女生的身高分布情况。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试用图象表示给出的实际问题。
教师巡回指导，给予学生适当的提示和帮助。
【北师大版】七年级数学下册《曲线型图象表示变量之间的关系》教案
北师大版七年级数学下册精编教学设计系列曲线型图象表示变量之间的关系教材与学情分析1、本节教材"温度的变化"从学生所熟悉的情境人手，从图像中获取两变量之间的关系的信息，经历从数学的角度体会变量和变量之间相互依赖的关系，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应用价值。
本节教材能使学生初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。
2、学生通过观察现实生活，对用图像来反映两变量之间的关系有了一定的体验，积累有了一些生活的经验；具有初步的搜集信息的能力。
通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。
教学目标知识与技能目标：1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．过程与方法目标：经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．情感与态度目标：从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．教学重点把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验．教学难点从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题．教学过程设计：1．一天中，骆驼体温的变化。
七年级数学下册 3 变量之间的关系 课题 用表格表示的
课题用表格表示的变量间关系【学习目标】1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相互关系的例子．2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．【学习重点】能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来．【学习难点】理解变量、自变量、因变量等概念．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：变量与常量往往是相对的，相对于某个变化过程而言．一个变化过程中，变量一般有两个或更多，区分自变量和因变量时，弄清主动变化的是自变量，被动变化的是因变量．情景导入生成问题旧知回顾：如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随时间t(时)的变化，相应的温度T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？答：汽车行驶路程随时间的变化而变化．自学互研生成能力阅读教材P62－63，完成下列问题：1．在表1中，哪些量不断发生变化？哪些量始终不变？答：在表1中，支撑物高度h与小车下滑时间t都在变化，小车下滑距离始终不变．2．什么是常量？什么是变量？什么是自变量、因变量？答：在某变化过程中不断变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫常量，一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，那么把t叫自变量，s叫因变量．范例1.(定陶期末)在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( B )A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量仿例1.(福安期中)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( B )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器仿例2.某人以每小时m km的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距s km，当他行走了x h后，他距离乙地还有y km，在这个问题中，__x__是自变量，__y__是因变量．如何用表格表示变量间的关系？答：借助表格，可以表示因变量随自变量化情况，一般第一行是自变量，第二行是因变量．学习笔记：表格是表达、反映数据的一种重要形式．同时要注意：1．必须保证数据的真实性，自变量所取数值排列的顺序性．2．要明确表格中所列的两个量中，哪一个量为自变量，哪一个量为因变量．3．因变量的数值必须与自变量的数值一一对应．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．范例2.烧开水时，水温与时间的关系如下表：这个表格反映了变量__水温__和__时间__之间的关系，其中__时间__是自变量，__水温__是因变量．仿例1.小亮帮母亲预算家里4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：(1)表格中反映的变量是__日期、电表读数__，自变量是__日期__，因变量是__电表读数__；(2)估计小亮家4月份的用电量是__120__度，若每度电电费是0.49元，估计他家4月份应交的电费是__58.8__元．仿例2.某技校办工厂现在的年产值是15万元．计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果年数用x(年)表示，年产值用y(万元)表示，那么y与x之间有什么样的关系？(3)当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？解：(1)自变量是年数，因变量是产值；(2)y＝2x＋15；(3)年产值由17万元增加到25万元．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一变量与常量知识模块二用表格表示的变量间关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版七年级数学下册3.3《用图像表示的变量间关系》教案设计
课题：3.3用图像表示的变量间关系主备教师：章总第课时【学习目标】通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力。
【学习重点】通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系．【学习难点】现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．【导学过程】一、自主学习，认真准备：1.表示变量之间的关系常常用、、三种方法。
2.在关系式S=45t中,自变量是 ,因变量是 ,当t=1.5时,S= .3.已知等腰三角形的底为3,腰长为x,则周长y可以表示为4.如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；（3）在_____时间段中，气温保持不变；（4）在时间段中，气温持续下降；（5）t＝_______时，气温达6℃；（6）A点表示___________________________；（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适．二、自主探究，合作交流活动一：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．三、当堂练习，检测固学1.如图,表示的是小明在6点-8点时他的速度与时间的图像,则在6点-8点的路程是千米。
2 .一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）（A）(B) (C) (D)3.某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：4.5．① ② ③4.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；（）(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（）(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（）(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
北师大版七年级数学下册《3 用图象表示的变量间关系 曲线型图象表示的变量间关系》公开课教案_0
3.3 用图象表示的变量间关系教学目标：1. 经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2. 结合具体情境理解图像上的点所表示的意义。
3. 能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。
教学重、难点：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。
教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图象之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。
在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示变量间关系的方法之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力，同时为后续学习函数图像奠定了基础。
学情分析：【生活经验】学生在之前已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。
在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。
【知识储备】学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系。
【学生发展区】学生虽然对折线统计图有了一定的认识，但是对图象表示变量之间的关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间的内在联系，不能清晰的分析出三种表示方法的优点和不足。
这些都将是我们这节课帮助学生获取的。
教学设计：观察图象回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低到最高温度经过了多少时间？(1) 一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？时，骆驼的体温下降了多少？在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（1）出租车起价是多少元，在多少千米之内只收起价费？（2）由图形求出起价里程表走完之后每行驶1km所增加的钱数．（3）某人乘车用了30元，问大约走了多远？2.结合下图，想象一个情景，满足该图像。
七年级数学下册3变量之间的关系课题用图象表示的变量间关系_温度的变化导学案新北师大版
课题用图象表示的变量间关系——温度的变化【学习目标】1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义．2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．【学习重点】进一步理解变量、自变量、因变量等概念，并能熟练运用．【学习难点】在给出图象中发现变量之间存在的关系，并能将图中的有用信息读取出来．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：利用图象描述温度变化，一般描述温度最大值、最小值，以及温度上升或下降时对应的时间范围．情景导入生成问题旧知回顾：1．对于两个变量之间的关系，我们已经分别学习了__表格法__和__关系式法__两种表示方法．2．观察下图，你能从中获取怎样的信息？自学互研生成能力阅读教材P69－70，完成下面的问题：什么是图象法表示变量间的关系？答：利用图象表示两个变量之间的关系，叫做图象法，从图象上获取变量间的关系非常直观．范例1.如图是北京市某一天的气温T(℃)随时间t(h)变化的图象，那么这天( C )A．最高气温是10℃，最低气温是0℃B．最高气温是6℃，最低气温是－2℃C．从5时到12时气温在逐渐升高D．从12时到24时气温在逐渐升高仿例1.如图所示是一日内一个水池的水深随时间变化的图象．(1)零点水池中的水深是__6__m；(2)从0点到10点时向池中__注水__；(选填“注水”或“放水”)(3)水池的水最深是__12__m，在__10__点出现．学习笔记：图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，体现数形结合的优点．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．检测可当堂完成．仿例2.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程．如图是夏季晴朗的白天，某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：(1)__10__时光合作用最强；(2)大约从7时到__10__时的光合作用的强度不断增强；(3)__10__时到__12(答案不唯一)__时的光合作用强度不断下降．仿例3.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐．如图是某港口从0时到10时的水深情况，根据图象回答：(1)在__0～3(答案不唯一)__时，港口的水深在增加；(2)大约在__3__时，水的深度最深，约为__6__m.(仿例3图) (仿例4图)仿例4.如图表示某市2015年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是__37__℃；(2)这天共有__9__个小时的气温在31 ℃以上；(3)这天__3时至15时__(时间)范围内温度在上升；(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是__25℃(接近这个值即可)__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组长由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用图象描述温度的变化检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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3.3.1用图像表示的变量间关系
【学习目标】
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
【温故知新】
1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的
图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______C，十月份平均
气温______C；
（2）上述变化中，自变量是______，因变量是
______；
（3）估计明年一月份的平均气温会低于0C吗？
【设疑导学】1.某地某天的温度变化情况如下
图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是；12时的
温度是 .
（2）、这一天时的温度最高，最高
温度是；这一天时的温度最
低，最低温度是 .
（3）、这一天的温差是，从最高
温度到最低温度经过了，
（4）、在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）、图中的A点表示的是什么？ B点呢？
（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
归纳：表示变量之间关系的又一种方法： .
注意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用方向的数轴（称为横轴）上的点表示。
用竖直方向的数轴（称为）上的点表示。
【适时检测】
1．如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的关系的图像。
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）通话多少分钟以内，所支付的电话费不变？
2. 新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发
现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血
液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药
量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿
童按规定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？
（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？
【多元链接】某农民带了若干千克自产的土豆进城出
售，为了方便，他带了些零用钱备用，如用y表示该农民身
上的总钱数（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如
图所示，结合图形，回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是_______元；
（2）降价前他每千克土豆的出售价是_______元；
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，
这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了 ________千克土豆。