广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：统计(解答题) Word版含答案

统计02
解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
(Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；
(Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；
(Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．
【答案】（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10
0.25M =，所以40M =. 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =，4
0.1040m p M ===
因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以24
0.12405
a ==⨯
(Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人
(Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，
设在区间[20,25]内的人为1224{,,,}a a a a ，在区间[25,30)内的人为12{,}b b .
则任选2人共有
1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b 2234(,),(,)a b a a ，
3132414212(,),(,),(,),(,),(,)
a b a b a b a b b b 15种情况，
而两人都在[25,30)内只能是12{,}b b 一种， 所以所求概率为114
11515P =-=
2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3
5
． (1）请将上面的列联表补充完整；
(2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3）已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,A A A A A ，，还喜欢打羽毛球，123B B B ，， 还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率．
【答案】（1） 列联表补充如下：
(2）∵2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯ ∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
(3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，，
132(),A B C ，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，332()A B C ，，, 322331()()A B C A B C ，，，，，，411412421()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 422431432()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 511512521()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，， 522531532()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，
基本事件的总数为30，
用M 表示“11B C ，不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“11B C ，全被选中”
这一事件，由于M 由111211311()()()A B C A B C A B C ，，，
，，，，，, 411511(,,),(,,)A B C A B C 5个基本事件组成，所以51
()306
P M =
=，由对立事件的概率公式得15()1()166
P M P M =-=-
=．
3．某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据
.
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求出y 对x 的线性回归方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
【答案】 (1)散点图如图：
(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a 、b .于是5x 2
=
，69
y 2
=
，代入公式得： 112233442
22221234x y x y x y x y 4xy b x x x x 4x +++-=+++-2569
4184732255304()2
-⨯⨯
==-⨯， 69735
a y bx 2.252
=-=-⨯=-
故y 与x 的线性回归方程为73y x 25=-，其中回归系数为73
5
，
它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y 平均增加73
5
万元. (3)当x=9万元时，73
y 92129.45
=⨯-=(万元).
4．为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
(1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出,a b 的值。

(2）为方便开课，学校要求110,110a b ≥>，计算a b >的概率。

【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：
100
18
60050+=a ， 所以a=116,从而b=114 (2)因为a+b=230
a ≥110，
b ＞110,所以（a,b ）的取值有： (110，120）（111，119）（112，118）（113，117） (114，116）（115，115）（116，114）（117，113） (118，112）（119，111）共10种； 其中a ＞b 的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种； 所以a ＞b 的概率为：52
104==
p
5．将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率. 【答案】设三组数分别为2
,,(,,1)a aq aq a q N q *
∈>，则
2221(1)21a aq aq a q q ++=⇒++=，又因为213q q ++>，所以2
21
71a q q
=
<++
q 是整数 a ∴是21的正约数，故1a =或3a =，
当1a =时，2
121(4)(5)04q q q q q ++=⇒-+=⇒=，5q =-舍去！频数最大的一组是
216aq =，频数最大的一组的频率是0.16.
6．为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为
5
2. (1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关; 请说明理由.
附参考公式:)d b )(c a )(d c )(b a ()bc ad (n K 2
2
++++-=
【答案】∵已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为5
2, ∴不爱打篮球的学生共有本质区别50×5
2
=20人 (1)列联表补充如下:
(2)∵,879.7333.825
252030)
5101520(50K
2
2
>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=
∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.。