相交线和平行线35道核心题——韩春成老师
相交线与平行线难题集锦(精)
相交线与平行线难题集锦1. 如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么?2.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E = 140º,求∠BFD 的度数.3.如图,DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF的度数。
4、如图1-26所示.AE ∥BD ,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C .5.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,∠AEF +∠CFE =180°,∠1=∠2,则图中的∠H 与∠G 相等吗?说明你的理由.6.夹在两条平行线间的正方形ABCD 如图所示,顶点分别在两条平行线上,证明∠1=∠27. 已知DB ∥FG ∥EC ,A 是FG 上一点,∠ABD =60°,∠ACE =36°,AP 平分∠BAC ,求:⑴∠BAC 的大小;⑵∠PAG 的大小.A 1BC DE F G H 2 21A B C D a b8、如图在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线。
求证:∠EDF=∠BDF9.如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D 两点的外侧运动时(P在直线l3上,但P点与点C、D不重合,试探索∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系又是如何?10、如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合.(1如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;(2如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论.。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
数学人教版七年级下册相交线与平行线的复习
8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知） ∴学
（二）基础知识大练兵
9、∵a//b（已知） ∴∠1=∠2 （ 两直线平行，同位角相等） ∠2=∠3 （ 两直线平行，内错角相等） ∠2+∠4=180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
c
D F 2 B E 3 C 1 G
（第4题图）
五、自悟
六、自检
变式训练：如图，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G， ED∥BC,试说明∠1 = ∠2 . 解： ∵CD⊥AB FG⊥AB ∴CD // FG ∴∠2 = ∠DCB ∵ED // BC ∴ ∠1 = ∠DCB ∴∠1 = ∠2
（变式训练图）
一、自学
（二）基础知识大练兵
11 .如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB， 则 ∠B = ∠1（两直线平行，内错角相等） 又∵AB∥DE，AB∥CF， （第11题图） ∴DE // CF（平行于同一直线的两直线互相平行） ∴∠E＝∠2 （两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE
二、
三、自纠
四、自做
（一）方程思想
1、如图，AB交CD于O，OE⊥AB. 若∠AOC:∠BOC=1:2，求∠EOD的度数。 解：∵∠AOC:∠BOC = 2 : 1 设∠AOC=X ,∠BOC=2X ∵AB、CD交于点O ∴∠AOC+∠BOC=180° ∴ X + 2X = 180 3X = 180 X=60 ∴∠AOC=60° ∠AOC=∠BOD=60°
解： ∵∠1 = ∠2 ∴AD // BE ∴∠D = ∠DBE ∵∠3 = ∠D ∴ ∠3 = ∠DBE ∴DB // EC
相交线和平行线35道核心题——韩春成老师
D．4 个
8. 【易】（2010 年天津南开区第二学期期中质量检测七年级数学试卷）下列命题中真命题
是( )
A．互补的角一定是邻补角
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．内错角一定相等
D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
9. 【易】如图所示，直线 AB 和 CD 交于点 O ， OE 、 OF 为过点 O 的射线，则对顶角有
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【各章节核心题系列——平行线与相交线 35 题】
（韩春成长期班学员内部资料(5)）
第一部分：题型框架（涵盖 9 大题型）
一、 相交线的定义及性质 二、 对顶角和邻补角
1. 基本概念 2. 相关计算 三、 垂线的概念及性质 四、 同位角、内错角、同旁内角的概念 五、 平行线的性质 六、 平行线的判定 七、 平行线的性质与判定综合 八、 平行线间的拐点问题 九、 等级变换问题
⑷ 如图， 2 和 10 是内错角．（ ）
⑸ 如图，其中共有 4 对同位角，4 对内错角，4 对同旁内角．（
D．4
） ）
85 9 21 10 7
63 4
韩春成个人题库资料
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（）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
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D．4 对
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10. 【易】邻补角是指（ ） A．和为180 的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
11. 【中】如图所示，两条直线相交，有______对对顶角，三条直线相交于同一点，有______ 对顶角；四条直线相交于同一点，有______对对顶角，…， n 条直线相交于同一点有 ______对对顶角．
(完整版)相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
一．选择题（共3小题）
1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（ ）
26．几何推理，看图填空：
（1）∵∠3=∠4（已知）
∴∥（）
（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）
∴∥（）
（3）∵∠ADF+=180°（已知）
∴AD∥BF（）
27．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．
7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．
评卷人
得分
三．解答题（共43小题）
8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．
（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．
（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
15．如图，已知AB∥PN∥CD．
（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．
16．如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°
七年级数学下册第五章相交线与平行线必考知识点归纳(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线必考知识点归纳单选题1、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A．40°B．36°C．44°D．100°答案：A分析：首先根据∠1=∠2=40°得到PQ∥MN，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ∥MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．小提示：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、如图，下列说法错误的是（）．A．∠1与∠2是内错角B．∠1与∠4是同位角C．∠2与∠4是内错角D．∠2与∠3是同旁内角答案：B分析：根据同位角、内错角及同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案．解：由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．小提示：此题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．3、如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（）A．36°B．46°C．126°D．136°答案：C分析：根据两直线平行同位角相等求出∠3=54°，再利用邻补角的定义求解．解：如图．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝54°．∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：C．小提示：本题主要考查平行线的性质，邻补角的定义，根据平行线的性质得到∠1=∠3=54°是解决本题的关键．4、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4答案：B分析：同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选：B．小提示：本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．5、如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC的值为（）∠ADOA．1B．12C．2D．无法确定答案：A分析：过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值.解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选：A.小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°分析：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可. 解：∵∠1=∠3,∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；∵∠4=∠3,∠1=∠4,∴∠1=∠3,∴a∥b（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∵∠1+∠4＝180°，∠1,∠4不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定a∥b,故D符合题意；故选D小提示：本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.7、如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（）的长度A．DB B．DE C．DA D．AE答案：B分析：根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．解：∵ED⊥AB，∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．故选：B．小提示：本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．8、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )．A．PA B．PB C．PC D．PD根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.9、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．10、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A分析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．填空题11、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．答案：相交平行异面分析：在空间，直线与直线的位置关系有平行、相交、异面三种，在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交，根据两条直线所在的空间解答即可.在空间，直线与直线的位置关系有相交、平行、异面，所以答案是：相交、平行、异面.小提示：此题考查相交于平行的特征及性质，关键是要明确两条直线所在的平面是在空间或是在同一平面内.12、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=2，则BC的长为_____答案：12分析：由角平分线的性质得到∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN，结合MN∥BC，得到∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM，继而证明△MNC是等腰三角形，再由含30°角直角三角形的性质解得MN=CN=4，据此解答．解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，∴∠ACM=∠BCM，∠AMN=∠CMN∵MN∥BC∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM∴MN=CN∴△MNC是等腰三角形，∵∠A=90°∴∠AMN=∠CMN=∠ACM=∠BCM=30°∴∠B=30°∵AN=2,∠A=90°∴MN=CN=4∴AC=6∵∠B=30°,∠A=90°∴BC=2AC=12所以答案是：12．小提示：本题考查角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．答案：54分析：根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．因为a∥b，所以∠2=∠3，因为∠1，∠2是对顶角，所以∠1=∠2，所以∠3=∠1，因为∠1=54°，所以∠3=54°，所以答案是：54．小提示：本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．14、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．答案：6秒或19.5秒分析：设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．所以答案是：6秒或19.5秒．小提示：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝________．答案：135°##135度分析：接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．解：如图，∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°－45°＝135°．所以答案是：135°．小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．解答题16、推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．答案：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换分析：根据平行线的判定与性质进行解答即可．解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），∵∠BGC ＝∠F （已知）；∴CD ∥EF （同位角相等，两直线平行），∴AB ∥EF （平行公理的推论）∴∠B ＋∠F ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC ＋∠BGD ＝180°（平角的定义），∠BGC ＝∠F （已知），∴∠F ＋∠BGD ＝180°（等量代换）．小提示：本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．17、如图，AB =CB ，BE =BF ，∠1=∠2，求证：AE =CF ．答案：见解析分析：由∠1=∠2得到∠ABE =∠CBF ，然后根据SAS ，得到ΔABE ≌ΔCBF ，然后得到结论成立.证明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠FBE =∠2+∠FBE （等式的性质），即∠ABE =∠CBF ．在ΔABE 和ΔCBF 中，{AB =CB(已知)，∠ABE =∠CBF(已证)，BE =BF(已知)，∴ΔABE ≌ΔCBF(SAS )．∴AE =CF （全等三角形的对应边相等）．小提示：本题考查了全等三角形的判定定理，解题的关键是得到∠ABE =∠CBF.18、如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数．答案：（1）证明见解析；（2）105°．分析：（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，等量代换得出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，再根据邻补角的定义即可求出∠AGC的度数．解:（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC．（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．小提示：本题涉及的知识点是平行线的判定及性质．熟练掌握平行线的性质及判定并能准确识图是解题的关键．。
七年级下册第二章相交线与平行线复习总结(全)
第二章 相交线与平行线考点一、余角与补角：1、 如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．2、 如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． 典型例题：例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？3、性质：（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。
例2：如图CD 垂直于AB ，且∠1＝∠2. (1) 求∠DCF 与∠DCE 有什么关系,为什么? (2) 求∠BCF 与∠DCE 有什么关系,为什么?3、 两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对顶角的性质：对顶角相等。
例3：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）12121212A ．0B ．1C ．2D ．3 例4：已知一个角的余角比它的补角的135还少4°求这个角。
例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。
技巧总结：要注意什么是互补，什么是互余；同角的余角和补角相等；对应的课堂练习：一、填空题1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1 图22.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________ =_________=_________.3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.图3 图44.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________________________________∠2与∠3:______________________________________________________∠2与∠4:______________________________________________________∠1与∠4:______________________________________________________三、选择题1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（ ） A.40°B.130°C.50°D.140°4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）一、判断题1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（ ）2.若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.（ ）3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（ ）4.若∠AOB +∠BOC =180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上.（ ）5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（ ） 四、解答题1.如图，AO ⊥BO ，直线CD 经过点O ，∠AOC =30°，求∠BOD 的度数.考点二、探索直线平行的条件同位角的特征：（１）在被截两直线的同旁；（２）在截线的两旁 内错角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的两旁 同旁内角的特征：（１）在被截两直线之间；（２）在截线的同旁 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。
七年级数学下册第五章相交线与平行线重难点归纳(带答案)
七年级数学下册第五章相交线与平行线重难点归纳单选题1、下列说法不正确的是（）A．对顶角相等B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．一个角的补角一定大于这个角答案：D分析：根据对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，依次判断即可得到答案．解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；C、两点之间线段最短，故该项不符合题意；D、一个角的补角不一定大于这个角，说法错误，故该项符合题意；故选：D．小提示：此题考查对顶角的性质，直线的性质，两点之间线段最短，补角的定义，正确理解各性质及定义是解题的关键．2、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°答案：C分析：直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．由题意可得：∵∠α=135°，∴∠1=45°，∴∠β=180°−45°−60°=75°．故选C．小提示：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．3、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定答案：B分析：根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.小提示：本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．4、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5答案：A分析：根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断．解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不一定平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．小提示：本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键．5、如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )A．120°B．130°C．140°D．150°答案：D分析：延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a//b，∴∠4=180°−∠1=180°−120°=60°，由三角形的外角性质可得，∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选：D．小提示：本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6、如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离答案：C分析：根据点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短逐项分析判断即可．解：A. 线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，不符合题意；B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，不符合题意；C. 线段AP的长是点A到直线PC的距离,故该选项不正确，符合题意；D. 线段PC的长是点C到直线PA的距离，故该选项正确，不符合题意；故选C小提示：本题考查了点到直线的距离等于垂线段的长度，垂线段最短，掌握垂线段的定义是解题的关键．7、如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不能确定答案：C分析：根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．解：∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互余，故选：C．小提示：本题考查了垂线和余角，解题的关键是掌握垂线的定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．8、如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角答案：C分析：分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可．解：A、∠1与∠2是对顶角，正确，故该选项不合题意；B、∠1与∠3是同位角，正确，故该选项不合题意；C、∠1与∠4是内错角，错误，故该选项符合题意；D、∠B与∠D是同旁内角，正确，故该选项不合题意；故选：C．小提示：本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键．9、如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°答案：A分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10、如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．120°B．60°C．45°D．30°答案：B分析：根据平行线的性质可得解.详解：∵a//b∴∠1=∠2又∵∠1=60°，∴∠2=60°故选B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.填空题11、如图a∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.答案：105°分析：根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三角形内角和是180°进行解答即可．如图，∵a∥b，∴∠3=∠5，又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠5+∠4=105°，∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°，故答案是：105°．小提示：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．12、如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 _____度．答案：43分析：先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由∠1与∠3互余即可得出结论．解：如图所示：∵EF//HG，∠2=47°，∴∠2=∠3=47°又∵∠ACB＝90°，∠1+∠3=∠ACB＝90°，∴∠1=∠ACB−∠3＝90°−47°=43°，∴∠1=43°．所以答案是：43．小提示：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13、如图，添加一个你认为合适的条件______使AD//BC．答案：∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一个正确的即可）分析：根据平行线的判定方法即可求解．第一种情况，同位角相等，两直线平行，即∠ADF=∠C时，AD//BC；第二种情况，内错角相等，两直线平行，即∠A=∠ABE时，AD//BC；第三种情况，同旁内角互补，两直线平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°时，AD//BC；故答案为∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．小提示：本题考查了平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．答案：20cm分析：根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．所以答案是：20cm．小提示：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15、如图，已知直角三角形ABC，∠A=90∘，AB＝4cm，BC＝5cm．将△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，求四边形BCC′B′的面积为________cm2．答案：6分析：根据题意，再结合平移的性质，可得AB=A′B′，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，S△ABC=S△A′B′C′，然后再根据等量代换，得出S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，然后再根据等量代换，得出S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，然后再根据长方形的特征，得出四边形AA′B′B是长方形，然后再根据长方形的面积公式，算出长方形AA′B′B的面积，即可得出四边形BCC′B′的面积．解：如图，∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′，∴由平移的性质，可得：AB=A′B′=4cm，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，又∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴S△ABC=S△A′B′C′，又∵S△ABC=S四边形AA′OB+S△A′OC，S△A′B′C′=S四边形OCC′B′+S A′OC，∴S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，∵S四边形BCC′B′=S四边形OCC′B′+S△BOB′，S四边形AA′B′B =S四边形AA′OB+S△BOB′，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，∵AB=A′B′，AA′=BB′，∠A=90∘，∴根据长方形的特征，可得：四边形AA′B′B是长方形，∴S长方形AA′B′B=AB⋅AA′=4×1.5=6cm2，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B=6cm2所以答案是：6小提示：本题考查了平移的性质，等量代换，根据长方形的特征判定长方形，长方形的面积公式，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：1、形状大小不变；2、对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．解答题16、已知：如图，∠1=∠2．求证：AB//CD．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=______．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（）∴∠1=__________．（）∴AB//CD．（__________，____________）答案：∠3；对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．分析：根据等量代换和同位角相等，两直线平行即可得出结果．分析：如图，欲证AB//CD，只要证∠1=∠3．证明：∵∠1=∠2，（已知）又∠3=∠2，（对顶角相等）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB//CD．（同位角相等，两直线平行）小提示：本题主要考查平行线的判定，属于基础题，掌握平行线的判定定理是解题的关键．17、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；答案：(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°分析：（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论．（2）利用角平分的定义得出∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，进而表示出各角求出答案．（1）∵∠AOC、∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∠BOD=38°∴∠DOE=∠BOE=12∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∠COE=71°，∴∠EOF=12又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°，（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，∴设∠BOE=x，则∠EOD=x，故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，解得x=36°，故∠AOC=72°．小提示：本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）．18、完成下面的证明如图．已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD∥EF（），∴∠2＝（），∠1＝（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．即AD平分∠BAC．答案：已知；∠CAD，两直线平行，同位角相等；∠BAD，两直线平行，内错角相等；等量代换．分析：根据平行线的性质进行推理即可解答．解：∵AD∥EF（已知），∴∠2＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠CAD＝∠BAD(等量代换），即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．小提示：本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等成为解答本题的关键．。
相交线与平行线下)100题含解析相交线与平行线
相交线与平行线100题一．选择题（共45小题）1．（2014•铜仁地区）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（2012春•鼓楼区校级期中）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（）A．1B．2C．3D．43．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，则∠AOE与∠DOB的关系是（）A．对顶角B．互补的两个角C．互余的两个角D．一对相等的角6．如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°7．（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠58．如图，已知AB⊥MN于E，下列条件中不能得到CD⊥MN的是（）A．CD∥AB B．∠CFE=∠AEM C．∠CFE+∠AEF=180°D．∠CFE+∠CFN=180°9．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 10．（2009秋•翠屏区期末）已知如图，∠A=135°，∠B=45°，在下面的说法中，一定正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠C=135°，∠D=45°D．∠C=45°，∠D=135°11．（2007春•西城区期末）下列命题中，错误的是（）A．对顶角的角平分线互为反向延长线B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离12．（2011秋•岳阳楼区校级期末）下列说法中正确的有（）①同位角相等．②凡直角都相等．③一个角的余角一定比它的补角小．④在直线、射线和线段中，直线最长．⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离．⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等．A．0个B．1个C．2个D．3个13．（2011春•灌南县校级期末）如图，下列推理正确的是（）A．∵MA∥NB，∴∠1=∠3B．∵∠2=∠4，∴MC∥ND C．∵∠1=∠3，∴MA∥NB D．∵MC∥ND，∴∠1=∠3 14．（2012春•金台区期末）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，则∠ABE与∠FCD的关系是（）A．同位角且相等B．不是同位角但相等C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等15．（2013春•下城区期末）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个16．（2015•河北一模）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A．4B．5C．10D．无法判断17．（2014•安顺）如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°18．（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°19．（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A．155°B．145°C．110°D．35°20．（2011秋•射洪县校级期末）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）A．AB=CDB．CE=FGC．A、B两点间距离就是线段AB的长度D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度21．（2009春•常州期末）如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=65°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．115°22．（2009秋•长春校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4=（）A．80°B．70°C．60°D．50°23．（2014春•乳山市期末）如图，AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，AB∥EF，∠CAE=25°，∠BAE=10°，则∠DEF=（）A．30°B．35°C．40°D．45°24．（2013春•下城区期末）如图，∠1=100°，∠2=100°，且∠3：∠1=6：5，则∠4的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°25．（2005春•武昌区期末）如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，则∠3为（）A．45°B．60°C．65°D．70°26．（2014春•苏州期末）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F=（）A．40°B．50°C．60°D．70°27．（2008秋•江苏校级期末）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．828．（2008春•江岸区期末）如图，AB∥CD，∠D=∠E，∠B=110°，则∠D为（）A．70°B．60°C．55°D．45°29．（2014春•宜宾校级期末）如图，矩形纸片ABCD中，沿折痕EF折叠，得∠EFG=40°，∠AEG的度数为（）A．98°B．99°C．100°D．101°30．如图所示，AD∥BC，∠BCD=50°，∠B=80°，CA平分∠BCD，则∠CAD与∠BAC的度数分别为（）A．25°，75°B．75°，25°C．20°，50°D．25°，65°31．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于F，∠1=∠2，则下列判断不正确的是（）A．FN∥EM B．∠MEB=∠NFC C．∠1+∠AEF=180°D．∠AEM=∠DFN 32．（2006春•襄城区期末）如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C=60°，则∠BOF的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．90°33．（2013•台湾）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°34．（2014春•招远市期末）如图，直线l1，l2分别截射线AB，AC，若l1∥l2，则下列各角度数关系正确的是（）A．∠5+∠1=180°B．∠4+∠2＞180°C．∠6+∠3＜180°D．∠4+∠6＜180°35．（2009春•成华区期末）如图，已知AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．270°B．360°C．450°D．540°36．（2011春•抚州校级期末）如图，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=（）A．110°B．115°C．125°D．130°37．（2013春•太仓市期末）如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°38．（2013秋•永州期末）如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（）A．180°+α+β﹣γB．180°+γ﹣α﹣βC．β+γ﹣αD．α+γ﹣β39．（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°40．（2014•长沙二模）如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）A．105°B．75°C．135°D．115°41．（2014春•武昌区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°42．（2013秋•招远市期末）如图，AB∥EF∥CD，连接BD，ED，则下列等式中正确的是（）A．∠1﹣∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°43．（2013春•石景山区期末）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度数为（）A．50°B．12.5°C．25°D．15°44．（2014春•招远市期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°45．（2014春•海淀区期末）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△GFC；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共45小题）46．（2014春•新泰市期末）如图，已知直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE．则∠BOD=．47．（2013春•黄山期末）如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=．48．（2013秋•昌平区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠1=2∠2，则∠2=°，∠AOE=°．49．（2014春•霸州市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC =度，∠COB=度．50．（2013•河北模拟）如图，直线AB与直线CD相交于点O，射线OP平分∠AOD，若∠BOC=130°，则∠COP 的度数为．51．（2010秋•江阴市期末）已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是度．52．（2011秋•大兴区期末）如图，三条直线相交于一点，按从小到大的顺序排列∠1，∠2，∠3为．53．（2014春•武昌区期末）如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=度．54．（2011•平塘县校级模拟）如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是．55．看图填空：（1）∠1和∠4是角；（2）∠1和∠3是角；（3）∠2和∠D是角；（4）∠3和∠D是角；（5）∠4和∠D是角；（6）∠4和∠B是角．56．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是；DE与AC被AD所截得的内错角是；∠1与∠4是直线被直线截得的角，图中同位角有对．57．（2011秋•岳阳楼区校级期末）如图所示，其中共有对对顶角．58．（2014春•富顺县校级期末）如图所示，同位角一共有对，内错角一共有对，同旁内角一共有有对．59．（2004秋•奉贤区期末）如图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7中同位角有对．60．如图，DH∥EO∥BC，EF∥CD，则与∠BFE相等的角，不包括∠BFE有个．61．如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3：6，那么这两个角分别等于和．62．（2014春•东城区期末）如图，直线a，b被直线c所截，现给出四个条件：①∠1=∠5；②∠2=∠7；③∠2+∠8=180°；④∠4=∠7．其中能说明a∥b的条件序号为．63．（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．64．（2011•开县校级模拟）如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A=．65．（2014春•丰城市校级期中）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=度．66．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．67．（2014春•兴业县期末）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是．68．（2011秋•东营期末）如图，若AB∥DE，BC∥FE，∠E+∠B=度．69．（2009•沙坪坝区校级模拟）如图，EF∥GH，点A在EF上，AP，AQ分别交GH于点B、C，且AP⊥AQ，∠PBG=35°，则∠FAC=．70．（2012•温州模拟）如图，AB∥CD，CD∥EF，∠A=110°，∠E=30°，则∠ACE=．71．（2012•开县校级模拟）如图，直线a∥b，直线m分别交a、b于A、B两点，CB⊥m，垂足为B，若∠1=25°，则∠2=．72．（2014•广东模拟）将三角板ABC按如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠CAB=90°，且CF恰好平分∠ACB．若∠CBA=30°，则∠DAC的度数是．73．如图，如果AB∥EF，BC∥DE，那么∠E和∠B满足的关系．74．如图，直线a∥b，∠1=72°，∠2=130°，那么∠3+∠4=．75．（2009•荆州校级模拟）如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是．76．（2012•湛江模拟）如图所示，AB平行CD，AE与CE相交于点E，∠BAE=30°，∠DCE=40°．∠1=，∠2=．77．（2014•孝南区校级模拟）如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，则∠GFC=度．78．（2011•北京模拟）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=140°，则∠C=．79．（2013•深圳模拟）如图，AB∥CD，∠CFE=112°，ED平分∠BEF，交CD于D，则∠EDF=度．80．（2012•河南模拟）如图直线a与直线b平行，则|x﹣y|的值是．81．（2013秋•云阳县期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．82．如图，AB∥EF，设∠C=90°，那么x，y，z的关系是．83．（2009•荆州二模）如图，直线MN∥PQ，∠ABM=30°，∠D=40°，∠EFQ=70°，则∠C+∠E=．84．（2011•鸠江区校级自主招生）如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B=度．85．（2009•琼海模拟）如图，∠1=∠2，要判断AB∥DF，需要增加条件．86．（2013秋•翠屏区校级期末）将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有（填序号）．87．（2012•诸城市校级模拟）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE 的面积为．88．（2012春•盐都区期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=度．89．（2014•鹿城区校级二模）如图，在四边形纸片ABCD中，∠A=100°，∠C=40°，现将其右下角向内翻折得△FGE，折痕为EF，恰使GF∥CD，GE∥AD，则∠B=度．90．如图（1）是长方形纸条，将纸条沿EF折叠成图（2），再沿AF折叠成图（3），已知图（3）中的∠CFE=120°，则图（1）中∠DEF的度数是．三．解答题（共10小题）91．（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．92．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵∠2=∠3（已知），∴∥（）（2）∵∠2=∠5（已知），∴∥（）（3）∵∠2+∠1=180°（已知），∴∥（）（4）∵∠5=∠3（已知），∴∥（）（5）∵∠4+∠6=180°（已知），∴∥（）（6）∵AB∥CD，AB∥EF（已知），∴∥（）93．如图，∠PCN=45°，直线CP与CN分别交AQ、EF于点B、D，∠ABC=20°，∠CDE=25°，试说明：AQ∥EF．94．如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：AB∥DE．95．如图所示，两平面镜OM、ON的夹角为∠θ，入射光线AB沿着与镜面ON平行的方向照射到镜面OM上，经过两次反射后的反射光线CD平行于镜面OM，求∠θ的度数．96．如图，已知∠3+∠DCB=180°，∠1=∠2，∠CME：∠GEM=4：5，求∠CME的度数．97．如图，已知BD∥AC，CE∥BA，且D、A、E在同一条直线上，设∠BAC=x，∠D+∠E=y．（1）试用x的一次式表示y；（2）当x=90°，且∠D=2∠E时，DB与EC具有怎样的位置关系？98．（1）阅读填空：如图1，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB，则∠B=∠1【】又∵AB∥DE，AB∥CF，∴CF∥DE∴∠E=∠2【】∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．（2）应用解答：观察上面图形与结论，解决下面的问题：如图2，∠DAB+∠B+∠BCE=360°，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．（3）拓展深化：如图3，在前面的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQR，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．99．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF 的关系（不要求证明）．100．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．相交线与平行线100题参考答案与试题解析一．选择题（共45小题）1．（2014•铜仁地区）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解答：解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．2．（2012春•鼓楼区校级期中）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（）A．1B．2C．3D．4解答：解：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，∴m+n=4．故选D．3．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．（5）相等角的余角相等，故正确．综上可得（5）正确．故选A．4．（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，则∠AOE与∠DOB的关系是（）A．对顶角B．互补的两个角C．互余的两个角D．一对相等的角解答：解：∵∠DOE=90°，∴∠EOC=90°，即∠AOC+∠AOE=90°，∵∠AOC=∠DOB，∴∠DOB+∠AOE=90°，即∠AOE与∠DOB互余．故选C．6．如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°解答：解：根据对顶角相等，可知∠2=60°∠4=30°．由平角的定义知，∠3=180°﹣∠2﹣∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．故选D．7．（2014•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．8．如图，已知AB⊥MN于E，下列条件中不能得到CD⊥MN的是（）A．CD∥AB B．∠CFE=∠AEM C．∠CFE+∠AEF=180°D．∠CFE+∠CFN=180°解答：解：A、∵CD∥AB，AB⊥MN，∴CD⊥MN．B、∵∠CFE=∠AEM，∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）．∵AB⊥MN，∴CD⊥MN．C、∵∠CFE+∠AEF=180°，∴CD∥AB，（同旁内角互补两直线平行）∵AB⊥MN，∴CD⊥MN．D、∵∠CFE与∠CFN是邻补角，当然有∠CFE+∠CFN=180°，不能得到CD⊥MN．故选D．9．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE解答：解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．10．（2009秋•翠屏区期末）已知如图，∠A=135°，∠B=45°，在下面的说法中，一定正确的是（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠C=135°，∠D=45°D．∠C=45°，∠D=135°解答解：∵∠A=135°，∠B=45°，∴∠A+∠B=135°+45°=180°，∴AD∥BC．故选：A．11．（2007春•西城区期末）下列命题中，错误的是（）A．对顶角的角平分线互为反向延长线B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫做这两条平行线的距离解答：解：A、对顶角的角平分线成180°的角，它们互为反向延长，所以A选项的说法正确；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以B选项的说法正确；C、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以C选项的说法正确；D、同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长叫做这两条平行线的距离，所以D选项的说法错误．故选D．12．（2011秋•岳阳楼区校级期末）下列说法中正确的有（）①同位角相等．②凡直角都相等．③一个角的余角一定比它的补角小．④在直线、射线和线段中，直线最长．⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离．⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等．A．0个B．1个C．2个D．3个解答：解：①只有两直线平行，同位角才相等，故本小题错误；②凡直角都相等，正确；③根据定义，一个角的余角比补角小90°，所以一个角的余角一定比它的补角小，正确；④在直线、射线和线段中，只有线段有长短，直线是向两方无限延伸的，没有长度，故本小题错误；⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离，正确；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故本小题错误；所以，正确的有②③⑤共3个．故选D．13．（2011春•灌南县校级期末）如图，下列推理正确的是（）A．∵MA∥NB，∴∠1=∠3B．∵∠2=∠4，∴MC∥ND C．∵∠1=∠3，∴MA∥NB D．∵MC∥ND，∴∠1=∠3解答：解：A、由MA∥NB，能够得到∠1+∠2=∠3+∠4（两直线平行，同位角相等），若∠1，∠2的大小不确定，则不能判定∠1=∠3；故A错误．B、因为∠2=∠4，则MC∥ND（同位角相等，两直线平行）；故B正确．C、由∠1=∠3，不能判定MA∥NB，因为∠1、∠3不是NB、MA两直线截得的同位角；故C错误．D、由MC∥ND，可得∠2=∠4，而不能得到∠1=∠3；故D错误．故选B．14．（2012春•金台区期末）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，则∠ABE与∠FCD的关系是（）A．同位角且相等B．不是同位角但相等C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等解答：解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠FCD．故选：B．15．（2013春•下城区期末）如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个解答：解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选B．16．（2015•河北一模）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A．4B．5C．10D．无法判断解答：解：∵在五边形ABCDE中，AB∥DE，∴点E、点D到直线AB上的垂线段相等，即在△ABE与△ABD中，边AB上的高线相等，∴△ABE与△ABD是同底等高的两个三角形，S△ABE =S△ABD=5．故选：B．17．（2014•安顺）如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选：B．18．（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°解答：解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°﹣∠3）=×（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．19．（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A．155°B．145°C．110°D．35°解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．20．（2011秋•射洪县校级期末）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）A．AB=CDB．CE=FGC．A、B两点间距离就是线段AB的长度D．l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度解答：解：A、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB=CD，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG，故本选项正确；C、∵AB是线段，∴A、B两点间距离就是线段AB的长度，故本选项正确；D、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误．故选D．21．（2009春•常州期末）如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=65°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．115°解答：解：∵∠1=120°，∠2=60°，120°+60°=180°，∴这两个角所在的两条直线平行，∴∠4=∠3=65°．故本题选C．22．（2009秋•长春校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=60°，则∠4=（）A．80°B．70°C．60°D．50°解答：解：∵∠1=∠2，2=∠5（对顶角相等）∴∠1=∠5，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行）∴∠4=∠3=60°，故选C．23．（2014春•乳山市期末）如图，AC⊥CD于C，ED⊥CD于D，AB∥EF，∠CAE=25°，∠BAE=10°，则∠DEF=（）A．30°B．35°C．40°D．45°解答：解：∵AC⊥CD，ED⊥CD，∴∠C=∠D=90°，∴AC∥DE，∴∠CAE=∠DEF=25°，∵AB∥EF，∠BAE=10°，∴∠BAE=∠CEF=10°，∴∠DEF=∠DEA+∠CEA=25°+10°=35°，故选B．24．（2013春•下城区期末）如图，∠1=100°，∠2=100°，且∠3：∠1=6：5，则∠4的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°解答：解：∵∠1=100°，∠3：∠1=6：5，∴∠3=120°．∵∠1=100°，∠2=100°，即∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠3=120°．故选C．25．（2005春•武昌区期末）如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，则∠3为（）A．45°B．60°C．65°D．70°解答：解：∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∴∠1+∠3=90°，∠2+（90°﹣∠3）=180°，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4=115°，∴∠3=180°﹣115°=65°．故选C．26．（2014春•苏州期末）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50°，则∠F=（）A．40°B．50°C．60°D．70°解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴EB∥CF，∴∠F=∠E=50°．故选B．27．（2008秋•江苏校级期末）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8解答：解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选C．28．（2008春•江岸区期末）如图，AB∥CD，∠D=∠E，∠B=110°，则∠D为（）A．70°B．60°C．55°D．45°解答：解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=110°．又∵∠D=∠E，∴∠D=110°÷2=55°．故选C29．（2014春•宜宾校级期末）如图，矩形纸片ABCD中，沿折痕EF折叠，得∠EFG=40°，∠AEG的度数为（）A．98°B．99°C．100°D．101°解答：解：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=40°由对称性可知∠GEF=∠DEF=40°．∴∠AEG=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=100°．故选C．30．如图所示，AD∥BC，∠BCD=50°，∠B=80°，CA平分∠BCD，则∠CAD与∠BAC的度数分别为（）A．25°，75°B．75°，25°C．20°，50°D．25°，65°解答：解：∵∠BCD=50°，CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠BCD=25°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA=25°；∵∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠BCA=75°．故选：A．31．如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于F，∠1=∠2，则下列判断不正确的是（）A．FN∥EM B．∠MEB=∠NFC C．∠1+∠AEF=180°D．∠AEM=∠DFN解答：解：A、由∠1=∠2可得FN∥EM；故结论正确；B、由AB∥CD可得∠BED=∠CFE，由A证得的结论可推得：∠MEB=∠NFC；故结论正确；C、由AB∥CD可得∠AEF+∠CFE=180°，故原结论错误；D、由AB∥CD可得∠AEF=∠DFE，由A证得的结论可推得：∠AEM=∠DFC；故结论正确．故选C．32．（2006春•襄城区期末）如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C=60°，则∠BOF的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．90°解答：解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠BOC=∠C=60°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOC=×120°=60°，∵OE⊥OF，∴∠COF=90°﹣60°=30°，∴∠BOF=∠BOC﹣∠COF=60°﹣30°=30°．故选B．33．（2013•台湾）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°解答：解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；∵L∥N，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；C、∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；D、∵L∥N，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．故选A．34．（2014春•招远市期末）如图，直线l1，l2分别截射线AB，AC，若l1∥l2，则下列各角度数关系正确的是（）A．∠5+∠1=180°B．∠4+∠2＞180°C．∠6+∠3＜180°D．∠4+∠6＜180°解答：解：∵l1∥l2，∠3=∠1，∴∠2=∠6，∠3+∠6=180°，即∠1+∠6=180°，选项C错误；而AB与AC不平行，故∠5≠∠6，即∠5+∠1≠180°，选项A错误；∠4+∠6≠180°，即∠4+∠2＞180°，选项B正确，选项D错误；故选B35．（2009春•成华区期末）如图，已知AB∥EF，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．270°B．360°C．450°D．540°解答：解：如图，分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，则∠B+∠BCG=180°，∠GCD+∠HDC=180°，∠HDE+∠DEF=180°，∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF=180°×3=540°，∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°．故选D．36．（2011春•抚州校级期末）如图，AB∥CD，∠BED=110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=（）A．110°B．115°C．125°D．130°解答：解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故选C．37．（2013春•太仓市期末）如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为（）A．α+β﹣γ=180°B．α+γ=βC．α+β+γ=360°D．α+β﹣2γ=180°解答：解：过点E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选A．38．（2013秋•永州期末）如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（）A．180°+α+β﹣γB．180°+γ﹣α﹣βC．β+γ﹣αD．α+γ﹣β解答：解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠AEM=α，∠CFN=β，∠FEM+∠EFN=180°，∴∠EFN=γ﹣β，∴∠FEM=180°﹣∠EFN=180°﹣γ+β，∴θ=∠AEM+∠FEM=α+（180°﹣γ+β）=180°+α+β﹣γ．故选A．39．（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选：A．40．（2014•长沙二模）如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（）A．105°B．75°C．135°D．115°解答：解：作CM∥AB，DN∥AB，由AB∥EF，得到AB∥CM∥DN∥EF，∴∠ABC=∠BCM=30°，∠DEF=∠GDE=45°，∠MCD=∠CDG，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠MCD=∠CDG=60°，∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=105°．故选A41．（2014春•武昌区期末）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E=360°B．∠A+∠D=∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°解答：解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A=∠ACG，∠EDH=180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选C．42．（2013秋•招远市期末）如图，AB∥EF∥CD，连接BD，ED，则下列等式中正确的是（）A．∠1﹣∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°解答：解：如图，延长CD，∵EF∥CD，∴∠4=180°﹣∠3，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠4，∴∠1=∠2+180°﹣∠3，整理得，∠1﹣∠2+∠3=180°．故选A．43．（2013春•石景山区期末）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度数为（）A．50°B．12.5°C．25°D．15°解答：解：∵∠AFE=180°﹣∠1=180°﹣155°=25°，又∵EF∥AC，∴∠CAF=∠AFE=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAF=50°，∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=50°．故选A．44．（2014春•招远市期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°解答：解：延长FC，AB，交于点E，如图所示，∵AD∥CE，∴∠A=∠E=110°，∵∠ABC为△BCE的外角，∴∠BCE=∠ABC﹣∠E=40°，∴∠BCF=140°．故选C45．（2014春•海淀区期末）如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△GFC；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④解答：解：①中，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，∴∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，∵∠GAC+∠GCA+AGC=∠180°，∴AG⊥CG；②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；③中，根据三角形的面积公式，∵AF=CF，∴S△AFG =S△CFG；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180°．又∵∠EGH：∠ECH=2：7，∴∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140°．∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=∠ECH=70°，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．∵FG=FC，∴∠FGC=∠FCG=70°，∴∠EGF=50°．故上述四个都是正确的．故选D．二．填空题（共45小题）46．（2014春•新泰市期末）如图，已知直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE．则∠BOD=15°．解答：解：∵OA⊥OB，∠BOE=2∠AOE．∴∠AOE=30°，∴∠AOF=180°﹣∠AOE=180°﹣30°=150°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=75°，∴∠BOD=180°﹣∠BOA﹣∠AOC=180°﹣90°﹣75°=15°故答案为：15°．47．（2013春•黄山期末）如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE= 25°．解答：解：∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∵∠EOF=∠BOC=35°，又∵∠FOG=30°，∴∠DOE=∠GOD﹣∠EOF﹣∠GOF=90°﹣35°﹣30°=25°，故答案为：25°．48．（2013秋•昌平区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠1=2∠2，则∠2=20°，∠AOE= 140°．解答：解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠1=2∠2，∠1+∠2=60°，∴∠2=20°；∵∠AOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°﹣∠AOC=120°，∵∠AOE=∠AOD+∠EOD=120°+20°=140°，故答案为：20，140．49．（2014春•霸州市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC= 52度，∠COB=128度．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，又∠EOD=38°，∴∠DOB=90°﹣38°=52°，∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC=52°，∵∠COB与∠AOC互补，∴∠COB=180°﹣52°=128°．故答案为：52；128．50．（2013•河北模拟）如图，直线AB与直线CD相交于点O，射线OP平分∠AOD，若∠BOC=130°，则∠COP 的度数为115°．解答：解：∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OP平分∠AOD，∴∠POD=∠AOD=×130°=65°，∴∠COP=180°﹣∠POD=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．51．（2010秋•江阴市期末）已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=35度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是107.5度．解答：解：∵OE⊥AB，∠1=55°，∴∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=35°；∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，又∵OF平分∠DOB，∴∠BOF=∠DOB=×35°=17.5°，∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+17.5°=107.5°．故答案分别为：35°；107.5°．52．（2011秋•大兴区期末）如图，三条直线相交于一点，按从小到大的顺序排列∠1，∠2，∠3为∠1＜∠3＜∠2．解答：解：根据图形，∠1=180°﹣60°﹣70°=180°﹣130°=50°，根据对顶角相等，∠2=70°，∠3=60°，所以∠1＜∠3＜∠2．故答案为：∠1＜∠3＜∠2．53．（2014春•武昌区期末）如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α+∠β＜180°，∠α=∠β．若∠β的邻补角等于∠α，则∠β=120度．解答：解：设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：解得：，解得：x=40°，∴∠β=3x=120°，故答案为：120．54．（2011•平塘县校级模拟）如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是垂线段最短．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．55．看图填空：（1）∠1和∠4是邻补角；（2）∠1和∠3是对顶角；（3）∠2和∠D是内错角；（4）∠3和∠D是同旁内角；（5）∠4和∠D是同位角；（6）∠4和∠B是同位角．解答：解：（1）∠1和∠4是邻补角，故答案为：邻补；（2）∠1和∠3是对顶角，故答案为：对顶；（3）∠2和∠D是内错角，故答案为：内错；（4）∠3和∠D是同旁内角，故答案为：同旁内；（5）∠4和∠D是同位角，故答案为：同位；（6）∠4和∠B是同位角，故答案为：同位．56．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；；DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；∠1与∠4是直线AE、ED被直线AD截得的角，图中同位角有6对．解答：解：，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；∠1与∠4是直线AE、ED被直线AD截得的角，图中同位角有4对，故答案为：∠1与∠3，∠2与∠4，AE、ED，AD，6．57．（2011秋•岳阳楼区校级期末）如图所示，其中共有4对对顶角．解答：解：如图，在顶点H处有2对对顶角，在顶点C处有2对对顶角，所以，共有2+2=4对对顶角．故答案为：4．58．（2014春•富顺县校级期末）如图所示，同位角一共有6对，内错角一共有4对，同旁内角一共有有4对．解答：解：同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．故答案为：6，4，4．59．（2004秋•奉贤区期末）如图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7中同位角有3对．解答：解：观察图形可知：∠1的同位角是∠4，∠3的同位角是，5，∠7的同位角是∠6，∴图中同位角有3个．故答案为：3．60．如图，DH∥EO∥BC，EF∥CD，则与∠BFE相等的角，不包括∠BFE有5个．。
(完整版)相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
(2021年整理)北师大版七年级下相交线与平行线基础题
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北师大版七年级下二、相交线与平行线基础题（1)第二章相交线与平行线①IL余角和补角③J7平行线J1相交线J8平行公理及推论J2对顶角、邻补角④J6同位角、内错角、同旁内角②J3垂线 J9平行线的判定J4垂线段最短JA平行线的性质J5点到直线的距离 JB平行线的判定与性质⑤N2作图—基本作图1．(1)(2012•孝感)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（)A．45°B．60°C．90°D．180°(2）（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（） A．4个B．6个C．7个D．8个（3）（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）第1题(3）第1题(4）第2题(1) 第2题（2) 第2题（3）A．38°B．104°C．142°D．144°（4)（2010•娄底）如图,直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=______ 度．2．(1)（2006•漳州）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2=_________度．(2）（2011•梧州）如图,直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为( )A．120°B．130°C．135°D．140°(3）（2010•台州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5B．3C．4D．5（4)已知关于距离的四种说法：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．其中正确的有( ）A1个B．2个C．3个D．4个．3．（1)下列说法不正确的是（）过任意一点可作已知直线的一条平行线．同一平面内两条不相交的直线是平行线．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直．平行于同一直线的两直线平行．（2）（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c,则a与b的位置关系是（）a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定．4．（1)（2003•台湾)如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）B．C．D．．(2）(2009•台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（）第4题(2）第4题(3) 第4题（4)．∠2+∠4=180°B．∠3+∠8=180°C．∠5+∠6=180°D．∠7+∠8=180°（3)(2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5(4）(2012•宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）．75°B．60°C．45°D．30°（5）（2012•淄博）如图,AB∥CD,CE交AB于点E,EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE= _________ 度．第4题(5) 第4题（6）第4题(7）（6）（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）．45°B．55°C．65°D．75°（7)(2012•宜宾)如图，已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=_________ ．5．（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）以点C为圆心,OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧A．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧C．北师大版七年级下二、相交线与平行线基础题（1）1、C;C；C；402、40；C；A；A3、A；B4、C；B；C；D;70；A；121°5、D。
韩老师初一下数学必会易错题集锦100题(干货) (修复的)
初中数学易错题集（初一下册）目录第五章相交线与平行线 (5)1.相交线2.对顶角和邻补角3.点到直线的距离垂线段最短4.三线八角5.平行线的判定与性质6.两条平行线间的距离第六章实数 (18)1.平方根2.立方根3.实数第七章平面直角坐标系 (25)1.坐标平面内点的位置确定2.坐标平面内特殊点的坐标特征3.坐标与距离4.用坐标表示地理位置5.中点坐标公式6.坐标与几何变换7.坐标系与面积8.坐标系与规律探究第八章二元一次方程组 (37)1.有关二元一次方程（组）概念的分析2.二元一次方程组的解法3.含参数方程之x，y关系问题4.含参数方程之同解方程问题5.含参数方程之错数错解问题6.含参数方程之公共解问题7.含参数方程组之解的分类讨论问题8.含参数方程之新定义问题9.不定方程整数解问题10.三元一次方程组问题11.二元一次方程组的应用第九章不等式与不等式组 (71)1.有关不等式定义的分析2.有关代数式之间的不等关系的分析3.有关不等式基本性质的理解4.有关一元一次不等式解的概念的分析5.有关不等式组解的概念的分析6.有关一元一次不等式特殊解的分析7.在在数轴上表示不等式解集的分析8.有关解不等式的问题第五章 相交线与平行线◆ 知识点体系图◆ 错题篇 一、相交线【例1】 如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（ ） A ．5个部分B ．6个部分C ．7个部分D ．8个部分【易错点】本题主要考查一条直线可以把平面分成两部分的知识点，但是3条不经过同一个点的直线就可以有一个封闭部分。
【解析】从图中看出，EF 把它所在的位置左边分成3部分，而右边分成4部分，因为AB ，CD 为两条非平行的直线，所以还有一个封闭的部分，因此共有7部分．因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；故选C 。
【例2】平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ）A ．24条B ．21条C ．33条D ．36条EF【易错点】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可。
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5.
【中】平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为几个？最多为几个？
6.
【中】 （北京市八一中学 2013 年初一数学第二学期期中试卷） 如图，直线 AB 、 CD 被直线 AC 所截，且 AB ∥CD ，按要求画图并填空： ⑴ 分别画 BAC 和 DCA 的平分线，且两线相交于点 E ； ⑵ AEC _____ ； ⑶ 过点 E 分别画 EF ⊥ AB ， EG ⊥ AC ，垂足分别为 F ， G ． ⑷ 请借助刻度尺比较点 E 到直线 AB 的距离和点 E 到直线 AC 的距离的大小．
b， c， d ，且 a b ， b c ， c d ，则 a 与 d 的位 15. 【易】在同一平面内的四条直线 a ， 置关系是（ ） a d A． B． a ∥ d C．相交但不垂直 D．不能确定
16. 【易】⑴ 如图 1，在直角三角形 ABC 中， C 90°， CD AB 于 D ，比较线段 AC 、 AB 、 CD 的大小． ⑵ 如图 2， A 点处是一座小屋， BC 是一条公路，一人在 O 处， ①此人到小屋去，怎么走最近？理由是什么？②此人要到公路，怎么走最近？理由是 什么？
A D′ B C′ F C E D
26. 【中】 （北京五中分校 2013 年初一数学第二学期期中考试）如图， AB ∥ EF ∥CD ， ABC 46 ， CEF 154 ，则 BCE __________ ．
A 46° E 154° C D B
F
27. 【中】 （2012 年青羊区初一下期末）已知：如图， BD ∥ AF ∥CE ， ABD 72 ， ACE 40 ， AP 是 BAF 的平分线，求 PAC 的度数．
2 1
m 3 n
A． 80
B． 90
C． 100
D． 110
23. 【易】 （2010 年湖北孝感） 如图， 直线 AB 、CD 相交于点 O ，OT ⊥ AB 于 O ，CE ∥ AB 交 CD 于点 C ，若 ECO 30 ，则 DOT =（ ）
C O A T E B D
A． 30
B． 45
C． 60
D． 120
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b 分别相交于点 A ， 24. 【易】 （2012 年房山二模） 如图所示， 直线 a ∥b ， 直线 c 与直线 a ， 点 B ， AM ⊥ b ，垂足为点 M ，若 1 58 ，则 2 的度数是（ ）
F C E
A
B O D
13. 【中】已知：如图所示，直线 AB 、 CD 、 EF 交于点 O ， AOF 2BOD ， 3 COE AOC 2 ，求 COE 的度数．
F D A C O E B
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三、 垂线的概念及性质 14. 【易】下列说法正确的是（ ） A．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等,那么这两条直线垂直. B．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等,那么这两条直线垂直. C．两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直. D．两条直线相交成四个角，如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.
B C A Q 图c P D B C D 图d A F E
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30. 【中】如图，已知 3 1 2 ，求证： A B C D 180 ．
A E 1 3 G 2 M N D B C
F
八、等级变换： 31. 【中】 下图是由大、 小两个正方形组成的， 小正方形的边长是 4 厘米， 求三角形 ABC 的 面积．
8.
9.
A．1 对
B． 2 对
C．3 对
D．4 对
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10. 【易】邻补角是指（ A．和为 180 的两个角
）
B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 11. 【中】 如图所示， 两条直线相交， 有______对对顶角， 三条直线相交于同一点， 有______ 对顶角；四条直线相交于同一点，有______对对顶角，…， n 条直线相交于同一点有 ______对对顶角．
五、 平行线的性质
21. 【易】 （2013 年北京二中分校第二学期初一数学期中检测试卷）如图，将三角尺的直 角顶点放在直线 a 上， a ∥b ， 1 50 ， 2 60 ，则 3 的度数为（ ）
2 a b 1
3
A． 50
B． 60
C． 70
D． 80
22. 【易】 （2009 年南昌市初中毕业考试）如图，直线 m ∥ n ， 1 55 ， 2 45 ，则 3 的度数为（ ）
c A 1 2 B M b
a
A． 22
B． 30
C． 32
D． 42
25. 【中】 （北京市第八十中学 2013 年第二学期期中考试初一数学） C 分别落在 D 、 C 的位置， 如图， 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后， 点D、 若 EFB 60 ， 则 AED ___________．
六、 平行线间的拐点问题 29. 【中】 （2010 年 云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. CD 外部， ⑴如图 a， 若 AB ∥CD ， 点 P 在 AB 、 则有 B BOD ， 又因 BOD 是 △POD 的外角，故 BOD BPD D ，得 BPD B D ．将点 P 移到 AB 、 CD 内部， 如图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 BPD 、 B 、 D 之 间有何数量关系？请证明你的结论；
8 5 9 21 10 7 6 4 3
D．4
多，而在于精！
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19. 【中】下图有
G D A E M B C F N
对内错角．
20. 【中】⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内 角. ⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢? ⑶ 你发现了什么规律.
B
N
C
33. 【中】如下图，张大爷家有一块四边形菜地，在 A 处有一口井．张大爷预想从 A 处引 一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张 大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．
A D
B
C
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1.
【易】 （杭州七年级（下）数学统测试题（五） ）在同一平面内的两条直线的位置关系 有（ ） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行，垂直或相交 【易】在同一平面内，互不重合的三条直线的公共点的个数（ ） 0 ， 1 ， 2 ， 3 0 ， 2 ， 3 A．可能是 B．可能是
2.
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【各章节核心题系列——平行线与相交线 35 题】
（韩春成长期班学员内部资料(5)）
第一部分：题型框架（涵盖 9 大题型） 一、 相交线的定义及性质 二、 对顶角和邻补角 1. 2. 基本概念 相关计算
三、 垂线的概念及性质 四、 同位角、内错角、同旁内角的概念 五、 平行线的性质 六、 平行线的判定 七、 平行线的性质与判定综合 八、 平行线间的拐点问题 九、 等级变换问题 第二部分：经典例题 一、 相交线的定义及性质
A B G E D F 4 C
32. 【中】 （北京三帆中学 2010-2011 年度下学期期中考试试题） 如图， 欲将一块四边形 ABCD 耕地中间的一条折线段小路 MPN 改为过点 M 的直路 ME ， 但不能改变原来折线小路两边的耕地面积的大小，应如何作图？（简述作法，保留作 图痕迹）
A M P D
A
B
C
D
二、 对顶角和邻补角 基本概念 7. 【易】 （杭州初一下学期统一测试）下列说法中，正确的个数为（ ） ①有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角 ②相等的两个角是对顶角 ③如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角 ⑤如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 A．1 个 B． 2 个 C．3 个 D．4 个 【易】 （2010 年天津南开区第二学期期中质量检测七年级数学试卷）下列命题中真命题 是( ) A．互补的角一定是邻补角 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．内错角一定相等 D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 【易】如图所示，直线 AB 和 CD 交于点 O ， OE 、 OF 为过点 O 的射线，则对顶角有 （ ）
ln l1 l2 l3 l4 l5
3.
相关计算
12. 【中】如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O （ AOC 为锐角） ⑴写出 AOC 和 BOD 的大小关系 ；判断的依据是_____________． ⑵过点 O 作射线 OE 、 OF ，若 COE 90 ， OF 平分 AOE ，画出图形并求 AOF COF 的度数，说明你的理由． ⑶在⑵的条件下，若 AOD 120 ，请计算 COF 的度数．
34. 【中】如下图， D 是 △ABC 边 AB 上一点，且 AD BD ， E 是 △ABC 边 BC 的中点， 能否过点 D 作一条直线把 △ABC 分成面积相等的两部分．
A
B
B D
D C 图1 B