浙教初中数学九年级上PPT全册课件 (15)
浙教版九年级数学上册全册完整课件
浙教版九年级数学上册全册完整课件一、引言随着数学教育的不断发展，浙教版九年级数学上册全册完整课件应运而生。
这套课件以《义务教育数学课程标准》为指导，充分考虑了九年级学生的认知特点和学习需求，旨在帮助他们更好地理解和掌握数学课程。
二、浙教版九年级数学上册全册完整课件的特点1、内容丰富，结构合理：课件涵盖了九年级数学上册的全部内容，包括方程、不等式、函数、三角形、四边形等。
各章节内容安排合理，有助于学生循序渐进地学习。
2、互动性强，趣味性强：课件中融入了大量的互动元素，如在线测试、模拟实验等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
同时，课件还提供了丰富的数学实例和问题情境，帮助学生将数学知识与实际生活起来。
3、注重思维训练，提升解题能力：课件不仅学生的知识掌握程度，还注重培养学生的数学思维和解题能力。
通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的创新精神和实践能力。
4、适应不同层次学生的需求：课件在设计上考虑了不同层次学生的需求，提供了基础内容和拓展内容两个板块。
基础内容适合所有学生巩固基础，而拓展内容则适合学有余力的学生进一步提高数学素养。
三、浙教版九年级数学上册全册完整课件的使用方法1、结合教材使用：课件应与九年级数学上册教材相结合，根据教材内容选择相应的课件板块进行学习。
2、合理安排学习时间：在使用课件时，要根据学生的学习特点和时间安排，合理分配学习时间，避免过度使用造成疲劳。
3、注重实践操作：课件中的互动元素和实验环节应鼓励学生积极参与，通过实践操作加深对数学知识的理解。
4、与传统教学方式相结合：虽然课件具有很多优点，但传统教学方式也有其不可替代的价值。
因此，在使用课件的同时，还要结合传统教学方式进行互补。
5、教师指导：教师应根据学生的学习情况给予适当的指导，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
四、总结浙教版九年级数学上册全册完整课件作为一套优质的教学资源，为学生提供了丰富的学习内容和互动体验。
通过使用这套课件，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高数学素养和综合能力。
浙教版数学九年级上册全册优质课件【完整版】
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
新浙教版九年级ppt课件
2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.
即
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例2:
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工 湖的直径.
C
A
B
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（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
OB
（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
C
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º
O
A
B C
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弓形所含的圆周角 ∠C=50°,问船在航行 时怎样才能保证不进 入暗礁区?
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（1）当船与两个灯塔的夹角∠APB大于“危险 角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠APB小于“危险 角”时，船位于哪个区域？为什么？
最新浙教版九年级数学上册教学课件全册
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围 都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm2 )与圆的半径 x（cm)
的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
课堂练习
课本P3练习
课堂小结
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
y= x2
··· 9
4
即
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题1、2、3中的式子有什么共同点?
函数都是用自变 量的二次整式表
示的
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数 叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常 数项.
（5）因为y
1 x2
x2 , 所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10π r²是二次函数，所以该函数二次项 系数为a=10π ，一次项系数为b=0，常数项为c=0.
归纳：
新课讲解
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c
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1.3二次函数的性质
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1.4二次函数的应用
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第2章 简单是件的概率
最新浙教版九年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0091页 0134页 0153页 0186页 0188页 0235页 0283页 0316页 0353页 0377页 0411页 0461页图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
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2.3用频率估计概率
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
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浙教版九年级数学上册全册完整课件一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的概念、解法、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、解法、不等式组的概念、解法、实际应用等。
3. 第十五章：函数及其图像详细内容：函数的定义、函数图像的识别、一次函数、反比例函数、二次函数等。
4. 第十六章：圆详细内容：圆的基本性质、圆的方程、圆与直线的关系、圆与圆的关系等。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本概念和性质。
2. 学会解一元二次方程、不等式与不等式组，并能将其应用于解决实际问题。
3. 能够识别并分析函数图像，理解函数与方程、不等式之间的关系。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、函数图像的分析、圆与直线的关系。
2. 教学重点：一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像、圆的基本性质和解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，激发学生兴趣，为新课学习做好铺垫。
2. 新课内容讲解：详细讲解各章节的基本概念、性质、解法等。
3. 例题讲解：针对每个知识点，给出典型例题，引导学生分析、解答。
4. 随堂练习：设计适量练习题，巩固所学知识，及时发现问题，进行解答。
6. 课后作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 浙教版九年级数学上册课件2. 内容：各章节知识点、重难点、典型例题、随堂练习等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）求解不等式组：2x 3 > 1，3x + 4 < 10（3）分析函数图像：y = 2x + 1，y = x^2 + 4（4）求圆的方程：已知圆心为（2，3），半径为5。
2. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x > 2，x < 2（3）一次函数图像为直线，反比例函数图像为双曲线，二次函数图像为开口向上的抛物线。
第1章 二次函数 浙教版九年级数学上册复习课件(共17张PPT)
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示， 图象经过（1，0），从中你能得到哪些结论？
（2）m满足什么条件时方程ax2+bx+c=m，①有两个不 相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实 数根？
y
4
-1
o
1
x
图1
• 若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得
到函数的表达式是
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而减小 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的 增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
得到y=2 x2 －4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝
.
3与.如分图别，经两过条点抛（物-2线,0）y,1（2,012）x且2 平1行、于y2y轴的12两x 2条1
平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
1、二次函数的定义
如果函数 y k 1 xk2k2 kx 1 是关于x的二次函
数，则k＝
?
一般地， 如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)， 那么，y叫做x的二次函数。
2、二次函数的图像和性质(画两幅图)
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
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1.3二次函数的性质
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0002页 0049页 0081页 0083页 0112页 0168页 0195页 0224页 0259页 0332页 0357页 0410页 0460页 0488页
第1章 二次函数 1.2二次函数的图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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1.4二次函数的应用
2020浙教版九年级数学上册电子课 本பைடு நூலகம்件【全册】
浙教版九年级数学上册经典PPT课件
3.1圆
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3.2圆形的旋转
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3.3垂径定理
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1.4二次函数的应用
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第2章 简单是件的概率
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2.1事件的可能性
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2.2简单事件的概率
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0002页 0046页 0089页 0114页 0139页 0181页 0248页 0307页 0336页 0383页 0413页 0453页 0481页 0509页
第1章 二次函数 1.2二次函数的图像 1.4二次函数的应用 2.1事件的可能性 2.3用频率估计概率 第3章 圆的基本性质 3.2圆形的旋转 3.4圆心角 3.6圆内接四边形 3.8弧长及扇形的面积 4.1比例线段 4.3相似三角形 4.5相似三角形的性质及其应用 4.7图形的位似
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4.6相似多边形
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4.7图形的位似
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第1章 二次函数
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1.1二次函数
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1.2二次函数的图像
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1.3二次函数的性质
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3.8弧长及扇形的面积
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第4章 相似三角形
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九年级数学上册ppt课件全集
回顾与思考 1
学好几何标志是会 “证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
∴四边形ABCD是矩形.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
矩形的性质
定理:矩形的两条对角线相等.
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
矩形的判定 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
分析:要证明□ABCD是矩形,只
四边形之间的关系
四边形之间有何关系？ 特殊的平行四边形之间呢？ 还记得它们与平行四边形的关系吗? 能用一张图来表示它们之间的关系吗?
平行四边形
矩形
正方形
菱形
四边形
等腰梯形
梯形
直角梯形
矩形的性质 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
定理:矩形的四个角都是直角.
浙教九年级数学上册《二次函数》课件(共46张PPT)
七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
⑴ y=-2(x+1)2-3
⑵ y=2x2+3
⑶ y=2x2－8x＋1 ⑷y=－3x2－5x＋1
2.已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时 函数有最大值为2，求b、c的值
五、函数的增减性
顶点 ya式 (xm)2k 一般 ya式 2xb xc
当a>0,
1、在对称轴的左侧(x≤-m或 b ),y随x的增大而减
填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是
_(_0_,2_)__，与x轴的交点坐标是(_1_,0__)和__(_2_,0_)； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是
(_0_,-_3_)___，与x轴的交点坐标是(_1_,0_)_和__（__1．.5，0）
（3）坐标轴三个交点围成的三角形面积是 0.75 ；
2a
4a
a
二、平移，配方
1、 ya2x 向 左 ( 向 右 )平 移 y a(x m)2
|m|个单位
向 | k 上|个 (向 单 下位 )平 移 y a (x m)2k
通过
例1.已知一抛物线的顶点坐标为(-1,2),且过点 (1,-2),求该抛物线的解析式.
九级数学上册(浙教版)课件：3.6 圆内接四边形 (共22张PPT)
初中数学
初中数学
15．如图①，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC⊥BD 于点 P，OE⊥AB 于点 E，F 为 BC 延长线上一点． (1)求证：∠DCF＝∠DAB； 1 (2)求证：OE＝ CD； 2 (3)当图①中点 P 运动到圆外时，即 AC，BD 的延长线交于点 P，且 ∠P＝90°时(如图②)，(2)中的结论是否成立？如果成立，请给出 你的证明；如果不成立，请说明理由．
知识点一：圆内接四边形的概念及性质 B 1．下列说法中正确的是( ) A．任意四边形一定有外接圆 B．矩形一定有外接圆 C．任意圆有唯一一个内接四边形 D．菱形一定有外接圆
初中数学
2．四边形ABCD内接于⊙O，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四 边形ABCD是( B ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
初中数学
初中数学
10．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且⊙O2的圆心在圆⊙O1上，P 是⊙O2上一点，已知∠AO1B＝60°，那么∠APB的度数是( A ) A．75° B．65° C．70° D．60°
初中数学
11．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E
是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是 ________ 54° ．
∴∠FMC＝∠ADC，又∠AMD＝∠ACD， ∵AB是直径，CD⊥AB，∴CE＝ED，
∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FMC＝∠AMD
初中数学
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线相交于
点P，且AD＝CB，求证：AB∥CD.
︵ ︵ ︵ ︵ 解： ∵AD＝BC， ∴DAB＝CBA， ∴∠D＝∠C， 又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠PBA＝∠D，∴∠PBA＝∠C，∴AB∥CD
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。
解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。
证明圆的直径所对的圆周角是直角。
收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。
浙教版初中数学九年级上册相似三角形ppt课堂课件
1
A′
1
AB= 2 AC= 5
AB AC
=
2 5
B′
A
在同一单位下,两条线 段的长度比叫做这两
B
∴ AB
A′B′
条线段的比
AB
21
C
C′A′B′ AC
A C A′C′
=
2
2=2
=5
25
1 =2
= A′C′
比例线段的定义
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比．即 a c 那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ c
Ａ Ｅa
d
Ｃ
Ｆb Ｂ
如图，已知AD，CE是△ABC中BC、AB 上的高线，求证：AD：CE=AB：BC
A E
B
D
C
8 例4
如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基
隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距
离是多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm， b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三 角形的周长为18cm，求各边的长。 4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔 在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿 的影长为3m，那么电视塔的高是多少？
A1
（2）判断线段AB，AC， A1B1, A1C1 是否成比例，并说明理由。
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A．4个 C．2个
B．3个 D．1个
O
-1
1
x
（3）小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的 图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0； ③ 函数的最小值为-3； ④当x＜0时，y>0； ⑤当0 ＜x1＜x2＜2时，y1 > y2 你认为其中正确的个数是 （ ） y A．2 C．4 B． 3 D． 5
则平移后的抛物线
再向上平移1个单位 _____________________________
顶点为原点
变式:顶点为原点改为经过原点
y = x2 2x 3
D
y
(0,3)
x
(0,-3)
4.已知二次函数 y=2（x+3）2－1 .
将图象绕原点旋转 180°后得到的函数图象 y=－2（x-3）2+1 的解析式为______________. 变式：将图象绕点（ 0,1 ）旋转 180°后得到
P (-2,-1) P2 (2,-1)
y =-2(x+2)2 +1
y
旋转变换 抛物线的旋转
y
=2(x+2)2
-1
P1 (2, 1)
x
转 化
点的旋转
P (-2,-1)
y
=-2(x+2)2 -1
y =-2(x-2)2 +1
y=a（x+m）2+k 平移变换
轴对称变换
a 不变
顶点（－m，k） 变
（－m，－k） （m，k） （－m，k） （m，－k）
0 -3 2
x
(4)根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0 （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（
x y＝ax2＋bx＋c 6.17 -0.03 6.18 -0.01 6.19 0.02
）
6.20 0.04
A．6.17＜ x ＜6.18 C．-0.01＜ x ＜0.02
B．6.18＜ x ＜6.19 D．6.19＜ x ＜6.20
C
B
x
（3）将平移后抛物线的图象 在x轴下方的部分沿x轴翻折， 图象的其余部分保持不变， 得到一个新的图象，请你结 合这个新的图象回答：当直 线y=x+b与此图象有两个公共 点时，求b的取值范围.
A
y
o
C
B
x y=x+b
9.直线y=x+2与抛物线 是 (-2,0)和(1,3) . 10.已知二次函数
x轴 y轴
绕顶点 （1800） 绕原点 （1800）
相反数
不变 相反数 相反数
旋转变换
2 y 2 x 1 1.抛物线 y 2( x 3) 1 可由抛物线 向 左 平移 3 个单位得到
2
2.将抛物线y=x2-4x+3
向左平移2个单位 _____________________________
的函数图象的解析式为______________.
y
y=2（x+3）2－1
(3,3)
G
A
x
P (-3,-1)
H
y=-2（x-3）2+3
将抛物线y=x2向下平 移若干个单位，平移后 交x轴于A、B两点，交 y轴于点C,若△ABC是 等边三角形. （1）求出平移后的抛物 线的解析式.
y=x2 y
A
o
二次函数复习——
变换中的抛物线
让我们学会
以“不变” 应“万变”
y
平移变换 抛物线的平移
y =2(x+2)2 -1
y =2(x-3)2 -1
x
转 化
点的平移
P ห้องสมุดไป่ตู้-2,-1)
(3,-1)
y
轴对称变换 抛物线的轴对称
y
=2(x+2)2
-1
(-2,1)
P1
y =2(x-2)2 -1
x
转 化
点的轴对称
2
y x 2x
2
的交点坐标
y ax bx c
的顶点坐标是 -3.3 .
(-1,-3.2)及部分图象如图,由图象可知一元二次方程
ax bx c 0
2
的两个根分别是x1=1.3和x2=
y
0
1
x
练习
（1）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那 么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个 代数式中，值为正数的有（ ）