高中数学排列组合复习课
数学排列组合教案高中模板
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本原理。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 排列组合的概念和基本原理。
2. 排列组合的应用。
教学难点：1. 排列组合的计算方法。
2. 排列组合在解决实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习组合数学中的排列概念，引导学生回顾排列的定义和性质。
2. 引出排列组合的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 排列组合的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的方法数。
2. 排列组合的原理：排列数公式A_n^m = n!/(n-m)!，组合数公式C_n^m =n!/[(n-m)!m!]3. 排列组合的性质：对称性、乘法原理、加法原理。
三、例题讲解1. 讲解排列组合的基本计算方法，通过实例让学生掌握计算公式。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用，如：生日问题、握手问题等。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的基本计算方法。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、复习导入1. 复习排列组合的定义、原理和计算方法。
2. 引导学生思考排列组合在解决实际问题中的应用。
二、新课讲解1. 排列组合的扩展：错位排列、多重排列等。
2. 排列组合在实际问题中的应用，如：排列组合在密码设置、计算机科学中的应用等。
三、例题讲解1. 讲解错位排列、多重排列的计算方法。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用实例。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的扩展知识和应用。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、原理、计算方法和应用。
2. 强调排列组合在数学和其他学科中的重要性。
六、布置作业1. 完成课后习题，巩固排列组合知识。
高二数学《排列组合》复习课件
4、（徐州二模）从6人中选4人组成4×100m接 力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多 少种选法？
分析：（一）直接法
（二）间接法
A A A 2 A A4
3 4 3 5 1 2
2 4
=48
5、（南通一模）一个三位数，其十位上的数字 既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如 735，414等），那么这样的三位数有 285 个． 2 2 2 2
排列组合复习课
*
一、复习回顾： (一)、知识结构 排列 基 本 原 理 排列数公式 应 用 问 题
组合数公式
组合
组合数性质
(二)、重点难点 1. 两个基本原理
2. 排列、组合的意义
3. 排列数、组合数计算公式
4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题
1. 两个基本原理
①分类记数原理（加法原理）：完成一件事，有 n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法， 在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类 办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= m1+ m2 +…..+ mn种不同的方法. ②分步记数原理（乘法原理）：完成一件事需要 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法， ……做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有N= m1× m2 ×.…..× mn种不同的方法.
C C .
5. 排列组合应用题
（1） 正确判断是排列问题，还是组合 问题，还是排列与组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时， 往往需要既分类又分步。正确分类，不 重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使 用。
(三)、常用解题方法及适用题目类型
排列组合课件-高三数学一轮复习
源于探索外太空的渴望，航天事业在 21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件， 宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负 责的科学实验要经过5道程序，其中A，B两道程序既不能放在最前，也 不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有
√ A.18种 B.36种 C.72种 D.108种
先排甲、乙，有 A24种排法，再排丙，有 A14种排法，其余 5 人有 A55种排 法，故不同的排法共有 A24A14A55＝5 760(种).
题型二 组合问题
从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的 有 A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生、女生各有2人，那么有30种不同的选法
如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的 8 人中再选 2 人即 可，有 C28＝28(种)，故 C 正确；
在 10 人中任选 4 人，有 C410＝210(种)，甲、乙都不在其中的选法有 C48 ＝70(种)， 故 男 生 中 的 甲 和 女 生 中 的 乙 至 少 要 有 1 人 在 内 的 选 法 有 210 － 70 ＝ 140(种)，故D正确.
第一步，先从 4 名学生中任取两人组成一组，与剩下 2 人分成三组， 有 C24＝6(种)不同的方法；第二步，将分成的三组安排到甲、乙、丙三 地，则有 A33＝6(种)不同的方法.故共有 6×6＝36(种)不同的安排方案.
题型一 排列问题
中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍
将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六及星期日3天参加社区公益活 动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_1__6_8_0_ 种.(用数字作答)
高考数学排列组合复习课件
(4)甲与乙、丙二人不相邻。
(5)3名男生顺序一定且4名女生顺序也一定。
热身训练 2.（1）将4个不同的小球放入2个不同的 盒子，每个盒子至少一球,则不同的放法共 有 种。 （2）将4个不同的小球放入编号为1和2的两 个盒子里，使得放入盒子里的球的个数不小 于该盒子的编号，则不同的放法共有 种。
将4个不同的小球换成4个相同 的小球,结果又该如何?
排列、组合的应用问题
高考要求:
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能
用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数公式。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式及
组合数的性质。
热身训练 1.有3名男生，4名女生，在下列不同要求 下求不同的排列方法总数. (1) 甲不在排头，乙不在排尾. (2) 男、女生各不相邻. (3)甲站中间,乙、丙必须相邻。
则不同的选择方法共有（ A．50种 B 49种 √ ） D 47种
C 48种
典例解析 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其 36 对。 中异面直线有
； 营销手机 ；
强.鞠言决定挑战此人,还是由于冰炎剑晋级为王兵级武器,但饶是如此,鞠言也没有绝对の把握能击败对方.此事又身受叠伤,那就更不可能有机会了.索性,就放弃呐次对战便是.“幸好伏束大王赶来,不然鞠言战申……”波塔尪国の申肜公爵,心有余悸の说道.不久前所发生の事情,令波 塔尪国众人の心绪,也是跟着波澜起伏.波塔尪国贺荣国尪等人,肯定是不想鞠言战申身死の.他们波塔尪国与鞠言建立了良好の友情,呐对波塔尪国有利,可如果鞠言战申被杀死,那一切就都不存在了.鞠言战申能够活下来,贺荣国尪等人都拾分高兴.“伏束大王说,他来呐里,是受人之托. 不知道,究竟是哪个样の人物,才能请大王走呐一趟.”贺荣国尪低声说道.波塔尪国の几个贵族大臣,都轻轻地摇摇头.天庭大王の那个层次,是他们呐些人无法参与其中の.“陛下,鞠言战申の背后,怕是不那么简单.”申肜公爵压低声音,在贺荣国尪身边说道.“确实如此.俺之前就多次考 虑过呐个问题,鞠言战申先前在混元空间毫无名气,以他の实历,不该如此.现在看来,他先前多半是隐居在哪个地方,从未到呐外界历练过.直到不久前,他到了龙岩国成为龙岩战申.”波塔尪国点头.“那位请伏束大王出面の人,很可能是鞠言战申の长辈！”申肜公爵凝目道.贺荣国尪,叠 叠の点点头.而在贺荣国尪与麾下申肜公爵等人交谈の事候,那几位大王の心思,也都没放在已在进行の决赛第三轮挑战中.他们脑泊中,也在考虑类似の问题,他们只是都没有出声说出来而已.伏束大王临走前说の话,一直盘旋在众人脑泊中,挥之不去.伏束大王说了,他是受人之托.那么, 到底是哪个人所托?鞠言战申の身后,到底还有哪个隐藏の背鞠?他们呐些大人物,早就调查过鞠言の背鞠资料,但他们所了解の,也就是鞠言战申突然出现在龙岩国成了呐个小国の战申.再往前查找,就是一片迷雾了,几个王国,也找不到更多の信息.在发生呐件事之后,一下子便是让鞠言战 申の身份变得申秘起来.王尪们,都各怀心思.仲零王尪,心中则是微微有些激动の.由于,法辰王国或许能够获得意想不到の好处.老祖连离魂珠呐等宝物都送了出去,鞠言战申只要不是那种知恩不报の白眼狼,肯定会与法辰王国走近.鞠言战申本身实历和天资,已是有目共睹了,如果其背后, 再有哪个了不得の大人物,那对法辰王国当然是更好の.柳涛公爵,不断喊出战申们の名字.终于……“鞠言战申,你在决赛阶段第二轮挑战结束后,主动在第三轮挑战中挑战肖常崆战申.现在,你是否要放弃本次挑战?”柳涛公爵看着广场上の鞠言,大声问道.“柳涛公爵,俺放弃本次挑 战.”鞠言抬头,沉声说道.鞠言对柳涛公爵の回答,令观战区域出现阵阵躁动.由于,在第三轮挑战中,是有不少修行者在鞠言身上压保の.鞠言放弃了玄秦尪国肖常崆战申の对战,结果等同于失败.在鞠言身上押注の修行者,自是收不回他们の赌注.虽然他们也都知道鞠言战申放弃与肖常崆 战申对战の原因,但很多人仍然是非常愤怒.他们在鞠言战申身上压保了,现在呐些押注の白耀翠玉就呐样损失了.他们与鞠言无亲无故,要他们真心の理解鞠言战申放弃对战,那真是有些强人所难.不过,他们也只能嘴上抱怨或者是咒骂几句.第三零伍思章最终名次在前面几场对战中,几乎 没有人看好鞠言战申能击败对手,所以也就几乎没有人押鞠言战申获胜.到了最后一场对战,在押注大厅押鞠言战申获胜の人多了,可鞠言战申竟是直接放弃了.关系到自身利益の事候,呐些修行者自是不会站在鞠言の角度考虑.不过,他们也只能嘴上喝骂、讽刺几句,要他们站出来与鞠言 战申厮杀,那肯定没人有呐个胆子.“好！鞠言战申放弃挑战,呐一场对战,肖常崆战申获胜.”柳涛公爵当即就宣布了结果.肖常崆看了看鞠言,倒是没说哪个.说实话,如果鞠言不是由于尹红战申偷袭受伤,肖常崆也不想与鞠言搏杀,由于他对自身同样没任何胜算.他自忖,若换做是他被尹 红战申近距离偷袭,那恐怕当场就要被杀死了.而他の脾气,又不是那种暴躁非要逞强の.现在呐样,倒也符合他の想法.玄秦尪国の廉心国尪,脸色仍非常难看.在她看来,鞠言受伤,呐是难得の将其斩杀の机会.在挑战中鞠言被杀,那仲零王尪等人也无法说哪个.可惜,鞠言放弃了.鞠言放弃, 自身尪国の肖常崆战申获胜,倒也为尪国获得了不少押注积分.然而,在呐一场对战中,玄秦尪国没有压保.之前几次压保,尽皆血本无归,呐最后一场对自身尪国战申の盘口,廉心国尪却没有押注.因此,廉心国尪当然是非常の憋屈,她能预料,必然有很多人会在此事上取笑她以及玄秦尪国. 她坐在诸多顶级尪国中间,面色阴沉如水,一言不发！……决赛阶段第三轮对战,持续了一天左右の事间便全部结束.至此,本届战申榜排位赛基本结束.接下来,就是确定战申榜排名以及发放奖励.悬空台上,几位王尪都看着天轮王国の万江王尪.在第三轮挑战中,天轮王国の安吉战申挑战 了尹红战申,可尹红战申直接随段泊王尪提前离开了.呐,就出现了一个问题.按道理,应该是判尹红战申败给安吉战申.如果直接判安吉战申败,那就是不公平了.可判尹红战申败,那就会得罪红叶王国！“万江王尪,你怎么说?”仲零王尪对万江王尪问道.仲零王尪也是有些头疼,本届战申
排列组合专题复习及经典例题详解
排列组合专题复习及经典例题详解研究目标：掌握排列、组合问题的解题策略。
重点：1.特殊元素优先安排的策略；2.合理分类与准确分步的策略；3.排列、组合混合问题先选后排的策略；4.正难则反、等价转化的策略；5.相邻问题捆绑处理的策略；6.不相邻问题插空处理的策略。
难点：综合运用解题策略解决问题。
研究过程：1.知识梳理1.分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类型办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+。
+mn种不同的方法。
2.分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有N=m1×m2×。
×mn种不同的方法。
特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。
3.排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，m<n时叫做选排列，m=n时叫做全排列。
4.排列数：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pn表示。
5.排列数公式：Pn=n(n-1)(n-2)。
(n-m+1)=m!/(n-m)。
其中m≤n，n、m∈N+。
特别提醒：规定0!=1.6.组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同元素，组成一组，叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合。
7.组合数：从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号Cn表示。
高考数学排列组合复习课件
与我的那些爱唱、爱跳、爱照相的女同学们相比，男同学们则文静、安分多了。也许他们自幼不爱好，也可能上了年纪后，男同胞便相对略显呆痴一些，因而这些人大都不愿意抛头露面。 但要说 他们只会蜗居在家，好似宅男一般，那便大错特错了。这次的同乐会上，陈阳斌、易汉元、谌厚常、彭家顺、李远夫、王家成等，都亮开了嗓门。虽然他们水平各有千秋，但其乐感、声调，以及倾情投 入的心态，同样博得了台下热情观众的一致认可。 而由冯相生表演的抖空竹，则更是令人叫绝。 那一刻，只见空竹上下舞动，或围着他的身体飞速旋转，让人大有目不暇接的感觉。 忽然，空竹猛地腾 空而起，眼看瞬间就要落地。但那一刹那间，却又被巧手中的绳索牢牢套住，然后继续旋转。 当了一口气……另一些 同学虽未表演节目，但其爱玩、爱动、爱闹的天性却并未泯灭。 如周昌生喜欢钓鱼，人送外号“鱼浪子”。 有年同学聚会，他把平时所钓的战利品，自制成辣椒豆豉鱼，拿给大家分享后，个个都称赞 不已。 都说这味道，比专业厂家生产的同类产品亳不逊色。至今想起来，仍回味无穷，口齿留香。还有陈泉明的书法、博客，韩湘裔的器乐，谌厚常的旅游，李远夫的交谊舞，彭家顺的手机视频制作， 张明义的种菜等，全都各有特色，倍受众人的称道。 而恰恰是这些不同的爱好，让他们各自有了志趣相同的生活圈子，为他们的晚年生活，增添了无穷的乐趣。面对外面纷繁、精彩的世界，我的这些 兄弟们，大都心如止水，与世无争。 年轻时，这些老兵工的后代，也曾奋斗过，甚或风光过。 而如今，在夕阳正红的日子里，他们在各自的安居地，正尽情地享受着这国富民强所带来的幸福晚年生活！ 华扬联众
高中数学排列组合复习课件1
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法? 分析 此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制, 因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将 她们看成是一个元素来解决问题.
解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是 一个人,与5个男生作全排列,有 A种66排法,其中女生内部 也有 种A排33 法,根据乘法原理,共有 种A不66 A同33的排法.
少有1人在内的抽法有
种C45.3 C450
结论6 排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的
反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中排
除.
练习： 有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法 种数．
（1）分为两组，一组7人，一组5人； （2）分为甲、乙两组，甲组7人，乙组5人； （3）分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； （4）分为甲、乙两组，每组6人； （5）分为两组，每组6人； （6）分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； （7）分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人，丙组3
例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个, 如果从袋中取出2元钱,有多少种取法? 分析 此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题 的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来.但 是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容 易解决问题.
解 把所有的硬币全部取出来,将得到 0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所 以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角,所以 共有 C233 C21种3 C取110 法.
排列组合解题技巧综合复习
教学目的 教学过程 课堂练习 课堂小结
1.熟悉解决排列组合问题的基本 方法;
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
排列组合复习课解排列组合问题的常用技巧课件
交通安排
在城市中选择最佳的交通 路径，涉及排列组合中的 排列问题。
彩票中奖
计算彩票中奖的概率，涉 及排列组合中的组合问题。
排列组合在计算机科学中的应用
算法设计
计算机程序设计中，算法 的复杂度分析涉及排列组 合中的计算。
数据结构
在数据结构中，对数据的 排列和组合涉及排列组合 中的相关知识。
加密算法
密码的生成和破解，涉及 排列组合中的排列和组合 问题。
2023
REPORTING
排列组合复习课：解 排列组合问题的常用 技巧
• 排列组合基本概念 • 排列组合问题的常用解题技巧 • 排列组合问题中的计数原理 • 排列组合问题中的实际应用 • 排列组合问题的模拟试题与解析
2023
PART 01
排列组合基本概念
REPORTING
排列的定义与计算公式
排列的定义
反面思考法
总结词
在解决排列组合问题时，有时候从正面思考比较困难，可以采用反面思考法来解决问题。
详细描述
反面思考法是一种常用的解题技巧，它主要用于解决从正面思考比较困难的问题。具体来说，反面思考法是通过 考虑问题的反面情况来解决问题。这种方法特别适用于涉及对立事件或不可能事件的问题，它可以简化计算过程 并提高准确性。
分步乘法计数原理
要点一
总结词
分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基本方法之一， 其核心思想是将问题按照不同的步骤分为若干个小的步骤， 然后分别计算每个步骤的数量，最后将各个步骤的数量相 乘得到总数量。
要点二
详细描述
分步乘法计数原理的步骤是首先确定问题的不同步骤，然 后对每一步进行计数，最后将各个步骤的计数结果相乘。 这个原理在排列组合问题中广泛应用，例如在解决排列问 题、组合问题以及概率问题时非常有效。
《高三排列组合复习》课件
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
07排列组合复习课件
1 有1人从事司机工作，则方案有C3 × C42 × A33 = 108 种，所以共有 1 18+108=126种，故B正确
将甲、 丁四名学生分到三个不同的班， 例 6.将甲 、 乙 、 丙 、 丁四名学生分到三个不同的班 ， 每个 将甲 班至少分到一名学生，且甲、 班至少分到一名学生 ， 且甲 、 乙两名学生不能分到同一个 则不同分法的种数为（ 班，则不同分法的种数为（ ） A 18 B 24 C 30 D 36
A A A
4 6
2 4
4 4
CC A
1 6
1 4
4 4
现安排甲、 例5.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿 现安排甲 名同学参加上海世博会志愿 者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、 者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之 每项工作至少有一人参加。 一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其 他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作， 他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的 种数是（ 种数是（ ） A．152 B.126 C.90 D.54 ．
个不同元素中取出m个元 从n个不同元素中取出 个元 个不同元素中取出 把它并成一组 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
m Cn
m Cn =
A
m n
m An = n(n −1) ⋅⋅⋅ (n − m + 1)
n! n An = n! (n − m)!
m 0! = 1 Cn
n(n − 1) ⋅ ⋅ ⋅ (n − m + 1) n! m! 0 源自 Cn = 1 m!(n − m)!
1.6排列组合与二项式定理复习课
A.1
B.－1
C.0
D.2
10．求 (1 x x 2 )10 (1 x) 6 展开式中各项系数的和.
11．若 (1 2x) 7 a0 a1 x a2 x 2 a7 x 7 ,则 a0 a1 a7
, .
a0 a 2 a 4 a6
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
例２
将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？
1
例３ 一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？
练习： ．①计算: ( x 1) 5 5( x 1) 4 10( x 1) 3 10( x 1) 2 5( x 1)
1 2 3 例 5．求证： Cn 2Cn 3Cn
n nCn n 2n1 ．
2
例 6. 求 (1 x) 2 (1 x) 5 的展开式中 x 3 的系数.
三、课堂练习： 1.从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有 A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种
4
14.已知 (3 x x 2 ) 2n 的展开式的系数和比 (3x 1) n 的展开式的系数和大 992,求 (2 x 1 ) 2n 的展开
课题
§排列组合二项式定理复习
2 课时
排列组合及二项式定理复习计数原理(课件)2022-2023学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册
组合数性质：
C
m n
C nm n
C
m n
C
m n
1
Cm n1
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 位题主置最,排先然需分常,排后以先析用末排免安法也位首不排和是共位合特元最有共要殊素基_有求元_分本_的_素_析的_元,法方再素C是法处占31C解,理了若41 决其这以排它两元列元个素组素位分合.置析若问为以
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
好的6个元素中间包含首尾两个空位共有
种 A64不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有A55 A64 种
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.
八.排列组合混合问题先选后排策略
例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法.
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共
有C__52种方法.再把5个元素(包含一个复合
元素)装入4个不同的盒内有_A__44__种方法.
本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素 的性质进行分类，按事件发生的连续过程分 步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不 漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的 始终。
排列与组合讲义-高三数学一轮复习
排列与组合一、学习目标理解排列、组合的概念,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.二、知识梳理1.排列与组合的概念（1）排列：从n 个不同元素中取出m (m ≤n ) 个元素，按照 排成一列.（2）组合：从n 个不同元素中取出m (m ≤n ) 个元素作为一组.2.排列数、组合数的定义、公式、性质（1）排列数(i ) 从n 个不同元素中取出m (m ≤n ) 个元素的所有 的个数.(ii)A n m =n (n −1)(n −2)…(n −m +1)= .(iii)A n n =n ！ ，0！=1 .（2）组合数(i ) 从n 个不同元素中取出m (m ≤n ) 个元素的所有 的个数.(ii)C n m =A nm A m m =n (n−1)(n−2)…(n−m+1)m ！= .(iii)C n m =C n n−m ，C n m +C n m−1=C n+1m ，C n n =1 ，C n 0=1 .三、典例探究例1 已知7位同学站成一排.（1） 甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（2） 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（4）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？变式：3男3女共6位同学站成一排，则3位女生中有且只有2位女生相邻的不同排法种数是( )A. 576B. 432C. 388D. 216例2小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是( ) A. 345 B. 465 C. 1 620 D. 1 860变式：共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶或三级台阶，则他恰好6步上完全部台阶的方法种数是( )A. 30B. 90C. 75D. 60方法感悟1.解排列、组合问题要遵循的两个原则（1）按元素（位置）的性质进行分类.（2）按事情发生的过程进行分步.2.两类含有附加条件的组合问题的解题方法（1）“含”或“不含”某些元素的组合题型：若“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；若“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：“至少”与“至多”问题用直接法或间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，可用间接法求解.四、课堂练习1．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是()A．12B．24C．64D．812．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720D．2403.现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名方法有( )A. 36种B. 18种C. 9种D. 6种4．某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为()A．48B．60C．96D．1685. 从4本不同的课外读物中，选3本送给3位同学，每人1本，则不同的送法种数是( )A. 12B. 24C. 64D. 816. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( )A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种。
高三复习排列组合复习课
=
������(������-1)(������-2)…(������-������+1) ������!
=
������!(������������!-������)!(n,m∈
N+,m≤n),特别地,C���0��� =1.
组合数的两个性质:C������������ = C������������-������ ;C������������+1 = C������������ + C������������-1.
问题
方法
程序化理解
特殊元素 或特殊位
置
优先法
1．先安排特殊元素或特 殊位置 2．再安排非特殊元素或 非特殊位置
题型一 排列问题
• 例1. 3名女生和5名男生排成一排.
• (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻),有多少种排
法?
1 2
A88=20
160
问题 定序问题
方法 除法
程序化理解
1．不考虑顺序限制,所有 元素全排列 2．除以定序元素的全排 列
排列与组合复习课
高三一轮复习 计数原理
知识结构
分类与整合思想 转化与化归思想
两个原理 排列组合 二项式定理
计数原理 实际问题
程序化 模型化
年份 题号 题型 考点 2012 理6 选择题 用排列与组合解决一些简单的实际问题 2013 理12 填空题 用排列与组合解决一些简单的实际问题 2014 理13 填空题 用排列与组合解决一些简单的实际问题 2015 理9 填空题 求二项展开式中项的系数 2016 理10 填空题 求二项展开式中项的系数 2017 无 至今
落实检测
程序化理解，模型化计数
排列组合复习课
热身练习2
(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共 有多少种不同的送法？ (2)有5本不同的书，从中选3本送给1名同学，共有多少种不 同的送法？ (3)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有 多少种不同的送法？
例题分析
1、将3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求 不同的排列方法的种数：
练习题 某城市的街区由12个全等的矩形区组成 其中实线表示马路，从A走到B的最短路 径有多少种？ 3 = 35
C
7
B
A
变式：5名医生4名护士分别到3所学校体检，每个学校至 少一名医生一名护士，共有多少种不同的分法.
总结
设计合理的分类或分步
计数原理
常见模型与分组问题
完成一件事
例题分析
1.在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班 要求至少1人,名额分配方案有多少种? 2.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉 其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种？ 3.25人排成5×5方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在 同一列,不同的选法有多少种？
3、有6本不同的书，下列情况各有多少种不同的分法？ (1)分成3堆，一堆1本，一堆2本,一堆3本； (2)分成3堆，每堆2本； (3)分成4堆，两堆各2本，另外两堆各1本；
பைடு நூலகம்
例题分析 变式：有4本不同的书，下列情况各有多少种不同的分法？
(1)分给甲、乙两人，每人2本； (2)分给甲、乙两人，甲得1本，乙得3本； (3)分给甲、乙两人,其中一人得1本，一人得3本；
排列组合复习课
慈溪中学
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(1)无关型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成的集合的交是空集)
2：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数?
解：由题意可知，两个特殊位置在首位和末位，特殊元素是“0，首位可取元素的集合A＝{1，2，3，4，5}，末位可取元素的集合B＝{0}，A∩B＝ ．如图1所示．
从图中可以看出，影响型可分成无关型和包含型．①首先考虑首位是3的五位数共有： 个；②再考虑首位上不是3的五位数，由于要比20000大，∴首位上应该是2、4、5中的任一个， 种选择；其次3应排在千位、十位与个位三个位置中的某一个上， 种选择，最后还有三个数、三个位置，有 种排法，于是首位上不是3的大于20000的五位数共有个 ．
末位上有 种排法，首位上有 种不同排法，其余位置有 种不同排法．所以，组成的符合题意的六位数是 ＝120(个)．
说明：这个类型的题目，两个特殊位置上所取的元素是无关的．先分别求出两个特殊位置上的排列数(不需考虑顺序)，再求出其余位置上的排列数，最后利用乘法原理，问题即可得到解决．(2)包合型(两个特殊位置上分别可取的元素所组成集合具有包合关系)
3：用0，1，2，3，4，5解：由题意可知，首位、末位是两个特殊位置，“0”是特殊元素，首位可取元素的集合A＝{1，2，3，4，5}，末位可取元素的集合B＝{5}，B A，末位上只能取5，有 种取法，首位上虽然有五个元素可取但元素5已经排在末位了，故只有 种不同取法，其余四个位置上有 种不同排法，所以组成的符合题意的六位数有 ＝96(个)．
(3)影响型(两个特殊位置上可取的元素既有相同的，又有不同的．这类题型在高考中比较常见．)
4：用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个?
授课问题设置
解：由题意可知，首位和百位是两个特殊位置，“3”是特殊元素．首位上可取元素的集合A＝{2，3，4，5}，百位上可取元素的集合B＝{1，2，4，5}．用图3表示．
解：依题意，共线的三点组可分为三类：两端点皆为顶点的共线三点组共有 ＝28(个)；两端点皆为面的中心的共线三点组共有 ＝3(个)；两端点皆为各棱中点的共线三点组共有 ＝18(个)．
所以总共有28+3+18＝49个．
课堂小结
组合的意义与组合数公式；解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理
有些排列组合问题元素多，取出的情况也有多种，对于这类问题常用的处理方法是：可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后计算总和．
简析：按构成矩形的过程可分为如下两步：第一步．先在4条平行线中任取两条，有 种取法；第二步再在5条平行线中任取两条，有 种取法．这样取出的四条直线构成一个矩形，据乘法原理，构成的矩形共有 · ＝60个．
6：在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少?
（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数。
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数。
（3）能组成多少个无重复数字的四位数字，且个位小于十位数字。
（4）能组成多少个无重复且大于345012的数字。（排大小：从高位到低位逐位排）
一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略
对于带有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素、特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，也就是解题过程中的一种主元思想．
针对性课后练习题
7：某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分)．每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止．求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?
解：先考虑第五次测试的产品有4种情况，在前四次测试中包含其余的3只次品和1只正品，它们排列的方法数是6 。依据乘法原理得所求的不同情形有4×6 ＝576种．
1：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
A．24个B．30个C．40个D．60个
解：因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特殊”元素，应优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：①当0排在末尾时，有 个；②当0不排在末尾时，三位偶数有 个，据加法原理，其中偶数共有 + ＝30个，选B．
章节
1.2
课题
习题课1
学习目标
1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
重、难点
教学重点：组合与排列的区分
教学难点：组合与排列的区分
学法指导
观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法
学习过程
预习检测
例：用0、1、2、3、4、5这六个数字：
综上①②，知满足题设条件的五位数共有： + ＝78个．
达标检测题
二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事件发生的连贯过程分步，做到分类标准明确、分步层次清楚，不重不漏．
5：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有________个．