山东省乐陵市第一中学高中数学必修四1.3诱导公式三 导学案(无答案)
必修四1.3诱导公式第1课时学案
§1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、学习目标1.理解诱导公式的推导方法.2.记住并熟练应用公式进行求值、化简、计算. 重点难点:熟练应用公式进行求值、化简、计算二、知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！） 1.三角函数的正弦线、余弦线和正切线是怎样定义的?2.诱导公式一: ________)2sin(=⋅+παk ________)2cos(=⋅+παk________)2tan(=⋅+παk 其中Z k ∈三、新课导学自主学习课本23-25页内容，尝试解决下列问题. 给定任意一个角α，回答下列问题问题1：角απ+的终边与角α的终边有什么关系？ 它们的三角函数之间有什么关系？探究过程：结合三角函数的定义，设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为()y x P ,1，由于角απ+的终边与角α的终边 对称，角απ+的终边与单位圆的两交点21,P P 关于原点O 对称，因此点2P 的坐标是（ ），由三角函数的定义， =αsin ， αcos = ， αtan = 得=+)sin(απ ，)cos(απ+= ，)tan(απ+=从而得公式二：________)tan(________)cos(________)sin(=+=+=+απαπαπ问题2： （1）απ-的终边与角α的终边关于 对称；（2）－α的终边与角α的终边关于 对称；它们的三角函数之间有什么关系？你会推导它们吗？结论： 公式三：________)tan(________)cos(________)sin(=-=-=-ααα公式四： ________)tan(________)cos(________)sin(=-=-=-απαπαπ问题3：你能用简洁的语言概括一下公式一至公式四吗？他们的作用是什么？总结：)(2Z k k ∈∙+πα，α-，απ±的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把α看成 时原函数值的符号.练习：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上。
高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式
高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的诱导公式（小结）【学习目标】1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.预习课本P23---26页，理解记忆下列公式【新知自学】知识梳理：公式一：公式二：公式三：公式四：记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；公式五：公式六：记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；注意：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：(1)______________；(2)________________；(3)_______________对点练习：1.化简的结果是（）A．B．C．D．2.sin（－）=_______________3．若，则=________题型一：利用诱导公式求值例1.计算:.变式1.求值：题型二：利用诱导公式化简例2.化简：（）．变式2.化简：题型三：利用诱导公式证明三角恒等式例3.在△ABC中，求证:.变式3.在△ABC中，求证:【课堂小结】知识----方法---思想【当堂练习】1．求下列三角函数值：（1）；（2）；2.已知tanα=m，则3.若α是第三象限角，则=_________．4.化简【课时作业】1．设，且为第二象限角，则的值为（）A．B．－C．D．－2．化简：得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin=sin5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.—C.D.—6.已知值7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则的值是．8.若，则。
高中数学必修四教案：1.3三角函数的诱导公式
设 为任意角
演示（二）
（ 1）角 与（ 180° + ）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（ 2）设 与（ 180° + ）的终边分别交单位圆于 p， p′，则点 p 与
p′具有什么关系？
（关于原点对称）
（ 3）设点 p（ x,y），那么点 p′坐标怎样表示？ [p′（－ x,－ y）]
3
（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力 I、课堂小结： （以填空形式让学生自己完成） 1、诱导公式（一） 、（二）、（三）
sin（ k·2π + ） =sin tg（ k·2π + ）=tg
(k ∈ Z)
cos（ k· 2π + ） =cos
sin（ π + ） =－ sin tg（ π+ ） =tg sin(－ )=－ sin tg(－ )=－ tg
3、板书诱导公式（三）
sin（－ ） =－ sin tg（－ ） =－ tg
cos（－ ） =cos
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把
看作锐角）
②把求（－ ）的三角函数值转化为求
的三角函数值
4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）
① sin（－ ） ② tg（－ 210°） ③ cos（－ 240° 12′）
（ 3）设 210°、30°角的终边分别交单位圆于点 p、p＇，则点 p 与 p＇的位置关系如何？
（关于原点对称） （ 4）设点 p（ x， y），则点 p’怎样表示？
[p＇（－ x,－ y） ]
（ 5） sin210 °与 sin30°的值关系如何？
7、师生共同分析： 在求 sin210°的过程中，我们把 210°表示成（ 180° +30°）后，利用 210°与 30°角 的终边及其与单位圆交点 p 与 p′关于原点对称， 借助三角函数定义， 把 180°～ 270°角的
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.3 三角函数的诱导公式教案 A教学目标一、知识与技能1．理解诱导公式的推导过程；2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用．3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力．二、过程与方法的轴对称性以及关于原点利用三角函数线，从单位圆关于x轴、y轴、直线y xO的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想．三、情感、态度与价值观通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯．教学重点、难点教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等．教学难点：六组诱导公式的灵活运用．教学关键：五组诱导公式的探究．教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究．教法与学法导航教学方法：探究式，讲练结合．学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中．1.充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程；2.强调记忆规律，加强公式的记忆；3.通过对例题的学习，完成学习目标．教学准备教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规．学生准备：练习本、直尺、圆规．教学过程一、创设情境，导入新课1我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x轴、y 轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？二、主题探究，合作交流提出问题①锐角α的终边与π+α角的终边位置关系如何？②它们与单位圆的交点的位置关系如何？师生互动：引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论探究角的关系．无论α为锐角还是任意角，π+α的终边都是α的终边的反向延长线，所以先选择π+α为研究对象．利用图形还可以直观地解决问题②，角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的，对应点的坐标分别是P1(x，y)和P2 (-x，-y)．指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义，导出公式二：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα．提出问题：-α角的终边与角α的终边位置关系如何？师生互动：让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系，这时可通过复习正角和负角的定义，启发学生思考．-α角的终边与角α的终边关于x轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等，纵坐标互为相反数．从而完成公式三的推导，即：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα．教师点拨学生注意：无论α是锐角还是任意角，公式均成立．并进一步引导学生观察分析公式三的特点，得出公式三的用途：可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值．2提出问题：π-α角的终边与角α的终边位置关系如何？师生互动：讨论π-α与α的位置关系，这时可通过复习互补的定义，引导学生思考：任意角α和π-α的终边的位置关系；它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标：π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称，它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等，横坐标互为相反数．从而完成公式四的推导，即：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα．强调无论α是锐角还是任意角，公式均成立．引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值．让学生分析总结诱导公式的结构特点，概括说明，加强记忆．我们可以用下面一段话来概括公式一～四：α+k·2π(k∈Z)，-α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步简记为：“函数名不变，符号看象限”．点拨、引导学生注意公式中的α是任意角．提出问题终边与角α的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系？师生互动：我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x对称的角的数量关系．教师充分让学生探究，启发学生借助单位圆，点拨学生从终边关于直线y=x对称的两个角之间的数量关系，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系进行引导．讨论结果：如图，设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x，y)，由于角π2-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称，角π2-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称，因此点P2的坐标是(y，x)，于是，我们有sinα=y，cosα=x，cos(π2-α)=y，sin(π2-α)=x．从而得到公式五：cos(π2-α)=sinα， sin(π2-α)=cosα．提出问题能否用已有公式得出π2+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式？34 师生互动：教师点拨学生将π2+α转化为π- (π2-α)，从而利用公式四和公式五达到我们的目的．因为π2+α可以转化为π- (π2-α)，所以求π2+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五，这时可以让学生独立推导出公式六： sin (π2+α)=cos α， cos(π2+α)=-sin α． 提出问题你能概括一下公式五、六吗？师生互动：结合上一堂课研究公式一～四的共同特征引导学生寻求公式五、六的共同特征，指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括． 讨论结果：2π±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．进一步可以简记为：函数名改变，符号看象限．利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．公式一～六都叫做诱导公式． 三、拓展创新，应用提高例1 利用公式求下列三角函数值：（1）cos225°；（2）sin 11π3；（3）sin(16π3-)；（4）cos(-2 040°)． 解：（1）cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=22-； （2）sin 11π3=sin(4ππ3-)=-sin π3=23-； （3）sin(16π3-)=-sin 16π3=-sin(5π+π3)=-(-sin π3)=23； （4）cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=21-． 点评：利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：5上述步骤体现了由未知转化为已知的化归的思想方法．例2 化简 0cos(180)sin(360).sin(180)cos(180)αααα︒++︒---︒- 解：sin(180)sin[(180)]αα--︒=-+︒ sin(180)(sin )sin ααα=-+︒=--= cos(180)cos[(180)]cos(180)cos .αααα-︒-=-︒+=︒+=-所以，原式cos sin 1.sin (cos )αααα-==- 例3 证明：（1）sin(3π2-α)=-cos α；（2）cos(3π2-α)=-sin α． 证明：（1）sin(3π2-α)=sin[π+(π2-α)]=-sin(π2-α)=-cos α； （2）cos(3π2-α)=cos[π+(π2-α)]=-cos(π2-α)=-sin α． 点评：由公式五及六推得3π2±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系，从而进一步可以推广到212+k π(k ∈Z )的情形．本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用．例4 化简π11πsin(2π)cos(π)cos()cos()22.9πcos(π)sin(3π)sin(π)sin()2a a a a a a a a -++-----+ 解：原式=π(sin )(cos )(sin )cos[5π()]2π(cos )sin(π)[sin(π)]sin[4()]2a a a a a a a a π---+----+++6 =2πsin cos [cos()]2π(cos )sin [(sin )]sin()2a a a a a a a ------+=a a cos sin -=-tan a ． 四、小结①熟记诱导公式；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；并进行简单的求值；③运用诱导公式进行简单的三角化简．课堂作业1．在△ABC 中，下列等式一定成立的是( )A ．sin 2B A +=-cos 2C B ．sin(2A +2B )=-cos2C C ．sin(A +B )=-sin CD ．sin(A +B )=sin C2．如果f (sin x )=cos x ，那么f (-cos x )等于( )A ．sin xB ．cos xC ．-sin xD ．-cos x3．计算下列各式的值：（1）sin(-1 200°)cos(1 290°)+cos(-1 020°)sin(-1 050°)+tan945°；（2）tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β)．4．化简：sin(540)tan(270)cos(270).cos(180)tan(810)sin(360)a a a a a a •---︒-+-- 参考答案：1．D 2．A3．（1）2；（2）-1．4．-tan a ．教案 B教学目标一、知识与技能1．牢记诱导公式.2．理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明.二、过程与方法1．通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法.2．通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.3．通过基础训练题和能力训练题的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力.三、情感、态度与价值观1．通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神.2．通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.教学重点、难点教学重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．学法与教学用具78学法：在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式．教学用具：电脑、投影机、三角板．教学设想：一、创设情境在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值，求锐角三角函数值，我们可以通过查表求得，对于90°到360°(π2到2π)范围内的角的三角函数怎样求解，能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解，这一节就来探讨这个问题．二、探究新知1. 诱导公式二：思考：（1）锐角α的终边与180α+的终边位置关系如何？（2）写出α的终边与180α+的终边与单位圆交点,'P P 的坐标．（3）任意角α与180α+呢？结论：任意α与180α+的终边都是关于原点中心对称的．则有(,),'(,)P x y P x y --，由正弦函数、余弦函数的定义可知：sin y α=， cos x α=；sin(180)y α+=-， cos(180)x α+=-．从而，我们得到诱导公式二：sin(180)α+=sin α-；cos(180)α+=-cos α．说明：①公式中的α指任意角；②若α是弧度制，即有sin(π)α+=sin α-，cos(π)α+=-cos α；③公式特点：函数名不变，符号看象限；9 ④可以导出正切：sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα+-+===-+-． 用弧度制可表示如下： sin(π-sin αα+=）；cos(π-cos αα+=）；tan(πtan αα+=）．2. 诱导公式三：思考：（1）360α-的终边与α-的终边位置关系如何？从而得出应先研究α-；（2）任意角α与α-的终边位置关系如何？结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：sin()sin αα-=-；cos()cos αα-=．说明：①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：tan()tan αα-=-．3. 诱导公式四： sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-．说明：①公式四中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：tan(180)tan αα-=-．用弧度制可表示如下：sin(πsin αα-=）；cos(π-cos αα-=）；tan(πtan αα-=-）． 4. 终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角有何数量关系． 结论：如图所示，设任意角α的终边与单位圆的交点P 1的坐标为（x ，y ），由于角π2-α的终边与10角α的终边关于直线y =x 对称，角π2-α的终边与单位圆的交点P 2与点P 1关于直线y=x 对称，因此点P 2的坐标是（y ，x ），于是我们有sin α=y ，cos α=x ； sin(π2-α) = x ， cos(π2-α) = y ． 从而得到诱导公式五： sin(π2-α) = cos α， cos(π2-α) = sin α． 由于π2+α =π-(π2-α)，由公式四及五可得 公式六 sin(π2+α) = cos α， cos(π2+α) =- sin α． 公式五和公式六可以概括如下：π2±α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 公式一～六都叫做诱导公式.三、例题讲解例1 求下列三角函数值：（1）sin 960； （2）43cos()6π-． 解：（1）sin 960sin(960720)sin 240=-=sin(18060)sin 60=+=-=． （2）43π43πcos()cos 66-=7π7πcos(6π)cos 66=+= ππcos(π)cos 66=+=-=．11例2 已知：tan 3α=，求2cos(π)3sin(π)4cos()sin(2π)αααα--+-+-的值. 解：∵tan 3α=，∴原式2cos 3sin 23tan 74cos sin 4tan αααααα-+-+===--． 例3 化简sin(π)sin(π)()sin(π)cos(π)n n n n n αααα++-∈+-Z ． 解：①当2n k k =∈Z ，时， 原式sin(2π)sin(2π)2sin(2π)cos(2π)cos k k k k ααααα++-==+-． ②当21,n k k =+∈Z 时， 原式sin[(21)π]sin[(21)π]2sin[(21)π]cos[(21)π]cos k k k k ααααα+++-+==-++-+ 例4．已知π2π63α<<，πcos()(0)3m m α+=≠，求2πtan()3α-的值． 解：因为2πππ()33αα-=-+，所以，2ππcos()cos[π()]33αα-=-+=πcos()3α-+＝-m . 由于π2π63α<<所以2ππ032α<-< 于是2πsin()3α-21m -. 所以，2πsin()2π3tan()32πcos()3ααα--=-=m m 21--12 四、课堂小结1．五组公式可概括如下：360(),,180,360k k Z αααα+⋅∈-±-的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；2．要化的角的形式为90k α⋅±（k 为常整数）；记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k 为奇数还是偶数）3．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”．五、作业课本第29页习题1．3B 组第1、2题.。
【第一课时】高一数学必修四第一章《1.31诱导公式》导学案及答案
4．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐
角时原函数值的符号．
[小试身手]
答案：(1)× (2)× (3)√
2．答案：B
3．答案：D
4．答案：－4
题型一答案
[解]
(1)sin
－7π 3
＝－sin7π＝－sin
2π＋π 3
＝－sinπ＝－
3.
3
32
D．sin(2π＋α)＝sin α
4．已知 tan α＝4，则 tan(π－α)＝________.
[典例] 求下列各三角函数值：
－7π (1)sin 3 ；
(2)cos17π； 6
给角求值问题 (3)tan(－855°)．
[活学活用]
计算：(1)tanπ＋tan2π＋tan3π＋tan4π；
5
5
5
2019-2020 学年度下期高一数学必修四导学案
班级：
三角函数的诱导公式
第一课时 诱导公式(一)
预习课本 P23～26，思考并完成以下问题 (1)π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？
(2)诱导公式的内容是什么？
(3)诱导公式一～四有哪些结构特征？
[新知初探]
1．诱导公式二
(1)角π＋α与角α的终边关于
题型二
[解] (1)cos－αtan7π＋α＝cos αtanπ＋α＝cos α·tan α＝sin α＝1.
sinπ－α
sin α
sin α sin α
(2)原式＝sin4×360°＋α·cos3×360°－α＝ sin α·cos－α ＝ cos α ＝－1. cos180°＋α·[－sin180°＋α] －cos α·sin α －cos α
高中数学必修4教案 1.3三角函数的诱导公式(3)
板
书
设
题1.4 A组6、8、9.
教学反思
指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二:
sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα.
四精讲点拨
例1利用公式求下列三角函数值:
(1)cos225°;(2)sin ;(3)sin( );(4)cos(-2 040°).
解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°= ;
解答:1.(1)-cos ;(2)-sin1;(3)-sin ;(4)cos70°6′.
点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数.
2.(1) ;(2) ;(3)0.642 8;(4) .
点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值.
3.(1)-sin2αcosα;(2)sin4α.
点评：先利用诱导公式变形为角α的三角函数,再进一步化简.
课堂设计
一、目标展示
1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.
②复习诱导公式一及其用途.
二.预习检测
①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么?
②-α角的终边与角α的终边位置关系如何?
三质疑探究
提出问题
①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何?
②它们与单位圆的交点的位置关系如何?
③任意角α与180°+α呢?
情感态度价值观
3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.
教材分析
重难点
教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.
山东省乐陵市第一中学高中数学人教A版必修四学案 第一
三角函数小结（自学自测）【学习目标】1、 理解三角函数的定义，记住三角函数在各象限的符号，2 能运用同角三角函数基本关系式及诱导公式解决综合问题。
3 、掌握三角函数的图像与性质，能运用图像与性质解决问题。
知识点一 三角函数定义及符号1．若点P 在3π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2.已知 0tan cos <⋅θθ，那么角θ是.A 第一或第二象限角 .B 第二或第三象限角.C 第三或第四象限角 .D 第一或第四象限角知识点二 同角及诱导公式1．已知角)2,0(πα∈，且21sin =α，则αcos 的值为： （ ）A ．3B ．33C ．23D ．542. 已知3tan =α， 23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（） A 231+- B 231+- C 231- D 231+3．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值为： （ ）A ．34B ．34- C ．3 D ．3-4．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A.43- B.54 C.34- D.455.sin(930)-的值是A ．12- B ．12 C ．6．已知31)sin(=-απ，则)2cos(απ+的值为： （ ）A ．31B ．31-C ．322D ．322- 7如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A.21- B.21 C.23- D.23 8.已知a = 200sin ，则 160tan 等于 （ ） A.21a a -- B.21a a- C.a a 21-- D.a a 21- 知识点三 正余弦曲线图像及其性质应用1在]2,0[π上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是（ ） A ]6,0[π B ]65,6[ππ C ]32,6[ππ D ],65[ππ 2 将函数()sin()f x x =+ωϕ的图像向左平移2π个单位。
人教版高中数学必修4第一章三角函数-《1.3三角函数的诱导公式》教案(3)
三角函数的诱导公式一、素质教育目标(一)知识教学点1．理解诱导公式的推导方法．2．掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式．(二)能力训练点1．理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力．2．树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°～90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：理解并掌握诱导公式．2．教学难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．3．教学疑点：运用诱导公式时符号的确定．三、课时安排本课题安排1课时．四、教与学过程设计(一)复习诱导公式一师：我们已经学习过诱导公式一，即终边相同的角的同一三角函数的值相等，这组公式是如何表达的？它们的作用是什么？生：诱导公式一可这样表达：sin(2kπ+α)=sinα； cosα(2kπ+α)=cosα；tg(2kπ+α)=tgα； ctg(2kπ+α)=ctgα．利用诱导公式一可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(0～2π)间角的三角函数值的问题．师：学习诱导公式的基本思想方法是化归转化，如果我们能把求90°～360°间的角的三角函数值转化为求0°～90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都能通过查表来求．设0°≤α≤90°，则90°～180°间的角，可以写成180°-α；180°～270°间的角，可以写成180°+α；270°～360°间的角，可以写成360°-α．下面我们依次讨论180°+α，-α，180-α，360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．为了使讨论更具有一般性，这里假定α为任意角．(布置学生阅读P．152—153初步了解诱导公式二、公式三的推导过程．)(二)诱导公式二、三师：首先我们先介绍单位圆概念，如图2-18示，以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆，这样的圆称为单位圆．下面我们利用单位圆和任意角三角函数的定义来推导诱导公式二、三．推导之前，请一位同学回答分别关于x 轴，y轴，原点对称的两个点的坐标间的关系．生：设点P(x、y)，它关于x轴、y轴、原点对称的点坐标分别是P1(x，-y)，P2(-x，-y)，P3(-x，-y)．师：请同学们作出一个任意角α的终边，再作出180°+α角的终边，它们与单位圆的交点有何特征？为什么？生：如图2-18，任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)．由于角180°+α的终边就是角α终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交点P′，是与点P关于点O对称的。
山东省乐陵市第一中学高中数学人教A版必修四学案 第一章 三角函数复习2
三角函数复习学案知识与考点一 诱导公式1公式法则:奇变偶不变,符号看象限 （a 为任意角）2 强化练习cos()2πα+=__________；7sin()2πα+=___________;tan()2πα+=___________;5cos()2πα--=_______9sin()2πα-+=___tan()2πα-+=_________；3cot()2πα-+=___________．sin(9)απ--=___tan(7)απ-+=_________3：应用 求值化简： （1）tan10tan 20tan30tan 45tan 60tan 70tan80；（2）3sin()cos()tan()222πππααα+•-•-．4．课堂练习：1.把cos 483化为0o 至90o 之间角的三角函数的结果是（ ） A ．sin 33 B ．cos33- C ．sin 33- D ．sin 37-2。
若1cos()3πα+=-，则sin()2πα+=（ ） A ．13- B ．13 C ．223D ．223-3．已知1cos()123πϕ+=,则7sin()12πϕ+的值去为（)A 。
—13B 13C．3D．3-4。
化简：sin(90)cos(90)sin(180)cos(90)cos(180)sin(180)οαααααα+•--•+-++的结果为( )A ．0B ．2sin α C ．2sin α- D ．2cos α-5.如果1cos 5α=，且α是第四象限角，那么cos()2πα+=_____． 6。
已知α是第三象限角，且3sin()cos(2)tan()2()cot()sin()f ππαπαααπαπα---=----．（1）化简()f α；（2）若31cos()25πα-=,求()f α的值．方法总结:1 所犯错误 2 我的收获知识与考点二 同角三角函数基本关系1 公式 平方关系 _________________. 商式关系_________________。
山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)必修四导学案：1.3.4 正弦型函数图像变换 缺答案
的图像关系与)sin(sin ϕω+==x A y x y （自学自测）【学习目标】1 通过实例总结)sin(sin ϕω+==x A y x y 与的图像关系；2 掌握由x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y 图像的变换方法。
【学习重点】)sin(sin ϕω+==x A y x y 与的图像关系 【难点】变换顺序对系数的影响【自主学习】通过阅读教材,完成下列变换的过程1、自学教材44页例6 回答：错误!将x y sin =图像上各点的纵坐标 到原来的 ，横坐标 即得xy sin 2=的图像；将xy sin =图像上各点的纵坐标到原来的 ，横坐标 即得x y sin 21=的图像； 错误!将x y sin =图像上各点的纵坐标伸缩到原来的 ，横坐标即可得到)0(sin ≠=A xA y 的图像2、在同一坐标系中作函数）（3sin π+=x y 与)3sin(π-=x y 的简图;据上图回答：错误!将x y sin =的图像向 即得到函数）（3sin π+=x y 的图象；x3π+x）（3sin π+=x y-1将x y sin =的图像向 即得到函数)3sin(π-=x y 的图象；○2将x y sin =的图像向 或 平移 个单位即得到函数）（ϕ+=x y sin 的图象； 3、在同一坐标系中作函数x y 2sin =与x y 21sin =的简图；据上图回答:错误!将x y sin =图像上各点的横坐标 到原来的 ，纵坐标 即可得到x y 2sin =的图像；将x y sin =图像上各点的横坐标 到原来的 ,纵坐标即可得到x y 21sin = 的图像； 错误!将x y sin =图像上各点的横坐标伸缩到原来的 ，纵坐标即可得到)0(sin >=ωωx y 的图像。
x 2x yx21xy【自研自悟】1。
根据以上的结论，请写出由xy sin =的图象通过变换得到)32sin(3π+=x y 的过程.方法1方法22。
高中数学 1.3《三角函数的诱导公式(三)》教案人教版必修4
1.3 诱导公式（三）
一、学习目标
1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
二、教学重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、教学方法
复习课。
通过由浅入深的例题，讲练结合。
四、教学过程
)。
高中数学 第一章 三角函数 1.3 诱导公式(3)导学案(无答案)新人教A版必修4(2021年整理)
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诱导公式(三） 【学习目标】理解诱导公式的推导，能用诱导公式解决问题 【重、难点】：公式推导与应用。
【自主学习】1.α与α+2π的三角关系 sin （α+2π)= ，cos （α+2π）= 。
)2tan(πα+=2.α与2π—α的三角关系 sin （2π—α）= ,cos （2π—α)= .)2tan(απ-= 推广:=±+])2sin[(αππk =±+])2cos[(αππk =±+])2tan[(αππk 总结:函数名改变，符号看象限。
(说明:记忆口诀时，把α当成锐角判断位置，事实上α可以是任意角）【自我检测】1。
将下列角写成）的形式，（（40)2(πααππ∈±+k =65π ; =34π ；=49π 2.将下列三角函数化为40π到之间角的三角函数： （1）=3cos π ； =53sin π ；=35tan π 3.化简： (1）)2cos(πα- （2）)25sin(πα+ （3）)2tan()23cos()2sin(αππαπα-•-•+ （4）0089tan 1tan •课题： 诱导公式例1.求下列各角的三角函数值：0120sin 1）（ （2）0135cos (3)32tan π (4）)419cos(π-2。
高中数学 必修四 1-3诱导公式3学案 新人教A版必修4
高中数学 1-3诱导公式3学案提问1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）提问2：试说出诱导公式一的结构特征结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
【自主学习】(一）（1）角与（π+）的终边关系如何？（2）设与（π+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？（4）sin与sin（π+）、cos与cos（π+）、tan与tan（π+）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？根据以上结论请同学们归纳推导公式。
诱导公式（二）结构特征：①②(二）利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于x轴对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。
对于任意角αsinα与sin（－α）的关系如何呢？试说出你的猜想？（1）α与（－α）角的终边位置关系如何？（2）设α与（－α）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？（4）sinα与sin（－α）、cosα与cos（－α）、tan α与ta n（－α）的关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（三）结构特征：①②(三）利用公式二和三请同学们想想对于任意角αsinα与sin（π－α）的关系如何呢？试说出你的猜想？我们也可以仿照公式二和三的推导过程进行推导。
（1）α与（π－α）角的终边位置关系如何？（2）设α与（π－α）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？（4）sinα与sin（π－α）、cosα与cos（π－α）、tan α与tan（π－α）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（四）结构特征：①②【典型例题】例1．下列三角函数值：（1）cos210º； (2)sin 45π例2．求下列各式的值：sin(－34π)；（2）cos(－60º)（3）sin(－210º)例3.下列三角函数值：（1）cos120º； (2)sin 43π【对应检测】一、选择题1.若sin(π＋α)=－21,则sin(4π－α)=( )A ．21B ．－21C ．－23D ．232．对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（ ）A ．cos （－α）＝－cos αB ．sin （2π－α）＝sin αC ．tan （π＋α）＝tan （2π＋α）D ．cos （π－α）＝cos （π＋α）3. 若 tan (2π－α)=02,25<α<π-，则sin(π－α)等于 （） A ．－35 B ．35 C ．－32 D ．324. 已知sin m =π75，则cos 72π等于 （ ）A ．mB ．－mC ．21m -D ．－21m -二、填空题1.化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．2.要使方程x2－px+q=0的两根成为一直角三角形两锐角α和-2πα的正弦值，实数p 、q必须满足的关系式为 .3．已知3sin()5πα+=，α是第四象限角，则cos(2)απ-的值是三、解答题1．求下列各三角函数：（1）13sin()4π- （2）cos(1665)-︒2．已知cos()63πα-=，求25cos()sin ()66ππαα+--的值．3.已知.)65cos(,33)6cos(的值求α-π=α+π6．化简1、化简[][]sin (21)2sin (21)()sin(2)cos(2),n n n Z n απαπαππα+++-+∈-⋅- 2、21sin(2)sin()cos ()αππαα+-+--。
【优质文档】必修4教案1.3.1.诱导公式
小结： 巩固练习：
1 2sin 290 cos430 1. 化简：
sin 250 cos790 tan( 150 )cos( 210 )cos( 420 ) 2. 化简：
cot( 600 )sin( 1050 )
3. 已知 tan(π ＋ α )＝ 4, 则 sin( π＋ α )cos(π － α )＝
3．利用角的终 边在单位圆中 的不同位置关 系而得到相应 的诱导公式。
例 1.利用诱导公式，求值
例 2.求下列三角函数的值 .
例 3．已知
求 (1)
sin
α -cosα 的值；
(2)
sin
3
(2
π
-α
)+cos
3
(2
π
-
α
)
的值。
cos(180 )sin( 360 ) 例 4.化简sin( 180 )cos(源自180 )设计意图 温故知新
1. 公式 ( 一 )
1．根据任意角 的三角函数定
（其中 ） 诱导公式（一）的作用：
把把绝对值大于 360o的任意 公 角的正弦、 余弦、正切的三角 式 函数问题转化为绝对值小于 导 360o角的正弦、 余弦、正切三 入 角函数问题，其方法是先在绝
对值小于 360o角找出与角
义可知两个角 若终边相同，那 么它们的三角 函数值也应该 相同。由此导出 公式（一）
诱导公式（一）
一、学习目标 1．通过本节内容的教学，使学生掌握 + ，- 角的正弦、余弦和正切的诱导
公式及其探求思路， 并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、 余弦和正切值 的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理 能力、分析问题和解决问题的能力；
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课题： 诱导公式（三）（自学自测）
【学习目标】理解诱导公式的推导，能用诱导公式解决问题 【重、难点】：公式推导与应用。
【自主学习】
1.α与α+
2π
的三角关系 sin(α+2π)= ,cos(α+2π
)=
.)2
tan(π
α+
=
2.α与2π
-α的三角关系
sin(2π-α)= ,cos(2
π-α)=
.)2
tan(
απ
-=
推广：=±+])2sin[(απ
πk
=±+])2c o s [
(αππk =±+])2
tan[(απ
πk
总结：函数名改变，符号看象限。
（说明：记忆口诀时，把α当成锐角判断位置，事实上α可以是任意角）
【自我检测】
1.将下列角写成）的形式，（（4
0)2(π
ααππ∈
±+k =65π ； =34π ；=4
9π
2.将下列三角函数化为4
0π
到之间角的三角函数：
（1）=3
cos π
； =53sin
π ；=3
5tan π
3.化简： （1）)2cos(π
α-
（2）)2
5sin(πα+ （3）)2
tan()23cos()2
sin(απ
παπ
α-∙-
∙+
（4）0
89tan 1tan ∙
课题： 诱导公式（三）（自研自悟）
例1.求下列各角的三角函数值：
0120sin 1）（ （2）0135cos （3）32tan
π （4）)4
19cos(π
-
2.化简：0
000000080tan 70tan 60tan 50tan 40tan 30tan 20tan 10tan
3.化简：)
360tan()270tan()90sin()
90tan()270sin()180sin(0
00000αααααα-++---
【收获总结】1公式 2思想方法
【自练自提】
1
．已知cos 2πϕ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭，且2πϕ<，则tan ϕ＝
(A)3-
(B) 3
(C)
(D) 2.tan1°tan2°tan3°…tan87°tan88°tan89°=
3.化简 （1）sin()sin()
2cos()cos()
2
a π
παπ
παα--++； （2）)
cos()
2
cos(
)2
sin(
)
sin()
2
cos(
)sin(απαπ
απ
απαπ
απ+--+
++-。