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6份A4年中考数学试题及答案-湖北孝感

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湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)

湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)

湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．下列计算正确的是（）A．b3b3=2b3B．=a2﹣4C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：﹣22++cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．01×40+14.4=10.4（万元）．∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2024届孝感市市级名校中考联考数学试题含解析

2024届孝感市市级名校中考联考数学试题含解析

2024届孝感市市级名校中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 2．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°3．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边4．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）成绩（分） 30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-6．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b27．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．8．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°10．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°12．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．13．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____．14．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．15．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．16．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．17．一个圆锥的高为3_________三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点． 求证：PE ⊥PF ．19．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF. 20．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？21．（10分）先化简，再求值：（31m+﹣m+1）÷241mm-+，其中m的值从﹣1，0，2中选取．22．（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．23．（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?24．（14分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．【题目详解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．2、A【解题分析】如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．3、C【解题分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【题目详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【题目点拨】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4、D【解题分析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A 正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B 正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D 错误；5、C【解题分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【题目详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．6、B【解题分析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、B【解题分析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．8、C【解题分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、A【解题分析】由BD =BC =AD 可知，△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ，又由AB =AC 可知，△ABC 为等腰三角形，则∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，用内角和定理列方程求解．【题目详解】解：∵BD =BC =AD ，∴△ABD ，△BCD 为等腰三角形，设∠A =∠ABD =x ，则∠C =∠CDB =2x ．又∵AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形，∴∠ABC =∠C =2x ．在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C =180°，即x +2x +2x =180°，解得：x =36°，即∠A =36°．故选A ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解． 10、D【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，，∴tan ∠1=AD OD=1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、57°.【解题分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【题目详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【题目点拨】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.12、(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解题分析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．13、1【解题分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【题目详解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1． 【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14、9.26×1011 【解题分析】试题解析: 9260亿=9.26×1011 故答案为: 9.26×1011 点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 15、45° 【解题分析】过P 作PM ∥直线a ，根据平行线的性质，由直线a ∥b ，可得直线a ∥b ∥PM ，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°. 故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等． 16、（3 【解题分析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可． 【题目详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ． ∵CD =8，CD 与地面成30°角， ∴DE =12CD =12×8=4， 根据勾股定理得：CE 22CD DE -2242-2284-3．∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF =2DE =2×4=8，∴BF =BC +CE +EF =20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB =12（28+43）=14+23．故答案为（14+23）．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键． 17、18π【解题分析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则222{27r l l r ππ=-= 解得3{6r l ===3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧三、解答题（共7小题，满分69分） 18、证明见解析. 【解题分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ． 【题目详解】∵四边形ABCD 内接于圆， ∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠， ∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+， ∴EMP PNE ∠∠=， ∴EM EN =， ∵PE 平分MEN ∠， ∴PE PF ⊥． 【题目点拨】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 19、见解析. 【解题分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF +∠ADF ＝90°，进而得出∠CDF ＝∠DAF ，由AD ∥BC ，得出答案. 【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠CDF +∠ADF ＝90°， ∵DF ⊥AE 于点F ， ∴∠DAF +∠ADF ＝90°， ∴∠CDF ＝∠DAF . ∵AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴∠AEB ＝∠CDF . 【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF ＝∠DAF 是解题关键. 20、（1）；（2），；（1）；（2）【解题分析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m 与y 轴交于（0，1）得：m=1． ∴抛物线为y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+2． 列表得：X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用21、22m+-，当m=0时，原式=﹣1．【解题分析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，m不等于-1、2，将0m=代入原式即可解出答案.【题目详解】解：原式2312(2) ()111m mm m m--=-÷+++，242(2)11m m m m --=÷++， (2)(2)112(2)m m m m m -+-+⋅+-，22m +=-， ∵1m ≠-且2m ≠， ∴当0m =时，原式1=﹣． 【题目点拨】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数. 22、（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立 【解题分析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ． （2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°． 在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC === ∴△EAD ≌△FDC ． ∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ． 在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠= ∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF ⊥BE ． （3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等23、（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩；（3）52h 或5h【解题分析】（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值. 【题目详解】解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600）， ∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ，∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ，∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩（3）当两车相遇前相距200km ， 此时：S=-160x+600=200，解得：52x =， 当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【题目点拨】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 24、7.6 m ． 【解题分析】利用CD 及正切函数的定义求得BC ，AC 长，把这两条线段相减即为AB 长 【题目详解】解：由题意，∠BDC ＝45°，∠ADC ＝50°，∠ACD ＝90°，CD ＝40 m ． ∵在Rt △BDC 中，tan ∠BDC ＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．。

孝感市年初中毕业生学业考试数学试题及答案

孝感市年初中毕业生学业考试数学试题及答案

孝感市年初中毕业生学业考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1—2页，36分；第II 卷3—8页，84分．两卷共计120分，考试时间120分钟．第I卷（选择题36分）温馨提示：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上;2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不在答题卡上涂黑，作答无效．一、精心选择，一锤定音（本大题共12道小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）1．35-的倒数的绝对值是A．53- B．53C．35D．35-2．为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图3．下图所示的几何体的主视图是A. B. C. D. (第3题图)4．若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m等于A．－1 B．－5 C. 1 D．55．如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果1 / 132 / 13PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是 A ．6 B ．18 C ．24 D ．306．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观 众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ．15 B ．29 C ．14 D ．5187．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜08．两圆外切，圆心距为16cm ，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半 径是A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．10cm9．将一正方形按如图方式分成n 个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为A ．12B ．10C ．8D ．6 （第9题图）10．亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm ，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为 A ．90° B ．120° C ．150° D ．240° 11．小敏用一根长为8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是 A ．4cm 2 B ．8cm 2 C ．16cm 2D ．32cm 212．在一化学实验中，因仪器和观察的误差，使得三次实验所得实验数据分别为1a 、2a 、3a ．（第5题图）3 / 13我们规定该实验的“最佳实验数据”a 是这样一个数值：a 与各数据1a 、2a 、3a 差的平 方和M 最小.依此规定，则a =A. 123a a a ++222123a a a ++222123a a a ++ D.1233a a a ++4 / 13得 分评 卷 人孝感市年初中毕业生学业考试数 学题 号 二 三 总 分 19 20 21 22 23 24 25 得 分第Ⅱ卷(非选择题84分)温馨提示：1.答卷前，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将密封线内的项目填写清楚;2.第Ⅱ卷答案直接写在试题卷中，密封线内不得答题. 二、耐心填空，准确无误（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中横线上）13．分解因式: 2x 2－18= .14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos A = . 15．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．16．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．17．如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形， 按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．(18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 .（第18题图）（第17题图）（第15题图）（第16题图）5 / 13得 分评 卷 人三、认真解答，妙笔生花（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分） 解分式方程：13213231x x -=--20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1. （1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A B C D ，请你画出梯形A B C D ．得 分评 卷 人6 / 13得 分 评 卷 人得 分评 卷 人(第20题图)21．（本题满分10分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB =5 ，求DE 的长.22．（本题满分10分）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？分 组 频 数 频 率1000～1200 3 0.060 1200～1400 12 0.2401400～1600 18 0.3601600～1800 0.200 1800～2000 5 2000～2200 2 0.040合计 50 1.000（第21题图）7 / 13得 分评 卷 人23. （本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0（m 为实数）有两个实数根1x 、2x ．（1）当m 为何值时，12x x ≠； （2）若22122x x += ，求m 的值.8 / 13得 分评 卷 人24．（本题满分10分）运输工具 途中平均速度（单位：千米/时） 途中平均费用 （单位：元/千米） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元）汽车75 8 2 1000 火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：9 / 13得 分评 卷 人25．（本题满分12分）在我在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）.（图1） （图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a ，BC=b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD 的边AB =2，BC =4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM '为y kx =，当M BC '∠=60°时，求k 的值.此时，将△ABM ′沿BM ′折叠，点A 是否落在EF 上（E 、F 分别为AB 、CD 中点）？为什么？（图3）孝感市年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C B A C C C A D 二、填空题13．2(x＋3)(x－3) 14. 3515. 40°16. x<2 17.13218. P<Q三、解答题19．解：方程两边同乘以2(3x－1)，去分母，得－2－3（3x－1）=4 ………………………………………2分解这个整式方程，得13x=-………………………………………4分检验：把13x=-代入最简公分母2（3x－1）=2(－1－1)=－4≠0.∴原方程的解是13x=-…………………………………6分20．10 / 1311 / 13评分说明：每画出一个正确的图形得4分.21.（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB∴BC =BD∴∠C =∠D …………………………………………………2分又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE∴∠D =∠CBE ……………………………………………………4分又∵∠C =∠C∴△CEB ∽△CBD ……………………………………………………6分（2）解：∵△CEB ∽△CBD∴CE CB CB CD= ………………………………………………………8分 ∴CD =2252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =163……………………………………………10分 22. 解：（1）10 , 0.100 ; ………………………………………………4分评分说明：补全直方图2分（频数为10）.（2）第三小组 1400～1600 ……………………………………………6分（3）(0.060＋0.240)×600=180 . …………………………………………10分23. 解：（1） △=(m －1)2－4(－2m 2＋m)=m 2－2m ＋1＋8m 2－4m=9m 2－6m ＋1=(3m －1)2 ……………………………………………3分要使x 1≠x 2 ， ∴△>0即△=(3m －1)2>0 ∴ m ≠13……………………5分 另解：由x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0得x 1=m ，x 2=1－2m要使x 1≠x 2，即m ≠1－2m ，∴m ≠13. （2）∵x 1=m ，x 2=1－2m ，x 12＋x 22=2 ………………………………………………8分∴m 2＋（1－2m ）2=2 解得121,15m m =-=. …………………………………………………10分 另解： ∵x 1＋x 2=－(m －1) , x 1·x 2=－2m 2＋m ，x 12＋x 22=2∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2=2 [－(m －1)]2－2(－2m 2＋m)=212 / 135m 2－4m －1=0 ∴m 1=15, m 2=1. 24. 解：设运输路程为x (x >0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2 元. …………………………………………2分 y 1=(75x +2) ×150+8x +1000 y 1=10x+1300 ………………………………………………………………4分 y 2=(100x +4) ×150+6x +2000 ∴y 2=7.5x +2600 ……………………………………………………………6分（1）当y 1> y 2时，即10x +1300>7.5x +2600 ∴x >520；（2）当y 1= y 2时，即10x +1300=7.5x +2600 ∴x =520；（3）当y 1< y 2时，即10x +1300<7.5x +2600 ∴x <520. ……………………………9分 ∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好； 当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好. ………10分25．解：（1）△BMP 是等边三角形. …………………………………………………1分 证明：连结AN∵EF 垂直平分AB ∴AN = BN由折叠知 AB = BN∴AN = AB = BN ∴△ABN 为等边三角形∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………2分又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°∴∠BMP =60°∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°∴△BMP 为等边三角形 . …………………………………………………4分（2）要在矩形纸片ABCD 上剪出等边△BMP ，则BC ≥BP ……………………6分在Rt △BNP 中， BN = BA =a ，∠PBN =30°∴BP =cos30a ∴b ≥cos30a ∴a ≤23b .13 / 13 ∴当a ≤23b 时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP .……………………8分 （3）∵∠M ′BC =60° ∴∠ABM ′ =90°－60°=30° 在Rt △ABM ′中，tan ∠ABM ′ =AM AB ' ∴tan30°=2AM ' ∴AM ′ =233 ∴M ′(233，2). 代入y =kx 中 ，得k =2233=3 …………………10分 设△ABM ′沿BM ′折叠后，点A 落在矩形ABCD 内的点为A '过A '作A 'H ⊥BC 交BC 于H .∵△A 'BM ′ ≌△ABM ′ ∴A BM ''∠=ABM '∠=30°, A 'B = AB =2∴A BH MBH''∠=∠－A BM ''∠=30°. 在Rt △A 'BH 中， A 'H =12A 'B =1 ，BH=3 ∴()3,1A ' ∴A '落在EF 上. …………………………………12分(图2) (图3)。

2021年湖北省孝感市数学中考真题含答案解析(解析版)

2021年湖北省孝感市数学中考真题含答案解析(解析版)

湖北省孝感市2021年中考数学试卷一、精心选一选,相信自己的判断！（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、错涂或涂的代号超过一个,一律得0分）1．（3分）（2013•孝感）计算﹣32的值是（ ）　A．9B．﹣9C．6D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方,是基础题,熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•孝感）太阳的半径约为696000km,把696000这个数用科学记数法表示为（ ）　A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。

当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•孝感）如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（ ）　A．120°B．130°C．140°D．40°考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据同位角相等,两直线平行可得a∥b,再根据平行线的性质可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可得∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠5,∵∠3=40°,∴∠5=40°,∴∠4=180°﹣40°=140°,故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质与判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行。

2023年湖北省孝感市中考数学试卷与答案

2023年湖北省孝感市中考数学试卷与答案

2023年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的相反数为（）A．﹣2B．2C．D．2．数11580000用科学记数法表示为（）A．1.158×107B．1.158×108C．1.158×103D．1158×1043．下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．球4．不等式的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜1C．﹣1＜x＜1D．无解5．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．55°B．45°C．35°D．25°6．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A．B．C．D．48．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列论中；①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c⩽﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．正确结论的序号为（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①④二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算；＝．10．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝．11．若正n边形的一个外角为72°，则n＝．12．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．13．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1263341257514．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF为米．（结果保留根号）15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE 与△BEH的面积相等，则＝．16．如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）化简；．18．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．（8分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求AF的长．21．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（11分）【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．【问题探究】（1）如图1，当m＝1时，直接写出AD，BE的位置关系：．（2）如图2，当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当m＝，AB＝4，DE＝4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．24．（13分）已知抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．点P 为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC．（1）直接写出结果；b＝，c＝，点A的坐标为，tan∠ABC＝；（2）如图1，当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE＝DF，记BE+QF的最小值为m．①求m的值；②设△PCB的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．2023年湖北省孝感市中考数学试卷答案1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数为2，故选：B．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11580000用科学记数法表示为1.158×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜1，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝55°，再由三角形的内角和即可求∠2．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．6．【分析】先根据圆周角定理求得∠AOD＝40°，再由AB是⊙O的直径得∠ADB＝90°即可求得∠ADC．【解答】解：连接OD，如图，∵∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∵∠BPC＝70°，∴BDP＝∠BPC﹣∠B＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDP＝40°，故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角定理、三角形的外角性质以及直径所对的圆周角是直角，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．7．【分析】如图，设BP 交CD 与点J ，过点J 作JK ⊥BD 于点K ．首先利用相似三角形的性质证明CN •BM ＝12，再想办法求出BM ，可得结论．【解答】解：如图，设BP 交CD 与点J ，过点J 作JK ⊥BD 于点K ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝3，∠BCD ＝90°，∵CN ⊥BM ，∴∠CMB ＝∠CDN ＝90°，∴∠CBM +∠BCM ＝90°，∠BCM +∠DCN ＝90°，∴∠CBM ＝∠DCN ，∴△BMC ∽△CDN ，∴＝，∴BM •CN ＝CD •CB ＝3×4＝12，∵∠BCD ＝90°，CD ＝3，BC ＝4，∴＝＝5，由作图可知BP 平分∠CBD ，∵JK ⊥BD ，JC ⊥BC ，∴JK ＝JC ，∵S △BCD ＝S △BDJ +S △BCJ ，∴×3×4＝×5×JK +×4×JC ，∴JC ＝KJ ＝，∴BJ ＝＝＝，∵cos ∠CBJ ＝＝，∴＝，∴BM ＝，∵CN •BM ＝12，∴CN ＝．故选：A ．【点评】本题考查作图﹣基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．【分析】由抛物线经过（﹣1，0）可判断①，由各点到抛物线对称轴的距离大小可判断从而判断②，由x ＝1时y 取最大值可判断③，由抛物线的对称性可得抛物线与x 轴交点坐标，从而判断④．【解答】解：∵抛物线经过（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，①正确，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，点（﹣3，y 1），（2，y 2），（4，y 3）均在该二次函数图象上，且点（﹣3，y 1）到对称轴的距离最大，点（2，y 2）到对称轴的距离最小，∴y 1＜y 3＜y 2，②错误；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c，∴am2+bm+c⩽﹣4a，③正确；∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∵抛物线开口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣1，x2＞3，④正确．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．9．计算；＝2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．10．请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2（答案不唯一）．【分析】由算术平方根的定义＝4，即可得到答案．【解答】解：写出一个正整数m的值使得是整数：m＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．11．若正n边形的一个外角为72°，则n＝5．【分析】根据正多边形的性质及其外角和为360°列式计算即可．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n＝360÷72＝5，故答案为：5．【点评】本题考查多边形的外角和与正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝﹣5．【分析】把两根之和与两根之积代入已知条件中，求得k的值，再根据根的判别式求得k的取值范围．最后综合情况，求得k的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1•x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤，综合以上可知实数k取值范围是k＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 4.6．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，所以中位数是4.6．故答案为：4.6．【点评】本题考查统计知识中的中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．14．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE 为15米，则尚美楼高度DF为（30﹣）米．（结果保留根号）【分析】过点E作EM⊥过点B的水平线于M，过点F作FN⊥过点B的水平线于N，先求出EM的长，在Rt△EBM中求出BM的长，然后求出BN的长，在Rt△FBN中求出FN的长，即可求出DF的长．【解答】解：如图，过点E作EM⊥过点B的水平线于M，过点F作FN⊥过点B的水平线于N，由题意可知CM＝DN＝AB＝30米，又∵CE＝15米，∴EM＝15米，在Rt△EBM中，∠EBM＝45°，∴BM＝EM＝15米，又∵A是CD的中点，∴BN＝AD＝AC＝BM＝15米，在Rt△BFN中，tan∠FBN＝，∵∠FBN＝30°，BN＝15米，∴，∴FN＝米，∴DF＝（30﹣）米．故答案为：（30﹣）．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE 与△BEH的面积相等，则＝3．【分析】根据题意得出a2＝b2﹣ab，即，解方程得到＝（负值舍去）代入进行计算即可得到结论．【解答】解：∵图中AF＝a，DF＝b，∴ED＝AF＝a，EH＝EF＝DF﹣DE＝b﹣a，∵△ADE与△BEH的面积相等，∴，∴，∴a2＝b2﹣ab，∴1＝（）2﹣，∴，解得＝（负值舍去），∴，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理的证明，一元二次方程的解法，根据题意得出关于的方程是解题的关键．16．如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝．【分析】在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x于点F，在Rt△CEF 中，解直角三角形可得，，再证明△CAE≌△ABD（AAS），则AE＝BD，求得，在Rt△BOD中，得，解方程即可求得答案．【解答】解：在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x于点F，∵点C的坐标为（7，h），∴OF＝7，CF＝h，在Rt△CEF中，∠CEF＝180°﹣∠AEC＝60°，CF＝h，，，∠BAC＝120°，∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝120°，∴∠CAE＝∠ABD，∵AB＝CA，∴△CAE≌△ABD（AAS），∴，AE＝BD，∵点A（3，0），∴OA＝3，∴在Rt△BOD中，∠BDO＝180°﹣∠ADB＝60°，BD＝，∴，∵OA+AE+EF＝OF，∴，解得，故答案为：．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．17．【分析】直接利用分式的加减运算法则，再结合分式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝x﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．18．【分析】（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：，解得：，答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需购买A型垃圾桶125个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19．（1）条形图中的m＝18，n＝6，文学类书籍对应扇形圆心角等于72度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【分析】（1）由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×＝72°，故答案为：18，6，72；（2）2000×＝480（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；（3）画树状图如下：共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到半径OD⊥DE，又DE⊥AC，因此OD∥AC，推出∠C＝∠ODB，由等腰三角形的性质得到∠B＝∠ODB，故∠B＝∠C，即可证明AB＝AC；（2）连接DF，DA，由圆周角定理得到∠F＝∠B，而∠B＝∠C，得到∠F＝∠C，推出DF＝DC，因此CE＝FE，由△DAE∽△CDE，得到DE：CE＝AE：DE，即可求出CE＝12，于是得到AF＝EF﹣AE ＝12﹣3＝9．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴半径OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：连接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC，∵DE⊥CF，∴FE＝EC，∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠AED＝∠CDE＝90°，∴△DAE∽△CDE，∴DE：CE＝AE：DE，∵AE＝3，DE＝6，∴6：CE＝3：6，∴CE＝12，∴EF＝EC＝12，∴AF＝EF﹣AE＝12﹣3＝9．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，关键是由切线的性质推出OD∥AC；由等腰三角形的性质得到EF＝CE，由△DAE∽△CDE，求出CE的长．21．【分析】（1）将A点坐标代入即可得出反比例函数y2＝（x＞0），求得函数的解析式，进而求得B 的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1＝kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由题意即求y1＞y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x 的取值范围；（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，则Q（p，），求得PQ＝﹣2p+9﹣，根据三角形面＝（﹣2p+9﹣）•p＝3，解得即可．积公式得到S△POQ【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（x＞0）的图象经过点A（4，1），∴1＝．∴m＝4．∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．把B（，a）代入y2＝（x＞0），得a＝8．∴点B坐标为（，8），∵一次函数解析式y1＝kx+b，经过A（4，1），B（，8），∴．∴．故一次函数解析式为：y1＝﹣2x+9．（2）由y1﹣y2＞0，∴y1＞y2，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，＜x＜4．（3）由题意，设P（p，﹣2p+9）且≤p≤4，∴Q（p，）．∴PQ＝﹣2p+9﹣．＝（﹣2p+9﹣）•p＝3．∴S△POQ解得p1＝，p2＝2．∴P（，4）或（2，5）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．【分析】（1）当200≤x≤600时，由待定系数法求出一次函数关系式，当600＜x≤700时，y＝40，再求出当y＝35时y的值，即可得出结论；（2）当200≤x≤600时，W＝（x﹣400）2+42000，由二次函数的性质得当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，再求出当600≤x≤700时，W＝﹣10x+50000，由一次函数的性质得当x＝700时，W 有最小值为43000，然后比较即可；（3）根据2025年的总种植成本为28920元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系式为y＝kx+b，把（200，20），（600，40）代入得：，解得：，∴，当600＜x≤700时，y＝40，∴当y＝35时，35＝x+10，解得：x＝500，故答案为：500；（2）当200≤x≤600时，W＝x（x+10）+50（1000﹣x）＝（x﹣400）2+42000，∵，∴抛物线开口向上，∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，此时，1000﹣x＝1000﹣400＝600，当600≤x≤700时，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000，∵﹣10＜0，∴当x＝700时，W有最小值为：﹣10×700+50000＝43000，∵42000＜43000，∴当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30000（元），则甲种蔬菜的种植成本为42000﹣30000＝12000（元），由题意得：12000（1﹣10%）2+30000（1﹣a%）2＝28920，设a%＝m，整理得：（1﹣m）2＝0.64，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合题意，舍去），∴a%＝20%，∴a＝20，答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键：（1）用待定系数法正确求出一次函数关系式；（2）找出数量关系，正确求出二次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠DAC＝∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；（2）通过证明△DCA∽△ECB，可得∠DAC＝∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可得BE＝AD，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，延长BE交AC于点H，交AD于N，当m＝1时，DC＝CE，CB＝CA，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠DAC＝∠CBE，∵∠CAB+∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠CAB+∠ABE+∠DAC＝90°，∴∠ANB＝90°，∴AD⊥BE，故答案为：AD⊥BE；（2）（1）中的结论成立，理由如下：如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵，∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC＝∠CBE，∵∠CAB+∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠CAB+∠ABE+∠DAC＝90°，∴∠ANB＝90°，∴AD⊥BE，（3）如图3，当点E在线段AD上时，连接BE，∵△DCA∽△ECB，∴＝m＝，∴BE＝AD＝（4+AE），∵AD⊥BE，∵∴AB2＝AE2+BE2，∴112＝AE2+3（4+AE）2，∴AE＝2或AE＝﹣8（舍去），∴BE＝6，当点D在线段AE上时，连接BE，∵△DCA∽△ECB，∴＝m＝，∴BE＝AD＝（AE﹣4），∵AD⊥BE，∵∴AB2＝AE2+BE2，∴112＝AE2+3（AE﹣4）2，∴AE＝8或AE＝﹣2（舍去），∴BE＝4，综上所述：BE＝6或4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（1）直接写出结果；b＝，c＝2，点A的坐标为（﹣1，0），tan∠ABC＝；（2）如图1，当∠PCB＝2∠OCA时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°．点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE＝DF，记BE+QF的最小值为m．①求m的值；②设△PCB的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得、c＝2，从而可得OB＝4，OC＝2，由y＝0，可得，求得A（﹣1，0），在Rt△COB中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，由，即∠OCA＝∠ABC，再由∠PCB＝2∠ABC，可得∠EPC＝ABC，证明△PEC ∽△BOC，可得，设点P坐标为，可得，再进行求解即可；（3）①作DH⊥DQ，且使DH＝BQ，连接FH．根据SAS证明△BQE≌△HDF，可得BE+QF＝FH+QF ≥QH，即Q，F，H共线时，BE+QF的值最小．作QG⊥AB于点G，设G（n2）则，根据QG＝BG求出点Q的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；②作PT∥y轴，交BC于点T，求出BC解析式，设，利用三角形面积公式表示出S，利用二次函数的性质求出S的取值范围，结合①中结论即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（4，0），C（0，2），∴，解得：，∴抛物线解析式为：，∵抛物线与x轴交于A、B（4，0）两点，∴y＝0时，，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），∴OB＝4，OC＝2，在Rt△COB中，．故答案为：，2，（﹣1，0），；（2）过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，∴，由（1）可得，，即tan∠OCA＝tan∠ABC，∴∠OCA＝∠ABC，∵∠PCB＝2∠OCA，∴∠PCB＝2∠ABC，∵CD∥x轴，EP∥x轴，∴∠ACB＝∠DCB，∠EPC＝∠PCD，∴∠EPC＝ABC，又∵∠PEC＝∠BOC＝90°∴△PEC∽△BOC，∴，设点P坐标为，则EP＝t，，∴，解得：t＝0（舍），t＝2，∴点P坐标为（2，3）；（3）①如图2，作DH⊥DQ，且使DH＝BQ，连接FH，∵∠BQD+∠BDQ＝90°，∠HDF+∠BDQ＝90°，∴∠BQD＝∠HDF，∵QE＝DF，DH＝BQ，∴△BQE≌△HDF（SAS），∴BE＝FH，∴BE+QF＝FH+QF≥QH，∴Q，F，H共线时，BE+QF的值最小．作QG⊥AB于点G，∵OB＝OD，∠BOD＝90°，∴∠OBD＝45°，∵∠QBD＝90°，∴∠QBG＝45°，∴QG＝BG．设G（n，0），则，∴，解得n＝1或n＝4（舍去），∴Q（1，3），∴QG＝BG＝4﹣1＝3，∴，∴m＝QH＝＝2；②如图3，作PT∥y轴，交BC于点T，∵BC解析式为，设，，则，∵点P在第一象限，∴0＜S≤4，∴，∴0＜17﹣k≤4，∴13≤k＜17．。

(word详细解析版)湖北孝感中考数学卷

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2012年孝感市高中阶段学校招生考试数学试卷解析与评分标准一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）.1.（2012湖北孝感，1，3分）－5的绝对值是（）A. 5B. －5C. 15D.15-【答案】A2. （2012湖北孝感，2，3分）我国平均每平方千米的土地上，一年虫太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量，130000用科学计数法表示为（）A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×108【答案】B3. （2012湖北孝感，3，3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°【答案】C4. （2012湖北孝感，4，3分）下列运算正确的是（）A. 3a3·2a2=6a6B. 4a2÷2a2=2aC. =D. =【答案】C5. （2012湖北孝感，5，3分）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B6. （2012湖北孝感，6，3分）下列事件中属于随机事件的是（）A. 通常水加热到100℃时沸腾B. 测量孝感某天的最低气温，结果为－150℃.C. 一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球.D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，为投中.【答案】D7. （2012湖北孝感，7，3分）如图，在塔AB前得平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）A. B. 米 C.米D.米【答案】D8. （2012湖北孝感，8，3分）若关于x的一元一次不等式组122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a>1C. a≤－1D. a<－1【答案】A9．（2012湖北孝感，9，3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（－2,3）,先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A. （－3,2）B. （2，－3）C. （1，－2）D. （3，－1）【答案】B10. （2012湖北孝感，10，3分）若正比例函数y=－2x与反比例函数kyx=图象的一个交点坐标为（－1,2），则另一个交点坐标为（）A. (2，－1)B.（1，－2）C.（－2，－1）D.（－2,1）【答案】B11. （2012湖北孝感，11，3分）如图，在△ABC中，AB=AC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A. B. C. 1 D. 1【答案】C12. （2012湖北孝感，12，3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG; ③△BDF≌△CGB；④23ABD S AB△.其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13. （2012湖北孝感，13，3分）分解因式：a 3b －ab =________. 【答案】ab (a +1)(a －1)14. （2012湖北孝感，14，3分）计算：cos 245°+tan 30°·sin 60°=________. 【答案】115. （2012湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国年份 1896 1900 1904 … 2012 届数123…n表中n 等于__________. 【答案】3016. （2012湖北孝感，16，3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是___________(结果不做近似计算).【答案】3000πcm 3.17. （2012湖北孝感，17，3分）已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是S 2,则新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，ax n +1(a 为常数，a ≠0)的方差是____________.(用含有a ，S 2的代数式表示). （友情提示：2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ）【答案】a 2s 218. （2012湖北孝感，18，3分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x =1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：①abc <0; ②a －b +c <0; ③3a +c <0; ④当－1<x <3时，y >0.其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上).【答案】①②③三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答题写在答题卡上）19. （2012湖北孝感，19，6分）先化简，在求值：22()a b ab b a a a --÷-，其中1a =，1b =. 【答案】解：原式=222a b a ab b a a--+÷ =2()a b aa ab --g =1a b-当1a =，1b =时，原式12=.20. （2012湖北孝感，20，8分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH .（1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________;（2分） （2）请证明你的结论；（6分）【答案】解：（1）平行四边形；（2）证明：连接AC∵E是AB的中点，F是BC中点，∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC，HG=12 AC∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.说明：连接AC,BD,可证EF∥HG，EH∥FG；或证明EF=HG,EH=FG然后得出四边形EFGH是平行四边形.21. （2012湖北孝感，21，8分）在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张.（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（4分）（2）记第一次取出的数字为a，第二次取出的数字为b，求ba是整数的概率.（4分）【答案】解：说明：能正确画出树形图的给4分.（2）ba是整数的概率是1473618p==.22. （2012湖北孝感，22，10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.（1）求证：CD是⊙O的切线；（5分）（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R.（5分）【答案】证明：过O作OE⊥CD于点F，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，又∵OA为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.说明：通过证明△ODE∽△ODA（AAS）得到OE=OA，则CD是⊙O的切线，给5分.（2）解：过D点作DF⊥BC与点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B；∴AD⊥AB，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9－4=5；又∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，E,∴DA=DE，CB=CE；∴DC=AD+BC=4+9=13;在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，DF===,∴AB=12，∴⊙O的半径R是6.∴1223. （2012湖北孝感，23，10分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：（1）在图1（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出；（精确到1秒）(4分)（3）按此漏水速度，一小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）（2分）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？（2分）【答案】解：实验一：（1）画图象如图所示：（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5；∴210520k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：3101kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴V与t的函数关系式为3110V t=-.由题意得：3110010t-≥，解得1010233633t≥=，∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出.（3）1.1千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出24. （2012湖北孝感，24，12分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0. （1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x 1,x 2是原方程的两根，且1222x x -=，求m 的值，并求出此时方程的两根.(8分). 【答案】解：（1）证明：因为△=(m +3)2－4(m －1)=(m +1)2+4. ∵无论m 取何值时，(m +1)2+4的值恒大于0, ∴原方程总有两个不相等的实数根. （2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=－(m +3)，x 1x 2=m +1,∵1222x x -=；∴2212()(22)x x -=， ∴(x 1+x 2)2－4x 1x 2=8，∴[－(m +3)]2－4(m +1)=8,∴m 2+2m －3=0, 解得：m 1=－3，m 2=1.当m =－3时，原方程化为：x 2－2=0,解得：122,2x x ==-. 当m =1时，原方程化为：x 2+4x +2=0，解得：1222,22x x =-+=--25. （2012湖北孝感，25，12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，三个交点坐标分别是A (－1,0)，B (3,0)，C (0,3). （1）求抛物线的解析式，及顶点D 的坐标；（4分）（2）若P 为线段BD 上的一个动点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，求四边形PMAC 面积的最大值和此时P 点的坐标；（4分） （3）若点P 是抛物线在第一象限上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC 交x 轴于点Q ，当点P 的坐标为________时，四边形PQAC 是平行四边形；当P 点的坐标为_________时，四边形PQAC 是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）.(4分)【答案】解：（1）因为抛物线y =ax 2+bx +c过C (0,3)，∴当x =0时，c =3. 又∵抛物线y =ax 2+bx +c 过点A (－1,0)，B (3,0)，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩.∴抛物线的解析式为：y =－x 2+2x +3. 又y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4 ∴顶点D 的坐标是（1,4）.（2）设直线BD 的解析式为y =kx +n (k ≠0). ∵直线y =kx +n 过点B (3,0),D (1,4)∴034k n k n =+⎧⎨=+⎩，解得：26k n =-⎧⎨=⎩，∴直线BD 的解析式为y =－2x +6.∵P 点在线段BD 上，因此，设P 点的坐标为（m ,－2m +6）, 又∵PM ⊥x 轴于点M ，∴PM =－2m +6,OM =m . 又∵A （－1,0）,C (0,3)，∴OA =1，OC =3， 设四边形PMAC 的面积为S ，则 S =12OA ·OC +12(PM +OC )·OM =12×1×3+12(－2m +6+3)·m =22939105()22416m m m -++=--+∵9134<<∴当94m =时，四边形PMAC 的最大面积为10516.此时P 点的坐标为93(,)42.（3）(2,3)，1115(,)416参考答案及评分标准。

2019-2020学年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析及答案)

2019-2020学年湖北省孝感市中考数学试卷(含解析及答案)

2019-2020学年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3.00分）（2018•孝感）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．162．（3.00分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°3．（3.00分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6．（3.00分）（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a57．（3.00分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．208．（3.00分）（2018•孝感）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y ﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．129．（3.00分）（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B 点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．10．（3.00分）（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．12．（3.00分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．13．（3.00分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．14．（3.00分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．15．（3.00分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是．16．（3.00分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6.00分）（2018•孝感）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．18．（8.00分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．19．（9.00分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是度，样本中成绩的中位数落在类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（7.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．21．（9.00分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．22．（10.00分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．23．（10.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24．（13.00分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为，点E的坐标为；抛物线C1的解析式为．抛物线C2的解析式为；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．2019-2020学年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3.00分）（2018•孝感）﹣的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．16【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3.00分）（2018•孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4．（3.00分）（2018•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5．（3.00分）（2018•孝感）下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6．（3.00分）（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．20【分析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•孝感）已知x +y=4，x ﹣y=，则式子（x ﹣y +）（x +y ﹣）的值是（ ）A ．48B ．12C ．16D ．12 【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x ﹣y +）（x +y ﹣）=•=•=（x +y ）（x ﹣y ），当x +y=4，x ﹣y=时，原式=4=12，故选：D ．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．（3.00分）（2018•孝感）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．（3.00分）（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 1.496×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16πcm2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13．（3.00分）（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15．（3.00分）（2018•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是﹣24．【分析】由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16．（3.00分）（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A 的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7．【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B 作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S=CE•BM=××4=7；△CEB故答案为：7．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17．（6.00分）（2018•孝感）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00分）（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19．（9.00分）（2018•孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100﹣（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为=．【点评】此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【点评】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21．（9.00分）（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=﹣6，∴p=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．22．（10.00分）（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m ﹣200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量﹣a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m﹣200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23．（10.00分）（2018•孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴=，∴=，∴AB=10，∴AE==6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴=，∴=，∴BG=．【点评】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（13.00分）（2018•孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．（1）点C的坐标为（﹣6，0），点E的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=﹣．抛物线C2的解析式为y=﹣；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点．①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．【分析】（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法法求解析式；（2）①根据P点直线CA或其关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（﹣6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=﹣，C2解析式为：y=﹣故答案为：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P点坐标为（﹣）；若点P在x轴下方，∠PCA=∠ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2∴解得∴直线CA2的解析式为：y=﹣x﹣2联立解得或由题意，点P坐标为（﹣）∴符合条件的点P为（﹣）或（﹣）②设直线BC的解析式为：y=kx+b∴解得∴设直线BC的解析式为：y=﹣x﹣6。

孝感中考数学试题及答案

孝感中考数学试题及答案

孝感中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x + 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x - 2D. 2x + 3 = 5x + 2答案：C2. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：C3. 以下哪个是不等式3x - 7 > 2x + 1的解？A. x > -8B. x < -8C. x > 8D. x < 8答案：A4. 计算下列哪个表达式的值等于15？A. 3 × 5B. 5 × 3C. 3 + 5D. 5 + 3答案：B5. 一个三角形的两边长分别为4厘米和6厘米，第三边长x满足什么条件？A. 2 < x < 10B. 4 < x < 10C. 2 < x < 14D. 4 < x < 14答案：D6. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 8/12D. 5/7答案：D7. 一个数的平方等于36，这个数是什么？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C8. 以下哪个选项表示一个正比例关系？A. 速度× 时间 = 距离（一定）B. 速度 + 时间 = 距离（一定）C. 速度÷ 时间 = 距离（一定）D. 速度 = 时间× 距离（一定）答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 8立方厘米D. 6立方厘米答案：B10. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = ±4B. √16 = 4C. √16 = -4D. √16 = 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是________。

2024年湖北省孝感市中考一模数学试题(含解析)

2024年湖北省孝感市中考一模数学试题(含解析)

2024年3月学情调研九年级数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下列4个数中，最小的数是（ ）A ．B ．2C ．D．2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（ ）A ．只是轴对称图形B ．只是中心对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B ．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C ．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查2-12-1236.836.893.6810⨯936.810⨯1036810.⨯100.36810⨯236a a a ⋅=2222a a a -=-842a a a ÷=()325a a =D ．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖7．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°8．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）A ．B ．函数图象分布在第二、四象限C ．函数图象关于原点中心对称D ．当时，y 随x 的增大而减小9．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11，则正整数a 可以为 ．12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为．13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．1%100150∠=︒2∠k y x =(3,1)-3k =-0x <AB O OC AB ⊥D ADC ∠35︒ABO ∠15︒20︒25︒30︒2(0)y ax bx c a =++≠1x =(0,2)0abc >()(a b m am b m +≥+1(2,)y 21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭3(2,)y -312y y y <<2134a -<<-02024>2210x x --=1x 2x 1212x x x x +-14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有 个交点；（2）n 条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n 的式子表示，）15．如图，平行四边形中，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16．先化简，再求值：，其中17．如图，在中，对角线相交于点O ，且，求的面积．18．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？19．“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A ，B ，C 三个等级：A ：，B ：，C ：．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B 等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：3n ≥ABCD 4AB =BC =120ABC ∠=︒E AD ABE BE A BE ' A 'CE AE 526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭3m =-+ABCD AC BD ，56OA OB AB ===，ABCD 7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<学生平均数中位数众数七年级8685b 八年级86a 88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，___________；(2)根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；(3)若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，）21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的⊙O 分别交边AB 、AC 于点E 、F ．(1)求证：BC是⊙O 的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．22．网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x 为正整数）=a b =β=8cm BC =20cm CD =63BCD ∠=︒AE BC ABC ∠116︒DE sin 630.90︒≈cos 630.45︒≈cot 630.50︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈cot 530.75︒≈4BE =1sin 2B =m n x销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与的函数关系如下图所示；(1)第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．(2)在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？(3)在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？23．【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E 是上一点，连接，过点A 作于F ，交于点G ．(1)【特例证明】如图1，当时，求证：；(2)【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．24．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．(1)求，的值及直线的解析式；(2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点m x n x n x y y ABC 90ACB ∠=︒AC kBC =CD AB DB CE AF CE ⊥CD 1k =DG DE =1k ≠DG DE DF 34k =3AC AE DG ==，DF 23y ax bx =++x ()1,0A -()3,0B y C BC a b BC P BC AP BC E P PF x ⊥F BC，(ⅰ)若，求点P 的坐标，(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；(3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．G EP EG CP CA PCE 1S ACE 2S 12S S x x x BC n l l n参考答案与解析1．A【分析】将4个数按照从小到大顺序排列，确定出最小的数即可．【解答】解：排列得：，则最小的数是．故选：A ．【点拨】此题考查了有理数大小比较，正确排列出各数的大小是解本题的关键．2．C【分析】直接利用中心对称和轴对称图形的定义得到答案．【解答】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C ．【点拨】本题考查中心对称和轴对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．3．A【分析】本题考查了科学记数法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：亿用科学记数法表示为，故选：A ．4．C【分析】本题考查了三视图的知识．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：故选：C ．5．B【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的法则，进行判断即可．112222-<-<<2-10n a ⨯110a ≤<36.893.6810⨯【解答】解：A 、，故选项错误；B 、，故选项正确；C 、，故选项错误；D 、，故选项错误；故选B ．6．B【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，根据概率的意义，全面调查与抽样调查，随机事件的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．【解答】解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意；、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意；、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意；、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；故选：．7．C【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及平行线的性质，三角形的内角和性质，根据等腰直角三角形的性质，得，再结合平行线的性质，得，再运用三角形的内角和性质，即可作答．【解答】解：如图：∵上图是等腰直角三角形∴∵两直线平行∴则故选：C8．D【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．235a a a ⋅=2222a a a -=-844a a a ÷=()326a a =A A B B C C D 1%100D B 445∠=︒3250∠=∠=︒()14518090452∠=∠=︒-︒=︒3250∠=∠=︒1180455085∠=︒-︒-︒=︒【解答】解：反比例函数的图象经过点，，故选项正确，不合题意；，此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意；反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意；反比例函数图象的两个分支位于二四象限，当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意．故选：D9．B【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握垂径定理，圆周角定理解决问题．【解答】解：，，，，，，，故选：B ．10．C【分析】本题考查根据二次函数的图象判断二次函数系数的符号，以及式子的符号．①根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出，，的符号，即可得到的符号；②求出二次函数的最值，进行判断即可；③根据抛物线的对称性，进行判断即可；④综合对称轴和的值，以及当时，，结合，，进行判断即可．【解答】解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：，，图象过，，所以；故①错误；②由图象可知，当时，函数取得最大值为，， k y x=(3,1)-3(1)3k ∴=⨯-=-A 30k =-< ∴B C ∴0x <y x D OC AB ⊥ ∴AC BC = 90BOC ABO ∠+∠=︒12ADC BOC ∴∠=∠35ADC ∠=︒ 70BOC ∴∠=︒20ABO ∴∠=︒y a b c abc C 2x =-420y a b c =-+<=1x -0y >a<012b x a=-=20b a =->(0,2)20c =><0abc 1x =a b c ++2am a b c bm c ∴++++≥为常数），故②正确；③抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，，，故③正确；④由图可知：当时，，，，，；，，，，，故④正确．综上，正确的是②③④共3个；故选：C ．【点拨】熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．11．2（答案不唯一，大于1的整数即可）【分析】本题考查了算术平方根，零指数幂；根据题意得出，即可求解．【解答】解：∴，则正整数a 可以为故答案为：2（答案不唯一，大于1的整数即可）．12．【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式，即可求解．【解答】解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，()(a b m am b m ∴+≥+ ∴ 1212112-->->-312y y y ∴<<2x =-420y a b c =-+<2b a =- 2c =424420a b c a a ∴-+=++<14a ∴<-1x =- 0y >220a a ∴++>23a ∴>-2134a ∴-<<-1a >012024>=1a >2312122,1x x x x +==-2210x x --=1x 2x 12122,1x x x x +==-∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了概率的求解，根据题意画出树状图即可求解．【解答】解：画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种，∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，故答案为：．14．10 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n 条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．【解答】解：（1）∵两条直线最多有1个交点，∴有n 条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个，∴有n 条直线，两两相交最多有个交点，∴5条直线两两相交最多有个交点，故答案为：10；（2）由（1）得n 条直线两两相交最多有个交点，故答案为：．15##【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．1212x x x x +-()213=--=3234263=23()12n n -()12n n -()1n -()12n n -()551102⨯-=()12n n -()12n n -3-3-C CH AD ⊥AD H 120,60ADC ABC HDC ∠=∠=︒∠=︒,DH HC CB CE =Rt ECH △【解答】解：如图所示，过点作交的延长线于点，∵在中，，，，∴，∴，在中，∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，∴又∴∴∴设，∴在中，∴解得：（负数舍去）则．16．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可.【解答】解： C CH AD ⊥AD H ABCD Y 4AB =BC 120ABC ∠=︒120,604ADC ABC HDC CD AB AD CB ∠=∠=︒∠=︒====，，1cos 22DH DC HDC DC =⨯∠==Rt DCH △HC ===ABE BE A BE ' A 'EC AEB CEB∠=∠AD BC∥EBC AEB∠=∠EBC CEB∠=∠CE BC ==ED x =2EH x =+Rt ECH △222EC EH HC =+()(2223x =++3x =AE 3332m +526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()2252226m m m m m +---=⋅--， 当．17．48【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理．由题意证明出平行四边形为矩形是解题关键．先证明平行四边形为矩形，再根据勾股定理可求出的长，最后由矩形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴， 又∵∴∴平行四边形是矩形∴∴∴的面积=18．甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设甲种图书每本的价格为x 元，则乙种图书每本的价格为元，根据购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元，列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲种图书每本的价格为x 元，则乙种图书每本的价格为元，由题意得：，解得：，∴，答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元．19．(1)，，(2)七年级的整体平均成绩大约为86分(3)90名()292223m m m m --=⋅--()()()332223m m m m m +--=⋅--32m +=3m =-+=ABCD ABCD BC ABCD 12OA OC AC ==12OB OD BD ==5OA OB ==10AC BD ==ABCD AB BC⊥8BC ==ABCD □8648BC AB ⋅=⨯=()5x -()5x -150200(5)6000x x +-=20x =520515x -=-=8684108︒【分析】本题考查了中位数，众数，扇形角度，以及用样本估计总体等知识，掌握中位数，众数等概念是解答本题的关键．（1）根据中位数，众数定义可得a ，b 的值，由八年级A ，B 等级的人数可求出的值；（2）根据平均数，众数、中位数的意义解答即可；（3）用总人数乘样本中成绩为优秀的人数所占比例即可．【解答】（1）解:由扇形统计图可得，八年级A 等级的有：（人），等级的人有（人），把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，故中位数，在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出现次数最多的是84，众数，，故答案为：86，84，；（2）七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）；（3）（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名．20．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作于，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过作于，在中，，，，，在中，，，β1020%2⨯=C ∴10253--=8488862a +==∴84b =1360120%1082β⎛⎫=︒⨯--=︒ ⎪⎝⎭108︒1300120%30030%902⎛⎫⨯--=⨯= ⎪⎝⎭11cmB BH CE ⊥H B BH CE ⊥H Rt BCH △sin 630.908BH BH BC ︒==≈ cos630.458CH CH BC ︒==≈7.2cm BH ∴= 3.6cm CH =Rt BEH △53BEH ABC BCE ∠=∠-∠=︒ cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈，，，答：的长为．21．(1)见解析；(2)【分析】（1）连接OD ，只要证得OD ∥AC ，再结合∠C =90°，即可得到OD ⊥BC ，从而证得BC 是⊙O 的切线；（2）现在Rt △BOD 中，利用求得∠B =30°，∠BOD =60°，进而得到OB =2OD ，结合BE =4求得圆的半径长，利用勾股定理求得BD ，最后利用即可求解．【解答】（1）解：连接OD，则OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠OAD ，∴∠CAD =∠ODA ，∴OD ∥AC ，∵∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △BOD 中，，∴∠B =30°，∴OB =2OD ，∠BOD =60°，又∵OB =OE +BE ，OE =OD ，BE =4，∴OD =OE =BE =4，OB =8，∴ 5.4cm HE ∴= 3.6 5.49(cm)CE CH EH ∴=+=+=20911(cm)DE CD CE ∴=-=-=DE 11cm 83π1sin 2B ==BOD DOE S S S 阴影扇形- 1sin 2B =BD ==∴【点拨】本题考查了圆的切线的判定和性质，以及直角三角形的性质，勾股定理等，其中在直角三角形中求得∠B =30°是解题的关键．22．(1)90； (2)第15天该网店销售该商品的日利润y 最大，最大是2450元(3)9天【分析】本题考查一次函数解决销售利润问题，二次函数解决销售利润问题及不等式解决销售利润问题，解题的关键是求出利润与的函数关系式．（1）根据函数图象利用待定系数法可直接得到答案；（2）根据利润利润单价数量，写出函数关系式，再根据函数的性质可直接得到答案；（3）根据利润不低于2418原列不等式即可得到答案．【解答】（1）解：设与函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，，当时，；由题意可得，①当时，设函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，=BOD DOES S S 阴影扇形- 21602360OD OD BD p ´=-g 16016=42360⨯⨯⨯-π3-8π30(120)50(20x 60)x x x n x +≤<⎧=⎨≤≤⎩，且为整数，且为整数y x =⨯m x m ax c =+(1,98)(4,92)98492a c a c +=⎧⎨+=⎩2100a c =-⎧⎨=⎩2100m x ∴=-+5x =90m =020x ≤≤n kx+b =(1,31)(20,50)312050k b k b +=⎧⎨+=⎩130k b =⎧⎨=⎩，②当时，此时，综上所述可得，；（2）解：①当时，，，当时，最大，，②当时，，，随增大而减小，当时，最大，，综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y 最大，最大是2450元；（3）解：根据题意可得，，且为整数），解得：，且为整数，而当时，综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．23．(1)见解析(2)当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者），见解析(3)【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）证明，即可得到结论；（2）证明，则，即可得到，再证明，即可得到结论；（3） 连接，证明．则，得到，由得到，30(020)n x x ∴=+≤≤6020x ≤<50n =30(120)50(20x 60)x x x n x +≤<⎧=⎨≤≤⎩，且为整数，且为整数020x ≤<()()()()221020210026020002152450y n m x x x x x =-=+-+=-++=--+10a =-< ∴15x =y 2450max y =2060x ≤≤()()2104021002602000804000y n m x x x x =-=-+=-++=-+10k =-< y ∴x ∴20x =y 2400max y ∴=()221524502418x --+≥t 919x ≤≤x 2060x ≤≤max 2418y <1k ≠DG kDE =DG k DE=ADG CDE ≌ADC ACB △∽△AD DC AC CB =AD AC k DC BC==ADG CDE △∽△GE ()HL AFC AFE ≌GC GE =12DF CE =4DE =5GE ==则，由勾股定理得到【解答】（1）证明：∵，，是边上的高，∴．∵，∴．∴．∴．∴（2）当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者）理由如下：∵，是边上的高，∴．∴．∴． ∴∴，∵，∴．∴．∴．∴（3）如图，连接，∵，∴．∵，∴．∴．8CD CG DG ==＋CE =90ACB ∠=︒AC BC =CD AB 90ADC BDC AD CD BD ∠=∠=︒==，AF CE ⊥90DAG AEF DCE AEF ∠+∠=∠+∠=︒DAG DCE ∠=∠ADG CDE ≌DG DE=1k ≠DG kDE =DG k DE =90ACB ∠=︒CD AB 9090ADC BDC ACD BAC B BAC ∠=∠=︒∠+∠=∠+∠=︒，ACD B ∠=∠ADC ACB △∽△AD DC AC CB =AD AC k DC BC==AF CE ⊥90DAG AEF DCE AEF ∠+∠=∠+∠=︒DAG DCE ∠=∠ADG CDE △∽△DG kDE=GE AF CE ⊥90AFC AFE ∠=∠=︒AC AE AF AF ==，()HL AFC AFE ≌FC FE =∴．∵，∴，∵，∴，．∴∴．由勾股定理得， ．∴24．(1)，(2)(ⅰ)；(ⅱ)(3)【分析】（1）待定系数法求解析式，先求得抛物线解析式，得出点，然后待定系数法求一次函数解析式即可求解；（2）（i ）设 ，则，，得出，是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得，建立方程，解方程，即可求解；（ii ）过作轴，交于点，则，得出，根据相似三角形的性质得出面积比，进而根据二次函数的性质，即可求解．（3）先求得折叠部分的抛物线解析式为，观察函数图象，可得当经过点时，当与只有一个交点，直线与新的图形有三个不同交点，进而求得的值，根据函数图象，即可求解．【解答】（1）解：依题可得： 解得： ∴，GC GE =90CDE ACB ∠=∠=︒12DF CE =34DG DE =3DG =4DE =5GE ==5CG =8CD CG DG ==＋CE ==DF =12a b =-⎧⎨=⎩3y x =-+(2 , 3)P 9162544n <<223y x x =-++()0,3C 2(,23)P m m m -++(13)m -<<(,3)G m m -+23PG m m =-+BOC AFP AF PF =A AH x ⊥BC H PF HA ∥PE PG AE AH=()22313y x x x =---≤≤3y x n =-+-A 3y x n =-+-()22313y x x x =---≤≤l n 309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩223y x x =-++令，得，即设直线的解析式为，将，代入得：解得：直线的解析式为（2）设 ，则，（i ），是等腰直角三角形 ，，是等腰直角三角形，，解得，舍点的坐标为（ii ）如图，过作轴，交于点，则，∴， 当时，有最大值为（3）解：依题意，新的图形的顶点坐标为0x =3y =C (0, 3)BC y kx t =+B (3,0)C (0, 3)0330k t t =+⎧⎨=+⎩13k t =-⎧⎨=⎩∴BC 3y x =-+2(,23)P m m m -++(13)m -<<(,3)G m m -+23PG m m =-+3OB OC == 90COB ∠=︒BOC ∴ ∴45OCB ∠=︒PF CO ∥∴45PGE OCB ∠=∠=︒EP EG =∴45EPG EGP ∠=∠=︒AFP ∴ ∴AF PF=∴2123m m m +=-++2m =1m =-()∴P (2,3)P A AH x ⊥BC H PF HA ∥PGE AHE ∽∴PE PG AE AH=∴22123139()44216S PE PG m m m S AE AH -+====--+∴32m =12S S 916()222314y x x x =-++=--+()14-，则新的抛物线解析式为设平移后的直线解析式为当经过点时，有3个交点，即解得：，当与只有一个交点，则消去得，即∴解得：结合函数图象可得：【点拨】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，轴对称的性质，一次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．()()22142313y x x x x =--=---≤≤3y x n=-+-3y x n =-+-A 013n=+-4n =3y x n =-+-()22313y x x x =---≤≤2323y x n y x x =-+-⎧⎨=--⎩y 2233x x x n--=-+-260x x n --+=()2Δ41460b ac n =-=--+=254n =2544n <<。

(中考精品卷)湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)

(中考精品卷)湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）A. 21×103B. 2.1×104C. 2.1×105D.0.21×106【答案】B【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】21000=2.1×104．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．4. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.5. 下列计算正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （－2a2）3＝－6a6C. a4÷a＝a3D. 2a＋3a ＝5a2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A 、检测“神舟十四号”载人飞船零件质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B 、检测一批LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B 不符合题意；C 、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D 不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则弧AD 的长为（ ）A. πB.43π C.53π D. 2π【答案】B 【解析】【分析】连接CD ，根据∠ACB =90°，∠B =30°可以得到∠A 的度数，再根据AC =CD 以及∠A 的度数即可得到∠ACD 的度数，最后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接CD ，如图所示：∵ACB =90°，∠B =30°，AB =8， ∴∠A =90°-30°=60°，AC =12AB =4， 由题意得：AC =CD ， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠ACD =60°， ∴ AD 的长为：604180π⨯＝43π，的故选：B ．【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论： ①四边形AECF 是菱形； ②∠AFB ＝2∠ACB ； ③AC •EF ＝CF •CD ；④若AF 平分∠BAC ，则CF ＝2BF ． 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，设AC 与MN 交点为O ，证明四边形AECF 为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据角平分线的性质可得BF FO =，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．【详解】如图，设AC 与MN 的交点为O ，根据作图可得MN AC ⊥，且平分AC ，AO OC ∴=，的四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，EAO OCF ∴∠=∠，又AOE COF ∠=∠ ，AO CO = ，AOE COF ∴ ≌， AE FC ∴=， AE CF ∥ ，∴四边形AECF 是平行四边形，MN 垂直平分AC ，EA EC ∴=，∴四边形AECF 是菱形，故①正确；②FA FC = ，∴ACB FAC ∠=∠，∴∠AFB ＝2∠ACB ；故②正确；③由菱形的面积可得12AC •EF ＝CF •CD ；故③不正确， ④ 四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，若AF 平分∠BAC ，,FB AB FO AC ⊥⊥， 则BF FO =，BAF FAC ∴∠=∠， FAC FCA ∠=∠ ，90BAF FAC FCA ∠+∠+∠=︒ ，30ACB ∴∠=︒，12FO FC ∴=， FO BF = ，∴CF ＝2BF ．故④正确；故选B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9. 若分式21x -有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠ 【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x -有意义， ∴10x -≠， 解得1x ≠． 故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．【答案】54 【解析】【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解． 【详解】因为a ∥b ， 所以23∠=∠， 因为12∠∠，是对顶角， 所以12∠=∠， 所以31∠=∠， 因为154∠=︒， 所以354∠=︒， 故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．11. 已知一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2＝_____． 【答案】3 【解析】【分析】直接根据一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两根为x 1、x 2， ∴x 1•x 2＝31＝3． 故答案为3．【点睛】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-12•c x x baa=，．12. 如图，已知AB DE ∥，AB DE =，请你添加一个条件________，使ABC DEF △≌△．【答案】A D ∠=∠或BC EF =或ACB F ∠=∠ 【解析】【分析】先根据平行线的性质得到B DEF ∠=∠，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．【详解】解：∵AB DE ∥， ∴B DEF ∠=∠， ∵AB DE =，∴当添加A D ∠=∠时，根据ASA 可判断ABC DEF △≌△； 当添加BC EF =时，根据SAS 可判断ABC DEF △≌△； 当添加ACB F ∠=∠时，根据AAS 可判断ABC DEF △≌△． 故答案为：A D ∠=∠或BC EF =或ACB F ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 共四种；直角三角形全等的判定有：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 、HL 共五种）是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．【答案】13【解析】【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】解：列表如下： 石头剪子布石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布） 剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布） 布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是3193=， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为6m ，则甲建筑物的高度AB 为________m sin 580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，结果保留整数）．【答案】16 【解析】【分析】过D 点作DE AB ⊥于点E ，则6BE CD ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒，设AE x =，则DE x =，BC x =，6AB AE BE x =+=+，在Rt ABC 中，6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈，解得10x ≈，进而可得出答案．【详解】解：如图，过D 点作DE AB ⊥于点E ，设AE x =， 根据题意可得：AB BC ⊥，DC BC ⊥， ∴90AED BED ABC DCB ∠=∠=∠=∠=︒， ∴四边形BCDE 是矩形，∵从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度CD 为6， ∴6BE CD ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒， 在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒， ∴9045EAD ADE ∠=︒-∠=︒， ∴EAD ADE ∠=∠， ∴DE AE x ==， ∴BC DE x ==， ∴6AB AE BE x =+=+， 在Rt ABC 中，tan ∠=AB ACB BC即6tan 58 1.60x x+︒=≈， ∴6tan tan 58 1.60AB x ACB BC x+∠=︒==≈ 解得10x ≈，经检验10x ≈是原分式方程的解且符合题意， ∴()616AB x m =+≈． 故答案为：16．【点睛】本题考查解直角三角形应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．15. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相的差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是________（结果用含m 的式子表示）． 【答案】m 2-1 【解析】【分析】2m 为偶数，设其股是a ，则弦为a +2，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵2m 为偶数， ∴设其股是a ，则弦为a +2，根据勾股定理得，（2m ）2+a 2=（a +2）2， 解得a =m 2-1， 故答案为：m 2-1．【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16. 如图1，在△ABC 中，∠B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm /s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∠BAC 时，t 的值为________．【答案】2+## 【解析】【分析】根据函数图像可得AB =4=BC ，作∠BAC 的平分线AD ，∠B ＝36°可得∠B ＝∠DAC ＝36°，进而得到ADC BAC △△，由相似求出BD 的长即可． 【详解】根据函数图像可得AB =4，AB +BC =8， ∴BC =AB =4， ∵∠B ＝36°，∴72BCA BAC ∠∠︒＝＝， 作∠BAC 的平分线AD ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝36°＝∠B ，∴AD =BD ，72BCA DAC ∠∠︒＝＝，∴AD =BD =CD ，设AD BD CD x ===，∵∠DAC ＝∠B ＝36°，∴ADC BAC △△， ∴AC DC BC AC=， ∴x 4x 4x -=， 解得：12x =-+，22x =--（舍去），∴2AD BD CD ===-，此时21AB BD t +==+(s )， 故答案：2+.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明ADC BAC △△．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 先化简，再求值：4xy －2xy －（－3xy ），其中x ＝2，y ＝－1．【答案】5xy ，10-【解析】【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝4xy －2xy +3xy＝()423xy -+＝5xy ；为当x ＝2，y ＝－1时，原式＝()52110⨯⨯-=-．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【答案】（1）买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元（2）至少买乙种快餐37份【解析】【分析】（1）设一份甲种快餐需x 元，一份乙种快餐需y 元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；（2）设购买乙种快餐a 份，则购买甲种快餐()55a -份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设一份甲种快餐需x 元，一份乙种快餐需y 元，根据题意得， 27023120x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3020x y =⎧⎨=⎩答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；【小问2详解】设购买乙种快餐a 份，则购买甲种快餐()55a -份，根据题意得，()3055201280a a -+≤解得37a ≥∴至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】（1）100，图形见解析（2）72，C；（3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【小问1详解】这次调查的样本容量是：25÷25%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；【小问2详解】在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×20100=72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；【小问3详解】1800×1005100-=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝mx（x＞0）的图像交于A（6，－1 2），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．【答案】（1）113 2y x-＝，23 (0)y xx=->；（2）16 2x<<；（3）2．【解析】【分析】（1）将两函数A 、B 的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可； （2）由图像可知当x 在A 、B 两点之间时y 1<y 2，，所以x 取值在A 、B 两点横坐标之间； （3）根据平移性质可知DE AB ∥，CF =t ，求出两直线之间的距离即为△ACD 的高CG ，通过A 、C 坐标求出线段AC 长，列出△ACD 面积=1·2AC CG 的代数式求解即可． 【小问1详解】∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图像与函数y 2＝m x（x ＞0）的图像交于A （6，－12），B （12，n ）两点， ∴16212k b k b n ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 1262mn m⎧-=⎪⎨⎪=⎩， 解得：1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 36m n =-⎧⎨=-⎩，∴y 1、y 2的解析式为：1132y x -＝，23(0)y x x =->；【小问2详解】从图像上可以看出，当x 在AB 两点之间时，y 1<y 2，∴x 的取值范围为：162x <<；【小问3详解】作CG ⊥DE 于G ，如图，∵直线DE 是直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到，∴DE AB ∥，CF =t ，∵直线AB 的解析式为1132y x -＝， ∴直线AB 与y 轴的交点为C 130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，与x 轴的交点为13,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即直线AB 与x 、y 坐标轴的交点到原点O 的距离相等，∴∠FCA =45°，∵CG ⊥DE ， DE AB ∥，∴CG ⊥AC ，CG 等于平行线AB 、DE 之间的距离，∴∠GCF =∠GFC =45°，∴CG， ∵A 、C 两点坐标为：A （6，－12），C 130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴线段AC=，∴11322ACD S AC CG t =⋅=⨯= ， ∵△ACD 面积为6，∴3t =6，解得：t =2．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键． 21. 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ．（1）求证：AB AC =；（2）若16DG BC ==，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析（2）的【解析】【分析】（1）由切线的性质和BC EF ∥可得AD BC ⊥，由垂径定理可得BG CG =，从而得到AD 垂直平分BC ，最后利用垂直平分线的性质即可得证；（2）先利用勾股定理得到BD =AGB BGD △∽△，从而得到AB BG BD DG=，代入数据计算即可． 【小问1详解】 证明：∵直线EF 切O 于点A ，AD 是O 的直径，∴AD EF ⊥，∴90DAE DAF ∠=∠=︒，∵BC EF ∥，∴90DGB DAE ∠=∠=︒，∴AD BC ⊥，∴BG CG =，∴AD 垂直平分BC ，∴AB AC =；【小问2详解】如图，连接BD ，由（1）知：AD BC ⊥，BG CG =，∴90DGB AGB ∠=∠=︒，∵16DG BC ==， ∴182BG BC ==，在Rt DGB 中，BD ===， ∵AD 是O 的直径，∴90ABD ∠=︒，∴90ABG DBG ∠+∠=︒，又∵90BDG DBG Ð+Ð=°，∴ABG BDG ∠=∠，又∵90DGB AGB ∠=∠=︒∴AGB BGD △∽△， ∴AB BG BD DG=，816=，∴AB=，即AB的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．【答案】（1）()30(040)140401004y xy x x=<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜；（2）①甲种花卉种植90m2，乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；②40x ≤或60360x ≤≤．【解析】【分析】（1）根据函数图像分两种情况，40x ≤时y 为常数，0x 40≤≤10时y 为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）①设甲种花卉种植面积为m ，则乙种花卉种植面积为360m -，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出90m 30≤≤，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m 分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m 的范围解出最小值进行比较即可；②将x 按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可．【小问1详解】由图像可知，当甲种花卉种植面积40x ≤m 2时，费用y 保持不变，为30（元/m 2）， 所以此区间的函数关系式为：30(040)y x ≤=<，当甲种花卉种植面积0x 40≤≤10m 2时，函数图像为直线，设函数关系式为：(0)y kx b x =+40≤≤10，∵当x =40时，y =30，当x =100时，y =15，代入函数关系式得：304015100k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：1,404k b =-=， ∴140(0)4y x x =-+40≤≤10 ∴当100x ≤时，y 与x 的函数关系式应为：()30(040)140401004y x y x x =<≤⎧⎪⎨=-+≤⎪⎩＜； 【小问2详解】①设甲种花卉种植面积为30m m ≥（），则乙种花卉种植面积为360m -，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴3603m m -≥，解得：90m ≤，∴m 的范围为：90m 30≤≤当3040m ≤≤时，3015(360)155400w m m m =+-=+，此时当m 最小时，w 最小，即当m =30时，w 有最小值153054005850⨯+=（元），当400m <≤9时，211(40)15(360)(50)602544w m m m m =-++-=--+，此时当m =90时，离对称轴m =50最远，w 最小，即当m =90时，w 有最小值21(9050)602556254--+=（元） ∵5625<5850，∴当m =90时种植的总费用w 最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360m -=270， 故甲种花卉种植90m 2， 乙种花卉种植270m 2时，种植的总费用w 最少，最少为5625元． ②由以上解析可知：（1）当40x ≤时，总费用=155400154054006000x +⨯+=≤（元），（2）当40100x <≤时，总费用=21(50)60254x --+， 令21(50)602560004x --+≤， 解得：40x ≤或60x ≥，又∵40100x <≤，∴60100x ≤≤（3）当100360x <≤时，总费用=360155400⨯=（元），综上，在40x ≤、60100x ≤≤和100360x <≤时种植总费用不会超过6000元， 所以甲种花卉种植面积x 的取值范围为：40x ≤或60360x ≤≤．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法．23. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是△ABC 的角平分线，可证AB AC ＝BD CD．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB AC ＝BD CD ．（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明AB AC ＝BD CD ；（2）应用拓展：如图3，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是边BC 上一点．连接AD ，将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．①若AC ＝1，AB ＝2，求DE 的长；②若BC ＝m ，∠AED ＝α，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．【答案】（1）详见解析（2）①DE ；②tan 1m DE α=+ 【解析】【分析】（1）利用AB ∥CE ，可证得ABD ECD ，即AB CE BD CD =，由AD 平分∠BAC ，可知AC =EC ，即可证得结果；（2）利用（1）中的结论进行求解表示即可．【小问1详解】解：∵AB ∥CE ，∴∠BAD =∠DEC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∴∠CAD =∠DEC ，∴AC =EC ，∵∠BDA =∠CDE ，∴ABD ECD ， ∴AB CE BD CD=， 即AB AC BD CD =， ∴AB BD AC CD=； 【小问2详解】①由折叠可知，AD 平分∠BAC ，CD =DE ，由（1）得，AB BD AC CD=， ∵AC ＝1，AB ＝2，∴BC ===∴21=解得：CD ，∴DE = CD ②由折叠可知∠AED ＝∠C =α， ∴tan AB ACα=， 由①可知AB BD m CD AC CD CD-==， ∴tan m CD CDα-=， ∴tan 1m CD α=+， 即：tan 1mDE CD α==+．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的综合运用，灵活转化比例关系是解题的关键． 24. 抛物线y ＝x 2－4x 与直线y ＝x 交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当tan ∠PDO ＝12时，求点P 的坐标；（3）如图2，M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为m （0＜m ＜5），连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ．设△BEQ 和△BEM 的面积分别为S 1和S 2，求12S S 的最大值． 【答案】（1）B （5,5），D （2,-4）；（2）1(2,0)P ，210(,0)3P -； （3）2524； 【解析】【分析】（1）将两函数解析式联立可求得B 点坐标，将一般式转换为顶点式可求出D 点坐标；（2）如图所示，过D 作DE ⊥x 轴与点E ，则E （2,0），则tan ∠EDO =2412OE DE ==，当P 在E 上时，则满足tan ∠PDO ＝12，则1(2,0)P ，如图所示，当2ODPODE ∠=∠时，过D 作2OG P D ⊥于点G ，由2ODP ODE ∠=∠，可得OG =OE =2，DG =DE =4，设2P G n =，则24P D n =+，24sin 4OP D n ∠==+ ，解出可得n 的值进而可求出P 的坐标； （3）由题易得：M （-1,5），2(,4)Q m m m -，直线MQ 的解析式为：(5)y m x m =-+，令(5)x m x m =-+，解得6m x m =-，则(,66m m E m m--，由BM =6，可知1221MBQ S S S S =- ，()26542BMQ m m S ⋅-+= ，26562m m S ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=，则2121566S m m S =-+，求出此二次函数的最值即可． 【小问1详解】解：将y ＝x 2－4x 与y ＝x 联立得：x ＝x 2－4x ，解得：x =5或x =0（舍去），将x =5代入y ＝x 得y =5，故B 点坐标为（5,5），将函数y ＝x 2－4x 转换为顶点式得()224y x =--，故顶点D 为（2,-4），故B （5,5），D 为（2,-4）；【小问2详解】如图所示，过D 作DE ⊥x 轴与点E ，则E （2,0），则tan ∠EDO =2412OE DE ==，当P 在E 上时，则满足tan ∠PDO ＝12， 则1(2,0)P ， 如图所示，当2ODP ODE ∠=∠时，过O 作2OG P D ⊥于点G ，∵2ODP ODE ∠=∠，∴OG =OE =2，DG =DE =4，设2P G n =，则24P D n =+，则24sin 4OP D n ∠==+， 则83n =或n =0（舍去），则2103OP =，则210(,0)3P - 综上所述1(2,0)P ，210(,0)3P -； 【小问3详解】解：由题易得：M （-1,5），2(,4)Q m m m -，则直线MQ 的解析式为：(5)y m x m =-+，令(5)x m x m =-+，解得6m x m =-， ∴(,)66m m E m m--， ∵BM =6， ∴212221MBQ MBQ S S S S S S S -==- ， 且()26542BMQ m m S ⋅-+= ，26562m m S ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭=， ∴()()2212165415116(5)6666m m S m m m m m S m+--+=-=-=-+--， ∵106-<，函数开口向下， 当5561226m -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，12S S 取最大值为2524． 【点睛】本题考查二次函数的综合，三角函数，数形结合思想，能够根据需要构造适合的辅助线是解决本题的关键。

孝感市数学中考试卷 含答案

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孝感市市直五校联考数学试题温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.今年一月的某一天，武汉市最高温度为3℃，最低温度是－4℃，那么这一天的最高温度比最低温度高( )A.-7℃B.7℃C.-1℃D.1℃ 2．下列计算正确的是( )A3=± B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x ⨯-=-3. 已知⊙1O 的半径为1㎝, ⊙2O 的半径为3㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙O 的位置关系是( )A .外离B .外切 C.相交 D.内含4.如果1是一元二次方程x 2+bx-3=0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. －3 B.－1 C. 0 D.15. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC =40°，则∠ACB 的度数是（ ）A .10°B .20°C .30°D .40°6.某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图，左视图分别如图，则该物体所含小正 方体的个数最少有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个7. 将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A .2)1(2+-=x y B .2)1(2++=x y C .2)1(2--=x y D .2)1(2-+=x y 8. 对于正实数a 与b ，定义新运算“*”如下：*aba b a b=+，则4*(4*4)等于 第5题图 主视图 左视图A . 1B . 2C .43 D . 349. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在/MB 或/MB 的延长线上，那么∠EMF 的度数是A .85°B .90°C .95°D .100°10. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE=2BE ，则△AEF 与△ABC 的面积比为A .2:1B .2:3C .4:1D .4:911. 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是A .2R r = B.R = C .3R r = D .4R r =12. 小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13. 在函数x 的取值范围是__________________. 14. 一组数据2，4，x ，3，3，4的众数是3，则x ＝ ． 15. 分解因式：34xy xy -＝_____________________．17. 若关于x 的一元二次方程()()2222110m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________________.15.如图，图①、图②、图③，……是用围棋棋子摆成的 一列具有一定规律的“山”字．则第10个“山”字中 的棋子个数是 ．第11题图ABCDE FMC'D'B'第9题图第10题图第12题图18. 如图, DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点, CM 的延长线交AB 于N ，那么ANME DMN S S 四边形:∆=_________________.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上） 19.（本题满分6分）先化简式子(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值.20．(本题满分10分) 典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ；（3分）（2）补全条形统计图；（3分）（3）若该辖区在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．（4分21.（本题满分8分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为12. （1）试求袋中绿球的个数；（4分）（2）第1次从袋中任意摸出l 球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率. （4分）22.（本题满分8分）定理：若1x 、2x 是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两实根，则有12x x m +=-，12x x n =.请用这一定理解决问题：已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x ++=，求k 的值.第18题图B年龄23. （本题满分12分）如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E .（1）求证：点E 是边BC 的中点；（4分）（2）若EC =3，BD =62，求⊙O 的直径AC 的长度；（4分）（3）若以点O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC 的形状，并说明理由. （4分）24.（本题10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y 万元．（销售利润=销售价-进货价）（1）求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； （2）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？25.（本题满分12分）已知：在Rt △ABO 中，∠OAB =90°,∠BOA =30°，AB =2，若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B 在第一象限内，将Rt △ABO 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处.（1）求点C 的坐标；（3分）（2）若抛物线()20y ax bx a =+≠经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若上述抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一动点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P第23题图参考答案. A一、选择题：1.B2.D3.A4.A5.B 6 . A 7. A 8. C 9. B 10.D 11. D 12. C 二、填空题：13. x ≥ 3 14. 3 15. (2)(2)xy y y +- 16. 324m m >≠且 17.52 18. 1：5 三、解答题： 19. 原式=21(1)x --，（4分）代值（注：所代值不能为0，1）（略） （6分） 20．解：⑴500，20％，12％；………………3分⑵略；……………6分⑶11900……………10分21. （1）设绿球的个数为x 个,根据题意得：21212x =++,解得x =1 因此，袋中有绿球1个. (4分)（2）树状图或表格(略) 6分)∴两次都摸到红球的概率21126P ==. (8分) 22. 由已知定理得：()1221x x k +=+，2122x x k =+ （2分）∴()()()()212121211121218x x x x x x k k ++=+++=++++=,即2230k k +-=，解得：123,1k k =-=, （6分）又∵224(1)4(2)0k k ∆=+-+≥，∴12k ≥；∴k 的值为1. （8分） 23. （1）证明：连接DO ，∵∠ACB =90°，AC 为直径， ∴EC 为⊙O 的切线，又∵ED 也为⊙O 的切线， ∴EC =ED . （2分） 又∵∠EDO =90°， ∴∠BDE +∠ADO =90°，∴∠BDE +∠A =90°， 又∵∠B +∠A =90° ∴∠BDE =∠B ， ∴EB =ED . ∴EB =EC ，即点E 是边BC 的中点. （4分） （2）∵BC ，BA 分别是⊙O 的切线和割线，∴BC 2=BD ·BA ， ∴（2EC ）2= BD ·BA ，即BA ·62=36，∴BA =63， （6分） 在R t △ABC 中，由勾股定理得 AC =22BC AB -=226)63(-=23. （8分） （3）△ABC 是等腰直角三角形. （9分）理由：∵四边形ODEC 为正方形， ∴∠DOC =∠ACB =90°，即DO ∥BC ，又∵点E 是边BC 的中点， ∴BC =2OD =AC , ∴△ABC 是等腰直角三角形. （12分）23.（1）2925y x =-- 4(04y x x =-+∴≤≤（2）840.5x z y ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭(88)(4)x x =+-+ 282432z x x =-++∴238502x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当y=48时，282432z x x =-++∴=48∴121,2x x ==∴当定价为29128-=万元至29+1=30 万元之间（包括28，29万元）时，该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元 25.（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H∵在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2 ∴OB ＝4，OA ＝32 由折叠知，∠COB ＝300，OC ＝OA ＝32∴∠COH ＝600，OH ＝3，CH ＝3 ∴C 点坐标为（3，3） （3分） （2）∵抛物线bx ax y +=2（a ≠0）经过C （3，3）、A （32，0）两点∴()()⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ba b a 3232033322解得：⎩⎨⎧=-=321b a∴此抛物线的解析式为：x x y 322+-= （7分）（3）存在. 因为x x y 322+-=的顶点坐标为（3，3）即为点C ，MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，因为∠BOA ＝300，所以ON ＝3t ， ∴P （3t ，t ）作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E把t x ⋅=3代入x x y 322+-=得：t t y 632+-=∴ M （3t ，t t 632+-），E （3，t t 632+-）同理：Q （3，t ），D （3，1）要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD即()16332-=+--t t t ，解得：341=t ，12=t （舍）∴ P 点坐标为（334，34） ∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为（334，34） （12分）说明：解答题的解答过程中使用其他方法的只要正确均得分.。

初中毕业升学考试(湖北孝感卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试(湖北孝感卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖北孝感卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，最小的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．2【答案】B【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则解答即可．﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3考点：有理数大小比较．【题文】如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，考点：平行线的性质．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a5﹣a3=a2 C．a2•a2=2a2 D．（a5）2=a10【答案】D【解析】试题分析：分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可评卷人得分．A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2=a4，故此选项错误；D、（a5）2=a10，正确．考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法．【题文】如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，考点：简单组合体的三视图．【题文】不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【答案】A【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．考点：解一元一次不等式组．【题文】将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）【答案】C【解析】试题分析：先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．如图所示：过点A′作A′C⊥OB．∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．∴∠COA′=45°．∴OC=2×=，CA′=2×=．∴A′的坐标为（，﹣）．考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成l则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；考点：（1）方差；（2）中位数；（3）众数【题文】“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．考点：函数的图象．【题文】在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．①在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．考点：平行四边形的性质．【题文】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】若代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2【解析】试题分析：根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．考点：二次根式有意义的条件．【题文】分解因式：2x2﹣8y2=．【答案】2（x+2y）（x﹣2y）【解析】试题分析：观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得． 2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．【答案】9【解析】试题分析：利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．考点：圆锥的计算．【题文】《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．【答案】6【解析】试题分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．【答案】5【解析】试题分析：根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC=2，BC=2，∵S△ABC=8，∴AC•BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【答案】【解析】试题分析：小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=考点：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定；（3）锐角三角函数的定义．【题文】计算： +|﹣4|+2sin30°﹣32．【答案】﹣1【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=3+4+1﹣9=﹣1．考点：（1）实数的运算；（2）特殊角的三角函数值．【题文】如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．试题解析：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50；144；图形见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由题意可知总人数=4÷8%=50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=20÷50×100%×360°=144°；补全条形统计图如图所示：（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率=．考点：（1）列表法与树状图法；（2）扇形统计图；（3）条形统计图．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．∠ACB的平分线，交斜边AB于点D，过点D作AC的垂线，垂足为点E，若CB=4，CA=6，则DE= ．【答案】【解析】试题分析：根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE ∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．试题解析：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴=，解得：x=，即DE=考点：三角形相似的应用【题文】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．【答案】（1）m≤2；（2）【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．试题解析：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2=2，x1•x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6x1•x2，即4=8（m﹣1），解得：m=．∵m=＜2，∴符合条件的m的值为．考点：（1）根与系数的关系；（2）根的判别式．【题文】孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【答案】（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.【解析】试题分析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【答案】（1）证明过程见解析；（2）DF=DH，理由见解析；【解析】试题分析：（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根据OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，进而得到∠CAD=∠BAD，即可解答；（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再证明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH；②设HG=x，则DH=DF=1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．试题解析：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=∴⊙O的半径为．考点：（1）切线的性质；（2）角平分线的性质；（3）垂径定理．【题文】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A ，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为；（2）直线x=t与x轴相交于点H．①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D 的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE ，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【答案】（1）b=2，c=-3；y=-x-3；（2）（﹣，﹣2）；-【解析】试题分析：（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD=∠MAN得tan∠COD=tan ∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得，列方程可求得t的值．试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3，令y=0，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD=∠MAN，∴tan∠COD=tan∠MAN，∴，解得：m=±，∵﹣3＜m＜0，∴m=﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y=mx+n，将点A（﹣3，0）M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x﹣6，∵当x=t时，HE=﹣（﹣t﹣3）=t+3，HF=﹣（﹣2t﹣6）=2t+6，HP=﹣（t2+2t﹣3），∴HE=EF=HF﹣HE=t+3，FP=﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP=2（t+3）+t2+4t+3=（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：，即，整理得：5t2+26t+33=0，解得：t1=﹣3，t2=﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t=﹣．考点：二次函数综合题．。

湖北省孝感市云梦县2024届中考数学全真模拟试题含解析

湖北省孝感市云梦县2024届中考数学全真模拟试题含解析

湖北省孝感市云梦县2024届中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=02．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y3．如图，等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，高AD在数轴上，其中点A，D分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC的长度为（）A．2 B．4 C．25D．454．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A5B．512C．12D．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．346．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+=B．8184 2.5x x+=C．88152.5x x=+D．8812.54x x=+7．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C．2yx=D．y=x+18．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小9．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝1810．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较． 根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A ．2017年第二季度环比有所提高B ．2017年第三季度环比有所提高C ．2018年第一季度同比有所提高D ．2018年第四季度同比有所提高二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．12．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．13．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．15．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．16．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．17．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：21|﹣2sin45°38﹣21()2- 19．（5分）先化简，再求值：a （a ﹣3b ）+（a+b ）2﹣a （a ﹣b ），其中a=1，b=﹣12 20．（8分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．21．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？22．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23．（12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以点A ，B ，C 为圆心作圆，分别交BA ，CB ，DC 的延长线于点E ，F ，G ．（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；（2）判断线段GB 与DF 的长度关系，并说明理由．24．（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ，l 与x 轴的交点为D ．在直线l 上是否存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC ，PB ，PC ，设△PBC 的面积为S ．①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【题目详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -()22121244x x x x b ac +-=-∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 22144124c b b c -∴--= ∴−12×24b c -×2414b c -=，∴(248b ac -=，s ，则38s =，故s ＝2，2，∴2440b c --=．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．2、C【解题分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【题目详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.3、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．【题目详解】解：∵点A ，D 分别对应数轴上的实数﹣2，2，∴AD ＝4，∵等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等，∴BC ＝4，∴CD ＝2，在Rt △ACD 中，AC =，故选：C ．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．4、B【解题分析】分析：由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC 交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．详解：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，=，∴CP=QC－，故选B．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．5、D【解题分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【题目点拨】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．6、D【解题分析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．7、A【解题分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项．【题目详解】解：A ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而减小，正确；B ．此函数为二次函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，错误；C ．此函数为反比例函数，在每个象限，y 随x 的增大而减小，错误；D ．此函数为一次函数，y 随x 的增大而增大，错误．故选A ．【题目点拨】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．8、B【解题分析】根据倒数的定义解答即可.【题目详解】A 、只有0没有倒数，该项错误；B 、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C 、0没有倒数，该项错误；D 、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【题目点拨】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键. 9、B【解题分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【题目详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x -+=+％. 故选B【题目点拨】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.10、C【解题分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【题目详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C．【题目点拨】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．【题目详解】：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；…∴第n个正方形的面积为：5n；∴第2018个正方形的面积为：1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．12、3（a+b）（a﹣b）．【解题分析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)13、k＜1【解题分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【题目点拨】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.14、m＞2【解题分析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,考点：反比例函数的性质.15、x1=0，x2=1【解题分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【题目详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16、2 3【解题分析】共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率=23.故答案为23.17、72°．【解题分析】解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=12∠BOC=12×144°=72°．故答案为72°．【题目点拨】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、﹣1【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1）﹣2×2+2﹣41﹣4=﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、5 4【解题分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【题目详解】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2 =1+14 =54． 【题目点拨】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解题分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【题目详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-.【题目点拨】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.21、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解题分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m ）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【题目详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩， 解得：x=60y=45⎧⎨⎩． 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m ）筒，依题意，得：60m +45（50﹣m ）≤2550，解得：m ≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解题分析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．24、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由见解析；（1）y=﹣x+1；P点到直线BC的距离的最大值为28，此时点P的坐标为（32，154）．【解题分析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【题目详解】（1）将A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得10930b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1，∴点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（1）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得303m nn+=⎧⎨=⎩，解得：13mn=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+1），∴点F的坐标为（t，﹣t+1），∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，∴S=12PF•OB=﹣32t2+92t=﹣32（t﹣32）2+278；②∵﹣32＜0，∴当t=32时，S取最大值，最大值为278．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），∴线段BC=2232OB OC+=，∴P点到直线BC的距离的最大值为272928832⨯=，此时点P的坐标为（32，154）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．。

2024届湖北省孝感市八校联谊——重点达标名校中考数学四模试卷含解析

2024届湖北省孝感市八校联谊——重点达标名校中考数学四模试卷含解析

2024学年湖北省孝感市八校联谊——重点达标名校中考数学四模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）2．下列运算正确的是（）A．B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a63．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且3，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A ．23B ．4C ．3D ．25．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．化简2(21)÷-的结果是（ ） A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+27．下列各式中，互为相反数的是（ ） A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32-8．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（ ） A ．有理数 B ．实数 C ．分数 D ．整数9．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（ ） A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元 10．下列各数中，最小的数是（ ） A ．﹣4 B ．3 C ．0 D ．﹣211．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是612．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF 的面积等于_____．14．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．15．如图，四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AB=BC，CD=4，AC=8，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则△CQR 的周长的最小值为_________ ．16．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．17．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且25ADAB=，DE∥BC，设OB b=、OC C=，那么DE______（用b、c表示）．18．如图,在△ABC 中,AB ≠AC ．D ,E 分别为边AB ,AC 上的点.AC=3AD ,AB=3AE ,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20．（6分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。

2024年湖北省孝感市汉川市中考数学一调试卷+答案解析

2024年湖北省孝感市汉川市中考数学一调试卷+答案解析

2024年湖北省孝感市汉川市中考数学一调试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是()A.一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字的骰子，朝上一面的数字小于7C.从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D.打开电视，正在播放广告3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为，弧BC长为，则半径AB的长为()A.50cmB.60cmC.120cmD.30cm4.把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为()A.B.C.D.5.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：或者，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是()A. B.C. D.6.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是()A. B. C. D.7.如图，AB是的弦，交于点C，点D是上一点，，则的度数为()A.B.C.D.8.如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接AD，则四边形ACBD的面积为()A.12B.8C.6D.49.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.相切或相交10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤其中其中说法正确的是()A.③④⑤B.①②④C.①④⑤D.①③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年湖北省孝感市高新区中考数学二调试卷(含解析)

2024年湖北省孝感市高新区中考数学二调试卷(含解析)

2024年湖北省孝感市高新区中考数学二调试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“龙行龘龘，欣欣家国”，2024年是龙年，请问2024的相反数是( )A. 12024B. −2024 C. 2024 D. −120242.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是( )A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (a2)4=a8D. (a+b)2=a2+b24.如图所示的手提水果篮，其俯视图是( )A.B.C.D.5.已知实数a<b，则下列事件中是随机事件的是( )A. 3a>3bB. a−b<0C. a+3>b+3D. a2>b26.一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若∠1=78°30′，则∠2=( )A. 91°70′B. 91°30′C. 101°70′D. 101°30′7.五边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°8.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是( )A. 5πcmB. 6πcmC. 7πcmD. 8πcm9.中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若tan∠BAF=23，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为( )A. 5B. 13C. 5D. 1310.已知二次函数.y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=−1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b2−4ac>0；③4a+c>0；④若t为任意实数，则有a−bt≤at2+b；⑤当图象经过点(1 2,2)时，方程ax2+bx+c−2=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1+2x2=−32，其中正确的结论有( )A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ②③④⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年湖北省中考数学试题及参考答案

2024年湖北省中考数学试题及参考答案

+ +
5 2
y y
= =
10 8
C．
5x 2x
+ +
5y 5y
= 10 =8
D．
5x 2x
+ +
2y 2y
= 10 =8
8． AB 为半圆 O 的直径，点 C 为半圆上一点，且 CAB = 50 ．①以点 B 为圆心，适当长为半径作弧，交 AB, BC 于 D, E ；②分别以 DE 为圆心，大于 1 DE 为半径作弧，两弧交于点 P ；③作射线 BP ，则 ABP = （ ）
2
试卷第 1 页，共 5 页
A． 40
B． 25
C． 20
D．15
9．平面坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (−4, 6) ，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 ，则点 A 的对应点 A 的坐标为（ ）
A． (4, 6)
B． (6, 4)
C． (−4, −6)
D．(−6, −4)
10．抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点为 (−1, −2) ，抛物线与 y 轴的交点位于 x 轴上方．以下结论正确的是（ ）
(1)求证：△EDP∽△PCH ． (2)若 P 为 CD 中点，且 AB = 2, BC = 3，求 GH 长． (3)连接 BG ，若 P 为 CD 中点， H 为 BC 中点，探究 BG 与 AB 大小关系并说明理由．
24．如图 1，二次函数 y = −x2 + bx + 3 交 x 轴于 A(−1, 0) 和 B ，交 y 轴于 C ．
kg ．
15． DEF 为等边三角形，分别延长 FD，DE，EF ，到点 A，B，C ，使 DA = EB = FC ，连接 AB，AC ， BC ，连接
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O T
B
A
E C O t
S S t O S t O S t O G F O
E D C B A 432112
341.2-的倒数是（ ）
A.2
B.2-
C.
12 D.12
- 2. 某种细胞的直径是4
510-⨯毫米，这个数是（ ）
A.0.05毫米
B. 0.005毫米
C. 0.0005毫米
D. 0.00005毫米 3. 如图，直线AB 、CD 交于点,O OT AB ⊥于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ,若
ECO ∠=30°，则DOT ∠等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.120° 4.下列计算正确的是 （ ）
A.82=2-
B.23=5+
C.23=6⨯
D.82=4÷
5.下列命题中，假命题是 （ ）
A.三角形任意两边之和大于第三边
B.方差是描述一组数据波动大小的量
C.两相似三角形面积的比等于周长的比的平方；
D.不等式的解集是1x --＜
6.化简
)x y x y
y x x
--÷（的结果是（ ） A.
1y B. x y y + C. x y y
- D. y 7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是 （ ）
A B C D 8.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO =6cm ，BC =8cm ，则四边形DEFG 的周长是 （ ）
A. 14cm
B. 18 cm
C. 24cm
D. 28cm 9.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、
“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两
指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为
偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在
该游戏中乙获 胜的概率是 （ ）
Q
P
A O
C'
B'
A'
A C
B O
x
y
112
O
x
y
x
y
B
A C D O A.
14 B.12 C.34 D.56
10.如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是 （ ）
A.
,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R
R απα-- C. (90),sin 180R R R απα+- D. (90),cos 180
R R
R απα-- 11.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点
O 顺时针旋转75°至OA B C '''的位置，若OB=23，∠C=120°， 则点B '的坐标为 （ ）
A.(3,3)
B. (3,3)-
C. (6,6)
D. (6,6)-
12.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，
其顶点坐标为（
1
,12
），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③2
44ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 13.函数2y x =
-的自变量x 的取值范围是____________.
14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的， 其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小
正方体最少有________个. 主视图 左视图 15.如图，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y y
=上，且 AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的
面积为___________. 16.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数 是
__________.
17.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b =(,0(,0b
b a a a a a b a -⎧≠⎪⎨≤≠⎪⎩＞b ）
），
，
D
E C
F
B
A N
M
普高60％职高其他10％
28
24
20
16
12
84
普高职高其他学生数（名）
选项例如2☆3=3
1
2
8
-=
.计算[2☆(4-)]⨯[(4-)☆ (2-)]=______. 18.如图，直径分别为CD 、CE 的两个半圆相切于点C ，大半
圆M 的弦与小半圆N 相切于点F ，且AB ∥CD ，AB=4，设 CD
、 CE 的长分别为x 、y ，线段ED 的长为z ，则()z x y +的值为____________. 19.（满分6分）解关于的方程：
2
131
x x x =++-
20.（满分8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
图（1） 图（2）
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.（4分） （2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图
（1）中所给出的图案相同. （4分）
21. （满分8分）近几年孝感市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题： （1）m =________；（2分）
（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=_________；（2分） （3）请补全条形统计图；（2分）
（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？（2分）
22. （满分10分）已知关于x 的方程2
2
2(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x .
（1）求k 的取值范围；（4分）
（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分）
M
P
C
B
A O
E
F D C B
A O
y
x M
x
y
O A B C D E
23. （满分10分）如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是 AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交的延长线于点M. （1）填空：∠APC=______度，∠BPC=_______度；（2分） （2）求证：△ACM ≅△BCP ；（4分）
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM 的面积.（4分）
24. （满分10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个. （1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？（5分）
25. （满分14分）如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直接坐标系中x 轴上，折叠边AD ，使点D 落在x 轴上点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（,0m ），其中0m ＞.
（1）求点E 、F 的坐标（用含的式子表示）；（5分）
（2）连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；（4分）
（3）如图（2），设抛物线2
(6)y a x m h =--+经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.（5分）
图（1） 图（2）。

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