数学：10.4《探索三角形相似的条件》(第2课时)课件(苏科版八年级下)
苏科版八下10.4《探索三角形相似的条件》课件之一
06
练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知$triangle ABC$和$triangle A'B'C'$，若$angle A = angle A'$， $angle B = angle B'$，求证： $triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
基础练习题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BD}{DC}$，且$angle ABD = angle ACD$，求证：$triangle ABD sim triangle ACD$。
苏科版八下10.4《探 索三角形相似的条件 》课件之一
contents
目录
• 引言 • 三角形相似的定义与性质 • 探索三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 总结与展望 • 练习与思考
01
引言
课程目标
掌握三角形相似的条件
提高解决问题的能力
学生将通过学习，理解并掌握三角形 相似的条件，包括预备定理和判定定 理。
思考题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BC}{BD} = frac{AC}{CD}$，且 $angle BAC = angle BDC$，求证：$triangle ABC cong triangle BCD$。
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对应角相等
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的一 个基本条件。
条件二：SAS条件
两边成比例且夹角相等
如果两个三角形的两边成比例，并且这两边所夹的角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的 一个常用条件。
数学：10.5《相似三角形的性质》(第2课时)课件(苏科版八年级下)
A
┓
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的高，设相似比为k,
B
D C A′ D′ C′
┓
则: BC = k B 'C '
那么
AD = ? k A' D '
B′
你能有条理地表达 理由吗？
相似三角形对应高的比等于相似比． 结论：
A
△ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线，设相似比为k,
A
F B D E C
1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm 处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距 20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度. A
B'
C
O
C'
B
32cm
20cm
A'
A C O
32cm 20cm
B
B ' C ' A '
根据题意,得: △ABO∽△A'B'O' 过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分 别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对 应高之比等于相似比，得
２、课本Ｐ１０８：第２题
2.如图： △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长 为多少？
A
E
H
B
F
D
G
C
已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，
江苏省太仓市第二中学八年级下学期数学10.1.4《探索三
A
D
(1)
(2)
B
CE
F
B'
A'
(3)
ห้องสมุดไป่ตู้C'
如如如果果果∠∠∠ACA==∠=∠∠ACA‘,'‘,∠,∠∠CBB==∠=∠∠CBB'' '
则 △ABC∽△A'B'C' ,
A
B
C
B'
A' C'
如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知∠Ａ
＝５０°， ∠Ｂ＝ ∠Ｅ＝６０ ° ， ∠Ｆ
＝７０ ° ， △ＡＢＣ和△ＤＥＦ相似吗？
5 =
2
则
BC 5
=
DE 7
Ａ
B
C
D
E
如图，在矩形ABCD中，AE⊥AC，垂足为E。 图中与△BCD相似的三角形是（ ）
有几对相似三角形？并分别用符号表示出来。
A
D
E B
C
发散探究
过△ABC的边AB上
这样的直线有几条？ 一点D作一条直线与另 一边ＡＣ相交，截得
Ａ
的小三角形与△ABC相
似，这样的直线有几
D●
条？请把它们一一作
出来。
Ｂ
C
A
D
E
B
C
作DE,使
∠AED=∠C(或DE∥BC) 又∠ Ａ＝∠Ａ
∴△ ADE∽ △ABC
A
D E
B
C
作DE,使
∠AＥＤ=∠Ｂ
又∠ Ａ＝∠Ａ
∴△ AED∽ △ABC
Ｄ
A
0
B
C
Ｅ
Ｆ
如图，ＤＥ∥ＢＣ，分别交ＡＢ、Ａ Ｃ于点Ｄ、Ｅ．△ＡＤＥ与△ＡＢＣ 相似吗？为什么？
8上数学10.4探索三角形相似条件4
D B
C
例题讲解： 5、如图，已知在△ABC中，AD是BC边 上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、 AD于E、F、O,试说明:OE=OF.
A
O
B
D
C
情境创设： 2、根据下列条件，试判别△A1B1C1 与△ABC是否相似，并说明理由。 （3）AB=10cm，BC=8cm， AC=16cm，A1B1=16cm， B1C1=12.8cm，A1C1=25.6cm.
情境创设： 3、如图，要使△ACD∽△ABC，需 要添加的一个条件 是 。
A D B
C
例题讲解： 1、（1）如图，在△ABC中，高BF、CE 相交于点H， 则图中哪些三角形是相似三角形？
A
E H B C F
例题讲解： 1、（2）如图，若连接EF， AB· AE=AC· AF成立吗？ （2）EF AF 成立吗？
BC AB
A E H B C
F
例题讲解： 2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AD〈BC，AD=5，AB=CD=2，P为AD 上的一点，∠BPC=∠A.△ABP与△DPC 相似吗？为什么？
初中数学八年级下册 （苏科版）
10.4 探索三角形相似的条件
情境创设： 1、三角形相似的不同条件 解决问题的方法有几种？
情境创设： 2、根据下列条件，试判别△A1B1C1 与△ABC是否相似，并说明理由。 （1）∠A=700，∠C=650，∠A1=700 ∠B1=350；
情境创设： 2、根据下列条件，试判别△A1B1C1 与△ABC是否相似，并说明理由。 （2）∠B=550，AB=6cm，BC=7cm， ∠B1=550，A1B1=18cm， B1C1=21cm；
A B P D C
数学：10.4《探索三角形相似的条件》(第2课时)学案(苏科版八年级下)
BP 第6题E D C B A 第4题B §10.4探索三角形相似的条件⑵2，会运用三角形相似的条件解决有关问题；1、下列条件能判定△ABC ∽△A /B /C /的有 （ ）（1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A /=450，A /B /=16，A /C /=20（2）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B /=470，A /B /=2.8，B /C /=2.1（3）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B /=470，A /B /=4，B /C /=6A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、在△ABC 和△A /B /C /，AB:AC=A /B /:A /C /,∠B=∠B ′,则这两个三角形 （ ）A.相似但不全等B.全等或相似C.不一定相似D.一定不全等3、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中： ①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •PB ；④AB •CP=AP •CB ， 能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③4、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点G,E 为AD 的中点,连结BE 交AC 于F,连结FD,若∠BAF=90°,则下列四对三角形:①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB;③△CFD 与△ABG;④△ADF 与△CFB.其中相似的为 （ ）A.①④B.①②C.②③④D.①②③5、如图,D 为△ABC 边上一点,要使AC 2=AD ·AB 成立,则需添加一个条件,这个条件可以是.6、如图,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 上的一点,要使△ABP 与△ECP 相似,还需具备一个条件是 .7、已知，如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE=3AE.试说明：△ABC ∽△EAB. 8AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E 。
苏科版八下10.4《探索三角形相似的条件》课件之三
计算角度和边长
利用三角形相似的性质， 可以计算出三角形的角度 和边长，进一步解决几何 作图和在几何证明题 中有着广泛的应用，如证 明线段比例、角相等、面 积相等等问题。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，可以利用三角形 相似的知识来设计出符合要求的
建筑结构，如桥梁、房屋等。
相似三角形的符号表示
用符号“∽”表示两个三角形相似， 记作“△ABC∽△DEF”。
相似三角形的性质
对应边成比例
相似三角形对应边的比值相等，即AB/DE=BC/EF=CA/FD。
对应角相等
相似三角形对应的角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其对应边长比的平方，即 (AB/DE)^2=(S△ABC/S△DEF)。
测量
在测量中，可以利用三角形相似的 知识来测量一些难以直接测量的距 离和高度，如山峰高度、建筑物高 度等。
物理学
在物理学中，可以利用三角形相似 的知识来解决一些物理问题，如光 学、力学等。
在数学竞赛中的应用
数学奥林匹克竞赛
在数学奥林匹克竞赛中，三角形相似是一个重要的知识点，常常出现在几何证 明题中，需要学生具备扎实的三角形相似基础知识和灵活的解题技巧。
对应边成比例
02
相似三角形中，对应边成比例。
周长和面积的比值相等
03
相似三角形的周长和面积的比值相等。
相似三角形的作图方法
利用相似三角形的性质作图
根据已知的三角形和相似比，利用相似三角形的性质作图。
利用尺规作图
利用尺规作图工具，根据已知的三角形和相似比，利用相似三角形的性质作图。
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八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(2)学案(无答案) 苏科版
10.4探索三角形相似的条件2班级 姓名 学号学习目标 ：1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题. 学习重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。
学习难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。
教学过程 一、情境创设：前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？ 二、探究学习：1、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，,比较∠B 和∠B ′的大小.由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？ 2、在上题的条件下，设，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′，解：假设AB ＞A ′B ′，在AB 上截取AB ″＝A ′B ′，过点B ″作 B ″C ″∥BC ，交AC 于点C ″，在△ABC 和△AB ″C ″，∵B ″C ″∥BC ∴△ABC ∽△AB ″C ″，ABCA′B′C′B″C″∴ 又∵ ，AB ″＝A ′B ′，∴AC ″＝A ′C ′， ∵∠A ＝∠A ′，∴△AB ″C ″≌△A ′B ′C ′， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，3、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加什么条件？三、例题分析：例1、下列条件能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的有 （ ） （1）∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A ′＝450，A ′B ′＝16， A ′C ′＝20（2）∠A ＝47°，AB ＝1.5，AC ＝2，∠B ′＝47°，A ′B ′＝2.8， B ′C ′＝2.1（3）∠A ＝47°，AB ＝2，AC ＝3，∠B ′＝47°，A ′B ′＝4， B ′C ′＝6A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个ABC A′B′C′B″C″ ABCA′B′C′例2、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ） A 、①②④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①②③（例2图） (例3图)例3、如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .例4、如图，已知，试求的值；例5、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB ＝4，AM ＝1，BN ＝0.75，（1）△ADM 与△BMN 相似吗？为什么？（2）求∠DMN 的度数；BCPAA CDBADE CBDAMBNC例6、如图，△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，AC ＝15，D 为AC 上一点，CD ＝AC ，在AB 上找一点E ，得到△ADE ，若图中两个三角形相似，求AE 的长；【课后作业】班级 姓名 学号1、如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm ，（1）在AB 上取一点D ，当AD ＝________时，△ACD ∽△ABC ； （2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE ＝________时，△AEB ∽△ABC ， 此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？为什么？2、如图的两个三角形是否相似？为什么？3、如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗?为什么？4、如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE ＝3AE ，A BCFE 1 1 33ADA 1B 1C 1B 2 A 2C 2 ABCAE试说明：△ABC ∽△EAB ；5、如图，已知Rt △ABC 与Rt △DEF 不相似，其中∠C 与∠F 为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC 所分成的两个三角形与△DEF 所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案；ABCDEF。
八年级数学下册 10.4《探索三角形相似的条件》导学案(2)(无答案) 苏科版
反
思
上课时间：年 月 日
例1如图，已知 ，试求 的值；
例2如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
四、课堂反馈
1.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.
2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？
3.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；
4.如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案；
导学过程
教师复备（学生笔记）
一、创设情境：
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？
二、合作探究
1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.由此，你
能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2.在上题的条件下，设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
3.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
，那么△ABC∽△A′B′C′.请说明理由.
4.归纳三角形相似判定方法二
八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(2)导学案 苏教版
师生
反
思
上课时间：年月日
能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2.在上题的条件下，设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
3.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
，那么△ABC∽ △A′B′C′.请说明理由.
4.归纳三角形相似判定方法二
文字语言：
几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴
5.讨论：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，
要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？
三 、例题精讲
例1如图，已知 ，试求 的值；
例2如图，在△ABC中 ，AB＝4 cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________ 时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC 的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
四、课堂反馈
1.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.
2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？
3.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；
重点
难点
了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路
苏科版八年级下 10.4三角形相似的条件(2) 教案
1 / 3 D BEA C 10.4 探索三角形相似的条件（2）[新知导读]1、依据下列条件，判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么?∠A=120°，AB=7cm ，AC=14cm ；∠A ′=120°，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm 答：相似，利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2、已知：如图，AE 2=AD •AB ，且∠ABE=∠ACB 。
试说明：（1）△ADE ∽△AEB ；（2）DE ∥BC ；（3）△BCE ∽△EBD答：（1）∵AE 2=AD •AB ∴AE AD AB AE = ∵∠A=∠A ∴△ADE ∽△AEB （2）∵△ADE ∽△AEB ∴∠ABE=∠AED ∵∠ABE=∠ACB ∴∠AED=∠ACB ∴DE ∥BC（3）∵DE ∥BC ∴∠DEB=∠EBC ∵∠ABE=∠ACB ∴△BCE ∽△EBD[范例点睛]例1：如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •PB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③思路点拨：紧扣三角形相似的识别方法。
误区点击：易忽视相似三角形判定方法中的两边对应成比例,且夹角相等这个条件.例2：如图，已知△ABC ，△DCE,△FEG 是三个完全相同的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG在同一条直线上，且AB=3，BC=1，连结BF 分别交于点P 、Q 、R.说明(1)△BFG ∽△FEG ；(2)求BF 的长。
思路点拨：△BFG 与△FEG 已有一个公共角∠G ，需判断夹∠G 的两边是否成比例.[课外链接] 如图，已知Rt △ABC 与Rt △DEF 不相似，其中∠C与∠F 为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC 所分成的两个三角形与△DEF 所分成的每个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案.[随堂演练]1、下列条件能判定△ABC ∽△A /B /C /的有 （ ）（1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A /=450，A /B /=16，A /C /=20（2）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B /=470，A /B /=2.8，B /C /=2.1（3）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B /=470，A /B /=4，B /C /=6B C P D A C B RQPA DF2 / 3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似, 已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ， 或 或 .3、下图的两个三角形是否相似？为什么？4、如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,这两个三角形相似吗?为什么？5、如图，在△ABC 中，已知DE//BC ，AD=3，AE=2，BD=4，试说明△ABC ∽△ADE ， 并求AC 、EC 的长.6、如图，已知23==EC AE BD AD ，试求：（1）BD AB ；（2）AC EC 的值.7、已知，如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE=3AE.试说明：△ABC ∽△EAB.A BC D E A B D CA B C D EA B C D E3 / 38、已知，如图，在⊿ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 的延长线交于F 。
10.4探索三角形相似的条件(2)教案
P
D B E C
A
E
B
C
B
D
C
操作、 （第 2 题） 二、新课 (一)、情境创设： （第 3 题） （第 4 题） 交流、讨论。
AB CA 1、画△ABC 与△A′B′C，使∠A=∠A′，A/B/ ＝C/A/ =2，比较∠B 与∠B′ 的大小。由此，能判断△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？ （二）探索交流 口答相似理 由。 学生用符号 语言表达相 似条件（2） 。
一、课前预习与导学 得分 1、根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C 是否相似，说明理由。 ∠A＝1200，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝1200，A′B′＝3cm，A′C＝ 6cm。 2、如图，已知 AE2=AD·AB,且∠ABE＝∠ACB， 试说明： （1）⊿ADE⊿AED； （2）DE∥BC； （3）⊿BCE∽⊿EBD。 紧紧扣住三 3、如图，在△ABC 中，P 是 AB 上一点，在下列条件： 角形相似的 2 ①∠ACP＝∠B，②∠ABC＝∠ACB，③AC ＝AP·AB，④AB·CP＝AP·CB 中， 判定方法。 能使⊿APC∽⊿ACB 的条件是（ ） A①②④ B①③④ C②③④ D①②③ 4、如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E。试说明： （1）⊿ABD∽ ⊿CBE； （2）⊿BDE∽⊿BAC。 A
AB CA 2、设 AB = C A =k，改变 k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？
3、如图，在△ABC 与△A′B′C 中，∠ AB CA A=∠A′，A/B/ ＝C/A/ ，请说明这两 个三角形相似的理由。 得出相似条件（2）两边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似.
A A'
口答后说明 理由。
八年级数学下册《10.4 探索三角形相似的条件(2)》导学案 苏科版 (2)
江苏省涟水四中八年级数学下册《10.4 探索三角形相似的条件（2）》导学案 苏科版一、学习目标1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。
学习难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。
二、自学练习三、交流展示四、释疑解难五、课堂检测一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，下列条件中，能判断△BDC 与△ABC 相似的是( )A ．AB ·CB=CA ·CD B ．AB ·CD=BD ·BCC ．BC 2=AC ·DCD ．BD 2=CD ·DA2．如图是△ABC ，则下列各个三角形中，与△ABC 相似的是 ( )3．如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是 ( )A ．AE DE AC BC =B ．∠B=∠ADEC ．AE AC AD AB= D ．∠C=∠AED 4．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A ′=45°，A ′B ′=16，A ′C ′=20；②∠A=47°，AB=1．5，AC=2，∠B ′=47°，A ′B ′=2．8，B ′C ′=2．1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B ′=47°，A ′B ′=4，B ′C ′=6，其中能判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题5．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，当AFAD=________时，△AEF∽△BCE．6．如图，BC平分∠ABD，AB=9，BD=25，当BC=________时，△ABC∽△CBD．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC=_________cm．8．如图，零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10 mm．则零件的厚度x=_______mm．三、解答题9．(如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．(1)在A B上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?10．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么?。
10.4探索三角形相似的条件(2)教案
三、例题讲解
例1、如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD=cm时，
△ACD∽△ABC
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=cm时，
△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
例2、如图，∠1=∠2，
要使△ADE∽△ABC需要添加什么条件？
例3、如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？为什么？
四、课堂练习：
课本P98页练习题
补充：1、如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A’B’C’，需要添加的条件是。
2、如图已知AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（）
（第2题） （第3题） （第4题）
二、新课
(一)、情境创设：
1、画△ABC与△A′B′C，使∠A=∠A′，＝=2，比较∠B与∠B′的大小。由此，能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
（二）探索交流
2、设 = =k，改变k值的大小，再试一试，上述结论是否改变？
3、如图，在△ABC与△A′B′C中，∠A=∠A′，＝，请说明这两个三角形相似的理由。
紧紧扣住三角形相似的判定方法。
操作、
交流、讨论。
口答相似理由。
学生用符号语言表达相似条件（2）。
口答后说明理由。
由∠1=∠2得到什么结果。
口答后说明理由。
教学后记：
姓名学号班级教者
课题
10.4探索三角形相似的条件（2）---(教案)
课型
新授
时间
第十章第6课时
教学目标
苏科版八下 10.4三角形相似的条件(二) 教案
第5课时总第34课时备课时间：3.29 上课时间4. 4课题：10．4 探索三角形相似的条件(二) 课型：新授教学目标知识目标：1．使学生了解判定条件2、的说明思路与方法，并掌握应用这个条件解决有关问题．2．通过这个条件的引出进一步提高学生对类比数学思想方法的理解．3．了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程．能力目标：4．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．情感目标：5．渗透几何证明的统一美和简洁美教学重点、难点、疑点及解析1．重点是使学生掌握这个判定条件，会运用它们判定三角形相似．2．难点是对判定条件2作一种辅助线思路的进一步巩固，以及讨论这种类型题的审题及书写格式．3．疑点是在判定条件3的证明过程中，又一次运用了利用比例证明线段相等的方法，教学时要进一步讲明和巩固这种方法．教学方法：探讨发现法教学过程(一)复习提问1．什么叫相似三角形？我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？2．叙述判定定理1，定理1的证题思路是什么？①作相似，证全等，②作全等，证相似)．(二)讲解新课类比三角形全等判定的“SAS ”让学生得出：判定条件2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．已知：如图，在△AB C 和△A ′B ′C ′中，A ′B ′: AB= A ′C ′: A C, ∠A=∠A ′试说明：△ABC ∽△A ′B ′C ′．为什么？建议“已知、求证”要学生自己写出．A ′B ′C ′ AE CB DA E DC B 讨论：1.如图10－16，在△AB C 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，需要添加什么条件？2. 如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm 。
（1）在AB 上取一点D ，当AD ＝______时，△ACD ∽△ABC（2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE ＝__时，△AEB ∽△ABC ；此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？为什么？ 这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以说明；二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比较困难．为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的知识给出证明就可以了，不必研究如何判定两个三角形不相似．练习教材P ．121练习 1、2．3．如图, 若AD·AB=AE·AC, 则△_______∽△______，且∠B=_____4.如图，在△ABC 和△ADB 中，∠ABC ＝∠ADB ＝90°，AC ＝5cm ， AB ＝4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，求AD 的长。
10.4探索三角形相似的条件(2)教案
交流、讨论。
AB CA AB = C A =k，改变 k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？ 2、设
AB CA 3、如图，在△ABC 与△A′ C 中，∠A=∠A′ A/B/ ＝C/A/ ，请说明这两个 B′ ， 三角形相似的理由。 得出相似条件（2）两边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似.
姓名 课题
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 6 课时
10.4 探索三角形相似的条 件（2）[ 教案]
教学目标 重 点 难 点 学习过程
1、探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题 2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理 的表达能力. 探索三角形相似的条件（2） 会用三角形相似的条件（2）解决有关问题。有条理的推理能力. 旁注与纠错
A
P
D B E
C
（第 2 题） 二、新课 (一)、情境创设：
（第 3 题）
（第 4 题）
操作、
AB CA 1、画△ABC 与△A′ C，使∠A=∠A′ A/B/ ＝C/A/ =2，比较∠B 与∠B′ B′ ， 的大 小。由此，能判断△ABC 与△A′ C′ B′ 相似吗？为什么？ （二）探索交流
B
教学后记：
D A 1
A
C
由 ∠ 1= ∠ 2 得到什么结 果。
例 2、如图，∠1=∠2， 要使△ADE∽△ABC 需要添加什么条件？
B
2 E C
口答后说明 理由。
例 3、如图，将方格纸分成 6 个三角形，在②④⑥ 个三角形中，与三角形① ③⑤ 5 相似的三角形有哪些？为什么？
⑥ ②
③
① 四、课堂练习： ④ 课本 P98 页练习题 补充：1、如图，在△ABC 与△A’B’C’中，∠B=∠B′ ，要使△ABC∽△A’B’C’，需 要添加的条件是 。 2、如图已知 AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（ ） A、△ABD∽△ACE B、∠B=∠C C、BD=2CE D、AB· EC=AC· BD
10.4探索三角形相似的条件(2)教案
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 6 课时
10.4 探索三角形相似的条 件（2）(教案)
教学目标 重 点 难 点 学习过程
1、探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题 2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理 的表达能力. 探索三角形相似的条件（2） 会用三角形相似的条件（2）解决有关问题。有条理的推理能力. 旁注与纠错
A
P
D B E C
A
E
B
C
B
D
C
操作、 （第 2 题） 二、新课 (一)、情境创设： （第 3 题） （第 4 题） 交流、讨论。
AB CA 1、画△ABC 与△A′B′C，使∠A=∠A′，A/B/ ＝C/A/ =2，比较∠B 与∠B′ 的大小。由此，能判断△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？ （二）探索交流 口答相似理 由。 学生用符号 语言表达相 似条件（2） 。
AB CA 2、设 AB = C A =k，改变 k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？
3、如图，在△ABC 与△A′B′C 中，∠ AB CA A=∠A′，A/B/ ＝C/A/ ，请说明这两 个三角形相似的理由。 得出相似条件（2）两边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似.
A A'
口答后说明 理由。
B C B' C'
三、例题讲解 例 1、如图，在△ABC 中，AB=4cm，AC=2cm， （1）在 AB 上取一点 D，当 AD= cm 时， △ACD∽△ABC B （2）在 AC 的延长线上取一点 E，当 CE= cm 时， △AEB∽△ABC，此时，BE 与 DC 有怎样的位置关系？为什么？
八年级数学下册《10.4 探索三角形相似的条件》课件 苏科版
判定三角形相似的方法有几种？
1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、判定 1：A两个角对应相等E
D
判定2：两边对应成比例且夹A角相等
判定D 3：三E边对应成比例
D
B
AC
B
C
B
CE
F
如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900， CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出 来，并说明理由；
②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
③还有哪些比例中项，你能说出来吗？zxxk C
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
CD2=AD·BD A
知识 射影定理
D
B
已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB， BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.
(1)试说明：AE·AB=AF·AC；
A
12
EB
C
F
如图：已知△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于 F，连结AF并延长交BC于N.
①图中中点吗？
DM
E
F
B
N
C
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(2)试说明：△AEF ∽△ACB.
若设BF、CE的交点为O，则图中还有几对相似三角形？ zxxk
A
E B
F
O C
练习 巩固
如图，已知：AB BC AC AD DE AE
①∠1=∠2吗？为什么？
② △BAD与△CAE相似吗？为什么？
zxxk
A
12
B DF
E
C
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