200-证明命题的一般步骤：
生物学命题的正确程序
生物学命题的正确程序
生物学命题的正确程序包括以下几个步骤：
1. 确定命题的主题和范围。
选择一个明确的生物学主题，并明确命题的范围和限制条件。
2. 收集相关的信息和数据。
通过查阅文献、实验研究等方式，收集与命题相关的信息和数据。
3. 分析和整理数据。
对收集到的数据进行分析和整理，以确定命题的真实性和可靠性。
4. 制定假设或预测。
根据数据分析的结果，制定一个可能的假设或预测，并说明其依据和理由。
5. 设计实验或观察方案。
根据假设或预测，设计相应的实验或观察方案，以验证其真实性和可靠性。
6. 进行实验或观察。
按照设计的方案进行实验或观察，并记录相关结果和数据。
7. 分析实验或观察结果。
对实验或观察结果进行分析和解释，以确
定命题的真实性和可靠性。
8. 得出结论并撰写论文。
根据实验或观察结果，得出结论，并撰写一篇完整的生物学论文，包括引言、方法、结果、讨论和结论等部分。
数学归纳法证明的步骤
数学归纳法证明的步骤数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个自然数范围内成立。
以下是小编精心准备的数学归纳法证明的步骤，大家可以参考以下内容哦！第一数学归纳法：一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n）,有如下步骤：证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况；假设当n=k时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.综合,对一切自然数n,命题P(n）都成立.第二数学归纳法：对于某个与自然数有关的命题P(n）,验证n=n0时P(n）成立；假设n0≤nn0）成立,能推出Q(k）成立,假设 Q(k）成立,能推出 P(k+1）成立；综合,对一切自然数n,P(n）,Q(n）都成立.最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。
证明分下面两步：证明当n= 1时命题成立。
假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。
这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。
当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。
把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
例如：你有一列很长的直立着的多米诺骨牌，如果你可以：证明第一张骨牌会倒。
证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。
数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，第一步：验证n取第一个自然数时成立第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
最后一步总结表述。
需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到下面的荒谬证明：证明1：所有的马都是一种颜色首先，第一步，这个命题对n=1时成立，即，只有1匹马时，马的颜色只有一种。
第二步，假设这个命题对n成立，即假设任何n匹马都是一种颜色。
那么当我们有n+1匹马时，不妨把它们编好号：1, 2, 3……n, n+1对其中这些马，由我们的假设可以得到，它们都是同一种颜色；对这些马，我们也可以得到它们是一种颜色；由于这两组中都有这些马，所以可以得到，这n+1种马都是同一种颜色。
部编人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》教案
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
2019 年下半年教师资格考试 《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题试卷及答案
（时间 120 分钟 满分 150 分） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1.在利用导数定义证明的过程中用到的极限是（）
A. lim x0
sin x
x
1
B.
lim
x
1
1 x
x
e C. lim x
x
x
1 D. lim qx x
X=
0
0
，Y=
0
1
，满足
XY=O，且 X≠O，则 Y≠O，故 C 错误；选项 D，若 M 是可逆矩阵时，MX=MY 的两边同时左乘 M-1 可得，X=Y，故 D 错误。
3.D【解析】由于被积函数 ex ex 是奇函数，奇函数在区间[-1,1]上的定积分为 0， 2
故选 D。
4.A【解析】因为旋转轴是
0 n n1 1 x ，当 n ,n 0 时，则有
lim
n
f
x
f
0
lim n
f
n x n 0 ，则
f
x
f
0
0，
∴ f x 0 ,即 f(x)=0。
四、论述题 15.【参考答案】学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过 程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数 学的重要方式。 学生的数学学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、 验证等活动过程在数学教学中，必须通过学生主动的活动包括观察、描述、画图、 操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲身 体验如何做数学，实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，教师在学 生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间，使学生能够真正的从 事数学思维活动。培养学生的数学学习习惯应该从以下几方面入手： 1.使学生认识学习的重要性； 2.培养学生认真听课的习惯：首先要提前预习，明确听课的目的；其次在课堂教 学中提高学生的学习兴趣；最后在教学过程中及时对学生的表现进行评价，有助 于学生认真听课习惯的养成； 3.培养学生认真思考的习惯； 4.培养学生想象的习惯； 5.培养学生认真复习的习惯； 6.培养学生认真完成作业的习惯。 五、案例分析题 16.【参考答案】（1）学生解方程时并没有按照分式方程的标准解法，而是直接 移项再去化简分式的分子和分母；解分式方程是中学数学学习的一个重点内容， 也是一个难点，学生出现这种问题可能在于运算基础不够扎实，想要直接约去分 式的分子与分母，一定要保证约去的式子不能为 0。
几何证明的一般步骤
几何证明的一般步骤几何证明是数学中的一种重要的证明方法，它要求用几何图形来证明某个命题的正确性。
在几何证明中，一般需要遵循以下步骤：第一步，理解题意。
在进行几何证明之前，首先要仔细阅读题目，理解其意义。
只有充分理解题意，才能准确地进行证明。
在理解题意的过程中，可以画出几何图形，以便更好地理解问题。
第二步，列出已知条件。
几何证明中，一般会给出一些已知条件，这些条件是证明过程中的基础。
在进行证明之前，需要将这些已知条件列出来，以便在证明过程中使用。
第三步，列出待证命题。
在几何证明中，一般会给出一个待证命题，即需要证明的结论。
在列出待证命题之后，需要对其进行分析，找出证明的方法和思路。
第四步，构造证明图形。
在几何证明中，构造证明图形是非常重要的一步。
证明图形应该具有一定的规律性和对称性，以便在证明过程中易于推导。
同时，证明图形应该与题目的要求相符合，以便更好地进行证明。
第五步，运用几何知识。
在进行几何证明时，需要运用一定的几何知识，如相似三角形、勾股定理、正弦定理等，以便更好地推导证明过程。
同时，还需要注意几何知识的正确性和合理性，以免出现错误。
第六步，运用逻辑推理。
在进行几何证明时，需要运用逻辑推理，以便将各个证明步骤连接起来，形成一个完整的证明过程。
在运用逻辑推理时，需要注意证明的合理性和严密性。
第七步，总结结论。
在进行几何证明之后，需要总结出证明的结论，并对证明过程进行回顾和思考。
同时，还需要检查证明过程中是否存在错误，以免出现错误的结论。
综上所述，几何证明的一般步骤包括理解题意、列出已知条件、列出待证命题、构造证明图形、运用几何知识、运用逻辑推理和总结结论。
只有在遵循这些步骤的前提下，才能进行准确、严密和合理的几何证明。
中考数学专题17 三角形与全等三角形
温馨提示：
三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到。学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用。
三角形的角平分线、高、中线均为线段。
（三）全等三角形的概念与性质
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
【答案】(1)C(2)A(3)C
方法总结：
（1）考查三角形的边或角时，一定要注意三角形形成的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（2）在求三角形内角和外角时，要明确所求的角属于哪个三角形的内角和外角，要抓住题目中的等量关系；
类型二全等三角形
(1)如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________________________.
2．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．三角形中的重要线段
(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．
(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．
(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．
(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等．
1．(2009·温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cm
C．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm
解析：计算较小两数的和与最大数比较，大于的组成三角形，否则不能．
答案：D
2．(2008·嘉兴)如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝()
文字证明题-1
5.证明:对角线相等的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵四边形ABCD是菱形. ∵AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC. ∴四边形ABCD是正方形. ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.
B
A
O
D
C
例
如图，对于以下三个论断： ① AB＝AC，② BD＝CE，③ AD＝AE ． 请你以其中两个作为条件，另外一个作为结论，补全 下面的题目，并证明你的结论．
4.证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.A 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∵四边形ABCD是矩形,
B O
D
C
∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ABC=900. ∴四边形ABCD是正方形.
证明:连接AC. ∵ AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴ △ABC≌△C四边形ABCD是平行四边形. B
A
1 4 3 2
D
C
2.证明:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵∠ABC+∠DCB=1800. ∴∠ABC=900. ∴四边形ABCD是矩形. B C A D
崇雅实验学校
杨海军
证明文字命题的一般步骤:
1.分清命题的条件和结论. 2.根据题意画出正确图形. 3.结合图形写出“已知”. 4.结合图形写出“求证”。 5.写出证明过程。
用数学归纳法证明命题的基本步骤是
4、在从n=k到n=k+1的推证过程中，要注 意项的增减变化，以及对式子进行灵活变形， 凑出 “归纳假设”的结论。
基础练习：
1、已知
f
(n)
1
1 2
1 3
1 2n
1
(n
N
)
则当n=1时，f (n)
；
则当n=k+1时，
f (k 1) f (k)
。
基础练习：
2、在用数学归纳法证明
1 1 1 1 1 1 1
求证：an
3n 1 2
【例3】用数学归纳法证明:
n3 5n (n N )能够被6整除.
【练习】用数学归纳法证明:
n2 n (n N ) 能够被2整除.
【例4】用数学归纳法证明:
x2n y2n (n N )能够被 x 整y除.
【练习】用数学归纳法证明:
34n2 52n1(n N )能够被14整除.
2、第一步证明中的初始值一定是使命题成 立的可取的最小的值，具体是多少要视具 体情况而定，并不一定都取1。
注意：
3、用数学归纳法证明命题时，关键在第二 步，即在“假设n=k时，命题成立”的前 提下，推出 “n=k+1时，命题成立”，在 推证过程中，必须用到“归纳假设”的结 论，否则这个证明则不是数学归纳法。
【例1】用数学归纳法证明：
12＋22＋32＋ ＋n2 n(n 1)(2n 1) 6
【练习】用数学归纳法证明：
1 4＋27＋ ＋n (3n 1) n(n 1)2
【例2】已知数列{an满}足 Sn 2，n an
求证：an
2.4 证明 第3课时湘教版九年级上册
A O B
D
C
∴∠ODA=∠OAD=
180 120 30. 2 你认为例1还可以怎
么去解？
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
1.正方形的四个角都是直角吗?
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, B C 分析:利用同旁内角互补, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. 两直线平行来证明四边 ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 形是平行四边形,可使问 ∴四边形ABCD是矩形.
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执 “果”索“因”);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写
出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
2.4
证明
第3课时
Байду номын сангаас
1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式. 2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发， 证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论， 并能简单应用这些结论.
3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有
理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．
证明命题的一般步骤:
B C A D
分析:要证明□ ABCD是矩 形,只要证明有一个角是直 角即可.
∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
5.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边 的一半,那么这个三角形是直角三角形.
数学归纳法证明的步骤
数学归纳法证明的步骤 数学归纳法是⼀种数学证明⽅法，通常被⽤于证明某个给定命题在整个（或者局部）⾃然数范围内成⽴。
以下是⼩编精⼼准备的数学归纳法证明的步骤，⼤家可以参考以下内容哦！ 基本步骤 （⼀）第⼀数学归纳法： ⼀般地,证明⼀个与⾃然数n有关的命题P(n）,有如下步骤： （1）证明当n取第⼀个值n0时命题成⽴.n0对于⼀般数列取值为0或1,但也有特殊情况； （2）假设当n=k（k≥n0,k为⾃然数）时命题成⽴,证明当n=k+1时命题也成⽴. 综合（1）（2）,对⼀切⾃然数n（≥n0）,命题P(n）都成⽴. （⼆）第⼆数学归纳法： 对于某个与⾃然数有关的命题P(n）, （1）验证n=n0时P(n）成⽴； （2）假设n0≤nn0）成⽴,能推出Q(k）成⽴,假设 Q(k）成⽴,能推出 P(k+1）成⽴； 综合（1）（2）,对⼀切⾃然数n（≥n0）,P(n）,Q(n）都成⽴. 原理 最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意⼀个⾃然数时某命题成⽴。
证明分下⾯两步： 证明当n= 1时命题成⽴。
假设n=m时命题成⽴，那么可以推导出在n=m+1时命题也成⽴。
（m代表任意⾃然数） 这种⽅法的原理在于：⾸先证明在某个起点值时命题成⽴，然后证明从⼀个值到下⼀个值的过程有效。
当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使⽤这个⽅法推导出来。
把这个⽅法想成多⽶诺效应也许更容易理解⼀些。
例如：你有⼀列很长的直⽴着的多⽶诺⾻牌，如果你可以： 证明第⼀张⾻牌会倒。
证明只要任意⼀张⾻牌倒了，那么与其相邻的下⼀张⾻牌也会倒。
解题要点 数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中， 第⼀步：验证n取第⼀个⾃然数时成⽴ 第⼆步：假设n=k时成⽴，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进⾏推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代⼊假设的原式中去。
最后⼀步总结表述。
需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺⼀不可，否则可能得到下⾯的荒谬证明： 证明1：所有的马都是⼀种颜⾊ ⾸先，第⼀步，这个命题对n=1时成⽴，即，只有1匹马时，马的颜⾊只有⼀种。
第四章 命题与证明复习
直角三角形斜边上的中线 条件： 条件： 它的长度等于斜边的一半 结论： 结论：
改写成“如果 的形式： 改写成“如果……，那么 ，那么……”的形式： 的形式
如果线段是直角三角形斜边上的中线，那么它 如果线段是直角三角形斜边上的中线， 的长度等于斜边的一半。 的长度等于斜边的一半。
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 等腰三角形两底角的平分线相等。 等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图， 已知：如图，在△ABC中， 中 AB=AC，BD，CE是 ， ， 是 的角平分线。 △ABC的角平分线。 的角平分线 求证： 求证：BD=CE.
这种证明方法叫做反证法. 这种证明方法叫做反证法. 反证法
反证法的一般步骤: 反证法的一般步骤:
假 设 命 题 不 成 立 从假设出发 引 出 矛 盾 假 设 不 成 立 得出结论
求 证 的 命 题 正 确
证明文字几何命题的一般步骤: 证明文字几何命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 理解题意 ),结论 (2)根据题意,画出图形; (2)根据题意,画出图形; 根据题意 (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 写出“ 求证” (3)结合图形, 符号语言写出 已知” 结合图形 (4)分析题意,探索证明思路; (4)分析题意,探索证明思路; 分析题意 (5)依据思路, (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条 依据思路 理清晰地写出证明过程; 理清晰地写出证明过程;
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的 ）把图（ ）、（丙 叫蜕化的五角星， 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
数学归纳法的完整步骤
数学归纳法的完整步骤
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通常用于证明递推关系式、等式、不等式等问题。
本文将介绍数学归纳法的完整步骤，包括以下几个方面：
1. 建立递推关系式或等式
在使用数学归纳法证明某个命题时，需要先建立递推关系式或等式。
这个递推关系式或等式是指一个数学公式或方程式，其中包含关于自变量n的表达式，例如：an = an-1 + n。
2. 证明基本情况
基本情况是指满足递推关系式或等式的最小自变量值，通常为1或0。
证明基本情况的目的是验证递推关系式或等式在最小自变量值时是否成立。
3. 假设n=k时成立
这一步是数学归纳法的核心。
我们假设当n=k时递推关系式或等式成立，即an = f(k)，然后用这个假设来证明当n=k+1时递推关系式或等式也成立。
4. 证明当n=k+1时成立
在这一步中，我们使用假设n=k时成立的结果，证明当n=k+1时递推关系式或等式也成立。
这通常需要进行一些数学推导和证明。
5. 得出结论
在完成前面的步骤后，我们可以得出结论：当n为任意正整数时，递推关系式或等式都成立。
总之，数学归纳法的完整步骤包括建立递推关系式或等式、证明基本情况、假设n=k时成立、证明当n=k+1时成立和得出结论。
使用数学归纳法可以帮助我们证明某些数学命题在所有正整数下都成立。
《推理与证明》知识点汇总整理
《定论与证明》知识点汇总-解析一、定论1.定论：前提、结论2.合情定论分析:合情定论可分为归纳定论和类比定论两类解析：（1）归纳定论：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的定论，或者由个别事实概括出一般结论的定论。
简言之，归纳定论是由部分到整体、由个别到一般的定论.（2）类比定论：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的定论，简言之，类比定论是由特殊到特殊的定论.3.演绎定论:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的定论叫演绎定论，简言之，演绎定论是由一般到特殊的定论。
定论与证明知识结构组织图重难点：利用合情定论的原理提出猜想，利用演绎定论的形式进行证明 题型1 用归纳定论发现规律1、；….对于任意正实数,a b ，≤成立的一个条件可以是 ____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数.则(4)f =_____;()f n =___________.【解题思路】找出)1()(--n f n f 的关系式[解析],1261)3(,61)2(,1)1(++=+==f f f 37181261)4(=+++=∴f133)1(6181261)(2+-=-+++++=∴n n n n f Λ【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 题型2 用类比定论猜想新的命题 [例]已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______. 【解题思路】从方法的类比入手 [解析]原问题的解法为等面积法，即h r ar ah S 3121321=⇒⨯==，类比问题的解法应为等体积法， h r Sr Sh V 4131431=⇒⨯==即正四面体的内切球的半径是高41【名师指引】（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比（2）类比定论常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等二、直接证明与间接证明-三种证明方法技巧: 综合法、分析法、反证法反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤： (1) 假设命题的结论不成立；(2) 根据假设进行定论,直到定论中导出矛盾为止 (3) 断言假设不成立 (4) 肯定原命题的结论成立重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题 考点1 综合法在锐角三角形ABC 中,求证:C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ [解析]ABC ∆Θ为锐角三角形，B A B A ->∴>+∴22ππ，x y sin =Θ在)2,0(π上是增函数，B B A cos )2sin(sin =->∴π同理可得C B cos sin >，A C cos sin >C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++∴考点2 分析法已知0>>b a ,求证b a b a -<-[解析]要证b a b a -<-，只需证22)()(b a b a -<-即b a ab b a -<-+2，只需证ab b <，即证a b <显然a b <成立，因此b a b a -<-成立【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”考点3 反证法 已知)1(12)(>+-+=a x x a x f x，证明方程0)(=x f 没有负数根 【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾[解析]假设0x 是0)(=x f 的负数根，则00<x 且10-≠x 且12000+--=x x ax 112010000<+--<⇒<<∴x x a x ，解得2210<<x ，这与00<x 矛盾， 故方程0)(=x f 没有负数根【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多三、数学归纳法一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N 的所有正整数n 都成立时,可以用以下两个步骤: (1)证明当n=n 0时命题成立;(2)假设当n=k （）时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n 0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.考点1 数学归纳法题型：对数学归纳法的两个步骤的认识[例1 ] 已知n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k （2≥k 且为偶数）时命题为真，，则还需证明（ ）A.n=k+1时命题成立B. n=k+2时命题成立C. n=2k+2时命题成立D. n=2（k+2）时命题成立[解析] 因n 是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k 的下一个偶数是k+2，故选B【名师指引】用数学归纳法证明时，要注意观察几个方面：（1）n 的范围以及递推的起点（2）观察首末两项的次数（或其它），确定n=k 时命题的形式)(k f （3）从)1(+k f 和)(k f 的差异，寻找由k 到k+1递推中，左边要加（乘）上的式子 考点2 数学归纳法的应用 题型1：用数学归纳法证明数学命题用数学归纳法证明不等式2)1(21)1(3221+<+++⋅+⋅n n n Λ[解析]（1）当n=1时，左=，右=2，不等式成立（2）假设当n=k 时等式成立，即2)1(21)1(3221+<+++⋅+⋅k k k Λ则)2)(1()1(21)2)(1()1(32212++++<++++++⋅+⋅k k k k k k k Λ02)2()1()2)(1(2)2()2)(1()1(2122<+++-++=+-++++k k k k k k k k Θ 2]1)1[(21)2)(1()1(3221++<++++++⋅+⋅∴k k k k k Λ∴当n=k+1时， 不等式也成立综合（1）（2），等式对所有正整数都成立【名师指引】（1）数学归纳法证明命题，格式严谨，必须严格按步骤进行； （2）归纳递推是证明的难点，应看准“目标”进行变形；（3）由k 推导到k+1时，有时可以“套”用其它证明方法，如：比较法、分析法等，表现出数学归纳法“灵活”的一面学习就到这里了，最后祝大家学习愉快！！！。
200-证明命题的一般步骤：
B
D
C
轮换条件∠1=∠2, BD=CD,AD⊥BC可得三 线合一的三种不同形 式的运用.
12 回顾与思考
等腰三角形性质
A
等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.
B
C
如图,在△ABC中, ∵AB=AC=BC(已知). ∴∠A=∠B=∠C=600（等边三角形的三个角都相 等并且每个角都等于600）.
(6)检查表达过程是否正确,完善.
10 回顾与思考
等腰三角形性质
A
定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等角对等边).
B
C
11 回顾与思考
等腰三角形性质
A
1 2
推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边 上的中线,底边上的高互相重合 (三线合一).
22 回顾与思考
命题与逆命题 定理与逆定理
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称 为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆 命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那 么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其 中一个定理称另一个定理的逆定理.
E
C
31 回顾与思考
尺规作图
尺规作图的基本作图: 作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角; 作线段的垂直平分线(或中点); 作已知角的平分线; 已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三 角形.
尺规作图的解题格式(六步骤): 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
30 回顾与思考
三角形的内心
命题与证明学案
命题与证明教学目标1.理解真命题、假命题、公理和定义的概念2.会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
3.了解证明的含义，体验、理解证明的必要性。
4．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题教学重点、难点1.判断一个命题的真假公理、命题和定义的区别2.本节教学的重点是证明的含义和表述格式。
3.按规定格式表述证明的过程。
教学过程一知识回顾1、能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做定义例：2、定理：用推理的方法判断为正确的命题；例：1）三角形三个内角的和等于180度2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、公理：经过人类长期实践后公认为正确的命题；4、定义，定理，公理都可以判断其他命题真假的依据；用推理得到的那些用黑体字表述的图形性质都可以做为推论；推论不需要再证明4.对某一件事作出正确或不正确的判断的句子叫做命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。
判断下列语句是否为命题如果是命题,把它改写成“如果……那么……”形式。
说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结。
例：1）连接AB2)两直线被第三直线所截,内错角相等3)同角的余角相等4)三角形的内角和为180°5)等腰三角形两底角的平分线相等5.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证)(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证(4)分析题意,探索证明思路(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;例1：一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?正数大于零，零大于一切负数;（是）两点确定一条直线;（是）画∠AOB的平分线;（不是）相等的角是全等三角形的对应角;（是）若c＞a+b,则c＞a,c＞b正确吗？（不是）例2：二、判断下列命题的真假.1.有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形.（真）2.素数不可能是偶数.（假）3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.（假）4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.（假）5.若y(1-y)=0，则y=0.（假）6.正数不小于它的倒数.（假）7.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等.（假8.若x＜3，则x2＜9.（假）9.异号两数相加和为负数.（假）10.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.（假）例：证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”已知：如图，在△ABC中，AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线. 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(在一个三角形中，等边对等角).∵ BD ，CE 是△ABC 的角平分线∴∠1= ∠ABC ，∠2= ∠ACB ， ∴∠1=∠2.在△BDC 和△CEB 中，∵∠ACB=∠ABC ，BC=CB ，∠1=∠2，∴△BDC ≌△CEB （ASA ）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a ，求腰上的高。
数学中的证明与证明方法
数学中的证明与证明方法数学中的证明是一种重要的推理过程，用于验证数学命题的真实性。
证明方法是指用于构建和推导证明的一套规则和策略。
在数学研究和教学中，证明是一项基本的技能和能力，也是推动数学发展和进步的核心。
本文将探讨数学中的证明与证明方法的关系，以及几种常见的证明方法。
一、数学中的证明证明是数学中的一种基本思维方式，通过逻辑推理和合理的推导，展示命题的正确性和合理性。
数学中的证明通常包括以下几个要素：1. 假设与前提：在证明中，我们需要明确假设和前提条件，它们是构建证明的基础。
根据所要证明的命题不同，假设和前提可以是已经被证明或公认的命题，也可以是一个推测或假设。
2. 推理步骤：在证明过程中，我们需要使用逻辑推理和数学知识进行一系列推导。
推理步骤可以是直接推理、间接推理、反证法、归谬法等。
在每个推理步骤中，我们需要清晰地展示每个推理的合理性和逻辑性。
3. 结论：通过一系列推理步骤之后，我们得到一个结论，它是根据前提和推理得出的新的命题或结论。
结论需要与原命题保持一致，并经过严格的逻辑推导。
二、常见的证明方法1. 直接证明法：直接证明法是最常见的证明方法之一，它通过直接推导和逻辑推理来证明一个命题的真实性。
具体步骤包括假设前提条件成立，通过一系列推理步骤得出结论。
直接证明法通常以"If...then"的形式呈现。
2. 反证法：反证法是一种常用的证明方法，它通过假设命题的反命题成立来推导出矛盾，从而证明原命题的真实性。
反证法通常用于证明存在性的命题，通过假设不存在，然后推导出矛盾的结论来证明存在性。
3. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明递推命题的方法。
它分为强归纳法和弱归纳法。
弱归纳法通过证明一个基础情况成立，然后假设在某个条件下命题成立，通过推理证明条件+1时命题依然成立。
强归纳法则可以同时假设所有小于当前条件的情况成立。
4. 构造法：构造法是一种证明方法，通过构造出一个满足条件的具体例子来证明某个命题的存在性。
如何进行简单的数学推理与论证
如何进行简单的数学推理与论证数学是一门严谨的学科，推理与论证是数学中必不可少的重要环节。
通过推理与论证，我们可以分析问题、解决问题并得出正确的结论。
本文将介绍如何进行简单的数学推理与论证，帮助读者提高数学思维和解题能力。
一、概述数学推理是以已知事实为基础，通过逻辑关系进行思考和推导，得出新的结论。
论证即根据已知定理和规则，通过一系列推理步骤证明特定命题的正确性。
数学推理与论证要求准确、连贯和严密，下面将介绍几种常用的数学推理与论证方法。
二、直接证明法直接证明法是一种常用的推理方法，主要用于证明一般情况下的数学命题。
其步骤如下：1. 假设给定命题为真，并列出已知条件。
2. 根据已知条件和数学规则，逐步推导出结论。
3. 逐步证明每个推导步骤的正确性，保持逻辑连贯和严密性。
4. 总结结论，表明命题成立。
例如，要证明一个等边三角形的三个内角都是60度，可以使用直接证明法。
首先假设有一个等边三角形ABC，已知边AB=BC=CA。
然后利用等边三角形的性质和角的辅助线构造等式和关系，逐步推导得出角A、角B和角C都等于60度。
最后总结结论，等边三角形的三个内角都是60度。
三、间接证明法间接证明法是通过反证法来推导出结论的方法。
当直接证明法无法得出结论时，可以尝试使用间接证明法。
其步骤如下：1. 假设给定命题为假，并列出已知条件。
2. 假设该假设为真，利用逻辑关系推导出与已知条件相矛盾的结论。
3. 得出矛盾结论，说明原始假设错误。
4. 推出原始命题为真。
例如，要证明根号2是无理数，可以使用间接证明法。
首先假设根号2是有理数，即可以表示为两个整数的比值。
然后通过平方等式和分数的性质推导出矛盾结论，即假设不成立。
因此可以推出根号2是无理数。
四、数学归纳法数学归纳法常用于证明某个命题对于所有正整数都成立。
其步骤如下：1. 证明命题在某个基准情况下成立，例如命题在n=1时成立。
2. 假设命题在某个正整数k下成立，即命题在n=k时成立。
证明命题的一般步骤
证明命题的一般步骤
证明命题的一般步骤是一个逻辑推理过程，它包括以下几个步骤：
1. 确定命题的形式：首先要明确命题是什么形式的，例如是条件命题、逻辑联结命题还是量化命题等。
这是进行证明的基础。
2. 建立证明的前提：在证明命题之前，需要确定一些前提条件，这些条件可以是已知的定理、公理或者其他已经被证明的命题。
前提是确保证明过程正确性的基础。
3. 使用逻辑推理方法：根据命题的形式和前提条件，使用逻辑推理方法来推导出结论。
逻辑推理方法可以包括数学归纳法、反证法、直接证明法、逆证法等。
4. 逐步推理：在推导过程中，需要逐步展开推理，每一步都基于之前的推理结果，并根据逻辑规则进行推理。
每一步的推理都要清晰、准确，并且有严格的逻辑依据。
5. 注意特殊情况：在进行证明时，需要特别注意一些特殊情况，这些特殊情况可能导致命题的成立或者不成立。
对于这些特殊情况，需要引入额外的假设或者进行额外的推理。
6. 总结结论：最后，根据逻辑推理的过程，得到最终的结论，并清楚地说明这个结论是基于哪些前提条件和推理过程得出的。
总的来说，证明命题的一般步骤是明确命题的形式，建立证明的前提，使用逻辑推理方法进行推导，逐步展开推理，注意特殊情况，并最终总结结论。
这一过程需要合理运用逻辑规则和数学推理方法，确保证明的正确性。
14123命题与证明三
12
B
CD
注意：1.辅助线用虚线表示 ；
2.证明的开始要交代清楚，
后添加的字母也要交代清楚.
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义 ）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
Q 3
C
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：如图，△ABC
A
求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
E
证明：如图，延长BC至D，以 点C位定点、CD为一边作 ∠2=∠B， ∵ ∠2=∠B （作图 ） ∴ CE∥BA（同位角相同，
两直线平行）
∴∠B=∠2 （等量代换 ）
E
证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA（作图）
B
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
1
课堂小结
本节课本学习了什么内容？还有什么疑 问？
本节课学习目标
• 1.如何证明三角形内角和等于180°？ 理解将三角形内角和转化为“平角”
的 化归思想。
• 2.什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？
• 3.掌握三角形内角和定理的推论1.
课堂作业：14.2,第7，8两题
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练习2
如图： 已知△ABC 中，AD平分∠BAC ， EF是AD的中垂线，EF 交BC的延长线于F . 2 求证：FD =FC· FB A 分析2： 要证FD2=FC· FB，
但FD、FC、FB都在 同一直线上，无法 E 利用相似三角形. 由于FD=FA，替 换后可形成相似三 B D 角形. FD = FB FA = FB FC FD FC FA 只要证△FAB∽△FCA即可.
如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）. 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）. 如图,在△ABC中, ∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2 （三线合一）
15 回顾与思考
反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果， 从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为 反证法(reduction to absurdity)
用反证法证明的一般步骤: 1.假设:先假设命题的结论不成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方 法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件 相矛盾的结果; 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而 肯定命题的结论正确. 反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某 些问题时常常会有出人意料的作用.
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求 证); (2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导 “果”,执“果”索“因”.);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程;
A
1 2
C D
F 思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边 的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
名题探究：
例2:如图,Δ ABC,Δ CDE是等边三角形 (1)求证:AE=BD (2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N, 求证:CM=CN
(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系. 并加以证明 M N
E
C
31 回顾与思考
尺规作图
尺规作图的基本作图: 作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角; 作线段的垂直平分线(或中点); 作已知角的平分线; 已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三 角形.
尺规作图的解题格式(六步骤): 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
16 回顾与思考
等边三角形的判定
A A
600
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
B
600
C
B
600
600
C
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
18 回顾与思考
特殊的直角三角形的 性质
B A
300
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
(6)检查表达过程是否正确,完善.
10 回顾与思考
等腰三角形性质
A
定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等角对等边).
B
C
11 回顾与思考
等腰三角形性质
A
1 2
推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边 上的中线,底边上的高互相重合 (三线合一).
例1:在Δ ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:取AB的中点E,连结DE ∵DA=DB,AE=BE ∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一) ∵AB=2AC,E为AB的中点 ∴AE=AC 在Δ AED和Δ ACD中, AE=AC,∠1=∠2,AD=AD B ∴Δ AED≌Δ ACD(SAS) ∴∠AED=∠ACD=900 即AC⊥DC
切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等
的两个三角形不一定全等.
即(SSA)是一个假冒产品!!!
25 回顾与思考
线段垂直平分线的性质
M
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相 等.
如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点(已知), ∴PA=PB(线段垂直平分线上 A 的点到这条线段两个端点距 离相等).
a b
c
勾
弦
股 在△ABC中 ∵∠ACB=900(已知), ∴ a2+b2=c2(直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方).
21 回顾与思考
勾股定理的逆定理
பைடு நூலகம்
定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么 B 这个三角形是直角三角形.
a c
C A 在△ABC中 b (1) ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平 方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角 三角形).
30 回顾与思考
三角形的内心
A ND B P M F
定理:三角形的三条角平分线相交于一点 ,并且这一点到三边的距离相等.
如图,在△ABC中, ∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线,且 PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知), ∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角 形的三条角平分线相交于一点,并且这一点 到三边的距离相等).
13 回顾与思考
等腰三角形性质
等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等.
A E
●
D
●●
B
1
2
C
14 回顾与思考
等腰三角形的判定
定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） .
A
B
C
在△ABC中 ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB=AC（等角对等边）.
思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是 一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以 及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的 对应关系
练习1:在Δ ABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的 平分线,已知 AB 4 3 ,求AD的长.
22 回顾与思考
命题与逆命题 定理与逆定理
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称 为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆 命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那 么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其 中一个定理称另一个定理的逆定理.
解:∵ ∠C=900,∠B=300,
∴ AC ∠CAB=600
A
1 1 AB 4 3 2 3 2 2
∵AD是角平分线
∴∠CAD=300
∴
C
D
B
设CD=x,那么AD=2x，在RtΔ ACD中，AD2=CD2+AC2
(2x)2 x2 (2 3)2
解得x=2 ∴AD=4 思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角 形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要 善于联想到这些性质.
24 回顾与思考
直角三角形全等的判定方 法 : 直角三角形全等的判定方法
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜 边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）. 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为 : 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
A
E 1 2
C D F
或用延长法:延长AC至F使CF=AC,连结DF
例1:在Δ ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB 求证:DC⊥AC
证明:延长AC至F使CF=AC,连结DF ∵AB=2AC,AC=CF ∴AB=AF ∵∠1=∠2,AD=AD ∴Δ ADB≌Δ ADF(SAS) ∴DB=BF ∵DA=DB ∴DA=DF B ∵AC=CF ∴DC⊥AF(等腰三角形三线合一) 即DC⊥AC
B
D
C
轮换条件∠1=∠2, BD=CD,AD⊥BC可得三 线合一的三种不同形 式的运用.
12 回顾与思考
等腰三角形性质
A
等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.
B
C
如图,在△ABC中, ∵AB=AC=BC(已知). ∴∠A=∠B=∠C=600（等边三角形的三个角都相 等并且每个角都等于600）.
28 回顾与思考
角平分线的性质
A D
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
如图, ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上 任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 O 分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角 的两边距离相等).
1 2
E
P
C
B
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上.
C
F
思路探究:由已知条件逐个分析得出相应的结论,再通过分析比较,从中找到 证明的方法,这也是我们学习中常用的分析问题的方法.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：38页复习题