应用光学【第二章】第三部分
应用光学第二,三章
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
应用光学(第二章)
第一节 理想光学系 统与 共 线成像理 论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距 内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
应用光学各章知识点归纳
第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面, 为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是 光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律： 在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律： 从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中 的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3） 反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线 的两侧，反射角等于入射角。
4） 折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线 的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方 向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程 S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质： 光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时， 始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
全反射临界角：C = arcsin 全反射条件：1） 光线从光密介质向光疏介质入射。
2） 入射角大于临界角。
共轴光学系统： 光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点： 实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点： 由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（ A , A'的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物之比，即sin Isin In' n简称波面。
光的传播即 光路可逆：光沿着原来的反射 费马原理： 光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
n2ni点都对应唯一的像点。
应用光学 第二章
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1
应用光学第二章
rl
r l'
物空间 像空间
它是一个不变量，几何光学中称它为阿贝(Abbe)不变量
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
(2-6)
rl
r l'
n( h − u) = n '( h − u ')
r
r
物空间 像空间
它是另一个不变量，称为折射不变量，简记为B
B = n( h − u) = n '(h − u ')
设近轴光线与光轴的夹角为θ， sinθ ≈ θ tanθ ≈ θ cosθ ≈ 1
§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语
图2-3 近轴光线各参量（坐标）正负的标注
u ：物方孔径角、l ：物方截距 u'：像方孔径角、l'：像方截距
正负号规定
(1). 线段：轴向线段与数学坐标兼容，以近轴球面 顶点为原点，与光线传播方向相同的为正，相反者 为负；垂轴线段也与数学坐标兼容，即光轴上方的 线段为正，光轴下方的线段为负； (2). 球面半径：与数学坐标兼容，以球面顶点为原 点，球心在顶点右边者取正值，球心在顶点左边者 取负值；
β
=
y' y
=
nu n 'u '
(2-9)
§2.3.2 轴向放大率
若物平面沿光轴方向移
动一微小距离δl，则像
平面沿光轴方向移动一
微小距离δl'。定义δl'与
δl之比为轴向放大率， 用希腊字母α表示，即：
α
= δl'
δl
(2-10)
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
应用光学 ppt课件
衍射
双折射
梯度折射率
2.2 光的独立传播定律
在光相交的区域可能发生叠加，甚至发生干涉。不管是哪一种情 况，在光离开相交区域后，光波继续沿着既定的方向向前传播，该 光波身上找不到其他光波对其产生的任何影响，此现象称为光的独 立传播定律。
1.1.2 电磁波谱
400～760nm
380～760nm 390～780nm
1nm 103 μm 106 mm 109 m
1.1.2 电磁波谱
在电磁波谱里，可见光大约在380～760nm之间，按波长从长到 短依次分别呈现红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等七种颜色。这七种 色光其实分界并不完全准确，因为两种色光之间的界限本身就不明 显，过渡是一种渐进的过程。
色光 红 橙 黄 绿
范围/nm 640-760 600-640 550-600 480-550
色光 蓝 靛 紫
范围/nm 450-480 430-450 380-430
1.1.3 可见光
可见光（Visible light）是波 长大约在380～760nm之间的波 段范围，由于人眼对此波段的 光线敏感，可以引起视网膜的 感光，传递到大脑后，经过大 脑处理后可以分辨出光线的颜 色及与光线相关的物体。
则光的折射定律（Snell law， refraction law of light）可以表示为
1.折射光线也在入射面内； 2.入射角和折射角正弦之比为一个常数，与入射角大小无关。
sin I sin I ' n12
其中为 n12 比例常数
2.4 光的折射定律
海市蜃楼的形成
2.5 光路可逆
光的反射定律和折射定律一个直接的应用就是光路可逆。光在空 间传播时，在光学系统中行进，无外乎有三种情况：
应用光学第二章
（2－13）
u u
（2－19）
将lu=l′u′=h代入式（2－19）得
第2章球面和球面系统
第2章 球面和球面系统
2.1 2.2 2.3 2.4 光线经单个折射球面的折射 单个折射球面成像放大率及拉赫不变量 共轴球面系统 球面反射镜
第2章球面和球面系统
2.1光线经单个折射球面的折射
2.1.1 如图2－1所示，折射球面OE为两种介质n和n′的分 界面， C 为折射球面的球心， CO 为球面曲率半径， 以字母 r 表示。通过球心的直线为光轴，光轴与球 面的交点O称为顶点。
第2章球面和球面系统 由式（2－9）和上式可将式（2－12）改写为
y nl y nl
（2－13）
上式表明，折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体 的位置，而与物体的大小无关。在n、n′一定的条件下，当物体
当β<0时，l和l′异号，表示物和像处于球面的两侧，此时物体
成倒像，像的虚实与物体一致，即实物成实像，虚物成虚像。
' lr l r ' ' nu( ) nu ( ) r r 1 1 1 ' ' ' 1 nul( ) n u l ( ' ) r l r l 1 1 1 1 ' nh( ) n h( ' ) r l r l 1 1 1 ' 1 n( ) n ( ' ) Q r l r l
图2－2轴上点成像的不完善性
第2章球面和球面系统
若物点位于物方光轴上无限远处，此时它发出的光束
可认为是平行于光轴的平行光束，即L=-∞,U=0，如图2－3 所示，此时，光线的入射角可按下式计算： 其中，h为光线的入射高度。
应用光学第二章
27.22736 50 77.22736 -50 0.17081 -0.26383 1.5163/1 -0.40004 -50 0.31098 64.31856 -50 14.31856 -15.29727 23.58074 9.83503 18.1185
上面计算了由轴上物点A发出的三条光线
计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点 到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：
+
+
d — 由前一面顶点算起到下一面顶点。
d
2 角度：
一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始(基准)轴： U、U' — 由光轴起转到光线； I、I' — 由光线起转到法线； ψ— 由光轴起转到法线，
-
+
例
Q
P
-I
-I'
-U A
O φ C Uˊ Aˊ
-L
n nˊ
r
L'
应用时，先确定参数的正负号，再推导公式。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位 置。 注意 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何 图形上各量一律标注其绝对值，永远为正
3度
第一面 -100 -100 -10 -10 -110 -110 10 10 -0.01745 -0.0349 0.19198 0.38389 1/1.5163 1/1.5163 0.12661 0.25318 10 10 0.04875 0.102965 25.9689 24.59107 10 10 35.9689 34.59107 -5 -5 30.9689 29.59107 11.06815 22.5751 -7.27365 -14.66568 -1 -2 2.7945 5.90942
应用光学公式
应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。
第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。
应用光学 课后题,作业答案
第二章作业：1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。
球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。
沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？答案：l'=15mm4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= -100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。
一箭头高y=1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处，垂直于玻璃棒轴线。
试画出结构简图，并求a)箭头经玻璃棒成像在什么位置(l2')？b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？答案：l2'= -400mm、-3第三章作业：1、已知一个透镜把物体放大-3⨯，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4⨯，试求透镜的焦距。
答案：216mm2、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1⨯。
以另一薄透镜紧贴此薄透镜，则见像向透镜方向移动了20mm，放大率为原来的3/4，求两薄透镜的焦距。
答案：40mm、240mm3、一束平行光入射到平凸透镜上，汇聚于透镜后480mm处。
如在此透镜凸面上镀反射膜，则平行光汇聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。
答案：1.5、-240mm5、一块厚透镜，n=1.6，r1=120mm，r2=-320mm，d=30mm，试求该透镜的焦距及基点位置。
如果物距l1= -5m，像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴安装在何处？答案：f'=149.27mm、l F'=135.28mm、l F= -144.02mm、l H'= -13.99mm、l H=5.25mm l2'=139.87mm像方节点，即像方主点6、由两薄透镜组成的对无穷远物成像的短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长T=65mm，后工作距为50mm，求系统结构。
应用光学
《应用光学》课程编号：******课程名称：应用光学学分：4 学时:64 (其中实验学时：8)先修课程：大学物理一、目的与任务应用光学是电子科学与技术（光电子方向）、光信息科学与技术和测控技术与仪器等专业的技术基础课。
它主要是要让学生学习几何光学、典型光学仪器原理、光度学等的基础理论和方法。
本课程的主要任务是学习几何光学的基本理论及其应用，学习近轴光学、光度学、平面镜棱镜系统的理论与计算方法，学习典型光学仪器的基本原理，培养学生设计光电仪器的初步设计能力。
二、教学内容及学时分配理论教学部分（56学时）第一章:几何光学基本原理(4学时)1.光波和光线2.几何光学基本定律3.折射率和光速4.光路可逆和全反射5.光学系统类别和成像的概念6.理想像和理想光学系统第二章:共轴球面系统的物像关系(14学时)1.共轴球面系统中的光路计算公式2.符号规则3.球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式4.近轴光学的基本公式和它的实际意义5.共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点6.单个折射球面的主平面和焦点7.共轴球面系统主平面和焦点位置的计算8.用作图法求光学系统的理想像9.理想光学系统的物像关系式10.光学系统的放大率11.物像空间不变式12.物方焦距和像方焦距的关系13.节平面和节点14.无限物体理想像高的计算公式15.理想光学系统的组合16.理想光学系统中的光路计算公式17.单透镜的主面和焦点位置的计算公式第三章:眼睛的目视光学系统(7学时)1.人眼的光学特性2.放大镜和显微镜的工作原理3.望远镜的工作原理4.眼睛的缺陷和目视光学仪器的视度调节5.空间深度感觉和双眼立体视觉6.双眼观察仪器第四章:平面镜棱镜系统(9学时)1.平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用2.平面镜的成像性质3.平面镜的旋转及其应用4.棱镜和棱镜的展开5.屋脊面和屋脊棱镜6.平行玻璃板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算7.确定平面镜棱镜系统成像方向的方法8.共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合第五章:光学系统中成像光束的选择(5学时)1.光阑及其作用2.望远系统中成像光束的选择3.显微镜中的光束限制和远心光路4.场镜的特性及其应用5.空间物体成像的清晰深度——景深第六章:辐射度学和光度学基础(10学时)1.立体角的意义和它在光度学中的应用2.辐射度学中的基本量3.人眼的视见函数4.光度学中的基本量5.光照度公式和发光强度的余弦定律6.全扩散表面的光亮度7.光学系统中光束的光亮度8.像平面的光照度9.照相物镜像平面的光照度和光圈数10.人眼的主观光亮度11.通过望远镜观察时的主观光亮度12.光学系统中光能损失的计算13.投影仪的作用及其类别15.投影系统中的光能计算第七章:光学系统成像质量评价(7学时)1.介质的色散和光学系统的色差2.轴上像点的单色像差——球差3.轴外像点的单色像差4.几何像点的曲线表示5.用波像差评价光学系统的成像质量6.理想光学系统的分辨率7.各类光学系统分辨率的表示方法8.光学传递函数9.用光学传递函数评价系统的像质实验教学部分 (8学时)（1）光线成像实验（2学时）（2）目视光学仪器原理实验（2学时）（3）光具座演示几何像差实验（2学时）（4）计算机演示波像差和光学传递函数实验（2学时）三、考核与成绩评定考核：本课程为中英文双语教学，采用全英文命题，统一阅卷，教研组集体复查,严把质量关。
应用光学课件完整版
物象都有虚实之分： 实物— 物方实际光线直接相交而成的点。 虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。 实象— 象方实际光线直接相交的点。 虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。 物空间— 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物） 象空间— 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）
由一点A发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点A′，则A为物点， A′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
一个物点，总是发出同心光束，与球面波相对应； 一个像点，理想情况应该由球面波对应的同心光束汇交 而成，称这种像点为完善像点。
3. 成完善象的条件 发光体每一物点发出球面波，通过光学系统后仍为
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
n2 ＝ n1′， n3 ＝ n2′ …… nk ＝ nk-1′
3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂 轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通 过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′与y 的比值满足系统设计的要求。
§ 2－3 共轴球面系统
探讨方法— 将光线的光路计算公式及放大率公式反复应 用于各个折射面，分别求出各面的u、 u′、l 、 l′、 β、α、γ、y、y′J、J′、Q、 Q′。 转面公式— 前后相邻面之间的基本量的转化关系。
反射定律可表示为 I I ''
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§ 2-10 光学系统的放大率
共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像
才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴
的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这 对共轭面的放大率来表示的。
y' x' y f'
y' f x' y x f'
将以上二式交叉相乘，得
xx ' ff '
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二. 高斯公式 表示物点和像点位置的坐标为： ——以物方主点H为原点算到物点A；
l
l'
——以像方主点H'为原点算到像点A'。
关系如下： 代入牛顿公式
xl f
x' l ' f '
如果轴上某一物点F，和它共轭的像点位于轴上无限 远，则F称为物方焦点。 通过F垂直于光轴的平面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。
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物方焦点和物方焦平面性质 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平 行于光轴出射。 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光 线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角 的平行光线。
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求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: 1. 通过物点和物方焦点F入射的光线 ，共轭光线平行于光 轴出射。 2.通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像 方焦点F' 二共轭光线交点B '，即为B点的像。
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作图法求像规则
U 0
l r i u r
无法应用
h1 sin I1 r1
h1 i1 r1
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焦点位置计算
把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光 线的坐标 u k 和 lk' ，从而找出像方焦点F’
' 像方焦点F’离开最后一面顶点 Ok 的距离 l F 称为像方顶焦距
'
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主平面性质： 任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射 光线与像方主平面的交点高度相同
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二 .无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点
n' n n'n l' l r
当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。 F’称为像方焦点 通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面
根据公式
xx ' ff '
求上式对x和x'的微分，得
xdx' x' dx 0
由此得到
dx' x' dx x
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三
角放大率
角放大率是共轭面上的轴上点A发出的光线通过 光学系统后，与光轴的夹角U’的正切和对应的入射光 线与光轴所成的夹角U的正切之比
tgU ' tgU
光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得
最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
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一 放大率β=1的一对共轭面——主平面 y ' nl ' n' n n'n y n' l l' l r
不同位置的共轭面对应着不同的放大率。
放大率β=1的一对共轭面称为主平面。
物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。 两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点， 用H、H’表示，H和H’显然也是一对共轭点。
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§2-5 共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点 近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重 新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必 要计算许多不同的物平面。
已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面 的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则 其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共 轭点来求得。
f f'
l'
2
同时
fl ' f 1 f 'l f'
比较，就得
二 球面焦距公式 l 令： l' f ' 应用公式
n' n n'n f' r
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n' r f ' n'n
同样物方焦点为
l' l f
nr f n' n
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二 球面焦距公式
球面反射的情形 反射看作是 n' n 的折射
r f ' f 2
对近轴光线来说，U和U'趋近于零，这时tgU'和tgU趋 近于u'和u。由此得到近轴范围内的角放大率公式
u' u
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（1）高斯公式
h tgU l
h tgU ' l'
代入角放大率定义式，得 tgU ' l tgU l'
角放大率只和 l 、 l ' 有关。因此，其大小仅取决于共 轭面的位置，而与光线的会聚角无关。
统的轴向放大率，用α表示。
dx' dx
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（1）高斯公式 根据公式
f' f 1 l' l
求上式对l和l’的微分，得
f' l '2
dl '
f l2
dl 0
dx’/dx和dl’/dl相等，所以有
dx' dx
dl ' dl
fl '2 f 'l 2
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（2）牛顿公式
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（2）牛顿公式
因为 由此得到
f 1 f'
fl ' f 1 f 'l f'
进而有
x f f ' x'
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四. 三种放大率的关系
三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。 fl '2 由于 l
f 'l 2
所以
1
1. 实物，实像，实际光线用实线； 2. 虚物，虚像，光线的延长线用虚线；
3. 按符号规则标准好物和像。
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作图法求像实例
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求轴上 物点A的像
注意： AM线段的像不是A’M’ 当物点A沿着AM趋于B时，像点由A’趋于正无限远 当物点M沿着MA趋于B时，像点由M’趋于负无限远 AM线段的像由A’到正无限远和由M’到负无限远的两条线段组成
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像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭 像方焦点和像方焦平面性质： 1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定 通过F'点
2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于 像方焦平面上同一点
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三. 无限远的轴上像点和它所对应的物点F——物方焦点
n' n n'n l' l r
第一面顶点到物方焦点F的距离 l F 称为物方顶焦距
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§2-3中的计算结果
r1=10 r2=-50 n1=1.0 d1=5 n1'=n2=1.5163 n2'=1.0 空气 玻璃（K9） 空气
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§2-8 用作图法求光学系统的理想像
一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像 性质。 主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来 的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。 如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间， 则所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。 如何根据已知的主平面和焦点的位置，用作图法求任 意物点的理想像
xx' ff '
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化简，得
(l f )(l ' f ' ) ff '
lf ' f ' l ll '
f' f 1 l' l
x' l ' f ' 同理 f' f'
fl ' l (l ' f ' )
fl ' (l ' f ' ) l
fl ' f 'l
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已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭 面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置， 则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和 共轭点来求得。 光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得。 最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。 一对主平面和轴上的两对共轭点 轴上无限远物点和像方焦点 物方焦点和轴上无限远像点
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§2-9 理想光学系统的物象关系式
作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置 一 牛顿公式 物点和像点位置的坐标： x——以物方焦点F为原点到物 点A X’——以像方焦点F’ 为原点算到像点A'
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由图有： y' f y x
y' f y x
y' x' y f'
结论:反射球面的焦点位于球心和顶点的中点
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§2-7 共轴球面系统的主平面和焦点
本节讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置 焦点位置： 平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是 像方焦点F’
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焦点位置计算
利用近轴光路计算公式，计算 L