2014届同心圆梦专题卷(数学)专题06
2014届同心圆梦押题卷(山东)数学押题01答案与解析
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题卷数学押题一答案与解析1．【答案】A 【解析】∵复数2(2)(2)i z a a =-++为纯虚数，∴22020a a ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，即2a =，∴2013i 2ia +-22i (2i)122i=132i (2i)(2i)+++===--+．2．【答案】A 【解析】因为46,1226(2,6)x x x M x y y y y ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=<<<<=<<=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}22ln(2){20}{21}N x y x x x x x x x x ==--=-->=><-或，所以M N ⊂，故x M ∈是x N ∈的充分不必要条件．3．（理）【答案】B 【解析】由图得[50,6)年龄段的频率为110(0.010.0240.036)0.3-++=,所以,所以[30,4)年龄段的人数为0.02410100002400⨯⨯=,故获奖人数为10024002410000⨯=. 所以[30,40)年龄段的人数为0.02410100002400⨯⨯=,故获奖人数为10024002410000⨯=.（文）【答案】D 【解析】函数()f x 的图象与log (2)a y x =+的图象在(0,6)内恰有两个交点，由对称性得在(-6,0)内也恰有两个交点．所以，需满足log (62)3,log (22)3a a +>+<且，从而3(4,2)a ∈4．【答案】A 【解析】如图所示四面体ABCD ,取BD 的中点P ，连接AP ,CP ,易得62,,,22AP PD CP PD AP CP ⊥⊥==,所以222,AP CP AC AP CP +=∴⊥,又AP CP P =，AP BCD ∴⊥平面，ABD BCD ∴⊥平面平面．又因为BCD △为直角三角形，所以其外接圆的圆心为P ，从而与其垂直的圆面应该过四面体ABCD 的球心，同时ABD △等边三角形，所以ABD △的中心也就是四面体ABCD 球心，故223682=43233R S R ππ=⨯⨯=∴=球． 5．【答案】D 【解析】：因为⊥m n ，所以3cos cos sin sin +05B C B C -+=，既：3cos cos sin sin 5B C B C -=所以3cos()5B C +=，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-，所以3cos 5A =-．由31,5,cos 5AB c AC b A =====-，4sin 5A =，由余弦定理：2223cos ,25b c a A bc +-==-则42BC a ==，又由正弦定理：sin sin a b A B =，得2sin 2B =，由B A <易知4B π=，则sin(2)sin(2)cos 4C B C C π+=+⨯=，33372sin(2)cos cos()cos cos sin sin 44410C B C A A A πππ+==-=+=． 6．【答案】C 【解析】命题p ：设11()ln 1'()1xh x x x h x x x-=-+∴=-=，当(0,1),'()0;(1,),'()0x h x x h x ∈>∈+∞<，所以当1x =时，()h x 有极大值，也是最大值，所以()(1)0h x h =≤,即ln 1x x -≤.命题p 正确．命题q :1110,2;0,21x x x x x x x x>+<+-∴+=≥≤无解，命题q 错误．根据真值表可得C 正确．7．【答案】D 【解析】因为2()sin f x x x =为奇函数，且在(0,)4π上单增，所以对应①；因为2()sin cos g x x x x =+为非奇非偶函数，所以对应②； 因为()sin cos h x x x x =+为偶函数，所以对应③； 因为()sin sin 2m x x x =-为奇函数，所以对应④．故答案为D. 8．【答案】D 【解析】设线段BC 中点为E ，则过O ,B ,C 三点的圆即为以E 为圆心、2为半径的圆，∴圆心E 在以O 为圆心、2OE =为半径的圆上运动，所以，过O ,B ,C 三点的动圆所形成的区域边界是以O 为圆心、22为半径的圆．所以圆的方程为228x y +=．由题意,PMO PNO △△为直角三角形，,PM PN =21()22222282PMON S PM PN PM OP ∴=⨯+⨯==-，当OP 垂直于直线:34200l x y -+=时，OP 最小，等于30402045⨯-⨯+=． 所以PMON S 的最小值为222488-=． 9．（理）【答案】B 【解析】由题意4张门票分为3组，其中连号的有3种分法，每种分法有33A 种排法，故不同的分法有33318A a ==；41()x x+的通项公式为44244r r r r r C x x C x ---=，所以常数项为246C b ==．由定义可知 432432123446218(1)(1)(1)(1)x x x x x b x b x b x b ++++=++++++++，令1x =得，123412341684231,84215b b b b b b b b ++++=∴+++=，即，选B ． （文）【答案】B 【解析】由图得[50,60)年龄段的频率为110(0.010.0240.036)0.3-++=，所以，所以[30,40)年龄段的人数为0.02410100002400⨯⨯=，故获奖人数为10024002410000⨯=．10．（理）【答案】B 【解析】双曲线的渐近线为3y x =±，抛物线的准线方程为2px =-．当2p x =-时，33()22p py =±⨯-=±，所以三角形△MON 的面积为 1323,2222p p p ⨯⨯⨯=∴=，所以抛物线方程为24y x =．因为抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-．过P 作准线的垂线交准线于E ，则||||PF PE =，所以||||||||PF PE PA PA =，即||sin ||PE PAE PA =，所以当AP 为抛物线的切线时，||||PE PA 最小．不妨设P 在第一象限，设过A 的直线斜率为k ,()0k >，则直线AP 的方程为(1)y k x =+，代入24y x =，整理得2222(24)0k x k x k +-+=，由0∆=解得21k =，所以1k =，此时222412P k x k -=-=，所以切点(1,2)P .所以22||1(1)2||2(11)2PE PA --==--+,即则||||PE PA 的最小值是22．选B ． （文）【答案】C 【解析】双曲线的渐近线为3y x =±,抛物线的准线方程为2p x =-.当2p x =-时,33()22p p y =±⨯-=±，所以三角形△MON 的面积为1323,2222p pp ⨯⨯⨯=∴=，所以抛物线方程为24y x =．因为抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，所以当AP 为抛物线的切线时，直线AP 与x 轴正方向夹角最大．不妨设P 在第一象限，设过A 的直线斜率为k ,()0k >，则直线AP 的方程为(1)y k x =+，代入24y x =，整理得2222(24)0k x k x k +-+=，由0∆=解得21k =，所以1k =,所以直线AP 的斜率为1，选C ．11．【答案】(57,63]【解析】由题意得函数的解析式为：0,,2]2,(2,10]4,(10,20]......12,(50,60]14,(60,70]16,(70,80]......x x x x x y x x x x x x ∈∞⎧⎪-∈⎪⎪-∈⎪⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎪-∈⎪⎪⎩（- 当(40,50],10(45,49],(55,59]x x x x φ∈∴-∈∴∈∈时，即； 当(50,60],12(45,49],(57,61](57,60]x x x x ∈∴-∈∴∈∈时，即； 当(60,70],14(45,49],(59,63](60,63]x x x x ∈∴-∈∴∈∈时，即；当(70,80],16(45,49],(61,65]x x x x φ∈∴-∈∴∈∈时，即；综上x 的取值范围为(57,63]12．（理）【答案】35【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积31341200215()()|3412S x x dx x x =-=-=⎰,直线OP 的斜率小于1的区域为直线yx =与曲线3y x =围成的区域，面积132********()()|244S x x dx x x =-=-=⎰,所以直线OP 的斜率小于1的概率为1345512=．（文）【答案】12【解析】∵以原点为起点的向量(,)a b =α共6个，可作平行四边形的个数t 2615n C ==个，区间[1,3t]为[1,5]，又∵方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆，∴m >n ．由题意知，在矩形ABCD 内任取一点P (m ,n ),求P 点落在阴影部分的概率，易知直线m ＝n 恰好将矩形平分,∴12p =．13．【答案】4【解析】作出可行域如图，设可行域内一点(,)x y ，因为232355x y z x y --=--=⨯，所以235x y --的几何意义为可行域内一点(,)x y 到直线230x y --=的距离，由上图可知点C 到直线230x y --=的距离最大，又因为1010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解之得点C 的坐标为(0,1)，所以C 到直线230x y --=的距离为20134555⨯--=，从而23x y --的最大值45545⨯=． 14．【答案】174【解析】由已知||||=2AB AC BC -=，=0AB AC ⋅，不妨设38BM BC =，则3335()8888AM AB BM AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+，又225353()()()==28888AM AB AC AB AC AB AC AB AC ⋅+=+⋅++，同时22=4AB AC +，所以22==2AB AC ，从而2229251717==.6464164AM AC AB AM =+∴， 15．（理）【答案】93(,)148-【解析】设直线方程为2x ty n =+，代入抛物线方程得()()22214210y n ty n n -+-+=，设()(),,,n n n n n n A x y B x y ''， 则()22(1)24n n n n n n n n n n OA OB x x y y t y y nt y y n ''''⋅=+=++++，用韦达定理代入得()22224(21)14(21)444n n OA OB n n t n n t n n n ⋅=-+++++=--， 故14n nOA OB n n⋅=+-，从而113(1)(22)n n n n C λ-+=+-+，当*1()n n C C n +>∈N 时，12113(1)(22)3(1)(22)n n n n n n λλ++-++-+>+-+．2111[(1)(22)(1)(22)]3323n n n n n n n λ+-++-+--+>-=-⋅．1(1)(324)23n n n λ+-⋅+>-⋅．当n 为正偶数时，1(324)23n nλ+⋅+>-⋅恒成立，3,322n n λ->⋅+ max 1223()33n n λ->⋅+即（），max 221192222143()3()3333n n --==-⋅+⨯+（）,所以914λ>-， 当n 为正奇数时，1(324)23n n λ+-⋅+⋅>-⋅恒成立．∴min min 31()()213223()2()33n n nn λ<=⋅+⋅+, ∴min 11113[]212183()2()3()2()3333n n ==++．所以38λ<．综上可知，93(,)148λ∈-． （文）【答案】93(,)148-【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为243520,40a a a a +=+=，所以{31124112040a q a q a q a q +=+=，解得{122a q ==，所以()1112(21)22121n n n n a q S q +-⨯-===---． 从而113(1)(22)nn n n C λ-+=+-+，当时，12113(1)(22)3(1)(22)n n n n n n λλ++-++-+>+-+．2111[(1)(22)(1)(22)]3323n n n n n n n λ+-++-+--+>-=-⋅．1(1)(324)23n n n λ+-⋅+>-⋅．当n 为正偶数时，1(324)23n nλ+⋅+>-⋅恒成立，3,322nn λ->⋅+即max 1223()33n n λ->⋅+（），221922143()33-==-⋅+,所以914λ>-，当n 为正奇数时，1(324)23n nλ+-⋅+⋅>-⋅恒成立．∴min min 31()()213223()2()n n n nλ<=⋅+⋅+∴min 11113[]212183()2()3()2()3333n n ==++．所以38λ<．综上可知，93(,)148λ∈-． 16．【解析】211cos 2()sin cos 3cos sin 2322xf x x x x x ωωωωω+=-=-⨯1333sin 2cos2sin(2)22232x x x πωωω=--=--（1）由题意2,,31,,63k k k k ππωπω⨯-=∈∴=+∈Z Z 又03ω<<，1ω∴=，3135sin(2),222322366A A k k ππππππ---=∴-=++或，7,,4124A k k k A πππππ∴=++∈∴=Z 或．（2）将函数3()sin(2)32f x x π=--的图象向左平移4π个单位，得到函数33()sin 2sin(2)43262g x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+--=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．2[0,],2[,]4663x x ππππ∈∴+∈， 1sin(2)[,1]62x π∴+∈， 1323()[,]22g x --∴∈．所以()g x 的取值范围1323[,]22--． 17．（理）【解析】（1）证明：取AB 中点H ，连接GH ，FH ，又G 为AD 中点，GH BD ∴，又因为GH ⊄平面BCD ,BD ⊂平面BCD ，GH BCD ∴面，……2分，同理可证，FH 平面BCD ，FH GH H =∴平面FHG 平面BCD ，又因为GF ⊂平面FHG ,GF ∴平面BCD ．……4分（2）延长CE ，过D 作DO 垂直直线EC 于O ，因为,,AE DE AE CE DE CE E ⊥⊥=I ，所以AE ⊥平面CED ，又因为，所以CED ABCE CED ABCE CE ⊥=Q I 平面平面，又平面平面所以DO ⊥平面ABCECED ABCE CED ABCE CE ⊥=Q I 平面平面，又平面平面所以DO ⊥平面ABCE ，AE EC ⊥，AE DE ⊥，二面角D AE C --的平面角的正切值为tan 2-，∴tan 2DEO ∠=……5分，∵5DE =，∴1OE =，2DO =，过点O 作OM BC ，以O 为原点，以射线,,OM OC OD 分别为,,x y z 的正方向建立直角坐标系O xyz -（如图）则()0,0,2D ,()2,1,0A ,()0,1,0E ,()0,2,0C ,()2,2,0B ,11,,12G ⎛⎫ ⎪⎝⎭,30,,02F ⎛⎫⎪⎝⎭……7分，(2,2,2)BD =--，(1,1,1)GF =--,1cos ,3||||BD GF BD GF BD GF ⋅<>==-⋅，∴异面直线GF 与BD 所成的角余弦值为13．……8分（3）取DC 中点P ，易证OP ⊥平面BCD ，所以平面BCD 一个法向量为(0,1,1)OP =，()0,1,0AB =，()2,2,2BD =--，设平面ABD 的法向量为(,,)x y z =1n 则22200x y z y +=⎧⎨=⎩－－，因为,0=y 取1x =-得1z =-得平面ABD 的一个法向量为1(1,0,1)=--n …10分,∴1111cos ,2OP OP OP⋅<>==-n n n , []1,0,OP π<>∈n ,12,3OP π∴<>=n .即二面角A BD C --的大小为23π．……12分 （文）【解析】（1）在梯边ABCD 中，1AB CD AD DC CB ===，，P =3ABC π∠，所以四边形ABCD 为等腰梯形,22AB CD ∴==，……2分2222cos 33AC AB BC AB BC π∴=+-⋅=,222AB AC BC ∴=+，BC AC ∴⊥，……4分又平面11A ACC ⊥平面ABCD ，平面11A ACC 平面ABCD AC =,所以BC ⊥平面11A ACC .…6分 （2）因为113AC AC ==，所以设1(03)A M λλ=≤≤，过M 做ME 垂直11A B 于E ，1CC ABCD ⊥平面，∴四棱柱为直四棱柱，从而111111ABB A A B C D ⊥平面平面，又11ABB A 平面平111111ABB A A B C D ⊥平面平面，又11111111=ABB A A B C D A B 平面平面，所以1111ME A B C D ⊥平面，……8分，所以ME 为M 到1111A B C D 平面的距离．因为1A ME△∽111A B C △，所以1ME A M ME ME λλ=∴=∴=， (10)分,11113B AMB M ABB ABB V V ME S --==⨯⨯△ 13312=62122λλ=⨯⨯⨯=∴，……11分,从而M 点为11AC 的中点．……12分18．（理）【解析】：（1）事件A 为随机事件，121336399()14C C C P A C ==……4分 （2）①ξ可能的取值为10,9,8,7,623291(10)12C P C ξ===,1133291(9)4C C P C ξ===,211333291(8)3C C C P C ξ+===1133291(7)4C C P C ξ===,23291(6)12C P C ξ===∴ξ的分布列为：ξ 109 8 7 6 P112 14 13 14 112……9分②11111()10987681243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……10分21ηλξλ=-++， 2()()1E E ηλξλ∴=-++281λλ=-++.()1E η>,2181108λλλ∴-++>⇒<<……12分（文）【解析】（1）设进入A 等级的学生为123A A A ,,，B 等级的学生为123,,B B B ，C 等级的学生为123,,C C C ，从9人抽取两人的基本事件数为：12131112131112132321222321222331323331323312131112(,),(,),(,),(,),(),(,),(),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(),(,),(),(,),(),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(),A A A A A B A B A B A C A C A C A A A B A B A B A C A C A C A B A B A B A C A C A C B B B B B C B C ,,,,,,1323212223313233(,),(,),(,),(),(,),(,),(),(,),B C B B B C B C B C B C B C B C ，，121323(,),(,),(,)C C C C C C 共36种，其中抽取的学生的成绩和恰为8分的基本事件为 111213212223313233121323(,),(),(,),(,),(),(,),(,),(),(,),(,),(,),(,),A C A C A C A C A C A C A C A C A C B B B B B B ,,,共12种，所以抽取的学生的成绩和恰为8分的概率121()363P A ==． （2）①1(939081838573776369)80,69x x x =+++++++++=∴=一22222222221(1316135731711)103.119s =++++++++≈一，②1(909497847276766368)809x =++++++++=二所以，=x x 二一；222222222221(10141748441712)125.569s s =++++++++≈>二一；说明一班与二班平均成绩相同，但一班成绩更稳定． 19．【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由11611143S a ==，613a ∴=．又5624a a +=，解得511,2a d ==，……2分，因此{}n a 的通项公式是：5(5)221,(1,2,3,n a a n n n =+-⨯=+=…)．……3分，又当1n =，12b =，当2n ≥时，1122n n n n n b T T b b --=-=-……5分，∴12(2)n n b b n -=≥，∴{}n b 是等比数列，公比为2，首项12b =，∴2n n b =……6分（2）∴212n nn a n b +=……7分,∴1234135792121222222n n n n n D --+=++++++ ① 234511357921212222222n n n n n D +-+=++++++② ①—②得2345113222222122222222n n n n D ++=++++++-……8分234511111[1()]111111121121525222()2122222222222212n n n n n n n n +++-+++=+⨯++++++-=+⨯-=-- 所以，2552n n n D +=-……10分，因为1123252+10222n n n n n n n n D D --++-=-=>，所以数列{}n D 为单调递增数列.又4251355,54216n n n D D +=-<=->,所以常数t 的最小正整数为5．……12分20．（理）【解析】（1）易知1(,0),(,0),(,0)A a B a F c --，()()11,0,01AF F B a c a c ∴⋅=-⋅+=1222==-∴b c a 又3,2e =43122222=-==∴a a a c e ，解得24a =,122=+∴y x 所求椭圆方程为：.（2）设(,),P x y 则22222234()1()()14433x m m PM x m y x m x =-+=-+-=-+-，当2min 433[2,2],[,]13223m m m PM ∈-∈-=-即时，;当min 43(2,),(,)232m m PM m ∈+∞∈+∞=-即时，；当min 43(,2),(,)232m m PM m ∈-∞-∈-∞-=+即时，综上所述：2min min min 3333[,]1;(,)2;(,)222322m m PM m PM m m PM m ∈-=-∈+∞=-∈-∞-=+时，时，时，.（3）设1122(,),(,)C x y D x y ，直线CD 的方程为y x t =-，代入2214x y +=，消去y 得，2258440x tx t -+-=，由20,5t ∆>∴<，且21212844,55t t x x x x -+==， 212124()()5t y y x t x t -⋅=--=，设(,)N x y ，由cos sin ON OC OD θθ=⋅+⋅可得 1212cos sin cos sin x x x y y y θθθθ=+⎧⎨=+⎩,因为点(,)N x y 在椭圆上，所以 2222121244(cos sin )4(cos sin )x y x x y y θθθθ=+=+++222222112212122212121212(4)cos (4)sin 2sin cos (4)4(cos sin )2sin cos (4)42sin cos (4)x y x y x x y y x x y y x x y y θθθθθθθθθθ=+++++=+++=++12122sin cos (4)0x x y y θθ∴+=,又因为[0,2]θπ∈的任意性，所以121240x x y y +=，从而22444(4)100552t t t --+=∴=，满足25t <，故t 的值为102． （文）【解析】（1）易知A (,0)a -,B (a ,0),)0,(1c F -,()()11,0,01AF F B a c a c ∴⋅=-⋅+=,1222==-∴b c a ,又3,2e =43122222=-==∴a a a c e ,得24a =,1422=+∴y x 所求椭圆方程为： （2）设1122(,),(,)C x y D x y ，直线CD 的方程为y x t =-，代入2214xy +=，消去y 得，2258440x tx t -+-=，由20,5t ∆>∴<，且21212844,55t t x x x x -+==， 212124()()5t y y x t x t -⋅=--=,设(,)N x y ,由cos sin ON OC OD θθ=⋅+⋅可得1212cos sin cos sin x x x y y y θθθθ=+⎧⎨=+⎩，因为点(,)N x y 在椭圆上，所以2222121244(cos sin )4(cos sin )x y x x y y θθθθ=+=+++222222112212122212121212(4)cos (4)sin 2sin cos (4)4(cos sin )2sin cos (4)42sin cos (4)x y x y x x y y x x y y x x y y θθθθθθθθθθ=+++++=+++=++12122sin cos (4)0x x y y θθ∴+=,又因为[0,2]θπ∈的任意性，所以121240x x y y +=，从而22444(4)100552t t t --+=∴=，满足25t <，故t 的值为102． 21．（理）【解析】（1）()1x f x e '=-，0x >时()0f x '>，即()f x 为增函数；0x <时()0f x '<，即()f x 为减函数．故()f x 在0x =时，()f x 取最小值，(0)1f =，无最大值．1()111xg x x x -'=-=++，0x >时()0g x '<，即()g x 为减函数；10x -<<时()0g x '<，即()g x 为增函数．故()g x 在0x =时，()g x 取最大值，(0)0g =,无最小值．……（4分）（2）2222121||()()AB x x y y =-+-，2223232||()()BC x x y y =-+-∵1()(1)1x h x e x x '=->-+，当0x >时()0h x '>，∴()h x 在()0,x ∈+∞为增函数．∴21y y >，32y y >∴比较||AB 和||BC 大小，只需比较21y y -和32y y -大小, 3212132213213()2()2[ln(1)][ln(1)ln(1)]x x x y y y y y y y e x e x e x ---=-+=-+--++-+321132[2()][ln(1)(1)2ln(1)]x x x e e e x x x =-++++-+∵3131222x x x x x e e e e ++>=,22131322(1)(1)()(1)2x x x x x ++++<=+∴21y y -<32y y -∴||||AB BC <（3）()0ln(1)g x x x ∴+≤≤,令12x -取代x ,21222ln 1,2222x xx x xx e x x e e e e -∴-∴∴∴≤≥≥≤，()()22112xxx x e x ex e∴=⋅⋅⋅≤．所以()()()22211111211......(1 (22)i ni e n e i e e n e==++++++⋅⋅⋅∑≤2112111214(1......)(11......)(2)12(1)21e n n e n n e n e+++=+-++-=-<⨯--≤. （文）【解析】（1）1()(1)1x f x e x x '=->-+，0x >时()0f x '>，10x -<<时()0f x '<，故()f x 在0x =时，()f x 取最小值，(0)1f =……（4分）（2）由（1）可得：()1f x ≥，故：1ln(1)(0)x e x x >++>，21211ln(1)x x e x x ->+-+只需证明221111ln(1)1ln 1x x x x ++-+++≥，只需比较211x x -+与21111x xx -++大小∵10x ≥∴212111x x x x x --+≤，故结论成立……（9分）. （3）2222121||()()AB x x y y =-+-，2223232||()()BC x x y y =-+-∵()f x 在0x >为增函数，∴21y y >，32y y >∴比较||AB 和||BC 大小，只需比较21y y -和32y y -大小，3212132213213()2()2[ln(1)][ln(1)ln(1)]x x x y y y y y y y e x e x e x ---=-+=-+--++-+321132[2()][ln(1)(1)2ln(1)]x x x e e e x x x =-++++-+∵3131222x x x x x e e e e ++>=，22131322(1)(1)()(1)2x x x x x ++++<=+∴21y y -<32y y -∴||||AB BC <.。
2014届同心圆梦押题卷(四川)数学押题01答案与解析
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题卷数学押题一答案与解析1．【答案】A 【解析】若2(2)(3)i z m m m =--++为纯虚数，则220130m m m m ⎧--=⎪⇒=-⎨+≠⎪⎩或2m =；故“2m =”是“复数2(2)(3)i z m m m =--++是纯虚数”的充分而不必要条件． 2．【答案】C 【解析】依题意，阴影部分所表示的集合为()A B R ðI ；因为2{|20}{|12}A x x x x x =--<=-<<，{|0}B y y =<，故{|0}B y y =R ð≥，故()[)0,2A B =R ðI ．3．【答案】B 【解析】因为122253k k k k a a a a +++-+=，故122520k k k a a a ++-+=，故22520q q -+=，解得12q =或2q =；因为sin 0,2q παα⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭，故12q =，则6πα=． 4．【答案】A 【解析】易知①正确；在同一直角坐标系中作出()f x 与sin y x =的图像如下图所示可知②④错；因为()55()x x f x f x --=+=，故()f x 的图像关于y 轴对称，(1)f x +的图像关于1x =-对称，故③错．5．【答案】B 【解析】设该几何体的外接球半径为R ，由勾股定理可知2222316233R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，故该几何体的外接球的表面积216644433S R πππ==⨯=． 6．（理）【答案】C 【解析】若1OA >，则221x y +>，由几何概型知识可知，A 、B 、D 选项满足1OA >的概率14P π=-，C 选项满足1OA >的概率3164P π=--． （文）【答案】D 【解析】从茎叶图估计，甲队员的稳定性较差，乙队员的稳定性较好，故甲队员得分的标准差大于乙队员得分的标准差．7．【答案】D 【解析】函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移6π个单位长度得到()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，依题意，5()16f π=-，即5()2()662k k πππωπ-=-+∈Z ，故33()4k k ω=-+∈Z ，因为0ω>，令1k =，得94ω=． 8．【答案】C 【解析】双曲线的渐近线方程为by x a=±，交点(,)M a b ，FMN △为直角三角形，且30AFM ∠=°，由tan MAAFM FA ∠=，即33b a c =+，可得()22213c a a c -=+，化简可xyO得220e e --=，故2e =．9．（理）【答案】C 【解析】作出集合A B 、所代表的平面区域如图所示，因为A B ⊆，所以当直线y mx =过31,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时，m 取到最小值，最小值为32-．（文）【答案】D 【解析】过A 点作AM BC ⊥交BC 于M ，设BM x =，CM y =，故232x y +=+①；又2AB x =，2AC y =又在ABC △中，由正弦定理可知sin sin AB AC C B =，即222322x y=，故3y x =②；联立①②可知2x BM ==；4AB =，6BAM π∠=，4CAM π∠=，故()4345512P AD ππ<==．10．（理）【答案】D 【解析】依题意，AB DC P ；因为2AC =，1DC =，30CAD ∠=°，由余弦定理可得：，解得3AD =，60ACD ∠=°，故A 对；因为90ADC DAB ∠=∠=°，故60CAB ∠=°，222cos607CB CA AB CA AB =+-⋅⋅=°，27cos 7B =，故B 对；设MB x =，7CM x =-，因为3AB =，AC 、AM 、AB 成等比数列，故6AM =，269cos 26x AMB x+-∠=，26(7)4cos 26(7)x AMC x +--∠=-，因为cos cos 0AMB AMC ∠+∠=，解得1221527x MB -==，故221527CM +=，所以2215315312215CM MB λ++===-，故C 对，D 错． （文）【答案】C 【解析】因为()f x 为偶函数，故()()()222f x f x f x -=-=+，故4T =，作出函数4()f x 在[]0,4上的函数图像如下图所示．直线0kx y k -+=过定点(1,0)B -，因为15,24A ⎛⎫⎪⎝⎭，819AB k =，故若直线l 与函数4()f x 的图像在[]0,4上恰有16个交点，则0AB k k <<，即8019k <<．xyO11．（理）【答案】1或1-【解析】展开式的通项为8181()()r r rr T C ax x-+=⋅⋅- 38828(1)r rrrC ax--=-⋅⋅⋅，令3822r -=，解得4r =，故4448(1)70C a -⋅⋅=，解得1a =或1a =-．（文）【答案】B 【解析】以SA SB SC 、、为棱构造长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，记其半径为r ，则()2222213319r =++=，故192r =，故2419S r ππ==. 12．【答案】3-【解析】取BC 中点D ，因为2AB AC AD +=，所以AO AD =，即圆心O 恰为BC 的中点，所以ABC △为直角三角形，又由33OA OC AC +=，且OA OC =，故30ACO ∠=°，所以cos1503AC CB AC CB ⋅=⋅⋅=-°．13．【答案】四【解析】运行程序框图，第一步，011S =+=，2a =；第二步，123S =+=，4a =；第三步，347S =+=，8a =；第四步，7815S =+=，因为10S ≥，故输出8a =，此时()()()()832831922225i i i iz i i i +-+-===++-，故z 在复平面上所对应的的点落在第四象限． 14．【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，解方程组10220x y x y -+=⎧⎨--=⎩得(3,4)A ，由z ax y =+，则y ax z =-，要目标函数取得最小值10，必有直线y ax z =-过(3,4)A ，则4310a =-，解得143a =． 15．【答案】①④【解析】因为001()()1f x g x --≤≤，所以00()()1f x g x -≤；当(0,)x ∈+∞时，对于①，00()()f x g x -00114x x =+≥，当且仅当0014x x =，即012x =时等号成立；此时，存在唯一实数01(0,)2x =∈+∞，满足00()()1f x g x -≤，故①存在“伴侣点”；对于②，220025104052()()4443923f x g x x x x ⎛⎫-=-+=-+ ⎪⎝⎭≥，故②不存在“伴侣点”；对于③，分别作出()ln f x x=和3,1()2,1x x x g x x -+<⎧⎪=⎨⎪⎩≥的图像可知，min ()()(1)(1)2f x g x f g -=-=，故③不存在“伴侣点”；对于④，令()()()h x f x g x =-=32ln 33x x -+，故221(1)(1)()x x x h x x x x-++'=-=，当(0,1)x ∈时，()0h x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，故min ()(1)1h x h ==，故当(0,)x ∈+∞时，()()1f x g x -≥，当且仅当1x =时等号成立，故④存在“伴侣点”．16．【解析】（1）由余弦定理可知，2222cos PN PM MN PM MN PMN =+-⋅⋅∠，即 2230MN MN --=，故32TMN ==，故6T =；……4分 （2）因为3PMN π∠=,2PM =,故(1,0)M -,(2,0)N ,(0,3)P ,故(1,3)PM =--,(2,3)PN =-，故231PM PN ⋅=-+=；……7分xy A1 1（3）因为263ππω==，12f A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故1sin 32A A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，故2()62k k ππϕπ+=+∈Z ，因为2πϕ<，故3πϕ=；因为(0,3)P 在函数图象上，故()0sin33f A π==，故2A =，则()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；因为12x -<<，故2333x πππ-<<，故56366x ππππ-<+<，故12sin 236x ππ⎛⎫-<+ ⎪⎝⎭≤，所以()f x 的在()1,2-上的值域为(]1,2-．……13分17．【解析】（1）设等差数列的公差为d ，则()23141a a S =⋅-，故()2(12)136d d +=⋅+，解得1d =（12d =-舍去），故n a n =；……6分. （2）因为11n a n +=+，122...1222n n c c c n +++=+，当1n =时，122c =，故14c =；当2n ≥时，由122...1222n n c c c n +++=+得12121...222n n c c c n --+++=，两式相减得到12nn c =，故2n n c =，所以2992100101121002(12)...42 (2)4212c c c -+++=+++=+=-．……12分18．（理）【解析】（1）记在一次考试中，甲、乙两名学生分别取得优秀的事件为A B 、，由上表可知，()0.4P A =，()0.8P B =；因为两名学生的学习水平保持不变且互不影响，所以甲、乙两名学生同时取得优秀的事件为AB ，故()()()0.32P AB P A P B =⋅=；……5分 （2）由（1）可知()0.4P A =，故2(4,)5XB ，故X 的分布列如下表所示：X 0 1 2 3 4 P816252166252166259662516625故所求数学期望()28455E X =⋅=．……12分 （文）【解析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列可知甲的成绩为：105,106,108,109,115,118,123,132,132,149,故甲同学成绩的中位数为116.5；甲同学成绩的平均数为(132+108+109+118+123+115+105+106+132+149)/10=119.7；……6分（2）记从从优秀的成绩中抽取两次，则至少有一次成绩超过140为事件M ；因为优秀的成绩有：131,132,138,141,142,分别记为12312,,,,A A A B B ，则连续抽取两次，可能的基本事件有：()12,A A ,()13,A A ,()11,A B ,()12,A B ,()23,A A ,()21,A B ,()22,A B ,()31,A B ,()32,A B ,()12,B B ,符合事件M 的个数为7个，故7()10P M =．……12分. 19．（理）【解析】（1）取AB 的中点G ，连接EG ,GF ，因为GF AC ，12GF AC =，且ED AC ，12ED AC =，所以GF ED 且GF ED =，而EG ⊂平面EAB ，DF ⊄平面EAB ，所以DF平面EAB ．……4分（2）以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，取AC 的中点M ，连接EM ，则EM AC ⊥，在Rt EAM △中，2EA a =，AM a =，所以3EM a =,所以3DC a =,故(0,0,0)A ,(2,0,0)B a ,(0,2,0)C a ,(0,2,3)D a a ,(0,,3)E a a ,所以(2,,3)EB a a a =--,(0,,0)ED a =,设平面EBD 的一个法向量(,,)x y z =n ,由EB ⊥n ，ED ⊥n 得2300ax ay az ay ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，故3(,0,1)2=n ；又平面ABC 的一个法向量(0,0,1)=m ,所以27cos ,7=n m ,因为090θ<<°°,所以27cos 7θ=；……8分 （3）当点P 在线段FC 上时，131332P EAB E PAB PAB p a V V DC S AB y --==⋅⋅=⋅⋅⋅△ 33132323a a a a ⋅⋅⋅=≥； 当点P 在线段CD 上时，31333P EAB E PAB PAE V V AB S a --==⋅⋅△≥； 综上所述，3min 3()3P EAB V a -=．……12分. （文）【解析】（1）由三视图知识可知，俯视图的面积1131211222S =⨯⨯+⨯⨯=；……2分（2）由三视图可知，PBC △是等边三角形，PA ⊥平面ABCD ，222BC AD CD ===，四边形ABCD 为直角梯形．过点A 作AG BC ⊥于G ，则1AG CD ==，1GC AD ==． ∴222AC AD CD =+=,22221(21)2AB AG BG =+=+-=,∴222AC AB BC +=， 故AC AB ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PA AB ⊥．∵PA AC A =，∴AB ⊥平面PAC ．……8分（3）∵PBC △是等边三角形，∴2PB BC ==．在Rt PAB △中，222PA PB AB =-=，∴11122223323C PAB PAB A PBC V S AC V --⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭△， ∵2113323343A PBC PBC V S h h h -⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅= ⎪ ⎪⎝⎭△（其中h 为三棱锥A PBC -的高）．∵C PAB A PBC V V --=，∴63h =．……12分.20．【解析】（1）由“相识双曲线”定义可知，双曲线1E 的离心率121pe =+=，故3p =，故；双曲线1E 的标准方程为221:13y E x -=；因为抛物线2132y x =的准线为8y =-；设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，依题意：222128c e a b a b c⎧==⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得256364a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故椭圆C 的标准方程为223125664x y +=；……5分 （2）假设双曲线1E 与双曲线3E 为“相识双曲线”，联立双曲线1E 和直线l 的方程，2213y x y kx t ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222(3)230k x ktx t ----=，设,A B 的横坐标分别为12,x x ，则12223kt x x k +=-，设双曲线3E 的方程为221(0)x y mn m n +=<，联立方程组221x y m n y kx t⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222()2()0n mk x ktmx m t n +++-=，设,H K 的横坐标分别为34,x x ，则3422ktmx x n mk +=-+，∵弦AB 的中点与弦HK 的中点重合，∴12x x +=34x x +，223kt k =-22ktm n mk -+，∵0,0k t ≠≠，∴化简得3nm=-，因此当双曲线3E 的焦点落在x 轴上时，双曲线1E 与双曲线3E 为“相识双曲线”．……13分.21．【解析】（1）由32()f x x x a =-+，得2()32(32)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=，得0x =或23x =；当x 变化时，函数(),()f x f x '变化如下表所示： x 12-1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 23 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()f x '+ 0 - 0 + ()f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增由1328f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，24327f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得1223f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故3388a -=-,故0a =；……4分.（2）依题意，2(ln )(2)x x b x x --≤，因为[]1,x e ∈，所以ln 1x x ≤≤，且等号不能同时成立，所以ln x x <，即ln 0x x ->，所以22ln x xb x x --≤恒成立，即2min 2ln x x b x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤；令22()ln x x t x x x -=-，[]1,x e ∈，则()2(1)(2ln )()ln x x x t x x x -+-'=-．当[]1,x e ∈时，10x -≥，ln 1x ≤，所以2ln 0x x +->，故()0t x '≥，所以()t x 在[]1,e 上为增函数．故min ()(1)1t x t ==-，从而1b -≤；……8分.（3）由已知得32,1()ln ,1x x x F x b x x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩≥，假设曲线()y F x =上存在两点,P Q 满足题意，则,P Q 只能在y 轴两侧，不妨设(,())(0)P t F t t >，则32(,)Q t t t -+且1t ≠．因为2POQ π∠=，所以0OP OQ ⋅=，得232()()0t F t t t -++=．（*）是否存在,P Q 等价于方程（*）在0t >且1t ≠时是否有解．①当01t <<时，方程（*）为23232()()0t t t t t -+-++=,化简得4210t t -+=,此方程无解；②当1t>，方程（*）为232ln()0t b t t t-+⋅+=，即1(1)lnt tb=+．设()(1)ln(1)h t t t t=+>，则1()ln1h t tt'=++，则当1t>时，()0h t'>，即()h t在()1,+∞上为增函数，又(1)0h=，所以()h t的值域为()0,+∞，因此当0b>时，方程（*）总有解．所以对任意的正实数b，曲线()y F x=上是否总存在两点,P Q，满足条件．……14分。
2014届同心圆梦押题卷(四川)数学押题02
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题二四川数学考试范围：学科内综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.全 卷 统 分 卡题号 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 总分题分50 25 12 12 12 12 13 14 150 得分第 I 卷 答 题 卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数6i 1i +（i 为虚数单位）在复平面中所对应的点到原点的距离为 （ ）A ．12B ．22C ．1D ．22．已知|1A x x π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≥,1|()()0B x x x ππ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭≤，则AB 为 （ ） A ．1[,)π+∞ B ．(,]π-∞ C ．(0,]πD ．1[,]ππ3．已知集合{}|0,A x x x =∈N ≥，命题p ：x A ∀∈，2210x ->，则 （ ） A ．p ⌝:x A ∀∈,2210x -≤， B ．p ⌝:x A ∀∉,2210x -≤ C ．p ⌝:x A ∃∉,2210x ->，D ．p ⌝:x A ∃∈,2210x -≤4．（理）13年12月6日南非国父曼德拉去世，全世界为失去这位伟大的黑人总统表示深切的哀悼，为了纪念这个日子，某人把6张卡片上各写一个数字，数字分别是0、1、1、2、3、6，然后将六张卡片排成一行，若排出131206的概率为 （ ）A ．1180B ．1240C ．1360D ．1720（文）2013年某社会调研机构对某企业职工期望月薪进行调查，共调查了3000名企业职工，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则预测月薪收入在[2500,3500)范围内的企业职工有 （ ）5．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的中点,则四面体1A PQD 的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（ ）A ．54B ．2C ．94D ．526．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点P ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若I 为12PF F △三内角平分线交点，且12123IPF IPF PF F S S S -=△△△，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．2 C ．3 D ．27．平行四边形ABCD 中，0AC BD ⋅=，23BC =，6BA BC ⋅=-且3BC BE =，2FA DF =，则EF AC ⋅= （ ） A ．12- B ．10- C ．103- D ．63-8．已知10101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≥≥，且22442014u x y x y =+--+，则u 的最小值为（ ）A ．2010B ．3220062+C ．220062+ D ．2010.59．（理）已知椭圆22:12y C x +=在y 轴的正半轴上焦点F ，过F 且斜率为2-的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++=则 （ ）A ．点p 在椭圆C 上B ．点p 在椭圆C 内 C ．点p 在椭圆C 外D ．无法确定（文）已知函数3221()sin 32g x x x =-+的导函数为()f x ,求()f x 在[0,)+∞内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点10．已知四棱锥P -ABCD 的底面为等腰梯形，且P A ⊥底面ABCD ，AD BC ，12AB BC CD AD ===.若该四棱锥的外接球半径为3，则当该四棱锥体积最大时，P A 的长度为 （ ）A ．33B ．23C ．233D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上.）11．（理）在101()5x x-展开式中，含x 的负整数指数幂的项共有 项.（文）已知函数22,2()21,2x x ax x f x x ⎧+⎪=⎨+<⎪⎩≥，若2((1))3f f a >，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知直线2sin04kx y π-+=与中心在坐标原点，半径为2的圆C 交于A 、13．执行如下的程序框图，若输出的结果n =11，则实数p 的范围是 .14．两个小朋友玩卡片游戏，一人为红色，另一人为蓝色，两人各有从0到10十一张卡片，游戏规则是：两人从自己的卡片中各拿出一张，若两张卡片的数字之差大于7，则说明两人红蓝对抗成功，则两人红蓝对抗成功的概率为 .15．定义在R 上的函数()y f x =是增函数，且函数()y f x π=-的图象关于(,0)π成中心对称，存在正整数m ,n 满足不等式12()()2122(4)m nf f m <-+--，我们把满足条件的一组正整数m ,n 表示成点(m ,n )，并把它称为“和谐点”，则这样的“和谐点”共有 个.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：38a =，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,...n n n n n b a a S b b b ==+++，求122014n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值.已知向量(sin ,1)x =-m ,1(3cos ,)2x =-n ,函数2()2f x =+⋅-m m n ． （1）求()f x 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；（2）已知a 、b 、c 分别为锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，且a ,b ,c 成等比数列，若()1f B =，求11tan tan A C +的值．（理）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去淘宝网购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．（文）近年来网购渐渐成为一种时尚，某大学学生甲乙两人约定游戏获胜者才具有购物资格：该游戏是从一个装有5个质地均匀、大小完全相同且编号分别为1,2,3,4,5的球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，游戏方案（一）：如果两个编号的和为偶数算甲具有购物资格，否则算乙具有购物资格；游戏方案（二）：如果甲的编号大于或等于乙的编号算甲具有购物资格，否则算乙具有购物资格.（1）求方案（一）中甲具有购物资格且编号的和为6的事件发生的概率；（2）两种游戏方案对于甲来讲那种方案更划算，试说明理由．梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=2AE=2BC=4，CD=3，过E作EF⊥CD，垂足为F，如（图一），将此梯形沿EF折成一个直二面角A-EF-C，如（图二）.（1）求证：BF//平面ACD；（理）（2）在线段EF上是否存在一点Q，使得平面QAC与平面ABC垂直，若存在，请求出此时BD与平面QAC所成角的正弦值.（文）（2）求多面体ADFCBE的体积.（图一）（图二）已知定点A 为抛物线28y x =-的焦点，动点B 是圆22:(2)64F x y -+=（F 为圆心）上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ． （1）求动点P 的轨迹E 的方程； （理）（2）过(0,1)点，且倾斜角为60°的直线与曲线E 交于M ，N 两点，试问在曲线E 位于第二象限部分上是否存在一点C ，使OM ON OC +与共线（O 为坐标原点）？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． （文）（2）过(0,1)点，且倾斜角为60°的直线与曲线E 交于M ，N 两点，求OM ON ⋅（O 为坐标原点）以及弦长MN ，并判断弦长是否大于20146.（理）已知函数()x s x xe =，()()x f x s x xe '=-，()(,)2ng x x m m n =+∈R （1）若()()()T x f x g x =，12nm =-，求()T x 在[0,1]上的最大值； （2）若4n =时方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求m 的取值范围；（3）若152m =-,*n ∈N ,求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数n .[注意：21572e <<]（文）已知函数42()42a bg x x x cx =++(0)a ≠为偶函数，()()f x g x 是的导函数，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线60x y π-+=垂直，且其导函数()f x '的最小值为12-.（1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若()f x 在[4,4]-的子区间[,2]t t +上是增函数，求满足条件实数t 的范围.。
2014届同心圆梦押题卷(四川)数学押题03答案与解析
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题卷数学押题三答案与解析1．【答案】D 【解析】2(1i)2i(1i)1i,1i 1i 2z z ++===-+∴=---，故选D ． 2．（理）【答案】C 【解析】因为(){}{}300,1,2,3A x x x =∈-=Z ≤，而B 集合中ln 1x <，所以0x e <<，{}1,2.A B ∴=I 故选C ．（文）【答案】B 【解析】因为{}1022M x x x x ⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭≥，所以{}2M x x =R ≥ð，所以()M N R ð={}2,3,4．3．（理）【答案】B 【解析】因为p :“任意1x >，ln 0a x -<”为真命题，所以ln a x <，即()min 0ln a x <≤，故0a ≤，要使条件是充分不必要条件，只要a 的取值范围是(],0-∞的真子集即可，所以答案为B ．（文）【答案】A 【解析】A 明显正确；因为3333=，所以B 错误；由0a b ⋅=不能推出0ab=，由0a b =可以推出0a b ⋅=，所以0a b ⋅=是0a b=的充分不必要条件，C 错误；若p q ∧为假，可能是,p q 一真一假，这时p q ∨为真，故D 错误．4．【答案】B 【解析】有题意知k S =1()02k k a a +=，∴1a =k a -()110k k S S -=--=-，12223k k k k a a S S ++++=-=，即2323k a d +=，∴公差1d =，∴()101011k a k ==-+-⨯，∴21k =，故选B ．5．【答案】D 【解析】因为()()1cos10,1tan 0f g π=>==，所以()()00f x g x ≠输出022x S ==． 6．【答案】C 【解析】由三视图知，该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2正方体组成，表面积为42262242S πππ=+⨯⨯-=+，选C ． 7．【答案】A 【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，易知直线()2y a x =+恒过点()2,0-，故直线过点B (0,-2)时，a 取得最小值1-，过点A (4,2)时，a 取得最大值021243-=--，故a 的取值范围是11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．8．（理）【答案】B 【解析】不妨设双曲线M 的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，于是可算得()3,1C ，得22911a b-=，又因为2216a b +=，所以228a b ==，242a =．（文）【答案】A 【解析】[][](2) (21)(22)(1)(0)(11)(12)(0)(0)(1)(0)f f f f f f f f f f f =---=-=----=--- (1)(121)1f =--=--⨯+=．9．【答案】A 【解析】由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得()f x 关于直线6x π=对称，因为213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭且函数周期为π，所以21163f f b ππ⎛⎫⎛⎫=-==±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2b =-或0b =．10．（理）【答案】C 【解析】因为()()22u s v t -+-表示点(),u v 与(),s t 之间的距离，所以先求()()22u s v t -+-的最小值．由()()2223ln 20v uu s t +-+-+=可知23ln 20v u u s t ⎧=-+⎪⎨-+=⎪⎩，即点(),u v 与(),s t 分别是曲线23ln y x x =-+与直线20x y -+=上的动点，因此要求()()22u s v t -+-的最小值，只要曲线23ln y x x =-+上点到直线20x y -+=上点的距离的最小值，如下图所示：设曲线23ln y x x =-+在点(),M m n 处的切线l '与直线l 平行，则32y x x'=-+，所以321m m -+=，解得1m =或32m =-（舍），所以点M 的坐标为()1,1-，则点M 到直线l 的距离为()112222d --+==，所以()()223u s v t -+-的最小值为()23222=．（文）【答案】D 【解析】利用严格凸函数定义，数形结合易判断①、②都是正确的；取1k =，则任给()12,,0x x ∈-∞，且12x x ≠，121212222x x x xf x x ++⎛⎫=+⎪+⎝⎭，()()12121212121211()()2222x x f x f x x x x x x x x x ++++++==+，因为21212()4x x x x +>，且12120,0x x x x +<>，所以12121222x x x x x x +>+，即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭所以③是正确的，故正确命题个数为3．11．（理）【答案】160【解析】2321(44)x x ++61(2)x x=+，展开式中的第1r +项为6261661()(2)2r r r r r r r T C x C x x--+=⋅⋅=⋅⋅，令260r -=可得3r =，故展开式中的常数项为160．（文）【答案】(,1)(1,3)-∞【解析】由3010x x ->⎧⎨-≠⎩，可得(,1)(1,3)x ∈-∞．12．【答案】2-【解析】在等式()=+∈R a tb c t 两边同时乘向量b 可得，2⋅=a b tb ，即2=-t 13．（理）【答案】16【解析】由题意知间隔为6001250=，故抽到的号码为()1240,1,2,,49k k +=，列出不等式1124301,302124496k k ++≤≤≤≤，解得19977,41443k k -≤≤≤≤所以穿白色衣服抽16人． （文）【答案】2【解析】由已知可知直线220(0,0)ax by a b +-=>>过圆心()1,2，所以2220a b +-=，即1a b +=． 14．【答案】4【解析】因为1:111x C y x x ==+--相当于对函数1()f x x=的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线C 的图象关于点()1,1Q 成中心对称，可知Q 是线段MN 的中点，故()224ON OQ MO OQ OQ ON OM OQ ⋅-⋅=⋅+==．15．（理）【答案】①③⑤【解析】如图，因为F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 平面1D AE ，分别取11B C 、1BB 的中点,HG ，连结HG ，11,A H AG ，可得HG 1BC 1AD ，1AG 1D E ，故平面11A BC 1AD E ，满足1A F平面1D AE ，所以F HG ∈，故①正确；当F 是1BB 中点时，1A F 与1D E 能平行，因为G 点能是1BB 中点，故②错误；由异面直线的判定定理可知1A F 与BE 是异面直线，故③正确；因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以1A F 在平面11BCC B 内的射影为1B F ，设正方体棱长为1，故11tan B Fθ=，随着F 点在1BC 移动，易知121,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B F ，所以tan 22θ≤，故④正确． （文）【答案】①③④【解析】如图，因为F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 平面1D AE ，分别取11B C 、1BB 的中点,H G ，连结HG ，11,A H AG ，可得HG 1BC 1AD ，1AG 1D E ，故平面11A BC 1AD E ，满足1A F平面1D AE ，所以F HG ∈，故①正确；只有当F 是1BB 中点时，1A F 与1D E 能平行，因为G 点能是1BB 中点，故②错误；由异面直线的判定定理可知1A F 与BE 是异面直线，故③正确；因为HG ∥平面1ABG ，所以F 点到平面1ABC 的距离不变，故三棱锥1F ABC -的体积为定值，④正确．16．【解析】（1）由S 2222cos 1sin 442c a b ab C ab C --==-=,可得sin cos C C =-,即tan 1C =-,34C π=; （2）由正弦定理得sin 1sin 2a C A c ==，又02A π<<，所以6A π=，故12B π=.（12分） 17．（理）【解析】（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件,A “甲得0分、乙得20分”为事件B ，“甲得10分、乙得10分”为事件C ，“甲得20分、乙得0分”为事件D ，又21222()(1)()(1)23327P B =--=，11221()(1)(1)223318P C =⋅-⋅⋅-=，21121()()(1)(1)22324P D =--=，21137()()()()()++=271824216P A P B C D P B P C P D P B =++=++==()；（6分） （2）X 的取值可为：0,10,20,30,40,11(0)122P X ==-=，111(10)(1)224P X ==-=，2111(20)()1)228P X ==-=(,3111(30)()1)2216P X ==-=(,411(40)()216P X ===所以X 的分布列可为X 0 10 20 30 40P12 14 18 116 116数学期望111117501020304024816168EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（12分） （文）【解析】（1）211312441055151133113110,10x ------++++=+=-+=预测卷（3分）1896310369201090.1109109.110x -----+++++=+=+=押题卷,故x x >预测卷押题卷（6分）（2）押题卷成绩不低于103的同学（用分数作为学生的代号）共8个，随机抽取2个如下： (103、106)(103、108)(103、109)(103、112)(103、115)(103、118)(103、129)(106、108)(106、109)(106、112)(106、115)(106、118)(106、129)(108、109)(108、112)(108、115)(108、118)(108、129)(109、112)(109、115)(109、118)(109、129)(112、115)(112、118)(112、129)(115、118)(115、129)(118、129)成绩为106分的同学被抽中的概率71284P ==（12分） 18．【解析】（1）当2n ≥时，211120n n n a a S ---+-= 11111()()20, ()(1)0n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a -----∴-++--=+--=,11n n a a -∴-=当1n =时，211120a a a +-=,11,1(1)n a a n n ∴=∴=+-=；(6分) （2）因为01111112222n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以121111122222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故1111112222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111114[1]444(24)22222nn nn nn T n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭易知4n T <,又因为11114(26)4(24) 22n nn n T T n n ++⎛⎫⎛⎫-=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1(1)02nn ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭所以11n T T =≥,故存在正整数1m =满足题目要求.（12分）19．（理）【解析】（1）延长,BA CD 交于M 点，连接MP ,则2,BM =A 是BM 的中点，因为12PA BM =,所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PBM ，可得BC ⊥MP ，故MP ⊥平面PBC ,因为MP ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ；（2）法一：传统法：过B 点引BN PC ⊥于N ，过N 点引NH PD ⊥于H 点，连接BH ，则由（1）知BN⊥平面PCM，可得BH PD ⊥，BHN ∠为二面角B PD C --的平面角．因为90PAB ∠=°,1PA AD AB ===,2BC =,所以1,2MP BD PD CD BP =====，6PC =，因为BN PC BC PB ⨯=⨯，所以222336BN ==,因为232BH PD PD ⨯=⨯，所以62BH =,故2234162366NH BH BN =-=-==，所以tan 22BN BHN NH ∠==.法二：因为90PAB ∠=°，所以PA ⊥平面ABCD ，以,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴，如图建立坐标系，则()1,0,0B ，()0,1,0D ，()0,0,1P ，()1,0,0M -，()1,1,0BD =-，()1,0,1BP =-，()1,0,1MP =，()1,1,0MD =设平面PBD 的法向量为=m (),,x y z ，可得00BP BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，故x y x z -=⎧⎨-=⎩，可令1x =，得=m ()1,1,1设平面PMC 的法向量为=n (),,x y z ，可得0MP MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，故00x y x z +=⎧⎨+=⎩，可令1x =，得()1,1,1=--n 所以1cos 3=-,m n 设二面角B PD C --为θ，则1cos 3θ=，tan 22θ=．DCBAPMDCBAPMNH（文）【解析】（1）延长,BA CD 交于M 点，连接MP ,则2,BM =A 是BM 的中点，因为12PA BM =,所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，（4分） AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PBM ，可得BC ⊥MP ，故MP ⊥平面PBC ，（6分）,因为MP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ；（7分）（2）过B 点引BN PC ⊥于N ，BN 为B 到直线PC 的距离，因为120PAB ∠=°，1PA AD AB ===，2BC =，所以1,3,7,MP PB PC ===因为BN PC BC PB ⨯=⨯，所以237BN =，所以点B 到直线PC 的距离为2217.（13分）20．【解析】（1）设椭圆E 的焦点分别为F 1(-c ,0),F 2(c ,0)，则椭圆的右焦点到圆上任意一点距离的最大值为:22(2)416c --++=，又0c >，所以1c =，（2分）,过椭圆右焦点和上顶点的直线方程为:11x yb +=，即0bx y b +-=，由直线和圆O 相切可得2||221b b-=+，解之得1b =,∴2222a b c =+=,所以，椭圆E 的方程为:2212x y +=（6分）（2）由2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩可得2234220x mx m -+-=，则22(4)12(22)0m m ∆=--->，即23m <．设1122(,),(,)A x y B x y ，则1243m x x +=，212223m x x -=，（8分）,则AB 的中点横坐标为12223x x m +=．则以AB 为直径的圆的半径为:2121212122||||()4222r AB x x x x x x ==-=+-由条件可得212122()42x x x x +-122x x +=，整理可得21212()8x x x x +=，即22422()833m m -=⋅，所以2332m =<，所以62m =-或62（13分） 21．（理）【解析】（1）令()()()()ln 0f x u x v x x ax x =-=->，则原问题等价于函数()f x 无零点，求实数a 的取值范围．法一：()11axf x a x x -'=-=当0a <时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增，因为()10f a =->，()()10a a f e a e =-<，有零点存在定理知，此时函数()f x 有零点；当0a =时，()ln f x x =在区间()0,+∞上单调递增，有唯一零点1x =； 当0a >时，令()0f x '=得1x a =，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0f x '>，在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，DCBAPMxyzDCBAPMN()0f x '<，故()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 1ln 1f x f a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，令ln 10a --<，可得1a e >．综合以上，可得所求实数a 的取值范围是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．法二：函数()f x 无零点等价于ln x a x =在()0,+∞无实根，令()ln xg x x=，则()21ln x g x x -'=，由()0g x '=，即21ln 0xx -=，得x e =，在区间()0,e 上()0g x '>，()g x 是增函数；求实数a 的取值范围．在区间(),e +∞上，()0g x '<，()g x 是减函数；故在区间()0,+∞上，()()max 1g x g e e==，注意到x →+∞时，()0g x →，0x →时，()g x →-∞，可以得出实数a 的取值范围是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）原问题等价于，若()f x 有两个相异零点12,x x ，求证：212x x e ⋅>．因为()()120,0f x f x ==，所以1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，故()()12121212ln ln ln ln x x a x x x x a x x ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，原不等式21212ln ln 2x x e x x ⋅>⇔+>()122a x x ⇔+>122a x x ⇔>+121212ln ln 2x x x x x x -⇔>-+ ()1212122ln ln x x x x x x -⇔-<+,令()1201x t t x =<<,于是()()121212221ln ln ln 1x x t x x t x x t ---<⇔<++， 设函数()()21ln 1t h t t t -=-+，则()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++，故函数()h t 在()0,1上为增函数，所以()()10h t h <=,即不等式()21ln 1t t t -<+成立，故所证不等式212x x e ⋅>成立．（文）【解析】（1）()12f x mx ax b -'=++，()()21121221212112ln ln 222f x f x x x x x x x k f f m x x x x x x -⎛⎫++-⎛⎫⎛⎫''-=-=- ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭2122211121ln 1x x m x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设()()()21ln 11t g t t t t -=->+，则()()()222101t g t t -'=>+，()g t 在()1,+∞上单调递增，()()10g t g >=，所以21222111211ln 01x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥->⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，故当0m >时，122x x k f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭；当0m <时，122x x k f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭；（2）()12f x mx ax b -'=++，()22f x mx a -''=-+，当0,0m a ><时，()0f x ''<，()f x '在()0,+∞上单调递减，()1202x x k f x f +⎛⎫''=> ⎪⎝⎭，可得1202x x x +<；当0,0m a <>时，()0f x ''>，()f x '在()0,+∞上单调递增，()1202x x k f x f +⎛⎫''=< ⎪⎝⎭，可得1202x x x +<．综上可知：1202x xx +<．。
2014届同心圆梦模拟试卷(安徽)模拟01
绝密★启用前同心圆梦教育中心2014届同心圆梦模拟一安徽理科综合考试范围：学科内综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共300分，考试时间150分钟。
可第I卷（选择题共120分）一、选择题（本大题共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于蛋白质和核酸的叙述中，正确的是（）A．基因表达就是通过转录和翻译合成蛋白质的过程B．由于所有的生物共用同一套密码子，所以不同生物的细胞中蛋白质和核酸均相同C．核糖体、线粒体、叶绿体和染色体具有的核酸都是两种D．病毒的蛋白质和核酸的合成过程都在宿主细胞的细胞核中进行2．能在减数分裂中发生而不能在有丝分裂过程中发生的是（）A．基因突变和染色体变异B．DNA的复制和蛋白质的合成C．着丝点分裂，导致染色体数目是体细胞中染色体的二倍D．等位基因的分离和非等位基因的自由组合3．下列哪些过程中既有ATP也有酶的参与（）A．植物体中生长素的极性运输B．光合作用的暗反应过程C．唾液淀粉酶催化淀粉的水解D．浆细胞以胞吐的形式分泌抗体4．父母均正常而生有一个患病的儿子，则这对夫妇再生育一个患病儿子的概率为（）A．1/8或1/4B．1/2或1/8C．1/12或1/4D．1/8或1/125．下图表示具有生物活性的蛙坐骨神经-腓肠肌标本，神经末梢与肌细胞的接触部位类似于突触，称“神经-肌接头”。
下列叙述错误的是（）A．“神经-肌接头”处的兴奋只能单向传递B．如果在电流计两个电极的中点处给予刺激，指针会发生两次方向相同的偏转C．刺激①和②处均可以使腓肠肌收缩D．刺激②处电流计的指针不会偏转6．在农业生产中发现一种被广泛使用的除草剂（含氮有机化合物）在土壤中不易被降解,长期使用可污染土壤。
为修复被除草剂污染的土壤，按下面程序选育能降解该除草剂的细菌（已知该除草剂在水中溶解度低，含一定量该除草剂的培养基不透明）。
下列相关叙述中，错误的是（）A．制备土壤浸出液时,为避免菌体浓度过高,需将浸出液进行稀释处理B．制备选择培养基时，需要在无氮固体培养基中添加该除草剂C．在固体培养基上形成的菌落中，无透明圈菌落利用的氮源主要是该除草剂,有透明圈菌落利用的氮源主要是氮气D．大部分细菌在此培养基上不能生长的主要原因是培养基中缺少这些细菌可利用的氮源或有氧条件抑制了这些细菌的生长7．S2Cl2在橡胶、硬水软化等方面有着重要应用，其结构类似于H2O2。
2012届同心圆梦专题卷(数学)专题03答案与解析
数学（TXYM01）专题三答案与解析 第1页2012届同心圆梦专题卷数学专题三答案与解析1．【命题立意】考查数量积的坐标运算，属于基础题．【思路点拨】从数量积的坐标运算做为入手点，不难得到x 的取值． 【答案】D 【解析】依题意，()()21,0,1==⋅=⋅x x b a,x =2，选择D ． 2．【命题立意】本题考察了向量的线性运算和平面向量基本定理． 【思路点拨】根据向量的线性运算，不难把向量OM 用MP 与MQ 表出． 【答案】D 【解析】依题意，由=--OQ OP OM4380得⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=OM OQ OM OP OM43，即MQMP OM43+=，故选D ．3．【命题立意】考查平面向量线性运算和坐标运算．【思路点拨】首先借助向量的线性运算用已知向量表示未知相关向量，然后借助坐标运算求解． 【答案】A 【解析】由题意知，()()()2,33,45,1-=-==-AQ PA PQ,又因为点Q是AC 的中点，所以QCAQ=,所以()()()7,22,35,1-=-+=+=QC PQ PC ,因为PC BP 2=所以()()21,67,233-=-==+=PC PCBP BC ．4．【命题立意】考查了向量的坐标运算，向量共线的充要条件．【思路点拨】借助a∥b 的充要条件，求出m 的值，然后按照坐标运算得出2a-6b． 【答案】C 【解析】由a()1,2-=，()23,732-=+m b a 得()m b ,1=又因为，a∥b，得()0112=⨯--⨯m ，于是21-=m，所以()()()1,23,62,462-=---=-b a ，故选C ． 5．【命题立意】本题考查向量数量积运算性质和向量的线性运算．【思路点拨】充分利用已知条件的3==BC AB ，︒=∠30ABC ，借助数量积的定义求出． 【答案】B 【解析】因为3==AC AB，︒=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高,23=AD49cos 2==∠⋅=⋅AD CAD AC AD AC AD .6．【命题立意】本题考查向量数量积的投影的意义,数量积的坐标运算以及向量夹角公式． 【思路点拨】首先明确a 在b 方向上的投影b,a cos a ，结合数量积坐标运算与夹角公式，不难得出最后的结果．【答案】B 【解析】由条件()3,2=a ，()4,1=+b a ，不难得到()1,1-=b ,b 在a 方向上的投为:1313,cos =⋅=⋅=ab a ba b a bba b ．7．【命题立意】考查了向量的线性运算与向量数量积的运算和相关性质考查．【思路点拨】首先借助利用向量的线性运算表示AC ，而后借助数量积运算律和性质解决长度问题． 【答案】A 【解析】因为132=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅ABBC AB AB AC AB ,所以2=AB ,即AB 边的长度为2．8．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件与向量的夹角公式的应用．【思路点拨】首先利用向量的垂直的充要条件，求出b a ⋅，再利用向量的夹角公式计算夹角的余弦值．【答案】B 【解析】由⎪⎭⎫ ⎝⎛+⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 2得022=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a ，∴222322=-=⋅b ab a ，即32=⋅b a ，∵2=a，1=b，32,cos =⋅⋅=∴ba b a b a ．9．【命题立意】本题考查向量坐标运算及向量模的运算．【思路点拨】可以以向量的坐标运算作为切入点，也可以数形结合转化为点到直线的距离． 【答案】A 【解析】由于52025222222+-=⋅-+=-λλλλλb a bab a ，当52=λ时，2ba λ-取最小值1，∴ba λ-的最小值为1，故选A ．也可以转化为点()2,1-A 到直线043=+y x 的距离，即152413=⨯-⨯=d．10．【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量加法的平行四边形法则．【思路点拨】设OA A O λ='，OB B O μ='，若四边形B C A O ''是菱形，则点C 在AOB ∠的平分线上，由此找到解题思路． 【答案】B 【解析】构造向量()0,5='A O ，则OBA O ='，∴()t t OB A O t OC4,8=⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=，因为5=OC ，解得41=t，()1,2=∴OC ．11．【命题立意】考查向量垂直的充要条件和向量模的运算．【思路点拨】首先利用向量垂直的充要条件计算y 的取值，按照向量模的坐标运算公式不难得出最后结果．数学(TXYM01)专题三答案与解析 第2页【答案】A 【解析】b a ⊥，则()10221=⇒=+-⨯y y ，从而()()()71122133,,,b a =-+⋅=+，253=+b a ．12．【命题立意】本题考查数量积运算和向量垂直的充要条件、不等式组表示平面区域．【思路点拨】先根据向量的坐标运算得到不等式组，然后根据不等式组画出平面区域，不难知道正确答案． 【答案】B 【解析】如图，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，因为0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+OB OA OB OA 即22OBOA=,也就是2==OB OA 则()0,2A ，()2,0B 设()y x P ,，则由OBOA OP21λλ+=得)2,2()2,0()0,2(,2121λλλλ=+=）（y x ，所以⎩⎨⎧==2222λλy x ，因为⎩⎨⎧≤≤≤≤∴⎩⎨⎧≤≤≤≤4220211021y x λλ，故点P 的集合为{}42,20|,≤≤≤≤y x y x ）（，表示正方形区域（如图中阴影部分所示），所以面积为224⨯=．13．【命题立意】本题考查了向量线性运算、向量共线的充要条件，等差中项性质的应用．【思路点拨】A ，B ，C 三点共线的充要条件是OC OA OB λμ=+且1λμ+=，进一步借助等差中项的性质求解． 【答案】A 【解析】依题意，由条件2A C C B = ，所以A ，B ，C 三点共线，又12013OC a OA a OB =+，借助共线充要条件的120131a a +=，}{n a 中前2013项的中项为1007a ，根据等差中项公式1007120132a a a =+，故100712a =，选择A ．14．【命题立意】本题主要考查向量的坐标表示和运算，平面向量垂直和平行的判定.【思路点拨】根据垂直和平行的坐标表示不难得出向量a 的坐标所满足的关系，进而得出a的坐标. 【答案】A 【解析】由已知条件知，2a+b =)22,12(-+y x ，3b－a=)6,3(y x ---，由于b b a⊥+)2(，()ab-3∥b，可得⎩⎨⎧⨯--=-⨯-=-⨯-+⨯+1)6()2()3(0)2()22(1)12(y x y x 得到⎩⎨⎧=+=+-020542y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=121y x 因此)1,21(-=a.15．【命题立意】本题考查向量的线性运算及三点共线的条件及探究能力．【思路点拨】先由三点共线的条件确定x 值,代入原式利用向量的线性运算化简即可．【答案】B 【解析】据题意由于A ,B ,C 三点共线,故由22OC OA x OB x =-⋅-⋅,可得221x x --=,解之得1-=x ,即2O C O A O B =-+ ,化简整理可得:OC OB OB OA BC AB -=-⇒=,故点C 在线段AB 的延长线上且点B 为线段AC 的中点． 16．【命题立意】本题考查了平面向量的数量积的性质、模的运算和向量夹角公式. 【思路点拨】首先借助模的性质22||a a =，得到a b ⋅，进一步借助夹角公式得出夹角.【答案】3π【解析】因为2=a，2=b所以由122)(222=+⋅+=+b b a a b a可得2=⋅b a，设a与b的夹角为θ，又因为|a |＝2，|b |＝2则1cos ,23a b a bπθθ⋅===故.17．【命题立意】考查平面向量的线性运算和平面向量的坐标运算．【思路点拨】首先借助向量的线性运算用向量AC AB 、表示向量BD AD 、,而后借助向量线性运算得出结论． 【答案】4【解析】()0,2=-==AB AC BC AD ，()4,2-=-=AB AD BD ．故()()44,20,2=-=⋅BD AD ． 18．【命题立意】本题考查向量垂直的充要条件以及基本不等式的应用.【思路点拨】首先借助向量垂直的充要条件得到x 、y 之间的关系，借助基本不等式求最值.【答案】41【解析】因为a ⊥b ，所以0=⋅b a ，则有033)1(=⨯+⨯-y x ，即1=+y x .又因为4122=⎪⎭⎫⎝⎛+≤y x xy ，当且仅当yx =时，“=”成立，即当21==y x 时，xy 的最大值为41.19．【命题立意】本题考查平面向量的数量积、向量模的运算． 【思路点拨】从题设条件特征分析，AB可以表示为OAOB -，因此只要通过条件式求出OB OA ⋅，即可解答．【答案】210【解析】由022=++OC OBOA 得OCOBOA 22-=+，两边平方得222224OCOB OB OA OA -=+⋅+，因为1===OC OB OA ，所以41-=⋅OB OA ，21014121222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=OA OB OA OB AB ．20．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量夹角公式、和角或差角的余弦公式．数学(TXYM01)专题三答案与解析 第3页【思路点拨】借助向量的坐标运算计算出n m ⋅，在这儿充分结合差角的余弦公式，再利用向量的夹角公式nm n m ⋅=θcos ,进而求出夹角．【答案】4π【解析】因为()()()ϕθϕθϕθϕϕθθ-=+=⋅=⋅cos sin sin cos cos sin ,cos sin ,cos b a ，设向量a 与向量b 的夹角为α，则()4π=-=αcos cos cosφθ,又πα≤≤0，所以4πα=．21．【命题立意】考查向量的模以及三角函数辅助角公式的应用，属于知识的综合考查，【思路点拨】首先借助向量的坐标运算求出b a -，而后借助向量的模与辅助角公式化简整理，进而求出b a -最大值． 【答案】2【解析】因为()1,sin θ=a ，()1,cos sin 22θθ-=-b a 所以()()0,cos sin 2θθ-=-=--b a a b a ，故242≤π-=θ-θ=-）（θsin cos sin b a ，b a -∴的最大值为2．22．【命题立意】本题考查向量的数量积的概念、运算与向量的垂直的坐标表示． 【思路点拨】利用向量的数量积运算性质和向量的数量积的定义不难得出结论． 【答案】45【解析】因为()22212121212212e e e k e k e e k e e b a -⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅，且121==e e ，2121-=⋅e e ，所以2212=--k ，即45=k．23．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、向量垂直充要条件与求直线方程的方法，属于对数学知识综合应用．【思路点拨】首先根据向量垂直计算出直线方程斜率，再利用直线的点斜式求出直线方程． 【答案】072=--y x 【解析】由()1,22-=+n m ，可知l 的方向向量为()2,1=v ．即直线的斜率为2=k ，根据直线的点斜式方程得()321-=+x y ，故得直线的方程为072=--y x ．24．【命题立意】本题考查向量的基本概念、平面向量线性运算即加法、减法运算． 【思路点拨】充分利用向量的知识逐一判断． 【答案】②③④【解析】命题①错误，21-=⋅b a ；命题②③④都是正确的．25．【命题立意】考查向量数量积的坐标运算、椭圆的几何性质．【思路点拨】首先把向量PO PF 、1坐标化，然后按照向量数量积坐标运算计算PO PF ⋅1，注意到点P 在椭圆上利用自变量的取值范围，求得PO PF ⋅1取值范围． 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21【解析】由已知条件不难得到椭圆的方程为1222=+yx，设P (x ，y )，则PO PF ⋅1＝),(),1(y x y x --⋅---＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋1-21x 2＝21x 2＋x ＋1＝()211212++x ，[]2,2-∈x ,∴所求范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21．26．【命题立意】本题考查向量的坐标运算与向量垂直的充要条件、三角恒等变换，属于知识交汇处考察，是考试的热点． 【思路点拨】由已知条件n m ⊥，得到关于A 的关系式，借助三角恒等变换，算出Asin ，借助三角形的特征，不难得出最后的结论． 【答案】3π【解析】因为nm ⊥，则()23si n c o s 3s i n=-+A A A ，即23c o s s i n 3si n 2=+A A A ,所232sin 2322cos 1=+-A A，即12cos 212sin 23=-A A ，即162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ,又因为A 是锐角，则262ππ=-A ，所以3π=A ．27．【命题立意】本题考查向量的线性运算．数学(TXYM01)专题三答案与解析 第4页【思路点拨】求解的关键是对0253=++PCPB PA 的转变，我们所根据的原理是对于有()0=+++PC n PB n m PA m 这样的关系，则可以转换为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+PC PBn PB PA m ，借助BC AB 、的中点为N M 、，转化为求解为PM 与PN 共线，进而求得PAC S ∆． 【答案】2S 【解析】如图，由0253=++PCPB PA ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+PC PBPB PA 23，则2223⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅PC PB PB PA ．设BC AB 、的中点为N M 、，2⎪⎭⎫⎝⎛+=PB PA PM ,2⎪⎭⎫⎝⎛+=PC PB PN，即PNPM23-=则点P 在中位线MN 上,则PAC ∆的面积是ABC ∆的面积的一半．28．【命题立意】本题考查向量的坐标运算、垂直的充要条件和余弦定理及均值不等式的综合应用．【思路点拨】首先借助向量垂直得到相应的三角形边之间等量关系，借助余弦定理得到ab ，进而确定均值不等式确定b a +的最小值． 【答案】6【解析】由题意可知=⋅n m ，即)2()2(=-+-a b b a ，ab b a =+∴，由余弦定理可()ab b a ab b a 34222-+=-+=得()0432=--+ab b a 即()0432=--ab ab ，所以4=ab （舍去1-=ab ），故三角形周长6222=+≥++=++ab b a c b a ．29．【命题立意】本题考查向量的运算及数列求和知识的综合应用.【思路点拨】确定n A 的坐标,进而确定向量n a 与向量i的夹角n θ的通项公式,然后根据通项公式求和解答即可.【答案】3【解析】据题意可得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛==+++=-1121,012110n n n A A A A A A A A a n n n n n ,故()1121tan ++⎪⎭⎫⎝⎛=n n nn θ,因此()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=11321211212121tan 21n n nnk kθ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=111312121121121121n n n 111211+-+-=n n11212+--=n n,据题意令11212+--n n＜35，易验证知满足不等式的最大正整数值为3.30．【命题立意】本题考查向量的线性运算、中间变量法求曲线方程.【思路点拨】首先借助向量线性运算得到中间变量和最终变量之间的关系，而后利用中间变量法得到曲线方程． 【答案】()4622=--yx 【解析】由条件不难知道()0,2)0,2(21F F 、-,设()11,y x A ，()22,y x B ，()y x M ,，则()y x M F ,21+=，()111,2y x A F +=，()221,2y x B F +=，()0,21=O F ，O F B F A F M F 1111++=得⎩⎨⎧+=++=+212162y y y x x x ，即⎩⎨⎧=+-=+yy y x x x 21214，于是AB的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-2,24y x ，当AB 不与x 轴垂直时，822422121-=--=--x y x yx x y y ，即()21218x x x y y y --=-，又因为BA 、两点在双曲线上，所以22121=-y x ，22222=-y x ，两式相减得()()()()21212121y y y y x x x x +-=+-，()()()yy y x x x 21214-=--，将()21218x x x y y y --=-代人上式，化简得()4622=--y x ．当AB 与x 轴垂直时，221==x x ，求得()0,8M ，也满足上述方程．所以点M 轨迹方程是()4622=--yx．。
(全国卷)2014届高考数学 专题阶段评估模拟卷6 概率与统计 文
专题阶段评估(六) 概率与统计—————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)只有一项是符合题目要求的)1．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A.110B ．920C ．12 000D ．122．(2013·某某卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 C ．02D ．013．(2013·全国新课标卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12 B ．13 C ．14D ．164．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.255．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”( )附：P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 02.7063.8415.0246.63510.828% B ．1% C ．99%D ．99.9%6．(2013·某某市模拟考试)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x 甲、x 乙和中位数y 甲、y 乙进行比较，下面结论正确的是( )A.x 甲＞x 乙，y 甲＞y 乙 B ．x 甲＜x 乙，y 甲＜y 乙 C.x 甲＜x 乙，y 甲＞y 乙D ．x 甲＞x 乙，y 甲＜y 乙7．连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记所得朝上的面的点数分别为x ，y ，过坐标原点和点P (x ，y )的直线的倾斜角为θ，则θ＞60°的概率为( )A.14 B ．34 C ．12D ．168．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.25 B ．710 C ．45 D ．9109．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ∧＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：P (K 2≥k )0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.82810.由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y ≥t ，0≤x ≤2，围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t 的函数P (t )，则( )A ．P ′(t )＞0B ．P ′(t )＜0C ．P ′(t )＝0D ．P ′(t )符号不确定11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12．(2013·某某三市三模)在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．1－π8B ．1－π4C ．1－π2D ．1－3π4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)题 号 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 二 17 18 19 20 21 22 总 分 得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．14．(2012·某某卷)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的X 围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．15．(2013·某某省名校联考)一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3.现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．16．若从集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14，3，4中随机抽取一个数记为a ，从集合{－1，1，－2,2}中随机抽取一个数记为b ，则函数f (x )＝a x＋b (a ＞0，a ≠1)的图象经过第三象限的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知A 、B 、C 三个箱子中各装有两个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着1，另一个球标着2.现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出一个球．(1)若用数组(x ，y ，z )中的x 、y 、z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的，请写出数组(x ，y ，z )的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．18．(本小题满分12分)(2013·某某卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值．(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．19．(本小题满分12分)(2013·某某市质量预测)某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A 类资格；其他情况下获B 类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为12，求恰有一名同学获得该高校B 类资格的概率．20．(本小题满分12分)(2013·某某市调研)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下表：(1)在单位时间内加工的合格零件的方差，并由此分析两组技工的加工水平；(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若2人加工的合格零件个数之和超过14，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．21．(本小题满分13分)甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：频数15x 3 2乙校：分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)频数1289分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y 3(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.甲校乙校总计优秀非优秀总计参考数据与公式：由列联表中数据计算K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.临界值表P(K2≥k0)0.100.050.010k0 2.706 3.841 6.63522．(本小题满分13分)设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x ∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝bx.(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．详解答案 一、选择题1．A 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110，故选A.2．D 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.3．B 从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为412＝13.4．A 设中间的长方形面积为x ，则其他的10个小长方形的面积为4x ，所以可得x ＋4x ＝1，得x ＝0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0.2＝32，故选A.5．C 因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．6．B 从茎叶图看出乙地树苗高度的平均数大于甲地树苗高度的平均数，乙地树苗高度的中位数是35.5，甲地树苗高度的中位数是27.7．A 基本事件总数为6×6＝36种．θ＞60°的必须是y x＝tan θ＞3，则这样的基本事件有(1,2)，(1,3)，…，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,6)，共9种．所以概率为936＝14.8．C 记其中被污损的数字为x ，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )，令90＞15(442＋x )，由此解得x ＜8，即x 的可能取值为0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.9．B ①根据方差的计算公式可知命题正确；②错，应为减少5个单位；③正确，这是回归直线方程满足的一个重要性质；④结合给出的数表，易知命题正确，故只有②是错误的．10．C 若围成三角形，则只可能恒为等腰直角三角形，内切圆半径r ＝(7－t )－22(7－t )，∴P (t )＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2227－t 2127－t 2＝π2(2－2)2，该值与t 无关，所以P ′(t )＝0. 11．C 由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，所以x 甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x 乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x 甲＝x乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 不正确．s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2＜125，所以s 2甲＜s 2乙.故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4， 故D 不正确．故选C.12．B 函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点，需Δ＝4a 2－4(－b 2＋π2)≥0，即a 2＋b 2≥π2成立．而a ，b ∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a 2＋b 2≥π2的点(a ，b )如图阴影部分所示，所求事件的概率为P ＝2π×2π－π32π×2π＝4π2－π34π2＝1－π4，故选B.二、填空题13．解析： 从56人中抽取一个容量为4的样本，用系统抽样抽取的间隔为564＝14，又因为学号为6,34,48的同学在样本中，可知初次抽取的学号为6，还有一个同学的学号应为6＋14＝20.答案： 2014．解析： 设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n ＝50，故所求的城市数为50×0.18×1＝9. 答案： 915．解析： 列举可知，共有36种情况，和为4的情况有10种，所以所求概率P ＝1036＝518.答案：51816．解析： (b ，a )的所有可能情况有：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14，(－1,3)，(－1,4)；⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，14，(1,3)，(1,4)；…；⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，(2,3)，(2,4)，共16种．由于函数f (x )的图象经过第三象限，因此，0＜a ＜1，b ＜－1或a ＞1，b ＜0，因此满足条件的(b ，a )有：(－1,3)，(－1,4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14，(－2，3)，(－2,4)，共6种．根据古典概型的概率计算公式可得P ＝616＝38.答案： 38三、解答题17．解析： (1)数组(x ，y ，z )的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．(2)记“所摸出的三个球的之和为i ”为事件A i (i ＝3,4,5,6)，易知事件A 3的基本结果有1种，事件A 4的基本结果有3种，事项A 5的基本结果有3种，事件A 6的基本结果有1种，所以，P (A 3)＝18，P (A 4)＝38，P (A 5)＝38，P (A 6)＝18.所以所摸出的三个球的之和为4，为5的概率相等且最大． 故猜4或5获奖的可能性最大．18．解析： (1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则x ＝16(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为26＝13，该车间12名工人中优秀工人大约有12×13＝4(名)，故该车间约有4名优秀工人．(3)记“恰有1名优秀工人”的事件A ，其包含的基本事件总数为4×8＝32，所有基本事件的总数为12×112＝66，由古典概型概率公式，得P (A )＝3266＝1633.所以恰有1名优秀工人的概率为1633.19．解析： (1)设第i (i ＝1,2，…，8)组的频率为f i ，则由频率分布直方图知f 7＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0.02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12.所以成绩在260分以上的同学的概率P ≈f 72＋f 8＝0.14，∴2 000×0.14＝280，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人．(2)不妨设两名同学分别为M ，N ，且M 的笔试成绩在270分以上，则对于M ，答题的可能有M 11，M 10，M 01，M 00，对于N ，答题的可能有N 11，N 10，N 01，N 00，其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N 10表示N 同学第一题正确，第二题错误．将两名同学的答题情况列表如下：表中AB 表示M 获A N 没有获得资格． 所以恰有一名同学获得该高校B 类资格的概率为816＝12.20．解析： (1)由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数x 甲＝15(4＋5＋x ＋9＋10)＝7，得x ＝7.由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数x 乙＝15(5＋6＋7＋y ＋9)＝7，得y ＝8.甲组方差s 2甲＝15[(4－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.2.乙组方差s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝2.∵x 甲＝x 乙，s 2甲>s 2乙，∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．(2)从甲、乙两组中各随机抽取一名技工，加工的合格零件个数包含的基本事件为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共25个．而车间“质量合格”包含的基本事件为(7,8)，(7,9)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共11个，因此，所求概率P ＝1125，即该车间“质量合格”的概率为1125.21．解析： (1)从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝60(人)，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50(人)，故x ＝10，y ＝7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为1560×100%＝25%，乙校数学成绩的优秀率为2050×100%＝40%.(3)表格填写如图，甲校 乙校 总计 优秀 15 20 35 非优秀 45 30 75 总计6050110K 2的观测值k ＝110×15×30－20×45260×50×35×75≈2.829＞2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异． 22．解析： (1)设事件A 表示f (x )和g (x )是“友好函数”， 则|f (x )＋g (x )|(x ∈[1,2])所有的情况有：x －1x ，x ＋1x ，x ＋4x ，4x －1x ，4x ＋1x ，4x ＋4x， 共6种且每种情况被取到的可能性相同． 又当a ＞0，b ＞0时，ax ＋b x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0， b a 上递减， 在⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ，＋∞上递增；x －1x 和4x －1x在(0，＋∞)上递增， ∴对x ∈[1,2]可使|f (x )＋g (x )|≤8恒成立的有x －1x ，x ＋1x ，x ＋4x ，4x －1x，故事件A包含的基本事件有4种，∴P (A )＝46＝23，故所求概率是23.(2)设事件B 表示f (x )和g (x )是“友好函数”，∵a 是从区间[1,4]中任取的数，b 是从区间[1,4]中任取的数， ∴点(a ，b )所在区域是长为3，宽为3的矩形区域．要使x ∈[1,2]时，|f (x )＋g (x )|≤8恒成立，需f (1)＋g (1)＝a ＋b ≤8且f (2)＋g (2)＝2a ＋b2≤8， ∴事件B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分． ∴P (B )＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋114×33×3＝1924，故所求概率是1924.。
2014届同心圆梦押题卷(山东)数学押题02答案与解析
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题卷数学押题二答案与解析1．（理）【答案】D 【解析】由指数函数和二次函数图像可知22x x ≤得24x ≤≤，即[]2,4A =；由2320x x -+≤得12x ≤≤，即[]1,2B =，则A B ={}2.（文）【答案】C 【解析】由函数4y x x=+可知：2y ≥或2y -≤，即{|22}A x x x =-≤或≥，则(2,2)U A =-ð． 2．【答案】B 【解析】由2i 1i m z +=+得()()()()()2i 1i 22i2i 1i 1i 1i 2m m m m z +-++-+===++-，即为纯虚数，所以20220m m +⎧=⎪⎨⎪-≠⎩，即2m =-．3．【答案】A 【解析】所求体积是正方体挖去内切球余下部分的体积，即体积为334421833ππ-⨯=-4．（理）【答案】A 【解析】1021x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为第1r +项，则()1021101rrr r T Cx x -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭520210r r C x-=，令52002r -=，则8r =，故81045a C ==，则 ()()()9925559212160aa x dx x dx x x +=+=+=⎰⎰（文）【答案】D 【解析】由,,m t n 成等差数列可知2t m n =+，所以高三学生人数占全校学生人数的三分之一，即1420014003⨯=．5．【答案】A 【解析】命题:p 22α-<<；命题:q 0απ<≤．由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题得，命题,p q 是一真一假，则α的取值范围是()[)2,02,π-.6．【答案】D 【解析】由()sin21xf x x xπ=+可知定义域为()(),00,-∞+∞，()f x 是偶函数，则图象关于y 轴对称，当x 从原点两侧靠近时，()0f x >，即()f x 的图象在x 轴上方，则C 错误．由于1sin 0,0sin122x x ππ-<<≤或≤，12x x +≥或12x x+-≤，所以()f x 最大值为12，而且其余的极大值随()0x x >增大，极大值越来越小，故A 错误，由于sin02x π=的根有无数个，所以函数零点不止一个，故B 错误.7．【答案】A 【解析】由于直线l 过定点P ()3,1，由圆C 的方程得，C 的坐标为()1,2，所以5PC =，所以点P 在圆C 内部，所以最大的弦心距为PC ，故直线l 被圆C 的截得最短弦为()2225545-=．8．【答案】A 【解析】由1mx ny +≤得，当0x =时，1ny ≤恒成立，所以01n ≤≤；同理，01m ≤≤，故点P 所形成的区域是一个正方形，其中心为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以直线y kx b =+只要过这点就能将点P 所形成的区域分为面积相等的两部分，所以1122k b +=，即21k b +=．9．【答案】B 【解析】由图及已知得0AH BC ⋅=，cos ,AH AH AB AB<>=，2AH =AH AM ⋅=()()1122AH AB AC AH AB AB BC ⋅+=⋅++ 1cos ,2AH AB AH BC AH AB AH AB AH AB =⋅+⋅=⋅=⋅<>24AH AH AB AH AB=⋅⋅==.10．【答案】D 【解析】由22AB AO AB AO⋅=可知4OAC π∠=，则直线l 的斜率为1，而点A的坐标为(),0a -，故直线l 的方程为y x a =+代入双曲线的一条渐近线方程by x a=中，得点C 的坐标为2,a ab b a b a ⎛⎫⎪--⎝⎭，又由()12OB OA OC =+可知，点B 是线段AC 的中点，故由中点坐标公式得点B 的坐标为22,2222a ab ab b a b a ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，而点B 在另一条渐近线b y x a =-上，则222222ab b a ab b a a b a -=-⋅--，化简得3b a =，而离心率222110cc b e aa a ⎛⎫===+= ⎪⎝⎭． 11．【答案】4【解析】函数()lg 2f x x =-的图像关于2x =对称，且在2x =两侧单调，值域为R ，所以()lg 2f x x =-与直线y k =必有两个交点，且这两个交点关于直线2x =对称，故124x x +=12．【答案】1013042【解析】该程序的功能是计算1006个偶数：2,4,6,…,2012的和，所以()10062201224620121006100710130422x +=++++==⨯=．13．【答案】9【解析】根据题意，可知当△ABP 面积为3时，则点P 就在图中线段EF 上，即点P 可能落入的区域就是阴影部分，由几何概型概率计算公式得223AB AE AB ⋅=，即23AE AB =，而132AB AE ⋅=，29AB =，即为正方形的面积14．【答案】[1,11]-【解析】由已知得22223sin ,1cos ,3cos sin x x x x =+=+⋅=-a b a b 2sin 3x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以()6sin 53f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域为[1,11]-.15．（理）【答案】[2,)-+∞【解析】2211()[()(1n )]24h x x a x a =-+-+，1n ()a x h x x a x x'=-+-， 令1n ()a x F x x a x x =-+-，则()y F x =在[1,)+∞上单调递增．221n 1()x x a F x x -++'=，则当1x ≥时，21n 10x x a -++≥恒成立，即当1x ≥时，21n 1a x x -+-≥恒成立．令2()1n 1G x x x =-+-，则当1x ≥时，212()0x G x x-'=<，故2()1n 1G x x x =-+-在[1,)+∞上单调递减，从而max ()(1)2G x G ==-，故max ()2a G x =-≥．（文）【答案】(,0]-∞【解析】由于()0f x >，()1g x ≤，要使()()f a g b =，则0()1f a <≤，即0.a ≤16．【解析】（1）由2222b c bc a +-=，由余弦定理知2cos 2BAC ∠=，即4BAC π∠=．（2）在Rt ABD △中有2224AD c =-，在Rt ACD △中由2226AD b =-，则2220b c -=；由余弦定理得在ABC △中有()2222cos464b c bc π+-=+，即222100b c bc +-=．解方程组2222202100b c b c bc ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩得65410b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即65b =，410c =．17．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则42622422a a d --===-，故()22222n a n n =+-⋅=-（2）由（1）得()1n S n n =-，所以21122222n n n n n S S n n b S S n n +++++=+-=+-+1122n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，即，所以112132n T ⎡⎛⎫⎛=-+ ⎪ ⎢⎝⎭⎝⎣11111112132221212n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+--=-+ ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即113212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭ （3）由（2）得113212n T n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭，显然3n T <，取2n T >得111122n n +<++， 设()1112f n n n =+++，则()f n 是单调递减的，而()1191345122f =+=<，()1171234122f =+=>，所以当23n T <<时，n 的取值范围为{}3,n n n *∈N ≥． 18．【解析】折起前，由已知得,OA OB OA OC ⊥⊥，H 、G 分别是AOB △和AOC △的重心，则，即AH AG HE GF =．折起后这一性质保持，由二面角B OA C --为直二面角可得BOC ∠为直角，即OB OC ⊥． （1）存在满足条件点P ．连结EF ，由AH AGHE GF=可知，在AEF △中，有HG EF ，由已知有，EF BC ，故GHBC ．在Rt BOC △中，过O 作BC 的垂线，垂足为P ，即OP BC ⊥，又BC HG OP GH ⊥∴⊥则由射影定理得2OB BP BC =⋅，即2222485542OB BP BC===+． （理）（2）建立如图坐标系，由已知得()0,0,0O ,()0,0,2A ,()4,0,0B ,()0,2,0C ,()0,0,1D ,()2,0,0E ,()0,1,0F .则()4,0,1BD =-,()0,2,1CD =-,()2,0,2EA =-,()0,2,2CA =-设(),,x y z =m 为平面DBC 的法向量，则00BD CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，则有4020x z y z -+=⎧⎨-+=⎩，则()1,2,4=m ，(),,x y z =n 为平面ABC 的法向量，则00BA CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，则()1,2,2=n ，设二面角A GH D --的平面角为θ，则131321cos 63213θ⋅===⋅⋅m n m n ，即二面角为锐角，所以二面角A GH D --的余弦值132163． （文）（2）由已知得,OA OB OA OC ⊥⊥，OB OC ⊥，224OB OA OC ===，1OD =，则2111=42242222AOB AOC BOC ABC S S S S S +++=⨯⨯+⨯+⨯⨯△△△△表 ()()22122252162+⨯⨯-=19．（理）【解析】先后抛掷两枚骰子的所有可能结果有6636⨯=种结果．（1）ξ的可能取值有0,1,2,3,4,5．当0ξ=时，有()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6共6种情形，则()610366P ξ===;当1ξ=时,有()()()()()()()()()()1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,5,5,4,4,3,3,2,2,1 共10种情形，则()10513618P ξ===;当2ξ=时，有()()()()()()()()1,3,2,4,3,5,4,6,6,4,5,3,4,2,3,1共8种情形，则82(2)369P ξ===；当3ξ=时，有(1,4),(2,5),(3,6),(6,3),(5,2),(4,1)共6种情形，则61(3)366P ξ===；当4ξ=时，有(1,5),(2,6),(6,2),(5,1)共4种情形，则41(4)369P ξ===；当5ξ=时，有(1,6),(6,1)共2种情形，则21(5)3618P ξ===． 分布列为k ξ=12345()P k ξ=16518291619118152111*********189691818E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （2）由函数()f x x xξ=+在[3,)+∞上单调递增得3ξ≤，15215()618966P A =+++= （文）【解析】先后抛掷两粒骰子各一次所有可能情形有6636⨯=种．（1）若点P (),x y 落在直线x y k +=上，当6k =时有()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1共5种；当7k =时有()()()()()()1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1共6种，则67k ≤≤的概率为56113636+=； （2）点P (),x y 落在平面区域2612y x x -+≥内的点有()()()()()2,4,2,5,2,6,3,3,3,4，()()()()()3,5,3,6,4,4,4,5,4,6共10个点，所以所求概率为1053618=；则在180次抛掷中有51805018⨯=次落在该区域． 20．（理）【解析】（1）以M ，N 所在直线为x 轴，MN 的中点为坐标原点建立坐标系，如图则()()2,0,2,0M N -，设(),P x y ，故()()224,2,4,0MN MP x y MN ==-+=-，()2,NP x y =+，由0MN MP MN NP ⋅+⋅=得()()2242420x y x -+-+=，即24y x =． （2）设直线:l ()111y x k-=+，即1x ky k =--代入24y x =得24440y ky k -++=， 当0∆=时，即2164(44)0k k -+=，则152k ±=，直线l 与C 有一个公共点． 当0∆>时，即2164(44)0k k -+>,则152k +>或152k -<，直线l 与C 有两个公共点． 当0∆<时，即2164(44)0k k -+<，则1515,0022k ⎛⎫-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭）（，，直线l 与C 无公共点． （3）由（1）设221212,,,44y y A y B y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则由（2）知1244y y k =+，由OA OB ⊥，得0OA OB ⋅=得221212044y y y y ⋅+=，即()21212160y y y y +=，则()()24416440k k +++=，则1k =-（舍去）或5k =-，则所求直线l 的方程为540x y ++=．（文）【解析】（1）设椭圆方程为()22210x y a b a b+=>>，12F PF θ∠=，12,PF m PF n ==，由余弦定理得22242cos c m n mn θ=+-，其中2m n a +=，所以()2222m n m n mn +=+-242a mn =-，即()224421cos c a mn θ=-+，()221cos 22mn a c θ+=-,222m n mn a +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤,即()222221cos a c a θ-+≤,则2221cos e θ-+≤,而由1,12e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭得230222e <-≤，所以31cos 2θ+≥，即1cos 2θ≥，则03πθ≤≤，12F PF ∠的最大值为3π．（2）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -∴===，即2243a b =又双曲线的焦点坐标为 (0,3)±，3b =，∴224,3a b ∴==故椭圆的方程为22143x y +=，题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-,由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得:2222(43)3264120k x k x k +-+-=由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <,设1122(,),(,)A x y B x y ,则 22121222326412,4343k k x x x x k k -+==++①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++，()21212=+=1+OA OB x x y y k ∴⋅⋅2264124+3k k --24k ⋅22324+3k k +216k =287254+3k -,210<4k ≤， 2878787<34+34k --≤-，OA OB ⋅∈134,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，OA OB ⋅的取值范围是134,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 21．（理）【解析】（1）函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是(0,)+∞．当0a >时，212(2)1'()2(2)(0)ax a x f x ax a x x x-++=-++=>，令()0f x '=，即 0)1)(12(1)2(2)('2=--=++-=xax x x x a ax x f ，所以12x =或1x a =．当101a <≤，即1a ≥时，()f x 在[1,e ]上单调递增，所以()f x 在[1,e ]上的最小值是(1)2f =-；当11e a <<时，()f x 在[1,e ]上的最小值是1()(1)2f f a<=-，不合题意；当1e a≥时，()f x 在(1,)e 上单调递减，所以()f x 在[1,e ]上的最小值是()(1)2f e f <=-，不合题意．综上所述，a 的取值范围(0,1].（2）设()()2g x f x x =+，则2()1n g x ax ax x =-+，只要()g x 在(0,)+∞上单调递增即可．而xax ax x a ax x g 1212)('2+-=+-=,当0=a 时，01)('>=x x g ，此时)(x g 在(0,)+∞上单调递增；当0a ≠时，只需()0g x '≥在(0,)+∞上恒成立，因为(0,)x ∈+∞，只要2210ax ax -+≥， 则需要0a >，对于函数221y ax ax =-+，过定点(0,1),对称轴104x =>，只需280a a ∆=-≤，即08a <≤．综上08a ≤≤． （文）【解析】（1）()a f x b x '=-，由已知得()165'06ff⎧=-⎪⎨⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎩即6605b a b -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以56a b =⎧⎨=⎩． 所以()5ln 6f x x x =-，则()5566xf x x x-'=-=，由于()f x 的定义域为()0,+∞，所以当506x <<时，()'0f x >，即单调递增；当56x ≥时，()'0f x ≤，即单调递减． （2）21()5ln 62F x x x x =-+，则()()()215565'6x x x x F x x x x x ---+=-+==，由于()F x 的定义域为()0,+∞，所以当01x <<或5x >时，()'0F x >，即()F x 单调递增；当15x ≤≤时，()'0F x ≤，即()F x 单调递减．即()F x 的单调减区间是[]1,5，若()F x 在区间[]21,1t t -+上单调递减，则15211211t t t t +⎧⎪-⎨⎪-<+⎩≤≥，解得12t <≤．（3）由（2）知，()F x 在(1,5)内是减函数，所以，当[]12,1,5x x ∈时，()()12max ||(1)(5)125ln5F x F x F F -=-=-，所以，对于任意0x ≠，()5ln5125ln5P x λ->-，所以()12P x λ>， 由()1P x x x =+得()0P x >，所以()12P x λ>，而()12P x x x=+≥（当且仅当1x =时，等号成立），所以126()P x ≤，所以6λ>，所以(6,)λ∈+∞．。
2014届同心圆梦模拟卷(新课标)文综模拟01答案与解析
绝密★启用前同心圆梦教育中心2014届同心圆梦模拟卷文综模拟一答案与解析1．【答案】C【解析】解答此题的关键是对三角坐标图的判读。
读图可知，②阶段农业产值中水稻种植业比重约为50%，③阶段农业产值中水稻种植业比重约为30%，故该地水稻种植业产值所占比重③阶段比②阶段少20%。
2．【答案】A【解析】①阶段水稻种植的产值构成比重达70%多，故该阶段农业以水稻种植业为主。
A项属于水稻种植业的生产特点，B项为商品谷物农业的特点，C项为混合农业的生产特点，D项为乳畜业的生产特点。
3．【答案】A【解析】读图可知，产业结构要迎合市场变化，需要降低水稻种植业比重，提升畜牧业比重，对于市场价值较高的蔬菜花卉园艺业比重应大幅度上升。
故该地农业结构变化的先后顺序为①→②→③。
4．【答案】C【解析】根据图示可以看出，①地有东澳大利亚暖流，②地有西澳大利亚寒流，根据洋流的流向及航行方向即可判断出①②两航段均顺洋流航行。
③④均位于60°S以内，60°S以内受极地东风形成的自东向西的南极环流，图中③④航段均为顺时针自西向东，故③④航段均逆流。
5．【答案】A【解析】亚马孙平原的自然带为热带雨林带。
图中①⑤③④四航段中，只有在澳大利亚东北部才有热带雨林带的分布，故只有在①航段向西看，才有可能看到热带雨林带。
6．【答案】B【解析】②位于澳大利亚西侧，根据全球岩石圈板块示意图可知，②处于印度洋板块中，从②到上海，科考船所经过的板块构造均为消亡边界，故科考船所经过的地貌类型最可能是海沟、造山带，造山带在陆地上形成山脉，在海洋中形成岛孤，而海岭、裂谷位于板块生长边界。
7．【答案】B【解析】图中甲工厂投入的原料成本比重最高，由此判断甲为原料导向型工业。
乙工厂投入技术成本比重最高，由此判断乙为技术导向型工业。
水产品加工厂、甜菜制糖厂均属于原料导向型工业，炼铝厂属于动力导向型工业，精密仪表厂、集成电路厂属于技术导向型工业，皮革加工厂、计算机装配厂属于廉价劳动力导向型工业。
【恒心】2014届高考同心圆梦 安徽 数学 预测试题及参考答案【纯Word版】
2014届同心圆梦高考预测试题1.（文）若x ，y 满足约束条件 0021y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，则y x 2+的取值范围是 （ ）A [1,3]-B [0,3]C 1[,3]2-D [1,1]- 1.【答案】A 【解析】约束条件对应ABO ∆边际及内的区域且(1,0),(1,1)A B - ，令12,22zz x y y x =+=-+则，当过A 时取得最小值为1-，当过B 时取得最大值为3，则y x 2+的取值范围是[1,3]-2.若41()x x+的展开式中2x 系数为a ,则圆22460x y x y +--=上的点到直线30ax y +=距离的最小值是 （ ） A3 B175CD12.【答案】B 【解析】由通项公式4141()r r rr T C x x-+== 424r r C x -,可得2x 系数为a =4，圆的圆心为(2,3)，因为圆心到直线430x y +=的距离为175>所以直线与圆是相离的关系，故圆上的点到直线的最小值为175-. 3.（理）设*n N ∈，若()321n x dx =-⎰，则12321333n n n n n n C C C C -++++= .（结果用数字作答）.3.【答案】1365【解析】由已知()323021()6n x dx x x =-=-=⎰，再由二项式定理可知()01221141313333nn n n n n nn n n n n C C C C C --=+=+++++,故所求为：()61409541136533-==. 1.在正方体的8个顶点中任取四个顺次连结构成三棱锥，其中满足任意一条棱都不和任意一个表面垂直的三棱锥为元素组成集合S ，则集合S 中的元素个数是 （ ）A.24B.26C.34D.501.【答案】B 【解析】在正方体一个面的正方形四个顶点中任取三个点，在与这个面平行的面所在的正方形中只能有一个顶点与刚才三个顶点构成符合条件的三棱锥（比如如图：三棱锥1D ABC -），所以这一对平行平面的顶点共构成3428C ⨯=个符合条件三棱锥，正方体中共有三对平行平面，所以可以构成符合条件的三棱锥3824⨯=个，另外正方体8个顶点中任取4个可以构成2个正四面体（四面体11AC BD 和四面体11ACB D ），故符合条件的三棱锥共有24226+=个.2.已知点()()4,4,4,4A B -，直线AM 与BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为2-，点M 的轨迹为曲线C （1）求曲线C 的轨迹方程；（2）Q 为直线1x =-上的动点，过Q 做曲线C 的切线，切点分别为,D E ,求QDE ∆的面积S 的最小值.2.【解析】设(),M x y ，由已知得44244y y x x ---=-+-，得24x y =，所以曲线C 的轨迹方程为()244x y x =≠±；（2）设(),1Q m -，因为切线斜率存在且不为0，故可设切线斜率为k ，则切线方程为()1y k x m +=-，()214y k x m x y⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，得()24410x kx km -++=，由相切得0∆=，即210k km --=，把21km k +=带入到()24410x kx km -++=得22440x kx k -+=，即2x k =，从而得到切点的坐标为()22,k k ，在关于k 的方程210k km --=中240m '∆=+>，所以方程210k km --=有两个不相等的实数根，分别记为12,k k ，则有12121k k mk k +=⎧⎨⋅=-⎩，故1B CBD1A A1C 1DQD QE ⊥，QDE ∆为直角三角形，12S QD QE =⋅， 记切点()22,k k 到(),1Q m -的距离为d ，则()()222221d k m k =-++ ()222442k km m km =-+++()2222444k km m k m km =-++++，注意到210k km --=，所以()()22241d mk =++，故222QD QE ==((221144422S m m =+=+，即当0m =，也就是()0,1Q -时，QDE ∆的面积S 有最小值4.3.已知}{n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且满足),(32*2N n n a S n n ∈-+= （1）证明}{n a 为等差数列，并求}{n a 通项公式.（7分） （2）3n n n b a =，数列{n b }的前n 项和为n T ，求n T .（7分）3.【解析】证明：当,1=n 有,312211-+=a a 即,022121=--a a 解得1(211-==a a 舍去），（1分）当,2≥n 有,42211-+=--n a S n n 又.322-+=n a S n n 两式相减得12212+-=-n n n a a a ，（2分）即212)1(-=-n n a a （3分）因此11-=-n n a a 或11--=-n n a a .（3分）若,11--=-n n a a ,21=a 则,12-=a 与}{n a 的各项均为正数矛盾，（4分）所以11-=-n n a a ，即11=--n n a a ，所以}{n a 为公差为1的等差数列. （5分）.1)1(2+=-+=n n a n （7分） （2）)1(3+⨯=n b nn ，（8分）)1(33433323132+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=-n n T n n n ①)1(3343332331432+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=+n n T n n n ②（10分）①－②得234123423333323(1)333333n n n n T n +-=+++++⨯-⨯+=++++++1113(13)3233(1)33(1)31322n n n n n n n +++-+-⨯+=+-⨯+=-⨯-（12分）1343243+⨯++-=n n n T （14分） 1．“14a <<”是“函数1()xf x a x=-在区间1(,1)2内有零点”的 （ ）A ．必要且不充分条件B ．充分且不必要条件C ．充要条件D ．既不必要又不充分条件1.【答案】C 【解析】在同一坐标系中画出函数xy a =与1y x =1((,1))2x ∈的图像，可以看到两个函数的图像有交点，a 的取值范围必是(1,4)，反之也成立。
2014届同心圆梦押题卷(山东)数学押题03
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题三山东数学考试范围：学科内综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
全 卷 统 分 卡题号 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 总分 题分 50 25 1212121313 13 150 得分 第 I 卷 答 题 卡 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知i 是虚数单位，则复数20141i ()i 1iz -=++对应复平面内的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设{}n a 是首项为2014的等比数列，则“20132014a a <”是“12a a <”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要条件3．已知集合2{|20}A x x x =-<，{1,}B a =，且A B 中有4个子集，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(0,1)(1,2) D ．(,1)(2,)-∞+∞4．已知直线20bx ay -=的倾斜角为θ,且1tan 8θ=,则椭圆()222210,0x y a b a b +=>>的离心率为 （ ）A ．154B ．174C ．54D ．245．函数()33xx f x e -=的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．（理）设实数,x y 满足1120142014log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是 （ ） A ．(],10-∞ B ．(),10-∞ C ．[)10,+∞ D ．()10,+∞（文）设变量x ，y 满足约束条件0,230,306,x x y y y +----⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤则目标函数(0)z y ax a =+<的最小值为-7，则参数a 的值是 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．27．（理）若不等式2410kx x x+-+≥对一切0x >恒成立，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．3k >B ．3k ≥C ．3k <D ．3k ≤ （文）已知215()(1)1x f x x x +=>-+的最小值为 （ ）A ．6B ．3C ．2D ．1 8．（理）执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 （ ）A ．2013B ．2014C ．2015D ．2016 （文）执行如图所示的程序框图，输出结果S = （ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 9．（理）2013年9月26日至28日欧亚经济论坛在西安举行，为了更好地为参会人员服务，官方从大学在校生中选拔一批志愿者．已知某大学有5名大学生被选为志愿者，他们在这3天参与服务，要求这3天内，每天有3人参与服务，且每人参与服务的天数不少于1天，所有不同的选排方式记为a ，且135a m =，则40m x dx =⎰ （ ）A ．625B ．25C ．5D ．1（文）总体由编号为40,41,42,……,59，共20个个体构成，利用随机数表确定n (1≤n ≤20)个个体，选取的方法是从随机数表的第三行的第3列与第4列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则直到选出编号为46的个体为第几 （ ） 第3行 2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322 第4行 8303 9822 5888 2410 1158 2729 6443 2943 第5行 5556 8526 6166 8231 2438 8455 4618 4445A ．5个B ．7个C ．9个D ．11个10．已知函数()()432,0f x ax bx cx dx f a =++++≠的四个零点构成公差为2的等差数列，则在()y f x '=的所有零点中，最大值与最小值之差是 （ ）A ．2B ．5C ．25D ．45第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题分，共25分。
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(菁优网全解全析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014•河南）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）（2014•河南）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．c os2α＞03．（5分）（2014•河南）设z=+i ，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）（2014•河南）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（）A ． 2B ．C ．D ． 15．（5分）（2014•河南）设函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ． f （x ）g （x ）是偶函数B ． |f （x ）|g （x ）是奇函数C ． f （x ）|g （x ）|是奇函数D ． |f （x ）g （x ）|是奇函数6．（5分）（2014•河南）设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则+=（ ） A ．B ．C ．D ． 7．（5分）（2014•河南）在函数①y=cos 丨2x 丨，②y=丨cosx 丨，③y=cos （2x+）④y=tan （2x ﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）A ． ①②③B ． ①③④C ． ②④D ． ①③8．（5分）（2014•河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ． 三棱锥B ． 三棱柱C ． 四棱锥D ． 四棱柱9．（5分）（2014•河南）执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M=（ ）A．B．C．D．10．（5分）（2014•河南）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，x0=（）A．1B．2C．4D．811．（5分）（2014•河南）设x，y满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）（2014•河南）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_________ ．14．（5分）（2014•河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_________ ．15．（5分）（2014•河南）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是_________ ．16．（5分）（2014•河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= _________ m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）（2014•河南）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）（2014•河南）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）组频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）（2014•河南）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）（2014•河南）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）（2014•河南）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
2014届同心圆梦模拟卷(新课标)文综模拟03答案与解析
绝密★启用前同心圆梦教育中心2014届同心圆梦模拟卷文综模拟三答案与解析1．【答案】D【解析】男、女网民在网上购买比例最大的商品是服装，普通服装的生产属于劳动力导向型工业，因此D项正确。
2．【答案】C【解析】网络营销属于第三产业。
根据统计图可以看出，网络产品销售会带动工业的发展，但对第一产业的发展影响较小，故网络营销对我国三大产业影响程度由大到小依次为第三产业、第二产业、第一产业。
3．【答案】D【解析】网络营销的迅速发展，不会影响生产环节，因此对生产成本和生产区位无影响；但可扩大销售市场；由于网络销售大部分没有实体店，因此不会增加销售成本。
4．【答案】D【解析】由于丁国人口总数超过13亿，应为中国；丙国人口总数超过10亿，应为印度；在城市化进程中，乙国城市人口变化不大，说明其城市化进程较慢，应为俄罗斯，则甲国为巴西。
本题易错选B项，易认为俄罗斯城市化水平高于巴西。
5．【答案】C【解析】根据图中城市人口的变化，则2005－2011年城市化速度最快的是中国，2011年城市化水平最高的是巴西，甲国即巴西目前城市化水平超前于经济发展水平，为虚假城市化；丁国即中国没有出现了严重的逆城市化现象。
6．【答案】B【解析】由图可知，地层在①处发生断裂错动，为断层，是内力作用的结果；②处为向斜，槽部受挤压，岩石坚硬；喜马拉雅山为褶皱山，不是断块山；②处为向斜，是良好的储水构造。
7．【答案】B【解析】③处为河口三角洲，其形成原因是海水对泥沙起着顶托作用、此处坡度和缓，容易导致泥沙淤积、入海河流带来大量的泥沙在河口处淤积。
无法判断此地土质是否疏松。
8．【答案】A【解析】该地区地表较为破碎的原因是该地地壳运动比较剧烈，出现了褶皱和断层等一系列地质构造，说明此处地壳不稳定，易发生地震、滑坡等自然灾害；该地位于海陆交界处，气候较为湿润，地形坡度大，因此受流水侵蚀的作用明显；该地区地层岩石以沉积岩为主，而不是岩浆岩；因为在沿海有岩层错开，说明该处处于板块碰撞处而不是张裂处。
2012届同心圆梦专题卷(数学)专题01答案与解析
数学（TXYM01）专题一答案与解析 第1页2012届同心圆梦专题卷数学专题一答案与解析1．【命题立意】本题主要考查集合的表示法.【思路点拨】求出两直线的交点，注意集合中的元素是点的坐标.【答案】B 【解析】方程组{512=+=-y x y x 的根为{23==x y 故将集合列举法表示为()}{3,2.2．【命题立意】本题考查集合的交并补运算，属简单题.【思路点拨】先观察出集合M,N 关系，再找答案.【答案】C 【解析】{}2011≤=x x M C U ，所以）（M C N U ⊆.3．【命题立意】本题考查集合的运算、集合的韦恩图表示、绝对值不等式和函数值域.【思路点拨】先求出集合M,N ，看出韦恩图中所表示的是什么集合，再求解.【答案】B 【解析】{}162＜＜x x M -=，{}3392≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x x y x N 所以.(){}23-≤≤-=x x M C N U4．【命题立意】本题考查集合新定义，分类讨论的数学思想.【思路点拨】求出集合M 元素之和，再把和分类分解为若干个正整数的和，看一下总共有多少种情况.【答案】B 【解析】两个集合中所有元素之和相等（元素个数没有限制）被称为等和集.根据等和集合的定义，按照集合中的元素个数多少可知集合{}6=N ，{}5,1=N ，{}4,2=N ，{}3,2,1=N 共有4个，所以选B.5．【命题立意】本题主要考查含有一个量词的命题的否定形式.【思路点拨】否定原题结论的同时要把量词做对应改变.【答案】D 【解析】含有一个量词的命题写出其否定形式不仅要否定其结论，还要把量词作对应改变.6．【命题立意】本题主要考查指对数不等式、绝对值不等式的求解、集合运算以及充分必要条件，是一个综合题，中档难度．【思路点拨】先求出集合A ，B ，C ，B A ，再判断B A 与C 的包含关系即可.【答案】C 【解析】{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=2505235252＜＜＜x x x x x x x A220.5{|log (44)0}{|0441}{|1223}B x x x x x x x x x =-+>=<-+<=<<<<或， 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧=25221＜＜或＜＜x x x B A {}21222121-131322＜＜＜＜x x x x C x x x x =⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-+-，故()C B A ⊇ ，所以“B A x ∈”是“C x ∈”的必要不充分条件.7．（理）【命题立意】本题考查代数式的变形，集合的表示，分类讨论思想及推理运算能力.【思路点拨】利用a ,b 是非负整数讨论求出a ,b 的值，找到集合M 中的元素个数.【答案】C 【解析】法一：由非负整数b a ,满足1=+-ab b a ，得⎩⎨⎧=-=01b a ab ，或⎩⎨⎧=-=10b a ab ，即11==a b ，{01==a b ，或{10==a b ， 即()()(){}1,0,0,1,1,1=M ．()()0,1011,==⇔=+-⇔b a b a b a 此时＞;()()1,0,1011,==⇔=+-⇔≤a b a b b a 此时． 法二：由非负整数b a ,满足1=+-ab b a ，得⎩⎨⎧=-=01b a ab ，或⎩⎨⎧=-=10b a ab ，即{11==a b ，{01==a b ，或{10==a b ，即()()(){}1,0,0,1,1,1=M ． （文）【命题立意】本题考查含有量词的命题真值判定，属于基础题.【思路点拨】注意存在量词和全称量词的内涵，选择采用特值判定和一般求解．【答案】C 【解析】对于A ：当x ＝1-时，0322=--x x ，故A 为真命题；对于B ：当x ＝6时，符合题目要求，为真命题；对于C 假命题；对于D ：x ＝3时，x 2＝3，故D 为真命题.综上可知：应选C.8．（理）【命题立意】本题考查简单命题真值判定即数的性质、元素与集合、集合与集合关系．【思路点拨】实数性质的正确运用是解题关键.【答案】B 【解析】22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e 都是无理数；{}R x x ≠是小数．（文）【命题立意】本题主要考查简单三角方程求解和集合之间的关系.【思路点拨】画出函数y =sin x 和函数y =sin2x 的图像观察他们和x 轴的交点可知两个集合的关系或者直接解三角方程．【答案】A 【解析】0cos =x 得，()Z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4222ππππ，0cos2=x 得，()Z k k x ∈+=42ππ所以选A.9．【命题立意】本题把向量的运算同充分必要条件结合，是一个中档题.【思路点拨】分清条件和结论，计算出()a mb a ⊥-时m 的取值范围，再判定充分和必要.【答案】C 【解析】()01=-=⋅-m a mb a ，1=m ，选C ．10．【命题立意】本题主要考查复合命题真值判定、充分必要条件的判断.【思路点拨】复合命题之间的真值关系是解题的关键，同时本题是一个双选题，解题时对每一个命题真值都要审数学（TXYM01）专题一答案与解析 第2页慎思考.【答案】B 【解析】①和③为真，②和④为假，故选B.11．【命题立意】本题考查解不等式，不等式的等价变形、简单命题真值与复合命题真值之间的关系等知识，属难题.【思路点拨】能两边平方转化不等式|b |1a +>，数形结合转化函数82--=kx kx y 的值恒小于0求k 的范围时，不要忘记对二次方向系数是否为0进行讨论.【答案】C 【解析】由21a b +> 可得22121,12cos 0,cos 2a b a b θθ++>∴+>∴>- ， 03πθ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，，所以命题p 为假命题；若函数82--=kx kx y 的值恒小于0，可得032≤-k ＜，所以命题q 也是假命题，故选C.12．【命题立意】本题考查全称量词、分段函数、恒成立不等式的转化以及数形结合、分类讨论思想，是一个难题.【思路点拨】画出函数()x f 的图像，分析()x f 图像与直线ax y =的位置关系；或者分两段转化不等式()ax x f ≥，利用最值法求解参数取值范围.【答案】B 【解析】方法一：当[)0,1-∈x 时，原不等式可变为 ()()a x x f a x x f -≥-≤即，所以a x x -≥+-2可得1-≥a ；当0=x 时不等式恒成立；当(]1,0∈x 时原不等式可变为()()a x x f a xx f ≥≥即可得0≤a ，综合以 上可知参数a 的取值范围是[]0,1-，选B.方法二：数形结合法：如图可知当直线ax y =过点()1,1-时1-=a ，所以参数a 的取值范围是[]0,1-，选B.13．【命题立意】本题考查等比数列和充要条件等知识.【思路点拨】充要条件的验证，其实，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.”【答案】A 【解析】显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，……，应选A.14．【命题立意】本题主要考查了几何体求体积及四种命题的真值，转化化归的数学思想．【思路点拨】先判定原命题的真值，在判定其逆命题或否命题的真值，然后利用互为逆否关系的两个命题真值相同，来判断剩下两个命题的真假.【答案】B 【解析】如图：当B 1，D 1分别为侧棱VB ，VD 的中点时，四面体ABC B 1、ACD D 1各占四棱锥V —ABCD 的体积的41，四面体1111D CVB D AVB 、各占四棱锥V —ABCD 的体积的81，所以四面体AB 1CD 1的体积与四棱锥V —ABCD 的体积之比为1:4，当四面体AB 1CD 1的体积与四棱锥V —ABCD 的体积之比为1：4，假设AC ，BD 交与O 点，只要11D OB ∆的面积是VBD ∆面积的41即可，这时B 1，D 1未必是为侧棱VB ，VD 的中点，所以原命题为真，逆命题为假，原命题的逆否命题为真，否命题为假，故答案为B.15．（理）【命题立意】本题考查点集所对应平面区域的形状特点是一个创新题，难度较大．【思路点拨】理解“点射域”的概念，画出各个点集对应的平面区域，然后判断． 【答案】A 【解析】由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量M a ∈ ，对任意正实数t 所得的向量a t 不能再通过平移移到原区域内，所以排除①③④，给出图像，易知②正确．（文）【命题立意】本题是一个创新型问题，考查反应能力和转化化归的数学思想，属于难题．【思路点拨】先搞清“类”的定义，然后把“类”用集合表示出来即可. 【答案】C 【解析】由定义可知[]{}{}⋯--⋯=∈+=，，11,6,1,4,9151Z n n ，所以()[]1154022011∉+⨯=，故①正确；[]{}{}⋯--⋯=∈+=，，13,8,3,2,7353Z n n ，所以()[]30513∉+⨯-=-，故②错；因为任何整数被5除所得余数为k 只可能是0，1，2,3,4中的一个，所以③正确；假设b a ,都属于[k]，则,5k m a +⨯=,5k n b +⨯=(其中Z n Z m ∈∈,)，可得()[]05∈⨯-=-n m b a ，故④正确.16．【命题立意】本题考查逆否命题的写法，是简单题.【思路点拨】把原命题的条件和结论交换位置，再分别否定.【答案】若M x M y ∈∉则【解析】对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置.17．（理）【命题立意】本题考查利用集合关系逆向确定参数值，属于中档题.【思路点拨】利用集合A ，B 关系，先确定集合B 中的元素个数，在确定集合B 中的参数a 的值.【答案】{}4,1,0【解析】集合{}0,12≥==a ax x B 中最多有两个元素，所以要构成“全食”只有B 为空集或{}1,1-，数学（TXYM01）专题一答案与解析 第3页所以10==a a 或．构成“偏食”，只有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=21,21B ，4=a ，综上可知若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则a 的取值集合为{}4,1,0.（文）【命题立意】本题考查一元二次方程的判别式、根与系数关系以及充分必要条件的判断. 【思路点拨】注意二次方程没有根时，也可能有两个数满足两根之和为a b-，但二次方程有根时，两根和一定为a b-.【答案】充分不必要条件【解析】正面推导或反例法，例如，方程022=++x x ，取01=x ，12-=x 可验证；或方程0232=++x x 中1,421=-=x x .18．【命题立意】本题考查量词、命题真值即恒成立不等式转化.【思路点拨】在假命题前提下不容易求解，把命题转化为全称真命题，再求解参数a 的取值范围 【答案】[]22,22-【解析】题目中的命题为假命题，则它的否命题“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a 2－4×2×9≤0，即可解得－22≤a ≤2 2.19．【命题立意】本题是一个集合新定义问题，难度较大．【思路点拨】先利用题干中定义待定参数a ，b ，c ，然后再利用恒等式求参数m 的值．【答案】4【解析】根据定义，x cxm bm ax m x =++=*对任意实数x 恒成立，且0≠m ，令x =0，所以bm =0，b =0，所以cxy ax xy +=，由⎩⎨⎧=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯42223211c a c a ，⎩⎨⎧-==∴15c a ，所以5x －mx =x 对任意R x ∈恒成立，所以m =4，A m ∈，所以集合{}40≤≤=x x A 的“钉子”为4. 20．【命题立意】本题主要考查对特称量词和全称量词的理解，命题真假的判断. 【思路点拨】本题是找出假命题的序号，审题时要注意.【答案】②【解析】②考查了完全平方数非负的性质.当Z x ∈时，()012≥-x ，故错误.21．【命题立意】本题考查二次方程根与系数关系、集合的表示以及转化化归的数学思想.【思路点拨】先待定参数b a ,的值，在求出集合C .【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=31,91,91,31,91,91,31,31C 【解析】由{}a A =得x b ax x ==+2的两个根a x x ==21，即()012=+-+b x a x 的两个根a x x ==21，∴12112,3x x a a a +=-==得，1219x x b ==，所以集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=31,91,91,31,91,91,31,31C .22．【命题立意】本题考查了函数的奇偶性定义和对数的运算等知识，函数的基本性质的考查一直是基础题，主要是奇偶性和单调性.【思路点拨】利用奇函数定义直接转化.【答案】1【解析】，[+=-+x x f x f )()(][+-+-+x x a )12ln(])12ln(--+x a =)12ln(-+x a +)12ln(--+x a =0, 即)12ln(-+x a ⋅)12(--+x a =0)144ln(22=--+x a a ，解得1=a .23．【命题立意】本题考查空间线面垂直，命题真值判定.【思路点拔】先组合好命题，共有3个，再逐一判定真值.【答案】1【解析】只有②③⇒①正确．故应填1.24．【命题立意】本题考查解不等式、命题的否定形式以及充分必要条件的判断.【思路点拨】先求出A ，再把命题之间的充分必要关系转化为集合A ，B 之间的关系，本题可求.【答案】{}42≤≤a a 【解析】0342＜+-x x 得：31＜＜x ，即{}31＜＜x x A =，由012＜-+-a ax x 得：()[]()011＜---x a x ，由⌝q 是⌝p 的必要不充分条件可知p 是q 的必要不充分条件，即p 不能推出q ，但q 能推出p ，∴B⊂≠A. 若φ=B ，则2=a ，若φ=B ，则311≤-a ＜，即42≤a ＜，综上可知，a 的取值范围是{}42≤≤a a ．25．【命题立意】本题是一个新定义问题，考查抽象运算及归纳能力.【思路点拨】利用函数的复合运算归纳求出满足()x x f n =的所有n 值和满足()x x f n =的所有n 值即可.【答案】{}+∈-==N k k x x P ,12，{}+∈==N k k x x Q ,2【解析】()()x x f x f 11==，()()()()()()()x f x x f f x f x x f f x f =====1,2312数学（TXYM01）专题一答案与解析 第4页 ()()()x x f f x f ==34， 所以当n 为正奇数时()()x f x f n =，当n 为正偶数时()x x f n =． 故集合{}+∈-==N k k x x P ,12.26．【命题立意】本题主要考查V enn 图以及集合的关系与运算.【思路点拨】从V enn 图看出集合之间的包含关系是解题关键【答案】①③④【解析】由V enn 图知，A C B C A C I I I =）（）（27．【命题立意】本题考查了二次函数、正弦函数的值域以及集合运算.【思路点拨】先求出集合M ，N ，再根据定义运算．【答案】B 【解析】依题意有M ＝[0，＋∞)，N ＝[－3,3]，所以M －N ＝(3，＋∞)，N －M ＝[－3,0)，故M *N ＝(M －N )∪(N －M )＝[－3,0)∪(3，＋∞).28．（理）【命题立意】本题考查了含有量词的命题的否定、三角化简、函数极值、函数性质和定积分等知识，是不定项选择题，这是数学试卷中经常出现的形式．【思路点拨】逐一判定，每一个命题都要谨慎，这种问题往往“一着不慎满盘皆输”.【答案】①④⑤【解析】②中函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=324sin 2132cos 32sin πππx x x y ，此函数的最小正周期是2π；③中原命题的逆命题为“若()0'0=x f ，则()x f 在0x x =处有极值”是一个假命题，比如函数()3x x f =在=x 处导函数值()00'=f ，但0=x 不是函数极值点，由于原命题的逆命题与原命题的否命题互为逆否关系，所以原命题的否命题为假命题；①④⑤都是正确的.（文）【命题立意】本题考查充分必要条件的判断和空间线面关系．【思路点拨】把空间问题转化为平面三角形问题，利用三角形全等可证． 【答案】充要【解析】平面321,,a a a 平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221p p p p =；如果3221p p p p =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =.29．（理）【命题立意】本题考查量词、数集关系和数字特征以及分类讨论思想，考查抽象思维及创新判断能力.【思路点拨】用每一种集合填在横线上，在判断真命题是否至少有三个.【答案】①⑤【解析】分类，当填①自然数集N 时（Ⅰ）（Ⅲ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅱ）为假命题；当填②整数集Z 时（Ⅰ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅱ）（Ⅲ）为假命题；当填③有理数集Q 时（Ⅱ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅰ）（Ⅲ）为假命题；当填④实数集R 时（Ⅱ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅰ）（Ⅲ）为假命题；当填⑤区间(]1,0时（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）为真命题，（Ⅰ）为假命题；故答案为①⑤.（文）【命题立意】本题考查二次函数函数图像与性质、零点和分类计数.【思路点拨】二次函数()12+-==bx ax x f y 有零点（注：隐含了0＞a ），说明该函数的图像与x 轴有交点，即()0142≥⨯⨯--=∆a b a b 42≥⇒，而{}3,2,1∈a ，{}4,3,2,1,1-∈b ，取定一个，再列另一个，如取1=a ，有42≥b ，得4,3,2=b ，取2=a ，有8≥b ，得4,3=b ，取3=a ，有122≥b ，得4=b ；由于()()0＞a x f y=图像的开口方向向上，()x f y =在区间[)+∞,1上是增函数,说明其对称轴ab a b x 22=--=在1的左边,即12≤a b ,有b a ≥2,再用上面的方法列举得满足增函数的种数,而取1=a ,有4,3,2,1,1-=b ,取2=a ,有4,3,2,1,1-=b ,取3=a ,有4,3,2,1,1-=b ,共15种，于是得所求的集合.【答案】()()()()()(){}4,34,2,3,2,4,1,3,1,2,1=M【解析】()b a ,共有()()()()()()()()()()()()()()()15,4,3,3,3,2,3,1,3,1,3,4,2,3,22,21,2,1,2,4,1,3,1,2,11,1,1,1---种情况.函数()x f y =有零点，042≥-=∆a b ，有()()()()()()4,3,4,2,3,2,4,1,3,1,2,1共6种情况满足条件 ，所以函数()x f y =有零点的点()b a ,构成的集合()()()()()(){}4,34,2,3,2,4,1,3,1,2,1=M .30．【命题立意】本题考查圆锥曲线方程、利用导数确定三次函数函数单调性以及简单命题和复合命题的真值关系，考查数字运算处理能力及转化化归、数形结合的数学思想.【思路点拨】先利用“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，“q ⌝”为真，判定出p ，q 的真值，再利用出p ，q 的真值转化求解参数m 的取值范围.【答案】(]3--∞，【解析】因为命题“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，“q ⌝”为真，所以命题p 真q 假．p 真时m的范围是()0,-∞，命题q 假时m 的范围等价于q ⌝为真时m 的范围，q ⌝：任意R x ∈，函数()1323+-+=x x mx x f 是减函数，q ⌝为真等价于当R x ∈时()0163'2≤-+=x mx x f 恒成立，易知⎩⎨⎧≤+=∆001236＜m m 即(]3--∞∈，m ，所以命题p 真q 假时m 的范围是(]3--∞，.。
届同心圆梦专题卷(数学)专题答案与解析
2012届同心圆梦专题卷数学专题八答案与解析1．【思路点拨】简单随机抽样适用于总体容量较小的情形;总体容量较大且各个体间没有明显差异时选用系统抽样;当组成总体的各部分存在明显差异时，则应选用分层抽样．【答案】B 【解析】①中总体容量较大，且火腿肠之间没有明显差异，故适合采用系统抽样;②中总体容量偏小，故适合采用简单随机抽样． 2．【思路点拨】可从集合角度进行分析:若A 与B 是互斥事件，则φ=⋂B A ,若A 与B 是对立事件，则,Ω=⋃=⋂B A B A ,φ即对立事件是特殊的互斥事件．【答案】D 【解析】由题意知，=B A {出现点数2}，所以事件A 、B 不互斥也不对立；,,Ω=∅=C B C B 故事件B ,C 是对立事件，选D ． 3．【思路点拨】系统抽样的特点：总体平均分段、选定起始号、等间距、等可能抽样．【答案】B 【解析】采用系统抽样，可先将50个编号分成5组，在第一组随机地抽取一号码，比如抽到3号，则其它各组就依次选取13，23，33，43．四个选择答案中，只有B 属于这种抽取方法． 4．（理）【思路点拔】本题为排列组合的综合题，一般采用“先选后排”的解题策略求解．【答案】C 【解析】选派的所有情形有72222424==A C C N ． （文）【思路点拔】几何概型的计算公式为：的长度（面积或体积）的长度（面积或体积）G G A P 1)(=．【答案】B 【解析】如图设线段AB ＝3，C 、D 是线段A B 的两个三等分点，则当“温洛克”挂在线段CD 上的时候，“温洛克”与两端A 、B 的距离都大于1．所以“温洛克”与两端距离都大于1m 的概率为31==的长度的长度AB CD P ．5．（理）【思路点拔】利用频率分布直方图中各组频率之和为1这一性质求解．【答案】Ｃ【解析】由图可知数据落在20~80间的累积频率为0.1+0.2+0.2+0.04+0.12+0.12=0.78,故数据落在80～100间频率为1-0.78=0.22,故醉酒驾车人数为50×0.22=11（人）． （文）【思路点拔】求出种子发芽的各频率值，发现频率的稳定值,即为概率值．【答案】D 【解析】我们可以用频率的近似值表示随机事件发生的概率，根据表格计算不同情况下的菜籽发芽的频率分别是1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.903，0.905，由上面的计算结果可知，菜籽发芽的频率接近于0.9,且在它附近摆动，故此可知菜籽在已知条件下发芽的概率大约为0.9．6．（理）【思路点拔】（1）在n 次独立重复试验中，某事件恰好发生k 次的概率为()()()n k p p C k P k n kk nn ,,2,1,01 =-=-,其中p 为该事件在一次试验中发生的概率．（2）本题解题思路为：先设他命中一次的概率为p ,并由已知构造方程求得p ,即可由概率公式得所求．【答案】C 【解析】四次射击可看作4次独立重复试验．设一次射击中，他命中的概率为p ,则他至少命中一次的概率为()8165114=--p ,解得31=p ．∴他命中2次的概率为()278812431131222244==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P ．（文）【思路点拔】由于甲、乙两人的行动相互不受影响，故他们去西安看世园会为相互独立事件,于是联想到调用概率的乘法公式求解．【答案】A 【解析】分别记甲、乙去西安旅游为事件A 、B ,则()31=A P ,()41=B P ,由题设可知A 、B 相互独立,故所求的概率()()()21411311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⋅=B P A P B A P P . 7．【思路分析】本题中：提出假设0H ：“这种试剂不能起到检测出塑化剂的作用”，并计算出()01.0635.62≈≥x P ，因此，在一定程度上说明假设不合理,我们就以99%的把握拒绝假设，故易知p ,r 为真命题，再由真值表即可获解． 【答案】D 【解析】由题设可知命题p ,r 为真命题，q ,s 为假命题,依据复合命题的真值表可知D 为真命题． 8．【思路点拔】先利用茎叶图得到两组数据，并求出其平均值和方差，再利用方差进行比较：方差越小，波动越小，空气质量越高． 【答案】B 【答案】17010182179179171170168168163162158=+++++++++=x .甲城镇核辐射的样本方差为：[()()()()+-+-+-+-2222170168170163170162170158101()+-2170168()+-2170170()+-2170171()2170179-()]571701822=-+， 1.17110181179178176173170168165162159=+++++++++=x ，乙城镇核辐射的样本方差为101[()21.171159-()21.171162-+()21.171165-+()21.171168-+()21.171170-+()21.171173-+()21.171176-+()21.171178-+()21.171179-+()2.171181-+29.51=,由此判断乙城镇的空气质量较好． 9．【思路点拔】利用折线图，扇形统计图，条形统计图的特征，解决问题．【答案】B 【解析】①显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，②错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③．2 / 510．（理）【思路点拔】利用定积分求面积时要特别注意函数的选择，对于几何概型则应特别注意基本事件空间和时间A 的几何度量（面积、体积、长度）的计算． 【答案】C 【解析】由定积分的几何意义可得阴影部分面积为33232162-442322=-=⨯=⎰x dx x S 阴，又由几何概型可得点在E 中的概率为3216332===正阴μμP ．（文）【答案】D 【解析】抛掷一颗骰子共有6种情况．当a =1,2,3,4,5,6时,利用函数()x f 的图像易知，()x f y =在[]4,0 上的零点分别为1,2,4,5,7,8个．故所求概率为656263=+=P ． 11．【思路点拔】确定各层应抽取的个体数是实施分层抽样的最关键步骤，而确定办法主要有二:①利用抽样比k 来确定,当已知各层的个体数时，用此法计算较为简便;②利用结论“样本中各层抽取的个体数之比=总体中各层的个体数之比”来确定,当总体（或样本）中各层个体数以比的形式给出时，一般考虑用此法速解．【答案】18【解析】由题设知：来自于退休教职工、在职教职工、学生的份数之比为3:7:40，故样本中相应的份数之比仍为3:7:40,设所抽取的调查表中来自退休教职工份数为m ，则1840733300=⇒++=m m ． 12．（理）【思路点拔】由正态曲线得到μ＝１，再利用公式⎪⎭⎫⎝⎛-=σμφx Fx 计算概率． 【答案】0.682【解析】由图可知,2σ=，所以()()()()682.01121121121331=-Φ=-Φ-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛--Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=≤≤-ξP ．（文）【思路点拔】读取统计图解答问题的关键是充分挖掘图中所包含的信息.在条形统计图中，每个直条的高度表示相应样本值出现的次数（即频数）或百分比；扇形统计图中，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体百分比的大小. 【答案】8%【解析】设小明共调查了x 名居民的年龄，由230%46=⋅x ，得500=x ；于是得%20%100500100=⨯=a ；b=12%22%)46%(20%1=++-.故a-b =8%. 13．（理）【思路点拔】（1）涉及二项展开式中的特定项（如常数项、有理项等）、二项式系数、系数的问题一般用通项法求解;（2）由诱导公式知ϕϕπ2cos 223sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-．（3）二倍角的余弦公式：ϕϕϕ22sin 211cos 22cos -=-=．【答案】53【解析】由二项式定理得，3x 的系数为2cos 235=ϕC 得51cos 2=ϕ故53cos 212cos 223sin 2=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ϕϕϕπ. （文）【思路点拨】先利用回归直线方程过（y x ,），求出a ，然后再求解. 【答案】68【解析】因为1813101104x ++-==，40464383424=+++=y ，又因为回归直线方程过（y x ,），所以402060a a =-+⇒=，把04-代入回归直线方程，可得用电量的都市约为68.14．【思路点拔】由频率求出频数，便能求得这100个数据的平均值．【答案】65【解析】由题设可知各组及其频数分别为:[)40,20:10;[)60,40:25;[)80,60:45;[)100,80:20．故这100个 数据的期望值（平均值）为[]6520904570255010301001=⨯+⨯+⨯+⨯=x ． 15．【思路点拔】由两直线的交点在第一象限，构造出关于a ,b 不等式组，再利用枚举法确定基本事件数，便易得所求．【答案】3613【解析】由题意知，{}6,5,4,3,2,1,∈b a ．因为直线1l 与2l 的交点在第一象限，所以由他们的图象可知：3132b a ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩或3132ba⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得3,1b a >⎧⎨≤⎩或32b a <⎧⎨≥⎩,所以基本事件()b a ,可以是（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（4,1）,（4,2）,（5,1）,（5,2）,6,1）,（6,2）共13个，而基本事件有3666=⨯种，所以随机事件“直线1l 与2l 的交点在第一象限”的概率为3613=P 16．【思路点拨】根据树脂图列出所有结果或者直接写出所有结果，然后求解. 【解析】利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果（如下图），可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的．（3分）（1）所取两张卡片上的标号为相同整数的结果有1－1，2－2，3－3，4－4，共4种．故根据古典概型公式，所求概率41164==P．答：取出的两张卡片的标号为相同整数的概率3 / 5为41．（6分） （2）记事件“取出的两张卡片的标号至少有一个大于2”为A .则A 的对立事件是A =“取出的两张卡片上的标号都不于大2”（8分）所取出的两张卡片上的标号都不大于3的结果有1－1，1－2，2－1，2－2，共4种.43)(1)(41164)(=-=∴==A P A P A P ．答：取出的两张卡片上的标号至少有一个大于3的概率为43．（12分） 17．（理）【思路点拔】（1）利用对立事件的概率公式求解;（2）易知X 的可能取值为0,1,2,分别求出对应的概率值，即得分布列，再进一步求期望． 【解析】（1）代表A 被选中的概率为151125=C （2分），所以代表A 不被选中的概率是15141511=-．（４分）（2）X 的可能取值为0,1,2．（5分）()1510262===C C X P ，()1581261412===C C C X P ，()15622624===C C X P （8分）∴X 的分布列为（见右图表）（10分）1864()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=．（12分） （文）【思路点拔】先利用枚举法列举出6名代表中随机选出2名的结果总数，再从中找中各事件所包含的结果数，然后代入古典概型、对立事件以及互斥事件的概率公式进行求解． 【解析】（1）从这6名代表中随机选出2名，共有C 种不同的选法，分别为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ）,（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ）．（3分）．其中代表A 被选中的选法有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ）共5种，则代表A 被选中的概率为31155=（6分）所以代表A 不被选中的概率为321551=-=P ． （2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是),(C A ，),(D A ，),(C B ,),(D B ，),(E C ，),(F C ，),(E D ，),(F D ，),(F E ．“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为53159=（12分）． 18．【思路点拔】先画出散点图，由散点图可知各散点分布成一条直线附近，故零件数与加工时间近似成线性相关关系，再求出回归直线方程，并利用此方程求解．【解析】（1）如图（4分）（2）设回归直线方程为a bx y+=ˆ，则5.1241614128=+++=x ，25.8411985=+++=y ，（3）43811169148125844332211=⨯+⨯+⨯+⨯=+++y x y x y x y x ；6601614128222224232221=+++=+++x x x x ，所以，70515.12466025.85.1244382=⨯-⨯⨯-=b ，765.12705125.8-=⨯-=-=x b y a ；故：y 与x 之间的回归直线方程为767051ˆ-=x y （8分）（3）由10767051≤-=x y ，得1451706≈≤x ．即机器的速度不得超过14转/秒．（12分） 19．（理）【思路点拔】对于（1）（2），均可用相互独立事件的概率公式求出相应的概率,从而得出X 的分布列，再利用期望公式求X 期望值． 【解析】（1）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为()4,3,2,1=i A i ，则()541=A P ，()432=A P ，()213=A P ，()314=A P ．（2分）∴该选手进入第四轮才被淘率的概率()()()()()43214321A P A P A P A P A A A A P P ==5132214354=⨯⨯⨯=．（5分）（2）X 的可能值为4321、、、，()()5111===A P X P ，()()()()51415422121=⨯====A P A P A A P X P ,()()()()()1032143543321321=⨯⨯====A P A P A P A A A P X P 103214354=⨯⨯=,12341234123444313(4)()()()()()()154210P X P A A A A P A A A A P A P A P A P A A ==+=+=⨯⨯⨯=．（9分）X ∴的分布列为（见右侧表格）（11分） ()102710341033512511=⨯+⨯+⨯+⨯=∴X E ．（12分） （文）【思路点拔】对于（1），可结合频率分布直方图的性质求解;对于（2），则可利用分层抽样比求解;问题（3）为古典概型问题，可用枚举法求解．X 012P151158 156 X 1 2 3 4P 51 51 103 1034 / 5【解析】（1）由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为105.05=,再结合频率分布直方图可知1001010.010=⨯=n （1分）∴a =100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,（2分）9.03.010027=⨯=x ,2.015.01003=⨯=y （4分） （2）第2,3,4组中回答正确的共有54人．（5分）∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为: 第2组:265418=⨯人,第3组:365427=⨯人,第4组:16549=⨯人．（8分） （3）设第2组的2人为1A 、2A ,第3组的3人为1B 、2B 、2B ,第4组的1人为1C ,则从6人中抽2人所有可能的结果有：()21,A A ，()11,B A ，()21,B A ，()31,B A ，()11,C A ，()12,B A ，()22,B A ，()32,B A ，()12,C A ，()21,B B ，()31,B B ，()11,C B ，()32,B B ，()12,C B ，()13,C B ，共15个基本事件,（10分）其中第2组至少有1人被抽中的有()21,A A ，()11,B A ，()21,B A ，()31,B A ，()11,C A ，()12,B A ，()22,B A ，()32,B A ，()12,C A 这9个基本事件．（11分）∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为53159=（12分） 20．【思路点拔】在独立性检验中，常利用2K 来确定“两个分类变量是否有关联”:当706.22≤K 时，可以认为变量A 、B 是没有关联的；当2K ＞2.706时，有90%的把握判定变量A 、B 有关联；当2K ＞3.841时，有95%的把握判定变量A 、B 有关联；当2K ＞6.635时，有99%的把握判定变量A 、B 有关联．故只需计算出2K 的值，利用上述结论即可解决第（2）小题．第（3）小题可用组合知识及枚举法求解．【解析】（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有3010650=⨯,故不喜欢看该节目的同学有50－30=20人,（2分）于是可将列联表补充如右图：（4分）（2）()333.82525203051015205022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ＞7.879（7分）∴有99.5%的把握认为喜爱该节目与性别有关．（8分） （3）（理）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件共有30121315==C C C N 个,（10分）用M 表示“11C B 、不全被选中”这一事件,则其对立事件M 表示“11C B 、全被选中”这一事件,由于M 由()111,,C B A ，()112,,C B A ，()113,,C B A ，()114,,C B A ，()115,,C B A ,5个基本事件组成,所以()61305==M P ,（12分）由对立事件的概率公式得()()656111=-=-=M P M P ．（13分） （文）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：()111,,C B A ，()211,,C B A ，()121,,C B A ，()221,,C B A ，()131,,C B A ，()231,,C B A ，()112,,C B A ，()212,,C B A ，()122,,C B A ，()222,,C B A ，()132,,C B A ，()232,,C B A ，()113,,C B A ，()213,,C B A ，()123,,C B A ，()233,,C B A ，()223,,C B A ，()133,,C B A ，()114,,C B A ，()214,,C B A ，()124,,C B A ，()224,,C B A ，()134,,C B A ，()234,,C B A ，()115,,C B A ，()215,,C B A ，()125,,C B A ，()225,,C B A ，()135,,C B A ，()235,,C B A ,基本事件的总数为30，（10分）用M 表示“11C B 、不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“11C B 、全被选中”这一事件，由于M 由()111,,C B A ，()112,,C B A ，()113,,C B A ，()114,,C B A ，()115,,C B A ，5个基本事件组成，所以()61305==M P ，（12分）由对立事件的概率公式得()()656111=-=-=M P M P ．（13分） 21．【思路点拔】（1）可利用给出数据直接画出茎叶图,再根据茎叶图从样本的数字特征等角度来得出统计结论;（2）认真读懂框图，不难看出该框图的功能是计算一组数据的方差;（3）（文）利用枚举法求解;（3）（理）易知X 服从二项分布，故调用二项分布的概率及期望公式简解． 【解析】（1）茎叶图如右图（2分）统计结论：（给出下述四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合理的答案也可给分）①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高．②南方大学生身高比北方大学生的身高更整齐;③南方大学生的身高的中位数为169.5cm ，北方大学生的身高的中位数是172cm ．④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散．（4分） （2）169=x ，6.42=S （6分），S 表示10位南方大学生身高的方差，是描述身高离散程度的量．S 值越小，表示身高越整齐，S 值越大，表示身高参差不齐．（8分）（3）（理）记“抽取一位同学恰好抽中身高不低于平均身高的同学”为事件A ,由（2）知来自南方的大学生平均身高为169cm ,故()53106==A P ．（9分），随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,且3(3,)5X B ．所以()()3,2,1,0525333=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==-k C k X P kkk ,喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计女生20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 2050 X 0 1 2 3 P1258 1253612554125275 / 5所以变量X 的分布列为（见右表格）5912527312554212536112580=⨯+⨯+⨯+⨯=∴EX （或59533=⨯==np EX ）（14分）（文）记“身高为176cm 的同学被抽中”为事件A ,从这10名南方大学生中抽出两名身高不低于170cm 的同学有（170,171）,（170,175）,（170,176）,（170,180）,（171,175）,（171,176）,（171,180）,（175,176）,（175,180）,（176,180），共10个基本事件,而事件A 含有4个基本事件，故()52104==A P ．（14分）。
2014届同心圆梦押题卷(山东)数学押题02
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题二山东数学考试范围：学科内综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
全 卷 统 分 卡题号 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 总分 题分 50 25 1212121313 13 150 得分 第 I 卷 答 题 卡 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．（理）已知集合{}{}2220,320x A x x x B x x x =>=-+≤,且≤,则A B =I （ ）A ．[2,4]B ．[1,2]C ．φD ．{2}（文）已知全集U =R ，集合4{|}A y y x x==+，则U A =ð （ ）A ．(,2)-∞-B ．(2,)+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞U2．i 是复数单位，复数2i1im z +=+是纯虚数，则实数m 的值为 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3．某几何体的主视图、侧视图、俯视图都是下图，其中正方形边长为2，则该几何体体积为 （ ）A ．483π-B ．8C ．43πD ．463π-4．（理）若1021x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为a ,则()5921aa x dx +⎰的值为（ ） A ．60 B ．4 C ．12 D ．14（文）某校有高一、二、三年级共4200名学生，针对学生学习焦虑程度进行调查，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从高一、二、三年级抽取的人数分别为,,m n t ，当,,m t n 成等差数列时，高三年级学生人数为 （ ） A ．1100 B ．1200 C ．1300 D ．14005．已知命题:p 对任意的实数x ,都有210x x α++>恒成立；命题:q α是直线的倾斜角，若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题，则α的取值范围是 （ ）A ．B ．[)2,0-C ．()2,πD ．[]0,26．函数()sin21xf x x xπ=+的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知直线l 过定点P ()3,1，圆()()22:1225C x y -+-=，则直线l 被圆C 的截得最短弦为 （ ） A ．45B ．25C ．5D ．不确定8．若0,0m n ≥≥，且当001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有1mx ny +≤，则直线y kx b =+将点(),P m n 所形成的区域分为面积相等的两部分，,k b 满足的条件是（ ） A ．21k b +=B ．21k b +=C ．2k b +=D ．22k b +=9．在△ABC 中,AH BC ⊥,垂足为H ，M 为BC 的中点,AH =2,则AH AM ⋅=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．810．如图，过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左顶点为A 作一条直线l 分别交两渐近线于点B 和C ，且满足22AB AO ABAO⋅=，()12OB OA OC =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．5D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题分，共25分。
2014届同心圆梦押题卷(新课标)数学押题03
绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦押题三新课标数学考试范围：学科内综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 全 卷 统 分 卡题号 1-12 13-16 1718 19 20 21 22-24 总分 题分60 20 12 12 12 12 12 10 150 得分第 I 卷 答 题 卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若复数z 满足(2-i)z ＝|3＋4i|，则|z |为 （ ）A ．2B ．2-iC ．2+iD ．5 2．设全集为R ，函数2()3f x x =-的定义域为M ，函数2()ln(4)f x x x =-的定义域为N 则M=R R N 痧 （ ）A ．[3,4]B ．(3,4]C ．[0,3]D ．[3,03,4]-）[ 3．已知在ABC △中，3EC AE =，P 为BE 上一点，且满足(,0)AP mAB nAC m n =+>则11m n+取最小值时,向量a =(m ,n )的模为 （ ） A ．133 B ．136 C ．53 D ．564．从某中学高一年级随机抽取100名同学，将他们的成绩（单位：分）数据绘制成频率分布直方图（如图）．则这一百名学生成绩的平均数、中位数分别为 （ ） A ．125,125 B ．125.1,125 C ．124.5,124 D ．125,1245．（理）对于数列{}n a ，有任意*,m n ∈N ，满足m n m n a a a +=+，22a =，那么132013242014a a a a a a ++++++L L 的值为 （ ） A ．10061007 B ．10081009 C ．10051006 D ．10071008（文）已知对于正项数列{}n a 满足*(,)m n m n a a a m n +=⋅∈N ，对于任意*,m n ∈N 都成立，已知29a =，则3132312log log log a a a +++= （ ） A ．40 B ．66 C ．78D ．1566．已知ABC △的三边分别为,,a b c ，且边对应的角分别为,,A B C ，若2cos 2cos 2cos ,M ab C ac B bc A N ab ac bc =++=++，则 （ ） A ．M N ≥ B ．M N ≤C ．M N =D ．M 、N 大小不确定7．执行如下程序框图，则输出a 的值为 （ ）A ．35B ．25C ．15D ．458．设双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221y x a b+=的半焦距为1，则椭圆的离心率为 （ ） A ．32 B ．12 C ．52 D ．339．（理）已知矩形ABCD 与椭圆2214x y +=相切，直线L 过曲线F :24x y =的焦点且与y 轴垂直，L 与曲线围成的区域为N ，现在小明以矩形为标靶投掷玩具标枪，则标枪落入区域N 的概率为 （ ）A ．223B ．13C ．16D ．14 （文）已知2,[2,2]()1(),(,2)(2,)2x x x f x x ⎧∈-⎪=⎨∈-∞-+∞⎪⎩，当[3,3]x ∈-时，函数值在区间11[,]42内的概率为 （ ） A ．14 B ．13C ．16D ．12 10．6个农业科学家分配到三个农村进行农业技术培训，每村至少一个，小张不去甲村的不同分配方案有 （ ）A ．360种B ．240种C ．300种D ．420种11．（理）设直线[)()πθθθθ,00cos 2sin cos ∈=+-y x 与关于y x ,的不等式组22020220x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≥≤≥所表示的区域有公共点，则2sin(2)3Z πθ=+的取值范围为（ ） A ．[2,3]- B ．[1,3] C ．[2,1]- D ．[1,3]-（文）已知动点(,)P x y 满足约束条件2||1,1y x y x -⎧⎨+⎩≥≤，则|236|z x y =--的最小值是 （ ）A ．11B ．3C ．253D ．31313 12．（理）已知()0,1x ∈时，函数()221221x f x x x+=-的最小值为b ，若定义在R上的函数()g x 满足：对任意()()()g m n g m g n b +=++，则下列结论正确的是 （ ）A ．()1g x -是奇函数B ．()1g x +是奇函数C ．()3g x -是奇函数D ．()3g x +是奇函数（文）已知22(1)sin(3)()1x x f x x ++=+，()f x '是()f x 的导函数，则(2014)(2014)(2014)(2014)f f f f ''++---=（ ） A ．8056 B ．4028 C ．0 D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中的横线上.）13．（理）下面几何体的三视图都是边长为2的正方形，其弧与正方形都交于正方形边中点，求该几何体的表面积 ．（文）一个几何体的俯视图和侧视图如图所示：其主视图的面积为 ．（理图） （文图）14．下列命题是真命题的是 ．（1）“00x ∃>，使得00x x b a >”是“0>>b a ”的必要而不充分条件 （2）,x ∀∈R 使,,x x x a b c 能构成一个三角形的三条边长；（3）命题“若22x =，则22x x ==-或”的逆否命题是“若2x ≠或2x ≠-，则22x ≠”；（4）0a b +=的充要条件是1a b=- 15．对任意实数,x y ，定义运算3332&x y ax by cx y =++，其中,,a b c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘、乘方的运算．现已知1&2=4，2&3=-8，且有一个非负实数m ，使得对任意实数x ，都有3&x m x =-，则&x y 的表达式为 ．16．已知函数()2,03ln 2,0x a x f x x x a x ⎧-⎪=⎨⎪-+>⎩≤有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）已知函数213()2sin()sin()3cos )sin()cos(3)232f x x x x x x πππππ=++--+++（， （1）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程；（2）若ABC △的三边分别为,,a b c ,所对的角分别为,,A B C ,若sin A ,sin B ,sin C 成等比数列，求()f B 的取值范围．18．（本题满分12分）（理）某电压力锅生产公司对新生产的经济型、多功能型两种电压力锅进行民意调查，并按规定对两种电压力锅进行打分评价某些功能，从若干次调查单中随机抽取6次，分别为经济型 7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5多功能性型 7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的数据作出茎叶图，并对两种类型的电压力锅作比较，写出两个统计结论，并说明利用茎叶图处理有关数据问题有什么优点？（2）对两种类型电压力锅的功能评价的若干次分值进行统计，发现经济型分值均匀分布在[7.5,9.5]之间，多功能型分值均匀分布在[7,10]之间，现比较两种型号功能，求两个型号分值之差的绝对值小于0.5分的概率.（3）某商场对这两种型号的电压力锅进行出售．已知进入商场的三名顾客甲、乙、丙买电压力锅的概率分别为112,,323；用随机变量X 表示买电压力锅的人数，求X 的分布列及期望E (X ).（文）某学校2013年参加高考的考生由两部分组成，应届生与复读生，应届生与复读生人数之比是4:1，利用分层抽样抽取50名学生研究对2013年高考数学试题的解答情况，其统计数据如下表所示：组别频数 3 4 13 15 10 5将频率作为概率，解决下列问题：（1）在这些同学中任取一位，其分数不低于95分的概率是多少？（2）为进一步了解这些同学的得分情况，再从分数在[65,75)中的同学A ,B ,C 中选出2位，从分数在[115,150)中的同学D ,E ,F ,G ,H 中选出1位进行试验研究，则同学A 和同学D 同时被选到的概率是多少？（3）假如抽到的高三复读生的人数在高三复读生中所占比例是1100，试估计全学校高三年级这次考试成绩在115分以上的人数．19．（本题满分12分）在直角梯形PBCD 中，2D C π∠=∠=，2,4BC CD PD ===，A 为PD 的中点，将PAB △沿AB 折起，使PA ABCD ⊥面，F 为PD 的中点，E 在CD 上，满足DE DC λ=(0λ>)（理）（1）求点F 到平面P AC 的距离；（2）当λ为何值时，二面角P BE A --的大小为60°（文）（1）若EF PBC 面，试确定λ的值；（2）求点F 到平面P AC 的距离；（3）求四棱锥P ABCD -的体积.20．（本题满分12分） 已知椭圆22221(1)x y a b a b +=>≥的离心率22e =，右焦点到直线220ax by +-=的距离为23． （1）求椭圆C 的方程；（理）（2）已知椭圆C 的方程与直线0x y m -+=交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点不在圆221x y +=内，求m 的取值范围（3）过点1(0,)3P -的直线l 交椭圆于A ，B 两点，是否存在定点Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（文）（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A 、B 两点，证明点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值．21．（本题满分12分）（理）已知函数()ln 1f x ax b x =++，此函数在点(1,(1))f 处的切线为x 轴．（1）求函数()f x 的单调区间和最大值；（2）当0x >时，证明：111ln 1x x x x+<<+； （理图） （文图）（3）已知n ∈N ，2n ≥，求证：11111ln 12321n n n ++⋅⋅⋅+<<++⋅⋅⋅+- （文）已知函数21()(2)ln f x x ax x x=-+， （1）函数在1x =处的切线为直线20x y m -+=，求,a m 的值； （2）求使31()x f x x-+≥成立的a 的取值范围． 请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图已知Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作圆O 交AC 于D 点，连接BD ，过A 作AE BD 交圆O 于E 点，过E 作EH AB ⊥交AB 于H 点．（1）求证AH AB AD DC ⋅=⋅；（2）如果ABC △中，4,3AB BC ==，连接CE 交圆O 于M ，求CM 的值及:DM DB 的值．23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程（理）极坐标系中，抛物线C 的顶点在极点O ，对称轴为极轴，焦点F (1,0)（1）求抛物线的极坐标方程；（2）A 、B 在抛物线上，且2AOB π∠=，求OAB △面积最小值；（文）已知直线l 的参数方程为333x t y t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 22ρθ=-（1）把直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l 交曲线C 于1122(,),(,)A B ρθρθ两点，求2212ρρ的值．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =223x x -+-，()g x =x a +（1）当a =3时，求()f x ≥()g x 的解集；（2）若存在实数a [4,3]∈-使得不等式+12a a +-≤()f x 成立，求实数x 的取值范围．。
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数学专题六 第1页绝密★启用前 同心圆梦教育中心2014届同心圆梦专题六数学考试范围：推理题与创新题一、选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分。
）1．对于复数1Z ，2Z ，若复数12()1Z i Z -⋅=，则称1Z 是2Z 的“错位共轭复数”．求复数3122i -的“错位共轭”复数z 为 （ ）A ．3322i --B ．3322i -+ C ．3322i - D ．3322i + 2．定义运算1*y x y x -=，已知集合{|2*1}A a a =<，{|1n }B x y x ==，则A B ⋂= （ ） A ．{|01}x x << B ．{|1}x x < C ．{|0}x x > D ．Φ3．已知1，2，6，24，120，………，则第7个数为 （ ） A ．540 B ．720 C ．5040 D ．403204．在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ⋅⋅⋅（123,,,,n n x x x ⋅⋅⋅≥不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i x y (1,2,3,4,,)i n =⋅⋅⋅恰好是无穷等差数列{}n a 图象的一部分，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A ．15B ．45-C ．15- D ．15．如果一组数的中位数、平均数与方差相等，则称这组数是“同心数”，则下列7个整数是同心数的是（ ） A ．7,6,5,4,3,2,1 B ．8,7,6,5,4,3,2 C ．2,4,6,8,10,12,14 D ．1,3,5,7,9,11,13 6．直线22:0(0)l Ax By C A B ++=+≠为平面直角坐标系xOy 中任意一条直线的方程，若l x 轴，则:0l By C +=；若l y 轴，则:0l Ax C +=．设222:0(0)Ax By Cz D A B C α+++=++≠为空间直角坐标系O xyz -中任意一个平面的方程，若α平面xOy 轴，则类似于直线l ，平面α的方程一定可以写为 （ ） A ．0Ax D += B ．0By D += C ．0Cz D += D ．0Ax By D ++=7．对于命题p ：双曲线2221(0)4x y b b -=>离心率为2；命题q ：椭圆2221(0)x y b b+=>离心率为32，则q 是p 的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．（理）如下图所示的几何体称为“正六面体截半多面体”，它是把一个正方体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥，变成一个新的几何体，那么在正六面体截半多面体中任意两个顶点连成直线段，则其位于原正方体表面的概率为 （ ）A ．411 B ．511 C ．611 D ．1011 （文）如下图所示的几何体称为“正四面体截半多面体”，它是把一个正四面体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥，变成一个新的几何体，那么在正四面体截半多面体中任意两个顶点连成直线段，则其位于原正四面体表面的概率为 （ ）数学专题六 第2页A ．15B ．25C ．35D ．459．某局要召开职工代表大会，规定各科室每6人推选一名代表（每个科室都超过4人），当各科室人数除以6的余数大于4时再增选一名代表，那么，各科室可推选代表人数y 与该科室人数x 之间的函数关系用函数()x （()x 表示小于x 的最大整数）可以表示为 （ ）A ．26x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．46x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．216x y +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．416x y +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10．已知数列{}n a 且1(2)n n n ab n a -=≥，若数列{}n b 为等比数列，则称数列{}n a 为二阶等比数列．下列数列中不是二阶等比数列的是 （ ）A ．2n a =B ．22n n a =C ．22n n a =D ．ln 2n n a =11．能够把22:(2)(2)1M x y -+-=的面积一分为二的曲线:(,)0C f x y =称为M 的“八卦曲线”，下列对M 的“八卦曲线”C 的判断正确的是 （ ） A ．“八卦曲线”C 一定是函数 B ．“八卦曲线”C 的图象一定关于直线2x =成轴对称 C ．“八卦曲线”C 的图象一定关于点(2,2)成中心对称 D ．“八卦曲线”C 的方程为2y =12．若函数()f x x =，则称x 该函数的“不动点”．下列命题正确的个数为 （ ）a ．2()f x x =的不动点至多有一个；b ．若1()f x x=，()(())g x f f x =，则2014是函数()g x 的不动点； .c ()1x f x e =-存在唯一的不动点； d ．()sin ,f x A x A R +=∈不动点数目可能为10。
A ．0B ．1C ．2D ．313．如图所示，在等腰直角三角形111A B C 中，112B C =，过1A 作11B C 的垂线交11B C 于1D ，接着过1D 作11A B 的垂线交11A B 于2A ，再过2A 作11B D 的垂线交11B D 于2D ，依次作图。
记数列1()n n n n A D A a S n N +*=∈△，则数列{}n a 的前n 项和n T 满足 （ ）A ．1186n T <≤ B ．16n T <C ．18n T >D ．18n T ≤ 14．用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义(),()()(),()()C B C A C B A B C A C B C A ⎧⊗=⎨>⎩≥，下列命题正确的是 （ ）①若{|10}A x x =-=，{|1}B x x ==，则2A B ⊗=;②若*1{|28,}2x A x x N =<∈≤,*1{|,}B y y x N x==∈，则4A B ⊗=; ③{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{0,2,4,6,8},A ={}2,3,4,5,6,B =若,U U C A B D C A C B =⋂=⋂，则方程2()10x C D x +⊗+=有两个不同的根;④[]{}|cos sin ,0,3A x x x x π==∈，[]{}|sin 1,0,(0)B x x x ωπω==∈>，若2A B ⊗=，则集合{}59|22S ωω=<≤．数学专题六 第3页A ．①④B ．②③C ．①③④D ．②③④15．（理）已知三棱锥O ABC -，,,OA OB OC 两两垂直，且62OA OB OC ===，P 是2ABC △上任意一点，设OP 与平面ABC 所成角为x ，OP y =，则y 关于x 的函数关系的图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．（文）平面α截球O 所得圆O '，已知球O 与圆O '半径分别为1,r ，圆O '的内接正三角形ABC ，设几何体O ABC -（当四点共面时视为两面重合一起）的表面积为y ，则y 关于r 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
） 16．设函数()22f x x =+，观察: ()221f x x =+，()(())4621f x f f x x ==+，32()(())814f x f f x x ==+， ()(())163043f x f f x x ==+，根据以上事实，由归纳推理可得：()5f x = . 17．若面积为定值S 的矩形，则其周长的最小值为4S ，根据类比推理:若体积为定值V 的长方体，则其表面积的最小值为 .18．定义a bm ad bc c d==-，则函数sin cos ()21x x f x =-的值域是 . 19．定义在R 上的“恒匀增”函数满足下列三个条件：①对任意的1212,(,0]()x x x x ∈-∞≠，2121()()f x f x x x --恒为正值；②()()0f x f x -+=；③()()()f x y f x f y +=+．则函数①()f x x =；②l g ,0()0,0l g (),0x x f x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；③()3xf x =；④13()f x x =中可以是“恒匀增”函数的是 .（把所有正确命题的序号都填上）20．在直线220120x y -+=上取A 、B 两点，若(s i n,c o s AB θθ=，则t a n ()4πθ+= .21．古希腊数学家海伦提出海伦逼近法：把某数A 平方根A 的近似值记为a ，则1()2AA a a ≈+，如求2，让02A x ==，若取1a =，得1122(1) 1.521x ≈+==，再取32a =，得2132172()322122x ≈+==，⋅⋅⋅，反复进行迭代就得到A 的近似值n x ，若取03,1x a ==，用海伦逼近法求3的近似值n x ，则满足41.732210n x --<⨯的n 的最小值为 .数学专题六 第4页22．已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长为1，上底面111A B C △的中心为O ，现有一只蚂蚁从A 出发，到点O 处取食，则最短路程为 .23．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线2:2C x y m =-到直线:l y x =的距离等于直线20x y --=到直线:l y x =的距离，则实数m = .24．数阵图如下：113357791113记(,)i j a 表示第i 行的第j 个数*(,)i j N ∈，则(2014,)na =.（其中1,2,3,n =）25．能唯一确定一个几何体体积和表面积的一组量称为该几何体的“基本量”．在下列几组量中是长方体 1111ABCD A B C D -“基本量”的是 .（写出所有符合条件的序号）．①有三条棱长分别为1，2，2；②正视图、侧视图和俯视图都是边长为2的正方形；③面1111,,ABCD ABB A ADD A 面积分别为2，4，4；④三棱锥1A ABD -为163． 26．已知边长为,,,a b c d 的四个正方形面积分别为1234,,,S S S S ，且12342,8S S S S +=+=，若6a b c d +++=，则bd= .27．已知函数(),y f x x D =∈，()g x 为其导函数．若对于任意12,x x D ∈，1212[()()]()0g x g x x x --≥，则必有1212()()()()()n n f x f x f x x x x f n n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+∈N*≥．对于21()16f x x =-，等差数列{}n a 的前2012项和2012503S =，那么数列{()}n f a 的前2012项和的最小值为 . 28．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，分别用线段AC ，CB 作正方形，则两正方形面积和小于5cm 2的概率为 . 29．（理）某个部件由四个元件按下图方式连接而成，只有元件B 或元件C 正常工作，元件A 且元件D 正常工作，则部件正常工作，设四个电子元件A 、B 、C 、D 的使用寿命超过1000小时的概率分别为0.8,,,0.9p q ，且各个元件能否正常相互独立，若该部件的使用寿命超过1000小时的概率不超过0.6912，则元件B 与元件C 同时工作的最大概率为 .29．（文）投掷一枚正方体骰子（六个面分别标有1，2，3，4，5，6）两次，向上的面上的数字分别记为,a b ，又()n A 表示集合A 中的元素个数，2111,4A x x ax b x ⎧⎫=++=-∈⎨⎬⎩⎭R ，则()4n A =的概率为 .30．（理）在ABC △中，若2222AB AC BC +=，则称ABC △为以边BC 为奇异的三角形， （1）A ∠的最大值为 .（2）已知DEF △是等腰直角三角形，H 是斜边EF 上一点，且1DH =，若DEF △以边DF 为奇异的三角形，则tan 2DHF ∠= . （文）把离心率512e -=的曲线2222:1(0)x y C a b ab+=>>称之为黄金椭圆，已知12,F F 分别是黄金椭圆的左右焦点，（1）若以原点为圆心，分别以长半轴长、短半轴长为半径的圆,O O '''，则O O S S '''= .（2）若点A 为短轴一顶点，则12cos F AF ∠= .元件元件元件元件。