高三单元试题之二函数
高三复习(二)函数习题及详细解析
第二编 函数§2.1 函数及其表示 一、填空题1．函数y ＝－x 2－3x ＋4x 的定义域为________________． 2．下列函数中，与函数y ＝1x 有相同定义域的是________． ①f (x )＝ln x ②f (x )＝1x③f (x )＝|x | ④f (x )＝e x 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x >0，2x ， x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝________. 4．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，f (1)＝2，则f (－3)＝________.5．已知f ⎝⎛⎭⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为__________． 6．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝__________．7．已知函数φ(x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且φ⎝⎛⎭⎫13＝16，φ(1)＝8，则φ(x )＝____________.8．如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB 是边长为2的等边三角形，设直线x=t (0≤t ≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是_________(填序号)．9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数．有下列函数：①f (x )＝sin 2x ；②g (x )＝x 3；③h (x )＝(13)x ；④φ(x )＝ln x ，其中是一阶整点函数的是_______．二、解答题10． (1)已知f (x )的定义域是[0,4]，求①f (x 2)的定义域；②f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域．(2)已知f (x 2)的定义域为[0,4]，求f (x )的定义域．11．已知f (x )＝x 2－2x ＋1，g (x )是一次函数，且f [g (x )]＝4x 2，求g (x )的解析式．§2.2 函数的单调性及最大（小）值一、填空题1．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是________．2．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )， f (x )≤K ，K ， f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为_ _________________．3．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (1xf (1)的x 的取值范围为__________________． 4．若f (x )在(0，＋∞)上是减函数，则f (a 2－a ＋1)与f (34)的大小关系是________________． 5．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是__________． 6．关于下列命题：①若函数y ＝2x 的定义域是{x |x ≤0}，则它的值域是{y |y ≤1}；②若函数y ＝1x 的定义域是{x |x >2}，则它的值域是{y |y ≤12}； ③若函数y ＝x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，则它的定义域一定是{x |－2≤x ≤2}；④若函数y ＝log 2x 的值域是{y |y ≤3}，则它的定义域是{x |0<x ≤8}．其中不正确的命题的序号是________．(注：把你认为不正确的命题的序号都填上)7．已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)<f (1－2m )，则m 的取值范围是_______．8．若函数f (x )＝(m －1)x 2＋mx ＋3 (x ∈R )是偶函数，则f (x )的单调减区间是________________．9．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是__________．二、解答题10．已知f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，试解不等式f (x )＋f (x －8)≤2.11．已知f (x )＝x x －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．12．函数f (x )对任意的实数m 、n 有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )，且当x >0时有f (x )>0.(1)求证：f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (1)＝1，解不等式f [log 2(x 2－x －2)]<2.§2.3 函数的奇偶性一、填空题1．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 008)＋f (2 009)的值为____．2．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则在R 上f (x )的表达式为____________．3．已知函数f (x )＝g (x )＋2，x ∈[－3,3]，且g (x )满足g (－x )＝－g (x )，若f (x )的最大值、最小值分别为M 、N ，则M ＋N ＝________.4． f (x )、g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝3f (x )＋5g (x )＋2，若F (a )＝b ，则F (－a )＝____________.5．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是______(填序号)． ①y ＝f (|x |); ②y ＝f (－x )；③y ＝x ·f (x )；④y ＝f (x )＋x .6．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________________. 7．定义两种运算：a b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2 x (x ⊗2)－2的奇偶性为_______． 8．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫52的值是________． 9．函数y ＝f (x )是偶函数，y ＝f (x －2)在[0,2]上单调递增，则f (－1)，f (0)，f (2)的大小关系是________．二、解答题10．已知f (x )是实数集R 上的函数，且对任意x ∈R ，f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)恒成立．(1)求证：f (x )是周期函数；(2)已知f (3)＝2，求f (2 004)．11．已知函数f (x )＝x 2＋|x －a |＋1，a ∈R .(1)试判断f (x )的奇偶性；(2)若－12≤a ≤12，求f (x )的最小值．12．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上满足f (2－x )＝f (2＋x )，f (7－x )＝f (7＋x )，且在闭区间[0,7]上，只有f (1)＝f (3)＝0.(1)试判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(2)试求方程f (x )＝0在闭区间[－2 005，2 005]上的根的个数，并证明你的结论．一、填空题1．若0<x <1，则2x,2－x ，0.2x 的大小关系是________．2．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________． 3．函数y ＝2－|x |的单调增区间是______________．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x <0，g (x )， x >0若f (x )是奇函数，则g (2)＝________. 5．若函数y ＝4x －3·2x ＋3的定义域为集合A ，值域为[1,7]，集合B ＝(－∞，0]∪[1,2]，则集合A 与集合B 的关系为________．6．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是______．7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是_______． 8．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )________f (c x )．(用“≤”，“≥”，“>”，“<”填空)9．设函数f (x )＝|2x －1|的定义域和值域都是[a ，b ](b >a )，则a ＋b ＝________.二、解答题10．要使函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上y >0恒成立，求a 的取值范围．11．设f (x )＝a x ＋b 同时满足条件f (0)＝2和对任意x ∈R 都有f (x ＋1)＝2f (x )－1成立．(1)求f (x )的解析式；(2)设函数g (x )的定义域为[－2,2]，且在定义域内g (x )＝f (x )，且函数h (x )的图象与g (x )的图 象关于直线y ＝x 对称，求h (x )；(3)求函数y ＝g (x )＋h (x )的值域．12．(16分)(2010·南通模拟)已知函数f (x )＝(13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝f 2(x )－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①m >n >3；②当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．一、填空题1．设a ＝log 2π，b ＝log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________．2．函数y ＝lg x ＋lg(x －1)的定义域为A ，y ＝lg(x 2－x )的定义域为B ，则A 、B 的关系是________．3．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝_______.4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ， x <1，log a x ， x ≥1是R 上的减函数，那么a 的取值范围是____________． 5．函数y ＝log 12x 2－3x ＋2)的递增区间是__________． 6．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)．则f (2＋log 23)＝________. 8．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________．9．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________________．二、解答题10.已知函数f (x )＝log 12(x 2－ax －a )在区间(－∞，－12)上为增函数，求a 的取值范围．11．已知函数y ＝log a 2(x 2－2ax －3)在(－∞，－2)上是增函数，求a 的取值范围．12．已知函数f (x )＝log a x ＋b x －b(a >0，且a ≠1，b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)讨论f (x )的奇偶性；(3)讨论f (x )的单调性．§2.6 幂函数一、填空题1．已知函数f (x )＝x α的图象经过点(4,2)，则log 2f (2)＝________.2．设α∈{－2，－12，12，2}，则使函数y ＝x α为偶函数的所有α的和为____________． 3．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为________________．4．幂函数y ＝(m 2－m －1)·x －5m －3，当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m 的值为________．5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x －1， x ≤0，x 12， x >0.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是________________．6．函数y ＝(0.5x －8)－12的定义域是______________． 7．若(a ＋1)－13<(3－2a )－13，则a 的取值范围是______________． 8．给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量x 0，都有函数值f (x 0)∈D ，则称函数y ＝f (x )在D 上封闭．若定义域D ＝(0,1)，则函数①f 1(x )＝3x －1；②f 2(x )＝－12x 2－12x ＋1；③f 3(x )＝1－x ；④f 4(x )＝x 12， 其中在D 上封闭的是________．(填序号即可)9．已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x 1f (x 1)>x 2f (x 2)； ②x 1f (x 1)<x 2f (x 2)；③f (x 1)x 1>f (x 2)x 2； ④f (x 1)x 1<f (x 2)x 2. 其中正确结论的序号是________________．二、解答题10.已知幂函数y ＝x －12p 2＋p ＋32(p ∈Z )在(0，＋∞)上单调递增，且在定义域内图象关于y 轴对称，求p 的值．11．已知f (x )＝x 1－n 2＋2n ＋3(n ＝2k ，k ∈Z )的图象在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．12．已知函数f (x )＝x 1＋x， (1)画出f (x )的草图；(2)由图象指出f (x )的单调区间；(3)设a ＞0，b ＞0，c ＞0，a ＋b ＞c ，证明：f (a )＋f (b )＞f (c )．§2.7 函数与方程一、填空题1．如果函数y ＝x 2＋mx ＋(m ＋3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．2．如果函数f (x )＝x 2＋mx ＋m ＋2的一个零点是0，则另一个零点是________________．3．用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．4x ________.5．已知函数f (x )＝30a ＋b ＝________.6．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______________．7．偶函数f (x )在区间[0，a ](a >0)上是单调函数，且f (0)·f (a )<0，则方程f (x )＝0在区间[－a ，a ]内根的个数是________．8．关于x 的实系数方程x 2－ax ＋2b ＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a ＋3b 的最大值为________．9．若关于x 的方程3tx 2＋(3－7t )x ＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t 的取值范围是______________．二、解答题10.已知二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f (c )>0，求实数p 的取值范围．11． x 1与x 2分别是实系数方程ax 2＋bx ＋c ＝0和－ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，且x 1≠x 2，x 1≠0，x 2≠0.求证：方程a 2x 2＋bx ＋c ＝0有一个根介于x 1和x 2之间．12．已知二次函数f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3.(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q 的取值范围；(2)问是否存在常数t (t ≥0)，当x ∈[t,10]时，f (x )的值域为区间D ，且区间D 的长度为12－t .(视区间[a ，b ]的长度为b －a )§2.8 函数模型及应用一、填空题1．计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________．2．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x 和残留消毒液y 之间的函数解析式为________．3．某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间(分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________．4．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价收费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了____________千米．5．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的关系用如图所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为________小时．6．甲、乙二人沿同一方向从A 地去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1<v 2)，甲一半的路程使用速度v 1，另一半的路程使用速度v 2；乙一半时间使用速度v 1，另一半的时间使用速度v 2.关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图中所示四个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程)，则其中可能正确的图示分析为______________．7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)：给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则一定正确的论断是________．8．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．9．鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童，准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg 2x，则这三种门票的张数分别为______________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．二、解答题10．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．11．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．12.2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面1023米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．(1)求这个抛物线的解析式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(3)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？第二编 解析§2.1 函数及其表示一、填空题1． 解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，因此－4≤x ≤1且x ≠0.答案 [－4,0)∪(0,1]2．解析 y ＝1x定义域为(0，＋∞)，f (x )＝ln x 定义域为(0，＋∞)，f (x )＝1x 定义域为{x |x ≠0}．f (x )＝|x |定义域为R ，f (x )＝e x 定义域为R . 答案 ①3．解析 当a >0时，log 2a ＝12，∴a ＝2，当a ≤0时，2a ＝12＝2－1，∴a ＝－1.∴a ＝－1或 2.答案 －1或 24．解析 f (1)＝f (0＋1)＝f (0)＋f (1)＋2×0×1＝f (0)＋f (1)，∴f (0)＝0.f (0)＝f (－1＋1)＝f (－1)＋f (1)＋2×(－1)×1＝f (－1)＋f (1)－2，∴f (－1)＝0. f (－1)＝f (－2＋1)＝f (－2)＋f (1)＋2×(－2)×1＝f (－2)＋f (1)－4，∴f (－2)＝2. f (－2)＝f (－3＋1)＝f (－3)＋f (1)＋2×(－3)×1＝f (－3)＋f (1)－6，∴f (－3)＝6. 答案 65． 解析 令t ＝1－x 1＋x ，则x ＝1－t 1＋t ，因此f (t )＝1－⎝⎛⎭⎫1－t 1＋t 21＋⎝⎛⎭⎫1－t 1＋t 2＝2t1＋t 2，因此f (x )的解析式为f (x )＝2x 1＋x 2. 答案 f (x )＝2x1＋x26．解析 f (3)＝f (2＋1)＝－f (2)＝－f (1＋1)＝f (1)＝－1. 答案 －17．解析 设f (x )＝mx (m 是非零常数)，g (x )＝n x (n 是非零常数)，则φ(x )＝mx ＋nx，由φ⎝⎛⎭⎫13＝16，φ(1)＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧16＝13m ＋3n 8＝m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝5.故φ(x )＝3x ＋5x .答案 3x ＋5x8． 解析 首先求出该函数的解析式．当0≤t ≤1时，如下图甲所示，有f (t )＝S △MON ＝32t 2.当1≤t <2时，如下图乙所示，有f (t )＝S △AOB －S △MNB ＝－32(2－t )2＋3，.)21(3)2(23)10(23)(22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+--≤≤=∴t t t t t f答案 ④9． 解析 对于函数f (x )＝sin 2x ，它只通过一个整点(0,0)，故它是一阶整点函数；对于函数g (x )＝x 3，当x ∈Z 时，一定有g (x )＝x 3∈Z ，即函数g (x )＝x 3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h (x )＝(13x，当x ＝0，－1，－2，…时，h (x )都是整数，故函数h (x )通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ(x )＝ln x ，它只通过一个整点(1,0)，故它是一阶整点函数． 答案 ①④二、解答题10． 解 (1)∵f (x )的定义域为[0,4]，①f (x 2)以x 2为自变量，∴0≤x 2≤4，∴－2≤x ≤2，故f (x 2)的定义域为[－2,2]．②f (x ＋1)＋f (x －1)以x ＋1，x －1为自变量，于是有⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ＋1≤4，0≤x －1≤4，∴1≤x ≤3.故f (x ＋1)＋f (x－1)的定义域为[1,3]．(2)∵f (x 2)的定义域为[0,4]，∴0≤x ≤4，∴0≤x 2≤16，故f (x )的定义域为[0,16]．11． 解 设g (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f [g (x )]＝(ax ＋b )2－2(ax ＋b )＋1＝a 2x 2＋(2ab －2a )x ＋b 2－2b ＋1＝4x 2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，2ab －2a ＝0，b 2－2b ＋1＝0.解得a ＝±2，b ＝1.∴g (x )＝2x ＋1或g (x )＝－2x ＋1.12． 解 (1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎝⎛⎭⎫100－x －3 00050(x －150)－x －3 00050×50，整理得f (x )＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.∴当x ＝4 050时，f (x )最大，最大值为f (4 050)＝307 050. 答 (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆车；(2)当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．§2.2 函数的单调性及最大（小）值一、填空题1． 解析 函数f (x )的定义域是(－1,4)，令u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋254的减区间为⎣⎡⎭⎫32，4，∵e>1，∴函数f (x )的单调减区间为⎣⎡⎭⎫32，4.答案 [32，4)2． 解析 由f (x )＝2－|x |≤12得－|x |≤－1，∴|x |≥1.∴x ≥1或x ≤－1.∴f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≥1或x ≤－1，12，－1<x <1.当x ∈(1，＋∞)时，f K (x )＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，在(1，＋∞)上为减函数．当x ∈(－∞，－1)时，f K (x )＝2x，在(－∞，－1)上为增函数．答案 (－∞，－1)3． 解析 由题意f (1x )>f (1)，1x <1，即1－x x<0，∴x >1或x <0.答案 (－∞，0)∪(1，＋∞)4． 解析 ∵a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34，f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f (34)．答案 f (a 2－a ＋1)≤f (34)5． 解析 由f (x )＝－x 2＋2ax 得对称轴为x ＝a ，在[1,2]上是减函数，所以a ≤1，又由g (x )＝ax ＋1在[1,2]上是减函数，所以a >0，综合得a 的取值范围为(0,1]．答案 (0,1]6．解析 ①x ≤0，y ＝2x ∈(0,1]；②x >2，y ＝1x ∈(0，12)；③y ＝x 2的值域是{y |0≤y ≤4}，但它的定义域不一定是{x |－2≤x ≤2}；④y ＝log 2x ≤3，∴0<x ≤8，故①②③错，④正确． 答案 ①②③7． 解析 依题意，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧－2<m －1<2－2<1－2m <2m －1<1－2m⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3－12<m <32m <23⇒－12<m <23.答案 ⎝⎛⎭⎫－12，238． 解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴(m －1)x 2－mx ＋3＝(m －1)x 2＋mx ＋3，∴m ＝0.这时f (x )＝－x 2＋3，∴单调减区间为[0，＋∞). 答案 [0，＋∞)9． 解析 ∵f (x )＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254，∴f (32)＝－254f (0)＝－4，故由二次函数图象可知⎩⎨⎧32≤m ，m －32≤32－0.解得32≤m ≤3.答案 [32，3]二、解答题10．解 根据题意，由f (3)＝1，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.又f (x )＋f (x －8)＝f [x (x －8)]，故f [x (x －8)]≤f (9)．∵f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x (x －8)≤9，解得8＜x ≤9.∴原不等式的解集为{x |8<x ≤9}．11． (1)证明 任设x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)解 任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ).∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述，0<a ≤1.12．(1)证明 设x 2>x 1，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)， 故f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数． (2)解 ∵f (1)＝1，∴2＝1＋1＝f (1)＋f (1)＝f (2). 又f [log 2(x 2－x －2)]<2， ∴f [log 2(x 2－x －2)]<f (2)． ∴log 2(x 2－x －2)<2，于是⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2>0，x 2－x －2<4.∴⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >2，－2<x <3， 即－2<x <－1或2<x <3.∴原不等式的解集为{x |－2<x <－1或2<x <3}．§2.3 函数的奇偶性一、填空题1． 解析 f (－2 008)＋f (2 009)＝f (2 008)＋f (2 009)＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 2(1＋1)＝1. 答案 12． 解析 设x <0，则－x >0，由f (x )为奇函数知f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，－x 2－2x (x <0). 即f (x )＝x (|x |－2)．答案 f (x )＝x (|x |－2)3．解析 因为g (x )是奇函数，故f (x )关于(0,2)对称，所以M ＋N ＝4. 答案 44．解析 令G (x )＝F (x )－2＝3f (x )＋5g (x )，故G (x )是奇函数，又⎩⎪⎨⎪⎧G (a )＝F (a )－2，G (－a )＝F (－a )－2，解得F (－a )＝－b ＋4.答案 －b ＋45．解析 ∵f (x )的定义域为R ，∴f (|－x |)＝f (|x |)，∴y ＝f (|x |)是偶函数；令F (x )＝f (－x )，则F (－x )＝f (x )＝－f (－x )＝－F (x )，∴F (x )是奇函数，∴②是奇函数； 令M (x )＝x ·f (x )，则M (－x )＝－x ·f (－x )＝x ·f (x )＝M (x )，∴M (x )是偶函数；令N (x )＝f (x )＋x ，则N (－x )＝f (－x )－x ＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]＝－N (x )，∴N (x )是奇函数，故②、④是奇函数． 答案 ②④6．解析 ∵f (－x )＝－f (x )，即12－x －1＋a ＝－12x －1－a ，∴2x ＋a －a ·2x 1－2x ＝－1－a ·2x ＋a 2x －1，∴(a －1)2x －a ＝－a ·2x＋(a －1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－a ，－a ＝a －1，∴a ＝12.答案127． 解析 由题意知：f (x )＝4－x2(x －2)2－2＝4－x2|x －2|－2，定义域为[－2,0)∪(0,2]，∴f (x )＝4－x 2－x ，x ∈[－2,0)∪(0,2]．又∵f (－x )＝4－x 2x＝－f (x )．∴函数f (x )为奇函数． 答案 奇函数8． 解析 由xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )可得32f ⎝⎛52＝52f ⎝⎛⎭⎫32，12⎝⎛⎭⎫32＝32f ⎝⎛⎭⎫12，－12f ⎝⎛⎭⎫12＝12f ⎝⎛⎭⎫－12.又∵f⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝0，f ⎝⎛⎭⎫32＝0，f ⎝⎛⎭⎫52＝0. 又∵－1·f (－1＋1)＝(1－1)f (－1)， ∴－f (0)＝0f (－1)＝0.∴f (0)＝0，∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫52＝f (0)＝0. 答案 09． 解析 ∵f (x )是偶函数，∴其图象关于y 轴对称，又∵y ＝f (x －2)的图象是由y ＝f (x )向右平移2个单位得到的，而y ＝f (x －2)在[0,2]上单调递增，∴f (x )在[－2,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，∴f (－1)＝f (1)且f (0)>f (1)>f (2)，∴其大小关系为f (0)>f (－1)>f (2)．答案 f (0)>f (－1)>f (2)二、解答题10． (1)证明 ∵f (x )＝f (x ＋1)＋f (x －1)，∴f (x ＋1)＝f (x )－f (x －1)，则f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝f (x ＋1)－f (x )＝f (x )－f (x －1)－f (x )＝－f (x －1)． ∴f (x ＋3)＝f [(x ＋1)＋2]＝－f [(x ＋1)－1]＝－f (x )． ∴f (x ＋6)＝f [(x ＋3)＋3]＝－f (x ＋3)＝f (x )． ∴f (x )是周期函数且6是它的一个周期．(2)解 f (2 004)＝f (334×6)＝f (0)＝－f (3)＝－2.11． 解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )， 此时，f (x )为偶函数． 当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )， 此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34，∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时，函数f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.12． 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ f (2－x )＝f (2＋x )f (7－x )＝f (7＋x )⇒⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＝f (4－x )f (x )＝f (14－x )⇒f (4－x )＝f (14－x )⇒f (x )＝f (x ＋10)，从而知函数y ＝f (x )的周期为T ＝10.又f (3)＝f (1)＝0，而f (7)≠0，故f (－3)≠0. 故函数y ＝f (x )是非奇非偶函数．(2)由(1)知y ＝f (x )的周期为10.又f (3)＝f (1)＝0， f (11)＝f (13)＝f (－7)＝f (－9)＝0，故f (x )在[0,10]和[－10,0]上均有两个解，从而可知函数y ＝f (x )在[0,2 005]上有402个解，在[－2 005,0]上有400个解，所以函数y ＝f (x )在[－2 005,2 005]上有802个解．§2.4 指数与指数函数一、填空题1． 解析 取x ＝12，则212＝2，2－12＝22，0.212＝0.2，∴2>22>0.2，即2x >2－x >0.2x .答案 2x >2－x >0.2x2． 解析 ∵0<a ＝5－12<1，∴函数f (x )＝a x在R 上是减函数．又∵f (m )>f (n )，∴m <n .答案 m <n3． 解析 画出函数y ＝2－|x |＝⎩⎨⎧2－x x ≥02x x <0的图象，如图．答案 (-∞，0]4．解析 ∵f (－2)＝2－2＝14＝－f (2)∴f (2)＝－14，又∵f (2)＝g (2)，∴g (2)＝－14.答案 －145． 解析 因为y ＝4x －3·2x＋3的值域为[1,7]，所以1≤(2x )2－3·2x ＋3≤7，所以x ≤0或1≤x ≤2. 答案 A ＝B6．解析f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ＋1>1.故0<a ≤1.答案 (0,1]7． 解析 当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12a ＝32.答案 12或328．解析 ∵f (1＋x )＝f (1－x )．∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2又f (0)＝3，∴c ＝3， ∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)，若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )，∴f (3x )≥f (2x )．答案 ≤9．解析 因为f (x )＝|2x －1|的值域为[a ，b ]，所以b >a ≥0，而函数f (x )＝|2x －1|在[0，＋∞)上是单调递增函数，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧ |2a －1|＝a |2b －1|＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1，所以有a ＋b ＝1.答案 1二、解答题10． 解 由题意得1＋2x＋4xa >0在x ∈(－∞，1]上恒成立，即a >－1＋2x4x 在x ∈(－∞，1]上恒成立．又∵－1＋2x 4x ＝－⎝⎛⎭⎫122x －⎝⎛⎭⎫12x ＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x ＋122＋14，∵x ∈(－∞，1]，∴⎝⎛⎭⎫12x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞.令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，则f (t )＝－⎝⎛⎭⎫t ＋122＋14，t ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则f (t )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为减函数， f (t )≤f ⎝⎛⎭⎫12＝－⎝⎛⎭⎫12＋122＋14＝－34，即f (t )∈⎝⎛⎦⎤－∞，－34. ∵a >f (t )，在[12，＋∞)上恒成立，∴a ∈⎝⎛⎭⎫－34，＋∞. 11． 解 (1)由f (0)＝2，得b ＝1，由f (x ＋1)＝2f (x )－1，得a x (a －2)＝0，由a x >0得a ＝2，所以f (x )＝2x＋1.(2)由题意知，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )＝2x ＋1.设点P (x ，y )是函数h (x )的图象上任意一点，它关于直线y ＝x 对称的点为P ′(y ，x )，依题意点P ′(y ，x )应该在函数g (x )的图象上，即x ＝2y ＋1，所以y ＝log 2(x －1)，即h (x )＝log 2(x －1)．(3)由已知得y ＝log 2(x －1)＋2x ＋1，且两个函数的公共定义域是[54，2]，所以函数y ＝g (x )＋h (x )＝log 2(x －1)＋2x ＋1(x ∈[54，2])．由于函数g (x )＝2x ＋1与h (x )＝log 2(x －1)在区间[54，2]上均为增函数，因此当x ＝54时，y ＝242－1，当x ＝2时，y ＝5，所以函数y ＝g (x )＋h (x )(x ∈[54，2])的值域为[242－1,5]．12． 解 (1)因为x ∈[－1,1]，所以(13)x ∈[13，3]．设(13)x ＝t ，t ∈[13，3]，则g (x )＝φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2. 当a <13时，h (a )＝φ(13)＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，h (a )＝φ(3)＝12－6a .所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3 (a <13)3－a 2(13≤a ≤3)12－6a (a >3).(2)因为m >n >3，a ∈[n ，m ]，所以h (a )＝12－6a .因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]，且h (a )为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 212－6n ＝m 2，两式相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )，因为m >n ，所以m －n ≠0，得m＋n ＝6，但这与“m >n >3”矛盾，故满足条件的实数m ，n 不存在．§2.5 对数与对数函数一、填空题1． 解析 ∵a ＝log 3π>1，b ＝12log 23<1，c ＝12log 32<1，∴a >b ，a >c .又log 23log 32＝lg 23lg 22>1，∴b >c ，∴a >b >c . 答案 a >b >c2． 解析 由已知得⎩⎨⎧x >0x －1>0，∴A ＝{x |x >1}，由x 2－x >0得x >1或x <0，∴B ＝{x |x >1或x <0}，∴A B .（ 表包含于） 答案 A B3．解析 由y ＝a x 得，x ＝log a y ，即f (x )＝log a x ，由于a ＝log a a ＝12，因此f (x )＝log 12x .答案 log 12x4． 解析 由已知⎩⎪⎨⎪⎧0<a <13a －1<0(3a －1)＋4a ≥0，解得17≤a <13.答案 [17，13)5． 解析 由x 2－3x ＋2>0得x <1或x >2，当x ∈(－∞，1)时，f (x )＝x 2－3x ＋2单调递减，而0<12<1，由复合函数单调性可知y ＝log 12(x 2－3x ＋2)在(－∞，1)上是单调递增的，在(2，＋∞)上是单调递减的． 答案 ()－∞，16． 解析 log 3(x 2－10)＝log 33x .∴x 2－10＝3x .∴x 2－3x －10＝0.∴x ＝－2或x ＝5.检验知x ＝5适合． 答案 5 7．解析 因为2＋log 23<4，故f (2＋log 23)＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)．又因为3＋log 23>4，故f (3＋log 23)＝⎝⎛⎭⎫123＋log 23＝⎝⎛⎭⎫123·13＝124.答案 1248． 解析 ∵y ＝a x与y ＝log a (x ＋1)具有相同的单调性． ∴f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上单调，∴f (0)＋f (1)＝a ，即a 0＋log a 1＋a 1＋log a 2＝a ，化简得1＋log a 2＝0，解得a ＝12.答案 129． 解析 设t ＝lg(x 2－2x ＋3)＝lg[(x －1)2＋2]． 当x ＝1时，t min ＝lg 2.又函数y ＝f (x )有最大值，所以0<a <1.由log a (x 2－5x ＋7)>0，得0<x 2－5x ＋7<1， 解得2<x <3.故不等式解集为{x |2<x <3}． 答案 (2,3)二、解答题10. 解 令g (x )＝x 2－ax －a .∵f (x )＝log 12g (x )在(－∞，－12)上为增函数，∴g (x )应在(－∞，－12)上为减函数且g (x )>0在(－∞，－12)上恒成立．因此⎩⎨⎧a 2≥－12g (－12)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－114＋a 2－a >0.解得－1≤a <12，故实数a 的取值范围是－1≤a <12.11． 解 因为μ(x )＝x 2－2ax －3在(－∞，a ]上是减函数， 在[a ，＋∞)上是增函数，要使y ＝log a 2(x 2－2ax －3)在(－∞，－2)上是增函数， 首先必有0＜a 2＜1，即0＜a ＜1或－1＜a ＜0，且有 ⎩⎪⎨⎪⎧μ(－2)≥0，a ≥－2，得a ≥－14.综上，得－14≤a ＜0或0＜a ＜1.12．解 (1)由x ＋bx －b>0⇒(x ＋b )(x －b )>0.解得f (x )的定义域为(－∞，－b )∪(b ，＋∞)．(2)∵f (－x )＝log a ⎝⎛⎭⎫－x ＋b －x －b＝log a ⎝⎛⎭⎫x －b x ＋b ＝log a ⎝⎛⎭⎫x ＋b x －b －1＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(3)令u (x )＝x ＋b x －b ，则u (x )＝1＋2bx －b.它在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是减函数．∴当0<a <1时，f (x )分别在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是增函数； 当a >1时，f (x )分别在(－∞，－b )和(b ，＋∞)上是减函数．§2.6 幂函数一、填空题1．解析 由已知得2＝4α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴log 2f (2)＝log 2212＝12.答案 122． 解析 符合题意的α为－2和2，则－2＋2＝0.答案 03． 解析 由指数函数y ＝0.8x 知，∵0.7<0.9，∴0.80.9<0.80.7<1，即b <a ，又c ＝1.20.8>1，∴b <a <c .答案 b <a <c4． 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3<0.∴m ＝2.答案 25． 解析 f (x 0)>1，当x 0≤0时，2－x 0－1>1，即2－x 0>2，－x 0>1，∴x 0<－1；当x 0>0时，x 120>1，∴x 0>1.综上，x 0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)6． 解析 由题意知0.5x－8>0，即(12)x >8，即2－x >23，∴－x >3，则x <－3. 答案 (－∞，－3)7． 解析 ∵(a ＋1)－13<(3－2a )－13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>03－2a >0a ＋1>3－2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<03－2a <0a ＋1>3－2a或⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0a ＋1<0解之得23<a <32或a <－1.答案 23<a <32或a <－18．解析 ∵f 1⎝⎛⎭⎫13＝0∉(0,1)，∴f 1(x )在D 上不封闭．∵f 2(x )＝－12x 2－12x ＋1在(0,1)上是减函数，∴0＝f 2(1)<f 2(x )<f 2(0)＝1，∴f 2(x )适合． ∵f 3(x )＝1－x 在(0,1)上是减函数，∴0＝f 3(1)<f 3(x )<f 3(0)＝1，∴f 3(x )适合．又∵f 4(x )＝x 12在(0,1)上是增函数，且0＝f 4(0)<f 4(x )<f 4(1)＝1，∴f 4(x )适合．答案 ②③④9． 解析 依题意，设f (x )＝x α，则有(18)α＝24，即(18)α＝(18)12，所以α＝12，于是f (x )＝x 12.由于函数f (x )＝x 12在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x 1<x 2时，必有f (x 1)<f (x 2)，从而有x 1f (x 1)<x 2f (x 2)，故②正确；又因为f (x 1)x 1，f (x 2)x 2分别表示直线OP 、OQ 的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP 的斜率大于直线OQ 的斜率，故f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，所以③正确．答案 ②③二、解答题10. 解 由题意知：－12p 2＋p ＋32＝－12(p －1)2＋2.因为p ∈Z ，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且在定义域上为偶函数，所以p ＝1.11． 解 由条件知1－n 2＋2n ＋3>0，即－n 2＋2n ＋3>0，解得－1<n <3.又n ＝2k ，k ∈Z ，∴n ＝0,2.当n ＝0,2时，f (x )＝x 13.∴f (x )在R 上单调递增．∴f (x 2－x )>f (x ＋3)，∴x 2－x >x ＋3. 解得x <－1或x >3.∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．12．解(1) 由xx x f +=1)(得.111)(+-=x x f∴f (x )的图象可由x y 1-=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到如图． (2) 由图象知(－∞，－1)，(－1，＋∞) 均为f (x )的单调增区间．(3)证明 ∵f (x )在(－1，＋∞)为增函数， a 1＋a ＞a 1＋a ＋b ＞0，b 1＋b ＞b 1＋a ＋b＞0，a ＋b ＞c ＞0， ∴f (a )＋f (b )＝a 1＋a ＋b 1＋b ＞a ＋b 1＋a ＋b ＞c1＋c＝f (c )，∴f (a )＋f (b )＞f (c )．§2.7 函数与方程一、填空题1．解析 方程x 2＋mx ＋(m ＋3)＝0有两个不同的根⇔Δ＝m 2－4(m ＋3)>0，∴m >6或m <－2. 答案 (－∞，－2)∪(6，＋∞)2． 解析 依题意知：m ＝－2.∴f (x )＝x 2－2x ，∴方程x 2－2x ＝0的另一个根为2，即另一个零点是2. 答案 23． 解析 令f (x )＝x 3－2x －1，则f (1)＝－2<0，f (2)＝3>0，f (32)＝－58<0，由f (32)f (2)<0知根所在区间为(32，2)．答案 (32，2)(说明：写成闭区间也对)4．解析 令f (x )＝e x－x －2，由表知f (1)＝2.72－3<0，f (2)＝7.39－4>0，∴方程e x－x －2＝0的一个根所在的区间为(1,2)． 答案 (1,2)5．解析 ∵b －a ＝1，a ，b ∈N *，f (1)＝4－5＝－1<0，f (2)＝6>0，∴f (1)f (2)<0，∴a ＋b ＝3. 答案 3 6． 解析 设函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，就是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与函数y ＝x ＋a 有两个交点，由图1可知，当 0<a <1时两函数只有一个交点，不符合；由图2知，当a >1时，因为函数y ＝a x (a >1)与y 轴交于点(0,1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所 以实数a 的取值范围是a >1.答案 a >17． 解析 由f (0)·f (a )<0，且f (x )在[0，a ](a >0)上单调知f (x )＝0在[0，a ]上有一根， 又函数f (x )为偶函数，f (x )＝0在[－a,0]上也有一根． 答案 28． 解析 令f (x )＝x 2－ax ＋2b ，据题意知函数在[0,1]，[1,2]内各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (0)≥0f (1)≤0f (2)≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧b ≥01－a ＋2b ≤04－2a ＋2b ≥0，在直角坐标系中作出满足不等式的点(a ，b )所在的可行域，问题转化为确定线性目标函数：z ＝2a ＋3b 的最优解，结合图形可知当a ＝3，b ＝1时，目标函数取得最大值9. 答案 99．解析 依题意，函数f (x )＝3tx 2＋(3－7t )x ＋4的两个零点α，β满足0<α<1<β<2，且函数f (x ) 过点(0,4)，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4>03t ＋3－7t ＋4<012t ＋6－14t ＋4>0，解得74<t <5.答案74<t <5二、解答题10. 解 二次函数f (x )在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f (c )>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x 都有f (x )≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0f (－1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－2(p －2)－2p 2－p ＋1≤04＋2(p －2)－2p 2－p ＋1≤0整理得⎩⎪⎨⎪⎧2p 2＋3p －9≥02p 2－p －1≥0，解得p ≥32或p ≤－3.∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c ，使f (c )>0的实数p 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－3，32.11． 证明 由于x 1与x 2分别是方程ax 2＋bx ＋c ＝0和－ax 2＋bx ＋c ＝0的根，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ax 21＋bx 1＋c ＝0，－ax 22＋bx 2＋c ＝0. 设f (x )＝a 2x 2＋bx ＋c ，则f (x 1)＝a 2x 21＋bx 1＋c ＝－a 2x 21，f (x 2)＝a 2x 22＋bx 2＋c ＝3a 2x 22.于是f (x 1)f (x 2)＝－34a 2x 21x 22，由于x 1≠x 2，x 1≠0，x 2≠0，所以f (x 1)f (x 2)<0，因此方程a 2x 2＋bx ＋c ＝0有一个根介于x 1和x 2之间．12．解 (1)∵函数f (x )＝x 2－16x ＋q ＋3的对称轴是x ＝8，∴f (x )在区间[－1,1]上是减函数．∵函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)≤0f (－1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－16＋q ＋3≤01＋16＋q ＋3≥0，∴－20≤q ≤12. (2)∵0≤t <10，f (x )在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴是x ＝8. ①当0≤t ≤6时，在区间[t,10]上，f (t )最大，f (8)最小， ∴f (t )－f (8)＝12－t ，即t 2－15t ＋52＝0，解得t ＝15±172，∴t ＝15－172；②当6<t ≤8时，在区间[t,10]上f (10)最大，f (8)最小， ∴f (10)－f (8)＝12－t ，解得t ＝8；③当8<t <10时，在区间[t,10]上，f (10)最大，f (t )最小， ∴f (10)－f (t )＝12－t ，即t 2－17t ＋72＝0， 解得t ＝8或t ＝9，∴t ＝9.综上可知，存在常数t ＝15－172，8,9满足条件．§2.8 函数模型及应用一、填空题1． 解析 9年后的价格大约是8 100×(13)3＝300元．答案 300元2． 解析 所倒次数1次，则y ＝19所倒次数2次，则y ＝19×1920……所倒次数x 次，则y ＝19(1920)x －1＝20(1920)x.答案 y ＝20(1920)x3． 解析 如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD 的长度，根据相似三角形的性质可得BD 20＝50100，∴BD ＝10.答案 10元4． 解析 设乘客每次乘坐出租车需付费用为f (x )元，由题意得， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧8＋1， 0<x ≤39＋(x －3)×2.15， 3<x ≤89＋5×2.15＋(x －8)×2.85， x >8，令f (x )＝22.6，解得x ＝9.答案 95．解析 本小题考查函数与不等式．由图知.25.0)(,0,)21(10,4)(3≥⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-t f tt t t f t 则解之得.5161≤≤t .答案161546．解析 因为开始时甲、乙的速度是相同的，所以其图象的前一段是重合的，故排除③④； 又v 1<v 2，反映在图象上即后一段的增长率大于前一段的增长率，图象增长得快，只有①符合题意． 答案 ① 7． 解析 从丙图可知在0点到3点，蓄水量由0增加到6，因此是两个进水口同时打开了， 且出水口没有打开，故①正确；从3点到4点，蓄水量由6减少到5，减少了1，所以是一个进水口和一个出水口同时打开了，故②错误；从4点到6点，蓄水量不变，由于题设。
第22章《二次函数》单元同步检测试题考卷形式稍难(含答案)
数学试卷 第1页(共4页)数学试卷 第2页(共4页)第22章 《二次函数》单元检测试题考生注意： 1.考试时间90分钟.2. 全卷共三大题，满分100分.题号 一 二三总分 21 22 23 24 25 262728 分数一 、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知圆的半径为10m ，当半径减小x (m)时，圆的面积就减小y (m 2 ),y 是x 的函数解析式为___ __________,定义域为______ ______. 2.二次函数y =ax 2 +4x+a 的最大值为3，求a =________.3.如果将二次函数y=2x 2 的图象沿x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是_______ ___.4.已知(2)2my m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为__________.5.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t /℃ -4 -2 0 1 4 植物高度增长量l /mm4149494625科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线231x y =于点B ，C ，则BC 的长为 ．7.已知函数y =ax 2+bx +c 的图象的一部分如图所示．该图象过点（-1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a +b +c 的取值范围是________________．8.若二次函数y =x 2+2x +m 的图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是__________．9.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为____．10.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax 2；②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx,则a、b 、c、d 的大小关系为．二、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A ．2B ．1C ．-1D ．-2 12.下列函数不属于二次函数的是（ ）A ．y=（x ﹣1）（x ﹣2）B ．y=（x +1）2C ．y=2（x +3）2﹣2x 2D ．y=1﹣x 213.二次函数y=a(x+k)2+k(a ≠0),无论k 取何值,其图象的顶点都在( )A ．直线y=x 上B ．直线y=-x 上 C.x 轴上 D ．y 轴上14.已知函数y=ax 和y=a （x +m ）2+n ，且a ＞0，m ＜0，n ＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6题7题8题9题数学试卷 第3页(共4页)数学试卷 第4页(共4页)装订线(装订线内不要答题)15.已知函数y=（m ﹣1）x 2﹣mx ﹣m 的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜54B ．0＜m ＜54C ．m ＜1D ．0＜m ＜116.关于函数y=2x 2﹣4x ，下列叙述中错误的是（ ）A ．函数图象经过原点B ．函数图象的最低点是（1，﹣2）C ．函数图象与x 轴的交点为（0，0），（2，0） D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 17.下列函数中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y =xB ．y =x -1C ．y =x 2D ．y =-x 218.已知函数y=（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3 C ．k ＜4 D ．k ≤419.已知将二次函数y=x 2+bx+c 的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣4x ﹣5，则b ，c 的值为（ ）A ．b=0，c=6B ．b=0，c=﹣5C ．b=0，c=﹣6D ．b=0．c=520.二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下 列结论中正确的个数有（ ）①4a +b=0；②9a +3b +c ＜0；③若点A （﹣3，y 1），点B （﹣12 ，y 2），点C （5，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；④若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题(每题10分,满分40分) 21．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3.(1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与x 轴的交点；(3)画出这个二次函数图象的草图．22．如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴分别相交于点A(－1，0)，B(0，3)，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E ，求四边形ABDE 的面积．23、（本题12分）已知二次函数y = 2x 2 -4x -6. （1）用配方法将y = 2x 2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
第六章二次函数单元测试试题(1)
二次函数单元测试试题01一、选择题：(每小题3分,共30分)1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．2y ax bx c =++B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ．2210x y -+= 2．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点3．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为 （ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y5．已知原点是抛物线y=(m-1)x 2的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． m ﹥1D ． 2->m6、函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是 ( )A 、（－1，1）B 、（1 ，1）C 、（0 , 1）D 、(1 , 0 )7、抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图 象为 ( )9、下列四个函数中, 图象的顶点在x 轴上的函数是 （ ）A 、232y x x =-+B 、25y x =-C 、22y x x =-+ D 、244y x x =-+10、已知二次函数20，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）二、填空题：(每小题3分,共30分)11、函数21(1)21m y m xmx +=--+是抛物线，则m ＝ . 12、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .13、二次函数2y ax =-2的图象过点（1，-2），则它的解析式是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小.14．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．15．抛物线342++=x x y 的对称轴是直线 在x 轴上截得的线段长度是 ．16．已知抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m 2-m+2014的值为 ．17．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．18. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x 2相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .19、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值y ﹥0时，对应x 的取值范围是 .20、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），如上右图所示，则能使1y ﹤y 2成立的x 的取值范围 .三、解答题：（共90分）21(本题12分，每小题4分)、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线的顶点坐标为（2，-3）且过（3，-4）（3），抛物线与x 轴交点坐标为(-1,0)(3,0)且过（1，-2）22(本题10分)．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，2），B （1，－3）两点.(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，3）是否在此函数图像上？23.(本题8分)、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.（1） 求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.24.(本题10分)、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.(3)将抛物线n x x y ++-=52经过怎样的一次平移使它经过原点25.（18分）已知42)2(-++=k k x k y ＋2x+3是二次函数，且函数图象有最高点。
第1章 二次函数单元测试题（试卷答案答题卷）
二次函数单元测试班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本题有10题，每小题4分，共40分）1． 若二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象经过点M (2，－3)，则它也经过（ ）A ．M'(－2，－3)B ．M'(－2，3)C ．M'(－3，－2)D ．M'(－3，2)2． 下列函数中，当x ＞0时y 值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x3． 已知点A (－2，a )，B (1，b )，C (3，c )是抛物线y ＝x 2－2x ＋2上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a4． 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5． 在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x －2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－26． 函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠08． 已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－19． 若二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝6 B ．x 1＝1，x 2＝7C ．x 1＝1，x 2＝－7D ．x 1＝－1，x 2＝710．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中△GEF 与矩形ABCD 重合部分的面积(S )随时间(t )变化的图象大致是（ ）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．写出一个开口向下的二次函数的表达式____________________________．12．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x ＋1的图象先沿x 轴向右平移2个单位长度，再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到新函数图象的顶点坐标是___________________． 13．如图所示，桥拱是抛物线，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面的宽为12 m ，此时水面离桥顶的高度h 是__________m ．st OA ．stOB ．C ．stOD ．st OGDCE F ABb a14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x … －32 －1 －12 0 12 1 32 … y…－54－2－94－2－5474…则该二次函数的表达式为__________________．15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m )与时间t (s )的关系可以用公式h ＝－5t 2＋150t ＋10表示．经过________s ，火箭达到它的最高点．16．如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ．抛物线m 经过点A (－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为___________．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－3)，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．18．已知二次函数y ＝(x －3)2－2．(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出草图； (2)根据图象分析该函数图象经过怎样的变换可得y ＝x 2－2x 的图象．19．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． (1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)运动的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图所示．(1)求演员弹跳离开地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3．4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．如图，抛物线y ＝a (x －1)2＋4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连接BD ，已知点A 的坐标为(－1，0) (1)求该抛物线的解析式； (2)求梯形COBD 的面积．22．在一次数学活动课上，老师出了一道题： (1)解方程x 2－2x －3＝0．巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：(2)解关于x 的方程mx 2＋(m －3)x －3＝0(m 为常数，且m ≠0)．老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变式为第三道题： (3)已知关于x 的函数y ＝mx 2＋(m －3)x －3(m 为常数)．求证：不论m 为何值，此函数的图象恒过x 轴、y 轴上的两个定点． 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题．23．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx (a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边的距离分别为12 m ，32m ．(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？24．如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18cm ，AD ＝4cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x (s )，△PBQ 的面积为y (cm 2)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．。
二次函数单元测试题及答案(用)
二次函数单元测试题及答案(用) 二次函数单元测评时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）() A。
y = 2x + 3B。
y = x^3 + x^2 + xC。
y = x^2 - x + 1D。
y = √x2.函数y = x^2 - 2x + 3的图象的顶点坐标是()A。
(1，-4)B。
(-1，2)C。
(1，2)D。
(0，3)3.抛物线y = 2(x - 3)^2的顶点在()A。
第一象限B。
第二象限C。
x轴上D。
y轴上4.抛物线的对称轴是()A。
x = -2B。
x = 2C。
x = -4D。
x = 45.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A。
ab。
0，c。
0B。
ab。
0，c < 0C。
ab。
0D。
ab < 0，c < 06.二次函数y = ax^2 + bx + c的图象如图所示，则点在第___象限()A。
一B。
二C。
三D。
四7.如图所示，已知二次函数y = ax^2 + bx + c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m。
4，那么AB的长是()A。
4 + mB。
mC。
2m - 8D。
8 - 2m8.若一次函数y = ax + b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax^2 + bx的图象只可能是()9.已知抛物线的顶点为V(1，-2)，过点V的切线方程为y = 2x - 4，则这条抛物线的解析式为()10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()二、填空题（每题4分，共32分）11.二次函数y = x^2 - 2x + 1的对称轴方程是______________.12.若将二次函数y = x^2 - 2x + 3配方为y = (x - h)^2 + k的形式，则y = ________.13.若抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14.抛物线y = x^2 + bx + c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.考点：二次函数图象性质.选B.4.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选D.5.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选B.6.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选D.7.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选C.8.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选A.9.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选B.10.考点：二次函数图象性质和解析式的求法.选D.二、填空题11.解析：根据题意，将二次函数y=ax2+bx+c带入已知条件，得到3个方程组成的线性方程组，解得a=1，b=-2，c=3，所以答案为1.12.解析：根据题意，将二次函数y=ax2+bx+c带入已知条件，得到3个方程组成的线性方程组，解得a=-1/2，b=5/2，c=1，所以答案为-1/2.13.解析：将y=x2-4x+4转化为顶点式，即y=(x-2)2，所以顶点坐标为(2，0)，答案为2.14.解析：将y=2x2-8x+7转化为顶点式，即y=2(x-2)2+3，所以顶点坐标为(2，3)，答案为2.三、解答题19.1)解析：根据对称性质，点A关于对称轴对称的点A′的坐标为A′(0，4).2)解析：根据已知条件，对称轴方程为x=2，所以顶点坐标为(2，k)，代入已知点A或B，得到k=-4，所以二次函数解析式为y=(x-2)2-4.20.1)解析：根据已知条件，解得x14，x21，代入已知条件(x11)(x21)=-8，得到k=-3，所以二次函数解析式为y=x2-8x-7.2)解析：将二次函数沿x轴向右平移2个单位，即将解析式中的x替换为x-2，得到y=(x-2)2-8(x-2)-7，交y轴得到C(0,-11)，顶点为P(2,-15)，所以△POC的面积为48.21.1)解析：根据已知条件，得到二次函数过点(1，8)，所以解析式为y=a(x-1)2+8，代入已知点A(-1,0)，得到a=5/4，所以二次函数解析式为y=5/4(x-1)2+8.2)解析：根据已知条件，点M为顶点，所以x坐标为1，代入二次函数解析式，得到y=37/4，所以点M的坐标为(1,37/4)；点C的坐标为(0,5)，所以CB的斜率为-5/4，所以BC的斜率为4/5，所以△MCB的面积为5/4.22.解析：设销售单价为x元，销售量为y件，则根据已知条件，得到y=-100x+1500，所以销售收益为xy=-100x2+1500x，求导得到其最大值的x为7.5，所以销售单价为7.5元时，可以获利最大。
第一章 二次函数单元测试卷(二)及答案
第一章 二次函数单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y=2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x1=1,x2=－2B ．x1=1,x2=2C ．x1=1,x2=0D ．x1=1,x2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x<3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⑤a+b ＞m （am+b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y=(x+2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y=a(x －h)2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2x2－2x+317．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y=21x2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
高三数学一轮复习单元评估检测(2) 第2章 函数、导数及其应用 理 新人教A版
单元评估检测（二）（第二章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以M ＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N ＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )2.(2012·韶关模拟)已知函数f(x)＝ax 3＋bx －3，若f(－2)＝7，则f(2) ＝( )(A)13 (B)－13 (C)7 (D)－73.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)＋|g(x)|是偶函数 (B)f(x)－|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|＋g(x)是偶函数 (D)|f(x)|－g(x)是奇函数4.已知函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)是定义在R 上的单调递减函数，则函数g(x)＝log a (x ＋1)的图象大致是( )5.设函数f(x)＝13x －lnx(x ＞0)，则y ＝f(x)( )(A)在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点(C)在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(D)在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.(2012·珠海模拟)函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )(A)y ＝a x(B)y ＝log a x (C)y ＝xe x (D)y ＝xlnx7.(易错题)设函数f(x)＝x·sinx，若x 1，x 2∈[－π2，π2]，且f(x 1)＞f(x 2)，则下列不等式恒成立的是( )(A)x 1＞x 2 (B)x 1＜x 2 (C)x 1＋x 2＞0 (D)x 12＞x 228.(2011·湖南高考)已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x 2＋4x －3.若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( )(A)[ 2－2，2＋2] (B)(2－2，2＋2) (C)[1,3] (D)(1,3)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2011·四川高考)计算(lg 14－lg25)÷10012 ＝ .10.定积分∫0ln2e xdx 的值为 .11.已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a)相切，则a 的值为 .12.当x∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 13.函数f(x)＝(x ＋a)3对任意t∈R，总有f(1＋t)＝－f(1－t)，则f(2)＋ f(－2)等于 .14.(2011·四川高考)函数f(x)的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)＝f(x 2)时总有x 1＝x 2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)＝2x ＋1(x∈R)是单函数.下列命题：①函数f(x)＝x 2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)；③若f ：A→B 为单函数，则对于任意b∈B，A 中至多有一个元素与之对应； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012·广州模拟)设函数f(x)＝lg(2x ＋1－1)的定义域为集合A ，函数g(x)＝1－a 2－2ax －x 2的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图象关于原点成中心对称；(2)a≥2是A∩B＝ 的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)，并证明你的结论.16.(13分)两个二次函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 与g(x)＝－x 2＋2x ＋d 的图象有唯一的公共点P(1，－2).(1)求b ，c ，d 的值；(2)设F(x)＝(f(x)＋m)·g′(x)，若F(x)在R 上是单调函数，求m 的取值范围，并指出F(x)是单调递增函数，还是单调递减函数.17.(13分)(2011·北京高考)已知函数f(x)＝(x －k)2e x k. (1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1e，求k 的取值范围.18.(14分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元). (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19.(14分)已知幂函数f(x)＝2m 2m 3x －＋＋(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝14f(x)＋ax 3＋92x 2－b(x∈R)，其中a ，b∈R.若函数g(x)仅在x ＝0处有极值，求a 的取值范围.20.(14分)(预测题)已知f(x)＝xlnx ，g(x)＝12x 2－x ＋a.(1)当a ＝2时，求函数y ＝g(x)在[0,3]上的值域； (2)求函数f(x)在[t ，t ＋2](t>0)上的最小值；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有xlnx>g′(x)＋1e x－2e 成立.答案解析1. 【解析】选C.由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A 、B ；再结合函数的定义，可知对于集合M 中的任意x ，N 中都有唯一的元素与之对应，故排除D.2.【解析】选B.∵f(－2)＝－a ·23－2b －3＝－(a ·23＋2b)－3＝7， ∴a ·23＋2b ＝－10，∴f(2)＝a ·23＋2b －3＝－10－3＝－13.3. 【解析】选A.∵g(x)是奇函数，其图象关于原点对称， ∴|g(x)|的图象关于y 轴对称，是偶函数， 又f(x)为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数. 【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4. 【解题指南】由指数函数的单调性可得a 的取值范围，再判断函数g(x)＝log a (x ＋1)的图象.【解析】选D.由题可知0<a<1，函数g(x)的图象由函数y ＝log a x 的图象向左平移一个单位得到，故选D.5. 【解析】选D.∵f ′(x)＝13－1x ，∴x ∈(3，＋∞)时，y ＝f(x)单调递增； x ∈(0,3)时，y ＝f(x)单调递减. 而0＜1e＜1＜e ＜3，又f(1e )＝13e ＋1＞0，f(1)＝13＞0，f(e)＝e3－1＜0，∴在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点.【一题多解】选D.令g(x)＝13x ，h(x)＝lnx ，如图，作出g(x)与h(x)在x>0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(1e，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选D.【变式备选】已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1x 2－4x ＋3，x ＞1，则关于x 的方程f(x)＝log 2x 解的个数为( )(A)4 (B)3 (C) 2 (D)1【解析】选B.在同一直角坐标系中画出y ＝f(x)与y ＝log 2x 的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.6.【解析】选D.由图知，导函数的定义域为(0，＋∞)， ∵(a x)′＝a xlna ，(xe x)′＝e x＋xe x，导函数的定义域为R ， ∴排除选项A ，C.由图象知导函数的值是先负后正，又(log a x)′＝1xlna ，导函数的符号与参数a 有关，排除B ，故选D.7.【解析】选D.显然f(x)为偶函数， 当x ∈(0，π2]时，f ′(x)＝sinx ＋xcosx ＞0，∴f(x)在(0，π2]上单调递增.又f(x 1)＞f(x 2)⇔f(|x 1|)＞f(|x 2|)⇔|x 1|＞|x 2|⇔x 12＞x 22.8.【解析】选B.∵f(a)>－1，∴g(b)>－1， ∴－b 2＋4b －3>－1，∴b 2－4b ＋2<0， ∴2－2<b<2＋ 2.故选B. 9.【解析】(lg 14－lg25)÷12100-＝lg 1425÷1100＝lg 1100÷110＝10×lg10－2＝－20. 答案：－2010.【解析】∫0ln2e xdx ＝e x|0ln2＝e ln2－e 0＝2－1＝1. 答案：111.【解析】y ′＝1x ＋a (x ＋a)′＝1x ＋a，设切点为(x 0，x 0＋1)，则⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a ＝1x 0＋1＝ln(x 0＋a)，解得a ＝2. 答案：212.【解析】设y 1＝(x －1)2，则y 1的图象如图所示：设y 2＝log a x ，则当x ∈(1,2)时，y 2的图象应在y 1的图象上方， ∴a ＞1且log a 2≥(2－1)2＝1， ∴a ≤2，∴1＜a ≤2. 答案：{a|1＜a ≤2}13.【解析】令t ＝1，则f(2)＝－f(0). ∴(2＋a)3＝－a 3， ∴a ＝－1，∴f(2)＋f(－2)＝(2－1)3＋(－2－1)3＝－26. 答案：－26 14.【解析】答案：②③15.【解析】(1)A ＝{x|2x ＋1－1>0}，2x ＋1－1>0⇒x －1x ＋1<0⇒(x ＋1)(x －1)<0， ∴－1<x<1.∴A ＝(－1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称. 又f(x)＝lg 1－x x ＋1，则f(－x)＝lg 1＋x －x ＋1＝lg(1－x x ＋1)－1＝－lg 1－xx ＋1，∴f(x)是奇函数.即函数f(x)的图象关于原点成中心对称. (2)B ＝{x|x 2＋2ax －1＋a 2≤0}，得－1－a ≤x ≤1－a ，即B ＝[－1－a,1－a]， 当a ≥2时，－1－a ≤－3,1－a ≤－1，由A ＝(－1,1)，B ＝[－1－a,1－a]，有A ∩B ＝∅. 反之，若A ∩B ＝∅，可取－a －1＝2，则a ＝－3，a 小于2. 所以，a ≥2是A ∩B ＝∅的充分不必要条件.16.【解题指南】(1)把点P 的坐标代入两函数解析式，结合x 2＋bx ＋c ＝－x 2＋2x ＋d 有唯一解，可求得b ，c ，d ，(2)若F(x)在R 上是单调函数，则F ′(x)在R 上恒有F ′(x)≥0或F ′(x)≤0.【解析】(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝－2－1＋2＋d ＝－2，化简得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝－3d ＝－3，且x 2＋bx ＋c ＝－x 2＋2x ＋d ，即2x 2＋(b －2)x ＋c －d ＝0有唯一解， 所以Δ＝(b －2)2－8(c －d)＝0，即b 2－4b －8c －20＝0， 消去c 得b 2＋4b ＋4＝0，解得b ＝－2，c ＝－1，d ＝－3. (2)由(1)知f(x)＝x 2－2x －1，g(x)＝－x 2＋2x －3， 故g ′(x)＝－2x ＋2， F(x)＝(f(x)＋m)·g ′(x) ＝(x 2－2x －1＋m)·(－2x ＋2)＝－2x 3＋6x 2－(2＋2m)x ＋2m －2， F ′(x)＝－6x 2＋12x －2－2m.若F(x)在R 上为单调函数，则F ′(x)在R 上恒有F ′(x)≤0或F ′(x)≥0成立. 因为F ′(x)的图象是开口向下的抛物线， 所以F ′(x)≤0在R 上恒成立，所以Δ＝122＋24(－2－2m)≤0，解得m ≥2， 即m ≥2时，F(x)在R 上为单调递减函数.17.【解析】(1)f ′(x)＝1k (x 2－k 2)e xk ，令f ′(x)＝0，得x ＝±k.当k ＞0时，f(x)与f ′(x)的情况如下：所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k ，＋∞)；单调递减区间是(－k ，k). 当k ＜0时，f(x)与f ′(x)的情况如下：所以f(x)的单调递减区间是(－∞，k)和(－k ，＋∞)；单调递增区间是(k ， －k).(2)当k ＞0时，因为f(k ＋1)＝ek 1k+＞1e ，所以不会有∀x ∈(0，＋∞)，f(x)≤1e. 当k ＜0时，由(1)知f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝4k2e .所以∀x ∈(0，＋∞)，f(x)≤1e ，等价于f(－k)＝4k 2e ≤1e ，解得－12≤k ＜0.故对∀x ∈(0，＋∞)，f(x)≤1e 时，k 的取值范围是[－12，0).18.【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x 2)件，则月平均利润y ＝a(1－x 2)·[20(1＋x)－15](元)，∴y 与x 的函数关系式为 y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1).(2)y ′＝5a(4－2x －12x 2)，令y ′＝0得x 1＝12，x 2＝－23(舍)，当0<x<12时y ′>0；12<x<1时y ′<0，∴函数y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)在x ＝12处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1＋12)＝30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m 米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元. (1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m ＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？ 【解析】(1)设需要新建n 个桥墩，(n ＋1)x ＝m ，即n ＝mx －1，所以y ＝f(x)＝256n ＋(n ＋1)(2＋x)x ＝256(m x －1)＋mx (2＋x)x＝256m x＋m x ＋2m －256.(2)由(1)知，f ′(x)＝－256m x 2＋1212mx －＝m2x2(x 32－512).令f ′(x)＝0，得x 32＝512，所以x ＝64，当0<x<64时，f ′(x)<0，f(x)在区间(0,64)上为减函数； 当64<x<640时，f ′(x)>0，f(x)在区间(64,640)上为增函数， 所以f(x)在x ＝64处取得最小值，此时， n ＝m x －1＝64064－1＝9， 故需新建9个桥墩才能使y 最小.19.【解题指南】(1)由函数f(x)在区间(0，＋∞)上为增函数，可得－m 2＋2m ＋3>0，再由f(x)为偶函数得m 的值.(2)g(x)仅在x ＝0处有极值，则意味着g ′(x)＝0有唯一一个变号零点是0.【解析】(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m 2＋2m ＋3>0即m 2－2m －3<0，∴－1<m<3.又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2，而m ＝0,2时，f(x)＝x 3不是偶函数，m ＝1时，f(x)＝x 4是偶函数， ∴f(x)＝x 4.(2)g(x)＝14x 4＋ax 3＋92x 2－b ， g ′(x)＝x(x 2＋3ax ＋9)，显然x ＝0不是方程x 2＋3ax ＋9＝0的根.为使g(x)仅在x ＝0处有极值，则有x 2＋3ax ＋9≥0恒成立，即有Δ＝9a 2－36≤0，解不等式，得a ∈[－2,2].这时，g(0)＝－b 是唯一极值，∴a ∈[－2,2].20.【解析】(1)∵g(x)＝12(x －1)2＋32，x ∈[0,3]， 当x ＝1时，g(x)min ＝g(1)＝32； 当x ＝3时，g(x)max ＝g(3)＝72， 故g(x)在[0,3]上的值域为[32，72]. (2)f ′(x)＝lnx ＋1，当x ∈(0，1e)，f ′(x)<0，f(x)单调递减， 当x ∈(1e，＋∞)，f ′(x)>0，f(x)单调递增. ①0<t<t ＋2<1e，t 无解； ②0<t<1e <t ＋2，即0<t<1e 时，f(x)min ＝f(1e) ＝－1e； ③1e ≤t<t ＋2，即t ≥1e时，f(x)在[t ，t ＋2]上单调递增，f(x)min ＝f(t)＝tlnt ； 所以f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1e ，0<t<1e tlnt ，t ≥1e .(3)g ′(x)＋1＝x ，所以问题等价于证明xlnx>x e x －2e(x ∈(0，＋∞))，由(2)可知f(x)＝xlnx(x ∈(0，＋∞))的最小值是－1e ，当且仅当x ＝1e时取到； 设m(x)＝x e x －2e(x ∈(0，＋∞))， 则m ′(x)＝1－x e x ， 易得m(x)max ＝m(1)＝－1e，当且仅当x ＝1时取到，从而对一切x ∈(0，＋∞)，都有xlnx>g ′(x)＋1e x －2e成立.。
二次函数单元测试题及答案详解
二次函数单元测试题一、选择题1、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）2、如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<03、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4、抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于轴对称，则抛物线C2的解析式为A. y=-x2B. y=-x2+1C. y=x2-1D. y=-x2-15、将抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移1个单位得到的抛物线,其解析式是A. y=2(x+3)2+1B. y=2(x－3)2－1C.y=2(x+3)2－1D. y=2(x－3)2+16、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴…………………………………………………【】X ……-1 0 1 2 ……Y ……-9 -3 -1 -3 ……A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点7、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．B．3 C．D．910、如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是11、如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是12、若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（）A． B． C．或 D．13、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D （F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（）14、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15、抛物线的部分图像如图所示，若y>0，则的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题16、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为．17、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，（1）给出三个结论：①b2-4ac>0；②c>0；③b>0，其中正确结论的序号是： .（2）给出三个结论：①9a+3b+c<0；②2c>3b；③8a+c>0，其中正确结论的序号是： .18、如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面_____________．19、已知直线（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为．20、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．其中正确的结论有。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 下列函数中是二次函数的是（）+x2A.y=ax2+bx+cB.y=3x2+1C.y=2(x+1)2−2x2D.y=1x2. 已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c>0②a−b+c<0③abc<0④b=2a⑤b>0．A.5个B.4个C.3个D.2个3. 若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A.y=(x+6)2B.y=x2+62C.y=x2+6xD.y=x2+12x4. 已知二次函数y=a(x+1)2−b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定5. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0, 1)和(−1, 0)．下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③0<b<1；④当x<−1时，y< 0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46. 设函数y＝a(x−ℎ)2+k(a，ℎ，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y ＝8，（）A.若ℎ＝4，则a<0B.若ℎ＝5，则a>0C.若ℎ＝6，则a<0D.若ℎ＝7，则a>07. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc> 0；②b2−4ac<0；③4a−2b+c<0；④b=−2a．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）8. 抛物线y=x2+x+2上三点(−2, a)、(−1, b)，(3, c)，则a、b、c的大小关系是________．9. 将函数y=−12(x−1)2+5图象向________平移________个单位可得函数y=−12(x+1)2+5的图象．10. 抛物线y=−3x2+8向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________．11. 已知二次函数y=x2，在−1≤x≤3内，函数的最小值为________.12. 不等式x2+px>4x+p−3对于一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围是________．13. 已知抛物线y=x2−kx−8经过点P(2, −8)，则k=________，这条抛物线的顶点坐标是________．14. 用配方法将抛物线y=x2+2√3x+1化成y=(x+ℎ)2+k的形式是________．15. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．16. 在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2−4ac<0；>0；③abc>0；④a−b−c>0，说法正确的是________（填序②−b2a号）．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2−4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线y=x2于点B、C两点，点P在抛物线y=−x2−4x+1上且在x轴的上方，连接PB、PC，则△PBC面积的最大值是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）18. 已知抛物线y=x2−2x−3．（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求△ABC的面积．19. 利用二次函数y=12x2+x+2的图象和性质，求方程−12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值．（结果精确到0.1）20. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1, 0)，与y轴的交点坐标为(0, −3)．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．21. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53．则他将铅球推出的距离是10m．22. 抛物线y＝−x2+2x+3的顶点为D，它与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求顶点D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）求△BCD的面积；（4）当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并且写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA= 1，OB=3，OC=4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM−AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM−AM|的最大值．参考答案一、选择题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解答】解：A、y=ax2+bx+c，其中a≠0，故本选项错误；B、y=3x2+1，故本选项正确；C、y=2(x+1)2−2x2，整理后不含二次项，故本选项错误；+x2，不是整式，故本选项错误；D、y=1x故选B．2.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c>0，当x=−1时，y=a−b+c<0，可知①②正确；>0，且抛物线开口向下，a<根据图象与y轴的交点位置可知c>0，根据对称轴x=−b2a0，可知b>0，abc<0，故③⑤正确；=1得b=−2a，可知④错误．根据对称轴x=−b2a正确的是①②③⑤4个，故选B．3.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解答】解：原边长为6的正方形面积为：6×6=36，边长增加x后边长变为：x+6，则面积为：(x+6)2，∴ y=(x+6)2−36=x2+12x．故选：D．4.【答案】A【考点】二次函数的最值【解答】解：∴ 二次函数y=a(x+1)2−b(a≠0)有最小值，∴ 抛物线开口方向向上，即a>0；又最小值为1，即−b=1，∴ b=−1，∴ a>b．故选A．5.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解答】∴ 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)过点(0, 1)和(−1, 0)，∴ c＝1，a−b+c＝0．>0，①∴ 抛物线的对称轴在y轴右侧，∴ x=−b2a∴ a与b异号，∴ ab<0，正确；②∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点，∴ b2−4ac>0，∴ b2>4ac，正确；③∴ 抛物线开口向下，∴ a<0，∴ ab<0，∴ b>0．∴ a−b+c＝0，c＝1，∴ a＝b−1，∴ a<0，∴ b−1<0，b<1，∴ 0<b<1，正确；④由图可知，当x<−1时，y<0，正确；综上所述，正确的结论有①②③④．6.【答案】C【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解答】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴ a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2＝7，整理得：a(9−2ℎ)＝1，若ℎ＝4，则a＝1，故A错误；若ℎ＝5，则a＝−1，故B错误；若ℎ＝6，则a＝-，故C正确；若ℎ＝7，则a＝-，故D错误；7.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a<0，>0，∴ b>0，∴ −b2a由抛物线与y轴交于正半轴，得到c>0，∴ abc<0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴ b2−4ac>0，选项②错误；∴ x=−2时对应的函数值为负数，∴ 4a−2b+c<0，选项③正确；=1，即b=−2a，选项④正确，∴ 对称轴为直线x=1，∴ −b2a则其中正确的选项有③④．故选B二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 8.【答案】c >a >b【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解答】解：∴ 二次函数的解析式为y =x 2+x +2=(x +12)2+74， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =−12，∴ (−2, a)、(−1, b)，(3, c)，∴ 点(3, c)离直线x =−12最远，(−1, b)离真相x =−12最近， 而抛物线开口向上，∴ c >a >b ；故答案为c >a >b ．9.【答案】左,2【考点】二次函数图象与几何变换【解答】解：由“左加右减”的原则将函数y =−12(x −1)2+5的图象向左平移2个单位，所得二次函数的解析式为：y =−12(x +1)2+5； 故答案为：左，2．10.【答案】y =−3(x −5)2+8【考点】二次函数图象与几何变换【解答】解：∴ 抛物线y =−3x 2+8顶点坐标为(0, 8)，向右平移5个单位后，顶点坐标为(5, 8)，由顶点式，得平移后抛物线解析式为y =−3(x −5)2+8．故本题答案为：y =−3(x −5)2+8．11.【答案】【考点】二次函数的最值【解答】解：y=x2的对称轴为x=0，且−1≤x≤3，故x=0时，取最小值，最小值为0,故答案为：0.12.【答案】x<−1或x>3．【考点】二次函数与不等式（组）【解答】∴ x2+px>4x+p−3，∴ x2−1>4x−px+p−4，∴ x2−1>(4−p)x+p−4，∴ x2−1>(4−p)(x−1)，当p＝4时，x2−1>0，画出函数y＝x2−1的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x>1或x<−1；当p＝0时，x2−4x+3>0，画出函数y＝x2−4x+3的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x<1或x>3；当0<p<4，①当x>1，不等式变形为x+1>4−p>0，解得x>−1，则x>1；②当x<1，不等式变形为x+1<4−p，则x+1<0，解得x<−1，则x<−1；∴ x>1或x<−1；综上所述，实数x的取值范围为x<−1或x>3．13.【答案】2,(1, −9)【考点】待定系数法求二次函数解析式【解答】解：∴ 抛物线y=x2−kx−8经过点P(2, −8)，∴ 4−2k−8=−8，解得k=2，∴ 此抛物线的解析式为y=x2−2x−8，配方得y=(x−1)2−9，∴ 这条抛物线的顶点坐标是(1, −9)．14.【答案】y=(x+√3)2−2【考点】二次函数的三种形式【解答】解：y=x2+2√3x+1=x2+2√3x+3−3+1=(x+√3)2−2．故化成y=(x+ℎ)2+k的形式是y=(x+√3)2−2．15.【答案】0.5【考点】二次函数的应用【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0, 2.5)，B(2, 2.5)，C(0.5, 1)，设函数解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点分别代入得出c=2.5，同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1，解之得a=2，b=−4，c=2.5．∴ y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5．∴ 2>0，∴ 当x=1时，y=0.5米．故答案为：0.5．16.【答案】②③④【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2−4ac>0，故①错误；>0，故②正确；对称轴在y轴右侧，则x=−b2a抛物线开口向上，则a>0，而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b<0，其与y轴的交点(0, c)位于y轴的负半轴，则c<0，所以abc>0，故③正确；∴ a>0，b<0，c<0，∴ a−b−c>0，故④正确；故答案为：②③④．17.【答案】4【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解答】当x=0时，y=−x2−4x+1=1，则A(0, 1)，当y=1时，x2=1，解得x1=1，x2=−1，则B(−1, 1)，C(1, 1)，∴ BC=2，设P(x, −x2−4x+1)，P点在BC上方时，△PBC面积有最大值，⋅2⋅(−x2−4x+1−1)=−x2−4x=−(x+2)2+4，∴ S△PBC=12∴ 当x=−2时，△PBC面积的最大值为4．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）18.【答案】解：（1）∴ y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴ 该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1, −4)．（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．∴ y=x2−2x−3=(x+1)(x−3)，∴ 点A(−1, 0)，点B(3, 0)，当x=0时，y=−3，∴ 点C(0, −3)，∴ S△ABC=12AB⋅OC=12×[3−(−1)]×|−3|=6．【考点】抛物线与x轴的交点【解答】解：（1）∴ y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴ 该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1, −4)．（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．∴ y=x2−2x−3=(x+1)(x−3)，∴ 点A(−1, 0)，点B(3, 0)，当x=0时，y=−3，∴ 点C(0, −3)，∴ S△ABC=12AB⋅OC=12×[3−(−1)]×|−3|=6．19.【答案】解：方程−12x2+x+2=0根是函数y=12x2+x+2与x轴交点的横坐标．如图所示：二次函数y=12x2+x+2的图象，由图象可知方程有两个根，一个在−2和−1之间，另一个在3和4之间．当x=3.2时，y=0.08；当x=3.3时，y=−0.145；因此，x=3.2是方程的一个近似根，故方程−12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值为x≈3.2．图象法求一元二次方程的近似根【解答】解：方程−12x 2+x +2=0根是函数y =12x 2+x +2与x 轴交点的横坐标．如图所示：二次函数y =12x 2+x +2的图象，由图象可知方程有两个根，一个在−2和−1之间，另一个在3和4之间．当x =3.2时，y =0.08；当x =3.3时，y =−0.145；因此，x =3.2是方程的一个近似根，故方程−12x 2+x +2=0在3和4之间的根的近似值为x ≈3.2． 20.【答案】解：（1）由二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过(1, 0)和(0, −3)两点，得{1+b +c =0c =−3， 解这个方程组，得{b =2c =−3； ∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．（2）当x <−3或x >1时，y >0．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数与不等式（组）【解答】解：（1）由二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过(1, 0)和(0, −3)两点，得{1+b +c =0c =−3， 解这个方程组，得{b =2c =−3； ∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．（2）当x <−3或x >1时，y >0．21.【答案】当y ＝0时，−112x 2+23x +53=0，解之得x 1＝10，x 2＝−2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．二次函数的应用【解答】当y ＝0时，−112x 2+23x +53=0，解之得x 1＝10，x 2＝−2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．22.【答案】函数的对称轴为：x ＝1，当x ＝1时，y ＝−1+2+3＝4，故点D(1, 4)；y ＝−x 2+2x +3的顶点为D ，它与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)、(0, 3)，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{0=3k +b b =3 ，解得：{k =−1b =3， 故直线BC 的表达式为：y ＝−x +3；过点D 作DG // y 轴交BC 于点G ，则点G(1, 2)，△BCD 的面积=12×DG ×OB =12×(4−2)×3＝3； 过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点P(x, −x 2+2x +3)，点H(x, −x +3)，则S △PBC =12×PH ×OB =32(−x 2+2x +3+x −3)=−32x(x −3)， ∴ −32<0，∴ S △PBC 有最大值，最大值为：278，此时点P(32, 154)．【考点】二次函数综合题【解答】函数的对称轴为：x ＝1，当x ＝1时，y ＝−1+2+3＝4，故点D(1, 4)；y ＝−x 2+2x +3的顶点为D ，它与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)、(0, 3)，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{0=3k +b b =3 ，解得：{k =−1b =3， 故直线BC 的表达式为：y ＝−x +3；过点D 作DG // y 轴交BC 于点G ，则点G(1, 2)，△BCD 的面积=12×DG ×OB =12×(4−2)×3＝3；过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点P(x, −x 2+2x +3)，点H(x, −x +3)，则S △PBC =12×PH ×OB =32(−x 2+2x +3+x −3)=−32x(x −3)， ∴ −32<0， ∴ S △PBC 有最大值，最大值为：278，此时点P(32, 154)． 23.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c .由题意可知，A(1, 0)，B(0, 3)，C(−4, 0)，∴ {a +b +c =0,c =3,16a −4b +c =0,解得：a =−34，b =−94，c =3，∴ 经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3.(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形，理由如下：如图，∴ OB =3，OC =4，OA =1，∴ BC =AC =5.当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴ BP =AC =5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴ 点P 的坐标为(5, 3).当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5, 3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA 的解析式为y =kx +b(k ≠0).∴ A(1, 0)，P(5, 3)，∴ {5k +b =3,k +b =0, 解得：{k =34,b =−34, ∴ 直线PA 的解析式为y =34x −34. 当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得：|PM −AM|<PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM −AM|=PA ，∴ 当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM −AM|的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组{y =34x −34,y =−34x 2−94x +3, 得{x 1=1,y 1=0 或{x 2=−5,y 2=−92, ∴ 当点M 的坐标为(1,0)或(−5, −92)时，|PM −AM|的值最大，此时|PM −AM|的最大值为5．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c .由题意可知，A(1, 0)，B(0, 3)，C(−4, 0)，∴ {a +b +c =0,c =3,16a −4b +c =0,解得：a =−34，b =−94，c =3， ∴ 经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3. (2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形，理由如下：如图，∴ OB =3，OC =4，OA =1，∴ BC =AC =5.当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴ BP =AC =5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴ 点P 的坐标为(5, 3).当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5, 3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA 的解析式为y =kx +b(k ≠0).∴ A(1, 0)，P(5, 3)，∴ {5k +b =3,k +b =0, 解得：{k =34,b =−34, ∴ 直线PA 的解析式为y =34x −34.当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得：|PM−AM|<PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PM−AM|=PA，∴ 当点M与点P，A在同一直线上时，|PM−AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组{y=34x−34,y=−34x2−94x+3,得{x1=1,y1=0或{x2=−5,y2=−92,∴ 当点M的坐标为(1,0)或(−5, −92)时，|PM−AM|的值最大，此时|PM−AM|的最大值为5．。
第2章《二次函数》单元测试题
第2章《二次函数》单元测试题一．选择题（每小题3分，共12小题）1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣1B．y=C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+12．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（）A．顶点都是原点B．对称轴都是y轴C．开口方向都向上D．开口大小相同5．将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+36．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜38．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（﹣1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2≤a≤﹣C．﹣1≤a≤﹣D．﹣1≤a≤﹣11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共6小题）13．二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．函数y=﹣3（x+2）2的开口，对称轴是，顶点坐标为．15．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．17．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．三．解答题（共7小题）19．已知：抛物线y=﹣x2﹣6x+21．求：（1）直接写出抛物线y=﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．20．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．21．安徽某水产养殖户去年利用“稻虾混养”使每千克小龙虾养殖成本降为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P=，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．（1）求日销售y与时间t的函数关系式？（2）设日销售利润为W（元），求W与t之间的函数表达式；（3）日销售利润W哪一天最大？最大利润是多少？22．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？23．已知抛物线y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常数）．（1）无论m取何值，该抛物线都经过定点 D．直接写出点D的坐标．（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式．（3）若在0≤x≤1的范围内，至少存在一个x的值，使y＞0，求m的取值范围．24．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，在M点运动时，△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出△CMN面积最大时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由已知函数关系式得到：y=﹣2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：当m=0时，y=x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，当m=时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，当m=﹣1时，y=﹣2x2+5x﹣3=﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，∵y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1=2mx2+x﹣4mx+2m﹣1=（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）=2m（x﹣1）2+（x﹣1）=（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，故选：C．3．【解答】解：①∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．4．【解答】解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），对称轴是y轴，开口向上；y=0.5（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），对称轴是x=1，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选：C．5．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3，故选：C．6．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．7．【解答】解：令y=（x﹣3）（x+2），当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，则x=3或x=﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴（x﹣3）（x+2）=1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，故选：B．8．【解答】解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．9．【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．10．【解答】解：解：∵顶点是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，∴当顶点与A点重合，顶点坐标为（0，1），则抛物线解析式y=ax2+1，∵抛物线过M（﹣1，0），∴0=a+1，解得a=﹣1，当顶点与C点重合，顶点坐标为（1，2），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线过M（﹣1，0），∴0=4a+2，解得a=﹣∵顶点可以在矩形内部，∴﹣1≤a≤﹣．故选：C．11．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y=ax 2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x 轴的正半轴相交，故选项错误；D 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y=ax 2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误． 故选：B ．12．【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b ＜0，b ＜﹣2a ，即b+2a ＜0， ∵抛物线与y 轴交点在x 轴下方， ∴c ＜0， ∴abc ＞0，∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0， ∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0． 故选：C ．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：当y=0时，有x （x ﹣6）=0， 解得：x 1=0，x 2=6，∴二次函数y=x （x ﹣6）的图象与x 轴交点的横坐标是0或6． 故答案为：0或6．14．【解答】解：函数y=﹣3（x+2）2的开口向下，对称轴是直线x=﹣2，顶点坐标是（﹣2，0）， 故答案为：向下，直线x=﹣2，（﹣2，0）．15．【解答】解：由二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），得到对称轴为直线x=m ，抛物线开口向上，当m ≥2时，由题意得：当x=2时，y 最小值为﹣2，代入得：4﹣4m=﹣2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m ≤2时，由题意得：当x=m 时，y 最小值为﹣2，代入得：﹣m 2=﹣2，即m=或m=﹣（舍去）；当m ＜﹣1时，由题意得：当x=﹣1时，y 最小值为﹣2，代入得：1+2m=﹣2，即m=﹣1.5，综上，m 的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0. 5x 2+2， 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x 2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．17．【解答】解：设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为：y=a（1﹣20%）（1+x）2．故答案为：y=a（1﹣20%）（1+x）2．18．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，∴y=a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c=1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x=﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c=1，∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣3，30）；（2））∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，∴当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y的取值范围是y＜﹣（2+3）2+30=5，即当x＞2时，y的取值范围是y＜5．20．【解答】解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，∴点M（2，4），由题意，得：，∴；（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，∴PH=﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB=2，∴S=OB•PH=×2×（﹣m2+4m）=﹣m2+4m，∴K==﹣m+4，由题意得A（4，0），∵M（2，4），∴2＜m＜4，∵K随着m的增大而减小，∴0＜K＜2．21．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450．②当41≤t≤80时，w=26（﹣2t+200）=﹣52t+5200（3）①当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450．=2450；∴当t=30时，w最大②当41≤t≤80时，w=﹣52t+5200=3068，∴当t=41时，w最大∵3068＞2450，∴第41天的日销售利润最大，最大利润为3068元．22．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．23．【解答】解：（1）∵抛物线抛物线y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2=m（x﹣1）2+2（x﹣1）∴当x﹣1=0时，无论m为何值，抛物线经过定点 D，∴x=1，y=0，∴定点D（1，0）；（2）∵﹣=﹣=1﹣，==﹣，∴顶点为（1﹣，﹣），∴顶点在函数y=x﹣1上；（3）由（1）、（2）可得，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1﹣．①当m＞0时，抛物线开口方向向上，且1﹣＜1，由图象可知，要满足条件，只要x=0式，y=m﹣2＞0，∴m＞2；②当m＜0时，抛物线开口方向向下，且1﹣＞1，由图象可知，不符合题意；综上所述，m的取值范围是：m＞2．24．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣x+3，得：y=3，∴C（0，3）．把y=0代入y=﹣x+3得：x=3，∴B（3，0），A（﹣1，0）将C（0，3）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．设AP的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=．∴AP的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x+3联立，解得：y=，x=，∴点P的坐标为（，）．（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，3，B（3，0），∴CD=，BC=3，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，3），∴OA=1，CO=3．∴==．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴=，即=，解得：AQ=10．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．25．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，∴x1=﹣2，x2=6．即：A（﹣2，0），B（6，0）．（2）∵抛物线过点A、B、C，∴设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，得：﹣4=a（0+2）（0﹣6），解得a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（3）存在．设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴=，∴=，∴NH=∴S△CMN=S△ACM ﹣S△AMN=•AM•CO﹣•AM•NH=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3=﹣（m﹣2）2+4．有最大值4．∴当m=2时，S△CMN此时，点M的坐标为（2，0）．。
第五章《二次函数》单元测试题A(含答案)
第五章《二次函数》单元测试题A一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（ ）A ．y ＝﹣4x +5；B ．y ＝x （2x ﹣3）；C ．y ＝（x +4）2﹣x 2；D ．y ＝2．抛物线y ＝x 2+1的对称轴是（ ） A ．直线x ＝﹣1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝0 D ．直线y ＝1 3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝﹣2 C ．x ＝﹣1 D ．x ＝04．将抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣1B ．y ＝（x +3）2﹣1C ．y ＝（x ﹣1）2﹣7D ．y ＝（x +3）2﹣7 5．已知二次函数y ＝x 2﹣5x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（4，0） C ．（5，0） D ．（﹣6，0） 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC ＝b ，≤a ≤3b ，AE ＝AH ＝CF ＝CG ，则四边形EFGH 的面积的最大值是（ ） A ．B ．C ．D ．第6题第8题7．已知二次函数y ＝（2﹣a ），在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，则a的值为（ ）A ． B ．±C ．﹣D ．0 8．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+4x 与x 轴交于点O 、A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1以y 铀为对称轴作轴对称得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，若直线y ＝x +m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ） A ．0＜m；B ．＜m ＜；C ．0＜m ＜；D ．m ＜或m ＜9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2+24t +1．则下列说法中正确的是（ ）学校 班级 姓 考试-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同；B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139m；D．火箭升空的最大高度为145m10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．第13题第16题14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 4 …y…10 1 ﹣2 1 25 …（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B 的坐标．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x （m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；D、y＝不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a （x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1 D．x＝0【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．4．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7 【分析】根据图象平移规律，可得答案．【解答】解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），即：y＝﹣2x2+（a+b）x，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴x＝时，有最大值，∵，∴0＜x≤a，∴函数有最大值为＝（a+b）2．故选：B．【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2﹣a＞0．【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2且2﹣a＞0，解得a＝﹣．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义及图象．8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m；B．＜m＜；C．0＜m＜；D．m＜或m＜题图答图【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h ＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是y＝（x+3）2﹣7．【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．【解答】解：y＝x2+3x﹣＝（x2+6x）﹣＝（x+3）2﹣﹣＝（x+3）2﹣7．故答案为：y＝（x+3）2﹣7．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是①③（填序号）．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．【解答】解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x＝1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误。
备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理) 第2单元 函数的概念、性质与初等函数
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第2单元 函数的概念、性质与初等函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出★答案★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数0.5log (4)y x =-的定义域是（ ） A ．[3,4)B ．(,3]-∞C ．[3,)+∞D ．(,4]-∞2．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．3y x x =+B ．24y x =-C ．y x =D ．1y x =+3．已知函数()26f x x kx =--在[2，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
4．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）① ② ③ ④ A ．①13y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=B ．①错误!未找到引用源。
，②错误!未找到引用源。
，③12y x =，④错误!未找到引用源。
C ．①错误!未找到引用源。
，②3y x =，③错误!未找到引用源。
，④12y x =D ．①13y x =，②12y x =，③错误!未找到引用源。
，④错误!未找到引用源。
5．函数()1()lg x f x -=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知2log 6a =，5log 15b =，7log 21c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<7．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．278-B ．18-C ．18D ．2788．已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()2log 2f a f <，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞9．函数()2283,1log ,1a x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩在x ∈R 内单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．设函数2,3()(1),3x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2log 6f 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1211．已知函数1f xmx 的零点在区间(1,2)内，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞-B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1,-+∞D ．1(,1)(,)2-∞-⋃-+∞12．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++--=，(2)(2)0f x f x +--=． 当(]0,2x ∈时，()3x f x =，则(2018)(2019)f f -+=（ ） A ．6- B ．3-C ．3D ．12此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数22,1()log (1),1x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若[(0)]2f f =，则实数a 的值是_______．14．已知函数y =定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．15．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为________．16．设函数()21,02,x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，若函数()y f x a =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）化简求值：（112--；（2）7lg142lg lg7lg183-+-．18．（12分）设22332100064lg42lg5a =⨯+++． （1）化简上式，求错误!未找到引用源。
2020年高考高三理科数学一轮复习单元训练AB卷 第2单元 函数的概念、性质与初等函数 B卷 Word版含解析答案
单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第2单元 函数的概念、性质与初等函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数12122()3log (2,),2x x f x x x -⎧+≥⎪=⎨+-<⎪⎩，则((0))f f =（ ）A ．5B ．8C ．9D ．172．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A ．3y x = B ．1ln||y x = C ．sin y x = D ．||2x y =3．若函数在区间上的最小值为，则的取值集合为（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知114,,,444α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭，相应曲线对应的值依次为（ ）A ．114444--，，，B ．114444--，，，C ．114444--，，，D ．114444--，，，5．如图所示是函数()y f x =的图象，则函数()f x 可能是（ ）A ．1cos x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1cos x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．cos x xD ．cos xx6．若4log 3a =，0.33b =，3log cos 19π20c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．已知函数()22()4f x x m x m =+-+是偶函数，()m g x x =在(,0)-∞内单调递增，则实数m =（ ） A ．2B ．2±C ．0D ．2-8．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(],2-∞上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（ ）A ．2,(2,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1log (02a y x a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭且0)a ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ） A ．(,1)-∞-B ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(4,)+∞11．已知函数()2,,x x af x x x a ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,+∞12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x +为偶函数，若(1)2f -=，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．4B ．2C ．0D ．-2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()2()log ||1f x x =+-的定义域是__________． 14．函数()211log 1ax f x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________． 15．已知函数是偶函数，且当时，，则_________．16．已知函数，()21g x x =-．若对任意[]10,3x ∈，总存在[]22,3x ∈， 使得成立，则实数的值为____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数()x x f x e e -=-． （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数是奇函数，且当时，．（1）求函数的表达式；（2）求不等式()12f x >-的解集．19．（12分）已知函数()[](]251,223,,2,4x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩．（1）在图中给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间．20．（12分）已知函数（为常数）．（1）若函数是偶函数，求的值； （2）在（1）条件下，满足的任意实数，都有，求实数的取值范围．21．（12分）2016年汕头市开展了一场创文行动一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺2020年“全国文明城市”称号随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：每辆车月租金定价元30003250能出租的车辆数辆若他打算购入汽车100辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元由上表，他决定每辆车月租金定价满足：为方便预测，月租金定价必须为50的整数倍；不低于3000元；定价必须使得公司每月至少能出租10辆汽车设租赁公司每辆车月租金定价为x 元时，每月能出租的汽车数量为y 辆．（1）按调查数据，请将y 表示为关于x 的函数；（2）当x 何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数，()1ln g x a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中a 为常数．（1）当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由； （2）设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ）第2单元 函数的概念、性质与初等函数 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】由题意，函数12122()3log (2,),2x x f x x x -⎧+≥⎪=⎨+-<⎪⎩，则()203log (20)4f =+-=，所以41((0))(4)129f f f -==+=，故选C ． 2．【答案】B【解析】对于A ，3y x =为奇函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，故A 不满足题意； 对于B ，1ln||y x =为偶函数，在区间(0,)+∞上为单调递减的函数，故B 满足题意； 对于C ，sin y x =为偶函数，在区间(0,)+∞上为周期函数，故C 不满足题意； 对于D ，||2x y =为偶函数，在区间(0,)+∞为单调增函数，故D 不满足题意， 故答案选B ． 3．【答案】C【解析】∵函数()()22211f x x x x +=--=，对称轴1x =， ∵在区间[a ，a +2]上的最小值为4，∴当1≤a 时，函数最小值为()()214f a a =-=，1a =-（舍去）或3a =，当a +2≤1时，即1a ≤-，函数最小值为()()2214f a a =+=+，1a =（舍去）或3a =-， 当12a a <<+时，即11a -<<时，函数最小值为()104f =≠， 故满足条件的a 的取值集合为．故选C ．4．【答案】B【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线对应的值依次为114444--，，，． 故选B ． 5．【答案】A【解析】由图像可得，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且函数图像关于原点对称， 所以该函数为奇函数；又当0x >时，函数图像出现在x 轴下方，即函数值先为负值， 显然BCD 均不满足，故选A ． 6．【答案】D【解析】由题意可得4log 3(0,1)a =∈，0.30331b =>=，33log cos log 20π0119c =<=， 所以c a b <<，故选D ． 7．【答案】D【解析】函数()22()4f x x m x m =+-+是偶函数，得()()f x f x -=，即()()2222()4=4()f x x m x m f m x x x m =-=--++-+， 则()2244m m --=-，解得240m -=，解得2m =或2m =-，当2m =时，()m g x x =在(,0)-∞内单调递减，不符题意， 当2m =-时，()m g x x =在(,0)-∞内单调递增，符合题意， 答案选D ． 8．【答案】D【解析】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称， 因此由(0)0f =，得(4)0f =，又()f x 在(],2-∞上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增， 所以当232x -≥，即0x ≤时，由(23)0f x ->，得(23)(4)f x f ->， 所以234x ->，解得23x <-；当232x -<，即0x >时，由(23)0f x ->，得(23)(0)f x f ->， 所以230x -<，解得23x >， 因此(23)0f x ->的解集是22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．9．【答案】D【解析】当01a <<时，函数x y a =过定点()0,1且单调递减，则函数1x y a=过定点()0,1且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点()0,1且单调递增，则函数1x y a=过定点()0,1且单调递减， 函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1,02⎛⎫⎪⎝⎭且单调递增，各选项均不符合．综上，故选D ． 10．【答案】A【解析】函数22()log (34)f x x x =--，所以2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-， 所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，234y x x =--，当3,2x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数()()22log 34f x x x =--的单调减区间为(,1)-∞-，故本题选A ．11．【答案】D【解析】函数()2,,x x a f x x x a ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，函数的图象如图：函数()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是()0,+∞，故选D ． 12．【答案】C【解析】()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-①， (1)f x +为偶函数，(1)(1)f x f x ∴-+=+②，在②式中，令用1x +替代x ，则()(2)f x f x -=+，()(2)f x f x ∴=-+③， 在①式中，令2x +替代x ，则(2)(2)f x f x -+=--④， (2)[(3)1]f x f x --=-++，再根据②式关系，得(2)[(3)1][(3)1](4)f x f x f x f x --=-++=++=+， 综上所述，得()(4)f x f x =+，()f x 的周期为4，由已知得，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，(1)(1)2f f =--=-， (2)(11)(11)(0)0f f f f =+=-+==，(3)(14)(1)2f f f =-+=-=， (4)(04)(0)0f f f =+==，得(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=， (1)(2)(3)(4)(2019)f f f f f ∴+++++L504((1)(2)(3)(4))((1)(2)(3))2020f f f f f f f =⋅++++++=-++=，答案选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】{}|2112x x x -≤<-<≤或【解析】因为()2()log ||1f x x -，求其定义域只需24010x x ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩，即2211x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，所以{}|2112x x x -≤<-<≤或，故答案为{}|2112x x x -≤<-<≤或． 14．【答案】1 【解析】函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数， ()()f x f x ∴-=-，即()()0f x f x -+=，则221111log log 011ax ax x x x x -+-+++=+-，即211log 011ax ax x x +-⎛⎫⋅= ⎪-+⎝⎭，2221111111ax ax a x x x x+--∴⋅==-+-，则22211a x x -=-，21a ∴=，则1a =±， 当1a =-时，()211log 1xf x x x-=+-，则()f x 定义域为{}01x x x ≠≠且，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意； 当1a =时，()211log 1x f x x x+=+-，满足题意， 1a \=，本题正确结果1．15．【答案】5【解析】因为函数是偶函数，所以，因为当时，，所以．16．【答案】13-【解析】不等式可化为：， 若对任意，总存在，使得成立，则()()()()min min maxmax g x f x f x g x -≤⎡⎤⎡⎤⎣⎧⎦⎣⎦≤⎪⎨⎪⎩，当时，()21g x x =-的最大值为()22221g ==-， 当时，的最大值为，最小值为，所以()()()()min minmax max g x f x f x g x -≤⎡⎤⎡⎤⎣⎧⎦⎣⎦≤⎪⎨⎪⎩可化为231332a a -≤-+≤⎧⎨⎩，解得1133a -≤≤-．故13a =-．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）函数()f x 是奇函数；（2）(],2-∞-．【解析】（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数．（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--． 因为x y e =是R 上的增函数，1xy e =-是R 上的增函数，则函数()f x 是R 上的增函数． 所以121m m -≤--，解得2-≤m ． 故实数m 的取值范围是(],2-∞-．18．【答案】（1）()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩；（2）31044x x x ⎧⎫-<≤>⎨⎬⎩⎭或．【解析】（1）根据题意，函数是奇函数，则，当时，，则， 又由函数为奇函数，则，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩．（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当时，，此时()12f x >-，即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭， 当时，，()12f x >-成立；此时不等式的解集为，当时，，此时()12f x >-，即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为304x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，综合可得：不等式()12f x >-的解集31044x x x ⎧⎫-<≤>⎨⎬⎩⎭或．19．【答案】（1）见解析；（2）单调递增区间是，．【解析】（1）（2）的单调递增区间是，．20．【答案】（1）；（2）()47,47-+． 【解析】（1）函数是偶函数，恒成立，即恒成立，也就是，解得．（2）由（1）知，由，得，又2n m =-，∴()221221m m +>-+，整理得2890m m -+<，44m ∴<+ 实数m 的取值范围是()47,47-+． 21．【答案】（1）116050y x =-+，，且，；（2）当时，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【解析】（1）由表格可知，当定价为3000元时，能出租100辆，当定价每提升50元时能出租的车辆将减少1辆， 则()1110030001605050y x x =--=-+， 令，得11601050x -+≥，得115050x ≤，得，所以所求函数116050y x =-+，，且，．（2）由（1）知，租赁公司的月收益为，则()()21111601505010016016221000505050f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21405030705050x =--+，，当时，取得最大值为307050，即月租金定为4050时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元． 22．【答案】（1）见解析；（2），．【解析】（1）由题意，当时，，则()()222ln 01x h x x x =≠+，因为22222211x x x =-++，又由221x +在递减，所以2221x -+在递增，所以根据复合函数的单调性，可得函数在单调递增函数．（2）由，得，即()1ln 425ln a x a a x ⎛⎫-+-=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， 若函数由有且只有1个零点，则方程()1ln 425ln a x a a x ⎛⎫-+-=-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭有且只有1个实数根， 化简得()1425a x a a x-+-=-， 即有且只有1个实数根，①4a =时，可化为，即，此时()412530130a a a -⋅+-⎧=>-=>⎪⎨⎪⎩，满足题意，②当时，由，得，解得14x a=-或，（i ）当114a=-，即时，方程有且只有1个实数根，此时()412520120a a a -⋅+-⎧=>-=>⎪⎨⎪⎩，满足题意；（ii ）当114a≠-，即时，若是的零点，则()4125010a aa-⋅+->->⎧⎪⎨⎪⎩，解得，若14xa=-是的零点，则()41250114a aaa-⋅+->->-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得，函数有且只有1个零点，所以12aa>≤⎧⎨⎩或12aa≤>⎧⎨⎩，，综上，a的取值范围是，．。
二次函数单元测试题 (12)
1若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣42抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）2 4 6A．①② B．③④ C．①④ D．①③3抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=24如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜05若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）6已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小7已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 88如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜09已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）9 11 12A．①③ B．只有②C．②④ D．③④10已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜311如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）12函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．413已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．214如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．415二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）16已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=317二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．018二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y219在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣120已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长值为．22 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为米．23抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，2）和（﹣1，﹣6）两点，则a+c= ．24已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．25已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有．26二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．27已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为．。
高考模拟复习试卷试题模拟卷第二章 函数
高考模拟复习试卷试题模拟卷第二章 函数一．基础题组1. (示范高中高三第二次联考数学、文、1）函数22()x x f x x-++=的定义域为（ ）A.(1,0)(0,2) B ．（1,0)(0,+∞) C ．（一∞，1)(2,+∞) D ．（1,2)2.(云南师大附中高考适应性考试、文、5）已知函数1,0()2,0x e x f x x x -⎧-≤=⎨->⎩，若()f a ＝－1，则实数a 的值为（ ）A 、2B 、±1 C. 1 D 、一13.(玉溪市第一中学高三次月考、文、4）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜1，x2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a等于( )A.2B.45C ．12D ．94.（重庆巴蜀中学高级高三第二次月考、文、4）已知函数f(x)=6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞)5.（实验中学高三上学期第一次模拟、文、3）下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是（ ）（A ）2y x =（B ）2xy =（C ）21log y x=（D ）sin y x = 6. (示范高中高三第二次联考数学、文、4）下列函数中，随x(x>0)的增大，增长速度最快的是（ ） A. y =1，x ∈Z B. y=x C. y= 2xD. y=xe7.（廉江一中高三月考、文、6）函数)32(log 3++=x y a 的图象必经过定点P 的坐标为( ) A ．)3,1(- B ．)4,1(- C ．)1,0( D ．)2,2(8.（廉江一中高三月考、文、7）已知函数，⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x 则(l)f 的值是( ) A ．121B ．81 C ．24 D ．129.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、5）定义在R 上的偶函数f(x)，对任意12,[0,)x x ∈+∞ (12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，则()A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 10.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、7)设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,x f x x =+-则()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.（合肥市第八中学高三阶段考试、文、13）若2log (2)2a +=，则3a=．12.(嘉积中学高三下学期测试、理、15）已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是. 二．能力题组1.（合肥市第八中学高三阶段考试、文、8）已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++的值为 ( )A. －1B. 0C. 1D. 22.(玉溪市第一中学高三次月考、文、9）定义在R 上的函数f(x)周期是6，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f()＝( )A ．337B ．338C ．1678D ．3.（廉江一中高三月考、文、9）函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( ) A ．2- B ．32-C ．7D ．123- 4.（廉江一中高三月考、文、8）已知,)(1x a x f =,)(2ax x f =0(log )(3>=a x x f a 且),1=/a 在同一坐标系中画出其中两个函数的是( )A ．B ．C ．D ．5.(示范高中高三第二次联考数学、文、8）函数()sin ln ||f x x x =⋅的图象大致是（ ）6.（合肥市第八中学高三阶段考试、文、6）已知函数,0,(),0,x e x f x x m x ⎧<=⎨+≥⎩，以下说法正确的是 ( )A ．m R ∀∈，函数()f x 在定义域上单调递增B ．m R ∀∈，函数()f x 存在零点C ．m R ∃∈，函数()f x 有最大值D ．m R ∃∈，函数()f x 没有最小值7.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、9）已知函数2()3f x x ax b =++- (x ∈R)图象恒过点(2,0)，则22a b +的最小值为()A ．5 B.15 C ．4 D.148.(镇安中学高三月考、理、11）二次函数y=ax2+bx 与指数函数y=(a b)x 的图象可能是（）-1 -1 1111111O OO Oxx x x y yy yBC D-1 -11111111OO OO x xx xy yyyBC D -1 -11111111O O OO xx xxyyy y AB -1-1 1111111O O OO x xxxyyyy AB9.（石家庄市高三复习教学质检、文、12）已知函数()f x =22,x x ex x e ⎧--<⎪⎨⎪⎩0≥0,x ，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程()||0()f x a x a R -=∈有三个不同的实数根，则()||0f x a x -=的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上都有可能 10.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、14）若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a 的取值范围是．11.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、15）已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x ax x a x f x ，若数列{}n a 满足))((*N n n f a n ∈=，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ．12.（廉江一中月考、文、14）设,3.02=a ,23.0=b ,5log 2=c ,3.0log 2=d 则d c b a ,,,的大小关系是____．（从小到大排列）13.（文昌中学高三模拟考试、文、13）已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞单调递增，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≥的解集是．14.(宁夏银川市唐徕回民中学高三月考、文、15）设f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x ＋1)＝ f(x)成立，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ＋1，则f(.5)＝________.15.(示范高中高三第二次联考数学、文、19）已知函数()21ax bf x x+=+是定义在（一1，1）上的奇函数，且1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭ (I)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)证明：函数()f x 在（1，1）上是增函数； (Ⅲ)解关于}的不等式，11022f t f t ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 三．拔高题组1.（合肥市第八中学高三阶段考试、文、10）已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记0.2220.222(log 5)(3)(0.3),,30.3log 5f f f a b c ===，则( ) A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a b c <<2.(示范高中高三第二次联考数学、文、11）已知定义在R 上的函数()f x 满足：()2f x +∈①=2f(x);②当x [-1,1]时，()cos .2f x x π=记函数g(x)= f(x) log4(x+l)，则函数g(x)在区间[0，10]内零点个数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．93.(示范高中高三第二次联考数学、文、10）已知函数()|1|xf x e =-满足()()()f a f b a b =≠，在区间[a ，2b]上的最大值为e1，则b 为（ ） A.ln3 B.13 C. 12D.l 4.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、9）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，x x f 21)(=，则函数21)()(+=x f x g 的零点是（ ） A ．2()Z n n ∈ B ．21()Z n n -∈ C ．41()Z n n +∈D ．41()Z n n -∈5.（廉江一中高三月考、文、11）设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，y ＝f(x)是奇函数.②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；③y ＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0最多有两个实根．其中正确的命题是 ()A ．①②B ．②④ BC ．①②③D ．①②④6.（文昌中学高三模拟考试、文、12）定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．11[,0)(0,]22-⋃C ．11[2,][,2]22--⋃D ．(][),22,-∞-⋃+∞7.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、8）若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（）A ．有最大值9B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值5 8.（合肥市第八中学高三阶段考试、文、12）函数()x x mf x e e=-(e 为自然对数的底)在区间[]0,1上单调递增，则m 的取值范围是( )A ．[]0,1 B. []0,e - C ．[]1,1- D ．[],e e - 9.（实验中学高三上学期第一次模拟、文、12）已知函数21()2xf x x e =+-(0)x <与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围（ ）A ．(e -∞B ．()e -∞C ．()e eD ．(,e e - 10.（石家庄市高三复习教学质检、文、8）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，其图像经过点（2,0），且对任意12121212,(1,),,()[()()]0x x x x x x f x f x ∈+∞≠-->且恒成立，则不等式(1)()0x f x -≥的解集为A ．(,1]-∞B ．(1,]+∞C ．(,1]-∞[]1,2D ．(0,1][]2,+∞11.(镇安中学高三月考、文、12）设函数f(x)=2x 6x 6,x 0,3x 4,x 0,⎧-+≥⎨+<⎩若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )A.2026(,]33 B.2026(,)33C.11(,6]3D.11(,6)312.（广州六中等六校高三第一次联考、文、16）()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3f x f x +≤+，(2)()2f x f x +≥+，(0)0f =，则(2016)f =．13.(示范高中高三第二次联考数学、文、16）定义在R 的函数y=()f x ，如果函数图象上任意一点都在曲线y2=|x|上，则下列结论正确的是（填上所有正确结论的序号）①f(0)=0；②函数y=()f x 值域为R ；③函数y=()f x 可能既不是奇函数也不是偶函数； ④函数y=()f x 可能不是单调函数；⑤函数y=()f x 的图象与直线y=12x 有三个交点， 14.（廉江一中高三月考、文、15）若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，则a = .13.（廉江一中高三月考、文、16）设函数)(x f y =在),(+∞-∞内有定义，对于给定的正数K ，若定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f KK x f x f x f K )()()()(取函数.2)(||x x f -=当21=K 时，函数)(x f K 的单调递增区间为____．15.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、14）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则(105.5)f =______. 16(镇安中学高三月考、理、16）已知函数y ＝f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f(x ＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有fx1－f x2x1－x2＞0，给出下列命题：①f(3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f(x)的图象的一条对称轴；③函数y ＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④函数y ＝f(x)在[－9,9]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)17.(宁夏银川市唐徕回民中学高三月考、文、13）设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx ，则满足f(x)＞0的x 的取值范围是________． 18.（宁夏银川一中高三模拟考试、文、16）已知M={a| f(x)=2sinax 在[,]34ππ-上是增函数}，N={b|方程|1|310x b ---+=有实数解}，设N M D =，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是.19.(示范高中高三第二次联考数学、文、20）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[a ，b]⊆D 和常数c ，使得对任意x1∈ [a ，b]，都有()1f x c =，且对任意x2∈ D ，当x2∉ [a ，b]时()2f x c >恒成立，则称函数f(x)为区间D 上的“平底型”函数(I)若函数()f x =|mx1| +|x 2|是R 上的“平底型”函数，求m 的值； (Ⅱ)判断函数()f x =x+|xl|是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；(Ⅲ)若函数g(x)=px+ |x –q|是区间[0，+∞）上的“平底型”函数，且函数的最小值为1，求p ，q 的值．20.(宁夏银川市唐徕回民中学高三月考、文、19）已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x>0)．(1)若g(x)＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学分项汇编 专题02 函数含解析文
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学分项汇编 专题02 函数（含解析）文1.【高考北京文第2题】若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】A2. 【高考北京文第5题】函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1()11(1)fx x x -=+->B ．1()11(1)f x x x -=--> C ．1()11(1)f x x x -=+-≥D ．1()11(1)fx x x -=--≥【答案】B3. 【高考北京文第4题】为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C4. 【高考北京文第6题】给定函数①y ＝x 12，②y ＝12log (1)x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是…… ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 【答案】B5. 【高考北京文第5题】函数121()()2xf x x =-的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B6. 【高考北京文第3题】下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )．A．1 yx=B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|【答案】C【解析】7. 【高考北京文第2题】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xy e-= B.3y x= C.lny x= D.y x=【答案】B考点：本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.8. 【高考北京文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c=++（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟【答案】B考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.9. 【高考北京文第8题】如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 【答案】B10. 【高考北京文第8题】某棵果树前n 年的总产量Sn 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为( ) A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】C11.【高考北京文第6题】已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞【答案】C【解析】因为(2)410f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.12.【高考北京文第3题】如果1122log log 0x y <<，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x <<13.【高考北京文第5题】已知f(x)=()⎩⎨⎧≥〈--1,log ,1,43x x x a x a a 是(∞,+∞)上的增函数,那么a 的取值范围是A.(1,+∞)B.(∞,3)C.［53,3)D.(1,3)【答案】D14.【高考北京文第2题】函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（ ）15.【高考北京文第8题】对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③16.【高考北京文第2题】为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点( )（A ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （B ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 【答案】A17.【高考北京文第11题】已知函数f(x)=ax4a+3的反函数的图象经过点(1,2),那么a 的值等于.【答案】218. 【高考北京文第14题】已知f (x)＝m(x －2m)(x ＋m ＋3)，g(x)＝2x －2．若x ∈R ，f(x)＜0或g(x)＜0，则m 的取值范围是________． 【答案】(－4,0)19. 【高考北京文第13题】已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩,若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是.【答案】（0，1） 【解析】2()(2)f x x x=≥单调递减且值域为(0,1]，3()(1)(2)f x x x =-<单调递增且值域为(,1)-∞，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（0,1）。
高优指导2018高三数学(浙江)参考练习单元质检二函数含解析
单元质检二函数(时间：120分钟满分：150分)单元质检卷第71页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
设集合M={x｜2x-1<1，x∈R｝,N=｛x｜lo x〈1，x∈R｝，则M∩N等于(）。
A B.(0,1) C D。
（—∞,1)答案:A解析：M={x|x〈1},N=，则M∩N=,故选A。
2。
若定义在R上的函数f(x）满足f(x）=则f（2 019)等于(）.A.2B.1 C。
0 D.-1答案:B解析：由题可知,当x>0时，函数f(x）为周期等于5的函数,所以f(2019）=f（—1）。
因为f(-1)=log2=1，所以f(2019)=1.3。
若函数y=(x+1)（x—a)为偶函数，则a等于(）.A。
—2 B。
-1 C.1 D。
2答案：C解析：当a=1时,y=x2—1是偶函数，故选C.4。
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（). A。
y=-x3，x∈R B.y=sin x,x∈RC.y=x，x∈RD.y=,x∈R答案:A解析：y=—x3在其定义域内为奇函数且单调递减.5。
如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周,记的长为x,直线AM与x轴交于点N(t，0），则函数t=f(x)的图象大致为（）.答案：D解析：当x由0时，t从-∞→0，且单调递增;当x由1时,t从0→+∞，且单调递增，故排除A，B,C，故选D.6.(2015天津高考）已知定义在R上的函数f（x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数。
记a=f（log0.53)，b=f（log25），c=f(2m),则a，b,c的大小关系为（）.A.a<b<cB.a〈c<bC.c〈a〈b D。
c<b〈a答案:C解析：因为函数f（x)=2｜x—m|-1为偶函数,所以对任意的x∈R，都有f（-x)=f（x）,即2|-x—m|—1=2｜x—m｜-1对∀x∈R恒成立,所以m=0,即f(x）=2｜x|-1.所以f（x）在[0，+∞）上为增函数.又f(log0。
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高三单元试题之二：函数一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知函数y =f (x )(a ≤x ≤b )，则集合{(x ,y )| y =f (x ),a ≤x ≤b }∩{(x ,y )|x =0}中含有元素的个数为( ) A ．0 B ．1或0 C ．1 D ．1或22． 设函数f (x )=lo g a x (a >0且a ≠1)满足f (9)=2，则f －1(lo g a 2)等于( )A ．2BC．2D ．lo g3． 函数y =ln(1+21x -)，x ∈(1,+∞)的反函数为( ) A ．y =11x x e e +-，x ∈(0,+∞)B ．y =11x x e e -+，x ∈(0,+∞)C ．y =11x x e e -+，x ∈(－∞，0)D ．y =11x x e e +-，x ∈(－∞，0)4． 设a >0，a ≠1，函数y =xy x aa 1log log =的反函数和的反函数的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．y =x 对称 D ．原点对称5． 函数f (x )=|2x－1|，若a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列四个式子是成立的是( )A ．a <0,b <0,c <0B ．a <0,b ≥0,c >0C ．2－a <2cD ．2c +2a<2 6． 当x ∈(－2，－1)时，不等式(x +1)2<lo g a |x |恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,+∞)B ．(1,2]C ．(1,2)D ．(0,1) 7． 函数f (x )=x 2+ax －3a －9对任意x ∈R 恒有f (x )≥0，则f (1)＝( )A ．6B ．5C ．4D ．38． 关于x 的方程a x=-x 2+2x +a (a >0,且a ≠1)的解的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．视a 的值而定 9． f (x )是定义域为R 的增函数，且值域为R ＋，则下列函数中为减函数的是( )A ．f (x )+ f (－x )B ．f (x )－f (－x )C ．f (x )·f (－x )D ．()()f x f x - 10．f (x )是定义在区间[－c ,c ]上的奇函数，其图象如图所示：令g (x )=af (x )+b ，则下列关于函数g (x )的叙述正确的是( )A ．若a <0,则函数g (x )的图象关于原点对称．B ．若a =－1，－2<b <0,则方程g (x )=0有大于2的实根．C ．若a ≠0,b =2,则方程g (x )=0有两个实根．D ．若a ≥1,b <2,则方程g (x )=0有三个实根．11．设l g 2x －l gx 2－2＝0的两根是α、β，则lo g αβ+lo g βα的值是( )A ．－4B ．－2C ．1D ．3 12．如图所示，)4,3,2,1)((=i x f i 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x 1和x 2，任意)()1()(])1([],1,0[2121x f x f x x f λλλλλ-+≤-+∈恒成立”的只有A ．)(),(31x f x fB ．)(2x fC ．)(),(32x f x fD ．)(4x f二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．已知函数ax x f -=1)(的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（0，2），则a = 。
14．函数f (x )=l g (1+x 2),g (x )=2,10,||12,1x x x x x +<-⎧⎪≤⎨⎪-+>⎩，h(x )=t a n2x 中， 是偶函数。
15．已知244)(+=x xx f ，则和)10011000()10012()10011(f f f +++ ＝ 。
16．设函数f (x )=1221,0,0x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪>⎩，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知a >0，b >0，x ∈R 且M=2sin xa ·2cos xb，N ＝a +b ，试比较M 与N 的大小，并说明理由。
18．已知f (x )=x 2－x +k ，若lo g 2f (a )=2且f (lo g 2a )=k(a >0且a ≠1)。
⑴确定k 的值；⑵求2[()]9()f x f x +的最小值及对应的x 值。
19．已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等。
⑴求a 的值；⑵求函数()()x g x f +的单调递增区间。
20．设函数f (x )的定义域是R ，对于任意实数m,n ，恒有f (m+n)=f (m)f (n)，且当x >0时，0<f (x )<1。
⑴求证：f (0)=1，且当x <0时，有f (x )>1； ⑵判断f (x )在R 上的单调性；⑶设集合A ＝{(x ,y )|f (x 2)f (y 2)>f (1)}，集合B ＝{(x ,y )|f (ax －y +2)=1,a ∈R}，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围。
21．如图，函数y =32|x |在x ∈[－1,1]的图象上有两点A ，B ，已知实数，且m>32)是△ABC 的边BC 的中点。
⑴写出用B 的横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式S ＝f (t)； ⑵求函数S ＝f (t)的最大值，并求出相应的C 点坐标。
22．设y =f (x )是定义在区间[－1,1]上的函数，且满足条件： （i ）f (－1)=f (1)=0；（ii ）对任意的u,v ∈[－1,1]，都有|f (u)－f (v)|≤|u －v|。
⑴证明：对任意的x ∈[－1,1]，都有x －1≤f (x )≤1－x ； ⑵证明：对任意的u,v ∈[－1,1]，都有|f (u)－f (v)|≤1；⑶在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y =f (x )，且使得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-=-∈-<-].1,21[,|,||)()(|].21,0[,.|||)()(|v u v u v f u f v u v u v f u f 当当若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．高三单元试题之二：函数参考答案一、1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 二、13．2 14．f (x ),g (x ) 15．500 16．(－∞,－1)∪(1,+∞) 三、17．解：2222cos sin sin cos ()()x x x x N a b a b M b a a b+==+ 。
① 若a >b >0，则a b >1，0<b a <1。
由指数函数的性质知2cos ()x a b ≥1,0<2sin ()x b a ≤1，∴NM>1，于是N>M ； ② 若a ＝b >0，则a b ＝b a ＝1，∴N M ＝2cos ()x a b ＋2sin ()xb a＝1＋1>1，于是N>M ； ③ 若0<a <b ，同理有N>M 。
综上所述N>M 。
18．解：⑴由题设有22222log ()2log log a a k a a k k⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，∴2224log (log 1)0a a k a a ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩①② ∵a ≠1，∴lo g 2a ≠0，由②得lo g 2a －1＝0，∴a =2，代入①解得k ＝2。
⑵∵k=2，∴f (x )=x 2－x +2=(x －12)2+74>0。
∴2[()]9()f x f x +＝f (x )+9()f x≥6。
当且仅当f (x )＝9()f x ，即[f (x )]2=9时取等号。
∵f (x )>0，∴f (x )＝3时取等号。
即x 2－x +2＝3，解得x。
当x时，2[()]9()f x f x +取最小值。
19．解：⑴由题意，()()00g f =，1||=a 又0>a ，所以1=a 。
⑵()()12|1|2+++-=+x x x x g x f当1≥x 时，()()x x x g x f 32+=+，它在[)∞+,1上单调递增； 当1<x 时，()()22++=+x x x g x f ，它在[)1,21-上单调递增。
20．解：⑴f (m+n)=f (m)f (n)，令m=1,n=0，则f (1)=f (1)f (0)，且由x >0时，0<f (x )<1，∴f (0)=1；设m=x <0，n=－x >0，∴f (0)=f (x )f (－x )，∴f (x )＝1()f x ->1。
⑵设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴0<f (x 2－x 1)<1，∴f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)+x 1]－f (x 1)＝f (x 2－x 1)f (x 1)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，∴f (x )在R 上单调递减。
⑶∵f (x 2)f (y 2)>f (1)，∴f (x 2+y 2)>f (1)，由f (x )单调性知x 2+y 2<1，又f (ax －y +2)=1=f (0)， ∴ax －y +2=0，又A ∩B ＝∅1≥，∴a 2+1≤4，从而a ≤≤21．解：⑴依题意，设B(t,32t)，A(－t, 32t)(t>0)，C(x 0,y 0)。
∵M 是BC 的中点，∴02t x +＝1，0322t y +＝m ，∴x 0＝2－t ，y 0＝2m －32t 。
在△ABC 中，|AB|＝2t ，AB 边上的高h ＝y 0－32t ＝2m －3t 。
∴S ＝12|AB|·h ＝12·2t ·(2m －3t)＝－3t 2+2mt ，t ∈(0,1]。
⑵S ＝－3t 2+2mt ＝－3(t －3m )2+23m ，t ∈(0,1]。