2018临沂市高考数学(理)第三次模拟考试试题(带答案)

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山东省临沂市数学高考理数三模考试试卷

山东省临沂市数学高考理数三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共21分)1. （2分）(2018·海南模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设P为△ABC所在平面内一点，且2 +2 + = ，则△PAC 的面积与△ABC的面积之比等于（）A .B .C .D . 不确定3. （2分） (2018高二下·长春月考) 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）已知命题p：∀x∈（0，），x＞sinx；命题q：∃x∈（0，），sinx+cosx= ，下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∧（￢q）C . （￢p）∧qD . （￢p）∧（￢q）5. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 执行如图所示的伪代码，输出i的值为________．6. （2分） (2016高二下·清流期中) 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）A . 120B . 252C . 210D . 457. （2分）关于下面等高条形图说法正确的有（）A . 在被调查的 x 1中，y 1占70%B . 在被调查的 x 2中，y 2占20%C . x 1与 y 1有关D . 以上都不对8. （2分） (2017高一下·长春期末) 若实数x,y满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A . 8πcm2B . 12πcm2C . 16πcm2D . 20πcm210. （2分） (2016高三上·宜春期中) 若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A . （﹣2018，﹣2015）B . （﹣∞，﹣2016）C . （﹣2016，﹣2015）D . （﹣∞，﹣2012）二、填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2017高三上·北京开学考) 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=________．13. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．14. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．15. （1分）(2017·南京模拟) 公比为q（q≠1）的等比数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为________．三、解答题 (共7题；共60分)16. （10分） (2019高二上·郑州期中) 在中，内角，，的对边分别是，，，且 .（1）求角的大小；（2）若，与在两侧，，求面积的最大值.17. （10分）(2017·江西模拟) 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．18. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．（1）求证：AB∥平面CEF；（2）若二面角的余弦值为﹣，求AF的长．19. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l（不经过椭圆上顶点A）与椭圆C相交于P，Q两点，且• =0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．20. （10分） (2016高二下·新余期末) 由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．（1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；（2）要使y最大，求x的值．21. （5分）(2017·南通模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），现以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．22. （5分）已知函数f（x）= （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．参考答案一、选择题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题Word版含答案

山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合},2|{},01|{2A x y y B x x A x ∈==<-=，则=⋂B A （） A ．)1,0( B ．)2,1(- C ．),1(+∞ D ．)1,21( 2.如果复数iz +-=12（其中i 为虚数单位），则（） A ．z 的共轭复数为i +1 B ．z 的虚部为1- C ．z 的实部为1 D ．2||=z3.已知32cos sin -=+αα，则=+-)23sin(απ（） A ．97 B ．97- C ．53 D ．53- 4.已知双曲线12322=-+-ay a x 的焦点在y 轴上，若焦距为4，则=a （） A ．23 B ．5 C. 7 D ．21 5.在区间]5,0[内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间]5,0[内的概率是（） A ．51 B ．20π C. 5π D ．2π 6.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．27cm πB ．28cm π C. 29cm π D ．211cm π7.已知函数x x e e x f -+=)(（其中e e ...,718.2=为自然对数的底数），若曲线)(x f y =的一条切线的斜率为23，则切点的横坐标等于（） A ．2ln B ．2ln 2 C. 2 D ．2 8.执行如果所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．2B ．3log 32+ C. D ．5 9.已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，若将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的解析式为（） A ．)64sin()(π+=x x g B ．)34sin()(π-=x x g C. )62sin()(π+=x x g D ．x x g 2sin )(=10.若10,1<<>>c b a ，则（）A ．c c b a log log <B ．b a c c log log < C. ccb a < D ．bac c <11.已知边长为2的正方形ABCD 的两个顶点在球O 的球面上，球心O 到平面ABCD 的距离为3，则球O 的体积为（）A ．π3520 B ．π3264 C. π20 D ．π32 12.过抛物线x y 122=的焦点F 且倾斜角为3π的直线交抛物线于A 、B 两点，若||||BF AF >，则=||||BF AF （）A ．2B ．3 C. 2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知2)(,6||,1||=-⋅==a b a b a，则a 与b 的夹角为．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤--≤-+2202202x y y x y x ，则y x z +=2的最小值为．15. 42)(y x x ++的展开式中，23y x 的系数是．16.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为4,sin )cos 2()cos 1(sin ,,,=+-=+c a B A B A c b a ，则AB C ∆的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 为等比数列，满足8,1321=⋅=a a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n na 的前n 项和n T .18. 如图，ABC ∆的外接圆O 的直径为⊥CD AB ,平面,2,52,//,==BC AB CD BE ABC ,4=CD1=BE.（1）求证：平面⊥ADC 平面BCDE ；（2）求直线AB 与面ADE 所成角的正弦值.19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计爱，商品和服务评价的22⨯列联表如下表：（1）是否可以在犯错误概率不超过%1.0的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ，求X 的数学期望. 参考数据：（))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）20. 如图，椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的焦距为32，直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形ABCD 的周长为12.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设直线)(:R m m x y l ∈+=与椭圆Γ有两个不同的交点Q P ,，与线段BC 交于点S ，与线段AB 交于点O T ,为坐标原点，求OPQ ∆的面积与OST ∆面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值. 21. 已知函数m x x x g x x f --==2)(,ln )(.（1）当0=m 时，若0>a ，求函数)()()(x g x f x F -=在],0(a 的最大值；（2）若xe x x x g xf )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立（其中e e ...,718.2=为自然对数的底数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==t y t x 322（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=.（1）求直线l 的斜率和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲设函数|3||2|)(-++=x x x f . （1）求不等式x x f ->7)(的解集；（2）若关于x 的不等式|23|)(-≤m x f 有解，求实数m 的取值范围.山东省临沂市2018届高三期初调研检测数学试题答案一、选择题1-5:DBADB 6-10:CACCB 11、12：AD二、填空题13.3π14. 6- 15. 12 16. 6 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的公比为q8,1321=⋅=a a a 2,8,832===⋅∴q q q q12-=∴n n a（2）1221022)1(...232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ……①n n n n n T 22)1(...23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-……②①-②得：n n n n T 22...22112⨯-++++=--n n n n T 22121⨯---=-n n n T 2)1(⋅-=∴18.解：（1）AB 是圆O 的直径，BC AC ⊥∴⊥CD 平面⊂BC ABC ,平面ABC ， ∴BC CD ⊥， C CD AC =⋂， ∴⊥BC 平面ACD ⊂BC 平面BCDE ， ∴平面⊥ADC 平面BCDE（2）以C 为原点，以CA 为x 轴建立空间坐标系如图所示，有（1）知：4,52,2,22=-=∴==⊥BC AB AC AB BC BC AC ，)0,2,4(),4,0,0(),1,2,0(),0,2,0(),0,0,4(-=∴→AB D E B A设面ADE 的法向量),,(z y x n =，)1,2,4(),4,0,4(-=-=→→AE AD由⎩⎨⎧=++-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→02404400z y x z x AE n AD n 令1=z ，则)1,23,1(,23,1===n y x设直线AB 与面ADE 所成的角为θ，则858514914161022314|||||,cos |sin =++⋅+⨯+⨯+⨯-=⋅⋅=><=→→→n AB nAB n AB θ 19.解：（1）828.10111.1191008012050150)70401080(20022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，可以在犯错误概率不超过%1.0的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）由题意X 的取值可以是3,2,1,0.每次购物时，对商品和服务都好评的概率为5220080==P 所以12527)53()0(3===X P ；12554)53)(52()1(213===C X P ；12536)53()52()2(223===C X P ；1258)52()3(333===C X P .X 的分布列为：所以51253125212511250)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 20.解：（1）双曲线的焦距3,322=∴=c c ，……①直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形ABCD 的周长为12，12)22(2=+∴b a ……②又222c b a +=……③由①②③可得：1,2==b a ，∴椭圆Γ的标准方程是1422=+y x .（2）由04485442222=-++⇒⎩⎨⎧+==+m mx x mx y y x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m .2122124)(1||x x x x k PQ -++=22255245444)58(2m m m -=-⨯--=当l 过C 点时，1-=m ，l 与线段BC 交于点S ，与线段AB 交于点T ，∴15-≤<-ml 与BC 的交点l m S ),2,2(+与AB 的交点)1,1(---m T ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++= ∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，则45)431(4541645446542222+--=-+-=-+-=t tt t t t λ当431=t ，即]1,5(35,34--∈-==m t 时，λ取得最大值552. 21.解：（1）当0=m 时，),0(,ln )(2+∞∈+-=x x x x x F),0(,)1)(12()(+∞∈-+-='∴x xx x x F由0)(>'x F 得10<<x ；由0)(<'x F 得1>x ，)(x F ∴在)1,0(递增，在),1(+∞递减所以，当10≤<a 时，)(x F 的最大值为a a a a F +-=2ln )(当1>a 时，)(x F 的最大值为0)1(=F（2） x e x x x g x f )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成立∴x x e x m x -+->ln )2(在)3,0(∈x 恒成立设]3,0(,ln )2()(∈-+-=x x x e x x h x 则)1)(1()(xe x x h x--=' 当1>x 时，01>-x ，且0)(,01,11,>'∴>-∴<>x h xe x e e x x当10<<x 时，01<-x 设x e x u x1)(-=，则)(01)(2x u xe x u x∴>+='在)1,0(递增又01)1(,02)21(>-=<-=e u e u)1,21(0∈∃∴x 使得0)(0=x u),(0x x x ∈∴时，)1,(;0)(0x x x u ∈<时，0)(>x u ),(0x x x ∈∴时，)1,(;0)(0x x x h ∈>'时，0)(<'x h∴函数)(x h 在),0(0x 递增，在)1,(0x 递减，在)3,1(递增由0)(0=x u 知01x ex =，所以00ln x x -= 又00000000022121)2(ln )2()(0x x x x x x x e x x h x--=-⋅-=-+-= 121221)(,22),1,0(000000-<--<--=∴-<-∴∈x x x x h x x 又∴>-+=,033ln )3(3e h 当)3,0(∈x 时，)3()(h x h <)3(h m ≥∴，即m 的取值范围是),33ln [3+∞-+e .22.解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+==t y t x 322可得：223+=x y ，∴直线的斜率为3 由)4cos(2πθρ-=可得：4sin sin 24cos cos 2πθπθρ+=∴θθρsin 2cos 2=∴θρθρρsin 2cos 22+= ∴y x y x 2222+=+ ∴曲线C 的直角坐标方程为：1)22()22(22=-+-y x （2）由（1）得圆心为)22,22(C ，半径1=r ∴C 到直线223:+=x y l 的距离4613|222226|=++-=d∴2102||22=-=d r AB . 23.解：（1）x x x x x f ->-++∴->7|3||2|7)( ⎩⎨⎧->--+--<∴x x x x 7)3()2(2或⎩⎨⎧->--+≤≤-x x x x 7)3()2(32或⎩⎨⎧->-++>x x x x 7)3()2(3 ⎩⎨⎧-<-<∴62x x 或⎩⎨⎧>≤≤-232x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>>383x x 6-<∴x 或32≤<x 或3>x故所求不等式的解集为{6|-<x x 或2>x } （2）关于x 的不等式|23|)(-≤m x f 有解只需|23|)]([min -≤m x f 即可，又5|)3()2(||3||2|)(=--+≥-++=x x x x x f ，5|23|≥-m ，即1-≤m 或37≥m ，故所求实数m 的取值范围是),37[]1,(+∞⋃-∞.。

山东省临沂市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题(Word版精品解析)

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 3．给出以下三种说法： ①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A) 67 (B) 37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B) (],1-∞- (C) [)4,-+∞ (D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+ (B) 223π+(C) 23π+ (D) 123π+ 11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A) 2 (B) 2(C) (D) 12．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市高考数学三模试卷(理科)解析版

想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更
15. 在
的展开式中，x3 项的系数为______．
16. 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，直线 l 与 C 交于 A，B 两点，AF⊥BF，
线段 AB 的中点为 M，过点 M 作抛物线 C 的准线的垂线，垂足为 N，则的最小
值为______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
20. 在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学 2018 年已就业的 A、B 两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了 200 人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在 3000 元到 9000 元之间，具体统计数据如表：
月薪（百万）[30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
D. h（x）的图象关于 x=-1 对称
7. 秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所
创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是
将 f（x）=2019x2018+2018x2017+2017x2016+…+2x+1 化为 f（x）=（…（（
8. 在△ABC 中，B=45°，D 是 BC 边上一点，AD= ，AC=4，DC=3，则 AB 的长为（
）
A.
B.
C.
D.
9. 若双曲线
的一条渐近线被圆 x2+（y-2）2=2 所截得的弦
长为 2，则双曲线 C 的离心率为（）
A.
B. 2
C.
D.
10. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（

2018届山东省临沂市高三教学质量检测考试(三模)数学(理)试题Word版含答案

2018届山东省临沂市高三教学质量检测考试（三模）数学（理）试题本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i 是虚数单位，z z 是的共轭复数，()234i z i -=-，则z 的虚部为 (A)1(B)1-(C)i(D) i -2．已知集合{(){}()2,log 3,R M x y N x y x C M N ====-⋂=集合则 (A)[2，3) (B)(](),23,-∞⋃+∞(C)[0，2)(D) ()[),23,-∞⋃+∞3．已知()log log 01a a x y a ><<，则下列不等式成立的是 (A) 31x y-< (B) ln ln x y >(C)sin x>sin y (D) 33x y >4．下列说法中正确的是(A)当1a >时，函数xy a =是增函数，因为2>l ，所以函数2xy =是增函数．这种推理是合情推理 (B)在平面中，对于三条不同的直线,,//,////a b c a b b c a c ，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理(C)若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 (D)13112x dx -=⎰5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a 的估计值是(A)130 (B)140 (C)133 (D)1376．变量x ，y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数32z x y =+-的取值范围是(A) []1,8 (B) []3,8 (C) []1,3 (D) []1,67．已知边长为ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，若球O 的体积为36π，则直线OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为 (A)13 (B) 23(D) 38．若等边三角形ABC 的边长为12，平面内一点M 满足3143CM CA CB =+，则AM BM ⋅= (A) 26- (B) 27- (C) 28-(D) 29-9．已知函数()()()()12sin 02f x x x f x f x ωωω=>==，当时，12x x -的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为 ①()03f π=； ②当()0,1x ∈时，函数()f x 的最大值为2； ③函数16f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称；④函数()()10f x -在，上是增函数． (A)1(B)2(C)3(D)410．斜率为2的直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为1 (C)12（D第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k 的值为___________． 12．若命题“,14x R x x a ∃∈++-<”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S S环圆及两截面，可以证明=S S 环圆总成立．据此，短轴长为5的椭球体的体积是____________． 14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________．15．若函数()f x x =+[],a b 的值域为[],ta tb ，则实数t 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)． 16．(本小题满分12分)在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，且tan tan 2C cB a c=-+． (I)求B ；(II)若4b a c ABC =+=∆，求的面积．如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA⊥平面ABCD，EA//FB//GD，∠=，EA=AB=2BF=2GD．60ABC(I)求证：平面EAC⊥平面ECG；--的余弦值．(II)求二面角B EC F18．(本小题满分12分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．(I)估计该校高一女生的人数：(II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(III)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180)的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．已知数列{}{}{},n n n n a b S a ，为的前n 项和，且满足122n n n S S a n +=+++，若1112,21,n n a b b b n N *+===+∈．(I)求数列{}{},n n a b 的通项公式； (II)令()31nn n a c n b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分)已知函数()21xf x e ax bx =+--（,,a b R e ∈为自然对数的底数)．(I)设()f x 的导函数为g(x )，求g(x )在区间[0，l]上的最小值；(II)若()10f =，且函数()()01f x 在区间，内有零点，证明：12a e -<<-．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且过点M，其离心率为e ，抛物线C 2的顶点为坐标原点，焦点为,02e⎛⎫ ⎪⎝⎭． (I)求抛物线2C 的方程；(II)O 为坐标原点，设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且12OA OB ⋅=． (i)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ii)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．2018届山东省临沂市高三教学质量检测考试（三模）数学（理）试题答案。

山东省临沂市2018届高考数学一模试卷(理科)Word版含解析

山东省临沂市2018届高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅2．已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．定义min，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．39．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB=2PN，则三棱锥N﹣PAC与三棱锥D﹣PAC 的体积比为（）A．1：2 B．1：8 C．1：6 D．1：310．已知抛物线x2=4y，直线y=k（k为常数）与抛物线交于A，B两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A，B重合），满足，则实数k的取值范围为（）A．k≥2 B．k≥4 C．0＜k≤2 D．0＜k≤4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为_______．12．二项式的展开式中，常数项等于_______（用数字作答）．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=_______．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是_______．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K 的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E为PA的中点．（Ⅰ）设面PAB∩面PCD=l，求证：CD∥l；（Ⅱ）求二面角B﹣CE﹣D的余弦值．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．山东省临沂市2018届高考一模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合A={﹣1，1}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{1}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出全集中y的值确定出U，再由B利用补集的定义求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由全集U中y=log2x，x=，1，2，16，得到y=﹣1，0，1，4，即全集U={﹣1，0，1，4}，∵A={﹣1，1}，B={1，4}，∴∁U B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）={﹣1}，故选：B．2．已知数据x1，x2，x3，…，x50，500（单位：公斤），其中x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则x1，x2，x3，…，x50，500这51个数据的平均数、中位数分别与x、y比较，下列说法正确的是（）A．平均数增大，中位数一定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数与中位数的定义，分析这组数据，即可得出正确的结论．【解答】解：根据题意得，数据x1，x2，x3，…，x50，是某班50个学生的体重，其平均数应在50公斤左右，再增加一个数据500，这51个数据的平均数一定增大，而中位数有可能不变，如：按大小顺序排列后，第25、26个数据相等时，其中位数相等．故选：B．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．【分析】函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点，∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于直线x=1对称∴P（ξ＞1）=故选C．4．已知a∈R，则“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要判断“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的条件，我们可先构造函数y=|x﹣2|+|x|并求出函数的值域，然后转化为一个恒成立的判断与性质问题，最后结合充要条件的定义，进行判断．【解答】解：函数y=|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞）则当a＜1时，|x﹣2|+|x|＞a恒成立反之若，|x﹣2|+|x|＞a，则说明a小于函数y=|x﹣2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2故“a＜1”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的充分不必要条件故选：A．5．定义min，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2， }，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2， }=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．6．已知点F1，F2为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|=|F1F2|，∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用余弦定理可得|PF1|=2c，再由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得|PF2|=|F1F2|=2c，∠PF2F1=120°，即有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2F1=4c2+4c2﹣2•4c2•（﹣）=12c2，即有|PF1|=2c，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故选：A．7．如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2n cosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．【解答】解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=﹣2+22﹣23+24﹣…+2100==．故选：C．8．已知x，y∈R，且满足，则z=|x+2y|的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=|x+2y|，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x﹣z经过点A时，z取得最大值，此时z最大．即A（﹣2，﹣2），代入目标函数z=|x +2y |得z=2×2+2=6 故选：C ．9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB=2PN ，则三棱锥N ﹣PAC 与三棱锥D ﹣PAC 的体积比为（）A ．1：2B ．1：8C ．1：6D ．1：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据两个棱锥的底面和高与棱锥P ﹣ABC 的底面与高的关系得出两棱锥的体积与棱锥P ﹣ABC 的关系，得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABC =S △ACD ． ∴V D ﹣PAC =V P ﹣ACD =V P ﹣ABC ．∵NB=2PN ，∴NB=PB ，∴V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ，∴V N ﹣PAC =V P ﹣ABC ﹣V N ﹣ABC =V P ﹣ABC ．∴．故选：D ．10．已知抛物线x 2=4y ，直线y=k （k 为常数）与抛物线交于A ，B 两个不同点，若在抛物线上存在一点P（不与A ，B 重合），满足，则实数k 的取值范围为（） A ．k ≥2 B ．k ≥4 C ．0＜k ≤2 D ．0＜k ≤4 【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），运用向量的数量积的坐标表示，由换元法可得二次方程，由判别式大于等于0和两根非负的条件，运用韦达定理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由y=k（k＞0），代入抛物线x2=4y，可得x=±2，可设A（2，k），B（﹣2，k），P（m，），由，可得（2﹣m，k﹣）•（﹣2﹣m，k﹣）=0，即为（2﹣m）（﹣2﹣m）+（k﹣）2=0，化为m4+m2（1﹣）+k2﹣4k=0，可令t=m2（t≥0），则t2+t（1﹣）+k2﹣4k=0，可得△=（1﹣）2﹣（k2﹣4k）≥0，即1≥0恒成立，由韦达定理可得﹣（1﹣）≥0，k2﹣4k≥0，解得k≥4．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式．【解答】解：m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，可得m=2，n=﹣2，====﹣i．它的共轭复数为i．故答案为：i．12．二项式的展开式中，常数项等于1215（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：展开式的通项公式为，由6﹣3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．13．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）是偶函数，它的部分图象如图所示．M是函数f（x）图象上的点，K，L是函数f（x）的图象与x轴的交点，且△KLM为等腰直角三角形，则f（x）=cosπx．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的最值求出A，由函数的奇偶性求出φ的值，由周期求出ω，可得函数的解析式．【解答】解：由题意可得A=，φ=2kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ=，函数f（x）=sin（ωx+）=cosωx．再根据•=，可得ω=π，函数f（x）=cosπx，故答案为：cosπx．14．若a＞0，b＞0，则的最小值是2+3．【考点】基本不等式．【分析】化简可得=++3，从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：=2+++1=++3≥2+3，（当且仅当=，即a=b时，等号成立）；故答案为：2+3．15．定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数λ满足x=λx1+（1﹣λ）x2，此时向量．若|≤K恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间[1，2]上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：y N﹣y M=λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=+﹣+2[λx1+（1﹣λ）x2]=，|x1﹣x2|≤|1﹣2|=1，由题意可得：=|y N﹣y M|=||≤|λ（1﹣λ）|≤=，由于|≤K恒成立，∴，∴K的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f （x ）=sin （x ﹣）．∴f （x ）的最小正周期T=．（2）∵f （）=sin （A ﹣）=，∴sin （A ﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b 2+c 2=bc +1≥2bc ，∴bc ≤1．∴S △ABC ==≤．∴△ABC 面积的最大值是．17．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E （ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．…都付0元的概率为P 1==，都付40元的概率为P 2==，都付80元的概率为P 3=（1﹣）（1﹣）=，故所付费用相同的概率为P=P 1+P 2+P 3=．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0，40，80，120，160，P （ξ=0）==，P （ξ=40）==，P （ξ=80）=+=，P （ξ=120）=+=，P （ξ=160）=（1﹣）（1﹣）=，ξ 0 40 80 120 160数学期望E （ξ）=+=80．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45，AP=AD=AC=2，E 为PA 的中点．（Ⅰ）设面PAB ∩面PCD=l ，求证：CD ∥l ；（Ⅱ）求二面角B ﹣CE ﹣D 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理以及性质定理即可证明CD ∥l ；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出对应平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）取CD 的中点H ，∵AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BCA=45，AP=AD=AC=2， ∴AH ⊥CD ，∠CAH=∠CAB=45°，即∠BAH=90°，即四边形ABCH 是矩形，则AB ∥CH ，AB ∥CD∵CD ⊄面PAB ，AB ⊂面PAB ， ∴CD ∥面PAB ，∵CD ⊂面PCD ，面PAB ∩面PCD=l ， ∴根据线面平行的性质得CD ∥l ．（Ⅱ）∵AC=2，∴AB=BC=AH=，DH=，建立以A 为原点，AH ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系如图：则A （0，0，0），B （0，，0），C （，，0），P （0，0，2），E （0，0，1），D （，﹣，0），=（﹣，﹣，1），=（，0，0），=（0，﹣2，0）设平面BPC的一个法向量为=（x，y，z），则，则x=0，令y=，则z=2，即=（0，，2），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），，则y=0，令x=，则z=2，=（，0，2），则cos＜，＞====，即二面角B﹣CE﹣D的余弦值是．19．已知等差数列{a n}的公差d=2，其前n项和为S n，数列{a n}的首项b1=2，其前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n b n﹣14|}的前n项和W n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由，可得=T1+2=22，解得a1．利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，S n．可得2n+1=T n+2，利用递推关系可得b n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．可得：c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．n≥3，W n=c1+c2+…+c n ﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴=T1+2=2+2=4=22，∴+1=2，解得a1=1．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴S n==n2．∴2n+1=T n+2，∴当n≥2时，2n+1﹣2n=T n+2﹣（T n+2）=b n，﹣1∴b n=2n，当n=1时也成立．∴b n=2n．（II）令c n=a n b n﹣14=（2n﹣1）•2n﹣14．∴c1=﹣12，c2=﹣2，n≥3，c n＞0．∴n≥3，W n=﹣c1﹣c2+c3+…+c n=c1+c2+…+c n﹣2c1﹣2c2．W n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n﹣14n+28，令Q n=1×2+3×22+…+（2n﹣1）2n，2Q n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣Q n=2（2+22+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=2×﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴Q n=（2n﹣3）•2n+1+6．∴W n=．20．已知椭圆E： +=1，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线1：x=4（y＞0）上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q．（1）若△MAB垂心的纵坐标为﹣4，求点的P坐标；（2）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，运用直线斜率公式和斜率之积为﹣1，可得m，再由直线MA与椭圆求得交点P；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，运用韦达定理，解得P的坐标；同理求得Q的坐标，运用直线的斜率公式可得PQ的斜率，由点斜式方程可得PQ的方程，再由恒过定点思想，即可得到所求定点．【解答】解：（1）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），垂心H（4，﹣4），由BH⊥MA，可得k BH•k MA=﹣1，即有•=﹣1，可得m=，由MA的方程：y=（x+2），代入椭圆方程，可得8x2+4x﹣48=0，解得x=﹣2，或，即有P（，）；（2）设M（4，m），由A（﹣2，0），B（2，0），可得MA的方程为y=（x+2），代入椭圆方程，可得（36+m2）x2+4m2x+8m2﹣288=0，由﹣2x P=，可得x P=，y P=（x P+2）=；又MB：y=（x﹣2），代入椭圆方程，可得（4+m2）x2﹣4m2x+8m2﹣32=0，由2+x Q=，可得x Q=，y Q=（x Q﹣2）=﹣，即有直线PQ的斜率为k==，则直线PQ：y﹣=（x﹣），化简即有y=（x﹣1），由x﹣1=0，解得x=，y=0．故直线PQ恒过定点（，0）．21．已知函数f（x）=sinx﹣ax．（Ⅰ）对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，令h（x）=f（x）﹣sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式求出a的范围即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，解关于导函数的不等式求出h（x）的单调区间，从而求出h（x）的最大值即可；（Ⅲ）构造函数f（x）=ln（1+x）﹣x，利用导数法可证得ln（1+x）≤x（当x≠0时，ln（1+x）＜x），令x=，利用对数函数的运算性质及累加法求和即可证得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx﹣ax，f′（x）=cosx﹣a，若对于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，即a＜cosx在（0，1）恒成立，故a≤0；（Ⅱ）a=1时，h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴h（x）的最大值是h（1）=0；证明：（Ⅲ）构造函数g（x）=ln（1+x）﹣x，则g′（x）=﹣1=，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减；所以，当x=0时，g（x）=ln（1+x）﹣x取得极大值，也是最大值，所以，g（x）≤g（0）=0，即ln（1+x）≤x，当x≠0时，ln（1+x）＜x．令x=，则ln（1+）=ln（n+1）﹣lnn＜，即ln（n+1）﹣lnn＜，∴ln2﹣ln1＜1，ln3﹣ln2＜，…，lnn﹣ln（n﹣1）＜，ln（n+1）﹣lnn＜，以上n个不等式相加得：ln（n+1）﹣ln1＜1+++…+，即．。

【免费下载】山东省临沂十八中届高三第三次3月周测数学理试题 Word版含答案

所示的阴影部分表示的集合是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

山东省临沂市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题有答案

2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂第十八中学2017-2018学年高三第三次模拟考试理数试题Word版含解析

2017-2018 学年一、选择题：本大题共10 个小题 , 每题 5 分 , 共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 若 z2 i（ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数 z（）3iA ．1 1iB．1 1 i C．1 1i D．1 1 i 222 2222 2【答案】 A 【分析】试题剖析： z2 i z 5 5i1 i z1 i ，选 A.3 i 10 2 22 2考点：复数观点【名师点睛】此题要点考察复数的基本运算和复数的观点，属于基此题. 第一对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(ab ) i (c )d i (a c )b ( da .)其d 次要熟b 悉复c 数相i 关基本a 观点b ，如cdR 复数 abi (a , b R ) 的实部为 a 、虚部为 b 、模为a 2b 2、对应点为 ( , ) 、共轭为 abi .a b2. 已知会合x1 x 1 ，x x 22x 0 ，则（）A ．B．0,1C．D ． eRR【答案】 B考点：会合运算【方法点睛】1. 用描绘法表示会合，第一要弄清会合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确会合种类，是数集、点集仍是其余的会合．2．求会合的交、并、补时，一般先化简会合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行会合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，会合元素失散时用 Venn 图表示；会合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的弃取．3. 某校兴趣小组在某小商品批发市场统计了某商品的销售量y （单位：件）与销售价钱 x （元/ 件）的10组数据并画成了以下图的散点图，则x ，y的线性回归方程可能为（）A．?10 x190B． ?10x190y yC．?10 x210D． ?10 x210y y【答案】 D【分析】试题剖析：从直线趋向看，要单一递减，不选B,C, 又x2时 y? 0 ，所以选 D.考点：线性回归方程【名师点睛】函数关系是一种确立的关系，有关关系是一种非确立的关系。

山东省临沂市2018届高三下学期第三次高考模拟考试理科综合物理试题(解析版)

山东省临沂市2018届高三第三次高考模拟考试理科综合物理试题 1.下列说法正确的是A. 某原子核发生了β衰变，说明该原子核中有电子B. 放射性元素一次衰变能同时产生α射线和β射线C. 放射性元素发生β衰变，产生的新核的化学性质不变D. 比结合能越大，原子核中核子结合的越牢固，原子核越稳定【答案】D【解析】A 项：原子核里虽然没有电子，但是核内的中子可以转化成质子和电子，产生的电子从核内发射出来，这就是β衰变，故A 错误；B 项：一次衰变不可能同时产生α射线和β射线，只可能同时产生α射线和γ射线或β射线和γ射线，故B 错误；C 项：原子核发生衰变后，新核的核电荷数发生了变化，故新核（新的物质）的化学性质理应发生改变，故C 错误；D 项：比结合能越大，原子核中核子结合的越牢固，原子核越稳定，故D 正确．点晴：放射性元素一次衰变不可能同时产生α射线和β射线；根据原子序数是否改变判断化学性质是否改变．2.如图所示，M 为地球的同步卫星，N 为在赤道上方绕地球做匀速圆周运动的空间站，N 的轨道半径小于M 的轨道半径．同步卫星M 出现了一个小的故障需要调整轨道和空间站对接后进行维修，则下列说法正确的是A. N 的角速度大于M 的角速度B. M 适当增速才能实现与N 对接C. N 绕地球运行的周期大于24小时D. M 的运行速度等于地球的第一宇宙速度【答案】A【解析】A 项：根据万有引力提供向心力可得：22Mm G mr r ω=，解得3GM r ω=，所以半径越大的角速越小，所以N 的角速度大于M 的角速度，故A 正确； B 项：M 应适当减小做近心运动，才能与N 实现对接，故B 错误；C 项：根据万有引力提供向心力可得：2224Mm G m r r T π=，解得：234r T GMπ=，所以半径越大，周期越大，故C 错误；D 项：根据万有引力提供向心力可得：22Mm v G m r r=，解得：GM v r =，由同步卫星的半径大于地球的半径，所以M 的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故D 错误．3.如图所示，电子经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中转半个圆周后打在P 点，通过调节电压U 可以控制P 点的位置，设OP=x ，能够正确反映U 与x 关系的图象是A. B. C.D.【答案】C【解析】带电粒子在电场中加速运动，根据动能定理得：212mv qU = 解得：2qU v m = 进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有：2v qvB m r= 解得：mv r qB= 粒子运动半个圆打到P 点，所以222m qU x r qB m== 即x 与U 成正比，故C 正确．4.如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，在空中相遇时两球下落的高度为h ，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为( )A.2h B. 4h C. hD. 2h【答案】B【解析】两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x=v A t+v B t 知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为2t ，根据212H gt =，时间变为原来的一半，所以下落高度变为原来的四分之一，故B 正确．5.如图所示，理想变压器的原线圈接电压为U 的交流电源，P 为滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是A. 将P 向上滑，灯泡L 1变暗B. 将P 向上滑，灯泡L 2变亮C. 将P 向下滑，R 两端的电压变大D. 将P 向下滑，变压器的输出电压变小【答案】C【解析】A 、B 项：当滑动变阻器R 的滑片向上移动时，导致总电阻增大，由于输入电压U 1不变，且原副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，则有副线圈的总电流减小，R 两端的电压减小，并联部分的电压增大，灯泡L 1变亮，通过灯泡L 1的电流增大，由于总电流减小，所以通过灯泡L 1的电流减小，灯泡L 2变暗，故A 、B 错误；C 项：当滑动变阻器R 的滑片向下移动时，导致总电阻减小，由于输入电压U 1不变，且原副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，则有副线圈的总电流增大，R 两端的电压变大，故C 正确；D 项：当滑动变阻器R 的滑片向下移动时，导致总电阻增大，由于输入电压U 1不变，且原副线圈匝数不变，所以副线圈电压不变，故D 错误．点晴：解决本题关键理解与闭合电路中的动态分析类似，可根据滑动变阻器R 的变化，确定出总电阻的变化，进而可以确定总电路中的电流变化情况，再根据电压不变，来分析其他元件中的电流和电压的变化情况．6.如图所示，某条电场线上有a 、b 、c 三点，其中b 为ac 的中点，已知a 、c 两点的电势分别为a φ=10V ，c φ=4V ，若将一点电荷从c 点由静止释放，仅在电场力作用下沿着电场线向a 点做加速度逐渐增大的加速运动，则下列判断正确的是A. 该点电荷带负电B. 电场在b 点处的电势为7VC. a 、b 、c 三点c 点处的场强最小D. 该电荷从c 点运动到b 点电场力做的功比从b 点运动到a 点电场力做的功多【答案】AC【解析】A 项：点电荷从c 静止释放向左运动，电场线方向向右，所以点电荷带负电，故A 正确；B 项：由点电荷从c 到a 做加速度增大的加速运动，说明从c 到a 电场强度增大，即cb 段平均场强小于ab 段的平均强度，根据公式U Ed =，可知电场在b 点处的电势小于7V ，故B 错误；C 项：由点电荷从c 到a 做加速度增大的加速运动，说明从c 到a 电场强度增大，a 、b 、c 三点c 点处的场强最小，故C 错误；D 项：由c 分析可知，从c 到a 电场强度增大，即电场力增大，ab=bc ，根据W Fx =可知，在cb 段的电场力小于ab 段的电场力，所以该电荷从c 点运动到b 点电场力做的功比从b 点运动到a 点电场力做的功少，故D 错误．点晴：解决本题关键知道沿电场线方向电势越来越低，由点电荷从c 到a 做加速度增大的加速运动，判断c 到a 场强增大，从而判断b 点电势．7.如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在光滑竖直杆上，轻质弹簧用光滑轻环套在杆上，细绳和弹簧的另一端固定在质量为m的小球上，开始时处于静止状态，现使该装置绕杆旋转且角速度缓慢增大，则下列说法正确的是A. 轻绳上的弹力保持不变B. 轻绳上的弹力逐渐变大C. 弹簧上的弹力逐渐变大D. 弹簧上的弹力先变小后变大【答案】BD【解析】【详解】A、对小球受力分析如图所示：设绳与水平方向的夹角为θ，当球静止时，竖直方向合力为零，故有：Tsinθ=mg，当球转动时，竖直方向合力也为零，故有：Ts inθ=mg，但随着角速度的增大，角度θ变小，故绳上的拉力增大，故A错误，B正确；C、水平方向的合力提供向心力，当弹簧处于压缩状态时，当角速度增大时，向心力增大，弹力逐渐减小当弹簧恢复原长时，此时弹力变为零，角速度继续增大，此时弹簧处于伸长状态，随角速度的增大，弹簧的弹力继续增大，故C错误，D正确故选BD。

【高三数学试题精选】2018高考数学(理)模拟考试题一(沂水县有答案)

2018高考数学（理）模拟考试题一（沂水县有答案）
5 c 高三年级模拟测试
数学(理)卷
注意事项
1．考试范围集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A．[－1，4)B．[0，5)c．[1，4]D．[－4，－1) [4，5)
2．若直线与直线垂直，则实数
A．3B．0c． D．
3．在各项均为正数的等比数列中，若
A．12B． c． D．32
4．若，则“ ”的一个充分不必要条是
A． B． c． D．
5．设实数满足，则的大小关系为
A．c a bB．c b a c．a c bD．b c a
6．已知锐角满足
A． B．2c． D．
7．已知实数满足不等式组，则函数的最大值为
A．2B．4c．5D．6。

山东省临沂市罗庄区第三中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市罗庄区第三中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：A2. 若向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，则a·b＝( )．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A． B．C． D．参考答案：B4.已知定义域为R的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是A． B． C． D．参考答案：答案：D5. 1．已知是虚数单位，则A．B．C．D．参考答案：B6. 如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】连接BD交AC于O，连接OB1，过O作OM⊥BC于M，连接B1M，B1A，B1C．求出α=90°，证明OM⊥平面BCC1B1，得出cos（α﹣β）=sinβ=．【解答】解：连接BD交AC于O，连接OB1，过O作OM⊥BC于M，连接B1M，B1A，B1C．∵B1A=B1C，O是AC的中点，∴OB1⊥AC，∵B1E OB，∴四边形ODEB1是平行四边形，∴OB1∥DE，∴DE⊥AC，∴直线AC与直线DE所成的角为α=90°，∵OM⊥BC，OM⊥BB1，∴OM⊥平面BCC1B1，∴∠OB1M为直线DE与平面BCC1B1所成的角β，∴cos（α﹣β）=sinβ=，∵正方体的棱长AB=2，∴OM=1，OB==，∴OB1==，∴sinβ==．故选A．7. 已知函数当时，，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A∵当时，，∴函数在定义域R上为减函数．∴解得，∴实数的取值范围是．故选A．8. 函数（）的图象的一条对称轴方程是A． B. C. D．参考答案：B9. 已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：C.作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a ＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4πB．12πC．24πD．48π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2，PC==2．∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，∴外接球表面积S=4πr2=12π．故选B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为．参考答案：[－1，1]12. （3分）在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…A n（n≥3）中的成立的不等式是．参考答案：【考点】：归纳推理．【专题】：综合题．【分析】：根据已知中△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．【解答】：解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：△ABC中，不等式成立；凸四边形ABCD中，不等式成立；凸五边形ABCDE中，不等式成立；…由此推断凸n边形A1A2…A n（n≥3）中的成立的不等式是：故答案为：【点评】：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键．13. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。

山东省临沂市蒙山中学2018年高三数学理联考试卷含解析

山东省临沂市蒙山中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x、y满足不等式组目标函数只在点（1，1）处取最小值，则有（）A． 1 B．a>—1 C．a<1 D．a<—1参考答案：D略2. 对于非空集合、，定义运算：，已知，，其中、、、满足，，则A. B. C.D.参考答案：B3. 设则是“”成立的 ( )A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：C4. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（）A． D B．C．D．参考答案：5. “函数在区间（a,b）上有零点”是“”的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要参考答案：D6. 若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A7. 等差数列{a n}中，a2=3，a3+a4=9 则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．27参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题8. 将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三角函数的图象变换，求得的图象，令，进而结合选项，即可求解函数的对称轴的方程，得到答案．【详解】由题意，将函数图象向左平移个单位，可得的图象，令，求得，令，可得所得函数图象的一条对称轴的方程为，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的求解，其中解答熟记三角函数的图象变换，准确应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 在等差数列{}中，，其前n项和，若，则的值为A．2012 B．2013 C．-2012 D．-2013参考答案：D略10. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图与体积计算，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，，于，是的中点，交于于，。

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2018临沂市高考数学（理）第三次模拟考试试题（带答案）2018年普通高考模拟考试理科数学 2018.5 本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A= ，B= ，若A∪B=B，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 2．欧拉公式 (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“ ”的否定是“ ”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③命题“ 为直线，为平面，若，则”为真命题．其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 4．已知，则 = (A) (B) (C) (D) 5．直线交椭圆于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为l，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a= (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)6 7．已知定义域为R的奇函数在(0，+∞)上的解析式为则 = (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 8．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“�y”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，
则点B落在深色区域内的概率为 (A) (B) (C) (D) 9．记不等式组，所表示的平面区域为D，若对任意点( )∈D，不等式恒成立，则c
的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 10．如图是某几何体的三视图，则
该几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2
与双曲线右支交于点B，且 =3：4：2，则双曲线C的离心率为 (A) (B) (C) (D) 12．在△ABC中，D为边BC上的点，且满足∠DAC=90°，
sin∠BAD= ，若S△ADC=3S△ABD，则cosC= (A) (B) (C) (D) 二、
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则向量与的夹角为________． 14．展式中项的系数为
______． 15．甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题，当他们
都把自己的答案公布出来之后，甲说：丙做对了；乙说：我做错了；丙说；我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了．” 请问
他们三人中做对了的是______________． 16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，且．AE=DF=2．将此正方形
沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三
棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的表面积为______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答． (一)必考题：共60分. 17．(12分) 已知等差数列的前n项和为，，公差d>0，且成等比数列． (I)求；(Ⅱ)若数列的前n项和为，且，求．
18．(12分) 某高校在2017年的自主招生笔试成绩(满分200分)中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表： (I)求频率分布表中的值，并估计全体考生的平均成绩；(Ⅱ)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取n名考生，已知从第五组中恰好抽取了两名考生．①求n的值；②若该高校的三位考官每人都独立地从这n名考生中随机抽取2名考生进行面试，记考生甲被抽到的次数为X，求X的分布列与数学期望．
19．(12分) 如图，是一个直三棱柱ADE―BCF和一个四棱锥P―ABCD
的组合体，已知AE=AD=AB，∠DAE=90°，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD． (I)求证：AE∥平面PBD；(Ⅱ)若PO=AE=2，求锐二面角C-AF-P的余弦值．
20．(12分) 如图，已知抛物线E：与圆O：相交于A，B两点，且．过劣弧AB上的动点P( )作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线，，相交于点M． (I)求抛物线E 的方程；(Ⅱ)求点M到直线CD距离的最大值．
21．(12分) 已知函数 . (I)讨论的单调性；(Ⅱ)若，为在( )上的最小值，求证． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修
4-4：坐标系与参数方程](10分) 已知直线的参数方程为．( 为参数， )，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且与C交于不同的两点P1，P2． (I)求的取值范围；(Ⅱ)若，求线段P1P2中点P0的极坐标( )． 23．[选修4-5：不等式选讲](10分) 已知函数． (I)当时，求的最小值；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围.。