黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

12．函数 f(x)＝2lnx 的图象与函数 g(x)＝x2－4x＋5 的图象的交点个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．已知幂函数
f
x
经过点
4,
1 2
，则
f
9
__________.
14．在(1－2x)6 的展开式中，x2 的系数为________．(用数字作答)
4．若命题 p : x R, x2 2x 3 0 ,则 p 为（ ）
A． x R, x2 2x 3 0
B． x R, x2 2x 3 0
C． x R, x2 2x 3 0
D． x R, x2 2x 3 0
5．已知函数
f
x
2x2
1 2
,
x
1
，则 f f 2 （
1 2
，则
tan
2
4 等于（
）
A． -7
B．7
C． 1 7
1
D．
7
11．先将函数
f
(x)
2
sin
2x
6
的周期变为原来的
2
倍，再将所得的图像向右平移
6
个单
位，则所得图像的函数解析式为（ ）
A． y 2sin x
B．
y
2
sin
x
3
C． y 2sin 4x
D．
y
2
sin
4
x
6
哈三十二中 2020～2021 学年度高三上学期期中考试 数学试题（理）
一、选择题（每小题只有 1 个选项符合题意，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合U R ， M x 3 x 1 ， N x x -3，则集合 CU (M N ) （ ）
A．x x 1
B．x x 1
C． R
D．
2．某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校 女教师的人数为( )
A．93
B．123
3．“ x 1 ”是“ x2 2x 1 0 ”的（ ）
C．137
D．167
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
15．在平面直角坐标系中，角 终边过点 P 2,1 ，则 cos2 sin2 的值为__________．
16．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若 f(x－1)>0，则 x 的取值范围是 _____________．
三．解答题（17 题 10 分，18 题到 22 题每题 12 分，共 70 分）
14．60
8
15．
5
16． 3
三、解答题：
17．(1)由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB. 得 b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)， 又 b＝2，a＋c＝6，cosB＝7， 9 所以 ac＝9，解得 a＝3，c＝3. (2)在△ABC 中，
sinB＝ 1－cos2B＝4 2， 9
D． y ln x
8．用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A．24
B．48
C．60
D．72
1
9．已知 2 ，则点 P (sin , tan ) 所在的象限是(
第三象限
D．第四象限
10．若
sin sin
cos cos
21．某小组共 10 人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会．
(1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率； (2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学 期望．
22．已知函数 f x 2sin2 x 2 3 sin x cos x 1 ．
3
（Ⅰ）求 f x 的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）若
x
6
，
3
，求
f
x
的最大值和最小值．
4
一、选择题：
1．A 2．C
3．A
4．B
5．A
6．C
7．D
8．D
9．D
10．B.
11．B
12．B
二、填空题：
1
13．
3
n
2
(ti t)
i 1
＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
n
(ti t)( yi y)
log3 x2 1 , x 1
A．1
B．2
C．-1
6．函数 f (x) 1 ln(x-1) 的定义域为（ ） x-2
A． 1, 2
B． 1,
C． 2,
） D．-2
D． 1, 2 2,
7．下列函数中，既是偶函数又在 (0, ) 单调递增的是（ ）
A． y x
B． y x3
C． y cos x
代号 t 1
2
3
4
5
6
7
人均纯 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
收入 y
(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；
(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收
入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入．
附 ： 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ： b^ ＝
由正弦定理得 sinA＝asinB＝2 2. b3
因为 a＝c，所以 A 为锐角， 所以 cosA＝ 1－sin2A＝1.
3
因此 sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝10 2. 27
18． (1)由所给数据计算得
t ＝1×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， 7
y ＝1×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， 7
n
(ti t)( yi y)
i 1
n
2
(ti t)
i 1
，a^＝ y －b^ t .
19．已知函数 f x x2 xlnx
（Ⅰ）求这个函数的导数 f x ； （Ⅱ）求这个函数在 x 1处的切线方程.
20．已知函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋11. (1)写出函数 f(x)的递减区间； (2)讨论函数 f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)
17．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＋c＝6，b＝2，cosB＝7. 9
(1)求 a，c 的值； (2)求 sin(A－B)的值．
18．某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下 表：
2
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013