【学案】 因式分解
因式分解学案用完全平方公式分解学案
因式分解学案：用完全平方公式进行因式分解学案导语因式分解是数学中的重要内容之一，它有助于我们研究多项式的性质和解决实际问题。
在因式分解中，完全平方公式是一项非常有用的工具。
本学案将重点介绍如何使用完全平方公式进行因式分解，并结合一些实际例子来帮助学生更好地理解和掌握。
一、什么是完全平方公式完全平方公式是一种用于因式分解的工具，它能够将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积。
完全平方公式的一般形式为：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$其中，$a$和$b$为任意实数。
二、应用完全平方公式进行因式分解的步骤使用完全平方公式进行因式分解的步骤如下：1. 首先，观察多项式是否符合完全平方公式的形式。
即判断多项式中是否存在两个项的和的平方。
2. 如果存在两个项的和的平方，将多项式化简为完全平方形式。
3. 将多项式因式分解为两个完全平方的乘积。
下面通过具体的例子来详细说明应用完全平方公式进行因式分解的步骤。
例子1：将多项式$x^2+6x+9$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2+6x+9$可以化简为$(x+3)^2$。
因此，多项式$x^2+6x+9$的因式分解为$(x+3)(x+3)$。
例子2：将多项式$x^2-10x+25$进行因式分解。
解：观察多项式，我们发现其中的三项的和构成了一个完全平方。
$x^2-10x+25$可以化简为$(x-5)^2$。
因此，多项式$x^2-10x+25$的因式分解为$(x-5)(x-5)$。
通过以上两个例子，我们可以发现，完全平方公式能够帮助我们将一个二次多项式分解为两个完全平方的乘积，从而简化计算和分析的过程。
三、完全平方公式在实际问题中的应用完全平方公式不仅仅是一种数学工具，它也有着广泛的应用。
下面通过一个实际问题来展示完全平方公式的应用。
问题：一块长方形的草坪，长为$x+5$米，宽为$x$米。
假设整个草坪是用来修剪的，修剪时只修剪草坪周边的一段宽度为$x$米的土地。
因式分解学案1
《因式分解》常见考点例析学案（一）初二数学张子顺因式分解是中学数学的重要内容之一，是学习分式、根式、和一元二次方程的重要基础，是解决许多数学问题的重要“工具”，也是各级考试的一个热点，现将关于这部分知识的常见考点介绍如下。
考点一、因式分解的意义此类题大多以选择题的形式出现，求解时应严格的按照因式分解的定义和要求去分析、求解。
例1、下列各式的变形是因式分解的是（）A、3x（2x+5）=6x2+15xB、2x2－x+1=x（2x－1）+1C、x2－xy=x（x－y）D、a2+b2=（a－b）（a+b）析解：根据因式分解的定义和要求，可知选项A、B应先排除，而选项D的右侧虽是因式积的形式。
但由平方差公式可知：其左侧应是a2－b2的形式，才能得（a－b）（a+b）。
故该式是错误的。
所以本题应选C。
练习：下列各式的变形，哪一个是因式分解A、x2－4x+7=x（x－4）+7B、m（a+b）=m a+m bC、（n－m）（b－a）=（b－a）（m－n）D、a（a+b+c）+b（b+c+a）+c（c+a+b）=（a+b+c）2考点二、直接提公因式分解此类题大多以选择或填空题的形式出现，其中找出公因式是关键。
求解时应按照提公因式法则将公因式提出即可。
例2、（04浙江龙岩市）因式分解：2x x-=__________.析解：本题的公因式为x，所以本题的结果为x（x－1）。
练习：（04 厦门）分解因式：ma＋mb考点三、直接利用公式因式分解求解此类题掌握所学的几个公式的特点是关键，求解时应根据题目的特点选择合适的公式求解。
例3、（04安徽芜湖）分解因式:a2－1=_______.析解：本题符合平方差公式的特点，故可直接利用平方差公式求解。
其结果为：（a－1）（a＋1）练习：（04盐城）分解因式：224x y-考点四、提公因式后再用公式此类题大多以填空或选择题的形式出现，求解时应首先将公因式提出，再选择有关公式求解。
例4、（04重庆万州）把a3－ab2分解因式的正确结果是（）A(a+ab)(a－ab) B a (a2－b2)C a(a+b)(a－b)D a(a－b)2析解：本题首先将公因式a提出，提出公因式后发现余下的部分符合平方差公式，故再利用平方差公式求解，其结果应选C.练习∶（青海湟中县实验区）分解因式：244x y xy y-+=考点五、利用因式分解进行数字计算此类题求解时，应首先观察题目的特点，利用有关法则或公式将所求式巧妙的组合，再运用因式分解求解。
因式分解教案6篇
因式分解教案6篇在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
教案要怎么写呢？下面是精心整理的因式分解教案6篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
（2）运用公式法，即用写出结果。
（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：因式分解教案篇2一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解复习学案
八年级下册第二章《因式分解》复习学案一、 因式分解的意义：一个多项式 →几个整式的积二、 因式分解的方法与步骤：一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三分组： ③再考虑分组分解法四检查：特别看看多项式因式是否分解彻底二、因式分解的方法：（1）、提公因式法：练习一：①322322693x y x y x y -+ ②()()p x y q y x ---（2）运用公式法：平方差公式或完全平方公式练习二：把下列各式分解因式1). 2327m - 2).41a -3). 29124x x -+ 4). 244x x -+-5). 32244y xy x y ++练习三：把下列各式分解因式1). 416x - 2). 2()14()49x y x y ---+3). 2232x y xy y -+ 4). 222(4)16a a +- 5). 2214x xy y -+ 6）.229662a b b ab a +++++ 三、检测（一）、把下列各式分解因式：(1) 22481x y - (2) 221122x xy y ++ ⑶ 33222x y x y xy --- (4) 4481a b -⑸2(2)42)1x y x y +--+ （6)222669x xy x y y --+++⑺ 2212x y xy +- (8) (1)(5)4x x +++（二）、应用：1、 若 23(2)9x m x -++是关于x 一个完全平方式, 则m =___________2、计算10150(2)(4)-+-3、已知三角形三边a 、b 、c 满足关系式2()()0a b a b c -+-=,试判断此三角形的形状。
（三）、能力提高：把下列各式分解因式1).323228126a b ab c a b -+- 2). 322a a a --+3). 22(2)(2)x y x y +-+ 4). 2718x x --5). 22222()4m n m n+- 6).222(6)18(6)81x x x x -+-+7) 224424a b a b ab ++--+ 8)2222()2()()m n m n m n +--+-。
21.2.3 因式分解法解一元二次方程 学案【含答案】
3．用因式分解法解下列方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0．
4．用因式分解法解下列方程： ．
5．用因式分解法解下列方程： ．
参考答案
试身手，初露锋芒（1）0；（2）积．
练习1、【答案】C整理得x2－x－2＝0，∴(x－2)(x+1)＝0．
练习2、【答案】x1＝1，x2＝－2，x3＝3由x－1＝0或x+2＝0或x－3＝0求解．
测一测，大显身手1．【答案】D2．【答案】B
3．解：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0，
(2x+1+2)2＝0．
即 ，
∴ ．
4．解：移项，得(3x－1)(x－1)－(4x+1)(x－1)＝0，
即(x－1)(x+2)＝0，
所以 ， ．
5．解：3x(2x+1)－2(2x+1)=0
(2x+1)(3x－2)=0
知识链接
Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
常用的因式分解法有哪些？
（一）
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
（二）
让我们来试试下面的问题和小练习吧。
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程右边化为____；
（2）将方程左边分解为两个一次式的_____；
（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
3．解一元二次方程：(2x+3)2－25＝0．
◆测一测，大显身手
1．方程(x－5)(x－6)＝x－5的解是( )
A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7
因式分解法解一元二次方程【学案】
学习过程复习预习1．复习提问如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。
2．复习：将下列各式分解因式。
(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）(4) X2-4 (5)X2+4X+3(6）X2-3X+2一、知识讲解考点1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．考点2运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．考点3平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)三例题精析【例题1】【题干】解方程x-2＝x（x-2）【答案】 x1＝2，x2＝1．【解析】解：原方程可化为x-2-x（x-2）＝0．（x-2）（1-x）＝0∴ x-2＝0或1-x＝0．∴ x1＝2，x2＝1．【题干】（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2【答案】C【解析】考点：解一元二次方程－因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．【题干】（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x－1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x－2）2+3B、（x+2）2－4C、（x+2）2－5D、（x+2）2+4【答案】C．【解析】考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x－1=x2+4x+4－4－1=x+22－5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。
【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档
一、教案概述【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档二、教学目标1. 让学生掌握因式分解的定义和基本方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
三、教学内容1. 因式分解的定义及意义2. 常用因式分解方法：提公因式法、分组分解法、公式法等3. 因式分解在实际问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：详细讲解因式分解的定义、方法和步骤。
3. 例题解析：分析并解决典型例题，让学生掌握因式分解的实际应用。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生作业、测验等，评估学生对知识的掌握程度。
3. 学生反馈：收集学生对教学的意见和建议，不断优化教学方法。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究因式分解的方法。
2. 利用多媒体课件，生动展示因式分解的过程，提高学生的学习兴趣。
3. 创设情境，让学生在解决实际问题中运用因式分解，感受其价值。
4. 分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同程度学生的学习需求。
5. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作内容丰富、画面精美的课件，辅助教学。
2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型因式分解问题的习题库，方便课堂练习和课后巩固。
3. 教学视频：收集一些关于因式分解的教学视频，供学生课后自主学习。
4. 网络资源：利用互联网，为学生提供更多与因式分解相关的学习资料。
八、教学实践1. 课堂讲授：因式分解的基本概念和常用方法。
2. 例题演示：讲解典型的因式分解问题，展示解题思路。
3. 练习指导：引导学生独立完成练习题，及时解答学生疑问。
用完全平方公式因式分解学案
用完全平方公式因式分解学案设计人：高瑞霞 审核人：隋爱华 时间：2009.9一、导学目标：1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。
而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。
三、导学过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？(a ±b)2 a 2±2ab+b 2(a ±b)2=a 2±2ab+b 2反过来，可得a 2±2ab+b 2=(a ±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。
形如a 2±2ab+b 2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x 2+y 2; (2)a 2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2; (4)m 2+2mn-n 2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a 2±2ab+b 2完全平方式的特点：1．有三项组成．2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。
因式分解教案【优秀5篇】
因式分解教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的因式分解教案【优秀5篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
因式分解教案篇一15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示ⅠABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ⅠABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示ⅠABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么ⅠABC的周长可以表示为a+b+c；ⅠABC的面积可以表示为？c?h．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅰ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅰ．随堂练习1．课本P162练习Ⅰ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅰ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
因式分解教案五篇
因式分解教案五篇因式分解教案五篇作为一位优秀的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家整理的因式分解教案五篇，欢迎阅读与收藏。
因式分解教案五篇1教学目标：1、知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法：活动探究法教学过程：引入：在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】（1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如：（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）；（2）x2—2x+3=（x—1）2+2；（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）；（4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。
因式分解(第一课时)学案
高一年级学案 高一年级学案
因式分解(第一课时)学案
出题人：李爱书
一． 学习目标：掌握分组分解法分解因式
会用十字相乘法分解二次项系数为１的二次三项式 二．知识导学：
１．分解因式常用的方法有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ２．=+±222b ab a ＿＿＿＿＿；=-22b a ＿＿＿＿＿． ３．把下列各式分解因式
①=-x x 2＿＿＿＿＿；②=-2294y x ＿＿＿＿＿； ③=+
-4
1
2x x ＿＿＿＿＿；④=--+y y x x 2222＿＿＿＿＿； ⑤=+-232x x ＿＿＿＿＿．
４．十字相乘法分解二次项系数为１的二次三项式，如果常数项是正数，那么就把它分解成两个＿＿因数，它们的符号和＿＿＿系数的符号＿＿；如果常数项系数是负数，那么把它分解成两个＿＿因数，其中绝对值＿＿的因数和＿＿＿系数的符号＿＿． 三．典型例题与练习
例１．把下列各式分解因式
①bx b ax a +--33； ②x xz z x 43342--+；
③mn n m 2122+--； ④22269n n m m -+-．
例２．把下列各式分解因式
①862++x x ； ②1272+-x x ；
③1872-+t t ； ④1522--x x ；
⑤22128y xy x +-．。
因式分解教案 优秀3篇
因式分解教案优秀3篇因式分解教案篇一一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。
【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。
【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。
【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程（一）引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子：（1）(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-一叁a)=他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？（二）探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？初二数学因式分解教案篇二1、lie动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。
I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。
【拓展】(1)lie有“位于”的意思。
A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。
(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。
lie也可用作名词，意为“谎言”。
Don’t lie to me.不要向我撒谎。
The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。
【精华】因式分解教案（通用10篇）
因式分解教案【精华】因式分解教案（通用10篇）在教学工作者实际的教学活动中，时常需要用到教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家整理的因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
因式分解教案篇1学习目标1、学会用公式法因式法分解2、综合运用提取公式法、公式法分解因式学习重难点重点：完全平方公式分解因式.难点：综合运用两种公式法因式分解自学过程设计完全平方公式：完全平方公式的逆运用：做一做：1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;(2)_______+6x+9=(x+3)2;(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，•可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)3.下列因式分解正确的是( )A.x2+y2=(x+y)2B.x2-xy+x2=(x-y)2C.1+4x-4x2=(1-2x)2D.4-4x+x2=(x-2)24.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+15.计算：20062-40102006+20052=___________________.6.若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
________________________________________________________________ ____________________预习展示一：1.判别下列各式是不是完全平方式.2、把下列各式因式分解：(1)-x2+4xy-4y2(2)3ax2+6axy+3ay2(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9应用探究：1、用简便方法计算49.92+9.98 +0.12拓展提高：(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0求x、y关系(3)分解因式：m4+4教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。
因式分解学案
第页4.1因式分解（学案）【学习目标】1．理解因式分解的概念，以及它与整式乘法的运算关系.2．会判断一个从左到右的恒等变形是不是因式分解，以及因式分解的正确性. 3．感受分解因式在解决相关问题中的作用.【学习重点】1．理解因式分解的意义；2．识别因式分解与整式乘法的关系. 【学习难点】通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系.【学习过程】 一、新课导入1．数学中的游戏（师生互动） 游戏规则：（1）大家说出一个大于1的正整数。
（2）写出它的立方减它的式子。
如：355（3）不用笔算，我就能说出这个式子能被哪些正整数整除．你能吗？2．一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为34、32、74，宽都是12，你知道这块场地的面积是多少吗？二、探究新知 1、（用图形验证）观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. （1）=（2）=2、收获新知：（1） ， 叫做因式分解．因式分解也称为 ．（2）理解新知因式分解的对象： . 因式分解的结果：.第页三、互动探究1、计算下列各式：2、根据左边的算式进行因式分解： （1）3(1)x x -= ；（1）233x x -=（ ）（ ）；（2）(1)m a b +-= ； （2）ma mb m +-=（ ）（ ）； （3）(4)(4)m m +-= ； （3）216m -=（ ）（ ）； （4）2(3)y -= .（4）269y y -+=（ ）（ ）.3、小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？四、点拨讲解1、考考你，怎样把多项式3a a -化成几个整式的乘积的形式？【破解游戏中的秘密】39999-能被100整除吗？它还能被那些正整数整除呢？2、若关于x 的二次三项式23x mx n +-分解因式的结果为(32)(1)x x +-，求m 、n 的值.五、训练内化1、下列代数式从左到右的变形是不是因式分解. (1)2(1)a a a a +=+ ( ) (2)2(3)(3)9a a a +-=-( )(3) 321836a bc a b ac = ( )(4)2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ ( ) (5) 222112()x x x x++=+ ( ) (6) 2221(1)x x x -+=+( )2、下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？ (1) 224(2)(2)x y x y x y -=+-； (2) 22(51)25101a a a -=-+； (3) 2244(2)x x x -+=-；(4) 24414(1)1m m m m -+=-+.第页3、检验下列因式分解是否正确.（1）22()x y xy xy x y -=-； （2）221(21)(21)x x x -=+-.4、连一连：22x y -2(3)x +2xy y -()()x y x y +- 269x x ++ (35)(35)x x -+ 2925x - ()y x y -六、拓展应用 1、异想天开假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来(赤道看成圆形)，那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？2、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.七、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：① ② ③ ④第页八、课后作业 A 组1、下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A 、()a m n am an +=+ B 、244(4)4x x x x -+=-+ C 、21055(21)x x x x -=-D 、211()x x x x+=+2、(5)(3)x x --是多项式215x px -+分解因式的结果，则p 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、8 D 、-83、已知2x mx n ++可以分解为(2)(5)x x +-，则m = ，n = .4、用简便方法计算（1）223.14 2.14-； （2）222.1 4.2 1.9 1.9+⨯+ B 组1、121010910-⨯能被91整除吗？为什么？2、多项式25x mx ++因式分解得(5)()x x n ++，求m 、n 的值. C 组1、用简便方法计算：2222222212345620132014-+-+-++- .2、已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x +,求另一个因式以及m 的值.。
【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档
【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档一、教学目标1. 让学生理解因式分解的概念和意义。
2. 培养学生运用因式分解解决问题的能力。
3. 引导学生发现数学规律，提高逻辑思维能力。
二、教学内容1. 因式分解的定义及基本方法。
2. 常用因式分解公式。
3. 因式分解在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：因式分解的方法和技巧。
2. 教学难点：因式分解公式的灵活运用和解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究因式分解的方法。
2. 用案例分析法，分析实际问题中的因式分解应用。
3. 利用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关知识，引入因式分解的概念。
2. 自主学习：学生自主探究因式分解的基本方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用因式分解解决问题。
4. 课堂练习：学生独立完成因式分解练习题。
5. 总结提升：教师引导学生总结因式分解的规律和方法。
6. 课后作业：布置巩固因式分解能力的作业。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对因式分解概念和方法的理解程度。
2. 关注学生在解决实际问题中运用因式分解的熟练程度和灵活性。
3. 结合课后作业和课堂表现，评价学生对因式分解的掌握情况。
七、教学资源1. PPT课件：展示因式分解的概念、方法和实例。
2. 练习题库：提供丰富的因式分解练习题，包括基础题和拓展题。
3. 案例素材：选取与生活实际相关的例子，引导学生运用因式分解解决问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍因式分解的概念和基本方法。
2. 第二课时：讲解常用因式分解公式及应用。
3. 第三课时：通过案例分析，掌握因式分解在实际问题中的应用。
4. 第四课时：课堂练习，巩固所学知识。
5. 第五课时：总结提升，布置课后作业。
九、教学反思1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，调整教学内容，确保学生扎实掌握因式分解知识。
专题03 因式分解(学案)
2021年中考数学一轮专题复习学案03 因式分解知识点1：因式分解的概念知识点梳理因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解．典型例题【例1】（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【考点】因式分解—提公因式法；因式分解的意义；多项式乘多项式【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【解答】解：①x-3xy = x(1-3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【例2】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a–b）＝ax–bx B．x2–1+y2＝（x–1）（x+1）+y2C．x2–1＝（x+1）（x–1）D．ax+bx+c＝x（a+b+c）【分析】A．等号右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解；B．等号右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解；C．等号右边是几个整式乘积的形式，且变形正确，左右两边相等，故是因式分解；D．左右两边不相等，故不是因式分解.【答案】C．知识点2：因式分解的方法与步骤知识点梳理1.一般方法：（1）提公因式法：用字母表示：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂．（2）运用公式法：①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝(a±b)2．（3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．（4）分组分解法：先分组，再提公因式或运用公式．2.一般步骤：一提（提公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）．典型例题利用提公因式法分解因式【例3】（2020•海南13/22）因式分解：x2-2x =．【考点】因式分解—提公因式法【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式= x(x-2)，故答案为：x(x-2)【点评】此题考查了因式分解—提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．【例4】把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．–3x2y2B．–2x2y2C．6x2y2D．–x2y2【分析】–6x3y2–3x2y2+8x2y3＝–x2y2（6x+3–8y）．故把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：–x2y2．故选D．【答案】D【例5】分解因式：（2x+y）2–（x+2y）2．【解答】解：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y–x–2y）＝（3x+3y）（x–y）＝3（x+y）（x–y）．【答案】3（x+y）（x–y）．【例7】已知二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1），则b+c的值为（）A．1 B．–1 C．–5 D．5【分析】∵二次三项式x2+bx+c分解因式为（x–3）（x+1），∴x2+bx+c＝（x–3）（x+1）＝x2–2x–3，∴b＝–2，c＝–3，故b+c＝–5．故选C．【答案】C．【例8】分解因式：x2–2x–24= ．【分析】x2–2x–24＝（x–6）（x+4）．【答案】（x–6）（x+4）．【例9】因式分解：x2 – y2 –2x+2y【分析】利用分组分解法分解，先分别分解前两项和后两项，再提取公因式x–y即可.【答案】x2 – y2–2x+2y = (x2 – y2 )–( 2x–2y )= ( x+y ) ( x –y ) –2 ( x–y )= ( x–y ) ( x+y–2 ) ．几种方法的综合运用【例10】（2020•宁夏9/26）分解因式：3a2-6a+3= ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2．故答案为：3(a-1)2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．【例11】（2020•新疆兵团11/23）分解因式：am2-an2 =．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式= a(m2-n2 )= a(m+n)(m-n)，故答案为：a(m+n)(m-n)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1.（2020•广东11/25）分解因式：xy x-=．2.（2020•吉林7/26）分解因式：2a ab-=．3.分因式分解：a2﹣2a= ．4.分因式分解：3a2﹣6a= ．5.分解因式：2a2－6a=．6.若a=2，a－2b=3，则2a2－4ab的值为．7.（2020•兴安盟•呼伦贝尔14/26）分解因式：234a b b-=．8.（2020•青海2/28）分解因式：2222ax ay-+=；不等式组24030xx-⎧⎨-+>⎩的整数解为．9.（2020•安徽12/23）分解因式：2ab a-=．10.（2019•赤峰15/26）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．11.（2019·安徽9/23）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0巩固训练12.（2019•呼和浩特11/25）因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ ． 13.（2018·呼和浩特11/25）分解因式：a 2b ﹣9b ＝ ．14.（2018·兴安盟·呼伦贝尔13/26）分解因式：a 3 (x -3)+(3-x ) a= ． 15.（2018·赤峰13/26）分解因式：2a 2﹣8b 2＝ ． 16.（2018·巴彦淖尔11/24）分解因式：8a 2﹣8a 3﹣2a ＝ ． 17.分解因式：3x 2－27 = ．18.分解因式：x 3y －2x 2y +xy = ． 19.分解因式：ma 2－mb 2= ． 20.分解因式：3x 2－12= ． 21.分解因式：x 3－x = . 22.因式分解： x 3y －xy = ． 23.分解因式：224)(b b a --= ． 24.a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．1.（2020•广东11/25）分解因式：xy x -= (1)x y - ． 【考点】因式分解—提公因式法【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出答案． 【解答】解：(1)xy x x y -=-． 故答案为：(1)x y -．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 2.（2020•吉林7/26）分解因式：2a ab -= ()a a b - ． 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接把公因式a 提出来即可． 【解答】解：2()a ab a a b -=-．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a 是解题的关键． 3.分因式分解：a 2﹣2a = ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【专题】因式分解．【分析】先确定公因式是a ，然后提取公因式即可．巩固训练解析【解答】解：a 2﹣2a =a （a ﹣2）． 故答案为：a （a ﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可． 4.分因式分解：3a 2﹣6a = ． 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式3a ，进而分解因式即可． 【解答】解：3a 2﹣6a =3a （a ﹣2）． 故答案为：3a （a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 5.分解因式：2a 2－6a = ． 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2a ，提出即可得出答案． 【解答】解：2a 2－6a =2a （a －3）． 故答案为：2a （a －3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一——提公因式法．本题只要将原式的公因式2a 提出即可．6.若a =2，a －2b =3，则2a 2－4ab 的值为 ． 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a ，进而将已知代入求出即可． 【解答】解：∵a =2，a ﹣2b =3， ∴2a 2﹣4ab =2a （a ﹣2b ）=2×2×3=12． 故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 7.（2020•兴安盟•呼伦贝尔14/26）分解因式：234a b b -= (2)(2)b a b a b +- ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式b ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-． 【解答】解：234a b b -22(4)b a b =- (2)(2)b a b a b =+-．故答案为(2)(2)b a b a b +-．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．8.（2020•青海2/28）分解因式：2222ax ay -+= 2()()a x y x y --+或2()()a y x y x +- ；不等式组24030x x -⎧⎨-+>⎩的整数解为 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解；提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式2a -，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：2222222()ax ay a x y -+=-- 2()()a x y x y =--+；或原式2()()a y x y x =+-； 24030x x -⎧⎨-+>⎩①②， 解①得：2x ， 解②得：3x <，23x ∴<，∴不等式的整数解为：2．故答案为：2()()a x y x y --+或2()()a y x y x +-；2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和不等式组的解法，正确解不等式组是解题关键．9.（2020•安徽12/23）分解因式：2ab a -= (1)(1)a b b +- ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-， 故答案为：(1)(1)a b b +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10.（2019•赤峰15/26）因式分解：x 3﹣2x 2y +xy 2＝ x （x ﹣y ）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝x （x 2﹣2xy +y 2）＝x （x ﹣y ）2，故答案为：x （x ﹣y ）2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11.（2019·安徽9/23）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，则（ ） A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0 B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0 C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0【考点】因式分解的应用；不等式的性质．【分析】根据a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0， ∴a +c ＝2b ，b ＝2a c+， ∴a +2b +c ＝（a +c ）+2b ＝4b ＜0， ∴b ＜0，∴b 2-ac ＝22a c +⎛⎫ ⎪⎝⎭-ac ＝22+24a ac c +-ac ＝2224a ac c -+＝22a c -⎛⎫ ⎪⎝⎭≥0，即b ＜0，b 2﹣ac ≥0， 故选：D ．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b 和b 2﹣ac 的正负情况．12.（2019•呼和浩特11/25）因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ ． 【解答】解：原式＝y （x 2﹣4y 2）＝y （x ﹣2y ）（x +2y ）． 故答案为：y （x ﹣2y ）（x +2y ）．13.（2018·呼和浩特11/25）分解因式：a 2b ﹣9b ＝ b （a +3）（a ﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：a 2b ﹣9b ＝b （a 2﹣9） ＝b （a +3）（a ﹣3）． 故答案为：b （a +3）（a ﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 14.（2018·兴安盟·呼伦贝尔13/26）分解因式：a 3 (x -3)+(3-x ) a= (3)(1)(1)a x a a -+-． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式(3)a x -，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：3(3)(3)a x x a -+-2(3)(1)a x a =-- (3)(1)(1)a x a a =-+-．故答案为：(3)(1)(1)a x a a -+-．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 15.（2018·赤峰13/26）分解因式：2a 2﹣8b 2＝ 2（a ﹣2b ）（a +2b ） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：2a 2﹣8b 2， ＝2（a 2﹣4b 2）， ＝2（a +2b ）（a ﹣2b ）． 故答案为：2（a +2b ）（a ﹣2b ）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．16.（2018·巴彦淖尔11/24）分解因式：8a 2﹣8a 3﹣2a ＝ ﹣2a （2a ﹣1）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式﹣2a ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：8a 2﹣8a 3﹣2a ＝﹣2a （4a 2﹣4a +1） ＝﹣2a （2a ﹣1）2． 故答案为：﹣2a （2a ﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 17.分解因式：3x 2－27 = ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式3x 2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x 2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x 2﹣27， =3（x 2﹣9）， =3（x +3）（x ﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．18.分解因式：x3y－2x2y+xy =．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.分解因式：ma2－mb2= ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．20.分解因式：3x2－12= ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．21.分解因式：x3－x = .【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x ，分解成x （x 2﹣1），而x 2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x 3﹣x ，=x （x 2﹣1），=x （x +1）（x ﹣1）．故答案为：x （x +1）（x ﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．22.因式分解： x 3y －xy = ．【解析】试题分析：首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．3x y ﹣xy =xy （2x ﹣1）=xy （x +1）（x ﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用23.分解因式：224)(b b a --= ．【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）2﹣4b 2=（a ﹣b +2b ）（a ﹣b ﹣2b ）=（a +b ）（a ﹣3b ）．故答案为：（a +b ）（a ﹣3b ）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．24.a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：原式=a （1﹣4b 2）=a （1﹣2b ）（1+2b ），故答案为：a （1﹣2b ）（1+2b ）．【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
因式分解教案(优秀9篇)
因式分解教案(优秀9篇)因式分解教案篇一教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念；2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）（1）。
x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2)。
2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法（3）。
(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)。
x2+4x+4=(x+2)2因式分解（5）。
(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。
m2-4=(m+4)(m-4)因式分解（7）。
2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、。
规律总结（教师讲解）:分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:(1)。
分解的对象必须是多项式。
（2）。
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
(3)。
要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
因式分解教案
因式分解教案教学目标：1.学生能够理解因式分解的概念和方法。
2.学生能够独立完成简单的因式分解计算。
3.学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
教学重点：1.因式分解的基本概念和方法。
2.因式分解的应用。
教学难点：1.灵活运用因式分解解决实际问题。
教学准备：1.教师准备教材《数学7年级上册》、小黑板、彩色粉笔等。
2.学生准备教材、作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一个算式：2x+4，引导学生寻找其中的规律。
让学生发现“2”既是2x的系数，又是4的因数。
提问：“观察发现，4除以2等于2，2乘以2等于4，那么2x+4可以化简成什么样的式子呢？”让学生用自己的话进行回答。
1.引入因式分解的概念，解释因式、分解的概念。
板书公式“a(b+c)=ab+ac”并解释。
然后通过例题进行解释说明。
2.讲解因式分解的方法：提取公因式、分解差、分解和。
三、讲解并练习（20分钟）1.板书例题：12x+15、提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。
2.板书例题：16x-8、提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。
3.板书例题：5a+10b。
提问：“这里有没有可以提取的公因式呢？”学生回答后，引导学生进行计算，并给予表扬。
四、归纳总结（10分钟）让学生通过练习题进行总结，并列出因式分解的基本方法。
最后，教师给予肯定和鼓励。
五、巩固练习（15分钟）教师出示练习题，让学生独立完成并相互核对。
六、拓展延伸（10分钟）举一些实际问题，让学生用因式分解的方法解决。
七、课堂小结（5分钟）教师进行课堂小结，并与学生互动，检查学生的学习情况。
布置课后作业，要求学生完成相关作业题，并预告下一节课内容。
九、教学反思（2分钟）教师进行教学反思，总结本节课的教学过程，回顾教学的亮点和不足之处。
专题03 因式分解(学案)-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案(全国通用)
中考数学一轮复习学案03 因式分解考点课标要求考查角度1因式分解①理解因式分解的概念；②会用提公因式法、公式法等方法进行因式分解．考查因式分解的两种方法．以选择题、填空题为主．1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解．也叫做把这个多项式分解因式．2. 辨析：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．中考命题说明思维导图知识点1：因式分解的概念知识点梳理典型例题【例1】（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2－x－1=x(x－1)－1B．x2－1=(x－1)2C．x2－x－6=(x－3) (x＋2)D．x(x－1)= x2－x【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．【例2】（3分）（2020•河北3/26）对于①x-3xy = x(1-3y)，②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【考点】因式分解—提公因式法；因式分解的意义；多项式乘多项式【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可．【解答】解：①x-3xy = x(1-3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x+3)(x-1) = x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．【点评】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．1. 一般方法：（1）提公因式法：知识点2：因式分解的方法与步骤知识点梳理如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．用字母表示：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．公因式的确定：取各项系数的最大公约数，取各项相同的因式及其最低次幂．①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.（2）运用公式法：利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②a2±2ab＋b2＝(a±b)2．（3）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．（4）分组分解法：先分组，再提公因式或运用公式．2. 一般步骤：一提（提公因式）；二套（套公式）；三验（检验是否分解彻底）．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．典型例题利用提公因式法分解因式【例3】把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．–3x2y2B．–2x2y2C．6x2y2D．–x2y2【分析】–6x3y2–3x2y2+8x2y3＝–x2y2（6x+3–8y）．故把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：–x2y2．故选D．【答案】D．【例4】（2022•广州）分解因式：3a2－21ab＝．【考点】因式分解—提公因式法【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．【解答】解：3a2－21ab＝3a (a－7b)．故答案为：3a (a－7b)．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【例5】（2022•烟台）把x2－4因式分解为．【考点】因式分解—运用公式法【分析】利用平方差公式，进行分解即可解答．【解答】解：x2－4＝(x＋2)(x－2)，故答案为：(x＋2)(x－2)．【点评】本题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．【例6】（2022•苏州）已知x＋y＝4，x－y＝6，则x2－y2＝．【考点】因式分解—运用公式法【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．【解答】解：∵x＋y＝4，x－y＝6，∴x2－y2＝(x＋y)( x－y)＝4×6＝24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确将原式变形是解题关键．【例7】（2022•河池）多项式x2－4x＋4因式分解的结果是（）A．x(x－4)＋4B．(x＋2) (x－2)C．(x＋2)2D．(x－2)2【考点】因式分解—运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝(x－2)2．故选：D．【点评】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【例8】（2022•绥化）因式分解：(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝．【考点】因式分解—运用公式法【分析】将m＋n看作整体，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·3＋32＝(m ＋n －3)2．故答案为：(m ＋n －3)2．【点评】本题考查了因式分解—运用公式法，考查整体思想，掌握2222()a ab b a b ±+=±是解题的关键．【例9】已知二次三项式x 2+bx +c 分解因式为（x –3）（x +1），则b +c 的值为（ ）A ．1B ．–1C ．–5D ．5【分析】∵二次三项式x 2+bx +c 分解因式为（x –3）（x +1），∴x 2+bx +c ＝（x –3）（x +1）＝x 2–2x –3，∴b ＝–2，c ＝–3，故b +c ＝–5．故选C ．【答案】C ．【例10】（2022•内江）分解因式：a 4－3a 2－4＝ ．【考点】因式分解—十字相乘法等【分析】先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a 4－3a 2－4＝(a 2＋1)(a 2－4)＝(a 2＋1)( a ＋2)( a －2)，故答案为：(a 2＋1)( a ＋2)( a －2)．【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键．【例11】因式分解：x 2 – y 2 –2x +2y ．【分析】利用分组分解法分解，先分别分解前两项和后两项，再提取公因式x –y 即可.【答案】x 2 – y 2–2x +2y = (x 2 – y 2 )–( 2x –2y )= ( x +y ) ( x –y ) –2 ( x –y )= ( x –y ) ( x +y –2 ) ．【例12】（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a －3ab －4＋6b 因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b)＝a (2－3b)－2(2－3b)＝(2－3b)(a－2)解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b)＝2(a－2)－3b(a－2)＝(a－2) (2－3b)【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值．【考点】因式分解的应用【分析】（1）用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解即可；（3）先将a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝(x2－a2)(x＋a)＝(x＋a) (x－a)＋(x＋a)＝(x＋a) (x－a＋1)；（2）原式＝(ax－bx)(a2－2ab＋b2)＝x (a－b)＋(a－b) 2＝(a－b)( x＋a－b)；（3）原式＝(a4＋2a2b2＋b4)－(2ab3＋2a3b)＝(a2＋b2)2－2ab (a2＋b2)＝(a2＋b2) (a2＋b2－2ab)＝(a2＋b2) (a－b) 2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2＋b2＝32＝9，(a－b) 2＝1，∴原式＝9．【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键．几种方法的综合运用【例13】（2022•黔东南州）分解因式：2022x2－4044x＋2022＝．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022(x2－2x＋1)＝2022(x－1) 2．故答案为：2022(x－1) 2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．【例14】（2分）（2021•北京10/28）分解因式：5x2﹣5y2＝．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．知识点3：因式分解的应用知识点梳理因式分解的应用：利用因式分解的知识可以帮助我们解决代数式求值等问题.典型例题【例15】（2022•黔西南州）已知ab＝2，a＋b＝3，求a2b＋ab2的值是．【考点】因式分解的应用【分析】将a2b＋ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值．【解答】解：a2b＋ab2＝ab (a＋b)，∵∵ab＝2，a＋b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【例16】（2022•广安）已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为．【考点】因式分解的应用【分析】方法一：直接将a2－b2进行因式分解为(a＋b)(a－b)，再根据a＋b＝1，可得a2－b2＝a－b，由此可得原式＝a＋b＋9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2－(b2－2b＋1)＋10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a＋b－1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2－b2＋2b＋9＝(a＋b)(a－b)＋2b＋9又∵a＋b＝1，∴原式＝a－b＋2b＋9＝a＋b＋9＝10．方法二：解：∵a2－b2＋2b＋9＝a2－(b2－2b＋1)＋10＝a2－(b－1)2＋10＝(a－b＋1) (a＋b－1)＋10．又∵a＋b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．1．（2022•永州）下列因式分解正确的是( )A ．()1ax ay a x y +=++B ．333()a b a b +=+C ．2244(4)a a a ++=+D ．2()a b a a b +=+ 2．（2022•青海）下列运算正确的是( )A ．235347x x x +=B ．222()x y x y +=+C ．2(23)(23)94x x x +-=-D ．2242(12)xy xy xy y +=+3．（2022•柳州）把多项式22a a +分解因式得( )A ．(2)a a +B ．(2)a a -C ．2(2)a +D ．(2)(2)a a +-4．（2022•荆门）对于任意实数a ，b ，3322()()a b a b a ab b +=+-+恒成立，则下列关系式正确的是( )A ．3322()()a b a b a ab b -=-++B ．3322()()a b a b a ab b -=+++C ．3322()()a b a b a ab b -=--+D ．3322()()a b a b a ab b -=++-5．（2022•湘西州）因式分解：23m m += (3)m m + ．6．（2022•长春）分解因式：23m m += (3)m m + ．7．（2022•常州）分解因式：22x y xy += ()xy x y + ．8．（2022•百色）因式分解：ax ay += ()a x y + ．9．（2022•舟山）分解因式：2m m += (1)m m + ．10．（2022•贵阳）因式分解：22a a += (2)a a + ．11．（2022•江西）因式分解：23a a -= (3)a a - ．12．（2022•绍兴）分解因式：2x x += (1)x x + ．13．（2022•眉山）分解因式：228x x -= 2(4)x x - ．14．（2022•桂林）因式分解：23a a += (3)a a + ．巩固训练15．（2022•黑龙江）分解因式：22x x -= (2)x x - ．16．（2022•镇江）分解因式：36x += 3(2)x +17．（2022•丽水）分解因式：22a a -= (2)a a - ．18．（2022•菏泽）分解因式：229x y -= (3)(3)x y x y -+ ．19．（2022•株洲）因式分解：225x -= (5)(5)x x +- ．20．（2022•温州）分解因式：22m n -= ()()m n m n +- ．21．（2022•张家界）因式分解：225a -= (5)(5)a a -+ ．22．（2022•衡阳）因式分解：221x x ++= 2(1)x + ．23．（2022•邵阳）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ．24．（2022•徐州）因式分解：21x -= (1)(1)x x +- ．25．（2022•云南）分解因式：29x -= (3)(3)x x +- ．26．（2022•兰州）因式分解：216a -= (4)(4)a a -+ ．27.（2022•济南）因式分解：a 2＋4a ＋4＝ ．28．（2022•金华）因式分解：29x -= (3)(3)x x +- ．29．（2022•台州）分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ．30．（2022•嘉兴）分解因式：21m -= (1)(1)m m +- ．31．（2022•宁波）分解因式：221x x -+= 2(1)x - ．32．（2022•深圳）分解因式：21a -= (1)(1)a a +- ．33．（2022•绵阳）因式分解：32312x xy -= 3(2)(2)x x y x y +- ．34．（2022•丹东）因式分解：2242a a ++= 22(1)a + ．35．（2022•辽宁）分解因式：233x y y -= 3(1)(1)y x x +- ．36．（2022•恩施州）因式分解：3269a a a -+= 2(3)a a - ．37．（2022•哈尔滨）把多项式29xy x -分解因式的结果是 (3)(3)x y y +- ．38．（2022•沈阳）因式分解：269ay ay a ++= 2(3)a y + ．39．（2022•常德）分解因式：329x xy -= (3)(3)x x y x y +- ．40．（2022•怀化）因式分解：24x x -= 2(1)(1)x x x +- ．41．（2022•扬州）分解因式：233m -= 3(1)(1)m m +- ．42．（2022•赤峰）分解因式：32242x x x ++= 22(1)x x + ．43．（2022•宁夏）分解因式：32a ab -= ()()a a b a b +- ．44．（2022•甘肃）因式分解：34m m -= (2)(2)m m m +- ．45．（2022•北京）分解因式：2xy x -= (1)(1)x y y -+ ．46．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：247(247)2471319÷++=÷=，247∴是13的“和倍数”．又如：214(214)2147304÷++=÷=⋯⋯，214∴不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”， a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a b c >>．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F （A ），最小的两位数记为G （A ），若()()16F AG A +为整数，求出满足条件的所有数A ． 47．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会(14)ICME -会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示14ICME -的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是 2022 ；（2）小华设计了一个n 进制数143，换算成十进制数是120，求n 的值．1．（2022•永州）下列因式分解正确的是( )A ．()1ax ay a x y +=++B ．333()a b a b +=+C ．2244(4)a a a ++=+D ．2()a b a a b +=+【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．【解答】解：A 选项，()ax ay a x y +=+，故该选项不符合题意； B 选项，333()a b a b +=+，故该选项符合题意；C 选项，2244(2)a a a ++=+，故该选项不符合题意；D 选项，2a 与b 没有公因式，故该选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握2222()a ab b a b ++=+是解题的关键．2．（2022•青海）下列运算正确的是( )A ．235347x x x +=B ．222()x y x y +=+C ．2(23)(23)94x x x +-=-D ．2242(12)xy xy xy y +=+【考点】多项式乘多项式；因式分解-提公因式法；合并同类项；完全平方公式【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分别计算各题，根据计算结果得结论．【解答】解：A ．23x 与34x 不是同类项不能加减，故选项A 计算不正确；B ．22222()2x y x xy y x y +=++≠+，故选项B 计算不正确；C ．22(23)(23)4994x x x x +-=-≠-，故选项C 计算不正确；D ．2242(12)xy xy xy y +=+，故选项D 计算正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和整式的提取公因式法是解决本题的关键．3．（2022•柳州）把多项式22a a +分解因式得( )巩固训练解析A ．(2)a a +B ．(2)a a -C ．2(2)a +D ．(2)(2)a a +-【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a ，进而分解因式得出答案．【解答】解：22(2)a a a a +=+．故选：A ．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4．（2022•荆门）对于任意实数a ，b ，3322()()a b a b a ab b +=+-+恒成立，则下列关系式正确的是( )A ．3322()()a b a b a ab b -=-++B ．3322()()a b a b a ab b -=+++C ．3322()()a b a b a ab b -=--+D ．3322()()a b a b a ab b -=++-【考点】因式分解-运用公式法【分析】把所给公式中的b 换成b -，进行计算即可解答．【解答】解：3322()()a b a b a ab b +=+-+，33a b ∴- 33()a b =+-33()a b =+-22[()][(()()]a b a a b b =+--⋅-+-22()()a b a ab b =-++故选：A ．【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，把所给公式中的b 换成b -是解题的关键．5．（2022•湘西州）因式分解：23m m += (3)m m + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：原式(3)m m =+．故答案为：(3)m m +．【点评】此题考查的是提公因式法分解因式，能够得到公因式是解决此题的关键．6．（2022•长春）分解因式：23m m += (3)m m + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．【解答】解：23(3)m m m m +=+，故答案为：(3)m m +．【点评】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键．7．（2022•常州）分解因式：22x y xy += ()xy x y + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式得出答案．【解答】解：22()x y xy xy x y +=+．故答案为：()xy x y +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．（2022•百色）因式分解：ax ay += ()a x y + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a ，进而分解因式即可．【解答】解：()ax ay a x y +=+．故答案为：()a x y +．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．9．（2022•舟山）分解因式：2m m += (1)m m + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解．【解答】解：2(1)m m m m +=+．故答案为：(1)m m +．【点评】本题主要考查了运用提取公因式法进行因式分解，运用提取公因式法进行因式分解的关键是确定公因式．10．（2022•贵阳）因式分解：22a a += (2)a a + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a ，进而分解因式得出答案．【解答】解：22(2)a a a a +=+．故答案为：(2)a a +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．（2022•江西）因式分解：23a a -= (3)a a - ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a 提出来即可．【解答】解：23(3)a a a a -=-．故答案为：(3)a a -．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a 是解题的关键．12．（2022•绍兴）分解因式：2x x += (1)x x + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出即可．【解答】解：2(1)x x x x +=+．故答案为：(1)x x +．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．（2022•眉山）分解因式：228x x -= 2(4)x x - ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式2x ，进而得出答案．【解答】解：原式2(4)x x =-．故答案为：2(4)x x -．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（2022•桂林）因式分解：23a a += (3)a a + ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a ，进而得出答案．【解答】解：23(3)a a a a +=+．故答案为：(3)a a +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（2022•黑龙江）分解因式：22x x -= (2)x x - ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】提取公因式x ，整理即可．【解答】解：22(2)x x x x -=-．故答案为：(2)x x -．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2022•镇江）分解因式：36x += 3(2)x +【考点】因式分解-提公因式法【分析】此题只要提取公因式3即可．【解答】解：363(2)x x +=+．【点评】此题考查公因式的提取，通过提取出相同的因式即可解出此题．17．（2022•丽水）分解因式：22a a -= (2)a a - ．【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式a ，提出即可得出答案．【解答】解：22(2)a a a a -=-．故答案为：(2)a a -．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．18．（2022•菏泽）分解因式：229x y -= (3)(3)x y x y -+ ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式(3)(3)x y x y =-+．故答案为：(3)(3)x y x y -+．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．19．（2022•株洲）因式分解：225x -= (5)(5)x x +- ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】应用平方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：原式(5)(5)x x =+-．故答案为：(5)(5)x x +-．【点评】本题主要考查了因式分解-应用公式法，熟练掌握因式分解-应用公式法进行求解是解决本题的关键．20．（2022•温州）分解因式：22m n -= ()()m n m n +- ．【考点】平方差公式；因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：22()()m n m n m n -=+-，故答案为：()()m n m n +-．【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键．21．（2022•张家界）因式分解：225a -= (5)(5)a a -+ ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式分解即可．【解答】解：原式225(5)(5)a a a =-=+-．故答案为：(5)(5)a a +-．【点评】此题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（2022•衡阳）因式分解：221x x ++= 2(1)x + ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：2221(1)x x x ++=+，故答案为：2(1)x +．【点评】本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键．23．（2022•邵阳）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．24．（2022•徐州）因式分解：21x -= (1)(1)x x +- ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式(1)(1)x x =+-．故答案为：(1)(1)x x +-．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25．（2022•云南）分解因式：29x -= (3)(3)x x +- ．【考点】平方差公式；因式分解-运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：29(3)(3)x x x -=+-．故答案为：(3)(3)x x +-．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．26．（2022•兰州）因式分解：216a -= (4)(4)a a -+ ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：216(4)(4)a a a -=-+．故答案为：(4)(4)a a -+．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．27.（2022•济南）因式分解：a 2＋4a ＋4＝ ．【考点】因式分解—运用公式法【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝(a ＋2)2，故答案为：(a ＋2)2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2．28．（2022•金华）因式分解：29x -= (3)(3)x x +- ．【考点】平方差公式；因式分解-运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式(3)(3)x x =+-，故答案为：(3)(3)x x +-．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．29．（2022•台州）分解因式：21x -= (1)(1)x x +- ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：21(1)(1)x x x -=+-．故答案为：(1)(1)x x +-．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．30．（2022•嘉兴）分解因式：21m -= (1)(1)m m +- ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【解答】解：21(1)(1)m m m -=+-．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．31．（2022•宁波）分解因式：221x x -+= 2(1)x - ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2221(1)x x x -+=-．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．32．（2022•深圳）分解因式：21a -= (1)(1)a a +- ．【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．【解答】解：21(1)(1)a a a -=+-．故答案为：(1)(1)a a +-．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．33．（2022•绵阳）因式分解：32312x xy -= 3(2)(2)x x y x y +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式223(4)x x y =-3(2)(2)x x y x y =+-．故答案为：3(2)(2)x x y x y +-．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．34．（2022•丹东）因式分解：2242a a ++= 22(1)a + ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式22(21)a a =++22(1)a =+．故答案为：22(1)a +．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．35．（2022•辽宁）分解因式：233x y y -= 3(1)(1)y x x +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：233x y y -3(1)(1)y x x =+-，故答案为：3(1)(1)y x x +-．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．36．（2022•恩施州）因式分解：3269a a a -+= 2(3)a a - ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式22(69)(3)a a a a a =-+=-，故答案为：2(3)a a -．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．37．（2022•哈尔滨）把多项式29xy x -分解因式的结果是 (3)(3)x y y +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：29xy x -2(9)x y =-(3)(3)x y y =+-，故答案为：(3)(3)x y y +-．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．38．（2022•沈阳）因式分解：269ay ay a ++= 2(3)a y + ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：269ay ay a ++2(69)a y y =++故答案为：2(3)a y +．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．39．（2022•常德）分解因式：329x xy -= (3)(3)x x y x y +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案．【解答】解：329x xy -22(9)x x y =-(3)(3)x x y x y =+-，故答案为：(3)(3)x x y x y +-．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．40．（2022•怀化）因式分解：24x x -= 2(1)(1)x x x +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式22(1)x x =-2(1)(1)x x x =+-．故答案为：2(1)(1)x x x +-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．41．（2022•扬州）分解因式：233m -= 3(1)(1)m m +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式23(1)m =-3(1)(1)m m =+-．故答案为：3(1)(1)m m +-．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．42．（2022•赤峰）分解因式：32242x x x ++= 22(1)x x + ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式22(21)x x x =++22(1)x x =+．故答案为：22(1)x x +．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．43．（2022•宁夏）分解因式：32a ab -= ()()a a b a b +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：32a ab -22()a a b =-()()a a b a b =+-．故答案为：()()a a b a b +-．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．44．（2022•甘肃）因式分解：34m m -= (2)(2)m m m +- ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取m ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)m m m m m =-=+-，故答案为：(2)(2)m m m +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．45．（2022•北京）分解因式：2xy x -= (1)(1)x y y -+ ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2xy x -，2(1)x y =-，(1)(1)x y y =-+．故答案为：(1)(1)x y y -+．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．46．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：247(247)2471319÷++=÷=，247∴是13的“和倍数”．又如：214(214)2147304÷++=÷=⋯⋯，214∴不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”， a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a b c >>．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F （A ），最小的两位数记为G （A ），若()()16F AG A +为整数，求出满足条件的所有数A ． 【考点】因式分解的应用【分析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可；（2）设(12,)A abc a b c a b c =++=>>，根据“和倍数”的定义表示F （A ）和G （A ），代入()()16F A G A +中，根据()()16F AG A +为整数可解答． 【解答】解：（1）357(357)357152312÷++=÷=⋯⋯，357∴不是“和倍数”； 441(441)441949÷++=÷=，441∴是9的“和倍数”； （2）设(12,)A abc a b c a b c =++=>>，由题意得：F （A ）ab =，G （A ）cb =，。
【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档
【教学设计】因式分解法——教案、学案、教学设计资料文档教案章节：一、因式分解法简介教学时长：45分钟教学目标：使学生了解因式分解法的概念和意义，理解因式分解法的基本原理。
教学内容：介绍因式分解法的定义，解释其在数学中的重要性。
教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
教学准备：教案、学案、多媒体教学设备。
教学过程：1. 导入：通过引入数学问题，激发学生对因式分解法的好奇心。
2. 讲解：讲解因式分解法的定义和意义，解释其在解决数学问题中的应用。
3. 实例演示：通过具体的数学问题，展示因式分解法的解题过程。
4. 练习：学生进行因式分解法的练习，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调因式分解法的重要性。
二、因式分解法的基本原理教学时长：45分钟教学目标：使学生理解因式分解法的基本原理，掌握因式分解的基本技巧。
教学内容：讲解因式分解法的基本原理，包括提公因式法、分组分解法等。
教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
教学准备：教案、学案、多媒体教学设备。
教学过程：1. 导入：通过引入数学问题，引导学生思考因式分解的原理。
2. 讲解：讲解因式分解法的基本原理，包括提公因式法、分组分解法等。
3. 实例演示：通过具体的数学问题，展示因式分解法的基本技巧。
4. 练习：学生进行因式分解法的练习，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调因式分解法的基本原理。
三、因式分解法的应用教学时长：45分钟教学目标：使学生掌握因式分解法在解决实际问题中的应用。
教学内容：讲解因式分解法在解决实际问题中的应用，如解方程、求最大公因数等。
教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
教学准备：教案、学案、多媒体教学设备。
教学过程：1. 导入：通过引入数学问题，引导学生思考因式分解法在实际问题中的应用。
2. 讲解：讲解因式分解法在解方程、求最大公因数等方面的应用。
3. 实例演示：通过具体的数学问题，展示因式分解法在解决实际问题中的应用。
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如：a -a=a(a+1)(a-1)，就叫把a -a因式分解。
三、小组讨论
探究一、整式乘法与因式分解的关系
1、计算：公式： = =
=(1)单 单： =
(2)单 多： =(3)多 多：
2、因式分解：由上述计算可知：
（1） = =
(2) =( 3) =
归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是
四、课堂展示
展示小组讨论成果
五、达标反思
1、下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、解方程
x2-3x=0
方法
与提示
一、检测导入
计算下列各式：
(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________
二、自学新知
阅读课本内容，思考下列问题：
1、因数：如8=2×4，则与都是8的一个因数。
2、素数（质数）：因数只有1和它的正整数叫作素数。
（2）、因式分解的特点是：
探究二、判定一个等Байду номын сангаас从左到右的变形是否为因式分解
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a（2）4x y–8xy+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a –ab（4）a –2ab+b =(a–b)
探究三、因式分解的简单应用：解方程（选做）
解方程：x2-4=0 (提示：如果A×B=0，那么A=0或B=0)
因式分解
课题
学习目标
1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解
学习重点
理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解
学习难点
多项式因式分解和整式乘法的关系
学习内容
t
如：2，3,5,7，11
3、36与60的最大公因数是
4、因式：一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh,
那么和叫作f的一个因式。
如：ma+mb+mc = m(a+b+c)，则ma+mb+mc的因式
是和；
a -a=a(a+1)(a-1)，则a -a的因式是、和
5、因式分解：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个