多边形和圆的初步认识(习题)

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《5 多边形和圆的初步认识》同步练习含答案

北师大版数学七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识同步练习一、选择题1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11答案：C解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝8，解得n＝10．故这个多边形的边数是10．故选：C．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．2.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．9答案：C解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选C．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，由此可得到答案．3.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形答案：B解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝7，解得：n＝9．所以这个多边形的边数是9，故选：B．分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数．4.七边形的对角线共有（）A．10条B．15条C．21条D．14条答案：D解析：解答：七边形的对角线总共有：()773142⨯-=条．故选D．分析：可根据多边形的对角线与边的关系求解．5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（）边形．A．五B．六C．七D．八答案：D解析：解答：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8．故选：D ．分析：根据n 边形从一个顶点出发可把多边形分成（n －2）个三角形进行计算． 6.一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 答案：D解析：解答：设多边形的边数为n ，则()352n n -=，整理得23100n n --=，解得15n =，22n =-（舍去）．所以这个多边形的边数是5．故选：D ．分析：根据n 边形的对角线公式()32n n -进行计算即可得解．7.已知过一个多边形的某一个顶点共可作2014条对角线，则这个多边形的边数是（） A ．2011 B ．2014 C ．2016 D ．2017 答案：D解析：解答：∵多边形从一个顶点出发可引出2014条对角线，设多边形为n 边形，则 n －3＝2014，解得n ＝2017．故选：D ．分析：根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n－3）求出边数即可得解．8.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形答案：A解析：解答：设这个多边形是n边形．依题意，得n－3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，由此可得到答案．9.高中要好的五个学生，相互约定在毕业后的一周，每两人通话一次．则在毕业后的一周，这五位同学一共通讯（）次．A．8B．10C．14D．12答案：B解析：解答：5×（5－1）÷2＝5×4÷2＝20÷2＝10（次）．故选：B．分析：5个人每两个人通话一次，则每个人都要和其他4个人分别通话，则每人通话的次数为：5－1＝4次，则所有的人通话的次数为：5×4＝20次，由于通话是在两个人之间进行的，所以共通话20÷2＝10次．10.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿1ADA 、1A E 2A 、2A F 3A 、3A GB 路线爬行，乙虫沿AC 1B 路线爬行，则下列结论正确的是（）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到BD ．无法确定答案：C解析：解答：12π（A 1A ＋1A 2A ＋2A 3A ＋3A B ）12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点．故选C ．分析：甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是12π（A 1A ＋1A 2A ＋2A 3A ＋3A B ）＝12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B 点．11.下列说法，正确的是（） A ．弦是直径 B ．弧是半圆 C ．半圆是弧D ．过圆心的线段是直径答案：C解析：解答：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．分析：根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．12.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解答：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．分析：根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．13.下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧答案：B解析：解答：A.直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B.长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C.圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D.一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B ．分析：利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；14.有两个圆，⊙1O 的半径等于地球的半径，⊙2O 的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（） A ．⊙1O B ．⊙2OC ．两圆的半径伸长是相同的D ．无法确定答案：C解析：解答：设⊙1O 的半径等于R ，膨胀后的半径等于R ′；⊙2O 的半径等于r ，膨胀后的半径等于r ′，其中R ＞r ．由题意得，2πR ＋1＝2πR ′，2πr ＋1＝2πr ′，解得R ′＝R ＋12π，R ′＝R ＋12π；所以R ′－R ＝12π，R ′－R ＝12π，所以，两圆的半径伸长是相同的．故选C ．分析：由L ＝2πR 计算出半径的伸长量，然后比较大小． 15.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C解析：解答：①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．分析：根据弦、弧、等弧的定义即可求解．二、填空题16.若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是_____边形．答案：十解析：解答：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为9＋1＝10．故答案为：十．分析：可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．17.从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为_____边形．答案：九解析：解答：由题意可知，n－2＝7，解得n＝9．则这个多边形的边数为9，多边形为九边形．故答案为：九．分析：从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，把n边形分为（n－2）的三角形．18.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是_____．答案：8解析：解答：设多边形有n条边，则n－2＝6，解得n＝8．故答案为：8．分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，把n边形分为（n－2）的三角形作答．19.如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于_____．答案：80°解析：解答：∵OM＝ON，∴∠N＝∠M＝50°，∴∠MON＝180°－∠M－∠N＝80°，故答案为80°．分析：利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．20.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A ＝65°，则∠DOE＝_____．答案：50°解析：解答：如图，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB＝∠AEB＝90°，∵∠A＝65°，∴∠ABE＝25°，∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圆周角定理）故答案为：50°．分析：如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE＝25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．三、解答题21.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？答案：3|9解答：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：6－3＝3（条），共有对角线：() 66392⨯-=（条）；（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？答案：（n－3）|()32 n n-解答：n边形从一个顶点可以引出（n－3）条对角线，共有()32n n-条对角线．解析：分析：根据n边形从一个顶点可引出（n－3）条对角线，及n边形一共()32n n-条对角线可求解（1）与（2）．22.在凸多边形中，四边形的对角线有两条，五边形的对角线有5条，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的对角线为多少？简单扼要地写出你的思考过程．答案：27条．解答：27条．通过四边形和五边形的对角线图形可知，过n边形的1个顶点可以作（n－3）条对角线，故过n个顶点可作n（n－3）条对角线，而这些对角线重复一遍，故n边形的对角线为()32n n-条，所以凸九边形的对角线为()993272⨯-=．解析：分析：作出四边形与五边形的对角线，然后观察从一个顶点作出的对角线的条数，从而确定规律并求出n边形的对角线的条数公式，再令n＝9进行计算即可得解．23.画出下面多边形的全部对角线．答案：解答：如图所示：解析：分析：此图为5边形，有()55352⨯-=条对角线，依次画出即可．24.实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？答案：选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．解答：设圆形草坪的半径为R，则由题意知，2πR＝62.8，解得：R≈10m．所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．解析：分析：具体应选哪一种装置，取决于圆形草坪的半径，周长为62.8米的圆的半径约是10米．25.（1）经过凸n边形（n＞3）其中一个顶点的对角线有_______条；答案：（n－3）．解答：n边形过每一个顶点的对角线有（n－3）条；故答案为：（n－3）．（2）一个凸边形共有20条对角线，它是几边形；答案：八解答：根据()32n n-＝20，解得：n＝8或n＝－5（舍去），∴它是八边形．（3）是否存在有18条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．答案：不存在，理由：()3n n-＝18，解得：n=，∵n不为正整数，∴不存在．解析：分析：（1）根据n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线即可求解；（2）根据任意凸n边形的对角线有()32n n-条，即可解答；（3）不存在，根据()32n n-＝18，解得：n，n不为正整数所以不存在．。

北师大版七年级上册 4.5 多边形和圆的初步人认识练习(带答案)

多边形和圆的初步人认识练习一、选择题1.下列图形中，多边形有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是()A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°3.下列说法正确的是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为()A. 14或15B. 13或14C. 13或14或15D. 14或15或165.若n边形共有54条对角线，则n的值是()．A. 9B. 10C. 11D. 126.如图所示，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面()．A. 6箱B. 7箱C. 8箱D. 9箱7.将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形8.将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 3个或4个或5个9.下列说法正确的是()A. 圆的一部分是扇形B. 一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形C. 三角形是最简单的多边形D. 由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形10.如图，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD等于()A. 72°B. 62°C. 52°D. 28°11.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形，则这个多边形的边数为()A. 2015B. 2016C. 2017D. 201812.以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作()A. 一个B. 2个C. 3个D. 无数个13.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行14.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题15.若一个多边形截去一个角后，变成八边形，则原来多边形的边数可能是________．16.如图，扇形AOB(阴影部分)的圆心角等于周角的1，8则∠AOB的度数是__________．17.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．18.多边形：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段(线段的条数不小于3)______形成的图形叫做多边形．19.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长______(填：大或小)，理由为______．三、解答题20.如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数．。

北师大版(2024)七年级上册《4.3_多边形和圆的初步认识》2024年同步练习卷+答案解析

北师大版（2024）七年级上册《4.3多边形和圆的初步认识》2024年同步练习卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的图形中，属于多边形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.93.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.114.下列说法正确的是()A.弧就是一条弯曲的线B.扇形就是一条弧和两条半径组成的图形C.若干个小扇形组成一个圆D.弧是圆周的一部分5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，46.从多边形一条边上的一点不是顶点出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为()A.2021B.2025C.2024D.20267.已知从一个顶点出发有4条对角线的正多边形的周长为42cm，则这个正多边形的边长为()A.6cmB.7cmC.D.8.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面面积为A. B. C. D.9.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是()A.这个多边形是一个五边形B.从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形D.以上说法都不正确二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

10.如图所示，将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB，AOD，BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为的平分线，圆心角的度数为______.11.如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则扇形“丁”的圆心角度数是______.12.如图所示，若扇形甲、乙的圆心角的度数之比为2：1，则扇形甲圆心角的度数为______；扇形丙圆心角的度数为______.13.已知扇形的面积为圆心角为，则它的半径为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

《多边形和圆的初步认识》综合练习 2022年北师大版数学七上

4.5多边形和圆的初步认识1．在以下实际生活中的物体，其外表形状可近似地看作多边形的是( ) A．硬币B．六角螺丝C．菊花D．日光灯2．以下平面图形中，不是多边形的是( )A．三角形B．五边形C．扇形D．八边形3．过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．扇形是由一条________和经过______________的两条半径所组成的图形．5．多边形是由一些_______组成的封闭图形．6．从三角形内部一点出发，分别连接这点与三个顶点，可将原三角形分成_______个三角形．7．如图，图中有多少个不同的四边形?此图看起来有些像什么?8．如图，图中有多少个三角形?思维能力拓展9．以下说法错误的选项是( )A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D．封闭的平面图形一定是多边形10．在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成几个扇形?请你画图说明．11．(1)从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点(相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．(2) 从n边形一边上任一点(除顶点)出发，分别连接这个点与其余各顶点(左、右相邻顶点除外)，可把这个n边形分割成________个三角形．(3)从n边形内部任意一点出发，分别连接这个点与各顶点，可把这个n边形分割成________个三角形．中考名题演练12.如图，边长为l2 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m．现用长4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( )A．A处B．B处C．C处D．D处参考答案：1. B2. C3. C4.弧；这条弧的端点思维能力拓展9. D11. (1)n－2; (2) n－1; (3) n.中考名题演练12. D1.3 截一个几何体一、判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.〔〕2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.〔〕3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.〔〕4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.〔〕二、填空题5．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．6．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．7．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．三、选择题8．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是〔〕9．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是〔〕10．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是〔〕A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆11．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体不可能是〔〕A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球12．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是〔〕A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆四、解答题13．用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．15．指出以下几何体的截面形状．______________________ 16．编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．参考答案一、1．×2．×3．×4．√二、5．圆6．矩形7．三角形三、8．C9．D 10．D11．C12．D四、13．可能14．略15．四、五边形圆形16．略。

北师大版七年级上册数学4.5多边形和圆的初步认识优秀试题

4.5多边形和圆的初步认识1.(8 分) 如图三角形的对角线有 0 条, 四边形的对角线有 2 条, 五边形的对角线有 5 条, 六边形的对角线有 9 条.经过剖析上边的资料 , 请你谈谈十边形的对角线有多少条 ?你能总结出n 边形的对角线有多少条吗 ?2.(8 分) 一个圆和一个扇形的半径相等 , 已知圆的面积是 30cm2, 扇形的圆心角是 36°. 求扇形的面积 .【拓展延长】3.(10 分) 已知扇形的圆心角为120°, 面积为 300π. 求扇形的弧长 .答案分析1.【分析】十边形的对角线有错误！未找到引用源。

=5×7=35(条),n 边形的对角线有错误！未找到引用源。

条.2.【分析】设半径为 r, 则 30÷π =r 2,错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=3(cm2).2答: 扇形的面积是 3cm.3.【分析】设扇形的半径为 R,依据题意 , 得 300π=错误！未找到引用源。

,因此 R2=900,由于 R>0,因此 R=30.因此扇形的弧长 =错误！未找到引用源。

=20π.【知识拓展】扇形的弧长公式我们知道圆心角为n°, 半径为 R的扇形面积为错误！未找到引用源。

,这个公式是借助扇形面积与圆面积的比而求出的. 借助推导这一公式的思想方法 , 我们能够推导出其所对弧的长度的公式, 即:l弧=错误！未找到引用源。

, 则 l 弧=错误！未找到引用源。

×2πR=错C误！未找到引用源。

.。

新北师大版数学七上45《多边形和圆的初步认识》练习题

4.5多边形和圆的初步认识一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如图1，图中共有正方形（）A、12个B、13个C、15个D、18个图1 图2 图33、如图2，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D. 204．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、8二、判断题5．扇形是圆的一部分. （）6．圆的一部分是扇形. （）7．扇形的周长等于它的弧长. （）三、填空题8.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.9.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.10、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4 图511. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形12. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。

13.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A、与____对应B、与____对应C、与____对应D、与_____对应14.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？15、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？16、已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积。

《多边形和圆的初步认识》课后作业 2022年北师大版七上同步练习

4.5 多边形和圆的初步认识1.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．72．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，那么这个多边形的周长为( )A ．21B ．26C ．37D ．423．(1)十边形的一个顶点的对角线把十边形分成________个三角形． (2)正多边形是指________，________的多边形．4．如下图，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝12∠AOE，那么∠DOE＝________.5．如图，正方形ABCD 的边长为2，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，EG ，FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，那么图中阴影局部的面积为________．6．如下图，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点．(1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？ (2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？7．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．8．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为4×4－32＝2.(2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为5×5－32＝5. (3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．(4)猜测边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．(2021·铜仁)如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……，那么第10个图形中平行四边形的个数是( )A．54 B．110C．19 D．109课后作业1．B 可以分成7－2＝5个三角形． 2．D 周长为(16＋5)×2＝42.3．(1)8 (2)各边相等各角相等 4.36° 5.π2图中阴影局部可以拼成一个半圆，根据圆的面积公式计算即可．由题意可得：OE ＝1，阴影面积＝12π×12＝π2.6．解：(1)四边形被分成了4个三角形；五边形被分成了5个三角形；六边形被分成了6个三角形；(2)以这种方式分割，n 边形被分成了n 个三角形．7．解：另外两个扇形占整个圆的比例是：1－72360＝45，因为另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，所以其中一个扇形占整个圆的45×38＝310，另一个扇形占整个圆的45×58＝12.所以360°×310＝108°，360°×12＝180°，所以另外两个圆心角分别为108°，180°.8．(3)9 6×6－32＝9 (4)n n －32中考链接D 第1个图形中有1个平行四边形；第2个图形中有1＋4＝5个平行四边形；第3个图形中有1＋4＋6＝11个平行四边形；第4个图形中有1＋4＋6＋8＝19个平行四边形；…；第n 个图形中有1＋2(2＋3＋4＋…＋n)个平行四边形；那么第10个图形中有1＋2(2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10)＝109个平行四边形．应选D .6.1 数据的收集1.某市期末考试中，甲校总分值人数占本校总人数的4%，乙校总分值人数占本校总人数的5%，那么两校总分值人数相比( )A ．甲校多于乙校B ．甲校与乙校一样多C ．甲校少于乙校D ．不能确定2．假设你想知道你们班级里的同学遇到烦恼时主要用哪几种方式排解，还想知道男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样，你必须进行调查，然后对你调查出的结果加以总结，那么：(1)你的调查问题是______________________________； (2)你的调查对象是______________________________；(3)你感兴趣的是调查对象的______________________；(4)你的调查方法是______________________________．3．在数学、外语、语文3门学科中，某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(七年级共有200人)．(1)调查的问题是什么？(2)调查的对象是谁？(3)假设在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学习语文，60人最喜欢学习数学，80人最喜欢学习外语，其余的人选择其他，求最喜欢学习数学的学生人数占被调查学生总数的比例．4．光明中学环保小组对某8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作了调查，结果如下：125,115,140,270,110,120,100,140.(1)这8个餐厅平均每个餐厅一天用多少个饭盒？(2)如果该区共有这种类似的餐厅62个，且所调查的8个餐厅是从这62个餐厅中随机抽取的，试问该地区一天共使用的快餐饭盒大约有多少个？5．为了帮助数学成绩差的学生，老师对180名数学成绩差的学生进行了问卷调查，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何〞，并给出五个选项(独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成)供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了总调查人数的52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？(2021·荆门模拟)某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量的变化情况如下折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨课后作业1．D甲校总人数与乙校总人数不一定相等，应选D.2．解：(1)同学们主要用哪几种方式排解烦恼或男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样(2)同班同学(3)排解烦恼的各种方式的数目(4)问卷调查或采访调查3．解：(1)在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？(2)某校七年级的全体同学．(3)最喜欢学习数学的学生人数占被调查学生总数的比例为60200×100%＝30%.4．解：(1)(125＋115＋140＋270＋110＋120＋100＋140)÷8＝140(个)．(2)140×62＝8 680(个)．5．解：大家都知道抄袭和不完成作业是不好的行为，所以有些人不愿意成认抄袭和不完成作业也在情理之中，这个问题设计得不好，容易导致调查结果失真．中考链接C(30＋34＋32＋37＋28＋31)÷6＝32(吨)，应选C.。

多边形和圆的初步认识习题

多边形和圆的初步认识类型一、多边形及正多边形1．如图，（1）从正六边形的顶点A 出发,可以画出条对角线，分别用字母表示出来为；（2）这些对角线把六边形分割成个三角形.2、过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形3、若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条．4、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A ．27B ． 35C ． 44D ． 545、同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?6、一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.A.6B.7C.8D.97、下列说法中，结论错误的是（B ）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．长度相等的两条弧是等弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧8、有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ B ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 49、下列说法正确的是（ ④ ）填序号．①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧；③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦10、如图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 ___________ __ .11、如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于． E A B CF D12、将一个半径为3的圆形草坪分割成三个扇形，分别种植三种花草，他们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个圆心角的度数，并尝试求他们的面积，你还能求他们的面积之比吗，你发现了什么13、一个扇形圆心角120°，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是16平方厘米．这个扇形的面积为多少？。

4.5多边形和圆的初步认识课堂达标测试题

4.5多边形和圆的初步认识课堂达标测试题1.多边形:由若干条_________________的线段首尾_________组成的封闭平面图形.（不在同一条直线上，顺次相连）2.多边形的对角线:多边形中连接_______两个顶点的线段.（不相邻）3.正多边形:各边_____,各角也_____的多边形.（相等、相等）4.圆:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点_________,另一个端点形成的图形.（旋转一周）5.圆弧:圆上任意_____间的部分叫做圆弧，简称___.（两点、弧）6.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条_____所组成的图形.（半径） 7.圆心角：顶点在_____的角.（圆心）8.扇形的面积公式:圆心角为n°,半径为R 的扇形的面积为______.（）9按下图中的两种分割方式分割多边形:A B CD E(1)数一数,每个多边形各被分成多少个三角形?(2)总结一下,三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系?(三角形的个数与多边形的边数相等)（当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不相邻的各顶点时,若多边形的边数为n,则能连出(n-3)条线段,将n边形分成(n-2)个三角形）.10、1.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成几个三角形(n-2 )A.6B.5C.8D.7【解析】选B.画图可知,可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形.11、.七边形的对角线总共有( n(n-3)/2 )A.12条B.13条C.14条D.15条【解析】选C.七边形的对角线总共有：7(73)2⨯-=14(条)．12、1.如图所示,阴影部分扇形的圆心角是( )A.15°B.23°C.30°D.36°【解析】选D.360°×(1-64%-26%)=36°.13、已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的面积为( )A.24πB.12πC.6πD.2π【解析】选C.扇形的面积=26066 360π⨯=π．。

4.5 多边形和圆的初步认识(分层练习)(原卷版)

第四章基本平面图形4.5 多边形和圆的初步认识精选练习一、单选题1．（2022·湖北·武汉二中广雅中学八年级阶段练习）六边形的对角线共有（）条．A ．5B ．9C ．12D ．142．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（）A ．正三角形、正方形、正五边形B ．正三角形、正方形、正六边形C ．正三角形、正方形、正七边形D ．正三角形、正方形、正八边形3．（2020·山东淄博·期中）下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022·全国·七年级专题练习）下面几何图形中，不属于平面图形的是( )A ．圆锥B ．正方形C ．扇形D ．五角星5．（2022·四川乐山·七年级期末）一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形6．（2022·吉林长春·七年级期末）下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（）A ．正方形B ．正八边形C ．正十二边形D ．正六边形二、填空题7．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）从()5n +边形的一个顶点出发可引______条对角线，它们将n 边形分为______个三角形．8．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）已知从九边形的一个顶点出发，可引出m 条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n 个三角形，则m n -=________；十三边形的共有________条对角线．9．（2022·广东湛江·八年级期中）从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是 _____．10．（2022·安徽·定远县程桥学校七年级阶段练习）如图，图中阴影部分的面积可以用字母表示为 _____．三、解答题11．（2021·吉林·乾安县教师进修学校八年级期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数．12．（2022·湖北·大悟县实验中学七年级阶段练习）求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）一、填空题1．（2022·陕西汉中·七年级期末）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三角形和______ 个正方形．2．（2022·山东威海·七年级期中）已知：从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m 边形的一个顶点出发的所有对角线把m 边形分成6个三角形；正t 边形的边长为7，周长为63．则()t n m -的值为________．3．（2021·全国·八年级专题练习）正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有__条对角线．4．（2021·全国·九年级专题练习）一个n 边形共有n 条对角线，将这个n 边形截去一个角后它的边数为__．5．（2022·湖北武汉·九年级期末）如图，是编号为1、2、3、4的400m 跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m ，内侧的1号跑道长度为400m ，则2号跑道比1号跑道长_____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移_____m（π取3.14）．二、解答题6．（2022·陕西·子洲县张家港希望中学七年级阶段练习）将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），其表面积增加了多少平方厘米？（p取3.14）7．（2021·全国·七年级）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．8．（2022·全国·八年级）请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数/个45678……n从一个顶点出发的对角线的条数/条12345……①___________多边形对角线的总条数/条2591420……②___________（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________；（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？。

初中数学5_多边形和圆的初步认识_练习1

课后训练{5多边形和圆的初步认识}基础巩固1．正八面体的每一个面都是( )．正八面体A．正方形B．长方形C．正三角形D．正五边形2．下列说法：①由许多线段连接而成的图形叫多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③三角形、正方形、五棱柱都是多边形．其中正确的有( )．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下面的四个图形中与其他三个不同类的是( )．4．十二边形对角线的条数共有( )．A．27 B．45 C．54 D．108 5．用M，N，P，Q各代表四种简单的几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，图①～④是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的(组合用&表示)．那么，下列组合图形中表示P&Q的是( )．能力提升6．把下面的正方形沿虚线剪开后，会拼成如图所示的图形的是( )．7．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是( )．8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形的个数是 ( )．A．54 B．90 C．102 D．114参考答案1答案：C2答案：A 点拨：多边形是由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连而成的封闭平面图形，故①错；三角形也是多边形，故②错；五棱柱不是平面图形，故③错．选A.3答案：B4答案：C 点拨：十二边形对角线的条数是＝6×9＝54，故选C.5答案：B 点拨：由图①②知P为圆，由图③④知Q为线段，因此P&Q应是圆和线段的组合图形，故选B.6答案：D7答案：C8答案：B 点拨：第1层有1×6＝6个正三角形，第2层有3×6＝18个正三角形，…，依此类推，第8层有15×6＝90个正三角形．故选B.。

多边形和圆的初步认识练习题

多边形和圆的初步认识练习题1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 72、某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A．图（1）需要的材料多B．图（2）需要的材料多C．图（1）、图（2）需要的材料一样多D．无法确定3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则弧AD的度数为（）A．28° B．34° C．56°D．62°4、下列命题中，正确的是（）A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴5、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定7、我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢？摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点：现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列，如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么：（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？（）A．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈 B．一条摆线；向上；1圈C．一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；2圈 D．一条摆线；向下；2圈8、如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（）A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（）A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．不确定10、如图，��方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）A．2 B． 4﹣π C．πD．π﹣111、如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC 相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（）A．∠B的角平分线与AC的交点 B．AB的中垂线与BC中垂线的交点C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点 D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点12、从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6 B． 7 C．8D．913、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A．B．C．D．或14、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（）A．B．C．D．16、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.A．2：1 B．1：2C．D．17、用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形场地．现请你选择，围成（圆形、正方形两者选一）场地面积较大．18、如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在点．19、两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C 两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为____平方单位．20、如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B （直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了____m．21、从一个边数为五的多边形的一个顶点出发，连接这点与其余各顶点，将该多边形分割成____个三角形．22、如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是____．23、在一块空旷的草地上有一木桩，桩上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，则这只羊吃草的最大面积是____米2．24、如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为____m（精确到0.1m）．25、如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____．26、凸n边形的对角线的条数记作a n（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=____；②a6﹣a5=____；③a n+1﹣a n=____．（n≥4，用n含的代数式表示）27、正n边形的中心角的度数是_______.28、请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的____个格点．29、平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．30、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．31、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.32、边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.33、某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？34、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．35、同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如右图）．现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．36、如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．37、把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？38、图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形的从属关系，则字母所代表的图形为：正方形为____，菱形为____，矩形为____，平行四边形为____，四边形为____．39、一共有几个圆：天文台的墙上有很多图形，如图所示的可能是一些卫星的轨道图的一部分．请问：图中一共有几个圆？40、如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．41、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个即可）．。

北师大版数学七年级上册第四章 4.5多边形和圆的初步认识练习题-普通用卷(含答案)

4.5多边形和圆的初步认识一、选择题1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形2.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2018个三角形，则这个多边形的边数为()A. 2015B. 2016C. 2018D. 20193.如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形4.下列图形中，不是正多边形的是()．A. B.C. D.5.将长方形截去一个角，剩余几个角()．A. 三个角B. 四个角C. 五个角D. 不能确定6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是()A. 正七边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三边形7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形8.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为()A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或79.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形，则这个多边形的边数为()A. 2015B. 2016C. 2017D. 201810.以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作()A. 一个B. 2个C. 3个D. 无数个11.钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是()．A. 7π6cm2 B. 4π3cm2 C. 8π3cm2 D. 7π3cm212.由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为()A. 4πB. 9πC. 16πD. 25π13.如图所示，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面()．A. 6箱B. 7箱C. 8箱D. 9箱14.半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为()A. π6B. π3C. 2π3D. π15.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午2点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有()A. 有一种B. 有二种C. 有三种D. 有四种二、填空题16.有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是______；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是______．17.若一个多边形截去一个角后，变成八边形，则原来多边形的边数可能是________．18.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为1:3:5:6，那么最大圆心角与最小圆心角相差________．19.有两个多边形，它们的边数之比为2:3，对角线数之比为1:3，则这两个多边形共有________条对角线．三、解答题20.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？21.如图，五角星中含有几个五边形？几个四边形？几个三角形？把它们分别表示出来．22.若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，请算出代数式m nk的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果．【解答】解：一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，但不可能是六边形．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了多边形的概念，解题关键是掌握：多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数−1.设多边形的边数为n，可根据多边形的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到的三角形个数为n−1．【解答】解：设多边形的边数为n，则：n−1=2018，n=2019，故选D．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论．沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论．【解答】解：如图所示：，所以剩下的多边形为三角形或四边形或五边形故选D．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：根据正多边形的定义知：A.是正三角形，故不符合题意；B.是正方形，故不符合题意；C.在这图形中，边角都不相等，故不是正多边形，故符合题意；D.是正六边形，，故不符合题意；故选C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形的性质，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下。

鲁教版六年级多边形和圆的初步认识练习50题及参考答案(难度系数0.67)

六年级多边形和圆的初步认识（0.67）一、单选题（共23题；共46分）1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（）边形A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【考点】多边形的对角线2.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（）A. a＞b＞cB. a＝b＝cC. c＞a＞bD. b＞c＞a【答案】B【考点】圆的认识3.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°【答案】 D【考点】多边形的对角线4.下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦【答案】C【考点】圆的认识5.若从多边形的一个顶点可以引出7 条对角线，则这个多边形是（）A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形【答案】 D【考点】多边形的对角线6.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【考点】圆的认识7.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A. 4B. 8C. 10D. 12【考点】圆的认识8.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【考点】圆的认识9.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. √2B. 1C. 2D. 2 √2【答案】A【考点】圆的认识10.从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个【答案】C【考点】多边形的对角线11.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 都有可能【答案】C【考点】圆的认识12.下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【考点】圆的认识13.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 814.下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④【答案】A【考点】圆的认识15.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. （n-2）个D. （n-3）个【答案】C【考点】多边形的对角线16.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】B【考点】多边形的对角线17.一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【考点】多边形的对角线18.圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A. 6B. 3C. 8D. 4【答案】A【考点】圆的认识19.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【考点】圆的认识20.下列判断错误的是（）A. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形21.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，•那么这个四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线互相垂直的四边形【答案】 D【考点】多边形的对角线22.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形【答案】A【考点】多边形的对角线23.从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【考点】多边形的对角线二、填空题（共18题；共29分）24.对正方形剪一刀能得到________边形．【答案】3,4,5【考点】多边形的对角线25.凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=________；②a6-a5=________；③a n+1-a n=________(n≥4，用含n的代数式表示).【答案】5；4；n-1【考点】多边形的对角线26.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是________．【答案】8【考点】多边形的对角线27.一个圆的半径为2，那么它的弦长d的取值范围________.【答案】0﹤d⩽4【考点】圆的认识28.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．【答案】12【考点】圆的认识29.一个四边形它有________条边，有________个内角，有________个外角，从一个顶点出发可以引________条对角线，一共可以画________条对角线.【答案】4；4；4；1；2【考点】多边形的对角线30.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于________．【答案】80°【考点】圆的认识31.________确定圆的位置，________确定圆的大小.【答案】圆心；半径【考点】圆的认识32.圆既是________对称图形，又是________对称图形.【答案】轴；中心【考点】圆的认识33.过九边形的一个顶点有________条对角线．【答案】6【考点】多边形的对角线34.圆内接正六边形中心角的度数为________．【答案】60°【考点】圆的认识35.经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有________条边．【答案】7【考点】多边形的对角线36.圆是轴对称图形，它的对称轴是________.【答案】直径所在的直线【考点】圆的认识37.圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.【答案】或；【考点】圆的认识38.圆是平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形.【答案】定点；定长【考点】圆的认识39.________叫做弧.【答案】圆上任意两点间的部分【考点】圆的认识40.如图，在⊙O 中，点A 、O 、D 和点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中共有________条弦，它们分别是________．【答案】三；AE ，DC ，AD【考点】圆的认识41.________叫做弦.【答案】连接圆上任意两点的线段【考点】圆的认识三、解答题（共6题；共30分）42.如图，已知AB ，CB 为⊙O 的两条弦，请写出图中所有的弧．【答案】解：图中的弧为 BC⌢,AB ⌢,AC ⌢,ACB ⌢,BAC ⌢,ABC ⌢. 【考点】圆的认识43.在凸多边形中, 四边形有2条对角线, 五边形有5条对角线, 经过观察、探索、归纳, 你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程.【答案】解：四边形有4个点，每个点可以画“(4-3)”条对角线，则一共“4×(4-3)=4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“ 4×(4−3)2=2 ”条对角线；同理，五边形有5个点，每个点可以画“(5-3)”条对角线，则一共“5×(5-3)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“5×(5−3)2=5 ”条对角线；同理，八边形有 8×(8−3)2=20 条对角线.【考点】多边形的对角线44.把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）原来的多边形是几边形？把原来的多边形分割成了多少个多边形？【答案】解：设原多边形的边数是n ，分割成边数为a 1 ， a 2 ， …，a m 的m 个多边形，则m 个多边180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（a m-2）=1.3×180（n-2），则3n+20m=156，即，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.综上：m=6，n=12.答：原来的多边形是12边形，吧原来的多边形分割成了6个小多边形。

北师大版七年级上册数学4.5多边形和圆的初步认识试题

4.5多边形和圆的初步认识一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1.如下图的图形中 , 属于多边形的有几个 ()A.3个B.4个C.5个D.6个2. 一个多边形从一个极点最多能引出三条对角线, 这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C.五边形D.六边形3.在同一个圆中 , 扇形 A,B,C,D 的面积之比为 2∶3∶ 3∶4, 则最大扇形的圆心角为 ()A.80°B.100°C.120°D.150°二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4. 边长为 1 cm 的圆的内接正六边形周长是cm.5.如图是地球表面积统计图的一部分 , 扇形 A 表示地球某几种水域的面积 , 则此扇形的圆心角为度.6.每一个多边形都可切割 ( 切割方法如图 ) 成若干个三角形 . 依据这种方法八边形能够切割成个三角形 . 用此方法 n 边形能切割成个三角形 .答案分析1.【分析】选 A. 所示的图形中 , 属于多边形的有第一个、第二个、第四个 .2.【分析】选 D.设多边形有 n 条边 , 则 n-3=3, 解得 n=6. 故多边形的边数为 6.3.【分析】选 C.由于扇形 A,B,C,D 的面积之比为 2∶3∶3∶4, 因此其所占扇形面积比分别为错误！未找到引用源。

, 错误！未找到引用源。

,由于错误！未找到引用源。

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=错误！未找到引用源。

<错误！未找到引用源。

,因此最大扇形的圆心角为360°×错误！未找到引用源。

=120°. 4. 【分析】因为正六边形有六条边且边长相等, 因此其周长为 6×1=6(cm).答案： 65.【分析】由图可知 , 其扇形圆心角的度数为 4 0%×360°=144°. 答案： 1446.【分析】八边形能够切割成 6 个三角形 . 用此方法 n 边形能切割成(n-2) 个三角形 .答案： 6(n-2)。

初一数学多边形和圆的初步认识试题

初一数学多边形和圆的初步认识试题1.（2014•邢台二模）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定【答案】B【解析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ，4个正三角形的周长和C2为：3a，∵aπ＜3a，∴C1＜C2故选B．点评：本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．2.（2014•凤冈县二模）如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．15+5C．20D．15+5【答案】B【解析】连结ADBP，PA，由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，可得到△ABD为等腰直角三角形，则AD=BD，由于△ABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，当点P与点D重合时，AP最大，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=15+5．解：连结AD，BP，PA，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠ABD=90°，∴AD=AB，∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=5，∴BD=BP=5，当点P与点D重合时，四边形ACBP周长的最大值，最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5．故选B．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质．3.（2013•奉贤区二模）对角线相等的四边形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．不能确定【答案】D【解析】根据多边形中特殊多边形矩形，等腰梯形，正方形的对角线都相等，即可得出答案无法确定．解：根据特殊四边形的性质可知：矩形，等腰梯形的对角线都相等，所以无法确定，故选：D．点评：此题主要考查了特殊四边形的性质，题目把几种四边形综合起来考查，有效的考查了同学们对多边形性质的掌握情况．4.（2013•武汉元月调考）车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形【答案】C【解析】根据车轮的特点和功能进行解答．解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也．5.（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）的三角形作答．解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=8．故选C．点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．6.（2012•漳州二模）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．不能确定【答案】C【解析】连接OP，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．解：∵直角△PAB中，AB2=PA2+PB2，又∵矩形PAOB中，OP=AB，∴PA2+PB2=AB2=OP2．故选C．点评：本题考查了矩形的性质定理以及勾股定理，正确作出辅助线是关键．7.（2010•本溪二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA=55°，则∠BOC等于（）A.105°B.115°C.125°D.135°【答案】C【解析】根据平行线的性质，等腰△AOD的性质推知∠BOC=∠COD=125°．解：如图，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=55°，∵AD∥OC，∴∠COD=180°﹣∠ODA=125°，∠AOC=∠OAD=55°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=125°．故选：C．点评：本题考查了圆的认识，平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．8.如图，已知AB是⊙O的直径，∠AOE=60°，点C是AB延长线上一点，CE交⊙O于点D，且CD=OB，则∠C等于（）A．10°B．15°C．20°D．30°【答案】B【解析】利用半径相等得OE=OD，则根据等腰三角形的性质有∠OED=∠ODE，再根据三角形外角性质可计算出∠ODE=∠AOE=30°，接着利用CD=OB，而OB=OD，则DO=DC，所以∠DOC=∠C，然后再根据三角形外角性质可计算出∠C．解：连结OD，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∵∠AOE=∠OED+∠ODE，∴∠ODE=∠AOE=×60°=30°，∵CD=OB，而OB=OD，∴DO=DC，∴∠DOC=∠C，∵∠ODE=∠C+∠DOC，∴∠C=∠ODE=15°．故选B．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质与三角形外角性质．9.如图，DE为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，延长AB与直线DE交于C，且BC等于圆的半径，已知∠AOD=54°，则∠ACD=（）A．18°B．22.5°C．30°D．15°【答案】A【解析】连接OB，连续利用三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD即可求解．解：连接OB，∵BC等于圆的半径，∴OB=BC∴∠ABO=2∠ACD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA∴∠AOD=∠OAB+∠OCA=3∠ACD∵∠AOD=54°，∴∠ACD=18°．故选A．点评：本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到三角形的外角并正确的利用其性质．10.在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（）条对角线．A．29B．32C．35D．38【答案】C【解析】n边形的对角线共有条，根据此关系式求解．解：当n=10时，==35，即凸十边形的对角线有35条．故选：C．点评：本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．。

最新北师大版七年级上数学：4.5《多边形和圆的初步认识》课时练习(含答案)

4.5多边形和圆的初步认识基础题知识点1认识多边形1．下列图形中，不是多边形的是( )A B C D2．从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为( )A．7 B．8C．9 D．103．七边形的对角线总共有( )A．12条B．13条C．14条D．15条4．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是( ) A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形5．如图所示的多边形，它有________条边，有________个内角．6．n边形有________个顶点，________条边，________个内角，过n边形的每一个顶点有________条对角线．知识点2认识正多边形7．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形8．一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是________cm.知识点3认识圆与扇形9．下面的平面图形中，为扇形的是( )A B C D10．如图所示的圆中，半径有______条，分别是____________，请写出任意三条弧：____________．11．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是________度．12．如果一个圆的面积是30 cm2，那么其中圆心角为60°的扇形面积是________cm2.13．如图，半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)中档题14．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到8个三角形，则这个多边形的边数为( )A．7 B．8C．9 D．1015．一个正八边形的边长是2 cm，则这个正八边形的周长是________cm.16．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝________．17．将一个圆分割成五个小扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，则这五个小扇形中圆心角最大的是________．18．请利用圆规，找出图中的扇形(不要添加其他线)，看一看每个图中各有多少个扇形？19．如图，将圆分成A、B、C三个扇形，且半径为3 cm.(1)求扇形C的面积；(2)求扇形A和B圆心角的度数．综合题20．观察探究及应用．(1)观察图形并填空：一个四边形有________条对角线；一个五边形有________条对角线；一个六边形有________条对角线；一个七边形有________条对角线；(2)分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可做________条对角线，多边形有n 个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线；(3)结论：一个凸n 边形有____________条对角线；(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？参考答案基础题1．D 2.B 3.C 4.D 5.4 4 6.n n n (n －3) 7.A8．3 9.D 10.3 OA 、OB 、OC AC ︵、BC ︵、MB ︵ 11.90 12.513．如图．扇形AOB 的面积为150360×π×32＝154π. 中档题14．C 15.16 16.15 17.120°18.(1)在图中不是每一个弧都对应一个扇形，由此可得图形中有3个扇形．(2)根据扇形的定义可得图中有6个扇形．19.(1)C 所占的比例是1－15%－14＝60%，扇形C 的面积为60%×3.14×32＝16.956(cm 2)． (2)扇形A 的圆心角是360°×15%＝54°，扇形B 圆心角是360°×14＝90°. 综合题20．(1)2 5 9 14 (2)(n －3) n(n －3) (3)n （n －3）2(4)因为n 边形有n （n －3）2条对角线，当n ＝12时，12×（12－3）2＝54.所以一个凸十二边形有54条对角线．。

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(1)某多边形从一个顶点出发连出的对角线，可以把这个多边形分成8 个三角形，则这个多边形是___________.
(2)从一个十八边形的某个顶点出发连出的对角线有条，可以把这个十八
边形分割成________个三角形.
(3)某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边。

（4）若一个多边形有12个内角，则这个多边形为边形，若一个多边形有
20个顶点，则这个多边形为边形.
(5). 将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。

(6). 如果一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出他们的圆心角的读书吗？你知道每个扇形的面积和整个面积的关系吗？
(7)．画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
走进中考
1.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边
形分割成2015个三角形，那么此多边形的边数为条。

作业布置
课本P125习题4.5第1、2题.。