贵州省遵义市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷

贵州省遵义市汇川区汇仁中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

贵州省遵义市汇川区汇仁中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图的伸缩门，其原理是()A. 三角形的稳定性B. 四边形的不稳定性C. 两点之间线段最短D. 两点确定一条直线2.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(−2,3)和(3,−2)，则点B和点D的坐标分别为()A. (2,2)和(3,3)B. (−2,−2)和(3,3)C. (−2,−2)和(−3,−3)D. (2,2)和(−3,−3)4.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线.有下列结论： ①AD⊥BC; ②BD=DC; ③∠B=∠C; ④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.下列各组线段，能组成三角形的是()A. 2cm 3cm 5cmB. 5cm 6cm 10cmC. 2cm 2cm 5cmD. 3cm 4cm 8cm6.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l//BE，则∠1的度数为()A. 30°B. 36°C. 38°D. 45°7.下列命题中真命题是()A. 同位角相等B. 两点之间，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角8.如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于()A. 110°B. 180°C. 290°D. 310°9.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则其周长为()A. 13cmB. 15cmC. 13cm或17cmD. 17cm10.等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为()A. 75°B. 30°C. 75°或30°D. 不能确定11.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B=∠ADE，AB=AD，则()A. △ABC≌△AFEB. △AFE≌△ADCC. △AFE≌△DFCD. △ABC≌△ADE12.如图，点A、B、C在同一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM、下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ=BM，其中结论不一定成立的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．14.点P(3,4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a,b)，则a−b=．15.已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为______．16.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，点C落在点C′处．若∠ADC′=20°，则∠ADB=________°．17.一个六边形截去一个角后，所形成的新多边形的内角和为______ ．18.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.若a、b是△ABC的两边且|a−3|+(b−4)2=0．(1)试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．(2)若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．(3)若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为(2x−20)°试求此三角形各内角度数．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A(−1,5)、B(−1,0)、C(−3,6)．(1)直接写出△ABC的面积为______；(2)在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______).21.在△ABC中，∠A=2∠B，∠A+∠B=2∠C.求∠A的度数．22.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．(1)求证：∠A=∠C；(2)求证：AB//CD．23.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：△ABD≌△ACD．24.已知：在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，BD平分∠ABC，求证：AB=BC．25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求∠2的度数．26.如图，∠A=∠D=90°，AB=CD，AC，BD相交于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)△EBC是等腰三角形．27.如图①，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线上，边EF和边AC重合，且EF=FP．(1)图①中，请你通过观察、测量、猜想，直接写出AB和AP的数量关系和位置关系；(2)将△ABC沿直线l向右平移得到图②的位置时，AB交EF于点D，连接PD，BE，求证：①PD=BE；②PD⊥BE；(3)将△ABC沿直线l向右平移得到图③的位置时，延长AB交EF的延长线于点D，连接EB，PD，你认为PD=BE，PD⊥BE还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：[分析]根据四边形的不稳定性，可得答案．本题考查了三角形的稳定性及四边形的不稳定性，注意其中关联之处．[详解]解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性，故选B．2.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3.答案：B解析：解：从图中得出点B的坐标为−2，纵坐标为−2，点D的坐标为3，纵坐标为3，故选B．根据正方形边和坐标轴平行的性质来求解．本题考查了坐标系中点的坐标的识别．4.答案：A解析：本题主要考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义，掌握好基本性质及定义是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一判断各结论，即可得出结果．解：∵等腰三角形ABC，AB=AC，∴AD⊥BC，故①正确；∴BD=DC，故②正确；∴∠B=∠C，故③正确；又∵AD是∠BAC平分线，∴∠BAD=∠CAD，故④正确；∴正确的结论有4个．故选A．5.答案：B解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A.2+3=5，不能够组成三角形；B.6+5>10，能构成三角形；C.2+2<5，不能构成三角形；D.3+4<8，不能构成三角形．故选B．6.答案：B解析：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(5−2)×180°÷5=108°，∴∠AEB=(180°−108°)÷2=36°，∵l//BE，∴∠1=36°，故选：B．首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)·180°(n≥3)且n为整数．7.答案：B解析：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据平行线的性质对A进行判断；根据线段最短的公理对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．解：A.两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B.两点之间，线段最短，所以B选项正确；C.相等的角不一定是对顶角，所以C选项错误；D.有一条边共线且互补的两个角是邻补角，所以D选项错误．故选B．8.答案：C解析：根据题意由三角形内角和定理可求出∠1+∠2．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°．解：∵∠A=110°，且∠A+180°−∠1+180°−∠2=180°，∴∠1+∠2=180°+110°=290°．故选：C．9.答案：D解析：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此题时要进行分类讨论．分7为腰或3为腰两种情况进行分析，并利用三角形三边关系进行检验．解：当7为腰时，周长=7+7+3=17(cm)；当3为腰时，因为3+3<7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选D．10.答案：C解析：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．解：①当这个角为顶角时，底角=(180°−30°)÷2=75°；②当这个角是底角时，底角=30°；故选：C ．11.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据∠1=∠2，可得∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，然后根据已知条件，利用ASA 可判定△ABC≌△ADE ．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC =∠2+∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵{∠BAC =∠DAE AB =AD ∠B =∠ADE, ∴△ABC≌△ADE(ASA)．故选D ．12.答案：B解析：解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形，∴AB =DB ，∠ABD =∠CBE =60°，BE =BC ，∴∠ABE =∠DBC ，∠PBQ =60°，在△ABE 和△DBC 中，{AB =DB ∠ABE =∠DBC BE =BC，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴①正确；∵△ABE≌△DBC ，∴∠BAE =∠BDC ，∵∠APB=∠DPM(对顶角)，∴②正确；在△ABP和△DBQ中，{∠BAP=∠BDQAB=DB∠ABP=∠DBQ=60∘，∴△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP=BQ，∵∠PBQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵△PBQ是等边三角形，∴PQ=BQ，在△BQM中，易知∠BQM>∠BMQ，∴BM>BQ，∴BM>PQ，故④错误，故选B．由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS 即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；在△BMQ中，由∠BQM>∠BMQ，即可判断BM>PQ；本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13.答案：9解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：360°40∘=9，故答案为：9．14.答案：−7解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解解：：∵点P(3,4)关于y轴对称的点P′的坐标是(−3,4)，∴a=−3，b=4，所以，a−b=(−3)−4=−7．故答案为−7．15.答案：5解析：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．解：设所求多边形边数为n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故答案为5．16.答案：35解析：【分析】本题考查了翻折变换.由折叠的性质知，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠可得∠BDC=∠C′DB，求出∠C′DC=110°，即可得∠C′DB=55°，根据∠ADB=∠C′DB−∠C′DA计算即可．解：将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，∴∠BDC=∠C′DB，∵∠C′DA=20°，∠ADC=90°，∴∠C′DC=∠C′DA+∠ADC=110°，∠C′DB=∠C′DC÷2=55°，∴∠ADB=∠C′DB−∠C′DA=35º．故答案为35．17.答案：900°,540°,720°解析：本题考查了多边形的内角与外角，难点在于判断出剪去一个角后多边形的边数．根据剪去一个角后的多边形的边数有：增加1、减少1、不变三种情况求出边数，再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，∴新多边形的内角和为(7−2)×180°=900°，(5−2)×180°=540°，(6−2)×180°=720°，故答案为：900°或540°或720°．18.答案：①②③④解析：解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，,{DE=DFCD=BD∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；∴CE=BF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∵∠AOB=∠COD，(设AC交BD于O)，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，利用“8字型”证明∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．19.答案：解：(1)∵|a−3|+(b−4)2=0，∴a=3，b=4，∵b−a<c<b+a，∴1<c<7；(2)当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；综上可知等腰三角形的周长为10或11；(3)当底角为x°、顶角为(2x−20)°时，则根据三角形内角和为180°可得x+x+2x−20=180，解得x=50，此时三个内角分别为50°、50°、80°；当顶角为x°、底角为(2x−20)°时，则根据三角形内角和为180°可得x+2x−20+2x−20=180，解得x=44，此时三个内角分别为44°、68°、68°；当底角为x°、(2x−20)°时，则等腰三角形性质可得x=2x−20，解得x=20，此时三个内角分别为20°、20°、140°；综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等、两底角相等是解题的关键．(1)利用非负数的性质可求得a、b的值，根据三角形三边关系可求得c的范围；(2)分腰长为3或4两种情况进行计算；(3)分这两个内角一个为顶角和两个都是底角三种情况，结合三角形内角和定理可求得x，可得出三个角的度数．20.答案：5 −1，0 −1，−5−3，−6解析：解：(1)△ABC的面积=12×5×2=5；(2)如图所示：A1(−1,0)，B1(−1,−5)，C1(−3,−6)．故答案为：5；−1，0；−1，−5；−3，−6．(1)根据三角形的面积解答即可；(2)根据轴对称的特点画出图形．进而利用图形得出点的坐标即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．21.答案：解：∵∠A=2∠B，∠A+∠B=2∠C∴∠C=1.5∠B∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠B+∠B+1.5∠B=180°∴∠B=40°∴∠A=2∠B=80°解析：本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°．22.答案：证明：(1)在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠A=∠C；(2)由(1)得∠A=∠C，∴AB//CD．解析：此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用．(1)由已知利用SAS判定△AOB≌△COD，全等三角形的对应角相等即∠A=∠C，(2)利用内错角相等两直线平行即可推出AB//CD．23.答案：证明：在△ABD和△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．解析：根据“SSS”进行证明．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．24.答案：证明：∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CDB，∵在△ABD与△CBD中{ ∠ABD=∠CBD BD=BD∠ADB=∠CDB∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB=BC．解析：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，考查了平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.先根据已知条件可得∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，然后利用ASA证明△ABD≌CBD，故可证明AB=BC．25.答案：解：设∠2=x°，则∠1=∠2+5°=(x+5)°，∠3=∠4=∠1+∠2=x°+(x+5)°=(2x+5)°，∵，在△ABC中，∠BAC=85°，∴∠2+∠4=180°−∠BAC，即x+2x+5=180−85，解得：x=30，即∠2=30°解析：设∠2=x°，则∠1=(x+5)°，∠3=∠4=(2x+5)°，在△ABC中，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质，能得出关于x的方程是解此题的关键．26.答案：解：(1)∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，,{BC=CBAB=DC∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．(2)∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE，∴△EBC是等腰三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．(1)由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DBC，可得BE=CE，可得结论．27.答案：解：(1)AB=AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，(180°−∠ACB)=45°，∴∠BAC=∠ABC=13易知，△ABC≌△EFP，同理可证∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP；(2)证明：①∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵EF⊥FP，∴∠BDF=∠BAC=45°∴∠BDF=∠DBF=45°．∴BF=DF．∵在Rt△BEF和Rt△DPF中，{EF=PF∠BFE=∠DFP=90°BF=DF∴△BEF≌△DPF(SAS)，∴PD=BE．②如图②，连接PD并延长交BE于M，．∵Rt△BEF≌Rt△DPF，∴∠BEF=∠DPF．∵在Rt△DPF中，∠DPF+∠PDF=90°，又∠BEF=∠DPF，∴∠BEF+∠PDF=∠BEF+∠EDM=90°．∴∠EMP=90°．∴PD⊥BE；(3)成立．PD=BE；PD⊥BE．证明：∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵EF⊥FP，∴∠BDF=∠BAC=45°∴∠BDF=∠DBF=45°．∴BF=DF．∵在Rt△BEF和Rt△DPF中，{EF=PF∠BFE=∠DFP=90°BF=DF∴△BEF≌△DPF(SAS)，∴PD=BE．如图③，延长PD交BE于N，∵Rt△BEF≌Rt△DPF，∴∠BEF=∠DPF．∵在Rt△DPF中，∠DPF+∠PDF=90°，又∠BEF=∠DPF，∴∠BEF+∠PDF=∠BEF+∠EDN=90°．∴∠DNE=90°．∴PD⊥BE，即：PD=BE，PD⊥BE．解析：(1)根据图形就可以猜想出结论．(2)先判断出BF=DF，进而得出△BEF≌△DPF，即可得出结论；(3)类比(2)的证明就可以得到，结论仍成立．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，解本题的关键是作出辅助线判断出DP⊥BE．。

贵州省遵义市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④3.下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. AB=4，BC=5，∠C=60∘B. AB=6，∠C=60∘，∠B=70∘C. AB=4，BC=5，CA=10D. ∠C=60∘，∠B=70∘，∠A=50∘4.已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）A. 73∘B. 57∘C. 50∘D. 60∘5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A. 11cmB. 7.5cmC. 11cm或7.5cmD. 以上都不对6.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A. 70∘B. 80∘C. 65∘D. 60∘8.如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A. 18B. 19C. 20D. 219.如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘10.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（）A. 9cmB. 11cmC. 20cmD. 31cm11.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去 D. 带①②去12.如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为______．14.镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是______．15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是______cm．17.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是______．18.如图∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n=____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．20.已知点A（2m+n，2），B（1，n-m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．21.（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．22.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．23.已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．24.已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标（3）在y轴上找一点Q，使QC+QB和最短．（保留作图痕迹）26.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm2，求△ABC的面积．27.（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的形状相同、大小相等，∴①正确；∵全等三角形的对应边相等，∴②正确；∵全等三角形的对应角相等，∴③正确；∵全等三角形的对应边相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的周长相等，面积相等，∴④错误；故选：B．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．本题考查了全等三角形的性质和定义的应用，能运用全等三角形的性质和定义进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3.【答案】B【解析】解：A、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．故选：B．由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵两个三角形全等，∴∠3=57°，∴∠1=∠4=180°-73°-57°=50°．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5.【答案】C【解析】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选：C．分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6.【答案】A【解析】解：如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7.【答案】A【解析】解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°-140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°-70°-40°=70°，∵∠3=∠6，故∠3的度数是70°．故选：A．首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．8.【答案】C【解析】解：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．故选：C．由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．9.【答案】B【解析】解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故选：B．根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°求出即可．本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．10.【答案】C【解析】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，∴AE=CE，∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，∴△EBC的周长=BC+（CE+BE）=BC+AB=9+11=20cm．故选：C．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论．本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12.【答案】D【解析】【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．∴共8个．故选：D．【解析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．13.【答案】（-2，-3）【解析】解：∵P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标是-2，纵坐标是-3，∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度以及第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14.【答案】【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.【答案】270【解析】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．根据三角形的内角和与平角定义可求解．本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．16.【答案】10【解析】解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．17.【答案】5或4【解析】解：由题意得，或，解得：或，x+y=5或x+y=4，故答案为：5或4根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．18.【答案】θ2n【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠A n=．故答案为：．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出∠A n即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．19.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．【解析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．20.【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于x轴对称，∴2m+n=1n−m=−2，解得m=1n=−1；（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，∴2m+n=−1n−m=2，解得：m=−1n=1．【解析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．21.【答案】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360°÷24°=15．故这个多边形边数为15．【解析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．22.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中DB=DCDE=DF，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB，证出∠C=∠B，从而判断出△ABC的形状．本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】证明：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵AD=DM，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC，在△ABM中，AB+BM＞AM，即AB+AC＞2AD．【解析】延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键．24.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF =BE．∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中AC=BDAE=BF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，∴∠CEF=∠DFE，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE．【解析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．25.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）；（3）如图，找出点C关于y轴的对称点C′，连接C′B交y轴于Q，则点Q即为所求．【解析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标；（3）根据轴对称的性质作图即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26.【答案】解：在△ABD中，∵S△ABD=12AB⋅DE，AB=3cm，S△ABD=2cm2，∴DE=43cm…（2分）过D作DF⊥BC于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴DF=43cm…（4分）在△BCD中，BC=2.5cm，DF=43cm∴S△BCD=12BC⋅DF=53(cm)2…（6分）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC=2+53=113(cm)2…（8分）【解析】在△ABD中利用三角形的面积计算方法求得线段DE的长，然后利于角平分线的性质求得DF的长，然后计算三角形BCD的面积加上已知的三角形ABD 的面积即可得到三角形ABC的面积．本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键．27.【答案】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．。

遵义市XX中学2019-2020学年八年级上期中数学考试卷有答案

..绝密★启用遵义市XX中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试卷数学一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）B．C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、∠B=∠CB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、AB=2BD5、以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2cm，4cm，6cmB、8cm，6cm，4cmC、14cm，6cm，7cmD、2cm，3cm，6cm6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°7、下列命题中，正确的是（）A、三角形的一个外角大于任何一个内角B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D、三角形的三条高都在三角形内部8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A、90°B、135°C、270°D、315°9．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或1210、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A、70°B、70°或55°C、80°和100°D、110°11.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL12、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A、AD=BEB、BE⊥ACC、△CFG为等边三角形D、FG∥BC二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．14．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．15、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．17．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为______________．18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的是__________．(填序号)三、解答题（9个小题，共90分）19．(8分)已知|a－b－1|＋(b－2)2＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．11题图12题图6题图4题图3题图8题图16题图18题图18题图.20、(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． (1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ． (2)写出点A 1 ， B 1 ， C 1的坐标（直接写答案） A 1________ B 1________ C 1________ (3)求△ABC 的面积．21.(8分)已知：△ABC 中, ∠A=1050 , ∠B －∠C=150 ,求∠B 、∠C 的度数.22．(10分)如图，AB 、CD 交于点O ，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．(1)求证：△AOD ≌△BOC ； (2)求证：AD ∥BC.23、(8分)已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB=DE ，BE=CF ．求证：△CAB ≌△DEF ．24．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，连接AC ，求证：∠ACD＝∠CAB.25．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F.(1)求∠AFC 的度数； (2)求∠EDF 的度数．26、(12分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证： (1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形．22题图20题图25题图24题图23题图.27．(14分)如图，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP.(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图③的位置时，E P 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．答案一.选择题 1. A 2. D 3.B 4. D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10. B 11.D 12.B 二.填空题13. 10 14.(－3. －2) 15. 180 03600540016. 5017. 7 或8或9 18. ①；③；⑤ 三.解答题19.解：由题意得b ＝2，a ＝3，当a 是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b 是腰时，三边是3，2，2，周长是720、（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求（2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）（3）解：S △ABC =5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2 =15﹣4.5﹣1﹣5 =4.521、 450，30022.证明：(1)∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO ＝BO ，DO ＝CO.在△AOD 和△BOC 中，⎩⎨⎧AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，DO ＝CO ，∴△AOD ≌△BOC(SAS ) (2)∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B ，∴AD ∥BC 23、证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠DEF ． ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）24.证明：∵ AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC=AC∴△ACD ≌△CAB(SSS)26题图.∴∠ACD ＝∠CAB.25.解：(1)由折叠知∠DAE ＝∠DAB ＝30°，∴∠BAF ＝60°，∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAF ＝110°(2) 由折叠知∠E ＝∠B ＝50°，又∵∠DFE ＝∠AFC ＝110°， ∴∠EDF ＝180°－110°－50°＝20° 26、（1）证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）， ∴BC=AD（2）证明：∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠CAB=∠DBA ， ∴OA=OB ， 27.解：(1)AB ＝AP ，AB ⊥AP(2) BQ ＝AP ，BQ ⊥AP.证明：由已知得EF ＝FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF ＝45°.∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP ，由SAS 可证△BCQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.如图，延长BQ 交AP 于点M ，∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠1＝∠2.在Rt △BCQ 中，∠1＋∠3＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA ＝90°，∴BQ ⊥AP(3)成立．证明：∵∠EPF ＝45°，∴∠CPQ ＝45°.又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP.由SAS 可证△B CQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN ＝∠CBQ.∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠BQC ＝∠APC.在Rt △BCQ 中，∠BQC ＋∠CBQ ＝90°，∴∠A PC ＋∠PBN ＝90°，∴∠PNB ＝90°，∴BQ ⊥AP。

贵州省遵义市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④3.下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. AB=4，BC=5，∠C=60∘B. AB=6，∠C=60∘，∠B=70∘C. AB=4，BC=5，CA=10D. ∠C=60∘，∠B=70∘，∠A=50∘4.已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）A. 73∘B. 57∘C. 50∘D. 60∘5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A. 11cmB. 7.5cmC. 11cm或7.5cmD. 以上都不对6.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A. 70∘B. 80∘C. 65∘D. 60∘8.如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A. 18B. 19C. 20D. 219.如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘10.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（）A. 9cmB. 11cmC. 20cmD. 31cm11.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去 D. 带①②去12.如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为______．14.镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是______．15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是______cm．17.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是______．18.如图∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n=____．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．20.已知点A（2m+n，2），B（1，n-m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．21.（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．22.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．23.已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．24.已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标（3）在y轴上找一点Q，使QC+QB和最短．（保留作图痕迹）26.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm2，求△ABC的面积．27.（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的形状相同、大小相等，∴①正确；∵全等三角形的对应边相等，∴②正确；∵全等三角形的对应角相等，∴③正确；∵全等三角形的对应边相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，∴全等三角形的周长相等，面积相等，∴④错误；故选：B．全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．本题考查了全等三角形的性质和定义的应用，能运用全等三角形的性质和定义进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3.【答案】B【解析】解：A、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．故选：B．由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵两个三角形全等，∴∠3=57°，∴∠1=∠4=180°-73°-57°=50°．故选：C．直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5.【答案】C【解析】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选：C．分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6.【答案】A【解析】解：如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7.【答案】A【解析】解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°-140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°-70°-40°=70°，∵∠3=∠6，故∠3的度数是70°．故选：A．首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．8.【答案】C【解析】解：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．故选：C．由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．9.【答案】B【解析】解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故选：B．根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°求出即可．本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．10.【答案】C【解析】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，∴AE=CE，∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，∴△EBC的周长=BC+（CE+BE）=BC+AB=9+11=20cm．故选：C．先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论．本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12.【答案】D【解析】【解答】解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．∴共8个．故选：D．【解析】根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．13.【答案】（-2，-3）【解析】解：∵P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标是-2，纵坐标是-3，∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度以及第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14.【答案】【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，故答案为：．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.【答案】270【解析】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．根据三角形的内角和与平角定义可求解．本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．16.【答案】10【解析】解：CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．故填10．由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．17.【答案】5或4【解析】解：由题意得，或，解得：或，x+y=5或x+y=4，故答案为：5或4根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．18.【答案】θ2n【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠A n=．故答案为：．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出∠A n即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．19.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．【解析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．20.【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于x轴对称，∴2m+n=1n−m=−2，解得m=1n=−1；（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，∴2m+n=−1n−m=2，解得：m=−1n=1．【解析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．21.【答案】解：（1）设此多边形的边数为n，则（n-2）•180°=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15；（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360°÷24°=15．故这个多边形边数为15．【解析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．22.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDF与Rt△CDE中DB=DCDE=DF，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB，证出∠C=∠B，从而判断出△ABC的形状．本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】证明：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵AD=DM，∴四边形ABMC是平行四边形，∴BM=AC，在△ABM中，AB+BM＞AM，即AB+AC＞2AD．【解析】延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键．24.【答案】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF =BE．∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中AC=BDAE=BF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，∴∠CEF=∠DFE，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE．【解析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．25.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）；（3）如图，找出点C关于y轴的对称点C′，连接C′B交y轴于Q，则点Q即为所求．【解析】（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标；（3）根据轴对称的性质作图即可．本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26.【答案】解：在△ABD中，∵S△ABD=12AB⋅DE，AB=3cm，S△ABD=2cm2，∴DE=43cm…（2分）过D作DF⊥BC于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∴DF=43cm…（4分）在△BCD中，BC=2.5cm，DF=43cm∴S△BCD=12BC⋅DF=53(cm)2…（6分）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC=2+53=113(cm)2…（8分）【解析】在△ABD中利用三角形的面积计算方法求得线段DE的长，然后利于角平分线的性质求得DF的长，然后计算三角形BCD的面积加上已知的三角形ABD 的面积即可得到三角形ABC的面积．本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键．27.【答案】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．。

贵州省遵义市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列线段中能围成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，6C. 5，6，11D. 7，10，182.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A. 50∘B. 30∘C. 20∘D. 15∘4.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是（）A. 110∘B. 35∘C. 35∘或110∘D. 70∘5.正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A. 5B. 6C. 7D. 86.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：97.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A. 59∘B. 60∘C. 56∘D. 22∘8.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A. 16B. 18C. 26D. 289.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下面结论中错误的是（）A. △ADC≌△BCDB. △ABD≌△BACC. △ABO≌△CDOD. △AOD≌△BOC10.如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A. 100B. 120C. 140D. 6011.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．14.已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是______．15.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是______．16.等腰三角形的两边长满足|a-4|+（b-9）2=0．则这个等腰三角形的周长为______17.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．18.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）19.已知：如图，BC=EF，AD=BE，AC=DF．求证：BC∥EF．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C（______）∵∠A=36°又∵∠A+∠ABC+∠C=180°（______）∴∠ABC=______°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2=______°∴∠C=∠______=72°∴AD=______，BC=______（______）∴AD=BC21.如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，是的B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：AE=CE．22.如图：在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）S△ABC=______．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）．（3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1______，B1______，C1______．23.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE=CD；（2）若AC=10cm，求BD的长．25.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：（1）AE是∠DAB的平分线；（2）AE⊥DE．26.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．27.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）若DE=CE，求证：AB∥DE；（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由；答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、1+2=3，所以不能围成三角形；B、4+5＞6，所以能围成三角形；C、6+5=11，所以不能围成三角形；D、7+10＜18，所以不能围成三角形；故选：B．根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=40°-20°=20°，故选：C．如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．4.【答案】B【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故它的底角是35°．故选：B．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．6.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选：A．过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比．此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．7.【答案】A【解析】解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB=90°∵∠C=70°，∠ABC=48°，∴∠CAB=62°，∵AF是角平分线，∴∠1=∠CAB=31°，在△AEF中，∠EFA=180°-31°-90°=59°．∴∠3=∠EFA=59°，故选：A．根据高线的定义可得∠AEC=90°，然后根据∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选：B．利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又CD为公共边，∴△ACD≌△BDC，∴AC=BD，由∠3=∠4可得OC=OD，∴OA=OB，进而可得△AOD≌△BOC，△ABD≌△BAC，所以C不正确．故选：C．由题中条件可得△ACD≌△BDC，再利用边角关系得△AOD≌△BOC，△ABD≌△BAC，进而可得出结论．本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定定理．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．10.【答案】B【解析】解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故选：B．根据多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′=∠B=50°，CB=CB′，∴∠BB′C=∠B=50°，∴∠BCB′=80°，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠CB′A′+∠ACB′=60°，故选：B．根据全等三角形的性质得到∠CB′A′=∠B=50°，CB=CB′，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠BCB′=80°，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．13.【答案】（3，2）【解析】解：点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】2＜x＜8【解析】解：3+5=8，5-3=2，∴x的取值范围为：2cm＜x＜8cm．根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容．16.【答案】22【解析】解：根据题意得a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=9+9+4=22．综上所述，这个等腰三角形的周长为22．故答案为：22．先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大．17.【答案】4【解析】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC-CD=10-6=4cm，∴DE=4cm．故填4．由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC-CD=10-6=4cm，即可求解．本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．18.【答案】（a，-b）【解析】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2013÷4=503余1，∴经过第2013次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，-b）．故答案为：（a，-b）．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2013除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD+AE=BE+AE，即BA=ED，在△CBA和△FED中，BC=EFBA=EDCA=FD，∴△CBA≌△FED（SSS），∴∠B=∠FED，∴BC∥EF．【解析】证明△CBA≌△FED，根据全等三角形的性质得到∠B=∠FED，根据平行线的判定定理证明．本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的判定定理是解题的关键．20.【答案】等边对等角三角形内角和定理72 36 BDC BD BD等角对等边【解析】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C （等边对等角）∵∠A=36°又∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和定理）∴∠ABC=72°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2=36°∴∠C=∠BDC=72°∴AD=BD，BC=BD（等角对等边）∴AD=BC故答案为：等边对等角，三角形内角和定理，72，36，BDC，BD，BD，等角对等边．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根据等腰三角形的判定即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．21.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠ECA=∠CAB∵折叠∴∠EAC=∠CAB∴∠EAC=∠ECA∴AE=CE【解析】根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出∠EAC=∠ECA，就可以得出AE=CE．本题考查了矩形的性质，轴对称的性质的运用，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】7.5 （1，5）（1，0）（4，3）【解析】解：（1）S△ABC=×5×3=7.5；（2）△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；（3）A1（1，5）B1（1，0）C1（4，3）．故答案为：7.5；（1，5）B1（1，0）C1（4，3）．（1）利用△ABC等于底边AB乘以点C到AB的距离列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，CF=BE∠CFD=∠BEADF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【解析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=10cm．∴BD=5cm．【解析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，即可求出BD的长．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：（1）过点E作EF⊥AD于点F，∵DE平分∠ADC，CE⊥DC，EF⊥DA，∴EF=CE，∵E是BC的中点，∴CE=EB，∴EF=EB，∵EF⊥AD，EB⊥AB，∴AE是∠DAB的平分线；（2）∵AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC，∴∠ADE=12∠ADC，∠DAE=12∠DAB，∵CD∥AB，∴∠ADC+∠DAB=180°，∴∠ADE+∠DAE=12×180°=90°，∴∠DEA=90°，∴AE⊥DE．【解析】（1）过点E作EF⊥AD于点F，由角平分线的性质可知EF=CE，由于E是BC 的中点，所以CE=EB，所以EF=EB，再由角平分线的判定定理可知AE是∠DAB的平分线；（2）由于AE是∠DAB的平分线，DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠ADC，∠DAE=∠DAB，所以∠ADE+∠DAE=×180°=90°，从而可知AE⊥DE．本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型．26.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．【解析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，根据线段垂直平分线性质得出即可．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质进行解答，27.【答案】（1）证明：∵DE=CE，∠C=50°，∴∠C=∠EDC=50°．∵∠B=∠C=50°，∴∠B=∠EDC，∴AB∥DE；（2）证明：∵AB=AC=2，DC=2，∴AB=DC，∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠CDE=130°，∠CED+∠CDE=130°，∴∠BDA=∠CED，∴△ABD≌△DCE（AAS）（3）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE，则有∠DAE=∠DEA=65°．∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（2）得∠BDA=∠CED．∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），∴AD≠AE；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°，∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．【解析】（1）欲证明AB∥DE，只需推知∠B=∠EDC；（2）利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分两种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论．。

贵州省遵义市2020版八年级上学期期中数学试卷C卷

贵州省遵义市2020版八年级上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·乐亭期中) 下列实数中，属于无理数的是（）A . -3B . 3.14C .D .2. （2分） (2019七下·昭平期中) 若，，，= 以此类推，则( + + +…+ )×( +1)的值为（）A . 2018B . 2019C . 2020D . 20213. （2分） (2019八上·宁化月考) 直角三角形两条直角边长分别是1cm， cm．那么斜边的长是（）A . 3cmB . cmC . cmD . 5cm4. （2分） (2017八上·微山期中) 将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （1，2）5. （2分） (2020八下·阳信期末) 点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)都在直线y=kx+2(k<0)上，且x1<x2 ，则y1、y2的大小关系是（）A . y1=y2B . y1<y2C . y1>y2D . 无法判断6. （2分）(2019·东城模拟) 弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.5 1.0 1.5 2.0 2.5当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A . 22.5B . 25C . 27.5D . 30二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分） (2020七下·孟村期末) ________．8. （1分） (2019八上·闵行月考) 计算：（）2016 ·（- )2017 =________9. （2分）五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为________ ；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为________ 的位置处．10. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH 的长为________．11. （1分） (2019七下·重庆期中) 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简________.12. （1分） (2020八下·卫辉期末) 如图，E为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点B 落在上的点F处，若，，则的长为________.三、解答题 (共11题；共105分)13. （5分）计算：×＋|4|－9×3－1－20120.14. （5分） (2017七下·罗平期末) 计算： + （﹣）15. （15分） (2017七下·濮阳期中) 求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4=21（2） 64x3﹣27=0（3） 125（x+1）3=8．16. （10分）（1）已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．17. （10分） (2016八上·六盘水期末) 如图，直线PA经过点A（-1，0）、点P（1，2），直线PB是一次函数y=-x+3的图象．（1）求直线PA的表达式及Q点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积；18. （10分）(2019·温州模拟) 某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.（1）当m=120时.①求y关于x的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？（2）若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m 的最大值.19. （10分）(2020·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

贵州省遵义市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷

贵州省遵义市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·长兴期中) 在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （1分）下列各数中，是无理数的（）A . 0B . 2πC .D .3. （1分） (2016七上·桐乡期中) 你能告诉我4.20万精确到什么位吗？（）A . 百分位B . 百位C . 万位D . 万分位4. （1分）(2016·南京) 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A . 3，4，4B . 3，4，5C . 3，4，6D . 3，4，75. （1分） (2020九下·长春月考) 在平面直角坐标系中，将-块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的坐标为，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A .B .C .D .6. （1分） (2018八上·江都期中) 如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（）A . 90°－∠AB . 90°－∠AC . 180°－∠AD . 45°－∠A7. （1分）若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是（）A . 三条边的垂直平分线的交点B . 三条中线的交点C . 三条高的交点D . 三条角平分线的交点8. （1分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点0作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB= ，∠DCF=30°，则EF的长为（）A . 2B . 3C .D .9. （1分） (2018八上·长春期末) 若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ，则△ABC是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰或直角三角形10. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB 交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）A . CF＞GBB . GB=CFC . CF＜GBD . 无法确定二、填空题、 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·潮南期末) 某正数的平方根是n+l和n﹣5，则这个数为________．12. （1分） (2019八上·交城期中) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是________．（填写序号）13. （1分）(2017·临泽模拟) 如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面之和为________cm2 ．（结果保留π）．14. （1分） (2019八上·龙江开学考) 已知一个正数a的平方根是方程的一组解，则a的值为________．15. （1分） (2016八上·桑植期中) 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=________．16. （1分） (2019八下·鄂城期末) 若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为________.17. （1分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是________。

贵州省遵义市2020版中考数学试卷C卷

贵州省遵义市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . a＞c＞b2. （2分） (2020七上·海曙期末) 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。

全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座。

其中9.2亿用科学计数法表示正确的是（）A . 9.2×108B . 92×107C . 0.92×109D . 9.2×1073. （2分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·建昌模拟) 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲= 乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A . 甲班B . 乙班C . 两班成绩一样稳定D . 无法确定5. （2分）(2020·泰兴模拟) 一元二次方程根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个正根C . 有一个正根，一个负根D . 有两个负根6. （2分））如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A . 6B . 10C . 12D . 167. （2分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 =0.51，=0.41， =0.62， 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分）已知点（3，y1），（4，y2）（5，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（）A . y1>y2>y3B . y2> y1> y3C . y2>y3> y1D . y3> y2> y1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·鞍山期末) 对于非零数a、b，我们规定一种新运算：，若，则x=________.10. （1分）分解因式：ax2﹣4a=________11. （1分） (2020七下·襄州期末) 如图，，OM平分，，则 ________度12. （1分）某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．13. （1分） (2019八下·徐汇期末) 一次函数的图像与轴分别用交于点A和点B，点C在直线上，点D是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为________．14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB与△CAD都是等边三角形，已知点C的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则点D的坐标是________.15. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB=8cm，则△BED的周长是________.16. （1分） (2017八下·东营期末) 如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为________．三、解答题 (共8题；共59分)17. （5分） (2017八下·重庆期中) 计算： + ﹣﹣|1﹣ |+ ．18. （5分）(2019·行唐模拟) 如图：已知AB∥CD ，BC⊥CD ，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；②求BE的长．19. （4分）回答下列问题（1）已知20个数据如下：25 21 23 25 27 29 25 24 30 2926 23 25 27 26 22 24 25 26 28对于这些数据编制频率分布表（每组含小不含大），其中25～27这一组的频率是________．（2）对60名学生的身高检测数据整理后，得出落在167～171cm之间的频率是0.3，那么落在这个区间的学生数是________人．（3）把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数是10，有2组的频率是0.14，则另一组的频数是________，频率是________．20. （5分）(2020·宿州模拟) 现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.21. （5分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1.732，≈1.414）22. （10分）(2017·三门峡模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23. （10分）(2020·北京模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．24. （15分） (2019九上·秀洲期末) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共59分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

贵州省遵义市八年级上学期期中数学试卷

贵州省遵义市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·河池期中) 平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A . 轴上的点B . 轴上的点C . 平面直角坐标系内的点D . 轴和轴上的点3. （2分）方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A .B . －C .D .4. （2分） (2017八上·林甸期末) 在下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（）A . 0.9，1.6，2.5B . ，，C . 32 ， 42 ， 52D . ，，5. （2分） (2017九下·沂源开学考) 下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为（）A . 4B . 8C . 12D . 16二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2017八上·南召期中) 的立方根是________．8. （1分）若最简二次根式和3 是同类二次根式，则a+b 的值为________．9. （1分） (2017八下·海安期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2018·温州模拟) 如图，点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，∠BAO=30°，将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ACD，点O的对应点D刚好落在AB上，直线CB交轴于点E，已知E ，则点C的坐标是________．11. （1分） (2019七上·克东期末) 观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________．12. （1分）收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：波长（m）30050060010001500频率（kHz）1000600500300200根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为________kHz．三、解答题 (共11题；共107分)13. （5分）设的整数部分是x，小数部分为y，求的值．14. （5分） (2016七上·萧山期中) 填表：相反数等于它本身绝对值等于它本身倒数等于它本身平方等于它本身立方等于它本身平方根等于它本身算术平方根等于它本身立方根等于它本身最大的负整数绝对值最小的数15. （5分）如下图所示，利用关于原点对称的点的坐标特征，作出与线段AB关于原点对称的图形．16. （12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________；（用含b的式子表示）（2）当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．17. （10分） (2017八上·西安期末) 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？18. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠．（1）请用直尺和圆规，过点C作AB边上的高线，交AB于D，作∠B的角平分线，交AC于E，交CD于F．（2）△CEF是什么三角形，请说明理由．19. （10分）已知y﹣1与2x+3成正比例．（1） y是关于x的一次函数吗？请说明理由；（2）如果当x= 时，y=0，求y关于x的函数表达式．20. （10分） (2017九·龙华月考) 如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF 沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF △DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．21. （15分）阅读下面资料：= = ﹣1；= = ﹣；= = ﹣2．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（ + +…+ + ）•（1+ ）．22. （10分）(2018·孝感) “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.23. （15分） (2017八下·宁江期末) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF．（1）求证：DE=CF；（2）在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明．（3）如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共107分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

遵义市XX中学2019-2020学年八年级上期中数学考试卷有答案(加精)

////绝密★启用遵义市XX中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试卷数学一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）B．C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、∠B=∠CB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、AB=2BD5、以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A、2cm，4cm，6cmB、8cm，6cm，4cmC、14cm，6cm，7cmD、2cm，3cm，6cm6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°7、下列命题中，正确的是（）A、三角形的一个外角大于任何一个内角B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D、三角形的三条高都在三角形内部8、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A、90°B、135°C、270°D、315°9．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或1210、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A、70°B、70°或55°C、80°和100°D、110°11.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL12、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（）A、AD=BEB、BE⊥ACC、△CFG为等边三角形D、FG∥BC二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．14．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．15、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．17．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为______________．18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的是__________．(填序号)三、解答题（9个小题，共90分）19．(8分)已知|a－b－1|＋(b－2)2＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．11题图12题图6题图4题图3题图8题图16题图18题图18题图////20、(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． (1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1 ． (2)写出点A 1 ， B 1 ， C 1的坐标（直接写答案） A 1________ B 1________ C 1________ (3)求△ABC 的面积．21.(8分)已知：△ABC 中, ∠A=1050 , ∠B －∠C=150 ,求∠B 、∠C 的度数.22．(10分)如图，AB 、CD 交于点O ，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．(1)求证：△AOD ≌△BOC ； (2)求证：AD ∥BC.23、(8分)已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB=DE ，BE=CF ．求证：△CAB ≌△DEF ．24．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝CB ，连接AC ，求证：∠ACD＝∠CAB.25．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F.(1)求∠AFC 的度数； (2)求∠EDF 的度数．26、(12分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证： (1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形．22题图20题图25题图24题图23题图////27．(14分)如图，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC ＝BC ，△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP.(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图③的位置时，E P 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．答案一.选择题 1. A 2. D 3.B 4. D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10. B 11.D 12.B 二.填空题13. 10 14.(－3. －2) 15. 180 03600540016. 5017. 7 或8或9 18. ①；③；⑤ 三.解答题19.解：由题意得b ＝2，a ＝3，当a 是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b 是腰时，三边是3，2，2，周长是720、（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求（2）（1，﹣2）；（3，﹣1）；（﹣2，1）（3）解：S △ABC =5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2 =15﹣4.5﹣1﹣5 =4.521、 450，30022.证明：(1)∵点O 是线段AB 和线段CD 的中点，∴AO ＝BO ，DO ＝CO.在△AOD 和△BOC 中，⎩⎨⎧AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，DO ＝CO ，∴△AOD ≌△BOC(SAS ) (2)∵△AOD ≌△BOC ，∴∠A ＝∠B ，∴AD ∥BC 23、证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B=∠DEF ． ∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）24.证明：∵ AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC=AC∴△ACD ≌△CAB(SSS)26题图////∴∠ACD ＝∠CAB.25.解：(1)由折叠知∠DAE ＝∠DAB ＝30°，∴∠BAF ＝60°，∴∠AFC ＝∠B ＋∠BAF ＝110°(2) 由折叠知∠E ＝∠B ＝50°，又∵∠DFE ＝∠AFC ＝110°， ∴∠EDF ＝180°－110°－50°＝20° 26、（1）证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）， ∴BC=AD（2）证明：∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠CAB=∠DBA ， ∴OA=OB ， 27.解：(1)AB ＝AP ，AB ⊥AP(2) BQ ＝AP ，BQ ⊥AP.证明：由已知得EF ＝FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF ＝45°.∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP ，由SAS 可证△BCQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.如图，延长BQ 交AP 于点M ，∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠1＝∠2.在Rt △BCQ 中，∠1＋∠3＝90°，又∵∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA ＝90°，∴BQ ⊥AP(3)成立．证明：∵∠EPF ＝45°，∴∠CPQ ＝45°.又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP ＝∠CPQ ＝45°，∴CQ ＝CP.由SAS 可证△B CQ ≌△ACP ，∴BQ ＝AP.延长QB 交AP 于点N ，则∠PBN ＝∠CBQ.∵△BCQ ≌△ACP ，∴∠BQC ＝∠APC.在Rt △BCQ 中，∠BQC ＋∠CBQ ＝90°，∴∠A PC ＋∠PBN ＝90°，∴∠PNB ＝90°，∴BQ ⊥AP。

遵义市八年级上学期期中数学试卷

遵义市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A . 75°B . 80°C . 85°D . 90°2. （2分） (2016九上·临河期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·东台期中) 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A . AB=5，BC=6，∠A=70°B . AB=5，BC=6，AC=13C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°4. （2分） (2016八上·海盐期中) 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，12，13B . 5，7，12C . 5，7，7D . 4，6，95. （2分）(2016·海南) 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A . 360ºB . 250ºC . 180ºD . 140º6. （2分）(2020·昆山模拟) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（）A . 4B . 6C . 2D .7. （2分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将ADED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则DCEF的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 全等三角形的高相等B . 全等三角形的中线相等C . 全等三角形的角平分线相等D . 全等三角形对应边上的高相等9. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2 ， A3 ，… 和B1 ， B2 ，B3 ，… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1 ，△B1 A2 B2 ，△B2 A3 B3 ，…都是等腰直角三角形.如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （3分）（﹣）0的平方根是________，的算术平方根是________；16的平方根是________．12. （2分）点P（1，3）关于x轴对称的点P1坐标为________，关于y轴对称点P2的坐标为________．13. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件________．14. （1分）(2017·广州模拟) 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF= S△ABC ．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有________．15. （1分）(2019·花都模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是________．16. （1分）(2011·淮安) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=________．17. （1分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=________度．18. （1分）(2020·平度模拟) 如图，在△OBC中，OB=OC，∠BOC=120°，以点O为圆心，半径为2cm的圆与三边分别相交于D、E、F三点，则图中阴影部分的面积是________cm²。

2019-2020学年贵州省遵义十一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年贵州省遵义十一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.4的算术平方根是()A. ±2B. 2C. −2D. ±√42.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下列不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标是()A. (3,5)B. (3,−5)C. (−3,5)D. (−3,−5)4.如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8km，P，Q两地到l的距离分别为2km，5km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是()A. B. C. D.5.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为()A. 2B. 3C. 4D. 2或46.将一个正方形纸片按如图所示的方式进行折叠两次，在最后的三角形中按虚线剪开，得到的图案是下列中的()A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，则AB的值是()A. 1D. 48.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A. 2；SASB. 4；ASAC. 2；AASD. 4；SAS9.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，ED是AC的垂直平分线，交AB于点F，若∠A=50°，则∠FCB的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若∠CDF=56°，则∠AED=()A. 73°B. 62°C. 56°D. 34°11.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A. ①②③④B. ①②④C. ①③D. ②③④12.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE=BD+CE；③若∠A=50°，∠BFC=105°；④BF=CF.其中正确的有()A. 1个B. 2个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在直角三角形中，最长边为10cm，最短边为5cm，则这个三角形中最小的内角为______度．14.如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=______ 度．15.已知，△ABC中，AB=9，BC=7，AC=8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S△AOB、S△BOC、S△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积，则S△AOB：S△BOC：S△AOC=______．16.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,b)，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.先化简，再求值：−2(12a2+2a−1)+3(a+13a2)，其中a=−5．18.计算题(1)解方程组：{n=3m−1m+2n=5；(2)解不等式组：{2(x−1)≤3x+2x+12>x−1，并将解集在数轴上表示出来．19.如图，已知D，E在三角形ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．20.如图，直线MN//EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1=50°，∠2=60°，求∠A的度数．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC向下平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中线段AC扫过的面积．22.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．(1)证明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长，23.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F．(1)若∠C=40°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB=FE．24.已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且．(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______ DB(填“>”、“<”或“=”)．(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE______ DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出相应图形，并直接写出结果)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选B如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，进而判断即可．本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标为(3,−5)．故选：B．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】A【解析】解：A、PQ+QM=8+2=10km；B、∵QM+PM=PQ′2=82−(5−2)2+(5+2)2=104，∴PQ′=2√26km>10km；C、PM+QR=5+√82−(5−2)2>10；D、PM+QM=5+√32+82−(5−2)2>10．综上所述，A选项铺设的管道最短．故选：A．先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】C【解析】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．6.【答案】B【解析】解：由折叠的性质知在最后的三角形中按虚线剪开，得到的图案是故选：B．严格按照所给图形进行折叠，然后再沿虚线剪掉一角，展开即可得答案．此题主要考查了剪纸问题，解决此类问题，就是亲自动手操作，可以直观的得到答案．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查含30°角直角三角形，在直角三角形ABC中，求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB=2BC，由BC的长即可求出AB的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD⊥AB，∴∠BCD=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1，∴BC=2BD=2，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AB=2BC=4．故选：D．8.【答案】B【解析】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．根据全等三角形的判断方法解答．本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FCA=∠A=50°，∴∠FCB=90°−∠FCA=40°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠FCA=∠A= 50°，结合图形计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据折叠的意义得：∠ADE=∠EDF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠CDF=56°，∴∠ADF=90°−50°=34°，∴∠ADE=17°，∴∠AED=73°，故选：A．由翻折变换得出相等的角：∠ADE=∠EDF，再求出∠ADF即可求出∠ADE，进而得出∠AED．本题考查了翻折变换和角的计算；由翻折变换得出相等的角是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．12.【答案】B【解析】解：∵DE//BC，∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFC，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；∴BD=DF，同理可得：EC=FE，∴DE=BD+CE，故②正确；∠A=90°+25°=115°，故③错误；∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+12无法得出BF=FC，故④错误；故选：B．根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质解答．本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．13.【答案】30【解析】解：∵在直角三角形中，最长边为10cm，最短边为5cm，这个三角形中最小的内角为30°，故答案为：30．根据含30°角的直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半求出．此题考查的知识点是含30°角的直角三角形，解答此题的关键是先确定30°角所对的边和斜边．14.【答案】97【解析】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAC=60°，又∵∠ACD=23°，∴在△ACD中，∠D=180°−60°−23°=97°．故答案为：97．根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理．15.【答案】9：7：8【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F．∵AO、BO、CO分别是三个内角平分线，OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，∴OD=OE=OF，∴S△AOB：S△BOC：S△AOC=AB：BC：CA=9：7：8，故答案为9：7：8．16.【答案】(−a,b)【解析】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4=504余3，∴经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(−a,b)．故答案为：(−a,b)观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，然后解答即可．本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】解：原式=−a 2−4a +2+3a +a 2=−a +2，当a =−5时，原式=5+2=7．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1){n =3m −1①m +2n =5②，把①代入②得：m +2(3m −1)=5，解得：m =1，把m =1代入①得：n =2，则方程组的解为{m =1n =2． (2){2(x −1)≤3x +2①x+12>x −1②，由①得x ≥−4由②得x <3，∴不等式组的解集为−4≤x <3，在数轴上表示为：．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵AD=AE，∴∠ADC=∠AED，∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，∠AEB=∠ACE+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE．【解析】由等边对等角结合三角形外角的性质，先求得∠BAD=∠CAE，然后利用边角边定理证明△ABD≌△ACE，则对应边BD=CE．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵MN//EF，∴∠BCD=∠1=50°．在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°，∴∠ABC=180°−∠BCD−∠2=70°．在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠ABC=20°．【解析】由MN//EF，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠BCD的度数，在△BCD 中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再在Rt△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠A的度数．本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及三角形内角和定理，求出∠ABC的度数是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，平移过程中线段AC扫过的面积为5×2=10【解析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得．此题主要考查了平移变换和轴对称变换、三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE，而∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形；(2)∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，BD=4，∴∠BDE=30°BD=2，∴BE=12∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC−BE=6−2=4．【解析】(1)由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；(2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠FDA，即可推出结论．23.【答案】解：∵AB=AC，∠C=40°∴∠ABC=∠C=40°，∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−∠ABC=90°−40°=50°．(2)证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∵EF//BC，∴∠FEB=∠CBE，∴∠FBE=∠FEB，∴FB=FE．【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．(2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题．此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】(1)=；(2)=;解答过程如下：AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°−∠D，∠ECF=60°−∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF BE=FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)，∴DB=EF，则AE=DB；(3)如图，CD=3．【解析】【分析】(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE 为角平分线，由，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△DBE≌△EFC，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；(3)点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键【解答】解：(1)当E为AB的中点时，AE=DB；理由如下：当E为AB的中点时，易得AE=BE，∠ECB=30°，又∵ED=EC，∴∠D=30°，∵∠EBC=∠D+∠DEB=60°，∴∠DEB=∠D=30°，∴DB=BE，∴AE=DB；(2)见答案；(3)点E在AB延长线上时，过点E作EF//BC，交AC的延长线于点F，∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴EF=AE=2，∵BC//EF，∴∠DCE=∠CEF，∵DE=EC，∴∠D=∠DCE，∴∠D=∠CEF，∵∠DBE=∠ABC=60°，∠F=60°，∴∠DBE=∠F，在△DBE和△EFC中，{∠D=∠FEC ∠DBE=∠F DE=CE,∴△DBE≌△EFC(AAS)，∴DB=EF=2，又BC=1，则CD=BC+DB=3．当点E在BA的延长线上时，CB的延长上无满足条件的点D．综上，CD=3．。

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