人教版八年级数学上册--分式的加减.ppt
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
八年级上册数学ppt课件
分式的混合运算和应用
总结词
掌握分式的混合运算法则，能够正确进 行分式的混合运算，解决实际问题。
VS
详细描述
介绍分式的混合运算法则，包括分式的乘 方、通分、约分等，通过例子演示分式的 混合运算过程，让学生理解分式的混合运 算法则和应用。同时，通过实际问题的解 决，让学生理解分式运算的应用价值。
05
奇偶性
函数的奇偶性是指函数是 否具有奇偶性，即函数图 像是否关于原点对称。
凹凸性
函数的凹凸性是指函数图 像是凹形还是凸形。
02
第二章：一元一次不等式与不 等式组
一元一次不等式的概念与解法
总结词：掌握基础 总结词：掌握解法
详细描述：首先需要了解一元一次不 等式的定义，明确一元一次不等式的 形式及其特点，例如一元一次不等式 的定义域和取值范围等。
详细描述
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式，它是数学中重要的恒等 变形，广泛应用于解方程、求根式值等问题的解决中。
因式分解的方法与技巧
总结词
多种方法，需掌握技巧
详细描述
因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，技巧包括拆项、添项、配方等，需要学 生逐步学习并熟练掌握。
介绍分式的基本性质，包括约分、通 分的定义和操作方法，通过例子演示 约分、通分的操作过程，让学生理解 约分、通分的意义和作用。
分式的加减乘除运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算法则，能够正确进行分式的加减乘 除运算。
详细描述
介绍分式的加减乘除运算法则，包括同分母分式加减法、异 分母分式加减法、分式的乘除法等，通过例子演示分式的加 减乘除运算过程，让学生理解分式的加减乘除运算法则和应 用。
人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件
2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？
人教版八年级上册第10讲 分式的加减法
第10讲 分式的加减法一、【知识梳理】分式的加减法知识点1：同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.用式子表示为：CBA CBC A±=±. 分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免产生符号错误，分子相加减的实质是整式的加减.计算： （1）=⨯a b b a 32 ； （2）c ab a ba 5432÷＝ ；（3）222a aa -＝ ；（4） 2422---x x x ； （5）ab b a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+11＝ ；（6）x y y y x x -+-＝ ； （7） c da b ⋅＝ ；（8）y x y x 22÷＝ ；（9）22222223n m n m n m m n -+--- ；知识点2 ：通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.（1）、如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及所有不同字母的积.（注意理解这句话）（2）、如果各分母都是多项式，那就要①就要先把它们分解因式，②然后把每个因式当做一个因数（或一个字母），③再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求 [例]：首先要学会的就是—通分： （1）22221,65,43ac c b b a - （2）xx x x x x 483,2,2222---++▶变式赏析：（1）abxab c b a 2,,2 （2）222,33,y xy x c x y b y x a +---知识点3 异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，然后再加减，用式子表示为：ACADBC C D A B ±=±.异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算.转化的关键是通分，异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等，其一般步骤为：①通分：将异分母分式化为同分母分式. ②写成“分母不变，分子相加减”的形式. ③分子去括号，合并同类项. ④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.[例]：计算： （1）a 3+a a 515- （2）a 1+a 21 （3）12-a a －a －1（4）225122--+-m m m m （5）y x x y x y --+ （6）21211a a ---独立计算：（1）223121cd d c + （2）224-++a a （3）2222223223x y yx y x y x y x y x ----+--+（4）1111322+-+--+a a a a . (5)29631a a --+ (6) 21x x -－x －1 (7)3a a --263a a a +-+3a(8)x y yy x x y x xy --++-222 （9）b a b b a ++-22 （10）293261623xx x -+--+ （11）2244223n mn m n m n m +---- （12）1211112+-+--x x x （13）2233131b ab a a b ab b a ++--+-(14)x y y x y x y x y y x ----+-+2 (15)232323194322---+--+x x x x x (16) xx x x 26196312----+-；※知识点4 ：分式的混合运算分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的。
人教八年级数学上册分式的加减
新知探究 知识点1
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算 括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果 中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的 前面.
新知探究
知识点1
分式混合运算的重点： （1）进行分式的混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，先 将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，再利用乘法运算律、 加法运算律简化运算. （2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结 果是最简分式或整式.
-
2x x2 - y2
1 1 （2） 2 p 3q 2 p - 3q
解：（2）原式
2 p - 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p - 3q) (2 p 3q)(2 p - 3q)
2 p - 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p - 3q)
4p 4 p2 - 9q2
a-b
a-b a-b
随堂练习 2
计算：
（1） a - 3b - a b a-b b-a
5c 6a2b
7a 8b2c
（- 122）ba2c
解：（2）原式 5c 4bc 7a 3a2 - b 2b2 24a2b2c 24a2b2c 24a2b2c
20bc2 24a 2b 2c
21a3 24a 2b 2c
(1
1
).
n3
n n3
课堂导入
问题2：2009年，2010年，2011年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2， S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
最新人教版八年级数学上册第十五章分式的加减(第1课时)
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减．
a b a b = ， c c c a c ad bc ad bc = = ． b d bd bd bd
运用分式的加减法法则
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要 比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天 完成这项工程的几分之几？
解：
S3 - S 2 S 2 - S 1 S2 S1 S （ S3 -S2） S （ S2 -S1） 1 2 = S1S2 S1S2 S1S3 -S1S 2 -S 2 2 +S1S 2 S1S3 -S 2 2 = = ． S1S2 S1S2
运用分式的加减法法则
例 计算： 5 x+ 3 y 2x （ 1） 2 2 - 2 2 ； x -y x -y 解：
探索分式的加减法法则
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相 同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广， 得出分式的加减法法则吗？
1 + 5 1 + 2
2 = 5 1 = 3
3 ； 5 3 2 5 + = ； 6 6 6
1 2 1 - =- ； 5 5 5 1 1 3 2 1 - = - = ． 2 3 6 6 6
1 1 n+3 n + = + 解： n n+3 （ n n+3） （ n n+3） 2n+3 = ． （ n n+3）
2n+3 ． 即两队共同工作一天完成这项工程的 （ n n+3）
运用分式的加减法法则
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积 （单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相 比，森林面积增长率提高了多少？
第1套人教初中数学八上 15.2.2 分式的加减课件 【通用,最新经典教案】
A.a4
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
b
A.
a b
b a
÷
a-b
=( A
a
a-b
B.
b
).
a-b
a
C.
a+b
a
D.
一
二
1.分式的加减法
x+2y
y
2x
+ − ;
y-x
x-y
y-x
x
3
(2)先化简,再求值: −
-1,其中
x-1
(x-1)(x+2)
【例 1】 (1)化简:
2
x=-3.
关闭
x+2y
y
2x x+2y-y-2x y-x
(1)原式=
(3)底数是多项式,应把
x+y 看作一个整体当底数.
(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6;
(2)(-x)2·x5=x2·x5=x2+5=x7;
(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.
15-2-2分式的加减第一课时-2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)
x 1
x 2x 2
x2
x 2 x 1 x 3 x 1
x2
x x 1
课堂检测
3.计算： a2 a 1 a 1
方法一： 原式
a2
a(a 1) a 1
a 1 a 1 a 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1) a 1
a2 a2 a a 1 a 1
式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要 先通分，关键是确定最简公分母
课后作业
1.计算：
（1） 2 x 1； x 1 1 x
（2） x x2
2 2x
x2
x 1 4x
； 4
解：原式 2 x 1 x 1 x 1
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
2 (x 1) x 1
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
典例精析
例6
计算： (1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；（2） 2
p
1
3q
2
p
1
3q
；
解：(1)原式
(5x 3y) x2 y2
2x
3x 3y x2 y2
3(x y) (x y)(x y)
3； x y
1 x 1
当x 2时，原式= 1 1 2 1
,其中 x 2 ．
拓展训练 2.先化简，再求值：：
，其中x＝2016.
课堂小结
加减法运算
异分母分式相加减先转化为 同分母分式的加减运算
分式加 减运算
(1)减式的分式是多项式时，在进 行运算时要添加括号
(2)整式和分式之间进行加减运算 注 意 时，则要把整式看成分母是1的分
x 2x 2
x2
x 2 x 1 x 3 x 1
x2
x x 1
课堂检测
3.计算： a2 a 1 a 1
方法一： 原式
a2
a(a 1) a 1
a 1 a 1 a 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1) a 1
a2 a2 a a 1 a 1
式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要 先通分，关键是确定最简公分母
课后作业
1.计算：
（1） 2 x 1； x 1 1 x
（2） x x2
2 2x
x2
x 1 4x
； 4
解：原式 2 x 1 x 1 x 1
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
2 (x 1) x 1
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
典例精析
例6
计算： (1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；（2） 2
p
1
3q
2
p
1
3q
；
解：(1)原式
(5x 3y) x2 y2
2x
3x 3y x2 y2
3(x y) (x y)(x y)
3； x y
1 x 1
当x 2时，原式= 1 1 2 1
,其中 x 2 ．
拓展训练 2.先化简，再求值：：
，其中x＝2016.
课堂小结
加减法运算
异分母分式相加减先转化为 同分母分式的加减运算
分式加 减运算
(1)减式的分式是多项式时，在进 行运算时要添加括号
(2)整式和分式之间进行加减运算 注 意 时，则要把整式看成分母是1的分
分式的加减人教版八年级数学上册优秀课件
15.2.2 第1课时 分式的加减-2020秋人教版八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
5．已知两个分式 A＝x2－4 4，B＝x＋1 2＋2－1 x，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数 D．A＞B 【解析】 B＝x＋1 2＋2－1 x＝x＋1 2－x－1 2
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
解：(1)原式＝121a02cb3c3－128aa2bbc3＋129aa2cb2c3 ＝10c3－128aa2bb＋c3 9ac2； (2)原式＝（x2－4y32）xy3（（xx＋＋22yy））－xy·3xy3 ＝x3＋2x2y3－x24yx3＋y2－6x8yy43－3x2y4； (3)原式＝（x＋（1x）＋（1）x－2 1）－（x＋1）4x（x－1）＝xx－＋11；
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
8．[2019·武汉]计算a2－2a16－a－1 4的结果是___a_＋1__4___．
4．[2019·菏泽]计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
1 B.a－1
C．－2aa－－11
2a－1 D. a－1
【解析】 原式＝a－a21－(a＋1)＝a－a21－aa2－－11＝a－1 1.
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上 册课件 (共23 张PPT)
八年级-人教版-数学-上册-第3课时-分式的加减
例2 计算：
（1）
2
p
1
3q
1 2 p 3q
；
（2） 2x2 x 1．
x 1
解：（1）
2
p
1
3q
2
p
1
3q
＝
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
＝ 2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)
＝
4
4p p2 9q2
若加减运算中含有整式，可将其分母视为 1，然后进行通分．
归纳
计算异分母的分式相加减的步骤 （1）通分：将异分母的分式转化成同分母的分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：分子去括号、合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分 式或整式．
例3 你能应用本节课所学知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？
1．甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多 用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分 之几？
解： 1 1 n 3 n 2n 3 ．
n n 3 n(n 3) n(n 3) n(n 3)
答：两队共同工作一天完成这项工程的 2n 3 ．
n(n 3)
；
结果也可以写成
(2 p
4p 3q)(2 p
3q)
．
例2 计算：
（1）
2
p
1
3q
1 2 p 3q
；
（2） 2x2 x 1．
x 1
解：（2）
2x2 x 1
x
1
＝ 2x2 (x 1) ＝ 2x2 (x 1)(x 1)
人教版八年级数学上册1
+2
=
1
+2
=
2
+2
+
1
+2
当a=3时，原式=
2
3+2
=
2
5
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
分式的加减法法则.
1、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
2、分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同
分母后，再加减；
3、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?
s3 − s2
s2
答:2012年的森林面积增长率是___________,
s2 − s1
2011年的森林面积增长率是__________,
s1
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
s3 − s2
s2 − s1
−
_____________________.
C.
−3
+3
D.
+3
−3
3
+1
归纳总结
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时
要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行
加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行
约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过
添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同
分母的分式相加减的法则进行计算．
探究新知
± =
例题解析
例1 计算：
5+3
2 − 2
（1）
−
2
2 − 2
=
1
+2
=
2
+2
+
1
+2
当a=3时，原式=
2
3+2
=
2
5
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
分式的加减法法则.
1、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
2、分母互为相反数的分式加减法，应先通过分式的符号法则变成同
分母后，再加减；
3、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了多少?
s3 − s2
s2
答:2012年的森林面积增长率是___________,
s2 − s1
2011年的森林面积增长率是__________,
s1
2012年与2011年相比,森林面积增长率提高了
s3 − s2
s2 − s1
−
_____________________.
C.
−3
+3
D.
+3
−3
3
+1
归纳总结
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时
要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行
加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行
约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过
添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同
分母的分式相加减的法则进行计算．
探究新知
± =
例题解析
例1 计算：
5+3
2 − 2
（1）
−
2
2 − 2
分式的运算-2.分式通分PPT课件
3c 3c5bc2 4a2b 4a2b5bc2
201a5b 2bc23c2,
5b 2ac2
25 ab c211 00 aa bb 22
20 5a 02 abb23c2.
2020年9月28日
11
方法归纳
确定最简公分母的方法： （1）系数：各分母系数的最小公倍数； （2）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
3 a 2 93a 2 3 a a 33,a a 2 1 93a 3 3 a a 1 3;
（4）最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),
1 4x 2x2
x 1 2x2 xx
x 1 1x
1
,
1 x2 1
2x
2
8
练一练
找最简公分母:
(1)
3 2a2
与
b 3ac
；
(2)
3 与ab； 2a2b ab2c
(3) 2 与 3x ； x(x5) x5
(4) 2xy 与 x . x22xyy2 x2y2
6a 2c
2a 2b 2c
x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y)
2020年9月28日
9
例3 通分:
(1)
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
2020年9月28日
7
(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
1 （ x -5）（ x + 5） 不同的因式
提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最 小公倍数，因式取各分母中所有因式的最高次幂.
初中数学八年级上册《3.5 分式的加减
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
【同如分：母a1 的 a2分式?a3加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,
分子相加减.
一 计算：
(1)
x2 y2
x y x y
(2)
3x 6x y
2x y 2x y
同分母分式加减的基本步骤：
1.分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加 上括号 （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类
• 学习目标： • 1、理解并掌握分式加减法的运算法则； • 2、能熟练运用分式的加减法法则进行分式
的加减运算；
• 学习重难点： • 1、重点：运用分式的加减法法则进行运算 • 2、 难点：异分母分式的加减运算
复习：
计算：
1 5
4 5
3 5
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减.
计算：
（1） （2）
a 2 b2 2ab ab ab
x2 4 x2 x2
2 xy2 1 1 2 x2 y (x y)2 ( y x)2
（3）
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如
1 3
7 12
应该怎样计算？
【异分母分数加减法的法则】
问通题分3，：把想异一分想母，分异数分化母为的同分分式母如分何数进。行加减？
小测：
1.填(空1)：3 5 xy xy =
3 、1 、5 4x 2x 6x
(2) 4x 4 y
；
x yΒιβλιοθήκη yx=（3） 2m m n的最简公分母是
人教版(五四学制)八年级数学上册分式的加减课件
(2)( x 2 x 1 ) x 4 x2 - 2x x2 4x 4 x
练习
2-x (x1 3 )
x-1
x1
a a2 2a 1
(a ) a1
a2 4
· a2
x3 x1
x2
x3 2x 1
1 x1
练习
化简求值Βιβλιοθήκη a a1 3a a
3 2
a2 6a a2 4
9
其中a
2
梳理
b2
• • ab b b
4a2 4a
b2(a b) b2
分式和分数 有相同的混合 运算顺序： 先乘方，再乘 除，然后加减.
4a 2 b2(a
b)
4a(a b2 (a
b) b)
4a2 4a2 4ab b2(a b)
4ab 。 b2 (a b)
练习
例题
(1)(m 2 5 )·2m 4 2m 3m
例题1
xy y
1
x2 x x y
练习
xy
y 3 2x
x
( x y)
x2
· y
3
计算： 2a 2 • 1 a b b ab b 4
这式子是包含了乘方、乘除 法、加减法的混合运算，该如何 计算呢？它的运算顺序是怎样的 ？
解：
2a
2
•
1
ab
b ab b 4
4a2 1 a 4
22.2.2 分式的加减-2
复习回顾
1.分式的加减法则
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd a c ac b d bd
2.分式的乘除
a c a d ad b d b c bc
练习
2-x (x1 3 )
x-1
x1
a a2 2a 1
(a ) a1
a2 4
· a2
x3 x1
x2
x3 2x 1
1 x1
练习
化简求值Βιβλιοθήκη a a1 3a a
3 2
a2 6a a2 4
9
其中a
2
梳理
b2
• • ab b b
4a2 4a
b2(a b) b2
分式和分数 有相同的混合 运算顺序： 先乘方，再乘 除，然后加减.
4a 2 b2(a
b)
4a(a b2 (a
b) b)
4a2 4a2 4ab b2(a b)
4ab 。 b2 (a b)
练习
例题
(1)(m 2 5 )·2m 4 2m 3m
例题1
xy y
1
x2 x x y
练习
xy
y 3 2x
x
( x y)
x2
· y
3
计算： 2a 2 • 1 a b b ab b 4
这式子是包含了乘方、乘除 法、加减法的混合运算，该如何 计算呢？它的运算顺序是怎样的 ？
解：
2a
2
•
1
ab
b ab b 4
4a2 1 a 4
22.2.2 分式的加减-2
复习回顾
1.分式的加减法则
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd a c ac b d bd
2.分式的乘除
a c a d ad b d b c bc
初二数学上册期中考试重点辅导：分式的加减
初二数学上册期中考试重点辅导：分式的加
减
分式的加减法则：
法则：同分母的分式相加减，分母不变,初中化学，把分子相加减。
用式子表示为：b(a) b(c)= b(ac)
法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为： b(a) d(c)=bd(ad) bd(bc)=bd(adbc)
注意：(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;
(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;
(3)运算时顺序合理、步骤清晰;
(4)运算结果必须化成最简分式或整式。
为大家推荐的初二数学上册期中考试重点辅导，大家一定要仔细阅读哦，祝大家学习进步。
八年级数学分式方程辅导资料：应用题解
八年级数学上册《二次根式的性质》辅导资料。
八年级数学上册 第1章 分式1.4分式的加减(二)通分课件
字母
最简公分母
(3) 2 与3x x(x-5) (x+5)
x(x5) x5
分公数分(母fēn如shù)何通确分定时？，最简(4)x222xxyyy2与x2 xy2
区别约12/分13/20时21 的最简公因式
第五页，共十一页。
(x+y)2 (x-y)
应用(yìngyòng)
通分:
举(1)例2a32b与aab2bc
3a2b2c 6bac 3c2b2 a
10 b2 , a2 ,ab
a2b2 ba
12/13/2021
第九页，共十一页。
小结 1、把各分式化成相同分母的分式叫做
(xiǎojié) 分式的通分.
2、确定(quèdìng)最简公分母的一般步 （骤1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么(nà me)取它们
, x
3 的最简公分母是 x2 1
x(x-1)(x+1) ；
4、通分
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
2 a-1 (3) 3a-9 12/13/2021 与 a2-9
2xy
x
(2) (x+y)2 与 x2-y2
(4)
1 与1 4x-2x2 x2-1
第八页，共十一页。
课外练习
通分
95a6b,3b4a,a3b
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
分式的加减。通 分。把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形
叫做分式的约分。4×3×2=24。分数的变形是何种变形。怎样计算
比较(bǐjiào)简便。
No 使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把它们化成相同分母的分式，这样的分式