甘肃省武威市第十八中学2021届高三数学上学期10月月考试题(含解析)

甘肃省武威市第十八中学2021届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1}B. {12}，C. {0123}，，， D.{10123}-，，，，【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2. 设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型. 【此处有视频，请去附件查看】3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. y =lnxB. 21y x =+C. y =sinxD. y =cosx【答案】D 【解析】 选项A ：的定义域为（0,+∞），故不具备奇偶性，故A 错误； 选项B ：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ：是奇函数，故C 错； 选项D ：是偶函数，且，，故D 项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念. 【此处有视频，请去附件查看】4.已知命题3:280p x x ∀-＞，＞，那么p ⌝为（ ）A. 3280x x ∀-≤＞，B. 30280x x ∃-≤＞， C. 3280x x ∀≤-≤， D. 30280x x ∃≤-≤，【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案. 【详解】命题3:280p x x ∀-＞，＞，则p ⌝为30280x x ∃-≤＞，故选：B【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题. 5.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A. (1,)-+∞B. [1,)-+∞C. (1,1)(1,)-+∞D. [1,1)(1,)-⋃+∞【答案】C 【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域.6.若函数f （x ）=ax 2+（2a 2﹣a ）x+1为偶函数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B.12C. 0D. 0或12【答案】D 【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，即22(2)1ax a a x --+22(2)1ax a a x =+-+，∴220a a -=，解得0a =或12a =。

选D 。

7.已知复数122iz i+=- （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A. －1 B. 0C. 1D. i【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案． 【详解】复数()()()()1221252225i i i iz i i i i +++====--+，所以复数z 的虚部为1，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A. []1,2-B. []0,2C. [)1,∞+ D.[)0,∞+【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A. a b c ＜＜B.a cb ＜＜ C. b ac ＜＜D.b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小. 【此处有视频，请去附件查看】10.曲线322y x x x =+-在1x =-处的切线斜率是（） A. 1 B. -1 C. 2 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】由导数的几何意义，曲线322y x x x =+-在1x =-处的切线斜率即为'(1)f -，先求32()2f x x x x =+-的导函数，再取1x =-即可得解.【详解】解:由32()2y f x x x x ==+-, 则'2()322f x x x =+-,所以'2(1)3(1)2(1)21f -=⨯-+⨯--=-,即曲线322y x x x =+-在1x =-处的切线斜率是1-， 故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.11.定义域为R 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A. 4034B. 2021 C 2021 D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以(x)f(x 4)f =-+， 所以(4)(44)()()f x f x f x f x +=--+=-=- 所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=-+=， 所以函数的周期是8,所以(2018)(2016)(2)(0)201802018f f f f +=+=+=. 故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞- B. (2,)-+∞ C. (6,)-+∞ D. (,6)-∞-【答案】A 【解析】不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，所以242a x x <－－在区间(1，4)内有解，函数242y x x =－－在()()1,22,4↓↑，当4x =时，2y =-，所以2a <-故选A二、填空题（每空5分，共20分）13.151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=______． 【答案】1- 【解析】 【详解】试题分析：15155lg 2lg 2()lg lg 42lg(4)2lg1021212222-+-=+-=⨯-=-=-=-． 考点：对数的运算．14.已知偶函数()f x 在[)0,+∞ 上单调递减，若()()23f x f ->，则x 的取值范围是____________. 【答案】()1,5- 【解析】偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴不等式()()23f x f ->等价为()()23f x f ->，则23x -<，即323x -<-<，则15x -<<，即不等式的解集为()1,5-，故答案为()1,5-.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组.15.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是_________。

【答案】()4,+∞ 【解析】设2ln ,280y u u x x ==--> ，2x <- 或4x >ln y u = 为增函数，28u x x =--在(4,)+∞为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数()()2ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是(4,)+∞.16.给出下列四个命题：①命题“若αβ=，则cos cos αβ=”的逆否命题；②“0x R ∃∈，使得2000x x ->”的否定是：“x R ∀∈，均有20x x -<”； ③命题“24x =”是“2x =-”的充分不必要条件； ④p ：{},,a a b c ∈，q ：{}{},,a a b c ⊆，p 且q 为真命题． 其中真命题的序号是________．（填写所有真命题的序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】对于①，由原命题与其逆否命题同真同假，因为原命题为真，即①为真命题； 对于②，特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则②为假命题；对于③，先求“24x =”的充要条件，再判断其充要条件与“2x =-”的充要性即可； 对于④，因为p 为真命题，q 为真命题，故p 且q 为真命题. 【详解】解：对于①，命题“若αβ=，则cos cos αβ=”真命题，由原命题与其逆否命题同真同假，即①为真命题；对于②，命题“0x R ∃∈，使得2000x x ->”的否定是：“x R ∀∈，均有20x x -≤”，则②为假命题；对于③，“24x =”的充要条件为“22x x ==-或”，即命题“24x =”是“2x =-”的必要不充分条件，则③为假命题；对于④，因为{},,a a b c ∈，所以p 为真命题，因为{}{},,a a b c ⊆，所以q 为真命题，故p 且q 为真命题，则④为真命题； 故答案为①④【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

17.已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->.（1）求()R AC B ；（2）若{}|12C x m x m =-+<<，()()R C A C B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){}|21R A C B x x =-≤<（2）12m ≤【解析】 【分析】（1）先求集合B ,再求其补集，再求()R AC B 即可；（2）由{}|21C x x ⊆-≤<，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论C =∅，C ≠∅两种情况，再列不等式组求解即可.【详解】【解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}|1A x x =<.260x x -->，()()320x x -+>，得{}|32B x x x =><-或.{}|23R C B x x =-≤≤，∴(){}|21R AC B x x =-≤<.（2）{}|21C x x ⊆-≤<，①当C =∅时，满足要求，此时12m m -+≥，得1m ≤-；②当C ≠∅时，要{}|21C x x ⊆-≤<，则121221m mm m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤；由①②得，12m ≤. 【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题. 18.已知p ： 3x a -<（a 为常数）； q()lg 6x -有意义． （1）若1a =，求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[)1,4-（2）[]2,3 【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到p ：33a x a -<<+，q ：16x -≤<，求两个不等式的交集即可；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，列式求解即可. 试题解析：p ：3x a -<等价于：33x a -<-<即33a x a -<<+；q()lg 6x -有意义等价于：1060x x +≥⎧⎨->⎩，即16x -≤<（1）1a =时，p 即为24x -<< 若“p q ∧”为真命题，则2416x x -<<⎧⎨-≤<⎩，得：14x -≤<故1a =时，使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-，4) （2）记集合{|33}A x a x a =-<<+，{|16}B x x =-≤< 若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，因此：3136a a -≥-⎧⎨+≤⎩， ∴ 23a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,3。