第十六章相对论1

运动， 随S’运动， 运动
A’迎着光，比B’早接收到光 迎着光， 迎着光 早接收到光 事件1 事件2 不同时发生。 事件1、事件2 不同时发生。 事件1 事件1先发生
v A′ M′ B′
早发生
S′
同时的相对性是光速不变原理的直接结果
运动钟变慢? 运动钟变慢 · S′中：光信号源 在o′处)； 反射镜 高 h)；一只钟。 光信号源(在 ′ ； 反射镜M(高 ；一只钟。 ′ S中：有一套“同步”的钟 (各时刻指示均相同 。 各时刻指示均相同)。 中 有一套“同步” 各时刻指示均相同 ·S ′中的钟与S中o处的钟“对准” (仅开始时指示相同 中的钟与 中 处的钟“对准” 仅开始时指示相同) 处的钟 仅开始时指示相同
v∆t 2 2( ) + h2 2l 2 = ∆t = c c
1 2
∆t′ ∆t= v2 √1 - c2
理想实验2 理想实验2、长度缩短 A′B′固定在 ′ 轴上，长度为 0 。求K系中的长度 l。 ′ ′固定在x 轴上，长度为l 系中的长度 长度两端的坐标必须同时测 K 系 ： l = xB − xA K′系：t′B < t′A ′ t′ tA=tB v
所以t 所以 A < tB< tC
2、时间膨胀——运动时钟变慢 时间膨胀——运动时钟变慢 —— 在某系中， 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间 同一只钟测量) 在另一系中观察时间间隔如何？ 隔(同一只钟测量) ，在另一系中观察时间间隔如何？
v v t 2 + 2 x'2 t1+ 2 x'1 ' ' c c ∆t = − v2 v2 1− 1− 2 c c2
1）时间延缓、长度收缩是一种相对效应 . ）时间延缓、长度收缩是一种相对效应 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进 ）时间的流逝不是绝对的， 程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 . ） （例如新陈代谢、放射性的衰变、 3） v << c 时，∆t ） 狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间 ） 两个事件在不同的惯性系看来， 关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和 关系是相对的，时间关系也是相对的， 时间联系在一起才有绝对的意义. 时间联系在一起才有绝对的意义 2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体 ） 空不互相独立， 空不互相独立 而是不可分割的整体. 3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带 ） 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.
第十六章
狭义相对论（ 狭义相对论（special relativity)
一、牛顿力学的相对性原理和伽利略变换 1、伽利略变换 (Galilean transformation) 实验室参考系 运动参考系
研究的问题: 研究的问题: 在两个惯性系中考察同一物理事件 t=t ′=0时，O与O’重合 时 与 重合 t时刻，物体到达P点 时刻，物体到达P
k': ∆x' = 1200
x 'B − x 'A =
xB − vtB v2 1− 2 c
−
xA − vtA v2 1− 2 c
K K′ ′
=
xB − xA 1− u
2
c
2
tA = tB
v 2 = ∆x = 600 ⇒ 1− c ∆x ' 1200
2
K
K′ ′
3 ⇒v = c 2
tA = tB
u u u t2 − 2 x2 − (t1 − 2 x1) − 2 (x2 − x1) c c t'2 −t'1 = = c u2 2 u2 2 1− 1− c c
y y y y′ ′ M v h 光信号
0:00
y′ ′ M v
y′ ′ M v
h
l
2:00
h
o
3:00
3:00
o′ ′ u∆t ∆
3:00
x′ ′ x
′ o o′
*

x′ ′
0:00 0:00
0:00
x
y
y′ ′ M v
h
l
2:00
o
3:00
3:00
o′ ′ v∆t ∆
3:00
x′ ′ x
S ′中：信号发出→反射→回到信号源处用时 信号发出→反射→回到信号源处用时 用时: ∆t ′ = 2h/c S中：信号走一折线长2l 中 信号走一折线长
3 − ×600×103 = 2c ≈ −3.46×10−3 s 3 1− 4
例3、习题册 5、 、 、 静止的μ子的平均寿命为2.2× 静止的μ子的平均寿命为 ×10-6s，今在 8km高空 ， 高空 的宇宙射线中产生了一个速度为0.9c的μ子。问此μ子能 问此μ 的宇宙射线中产生了一个速度为 的 不能到达地面？ 不能到达地面？ 解 S系： 系 ∆τ' ∆τ = v µ子 S′ ′ v2 1− c2 2.2×10−6 = = 5.05 ×106 (s) 2 1− (0.9)
x= x'+vt' v2 1− 2 c
y
S y′ S′ v
o′
P
x′
讨论
o
x
y = y' z = z'
v t'+ 2 x' c t= v2 1− 2 c
1)定量说明时间和空间的相对性 定量说明时间和空间的相对性 2) v<<c 回到伽利略变换
x = x'+vt' y = y' z = z' t = t'
>0 <0 =0
v
v t2 - t1 − 2 (x2 − x1) c = v2 1− c2
t'2 −t'1 > 0
t'2 −t'1 < 0 t'2 −t'1 = 0
x2、t2 ( t2>t1) x1、t1
因果关系的时序是否会颠倒？ 因果关系的时序是否会颠倒？
v (x2 − x1) v (t2 - t1 )1− 2 t2 - t1 − 2 (x2 − x1) (t2 - t1 ) ' c c t '2 − t1 = = v2 v2 1− 1− 2 c c2
r r F=m a r r F' = m ' a
相互作用是客观的，分析力与参考系无关。 相互作用是客观的，分析力与参考系无关。质 量的测量与运动无关。 量的测量与运动无关。
二、爱因斯坦（Einstein）的相对性 爱因斯坦（Einstein） 原理和光速不变原理 牛顿力学的困难： 牛顿力学的困难： 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速C 迈克耳逊—莫雷实验的0结果 光速C 迈克耳逊 莫雷实验的0 莫雷实验的 3) 高速运动的粒子 基本假设： 基本假设： 1）相对性原理 ——一切物理规律在任何惯性系中形式相同 ——一切物理规律在任何惯性系中形式相同 2）光速不变原理 ——光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 ——光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
3) v>c 变换无意义 速度有极限
四、相对论的时空观 1、同时性是相对的 、 K′系中有三只同时的钟， ′系中有三只同时的钟， 问K中看到这三只钟的时 中看到这三只钟的时 间如何？ 间如何？
v ' t + 2 x' c t= v2 1− c2
K
K’ v
A
B
C
早 → 迟
因为 xA < xB< xC
S
S′
u
l0
测量运动长度必须同 时测量两端的坐标
x=
x'+ut '
2
⇒ x' =
x − ut u 1− 2 c
2
u 1− 2 c ∆x − u∆t0 ∆x′ = 2 u 1− 2 c
u l =l0 1− 2 c
2
m/s的速率相对与地面匀速飞行 例1、一飞船以u= 9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行 飞船上的钟走了5 地面上的钟经过了多少时间？ 。飞船上的钟走了5s, 地面上的钟经过了多少时间？若 飞船的原长为 原长为5m，从地面上测量，它的长度是多少？ 飞船的原长为 ，从地面上测量，它的长度是多少？ 解： ∆t′为原时
t = t′ = 0 M′
S
发一光信号
v A′ M′ B′
S′
S'
M’处闪光，光速为 处闪光，光速为c 处闪光 A’、B’同时接收到光信号 、 同时接收到光信号 事件1、事件2 同时发生。 事件 、事件 同时发生。
Q A′M′ = B′M′
S
S
M’处闪光，光速也为 处闪光，光速也为c 处闪光
A′ B′
S S′ l0 ′ v l0
l0 ∆t' = v
u
u t' + 2 x' c t= u2 2 1− c
问地面上的观察者看到： 问地面上的观察者看到： 小球从后壁到前壁的时间 是多少？ 是多少？
S
S′ ′ v
l0
l0 ∆t' = v
u
l0
u u t'2 + x'2 t'1 + x'1 c c t2 - t1 = − u2 u2 1− 2 1− 2 c c l0 u u (t'2 −t'1 ) + (x'2 −x'1 ) + l0 c = = v c u2 u2 1− 2 1− 2 c c
理想实验1 理想实验1、同时的相对性 实验装置： 在火车上： 实验装置： 在火车上： A′、B′ 分别放置信号接收器
中点 M′ 放置光信号发生器
事件1 事件1： A′ 接收到闪光 事件2 事件2： B′ 接收到闪光 研究的问题： 研究的问题： 两事件发生的时间间隔 系中是否相同？ 在S、S’系中是否相同？ 、 系中是否相同
K K'
v
l0
A′ xA B′ xB xB x x′
B与B′先重合，再A与A ′重 与 ′先重合， 与 因而当测A时 合，因而当测 时，B已移 已移 动了一段距离， 动了一段距离，所以
xB − xA < x'B −x'A
长度缩短，相对静止时测得的长度最长。 长度缩短，相对静止时测得的长度最长。
三、洛仑兹变换
y
y′
r r
x = x'+vt y = y' z = z' t = t'
v
r r'
P
o o′
x′
x
牛顿力学的绝对时空： 牛顿力学的绝对时空： 长度和时间的测量与参照系无关 力学的相对性原理 宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同
dv a′x = ax − = ax dt a′y = a y a′ = az z
K
v
=
∆t' (t'2 −t'1 ) v2 1− c
2
> ∆t'
K’
原时（固有时间） 某一参考系中， 原时（固有时间）——某一参考系中，同一地点先后发 某一参考系中 生的两个事件之间的时间间隔. 生的两个事件之间的时间间隔.
时序改变是否会改变？ 时序改变是否会改变？
v v t2 - 2 x2 t1 − 2 x1 c c t'2 −t'1 = − v2 v2 1− 1− 2 c c2
∆t =
∆t′ u2 1− 2 c
=
9×103 1−
(
5
) 3×10
8
2
= 5.000000002(s)
l = l0
u2 3 8 － 9 1− 2 ＝5 1 （ ×10 / 3×10 ) ≅ 4.999999998m c
u= 0.6c再计算比较 再计算比较 1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征 2、长度收缩是同时性的相对性的直接结果
你在三种情况下接一个掷过来的棒球: 例 你在三种情况下接一个掷过来的棒球: (1)投掷者相对于你静止; (1)投掷者相对于你静止; 投掷者相对于你静止 (2)投掷者以v的速率向着你运动; (2)投掷者以v的速率向着你运动; 投掷者以 (3)投掷者以v的速率离开你; (3)投掷者以v的速率离开你; 投掷者以 棒球相对于你的速率是否相同? 棒球相对于你的速率是否相同?
(x2 − x1) 令us = (t2 - t1 )
vus (t2 - t1 )1− 2 c = v2 1− c2
因为 v<c, us< c, 所以 t2′-t1 ′ >0 —— 所有因果关系的时序不会改变
3、长度收缩--运动尺子变短 长度收缩--运动尺子变短 -原长（静长、固有长度） 原长（静长、固有长度）——棒 棒 静止时测得的长度, 静止时测得的长度 研究棒静止在S′ 研究棒静止在 ′系中的长度 系中的长度？ 为l0，在S系中的长度？ 系中的长度
、（自测练习下 计算题2） 例1、（自测练习下 、（自测练习下p39 计算题 ）在K系中观察者测得 系中观察者测得 相隔600km的两事件同时发生，在相对 系运动的 ′系 的两事件同时发生， 系运动的K′ 相隔 的两事件同时发生 在相对K系运动的 测得它们的空间间隔是1200km，求： 中，测得它们的空间间隔是 ， （1）K′系相对 系的速度 ） ′系相对K系的速度 （2）K′系中测两事件的时间差是多少？ ） ′系中测两事件的时间差是多少？ 解：1） k : ∆t = 0; ∆x = 600 ）
. ≈ ∆t' , ∆l ≈ ∆l'
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下： 1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的事件； 、确定所讨论的事件； 3、确定该事件在两个参照系中的时空坐标； 、确定该事件在两个参照系中的时空坐标； 4、用洛仑兹变换讨论。 、用洛仑兹变换讨论。 问地面上的观察者看到： 问地面上的观察者看到： 小球从后壁到前壁的时间是 多少？ 多少？