六年级奥数比和比例

六年级奥数题比和比1

六年级奥数题比和比1比和比例(一)11、小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明 51多。

小明和小方的速度之比是多少？ 82、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。

第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。

三个组各有多少人？3、一列火车3小时行驶150千米。

从A地到B地有240千米，需要行几小时？如果速度加快20%，要行多少小时？4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。

某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。

求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。

125、圆A和圆B一局部重叠,重叠局部的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B 515的面积比。

6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。

求这天三种车辆通过的数量。

比和比例〔二〕111、小军行走的路程比小红多，而小红行走所用的时间却比小军多，求小军 410和小红的速度比。

2、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，求他们的外表积的比和体积的比。

3、白玉兰学校有运发动108人，分成甲、乙、丙三个队进行训练，甲队与乙队人数之比为2:3，乙队与丙队的人数之比为3:4，求各队的人数。

14、三个运输队，A队有载重3吨的汽车8辆，B队有载重4吨的汽车5辆，C 2队有载重5吨的汽车4辆。

把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队，各应分配多少吨？5、甲、乙、丙三人共同种树，他们种树棵数的比是3：4：5，丙比甲多种6棵？问三人各种树多少棵？6、海水中水与盐的比是183：17。

现在要使它改变成水与盐之比为19:1，在400千克海水中应掺入多少千克清水？7、一根木材，据成四段，付锯板费8.4元，如果锯成5段，应付锯板费多少元？8、一次爬山活动，路程为18千米，分为上坡、平路和下坡三段，各段路长之比是2：1：3，而走各段路程所用的时间之比为5：4：6。

【强烈推荐】六年级奥数：比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。

比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

【意义】>>>比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

性质>>>比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

>>>比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

【比例尺】图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

小学六年级奥数ppt：比和比例

（1）原A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-3)=7/4 (2) 后A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-4)=7/3
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元）（4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元）（5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
①三个儿子分牛头数的连比：12 ：31 ：19 ＝9：6：2 ②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×197 ＝9（头） 17×167 ＝6（头） 17×127 ＝2（头）
练习
1. 图书室取出一批书，按照一年级得12 ，二年级得13 ，三年级得17 ，正好是 41 本，各年级各得多少本？ 2. 甲、乙、丙三人共做零件 900 个。甲做总数的 30％，乙比丙多做13 。三人各做多少个？
甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5，如果甲校给乙校
650 本，甲、乙两校图书本数的比就是 3：4。原来甲校
有图书多少本？
分析：由甲、乙两校原有图书本数的比是 7：5 可知，
原来甲校图书的本数是两校图书总数的7+75 ，由于甲校
给了乙校 650 本，这时甲校的图书占两校图书总数的
3 3+4
，甲校给乙校的 650
比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
2
4
甲数是乙数的3 ，乙数是丙数的5 ，甲、乙、丙
三数的比是（）：（）：（）。
分析：甲、乙两数的比乙、丙两数的比
2：3=8:12 4：5=12:15
4 1+4

小学六年级数学奥数比和比例

比和比例模块一、比例转化【例1】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的13，乙等于甲、丙两数和的12，丙等于甲、乙两数和的57，求甲：乙：丙。

【例2】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？模块二、按比例分配与和差关系【例3】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？1、小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量2、在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．3、有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？4、一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5．求原来两班的人数．5、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？6、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？行程问题之比例应用1、一列火车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行，客车与货车的速度比是11:8，甲、乙两地相距380米。

求相遇时，客车比货车多行了多少千米？2、小军和小明同时从A 、B 两地相向而行，A 、B 两地相距600米，小军和小明的速度比是3:2，相遇时，小明走了多少米?3、一列货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。

甲、乙两城相距多少千米？图形问题比例应用1、平行四边形ABCD 的周长为84厘米，以BC 为底时，高是15厘米，以CD为底时，高是20厘米，那么平行四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？2、在△ABC 中，BD:DC=1:2，CE:AE=1：2，△CDE 的面积是6平方厘米，求△ABC 的面积。

六年级奥数-第二讲[1].比和比例.

第四讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

小学六年级奥数第2课《比和比例》试题附答案

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第2课《比和比例》试题附答案第二讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关. 在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断.成正比或反比的量中都有两种相关联的量.一种量（记作X）变化时另一种量（记作y）也随着变化.与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）. 在判断变量x与谣否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k.如果不变量k是变量y 与x的商，即在x变化时y与x的商不变：工=k,那么y与x成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy=k,那么y与x 成反比例.如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例.下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始.例1下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？①速度一定，路程与时间.②路程一定，速度与时间.③路程一定，己走的路程与未走的路程.④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间.⑤总产量一定，亩产量和播种面积.⑥整除情况下被除数一定，除数和商.⑦同时同地，竿高和影长.⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积.⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数.⑪圆的半径和面积.（11）长方体体积一定，底面积和高.（12）正方形的边长和它的面积.习题二解答321.24+ （自一黑）=120 m ,3120X - = 72 （米）,2120X - = 48 （米），72 X 48= 3456 （平方米）.2.120 + 2 = 60 （米）,360X-= 36 （米），60X-= 24 （米），36X24 = 864 （平方米）・5 + 3=8,96 X G = 60筐（橘子），O96X -= 36筐（苹果）. 84.设剩下的任务还需x天完成.25% 1-25% = ,25%x=75%X5,x=15.5.设一件上衣与一条裤子的价钱之比是1 ： x,则小强和小明用去钱数的比是：l + 2x 4 1 + x =?3（1 + 2x） = 4 （1 + x）,3+ 6x= 4 + 4x,2x=l,1X= 2,7x1 = 3. 5 （元）（一条裤子）. 乙3276.6+（齐亍一百X2）X百7 = 126 （页）.7.设乙车行完全程用x小时.13x = 2X5-,乙2x= 3y,1+（3+』）=2：（小时）.3 三545328.顺水船速：逆水船速=（21-12）：（7-4）=3： 1.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。

小学六年级奥数考点之比和比例

小学六年级奥数考点之比和比例比和比例既有联系，又有区别。

联系：比和比例有着密切联系。

比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

因此，比和比例的意义也有所不同。

而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义。

以下是小编整理的相关资料，希望对您有所帮助！【篇一】比和比例0.45吨：9_千克化成最简单的整数比是().考点：求比值和化简比.分析：先把0.45吨化为450，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比.解答：解：0.45吨：9_千克，=(0.45_1_0千克)：9_千克=450：9_=(450÷450)：(9_÷450)=1：2.故答案为：1：2.点评：此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比;求比值是用比的前项除以后项所得的商，结果是一个数.【篇二】张老师准备在书房的地面上铺每块面积是9_平方厘米的地砖，刚好用了_块.如果全部改铺每块面积是6_平方厘米的地砖，需要多少块?考点：比和比例.分析：根据房间的面积一定，地砖的面积与地砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可.解答：解：设需要_块，6__=9___6__=____=3_;答：需要3_块.点评：解答此题的关键是根据题意判断出地砖的面积与地砖的块数成反比例.【篇三】练习填空：1.甲乙两数的比是_:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。

甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的()倍，乙数是甲数的。

2.某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是()，男生人数和女生人数的比是()。

女生人数是总人数的比是()。

3.王老师用_0张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是()，这个比的比值的意义是()。

六年级奥数培训第8讲比和比例

第8讲比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。

两个数相除叫做两个数的比。

例如，5÷6可记作5∶6。

比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。

如5÷6=就是5∶6的比值。

表示两个比相等的式子叫做比例（式）。

如，3∶7=9∶21。

判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。

两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。

在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。

例如a∶b∶c。

连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。

把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。

例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1、已知4∶x=8∶14，求x。

解 8x=4×14x=56÷8x=7例2、已知3∶5(x-1)=4∶5x，求x。

解： 4×5(x-1)=3×15x，5x=20，X=4例3六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。

求现在的男、女生人数之比。

分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。

由此求出男生人数=40×=24（人）女生人数=40×=24（人）女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。

在例3中，我们用到了按比例分配的方法。

将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。

按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。

(完整版)六年级奥数比和比例

例题1 有三盒珠子，每盒的珠子的数量互不相同。

小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的31，又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的41，再从第三个盒子内取出该盒珠子数量51。

最后，这三个盒子内剩下的珠子的数量都相等。

请问小王从这三个盒子内所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么？分析依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15例题2 甲、乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。

已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。

（2）小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。

小明和小方的速度之比是多少？（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。

两仓库原存货总吨数是多少吨？例题3 如图（见黑板），正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。

试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。

例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。

三个小三角形的面积分别是20、16、32。

那么阴影三角形BOC 的面积是多少？D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？B C1、六年级一班的男、女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男、女生人数之比。

2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。

完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？3、甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数之比变为2：1.两人共有多少钱？4、一条路全长是60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。

奥数比和比例含答案

比和比例月日姓名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

六年级奥数-第二讲.比和比例

教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bcad．三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为axa b-，B 的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。

小学六年级奥数第二十章比和比例

第二十章比和比例知识要点一、比的意义两个数相除，又叫做两个数的比。

比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。

二、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。

三、求比例的应用题的主要技巧1.正反比例的条件比较直接，可以根据题中的已知条件列出比例式。

2.分数应用题，通过转化把分数化成比，用解比例的方法来解决。

3.两个数量发生增减变化，比也随着变化，可以根据变化的情况列出比例式。

4.比较复杂的比例应用题，要善于从比较隐蔽的数量关系中找出比例关系，列出比例式。

典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)已知a：b＝32：1.2，b：c＝0.75：12，那么c:a＝。

点拨先求出a，b，c之间的整数比，再按要求得c:a。

解 a:b＝32：1.2＝32：65＝5：4＝15：12b：c＝0.75：12＝34：12＝3：2＝12：8所以c：a＝8：15例2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的511。

今年儿子岁。

点拨本题已知两次年龄比，可考虑用比的知识求解。

解法一设今年父亲x岁，儿子y岁，由题设知x ：y＝4：1得 (x－y)：y＝3：1＝6：215年后，有 (x＋15)：(y＋15)＝11：5得 (x－y)：(y＋15)＝6：5所以 y：(y＋15)＝2：5即 y ：15＝2：3y ＝10解法二设今年儿子x 岁，则父亲今年4x 岁。

15年后，儿子(x ＋15)岁，则父亲(4cx ＋15)岁。

由题设知 (4x ＋15)：(x ＋15)＝11：5于是 (4x ＋15)：(4.x ＋60)＝11：20解得x ＝10例3 一个分数的分子加上2可约简为35，分子减去1可约简为25。

这个分数是多少？点拨分子加上2可约简为35，可以直接知道原分数的分母没有变化，约简的结果使原分母缩小若干倍。

六年级奥数第三讲比和比例

第三讲比和比例在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关。

在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。

例1、下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例?(1)速度一定，路程与时间(2)路程一定，速度与时间(3)路程一定，已走的路程与未走的路程(4)总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间(5)总产量一定，亩产量和播种面积(6)整除情况下被除数一定，除数和商(7)同时同地，竿高和影长(8)半径一定，圆心角的度数和扇形面积(9)两个齿轮啮合转动时转速和齿数(10)圆的半径和面积(11)长方体体积一定，底面积和高(12)正方形的边长和它的面积(13)乘公共汽车的站数和票价(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量例2、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1: 2: 3,某人走各段路程所用时间之比依次是4: 5: 6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间?例3、一块合金内铜和锌的比是2: 3,现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比?例4、师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个?同步训练1、水果店运来橘子、苹果共96筐，橘子和苹果筐数的比是5: 3, 求橘子、苹果各是多少筐?2、化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25%，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成?3、小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是4: 3,已知一件上衣7元，求一条裤子多少元?4、小刚读一本书，第一天读了全书的215，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3: 7,小刚再读多少页就能读完这本书?课后作业与检测1、一块长方形的地，长和宽的比是3: 2,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米?2、一块长方形的地，长和宽的比是3: 2,长方形的周长是120米，求这块地的面积?。

六年级的奥数比和比例.doc

六年级奥数比和比例23 4分析依据题意有3 A= 4B=5C,则六年级奥数比和比例例题 2 六年级奥数比和比例是7：5;如果甲校给乙校650 本 ;甲、乙两校的图书本数的比就是3：4;原来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体 ;长和宽的比是 2： 1;宽与高的比是 3:2。

已知这个长方体的全部棱长之和是 220cm; 求这个长方体的体积。

11（2）小明和小方各走一段路;小明走的路程比小方多5;小方用的时间比小明多8。

小明和小方的速度之比是多少？（ 3）甲、乙两仓库存货吨数比为 4：3;如果由甲库中提取 8 吨放到乙库中 ;则甲、乙两仓库存货吨数比为 4：5。

两仓库原存货总吨数是多少吨？例题 3 如图（见黑板） ;正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 MNPQ 的边 PQ 平行且相等。

试求阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比。

例题 4 如图 ;三个同心圆 ;他们的半径之比是 3：4：5;如果大圆的面积是 100 平方厘米 ;那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD 中;AC 和 BD 相交于 O 点。

三个小三角形的面积分别是20、 16、32。

那么阴影三角形BOC 的面积是多少？ABO DC(2)如图所示梯形ABCD 的上底 AD 长 12 厘米 ; 高 BD 长 18 厘米 ;BE=2DE, 则下底 BC 长多少厘米？A DB C1、六年级一班的男、女生比例是3：2;又来了 4 名女生后 ;全班共有 44 人 ;求现在的男、女生人数之比。

2、师徒二人共加工零件 400 个;师傅加工一个零件用 9 分钟 ;徒弟加工一个零件用 15 分钟。

完成任务时 ; 师傅比徒弟多加工多少个零件？3、甲、乙两人的钱数之比是3：1;如果甲给乙 0.6 元;则两人的钱数之比变为2：1.两人共有多少钱？4、一条路全长是60 千米 ;分成上坡、平路、下坡三段;各段路程的长度之比是1：2：3;某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。

第五课六年级比和比例奥数.

第五课比与比例一、知识总结1、比： k ba b a b a ==÷=:；比的性质：(0::≠=c bc ac b a 2、比例式： d c b a ::= (外项、内项比例性质：bc ad d c b a =⇔= 比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=(比例性质的应用3、比例中项： ac b c b b a =⇔=2::4、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。

5、正比例、反比例①正比例：若两个量之间的比值固定不变，则这两个量成正比例。

若k b a =:（k 一定），则a 、b 成正比例②反比例：若两个量的乘积固定不变，则这两个量成反比例。

若k ab =（k 一定），则a 、b 成反比例。

6、比例的应用：①图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。

面积比等于给定比的平方。

②比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

缩小，比例尺＜1；放大，比例尺＞1③比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。

二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比：211:1. 2:57= 2、求比值：602cm ：602dm =3、解比例 8:x =3224、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例，求x 的值。

5、若5:2:=b a 且ac b =2，则c b :=6、已知y x 32=，①求：y x : ②求yx y x +-22的值③若x 比y 大4，求x 和y 的值比例的应用7、比例尺通常写成前项是（）的比。

除数值比例尺之外，还有（）比例尺。

8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。

9、一张设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）。

小学六年级奥数课件：比和比例正反比例分配应用题

3
15× 31 =50（千米） 3 答：两地相距50千米。
红球:总球=1:3
例7. 学校里有一些球，其中红球与总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球与总球数的比是 5:14，问现在共有多少个球？
+
=
红球:总球 =5:14
解析
解设:原来有红球x个，总球有3 x个。（x + 8）:（3x + 8）= 5 : 14 5×（3 x + 8）= 14（ x + 8） x = 72 72×3+8=224(个) 答：现在共有224个球。
第十讲比和比例---正反比例的应用题
知识点梳理
认识比例
（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比例的认识：组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80:2= 200:5
（3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
80 200 25
答：需要用边长6分米的地砖80块。
例6. 甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8:9，已知甲每
小时行15千米，行完全程比乙多用 5 小时，两地相距多少千米？
12
乙
甲
B
15千米/小时
A
总路程千米
解析
解设：乙行完全程用x 小时，甲行完全程用(x + 5 )小时.
12
已知：V甲：V乙= 8:9，T甲：T乙=9:8 ( x + 5 ) ：x =9 : 8 12 9 x =8 (x + 5 ) x = 3 1 12
张家
李家
收入 _ 支出 =240元收入 _ 支出 =270元

小学六年级奥数比和比例【五篇】

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学六年级奥数⽐和⽐例【五篇】》供您查阅。

【第⼀篇】习题：甲、⼄、丙三⼈沿湖边⼀固定点出发，甲按顺时针⽅向⾛，⼄与丙按逆时针⽅向⾛。

甲第⼀次遇到⼄后⼜⾛了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第⼆次遇到⼄。

已知甲、⼄的速度⽐是3：2，湖的周长是600⽶，求丙的速度。

解析：甲⼄两⼈的速度和600÷（5/4+15/4))=120 甲的速度120÷（1+2/3)=72 ⼄的速度120-72=48 甲和丙的速度和600÷（5/4+15/4+5/4)=96 丙的速度96-72=24【第⼆篇】习题：⼀位牧⽺⼈赶着⼀群⽺去放牧，跑出⼀只公⽺后，他数了数⽺的只数，发现剩下的⽺中，公⽺与母⽺的只数⽐是9：7；过了⼀会⼉跑⾛的公⽺⼜回到⽺群，却⼜跑⾛了⼀只母⽺，牧⽺⼈⼜数了数⽺的只数，发现公⽺与母⽺的只数⽐是7：5。

这群⽺原来有多少只？解析：设跑出⼀只公⽺后，公⽺9x只，则母⽺7x只（9x+1）：（7x-1）=7：5 7（7x-1）=5（9x+1） 49x-7=45x+5 49x-45x=7+5 4x=12 x=3 所以：原有公⽺=9x+1=27+1=28只原有母⽺=7x=21只原有：群⽺=28+21=49只【第三篇】习题：⼀个运输队运送⼀批货，第⼀天，运了全部的30%，第⼀天和第⼆天运量的⽐是3：2，还剩520吨没运⾛，这批货原有多少吨？解析：第⼀天运送30%，第⼀天与第⼆天运量⽐例是3：2，则第⼆天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨【第四篇】习题：有两桶⽔：⼀桶8升，⼀桶13升，往两个桶中加进同样多的⽔后，两桶中⽔量之⽐是5：7，那麽往每个桶中加进去的⽔量是多少升？解析：此题的关键是抓住不变量：差不变。