最新-[原创]2018年淮安市范集中学高二数学第一次月考试卷 精品
江苏省淮安市楚州区范集中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．直线的斜率是．2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是．3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a= ．4．已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为cm2．5．已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为．6．以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为．7．如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第象限．8．在立体几何中，下列结论一定正确的是：（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．9．直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的是．（写出所有正确的序号）11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为．12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长cm．13．设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为．14．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．17．如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．18．已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．直线的斜率是．：∵直线的方程为，由此可得直线的斜率k=故答案为：2．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是垂直．3．已知过两点A（﹣a，3），B（5，﹣a）的直线的斜率为1，则a= ﹣4 ．解：由4．已知球O的半径为2cm，则球O的表面积为16πcm2．5．已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为﹣1 ．，=26．以A（2，﹣1）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4 ．7．如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第二象限．，解得=﹣，∴＜﹣，或＞＞，或﹣＜﹣﹣＜﹣8．在立体几何中，下列结论一定正确的是：①④（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．9．直线l：x﹣y=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 4 ．10．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的是④．（写出所有正确的序号）11．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为m．12．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长9 cm．根据相似三角形的性质得13．设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为 1 ．=214．已知圆C：（x﹣1）2+（y+1）2=2，过点（2，3）的直线l与圆相交于A，B两点，且∠ACB=90°，则直线l的方程是x=2，或15x﹣8y﹣6=0 ．，半径为，且△，半径为=1，故直线二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），直线l：2x﹣y﹣3=0．（1）若直线m过点A，且与直线l平行，求直线m的方程；（2）若直线n过点A，且与直线l垂直，求直线n的方程．的斜率为1=16．如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．17．如图，在五面体ABC﹣DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE⊥平面BCFE．求证：（1）BC⊥平面ABED；（2）CF∥AD．18．已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，有：由圆的性质可知：19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．．可得=3，===．20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．的斜率为出存在实数使得过点，的取值范围是（的斜率为的方程为，解得，故存在实数。
淮阴区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
淮阴区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 2． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位3． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．4． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 5． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+6．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠47． 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．8． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos 2﹣sincos﹣的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣1210y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．30二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，）和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．21．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．23．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．淮阴区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 2． 【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．3． 【答案】B4． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 5． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 6． 【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．7． 【答案】D【解析】解：由题意可得f （a ）+f （b ）＞f （c ）对于∀a ，b ，c ∈R 都恒成立，由于f （x ）==1+，①当t ﹣1=0，f （x ）=1，此时，f （a ），f （b ），f （c ）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件．②当t ﹣1＞0，f （x ）在R 上是减函数，1＜f （a ）＜1+t ﹣1=t ， 同理1＜f （b ）＜t ，1＜f （c ）＜t ，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2≥t ，解得1＜t ≤2． ③当t ﹣1＜0，f （x ）在R 上是增函数，t ＜f （a ）＜1， 同理t ＜f （b ）＜1，t ＜f （c ）＜1，由f （a ）+f （b ）＞f （c ），可得 2t ≥1，解得1＞t ≥．综上可得，≤t ≤2，故实数t 的取值范围是[，2]，故选D ．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．8． 【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．9．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．10．【答案】D【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sin cos（﹣α）﹣cos sin（﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．12．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角.二、填空题13．1 【解析】14．【答案】2，[1,)-+∞. 【解析】15．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 16．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．17．【答案】2【解析】18．【解析】7sin sin sin cos cos sin 12434343πππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=,sin cos 73sin 12ααπ-∴==,故答案为3. 考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a 2. 法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD · a 2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，② ①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22， 即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2. 法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B ＝c 2＋a 24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24， ∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2. （2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35， 由余弦定理和正弦定理与（1）可得a 2＝b 2＋c 2＋bc ，①2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534. 即△ABC 的面积为1543. 20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立.圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）． 21．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f（3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x ∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．。
江苏省淮安市范集中学2015_2016学年高二数学上学期10月月考试卷(精品解析)
2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为．2．四面体共有条棱．3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．4．下列叙述中正确命题的个数是．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是．6．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是（填序号）．①平行②相交③平行或相交．7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确命题的个数是．8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为．9．已知命题：⇒l∥α，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，α是平面），这个条件是．10．已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是．（填序号）11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是．12．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN= ．13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm．14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．18．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．2015-2016学年江苏省淮安市范集中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分．1．用符号表示“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为A∈l，l⊄α．【考点】空间点、线、面的位置．【专题】空间位置关系与距离．【分析】直接利用空间点、线、面的位置关系写出结果即可．【解答】解：“点A∈l，l⊄α在直线l上，l⊄α在平面α外”为：A∈l，l⊄α．故答案为：A∈l，l⊄α．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系的应用，是基础题．2．四面体共有 6 条棱．【考点】棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】结合图形，可知一个四面体是三棱锥，再根据棱的定义判断棱的条数即可．【解答】解：根据题意做一个四面体，可知有6条棱．故答案为：6．【点评】本题是很基础的题目，纯粹根据定义都可以做出，画图会明显．3．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是④．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论推论逐一判断即可得解．【解答】解：对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错．对于②：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故②错．对于③：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错．对于④：根据确定平面的基本性质2（即公理2）的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故④对故答案为：④【点评】本题主要考察确定平面的基本性质2（即公理2）及其推论．解题的关键是要对确定平面的基本性质2（即公理2）及推论理解透彻．4．下列叙述中正确命题的个数是 2 ．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由两面平行的判定判断①；由两面垂直的判定判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面垂直的性质判断④．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误．应该是若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②由面面垂直的判定定理知，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，正确；③垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，错误，也可能在另一个平面内．∴命题②③正确．故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是异面．【考点】异面直线的判定．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得AB与A1C1的位置关系是异面．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1∴AB∥平面A1B1C1D1，而A1C1与A1B1是相交直线，∴AB与A1C1的位置关系是异面．故答案为：异面．【点评】本题考查异面直线的判定，是基础题．6．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是③（填序号）．①平行②相交③平行或相交．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中的平面垂直的关系，通过画图说明它们的位置关系．【解答】解：如图所示，图①，图②；当α⊥γ，α⊥β时，γ∩β=m，两平面相交；或γ∥β，两平面平行；所以平面β与γ的位置关系是：平行或相交．故答案为：③．【点评】本题考查了空间中的两个平面位置关系，以及空间中的平面垂直作图应用问题，是基础题目．7．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（1）若a∥b，a⊥α，则b⊥α；（2）若a∥α，b∥α，则a∥b；（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α；（4）若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确命题的个数是2个．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的．（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面．（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a⊂α．（4）由面面平行的定义可得此结论是正确的．【解答】解：（1）由线面垂直的定义可得：若a∥b，a⊥α，则b⊥α是正确的，所以（1）正确．（2）若a∥α，b∥α，则a与b可能平行、可能相交或者可能异面，所以（2）错误．（3）若a⊥b，b⊥α，则a∥α或者a⊂α．所以（3）错误．（4）由面面平行的定义可得：若a⊥α，a⊥β，则α∥β是正确的，所以（4）正确．故答案为2个．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握线线、线面、面面的平行或者垂直的判定定理、性质定理．8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出轴截面图形，利用已知条件求解即可．【解答】解：如图是圆台的轴截面，圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为3cm，则该圆台的母线长为： =；故答案为：．【点评】本题考查圆台母线长的求法，轴截面与几何体的关系．9．已知命题：⇒l∥α，在“（）”处补上一个条件使其构成真命题（其中l，m是直线，α是平面），这个条件是l⊄α．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用直线与平面平行的判定定理写出结果即可．【解答】解：由直线与平面平行的判定定理可知：⇒l∥α，故答案为：l⊄α．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，是基础题．10．已知l、m、n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m；③若l∥⊂α，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ，其中真命题是①④．（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据异面直线所成角的定义可判断①；利用面面平行的性质知两平面内直线平行或异面判断②；根据线面平行的判定定理的条件判断③；借助图形，由面面垂直可得线面垂直，进而的线线垂直，再利用线面垂直的判定定理判断④．【解答】解：①若l∥m，n⊥m，n与m成90°角，由异面直线所成角的定义可知，n与l成90°角，则n⊥l，①为真命题；②若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m或l与m异面，②是假命题；③若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，③是假命题；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如图，在平面γ内取点O，过O在γ内分别作OA，OB垂直于α与γ的交线和β与γ的交线，则由面面垂直的性质得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l⊥γ，故④正确故答案为：①④．【点评】本题考查了面面垂直的判定与性质，考查了面面平行的判定及线线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，是中档题．11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直．上面命题中，其中错误的个数是 2 ．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；数形结合；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由面面平行的判定说明（1）正确；由线面平行的判定说明（2）正确；由题意得到α与β所成角可能是锐角、直角或钝角说明（3）错误；由线面垂直的判定说明（4）错误．【解答】解：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，由面面平行的判定可得α平行于β，（1）正确；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定说明l和α平行，（2）正确；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直，错误，α与β所成角可能是锐角、直角或钝角；（4）若l与α内的两条直线垂直，则直线l与α垂直，错误，只有l与α内的两条相交直线垂直时，才有直线l与α垂直．∴错误命题的个数是2个．故答案为：2．【点评】本题考查线面之间的位置关系，解题的关键是熟练应用线面平行和垂直的判定定理，是基础题．12．A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN= 2 ．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得=．由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出MN与BD的关系，即可得到MN的长．【解答】解：延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且=，可得MN∥EF且MN=EF，∵E F为△BCD的中位线，可得EF=BD，∴MN=BD=．故答案为：2【点评】本题着重考查了三角形的重心性质、平行线的性质和三角形的中位线定理等知识，属于基础题．13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm， cm， cm，则该长方体的外接球的半径是cm．【考点】球内接多面体．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =3，所以球的直径为：3；半径为：，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，是得分题目．14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是①③．【考点】异面直线及其所成的角；异面直线的判定．【专题】阅读型．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，求证：PA∥平面EDB．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由正方形的性质结合题意证出EO为△PBD的中位线，从而得到EO∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面EBD【解答】证明：连接AC，与BD交于O，连接EO，因为底面ABCD为正方形，得O是AC的中点，E是PC的中点，所以OE是三角形PAC的中位线，得EO∥PA，又EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB∴PA∥平面EDB【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行，着重考查了空间的平行的判定与证明的知识，属于中档题．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】要证明A1C⊥平面BC1D，只需证明直线A1C垂直于平面BC1D内的两条相交直线即可，故只需证明A1C⊥BD，A1C⊥BC1即可．【解答】证明：连接AC交BD于一点O，在正方形ABCD中，BD⊥AC，又正方体中，AA1⊥平面ABCD，所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，所以A1C⊥平面BC1D【点评】本题考查直线与平面位置关系中的垂直问题，证明思路是：要证线面垂直，需证线线垂直，在证明线线垂直过程中，往往需要通过证明线面垂直来实现，要注意线面垂直、线线垂直间的相互转化．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意可得：PA⊥CD，结合CD⊥AD与线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EF∥AB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BE∥AF，再利用线面平行的判定定理得到线面平行．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD⊂平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，因为AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD．【点评】本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力．18．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由线面平行的性质定理即可得到直线EF∥AD；（2）由已知中CB=CD，E是AB的中点，由（1）得F是BD的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CF⊥BD，又由AD⊥BD，结合线面垂直的判定定理得到BD⊥平面EFC，【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，AD⊂面ABD，面ABD∩面CEF=EF∴EF∥AD（2）∵EF∥AD，AD⊥BD∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF，EF∩CF=F，EF，CF⊂面EFC∴BD⊥面EFC【点评】题考查的知识点是直线与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线、面垂直及平行的判定定理，是解答本题的关键．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面E FG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC 中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB 内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．。
【高二】江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题(数学)
【高二】江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题（数学）试卷说明：参考公式：一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分）1.过点和的直线的斜率为 .2.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 .3.两个平面能把空间分成个部分在直角坐标系中，直线的倾斜角【解析】试题分析：根据直线方程知道直线的倾斜角下四个条件中，能确定一个平面的空间中三点空间中两条直线一条直线和一个点两条平行直线的半径为，则球的表面积为___ __.7.如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出下列对线段所在直线：①与；②与;③与.其中，是异面直线的对数共有对.【答案】【解析】试题分析：有异面直线的定义可知，异面直线的只有②与;③与两组.考点：异面直线的概念.8.如果,那么直线不通过第象限.9.已知则过点的直线的斜率为 .10.10.如图，在边长为的正方体中，是棱上一点，是棱上一点，则三棱锥的体积是 .11.用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为.12.过点,在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .14.已知是三条不同的直线是三个不同的平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，则其中真命题是（写出所有真命题的序号）．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：.17.在如图所示的多面体中，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．【答案】证明过程详见试题解析.18.在三棱锥中，且.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求三棱锥的体积.19.已知直线：（Ⅰ）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（Ⅱ）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求的方程.20.如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的（第10题）图）（第17题图）江苏省淮安市范集中学高二上学期期中考试试题（数学）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
淮安市范集中学08—09学年度高二数学期中考试试卷
a ←1 c ←0For a Form 1 To 13 Step 3 c ←2c +3If c>20 Then c ←c -20 End For Print c江苏省范集中学08—09学年度第一学期期中考试试卷高二数学总分：160分 考试时间：120分钟本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：^1221^^()ni i i n i i x y nx yb x n x a y b x==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪⎪=-⎩∑∑ 样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差：])(...)()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是 ▲ .2.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的是_____▲_______．3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果c 为 ▲ ．4. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____▲_____人。
甲 乙 0 1 2 398 1 3 4 8 92 3 0 1 1 30 2 4 5 6 7 7 （第2题）（第3题）5.如上图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形 的一顶点，半径为正方形的边长。
在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在 扇形外正方形内的概率为 ▲ 。
6.掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是_ ▲ 。
7.已知工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，若劳动生产率提高1000元，则工资提 高 ▲ 元.8.右图程序运行后输出的结果为 ▲ . 9.某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查。
江苏省淮安市范集中学高二数学上学期期中考试 文【会员独享】
淮安市范集中学-上学期期中试卷（高二年级数学文化班）试卷满分：160分 考试时间：1 命题人：牛砖成 一、 填空题。
（14× 5=70分）1、若直线1x =的倾斜角为α，则α等于___________2、点()1,1-到直线10x y -+=的距离是___________3、“直线a 经过平面α外一点P ”用符号表示为___________4、圆2246110x y x y +-++=的圆心和半径分别是___________ 5、已知题：为平面，有下列四个命，，为直线，、γβαb a ①b a b a //////，则，αα ②βαγβγα//，则，⊥⊥ ③βαβα//////，则，a a ④αα////a b b a ，则，⊂ 其中正确命题的个数是___________6、已知A(1,2,3),B(2,y,1)两点距离为3，则y 的值为7、过点()1,3-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为___________8、一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 . 9、方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是___________ 10、过点()2,1-在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有___________11、圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是___________ 12、过点()2,3P 的圆224x y +=的切线方程是___________13、用一张长12cm ，宽8cm 的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是___________14、已知三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两互相垂直，OC ＝1，OA ＝x ，OB ＝y ，若x +y =4，则已知三棱锥O －ABC 体积的最大值是___________二、 解答题。
（14+14+14+16+16+16=90分） 15、已知直线1l ：()()2350m x m y +++-=和直线2l ：()6215x m y +-=，求满足下列条件的实数m 的取值范围或取值： （1）1l ∥2l ；（2）12l l ⊥； 16、在正方体1AC 中，M 、N 、P 分别是棱11111CC B C C D 、、的中点.求证：面MNP∥面1A BD .17、已知直线l ：2830mx y m ---=和圆22:612200C x y x y +-++=；DA()1m R ∈时，证明l 与C 总相交； ()2m 取何值时，l 被C 截得弦长最短，求此弦长.知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C .（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？高二数学期中答案化班：解：（Ⅰ）22,0()1m k km m k m =∴-+=*+， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝1∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧． 艺术班：解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。
江苏省淮安市范集中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
范集中学2017-2018学年10月月考高二数学试卷考试时间：120分钟，满分160分一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。
1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”为 ▲ ． 2．四面体共有 ▲ 条棱．3．下列四个条件中，能确定一个平面的是 ▲ （填写序号）。
①空间中的三点； ②空间中两条直线； ③一条直线和一个点；④两条平行直线 4．下列叙述中正确的个数是 ▲ ．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．5．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与直线11C A 的位置关系是 ▲ 。
6．,αβαγβγ⊥⊥若平面平面平面平面，则平面与平面的位置关系是▲(填序号)。
①平行 ②相交 ③平行或相交7．设b a ，为两条直线, βα，为两个平面,给出下列: ①若,,a b a b αα⊥⊥//则 ②若,,a b a b αα////则// ③若,,a b b a αα⊥⊥则// ④若,,a a αβαβ⊥⊥则// 其中真是 ▲ .（写出所有真的序号）8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm ，高为3cm ，则该圆台的母线长为 ▲ cm ．9. 已知：αα////l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂，在“ ”处补上一个条件使其构成真（其中m l ,是直线，α是平面），这个条件是 ▲ 。
10．已知n m l 、、是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列：①若,,//m n m l ⊥则;l n ⊥ ②若,//,,βαβα⊂⊂m l 则;//m l ③若,,//α⊂m m l 则;//αl④若,,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=则.γ⊥l 其中真是 ▲ ．（填序号） 11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）若l 与α内的两条直线垂直，则直线l 与α垂直.上面中，其中错误的个数是 ▲ ．12．如图，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心（说明:三角形的重心是该三角形的三条中线的交点且重心到顶点的长度与其到对边中点的长度的比是2:1），若BD ＝6，则MN ＝ ▲ ．（第12题） （第13题）13．已知长方体的长、宽、高分别为2cm ，则该长方体的外接球的半径是 ▲cm14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 所成的角为60°；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD 。
江苏省淮安市楚州区范集中学高二数学上学期期中试题苏教版
数学试题参考公式：234114,,,,333S R V R V Sh V Sh V S S S S h ππ=====⋅下下球球柱锥台上上（++） 注意事项:1．考试时间120分钟，试卷满分160分．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡 上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．过点()3,2P 和()6,1-Q 的直线PQ 的斜率为 ▲ ．2. 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 ▲_3. 两个相交平面能把空间分成 ▲ 个部分4.在平面直角坐标系中，直线01=+y 的倾斜角α的大小是___▲__.5.下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ （填序号） ①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线 6．已知球O 的半径为3，则球O 的表面积为___▲__.7．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱AA 1，AB ，CC 1的中点，给出下列 3对线段所在直线：①D 1E 与BG ；②D 1E 与C 1F ；③A 1C 与C 1F ．其中，是异面直线的对数共 有 ▲ 对．8. 如果AC ＜0，BC ＞0，那么直线0Ax By C ++=不通过第 ▲ 象限9. 已知,0≠m 则过点)1,1(-的直线023=++a my ax 的斜率为 ▲D C1A 1B 1C 1D .EBAM.10．如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点， M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲11. 用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为_▲__cm. 12．过点(2,-3),在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为___▲__. 13．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是 1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ， 三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲14．已知l ，m ，n 是三条不同的直线， γβα,,是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m，n⊥m，则n⊥l ； ②若l ∥m，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ。
江苏省淮安市范集中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析
江苏省淮安市范集中学2018-2019学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2 B．8 C. D.参考答案：C2. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2），则它的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B3. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：A4. 函数在区间的最大值是（）A．-2 B．0 C．2 D．4参考答案：C5. 在数列{}中，= 2 ，（）,则的值为（）A ．49 B．50 C．51 D．52参考答案：D6. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知向量，与的夹角等于，则等于A. B. 4 C. D. 2参考答案：B8. 一动圆圆心在抛物线上，动圆恒过点，则下列哪条直线是动圆的公切线（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．x=-2参考答案：C略9. 若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β；③l∥α，l⊥β?α⊥β.其中正确的命题有 ( )A．0个B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C略10. 空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在上可导，，则．参考答案：-412. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）= ．参考答案：﹣3【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f （﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．13. 已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是___ _ ____.参考答案：14. 已知单位向量和的夹角为，则= .参考答案：略15. 通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）【解答】解：平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为”故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为16. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14417. （概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为 .参考答案：1/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二数学上学期第一次月考试题
2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥-2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） （A ）[1，2）∪（2，+∞）（B ）（1，+∞） （C ）[1，2）（D ）[1，+∞）3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y +=，则23x y+的最小值为（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．3π+ B．23π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数值为（） （A ）13-（B ）119（C ）（D ）7．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为8．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +=，22221234n S a a a a =-+-+…22212n n a a -+-等于（）A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（）A ．B ．C ．D ．10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，，是线段11B D 上的两个动点，且2EF =，则下列结论错误．．的是（） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点、，是坐标原点，且有3||||OA OB AB+≥，那么的取值范围是（） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，，，若60C ∠=，2b =，c =，则__________． 14．数列{}n a 的前项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg5+ 18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。
淮安市中学高二第一学期第一次月考数学试卷
淮安市中学高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题(5分×12=60分，把正确选项填在答题表格中) 1、若a<b<0,则下列不等式中不一定能成立的是（ ）A>a 1b 1 B. |a|> |b| C.>-b a 1a1 ²>b ² 2、与不等式xx --23≥0同解的不等式是（ ）A 、)2)(3(x x --≥0B 、)2)(3(x x --＞0C 、32--x x≥0D 、0＜2-x ≤13、已知x 、y 是两个正数，且x 2+y 2=1,那么(1－xy)(1＋xy)有（ ）A 、最小值34而无最大值 B 、最大值1而无最小值 C 、最小值12和最大值1 D 、最小值34和最大值14、设数集32{|0},{|1}43M x x N x x =≤≤=≤≤，如果把b a -叫做集合{|,}x a x b b a ≤≤≥的“长度”。
那么集合M N 的长度是（ ） A 、112 B 、14 C 、13 D 、235、设0x >，0,1y x y >+=a ≤恒成立的a 的最小值是（ ）ABC 、2D 、6、点(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，则代数式327xy+有（ ） A 、最大值8 B 、最小值8 C 、最小值6 D 、最大值67、若直线0x 的倾斜角为α，则α（ ） A 、等于0B 、等于4πC 、等于2πD 、不存在8、圆422=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是（ ）A 、2B 、1C 、3D 、329、若不等式组022x y x y x y a y 0≥⎧-⎪+⎪⎨≥⎪⎪+<⎩≤表示的平面区域是一个三角形，则a 取值范围是（ ）A 、43aB 、01aC 、413aD 、4013a a 或10、过点(1,1)P 作直线l ，与两坐标相交，所得三角形面积为2，则这样的直线l 有（ ） A 、1条 B 、2条C 、3条D 、4条11230y 与圆12cos32sinxy （θ为参数）的位置关系是 ( )A 、相离B 、相切C 、相交但不过圆心D 、相交且过圆心12、已知,,,,,a b c R m nR 且满足222a b c ，20am bnc，则22m n 的最小值是（ ）13、若x>4,函数y=－x+x-41,当x=________时,函数有最大值为___________________。
淮安区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
24．在锐角△ ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为 a、 b、 c，且
．
（ Ⅰ ）求角 B 的大小；
（ Ⅱ ）若 b=6， a+c=8，求△ABC 的面积．
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精选高中模拟试卷
淮安区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】 B
B 中， ∵ y=sinx 是周期函数， ∴函数 y=
的图象是以 x 轴为中心的波浪线，
∴ B 中的函数不满足条件； C 中， ∵ 函数 y=x 2﹣ 2x= （x ﹣ 1） 2﹣ 1，当 x ＜ 0 或 x ＞ 2 时， y ＞ 0，当 0＜ x＜2 时， y＜0； 且 y=ex＞0 恒成立， ∴ y= （x 2﹣ 2x ） ex 的图象在 x 趋向于﹣ ∞时， y＞ 0， 0＜ x＜ 2 时， y＜ 0，在 x 趋向于 +∞时， y 趋向于 +∞； ∴ C 中的函数满足条件；
22．已知角 α的终边在直线 y= x 上，求 sinα， cosα， tanα的值．
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精选高中模拟试卷
23．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为
8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售
时该店一天可销售 20 盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒
A, B 1
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精选高中模拟试卷
恒成立，则实数 t 的取值范围是
,1 .
其中真命题的序号为 ________.（将所有真命题的序号都填上）
14．如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运
淮安区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析
优选高中模拟试卷淮安区第二中学校2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．阅读以下列图的程序框图，运转相应的程序，假定输出的的值等于126，那么判断框中的①能够是〔〕A．i＞4？B．i＞5？C．i＞6？D．i＞7？2．，那么f{f[f〔﹣2〕]}的值为〔〕A．0B．2C．4D．83．过点〔2，﹣2〕且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是〔〕A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=14．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，假定线段PF1的中点在y轴上，那么的值为〔 〕A ．B ．C ．D ．5 p x R2 x ＜ 3x；命题 q ：? x ∈ R ， x 3=1 2 〕﹣x ，那么以下命题中为真命题的是〔．命题：? ∈，A ．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD ．￢p∧￢q6．假定命题p ：?x∈R， 2 1 0 〕2x ﹣ ＞，那么该命题的否定是〔2 1 ＜ 0 B ．? x R2x 210A ．?x∈R，2x ﹣ ∈， ﹣≤2 10 D．? xR 2x 2 10 C ．?x∈R，2x ﹣≤ ∈，﹣＞7．设命题p ： ，那么 p 为〔 〕第1页，共17页优选高中模拟试卷A．B．C．D．8．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，假定|PF1|等于4，那么|PF2|等于〔〕A．22B．21C．20D．139．〔2021辽宁〕设sin〔+θ〕=，那么sin2θ=〔〕A．﹣B．﹣C．D．10．在平面直角坐标系中，直线y=228x+4=0交于A、B两点，那么线段AB的长为〔〕x与圆x+y﹣A．4B．4C．2D．211．函数是〔〕A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数12．会合A x|x210，那么以下式子表示正确的有〔〕①1A；②1A；③A；④1,1A．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．设函数f〔x〕=，那么f〔f〔﹣2〕〕的值为．14．平面向量a，b的夹角为，ab6，向量ca，cb2，c a23，那么a与的夹角为33c的夹角为__________，ac的最大值为．【命题企图】本题考察平面向量数目积综合运用等根基知识，意在考察数形联合的数学思想与运算求解能力. 15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AM AN4时，那么MN 的取值范围为．【命题企图】本题考察平面向量数目积、点到直线距离公式等根基知识，意在考察坐标法思想、数形联合思想第2页，共17页优选高中模拟试卷和根本运算能力．17．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，另一组数据ax1，ax2，ax3，ax4，ax5〔a0〕的标准差是22，那么a．18．在极坐标系中，O是极点，设点 A，B的极坐标分别是〔2，〕，〔3，〕，那么O点到直线AB 的距离是．三、解答题19．斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F，且与抛物线订交于A，B两点，|AB|=4．〔I〕求p的值；〔II〕假定经过点D〔﹣2，﹣1〕，斜率为k的直线m与抛物线有两个不一样的公共点，求k的取值范围．20．设函数f〔x〕=lnx+a〔1﹣x〕．〔Ⅰ〕议论：f〔x〕的单一性；〔Ⅱ〕当f〔x〕有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．21．〔本小题总分值12分〕F1,F2x2y21(ab0)的两个焦点，P(1,2分别是椭圆C：b2)是椭圆上a22一点，且2|PF1|,|F1F2|,2|PF2|成等差数列．〔1〕求椭圆C的标准方程；、第3页，共17页优选高中模拟试卷〔2〕动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A 、B 两点，试问x 轴上能否存在定点7Q ，使得QAQB16恒建立？假定存在，求出点Q 的坐标；假定不存在，请说明原因．22．火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔 ,火车站正东方向的 处有一小汽车 ,测得距离为 31 ,该小汽车从 处以60 的速度前去火车站 ,20分钟后抵达 处,测得离电视塔 21,问小汽车到火车站还需多长时间？23．〔本题总分值 15分〕11nN*〕，那么称 x n 为调解数列，数列a n 为调解数假定数列x n 知足：d 〔d 为常数，x n1x n列，且a 111 11 1 1，a 2a 3a 4 15.a 1a 5〔1〕求数列a n 的通项a n ；〔2〕数列{2n}的前n 项和为S n ，能否存在正整数n ，使得S n2021？假定存在，求出n 的取值会合；假定不存a n在，请说明原因 .第4页，共17页【命题企图】本题考察数列的通项公式以及数列乞降根基知识，意在考察运算求解能力.24．如图，四棱锥P ABC中，PA ABCD,AD//BC,ABADAC3,PABC4，M 为线段AD上一点，AM2MD,N为PC的中点．（1〕证明：MN//平面PAB；（2〕求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；第5页，共17页淮安区第二中学校2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含分析〔参照答案〕一、选择题1．【答案】C【分析】解：模拟履行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不知足条件，S=2+4=6，i=3不知足条件，S=6+8=14，i=4不知足条件，S=14+16=30，i=5不知足条件，S=30+32=62，i=6不知足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应当知足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①能够是i＞6？应选：C．【评论】本小题主要考察循环构造、数列等根基知识．依据流程图〔或伪代码〕写程序的运转结果，是算法这一模块最重要的题型，属于根本知识的考察．2．【答案】C【分析】解：∵﹣2＜0∴f〔﹣2〕=0∴f〔f〔﹣2〕〕=f〔0〕∵0=0∴f〔0〕=2即f〔f〔﹣2〕〕=f〔0〕=2∵2＞0∴f〔2〕=22=4即f{f[〔﹣2〕]}=f〔f〔0〕〕=f〔2〕=4应选C．3．【答案】A【分析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把〔2，﹣2〕代入方程﹣y2=λ，第6页，共17页解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．应选A．【评论】本题考察双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵巧运用．4．【答案】C【分析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1〔﹣，0〕，F2〔〕．a=2，b=1．点P在椭圆上，假定线段PF11⊥F12的中点在y轴上，PF F，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．应选：C．【评论】本题考察椭圆的简单性质的应用，考察计算能力．5．【答案】B【分析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，那么￢p为真命题．令f〔x〕=x3+x2﹣1，因为f〔0〕=﹣1＜0，f〔1〕=1＞0．所以函数f〔x〕=x3+x2﹣1在〔0，1〕上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．那么￢p∧q为真命题．应选B．6．【答案】C【分析】解：命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，那么其否命题为：?x∈R，2x2﹣1≤0，应选C；【评论】本题主要考察命题否定的定义，是一道根基题；7．【答案】A【分析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题分析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。
【高二】高二数学上册第一次月考调研检测试题
【高二】高二数学上册第一次月考调研检测试题高三文科班数学试题卷一．（）1．设全集，集合，则 = （）A. B. C. D.2．函数的图像过一个定点，则这个定点坐标为（）A . B. C. D.3．向量，，，则（）A． B． C． D．4. 已知不等式对一切成立，则的最小值为（）A．0 B．-2 C．- D．-35 .已知函数的图象在点处的切线斜率为-3，则的值是（）A -2B 2C -4D 46.若实数满足且的最大值为3，则的值为（）A． 0 B . 2 C . D . 37．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A． B． C． D．8.已函数是减函数，则函数的定义域是（）A. B .C． D.9.设函数，则（）A．在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减10.设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则MN的最小值为（）A. B. C. D.二．题11.已知若，则12．已知中， ,则 [13. 已知向量 =（2，-1）， =（-1，m）， =（-1,2），若（ + ）∥ ，则m= 。
14．已知，则的值为 .15．设 ,则的最小值为。
16. 设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为17．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：① 关于点P( )对称② 的图像关于直线对称；③ 在[0，1]上是增函数；④ .其中正确的判断是___ ____（把你认为正确的判断都填上）三．解答题( + + + + )18. 已知条件：条件：（Ⅰ）若 B，求实数的取值范围. （Ⅱ）若 ,求实数的值.19. 已知向量，，且（1）求及（2）若 ? ，求的最大值和最小值20.已知的内角A,B,C的对边长分别为满足（1）求的值（2）若求的面积21. 设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
淮阴区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
淮阴区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð2． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.3． 已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．35．经过两点，的直线的倾斜角为（ ）A ．120°B ．150°C ．60°D ．30°6． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．7． 已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．228． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．给出下列函数： ①f （x ）=xsinx ； ②f （x ）=e x +x ；③f （x ）=ln （﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞012．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e x xf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．17．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.18．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．三、解答题19．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．21．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．22．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．23．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f （x）•g（x）的最大值．24．（本小题满分12分）设03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，αα=（1）求cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．25．19．已知函数f （x ）=ln ．26．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？淮阴区高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 2． 【答案】B3． 【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x=﹣1， ∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3． 故选：B ．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．4． 【答案】 D【解析】解：①∵x ∈[0，]，∴fn （x ）=sin n x+cos n x ≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f 1（x ）=sinx+cosx ，不是常数函数；当n=2时，f 2（x ）=sin 2x+cos 2x=1为常数函数，当n ≠2时，令sin 2x=t ∈[0，1]，则f n （x ）=+=g （t ），g ′（t ）=﹣=，当t ∈时，g ′（t ）＜0，函数g （t ）单调递减；当t ∈时，g ′（t ）＞0，函数g （t ）单调递增加，因此函数f n （x ）不是常数函数，因此②正确．③f 4（x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x=1﹣==+，当x ∈[0，]，4x ∈[0，π]，因此f 4（x ）在[0，]上单调递减，当x ∈[，]，4x ∈[π，2π]，因此f 4（x ）在[，]上单调递增，因此正确． 综上可得：①②③都正确． 故选：D ．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5． 【答案】A【解析】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tan θ==﹣，∵θ∈[0°，180°）， ∴θ=120°． 故选：A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6． 【答案】C7． 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，且0d >． ∵12315a a a ++=，∴25a =． ∵1232,5,13a a a +++成等比数列，∴2213(5)(2)(13)a a a +=++， ∴2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++，∴210(7)(18)d d =-+，解得2d =． ∴102858221a a d =+=+⨯=． 8． 【答案】D9． 【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 10．【答案】B【解析】解：对于①，f （x ）=xsinx ， ∵（sinx ﹣xcosx ）′=xsinx ，∴xsinxdx=（sinx ﹣xcosx ）=2sina ﹣2acosa ，令2sina ﹣2acosa=0， ∴sina=acosa ， 又cosa ≠0，∴tana=a ；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；对于②，f（x）=e x+x，（e x+x）dx=（e x+x2）=e a﹣e﹣a；令e a﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．故选：B．【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目．11．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．12．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．二、填空题13．【答案】2，[1,)-+∞. 【解析】14．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-. 15．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x xf x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x xf x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x-+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，.16．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．17．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 18．【答案】1．【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，可通过特殊点，取A（﹣1，t），则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t），由直线和圆相切的条件可得，t=1．将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得﹣=1．故答案为：1．【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P（X=1）==；P（X=2）==．∴X的分布列为：EX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．20．【答案】【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB …又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形，∴E为C1B的中点…又D为AB中点，∴AC1∥DE…DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵f（x）在x=﹣1时有极值0，∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．22．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…由f（）=sin（+φ）=1 可得φ=，∴y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）．…（Ⅱ）根据函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律求得 g （x ）=sin x ，…h （x ）=f （x ）g （x ）=sin （x+） sinx=+sinxcosx=+sin=sin （﹣）+．…当x ∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即 x=1时，h max （x ）=．…【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．24．【答案】（1；（2）．【解析】试题分析：（1αα=⇒sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，⇒cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．试题解析：（1αα∴sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，………………………………3分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．………………………………6分（2）由（1）可得221cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………8分∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．………………………………………………………………………………12分 考点：三角恒等变换． 25．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣mx=﹣f （x ）=﹣（﹣x 2+2x ）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．26．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x≤4时，y=10；…（2分）当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。
淮安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
淮安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．2． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣3． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i4． 已知，则方程的根的个数是（ ）22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩[()]2f f x = A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）6． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣207． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．8． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]9． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数，，若，则（ ）A1B2C3D-111．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．9812．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．二、填空题13．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．17．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos(4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．18．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 三、解答题19．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．20．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．21．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．22．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．23．（本小题满分12分）已知函数，设，131)(23+-=ax x x h x a x h x f ln 2)(')(-=，其中，.222ln )(a x x g +=0>x R a ∈（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； )(x f ),2(+∞（2）记，求证：.)()()(x g x f x F +=21)(≥x F 24．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．淮安区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =2． 【答案】B【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，解得a=，b=﹣2；所以a+b==﹣；故选：B 3． 【答案】C【解析】解：复数===1+2i 的虚部为2．故选；C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题． 4． 【答案】C【解析】由，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则，则A=4或A=，作出f （x ）的图像，由[()]2f f x =2log 2x =14数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。
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2018~2018年淮安市范集中学高二数学
第一次月考试卷
命题人：周小勇
一、选择题（本题每小题5分，共40分）
1. 不等式a>b 和1a >1
b 同时成立的充要条件是（ ）.
A a>b>0 Ba>0,b<0 C b<a<0 D 1a >1
b >0
2．设a 、b 为实数，且a+b=3，则2a +2b
的最小值为 （ ）
A ．6
B ． 4 2
C ． 2 2
D ．8
3．不等式| 1
x-1 |<2的解集为
（ ）
A ．(12 ,1)∪(1, 32 )
B ．(-∞, 12 )∪(3
2 ,+∞)
C ．(-∞,1)∪(32 ,+∞) D. (12 ,1)∪(3
2 ,+∞)
4．在a>0,b>0的条件下，①2ab a+b ≤a+b 2 ， ②a+b
2
≤
a 2
+b 2
2 ③，b 2
a +a
2
b
≤a+b 其中正确的个数是 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 5．对“a 、b 、c 是不全相等的正数”，给出下列判断：
①222()()()0a b b c c a -+-+-≠； ②a ＞b 与a ＜b 及a ≠c 中至少有一个成立； ③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．其中判断正确的个数为 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 6．若x>4，则函数y=-x+ 1
4-x （ ）
A ．有最大值—6
B ．有最小值6
C ．有最大值—2
D ．有最小值2
7．设实数x,y 满足x+y=4, （ ） A ． 2
B ．4
C ．2 2
D ．8
8.已知实数a 、b 、c 满足2643b c a a +=-+，244c b a a -=-+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．c ≥b ＞a
B ．a ＞c ≥b
C ．c ＞b ＞a
D ．a ＞c ＞b
二、填空题（本题每小题4分，共16分）
9．若不等式
2043
x a
x x +>++的解集为{x|-3<x<-1或x>2}，则a= .
10．已知集合A={x||x|≤2,x ∈R},B={x|x ≥a}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是
__________
11．已知两个正数,x y 满足4x y +=，则使不等式14
x
y
+
≥m ，恒成立的实数m 的取值范围是 .
12．已知a b >，1a b ⋅=则22
a b a b
+-的最小值是 .
三、解答题（本大题共4小题，共44分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（本小题满分8分）
已知,,,a b m n R +∈，且m+n=1 ，比较nb ma +和
14.（本小题满分10分）
已知175+>-x x 与不等式022
>-+bx ax 同解,求b a ,的值.
15．(本小题满分10分) 解关于x 的不等式2
01
mx x mx ->-.
16． （本小题满分16分）
① 已知a ，b>0，且2a ＋b ＝1，求证：11
t a b
=
+的最小值。
② 设y x xy y x R y x +=++∈+求且,2,,的最小值.
2018~2018年淮安市范集中学高二数学
第一次月考试卷答案纸
9_______________10____________11____________12______________
三、解答题
13、
14、
15、
16、
参 考 答 案
一、选择题：(1). A (2).B (3).B (4).C (5). C (6). A (7). C (8). A 二、填空题：(9). －2; (10). (]2a ∈-∞-，; (11). m ≤9/4 m ≤9/4 (12).
三、解答题：
13． 22-
22()()(1)(1)m m a n n b m m a n n b =-+--=-+--
2(0mn a b nm =+-==≥
≥
14．过程略4,4=-=b a
15.解． 原不等式可化为21mx x mx --＞0。
即21mx x mx --＞0⇔
(1)0x m x ->……2分
当m ＞0 时，解得x ＜0或1x m >…4分; 当m ＜0时，解得1m
＜x ＜0…6分; 当m=0时，解得x ＜0……8分
综上，当m ＞0时，不等式的解集为1
{|0}x x x m <>或;
当m ＜0时，不等式的解集为1{|0}x x m
<<; 当m=0时,不等式的解集为{{|0}x x <…10分
17．①112()(2)33a b
t a b a b b a =++=++≥+
当且仅当
2a b
b a
=时取“＝”号。
2a ＋b ＝1
2a b b a
=
即112
a b =-
=时取“＝”号。
∴当112
a b =-
=时，min 3t =+②设y x xy y x R y x +=++∈+求且,2,,的最小值. 解1：2(1)(1)30x y xy x y ++-=++-=
(1)(1)3x y ++=
(1)(1)22x y x y +=+++-≥
解2；20,021
y
x y y -=
><<+， 23
12211
y x y y y y y -+=
+=++-≥++。