两城一中九年级第一次月考数学试卷
人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( ) A ．（3，4-）B ．（3，4）C ．（3-，4-）D ．（3-，4）2．下列说法错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C ．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D ．成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等 3．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ） A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和34．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．当1m ≠时，2a b am bm +>+B ．若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=C ．0a b c -+>D ．0abc <5．设m 、n 是方程220120x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为（ ） A ．2008B ．2009C ．2010D ．20116．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣17．已知二次函数2y ax bx c =++同时满足下列条件：对称轴是1x =；最值是15；二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a -，则b 的值是（ ） A ．4或30-B ．30-C ．4D ．6或20-8．函数()2156y m x x =---是关于x 的二次函数，则m （ ） A ．等于1B ．不等于1C ．等于1-D ．不等于1-9．一元二次方程2310x x +-=，通过配方后变形正确的是（ ）A ．25(3)2x +=B ．2313()24x += C ．25(3)4x -= D ．2313()22x +=10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．22(1)8y x =++B ．218(1)8y x =+-C ．22(1)89y x =-+ D ．22(1)8y x =--二、填空题11．请将函数21212y x x =++写成2()y a x h k =-+的形式为________． 12．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在9x =时，y =________．13．如图，抛物线28y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第二象限），抛物线的顶点C 在直线OB 上，且点C 为OB 的中点，对称轴与x 轴相交于点D ，平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为________．14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分对应值如下表：①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)； ②与y 轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与x 轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；④当x ＝﹣1时，对应的函数值y 为﹣5．以上结论正确的是______．15．若关于 x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0 有实数根，则 m 取值范围是____．16．已知正方形的周长是c cm ，面积为S cm 2，则S 与c 之间的函数关系式为_____. 17．已知1x =是方程20x mx -=的解，则方程的另一根为________．18．请你写出一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程___________. 19．若方程2(3)0x a ++=有解，则a 的取值范围是________．20．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．三、解答题 21．解下列方程：（1）2410x x -+= 22323x x +=+（）（）（）22．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为315m 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为x 米：(1)用含x 的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积． (2)请列出关于x 的方程．23．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，6AD cm =，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．()1P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ．24．已知抛物线2y x bx c =++，经过点()0,5A 和点()3,2B ．()1求抛物线的解析式；()2指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标．()3若()()12,1,A m y B m y +都在函数图象上，比较1y 与2y 的大小．25．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？ ()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？26．已知如图1，在以O 为原点的平面直角坐标系中，抛物线214y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点()0,1C -，连接AC ，2AO CO =，直线l 过点()0,G t 且平行于x轴，1t <-，()1求抛物线对应的二次函数的解析式；()2若D 为抛物线214y x bx c =++上一动点，是否存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等？若存在，求出此时t 的值；()3如图2，若E 、F 为上述抛物线上的两个动点，且8EF =，线段EF 的中点为M ，求点M 纵坐标的最小值．参考答案【答案】A【解析】22265(3)4(3)43-4y x x x x y=-+=--⇒-=+故定点坐标为（，）2．C【解析】【分析】利用中心对称图形的性质进行分析即可．【详解】解：A、成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等，此选项正确，不合题意；B、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，正确，不合题意；C、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称，错误，有可能是位似，故此选项正确；D、成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握其性质是解题关键．3．B【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b 分别叫二次项系数，一次项系数． 4．C 【解析】 【分析】利用x=1时函数最大值对A 进行判断；利用对称性对B 进行判断；利用对称性判断抛物线与x 轴的一个交点在点（-1，0）与原点之间，从而得到x=-1时函数值为负数，从而可对C 进行判断．抛物线的最大值用抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a 、b 、c 的符号，则可对D 进行判断． 【详解】解：A 、因为抛物线的对称轴为直线x=1，则当x=1时函数值最大，最大值为a+b+c ，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，所以A 选项的结论正确；B 、因为221122ax bx ax bx +=+，则若221122ax bx c ax bx c ++=++,且x 1≠x 2，所以x 1，x 2关于对称轴对称，则x 1+x 2=2，所以B 选项的结论正确；C 、由于抛物线的对称轴为直线x=1，则x=-1与x=3时的函数值y 相等，因为当x=3时，y ＜0，则当x=－１时，y ＜0，即a-b+c ＜0，所以C 选项的结论错误；D 、由抛物线开口向下得a ＜0，由对称轴在y 轴右侧得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c ＞0，所以abc ＜0，所以D 选项的结论正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点．注意抛物线是轴对称图形在解题中的应用． 5．D 【分析】由于m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且m 2+m-2012=0，然后把m 2+2m+n 可以变为m 2+m+m+n ，把前面的值代入即可求出结果. 【详解】解：∵m 、n 是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，并且m2+m-2012=0，∴m2+m=2012，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2012-1=2011．故选D．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键.7．C【解析】【分析】由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x-1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15-a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．解：解法一：∵x轴上点的纵坐标是0，∴由题可设抛物线与x轴的交点为（1-t，0），（1+t，0），其中t＞0，∵两个交点的横坐标的平方和等于15-a即：（1-t）2+（1+t）2=15-a，可得由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x-1）2+15，将（0）代入解析式，得a=-2或a=15（不合题意，舍去）∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13，∴b=4；解法二：∵对称轴是x=1，最值是15，∴设y=ax2+bx+c=a（x-1）2+15，∴y=ax2-2ax+15+a，设方程ax2-2ax+15+a=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=2aa--=2，x1•x2=15aa+，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-a，（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=15-a，∴()22152aa+-=15-a,a2-13a-30=0，a1=15（不合题意，舍去），a2=-2，∴y=-2（x-1）2+15=-2x2+4x+13；∴b=4．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，灵活运用相关知识是解题关键．8．B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得到m-1≠0，然后解不等式即可． 【详解】解：∵函数y=（m-1）x 2-5x-6是关于x 的二次函数， ∴m-1≠0， ∴m≠1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的定义：函数y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）叫二次函数． 9．B 【解析】 【分析】先把-1移到方程右边，再把方程两边加上3的一半的平方即可得到2313()24x += 【详解】解：移项得x 2+3x=1，方程两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭得， x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2313()24x += 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：先把常数项移到方程右边，再把二次项的系数化为1，然后两边加上一次项系数的一半的平方，使方程左边变形为完全平方式. 10．D 【分析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标．解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，-8）故二次函数的解析式为y=2（x-1）2-8故选D ．【点睛】本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ）． 11．21(2)12y x =+- 【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=21212x x ++=12（x 2+4x+4）-2+1=12（x+2）2-1， 即y=21(2)12x +-. 故答案为：21(2) 1.2x +- 【点睛】二次函数的一般式和顶点式，掌握配方法是解题关键．12．7.5【解析】【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．【详解】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等， ∴当x=3和当x=9时的函数值相等，∵当x=3时y=7.5，∴当x=9时y=7.5．故答案为7.5．本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值．13．268y x x =++【分析】先确定A （0，8），则表示出B 点坐标（-b ，8）（b ＞0），利用点C 为OB 的中点可得到C（-12b ，4），根据抛物线的顶点坐标公式得到248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去），所以抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，则D （-2，0），然后设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，再把A 点和D 点坐标代入得到m 、n 的方程组，接着解方程组求出m 、n 即可．【详解】解：当x=0时，y=x 2+bx+8=8，则A （0，8），∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为8，当y=8时，x 2+bx+8=8，解得x 1=0，x 2=-b ，∴B （-b ，8）（b ＞0），∵点C 为OB 的中点，∴C （-12b ，4）， ∵C 点为抛物线的顶点， ∴248b 4⨯-=4，解得b=4或b=-4（舍去）， ∴抛物线解析式为y=x 2+4x+8=（x+2）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-2，∴D （-2，0），设平移后的抛物线解析式为y=x 2+mx+n ，把A （0，8），D （-2，0）代入得，8420n m n =⎧⎨-+=⎩ ，解得m 68n =⎧⎨=⎩ ，所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+6x+8．故答案为y=x 2+6x+8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了抛物线的几何变换． 14．①②④【分析】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；与x 轴的一个交点坐标为（-2，0）；函数图象有最低点（1，-9）；有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5．从而可得出答案．【详解】由上表得与y 轴的交点坐标为（0，-8）；函数图象有最低点（1，-9）；由列表可得：与x 轴的一个交点坐标为（-2，0），由有抛物线的对称性可得出与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）；当x=-1时，对应的函数值y 为-5，所以：①抛物线的顶点坐标为（1，-9）；②与y 轴的交点坐标为（0，-8）；③与x 轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）；④当x=-1时，对应的函数值y 为-5．故答案是：①②④．【点睛】考查了用函数图象法求一元二次方程的近似根，体现了数形结合的思想方法．15．m≤2且m≠1【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，∴2)210(4(1)(2)0m m m m --≠⎧⎨∆=--+≥⎩，解得m≤2且m≠1．故答案为m≤2且m≠1．16．S=1 16c2【详解】试题分析：先根据正方形的周长得到正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可得到结果. 由题意得考点：正方形的周长和面积公式点评：特殊四边形的判定和性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.17．0【分析】把x=1代入方程，可求m，再把m的值代入方程，可得x2-x=0，利用因式分解法可解方程，从而可求另一根．【详解】解：∵x=1是方程x2-mx=0的解，∴1-m=0，∴m=1，∴x2-x=0，解得x1=0，x2=1．故答案为0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．方程的解是使等式成立的未知数的值，直接代入方程，求出m即可．18．(答案不唯一).【详解】试题分析：一个二次项系数是1 ，两个实根之和为5的一元二次方程可以为:()()x1?x?40--=,即(答案不唯一).试题解析：考点：1.开放型;2.一元二次方程定义.19．0a ≤【分析】这个式子先移项，变成（x+3）2=-a ，再根据方程（x+3）2+a=0有解，则-a 是非负数，从而求出a 的取值范围．【详解】解：∵方程（x+3）2+a=0有解，∴-a≥0，则a≤0．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数．20．2【解析】h=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=2时，球的高度最高．故答案为2．21．（1）12x =22x =()123x =-，21x =-．【解析】【分析】（1）找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）这里a=1，b=-4，c=1，∵△=16-4=12，∴x ==2； ()()2 2(3)230x x +-+=，()()3320x x ++-=，30x +=或320x +-=，所以13x =-，21x =-．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．（1）x 2+2x ；（2）x 2+2x=15．【分析】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x +2）m ；容积=长×宽×高；（2）令（1）代数式表示出的容积=15即可.【详解】（1）长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x+2）m ．容积为x （x+2）×1=x 2+2x ； （2）x 2+2x=15．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---几何问题，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.23．()1P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为233cm ；()2从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【分析】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ，根据梯形的面积公式可列方程：12（16-3x+2x ）×6=33，解方程可得解； （2）作QE ⊥AB ，垂足为E ，设运动时间为t 秒，用t 表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】（1）设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则PB=（16-3x ）cm ，QC=2xcm ， 根据梯形的面积公式得12（16-3x+2x ）×6=33， 解之得x=5，（2）设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ，作QE ⊥AB ，垂足为E ，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t ，CQ=BE=2t ，∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，由勾股定理，得（16-5t ）2+62=102，解得t 1=4.8，t 2=1.6．答：（1）P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．【点睛】（1）主要用到了梯形的面积公式：S=12（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．24．()1 245y x x =-+．（2）抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1；()3 12y y <．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入函数解析式，根据待定系数法列式求解即可．（2）配成顶点式，再根据二次函数的性质求解．（3）根据函数的增减性进行解答即可．【详解】解：()1∵抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A 和()3,2B 点， ∴5932c b c =⎧⎨++=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式是：245y x x =-+．（2）2245(2)1y x x x =-+=-+，∵10a =>，∴抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，顶点坐标为()2,1．()3∵()1,A m y 比()21,B m y +离对称轴2x =近，∴12y y <．【点睛】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．25．（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【分析】（1）根据等量关系：每千克水果的利润×每天的销售量=每天的总利润420元，可列出方程，解方程即可；（2）让定价尽量小即可让利于顾客．【详解】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x 元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x 2-20x+96=0，解得 x 1=8，x 2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元． （2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.26．(1)21 14y x =- ;(2)见解析;(3)2. 【解析】【分析】 (1)根据点C 坐标,可得c=-1,然后根据AO=2CO,可得出点A 坐标,将点A 坐标代入求出b 值,即可得出函数解析式;(2)假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等,设出点D 坐标,分别求出OD 和点D 到直线l 的距离,然后列出等式求出t 的值;(3)作EN ⊥直线l 于点G,FH ⊥直线l 于点H,设出点E 、F 坐标,表示出点M 的纵坐标,根据(2)中得出的结果,代入结果求出M 纵坐标的最小值.【详解】()1∵()0,1c -， ∴2114y x bx =+-， 又∵2AO OC =，∴点A 坐标为()2,0-，代入得：1210b --=，解得：0b =，∴解析式为：2114y x =-； ()2假设存在直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等， 设21,14D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2114OD a ===+， 点D 到直线l 的距离：2114a t -+， ∴22111144a t a -+=+， 解得：2t =，∵1t <-，∴2t =-，故当2t =-时，直线l 使得点D 到直线l 的距离与OD 的长恒相等；()3作EN ⊥直线l 于点N ，FH ⊥直线l 于点H ，设()11,E x y ，()22,F x y ，则12EN y =+，22FH y =+，∵M 为EF 中点，∴M 纵坐标为：()()12222222EN FH y y EN FH -+-++==-， 由()2得：EN OE =，FH OF =， ∴1222222y y EN FH OE OF +++=-=-， 要使M 纵坐标最小，即22OE OF +-最小， 当EF 过点O 时，OE OF +最小，最小值为8，∴M 纵坐标最小值为822222OE OF +-=-=． 【点睛】本题考查了二次函数的综合知识,涉及到抛物线解析式的求法,点到直线的距离、两点间的距离等知识,涉及到的知识点比较多,难度比较大,是中考中的压轴题.。
初中九年级的第一次月考数学试卷习题.docx
九年级第一次月考数学试卷一、精心选一选 ( 每小题 3 分，共 30 分)1、下列方程中是一元二次方程的是().A. xy＋2＝1B.x 219 0C.x2＝0D.ax2bx c 02x2、配方法解方程x24x 2 0 ，下列配方正确的是（）A．(x 2)22B．( x 2)22C．(x 2)22D．( x 2)263、解方程(5x 1)23(5x1) 的适当方法是（）4、若方程x 4 2 a 有解，则 a 的取值范围是（）A． a 0B． a0C． a0D．无法确定5、若 x26x7的值等于零，则 x 的值是 ()x1A 7 或-1B -7或 1C 7D -16、已知一元二次方程ax2bx c0 ，若a b c0 ，则该方程一定有一个根为（）A. 0B. 1C. -1D. 2、方程( m2) x |m|4x 3m 10是关于 x 的一元二次方程，则 ()7A. m=± 2B. m=2C. m= -2D. m ≠± 28、白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A． 4 个B．5 个C．6 个D．7 个9、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若 x2 =4 ，则 x=2B若3x 2=6x，则 x=2C．x2x k0 的一个根是1，则k=2D．若分式x x2的值为零，则 x=2x10、抛物线 y=-2x 2 -4x-5 经过平移得到y=-2x 2，平移方法是 ()A. 向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位B. 向左平移 1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移 1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位二、耐心填一填（每小题3分，共 30分）11、方程 (x 1)23x5化为一元二次方程的一般形式是22______________________.12、如果 2x2+1与 4x2-2x-5互为相反数 , 则x的值为 ________.13、已知代数式x23x 5 的值是7，则代数式 3x29x 2 的值是14、已知一元二次方程x2px 3 0 的一个根为 3 ，则 p _____15、已知抛物线y x24x 3 ，请回答以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为.16、顶点为（－ 2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．17、阅读材料：设一元二次方程ax2bx c0 的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1x2b， x1x2c．根据该材料填空：已知 x1， x2 a a是方程 x26x 30 的两实数根，则x2x1的值为 ______ ．x1x218、把抛物线y( x1) 21向平移个单位，再向 _____平移 _______个单位得到抛物线y(x2)2 3 ．19、某种型号的微机 , 原售价 7200 元/ 台, 经连续两次降价后 , 现售价为 3528 元/台, 则平均每次降价的百分率为 ______________.20、飞机起飞时，首先要在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理学上叫匀加速运动，其公式为s1 at 2。
初三第一次月考数学试卷及答案
九年级数学第一次月考试卷一、选择题 （每题3分;共30分）1.下列为一元二次方程的是（ ）A 01322=+-x xB 0232=-+xx C 02=+-c bx ax D 0222=+y x2.方程()()032=+-x x 的解是（ ）A 2=xB 3=xC 3,221=-=x xD 3,221-==x x3.方程0422=--m x x 的跟的情况是（ ）A 一定有两个不等实数根B 一定有两个实数根C 一定有两个相等实数根D 一定无实数根4.一元二次方程0182=--x x 配方后为（ ）A 17)4(2=-xB 15)4(2=+xC 17)4(2=+xD 17)4(2=-x 或17)4(2=+x5.关于方程012=++y y 的说法正确的是（ ）A 两实数根之和为-1B 两实数根之积为1C 两实数根之和为1D 无实数根6.教育系统要组织一场足球赛;每两队之间进行两场比赛;计划踢90场比赛;则要邀请多少个足球队？（ ）A 10场B 9场C 8场D 7场7.某牧民要围成面积为352m 的矩形羊圈;且长比宽多2米;则此羊圈的周长是（ ）A 20米B 24 米C 26 米D 20或22米8.已知方程02=++a bx x 的一个根是)0(≠a a ;则代数式b a +的值是（ ）A -1B 1C 0D 以上答案都不是9.已知x 为实数;且满足03)3(2)3(222=-+++x x x x ;那么)3(2x x + 的值为（ ）A 1B -3或1C 3D -1或310.在一幅长80cm;宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边;制成一幅矩形挂图;如果要使整个挂图的面积是54002cm ;设金色纸边的宽为xcm ;那么满足的方程是（ ） A 014001302=-+x x B 0350652=-+x xC 014001302=--x xD 0350652=---x x二、填空题（每题3分;共24分）11.把一元二次方程5)3(2=-x 化为一般形式为__________________;二次项为________;一次项系数为__________;常数项为________。
九年级下册数学 第一次月考数学试卷含答案解析
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。
九年级数学第一次月考试卷
九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子5－x 在实数范畴内有意义，则x 的取值范畴是（ ） A.x ≥5 B.x ＞5 C.x ＜5 D.x ≤52.下列运算正确的是（ ）A ．4333=1-B ．23=5+C ．12=22D ．322=52+ 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ． 9； B ．7 ； C ． 20 ； D ．13 ． 4．下列方程，是一元二次方程的是（ ） A ．2x ＋1＝0 B ．y 2＋x ＝1 C ．x 2＋x －1＝0 D ．1x ＋x 2＝1 5.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情形是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -= 7.已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2，则另一根为（ ） A .2 B .3 C .4 D .8 8.某药品通过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，依照题意列方程得（ ） A ．168（1+x ）2=128 B ．168（1﹣x ）2=128 C ．168（1﹣2x ）=128 D ．168（1﹣x 2）=12810. 9.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则那个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定 10.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 二、填空题（每小题4分，共40分）1．若21-和21+是某个一元二次方程的两个根， 则那个方程可写为29的算数平方根是3．方程(x+1)(x －2)=x+1的解是4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的班级 姓名 考号取值范畴是 ．5．若a －2 ＋(b ＋5)2＝0，则a ＋b 的值为 ．6．在实数范畴内定义新运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解为 。
(完整word版)最新人教版九年级上册数学第一次月考试卷
九年级上册数学第一次月考试卷
时间：45分钟满分：100分
一、选择题：
+x2=1
2．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A、 B、 C、 D、
3．方程x(x-2)=0的根是（）
A、 B、 C、 D、
4、关于x的一元二次方程x2＋x+1=0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个实数根
5、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )
A、1
B、0
C、0或1
D、0或-1
二、填空题：
6．一元二次方程x2＋x+1=0的二次项系数为，一次项系数为，常数为 .
7. 方程x2-2x=0的解为 .
8．二次函数y= x2开口向，对称轴为，顶点为。
9．等腰三角形的底和腰是方程x2-5x+6=0的两个根，则这个三角形的周长是。
10. 阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，
是方程的两实数根，则++的值为______ ．
三、解答题：（共46分）
11、解方程
（1）（2）x2-9=0
（3）（4）x(x-2)+x-2=0
12、组织一次排球赛，每两个队比赛一场，共安排28场，问一共有多少个队参赛？
13、电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售169辆．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商2月盈利多少元？。
九年级数学第一次月考试卷
九年级上期数学第一次月考试卷班级 姓名 计分一、选择题：(每小题3分，共30分)1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为 （ ）A.3157x x +=+B.2110x x+-= C D2、方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=， 3. 已知关于x 的一元二次方程（m+2）x 2+2x+m 2-4=0有一个解是0，则m 的值为（ ）A 2B -2C 2D 无法确定4、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝ （ ）A..－１ Ｂ.０ Ｃ.１ Ｄ.２5、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为 （ ）A.2(4)9x +=B.2(4)9x -=C.23)8(2=+xD.9)8(2=-x6下列方程中有两个不相等的实数根的是 （ ）A.x ²+3x-1=oB.2510x x +=-C.x ²-2x+1=oD.x ²-3x+5=o7.下列命题是假命题的是（ ）A 矩形的对角线相等B 菱形的对角线互相垂直C 同位角相等D 等腰梯形同一底上的两个角相等8．要在一块长30米. 宽20米的矩形地面修一横两纵三条等宽的小路，余下的地面种上草。
这样使得草地面积为162米，设小路的宽度为x 米 ，则可列方程为 （ ）A （20-x ）(10-2x)=162B (20-2x)(10-x)=162C (20-2x)(10-2x)=162D 20 × 10-20x-20x=1629、若关于x 的一元二次方程mx ²-2x+1=0有实数根，则m 取值为（ ）A m ≤1BC D10 已知一个三角形两边长是方程x ²-9x+18=0的两拫，则第三边长可能是 （ ）A 3B 1C 6D 9二、填空题：(每题3分，共30分)11、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，12. 命题“对顶角相等”的逆命题是13、方程()052=-x 的根是 14、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，为一元二次方程；15、若代数式y 2+4y 与3互为相反数，则y 的值为16、一个两位数，个位数字为a,十位数字为b, 则这个两位数可表示为17、在证明一个命题是假命题时，我们常用“举反例”的方法。
九年级数学第一次月考试卷【含答案】
九年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（）。
A. 2B. 4C. 10D. 205. 在三角形ABC中，若sinA = 3/5，则cosB的值为（）。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）7. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图像一定经过第一、三象限。
（）8. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）9. 若一个多边形的内角和为540度，则这个多边形一定是五边形。
（）10. 任何实数的平方都是非负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
12. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的度数为______度。
14. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
15. 若一个正方体的体积为V，则这个正方体的表面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列和等比数列的定义。
17. 简述正弦函数和余弦函数的定义域和值域。
18. 简述勾股定理的内容。
19. 简述圆的标准方程和一般方程。
20. 简述正方体的体积和表面积的公式。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。
九年级第一次月考数学试卷-(含答案)
九年级第一次月考数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，计24分，注意每小题所给出的四项选项中只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填入题后的括号内。
） 1、16的值等于（ ）A.4B.-4C.±4D.2 2、函数y=2-x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥0B.x ＞2C. x ≥2D.x ≤2 3、抛物线y=-3（x-1）2+2的对称轴是直线（ ）A. x=-1B. x=1C.x=2D.x=-2 4、直线y=-2x+3经过点（ ）A.（1，3）B.（3，0）C.（-1，1）D.（0，3） 5、已知两圆内切，它们的半径分别是1cm 和3cm ，则圆心距为（ ）cmA.1B.2C.3D.46、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么 ∠ACB 等于（ ）A.40°B.50°C.65°D.130°7、在下面四种正多边形，用同一种图形不能做 平面镶嵌的是（ ）A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 8、下列命题中，错误的有（ ）个（1）三角形的外心到三角形三边的距离相等 （2）平分弦的直径垂直于弦（3）在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 （4）平分弦的直线不一定过圆心A.1B.2C.3D.4 二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9、-41的倒数是 10、方程x 2=x 的根是11、分解因式ab+a+b+1= 12、对于反比例函数y=（m-1）·x1，若其图像分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 。
13、如图，⊙O 直径AB=10，P 为OA 上一点，弦MN 经过点P ，若AP=2，MP=22，那么MN 的长为 。
14、将50个数据分成三组，第一组与第三组的频率之和为0.7，则第二组的频数是 。
人教版九年级上册数学第一次月考试题带答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．方程（k+2）x |k|+3kx+1＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的值为（）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．k 的值无法确定2．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-3．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是()A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ﹣2a ＜0，③b 2﹣4ac ＜0，④a ﹣b+c ＜0，正确的是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④6．将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣4）2﹣6B ．y ＝（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x ﹣4）2﹣27．已知()222226x y y x +-=+，则22xy +的值是（）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且38．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数2(6)8y x =--+的最大值是__________．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________．14．无论x 都有意义，则m 的取值范围为．15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．16．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．17．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x-3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.三、解答题18．解方程：x 2﹣2x ﹣5＝0．19．已知二次函数图象的顶点坐标为A （1，4），与坐标轴交于点B （﹣1，0）．求二次函数的解析式．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．（8分）已知抛物线的解析式为()2221.y x m x m m =--+-(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 3 4 y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值.22．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx+c<0的解集；（3）若方程ax 2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．23．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．24．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式=-+z x2120.()1第40天，该厂生产该产品的利润是元；()2设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？25．二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于A(-1,0)，B(4,0)两点，交y 轴于点C ．动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N,交抛物线于点D,连接AC ．设运动的时间为t 秒．(1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ，当32t =时，求△DNB 的面积；(3)在直线MN 上存在一点P,当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D 的坐标．参考答案1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B8．B 9．A 10．C 11．812．22()1y x =-+13．x =2-14．m 9≥15．1016．-3或417．418．x 1＝，x 2＝1．19．y ＝﹣x 2+2x+320．应邀请8支球队参加比赛21．（1）见解析（2）1-或1-22．答案见解析(1)121,3x x ==(2)x<1或x>3(3)K>-223．（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.24．（1）1600；（2）①()221001200,030804800,(3050)x x x x x ⎧-++<≤⎪⎨-+<≤⎪⎩，第25天的利润最大，最大利润为2450元；②当天利润不低于2400元的共有11天．25．（1）213222y x x =-++；（2）2；（3）（1,0）或（3,0）D(1，3)或（3,2）。
九年级数学第一次月考试卷
九年级数学第一次月考试卷班级： 姓名： 得分：一、选择题（40分）1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．12.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，3.已知二次函数y=4（x-2）2+3与y=ax 2开口方向相反，形状和大小相同，则a 的值（ ） A.4 B.-4 C.2 D.-24.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y ＝2x 2，分别沿x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是 （ ）A ．y ＝2(x －2)2+ 2 B ．y ＝2(x + 2)2－2 C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2+ 25.抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 26.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，根据图象可得a ，b ，c 与0的大小关系是（ ） A.a ＞0，b ＜0，c ＜0 B.a ＞0，b ＞0，c ＞0 C.a ＜0，b ＜0，c ＜0 D.a ＜0，b ＞0，c ＜07.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-8.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a-b+c|+|2a+b|=（ ） A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a9. 已知二次函数错误!未找到引用源。
的图象如图所示,其对称轴为直线错误!未找到引用源。
，给出下列结论:(1)错误!未找到引用源。
；(2)错误!未找到引用源。
＞0；(3)错误!未找到引用源。
；(4)错误!未找到引用源。
；(5)错误!未找到引用源。
.其中正确的结论是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)10.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是xy C OA B二．填空题（20分）11. 二次函数y=（x+2）2+1的图象上最低点的坐标是 ______ ．12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2- 1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =13.如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．14. 若M （2，2）和N （b ，-1-n 2）是反比例函数y =xk图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过第 象限.三、解答题（90分）15.(8分)已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．16.(8分)已知二次函数y=x 2-2x-1。
九年级第一次 数学月考试卷
2020—2021学年上期九年级第一次月考数学试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共10个小题，共30分)1.下列各组中的四条线段成比例的是()A .1cm ，3cm ，4cm ，6cm B .2cm ，3cm ，4cm ，6cm C .3cm ，5cm ，9cm ，13cm D .3cm ，5cm ，9cm ，12cm 2.用配方法解方程x 2-2=4x ，下列配方正确的是()A ．(x -2)2=6B ．(x +2)2=2C ．(x -2)2=-2D ．(x -2)2=23.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()A .AB =CD B .AC =BD C .AB =BC D .AC ⊥BD 4.一元二次方程2x 2-x -1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断5.小兰和明明用掷A 、B 两枚骰子的方法来确定P (x ，y )的位置，规定:小兰掷得的点数为x ，明明掷得的点数为y ，那么，他们各掷一次所确定的点落在已知直线y =-2x +6上的概率为()A ．16B .118C .112D .196.观察下列表格，一元二次方程x 2-x =1.1的一个近似解是()x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x 2-x 0.560.750.96 1.19 1.44 1.71A .0.11B .1.19C .1.73D .1.677.如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道宽应设计成多少m ?设通道宽为xm ，则由题意列得方程为()A .(30-x )(20-x )=78B .(30-2x )(20-2x )=78C .(30-2x )(20-x )=6×78D .(30-2x )(20-2x )=6×78第7题图第8题图第9题图8.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ，若BF =12，AB =10，则AE 的长为()A .16B .15C .14D .139.如图，在正方形ABCD 中，AB =2，P 是线段AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE +PF 的值为()……此…………………卷…………………不…………………装…………………订…………………B.4C.D.210.如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为∠AEG 的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H .下列结论中：（1）∠BEF =90°；（2）DE =CH ；（3）BE =EF ；（4）△BEG 和△HEG 的面积相等；（5）若AD CD =2，则BG BC =56.以上命题，正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共5个小题，共15分)11.已知a b =23，则3a b a b +-=.12.如图，在△ABC ，DE ∥BC ，EF ∥AB ，53=AB AD ，BC =25，求FC =_.13.用图中两个可自由转动的A ，B 转盘做“配紫色"游戏:分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率为.第12题图第13题图第14题图第15题图14.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠B =120°.点P 是对角线AC 上一点(不与端点重合)，则线段12AP +PD 的最小值为.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB =3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N ．当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为.三、解答题(本答题共8个小题，满分75分)16.(每题4分，共8分)用合适的方法解方程：(1)2x 2=5x -1(2)(2x -1)2=9(x -2)217(9分)已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0两个实数根的值分别是平行四边形ABCD的两边AB,AD的长(1)如果方程有一个根是2，试求平行四边形ABCD的周长。
九年级第一次月考试卷数学人教版
九年级第一次月考试卷数学人教版示例文章篇一：哎呀，这九年级第一次月考的数学试卷，可真是把我给难住啦！你能想象吗？当试卷发到我手里的那一刻，我的心都提到嗓子眼儿啦！就好像即将要去参加一场激烈的战斗，而手里的笔就是我的武器。
刚开始做选择题的时候，我还觉得挺轻松的，心里想着：“哼，这也不难嘛！”可没想到，越往后做，那题目就跟故意跟我作对似的，一个比一个难。
就比如说那个函数题，我盯着题目看了半天，脑袋里就像一团乱麻，怎么都理不清。
我心里那个急呀，不停地问自己：“这到底该怎么做？”周围的同学都在奋笔疾书，只听见“沙沙沙”的写字声，这声音就好像在催促我：“快呀，快呀！”我好不容易做完了前面的题目，到了后面的大题，那才叫一个“惨”！有一道几何证明题，图形复杂得就像一个迷宫，我绕来绕去，就是找不到出口。
我急得都快哭了，心想：“这可怎么办呀？”我偷偷瞄了一眼旁边的同学，他好像做得挺顺利的，这让我更紧张了。
我咬着笔头，努力让自己冷静下来，重新梳理思路。
“这道题不就跟我们之前做过的那道类似吗？”我突然灵光一闪，赶紧拿起笔开始写。
可是写了一半，又发现不对，哎呀，我这心情，就像坐过山车一样，忽上忽下的。
终于，考试结束的铃声响了，我无奈地交上了试卷，心里别提多失落了。
这次月考的数学试卷，真的给了我一个大大的“下马威”！让我清楚地认识到，自己还有很多知识没有掌握好。
我可得加把劲啦，不然怎么能在中考中取得好成绩呢？我就不信，我努力学习还搞不定这些难题！示例文章篇二：哎呀呀，九年级第一次月考的数学试卷，那可真是一场“大战”啊！还记得考试那天，我走进教室，看到桌子上那张数学试卷的时候，心里就“咯噔”一下。
这就像是面前突然出现了一个超级大怪兽，而我手里只有一支小小的铅笔当作武器。
试卷一发下来，我赶紧先浏览了一遍。
哇塞！好多题目看起来都好难啊！我心里不禁犯起了嘀咕：“这都是些啥呀？我能做出来吗？”我开始做前面的选择题，还算顺利，心里稍微松了口气，想着：“也许没有想象中那么可怕嘛！”可刚做到填空题，就碰到了一个“拦路虎”，那道题就像是故意跟我作对似的，怎么想都想不出来。
九年级第一次月考数学试卷
2021春毕业班第一次月考数学试卷班级姓名考号一、选择题〔30分〕每题3分1、二次函数y＝(x－1) 2 +2的最小值是〔〕A.－2B.2C.－1D.12、抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，那么抛物线的顶点坐标是〔〕A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)3、函数2+y ax b y ax bx c与在同一直角坐标系内的图象大致是〔〕4、在一定条件下，假设物体运动的路程s〔米〕与时间t〔秒〕的关系式为s＝5t2+2t，那么当t ＝4时，该物体所经过的路程为〔〕A.28米B.48米C.68米D.88米5、二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 .其中所有正确结论的序号是〔〕A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，假设M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，那么〔〕A. M＞0，N＞0，P＞0B. M＞0，N＜0，P＞0C. M＜0，N＞0，P＞0D. M＜0，N0，P＜07、如果反比例函数y＝kx的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为〔〕x-11yO图2图yxO图4yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．8、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是〔 〕 A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2 C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x+2)29、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2〔t 的单位：s ，h 的单位：m 〕图7可以描述他跳跃时重心高度的变化，那么他起跳后到重心最高时所用的时间是〔 〕 A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s10．a<－1，点〔a －1，y 1〕，〔a ，y 2〕，〔a+1，y 3〕都在函数y=x 2的图象上，那么〔 〕A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题〔24分，每题3分〕11，抛物线y ＝(x +1)2- 7的对称轴是直线 .12，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 13，假设二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，那么c ＝(只要求写出一个).14，现有A 、B 两枚均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P 〔x ，y 〕， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.15，抛物线y ＝x 2－6x +5的局部图象如图8，那么抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 . 16,假设二次函数2yax bx c的图象经过点〔-2，10〕，且一元二次方程20ax bx c 的图6Oyx图7图8根为12和2，那么该二次函数的解析关系式为 。
广东省茂名市化州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
广东省茂名市化州市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．253x y +=C ．37x x+=D ．223x x +=2．图形：①平行四边形，②正方形，③菱形，④矩形：其中对角线一定垂直的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．方程22670x x -+=的一次项系数和常数项分别是（）A ．6,7-B ．6,7--C ．2,6-D ．6，74．在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，将一张矩形纸片沿对角线AC 折叠，使点D 落在D ¢处，若AD '平分1BAC AB ∠=，，则BC 长为（）A ．2BC ．D ．46．化简22(2)mn mn -的结果是（）A ．12m-B ．14-C ．14m -D ．14m-7．四个完全相同的正方形面积之和是36，则正方形的边长是（）A ．1.5B ．3C ．6D ．98．一元二次方程(6)70x x +-=配方后可变形为（）A ．2(3)16x +=B ．2(3)4x +=C ．2(3)16x -=D ．2(3)7x +=9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，F 是DE 的中点，若59AB AD ==，，则OF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．410．茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形ACDF ，小车实际占用位置为矩形BCEF ，若5m BC =，2m CE =，45D ∠=︒，则AC 至少要多长（）A ．7mB ．(5mC ．(5m +mD ．二、填空题11．已知菱形ABCD 的对角线3AC =，4BD =，则菱形ABCD 的面积为．12．若关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．1330-≥的解集为．14．如图在矩形ABCD 中，30CBD ∠=︒，则AOB ∠的度数为．15．如图正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，在CD 右侧取一点F ，使CDF ABE ≌，BF 与AC 交于点G ，若CG ，则DE 的长为．三、解答题16．计算：011344-⨯-．17．解方程：22512x x +=．18．如图，已知ABC V ，把ABC V 向下平移4个单位长度，再向右平移6个单位长在度，得到111A B C △．(1)请在图中画出111A B C △并写出111,,A B C 三点坐标．(2)在网格内是否存在点D ，使由点A ，点B ，点C 与点D 四点构成的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点D 的坐标，若不存在请说明理由．19．如图在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB BC ，上，且4BE CF BCE CDF AB =∠=∠=，，．(1)求证：CE DF =；(2)求四边形ABCD 的面积．20．【任务】如何确定化橘红销售单价及如何进货才能获得最大利润．①化州某大药房购进李橘园、宝橘园两种型号的橘红，进货价分别是40元每克、65元每克．②大药房对宝橘园橘红的标价是李橘园橘红标价的2倍，若顾客分别用1000元按标价购进李橘园橘红重量比宝橘园橘红重量多10克．③大药房准备用不超过30000元购进两园橘红共500克，且从李橘园进货不多于150克，它们都按标价销售．【问题解决】(1)求李橘园、宝橘园两种型号的橘红的标价．(2)探究李橘园、宝橘园两种型号的橘红的进货方案一共有多少种？（注：进货重量克取正整数）(3)确定大药房如何进货才能获得最大利润？21．如图在矩形ABCD 中，7cm AB =，5cm AD =，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CD 边向点D 以2cm/s 的速度移动，两点同时出发，当一个点运动到终点时另一个点也停止运动，设运动时间为s t （0t >）．(1)填空：CQ =______cm ，CP =_____cm ，（用含t 的代数式表示）(2)当t 为何值时，5cm PQ =；(3)当t 为何值时，APQ △的面积为216cm ．22．综合与实战材料：四根等大等长的木条（看作全等），直角坐标系：实践与操作：步骤1：如图1把一根木条BC 放在横轴上，一个端点B 放在坐标()20-，处，端点C 放在坐标()30，处，把另一根木条CD 的一个端点D 放在纵横上，四根木条首尾连接．步骤2：把木条AD 向下压下1个单位，使点D 离开了纵横，变为如图2所示，实践探索（1）求图1中，点A 的坐标；（2）求图2中，求过点B ，D 直线的关系式．深入探究（3）点B 固定，把四根木条如图3所示摆放，对角线AC ，BD 相交于点Q ，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，EF BD ∥，且CE 是BEF ∠的角平分线，C 与BD 交于点G ，2CQ GQ =，求四边形ABCD 的面积（注：木条长为5）23．在数学课上，老师让学生探究线段间的数量关系．问题情境（1）如图1，点B 在线段AC 上运动（不含端点），以AB ，CB 为直角边在AC 的同侧作等腰直角ABE ，等腰直角BCD △，90A C ∠=∠=︒，连接DE ，点F ，G 分别是DE ，AC 的中点，同学们发现点B 在移动的过程中，FG 的长度为定值，则FG 与AC 数量关系是______，问题探究（2）如图2，连接AF ，CF ，判断ACF △的形状并证明，问题拓展（3）如图3，当等腰直角ABE 绕点A 旋转一定角度后，（1）中的结论是否还成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由．。
九年级数学第一次月考测试题答案
2022-2023学年第一学期第一次学情调研九年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共36分）123456789101112ADDDACCCDCDD二、填空题（每题3分，共15分）13.2:314.3415.216.1:417.2或5三、解答题（共69分）18.（1）（2）1（每题4分）19.解：（1）如图所示△A 1B 1C 1即为所求；·········································3分（2）如图所示△A 2B 2C 2即为所求，············································6分点C 2坐标（6，﹣2）；·················································7分20.（1）证明：∵∠ABC ＝∠ACD ，∠BAC ＝∠CAD ，∴△ABC ∽△ACD ························································3分（2）解：∵△ABC ∽△ACD ，∴＝，即＝，∴AB ＝，∴AB 的长为．·············································8分21.解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°∵∠C 为锐角且tan C ＝1，∴∠C ＝45°＝∠DAC ．∴AD ＝DC ．∵sin C ＝，AC ＝4，∴DC ＝AD ＝sin45°×AC ＝×4＝4．·····································3分∴BD ＝BC ﹣DC ＝2．在Rt △ABD 中，AB ＝＝＝2．··········································5分（2）在Rt △ABD 中，cos ∠ABC ＝＝＝．·················································8分22.解：过点C 作CD ⊥BA 的延长线于点D ，如图．由题意可得：∠CAD ＝60°，∠CBD ＝30°＝∠DCA ，∴∠BCA ＝∠CAD ﹣∠CBD ＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA ＝∠CBD ，∴AC ＝AB ＝200（海里）．······················································4分在Rt △CDA 中，CD ＝sin ∠CAD ×AC ＝＝100（海里）．在Rt △CDB 中，CB ＝2CD ＝200（海里）．·····································7分∴位于A 处的距C 处的距离200海里，位于B 处的舰距C 处的距离200海里．·····8分23.（1）证明：∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB ＝∠CDB ，且∠ABD ＝∠BCD ＝90°，∴△ABD ∽△BCD ，∴＝，∴BD 2＝AD •CD ．··················································3分（2）证明：∵BD 2＝AD •CD ∴BD=43····································4分∵BM ∥CD ，∴∠MBD ＝∠BDC ，∵∠ADB ＝∠CDB ，∴∠ADB ＝∠MBD ，且∠ABD ＝90°，∴BM ＝MD ，∠MAB ＝∠MBA ，∴BM ＝MD ＝AM ．∴MB＝AD ＝4，∵BM ∥CD ，∴∠MBD =∠BDC ，∠BM C =∠MCD∴△MNB ∽△CND ，······················································6分∴，∴DNBN=32∴53=DB DN ∵BD ＝43，∴DN ＝52DB ＝53×43＝5312即DN 的长是5312．·······················································8分24.解：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，在Rt △AOC 中，AO ＝100，∠CAO ＝60°CO ＝AO •tan60°＝（米）·············································2分设PE ＝x 米，∵tan ∠PAB ＝，∴AE ＝2x ．在Rt △PCF 中，∠CPF ＝45°，CF ＝﹣xPF ＝OA +AE ＝100+2x ，∵PF ＝CF∴100+2x＝﹣x ，··········································5分解得x＝．∴此人所在位置的P的垂直高度为米．·····························8分25.（1）证明：∵PQ ⊥AQ ，∴∠AQP ＝90°＝∠ABC ，在△APQ 与△ABC 中，∵∠AQP ＝90°＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ABC ．···························································3分（2）解：在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，由勾股定理得：AC ＝5．∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，①当点P 在线段AB 上时，如题图1所示．∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB ＝PQ ，由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴＝，即＝，解得：PB ＝，∴AP ＝AB ﹣PB ＝3﹣＝；····················································7分（II ）当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB ＝BQ ．∵BP ＝BQ ，∴∠BQP ＝∠P ，∵∠BQP +∠AQB ＝90°，∠A +∠P ＝90°，∴∠AQB ＝∠A ，∴BQ ＝AB ，∴AB ＝BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP ＝2AB ＝2×3＝6．综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP的长为或6．························12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两城一中九年级第一次月考数学试卷 （2011.10）
．使式子x
x +-21有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≤1或x ≠－2 C ．x ≤1 且x ≠－2 D ．x<1 且x ≠－2 、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 12 B. b a 2 C. 5.0 D. 12+x ．若最简二次根式422-x 与52+x 可以合并，则x 值是（ ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．－3 ．下列属于一元二次方程是（ ）。
、0232=-x x B 、322++x x 、()03=-a a D 、()()()541422--=-x x x 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 012=+-x x B.01322=--x x C ．0962=+-x x D ．0242=+-x x 当b>0（ ）． - B. - C. D. 、若20x +=，则xy 的值为（ ） ．8- B ．6- C ．5 D ．6 ．若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥2 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤3 D2<x<3 、用配方法解方程2x 2x 50--=时，原方程应变形为（ ） A 、()2x 16+= B 、()2x 16-= C 、()2x 29+= D 、()2x 29-= ．已知一个三角形两边长分别为3和6，若第三边长是方程2680x x -+=的 ）．
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．以上答案都不对
二、认真填一填，（每小题3分，共21分）
11．关于x 的方程（a －1）x 2+x+a 2 －1=0的一个根是0，则a=_________.
12．代数式3x 2－4x+6的值9，则x 2－ x 3
4+6=_____________.
13、计算：200820092)(2= .
14.若6+1的整数部分为x ，小数部分为y ，则2y+3x=
15、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作记念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有 人。
16．若(x 2 +y 2)2－3 (x 2+y 2) －70=0，则x 2+y 2=__________.
17、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．
三、认真解答，一定要细心哟！（共49分）
18、（10分）计算：
(1)-
(2) a
b b a ab b 3123235÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（a ＞0，b ＞0）
19．解下列方程（15分）
（1）4p =1－2
3p 2 (用公式法) （2）3x 2+6x －4 =0 (用配方法)
（3）3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （因式分解法）
20、（本题满分8分）阅读下面的材料：
方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根为.2421a ac b b x -+-=.2422a ac b b x ---= ∴,2221a b a b x x -=-=+ .4)4(22221a c a
ac b b x x =--=∙ 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则有,21a b x x -
=+.21a c x x = 请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x 的两根为1和3，求b 和c 的值。
（2）设方程01322=++x x 的根为1x 、2x ，求
2
111x x +的值。
21.如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。
要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽。
22、如图，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，点Ｐ从A 开始沿AB 边向点
B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿B
C 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别是从A 、B 同时出发，求经过几秒时，△PBQ 的面积等于 8 平方厘米？
20。