吉林省吉林市2014届下学期高三年级第三次模拟考试数学试卷(理科)

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吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试数学理 (2012吉林三模)

吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+，（B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞ （D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于（A ）552-（B ）552 （C ）25- （D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件（C ）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是（A ）24UBA（B ）25 （C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有（A ）81种（B ）36种（C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S （A ）12 （B ）32（C ）60 （D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||AB BC AB =⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4πOxy ABC33-（D ）3π 12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知x x cos a d ⎰=20π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 .15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x axx x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ，且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，ABC DAB CDEF成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；（Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．]20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值；（Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．频率/组距分数 75 80 85 90 95 100O0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =；（Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永常越曹凤仁杨万江王玉梅孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B ADBBADCCBD二．填空题：每小题5分 13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π; 16. ()()5,32, ∞-. 三．解答题：17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 1 2.a ∴= …………5分故1n a n =+. (6)分（Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图： ……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分 ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, ……3分又22AC AE CE ==,AE EC ∴⊥ …………………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分2AC BC ==，则2,AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C , (2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)分设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =，由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9分设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =，由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分所以1cos ,2m n m n m n⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. ………………12分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分ξ0 1 2P3314 3316 111…………10分ξ PCF E BAD x yz(1,1,1),(1,1,1).F BF -=-由题意，不妨设2AC BC ==，连接FH ，则FH AB ⊥，又22AB =因此在Rt BHF ∆中，6HR =,122CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 …………12分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， ……………1分22(1)1x y x -+=+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， (4)分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()0432*******=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ，解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线 ∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根，从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='，曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ．由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=xax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ．∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． (9)分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． (10)分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=．令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠，又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPAAC AB =． …………………4分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠，又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴AC ADAE AB =∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x ...5分得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. (6)分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l 3530x y --=， ………8分圆心到直线的距离045393431d ---+==>+， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分（Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分综上不等式574≤-+-x x的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分第11 页共11 页。

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长春三模理科数学参考答案及评分参考1．【答案】A【解析】由(1i)2i z +=得，2i 2i(1i)2i+21i 1i (1i)(1i)2z -====+++-，则复数z 在复平面内对应的点为(1,1)Z ，该点在第一象限，故选A ．2．【答案】C【解析】∵,,a A b B x a b ∈∈=+，所以2,3,4,5,6,8x =，∴B 中有6个元素，故选C ．3．【答案】C【解析】四个函数中，是偶函数的有A C ，，又2y x =在(0,)+∞内单调递增，故选C ． 4．【答案】D【解析】在频率等高条形图中，a a b +与c c d+相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中12,x x 所占比例相差越大，则分类变量,x y 关系越强，故选D ．5．【答案】C【解析】初始值1,0k S ==，第1次进入循环体：012S =+，2k =；当第2次进入循环体时：011222S =+++，3k =，…，给定正整数n ，当k n =时，最后一次进入循环体，则有：011222S =++++…12n n -++，1k n =+，退出循环体，输出S =(123+++…)n +012(222++++…12)n -+，故选C ． 6．【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为2c ，即2c b =，又222b c a =-，代入得2243a c =，解得243e =，即3e =，故选D ． 7．【答案】A【解析】由1b c a c a b +≥++得：()()()()b a b c a c a c a b +++≥++，化简得： 222b c a bc +-≥，同除以2bc 得，222122b c a bc +-≥，即 1cos 2A ≥(0)A π<<，所以03A π<≤，故选A ．8．【答案】A【解析】函数()sin(2)f x x ϕ=+向左平移6π个单位得 sin[2()]sin(2)63y x x ππϕϕ=++=++，又其为奇函数，故则3k πϕπ+=， Z k ∈，解得=3k πϕπ-，又||2πϕ<，令0k =，得3πϕ=-，∴()sin(2)3f x x π=-，又∵[0,]2x π∈，∴ sin(2)[3x π-∈，即当0x =时，min ()f x =，故选A ． 9．【答案】C【解析】画出,x y 约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令221u x y =--，则12u y x +=-，先画出直线y x =，再平移直线y x =，当经过点(2,1)A -，12(,)33B 时，代入u ，可知 553u -≤<，∴||[0,5)z u =∈，故选C ． 10．【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则22r h h rπ=，则2h =S 侧=2r h π⋅4r π=S 全242r r ππ=，故圆柱的侧面积与=，故选B ． 11．【答案】D【解析】由题，221122(,),(,)A x x B x x ，()2f x x '=，则过,A B 两点的切线斜率112k x =，222k x =，又切线互相垂直，所以121k k =-，即1214x x =-.两条切线方程分别为22111222:2,:2l y x x x l y x x x =-=-，联立得 1212()[2()]0x x x x x --+=，∵12x x ≠，∴122x x x +=，代入1l ，解得 1214y x x ==-，故选D ． 12．【答案】B 【解析1】设00(,)Q x y ，中点(,)M x y ，则00(2,2)P x x y y --代入229x y +=，得20(2)x x -+20(2)9y y -=，化简得：22009()()224x y x y -+-=，又220025x y += 表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M 轨迹是在以0022x y （,）为圆心以32为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有222(14)x y r r +=≤≤，那么在2C 内部任取一点落在M 内的概率为163255πππ-=，故选B ．【解析2】设(3cos ,3sin )P θθ，(5cos ,5sin )Q ϕϕ，(,)M x y ，则23cos 5cos x θϕ=+，①23sin 5sin y θϕ=+，②，①2+②2得：221715cos()22x y θϕ+=+-2r =，所以M 的轨迹是以原点为圆心，以(14)r r ≤≤为半径的圆环，那么在2C 内部任取一点落在M 内的概率为163255πππ-=，故选B ． 13．【答案】34- 【解析】31sin()sin()sin cos 22x x x x ππ+++=--=,∴1sin cos 2x x +=-，平方得：11sin 24x +=，∴3sin 24x =-． 14．【答案】5 【解析】∵()()f x f x +-=12222sin sin 221212112x x x x x x x +-++-=+=++++，且 (0)1f =，∴(2)(1)(0)(1)(2)5f f f f f -+-+++=．15．【答案】3π【解析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC 及其内切圆1O 和外切圆2O ，且两圆同圆心，即△ABC 的内心与外心重合，易得△ABC 为正三角形，由题意1O 的半径为1r =，∴△ABC 的边长为高为3，∴13333V ππ=⨯⨯⨯=． 16．【答案】15【解析】(1)AP OP OA OA λ=-=-，即OP OA λ=，则,,O P A 三点共线，72OA OP ⋅=，所以OA 与OP 同向，∴||||72OA OP =，设OP 与x 轴夹角为θ，设A 点坐标为(,)x y ，B 为点A 在x 轴的投影，则OP 在x 轴上的投影长度为||cos OP θ⋅=2||72||||||||OB OB OP OA OA ⋅= 222||||1727272161699||2525||x x x y x x x =⋅=⋅=⋅+++ 7215≤=.当且仅当15||4x =时等号成立．则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为15．17．【解析】（1）当1n =时，114a S == ………………………2分由12n n S +=，得12n n S -=(2)n ³，∴11222n n n n n n a S S +-=-=-=(2)n ³∴4,12,2n n n a n ì=ïï=íï³ïî………………………6分（2）当1n =时，121512log 44b =+=，∴154T = …………………7分当2n ³时， 21111(1)log 2(1)1n n b n n n n n n n n =+=+=-++++ ……9分 5111111(4233445n T =+-+-+-+…+11)(2341n n -+++++…)n + 1111111(4233445=+-+-+-+…+11)(12341n n -++++++…)n + 31(1)412n n n +=-++ ………11分上式对于1n =也成立，所以31(1)412n n n T n +=-++． ………12分 18．【解析】（1）设事件“4个家庭中恰好有两个家庭是…低碳家庭‟”为A ， ………1分则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区． ∴100335454212151542121451512121)(=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=A P ．…6分（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：………8分由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即17(5,)25B ξ ………10分 ∴17175255E ξ=⨯= ， ………11分 17813652525125D ξ=⨯⨯=． ………12分 19．【解析】『法一』(1)取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分∵,M N 分别为,AB CB 中点∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分且平面11BCC B I 平面11A MNC 1C N =又DE Ì平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC∴DE ∥1C N∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分∴13CE EB =． ………6分（2）连结1B M ， ………7分因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ^平面ABC ∴1AA AB ^，即四边形11ABB A 为矩形，且12AB AA = ∵M 是AB 的中点，∴11B M A M ^，又11AC ^平面11ABB A ，∴111AC B M ^，从而1B M ^平面11AMC ………9分 ∴1MC 是11B C 在平面11A MC 内的射影∴11B C 与平面11A MC 所成的角为∠11B C M 又11B C ∥BC ，∴直线BC 和平面11A MC 所成的角即11B C 与平面11A MC 所成的角…10分设122AB AA ==，且三角形11A MC 是等腰三角形∴111AM AC ==，则12MC =，11B C =∴11111cos 3MC B C M B C ?= ∴直线BC 和平面11A MC所成的角的余弦值为3 ………12分『法二』（1）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AA ^平面ABC ，又AC AB ⊥∴以A 为坐标原点，分别以1,,AB AA AC 所在直线为,,x y z 轴，建立如图空间直角坐标系. ………1分设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以111AM AC ==易得1(0,1,0)A ，(1,0,0)M，1(0,1C ，所以有1(1,1,0)A M =-uuuu r，11AC =uuu u r设平面11A MC 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则有11100n A M n AC ìï?ïíï?ïïîr uuuu r r uuu u r ，即00x y ì-=ïïíï=ïî，令1x =，有(1,1,0)n =r ………4分（也可直接证明1B M 为平面11A MC 法向量）设CE EB λ=，2(,0,)11E λλλ++，又1(0,2D ，∴21(,,121DE λλλ=-++ 若DE ∥平面11A MC ，则n r ^DE uuu r ，所以有21012λλ-=+，解得13λ=，∴13CE EB = ………6分（2）由（1）可知平面11A MC 的一个法向量是(1,1,0)n =r ， (2,0,0)B，C，求得(BC =-设直线BC 和平面11A MC 所成的角为θ，[0,]2πθ∈，则||sin ||||2n BC n BC θ⋅===⋅，………11分所以cos q = ∴直线BC 和平面11A MC 所成的角的余弦值为3 ………12分 20．【解析】（1）由已知得：1(1,0)F ，2(0,)2p F ，∴12(1,)2p F F =- ………1分联立2242y x x py ⎧=⎨=⎩解得00x y =⎧⎨=⎩或x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩(0,0)O，A ， ∴3(16OA = ………3分∵12F F OA ⊥，∴12F F 0OA ⋅= ，即=，解得2p =，∴2C 的方程为24x y =． ………5分『法二』设111(,)(0)A x y x >，有21121142y x x py ⎧=⎨=⎩①，由题意知，1(1,0)F ，2(0,)2p F ，∴12(1,)2p F F =- ………1分 ∵12F F OA ⊥，∴12F F 0OA ⋅= ，有1102p x y -+=，解得112py x =， ………3分将其代入①式解得114,4x y ==，从而求得2p =，所以2C 的方程为24x y =． ………5分（2）设过O 的直线方程为y kx =(0)k <联立24y kx y x =⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)N k k ………7分 (1,1)P --在直线y x =上，设点M 到直线y x =的距离为1d ，点N 到直线y x =的距离为2d 则121()2PMN S OP d d =⋅⋅+ ………8分2244||12-= 22112(||||)k k k k=-+- 22112()k k k k =--++………10分8≥= 当且仅当1k =-时，“=”成立，即当过原点直线为y x =-时，…11分△PMN 面积取得最小值8． ………12分『法二』联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得244(,)M k k ，联立24y kx y x=⎧⎨=⎩得2(4,4)(0)N k k k <， ………7分从而2244||4|(4)MN k k k k=-=-，点(1,1)P --到直线MN 的距离d =，进而214(4)2PMN S k k∆=- ………9分 32222(1)(1)2(1)(1)1122(2)(1)k k k k k k k k k k k---++===+-++令1(2)t k t k=+≤-，有2(2)(1)PMN S t t ∆=-+， ………11分当2t =-，即1k =-时，即当过原点直线为y x =-时，△PMN 面积取得最小值8． ………12分21．【解析】（1）()2()x f x e x a '=-+ ………2分因为()y f x =在0x =处切线与x 轴平行，即在0x =切线斜率为0即(0)2(1)0f a '=+=，∴1a =-． ………5分（2）()2()x f x e x a '=-+，令()2()x g x e x a =-+，则()2(1)0xg x e '=-≥，所以()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)2(1)g a =+（i ）当2(1)0a +≥即1a ≥-时，()2()(0)0x f x e x a f ''=-+≥≥，()f x 在 [)0,+∞内单调递增，要想()0f x ≥只需要2(0)50f a =-≥，解得a ≤1a -≤≤ ………8分（ii ）当2(1)0a +<即1a <-时，由()2()x g x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增知，存在唯一0x 使得000()2()0x g x e x a =-+=，有00x e x a =-，令()0f x '>解得0x x >，令()0f x '<解得00x x ≤<，从而对于()f x 在0x x =处取最小值， 0200()2()3x f x e x a =--+，又00x x e a =+0()f x 000022()3(1)(3)x x x x e e e e =-+=-+-，从而应有0()0f x ≥，即030x e -≤，解得00ln3x <≤，由00x e x a =-可得00x a x e =-，有ln 331a -≤<-，综上所述，ln33a -≤≤ ………12分22．【解析】（1）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BC DB BA=，故250,AB BC BD AB =⋅==…5分（2）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅， 2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CF DA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ，得102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*）得1CF DE=． ………10分 23. 【解析】（1）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ∴曲线C '的普通方程为221x y +=． ………5分（2）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P所以有：00232x x y y =-⎧⎨=⎩ 又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+= ∴动点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=． ………10分 24.【解析】（1）()f x =|3||4|x x ==-++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x -++9≥∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩① 或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③ 解得不等式①：5x ≤-；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤-或4}x ≥． ………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =-图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A -，∴1PA k =-由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方∴实数k 的取值范围为12k -<≤． ………10分。

吉林省吉林市普通中学2014届高三开学摸底考试数学(理)试题(附答案)

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =A. {}|24x x -<< B. {}|3x x > C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2. 复数ii-+13等于 A. i 21-B. i 21+C. i -2D. i +23. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b f A. 0B. 3C. -1D. -24. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i ≥10? B. i ≥11?C. i ≤11?D. i ≥12?5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288C. 480D. 5046. 设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是 A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于A ．4B ．-4C ．2D ．-28. 已知关于x 的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 A. 1 B. ±1C. 2D. ±29. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．8B ．8+C ．8D ．32310. 已知函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （∞+，3）B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）12. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是A. 10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（））C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.16. 四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为。

吉林省吉大附中实验学校2014届下学期高三年级第三次模拟考试数学试卷(理科) 有答案

吉林省吉大附中实验学校2014届下学期高三年级第三次模拟考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集为R ，集合{|()0}M x f x =∈≠R ，{|()0N x g x =∈≠R ，则集合{|()()x f x g x ∈⋅=R 等于（A ）()()M N R R 痧（B ）()()M N R R 痧（C ）()M N R ð （D ）()M N R ð（2）若a b c ∈C ，，(C为复数集)，则22()()0a b b c -+-=是a b c ==的（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（4）下列说法中表述恰当的个数为①相关指数2R可以刻画回归模型的拟合效果，2R越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，2R表示解释变量对预报变量的贡献率，2R越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）若()sin()3sin()44f x a x xππ=++-是偶函数，则a的值为（A）3-（B）1（C）3（D）1-（6）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A）1226(C)·410A个（B）226A·410A个（C）1226(C)·104个（D）226A·104个（7）如图所示，F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，双曲线C 上的点i P 与7(123)i P i -=，，关于y 轴对称，则123456||||||||||||PF P F P F P F P F P F ++---的值为（A ）18（B ）21 （C）（D ）27（8）命题1220:2e d >0x p x x x x ∀∈-+⎰R ，，则（A ）p 是真命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∀∈-+⎰R ，≤ （B ）p 是假命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∀∈-+⎰R ，≤（C ）p 是真命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∃∈-+⎰R ，≤ （D ）p 是假命题，1220:2e d 0x p x x x x ⌝∃∈-+⎰R ，≤（9）设00a b >>，，则下面不等式中不恒成立的是（A ）114a b a b ++≥（B）211a b +（C（D ）221a b a b ++>+（10）函数2y ax bx =+与log (0||||)b ay x ab a b =≠≠，在同一直角坐标系中的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）（11）方程||||1169x x y y +=-的曲线为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下面结论中正确的是①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，则()y g x =的图象是方程||||1169y y x x +=所确定的曲线. （A ）①②（B ）①③ （C ）①②③ （D ）①②③④（12）设函数()|lg(1)|f x x =+，满足1()()2b f a f b +=-+，[10(1)6(2)1]4lg 2f a b +++-=，其中a b a b∈<R 且，，，则a b +的值为（A ）0 （B ）115 （C ）1115-（D ）－1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省吉林市高三下学期第二次模拟考试数学理(2014吉林二模) Word版含答案.pdf

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟1．答前，考生将自己的、填写使用0.5毫米的黑色请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，，则 A．0或3B．0或C．1或D．1或3 2．为虚数单位，若复数 A．B．C．D． 3．在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A. B. C.D. 4．为两个平面，为直线．是∥的 A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率A．B．3C．D．．二项式的展开式中，项的系数为A． B．C．D．7．已知，则A．B．C．D． 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A．－3B．－ C． D． 2 9．已知随机变量服从正态分布，，则 A．0.954B．0.977C．0.488 D．0.477 ．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的为A．B．C．D．11．若函数在点处的切线平行于函数在点处的切线，直线的斜率 A．1B．C． D． 12．在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形面积的最大值是 A．B．C．3 D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题每小题5分。

13．已知实数满足，则目标函数的最大值为14．，则 . 15．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且＝则＋的最小值是 16．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为三、解答题：本大题共6小题共70分。

吉林省实验中学2014届高三上学期第三次阶段检测数学(理)试题(含答案)

吉林省实验中学2013-2014学年度高三上学期第三次阶段检测数学(理) 试题一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12)S yy dy =-⎰（ D ．1S y dy =⎰（3. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈4 （）5．已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF c =则该双曲线的离心率为（）A 1B ．C 1D 6．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45o ,∠CAB=105o 后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（）A.B.B.D.2m 7．已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ （） A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6D ．与P 的位置有关8．函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤12(,)x x R ∈ 成立，则12x x -的最小值为（）A ．4B ．2C ．1D ．129．已知1:0,:420x x x p q m x-≤+-≤，若p q 是的充分条件，则实数m 取值范围是（）A ．2m >B ．2m ≤C ．2m ≥D ．6m ≥10．已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么714a a ⋅的最大值为（） A ．25 B ．50 C ．100 D ．不存在11．已知三边长分别为4、5、6的△ABC 的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P －ABC 的体积为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30 12．函数y =f(x)定义域为,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数.，其中a 为常数且a>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A ．B ．C ．D ．1二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等是．14．有下列说法：①n S 是数列{}n a 的前n 项和，若21n S n n =++，则数列{}n a 是等差数列； ②若实数x ,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的最小值是21-；③在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆ 为等腰直角三角形；④ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件. 其中正确的有 .（填上所有正确命题的序号） 15．根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=15 S 4=7+8+9+10=34 S 5=11+12+13+14+15=65 S 6=16+17+18+19+20+21=111S 7=22+23+24+25+26+27+28=175, 可得S 1+S 2+…+S 99=16．设定义域为R 的函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,44,0,1521x x x x x f x 若关于x 的方程()()()01222=++-m x f m x f 有7个不同的实数根，则实数=m .三、解答题：17．(满分12分)已知函数1)(+=x xx f ，若数列}{n a （n ∈N *）满足：11=a ，)(1n n a f a =+ (Ⅰ) 证明数列}1{na 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 满足：nnn a c 2=，求数列}{n c 的前n 项的和n S .18． (满分12分)如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为 60.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；19.(满分12分)某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x 、y 分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B 等级的共有20+18+4=42人.已知x 与y 均为B 等级的概率为0.18. (Ⅰ) 求抽取的学生人数；（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求b a ,的值；（Ⅲ）物理成绩为C 等级的学生中，已知10≥a ,1712≤≤b , 随机变量b a -=ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．(满分12分) 设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C 是以直线032=-y x与20x +=为渐近线，以(0,为一个焦点的双曲线．(I) 求双曲线2C 的标准方程；(II) 若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p 的取值范围，并求⋅ 的最大值.21．(满分12分)已知函数(I) 若直线l 1交函数f (x )的图象于P ，Q 两点，与l 1平行的直线与函数的图象切于点R ，求证A B CD F EP ,R ,Q 三点的横坐标成等差数列； (II) 若不等式恒成立,求实数a 的取值范围；(III) 求证:〔其中, e 为自然对数的底数）.请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014长春市三模理数试题

2013—2014学年度高三年级第二次模拟考试理科数学说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a ∈R ，若1＋a i2－i为实数，则a ＝（A ）2（B ）－2（C ）－ 12（D ） 12（2）已知命题p ：函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称，q ：函数y ＝cos (2x ＋π 6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A ）p ∧q （B ）p ∧⌝q （C ）⌝p ∧q（D ）⌝p ∨⌝q（3）设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则2x ＋y 的最大值和最小值分别为（A ）1，－1 （B ）2，－2 （C ）1，－2 （D ）2，－1 （4）执行右边的程序框图，若输出的S 是2047，则判断框内应填写（A ）n ≤9？（B ）n ≤10？（C ）n ≥10？（D ）n ≥11? （5）已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝（A ）22（B ） 2（C ）－22（D ）－ 2（6）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f ( π 2)＝（A ）－32 （B ）－22（C ）32（D ）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）180种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C的余弦值为（A ）－ 1 3 （B ）－ 1 2 （C ） 1 3 （D ） 12（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136 （B ） 3（C ）533 （D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则 a ＋2b ＋c 的最小值为（A ） 3 （B ）2 3 （C ）2 （D ）2 2（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（A ）[ 1 2，1) （B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1)（12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a )n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n 都成立，则a 的取值范围是（A ）[0，＋∞) （B ）(－∞，0]（C ）[ 1 2，＋∞) （D ）(－∞， 12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a )·(c －b )＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝_________．俯视图（16）在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90 ，则cos B＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n}中，a3＋a10＝15，且a2，a5，a11成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝1a n＋1a n＋1＋…＋1a2n－1，证明：12≤b n＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A射击两次，乙向靶子B射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（Ⅱ）设X为二人得分之和，求X的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是P A 的中点．（Ⅰ）求证：平面P AC⊥平面EBD；（Ⅱ）若P A＝AB＝2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为14，求四棱锥P-ABCD的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x )＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x )＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f(u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ；（Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ．（Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x )≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x )≤4，求a 的取值范围．2013—2014学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：CABAA BBDCDCD 二、填空题：（13）0.0228 （14）(12，32)（15） 14（16） 34三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得 ⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d )2＝(a 1＋d )(a 1＋10d )．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1．所以a n ＝n ＋1． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0，所以数列{b n }单调递增． …8分b n ≥b 1＝ 12． …9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝nn ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1． …12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P (A )＝C 120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18． …4分（Ⅱ）X 的可能取值为0，5，10，15，20． P (X ＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P (X ＝5)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16， P (X ＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P (X ＝15)＝C 120.8×0.2×0.5＝0.16， P (X ＝20)＝0.82×0.5＝0.32． X 的分布列为…10分X 的期望为E (X )＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13． …12分（19）解：（Ⅰ）因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥BD ．又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面P AC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面P AC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2． …5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ，则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)．PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z )是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c )． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2． ①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14． ② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－ p2，0)，C (2，0)．设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223．于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 13，所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t )．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点．圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0． ①又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0． ③ …9分 P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程．因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)． …12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＜0等价于x －ln xx＜a ．令g (x )＝x －ln xx ，则g '(x )＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＞0． g (x )有最小值g (1)＝1． …4分故a 的取值范围是(1，＋∞)． …5分（Ⅱ）因f (x )＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ．故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ．于是(u ＋v )(u －v )－(ln u －ln v )＝(a ＋1)(u －v )． …7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln vu －v－1．又f '(x )＝2x － 1x－a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v )－2u ＋v －(u ＋v )＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v＋1． …9分设h (u )＝ln u －ln v －2(u －v )u ＋v ，则当u ∈(0，v )时，h '(u )＝(u －v )2u (u ＋v )2＞0，h (u )在(0，v )单调递增，h (u )＜h (v )＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1． 12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝F A ·FD ．又EF ＝FG ，所以EF 2＝F A ·FD ，即EF F A ＝FDEF．因为∠EF A ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠F AE ．因为∠F AE ＝∠DAB ＝∠DCB ，所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ． …10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y )，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－ 2 3)2＋283．当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213． …10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为[－ 52，＋∞)． …5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x )≤4即|x －a |≤x ＋7，由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7，所以a 的取值范围是[－7，7]．…10分。

2014年长春市高中毕业班第三次调研试题数学试题卷(理科)

2 3π 1
。。
14.已知函数 f(x)=2X +1 + sinx, 则 f −2 + f −1 + f 0 + f 1 + f 2 =
2/5
15. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 1 ，则圆锥的体积为。 16.在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A 在椭圆x + y =1 上，点 P 满足AP = ( λ − 1)OA, 25 9 (λ ∈ R),且| OP|∙|OA|= 72，则线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为
(D).
3 5π
第二卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题-24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.若 sin(π+x)+sin( 2 + x)= 2 ,则 sin2x=
(D). (1,− 4)
1
12. P 为圆 C1:x 2 + y 2 =9 上任意一点， Q 为圆 C2: x 2 + y 2 =25 上任意一点， PQ 的中点组成区域为 M，在圆 C2 内部任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为( ) (A).
13 25
( B).
3 5
(C).
13 25 π
2014 年长春市高中毕业班第三次调研试题数学试题卷(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，其中第 II 卷 22 题一 24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷 (选择题 60 分) 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 设 i 是虚数单位，复数 z 满足(1+i)z=2i,则复数 z 在复平面内对应的点在( ) (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C) 第三象限 (D) . 第四象限 2.设集合 A= {1,2,4 }, 集合 B = { x|x = a + b, a ∈ A, b ∈ A},则集合 B 中有( )个元素. (A).4 (B) .5 (C)6 (D). 7 3.下列函数中，在(0,+∞) 上单调递减，并且是偶函数的是（） (A). y=x 2 (B). y=−x 3 (C) . y = −lg|x| (D). y = 2x 4.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x,y 之间的关系最强的是 ( )

吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学(理)试题

吉林省长春市2014届高三下学期第三次调研测试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合}421{，，＝A ,集合},,|{A b A a b a x x B ∈∈+=＝，则集合B 中有___个元素 A ．4B ．5C ．6D ． 73．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是 A ．2y x =B ．3y x =-C ．lg ||y x =-D ．2x y =4．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x y ，之间关系最强的是A ．B ．C ．D ． 5．如图所示的程序框图，该算法的功能是A ．计算012(12)(22)(32)++++++…(12)nn +++的值 B ．计算123(12)(22)(32)++++++…(2)nn ++的值 C ．计算(123+++…)n +012(222++++ (1)2)n -+的值D ．计算[123+++…(1)]n +-012(222++++…2)n+的值第5题图6．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2c，则双曲线C 的离心率为 A ．2BCD7．△ABC 各角的对应边分别为c b a ,,，满足 b c a c a b +++1，则角A 的范围是 A ．(0,]3πB ．(0,]6πC ．[,)3ππD ．[,)6ππ8．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A．B ．12-C ．12D9．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是A ．5[,5]3B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5[,5)310．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为 ABCD11．已知函数2()f x x =的图象在点11(,())A x f x 与点22(,())B x f x 处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是A ．3(,3)2-B ． (0,4)-C ．(2,3)D ．1(1,)4- 12．P 为圆1C ：229x y +=上任意一点，Q 为圆2C ：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A ．1325B ．35C ．1325πD ．35π≥≥ ≥第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省吉林市2014届高三数学第三次模拟考试试题理

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。

第 I 卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=2014iA ．1-B ．1C ．i -D ．i2．命题“2>∀x ,022>-x x ”的否定是 A ．2≤∃x ,022≤-x x B ．2≤∀x ,022>-x x C ．2>∀x ,022≤-x xD ．2>∃x ,022≤-x x3．抛物线24x y =的焦点坐标为A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )161,0( D ． )0,161( 4．等差数列}{n a 的前n 项和为n S (n ＝1,2,3，…)，若当首项1a 和公差d 变化时，1185a a a ++是一个定值，则下列选项中为定值的是A ．17SB ．16SC ．15SD ．14S5．设随机变量X 服从正态分布)8,6(N ,若)52()2(-<=+>a X P a X P 则=aA ．6B ．5C ．4D ．36．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到()sin cos f x x x =+的函数图像A ．1()f x x =．2()sin f x x =C．3()cos )f x x x =+ D．4()(sin cos )222x x x f x =+7．已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个 A ． 7 个 B ． 8 个 C ． 9 个 D ． 10个8．已知实数1[∈x ，]10，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为 A. 31B. 94C. 52D. 1039．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≤++≤++1|||22||12|y y x y x ，则y x Z -=2的最小值是A. 3B. 3-C. 5D. 5-10．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 A. 4 B. 7C.332 D. 311. 定义在R 上的函数()(2)()1,[0,1],()4xf x f x f x x f x +=+∈=满足且时，(1,2)x ∈ 时，(1)()f f x x=，令4)(2)(--=x x f x g ]2,6[-∈x 则函数)(x g 的零点个数为 A ． 9B. 8C. 7D. 612．在四面体ABCD 中，已知060=∠=∠=∠CDA BDC ADB ,3==BD AD ,2=CD , 则四面体ABCD 的外接球半径为 A ．23B. 3C.23D. 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分, 共20分。

吉林省长春市吉大附中2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

吉林省长春市吉大附中2014届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z 满足(3)(2i)5(i z --=为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i - （D ）5i + （2）设全集为R ，集合{|()0}M x f x =∈≠R ，{|()0}N x g x =∈≠R ，则集合{|()()0}x f x g x ∈⋅=R 等于（A ）()()M N R R 痧（B ）()M N R ð（C ）()MN R ð（D ）()()M N R R 痧（3）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（A ）227(3)()13x y -+-=（B ）22(2)(1)1x y -+-=（C ）22(1)(3)1x y -+-= （D ）223()(1)12x y -+-=（4）曲线2xy x =+在点(1)m -，处的切线方程为y kx n =+，则m n +的值为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1（5）设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≤≤则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）7-（B ）4-（C ）1（D ）2（6）下列说法中表述恰当的个数为①相关指数2R 可以刻画回归模型的拟合效果，2R 越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，2R 表示解释变量对预报变量的贡献率，2R 越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（7）已知2(3)log 3x f x =⋅，则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++=（A ）18（B ）36（C ）72 （D ）144（8）若()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a 的值为（A ）1-（B ）1（C ）3（D ）3-（9）设00a b >>，，则下面不等式中不恒成立．．．．的是（A ）114a b a b++≥（B ）221a b a b ++>+ （C（D）211a b+（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A（B（C（D）（11）函数2y ax bx =+与log (0||||)b ay x ab a b =≠≠，在同一直角坐标系中的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）（12）方程||||1169x x y y +=-的曲线为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，下面结论中正确的个数是①()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，则()y g x =的图象是方程||||1169y y x x +=所确定的曲线. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

数学_2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科)(含答案)

2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 2014=( )A −1B 1C −iD i2. 命题“∀x >2，x 2−2x >0”的否定是（）A ∃x ≤2，x 2−2x ≤0B ∀x ≤2，x 2−2x >0C ∀x >2，x 2−2x ≤0D ∃x >2，x 2−2x ≤03. 抛物线y =4x 2的焦点坐标是( )A (0, 1)B (1, 0)C (0,116)D (116,0)4. 等差数列{a n }的前n 项和S n (n =1, 2, 3…)当首项a 1和公差d 变化时，若a 5+a 8+a 11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A S 17B S 18C S 15D S 165. 设随机变量X 服从正态分布N(6, 8)，若P(X >a +2)=P(X <2a −5)，则a =( )A 6B 5C 4D 36. 下列哪个函数的图象只需平移变换即可得到f(x)=sinx +cosx 的函数图象（）A f 1(x)=√2sinx +√2B f 2(x)=sinxC f 3(x)=√2(sinx +cosx)D f 4(x)=√2cos x 2(sin x 2+cos x 2) 7. 已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个（）A 7个B 8个C 9个D 10个8. 已知实数x ∈[1, 10]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（）A 79B 37C 15D 13 9. 已知实数x ，y 满足{|2x +y +1|≤|x +2y +2||y|≤1，则Z =2x −y 的最小值是（） A 3 B −3 C 5 D −5 10. 如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l与C 的左、右两支分别交于点A ，B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）A 4B √7C 2√33D √3 11. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)+1，且x ∈[0, 1]时，f(x)=4x ，x ∈(1, 2)时，f(x)=f(1)x ，令g(x)=2f(x)−x −4，x ∈[−6, 2]，则函数g(x)的零点个数为（）A 9B 8C 7D 612. 在四面体ABCD 中，已知∠ADB =∠BDC =∠CDA =60∘，AD =BD =3，CD =2，则四面体ABCD 的外接球半径为（）A √32B √3C 32D 3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知a >0，b >0，且点(a, b)在直线x +y −2=0上，若c =1a +1b ，则c 的最小值为________．14. 已知a →，b →均为单位向量，且它们的夹角为60∘，当|a →+λb →|(λ∈R)取最小值时，λ=________．15. 在随机数模拟试验中，若x =2rand( )，y =3rand( )，共做了m 次试验，其中有n 次满足x 24+y 29≤1，则椭圆x 24+y 29=1的面积可估计为________．（rand （ )表示生成0到1之间的均匀随机数）．16. 如图：ABCD 是一个边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一个半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P 在弧ST̂上，相邻两边CQ 、CR 落在正方形的边BC 、CD 上，则矩形停车场PQCR 的面积最小值为________m 2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n(n +1)，（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=1，求数列{b n}的前n项和为T n．a n⋅a n+218. 某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：求出a的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）(II)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．19. 如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8√3π，∠AOP=120∘．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P−AG−B的平面角的余弦值．20. 已知A(−2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2√3．(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率；(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21. 已知函数f(x)=lnx−a，g(x)=f(x)+ax−6lnx，其中a∈Rx（1）当a=1时，判断f(x)的单调性；（2）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数ℎ(x)=x2−mx+4，当a=2时，若∃x1∈(0, 1)，∀x2∈[1, 2]，总有g(x1)≥ℎ(x2)成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE // AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（1）求AC的长；（2）试比较BE与EF的长度关系．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1:x2+y2＝1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:ρ(2cosθ−sinθ)＝6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的√3、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．24. 已知关于x的不等式：|2x−m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. C5. B6. A7. C8. D9. D10. B11. B12. B13. 214. −1215. 24nm16. 95017. 解：（1）n=1时，S1=a1=2…，n≥2时，a n=S n−S n−1=n(n+1)−(n−1)n=2n…经检验n=1时成立，…综上a n=2n…（2）由（1）可知b n=12n⋅2(n+2)=14×1n⋅(n+2)=18(1n−1n+2)…T n=b1+b2+b3+...+b n=18(1−13+12−14+13−15+⋯−1n+1+1n−1n+2)…=18(1+12−1n+1−1n+2)=18(32−1n+1−1n+2)…18. 解：(1)x¯=15(1+2+3+4+5)=3，y¯=5…且b =0.6，代入回归直线方程可得a=3.2∴ ŷ=0.6x+3.2，x=6时，ŷ=6.8，…(2)X的取值有0，1，2，3，则P(X=0)=C53C93=542，P(X=1)=C52C41C93=1021，P(X=2)=C42C51C93=514，P(X=3)=C43C93=121…其分布列为：E(X)=542×0+1021×1+514×2+121×3=43…19. 解：（1）（解法一）：由题意可知8√3π=2×2π×AD，解得AD=2√3，在△AOP中，AP=√22+22−2×2×2×cos120∘，∴ AD=AP，又∵ G是DP的中点，∴ AG⊥DP．①∵ AB为圆O的直径，∴ AP⊥BP．由已知知DA⊥面ABP，∴ DA⊥BP，∴ BP⊥面DAP．分∴ BP⊥AG．②∴ 由①②可知：AG⊥面DBP，∴ AG⊥BD．（2）由（1）知：AG⊥面DBP，∴ AG⊥BG，AG⊥PG，∴ ∠PGB 是二面角P −AG −B 的平面角．PG =12PD =13×√2AP =√6， BP =OP =2，∠BPG =90∘，．∴ BG =√PG 2+BP 2=√10．cos∠PGB =PG BG =√6√10=√155．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8√3π=2×2π×AD ，解得AD =2√3，则A(0, 0, 0)，B(0, 4, 0)，D(0, 0, 2√3)，P(√3, 3, 0)，∵ G 是DP 的中点，∴ 可求得G(√32, 32, √3)． (1)BP →=(√3, −1, 0)，BD →=(0, −4, 2√3)， ∴ AG →=(√32, 32, √3)． ∵ AG →⋅BP →=(√32, 32, √3)•(0, −4, 2√3)=0，∴ AG ⊥BD （2）由（1）知，）BP →=(√3, −1, 0)，AG →=(√32, 32, √3).PG →=(−√32, −32, √3) BG →=(√32, −52, √3)∵ AG →⋅PG →=0，AG →⋅BP →=0．∴ BP →是平面APG 的法向量．设n →=(x, y, 1)是平面ABG 的法向量，由n →⋅AG →=0，n →⋅AB →=0，解得n →=(−2, 0, 1)分cosθ=|n →||BP →|˙=√32√5=−√155．所以二面角二面角P −AG −B 的平面角的余弦值√155 20. （1）由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F(c, 0)．由题意知{12⋅2a ⋅b =2√3a =2a 2=b 2+c 2解得b =√3，c ＝1．故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1，离心率为12．（2）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为y ＝k(x +2)(k ≠0)．则点D 坐标为(2, 4k)，BD 中点E 的坐标为(2, 2k)．由{y =k(x +2)x 24+y 23=1 得(3+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−12＝0．设点P 的坐标为(x 0, y 0)，则−2x 0=16k 2−123+4k 2．所以x 0=6−8k 23+4k 2，y 0=k(x 0+2)=12k 3+4k 2．因为点F 坐标为(1, 0)，当k =±12时，点P 的坐标为(1,±32)，点D 的坐标为(2, ±2)．直线PF ⊥x 轴，此时以BD 为直径的圆(x −2)2+(y ±1)2＝1与直线PF 相切．当k ≠±12时，则直线PF 的斜率k PF =y 0x 0−1=4k 1−4k 2．所以直线PF 的方程为y =4k 1−4k 2(x −1)．点E 到直线PF 的距离d =|8k 1−4k 2−2k−4k 1−4k 2|√16k 2(1−4k 2)2+1=|2k+8k 31−4k 2|1+4k 2|1−4k 2|=2|k|．又因为|BD|＝4|k|，所以d =12|BD|．故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．21. 解：（1）当a =1时，f(x)=lnx −1x ，∴ f′(x)=1x +1x 2=x+1x 2，x >0．∵ x >0，∴ f′(x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上是增函数．（2）∵ f(x)=lnx −a x ，g(x)=f(x)+ax −6lnx ，a >0．∴ g(x)=ax −a x −5lnx ，x >0∴ g′(x)=a +a x 2−5x =ax 2−5x+ax 2，若g′(x)>0，可得ax2−5x+a>0，在x>0上成立，∴ a>5xx2+1=5x+1x，∵ 5x+1x ≤2√1=52（x=1时等号成立），∴ a≥52．（3）当a=2时，g(x)=2x−2x−5lnx，ℎ(x)=x2−mx+4=(x−m2)2+4−m24，∃x1∈(0, 1)，∀x2∈[1, 2]，总有g(x1)≥ℎ(x2)成立，∴ 要求g(x)的最大值，大于ℎ(x)的最大值即可，g′(x)=2x2−5x+2x2=(2x−1)(x−2)x2，令g′(x)=0，解得x1=12，x2=2，当0<x<12，或x>2时，g′(x)>0，g(x)为增函数；当12<x<2时，g′(x)<0，g(x)为减函数；∵ x1∈(0, 1)，∴ g(x)在x=12处取得极大值，也是最大值，∴ g(x)max=g(12)=1−4+5ln2=5ln2−3，∵ ℎ(x)=x2−mx+4=(x−m2)2+4−m24，若m≤3，ℎmax(x)=ℎ(2)=4−2m+4=8−2m，∴ 5ln2−3≥8−2m，∴ m≥11−5ln22，∵ 11−5ln22>3，故m不存在；若m>3时，ℎmax(x)=ℎ(1)=5−m，∴ 5ln2−3≥5−m，∴ m≥8−5ln2，实数m的取值范围：m≥8−5ln2；22. 解：（1）∵ 过A点的切线交DC的延长线于P，∴ PA2=PC⋅PD，∵ PC=1，PA=2，∴ PD=4又PC=ED=1，∴ CE=2，∵ ∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴ △PAC∽△CBA，∴ PCAC =ACAB，∴ AC 2=PC ⋅AB =2，∴ AC =√2； …（2）BE =AC =√2，由相交弦定理可得CE ⋅ED =BE ⋅EF ．∵ CE =2，ED =1，∴ EF =√2，∴ EF =BE ．…23. 由题意可知：直线l 的直角坐标方程为：2x −y −6＝0，因为曲线C 2的直角坐标方程为：(√3)2+(y2)2=1． ∴ 曲线C 2的参数方程为：{x =√3cosθy =2sinθ（θ为参数）．设P 的坐标(√3cosθ,2sinθ)，则点P 到直线l 的距离为： d =√3cosθ−2sinθ−6|√5=√5，∴ 当sin(60∘−θ)＝−1时，点P(−√32,1)，此时d max =√5=2√5．24. 解：（1）由|2x −m|≤1，得m−12≤x ≤m+12．∵ 不等式的整数解为2，∴ m−12≤2≤m+12⇒3≤m ≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴ m =4．（2）由（1）知，m =4，故a 4+b 4+c 4=1，由柯西不等式可知；(a 2+b 2+c 2)2≤(12+12+12)[(a 2)2+(b 2)2+(c 2)2] 所以(a 2+b 2+c 2)2≤3，即a 2+b 2+c 2≤√3，当且仅当a 2=b 2=c 2=√33时取等号，最大值为√3．。

2014东北三省四校三模数学(理)答案 2

第三次模拟数学理科参考答案13.114.1615. 16.12017.（I ）1()sin()262x f x π=--()f x 的值域31[,]22-，单调递增区间24[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈……6分（II ）由正弦定理可得，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=12sin cos sin cos 2A B A B =⇒=，∴3B π=.11()sin()2622A f A π=--=-，解得sin()26A π-=0， ∴3A π=，因此，ABC ∆是正三角形（边长为2），212s i n 6032ABC S ∆=⋅︒= ……12分18.（I ）设AC ，BD 交于O ，取EB 中点G ，连结FG ，GO ，在BDE ∆中，11//,//,//22OG DE FA DE OG FA ∴，即四边形FAOG 是平行四边形 //,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB.……5分（II ）分别以AD ，DC ，DE 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1),B E F (0,2,1)(2,2,2)BF BE =-=--平面AEB 的法向量(1,0,1)m =……8分设平面FBE 的法向量(,,)n x y z =22220n BFz y x y z n BE⎧⊥=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⊥⎩⎪⎩令1y =，则(1,1,2)n =设二面角F-BE-A 的大小为θ，||3|cos |2||||m n m n θ==，所以二面角F-BE-A 的大小为6π……12分19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分（II ）设从这两组数据中各取两个数据，其中至少有2个满分为事件A ，则2211112928992210107()75C C C C C C P A C C ++== ……7分（III ）1(4,)2XB()422E x np ==⋅=（人）……12分20.（I ）1a =，()1,()(1)kxkxf x xe f x kx e '=-=+，1()g x k x'=+ ()f x 在(1,)+∞上为减函数，则11,()0x f x k x '∀>≤⇔≤-，因此，1k ≤-()g x 在(0,1)上为增函数，则1(0,1),()0x g x k x'∀∈≥⇔≥-，因此，1k ≥-综上，1k =-. ……6分（II ）设()()()ln 1kxh x f x g x axe x kx =-=---（0x >）1()(1)()kx h x kx ae x '=+-设1()kx u x ae x =-，21()kxu x ake x'=+（1）当0a ≤时，10kxae x-<，则1()(1)()0kx h xkx ae x'=+-<，所以在()h x 在(0,)+∞上是减函数，()0h x >不恒成立；……9分（2）当0a >时，21()0kxu x ake x '=+>，则在(0,)+∞上，1()kxu x ae x=-是增函数 ()u x 的函数值由负到正，必有00(0,),()0,x u x ∈+∞=即01kx ae x =，两边取自然对数得，00ln ln a kx x +=-，()h x 在0(0,)x 上是减函数，0(,)x +∞上是增函数， 0min0000()()1ln kx h x h x ax e x kx ==---000011ln ln ln x kx x kx a =---=--=因此，ln 0a >，即a 的取值范围是(1,)+∞.……12分21.（I ）221324c e b a a ===⇒=，222343x y a ∴+=……2分设椭圆上任意一点P 00(,)x y ,0||)PQ a x a ==-≤≤ 记0()f x =(1) 当4a ≥时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =（舍）； (2) 当04a <<时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=……6分.（II ）222222||4||4(||||)2(||||)AB OM MA OM OA OB +=+=+ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22221212(||||)()122OA OB x x +=++ （1）当直线AB 斜率不存在时，易得22122x x ==，22221212(||||)()12142OA OB x x +=++=；（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+与22143x y +=联立得， 222(43)84120k x kmx m +++-=，2248(43)0k m ∆=-+>韦达定理得，122212284341243km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩222122221(43)|4(43)1AOBk m S x x m k k∆+-==-⇒=++ 22222[2(43)]0234m k m k -+=⇒=+22222121212112(||||)()12[()2]1222OA OB x x x x x x +=++=-++2212221112412212212142243m x x m m k ⎡⎤⎛⎫-⎡⎤⎢⎥=++=++= ⎪⎢⎥ ⎪+⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦综上，2222||4||2(||||)14AB OM OA OB +=+=（定值）……10分2222(||||)14(||||)OA OB OA OB +=≥+，即m a x(||||14O A O B +=（当且仅当||||OA OB ==……12分22. 证明：连AC 、AD 、AE 、AF ，由ADBE 是圆内接四边形，得∠AEC=∠D ，同理∠C=∠AFD ．从而∠DAF=∠CAF ． ……5分（I ）若∠DBA=∠CBA ，则AD=AE ，AF=AC ，于是，△ADF ≌△AEC ，⇒DF=CE ．（II ）若DF=CE ，则△ADF ≌△AEC ，⇒AD=AE ，⇒∠DBA=∠CAF ． ……10分23.（I ）22:30;:(2)(2)2l x y C x y -+=++-=……5分（II ）易知A 在直线l 上，||||||PA AQ PQ +=圆心C 到直线l 的距离d ==，圆C 半径R =， 2221||2PQ d R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得||PQ =……10分24.（I ）17(,][,)22-∞-+∞……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= 112(2)()42m n m n m n+=++≥……10分。

吉林省吉林市2014届高三第三次模拟考试理综物理试题 Word版含答案

吉林省吉林市2014届高三第三次模拟考试理综理科综合能力测试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

相对原子量：H 1 C 12 O 16 Si 28 Cl 35.5 Na 23 Cr 52 Co 59 Pb 207 Ag 108第I 卷（共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列说法中正确的是A ．在探究求合力方法的实验中利用了理想模型的方法B ．牛顿首次提出“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推"的科学推理方法C ．用点电荷来代替实际带电物体是采用了等效替代的思想D ．奥斯特通过实验观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系 15．完全相同的两物体P 、Q ，质量均为m ，叠放在一起置于水平面上，如图所示。

现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F ，两物体始终保持静止状态，则下列说法正确的是(重力加速度为g ) A ．物体P 受到细线的拉力大小为2F B ．两物体间的摩擦力大小为2FC ．物体Q 对地面的压力大小小于D ．地面对Q 的摩擦力小于F16．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。

若该月球车在地球表面的重力为1G ，在月球表面的重力为2G 。

已知地球半径为1R ，月球半径为2R ，地球表面处的重力加速度为g ，则A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为12G G B ．地球的质量与月球的质量之比为212221G R G R C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为21G G D17．将两金属球P 、Q 固定，让球P 带上正电后，形成的稳定电场如图所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A 、B 、C 、D 为静电场中的四点，则 A.C 、D 两点的电场强度相同，电势相等 B.A 、B 两点的电势相同，电场强度不同 C.将电子从A 点移至B 点，电场力做负功 D.将电子从A 点移至D 点，电势能增大18．如图所示，边长为2L 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

吉林市届高三模拟考试数学试题及答案 (理)

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{A =，{}1,B m =，A B A = ，则=m （） A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或32．已知i 为虚数单位，若复数1ii(,)1ia b a b R +=+∈-,则a b +=（） A ．i -B ．iC ．1-D ．13．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是（） A.B.C.D.4．已知,αβ为两个平面，且αβ⊥，l 为直线．则l β⊥是l ∥α的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若双曲线2221y x m -=的渐近线方程为y =，则双曲线离心率为（）A．B ．3 CD6项的系数为（）A ．8B ．4C ．6D ．127．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=（） A ．13B ．13-C ．23D ．23-8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．－3B ．－12C ． 13D ． 29．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-≤≤=（）A ．0.954B ．0.977C ．0.488D ．0.47710．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为（）A ．10123π+B ．1063π+C ．122π+D ．64π+11．若函数()2sin ([0,])f x x x π=∈在点P处的切线平行于函数()(1)3xg x =+ 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率（） A ．1B ．12C ．83D ．212．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，c b =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=第10题．若点O 是ABC ∆外一点，θ=∠AOB (0)θπ<<,22OA OB ==，平面四边形 O A C B 面积的最大值是（） ABC ．3 D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期摸底测试数学(理)试题Word版含答案

吉林市普通中学2013＋2014学年度高中毕业班摸底测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分＊共22小题＊共150分＊共4页＊考试时间120分钟＊考试结束后＊将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项，1．答题前＊考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上＊认真核对条形码上的姓名、准考证号＊并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动＊用橡皮擦干净后＊再选涂其他答案的标号－非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写＊字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答＊超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题，本大题共12题＊每小题5分＊共60分＊在每小题给出的四个选项中＊只有一个是符合题目要求。

1．已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>＊则A B =A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<<2.复数ii -+13等于A. i 21-B. i 21+C. i -2D. i +23. ()tan sin 1f x x x =++＊若2)(=b f ＊则=-)(b fA. 0B. 3C. -1D. -24. 如图.程序输出的结果s=132 ,则判断框中应填A. i ≥10?B. i ≥11?C. i ≤11?D. i ≥12?5.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课＊要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课＊则这天课表的不同排法种数为A. 600B. 288C. 480D. 5046.设nm ,是两条不同的直线＊,αβ是两个不同的平面＊有下列四个命题，①若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,－②若βαβα//,,//m m 则⊂－③若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,－④若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是A. ①③B. ①②C.③④D.②③7. 平行四边形ABCD 中＊AB =（1＊0）＊AC =（2＊2）＊则AD BD⋅等于A ．4 B．-4 C．2 D．-28.已知关于x的二项式nxa x )(3+展开式的二项式系数之和为32＊常数项为80＊则a的值为A. 1B. ±1C. 2D. ±29.某几何体的三视图如图所示＊则它的体积是A．8B．8+C．8 D ．32310.已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><＊其图象相邻的两条对称轴方程为x =与2x π=＊则A ．()f x 的最小正周期为2π＊且在(0,)π上为单调递增函数B．()f x 的最小正周期为2π＊且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π＊且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π＊且在(0,)2π上为单调递减函数11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点F＊直线ca x 2=与其渐近线交于A＊B两点＊且△ABF为钝角三角形＊则双曲线离心率的取值范围是A. （∞+，3） B. （1＊3）C. （∞+，2）D.（1＊2）12.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-＊当11x -≤＜时＊3()f x x =＊若函数()()log a g x f x x=-至少6个零点＊则a的取值范围是A. 10,5,5+∞（]（）B. 10,[5,5+∞（）） C. 11,]5,775（（）D. 11,[5,775（））第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题，本大题共4小题＊每小题5分＊共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△ABC 中＊角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ＊已知2a =＊3c =＊60B =︒．则b =14.设变量yx ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ＊则y x z +=的最大值是15.下列说法，①“R x ∈∃＊使x 2>3”的否定是“Rx ∈∀＊使≤x 23”－②函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π－③ “在ABC∆中＊若sin sin A B>＊则A B>”的逆命题是真命题－④“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件－其中正确的说法是（只填序号）.16.四面体ABCD中＊共顶点A的三条棱两两相互垂直＊且其长别分为1、6、3＊若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上＊则这个球的表面积为。

2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科)

2014年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.i2014=（）A.-1B.1C.-iD.i【答案】A【解析】解：i2014=（i2）1007=（-1）1007=-1．故选：A．直接利用虚数单位i的运算性质化简求值．本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．2.命题“∀x＞2，x2-2x＞0”的否定是（）A.∃x≤2，x2-2x≤0B.∀x≤2，x2-2x＞0C.∀x＞2，x2-2x≤0D.∃x＞2，x2-2x≤0【答案】D【解析】解：命题“∀x＞2，x2-2x＞0”是全称命题，则命题“∀x＞2，x2-2x＞0”的否定是：∃x＞2，x2-2x≤0，故选：D．根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.，D.，【答案】C【解析】解：抛物线y=4x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．4.等差数列{a n}的前n项和S n（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A.S17B.S18C.S15D.S16【答案】C【解析】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值又∵∴s15为定值故选C根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得注意本题中的选择项也是解题信息．5.设随机变量X服从正态分布N（6，8），若P（X＞a+2）=P（X＜2a-5），则a=（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（6，8），P（X＞a+2）=P（X＜2a-5），∴2a-5与a+2关于x=6对称，∴2a-5+a+2=12，∴3a=15，∴a=5，故选：B．根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=6对称，得到两个概率相等的区间关于x=6对称，得到关于a的方程，解方程即可．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线关于x=6对称，是一个基础题．6.下列哪个函数的图象只需平移变换即可得到f（x）=sinx+cosx的函数图象（）A.f1（x）=sinx+B.f2（x）=sinxC.f3（x）=（sinx+cosx）D.f4（x）=cos（sin+cos）【答案】A【解析】解：f（x）=sinx+cosx=，f1（x）=sinx+，通过向上向左平移即可得到f（x）=sinx+cosx的函数图象．故选：A．利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后判断选项即可．本题考查三角函数的图象的平移变换，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．7.已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块最少有多少个（）A.7个B.8个C.9个 D.10个【答案】C【解析】解：由题意可知，组成几何体的小正方体共有6摞，如俯视图所示：由主视图可知最右边一列只能是一层，由侧视图可知最前面一行只能是一层，若要小木块最小，则第一行第一列交叉的那一摞应该有3层；第二行第二列交叉的那一摞应该有2层；其它均为一层；如下图所示：此时小木块最少有：3+1+1+1+2+1=9个，故选：C结合三视图，分析俯视图中每摞正方体的个数，可得答案．本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8.已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由程序框图知：第一次运行x=2x+1，n=2；第二次运行x=2（2x+1）+1，n=3；第三次运行x=2×[2（2x+1）+1]+1，n=4；不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x+4+2+1=7+8x，解8x+7≥63得x≥7，∴输入x∈[1，10]，输出的x不小于63的概率为=．故选：D．根据框图的流程，依次计算程序运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x=7+8x，再解不等式7+8x≥63，得x≥7，利用数集的长度比求几何概型的概率．本题考查了循环结构的程序框图，考查了几何概型的概率计算，根据条件判断程序运行的次数是解答本题的关键．9.已知实数x，y满足，则Z=2x-y的最小值是（）A.3B.-3C.5D.-5【答案】D【解析】解：由|y|≤1，∴-1≤y≤1，可得0≤y+1≤2设y+1=k，则0≤k≤2∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，∴|2x+k|≤|x+2k|两边平方化简可得x2≤k2，∴|x|≤|k|∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2∴-2≤x≤2∴-4≤2x≤4∵-1≤y≤1∴-5≤2x+y≤5∴z的最小值是-5，故选：D．利用换元法，根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，确定x的范围，从而利用不等式的性质，可得z=2x+y的最小值．本题考查目标函数的最值，考查不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.4B.C.D.【答案】B【解析】解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=-，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．利用双曲线的定义可得可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=-，再利用离心率的计算公式即可得出．熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．11.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，则函数g（x）的零点个数为（）A.9B.8C.7D.6【答案】B【解析】解：∵x∈[0，1]时，f（x）=4x，∴f（1）=4∴x∈（1，2）时，f（x）==，∵g（x）=2f（x）-x-4，x∈[-6，2]，令g（x）=2f（x）-x-4=0，即f（x）=x+2∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f（x）在x∈[-6，2]，y=x+2的图象，∴y=f（x）在x∈[-6，2]，y=x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个．故选：B．由x∈[0，1]时，f（x）=4x，可得f（1）=4，x∈（1，2）时，f（x）==，而由函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，画出函数图象，结合函数的图象可求．本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．12.在四面体ABCD中，已知 ADB=BDC=CDA=60 ，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外接球半径为（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】解：设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂线上．由题设知，△ABD是正三角形，则点N为△ABD的中心．设P，M分别为AB，CD的中点，则N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD．因为 CDA=CDB=ADB=60 ，设CD与平面ABD所成角为θ，∴cosθ=，sinθ=．在△DMN中，DM=CD=1，DN=•DP=••3=．由余弦定理得MN2=12+（）2-2•1••=2，故MN=．∴四边形DMON的外接圆的直径OD===．故球O的半径R=．故选：B．设四面体ABCD的外接球球心为O，则O在过△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂线上，且点N为△ABD的中心．设P，M分别为AB，CD的中点，则N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD，从而可求DM，MN，进而可求四边形DMON的外接圆的直径，即可求得球O的半径．本题考查四面体ABCD的外接球，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球球心位置是关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知a＞0，b＞0，且点（a，b）在直线x+y-2=0上，若c=+，则c的最小值为______ ．【答案】2【解析】解：∵a＞0，b＞0，且点（a，b）在直线x+y-2=0上，∴a+b=2．∴c=+===2，当且仅当a=b=1时取等号．∴c的最小值为2．故答案为：2．由点（a，b）在直线x+y-2=0上，可得a+b=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14.已知，均为单位向量，且它们的夹角为60 ，当取最小值时，λ= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得=1×1×cos60=，由于==，故当λ=-时，取得最小值，故答案为-．由题意可得=，由于=，利用二次函数的性质可得当λ=s时，取得最小值，从而得到答案．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，二次函数的性质应用，属于中档题．15.在随机数模拟试验中，若x=2rand（），y=3rand（），共做了m次试验，其中有n次满足+≤1，则椭圆+=1的面积可估计为______ ．（rand（）表示生成0到1之间的均匀随机数）．【答案】【解析】解：根据题意：满足条件+≤1的点（x，y）的概率是，设阴影部分的面积为S，则有=，∴S=．故答案为：．先根据题意：满足条件+≤1的点（x，y）的概率是，再转化为几何概型的面积类型求解．本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想是解题的关键．16.如图：ABCD是一个边长为100m的正方形地皮，其中AST是一个半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，则矩形停车场PQCR的面积最小值为______ m2．【答案】950【解析】解：建立如图所示直角坐标系设P（90cosx，90sinx）∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx∴s PQCR=（100-90sinx）（100-90cosx）=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinxcosx令sinx+cosx=t∈[1，]∴sinxcosx=∴s PQCR=4050t2-9000t+5950，∴当t=时，取得最小值950m2．故答案为：950．先建立直角坐标系，再设P（90cosx，90sinx），然后过P分别BC与CD的垂线，再求出PR，PQ的长度，然后建立面积模型，再按照函数模型求解最值．本题主要考查函数模型的建立与应用，要注意先建系，再设点，表示相关的量，建立模型，最后解模型．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【答案】解：（1）n=1时，S1=a1=2…（1分），n≥2时，a n=S n-S n-1=n（n+1）-（n-1）n=2n…（3分）经检验n=1时成立，…（4分）综上a n=2n…（5分）（2）由（1）可知…（7分）T n=b1+b2+b3+…+b n=…（9分）==…（12分）【解析】（1）当n≥2时，由a n=S n-S n-1=2n，再求得n=1时a1的值，检验是否满足n≥2时的关系式，从而可得数列{a n}的通项公式a n；（2）利用裂项法可得b n=（-），从而可得数列{b n}的前n项和为T n．本题考查数列的求和，着重考查裂项法的应用，（2）中求得b n=（-）是关键，属于中档题．18.某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（1），=5…（2分）且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（4分）（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…（8分）其分布列为：…（12分）【解析】（1）求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，做出a的值，写出线性回归方程；（2）X的取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．19.如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为， AOP=120 ．（1）求证：AG⊥BD；（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．【答案】解：（1）（解法一）：由题意可知8=2×2π×AD，解得AD=2，在△AOP中，AP=，∴AD=AP，又∵G是DP的中点，∴AG⊥DP．①∵AB为圆O的直径，∴AP⊥BP．由已知知DA⊥面ABP，∴DA⊥BP，∴BP⊥面DAP．分∴BP⊥AG．②∴由①②可知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BD．（2）由（1）知：AG⊥面DBP，∴AG⊥BG，AG⊥PG，∴ PGB是二面角P-AG-B的平面角．PG=PD=×AP=，BP=OP=2， BPG=90 ，．∴BG==．cos PGB===．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知8=2×2π×AD，解得AD=2，则A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），P（，3，0），∵G是DP的中点，∴可求得G（，，）．（1）=（，-1，0），=（0，-4，2），∴=（，，）．∵=（，，）•（0，-4，2）=0，∴AG⊥BD（2）由（1）知，）=（，-1，0），=（，，）.=（-，-，）=（，-，）∵，．∴是平面APG的法向量．设=（x，y，1）是平面ABG的法向量，由，，解得=（-2，0，1）分cosθ==．所以二面角二面角P-AG-B的平面角的余弦值【解析】解法一：（1）由题设条件知可通过证明AG⊥面DBP证AG⊥BD；（2）作辅助线，如图，找出 PGB是二面角P-AG-B的平面角，由于其所在的三角形各边已知，且是一个直角三角形，故易求．解法二：建立如图的空间坐标系，给出图中各点的坐标（1）求出AG，BD两线段对应的向量的坐标，验证其内积为0即可得出两直线是垂直的；（2）求出两个平面的法向量，然后求出两法向量夹角的余弦值的约对值即是二面角P-AG-B的平面角的余弦值．本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、余弦定理等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20.已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【答案】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为＞＞，F（c，0）．由题意知解得，c=1．故椭圆C的方程为，离心率为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）．则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）．由得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．所以，．因为点F坐标为（1，0），当时，点P的坐标为，，点D的坐标为（2，±2）．直线PF⊥x轴，此时以BD为直径的圆（x-2）2+（y±1）2=1与直线PF相切．当时，则直线PF的斜率．所以直线PF的方程为．点E到直线PF的距离=．又因为|BD|=4|k|，所以．故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．【解析】（I）根据椭圆的特征可得当点P在点（0，b）时，△APB面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案．（II）设点P的坐标为（x0，y0），由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2），可得点D 与BD中点E的坐标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，进而表示出点P的坐标，结合点F坐标为（1，0），再写出直线PF的方程，根据点E到直线PF的距离等于直径BD的一半，进而得到答案．解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系．21.已知函数f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g （x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx-，∴f′（x）=+=，x＞0．∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）∵f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，a＞0．∴g（x）=ax--5lnx，x＞0∴g′（x）=a+-=，若g′（x）＞0，可得ax2-5x+a＞0，在x＞0上成立，∴a＞=，∵≤=（x=1时等号成立），∴a≥．（3）当a=2时，g（x）=2x--5lnx，h（x）=x2-mx+4=（x-）2+4-，∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x1=，x2=2，当0＜x＜，或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；∵x1∈（0，1），∴g（x）在x=处取得极大值，也是最大值，∴g（x）max=g（）=1-4+5ln2=5ln2-3，∵h（x）=x2-mx+4=（x-）2+4-，若m≤3，h max（x）=h（2）=4-2m+4=8-2m，∴5ln2-3≥8-2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3时，h max（x）=h（1）=5-m，∴5ln2-3≥5-m，∴m≥8-5ln2，实数m的取值范围：m≥8-5ln2；【解析】（1）当a=1时，f（x）=lnx-，f′（x）=+=，由此能推导出f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）将函数为增函数，转化为导函数大于等于0恒成立，分离出参数a，求出a的范围．（3）对h（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，只要要求g（x）max≥h（x）max，即可，从而求出m的范围．本题考查函数单调性与导数的关系，和分类讨论思想，及二次函数的知识，是导数中常见的恒成立问题，属难题．22.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）试比较BE与EF的长度关系．【答案】解：（I）∵过A点的切线交DC的延长线于P，∴PA2=PC•PD，∵PC=1，PA=2，∴PD=4又PC=ED=1，∴CE=2，∵ PAC=CBA， PCA=CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，∴AC2=PC•AB=2，∴AC=；…（5分）（II），由相交弦定理可得CE•ED=BE•EF．∵CE=2，ED=1，∴EF=，∴EF=BE．…（10分）【解析】（Ⅰ）先求出CE，再证明△PAC∽△CBA，利用相似比，即可求AC的长；（Ⅱ）由相交弦定理可得CE•ED=BE•EF，求出EF，即可得出结论．本题考查相似三角形的性质，考查相交弦定理，判断三角形相似是关键．23.在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系x O y的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【答案】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（，），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60-θ）=-1时，点P（，），此时．【解析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．24.已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．【答案】解：（I）由|2x-m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．【解析】（I）由条件可得，求得3≤m≤5．根据不等式仅有一个整数解2，可得整数m的值．（2）根据a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）2≤3，从而求得a2+b2+c2的最大值．本题主要考查绝对值不等式的解法，二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．。

数学_2014年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)(含答案)

2014年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 复数z 满足(1+i)z =2i ，则z 在复平面上对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 设集合A ={1, 2, 4}，集合B ={x|x =a +b, a ∈A, b ∈A}，则集合B 中有（）个元素．A 4B 5C 6D 73. 下列函数中，在(0, +∞)内单调递减，并且是偶函数的是（）A y =x 2B y =x +1C y =−lg|x|D y =2x4. 观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是（）A B C D5. 如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A 计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+...+(n +1+2n )的值B 计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+...+(n +2n )的值 C 计算(1+2+3+...+n)+(20+21+22+...+2n−1)的值 D 计算[1+2+3+...+(n −1)]+(20+21+22+...+2n )的值6. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的距离为c 2，则双曲线C 的离心率为( )A 2B √3C √62D 2√337. △ABC 各角的对应边分别为a ，b ，c ，满足b a+c +c a+b ≥1，则角A 的范围是（）A (0, π3]B (0, π6]C [π3, π)D [π6, π) 8. 函数f(x)=sin(2x +φ),(|φ|<π2)向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为（）A −√32B −12C 12D √329. 已知实数x ，y 满足：{x −2y +1≥0，x <2，x +y −1≥0，z =|2x −2y −1|，则z 的取值范围是( )A [53, 5]B [0, 5]C [0, 5)D [53, 5)10. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( ) A √π√π+1 B √π2√π+1 C 2√π+1 D √π+1 11. 已知函数f(x)=x 2的图象在点A(x 1, f(x 1))与点B(x 2, f(x 2))处的切线互相垂直，并交于点P ，则点P 的坐标可能是( )A (−32, 3)B (0, −4)C (2, 3)D (1, −14)12. P 为圆C 1:x 2+y 2＝9上任意一点，Q 为圆C 2:x 2+y 2＝25上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为（）A 1325B 35C 1325πD 35π二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13. 若sin(π+x)+sin(3π2+x)=12，则sin2x =________．14. 已知f(x)=22+1+sinx ，则f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)=________．15. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________． 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆x 225+y 29=1上，点P 满足AP →=(λ−1)OA →(λ∈R)，且OA →⋅OP →=72，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. 设数列{a n }的前n 项和S n ＝2n+1，数列{b n }满足b n =1(n+1)log 2a n +n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和T n ．18.低碳生活，从“衣食住行”开始．在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的二氧化碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，家用天然气的二氧化碳排放量（千克）=天然气使用立方数×0.19等．某校开展“节能减排，保护环境，从我做起！”的活动，该校高一六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调査．生活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”，否则称为“非低碳家庭”．经统计，这两类家庭占各自小区总户数的比例P数据如下：（1）如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭，求这4个家庭中恰好有2个家庭是“低碳家庭”的概率；（2）该班同学在东城小区经过大力宣传节能减排的重要意义，每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭，记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数，求E（ξ）和D（ξ）．19. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．(1)若DE // 平面A1MC1，求CE；EB(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．20. 已知抛物线C1:y2=4x和C2:x2=2py(p>0)的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2⊥OA．（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为(−1, −1)，求△PMN面积的最小值．21. 已知函数f(x)=2e x−(x−a)2+3，a∈R．（1）若函数y=f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x≥0，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4─1：几何证明选讲．22. 如图，圆M 与圆N 交于A ，B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ，D 两点，延长延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ．已知BC ＝5，DB ＝10．（1）求AB 的长；（2）求CFDE ．选修4─4：坐标系与参数方程选讲．23. 已知曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换{x′=13x y′=12y得到曲线C′． (1)求C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C′上，点B(3, 0)，当点A 在曲线C′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．选修4─5：不等式证明选讲．24. 已知函数f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16．(1)求f(x)≥f(4)的解集；(2)设函数g(x)=k(x −3)，k ∈R ，若f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．2014年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. C3. C4. D5. C6. D7. A8. A9. C10. B11. D12. B13. −3414. 515. 3π16. 1517. 当n＝1时，a1＝S1＝4，由S n＝2n+1，得S n−1＝2n，n≥2，∴ a n＝S n−S n−1=2n+1−2n=2n，n≥2．∴ a n={4,n=12n,n≥2．当n＝1时，b1=121og24+1=54，∴ T1=54，当n≥2时，b n=12n+n=1n(n+1)+n=1n−1n+1+n，T n=54+(12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)+(2+3+4+...+n)=1+(1−1+1−1+⋯+1−1)+(1+2+3+4+...+n)=34−1n+1+n(n+1)2，上式对于n＝1也成立，∴ T n=34−1n+1+n(n+1)2．18.解：（1）设4个家庭中恰好有2个家庭是”低碳家庭”为事件A，则有以下三种情况：“低碳家庭”均来自东城小区，“低碳家庭”分别来自东城、西城两个小区，“低碳家庭”均来自西城小区．所以P（A）=12×12×15×15+4×12×12×45×15+12×12×45×45=33100．（2）因为东城小区每周有20%的人加入“低碳家庭”行列，经过两周后，两类家庭占东城小区总家庭数的比例如下：所以从东城小区中任选一个家庭，选中“低碳家庭”的概率为1725，由题意，两周后东城小区5个家庭中的“低碳家庭”的个数ξ服从二项分布，即ξ∼B（5，1725)．所以E（ξ）=5×1725=175，D（ξ）=5×1725×（1−1725）=136125．19. 解:(1)取BC中点N，连结MN，C1N，∵ M，N分别为AB，CB中点∴ MN // AC // A1C1，∴ A1，M，N，C1四点共面，且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE // 平面A1MC1，∴ DE // C1N，∵ D为CC1的中点，∴ E是CN的中点，∴ CEEB =13．(2)连结B1M，因为三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，∴ AA1⊥平面ABC，∴ AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵ M是AB的中点，∴ B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴ A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，∴ MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴ B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1 // BC，∴ 直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴ A1M=A1C1=√2，则MC1=2，B1C1=√6，∴ cos∠B1C1M=MC1B1C1=√63，∴ 直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为√63．20. 解：（1）由已知得：F1(1, 0)，F2(0,p2)，∴ F1F2→=(−1, p2)，…联立{y 2=4x x 2=2py ，解得{x =0y =0，或{x =√16p 23y =√32p 3，即O(0, 0)，A(√16p 23, √32p 3)， ∴ OA →=(√16p 23,√32p 3)，…∵ F 1F 2⊥OA ，∴ F 1F 2→⋅OA →=0，即−√16p 23+p 2√32p 3=0，解得p =2，∴ C 2的方程为x 2=4y ．… （2）设过O 的直线方程为y =kx ，(k <0)，联立{y =kx y 2=4x，得M(4k 2, 4k )，联立{y =kx x 2=4y，得N(4k, 4k 2)，… P(−1, −1)在直线y =x 上，设点M 到直线y =x 的距离为d 1，点N 到直线y =x 的距离为d 2，则S △PMN =12⋅|OP|•(|d 1|+|d 2|)…=12×√2×(|4k 2−4k |√22√2) =2(|1−12|+|k −k 2|) =2(−1k−k +1k 2+k 2)… ≥2(2√(−1k )⋅(−k)+2√1k 2⋅k 2)=8，当且仅当k =−1时，“=”成立，即当过原点直线为y =−x 时，…△PMN 面积取得最小值8．…21. 解：（1）由f(x)=2e x −(x −a)2+3，得：f′(x)=2(e x −x +a)，∵ y =f(x)在x =0处切线与x 轴平行，即在x =0切线斜率为0，即f′(0)=2(a +1)=0，∴ a =−1；（2）f′(x)=2(e x −x +a)，令g(x)=2(e x −x +a)，则g′(x)=2(e x −1)≥0，∴ g(x)=2(e x −x +a)在[0, +∞)内单调递增，g(0)=2(1+a)．(I)当2(1+a)≥0，即a ≥−1时，f′(x)=2(e x −x +a)≥f′(0)≥0，f(x)在[0, +∞)内单调递增，要想f(x)≥0，只需要f(0)=5−a 2≥0，解得−√5≤a ≤√5，从而−1≤a ≤√5．(II)当2(1+a)<0，即a <−1时，由g(x)=2(e x −x +a)在[0, +∞)内单调递增知，存在唯一x 0使得g(x 0)=2(e x 0−x 0+a)=0，有e x 0=x 0−a ，令f′(x 0)>0，解得x >x 0，令f′(x 0)<0，解得0≤x <x 0，从而f(x)在x =x 0处取最小值f(x 0)=2e x 0−(x 0−a)2+3，又x 0=e x 0+a ，f(x 0)=2e x 0−(e x 0)2+3=−(e x 0+1)(e x 0−3)，从而应有f(x 0)≥0，即e x 0−3≤0，解得0<x 0≤ln3，由e x 0=x 0−a 可得a =x 0−e x 0，有ln3−3≤a <−1．综上所述，ln3−3≤a ≤√5．22. 根据弦切角定理，知∠BAC ＝∠BDA ，∠ACB ＝∠DAB ，∴ △ABC ∽△DBA ，则AB DB =BC BA ，故AB 2=BC ⋅BD =50,AB =5√2．根据切割线定理，知CA 2＝CB ⋅CF ，DA 2＝DB ⋅DE ，两式相除，得CA 2DA 2=CB DB ⋅CF DE (∗)由△ABC ∽△DBA ，得ACDA=AB DB =5√210=√22，CA 2DA 2=12，又CB DB =510=12，由(∗)得CF DE =1．23. 解：(1)将{x =3cosθy =2sinθ代入{x′=13x y′=12y ，得C ′的参数方程为{x =cosθy =sinθ∴ 曲线C ′的普通方程为x 2+y 2=1．(2)设P(x, y)，A(x 0, y 0)，又B(3, 0)，且AB 中点为P ，所以有：{x 0=2x −3y 0=2y，又点A 在曲线C ′上，∴ 代入C ′的普通方程x 02+y 02=1得(2x −3)2+(2y)2=1，∴ 动点P 的轨迹方程为(x −32)2+y 2=14． 24. 解：(1)∵ f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16=√(x −3)2+√(x +4)2=|x −3|+|x +4|，∴ f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9．∴ ①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．解①得：x ≤−5；解②得：x 无解；解③得：x ≥4．∴ f(x)≥f(4)的解集为{x|x ≤−5 或x ≥4}．(2)f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，即f(x)的图象恒在g(x)图象的上方， ∵ f(x)=|x −3|+|x +4|={−2x −1,x ≤−47,−4<x <32x +1,x ≥3．由于函数g(x)=k(x −3)的图象为恒过定点P(3, 0)，且斜率k 变化的一条直线，作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，其中，k PB =2，A(−4, 7)，∴ k PA =−1．由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∴ 实数k 的取值范围为(−1, 2]．。

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17.（1）时， ……1分
时， ……2分
经检验时成立，……3分
综上 ……4分
（2）由（1）可知 ……6分
= ……9分
=
= ……12分（具体最终化简形式酌情处理）
18.解：
（1） ……2分
且，代入回归直线方程可得 ……4分
（2）X的取值有0,1,2,3
……8分
其分布列为：
X
0
1
2
3
P
…………12分
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断
以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
21．（本小题满分12分）
已知函数 , ，其中 R．
（Ⅰ）当时判断的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数 ,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围。
，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾
客甲从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均
有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布
列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第I卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
16．如图：是一个边长为100 的正方形地皮，其中是一个半径为90 的扇形小山，其余部分都是平地，政府为方便附近住户，计划在平地上建立一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧上，相邻两边落在正方形的边上，则矩形停车场的面积最小值为___________
三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（Ⅰ）求整数的值;
（Ⅱ）已知，若，求的最大值
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测
数学（理科）参考答案与评分标准）
1．选择题123456
7
8
9
10
11
12
A
D
C
C
B
A
C
A
D
B
B
B
2．填空题
13.【答案】2 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】
3．解答题:
19.（1）(解法一)：由题意可知，
解得，………… 分
则四面体的外接球半径为
A． B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13．已知 ,且点在直线上，若，则c的最小值为
14．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时， ___________。
15．在随机数模拟试验中，若 , ,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为．表示生成0到1之间的均匀随机数
A．6B．5C．4D．3
6．下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到的函数图像
A． B．
C． D．
7．已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示，则所需小木块
最少有多少个
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
8．已知实数，，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为
A.
B.
C.
1．
A． B．1C． D．
2．命题“ , ”的否定是
A． , B． ,
C． , D． ,
3．抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
4．等差数列的前n项和为 (n＝1,2,3，…)，若当首项和公差变化时，
是一个定值，则下列选项中为定值的是
A． B． C． D．
5．设随机变量服从正态分布 ,若则
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的
切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）试比较BE与EF的长度关系．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原
D.
9．已知实数满足，则的最小值是
A. B. C. D.
10．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、 .若为等边三角形，则双曲线的离心率为
A. 4
B.
C.
D.
11.定义在R上的函数，
时，，令则函数的零点个数为
A．9B.8C.7D.6
12．在四面体中，已知 , , ,
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）数列的通项公式，求数列的前项和为
18．（本小题满分12分）
某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：
月份x
1
2
3
4
5
（百件）
4
4
5
6
6
（Ⅰ）该同学为了求出关于的回归方程，根据表中数据已经正确算出
点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.
（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线
试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值
24．已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.
吉林省吉林市2014届下学期高三第三次模拟考试
数学试卷（理科）有答案
本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上
异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；