北京市朝阳区中考数学二模试卷

积为
（用含 a、b、α 的式子表示）．
五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）
27．（7 分）已知：关于 x 的一元二次方程 ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＞x2）．若 y 是关于 a 的函数，
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26．（5 分）阅读下面材料：
小凯遇到这样一个问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，
AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四边形 ABCD 的面积．小凯发现，分别过点 A、
C 作直线 BD 的垂线，垂足分别为点 E、F，设 AO 为 m，通过计算△ABD 与△
且 y=ax2+x1，求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使 y≤﹣3a2+1，则自变量 a
的取值范围为
．
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28．（7 分）数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果 AB=BC，∠ABC=60°，
∠APC=30°，连接 PB，那么 PA、PB、PC 之间会有怎样的等量关系呢？经过思
这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：
（1）如图 2，点 P 在∠ABC 的内部，
①PA=4，PC= ，PB=
．
②用等式表示 PA、PB、PC 之间的数量关系，并证明．
（2）对于点 P 的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，
请举例说明．
29．（8 分）如图，顶点为 A（﹣4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点 P 在该图象上，OP 交其对称轴 l 于点 M，点 M、N 关于点 A 对称，连接 PN， ON．
17．（5 分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于点 E，AD
⊥CE 于点 D．求证：BE=CD．
18．（5 分）计算：
．
19．（5 分）解不等式 x﹣ ≥ x﹣ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
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20．（5 分）已知 a﹣b= ，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值． 21．（5 分）如图，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y= （m≠0）
行线相交于点 E，连接 BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB． （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 BE=5，AD=8，sin∠CBE= ，求 AC 的长．
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24．（5 分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别 随机抽取了 5 名男生和 5 名女生，组成了一个容量为 60 的样本，进行各项体 育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关 于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校 60 名学生体育测试成绩频数 分布表
△ABC≌△ABD，那么这个条件可以是
（要求：不在图中添加其他辅
助线，写出一个条件即可）
16．（3 分）如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为 1：2 的两部分，
那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调
边”为 3 时，它的周长为
．
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
∠ABD 或∠C=∠D； 16．8 或 10；
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
23．
； 24．18；50%；120； 25．
； 26Βιβλιοθήκη Baidu ；
；
五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）
翻折后点 C 恰好与点 A 重合．若此时 = ，则△AMD′的面积与△AMN 的面
积的比为（ ）
A．1：3
B．1：4
C．1：6
D．1：9
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 AD 中点，点 F 为 BC 上的动点（不与 B、
C 重合）．连接 EF，以 EF 为直径的圆分别交 BE，CE 于点 G、H．设 BF 的长度
C． = ，
D． = ， ＞
7．（3 分）一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点 O 为圆心，5 为半径的 圆的一部分，M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交⊙O 于点 E．若 CD=6， 则隧道的高（ME 的长）为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
8．（3 分）某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水
考后，部分同学进行了如下的交流：
小蕾：我将图形进行了特殊化，让点 P 在 BA 延长线上（如图 1），得到了一个猜
想：PA2+PC2=PB2．
小东：我假设点 P 在∠ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线
段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB 后得到△P′CB，并且可推出
△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．
的图象交于 A （﹣3，1），B （1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，若点 P 在 x 轴上，使 BP=AC，请直接写出点 P
的坐标．
22．（5 分）列方程或方程组解应用题：
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．（5 分）如图，点 F 在▱ABCD 的对角线 AC 上，过点 F、B 分别作 AB、AC 的平
成绩
划记
频数
百分比
优秀
正正正
a
30%
良好
正正正正正正
30
b
合格
正
9
15%
不合格
3
5%
合计
60
60
100%
（说明：40﹣﹣﹣55 分为不合格，55﹣﹣﹣70 分为合格，70﹣﹣﹣85 分为良好，
85﹣﹣﹣100 分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的 a=
，b=
；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；
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（1）求该二次函数的表达式； （2）若点 P 的坐标是（﹣6，3），求△OPN 的面积； （3）当点 P 在对称轴 l 左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题： ①求证：∠PNM=∠ONM； ②若△OPN 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标．
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（3）如果该校八年级共有 150 名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身
体素质良好及以上的人数为
．
25．（5 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD 是⊙O 的直径，PA∥BC， 与 DB 的延长线交于点 P，连接 AD．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 AB= ，BC=4，求 AD 的长．
27．0＜a≤ ； 28．2 ； 29．
；
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为 x，弦 FG 与 FH 的长度和为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 之间的函数关
系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为
．
12．（3 分）分解因式：3x2﹣12y2=
．
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13．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这
个圆锥的底面圆的半径为
．
14．（3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边中线，分别以点 A、C 为圆心，
以大于 AC 长为半径画弧，两弧交点分别为点 E、F，直线 EF 与 AD 相交于点
O，若 OA=2，则△ABC 外接圆的面积为
．
15．（3 分）如图，点 B 在线段 AE 上，∠1=∠2，如果添加一个条件，即可得到
北京市朝阳区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．A； 6．D； 7．D； 8．C； 9．A； 10．D；
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．3； 12．3（x﹣2y）（x+2y）； 13．2cm； 14．4π； 15．AC=AD 或∠ABC=
BCD 的面积和使问题得到解决（如图 2）．请回答：
（1）△ABD 的面积为
（用含 m 的式子表示）．
（2）求四边形 ABCD 的面积．
参考小凯思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、
BD 相交于点 O，AC=a，BD=b，∠AOB=α（0°＜α＜90°），则四边形 ABCD 的面
AE=6，则 EC 的长为（ ）
A．6
B．9
C．15
D．18
5．（3 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都
相同，其中有 4 个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个
球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定
在 0.4，那么可以推算出 n 大约是（ ）
情况：从某时刻开始，5 分钟内只进水不出水，在随后的 10 分钟内既进水又
出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的蓄水量 y（单位：L）
与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则第 12 分钟容器内的蓄水量为
（）
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A．22
B．25
C．27
D．28
9．（3 分）如图，点 M、N 分别在矩形 ABCD 边 AD、BC 上，将矩形 ABCD 沿 MN
北京市朝阳区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1．（3 分）某种埃博拉病毒（EBV）长 0.000000665nm 左右．将 0.000000665 用
科学记数法表示应为（ ）
A．0.665×10﹣6 B．6.65×10﹣7
C．6.65×10﹣8 D．0.665×10﹣9
2．（3 分）下列二次根式中，能与 合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）
A．
正方体
B．
三棱柱 C．
圆柱
D．
圆锥
4．（3 分）如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上一点，DE∥BC 交 AC 于点 E．若 = ，
A．10
B．14
C．16
D．40
6．（3 分）某射击教练对甲、乙两个射击选手的 5 次成绩（单位：环）进行了统
计，如表
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甲 10 9
8
5
8
乙8
8
7
9
8
所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 、 ，射击成绩的方差分别
为 、 ，则下列判断中正确的是（ ）
A． ＜ ， ＞
B． = ， ＜