江苏省淮安市高二数学下学期期中试题苏教版

淮阴师范学院附属中学2012～2013学年度第二学期期中考试
高二年级数学（文科）试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．设集合}4,3,2,1,0{=S ，}6,5,3,2{=T ，则S
T =
2
．函数2
()lg(21)f x x =+的定义域为
3．命题R x ∈∀,0122>+x 的否定是：
4．已知Z=bi
a i
i
+=-+12，则b a +=
5．已知函数=⎩⎨
⎧>+-≤+=)]2
5([,)
1(3)1(1)(f f x x x x x f 则_____________ 6．已知函数2()45f x x x =-+在区间[),a +∞上单调递增，则a 的取值范围是
7．设函数22,(,1]
()1,(1,)
x x f x x x
⎧∈-∞⎪
=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为
8．已知2log 0.3a =，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者从大到小的关系是 9．若3484log 4log 8log log 16,m ⋅⋅=则m ＝ 10. 已知函数f (x )是定义在R 上奇函数，当x >0时，,2)(2
x x x f +=那么当x <0时f (x )
的解析式是
11．已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出如下命题： （1）若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；（2）若n m m ⊥⊥,α，则α//n ； （3）若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m //； （4）若,,//α⊥n n m 则α⊥m 。

其中正确命题的序号是 12. 若x x
x f +=
1)(，111(1)(2)()(3)()(4)()234
f f f f f f f ++++++= 13．方程05)2(2
=-+-+m x m x 的两根分布在区间)3,2(和)4,3(之间，则实数m 的取值范围为
14. 已知f (x )＝(31)4(1)
log (1)a
a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本题满分14分）
已知集合}|{},102|{},71|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤= 求：（1）B A ⋂；（2）B A C R )(；（3）若≠⋂C A ∅，求a 的取值范围 16．（本题满分15分）
已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB
（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD
17．(本题满分15分)
（1）求f （x ）=x 3- x 2
+1在点（1,1）处的切线方程 （2）求f （x ）=x 3
-x 2+1过点（1,1）的切线方程
18．(本题满分15分)
已知函数),1(log )1(log )(x x x f a a --+=10≠>a a 且
（1） 求f （x ）的定义域 （2） 判断f （x ）的奇偶性并证明
（3） 当a >1时，求使f (x )>0的x 的取值范围
19．(本题满分15分)
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品。

若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单
位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P 2
,问该商品零售价定为多少时毛利润L 最大，并求出最大毛利润。

（毛利润=销售收入-进货支出）
20. (本题满分16分)
已知函数2()223f x x ax =-+在区间[]1,1-上有最小值，记作()g a .
（1） 当a =1时，求()g a （2）求()g a 的函数表达式 （3）求()g a 的最大值.
淮阴师范学院附属中学2012～2013学年度第二学期期中考试 高二年级数学（文科）答案 一、填空题
1．{2，3} 2．（2
1-
，1） 3．012,2
≤+∈∃x R x 4．2
C
A
（第16题）
5．4 6．a ≥2 7．2± 8．a<c<b 9．9 10.f (x )=-x 2
+2x 11.（4） 12.2
7
13.(3
13-
,-4) 14． [71
，3
1)
二、解答题：
15.(1) B A ⋂=(2,7). …………………………………4分 (2)B A C R ⋂)(=[7,10) …………………………………5分
(3)a >1 …………………………………5分 16.解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因为
M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以
QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.
PMB DN PMB DN PMB MQ MQ
DN 平面平面平面////⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⊄⊆. …………………………………87分
（2）
MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊆⊥平面平面
又因为底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又
所以PAD MB 平面⊥.
.PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭
⎬⎫
⊆⊥
…………………………………8分
17.(1) f ,
(x )=3x 2
-2x ,切点为（1,1），
又f ,
（1）=1, ∴切线斜率k =1,
∴切线方程为y -1=x -1, 即y=x
…………………………………5分 (2) f ,
(x)=3x 2
-2x , 设切点为（x 0,y 0），
又f ,（x 0）=3x 02
-2x 0， 切线过点（1,1），
∴切线斜率k =3x
2-2x 0=1
10
--x y ，
即（3x 02
-2x 0）（x 0-1）=y 0-1,
又 y 0=x 03
-x 02
+1, ∴x 03
-x 02
+1-1=（3x 02
-2x 0）（x 0-1）,
化简为：x 0(x 0-1)2
=0,则切点为（0,1）或（1,1）， ①当切点为（0,1）时，切线斜率k =0，则切线方程为y =1 ②当切点为（1,1）时，切线斜率k =1，则切线方程为y =x …………………………………10分
18.（1） ⎩⎨
⎧>->+0101x x ∴⎩⎨
⎧<->1
1x x ,即定义域为（-1,1）
…………………………………5分 （2）定义域为（-1,1），关于原点对称， f （-x ）=)1(log )1(log
x x a
a
+-+-=)1(log )1(log +--x x a
a
= -[)1(log )1(log
x x a
a
--+]= -f (x )
∴ f （x ）为奇函数
…………………………………5分 (3) f （x ）=)1(log )1(log
x x a
a
--+>0且f （x ）>0,
∴)1(log )1(log x x a
a
->+
a>1
∴x+1>1-x,
即x >0,又 定义域为（-1,1） ∴x 的取值范围为（0,1）
…………………………………5分
19.解：设毛利润为L （p ）,
由题意知L （p ）=(p-20)Q=(8300-170P-P 2
)(P-20) …………………………………4分
=-P 3
-150P 2
+11700P-166000, …………………………………3分
∴L ,
(P)=-3P 2
-300P+11700…………………………………3分
令L ,
(P)=0，解得p=30或p= -130(舍去).此时,L(30)=23000. …………………………………2分
在p=30附近的左侧L ,(p)>0,右侧L ‘
（p ）<0,
∴L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L （30）是最大值，即零售价定为每件30元时，
最大毛利润为23000元
…………………………………3分
20.解：（1） a =1 ∴f (x )=2x 2-2x +3 对称轴为x =]1,1[2
1
-∈,
∴g (a )=2
5 …………………………………4分
（2） 对称轴为
2
a x =
① 当12
-≤a
，即2-≤a 时，g (a )=f (-1)=2a +5
② 当
12
1<<-a
，即22<<-a 时，g (a )=f (2a )=322
+-a
③当
2
1a
≤，即2≥a 时，g (a )=f (1)=5-2a …………………………………6分
(3) 2-≤a 时，g (a )max =1 22<<-a 时，g (a )max =3
2≥a 时，g (a )max =1
∴ g (a )max =3…………………………………6分。