山东省高三教学质量检测数学文
九师联盟2024届高三教学质量监测10月联考(全国卷)文科数学试题及参考答案
九师联盟2024届高三教学质量监测10月联考（全国卷）文科数学试题及参考答案一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()0sin ,0<∈∃θπθ，：p ，则p ⌝为（）A .()0sin ,0≥∈∃θπθ，B .()0sin ,0<∉∃θπθ，C .()0sin ,0<∉∀θπθ，D .()0sin ,0≥∈∀θπθ，2.设集合(){}3ln -==x y x A ，{}1-≤=x x B ，则()=B A C R （）A .{}31≤≤-x xB .{}31≤<-x xC .{}31<≤-x x D .{}31<<-x x 3.已知()m P ,1是角θ的终边上一点，2tan -=θ，则=θsin （）A .552-B .55-C .55D .5524.已知平面向量b a ，和实数λ，则“b aλ=”是“b a 与共线”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件5.扇子是引风用品，夏令营必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或凌娟做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中θ=∠AOB ,D C ,分别在OB OA ,上，m BD AC ==，弧AB 的长为l ，则该折扇的扇面ABDC 的面积为（）A .()2θ-l m B .()2m l m θ-C .()22θ-l m D .()22m l m θ-6.已知6.023-⎪⎭⎫⎝⎛=a ，41log 31=b ，9.032⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（）A .ac b >>B .ba c >>C .ca b >>D .bc a >>7.已知316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+62sin πα（）A .322B .32C .922D .978.已知函数()12++-=ax x x f 在[]2,1上的最大值也是其在[]2,1上的极大值，则a 的取值范围是（）A .[)∞+，2B .[)∞+，4C .[]4,2D .()4,29.已知函数()21sin cos sin 32-+=x x x x f ，若将其图象向左平移()0>ϕϕ个单位长度得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（）A .12πB .6πC .3πD .2π10.如图，已知两个单位向量OB OA ,和向量OC ，2=OC .OA 与OC 的夹角为θ，且102cos =θ，OB 与OC 的夹角为4π，若()R y x OB y OA x OC ∈+=,，则=-y x （）A .1-B .21-C .21D .111.在ABC ∆中，D 为BC 上一点，CAD BAD ∠=∠，若221===AB AD AC ，则=BC （）A .22B .32C .23D .5212.已知函数()x f 的定义域为R ，若R x ∈∀，()()04=-++x f x f ，且()1+x f 为偶函数，()11-=f ，则()=2023f （）A .1B .1-C .2D .2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()()xa x x f 21log ++=（0>a ，且1≠a ）的图象过定点.14.已知向量b a ,满足4,5==b a，b a 与的夹角为120°，若()()b a b a k +⊥-2，则=k .15.已知函数()xe x xf 1-=，则曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为.16.函数xx xx y cos sin 2cos sin --=的值域为.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知()x x a sin ,cos 22= ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=x b cos 3,21 ，()b a x f ⋅=.（1）求函数()x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，π127=+B A ，()1=A f ，32=BC ，求边AC 的长.18.（12分）已知函数()()x m x f x-+=1log 3（0>m ，且1≠m ）是偶函数.（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式()()()0333321≤+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅-a xx x f 在R 上有解，求实数a 的最大整数值.19.（12分）已知αsin 是方程06752=--x x 的根.（1）求()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαπαππα2cos 2cos tan 2cos 23cos 23sin 的值；（2）若α是第四象限角，⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛-201356sin πβπβ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6sin πβα的值.20.（12分）已知函数()()R a x x a x f ∈-=ln .（1）讨论()x f 的单调性；（2）若()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,1e e上有2个零点，求a 的取值范围.21.（12分）南京玄武湖称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉.夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台P 在半圆形的中轴线OC 上（图中OC 与直径AB 垂直，P 与C O ,不重合），通过栈道把AB PC PB P A ,,,连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感.已知m AB 200=，θ=∠P AB ，栈道总长度为函数()θf .（1）求()θf ；（2）若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台P 的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值.22.（12分）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，S 为ABC ∆的面积，且()222c b S a -+=.（1）求A tan 的值；（2）若8=a ，证明：5816≤+<c b .参考答案一、选择题1.D解析：由含有量词的命题的否定的特点知p ⌝为()0sin ,0≥∈∀θπθ，.2.B 解析：由题意得{}3>=x x A ，{}31>-≤=x x x B A 或 ，则()=B A C R {}31≤<-x x .3.A解析：由三角函数的定义知2tan -==m θ，∴55252sin -=-=θ.4.A 解析：若b a λ=，由共线向量定理知b a 与共线，知“b aλ=”是“b a 与共线”的充分条件；若b a 与共线，如()()0,02,1==b a ，，则b a λ=不成立，故“b aλ=”不是“b a 与共线”的必要条件.综上，“b aλ=”是“b a 与共线”的充分不必要条件.5.D解析：由弧长公式可知，OA l ⋅=θ，∴θlOA =，则m lOC -=θ，∴该折扇的扇面的面积为：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⋅22121m l l l θθθ()22m l m θ-.6.C 解析：9.06.06.00323223231⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，即c a >>1，又14log 41log 331>=，∴c a b >>.7.D解析：976sin 2162cos 262sin 62sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+παπαππαπα.8.D解析：()x a x f 2-='，令()0='x f ，得2a x =，由题意得()2,12∈a，∴()4,2∈a .9.A解析：∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-+=62sin 2cos 212sin 2321sin cos sin 32πx x x x x x x f ，将其图象向左平移()0>ϕϕ个单位长度得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-+=622sin πϕx y 的图象，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=622sin πϕx y 的图象关于原点对称，∴()Z k k ∈=-ππϕ62，即()Z k k ∈+=212ππϕ，由于0>ϕ，当0=k 时，ϕ取得最小值12π.10.B 解析：由[]πθθ，，0102cos ∈=，得10271021sin 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θ，∴534cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，由题意得14cos21=⨯=⋅πOC OB ，51cos 21=⨯=⋅θOC OA ，53-=⋅OB OA ，在OB y OA x OC +=两边分别点乘OB OA ,，得5153=-=⋅y x OC OA ，153=+-=⋅y x OC OB ，两式联立并解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4745y x ，∴21-=-y x .11.C 解析：设θ=∠BAC ，由CAD BAD ABC S S S +=∆∆，得2sin 212sin 21sin 21θθθAD AC AD AB AC AB ⋅+⋅=⋅，即2sin 2sin 2sin 2θθθ+=，∴2sin 32cos 2sin 4θθθ=，∵()πθ，0∈，∴02sin ≠θ，∴432cos =θ.∴811cos 2cos 2=-=θθ，∴1881242416cos 2222=⨯⨯⨯-+=⋅-+=θAC AB AC AB BC ，∴23=BC .12.A ∵()1+x f 为偶函数，即()()11+=+-x f x f ，∴()()x f x f -=2，又由()()04=-++x f x f ，∴()()()x f x f x f -=--=+22，∴()()x f x f =+4，故()x f 为周期函数且4是一个周期，∴()()()1132023=-==f f f .二、填空题13.()1,0解析：当0=x 时，a 在()()∞+，11,0 上无论取何值，()x f 的值总为1，故函数()x f 的图象过定点()1,0.14.54解析：由题意可得102145120cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=︒=⋅b a b a .由()()b a b a k+⊥-2，得()()()()02101622522222=--⨯-=⋅-+-=+⋅-k k b a k b ak b a b a k，解得54=k .15.012=--y x 解析：()()()x x xx exe e x e xf -=--='212，∴()20='f ，又()10-=f ，故所求切线方程为()()021-=--x y ，即012=--y x .16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-522522，解析：令x x t cos sin -=，则()2221cos sin 2≤≤--=t t x x ，∴232tty +=()22≤≤-t ，当0=t 时，0=y ，当22≤≤-t ，且0≠t 时，tt y 32+=，令tt u 3+=，已知u 的值域为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，，522522 ，∴tt y 32+=的取值范围为⎦⎤⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-52200522，， .综上所述，所求函数的值域为⎦⎤⎢⎣⎡-522522，.三、解答题17.解：（1）由题意得()2162sin 2sin 232cos 2121cos sin 3cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=+=πx x x x x x x f ，∴()x f 的最小正周期ππ==22T ,令()Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ2236222，解得()Z k k x k ∈+≤≤+ππππ326，∴()x f 的单调递减区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ326，.（2）由（1）知()12162sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA A f ,∴2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ，又()π，0∈A ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+613662πππ，A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A .∵π127=+B A ，∴4π=B ，由正弦定理得ABCB AC sin sin =，∴22232232sin sin =⨯==A B BC AC .18.解：（1）∵()x f 为偶函数，∴()()x f x f -=对任意的R x ∈恒成立，即()()x m x m x x-+=++-1log 1log 33对任意的R x ∈恒成立，又()()()m x m m m mm mxx x xx x333333log 1log log 1log 1log 1log -+=-+=+=+-，∴()()x m x m x m xx-+=+-+1log log 1log 333对任意的R x ∈恒成立，即()02log 3=-m x 对任意的R x ∈恒成立，必须02log 3=-m ，即9=m ，故9=m .（2）由（1）知，()()x x f x-+=19log 3，故()()x x x x f x 3133319log 3+==-+.设()()()233≥+=-t t x x ，则23132++=x x t ，即23132-=+t x x ，∴圆原问题等价于关于t 的不等式013212≤-+-a t t 在[)∞+，2上有解，∴max21321⎪⎭⎫⎝⎛--≤t t a ，又()[)+∞∈+--=--=,2,211321132122t t t t y ，∴当3=t 时，211max =y ，∴211≤a ，故实数a 的最大整数值为5.19.解：（1）由αsin 是方程06752=--x x 的根，得53sin -=α或2sin =α（舍），原式()()αααααππαsin sin tan cos 23cos 23sin -⋅-⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=()()αααααααααααcos sin cos sin cos cos sin tan cos sin cos 2-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=---=.由53sin -=α，∴α是第三象限或第四象限角，若α是第三象限角，则54cos -=α，此时54cos =-α；若α是第四象限角，则54cos =α，此时54cos -=-α.故所求式子的值为54或54-.（2）由（1）知，当α是第四象限角时，53sin -=α，54cos =α，由⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛-201356sin πβπβ，得13126cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6sin cos 6cos sin 6sin 6sin πβαπβαπβαπβα655613554131253-=⨯-⨯-=.20.解：（1）函数()x f 的的定义域为()+∞,0，且()()01>-=-='x xxa x a x f .当0≤a 时，()0<'x f 在()+∞,0上恒成立，故()x f 在()+∞,0上单调递减；当0>a 时，令()()00>>'x x f ，得a x <<0，令()0<'x f ，得a x >，∴()x f 在()a ,0上单调递增，在()+∞,a 上单调递减.综上所述，当0≤a 时，()x f 在()+∞,0上单调递减；当0>a 时，()x f 在()a ,0上单调递增，在()+∞,a 上单调递减.（2）若0=a ，()x x f -=，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,1e e上无零点，不合题意；若0≠a ，由()0=x f ，得xxa ln 1=，令()x x x g ln =，则直线a y 1=与函数()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,1e e 上的图象有两个交点，()2ln 1x x x g -='，当e x e <<1时，()0>'x g ，当2e x e <<时，()0<'x g ，∴()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上单调递增，在[]2,e e 上单调递减.∴()()ee g x g 1max==，又()2221e eg e e g =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛，，∴要使直线a y 1=与函数()x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,1e e 上的图象有两个交点，则e a e 1122<≤，∴22e a e ≤<，即实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛22e e ，.21.解：（1）由题意知θ=∠P AB ，40πθ<<，AB OC ⊥,100==OB OA ,则θcos 100==PB P A ，θtan 100=PO ，∴θtan 100100-=PC ，∴()200tan 100100cos 200+-+=+++=θθθAB PC PB P A f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=403cos sin 2100πθθθ.（2）建造栈道的费用()()⎪⎭⎫⎝⎛+-==3cos sin 25005θθθθf F ，()θθθ2cos 1sin 2500-⨯='F ，令()0='θF ，得21sin =θ，又40πθ<<，∴6πθ=.当60πθ<<时，()0<'θF ，当46πθπ<<时，()0>'θF ，∴()θF 在⎪⎭⎫ ⎝⎛60π，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛46ππ，上单调递增，∴()()335006min +=⎪⎭⎫⎝⎛=πθF F ，此时331001006tan 100100-=-=πPC ，故观景台位于离岸边半圆弧中点距离⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33100100米时，建造费用()33500+万元.22.解：（1）∵ABC ∆的面积为A bc S sin 21=，()222c b a S --=，∴bc c b a A bc 2sin 222+--=，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-=--,∴A bc bc A bc cos 22sin --，∵0≠bc ，∴2cos 2sin =+A A ，11又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20π，A ，1cos sin 22=+A A ，∴2sin 12sin 2=-+A A ，化简得0sin 4sin 52=-A A ，解得54sin =A 或0sin =A （不合题意，舍去）.∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，A ，∴53sin 1cos 2=-=A A ，34cos sin tan ==A A A .（2）证明：由正弦定理，得10548sin sin sin ====A a C c B b ，∴()B A C c B b +===sin 10sin 10sin 10，，∴()()ϕ+=+=++=+B B B B A B c b sin 58cos 8sin 16sin 10sin 10，其中ϕ为锐角，且552cos 55sin ==ϕϕ，.∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πϕ，，∴22πϕπ<-<-A ，又ϕsin sin >A ，∴ϕ>A ，∴20πϕ<-<A ，∴220πϕπ<+-<A ，又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππB C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<--<2020πππB B A ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-202πππB A B A ，∴22ππ<<-B A .∴ϕπϕϕπ+<+<+-22B A ，∵函数x y sin =在⎪⎭⎫⎝⎛20π，上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2上单调递减，且()A A A A sin sin cos cos cos 2sin ϕϕϕϕπ+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-552545553552=⨯+⨯=552cos 2sin ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕϕπ，∴()58sin 585258≤+<⨯ϕB ，即5816≤+<c b .。
山东省青岛市2010届高三教学质量检测(三)数学(文)
山东省青岛市2010届高三教学质量检测（三）数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},2|{},8,4,2,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M 等于 （ ）A ．{2，4，8，16}B ．{0，2，4，8}C ．{2，4，8}D ．{0，4，8}2．若复数ii a 212+-（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．1D ．-13．右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0~9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为21,a a ，则一定有 （ ）A ．21a a >B ．12a a >C ．21a a =D ．21,a a 的大小与m 的值有关4．函数x x x y 2cos3cos sin +=的图象的一个对称中心是（ ）A ．)23,3(-πB ．)23,32(-π C ．)23,32(π D ．)23,3(π5．设F 1，F 2是双曲线12422=-yx 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且||4||321PF PF =，则21F PF ∆的面积等于（ ）A ．24B ．38C ．24D ．486．在区间],0[π内随机取两个数分别记为a 、b ，则使得函数π+-+=222)(b ax x x f 有零点的概率为 （ ）A ．87B ．43C ．21D ．417．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A ．98 B ．109C ．1110D ．12118．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图象如右图，其中a ， b （10≠>a a 且）为常数，则函数b a x g x +=)(的大 致图象是 （ ）9．已知函数)10(log )(≠>+=a a x a x f a x 且在[1，2]上的最大值与最小值之和为62log +a，则a 的值为（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．4110．设点M （a ，b ）是曲线2ln 21:2++=x x y C 上的任意一点，直线l 是曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．411．已知直线0=+-a y x 与圆122=+y x 交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，则"1"=a 是“向量OB OA ,满足||||OB OA OB OA -=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．数列}{n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+121,12210,21nn n n n a a a a a，若20101,53a a 则== （ ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．54第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案写在题中的横线上。
山东省临沂市高三数学教学质量检测考试(三模)试题文
高三数学教学质量检测考试(三模)试题文本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1 .答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3 •第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带•不按以上要求作答的答案无效.参考公式：圆锥的侧面积s=-川(r为底面圆的半径，丨为母线长).第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z满足(1 —i)z=2+3i(i 为虚数单位)，则复数z对应点在(A) 第一象限(B) 第二象限(C)第三象限(D)第四象限2. 设集合A={y y =COSX, X € R}, B={y y = 2x, X 壬A}，贝y A n B=(A) -,1 (B) 1,21 (C) 0,- (D) 1.0,11卜2 . IL 23. 下列说法中正确的是(A) 当a>1时，函数y=a x是增函数，因为2>1，所以函数y=2X是增函数，这种推理是合情推理(B) 在平面中，对于三条不同的直线a, b, c,若a // b, b// c,贝U a// c,将此结论放到空间中也是如此.这种推理是演绎推理(C) 命题P：心R,e" < x0的否定是一P：—x・ R,e x x(D) 若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小4 .过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线x2y2二1的两条渐近线于X 2y -2 _0 | 7&变量x , y 满足约束条件<2x + y —4兰0,,则目标函数z = 3x+y-2的取值范围是I丄-x - y 1 _ 0(A) 1,81 (B) 1-3,81 (C) 1,31 (D) 1,619•已知函数 f x = 、3cosx-sinx cosx 3 sin x ，则下面结论中错误的是 (A)函数f X 的最小正周期为 71; (B) 函数f X 的图象关于直线 x 对称12(C) 函数f x 的图象可由g x =2sin2x 的图象向右平移 §个单位得到 (D) 函数f x 在区间-一,0上是增函数1 4」4 a + b10.已知△ ABC 的面积为I ,内切圆半径也为I ,若厶ABC 的三边长分别为a , b , C ,则—— a +b c的最小值为(A)433(B)2、、3 (C)6 (D) 4,35.已知直线 a , b ,平面:■，-,若 a I ,b .1」，则"a _ b ”是 “ ■•，l_ : 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 给出的是计算截取了 (A)i < 16? (C)i w 64?6天所剩棰长的程序框图, (B)i w 32? (D) i w 128?其中判断框内应填入的是 ，如图( 1、7.函数f(x)=lx — cosx(—兀兰X 兰兀，且X 式0 )的图象可能为I X 丿(D)(A)2 (B)2 2 (C)4 (D)2 2,2第II 卷（共100分）二、填空题： 本大题共 5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上.12.已知向量 a =(1, m ),b = (3,-2 卜且(a + b)//b ，则 m= ____________1 3 .已知角 a 的终边过点 A （3 , 4），则COS （兀+ 2a 尸 ____________14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15 .已知函数f x 为R 上的偶函数，当 x > 0时， 函数gx = f x - a x-2有4个零点，则实数16. （本小题满分12分）在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别为 a , b , (I) 求 B ；3J3(II) 若 a +c =5,A ABC 的面积为，求 b .217. （本小题满分12分）某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解 某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学 生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：f f x \ — x 3 4x 若心1 1 入｝ — A ^T A ? 4=1a 的取值范围为1r 1).11.己知函数log 2X, x 0,fX 二，则f [f ⑴、 _________________I 14丿丿三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 sin A 「sin Csin B sin C已知满意度等级为基本满意的有 136 人.(I) 求表中a 的值及不满意的人数；(II) 特从等级为不满意师生中按评分分层抽取 6人了解不满意的原因，并 从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在［40, 50)的概率； (III)若师生的满意指数不低于 0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计 知识,判断是否能获奖，并说明理由.满意程度的平均分、(注：满意指数=)10018. (本小题满分12分)如图，圆锥的轴截面为三角形 SAB O 为底面圆圆心，C 为底面圆周上一点, D 为BC 的中点.(I) 求证：平面 SBCL 平面SOD(II) 如果.AOC 二.SDO=60 0, BC=2\3，求该圆锥的侧面积. 19. (本小题满分12分)己知数列:中，a 1=2，对任意正整数n ,都有a n1 -a n =2n . (I)求数列订鳥的通项公式:20. (本小题满分13分)1 2 已知函数f x = ln x ax 2 1 .2(I)证明：曲线y = f x 在x =1处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标; (II)若关于x 的不等式f x 乞a-1 x 恒成立，求整数 a 的最小值.(II)4n 2 2log 2 a .-1，求数列的前n 项和T n .已知椭圆2xC : Ta2y2=1 a b 0的离心率为b21一，左、右焦点为2F1, F2,点M为椭圆C上的21 .(本小题满分14分) 任意一点，MF^MF?的最小值为2.（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右顶点为A, B,点D（a , t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P,求证：点P在椭圆C上.高三教学质量检测考试文科数学参考答案及评分标准—5说晒一、本解答只给出了一种或二种解法供参考•如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要若脊内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错饯时，如杲后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视燃响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确疗案应得分数的—半；如果后续部分的解答有较严重的错误或又出现错误・就不再给分•三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数•四、只给整数分数.选样题和填空题不给中间分*一、选择题；（木题曲W小题，每小题5分*共和分〉k B 2. A 3. D 4, B h C 6. C 7. D 艮A 9. C 10- D二、填空题；（本大题共3个小题*每小题5分，共25分）三、解答题：本大题共6道小题，共巧分解答须頁出文字说明、证明过程或演算步骤,16. 解：（i ）由正弦定理’得a sin 5 +sinCb + c/, b2—c1— a2—ac, /P a2 +c2—b2—ac. ................................................. (4 分)由余弦定理，得cosB —-------------------- — - * .......................................................................... . ( 5 分)2ac 2................. "分）B工14.聖25 6】5・(0,1)b —c sin J — sin C a^c................................. ◎分》2(ID 解:/, oc = 6严… ... .. ................................... * ... (9 分〉由余弦定理知：高三教学质足检测考试文科数学试题蠡考荐案 第扌页t 共6臾）AXBC 24 2...................... 七分）b 2 = a 2 一 2accosB=（□+£）' - 2ac （\ + cos B ）, = 25-2x6 启2=7 ........................................................................................................................ （H 分）7 =护 ........................................................... （】2分》17. 解；（1 ）由频率分布玄方图可知：a = -X ［j^（0.002 + 0.004 + 0.014 + 0.020 + 0.025）x 10］ = 0.035. .................... （2 分）设不满意的人数为车则（0.002+0.004）x （0.014+0.020） *X ：136, .................................................. （3 分） 解得x = 24, ........................................................................................................... （4分）（H ）按评分分层抽取6人，应在评分在［40, 50）的师生中抽取2人，分别记柞/“ A 2.在评分在［50・60）的師生中抽取4人*分别记作5, B lr B it ............................ （5分〉 从6人中人选2人的所有基本爭件为和出，A X B\,A }B y ,42B P A 2B 2tB ］Bj» B 迅〉3\Bn* B2B3,场Bp B^B^r 共 15 种. ..... . * .... .. （7 分）其中恰有1人评分在［40* 50）包含的基本爭件为A }B 2,AR,缶场，A 2B 2,如3,佔•共8种. .................................................... （8分）Q“记2人中恰有1人的评分在［40”旳）”为事件A.则P （A ） = — . ........... （9分）（ffl ）师生的満意指数为45x002 + 55x （L （M&65x0.14 + 75x0.2 + 85x0.35 + 95x0.25肺生的满总指敌高于d 队 可获得“教学管理先进单位" ................ （12分）又BC 匸平面OBC,:.SO 丄BC. .................... *............ （2 分》在△OBf 中” OB=OC, CD^BD,:.0D 丄kc....... ..............................竹分） 又 SOC\OD=O t...................................... （4 分）高三教学咬昼怜测專试立科数学试题参考答案 第2页（共召页）/. BE 丄平面SOD............................................................................... （5..............................................................................分） = 0.807.… <11 分）18. （ I ）证明：由題意知，SO 丄平面OBC,。
山东省聊城市东阿县行知学校2024年高三下学期第一次教学质量检测试题数学试题试卷
山东省聊城市东阿县行知学校2024年高三下学期第一次教学质量检测试题数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A ．1B ．13C ．23D ．432．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．1323．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ） A 5 B 5C 25 D ．35 5．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ） A ．201912-- B ．201912-+ C ．201912- D ．201912+6．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A ．222B ．53C ．1316D ．1137．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( )A ．13B ．3C ．33D ．38．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．643B ．64C ．323D ．329．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cmB 36463cmC 33223cmD 36423cm10．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．2712．曲线(2)x y ax e =+在点(0,2)处的切线方程为2y x b =-+，则ab =（ ）A ．4-B ．8-C ．4D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中高三数学教学质量检测(二)文科
高中高三教学质量检测（二）数 学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分 选择题（共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4， 5}，集合A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩CU(B)= A.{2} B.{3} C.{1,3} D.{2,3}2．复数（1-i ）3的虚部为A ．3B ．-3C ．2 D.-2 3．已知复数z 满足i z i 3)33(=+（i 是虚数单位），则z= A.i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4343- D ．i 4343+ 4．设2131og a =，3.02)21(3log ==c b ，，则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c5．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则z=x-y 的取值范围为A.[-2, -1]B.[-2,1]C.[-1, 2]D. [1, 2] 6．设向量a=(3，3)，2b-a=（-1，1），则||b =A.2B.22C.5D.527．已知0|2|≠=b a ，且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是A.]6,0[π B.],3[ππ C.]32,3[ππ D.],6[ππ8．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα+等于A ．71B ．7C ．71- D ．-79．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A.)62sin(π+=x yB.)62sin(π-=x yC.)32sin(π-=x yD.)62sin(π+=x y10．函数y=x 2-2x 在区间[a,b]上的值域是[-1,3]， 则点(a ，b)的轨迹是右图中的 A ．线段AB 和线段AD B.线段AB 和线段GD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.a ，b 为平面向量，已知a=(k ，3)，b=(4，1)，若a ∥b ，则k=_______。
山东省青岛市即墨区2023届高三下学期开学教学质量检测数学试卷+答案
<
4 5
，z
1
= (0.752 )3
1
= 0.56253
1
> 0.5123
= 0.8 = 4 ， 5
A：= S20 S= 30−20 S10 ，A 正确.
B： S8
=S13−8
=S5
=1 2
+
1 22
++
1 25
=1 −
1 25
=31 ，B 32
错误.
C：①当 i,
j≤ M 2
时， Si
−Sj
=
1 −
7
（负值舍). 故选 A.
4
7.当 x ∈ (0,1] 时， f ( x) 最大值为 1 ，当 x ∈ (1, 2] 时， f ( x) 最大值为 1 ，当 x ∈ (2,3] 时， f ( x) 最
4
2
大值为 1，所以 m ∈(2,3] .设 f= ( x0 )
16 25
,
x0
∈
2,
5 2
，则
800 ≈ 30. 故选 C. 27
5.若
1
a
>
1
b
，则
a
<
b
，从而
a
<
b
+1，反之不成立，= 如 a
0= .5, b
0 时，a < b +1，但 a > b ，.
2 2
1 a 2
<
1 2
b
，所以是充分不必要条件.
故选 A.
所 以 g ( x) 在 (1, +∞) 上 是 增 函 数 ， 从 而
，由①知，此时结论也成立.
山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷
山东省部分学校2025届新高三上学期开学联合教学质量检测数学试卷1.若集合，则（）A．B．C．D．2.在等比数列中，若，，则（）A．2B．C．4D．3.若非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．4.已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（）A．B．C．2D．5.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．B．或C．D．或6.的的展开式中的系数为（）A．30B．C．20D．7.设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（）A．B．C．D．09.已知复数的共轭复数分别为，则下列命题为真命题的有（）A．B．C．若，则D．若，则或10.如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（）A．直线与所成角的余弦值为B．二面角的大小为C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的正弦值为11.甲箱中有3个黄球､2个绿球，乙箱中有2个黄球､3个绿球（这10个球除颜色外，大小､形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（）A．A，B是对立事件B．事件B，D相互独立C．D．12.甲，乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比赛，比赛分为自主传球，自主投篮2个环节，其中任何一人在每个环节获胜得2分，失败得0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环节之间也互不影响.若甲在每个环节中获胜的概率都为，乙在每个环节中获胜的概率都为，且甲，乙两人在自主传球环节得分之和为2的概率为，“梦队”在比赛中得分不低于6分的概率为________.13.如图，在四面体中，，，则该四面体的外接球体积为______.14.已知点P是双曲线右支上一点，、分别为双曲线C的左、右焦点，的内切圆与x轴相切于点N，若，则双曲线C的离心率为_________.15.已知数列的首项为，且满足.(1)证明：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求角A；(2)若中边上中线的长度为3，求面积的最大值.17.如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，M是的中点，.(1)证明：平面；(2)若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.18.已知、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的垂心为．(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线叫椭圆于、两点，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程．(3)设是从椭圆中心到椭圆在点处切线的距离，当在椭圆上运动时，判断是否为定值．若是求出定值，若不是说明理由．19.若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.①求的取值范围；②证明：.。
高三年级第一次教学质量检测数学试题卷(文理合卷).doc
高三年级第一次教学质量检测数学试题卷（文理合卷）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n )P 1(P C )k (P --=.一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 在数列}{n a 中，1,1211-==+n n a a a , 则此数列前4项之和为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2 2. 函数)2(log log 2x x y x +=的值域是(A) ]1,(--∞ (B) ),3[∞+ (C) ]3,1[- (D) ]1,(--∞ ),3[∞+ 3. (理科) 随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，… , n , 如果3.0)4(=<ξP ，那么n 的值为(A) 3 (B) 4 (C) 10 (D)12（文科）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为(A) 120 (B) 200 (C) 150 (D) 1004. 若函数)(x f y =的图象和)(sin 4π+=x y 的图象关于点)0,(4πP 对称，则)(x f 的表达式是(A) )(cos 4π+x (B) )(cos 4π--x (C) )(cos 4π+-x (D) )(cos 4π-x5. 设nb a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是(A) 第5项 (B) 第4, 5两项 (C) 第5, 6两项 (D) 第4, 6两项6. 已知i, j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j , b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数 λ的取值范围是(A) ),(21∞+ (B) ),2()2,(21---∞(C) ),(),2(3232∞+⋃-(D) ),(21-∞7. 已知0>>b a ，全集U= R ，集合M ={b x |＜x ＜2ba +N },={ab x |＜x ＜a }，P ={b x |＜x ≤ab }，则N M P ,,满足的关系是(A) P =M ∪N. (B) P=M ∪N . (C) P=M ∩(∨ U N ). (D) P = (∨ U M)∩N. 8. （理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试 成绩的直方图，如右图所示 (由于人数众多，成绩分 布的直方图可视正态分布)，则由如图曲线可得下列说 法中正确的一个是(A) 甲科总体的标准差最小 (B) 丙科总体的平均数最小(C) 乙科总体的标准差及平均数都居中 (D) 甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼, 共M 条, 做上记号再放回湖中, 数天后再打一网鱼共有n 条, 其中有k 条有记号, 则能估计湖中有鱼 ( )(A) k n M ⋅ (B) n k M ⋅ (C) k M Mn +⋅ (D) M k n ⋅9. (理科) 设△ABC 的两个内角B A ,所对的边分别为b a ,，复数bi a z +=1,B i A z cos cos 2+=, 若复数21z z ⋅在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC 是(A) 等腰三角形或直角三角形 (B) 等腰直角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形.（文科）函数||)(x x f =, 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么实数a 应满足(A) 0<a(B) 10<<a (C) 0=a(D) 1>a10. 设)5sin3sin,5cos3(cosxxxxM ππππ++)(R x ∈为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记||)(OM x f =，当x 变化时，函数)(x f 的最小正周期是(A) π30 (B) π15 (C)30 (D) 1511. (理科) 点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 (A) ),[],0[652πππ(B)),[],0[432πππ (C) ),[43ππ (D) ],0[43π(文科) 若函数f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx – 7在R 上单调递增, 则实数a, b 一定满足的条件是 (A) 230a b -< (B) 230a b -> (C) 230a b -= (D) 231a b -<12. 已知函数图象'C 与1)1(:2++=++a ax a x y C 关于直线x y =对称, 且图象'C 关于点 (2 ,–3)对称, 则a 的值为(A) 3 (B) –2 (C) 2 (D) –3二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在题中的横线上.13. (理科) 22x l x 1lim 3x 2x 1→---的值为________ .(文科) “面积相等的三角形全等”的否命题是 ______ 命题 . (填 “真” 或者 “假”) 14. 已知),1(3tan m +=α 且0tan )tan (tan 3=++⋅ββαm , βα,为锐角, 则βα+的值为 _______________ .15. 某乡镇现有人口1万, 经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8% 和1.2%， 则经过2年后，该镇人口数应为 __________________ (结果精确到0.01). 16. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）. 则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为_______ .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设△ABC 的内角C B A ,,成等差数列，且满足条件C C C A sin )120(cos cos sin -=, 试判断△ABC 的形状，并证明你的结论. 18. (本小题满分12分)从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31. （1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率; （2）（理）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差．（文）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率．19. (本小题满分12分)已知平面向量 a 与b 不共线，若存在非零实数y ,x , 使得 c = a +2x b ,d =–y a + )x 2(22-b .(1) 当c = d 时，求y x , 的值; (2) 若a = (cos 6π, sin(–6π)), b = (sin 6π, cos 6π)，且c ⊥d , 试求函数)(x f y =的表达式.20. (本小题满分12分)已知一物体做圆周运动, 出发后t 分钟内走过的路程bt at s +=2, 最初用5分钟走完第一圈, 接下去用3分钟走完第二圈.(1) 试问该物体走完第三圈用了多长时间? (结果可用无理数表示) (2) (理科做文科不做) 试问从第几圈开始, 走完一圈的时间不超过1分钟?21. (本小题满分12分)已知数列}{n a ，其中),2(3,1111N n n a a a n n n ∈≥⋅==--, 数列}{n b 的前n 项的和)()9(log 3*∈=N n a S n nn . (1) 求数列}{n a 的通项公式; (2) 求数列}{n b 的通项公式;(3) (理科做文科不做) 求数列|}{|n b 的前n 项和n T . 22. (本小题满分14分)定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<，则称函数()y f x =为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“西湖函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23. (附加题, 本题满分6分, 但全卷总分不超过150分)把“杨辉三角形”向左对齐如图所示， 分别按图中虚线，由上至下把划到的数相加， 写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处， 把这些和由上至下排列得一个数列}{n a . (1) 观察数列}{n a ，写出一个你能发 现的递推公式（不必证明）；(2) 设)()(112n n n n Aa a B Aa a -=-+++, 求B A ,的值, 并求n a .高考科目教学质量第一次检测数学参考评分标准 (文理合卷)一. 选择题 : 本大题共12小题. 每小题5分, 共60分. (理/文)二. 填空题 : 本大题共4小题. 每小题4分, 共16分. 13.21/真 14.3π 15. 0.99 16. 126, 24789三. 解答题: 本大题共6小题, 共74分. 17. (本小题满分12分) ∵ B C A 2=+，∴120,60=+=C A B .由 C C C A sin )120(cos cos sin -= , 得C A C A sin cos cos sin =即 0)sin=-C A （ 又 ππ<-<-C A , ∴ C A =, △ABC 为等边三角形. 18. (本小题满分12分)（1）∵ 这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯∴ 概率P = (1 –31)(1 –31)31= 274; （2）（理）∵ ξ∽B ( 8, 31),∴ 期望=ξE 8⨯31=38, 方差ξD = 8⨯31⨯( 1 –31) = 916. （文）概率P = 48C ⨯(31)4⨯ (1–31)2 = 831120. )65613(8=19. (本小题满分12分)(1) 由条件得：a +2x b =–y a + )x 2(22-b ,∴ )1(y +a +)242(2x x +- b = 0 , ∵向量 a 与b 不共线, ∴ 0422,012=--=+x x y 且,解得 1,1-=-=x y 或 2=x . (2) ∵ a ·b = cos6πsin 6π+ sin(–6π)cos 6π= 0, ∴a ⊥b . 又∵c ⊥d , ∴c ·d = 0.∵由条件知: |a | = 1, | b | = 1, a ·b = 0, ∴ c ·d = (a +2x b )·[–y a + )x 2(22-b ]y -=a 2 xy 2-a ·b +)x 2(22-a ·b 2x 2(x 4-+)b 2 0)x 2(x 4y 2=-+-=.∴ 342x tx y -=, 即342)(x tx x f -=.20. (本小题满分12分)(1) 设圆周长为l , 依题意有 ⎩⎨⎧+=+=b a l b a l 8642525, 可表示为 ⎩⎨⎧==a l ab 607.设出发t 分钟后走完第三圈, 则l bt at 32=+, 上式代入, 得 018072=-+t t , ∵ 0>t , ∴ 解得27769-=t ,所以走完第三圈需用时间为223769277698--=-(分钟).(2) 设出发t 分钟后走完第x 圈, 则a x at at 6072⋅=+, 解得 2724049-+=x t (分钟), 则走完1-x 圈需27)1(24049'--+=x t (分钟),依题意应有 1'≤-t t , 解此不等式, 得10315≥x ,所以, 从第16圈开始, 走一圈所用时间不超过1分钟. 21. (本小题满分12分)（1）)1(log log 133-+=-n a a n n , 累加得2)1()1(321log log 133-=-++++=-n n n a a n ,∴ 2)1(log 3-=n n a n , 则2)1(3-=n n n a .或者用累乘得 a n = 1121n 1n 1n n a a aa a a a ---=2n n 23-.（2）∵ 2)1(3-=n n n a , ∴ )(25)9(log 23N n nn a S n nn ∈-==;而211-==S b , 当2≥n 时, 31-=-=-n S S b n n n , 1=n 时也适合, 所以数列}{n b 的通项公式为 )(3N n n b n ∈-=.(3) 当03≤-=n b n , 即3≤n 时, 252n n S T n n -=-=,当03>-=n b n ，即n >3时，21252)()(||||||233212121+-=-=++-+++=+++=n n S S b b b b b b b b b T n n n n , 综上所述 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=).N n ,3n (212n 5n ),N n ,3n (2n n 5T 22n 且且 .22. (本小题满分14分)因为()()12max min f x f x f f -<-, 函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231fx x =-,当2310x -=时，即x =,当3x <时，()'2310f x x =-<；当3x >时，()'2310f x x =->， 故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932; 同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+932;因为()()11f f a =-=，所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a +932，最小值是a -932, 故 ()()12max min 1f x f x f f -<-=<, 所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“西湖函数”. 23. 附加题: (本小题满分5分, 但全卷不超过150分) (1)a 1 = a 2 = 1, a n+2 = a n +1 + a n (2) A=251+, B=251-或A=251-, B=251+ a n = 51[(251+)n –(251-)n]。
山东省青岛市高三统一质量监测——数学文(数学文)
山东省青岛市2018届高三统一质量监测数学（文）试题本试题卷共23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
☆祝考试顺利☆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|10,2,1,0,1A x x B =->=--，则 A ． B ． C ． D ．2.已知复数（i 是虚数单位），则下列命题中错误的是A ．B ．z 在复平面上对应点在第二象限C ．D ．z 的虚部为 3. 已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为 A ． B ． C. D ．4.为了得到函数的图像，可以将函数26sin 36y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的图像 A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向左平移个单位5.公差不为0的等差数列的前n 项和为，若64943,,a a S a λλ==且则的值为A.18B.20C.21D.256.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．7.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果A．2B．3C．4D．58.函数的大致图像为9.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，12,2AA AB AC BC ====，则三棱柱外接球的表面积为A ．B ． C. D ．10.已知，则下列结论正确为A. B. C. D.11.函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是A ．B ．C. D ．12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若的面积为4，则的值为A ．2B ． C.1 D ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13.已知向量，向量，若，则的值为________． 14.已知实数满足2210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则的最小值为___________．15.已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程7y bx a b =+=，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为____________万元；16.已知数列满足：()12,212,2n n n n k a k N n k*-=-⎧=∈⎨=⎩，若数列满足，数列的前10项和为的值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知的内角A,B,C 的对边分别为，且)tan cos cos .b B a C c A =+（1）求角B ；（2）若的面积是，求的值.18.（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率.19.（12分）如图，圆柱横放在底面边长为1的正六棱锥的顶点上，和分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥底面中心为分别是圆柱的底面的最高点和最低点，是圆柱的底面的最低点，为中点，点1M O N A O D G P 、、、、、、、共面，点共线，四边形为矩形.（1）求圆柱H 的体积V ，并证明：平面；（2）作出点O 在平面PAB 上的正投影K ，并证明之。
山东省数学高三下学期文数教学质量检测试卷
山东省数学高三下学期文数教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={-1,0,1}和P={0,1,2,3}关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A . {0,1}B . {0}C . {-1,2,3}D . {-1,0,1,2,3}2. （2分）若复数z满足z2+2z=﹣10，则|z|=（）A .B .C . 3D .3. （2分） (2019高一上·长治期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019·嘉兴期末) 等比数列前项和为，则下列一定成立的是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若 ,则D . 若 ,则5. （2分） (2020高二上·肇东月考) 已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·凯里期末) 某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为（）A . 6B . 3C . 2D . 47. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知函数满足 .当时，下列说法：① ；② 只有一个零点；③ 有两个零点；④ 有一个极大值.其中正确的是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④8. （2分）“”是“函数的最小正周期为”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高二上·湖南月考) 如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·凯里模拟) 已知函数，函数，则函数的零点个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）已知点Q(-2,0)及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A .B . 1C . 2D . 312. （2分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A .B . 16πC . 9πD .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·杭州月考) 向量，，且，则 ________，________．14. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则∠APB 的最大值为________．15. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=________．16. （1分） (2017高二下·长春期末) 观察下面一组等式：，，，，根据上面等式猜测，则 ________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高一下·北京期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b= a，c=2。
山东省高三教学质量检测数学文
山东省高三教学质量检测数学文高 三 教 学 质 量 检 测数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
（专门强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
）如需改动，用橡皮擦洁净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式012≥--x x 的解集是 （ ）A ．),2()1,(+∞⋃-∞B ．),2[)1,(+∞⋃-∞C ．（1，2）D ．]2,1( 2．下列结论错误．．的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若p q ⌝⌝则,”互为逆否命题B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” C ．命题“直棱柱每个侧面差不多上矩形”为真 D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真3．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，n m =⋂⊂βαα,，则"//""//"n m m 是β的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)23sin()5sin(),2,2(,31sin θππθππθθ---∈-=则的值是 （ ）A ．922 B ．-922 C ．-91 D ．91 5．一个几何体的三视图如图所示，则那个几何体的表面积等于（ ）A ．72B ．66C ．60D ．30 6．已知1212,21-+=<x x y x 则函数的最大值是 （ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-27．在等差数列)tan(,4,}{82951a a a a a a n +=++则若中π的值是（ ）A ．3-B ．-1C ．33-D ．38．函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y 的图象如图所示，则y 的表达式是（ ）A ．1)32sin(23++=πx y B ．1)32sin(23+-=πx yC ．1)32sin(23-+=πx yD ．1)32sin(++=πx y9．已知函数0081,31)(.0,log ;0,3)(x x f x x x x f x 则若<⎩⎨⎧>≤=-的取值范畴是 （ ）A ．20>xB ．2000><x x 或C ．200<<xD ．20000<<<x x 或10．如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船赶忙前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，乙船赶忙朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，则θsin 的值等于 （ ）A ．721B ．22C ．23 D ．1475 11．表面积为36的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 （ ）A ．29πB ．34πC ．π36D ．π27212．已知,010103),(⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+x y x y x y x P 满足约束条件O 为坐标原点，点A （4，2），则AOP OP ∠⋅cos ||的最大值是（ ）A ．552 B ．554 C ．5D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项： 1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。
山东省潍坊市高三教学质量检测(数学文)
山东省潍坊市 高 三 教 学 质 量 检 测数 学 试 卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2-==∈+-===（ ）A ．),0[+∞B ．),41[+∞-C ．),2[+∞D ．φ 2．命题“存在02,3≥+-∈m x x Z x 使”的否定是（ ）A ．存在02,3≤+-∈m x x Z x 使B ．不存在02,3≥+-∈m x x Z x 使C ．对任意的02,3≥+-∈m x x Z x 使D ．对任意的02,3<+-∈m x x Z x 使3．下列判断错误的是（ ）A ．命题“若q ，则p ”与命题“若⌝p ，则⌝q ”互为逆否命题B ．“22bm am <”是“a <b ”的充要条件 C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真4．设a ，b 均为正数，且满足k k b a b a 则,,122≥+=+的最大值等于 （ ）A ．81B ．41 C ．21 D ．15．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．),4[+∞D ．]4,0( 6．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11<B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 7．已知xy y x y x 则,log log )(log 222+=+的取值范围是 （ ）A ．),4[+∞B ．),2[+∞C ．),2[]0,(+∞-∞D ．[0，2]8．如图，在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s x y y x 下，当53≤≤x 时，目标函数y x z 23+=的最大值是 （ ）A ．6B ．8C ．2sD ．109．已知函数)(x f y =的图象在点（1，f （1））处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则 的值是（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．210．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 （ ）11．函数x x x f 26ln )(+-=的零点一定位于区间（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（5，6）12．银行计划将某客户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润。
山东省潍坊市2月高三教学质量检测——数学（文）
山东省潍坊市高三教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改图其他答案标号．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数11izi-=+，则z等于（）A．-i B．i C．2i D．1+i2．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲<X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲<X乙；甲比乙成绩稳定3．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于（）A7B10C13D．44．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．1y xx=+B．1cos(0)cos2y x xxπ=+<<C．222yx=+D．42xxy ee=+-5．已知圆O的方程是x2+y2—8x—2y+10=0，则过M（3，0）的最短弦所在直线方程是（）A．x+y—3=0 B．x—y—3=0C．2x—y—6=0 D．2x+y—6=06．如图所示的程序框图输出的结果是 （ ）A ．34 B ．45C ．56D ．677．用单位正方体搭几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是（ ） A ．9，13 B ．7，16C ．10，15D ．10，168．函数()sin()(||)2f x x πωϕω=+<的最小正周期为π，且其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点5(,0)12π对称D ．关于直线12π=x 对称9．函数||y x =与21y x =+在同一坐标系的图象为（ ）10．抛物线2(0)x ay a =>的准线l 与y 轴交于点P ，若l 绕点P 以每秒12π弧度的角速度按逆时针方向旋转t 秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率 （ ）A ．103 B ．52 C ．21 D ．5312．函数y =f （x ）是定义在[a ，b ]上的增函数，期中a ，b ∈R ，且0<b <-a ，已知y =f （x ）无零点，设函数F （x ）=f 2（x ）+f 2（-x ），则对于F （x ）有如下四个说法： ①定义域是[-b ，b ]； ②是偶函数； ③最小值是0； ④在定义域内单调递增 其中正确的说汉的个数有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知双曲线2219x y a-=的右焦点为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为__________．14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若61420a a +=，则S 19=______________． 15．已知γβα,,,,表示直线b a 表示平面，结出下列条件：①ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂； ②b a b a //,,βα⊥⊥； ③γβγα⊥⊥,；④.//,//γβγα其中能推出βα//的是 （把所有正确的条件序号都填上）16．如图，平面上一长12cm ，宽10cm 的矩形ABCD 内有一半径为1cm 的圆O （圆心O 在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm 的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内）， 则硬币不与圆O 相碰的概率为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 为锐角，22()2sin()sin()cos ()cos ()222222A A A Af A ππππ=-++--+（1）求f （A ）的最小值； （2）若7()2,,612f A A B a π=-+==b 的大小．18．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x是偶函数。
山东省日照一中高三第三次质量检测数学文试卷
山东省日照一中高三第三次质量检测数学文试卷小编寄语：下面小编为大伙儿提供山东省日照一中2021届高三质量检测数学文试题，期望对大伙儿学习有关心。
山东省日照一中2021届高三质量检测数学文试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则集合{1，6}=()A.MNB.MNC.CU(MN)D.CU(MN)显示解析2.若tan=2，则2sin-cossin+2cos的值为()A.0B.34C.1D.54显示解析3.若f(x)=f(x+3) (x6)log2x (x6)，则f(-1)的值为()A.1B.2C.3D.4显示解析4.已知f(x)=x2+2xf(1)，则f(0)等于()A.-2B.2C.1D.-4显示解析5.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时刻(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是() A.B.C.D.显示解析6.关于非0向量abab是ab的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件显示解析7.在等差数列{an} 中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则3a9-a11 的值为()A.42B.45C.48D.51显示解析8.函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的大致区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)显示解析9.在△AOB中，OA=(2cos，2sin)，OB=(5cos，5sin)，若OAOB=-5，则△AOB的面积为()A.3B.5322D.53显示解析10.若满足条件C=60，AB=3，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范畴是()A.(1，2)B.(2，3)C.(3，2)D.(1，2)显示解析11.设函数f(x)=2x1+2x-12，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f(x)]的值域是()A.{0，1}B.{0，-1}C.{-1，1}D.{1，1}显示解析12.已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(-，0)时，xf(x)f(3)，b=(lg3)f(lg3)，c=(log214)f(log214)，则a，b，c的大小关系是()A.cbB.caC.acD.ab显示解析二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.等比数列12，-1，18，的第8项是. 显示解析14.函数f(x)=2sinx(0)在[0，4]上单调递增，且在那个区间上的最大值是3，那么等于. 显示解析15.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=3，b=2，B=45，则角A=. 显示解析16.对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann+1}的前n项和的公式是. 显示解析三、解答题(本题共6小题，共74分)17.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3(n=1，2，).(Ⅰ)证明：数列{an}是等比数列;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an+2n(n=1，2，)，求数列{bn}的前n项和为T n. 显示解析18.已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b0)，且g(x)=f(x)-2是奇函数.(Ⅰ)求a，c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间. 显示解析19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a2=3，S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24.设数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 显示解析20.如图，a是海面上一条南北方向的海防戒备线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号.在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值;(2)求静止目标P到海防戒备线a的距离(结果精确到0.01km). 显示解析21.设f(x)=alnx+12x一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
山东省临沂市2022届高三上学期11月教学质量检测考试数学文试题 Word版含答案
高三教学质量检测考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合22{0,},{,,1}A x B x x x ==--，若A B ⊂，则实数x 的值为（ ）A ．1或-1B ．1C ．-1D ．22、下函数中，其图象既是轴对称图形，又是在区间(0,)+∞上单调递增的是A ．1y x = B ．21y x =-+ C ．2x y = D ．lg 1y x =+3、函数()222sin ()2xf x π=-+的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π4、若4log 3x =，则2(22)x x --=A ．94B ．54C ．103D ．435、已知命题2:,560p x R x x ∀∈-+>，命题:,q R αβ∃∈，使sin()sin sin αβαβ+=+，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝6、“12,2n n n n N a a a *++∀∈=+”是数列{}n a 为等差数列的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、设四边形ABCD 为平行四边形，3,4AB AD ==，若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=A ．-1B ．0C ．1D ．28、某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为A ．6B ．34C ．44D ．54 9、设,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则11a b +的最小值为 A ．322+．322- C ．8 D ．10 10、如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()21x f x >- 的解集是 A ．{|10}x x -<≤ B ．{|11}x x -≤≤ C ．{|11}x x -≤< D ．{|12}x x -<≤ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
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高 三 教 学 质 量 检 测数 学 试 题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式012≥--x x 的解集是 （ ）A ．),2()1,(+∞⋃-∞B ．),2[)1,(+∞⋃-∞C ．（1，2）D ．]2,1( 2．下列结论错误．．的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若p q ⌝⌝则,”互为逆否命题B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” C ．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真 D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真3．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，n m =⋂⊂βαα,，则"//""//"n m m 是β的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)23sin()5sin(),2,2(,31sin θππθππθθ---∈-=则的值是 （ ）A ．922 B ．-922 C ．-91 D ．91 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）A ．72B ．66C ．60D ．30 6．已知1212,21-+=<x x y x 则函数的最大值是 （ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-27．在等差数列)tan(,4,}{82951a a a a a a n +=++则若中π的值是（ ）A ．3-B ．-1C ．33-D ．38．函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y 的图象如图所示，则y 的表达式是（ ）A ．1)32sin(23++=πx y B ．1)32sin(23+-=πx yC ．1)32sin(23-+=πx yD ．1)32sin(++=πx y9．已知函数0081,31)(.0,log ;0,3)(x x f x x x x f x 则若<⎩⎨⎧>≤=-的取值范围是 （ ）A ．20>xB ．2000><x x 或C ．200<<xD ．20000<<<x x 或10．如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，则θsin 的值等于 （ ）A ．721B ．22C ．23 D ．1475 11．表面积为36的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 （ ）A ．29πB ．34πC ．π36D ．π27212．已知,010103),(⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+x y x y x y x P 满足约束条件O 为坐标原点，点A （4，2），则AOP ∠⋅cos ||的最大值是（ ）A ．552 B ．554 C ．5D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项： 1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。
2．第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．=++3ln 2ln 28ln 3136ln 21 。
14．已知向量=∈+⊥=-=λλλ则其中若,),(),2,4(),3,1(R a b a b a 。
15．已知数列=+++==+1322152,16,2,}{n n n a a a a a a a a a 则是等比数列 。
16．已知函数f(x)=2x 的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题： ①h(x)的定义域是(—1，1)； ②h(x)是奇函数； ③h(x)的最大值为0； ④h(x)在(—1，0)上为增函数． 其中正确命题的序号为 (注：将所有正确．．命题的序号都．填上) 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知集合}1|||{]},2,43[,132|{22≥+=∈+-==m x x B x x x y y A ；命题p ：x ∈ A ， 命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）向量a=（sin ωx+cos ωx ，1），b=（f （x ），sim ωx ），其中ω>0，已知函数f （x ）的周期.//,4b a T 且π= （I ）求ω的值；（Ⅱ）把4)(π的图象向左平移x f 个单位，得到函数]2,0[)(,)(π在求的图象x g x g 上的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD 中，AB=2AD=2a ，E 为DC 的中点，现将△ADE 沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，如图2． （I ）求四棱锥D —ABCE 的体积； （Ⅱ）求证：AD ⊥平面BDE ．20．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项01≠a ，前n 项和为S n ，且S 4+a 2=2S 3；等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 2=a 4（Ⅰ）求证：数列{b n }中的每一项都是数列{a n }中的项； （Ⅱ）若a 1=2，设122log log 2+⋅=n n n b b C ，求数列{c n }的前n 项的和T n（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有)()2()1(,log )(3n f f f T n f n +++= 求的最大值． 21．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为)60,(.,32;0,61<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c c c x c x xp 且为常数其中已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现重件次品亏损1.5元．（I ）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件? （注：次品率=产品总数次品数×100％）22．（本小题满分14分）已知函数.32)(2x x e x f x-+=（I ）求曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线方程；（II ）当a ax x f x x 求实数恒成立的不等式若关于时,)(,1≥≥的取值范围； （III ）求证函数)(x f 在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e ≈2.7，e ≈1.6，e 0.3≈1.3）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。
BDCBA CAADD AC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。
13．1 14．51 15．()1432-n （16）①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．（本小题满分12分）解：先化简集合A ，由1232+-=x x y ，配方得： 167432+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y …………………………………………………2分2,167,2,43min ==∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ma y y x …………………………………4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴2,167y ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=∴2167y y A …………………………………5分化简集合B ，由221,1m x m x -≥∴≥+，{}21|m x x B -≥=……………………………………………………6分的充分条件是命题命题q p ，B A ⊆……………………………8分16712≤-∴m ……………………………………………………………10分 解之得4343-≤≥m m 或所以实数m 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-43,或⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()o x f x x wx b a =-⋅+∴ωωsin sin cos ,// ，……………2分()()⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+=∴42sin 22212cos 1212sin 21πωωωx x x x f41,422,0=∴==∴>ωπωπωT …………4分 （Ⅱ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=42sin 2221πx x f ， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=82sin 22214421sin 2221πππx x x g ……………4分 由Z k k x k ∈+≤-≤+-,228222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+-,445443ππππ……………………………………10分又0,2=∴≤≤k x o π ，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴π45,o x g 的单调递增区间：…………………………………………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）取AE 中点O ，连结DO ，（如图） 由题知：AB=2AD=a 2，DE=EC,AE DO DE AD ⊥∴=∴,,又ABCE ADE 平面平面⊥ ,ABCE DO 平面⊥∴,……………………………………………………………3分在等腰a DO a DE AD ADE Rt 22,,===∆中， 又()223221a a a a S ABCE =+=梯形,……………………………………………5分 324222233131a a a DO S V ABCE ABCE D =⋅⋅=⋅=∴-梯形……………………6分 （Ⅱ）在图1中，连结BE ，则a a a BE 222=+=，又,2,2a AB a AE ==，222EB AE AB +=∴,EB AE ⊥∴……………………………………8分 由（Ⅰ）知⊥DO 平面ABCE ，。