【人教版】2012高三物理一轮复习精品课件第4章高考必考题型突破(四)
2012高考物理一轮复习(人教版)精品课件4.3圆周运动
因为角很小，所以sin≈tan，故h/L=F/(Mg)，所以向心力F=h/LMg，又因
为F=Mv2/R，所以车速
。
由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，
如：
情况 合力F与F向的关系
不利影响 结果
v车> ghR L F<F向
火车挤压外轨 外轨对车轮的弹力补充向心力
【答案】(1) mgH/
mgR/ H 2 R2
(2) 2gH /R
【解析】(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持 力三力作用而平衡，由平衡条件得
摩擦力的大小f=mgsin=mgH/ H 2 R2 支持力的大小FN=mgcos=mgR/ H 2 R2 (2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁 A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为， 有
【答案】8 N
【解析】物体A经过Q点时，其受力情况如图所示。 由牛顿第二定律得
mg+FN=mv2/R 物体A刚好过Q点时有
FN=0 解得v= gR =4 m/s 对物体从L到Q的全过程，由动能定理得
FxLM-2mgR=(1/2)mv2 解得F=8 N
(1) 正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键。常用来表达临界状态 的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意。小球沿 圆弧M→P→Q通过最高点Q时，应从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小 球经过Q点的临界速度。
1.线速度、角速度、周期和转速都可以描述圆周运动的快 慢，但意义不同，线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的 快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢，只看线速度大小即可； 而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快
【人教版】2012高三物理一轮复习精品课件4-1
——基础自测——
关于互成角度的两个初速度不为零的匀变 速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．一定是直线运动 B．一定是抛物线运动 C．可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D．以上说法都不对
解析：两个运动的初速度合成、加速度合成 如图3所示，当a与v重合时，物体做直线运动； 当a与v不重合时，物体做曲线运动．由于题目没 有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值及 方向，所以，以上两种情况都有可能，故正确答 案为C.
在处理匀速圆周运动的问题时，要区分匀速 圆周运动与非匀速圆周运动的区别，同时要首先 确定圆心的位置和圆轨道平面，认真分析向心力 的来源．综合万有引力定律处理天体的运动和人 造地球卫星的问题，学会知识的综合应用．
课时1 曲线运动 平抛运动
知识点一 曲线运动
——知识回顾——
1．曲线运动的特点：做曲线运动的质点在某
抛体运动与 圆周运动
万有引力 定律
内容 运动的合成和分解 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、向 心加速度 匀速圆周运动的向心力 离心现象 万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度和第三宇 宙速度
要求 Ⅱ Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ
Ⅰ
说明
斜抛运动只作定 性要求
1．在提倡素质教育的今天，高考把考查学生 的能力放在首位，平抛运动的规律及其研究的方 法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是 近几年高考的热点．
答案：C
图3
知识点三 平抛运动
——知识回顾——
1．概念：水平抛出的物重力体只在 的运动．
作用下
从运动性质上看，平抛运动是加速度为重力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
加匀变速速度曲线(g)的
抛物线 运 动 ， 轨 迹
2012高考物理一轮复习 第4章-第2单元课件
联立②③④⑤解得： ＝ 联立②③④⑤解得：v＝10 ②③④⑤解得
2 m/s＝14.1 m/s. ＝
[答案 (1)20 m (2)14.1 m/s 答案] 答案
2．在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg ．在光滑的水平面内，一质量 ＝ 的质点以速度v 的质点以速度 0＝10 m/s沿x轴正方向运 沿 轴正方向运 轴正方向(竖直 动，经过原点后受一沿y轴正方向 竖直 经过原点后受一沿 轴正方向 方向)的恒力 ＝ 作用， 方向 的恒力F＝15 N作用，直线 与 的恒力 作用 直线OA与 x轴成 ＝37°，如图所示曲线为质点 轴成α＝ ° 轴成 的轨迹图(g取 的轨迹图 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： ° ， ° ， (1)如果质点的运动轨迹与直线 相交于 点，质点从 点到 点 如果质点的运动轨迹与直线OA相交于 点到P点 如果质点的运动轨迹与直线 相交于P点 质点从O点到 所经历的时间以及P点的坐标； 所经历的时间以及 点的坐标； 点的坐标 (2)质点经过 点时的速度大小． 质点经过P点时的速度大小 质点经过 点时的速度大小．
如图所示，一小球自平台上水平抛出， 如图所示，一小球自平台上水平抛出， 恰好落在临近平台的一倾角为α＝ ° 恰好落在临近平台的一倾角为 ＝53°的 光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑， 光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑， 已知斜面顶端与平台的高度差h＝ 已知斜面顶端与平台的高度差 ＝0.8 m， ， 重力加速度g＝ 重力加速度 ＝10 m/s2，sin 53°＝0.8， ° ， cos 53°＝0.6，求： ° ， (1)小球水平抛出的初速度 0是多少？ 小球水平抛出的初速度v 是多少？ 小球水平抛出的初速度 (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 是多少？ 斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少 斜面顶端与平台边缘的水平距离 是多少？ (3)若斜面顶端高 ＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间 到 若斜面顶端高H＝ 若斜面顶端高 ，则小球离开平台后经多长时间t到 达斜面底端？ 达斜面底端？ [思路点拨 由平台到斜面顶端的高度差 可以求出小球平抛的时 思路点拨] 思路点拨 由平台到斜面顶端的高度差h可以求出小球平抛的时 间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小球速度沿斜面向下， 间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小球速度沿斜面向下， 求出初速度v 而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端 求出初速度 0.而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端 时的合速度． 时的合速度．
【人教版】2012高三物理一轮复习精品课件实验4
题型二 实验数据的处理和误差分析 [例2] 如图3甲所示为实验中用打点计时器 打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、 E、F、G为七个相邻的计数点，
图3
相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，距离如图 甲 所 示 ， 单 位 是 cm ， 小 车 的 加 速 度 是 ________m/s2，在验证质量一定时加速度a和合 外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如 图 乙 所 示 的 a—F 图 象 ， 其 原 因 是
图4
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中， 打出了一条纸带如图5所示．计时器打点的时间 间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一 个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车 的加速度a＝ ________ m/s2.(结果保留两位有效 数字)
图5
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在
图8
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1 C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2 D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1
解析：题中 m1 和 m2 是车中砝码的质量，绝不能认为是小车 的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并没有告诉小车的质 量是多少．当 m1＝m2 时，两车加砝码质量仍相等，若 F1＝2F2， 则 a1＝2a2，由 x＝12at2 得 x1＝2x2，A 对．若 m1＝2m2 时，无法确 定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不明确， 所以无法判定两车的位移关系．
4．把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝 码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀
加速下滑，打出一条纸带．计算小盘和砝码的重
力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车 的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一) 中．
高考物理大一轮复习 第4章 第4讲 万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析： 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。
答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析： 因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。
答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。
火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。
如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析： 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。
高三物理一轮复习课件人教第4章第2讲平抛运动课件
•
在地面附近，沿水平方向抛出一
个物体，不计空气阻力，关于物体在空
中运动情况，以下说法正确的是( )
• A.在相等时间间隔内速度变化相同
• B.在相等时间间隔内位移变化相同
• C.在相等时间间隔内加速度变化相同
• D.在相等时间间隔内动能变化相同
平抛运动在竖直方向做自由落体运动，其竖直方向
速度v2 gt，选项A错误；t1时刻水平速度与竖直速
图424
由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为 Δy＝2a，由 Δy ＝gT2 可得月球上的重力加速度 g＝2Ta2，选项 A 错误；由小 球在水平方向做匀速直线运动可得 3a＝v0T，解得 v0＝3Ta， 选项 B 正确；小球在平抛出后第 1 个 T 时间内竖直方向位移 y1＝21gT2＝12×2Ta2×T2＝a，所以照片上 A 点一定是平抛的起 始位置，选项 C 错误；小球运动到 D 点竖直速度 vy＝g·3T ＝2Ta2×3T＝6Ta，水平速度为 v0＝3Ta，小球运动到 D 点时速度 大小为 v＝ v20＋v2y＝ 4T5a，选项 D 错误．
• (1)闪光频率为多少？
• (2)小球运动的初速度的 大小是多少？
• (3)小球经过B点时的速 度大小为多少？
图4-2-2
• 做平抛运动的物体在水平方向做 匀速运动，竖直方向做自由落体运动 ，在水平和竖直这两个方向上分别应 用相应的规律即可求解.
• 物体竖直方向做自由落体运动，无论 A是不是抛出点，Δsy=aT2均成立(式 中Δsy为相邻两闪光点竖直距离之差 ，T为相邻两闪光点的时间间隔).水平 方向有sx=v0T(sx即相邻两点的水平间 隔).
• 点评所谓类平抛运动就是受力特点和 运动特点类似平抛运动，即受到一个
2024年新人教版高考物理一轮复习课件 第4章 第2讲 抛体运动
例1 (多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，
设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到b
C.ta＞tb
B.va＜vb
√D.ta＜tb
由题图知，hb＞ha，因为 h＝12gt2，所以 ta＜tb，又因为 x＝v0t，且 xa ＞xb，所以 va＞vb，选项 A、D 正确.
例2 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有
一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边
缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的
水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过
坑到达b点.
E2 E1
斜抛运动
梳理 必备知识
1.定义：将物体以初速度v0 斜向上方 或斜向下方抛出，物体只在_重__力__ 作用下的运动. 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 匀变速 曲线运动，运动轨迹是 抛物线 . 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 匀速 直线运动； (2)竖直方向： 匀变速 直线运动.
与斜面或圆弧面 有关的平抛运动
已知条件
情景示例
从斜面外平抛，垂直
落在斜面上，如图所
示，已知速度的方向
垂直于斜面
已知速度方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地 进入圆弧形轨道，如图所示，已知速
度方向沿该点圆弧的切线方向
解题策略 分解速度tan θ＝ vv0y＝vg0t
分解速度tan θ＝ vv0y＝vg0t
y＝v0yt－12gt2＝(v0sin θ)t－12gt2
③
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
④
提升 关键能力
1.斜抛运动中的极值
高考物理一轮复习 第四章 高考热点探究课件课件
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三、万有引力在天体、卫星运动中的应用
5．(2011·山东卷·17改编)甲、乙为两颗地球卫 星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高 度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视 为圆轨道．以下判断正确的是 ( ) A．甲的周期小于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的向心加速度小于乙的向心加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方
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(3)小物体离开B端后做平抛运动 由平抛运动规律有s＝v2t＝3.5 m (1分)
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命题研究
试题分析 曲线运动和万有引力定律是高考命题的热点内容．特别是卫星问题各地高考试题中都有涉及，本章高考试题以选择题为主，也有填空题和计算题，总体难度不大，但曲线运动的内容常与机械能、电场、磁场相结合作为压轴题出现，这类试题难度较大，虽然曲线运动的内容只是试题的一小部分，但它制约着整个试题的解决，不可小视． 命题特征 曲线运动部分要求掌握平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，熟练掌握万有引力定律的内容，还要知道其主要应用，要求能结合万有引力定律与牛顿第二定律估算天体质量和密度、计算天体间的距离(卫星高度)以及分析卫星运动轨道等相关问题．
B
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图4
规范思维、深挖条件、层层剖析
①小物体与皮带运动方向相同.物体离开传送带后做平抛运动
②传送带的线速度大小为v1=ω1R=1 m/s
③传送带的线速度大小为v1=ω2R=7 m/s
2024年新人教版高考物理一轮复习课件 第4章 第3讲 圆周运动
2024年新人教版高考物理一轮复习课件 DISIZHANG 第四章抛体运动与圆周运动圆周运动目标要求1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法.3.会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型.第3讲内容索引考点一 圆周运动的运动学问题考点二 圆周运动的动力学问题课时精练考点一圆周运动的运动学问题1.描述圆周运动的物理量梳理必备知识ω2r2.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 ，这种运动叫作匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变速运动.(3)条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心.相等不变圆心不变速度判断正误1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动.( )2.物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的.( )3.物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力.( )4.匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比.( )××√×1.对公式v ＝ωr 的理解当ω一定时，v 与r 成正比.当v 一定时，ω与r 成反比.提升关键能力在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比.3.常见的传动方式及特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点例1 如图，A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们A.线速度大小之比为4∶3B.角速度之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.向心加速度大小之比为1∶2考向1 圆周运动物理量的分析和计算√时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4∶3，A项正确；由于时间相同，运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，等于角速度之比，为3∶2，B项错误；线速度之比除以角速度之比等于半径之比，为8∶9，C项错误；由向心加速度a n＝ 知，线速度平方之比除以半径之比即向心加速度大小之比，为2∶1，D项错误.例2 (多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮传动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是A.A点和B点的线速度大小之比为1∶1B.A点和B点的角速度之比为1∶1C.A点和B点的角速度之比为3∶1D.A点和B点的线速度大小之比为1∶3考向2 圆周传动问题√√题图中三个齿轮边缘的线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故A、C正确，B、D错误.例3 (多选)如图所示，直径为d 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h ，重力加速度为g ，则考向3 圆周运动的多解问题√√√考点二圆周运动的动力学问题梳理必备知识1.匀速圆周运动的向心力(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 .(2)大小(3)方向始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力.方向大小mrω2圆心2.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 的运动.(2)受力特点(如图)①当F ＝0时，物体沿 方向飞出，做匀速直线运动.②当0<F <mrω2时，物体逐渐 圆心，做 运动.③当F >mrω2时，物体逐渐 ，做 运动.(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力____做匀速圆周运动需要的向心力.逐渐远离圆心切线远离离心向圆心靠近近心小于3.匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力.(2)变速圆周运动的合力(如图)①与圆周相切的分力F t产生切向加速度a t，改变线速度的大小，当a t与v 同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动.②指向圆心的分力F n提供向心力，产生向心加速度a n，改变线速度的方向 .判断正误1.做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出.( )2.摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故.( )3.向心力可以由物体受到的某一个力提供，也可以由物体受到的合力提供.( )4.在变速圆周运动中，向心力不指向圆心.( )××√×提升关键能力1.向心力来源向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.匀速圆周运动中向心力来源运动模型向心力的来源图示汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)圆锥摆飞车走壁飞机水平转弯火车转弯3.变速圆周运动中向心力来源如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F n＝F T－mg cos θ＝ ，如图所示.4.圆周运动中动力学问题的分析思路考向1 圆周运动的动力学问题例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP 竖直放置，其中MN 、PQ 足够长，且PQ 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过PQ 杆，金属框绕MN 轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ 杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大√√对小球受力分析，设弹簧弹力为F T，弹簧与水平方向的夹角为θ，可知θ为定值，F T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确；水平方向当转速较小，杆对小球的弹力F N背离转轴时，则F T cos θ－F N＝mω2r即F N＝F T cos θ－mω2r当转速较大，F N指向转轴时，则F T cos θ＋F N′＝mω′2r即F N′＝mω′2r－F T cos θ因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误；根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示.运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于√考向2 圆锥摆模型例6 (2023·辽宁省六校联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动.如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是A.小球A、B角速度相等B.小球A、B线速度大小相等C.小球C、D所需的向心加速度大小相等D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等√例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力√例8 如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.a、b 两小球都是所受合外力充当向心力B.a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θ√小球a速度大小变化，只有在最低点时所受合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，所受合外力充当向心力，故A错误；小球a到达最高点时速度为零，将重力正交分解，有F a＝mg cos θ，故D错误.方法点拨圆锥摆模型考向3 生活中的圆周运动例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是√列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误.三课时精练基础落实练1.空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是A.乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的 飞椅角速度最大B.缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度 大小相等C.飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力√D.不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同乘坐飞椅的所有爱好者一起做匀速圆周运动，其角速度相同，故A错误，D正确；根据a n＝rω2，由A可知角速度相同，当转动半径越大，向心加速度越大，故悬挂在最外侧飞椅的向心加速度大，故B错误；向心力是由重力和支持力的合力提供的，故C错误.2.(2021·全国甲卷·15)“旋转纽扣”是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为A.10 m/s2B.100 m/s2√C.1 000 m/s2D.10 000 m/s2根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s，向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，故选C.3.无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感.如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度.A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则A.从动轮和主动轮转动方向始终相反B.滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度C.滚轮从A到B，从动轮线速度先增大后减小D.滚轮从A到B，从动轮转速先增大后减小√。
【人教版】2012高三物理一轮复习精品课件第4章第4课时
考点一 生活中的圆周运动
1.生活中的圆周运动的实例
轨迹
向心力来源
实例
生 活 中 的 圆 周
火车转 弯
水平面 内圆周
内外轨有高度 差，由重力和 弹力在水平方 向的合力提供 向心力
汽车在弯曲 的公路上转 弯等
运 动
由汽车本身重 汽车过 竖直平面 力和桥面支持
桥 内圆周 力的合力提供 向心力
gRLh，当 L、h 选定，则 v 唯
一确定，即为规定的行驶速度．
(1)当火车行驶速率 v 等于 v 规定时，F 向＝F 合，内外轨对
轮缘没有压力；
(2)当火车行驶速度 v 大于 v 规定时，F 向>F 合，外轨受到侧
向挤压的力(这时向心力增大，外轨提供一部分力)；
(3)当火车行驶速度 v 小于 v 规定时，F 向<F 合，内轨受到侧
答案 (1)16 N 竖直向上 (2)44 N 竖直向下
建模感悟 由于细绳和杆两种模型过最高点的临界条 件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后 再利用条件讨论． 即学即练 3 在例 3 中若把细杆换成细绳，则在(1)、(2) 两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小 球的拉力为多少？
相反，则有 m2g－Ff＝m1rω12，
ω1＝
m2mg－1r Ff＝
0.3×10－2 0.6×0.2
rad/s≈2.89
rad/s.
当 ω 最大时，A 受的最大静摩擦力 Ff 的方向与拉力方向
相同，则有 m2g＋Ff＝m1rω22，
ω2＝
m2mg＋1r Ff＝
0.3×10＋2 0.6×0.2
rad/s≈6.45
【人教版】2012高三物理一轮复习精品课件第4章第2课时
二、平抛运动的研究方法和基本规律 1．研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动，
即 将 其 分 解 为 水 平 方 向 的 匀__速__运__动__ 和 竖 直 方 向 的 _自__由__落__体__运__动___． 2．基本规律(如图 1 所示)
图1
Hale Waihona Puke （1）位移关系思考：平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹 为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什 么？在相同时间内速度的改变有何规律？ 答案 判断物体做匀变速运动的依据是加速度是否恒 定．若加速度恒定，则物体一定做匀变速运动，与物体 的轨迹无关，因此平抛运动是匀变速运动．根据Δv＝ gΔt可以判断在相同时间内速度的改变是恒定的．
图6
解析 (1)A 球做竖直下抛运动，取向下为正方向，则由 h＝v0t＋12gt2 得 15 m＝10 m/s×t＋12×10 m/s2×t2，解得 t ＝1 s. (2)B 球做平抛运动，由 x＝v0t，y＝12gt2 可知，在 t＝1 s 时，B 尚未落地，且 x＝10 m，y＝5 m，此时 A、B 球间 的距离 L＝ x2＋(h－y)2＝10 2 m.
x 轴的交点 B 必为此时水平位移的中点．
【高考佐证 1】(2010·全国Ⅰ理综·18)
一水平抛出的小球落到一倾角为 θ 的斜
面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨
迹如图 4 中虚线所示．小球在竖直方向下
落的距离与在水平方向通过的距离之比
为 A.ta1n θ
() B.2ta1n θ
C．tan θ
D．2tan θ
解析 设小球落到 B 点时运动时间 为 t，则 tan 37°＝hx＝2gvt02t，
t＝2v0tagn 37°＝0.9 s．
【人教版】2012高三物理一轮复习精品课件4-5
求：
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率． (2)飞船在A点处点火时，动能如何变化？ (3) 飞 船 在 轨 道 Ⅲ 绕 月 球 运 行 一 周 所 需 的 时 间．
[解析] (1)设月球的质量为 M，飞船的质量为 m， 则 G(M4Rm)2＝m4vR2 ，GmRM2 ＝mg0
解得 v＝12 g0R
卫星的动能 Ek＝12mv2＝12m·g2R＝14mgR，D 正确．
答案：BD
知识点二 宇宙速度
——知识回顾——
1．第一宇宙速度(环绕速度)
指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在
地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的
速度，是人造卫星的最小发射速度．其大小为v1
＝
7k.9m/s.
2．第二宇宙速度(脱离速度)
g＝
M GR2
金星表面的自由落体加速度设为 g′，则gg′＝MM′(RR′)2
解得 g′＝8.9 m/s2.
(2)以第一宇宙速度沿星球表面运动的卫星：mg＝mvR2 解得 v＝ gR
设金星表面第一宇宙速度为 v′，有
vv′＝
g′R′ gR
解得 v′＝7.3 km/s.
[答案] 8.9 m/s2
7.3 km/s
——知识回顾——
概念：相对地静止面
的卫星称为同步卫
星．
24 h
基本特征：①周期为地球自转周期T＝ ； ②轨道在赤道平面内；③运动相的同角速度与地球的
自转角速度
；④高度h一定；⑤轨道和地球
赤道为共面同心圆；⑥卫星运行速度一定．
——要点深化—— 同步卫星高度的求法
根据 G(RM＋mh)2＝m(R＋h)4Tπ22，有 R＋h＝ 3
(2)由 GMr2m＝mvr2有 v＝
2012高三物理一轮复习全套教学案_第四章_机械能(学生版)
第四章机械能及其守恒定律新课标要求１．内容标准（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。
关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。
例1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。
例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。
（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。
理解动能和动能定理。
用动能定理解释生活和生产中的现象。
例3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。
例4 从牛顿第二定律导出动能定理。
（3）理解重力势能。
知道重力势能的变化与重力做功的关系。
（4）通过实验，验证机械能守恒定律。
理解机械能守恒定律。
用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。
（5）了解自然界中存在多种形式的能量。
知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。
（6）通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。
了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。
例5 评价核能为人类带来的好处和可能发生的问题。
２．活动建议（1）设计实验，测量人在某种运动中的功率。
（2）通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解释。
第一单元功和功率（教师版）图4－1－50=G W ．支持力N s 与的夹角为⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ2，支持力做功 θθθπcos sin 2cos s mg Ns W N ·=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 静摩擦力f s 与的夹角为()πθ-，f 做的功=-=)cos(θπs f W f ·θθcos sin mgs -．合力F W F 做的功是各个力做功的代数和0=++=f N G F W W W W说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2π ，不做功，支持力与位移夹角为，22πθπ<⎪⎭⎫ ⎝⎛-做正功，摩擦力与位移夹角为,2)(πθπ>-做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．【例2】解析：由牛顿第二定律可得：物体的加速度a=mg sin θ/m=gsin θ,所以第n 秒末的速度 v n =at=ng sin θ,s n =21at 2=21n 2 gs in θ⑴前n 秒内重力对物体做功的平均功率p n =w G /t=mgs n sin θ/t=21mng 2sin 2θ⑵第n 秒内重力的平均功率θsin v mg p n ==mg 〔ngsin θ+(n-1)gsin θ〕sin θ/2=(n －21) mg 2sin 2θ ⑶第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率p n =mgv n sin θ=mng 2sin 2θ说明：求平均功率用P=w/t 和p=F νcos α（其中α是F 与v 的夹角，F 为恒力）．求瞬时功率一般用p=Fvcos α（其中F 、v 、α均为此时的瞬时值）．【例3】解析：由于物体前进了1m ，所以力F 的作用点的位移X=2m ,故力F 做的功W=FX=40J ．说明：在功的计算式W=fXcos θ中，s 是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移．【例4】解析：当电车达最大速度m v =72km/h=20m/s 时，根据功率的公式m fv P ＝额,解得：N f 3104⨯=；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，由牛顿第二定律ma f F =-，解得：N F 3108⨯=；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度s m F P v m /10/1＝额=；匀加速直线运动阶段所维持的时间s a v t m 5/11==；此时汽车通过的位移m t v S m 252/111==．电车从m v 1加速到m v 的过程中，由动能定理212212121)(m m mv mv fS t t P -=--额解得：m S 2452=．因此电车通过的总位移m S S S 27021=+= 说明：①解决这一类问题关键是要理解额定功率、实际功率的关系，汽车在匀加速运动过程中，实际功率是变化的，并不恒定．②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度v t =v 0+at(v 0=0)；汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t 1=v 1m /a ．③汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率P t =Fv t ＜P 额④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率t P 等于额定功率P 额，且满足m t Fv P P 1＝＝额．⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有m t fv P P ＝＝额．⑥从能的角度看：对于匀加速直线运动阶段，根据动能定理有21121m mv fS W =－牵 ( 牵W 、1S 分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移 )，变加速直线运动阶段牵引力所做的功 '牵W =2t P 额 (2t 表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，21222121m m mv mv fS W -='－牵 (2S 为变加速直线运动阶段的位移) ．针对练习1．如图4－1－6所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（）A．摩擦力做的功为fsB．力F做的功为FscosθC．力F做的功为FssinθD．重力做的功为mgs2．如图4－1－7所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、h已知，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率．（2）物体滑到斜面底端时重力的功率．3．如图4－1－8所示，当用恒力拉绳通过定滑轮使质量为m的物体从位置A移到位置B（A、B 两处绳与水平方向夹角分别是θ1、和θ2），已知高度为H，求力F对物体做的功．（不计绳质量及绳与滑轮间的摩擦）4．质量m=5×103kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s2作匀加速运动，所受阻力f=1．0×103N，汽车起动后第1s末牵引力的瞬时功率是（）A．2kW B．11 kW C．20 kW D．22kW 5．一质量为tm5=的汽车，发动机额定功率为kwP80=，汽车由静止开始以加速度2/1sma=做匀加速直线运动．机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶．假设车的阻力为车重的06.0倍，g取2/10sm．求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t；（2）汽车起动后5s末和15s末的瞬时功率；（3）汽车的最大速度mv．3．关于功率以下说法中正确的是（ ） A ．据 P=W/t 可知，机器做功越多，其功率就越大B ．据 P=Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．据 P=W/t 可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据 P=Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．4．以一定初速度竖直上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小为f ，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零B ．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为mgh 2C ．空气阻力对小球做的功为fh 2－，重力对小球做的功也为零D ．空气阻力对小球做的功为fh 2－，重力对小球做的功为mgh 25．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力1F 拉物体，在乙图用力2F 推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设1F 和2F 对物体所做的功为1W 和2W ，物体克服摩擦力做的功为'1W 和'2W ，下面哪组表示式是正确的（ ）A ．,21w w ='='21w wB ．,21w w < '<'21w wC ．,21w w >'<'21w w D ． ,21w w <'>'21w w6． 起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以加速度a 匀减速下降了高度h ， 则木箱克服钢索拉力所做的功为（ ）A ．mghB ．h g a m )(-C ．h a g m )(-D ．h g a m )(+ 7．质量为m 的木块静止在光滑水平地面上，从0=t开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在T t =时刻F 的功率是（ ）A ．m T F 22B ． mT F 2C ． m T F 22D ． mT F 2228．设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 飞行，其发动机功率为P ，则飞机以v 2匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）A ．P 2B ．P 4C ．P 8D ．无法确定 9．一质量kg m 2=的木块放在水平地面上，由静止开运动，受水平外力Ｆ的作用情况如图4-1-11所示，已知木块与地面间动磨擦因数2.0=η，求木块从开始运动的前8S 内水平外力Ｆ对它所做的功．（取2/10s m g =）10．如图4-1-12所示，质量为kg M 2=的长木板，长为m L 2=，上表面光滑，在其右端放一质量kg m 2=的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数25.0=μ，当水平恒力N F 12=作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4S 后撤去外力F ，求：（1）力F 对木板所做的功；（2）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离．11．人的心脏每跳一次大约输送35108m -⨯的血液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的平均值约为Pa 4105.1⨯，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型62''电动自行车， 整车质量kg 30，最大载重kg 120，后轮驱动直流永磁毂电机： 额定输出功率w 120额定电压V 40，额定电流A 5.3（即输入电动机的功率为w w 1405.340=⨯），质量为kg 70的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的02.0=k倍，取2/10s m g =，求：（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率； （2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度；（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为s m v /.0.11=时，人骑车的加速度大小．典型例题答案 【例１】解析：由Fs=F ×221at =E k 知，在F 一定时，E k 与s 成正比，E k 与t 的平方成正比．可见答案AD 正确．【例2】解析：设斜面倾角为α，则斜坡长L=αsin h，平面上滑行距离为s 2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：W G =mgh摩擦力对物体做功：W f1=-μmgcos αL (支持力不做功)在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，W f2=-μmgs 2全程由动能定理得：W G +W f1+W f2=0解得：μ=2cot s h h +α=sh点评：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解【例３】解析：从恒力开始作用到夯锤打入地下h ，夯锤的运动分为三个阶段：第一阶段：夯锤在恒力F 作用下由静止开始向上的匀加速直线运动；第二阶段：夯锤从离开手到落回地面做竖直上抛运动；第三阶段：夯锤从落回地面到打入地面h 深处做减速直线运动．取三个阶段为整体，由动能定理得：2FHcos θ+Mgh-fh=0， F=Mg+2FHcos θ/h图4-2-2答案：地面对夯锤的平均阻力为 Mg+2FHcos θ/h点评：本题常规的解法是对夯锤的每一运动过程运用动能定理，这种解法步骤多，而且很容易忽略掉夯锤离开手时竖直向上的初速度而导致错误．最简便的解法是取夯锤运动的全过程研究．由于不涉及到中间状态夯锤的速度，不仅简化了运算，而且可以避免错误．在应用动能定理时，如果求解的问题不涉及到运动过程的中间物理量，应该首先考虑对全过程研究．点评：对于多过程的问题在运用动能定理时，过程的选择非常重要．主要是看要求的量包含在哪一个过程中，如果包含在分过程中，则必须列分过程方程，如果包含在全过程中，则应优先选用全过程．有时一个过程还不能求出，还必须再选一个分过程或全过程，列两个方程联立求解【例4】解析：根据动能定理12k k E E w -=，而物体的初动能J J mv 8412121221=⨯⨯=，末动能J J mv 8412121222=⨯⨯=，因为21k k E E =所以外力做功0=w ．点出发沿DCA 滑动到A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度( )．(已 与)．图4－2－54． 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P答案：A 图4-2-3点很缓慢的移动到Q点，如图4-2-6所示，则F所做的功为（）θcos..mglAθsin.FlB)cos1(.θ-mglCθFlD.5．总质量为M的列车在平直的铁路上匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？A CA．只有1v=2v时，才有2v'=1vB．若1v<2v，则2v=2v'图4-2-6图4－2－7A ．s 5B ．s 4C ．s 22D ．2s9．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进s 距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动；将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，则三个发动机关闭后船通过的距离为多少？10．如图4—2—9所示，在光滑的水平面上有一平板小车M 正以速度v 向右运动．现将一质量为m 的木块无初速度放上小车，由于木块和小车间的摩擦力的作用，小车的速度将发生变化．为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F ，当F 作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v 共同向右运动．设木块和小车间的动摩擦因数为μ (求在上述过程中，水平恒力F 对小车做多少功?图4－2－911．质量为m 的物体以速度v 0竖直向上抛出，物体落回地面时度大小为043v ，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小； (2)若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程12．质量M=2×103kg 的汽车，额定功率P=80kW ，在平直公路上能达到的最大行驶速度为v m =20m ／s ．若汽车从静止开始以加速度a=0．2m/s 2做匀加速直线运动，且经t=30 s 达到最大速度，则汽车做匀加速直线运动的最长时间及30s 内通过的总路程各是多少?图4－3－2图4-3-3”字形，则绳子的重心将：（图4－3－4由静止释放，不计摩擦和滑轮质量，求：下落过程中速度最大时离释放点的距离h；沿竖直方向下落的最大距离H.面，则物块2必须升高的高度为x 2 ，其重力势能增加了：∆Ep =m 2gx 2 =m 2(m 1+m 2)g 2/k 2 ．对弹簧k 1原来压缩量为x 1 ,则m 1g=kx 1 ,x 1=m 1g/k 1 ,k 2离开桌面时，物块2对弹簧k 1有作用，使之伸长x 1′=(m 1g)/k 1 , 物块1上升的高度h=x 1+x 2+ x 1′=(m 1+m 2)g(2111k k +)物块1重力势能增加了：∆Ep ′ =m 1(m 1+m 2)g 2(2111k k +)说明：求重力势能的改变关键是正确找出物体高度的变化．说明：本题也可利用机械能守恒的另一种表达式“=++弹动P P k E E E 恒量”来快捷方便的得出结果．【例3】解析：功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转移或转化．由于绳索不可伸长，无弹性势能，缓慢拉绳时，绳的动能不变，而人对绳做的功都转化为绳索增加的重力势能，使其重心升高，故选项B 正确．答案：B说明：利用功能关系处理问题时，关键是弄清通过那些力做功来实现能的转化，然后再根据能量的转化关系列式求解．【例4】解析:⑴物体Q 挂在Ｃ点之后，Q 向下运动，通过绳子带动两物块P 向上运动，三个物体均是做先加速后减速的运动，当Q 速度达到最大时，加速度为零，此时结点 C 所受合力为零，根据平衡知识可知， C 点受三根绳子的拉力必互成︒120角，如图4－3－6所示．设Q 下落的距离为h ，由几何关系可得 L L h 3330tan =︒=⑵当 Q 下落到最低点时，Ｐ也上升到最高点，此时三者速度都为零，设Q 下落的最大高度为H ，则P 上升的距离为L L H h -+='22对于三物块和细绳组成的系统，在Q 下落过程中系统机械能守恒，即Q 减少的重力势能等于P 两物体重力势能的增加，有)(222L L H mg mgH -+=,解得:L H 34=说明：对绳索、链条之类的物体，由于运动中会发生形变，其整体重心位置常常是变化的，因此确定其重力势能值往往比较困难，一般解决的方法是分段处理，把各部分重力势能之和作为系统总重力势能．【例5】解析：⑴根据动能定理摩擦力对P 所做的功等于P 的动能的增量，而物体P 在这个过程的始、末动能相等，因此W f =0⑵设两物体间相互作用的摩擦力大小为f ，物体P 的速度从v 减到0所用的时间为t ，再从0反向增加到v 所用的时间也是t ．整个过程中相对传送带运动的位移f mv mf vv t v s /2/222=∙=∙=∆生成的热 Q=f ·△s =22mv说明：在本题中摩擦力先对物体做负功，然后对物体做正功，同时由于物体和传送带间有相对滑动，所以还有内能产生，因为全过程中物体的动能没有变化，根据能量守恒可知，产生的内能应等于传送带消耗的电能．【例2】解析：在小球开始与弹簧接触到小球的速度变为零的过程中，只要重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，即动能、弹性势能、和重力势能的总和不变，由于弹力一直做负功，弹性势能不断增大，故小球的动能和重力势能的总和越来越小；同理，由于重力一直做正功，重力势能不断减小，故小球的动能和弹性势能的总和越来越大．A 选项正确．B ．k Mg MgH /+C ．． k Mg MgH/-小球自a 点由静止自由ab 小c b a →→过程中不bc 段不断增大 一长为L ，质量为m 的上．新疆达板城风口的风速约为s m v /20=，3/4.1m kg =，若把通过横截，）6．如图4-3-11所示，传送带与水平图4-3-10图4－3－7图4-3-8图4-3-9⑤4-3-124．如图4-3-13所示，A和B两个小球固定在图4-3-13球的重力势能和动能都增加了球的总机械能是守恒的关于滑动摩擦力的以下几种说法，你认为哪10Ｊ，机械能减少了30Ｊ，到达斜面底端时刚好停止运动．现让该物体从斜面底端沿斜面上滑，要能达到斜面顶端，则物体的初动能至少为多少？10．如图4－3－17所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点Ｂ位置时线被拉断．设摆线长ml6.1=，Ｏ点离地高mH8.5=，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，求：（１）摆球刚达Ｂ点时的速度大小；（２）落地时小球速度大小．11．如图4-3-18所示，劲度系数为k的轻弹簧，上端固定一质量为m的顶板，弹簧竖直固定在水平地面上，处于静止．现将质量为m的物块轻放在顶板上，放手后整体向下压缩弹簧，整个过程中弹簧处于弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量x的关系为221kxE k=，求物块运动过程中的最大速度．12．如图4-3-19所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在Ｏ点的正下方离Ｏ点2r处固定一个质量也为m的小球Ｂ，放开盘让其自由转动，问：(1) 当A球转到最低点时，两球的重力势能之和减少了多少？（２）A球转到最低点时的线速度是多少？（３）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？图4－4－1把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔; 用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近．量等于 J（取3位有效数字）．4-4-21．（06武汉）用如图4-4-4电压为6V 即可验证机械能定恒定律．①下面列举了该实验的几个操作步骤： A ．按照图示的装置安装器件；B C ．用天平测量出重锤的质量；D ．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E ．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．指出其中没有必要进行的步骤是__________；操作不恰当的步骤是_____________．②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．如图4-4-5所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式：a= __________ ．③在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是__________．试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小为F=_____________ ．2．（06都江堰）在利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验中，所用的打点计时器的交流电源的频率为50Hz，每4个点之间的时间间隔为一个计时单位，计为T，每一次测量中，（用直尺）依次测量并记录下第4点，第7点，第10点，第13点及模糊不清的第1点的位置．用这些数据算出各点到模糊的第1点的距离分别为d1=1．80cm，d2=7．10cm，d3=15．80cm，d4=28．10cm，要求由上述数据求出落体通过第7点，第10点相应位置时的即时速度v1，v2．（第1点并非就是起始点）v1，v2的计算公式分别是：v1=v2= ．数值大小分别是： v1=v2= ．3．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图4-4-6．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)．⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm．⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9．80m/s2，他用AC 段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(数字部分均保留3位有效数字，重锤质量用m表示)．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______（填大于、等于或小于）动能的增加量，原因是_________________________．4.某同学用质量为400g的小车沿着长100cm，高60cm的斜面下滑来验证机械能守恒定律，他从记录小车运动的打点纸带上选取了A、B、C、D四个计数点，已知每相邻两点间对应的时间间隔为0．1s，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为10cm、15cm、20cm，则小车由纸带上对应打B点时运动到打C点时，小车动能增加了___________J，重力势能减小了 J，实际上此过程机械能并不守恒是由于，若想减小实验误差，可适当斜面倾角（填“增大”、“减小”、“不变”）．5.如图4-4-7所示，是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律，下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是图6—4—7A．N点是第n个点，则v n=gnTB．N点是第n个点，则v n=g(n-1)TC．v n=Tssnn21-+D．v n=Tddnn211-+-6. 图4—4—8是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中O为起始点，A、B、C为某三个连续点.已知打点时间间隔T=0.02 s，用最小刻度为1 mm的刻度尺量得OA=15.55 cm，OB=19.2 cm，OC=23.23 cm.图6—4—8（1）假定上述数据并没有看错，则它们中不符合数据记录要求的是__________段，正确的记录应是__________ cm.（2）根据上述数据，当纸带打B 点时，重锤（其质量为m ）重力势能比开始下落位置时的重力势能减少了__________ J.这时它的动能是__________ J.（3）通过计算表明数值上ΔE p __________ΔE k（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为_________________________.实验的结论是：_________________________..7.在实验装置乙中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒．这时需要测量的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h 1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s 、竖直高度h 2，则所需验证的关系式为：____________._________________________________________章末整合_____________________________________知识网络2．如果 “大洋一号”在海洋中以速度匀速直线航行，忽略风力的影响，请回答：⑴船除受到推进力、阻力和浮力的作用外，还受到图4-1请根据表中的数据，回答以下问题： ⑴为什么汽车的速率越大，制动距离也越大？ ⑵让汽车载上5名乘客，再做同样的测试，发现制动距离加长了，为什么？⑶设汽车以60km/h 的速率行驶的时候制动，在表中填上（没有乘客）制动距离的近似值．试说明你分析的依据和过程．（汽车制动过程中阻力不变）4．某市计划每日供水180万吨，在市郊修建了一水库．为了将水送入水库，需要将水渠的水提高30m ．设每根输水管水泵功率为100kW ，且水泵昼夜不停地工作．如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？取g ＝10m/s 2．5．为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v 0之后，在水平跑道上以恒定功率P 沿直线加速，经过时间t ，离开航空母舰且恰好达到最大速度v m ．设飞机的质量为m ，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f 的大小 （2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s ． 6．如图４－３所示，一平直的传送带以速率v=2m ／s 匀速运动，传送带把A 处的工件不断地运送到同一水平面上的B 处，A 、B 相距L=30m ．从A 处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s 能传送到B 处．假设A 处每隔一定时间放上一工件，每小时运送工件7200个，每个工件的质量为m=2kg ．求：(1)传送带上靠近B 端的相邻两工件的距离．(2)不计轮轴处的摩擦，求带动传送带的电动机的平均输出功率．示距离下来。
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直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随
轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在
车箱中心，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
求：
(1)传送带匀速运动的速度 v 及主动轮和从动轮的半径 R； (2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同 时所经过的时间 t.
美国无人驾驶空天飞机 X－37B
(如图 5 所示)于北京时间 4 月 23
日发射升空．空天飞机能在离地
图5
面 6 万米的大气层内以 3 万公里的时速飞行；如果再用
火箭发动机加速，空天飞机就会冲出大气层，像航天飞
机一样，直接进入地球轨道，做匀速圆周运动．返回大
气层后，它又能像普通飞机一样在机场着陆，成为自由
C．卫星的质量
D．地球的质量
π
解析 ω＝2t ＝2πt，T＝2ωπ＝4t. 设卫星距地面的高度为 h，由(RG＋Mhm)2＝m(R＋h)4Tπ22得
T＝2π
(R＋h)3 GM
由 GMRm2 ＝mg，所以 M＝gGR2，
3 R＋h＝
GMT2 4π2 .
答案 ABD
返回
往返天地间的输送工具．关于空天飞机，下列说法正确
的是
()
A．它从地面发射加速升空时，机舱内的物体处于失重状态 B．它在 6 万米的大气层内飞行时，只受地球的引力 C．它在做匀速圆周运动时，所受地球的引力做正功 D．它从地球轨道返回地面，必须先减速 解析 它在加速升空时，加速度向上，处于超重状态，A 项错．在 6 万米的大气层内飞行时，还会受到空气阻力， 牵引力，B 项错．在做匀速圆周运动时，地球引力与运 行速度垂直，不做功，C 项错．它从轨道返回地面，需 要先做向心运动，故要先减速，D 项正确．
答案 D
【例 2】(2010·安徽理综·17)为了对火星及其周围的空间 环境进行探测，我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火星 探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别
为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和 T 2.火星
可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万
解析 (1)由平抛运动的公式，得
x＝vt H＝12gt2 代入数据解得 v＝2 m/s 要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最
高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得 mg＝mvR2 代入数据得 R＝0.4 m
(2)煤块在传送带上由牛顿第二定律 F＝ma 得 a＝mF ＝μgcos θ－gsin θ＝0.4 m/s2 由 v＝v0＋at 得 t＝va＝5 s
高考必考题型突破(四)
第 7 题 以平抛运动和圆周运动为背景考查牛顿运动定律
和功能关系的应用
【例题】(2010·山东·24)如图 2 所示，
四分之一圆轨道 OA 与水平轨道 AB 相
切，它们与另一水平轨道 CD 在同一
竖直面内，圆轨道 OA 的半径 R＝
0.45 m，水平轨道 AB 长 s1＝3 m，
μMg＝Ma2
③
v＝a1t－a2t2
④
s2＝12a1t2＋v1t2－12a2t22
⑤
代入数据，解①②③④⑤得 t＝1 s，t2＝0.4 s
(2)滑块从 O 滑至 A 时机械能守恒，设到 A 时速度为 v2，
则 mgR＝12mv22
⑥
设滑块从 A 到 B 所用时间为 t3，则 t3＝vs12
⑦
代入数据，解⑥⑦得 t3＝1 s，由题意设滑块从 B 点平抛
答案 D
2．如图 6 所示，极地卫星的运行轨
道平面通过地球的南北两极(轨道
可视为圆轨道)．若已知一个极地
卫星从北纬 30°的正上方，按图
示方向第一次运行至南纬 60°正
图6
上方时所用时间为 t，地球半径为
R(地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为 g，引力
常量为 G.由以上条件可以求出
()
A．卫星运行的周期 B．卫星距地面的高度
()
A．在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度
B．在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度
解析 航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度 越大．航天飞机在轨道Ⅰ经 A 点时减速才能过渡到轨道 Ⅱ，所以对于 A 点在轨道Ⅰ上的速度、动能都大于轨道 Ⅱ上的，则 A、B 正确．由开普勒第三定律知，航天飞机 在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的角速度，故航天飞 机在轨道Ⅱ上的周期小，即 C 正确．由万有引力GMr2m＝ ma 知，加速度仅与间距有关，D 不正确．
答案 (1)2 m/s,0.4 m (2)5 s
第 8 题 对万有引力定律和天体运动规律的考查
【例 1】(2010·江苏·6)2009 年 5 月，
航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的
维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ
进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一
点，如图 4 所示．关于航天飞机的运
图4
动，下列说法中错误的有
图2
OA 与 AB 均光滑．一滑块从 O 点由静止释放，当滑块
经过 A 点时，静止在 CD 上的小车在 F＝1.6 N 的水平
恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力 F.当小车在 CD
上运动了 s2＝3.28 m 时速度 v＝2.4 m/s，此时滑块恰
好落入小车中．
已知小车质量 M＝0.2 kg，与 CD 间的动摩擦因4＋t3＝t＋t2
⑧
则 t4＝0.4 s 由平抛运动规律知：h＝12gt24＝0.8 m
答案 (1)1 s (2)0.8 m
题型点评 平抛运动和圆周运动是两种重要的运动模型，高考常以 创新的物理情境综合考查平抛运动和圆周运动规律，同 时考查应用动力学方法和功能观点在力学中的应用，考 题的综合性较强.
0.4.(g 取 10 m/s2)求：
(1)恒力 F 的作用时间 t； (2)AB 与 CD 的高度差 h.
解析 (1)小车受恒力 F 作用时加速度为 a1，则由牛顿第 二定律得
F－μMg＝Ma1
①
经时间 t，小车速度 v1＝a1t
②
设撤去恒力 F 到小车速度为 2.4 m/s 时的时间为 t2，则
正确．
答案 A
题型点评 无论新课改区还是大纲区对万有引力定律和天体运动的 考查一般都放在选择题中，并且是选择题中一定有的题 目.考生对此知识点的复习应注意把万有引力定律和牛 顿第二定律联合起来分析问题，并且要熟练应用并推导 v、ω、T 的表达式.
【突破练习】
1． 中新网 2010 年 4 月 23 日报道，
【突破练习】
如图 3 所示是利用传送带装运煤块
的示意图．其中，传送带足够长，
倾角 θ＝37°，煤块与传送带间的
动摩擦因数 μ ＝0.8，传送带的主
动轮和从动轮半径相等，主动轮轴
图3
顶端与运煤车底板间的竖直高度 H＝1.8 m，与运煤车车箱
中心的水平距离 x＝1.2 m．现在传送带底端由静止释放一
些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速
有引力常量为 G.仅利用以上数据，可以计算出 ( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
解析 由开普勒三定律可得(R＋T21h1)3＝(R＋T22h2)3，可以求 出火星的半径 R；由(RG＋Mhm1)2＝m(R＋h1)(2Tπ1)2 或(RG＋Mhm2)2＝ m(R＋h2)(2Tπ2)2 可求出火星的质量 M；由 ρ＝43πMR3可求出火 星的密度；由 g＝GRM2 可求出火星表面的重力加速度，“萤 火一号”的质量 m 由题干条件无法求出，故本题选项 A