2018-2019学年新人教版八年级数学上册《第14章整式的乘法与因式分解》检测卷(含答案)
2018-2019学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1
典例精讲
例3：计算: (1) (-2a)2 (3) (xy2)2
(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4
补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 =
2
课堂练习
(1) (ab)8 (3) (-xy)5 (5) (2×102)2
(2) (2m)3 (4) (5ab2)3 (6) (-3×103)3
练习2：计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
课后思考
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
探讨--如何计算简便？ (0.04)2004×[(-5)2004]2=?
课堂总结
幂的运算的三条重要性质：
am • an amn
(am )n amn
(ab)n = anbn （n为正整数）
运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序）
人教版
八年级 数学 上册
14.1.3的过程，掌 握积的乘方的运算法则
理解并运用积的乘方解决问题。
复习旧知
a • a a m n
mn (m、n为正整数)
(am )n amn
复习导入
1、计算:
102×103× 104 = 109 (x5 )2= x10
2、回忆：
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
（2）、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
新课引入：
1、 引例；
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，
你能计算出它的体积是多少吗？
典例精讲
2、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？
2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时整式的除
-
7 2
=-4m2n2+m-72.
(2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3=3x2yz-2xz+1.
互动课堂理解
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1.下列运算正确的是( ).
A.(6x6)÷(3x3)=2x2 B.(8x8)÷(4x2)=2x6 C.(3xy)2÷(3x)=y D.(x2y2)÷(xy)2=xy
关闭
(1)原式=8a3b6÷4a3b4=2b2. (2)原式=-1amb.
2
(3)原式=21x4y3÷7x2y+35x3y2÷7x2y+7x2y2÷7x2y=3x2y2+5xy+y. (4)原式=-8x4y÷4x2y+12x3y2÷4x2y+(-4x2y3)÷4x2y=-2x2+3xy-y2.
答案
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答案
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轻松尝试应用
4.按程序x→平方→+x→÷x进行计算后,结果用x的式子表示是
.(填入运算结果的最简形式)
关闭
1+x
答案
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轻松尝试应用
5.计算:
(1)(2a)3·(b3)2÷4a3b4; (2)(4a3m+1b)÷(-8a2m+1); (3)(21x4y3+35x3y2+7x2y2)÷7x2y; (4)(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y.
;对于只在商被的除因式式里含有的字母,则连同它的指数作为
.
人教版八年级数学上册《第十四章 整式的乘除与分解因式》知识点总结
人教版八年级数学上册《第十四章 整式的乘除与分解因式》知识点总结1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方:()n m mn a a =⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母,不同字母为积的因式。
⑵单项式⨯多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3。
计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法:⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式。
⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式:用竖式。
5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式。
⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法⑸添项法。
2018-2019学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14
第2课时同底数幂的除法知能演练提升能力提升1.若(2a-3b)0=1成立,则a,b满足().A.a≠bB.a≠bC.a=bD.a,b均为非零数2.下列计算正确的是().A.x5÷x3÷x=x2B.x2·(x m)2÷x2m+2=1C.x2m÷x m-1=x3D.x6÷x3·x2=x3.若a m+n÷a x=a m+2,则x应等于().A.m+n+2B.n-2C.m+n+3D.n+24.如果将a8写成下列各式,那么正确的有().①a4+a4;②a10÷a2;③(a2)4;④(a4)2;⑤a2·a6;⑥a20÷a12;⑦2a8-a8;⑧a4+4;⑨(a4)4.A.7个B.6个C.5个D.4个5.已知2m=3,2n=4,则23m-2n的值是.6.小龙的MP3容量为1 G(1 G=210 M),小龙在文件的属性中看到他用MP3存储的歌曲文件大约都是4 M,则小龙的MP3可以存储这样的歌曲首.7.已知812m÷92m÷3m=81,求m的值.8.计算:(1)272×98÷(-3)18;(2)(x4)2÷[(x2)2·x2]+x2÷(-x0);(3)(x-y)7÷(y-x)6+(-y-x)3÷(x+y)2.9.已知3m=4,3m-4n=,求n的值.10.若实数a,b,c满足2a=5,2b=10,2c=80,求代数式2 006a-3 344b+1 338c的值.创新应用★11.小丽遇到这样一道题:“已知(x-2)x+3=1,求x的值”,她解答出来的结果为x=-3.老师说她考虑的问题不够全面,你能帮助小丽解答这个问题吗?参考答案能力提升1.A2.B3.B4.A正确的有②③④⑤⑥⑦⑧,共7个.5.6.2567.解∵812m÷92m÷3m=81,∴38m÷34m÷3m=34,∴33m=34,∴3m=4,∴m=.8.解 (1)原式=36×316÷318=322÷318=34=81.(2)原式=x8÷x6-x2=x2-x2=0.(3)原式=(x-y)7÷(x-y)6+[-(x+y)3]÷(x+y)2=(x-y)-(x+y)=x-y-x-y=-2y.9.解因为3m÷3m-4n=4÷,所以34n=81=34,所以n=1.10.解∵2b÷2a=2,∴b-a=1,则a=b-1.∵2c÷2b=8,∴c-b=3,则c=b+3.∴2 006a-3 344b+1 338c=2 006(b-1)-3 344b+1 338(b+3)=2 008.创新应用11.解当x-2=1时,解得x=3,此时(3-2)3+3=16=1,符合题意;当x-2=-1时,解得x=1,(1-2)1+3=(-1)4=1,符合题意;由x+3=0,解得x=-3,此时x-2=-5≠0,符合题意.故当x的值为3或1或-3时,(x-2)x+3=1.。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.3积的乘方(图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.计算: 10×102× 103 =___1_0_6 _ ，(x5 )2=___x_1_0____ 2.am·an= am+n ( m、n都为正整数) 3.(am)n= amn (m,n都是正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它 的体积是多少吗？
先乘方，再乘除，
最后算加减.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(abc)n = anbncn （n为正整数）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
计算: (1)(2a)3 ; (3)(xy2)2 ;
(2)(-5b)3 ; (4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23•a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
=a( 2 )b( 2 ) （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__a_b）
=（__a_a_a_）_·_（__bb_b_) =a( 3 )b( 3 )
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
V (2103)3 (cm3)
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
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八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法课件新版新人教版
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(1)原式=3xy(x2y-2x-4y). (2)原式=x(a-3)2-(a-3)x2 =x(a-3)(a-3-x).
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7.先分解因式,再求值:2(a-3)2-a+3,其中 a=12.
轻松尝试应用
2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]
互动课堂理解
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2.提公因式法分解因式 【例2】 分解因式: (1)3x2y2+6xy3; (2)x(m-n)+y(n-m). 分析:(1)中的公因式为3xy2;(2)中看上去没有公因式,但仔细观察,
发现(m-n)与(n-m)互为相反数,如果把其中一个提出“-”号,那么就可 以出现公因式.
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.分配律:
m(a+b)
=ma+mb.
2.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 每一项 ,
再把所得的积 相加 .
学前温故 新课早知
快乐预习感知
八年级数学上册第十四章简介
八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》简介新人教版八年级数学上册第14章是《整式的乘法与因式分解》，本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。
整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。
同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.本章共安排了3个小节，教学时间约需19课时（供参考）：14.1 整式的乘法9课时14.2 乘法公式4课时14.3 因式分解4课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2．教科书内容本章共包括3节14.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。
本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。
其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。
首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。
在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。
整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算）必须的内容。
考虑到课标没有单列条目，因此不单独成节。
在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容。
对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。
人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》
人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》一、整式的乘法在代数学中，我们经常会遇到整式的乘法运算。
整式是由字母和数字通过加、减、乘、幂运算连接而成的代数式。
整式的乘法运算是指两个整式相乘的操作。
整式的乘法运算遵循以下几个乘法法则：1.同底数幂相乘法则：对于同一个底数的两个幂相乘，可以将底数保持不变，指数相加。
例如，a^m * a^n =a^(m+n)。
2.非零常数乘幂法则：非零常数与任何非零幂相乘，仍然保持底数不变，指数相加。
例如，k * a^n = k * a^n。
3.乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即a * b = b *a。
4.乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即a * (b * c)= (a * b) * c。
通过上述乘法法则，我们可以简化整式的乘法运算，使计算变得更加简单明了。
二、整式的因式分解在代数学中，整式的因式分解是将一个整式分解成一系列整数乘积的运算。
因式分解在计算中具有重要作用，它可以帮助我们简化运算、求解方程等。
整式的因式分解有以下几种常见的方法：1.公因式提取法：当一个整式可以被一个公因式整除时，我们可以将公因式提取出来，然后将整式进行因式分解。
例如，对于整式3a + 6b，我们可以将公因式3提取出来得到3(a + 2b)。
2.差平方公式：对于形如a^2 - b2的整式，可以通过差平方公式进行因式分解。
差平方公式为：a2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
3.完全平方公式：对于形如a^2 + 2ab + b2的整式，可以通过完全平方公式进行因式分解。
完全平方公式为：a2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
4.求和差公式：对于形如a^3 + b3或a3 - b3的整式，可以通过求和差公式进行因式分解。
求和差公式为：a3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b2)，a3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)。
2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式教案(新版)新人教版
=(xy-1)2-(x+y)2
=(x2y2-2xy+1)-(x2+2xy+y2)
=1-x2-y2+x2y2-4xy.
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、你能用具有一般性的字母表示这一规律吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
（二）探究平方差公式的正确性
1、 公式的代数验证。
思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？
【教学流程】
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
例1、运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；
（2） .
解：（1）原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
（2）原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
2018-2019学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1
学前温故 新课早知
同底数幂相乘,底数不变,指数 相加 .
幂的乘方,底数不变,指数 相乘得的
幂 相乘
.
学前温故 新课早知
1.同底数幂的除法:
am÷an=
am-n
(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).
同底数幂相除,底数不变,指数相减 .
=
1.
5
5
5
25
(2)原式=4x7-x7=3x7.
(3)原式=xmn-m÷xnm-n =xn-m. (4)原式=4+1+0.015
=5.015.
关闭
答案
解:(1)x7÷(-x)4=x7÷x4=x7-4=x3. (2)y2n+3÷yn+1=y2n+3-(n+1)=yn+2.
2.零指数幂的意义 【例 2】 (1)23×(π-1)0; (2)(a-1)0(a≠1).
分析:运用零指数幂的性质进行计算. 解:(1)23×(π-1)0=23×1=23.
(2)∵a≠1,即 a-1≠0,∴(a-1)0=1.
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1.下列计算正确的是( ).
A.a6÷a=a B.b8÷b4=b2 C.a10÷a9=a D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
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C
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2.若m·23=26,则m的值是( ). A.2 B.4 C.6 D.8
关闭
D
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3.计算(-a2)3÷(-a3)2的结果是( ).
最新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案及含反思
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a 相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p 个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数)4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n 为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14-1整式的乘法14-1-2整式的乘除法新版新人教版
单项式与单项式相乘，系数是带分数的一定要化为假分数
(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 ＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2 ＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3 .
有同类项的一定要合并同类项
知1－练
1－1. [中考·陕西]计算：2x·(－3x2y3)＝( C )
知4－练
知4－练
例 5 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n 的值.
解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am－n＝am÷an (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n)，进行变形求值.
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272
93÷272＝(32)3÷(33)2
＝1.
解：|－3|＋22－( 3－1)0＝3＋4－1＝6.
7－1.计算：
1 2
0－
16＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
知5－练
知识点 6 单项式除以单项式
知6－讲
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数 与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
知1－练
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
＝pa＋pb＋pc.
实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式
2. 单项式与多项式相乘的几何解释
知2－讲
如图14 .1－1，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)，
2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方课件新版新人教版
13 215 5
=
5 13
215
×
5 13
×
13 215 5
=
5 13
×
13 5
215 × 153=1×153 = 153.
互动课堂理解
互动课堂理解
1
2
3
4
5
1.(2017·新疆乌鲁木齐中考)计算(ab2)3的结果是 ( ).
A.3ab2 B.ab6 C.a3b5
D.a3b6
轻松尝试应用
关闭
D
答案
2.计算:
-
1 2
������
3
2
=
1
2
3
4
5
,(abc)3=
.
轻松尝试应用
1 a6 a3b3c3
64
关闭
答案
3.计算:(-5)217×
-
1 5
218
=
1
2
3
4
5
.
轻松尝试应用
关闭
-1
5
答案
1
2
3
4
5
4.计算:
(1)
-
4 3
������3������
2
;
(2)
-
1 2
������2
������
互动课堂理解
2.逆用积的乘方的运算法则
【例2】 计算:
(1)0.12516×(-8)16;
(2)
-
5 13
216
×
2
3 5
215
.
分析:逆用积的乘方,使运算简便.
解:(1)0.12516×(-8)16
=(-8×0.125)16=(-1)16=1.
2018_2019学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘
幂的乘方
学前温故
新课早知
1.n(n是正整数)个a相乘的结果是 2.同底数幂的乘法法则:am· an= 底数幂相乘,底数 ,指数
. (m,n都是正整数).即同 .
学前温故
新课早知
1.幂的乘方法则:(am)n= 底数 ,指数 . 2.计算:(a3)4= ;(am)3=
(m,n都是正整数).即幂的乘方,
).
关闭
p8· (p2)3· (p3)2=p8· p6· p6=p20.
关闭
B
解析 答案
1
2
3
4
5
6
4.计算:(a3)5· (a2)3=
.
关闭
(a3)5· (a2)3=(a15)· (a6)=a21.
关闭
a21
解析 答案
1
2
3
4
5
6
5.计算: (1)(x2)4· x3; (2)(an+1)2· an-2; (3)a· a3· a4+(a2)4; (4)2(a2)6-(a3)4.
1
2
3
4
5
6
1.计算-(a5)3的结果是( ). A.-a8 B.a15 C.-a15 D.a8
关闭
C
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列等式成立的是( ). A.(102)3=105 B.(a3)4=a12 C.(am)2=am+2 D.(xn)n=x2n
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
3.计算p8· (p2)3· (p3)2的结果是( A.p16 B.p20 C.p18 D.p22
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第十四章检测卷
一、选择题.（每小题3分，共30分）
1.计算3a·2b 的结果是（ ）
A.3ab
B.6a
C.6ab
D.5ab
2.下列运算正确的是（ ）
A.3a+2a=a 5
B.a 2·a 3=a 6
C.(a+b)(a-b)=a 2-b 2
D.(a+b)2=a 2+b 2
3.在①-a 5·（-a ）2；②（-a 6）÷(-a 3);③(-a 2)3·（a 3）2;④［-(-a)2］5中计算结果为-a 10的有（ ）
A.①②
B.③④
C.②④
D.④
4.计算［（x+y ）2-(x-y)2］÷4xy 的结果为（ ） A.4y x + B.4
y x - C.1 D.2xy 5.已知100x 2+kx+49是完全平方式，则常数k 可以取（ ）
A.±70
B.±140
C.±14
D.±4900
6.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.-x 2+2xy-y 2
B.x 4-2x 3y+x 2y 2
C.(x 2-3)2-2(3-x 2)+1
D.x 2-xy+12y 2
7.若3x =4,9y =7,则3x-2y 的值为（ ） A.74 B.47 C.-3 D.7
2 8.若（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（ ）
A.m=3,n=1
B.m=3,n=-9
C.m=3,n=9
D.m=-3,n=9
9.若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子（a-c ）2-b 2的值（ ）
A.一定为正数
B.一定为负数
C.可能为正数，也可能为负数
D.可能为0
10.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm 的正方形（a ＞1）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）
A.2cm 2
B.2acm 2
C.4acm 2
D.(a 2-1)cm 2
二、填空题.（每小题3分，共24分）
11.若（x-4）0=1，则x 的取值范围是 .
12.计算：（135）2016×（5
32）2015= . 13.分解因式：x 2-6x 2y+9x 2y 2= .
14.已知x 2+y 2=10,xy=3,则x+y= .
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .
16.若x+x 1=2,则x 2+21x
= . 17.已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为 .
18.观察下列等式：①9-1=8,②16-4=12,③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式 ：，第n(n≥1)个式子是 .
三、解答题.（共66分）
19.（12分）计算：
20.（12分）分解因式：
(1)m 3n-9mn; （2）（x 2+4）2-16x 2;
（3）x 2-4y 2-x+2y; （4）4x 3y+4x 2y 2+xy 3.
21.（8分）先化简后求值：
（1）（x 2-4xy+4y 2）÷（x-2y ）-（4x 2-9y 2）÷（2x-3y ）,其中x=-4,y=5
1；
（2）若2x-y=10，求代数式［（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）］÷4y 的值.
22.（8分）解方程：x(x+1)2-x(x2-3)-2(x+1)(x-1)=20.
23.(8分)已知a（a-1）-(a2-b)=-5,求
22
2b
a
-ab的值.
24.（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.
25.（10分）如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？。