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2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(汇编)

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吉林省吉林一中2019年新高一上学期入学分班数学试卷-含解析

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吉林省吉林一中2019年新高一入学分班考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算：①（﹣2014）0=1；②2m﹣4=；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤=35，正确的是（）A．①B．①②③C．①③④D．①④⑤2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm24．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数6．下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}7．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C8．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0B．1C．2D．39．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个11．函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）13．不等式组的整数解为．14．分解因式x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=．16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为．17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．18．直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为．三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．20．解分式方程：﹣=2．21．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．22．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？23．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．24．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．25．设全集U=R，M={m|方程mx2﹣x﹣1=0有实数根}，N={n|方程x2﹣x+n=0有实数根}，求（∁U M）∩N．吉林省吉林一中2019年新高一入学分班考试参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算：①（﹣2014）0=1；②2m﹣4=；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤=35，正确的是（）A．①B．①②③C．①③④D．①④⑤考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由根式的定义与指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．解答：解：：①（﹣2014）0=1正确；②2m﹣4=≠不正确；③x4+x3=x7不一定正确，当x=0，1时等号成立；④（ab2）3=a3b6正确，由指数的运算法则可直接得出此结论是正确的；⑤=35，由根式的定义可得出，此等式正确．综上，①④⑤是正确的．故选：D．点评：本题考查根式的意义与分数指数的运算规则，熟练掌握运算规则是解答的关键．2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb＞0，可得b＜0．即可得出．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵满足kb＞0，∴b＜0．∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．点评：本题考查了一次函数的单调性、斜率与截距的意义，属于基础题．3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：直接利用圆锥的侧面面积公式S=π•r•l即可．解答：解：圆锥的侧面展开图的面积为S=π•r•l=π•5•16=80π（cm2）．故选：A．点评：考查了圆锥的侧面面积公式S=π•r•l的记忆与应用．4．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：奇偶函数图象的对称性．专题：图表型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断．解答：解：既是轴对称又是中心对称的图只有第二个图形．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确理解定义是关键．5．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．解答：解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．点评：本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．是基础题．6．下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0}D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答：解：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．7．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．解答：解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．点评：韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．8．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．解答：解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选A点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．9．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可．10．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．解答：解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C点评：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．11．函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数和分式函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：函数y=k（1﹣x）过定点（1，0），故排除A，B，C，在D中，k＜0，满足条件，故选：D点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据一次函数和分式函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件建立函数关系，求出三角形的面积，即可得到结论．解答：解：设等腰直角三角形的直角边长为1，当0≤x≤1时，三角形CEG的面积y=为抛物线，当1＜x≤2时，重合的部分为△FBG，此时EC=x，BE=x﹣1，BF=1﹣（x﹣1）=2﹣x，对应的面积y=（2﹣x）2，x＞1．故对应的图象为C，故选：C点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）13．不等式组的整数解为0，1，2，3，4．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出不等式组的解集，即可得到结论．解答：解：∵，∴，即，则﹣1＜x≤4，则对应的整数解为0，1，2，3，4，故答案为：0，1，2，3，4点评：本题主要考查不等式的求解，根据不等式的求法方法是解决本题的关键．14．分解因式x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=（x1﹣2x2）（x1+1）（x1﹣1）．考点：因式分解定理．专题：计算题．分析：利用分组法、提取公因式法、公式法即可得出．解答：解：x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=﹣（x1﹣2x2）==（x1﹣2x2）（x1+1）（x2﹣1）．故答案为：（x1﹣2x2）（x1+1）（x2﹣1）．点评：本题考查了因式分解方法，属于基础题．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=1．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：作辅助线，延长AD交BC于E，通过BD平分∠ABC，AD⊥BD，可证出△ABD≌△EBD，那么有两组边相等，即BE=5，那么CE就可求，AD=DE，联合F为AC中点，也就是DF是△ACE的中位线，利用三角形中位线定理，可求DF．解答：解：延长AD交BC于E∵AD⊥BD，BD平分∠ABC∴△ABD≌△EBD∴BE=AB=5又∵BC=7∴EC=BC﹣BE=7﹣5=2又F为AC中点，可得DF为△AEC的中位线∴DF=EC=×2=1．故答案为1．点评：解答此题的关键是作出辅助线DE，构造等腰三角形和三角形的中位线，便可将问题转化为中位线定理来解．16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为y=﹣x2+6x﹣7．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据已知条件建立关于a，b，c的方程，解方程求出a，b，c即可．解答：解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：，解得a=﹣1，b=6，c=﹣7；∴所求二次函数解析式为y=﹣x2+6x﹣7．点评：考查二次函数的一般形式，以及图象上的点和函数解析式的关系，二次函数的最值公式．17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出AB的长，再根据割线定理列出等式求解即可．解答：解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=，BC=1，∴AB=，设AC交圆于M，延长AC交圆于N，则AM=AC﹣CM=﹣1，AN=+1根据AM•AN=AP•AB得，（﹣1）（+1）=AP×，解得AP=．故答案为：．点评：本题主要考查了圆的割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D，则有PA•PB=PC•PD．18．直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为y=﹣x+3．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由直线y=﹣x+8可得：A（6，0），B（0，8），由于M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B 恰好落在x轴上的点B′处，设∠BAB′=θ，可得k AB=﹣=tan（π﹣θ），即tanθ=．由=，可得．求出=﹣即可得出直线AM的斜率，再利用点斜式即可得出．解答：解：由直线y=﹣x+8可得：A（6，0），B（0，8），∵M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，设∠B AB′=θ，∵k AB==﹣=tan（π﹣θ），∴tanθ=．∴=，解得=﹣2（舍去），或．∴=﹣=﹣．∴直线AM的解析式为，即．故答案为：．点评：本题考查了对称性、正切公式、直线的点斜式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用多项式的乘法除法运算法则即可得出．解答：解：原式=（x﹣2）（x+2）===．点评：本题考查了多项式的乘法除法运算法则，属于基础题．20．解分式方程：﹣=2．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：将原分式方程进行移项，通分并化简得：，所以容易解出x=．解答：解：原方程变成：；∴解得；点评：考查分式方程的求解办法：通分，将分式方程变成整式方程求解即可．21．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠FAD=∠ECD，AD=CD，∠ADF=∠CDE，由此能证明△ADF≌△CDE，从而AF=CE．（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形，由AF∥CE，知四边形AFCE是平行四边形，由此能推导出四边形AFCE 是矩形．解答：（1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD=CD．∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．由（1）知AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC=EF，∴四边形AFCE是矩形．点评：本题考查线段相等的证明，考查四边形形状的判断与证明，解题时要认真审题，是基础题．22．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意可知本题分两种情况求解：不超过10吨和超过10吨两种，即当x≤10时，y=1.3x；当x＞10时，y=13+2（x﹣10）；（2）通过分析可知应该套用当x＞10时，y=13+2（x﹣10），可求得x=12吨；（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100﹣a）户，根据水费共1682元列不等式求出a的取值范围即可求解．解答：解：（1）当x≤10时，y=1.3x，当x＞10时，y=13+2（x﹣10）；（2）设小华家四月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10+（x ﹣10）×2=17，∴2x=24，∴x=12（吨）．即小华家四月份的用水量为12吨．（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100﹣a）户．由题意得：13 a+[13+（15﹣10）×2]（100﹣a）≥1682，化简的：10 a≤618，∴a≤61.8，故正整数a的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．点评：本题考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由∠DEC=90°，可得∠AED+∠BEC=90°，又由∠AED+∠ADE=90°，可得∠BEC=∠ADE，即可证明；（2）结论：△BEC的周长与m值无关．利用相似三角形的性质、勾股定理即可得出．解答：（1）证明：∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，又∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，而∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC．（2）解：结论：△BEC的周长与m无关．在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a﹣m，设AD=x，∵△ADE∽△BEC，∴，即：，解得：BC=，．∴△BEC的周长=BE+BC+EC=（a﹣m）++=（a﹣m）=①∵AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a﹣x，又AE=m在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a﹣x）2，化简整理得：a2﹣m2=2ax ②把②式代入①，得△BEC的周长=BE+BC+EC==2a，∴△BEC的周长与m无关．点评：本题考查了相似三角形的性质、勾股定理、互余角之间的关系、三角形的周长，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．24．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．解答：解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣1点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．25．设全集U=R，M={m|方程mx2﹣x﹣1=0有实数根}，N={n|方程x2﹣x+n=0有实数根}，求（∁U M）∩N．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；分类讨论．分析：对于集合M分m=0和m≠0两种情况求解，当m≠0时利用判别式大于等于零求出m的范围，再根据补集的运算求出∁U M；同理由对应的判别式大于等于零求出n的范围，由交集的定义求出（∁U M）∩N．解答：解：对于集合M，当m=0时，x=﹣1，即0∈M；当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥﹣，且m≠0∴m≥﹣，∴C U M={m|m＜﹣}而对于集合N，△=1﹣4n≥0，即n≤，∴N={n|n≤}∴（C U M）∩N={x|x＜﹣}．点评：本题的考点是集合的混合运算，根据判别式大于等于零分别求出两个集合，对集合M因二次项系数含有参数，需要分类讨论，再由集合运算的法则求解．。

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷 Ⅰ一．选择题（本题10小题，共30分．选出各题中唯一正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的绝对值等于（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ． 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．下面图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，已知∠AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2．重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为C K，则点C K到射线OB的距离为（）A． B．C．a D．卷Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．因式分解：4m3﹣m = ．13．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．16．如图在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，到达点A如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是,n取最小值时A n表示的数是三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：18．（6分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．七年级参加社会实践活动天数的频数分布表七年级参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（6分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.(8分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，S ABCD=15，在边BC上取一点F，使BF=4，剪下△ABF，将它平移至△DCE的位置，拼成四边形AFED．①求证四边形AFED是菱形；②求四边形AFED两条对角线的长．21.（8分） 某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了如图1所示产品．产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC 为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 为长1.5m ，BC 为镶接柱，点B 是顶棚的镶接点，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m ．（ ， ，精确到0.01m ．）（1）求E 到BC 的距离和EC 长度；（2）求点A 到地面的距离．22.（10分）如图,已知反比例函数（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点 B （m ，n ），其中m ＞1，AM⊥x 轴，垂足为M ，BN⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标．23.（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】图②中过点B （0，1）作直线l 平行x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．24.（12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．G（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，P在四边形ABCD的边AD上运动，作出使∠BPC最大的点P,说明此时∠BPC最大的理由;并求出cos∠BPC的值；。

2019年北京二中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北京二中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北京二中新高一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x2.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=03.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为()A. 2√5B. 5C. 4√5D. 10第3题图第5题图第6题图4.若关于x的一元一次不等式组{2x−1≤3(x−2),x−a2>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A. −1B. −2C. −3D. 05.如图，在△ABC中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为()A. √6B. 3C. 2√3D. 46.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为()A. √55B. 2√55C. 4√55D. 4√337.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF//BC，交AD于点F，过点E作EG//AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A. AEEC =EFCDB. EFCD=EGABC. AFFD=BGGCD. CGBC=AFAD第7题图第8题图第9题图8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(−2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为()A. (32,2) B. (2,2) C. (114,2) D. (4,2)10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其对称轴是直线x=12.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③a<−12．其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=______，BE=______．12.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为______．第12题图第13题图13.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的8继续骑行，经过一段时间，甲先到达5B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚______分钟到达B地．14.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为______元．15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为______米．第15题图第16题图16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为______．17.如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为______cm2．第17题图第18题图18.下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=−x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是______．19.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC⏜于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=2，则阴影部分周长的最小值为______．20.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=5．3(Ⅰ)线段AC的长等于______．(Ⅱ)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共9小题，共40分）21.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a,b是实数，a≠0)．(1)若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式．(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r,0)．(3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．22.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=−12x2+2的图象并探究该函数的性质．x…−4−3−2−101234…y…−23a−2−4b−4−2−1211−23…(1)列表，写出表中a，b的值：a=______，b=______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答)：①函数y=−12x2+2的图象关于y轴对称；②当x=0时，函数y=−12x2+2有最小值，最小值为−6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．(3)已知函数y=−23x−103的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式−12x2+2<−23x−103的解集．23.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．(1)求证：∠BAC=2∠ABD；(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．24.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”；19÷5=3…4，但19÷3=6…1，所以19不是“差一数”．(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．25.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，ADAB =A′D′A′B′．(1)当CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′时，求证△ABC∽△A′B′C．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．(2)当CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．26.如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．(1)如图②，作出点A关于l的对称点A′，线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C′，连接AC′、BC′，证明AC+CB<AC′+C′B.请完成这个证明．(2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由)．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．27.问题提出(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是______．问题探究(2)如图2，AB是半圆O的直径，AB=8.P是AB⏜上一点，且PB⏜=2PA⏜，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m，点C在⊙O上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积．28.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．(1)求证：AF=EF；(2)求MN+NG的最小值；(3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得，y>z>x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．2.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M1=1，M2=0，∴a2−4=0，b2−8<0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c=12b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2−16=14b2−16=14(b2−64)<0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3.【答案】A【解析】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE//BC，∴AE=CE，∴DE =12BC ，∵DF ⊥BC ，∴DF//AH ，DF ⊥DE ，∴BF =HF ，∴DF =12AH ，∵△DFE 的面积为1，∴12DE ⋅DF =1，∴DE ⋅DF =2，∴BC ⋅AH =2DE ⋅2DF =4×2=8，∴AB ⋅AC =8，∵AB =CE ，∴AB =AE =CE =12AC ，∴AB ⋅2AB =8，∴AB =2(负值舍去)，∴AC =4，∴BC =√AB 2+AC 2=2√5．故选：A ．过A 作AH ⊥BC 于H ，根据已知条件得到AE =CE ，求得DE =12BC ，求得DF =12AH ，根据三角形的面积公式得到DE ⋅DF =2，得到AB ⋅AC =8，求得AB =2(负值舍去)，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 4.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：{x ≥5x >2+a， 由解集为x ≥5，得到2+a ≤5，即a ≤3，分式方程去分母得：y −a =−y +2，即2y −2=a ，解得：y =a 2+1，由y 为非负整数，得到a =2，0，−2，之和为0，故选：D ．不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC=45°，∠BAC=15°，∴∠ACB=120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，∵∠DAE=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=15°，∴∠CAE=30°，∵∠ADC=∠DAE+∠AED，∴∠AED=45°−15°=30°，∴∠AED=∠EAC，∴AC=EC，又∵∠BCE=360°−∠ACB−∠ACE=120°=∠ACB，BC=BC，∴△ABC≌△EBC(SAS)，∴AB=BE，∠ABC=∠EBC=45°，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∠ABC=∠EBC，∴AH=EH，BH⊥AE，∵∠CAE=30°，AC=√2，AH=√3CH=√6，∴CH=12∴AE=2√6，∵AB=BE，∠ABE=90°，∴BE=AE=2√3，√2故选：C．延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，由外角的性质可求∠AED=∠EAC，可得AC=EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB=BE，∠ABC=∠EBC= 45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵DG=GE，∴S△ADG=S△AEG=2，∴S△ADE=4，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD=S△ADE=4，∠BFD=90°，∴12⋅(AF+DF)⋅BF=4，∴12⋅(3+DF)⋅2=4，∴DF=1，∴DB=√BF2+DF2=√12+22=√5，设点F到BD的距离为h，则有12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，∴ℎ=2√55，故选：B．首先求出△ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据12⋅BD⋅ℎ=12⋅BF⋅DF，求出BD即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵EF//BC，∴AFFD =AEEC，∵EG//AB，∴AEEC =BGGC，∴AFFD =BGGC，故选：C．根据平行线分线段成比例性质进行解答便可．本题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段．8.【答案】A【解析】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF，PE//OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE=OF=PE=OF=5，∵A(0,8)，∴OA=8，∴AE=8−5=3，∵四边形OACB为矩形，∴BC=OA=8，BC//OA，AC//OB，∴EG//AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG=AE=3，EG=OB，∵PE⊥AO，AO//CB，∴PG⊥CD，∴CD=2CG=6，∴DB=BC−CD=8−6=2，∵PD=5，DG=CG=3，∴PG=4，∴OB=EG=5+4=9，∴D(9,2)．故选：A．设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的长度．9.【答案】B【解析】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为(−2,6)和(7,0)，∴AC=6，OC=2，OB=7，∴BC=9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE=OC=OE=2，∴O′E′=O′C′=2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′=∠BCA=90°，∴E′O′//AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴E′O′AC =BO′BC，∴26=BO′9，∴BO′=3，∴OC′=7−2−3=2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为(2,2)，故选：B．根据已知条件得到AC=6，OC=2，OB=7，求得BC=9，根据正方形的性质得到DE=OC=OE=2，求得O′E′=O′C′=2，根据相似三角形的性质得到BO′=3，于是得到结论．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=12，而点(2,0)关于直线x=12的对称点的坐标为(−1,0)，∵c>1，∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴为直线x=12，∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，∴顶点在x轴的上方，∵a<0，∴抛物线与直线y=a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，∴4a+2b+c=0，∵b=−a，∴4a−2a+c=0，即2a+c=0，∴−2a=c，∵c>1，∴−2a>1，∴a<−12，故③正确，故选：C．由题意得到抛物线的开口向下，对称轴−b2a =12，b=−a，判断a，b与0的关系，得到abc<0，即可判断①；根据题意得到抛物线开口向下，顶点在x轴上方，即可判断②；根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)以及b=−a，得到4a−2a+c=0，即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．11.【答案】2 √5−1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD(ASA)，∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF =DEAE，∴2EF =2+EF2，∴EF=√5−1(负值舍去)，∴BE=EF=√5−1，故答案为：2，√5−1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：如图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2，∴BH=1，AH=√3，AA′=2√3，∠C=30°，CD，即2DE=CD，∴Rt△CDE中，DE=12∵A与A′关于BC对称，∴AD=A′D，∴AD+DE=A′D+DE，∴当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，×2√3=3，此时，Rt△AA′E中，A′E=sin60°×AA′=√32∴AD+DE的最小值为3，即2AD+CD的最小值为6，故答案为：6．作点A关于BC的对称点A′，连接AA′，A′D，过D作DE⊥AC于E，依据A与A′关于BC对称，可得AD=A′D，进而得出AD+DE=A′D+DE，当A′，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A′E的长，依据AD+DE的最小值为3，即可得到2AD+CD的最小值为6．本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.【答案】12【解析】解：由题意乙的速度为1500÷5=300(米/分)，设甲的速度为x米/分．则有：7500−20x=2500，解得x=250，=400(米/分)．25分钟后甲的速度为250×85由题意总里程=250×20+61×400=29400(米)，86分钟乙的路程为86×300=25800(米)，=12(分钟)．∴29400−25800300故答案为12．首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14.【答案】1230【解析】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，(x,y，z均为非负整数)，则第一时段返现金额为(50x+30y+10z)，第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为(50×3x+30×2y+10×4z)，第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为(50x+30×4y+10×2z)，∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴(50x+30×4y+10×2z)−(50x+30y+10z)=420，∴z=42−9y①，∵z为非负整数，∴42−9y≥0，∴y≤429，∵三个时段返现总金额为2510元，∴(50x+30y+10z)+(50x+30×4y+10×2z)+(50x+30×4y+10×2z)=2510，∴25x+21y+7z=251②，将①代入②中，化简整理得，25x=42y−43，∴x=42y−4325④，∵x为非负整数，∴42y−4325≥0，∴y≥4342，∴4342≤y≤429，∵y为非负整数，∴y=2，34，当y=2时，x=4125，不符合题意，当y=3时，x=8325，不符合题意，当y=4时，x=5，则z=6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z=10(15×5+6×4+4×6)=1230(元)，故答案为：1230．设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，(x,y，z均为非负整数)，则第一时段返现(50x+30y+10z)，根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z=42−9y，进而确定出y≤429，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x=42y−43，进而得出4342≤y≤429，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．15.【答案】7【解析】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△DBE，∴ACBD =AEBE，∴AC1=1.40.2，∴AC=7(米)，答：井深AC为7米．根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．16.【答案】2√2【解析】解：设BE=x，则CD=2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，∵∠DAE=∠DEA，∴DE=DA=2x，∴BD=3x，∴OB=OD=32x，∵OE+BE=BO，∴1+x=32x，解得x=2，即AB=4，OB=3，在Rt△AOB中，OA=√42−32=√7，在Rt△AOE中，AE=√12+(√7)2=2√2．故答案为2√2．设BE=x，则CD=2x，根据菱形的性质得AB=AD=CD=2x，OB=OD，AC⊥BD，再证明DE=DA=2x，所以1+x=32x，解得x=2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE的长．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．17.【答案】2√3【解析】解：连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB//EF，AB=AF，∠BAF=120°，∴S△PEF=S△BEF，∵AT⊥BE，AB=AF，∴BT=FT，∠BAT=∠FAT=60°，∴BT=FT=AB⋅sin60°=√3，∴BF=2BT=2√3，∵∠AFE=120°，∠AFB=∠ABF=30°，∴∠BFE=90°，∴S△PEF=S△BEF=12⋅EF⋅BF=12×2×2√3=2√3，故答案为2√3．连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF=S△BEF，求出△BEF的面积即可．本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②④【解析】解：①∵二次函数y=−(x−m)2+m+1(m为常数)与函数y=−x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y=−x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y=−(x−m)2+m2+1中，令x=0，则y=−m2+m2+1=1，∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故结论②正确；③∵y=−(x−m)2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，当x>m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x=m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】6√2+π3【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD⏜的长l=30π×2180=π3，∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3．故答案为：6√2+π3．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．20.【答案】√13取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求【解析】解：(Ⅰ)线段AC的长等于√32+22=√13；(Ⅱ)如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B′，连接B′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B′P 并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．(Ⅰ)利用网格根据勾股定理即可求出线段AC 的长；(Ⅱ)取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B′，连接B′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B′P 并延长，与BC 相交于点Q ，即可得点P ，Q ．本题考查了作图−复杂作图、勾股定理、圆周角定理、轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．21.【答案】解：(1)由题意，得到−b 2=3，解得b =−6，∵函数y 1的图象经过(a,−6)，∴a 2−6a +a =−6，解得a =2或3，∴函数y 1=x 2−6x +2或y 1=x 2−6x +3．(2)∵函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，∴r 2+br +a =0，∴1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，∴1r是方程ax 2+bx +1的根， 即函数y 2的图象经过点(1r ,0)．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ， ∵m +n =0，∴4a−b 24+4a−b 24a =0，∴(4a −b 2)(a +1)=0，∵a +1>0，∴4a −b 2=0，∴m =n =0．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)函数y 1的图象经过点(r,0)，其中r ≠0，可得r 2+br +a =0，推出1+b r +a r 2=0，即a(1r )2+b ⋅1r +1=0，推出1r 是方程ax 2+bx +1的根，可得结论．(3)由题意a >0，∴m =4a−b 24，n =4a−b 24a ，根据m +n =0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】−1211 −6【解析】解：(1)x =−3、0分别代入y =−12x 2+2，得a =−129+2=−1211，b =−120+2=−6，故答案为−1211，−6；画出函数的图象如图： ，故答案为−1211，−6；(2)根据函数图象：①函数y =−12x 2+2的图象关于y 轴对称，说法正确；②当x =0时，函数y =−12x 2+2有最小值，最小值为−6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y 的值随自变量x 的增大而减小，说法错误．(3)由图象可知：不等式−12x 2+2<−23x −103的解集为x <−4或−2<1．(1)将x =−3，0分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象；(2)结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；(3)根据图象求得即可．本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：连接OA．∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠BAD．(2)解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E．则AEBC =ADDC=23，∴AOOH =AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，∵BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，∴25−49a2=16a2−9a2，∴a2=2556，∴BH=5√24，∴BC=2BH=5√22．【解析】(1)连接OA.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)分三种情形：①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD.②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB= 3∠ABD.③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．(3)如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E.则AEBC =ADDC=23，推出AOOH=AEBH=43，设OB=OA=4a，OH=3a，根据BH2=AB2−AH2=OB2−OH2，构建方程求出a即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)49÷5=9…4，但49÷3=16…1，所以49不是“差一数”；74÷5=14…4，74÷3=24…2，所以74是“差一数”．(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．【解析】(1)根据“差一数”的定义即可求解；(2)根据“差一数”的定义即可求解．考查了因式分解的应用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力．25.【答案】(1)证明：∵ADAB =A′D′A′B′，∴ADA′D′=ABA′B′，∵CDC′D′=ACA′C′=ABA′B′，∴CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∴△ADC∽△A′D′C，∴∠A=∠A′，∵ACA′C′=ABA′B′，∴△ABC∽△A′B′C′．故答案为：CDC′D′=ACA′C′=ADA′D′，∠A=∠A′．(2)如图，过点D，D′分别作DE//BC，D′E′//B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′．∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC=AEAC，同理，A′D′A′B′=D′E′B′C′=A′E′A′C′，∵ADAB =A′D′A′B′，∴DEBC =D′E′B′C′，∴DED′E′=BCB′C′，同理，AEAC =A′E′A′C′，∴AC−AEAC =A′C′−A′E′A′C′，即ECAC=E′C′A′C′，∴ECE′C′=ACA′C′，∵CDC′D′=ACA′C′=BCB′C′，∴CDC′D′=DED′E′=ECE′C′，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′，∵DE//BC，∴∠CED+∠ACB=90°，同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′=180°，∴∠ACB=∠A′B′C′，∵ACA′C′=CBC′B′，∴△ABC∽△A′B′C′．【解析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．(2)过点D，D′分别作DE//BC，D′E′//B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′.首先证明△CED∽△C′E′D′，推出∠CED=∠C′E′D′，再证明∠ACB=∠A′C′B′即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】证明：(1)如图②，连接A′C′，∵点A，点A′关于l对称，点C在l上，∴CA=CA′，∴AC+BC=A′C+BC=A′B，同理可得AC′+C′B=A′C′+BC′，∵A′B<A′C′+C′B，∴AC+BC<AC′+C′B；(2)如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，(其中点D是正方形的顶点)；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD+DE⏜+EB，(其中CD，BE都与圆相切)【解析】(1)由轴对称的性质可得CA=CA′，可得AC+BC=A′C+BC=A′B，AC′+C′B=A′C′+BC′，由三角形的三边关系可得A′B<A′C′+C′B，可得结论；(2)①由(1)的结论可求；②由(1)的结论可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27.【答案】CF、DE、DF【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE=CF=DE=DF，故答案为：CF、DE、DF；(2)连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，×180°=60°，∴∠APB=90°，∠AOP=13∴∠ABP=30°，。

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷班级： 姓名： 成绩： 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是( )A. ±4B.4C.-4D.±22. 2018年广东省经济保持平稳健康发展,国家统计局核定,其实现地区生产总值(CDP)973000000元将数据973000000000用科学记数法表示为( ) A.9.73×1011 B.97.3×1011 C.9.73×1012 D.0.973×1033. 下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B C D 4. 下列计算中,正确的是( )A. 0(5)0-=B. 347x x x +=C. 23246()a b a b -=- D. 1222a a a -∙=5. 若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.106. 在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为( )A.1B. 14C. 12D. 347. 如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,下列条件中不能判断△ABC △AED 的是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．D ．8. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( ）A.x 2-2x=0B.x 2+4x-1=0C.2x 2-4x+3=0D.3x 2=5x-2 9. 等腰三角形的周长为11cm,一边长为3cm,则另两边长为( )A. 3cm,5cmB. 4cm,4cmC.3cm,5cm 或4cm,4cmD.以上都不对 10.如图,过点A(4、5)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y=-x+6于B,C 两点,若函数(0)ky x x=>的图象与△ABC 的边有公共点,则A 的取值范围是( ) A. 5≤k ≤20 B. 8≤k ≤20 C. 5≤k ≤8 D. 9≤k ≤20二．填空题（本大題6小题，每小题4分，共24分）11.一组数据-3、2、2、0、2、1的众数是 。

高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)

高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)

高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。

2019年北京八中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析-2019.8

2019年北京八中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析-2019.8

2019年北京八中新高一入学分班考试数学试题2019.8一、选择题（本大题共9小题，共31.0分）1.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4C.6D.8第1题图第2题图第3题图2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤3.如图，边长为√2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=()A.12B.√2C.2√3−1D.√2−14.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接A M，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，A M交于点N、K：则下列结论：①△ANH△≌GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN：△??ADM=1：4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，则k的值()A.0或2B.−2或2C.−2D.26.若关于x的一元一次不等式组{3x−14<x+2x−1(4a−2)≤12的解集是x≤a，且关于y的分式方程2y−a−y−12y−41−y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A.0B.1C.4D.67.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD△，把BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连结AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为()A.3√32B.3√21C.7√7 D.√13第7题图第8题图8.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A.as i n x+b s i n xB.ac o s x+bc o s xC.as i n x+bc o s xD.ac o s x+b s i n x9.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A.M=N−1或M=N+1C.M=N或M=N+1B.M=N−1或M=N+2D.M=N或M=N−1二、填空题（本大题共6小题，共22.0分）10.如图，矩形ABCD，∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于1MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交2BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于______．11.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是______(结果用含a，b代数式表示)．第11题图12.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM=45°，点F在射线A M上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；②△AEG的周长为(1+√2)a；2③BE2+DG2=EG2；④△EAF的面积的最大值1a2．8其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)第12题图第13题图第14题图13.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|(a≠0，且b2−4a>0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2−2x−3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(−1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=−1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______．14.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．15.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°△，A′EP的面积为4△，D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．第15题图三、解答题（本大题共10小题，共108.0分）16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB=41.3°，若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：si n41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)217.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．(1)求证：△PAB△∽PBC；(2)求证：PA=2PC；(3)若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，求证ℎ1=ℎ2⋅ℎ3．18.为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm)，高度的范围是120mm～150m m(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：si n65°≈0.906，cos65°≈0.423)19.通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接FC交AB于点G，连接FB.求证：FG2=GO⋅GB．20.通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：【模型迁移】二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点(−1,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C.动点M从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．(1)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；(2)连接BD，当t=3时，求△DNB的面积；2，当PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐(3)在直线MN上存在一点P△标；(4)当t=5时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC=90°，求点Q的坐标．421.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN.求证：∠AMN=60°．点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易△证：ABM△≌EBM(SAS)，可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点(不含端点B1，C1)，N1是正方形A 1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1.求证：∠A1M1N1=90°．22.已知抛物线G：y=mx2−2mx−3有最低点．(1)求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．23.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图a(a≥0)象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|={−a(a<0)．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；(3)已知函y=1x−3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx−3|+b≤21x−3的解集．224.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S，点E在DC边上，点G在BC1的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．25.如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．(1)若∠BAC=60°，①求证：OD=1OA．2②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．2019年北京八中新高一入学分班考试数学试题2019.8答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点H，使点H到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，∴EC=8，FC=4=AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF=CM=4，∠ACB=∠BCM=45°，∴∠ACM=90°，∴EM=√EC 2+CM2=4√5，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4√5<9，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF=12，∴点P在CH上时，4√5<PE+PF≤12，在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=√FN2+BN2=2√10，∵AB=BC，CF=AE，∠BAE=∠BCF，∴△ABE△≌CBF(SAS)，∴BE=BF=2√10，2a<1，2a 时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；∴PE+PF=4√10，∴点P在BH上时，4√5<PE+PF<4√10，∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF=9．即共有8个点P满足PE+PF=9，故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；②由于对称轴可知：−b∴2a+b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故③正确；④由图象可知：x=1时，y=a+b+c<0，故④正确；⑤当x>−b故选：C．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD=√2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，∴BD=√2AB=2，∴OD=BO=OC=1，∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE=DC=√2，DF⊥CE，∴OE=√2−1，∠EDF+∠FED=∠ECO+∠OEC=90°，∴∠ODM=∠ECO，∠EOC=∠DOC=90°与OMD中，{OD=OC，在△OEC△∠OCE=∠ODM△OEC△≌OMD(ASA)，∴OM=OE=√2−1，故选：D．根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=√2，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，OD=OC，求得BD=√2AB=2，得到OD=BO=OC=1，根据折叠的性质得到DE=DC=√2，DF⊥CE，求得OE=√2−1，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵四边形EFGB是正方形，EB=2，∴FG=BE=2，∠FGB=90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD=4，AH=2，∠BAD=90°，∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，∵∠ANH=∠GNF，∴△ANH△≌GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN=∠HFG，∵AG=FG=2=AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH△≌GNF，∴AN=1AG=1，2∵GM=BC=4，∴AH=GM=2，AN AG∵∠HAN=∠AGM=90°，∴△AHN∽△GMA，2 2 2 2∴ ∠AHN = ∠AMG ，∵ AD//GM ，∴ ∠HAK = ∠AMG ，∴ ∠AHK = ∠HAK ，∴ AK = HK ，∴ AK = HK = NK ，∵ FN = HN ，∴ FN = 2NK ；故③正确；∵延长 FG 交 DC 于 M ，∴四边形 ADMG 是矩形，∴ DM = AG = 2，∵ △?? AFN = 1 AN ⋅ FG = 1 × 2 × 1 = 1，△?? ADM = 1 AD ⋅ DM = 1 × 4 × 2 = 4，∴ △?? AFN ：△?? ADM = 1：4 故④正确，故选：C ．由正方形的性质得到FG = BE = 2，∠FGB = 90°，AD = 4，AH = 2，∠BAD = 90°，求得∠HAN =∠FGN ，AH = FG ，根据全等三角形的定理定理得到△ ANH ≌△ GNF(AAS)，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN = ∠HFG ，推出∠AFH ≠ ∠AHF ，得到∠AFN ≠ ∠HFG ，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN = 1 AG = 1，根据相似三角形的性质得到∠AHN = ∠AMG ，根据平行线的性质 2得到∠HAK = ∠AMG ，根据直角三角形的性质得到FN = 2NK ；故③正确；根据矩形的性质得到DM = AG = 2，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．5. 【答案】D【解析】解：∵关于 x 的一元二次方程x 2 − (k − 1)x − k + 2 = 0的两个实数根为x 1，x 2，∴ x 1 + x 2 = k − 1，x 1 x 2 = −k + 2．∵ (x 1 − x 2 + 2)(x 1 − x 2 − 2) + 2x 1 x 2 = −3，即(x 1 + x 2 )2 − 2x 1 x 2 − 4 = −3，∴ (k − 1)2 + 2k − 4 − 4 = −3，解得：k = ±2．∵关于 x 的一元二次方程x 2 − (k − 1)x − k + 2 = 0有实数根，∴ Δ = [−(k − 1)]2 − 4 × 1 × (−k + 2) ≥ 0，于易错题．先解关于 x 的一元一次不等式组{3x−14 x − 1 (4a − 2) ≤ 1 解：由不等式组{3x−14 2得：{ < x + 2 由关于 y 的分式方程 解得：k ≥ 2√2 − 1或k ≤ −2√2 − 1，∴ k = 2．故选：D ．由根与系数的关系可得出x 1 + x 2 = k − 1，x 1 x 2 = −k + 2，结合(x 1 − x 2 + 2)(x 1 − x 2 − 2) +2x 1 x 2 = −3可求出 k 的值，根据方程的系数结合根的判别式Δ ≥ 0可得出关于 k 的一元二次不等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定 k 的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x 1 − x 2 + 2)(x 1 − x 2 − 2) + 2x 1 x 2 = −3，求出 k 的值．6.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属x − 1 (4a − 2) ≤ 1 2，再根据其解集是x ≤ a ，得 a 小于 < x + 2 25；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出 a 的值，再求和即可．【解答】x ≤ a x < 5 2∵解集是x ≤ a ，∴ a < 5；2y−a y−1 − y−4 = 1得2y − a + y − 4 = y − 1 1−y∴ y = 3+a ， 2∵有非负整数解，∴ 3+a ≥ 0， 2∴ a ≥ −3，且a = −3，a = −1(舍，此时分式方程为增根)，a = 1，a = 3它们的和为 1．故选：B ．7.【答案】B′ 2 2 【解析】解：如图，连接CC′，交 BD 于点 M ，过点 D 作DH ⊥BC′于点 H ，∵ AD = AC′ = 2，D 是 AC 边上的中点，∴ DC = AD = 2，由翻折知，△ BDC △≌BDC′，BD 垂直平分CC′，∴ DC = DC′ = 2，BC = BC′，CM = C′M ，∴ AD = AC′ = DC′ = 2，∴△ ADC′为等边三角形，∴ ∠ADC′ = ∠AC′D = ∠C′AC = 60°，∵ DC = DC′，∴ ∠DCC′ = ∠DC′C = 1 × 60° = 30°， 2在Rt △ C′DM 中，∠DC′C = 30°，DC′ = 2，∴ DM = 1，C′M = √3DM = √3，∴ BM = BD − DM = 3 − 1 = 2，在Rt △ BMC′中，BC′ = √BM 2 + C′M 2 = √ 22 + (√3)2 = √7，∵ △?? BDC = 1 BC′ ⋅ DH = 1 BD ⋅ CM， ∴ √7DH = 3 × √3，∴ DH = 3√21，7故选：B ．连接CC′，交 BD 于点 M ，过点 D 作DH ⊥ BC′于点 H ，由翻折知，△ BDC △≌BDC′，BD 垂直平分CC′△，证ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM = 1，C′M = √3DM = √3，BM = 2，在Rt △ BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△ BDC′中利用面积法求出 DH 的长．本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．8.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a⋅c o s x+b⋅s i n x，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，时，=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交∴当ab≠0△点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x 轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．10.【答案】3√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=30°，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴AE=CE，过E作EF⊥AC于F，∴EF=BE=1，∴AC=2CF=2√3，∴AB=√3，BC=3，∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=3√3，故答案为：3√3．根据矩形的性质得到∠B=∠BAD=90°，求得∠ACB=30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，得到∠BAE=∠CAE=30°，根据等腰三角形的性质得到AE=CE，过E作EFAC于F，求得EF=BE=1，求得AC=2CF=2√3，解直角三角形得到AB=√3，BC=3，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半．11.【答案】a+8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a−8(a−b)=a+8b．故答案为：a+8b．用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．12.【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE△≌EHC(SAS)，∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，，则CBE≌△CDH(SAS)，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE△∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE△≌GCH(SAS)，∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，2 2 2 2 4 4 22 8∴ △?? AEF = 1 ⋅ (a − x) × x = − 1 x 2 + 1 ax = − 1 (x 2 − ax + 1 a 2 − 1 a 2 ) = − 1 (x − 1 a)2 + 1 a 2 ， ∵ − 1 < 0， 2∴ x = 1 a △时， AEF 的面积的最大值为1 a 2 .故④正确， 28 故答案为①④．①正确．如图 1 中，在 BC 上截取BH = BE ，连接EH.△证明FAE △≌ EHC(SAS)，即可解决问题． ②③错误．如图 2 中，延长 AD 到 H ，使得DH = BE ，则△ CBE △≌CDH(SAS)，再证明△ GCE △≌ GCH(SAS)，即可解决问题．④正确．设BE = x ，则AE = a − x ，AF = √2x ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．13.【答案】4【解析】解：① ∵ (−1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y = |x 2 − 2x −3|，∴ ①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x = 1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当−1 ≤ x ≤ 1或x ≥ 3时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据y = 0，求出相应的 x 的值为x = −1或x = 3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x < −1或x > 3，函数值要大于当x = 1时的y = |x 2 − 2x − 3| = 4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由(−1,0)，(3,0)和(0,3)坐标都满足函数y = |x 2 − 2x − 3|，∴ ①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x = 1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当−1 ≤ x ≤ 1或x ≥ 3时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据y = 0，求出相应的 x 的值为x = −1或x =3，因此④也是正确的；从图象上看，当x < −1或x > 3，函数值要大于当x = 1时的y = |x 2 − 2x −4a ，理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．14.【答案】6000【解析】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷(12−2−2)=500米/分，乙的速度为：4000+500×2−500×2=1000米/分，2+2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×(12−2)−500×2+500×4=6000(米)，故答案为：6000．根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4△，D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP△∽D′PH，∴D′H=PD′，PA′EA′∴a=xx∴x2=4a2，∴x=2a或−2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵1⋅a⋅2a=1，24a=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．cos41.3∘=30.75=4(米)，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4△，D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a△，由A′EP△∽D′PH，推出D′H=PD′，推出PA′EA′ax=x，可得x本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD=BD=1AB=3(米)，2在Rt△AOD中，∠OAB=41.3°，∴cos41.3°=AD，即OA=3OAtan41.3°=OD，即OD=AD⋅tan41.3°=3×0.88=2.64(米)，AD则CD=CO+OD=4+2.64=6.64(米)．【解析】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．17.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB△∽PBC(2)∵△PAB△∽PBC∴在Rt△ABC中，AC=BC，∴∴∴PA=2PC(3)如图，过点P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，过P作PF⊥AB于点F ∴PF=ℎ1，PD=ℎ2，PE=ℎ3，∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°∴∠APC=90°，∴∠EAP+∠ACP=90°，又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°∴∠EAP=∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴ℎ3=2ℎ2∵△PAB△∽PBC，∴∴，2∴即：ℎ1=ℎ2⋅ℎ3．．【解析】(1)利用等式的性质判断出∠PBC=∠PAB，即可得出结论；(2)由(1)的结论得出，进而得出，即可得出结论；(3)先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即ℎ3=2ℎ2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP=∠PCD是解本题的关键．18.【答案】解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD⋅cos65°=900×0.423≈381，DM=BD⋅si n65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120<127<150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260<272<300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM和DM的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．19.【答案】证明：(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆∴O为斜边AB中点，AB为直径∵∠ACB=90°∴∠ABC+∠BAC=90°∵∠DAE=∠ABC∴∠DAE+∠BAC=90°∴∠BAD=180°−(∠DAE+∠BAC)=90°∴AD⊥AB∴AD是⊙O的切线(2)延长DO交BC于点H，连接OC∵DE⊥AC于点E∴∠DEA=90°∵AB绕点A旋转得到AD∴AB=AD在△DEA△与ACB中∠DEA=∠ACB=90°{∠DAE=∠ABCDA=AB∴△DEA△≌ACB(AAS)∴AE=BC=2，AC=DE=1∴AD=AB=√AC2+BC2=√5∵O为AB中点1√5∴AO=AB=22AO√5AD∴==DE2AE∵∠DAO=∠AED=90°∴△DAO△∽AED∴FG∴∠ADO=∠EAD∴DO//EA∴∠OHB=∠ACB=90°，即DH⊥BC∵OB=OC∴OH平分∠BOC，即∠BOH=1∠BOC2∵∠FOG=∠BOH，∠BFG=1∠BOC2∴∠FOG=∠BFG∵∠FGO=∠BGF∴△FGO△∽BGFGO=BG GF∴FG2=GO⋅GB【解析】(1)因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O在AB上，AB为⊙O直径，故只需证AD⊥AB即可．由∠ABC+∠BAC=90°和∠DAE=∠ABC可证得∠DAE+∠BAC=90°，而E、A、C在同一直线上，用180°减去90°即为∠BAD=90°，得证．(2)依题意画出图形，由要证的结论FG2=GO⋅GB联想到对应边成比例，所以需证△FGO∽△BGF.其中∠FGO=∠BGF为公共角，即需证∠FOG=∠BFG.∠BFG为圆周角，所对的弧为弧BC，故连接OC后有∠BFG=1∠BOC，问题又转化为证∠FOG=1∠BOC.把DO延长交BC于点H后，有∠FOG=22∠BOH，故问题转化为证∠BOH=1∠BOC.只要OH⊥BC，由等腰三角形三线合一即有∠BOH=21∠BOC，故问题继续转化为证DH//CE.联系【模型呈现】发现能证△2DEA△≌ACB，得到AE=BC=2，AC=DE=1，即能求AD=AB=√5.又因为O为AB中点，可得到AO=√5=AD，再加上第(1)题DE2AE证得∠BAD=90°，可得△DAO△∽AED，所以∠ADO=∠EAD，DO//EA，得证．本题考查了三角形外心定义，圆的切线判定，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，垂径定理，等腰三角形三线合一，圆周角定理．其中第(2)题证明DO//EA进而得到DO垂直BC是解题关键．20.【答案】解：(1)将点(−1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+2，∴a=−1，b=3，22132(2)C(0,2)，∴ BC 的直线解析式为y = − 1 x + 2，2当t = 3时，AM = 3，2∵ AB = 5，∴ MB = 2，∴ M(2,0)，N(2,1)，D(2,3)，∴△ DNB 的面积=△ DMB 的面积− △ MNB 的面积=1 2 × MB × DM − 1 × MB × MN = 1 × 2 × 2 = 2； 2 2(3) ∵ BM = 5 − 2t ，∴ M(2t − 1,0)，设P(2t − 1, m)，∵ PC 2 = (2t − 1)2 + (m − 2)2 ，PB 2 = (2t − 5)2 +m 2，∵ PB = PC ，∴ (2t − 1)2 + (m − 2)2 = (2t − 5)2 + m 2，∴ m = 4t − 5，∴ P(2t − 1,4t − 5)，∵ PC ⊥ PB ，∴ 4t − 7 4t − 5 ⋅ = −1 2t − 1 2t − 5∴ t = 1或t = 2，∴ M(1,0)或M(3,0)，∴ D(1,3)或D(3,2)；(4)当t = 5时，M(3 , 0)，42∴点 Q 在抛物线对称性x = 3上，2如图：过点 A 作 AC 的垂线，以 M 为圆心 AB 为直径构造圆，圆与x = 3的交点分别为Q 1与Q 2，∵ AB = 5，∴ AM = 5，2∵ ∠AQ 1C + ∠OAC = 90°，∠OAC + ∠MAG = 90°，⋅ 4t−5 = −1求出t = 1或t = 2，即可求 D 点坐标；2 22 22 2又∵ ∠AQ 1C = ∠CGA = ∠MAG ，∴ Q 1(3 , − 5)，∵ Q 1与Q 2关于 x 轴对称，∴ Q 2 (3 , 5)，∴ Q 点坐标分别为(3 , − 5)，(3 , 5)；22 2 2【解析】(1)将点(−1,0)，B(4,0)代入y = ax 2 + bx + 2即可；(2)由已知分别求出M(2,0)，N(2,1)，D(2,3)，根据∴△ DNB 的面积=△ DMB 的面积− △ MNB 的面积即可求解；(3)由已知可得M(2t − 1,0)，设P(2t − 1, m)，根据勾股定理可得PC 2 = (2t − 1)2 + (m − 2)2，PB 2 = (2t − 5)2 + m 2，再由PB = PC ，得到 m 与 t 的关系式：m = 4t − 5，因为PC ⊥ PB ，则有4t−7 2t−12t−5(4)当t = 5时，M(3 , 0)，可知点 Q 在抛物线对称性x = 3上；过点 A 作 AC 的垂线，以 M 为圆心 AB42 2为直径构造圆，圆与x = 3的交点分别为Q 1与Q 2，由AB = 5，可得圆半径AM = 5，即可求 Q 点坐标分别为(3 , − 5)，(3 , 5).22 2 2本题考查二次函数的图象及性质，动点问题；能够熟练掌握二次函数解析式与相应点的求法，熟悉等腰直角三角形的性质，应用勾股定理和直线垂直的性质建立坐标之间的联系，借助圆周角的性质，等腰三角形的性质，互余角的性质将角进行转换是解题的关键．21.【答案】解：延长A 1B 1至 E ，使EB 1 = A 1B 1，连接EM 1C 、EC 1，如图所示：则EB 1 = B 1C 1，∠EB 1M 1中= 90° = ∠A 1B 1M 1，∴△ EB 1C 1是等腰直角三角形， ∴ ∠B 1EC 1 = ∠B 1C 1E = 45°，∵ N 1是正方形A 1B 1C 1D 1的外角∠D 1C 1H 1的平分线上一点， ∴ ∠M 1C 1N 1 = 90° + 45° = 135°， ∴ ∠B 1C 1E + ∠M 1C 1N 1 = 180°， ∴ E 、C 1、N 1，三点共线，A 1B1=EB1在△A1B1M1△和EB1M1中，{∠A1B1M1=∠EB1M1B 1M1=B1M1∴△A1B1M1△≌EB1M1(SAS)，∴A1M1=EM1，∠1=∠2，∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A1M1N1=180°−90°=90°．，【解析】延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A 1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1=∠B1C1E=45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS△证明A1B1M1△≌EB 1M1得出A1M1=EM1，∠1=∠2，得出EM1=M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出∠1=∠2=∠5，得出∠5+∠6=90°，即可得出结论．此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．22.【答案】解：(1)∵y=mx2−2mx−3=m(x−1)2−m−3，抛物线有最低点，∴二次函数y=mx2−2mx−3的最小值为−m−3；(2)∵抛物线G：y=m(x−1)2−m−3∴平移后的抛物线G1：y=m(x−1−m)2−m−3∴抛物线G1顶点坐标为(m+1,−m−3)∴x=m+1，y=−m−3∴x+y=m+1−m−3=−2即x+y=−2，变形得y=−x−2∵m>0，m=x−1法二：{∴x>1∴y与x的函数关系式为y=−x−2(x>1)；(3)法一：如图，函数H：y=−x−2(x>1)图象为射线x=1时，y=−1−2=−3；x=2时，y=−2−2=−4∴函数H的图象恒过点B(2,−4)∵抛物线G：y=m(x−1)2−m−3x=1时，y=−m−3；x=2时，y=m−m−3=−3∴抛物线G恒过点A(2,−3)由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B<y P<y A，∴点P纵坐标的取值范围为−4<yP<−3；y=−x−2y=mx2−2mx−3整理的：m(x2−2x)=1−x∵x>1，且x=2时，方程为0=−1不成立∴x≠2，即x2−2x=x(x−2)≠0∴m=1−x x(x−2)∵x>1∴1−x<0∴x(x−2)<0∴x−2<0>0∴x<2即1<x<2∵yP=−x−2∴−4<yP<−3．【解析】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用．(1)抛物线有最低点即开口向上，m>0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．(2)写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标(m+1,−m−3)，即x=m+1，y=−m−3，x+y=−2即消去m，得到y与x的函数关系式．再由m>0，即求得x的取值范围．(3)法一：求出抛物线恒过点B(2,−4)，函数H图象恒过点A(2,−3)，由图象可知两图象交点P应在|2k−3|+b=−4k=3∴{，得{，b=−4{2点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．23.【答案】解：(1)∵在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1，|−3|+b=−1∴这个函数的表达式是y=|3x−3|−4；2(2)∵y=|3x−3|−4，2∴y=3x−7−3x−21(x≥2)，(x<2)∴函数y=3x−7过点(2,−4)和点(4,−1)；函数y=−3x−1过点(0,−1)和点(−2,2)；22该函数的图象如图所示，性质是当x>2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；(3)由函数图象可得，不等式|kx−3|+b≤1x−3的解集是1≤x≤4．2【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据在函数y=|kx−3|+b中，当x=2时，y=−4；当x=0时，y=−1，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；(3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集．24.【答案】解：(1)设正方形CEFG的边长为a，第31页，共33页。

重点高中提前招生考试语数英试卷及答案

重点高中提前招生考试语数英试卷及答案

2019年重点高中高一分班考试考试数学试题满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是 （ ▲ ） A ．－1 B ．－3 C ． 1 D ．3 2．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是 （ ▲ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．无法确定3. 化简yx y x y x -+-22的结果是 （ ▲ ） A . y x + B .x y - C . y x - D . y x -- 4．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是 （ ▲ ）A . m ＞9B . m ＜9C . m ＞9-D . m ＜9-5. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( ▲ ) A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 6． 某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1．2元收费，超 过20 吨则超过部分按每吨1．5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1．25元， 那么这个家庭五月份应交水费 （ ▲ ） A ．20元 B ．24元 C ．30元 D ．36元 7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则 在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是 （ ▲ ） A .π-4 B . π C . π+12 D . 415π+8．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点⎝⎛⎭⎫－45，y 1、⎝⎛⎭⎫－54，y 2、⎝⎛⎭⎫16，y 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ( ▲ ) A ． y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ． y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 29．已知20112012)322()223(-+=a ，则与a 最接近的整数是 ( ▲ ) A .6- B .5- C . 5 D . 610. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-a x x 1312的解为2>x ，则函数81)26(2+--=x x a y 图象与x 轴的交点情况是( ▲ )A ．相交于两点B ．没有交点C ．相交于一点D ．没有交点或相交于一点二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式 a a 64163+-= ▲ ． 12．已知4个数据：4-，2，a ，b ，其中a ，b 是方程2220x x k +-=的两个根，则这4个数据的平均数是 ▲ ． . 13. 已知31=-x x ，则代数式221xx += ▲ .14． 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为 ▲ .15. 已知a 、b 是一元二次方程012=-+x x 的两个根,则b a b a +++2222=___▲ .16．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0； (2)0<+-c b a ； (3)2a －b <0； (4)a ＋b ＋c <0.你认为其中正确的有 ▲ （写出你认为正确的所有 信息的序号）.三、解答题（本题有7小题，共66分） 17.（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， °90D ∠=， 4CD =,ACB D ∠=∠，32tan =∠B ， 求梯形ABCD 的面积.18. （本题满分10分）已知一次函数131+-=x y 和二次函数322++-=x x y ． （1）在同一坐标系中作出两个函数的图象；（2）写出二次函数的顶点坐标及与其x 轴的交点坐标； （3）根据图象写出满足>++-322x x 131+-x 的x 的范围．19. （本题满分8分）（1）已知正数y x ,满足212342222=+-+yxy x y x ，且x ya =，求a 的值． （2）化简代数式()()3112131122+++-⨯-+-+a a a a a a a ，再根据（1）中求得的a 代入求值．20．（本题满分8分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A （0，－2），B （1，0）两点，与反比例函数xk y 2= 的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找出点P 的坐标，使AM ⊥MP ．yxoAA OBCD21．(本题满分10分)如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ． （1）求证：AC平分∠BAD ；（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （3）若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．22．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上. （1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点； （2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.23．(本小题满分12分)矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为(6,0)A 、(0,3)C ，直线34y x =与BC 边相交于点D .(1) 若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；(2) 若以点A 为圆心的⊙A 与直线OD 相切，试求⊙A 的半径；(3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，在对称轴上是否存在点Q ，以Q 、O 、 M 为顶点的三角形与OCD ∆相似，若存在,试求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，试说明理由.2018年重点高中分班考试语文试题（满分：120分考试时间：90分钟）一、下面短文中有10处文字差错，请找出并订正。

2019年省重点高中高一分班考试数学试卷(含答案)

2019年省重点高中高一分班考试数学试卷(含答案)

2019年省重点高中高一分班考试理科能力测试试题卷(2019.5)考生须知．．．．： 1.理科能力测试卷分数学和科学两部分，满分为180分（数学部分有三大题10小题, 共80分，科学部分有三大题16小题，共100分)，考试时间150分钟。

2.将学校、姓名、准考证号、座位号分别填写在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上。

3. 请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔答题，答案分别做在数学部分和科学部分答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。

数学部分（满分80分）一、选择题（本题有3小题，每小题5分，共15分） 1．化简：()22692x x x-+--=A ．25x -B ．5-C ．12x -D ．1 2． 函数12y x x =-+-的最小值是 A ．3B ．2C ．1D ．03．如图,等边三角形ABC 的边长为a ，若D 、E 、F 、G 分别为AB 、AC 、CD 、BF 的中点，则△BEG 的面积是 A ．2643a B ．2323a C ． 2163a D ．283a 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分） 4．因式分解222x xy y --= ▲ ．5．若m ，n 是一元二次方程2250x x --=的两根，则22m n += ▲ ．6．已知14a a+=，则分式42221a a a -+的值是 ▲ ． A BCDEFG7．如图，将边长为n a ),3,2,1( =n 的正 方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A 1, A 2, A 3, …，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第n 个正方形纸片被第1n +个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的长度）记为n b ，已知11=a , 12n n a a --=，则123n b b b b +++⋅⋅⋅+= ▲ ．三、解答题(本题有3小题，每小题15分，共45分） 8．（满分15分）某车间共有20位工人，生产甲、乙、丙三种型号的零件，因受金融风暴 影响，该车间每天只需生产甲、乙、丙三种零件共50件.如果丙型零件至少生产3件， 每人每天生产的零件数与每个零件产值的数据如下表：（1（29．（满分（1（2 （310．（满分15分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M （2，0），直线2+=x y 与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，P 为线段AB 上一动点（除A ，B 两端点外），过P 作x 轴的垂线与二次函数的图象交于点,Q 设线段PQ 的长为l ，点P 的横坐标为x .（1）求出l 与x 之间的函数关系式，并求出l 的取值范围； （2）在线段AB 上是否存在一点P ，使四边形PQMA 为梯形．若存在，求出点P 的坐标及梯形PQMA 的面积；若不 存在，请说明理由；（3）当26x <<时，延长PQ 、AM 交于F ，连接NF 、PM ，求证：NF PM ⊥．BE理科能力测试参考答案及评分标准数学部分一、选择题（本题有3小题，每小题5分，共15分）1.D2.C3.A 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）4.(2)()x y x y -+5.2146.127.2n 三、解答题(本题有3小题，每小题15分，共45分）8．（本题15分） 解：（1）设生产甲、乙两种型号零件的工人分别有x 人，y 人，则生产丙种型号零件的工人有()y x --20人，由题意，得： 502023=--++y x y x ，∴x y 230-=. ∴生产丙种型号零件的工人人数是：()102302020-=---=--x x x y x （人）.∵⎩⎨⎧≥-≥-3100230x x ，∴ 1513≤≤x .∵x 是整数，∴13=x ，14，15.即13=x ，4y =，3z =或14x =，2y =，4z =或15x =，0y =，5z =.…（10分） （2）①当13=x ，4y =，3z =时，∴车间每天生产的产值是：13×3×400+4×2×500+3×600=21400（元）. ②当14x =，2y =，4z =时，∴车间每天生产的产值是：14×3×400+2×2×500+4×600=21200（元）. ③当15x =，0y =，5z =时∴车间每天生产的产值是：15×3×400+5×600=21000（元）.综上所述，每天生产的产值最高是21400元，此时生产甲、乙、丙三种型号的工人分别是13人, 4人, 3人. ………（5分） 9．（本题15分）解:（1）连结BD ，OD ，∵AB 是直径，∴AC BD ⊥. ∵E 是BC 的中点，∴EB ED = ∴EBD EDB ∠=∠. ∵OB OD = ∴OBD ODB ∠=∠. ∴EBD OBD EDB ODB ∠+∠=∠+∠， ∴090=∠=∠ABC ODE .∴DE 是⊙O 的切线. ……（3分） （2）连结OE ，∵E 是BC 的中点，CF OF =, ∴EF 是OBC ∆的中位线.∴AB DE //，∴△CDE ∽△CAB ，∴21==CB CE AC CD .∵BO AO =，E 是BC 的中点，∴AC OE //且21=AC OE .∴CD OE =，∴四边形OECD 是平行四边形.……（6分） (3)作OH AC ⊥,垂足为H ,不妨设1OE =,∵CF n OF=,△OEF ∽△CDF ,∴CD n =,∵1OE =,∴2AC =.∴2AD n =-,由△CDB ∽△BDA ,得CD AD BD ⋅=2. ∴)2(2n n BD -⋅=,BD =.∴12OH BD ==而2222n nCH n -+=+=.∴tan 2OHACO CHn ∠==+. ……（6分）10.（本题15分）解：（1）∵抛物线的顶点为)0,2(M ，∴设其解析式为2)2(-=x a y . ∵抛物线经过直线2+=x y 与y 轴的交点)2,0(A , ∴21=a ，∴抛物线的解析式为2)2(21-=x y . ∵x PQ ⊥轴且横坐标为x , ∴x x x x l 321)2(21)2(22+-=--+=. A B CD EFO H由⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2)2(212x y x y 得点B 的坐标为)8,6(B ，∵点p 在线段AB 上运动，∴60<<x .∵29)3(2132122+--=+-=x x x l ,∴当3=x 时，29=最大l .∴290<<l . ……（5分）（2）由题意得AP MQ //.过M 作PQ MD //,MD 交AB 于N ， 则四边形PQMD 为平行四边形.∴PQ MD =，∵),0,2(M ∴)4,2(D ，∴4=MD . ∴43212==+-=MD x x PQ . ∴2680x x -+=，∴4,221==x x . ∵62<<x ，∴4=x . ∴)2,4(),6,4(Q P .∴存在点)6,4(P ，使四边形PQMA 为梯形. 如图，MQE AOM PEOA PQMA S S S S ∆∆--=梯形梯形=12222122214)62(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+. ……（5分）（3）证法一：∵直线2+=x y 与x 轴，y 轴相交于点N ，A . ∴OA ON ==2，又∵2==OM OA . ∴NP FA ⊥，∵PF NE ⊥, ∴点M 是PNF ∆的垂心.∴PM NF ⊥. ……（5分） 证法二：∵直线2+=x y 与x 轴，y 轴相交于点N ，A . ∴OA ON ==2，又∵2==OM OA .∴045=∠=∠=∠AMO NAO ANO . ∴AM AN =.∵AO PQ //，∴045=∠=∠NAO APF . ∵NP FA ⊥，∴AF AP =.∴FAN ∆≌PAM ∆，∴AFN APM ∠=∠. ∵FMG AMP ∠=∠. ∴090=∠=∠PAM PGF .∴PM NF ⊥.。

2019年北京四中新高一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8

2019年北京四中新高一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8

⏜ ⏜2019 年北京四中新高一入学分班考试数学试题 -真题2019.8姓名学校 成绩一、选择题（本大题共 10 小题，共 20 分）1.如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与方程式y = 2的图形交于 B 、C 两点，△ ABC为正三角形．若 A 点坐标为(−3,0)，则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何？()A. (0, 9)B. (0, 27)C. (0,9)D. (0,19)22第 1 题图第 2 题图2.已知锐角∠AOB ，如图，(1)在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；(2)分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点 M ，N ；(3)连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. ∠COM = ∠CODC. MN//CDB. 若OM = MN.则∠AOB = 20°D. MN = 3CD3.如图，直线m ⊥ n ，在某平面直角坐标系中，x 轴//m ，y 轴//n ，点 A 的坐标为(−4,2)，点 B 的坐标为(2, −4)，则坐标原点为( )A. O 1 C. O 3B. O 2 D. O 4C. D.4.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0).如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )A. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m第 4 题图第 5 题图5.如图，坐标平面上，二次函数y = −x 2 + 4x − k 的图形与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D ，且k > 0.△若ABC △与 ABD 的面积比为 1：4，则 k 值为何？( )A. 1B.1 4 42 3 56.小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行4 × 50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t (单位：s)的对应关系如图 2 所示．下列叙述正确的是()A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程D. 小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次7.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型A类B类C类办卡费用(元)50200400每次游泳收费(元)252015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45∼55次之间，则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡C.购买C类会员年卡B.购买B类会员年卡D.不购买会员年卡8.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为()A.A→O→BB.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O9.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？()参观方式去程及回程均搭乘缆车单程搭乘缆车，单程步行缆车费用300元200元A.16B.19C.22D.2510.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类型男性别0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t<40t≥4073125304女初中8292526363244811学段高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是()A.①③B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．12.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为____元．13.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P.(如图1)求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2①在直线l上任取两点A，B；②分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．14.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为(3,1)，则点A3的坐标为______，点A2014的坐标为______；若点A1的坐标为(a,b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．15.在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m=________(用含n的代数式表示．)116.在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i,j 规定如下：当i≥j时，a i,j=1；当i<j时，a i,j=0.例如：当i=2，j=1时，a i,j=a2，=1.按此规定，a 1,3=______；表中的25个数中，共有_____个1；计算a 1,1·ai,1+a 1,2·ai,2+a 1,3·ai,3+a 1,4·ai,4+a1，5·ai,5的值为________．a1,1a2,1a3,1a4,1a5,1a1,2a2,2a3,2a4,2a5,2a1,3a2,3a3,3a4,3a5,3a1,4a2,4a3,4a4,4a5,4a1,5a2,5a3,5a4,5a5,517.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A 点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形A BCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、解答题（本大题共10小题，共56分）18.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d.中国的国家创新指数得分为69.5．(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______；(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成”小康社会的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．19.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：(1)填入x3补全上表；(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；(3)7天后，小云背诵的诗词最多为______首．20.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．(1)求证：GF=GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=k(x>0)的图象G经过点A(4,1)，直线l：y=1x+b与图象Gx4交于点B，与y轴交于点C．(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．22.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1△，在ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE//AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．请回答：∠ACE的度数为______，AC的长为______．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．.23. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = x 2 − 4x + 3与 x 轴交于点 A 、B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C ．(1)求直线 BC 的表达式；(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点P(x 1, y 1 )，Q(x 2, y 2)，与直线 BC 交于点N(x 3, y 3)，若x 1 <x 2 < x 3，结合函数的图象，求x 1 + x 2 + x 3的取值范围．24. 有这样一个问题：探究函数y = 1 x 2 + 1的图象与性质．2x小东根据学习函数的经验，对函数y = 1 x 2 + 1的图象与性质进行了探究．2x下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y = 1 x 2 + 1的自变量 x 的取值范围是;2x(2)下表是 y 与 x 的几组对应值．x 1 1 1… −3 −2 −1 − −2 3 3 1 2123…y…2563 1 15 53 55 17− − −2 2 8 18 18 83 25 2m…求 m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点，画出该函数的图象;(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, 3) .结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可):.2′25.(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为A′,B′.如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是_________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_________；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是_________；(2)如图2，在平面直角坐标系xO y中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．26.已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)依题意补全图1；(2)求证：∠OMP=∠OPN；(3)点M关于点H的对称点为Q，连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．27.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d(M,N)．已知点A(−2,6)，B(−2,−2)，C(6,−2)．(1)求d(点O△，ABC)；(2)记函数y=kx(−1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.△若d(G,ABC)=1，直接写出k的取值范围；(3)⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1，直接写出t的取值范围．28.2019年北京四中新初一分班考试数学试题-真题答案和解析1.【答案】B【解析】解：设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)∵A点坐标为(−3,0)，∴BC=2m，∵△ABC为正三角形，∴AC=2m，∠DAO=60°，∴m=2√3 32∴C(−3+√3,2)3设抛物线解析式y=a(x+3)2，a(−3+2√3+3)2=2，3∴a=3，2∴y=3(x+3)2，2当x=0时，y=27；2故选：B．设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)，可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C(−3+2√3,2)，3设抛物线解析式y=a(x+3)2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；连接ON，∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=1∠MON=20°，故B选项正确；3记MN与OA，OB交点为E，F，∵OM=ON，∴∠OME=∠ONF，又∵∠COM=∠DON，∴△MOE△≌NOF，∴OE=OF，∴∠OEF=1×(180°−∠EOF)=1×(180°−∠COD)=∠OCD．22∴MN//CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，∴3CD>MN，故D选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再根据选项逐一判断可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，圆心角，弧，弦的关系等知识点．3.【答案】A【解析】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A(−4,2)，点B(2,−4)，点A，B关于直线y=x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上(在线段AB的右侧)，如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握关于直线y=x对称的点的坐标特征：点(a,b)关于直线y=x对称的点的坐标为(b,a)．4.【答案】B【解析】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)，c=54.0则{1600a+40b+c=46.2400a+20b+c=57.9a=−0.0195解得{b=0.585，c=54.0所以x=−b0.585故选：B．将点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．5.【答案】D【解析】解：∵y=−x2+4x−k=−(x−2)2+4−k，∴顶点D(2,4−k)，C(0,−k)，∴OC=k，∵△ABC的面积=1AB⋅OC=1AB⋅k△，ABD的面积=1AB(4−k)△，ABC△与ABD的面积比为1：4，222∴k=1(4−k)，4解得：k=4．5故选：D．求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前时间15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；时间小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，属中档题．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得到y1=30x，y A=50+25x，y B =200+20x，yC=400+15x，当x=45和x=55时，确定x的值，再根据函数的增减性即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：当不购买会员年卡时，y1=30x，当购买A类会员年卡时，y A=50+25x，当购买B类会员年卡时，y B=200+20x，当购买C类会员年卡时，y C=400+15x，当x=45时，y1=1350，yA=1175，yB=1100，yC=1075，此时yC最小，当x=55时，y1=1650，yA=1425，yB=1300，yC=1225，此时yC最小，∵y1，yA，yB，yC均随x的增大而增大，∴购买C类会员年卡最省钱．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象的实际应用，解决本题的关键是将题目中行进路线与定位仪器之间的距离有机结合，从而寻找出合理的行进路线.属中等难度题．【解答】解：由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形，那么行走路线相对于M来说也是对称的，从而排除A选项和D选项．B选项，B→A过程中，寻宝者与定位仪器之间的距离先减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要{ 200x + 300y = 4100解得，{ ， 长，所以 B 选项错误．故选项 C 符合题意．故选 C ．9.【答案】A【解析】解：设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意得，(15 − y) + (10 − y) = x ， x = 7 y = 9则总人数为7 + 9 = 16(人)故选：A ．设此旅行团有 x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有 y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5 × 97 + 25.5 × 103) ÷ 200 = 25.015，一定在24.5～25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20～30之间，故②正确．③由统计表计算可得，初中学段栏0 ≤ t < 10的人数在大于等于 0 小于等于 15 之间，当人数为 0 时中位数在20～30之间；当人数为 15 时，中位数在20～30之间，故③正确．④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为大于等于 0 小于等于 15，35，15，18，1，当0 ≤间，故④错误．故选：C．11.【答案】①②③【解析】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，易得OM=OP，OQ=ON，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ=PQ，∠MQP=90°，易证∠AMQ=∠DQP，则△AMQ△≌DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．12.【答案】380【解析】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9(艘)，∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3(艘)，∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90=390元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，100+130+150=380元∵810>490>390>380，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是380元，故答案为：380．分四类情况，分别计算即可得出结论．此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．13.【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上)【解析】【分析】本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上)，理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB，故答案为：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上. ，{ )．14.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线【解析】【分析】本题考查了作线段的垂直平分线的依据，需要学生对相关的定理非常熟悉，题目不难，但对于学生而言题目非常新颖，同时提醒教师在平时授课中要重视尺规作图 属基础题．【解答】解：由小芸的作法可知，AC = BC ，AD = BD ，所以由“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知点 C 、D 在线段 AB 的垂直平分线上，再由“两点确定一条直线”可知直线 CD 就是所求作的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．15.【答案】(−3,1)；(0,4)；−1 < a < 1且0 < b < 2【解析】解：∵ A 1的坐标为(3,1)，∴ A 2(0,4)，A 3(−3,1)，A 4(0, −2)，A 5(3,1)，…，依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，∵ 2014 ÷ 4 = 503余 2，∴点A 2014 的坐标与A 2的坐标相同，为(0,4)；∵点A 1的坐标为(a, b)，∴ A 2(−b + 1, a + 1)，A 3(−a, −b + 2)，A 4(b − 1, −a + 1)，A 5(a, b)，…，依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数 n ，点A n 均在 x 轴上方，∴{ a + 1 > 0 −b + 2 > 0 ， −a + 1 > 0 b > 0解得−1 < a < 1，0 < b < 2．故答案为：(−3,1)，(0,4)；−1 < a < 1且0 < b < 2．根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2014 除以 4，根据商和余数的情况确定点A 2014 的坐标即可；再写出点A 1(a, b)的“伴随点”，然后根据 x 轴上方的点的纵坐标本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】3，46n−3【解析】本题考查作图并且能根据所作图形探索、发现规律的能力，难度较大．当m=3时，考生可通过尝试作出图形，找出符合条件的两个点(3,0)，(4,0).当点B的横坐标是4n(n是正整数)时，考生可作出图形并得到当n=1时，m=3=6×1−3；当n=2时，m=9=6×2−3；当n=3时，m=15=6×3−3；当n=4时，m=21=6×4−3；…，从而找出规律m=6n−3．17.【答案】0151【解析】本题属阅读理解题，难度较大．当i≥j时，a i,j=1，当i<j时，a i,j=0，所以a1，1=1，而i≥1，所以ai,1=1；a1，2=0，所以a1，2·ai,2=0；...，所以a1，1·ai,1+a 1,2·ai,2+a 1,3·ai,3+a 1,4·ai,4+a 1,5·ai,5=1+0+0+0+0=1．18.【答案】解：(1)5，解题思路示意图：.(2)4∶5．【解析】略19.【答案】解：(1)∵国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；(2)如图所示：(3)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7；(4)由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．(1)由国家创新指数得分为69.5以上(含69.5)的国家有17个，即可得出结果；(2)根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；(3)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；(4)根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．20.【答案】解：(1)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4。

2019年安徽大学附属学校新高一新生入学分班考试数学试卷-含解析

2019年安徽大学附属学校新高一新生入学分班考试数学试卷-含解析

2019年安徽大学附属学校新高一新生入学分班考试数学试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列计算中，正确的是（）A．2a2•3b3=6a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．（a5）2=a7D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗4．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．7．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（）A．4 B．5 C．8 D．1010．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．12．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．13．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．14．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．15．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= cm．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题（满分80分．解答应写明文字说明和运算步骤）1）计算：（2）解方程：18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．19．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？22分）如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S．22分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．2019年安徽大学附属学校新高一新生入学分班考试参考答案一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列计算中，正确的是（）A．2a2•3b3=6a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．（a5）2=a7D．考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．解答：解：A、2a2•3b3=6a2b3，故选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故选项错误；C、（a5）2=a10，故选项错误；D、，故D正确．故选D．点评：本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗考点：概率公式．分析：先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．解答：解：由题意得，解得．故选：B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．4．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）考点：二次函数综合题．分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；∵S△AOP=OA•|y P|=3，∴|y P|=3；当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故选D．点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据⊙O的直径可得出半径OB的长，也就求出OP的长；连接OC，在Rt△OCP中，运用勾股定理可求出CP的长，进而可依据垂径定理求得CD的长．解答：解：连接OC；∵AB=10cm，∴OB=5cm；∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；由勾股定理，得：CP==4cm；所以CD=2PC=8cm，故选C．点评：此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用．6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：几何图形问题．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．点评：解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．7．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：除了找到从上面看所得到的图形以外，还需找到所表示的小正方体的个数．解答：解：从上面看可得三列小正方形的个数从左往右依次为3，2，1；其中第一列最下边一行正方体的个数为1，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选B．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．9．若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（）A．4 B．5 C．8 D．10考点：一元二次方程的解．专题：压轴题；整体思想．分析：把x=2代入方程即可求得4a﹣6b的值．解答：解：把x=2代入方程ax2﹣3bx﹣5=0，即得到4a﹣6b﹣5=0，故4a﹣6b=5，故本题选B．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．10．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．专题：综合题；压轴题．分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，EF不一定是BC边的高．解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故正确；②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE中，BC=BE，在Rt△ABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四点共圆可知，△ADE∽△ABC，∴==，即=，∴BE=DE，故正确；故此题选C．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k的值．解答：解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．12．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为30°．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：连接OC，则∠OCD=90°，由圆周角定理知，∠COB=2∠A=60°，即可求∠D=90°﹣∠COB=30°．解答：解：连接OC，∴∠OCD=90°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COB=30°．故答案为：30°．点评：本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：本题可根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．解答：解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．14．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．考点：因式分解-分组分解法．分析：首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．解答：解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=5 cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO．解答：解：连接BO，设OA与BC交于点D，根据题意，得OA垂直平分BC．∵AB=AC=5cm，cosB=，∴BD=3．根据勾股定理得AD==4；OD===1．∴AO=AD+OD=5，故答案为5．点评：考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．考点：多边形．专题：压轴题；规律型．分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三．解答题（满分80分．解答应写明文字说明和运算步骤）1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数的有关知识进行计算；（2）方程最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：（1）原式==1，（2）原方程化为：方程两边同时乘以x（x+1）得：x﹣1+2x（x+1）=2x2化简得：3x﹣1+2x2=2x2解得：x=，检验：当x=时，x（x+1）≠0；∴原方程的解是x=．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数的有关计算；以及解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．考点：相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．解答：（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．点评：此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．19．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题；压轴题．分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．点评：解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．专题：阅读型；图表型．分析：（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．解答：解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．解答：解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．点评：根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．22．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？考点：概率公式；分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．解答：解：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．故P（取出白球）=1﹣P（取出红球）=；答：取出白球的概率是．（2）设袋中的红球有x只，则有，（或），）解得x=6．经检验x=6是分式方程的解．故口袋中的红球有6只．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1．22分）如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S．考点：圆的综合题．分析：（1）由AB是直径，AM、BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．解答：（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；（2）解：过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF，由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形，∴DF=AB=2，BF=AD=x，∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC﹣BF=y﹣x，∴（x+y）2=22+（y﹣x）2，化简，得．（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积，即．点评：本题考查了切线的性质，平行线的判定，矩形的性质，勾股定理，求梯形的面积，正确的周长辅助线是解题的关键．22分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．考点：二次函数的性质．分析：（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．解答：解：（1）∵直线y=x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∵y=x2+bx+c过（1，0）和（0，1），则，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得=，即=，∴a=，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，=，即=，∴EP2=，∴DP2==，∴a=﹣2=，P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由=得=，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．。

安徽省合肥三中2019年新高一入学分班考试数学试卷-含答案

安徽省合肥三中2019年新高一入学分班考试数学试卷-含答案

2019年安徽省合肥三中新高一入学分班考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-1是1的（ ）A ． 倒数B ．相反数C ．绝对值D ．立方根2.下列各式的运算正确的是（ ）A ．3a a a= B ．232a a a += C ．22(2)2a a -=- D ．326()a a = 3.已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠=（ ）A ．0100 B ．135 C ．155 D ．1654.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（ ）A ．90.6810⨯B ．76810⨯ C. 86.810⨯ D ．96.810⨯5.积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：吨） 0.51 1.52 家庭数（户） 234 1 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ）A ． 240吨B ． 360吨 C. 180吨 D ．200吨6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ． 5个B ．6个 C. 7个 D ．8个7.2015年某县GDP 总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP 总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP 总量的年平均增长率为（ ）A ．1.21%B ．8% C. 10% D ．12.1%8.已知ABC ∆的三边长分别为4,4,6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ）A ． 3B ．4 C. 5 D ．69.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b c y x -+=在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C. D ． 10.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为（ ）A ．71+B ．71- C. 51+ D ．51-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．12.分解因式：22288x xy y -+-= ．13.如图，平行四边形ABCD 中，70B ∠=，6BC =，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为 ．14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，E 为CD 边的中点，点,P Q 为BC 边上两个动点，且2PQ =，当四边形APQE 的周长最小时，BP = ．三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：10112()(3)|14cos30|2π-+----.16.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,2)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出1A 的坐标.（2）画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90后得到的22A BC ∆，并写出2A 的坐标.（3）画出和22A BC ∆关于原点O 成中心对称的333A B C ∆，并写出3A 的坐标.四、（本大题共2小题，共16分.）17.小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人上午9:00从公园入口出发，沿相同路线匀速运动，小明15分钟后到达目的地，此时爸爸离出发地的路程为1200米，小明到达目的地后立即按原路匀速返回，与爸爸相遇后，和爸爸一起从原路返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与小明出发的时间的函数关系如图.（1）图中m = ，n = ；（2）求小明和爸爸相遇的时刻.18.观察下列等式：第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++， 第二个等式：22222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 第三个等式：33332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++，第四个等式：44442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：6a = = ；用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = ；（2）123456a a a a a a +++++= （得出最简结果）；（3）计算：12n a a a +++.五、（本大题共2小题，共20分.）19.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座0.60BC =米，底座BC 与支架AC 所成的角75ACB ∠=，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离 1.35FD =米，篮板底部支架HE 与支架AF所成的角60FHE ∠=，求篮筐D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：0cos750.2588≈，0sin 750.9659≈，0tan 75 3.732≈，2 1.414≈，3 1.732≈）20.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE EC =，以AE 为直径的圆O 与边CD 相切于点D ，B 点在圆O 上，连接OB .（1）求证：DE OE =；（2）若//CD AB ，求证：四边形ABCD 是菱形.六、（本大题满分12分.）21.为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出,,,a b x y 的值； （2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用,,,,A B C D E 表示，其中小明为A ，小敏为B ）七、（本大题满分12分.）22.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=，//AD BC ，E 为AB 的中点，连接,CE BD ，过点E 作EF CE ⊥交AD 于点F ，连接CF ，已知2AD AB BC ==.（1）求证：CE BD =；（2）若4AB =，求AF 的长度；（3）求sin EFC ∠的值.八、（本大题满分12分.）23.某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为： 116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为正数为整数，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？m m 元给村里的特困户，在这（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠(7)前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.2019年安徽省合肥三中新高一入学分班考试试卷答案一、选择题1-5: BDDCA 6-10: ACBCB 二、填空题11. 1x ≥- 12. 22(2)x y -- 13.23π 14. 415.原式2112=--=16.（1）正确画出对称后的图形. 1(2,2)A -（2）正确画出旋转后的图形，2(4,0)A（3）正确画出成中心对称的图形，3(4,0)A -17.（1）由图像可以看出图中15m =，1200n =.（2）设：小明从返程到与爸爸相遇经过x 分钟.由图像可以得出爸爸与小明相遇前的速度是：12001580÷=（米/分） 小明返程的速度是：3000(4515)100÷-=（米/分） 801001800x x +=，∴10x =∴小明从出发到与爸爸相遇经过(1510)+分钟∴小明和爸爸相遇的时间是9:2518.（1）666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++； 221322(2)n n n +⨯+⨯，1112121n n +-++； （2）1443（3）原式2231111111212121212121n n +=-+-++-++++++ 1112121n +=-++ 11223(21)n n ++-=+ 19.延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG FM ⊥于G ，在Rt ABC ∆中，tan AB ACB BC∠=，∴tan 750.60 3.732 2.2392AB BC =•=⨯=，∴ 2.2392GM AB ==， 在Rt AGF ∆中，∵60FAG FHD ∠=∠=，sin FG FAG AF ∠=， ∴3sin 60 2.52FG ==，∴ 2.165FG = ∴ 3.0542 3.05DM FG GM DF =+-≈≈答：篮筐D 到地面的距离是3.05米.20.（1）如图，连接OD ，∵CD 是圆O 的切线，∴OD CD ⊥，∴23190COD ∠+∠=∠+∠=，∵DE EC =，∴12∠=∠，∴3COD ∠=∠，∴DE OE =（2）∵OD OE =，∴OD DE OE ==，∴360COD DEO ∠=∠=∠=，∴2130∠=∠=∵OA OB OE ==，OE DE EC ==，∴OA OB DE EC ===∵//AB CD ，∴41∠=∠，∴12430OBA ∠=∠=∠=∠=∴ABO CDE ∆≅∆，∴AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形，∴1302DAE DOE ∠=∠= ∴1DAE ∠=∠，∴CD AD =，∴四边形ABCD 是菱形.21.（1）90.1850.500.084÷=⨯=，所以509204215a =----=，2500.04b =÷=，1550100.03x =÷÷=， 0.04100.004y =÷=（2）小王的测试成绩在7080x ≤<范围内（3）画树状图为：（五位同学用,,,,A B C D E 表示，其中小明为A ，小敏为B ）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2， 所以小明、小敏同时被选中的概率212010==. 22.（1）∵E 为AB 的中点，∴2AB BE =，∵2AB AD =，∴BE AD = ∵90A ∠=，//AD BC ，∴90ABC ∠=在ABD ∆与BCE ∆中，AB BC =，A ABC ∠=∠，AD BE = ∴ABD BCE ∆≅∆，∴CE BD =（2）∵4AB =，∴2AE BE ==，4BC =，∵FE CE ⊥∴90FEC ∠=，∴90AEF AFE AEF BEC ∠+∠=∠+∠=， ∴AFE BEC ∠=∠∴AEF BCE ∆∆，∴AF AE BE BC =，∴1AF = （3）∵AEF BCE ∆∆，∴AF AE BE BC =，∴12AF AE = 设AF k =，则2AE BE k ==，4BC k =， ∴225EF AE AF k =+=，2225CE BE BC k =+= ∴225CF EF CE k =+=，∴25sin CE EFC CF ∠== 23.（1）设解析式为y kt b =+，将(1,198)，(80,40)代入，得： 1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴2200y t =-+（180t ≤≤，t 为整数） （2）设日销售利润为w ，则(6)w p y =-当140t ≤≤时，211(166)(2200)(30)245042w t t t =+--+=--+ ∴当30t =时，w 最大2450当4180t ≤≤时，21(466)(2200)(90)1002w t t t =-+--+=-- ∴当41t =时，w 最大为2301，∵24502301>∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）设日销售利润为w ，根据题意，得 211(166)(2200)(302)200020042w t m t t m t m =+---+=-+++- 其函数图像的对称轴为230t m =+∵w 随t 的增大而增大，且140t ≤≤∴由二次函数的图像及其性质可知，23040m +≥，解得5m ≥ 又7m <，∴57m ≤<.。

2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析全文

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2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT 手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x 元，x 为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？( )A. 500B. 516C. 517D. 6002. 如图，矩形ABCD 中，M 、E 、F 三点在AD .上，N 是矩形两对角线的交点．若AB .=24，AD .=32，MD .=16，ED .=8，FD .=7，则下列哪一条直线是A 、C 两点的对称轴？( )A. 直线MNB. 直线ENC. 直线FND. 直线DN3. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( )A. 1B. √2C. √3D. 24. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？()A. 113B. 124C. 129D. 1346.如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A′B′C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A<∠B<∠C，则下列叙述何者正确？()#JYA. IC和I′A′平行，II′和L平行B. IC和I′A′平行，II′和L不平行C. IC和I′A′不平行，II′和L平行D. IC和I′A′不平行，II′和L不平行7.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：①DN=BM；②EM//FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为()A. √2+1B. √2+12C. 2√2+1D. 2√2−129.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 24√3−4πB. 12√3+4πC. 24√3+8πD. 24√3+4π10.如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片．根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？()A. 215B. 425C. 247D. 48711.如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为(−3,0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为何？()A. (0,92)B. (0,272)C. (0,9)D. (0,19)12.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？()A.1B. 2C. 2√3−2D. 4−2√3二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.14.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．图象上的任意四点，现有以下结论：15.设A，B，C，D是反比例函数y=kx①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)16.矩形纸片ABCD，长AD=8cm，宽AB=4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A′处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA′，EA′，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为______厘米．17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①a>0；②当x=−2时，函数最小值为−6；③若点(−8,y1)，点(8,y2)在二次函数图象上，则y1<y2；④方程ax2+bx+c=−5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是______.(把所有正确结论的序号都填上)18.如图，在矩形ABCD中，AB=√3+2，AD=√3.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F.A′D″交AB于点G，连接AA′.有如下结论：①A′F 的长度是√6−2；②弧D′D″的长度是5√312π；③△A′AF ≌△A′EG ；④△AA′F ∽△EGF.上述结论中，所有正确的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共46分）19. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35． (1)求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．20. 如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ． (1)求∠BDE 的度数；(2)F 是EC 延长线上的点，且∠CDF =∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EPPF =PCCF ．21.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．22.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：(1)根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为______；(2)求抛物线的表达式及m，n的值；(3)请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？(4)设直线y=m(m>−2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系______．23.已知直线l1：y=−2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC=4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2．(1)求二次函数的表达式；(2)若直线l2：y=mx+n(n≠10)，求证：当m=−2时，l2//l1；(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=−2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．24.已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．(1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度数；(2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．25.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究(1)如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为______；推广验证(2)如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则(1)中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用(3)如图4，在五边形ABCDE中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=2√3，DE=2，点P在AE上，∠ABP=30°，PE=√2，求五边形ABCDE的面积．26.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,−2)，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点MAM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH 为圆心，大于12于点P.根据以上操作，完成下列问题．探究：(1)线段PA与PM的数量关系为______，其理由为：______．(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：猜想：(3)请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是______．验证：(4)设点P的坐标是(x,y)，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．应用：(5)如图3，点B(−1,√3)，C(1,√3)，点D为曲线L上任意一点，且∠BDC<30°，求点D的纵坐标y D的取值范围．27.小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上，抽象出如图(2)的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC=∠CDE=90°，连接BD，AB=BD，点F是线段CE上一点．探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图(2))，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______.(填“是”或“否”)拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：(3)若AB=6，CE=9，求AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000>27400，解得：x>51623，即x至少为517．故选C．由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．2.【答案】C【解析】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴AC=√242+322=40，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴ANAD =APAC，即2032=AP40，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD−FD=32−7=25，∴点P与点F重合．故选C．根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN 的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．5.【答案】D【解析】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−62°−51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故选：D．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．6.【答案】C【解析】解：作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，如图所示：则ID//I′F，∵△ABC的内心为I，△A′B′C的内心为I′，∴ID=IE=IF，∠ICD−12∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，∴四边形IDFI′是矩形，∴II′//L，∵∠A<∠B<∠C，∴∠A′<∠B′<∠C，∴∠ICD>∠I′A′C，∴IC和I′A′不平行，故选：C．作ID ⊥BA′于D ，IE ⊥AC 于E ，I′F ⊥BA′于F ，由内心的性质得出ID =IE =IF ，∠ICD =12∠ACB ，∠I′A′C =12∠B′A′C ，证出四边形IDFI′是矩形，得出II′//L ，证出∠ICD >∠I′A′C ，得出IC 和I′A′不平行，即可得出结论． 本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AB//CD ，∠DAE =∠BCF =90°，OD =OB =OA =OC ，AD =BC ，AD//BC ，∴∠DAN =∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE//BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA =∠BMC =90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠DAN =∠BCM∠DNA =∠BMC AD =BC，∴△DNA≌△BMC(AAS)，∴DN =BM ，∠ADE =∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBFAD =BC ∠DAE =∠BCF，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE =FC ，DE =BF ，故③正确；∴DE −DN =BF −BM ，即NE =MF ，∵DE//BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，∴EM//FN ，故②正确；∵AB =CD ，AE =CF ，∴BE =DF ，∵BE//DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵AO =AD ，∴AO =AD =OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO =∠DAN =60°，∴∠ABD=90°−∠ADO=30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN=ODN=30°，∴∠ODN=∠ABD，∴DE=BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．证△DNA≌△BMC(AAS)，得出DN=BM，∠ADE=∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF(ASA)，得出AE= FC，DE=BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM//FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN=∠ABD，则DE=BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD=OA=2，连接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=1CD，2当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB=OD=2，∠BOD=90°，∴CD=2√2+1，∴OM=12CD=√2+12，即OM的最大值为√2+12；故选：B．根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值是点C的位置是关键，也是难点．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．由题意，OA=OB=AB=4，∴S弓形AmB =S扇形OAB−S△AOB=60⋅π⋅42360−√34×42=83π−4√3，∴S阴=6⋅(S半圆−S弓形AmB)=6⋅(12⋅π⋅22−83π+4√3)=24√3−4π，故选：A．设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴=6⋅(S半圆−S弓形AmB)求解即可．本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH//EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，∴S△DFH=S3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，DE=3，BC=7，∴S1S△ABC =949，∴S1=949×14，∴S△BDH：S=(12×4)：3=2：3，∴S△BDH=23S，∴23S+S=14−949×14，∴S=487．故选：D．如图，设△ADE，△BDF，△CEG，平行四边形DEGF的面积分别为S1，S2，S3和S，过点D作DH//EC，则由DFGE为平行四边形，易得四边形DHCE也为平行四边形，从而△DFH≌△EGC，利用面积比等于相似比的平方可求．本题是巧求面积的选择题，综合考查了平行四边形，相似三角形的性质等，难度较大．11.【答案】B【解析】解：设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)∵A点坐标为(−3,0)，∴BC=2m，∵△ABC为正三角形，∴AC=2m，∠DAO=60°，∴m=2√3 3∴C(−3+23√3,2)设抛物线解析式y=a(x+3)2，a(−3+2√33+3)2=2，∴a=32，∴y=32(x+3)2，当x=0时，y=272；故选：B．设B(−3−m,2)，C(−3+m,2)，(m>0)，可知BC=2m，再由等边三角形的性质可知C(−3+23√3,2)，设抛物线解析式y=a(x+3)2，将点C代入解析式即可求a，进而求解；本题考查二次函数的图象及性质，等边三角形的性质；结合函数图象将等边三角形的边长转化为点的坐标是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=2√3，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=12AF×AC=12×2×2√3=2√3，过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×2√3×PG+12×4×PG=(1+√3+2)PG=(3+√3)PG =2√3，∴PG=√33+√3=√3−1∴PQ=2PG=2(√3−1)=2√3−2．故选：C．先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2√3，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可．此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．13.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1180，解得，r=13，故答案为：13．求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．14.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=1MN=2，2∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】①④【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】4√3厘米或4√3厘米或8−4√33【解析】解：①当∠ABE =30°时，AE =AB ×tan30°=4√33； ②当∠AEB =30°时，AE =AB tan30∘=√33=4√3；③∠ABE =15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD 于F ，如下图所示，设AE =x ，则EA′=x ，EF =xsin60∘=2√3x 3， ∵AF =AE +EF =ABtan30°=4√33， ∴x +2√3x 3=4√33， ∴x =8−4√3，∴AE =8−4√3． 故答案为：4√33厘米或4√3厘米或8−4√3厘米．根据翻折可得∠ABE =∠A′BE ，分3种情况讨论：当∠ABE =30°时或当∠AEB =30°时或当∠ABA′=30°时求AE 的长．本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．17.【答案】①③④【解析】解：将(−4,0)(0,−4)(2,6)代入y =ax 2+bx +c 得，{16a −4b +c =0c =−44a +2b +c =6，解得，{a =1b =3c =−4，∴抛物线的关系式为y =x 2+3x −4，a =1>0，因此①正确； 对称轴为x =−32，即当x =−32时，函数的值最小，因此②不正确；把(−8,y 1)(8,y 2)代入关系式得，y 1=64−24−4=36，y 2=64+24−4=84，因此③正确；方程ax 2+bx +c =−5，也就是x 2+3x −4=−5，即方x 2+3x +1=0，由b 2−4ac =9−4=5>0可得x 2+3x +1=0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④， 故答案为：①③④．任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键．18.【答案】①②④【解析】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D=∠AD′E=90°=∠DAD′，AD=AD′，∴四边形ADED′是矩形，又∵AD=AD′=√3，∴四边形ADED′是正方形，∴AD=AD′=D′E=DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′=∠AED′=45°，∴D′B=AB−AD′=2，∵点F是BD′中点，∴D′F=1，∴EF=√D′E2+D′F2=√3+1=2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE=A′E=√6，∠D′ED′′=α，∠EA′D′′=∠EAD′=45°，∴A′F=√6−2，故①正确；∵tan∠FED′=D′FD′E =√3=√33，∴∠FED′=30°∴α=30°+45°=75°，∴弧D′D″的长度=75°×π×√3180°=5√312π，故②正确；∵AE=A′E，∠AEA′=75°，∴∠EAA′=∠EA′A=52.5°，∴∠A′AF=7.5°，∵∠AA′F≠∠EA′G，∠AA′E≠∠EA′G，∠AFA′=120°≠∠EA′G，∴△AA′F与△A′GE不全等，故③错误；∵D′E=D′′E，EG=EG，∴Rt△ED′G≌Rt△ED′′G(HL)，∴∠D′GE=∠D′′GE，∵∠AGD′′=∠A′AG+∠AA′G=105°，∴∠D′GE=52.5°=∠AA′F，又∵∠AFA′=∠EFG，∴△AFA′∽△EFG，故④正确，故答案为：①②④．由折叠的性质可得∠D=∠AD′E=90°=∠DAD′，AD=AD′，可证四边形ADED′是正方形，可得AD=AD′=D′E=DE=√3，AE=√2AD=√6，∠EAD′=∠AED′=45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE= A′E=√6，∠D′ED′′=α，∠EA′D′′=∠EAD′=45°，可求A′F=√6−2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED′= 30°，由弧长公式可求弧D′D″的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求∠EAA′=∠EA′A=52.5°，∠A′AF= 7.5°，可判断③；由“HL”可证Rt△ED′G≌Rt△ED′′G，可得∴∠D′GE=∠D′′GE=52.5°，可证△AFA′∽△EFG，可判断④，即可求解．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的在，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．19.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．20.【答案】解：(1)∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB=AD，∠BAD=90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°，∴∠ADE=∠B=45°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°．(2)①DF=PF．证明：由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=90°，在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45°，∵∠CDF=∠CAD，∠ACE=∠ADB=45°，∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD，即∠FPD=∠FDP，∴DF=PF．②证明：过点P作PH//ED交DF于点H，∴∠HPF=∠DEP，EPPF =DHHF，∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP，∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC，∴∠DEP=∠DAC，又∵∠CDF=∠DAC，∴∠DEP=∠CDF，∴∠HPF=∠CDF，又∵FD=FP，∠F=∠F，∴△HPF≌△CDF(ASA)，∴HF=CF，∴DH=PC，又∵EPPF =DHHF，∴EPPF =PCCF．【解析】(1)由旋转的性质得出AB =AD ，∠BAD =90°，△ABC≌△ADE ，得出∠ADE =∠B =45°，可求出∠BDE 的度数；(2)①由旋转的性质得出AC =AE ，∠CAE =90°，证得∠FPD =∠FDP ，由等腰三角形的判定得出结论； ②过点P 作PH//ED 交DF 于点H ，得出∠HPF =∠DEP ，EP PF =DH HF ，证明△HPF≌△CDF(ASA)，由全等三角形的性质得出HF =CF ，则可得出结论．本题是相似形综合题，考查了旋转的性质，三角形内角与外角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 21.【答案】解：(1)如图1中，△A′B′C′即为所求．(2)如图2中，△AB′C′即为所求．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．(2)根据AB =2√5，BC =√5，AC =5，利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 22.【答案】上 直线x =1 A 1A 2=A 3A 4【解析】解：(1)根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x =1；故答案为：上，直线x =1；(2)把(−1,0)，(0,−3)，(2,−3)代入y =ax 2+bx +c ，得：{a −b +c =0c =−34a +2b +c =−3，解得：{a =1b =−2c =−3，∴抛物线解析式为y =x 2−2x −3，当x =−2时，m =4+4−3=5；当x =1时，n =1−2−3=−4；(3)画出抛物线图象，如图1所示，描出P′的轨迹，是一条抛物线，如备用图中的红线所示，(4)根据题意及(3)中图象可得：A 1A 2=A 3A 4．故答案为：A 1A 2=A 3A 4．(1)观察表格中的数据，得到x =0和x =2时，y 值相等都为−3，且其他y 的值比−3大，可得出抛物线开口方向及对称轴；(2)把三点坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值确定出解析式，进而求出m 与n 的值即可；(3)画出抛物线图象，确定出点P′运动的轨迹即可；(4)根据(3)中图象可得答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A(0,10)，点B(5,0)，∵BC =4，∴点C(9,0)或点C(1,0)，∵点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，当x 1>x 2≥5时，总有y 1>y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C(9,0)时，则当5<x <7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C(1,0)时，则当x >3时，y 随x 的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −5)，过点A(0,10)，∴10=5a ，∴a =2，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −5)=2x 2−12x +10；(2)当m =−2时，直线l 2：y =−2x +n(n ≠10)，∴直线l 2：y =−2x +n(n ≠10)与直线l 1：y =−2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P(x P ,y P )，∴{y P =−2x P +n y P =−2x P +10解得：n =10，∵n=10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2//l1；(3)如图，、∵直线l3：y=−2x+q过点C，∴0=−2×1+q，∴q=2，∴直线l3，解析式为L：y=−2x+2，∴l3//l1，∴CF//AB，∴∠ECF=∠ABE，∠CFE=∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴S△CEFS△ABE =(CEBE)2，设BE=t(0<t<4)，则CE=4−t，∴S△ABE=12×t×10=5t，∴S△CEF=(CEBE )2×S△ABE=(4−tt)2×5t=5(4−t)2t，∴S△ABE+S△CEF=5t+5(4−t)2t =10t+80t−40=10(√t√2√t)2+40√2−40，∴当t=2√2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40．【解析】(1)先求出点A，点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)利用反证法可得结论；(3)通过证明△CEF∽△BEA，可得S△CEFS△ABE =(CEBE)2，BE=t(0<t<4)，则CE=4−t，可求S△ABE=12×t×10=5t，S△CEF=5(4−t)2，利用二次函数的性质可求解．t本题是二次函数综合题，考查了一次函数和二次函数的图象和性质，利用待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，利用数形结合思想和函数和方程的思想解决问题是本题的关键．24.【答案】解：(1)如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠APB+∠AOB=180°，∵∠APB=80°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=50°；(2)如图2，当∠APB=60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由(1)可知，∠AOB+∠APB=180°，∵∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=60°=∠APB，∵点C运动到PC距离最大，∴PC经过圆心，∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∠APC=∠BPC=30°，又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)，∴∠ACP =∠BCP =30°，AC =BC ，∴∠APC =∠ACP =30°，∴AP =AC ，∴AP =AC =PB =BC ，∴四边形APBC 是菱形；(3)∵⊙O 的半径为r ，∴OA =r ，OP =2r ，∴AP =√3r ，PD =r ，∵∠AOP =90°−∠APO =60°，∴AD ⏜=60°π⋅r 180∘=π3r ， ∴阴影部分的周长=PA +PD +AD ⏜=√3r +r +π3r =(√3+1+π3)r ．【解析】(1)连接OA ，OB ，由切线的性质可求∠PAO =∠PBO =90°，由四边形内角和可求解；(2)当∠APB =60°时，四边形APBC 是菱形，连接OA ，OB ，由切线长定理可得PA =PB ，∠APC =∠BPC =30°，由“SAS ”可证△APC≌△BPC ，可得∠ACP =∠BCP =30°，AC =BC ，可证AP =AC =PB =BC ，可得四边形APBC 是菱形；(3)分别求出AP ，PD 的长，由弧长公式可求AD⏜，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.【答案】S 1+S 2=S 3【解析】解：类比探究(1)∵∠1=∠3，∠D =∠F =90°，∴△ADB∽△BFC ，∴S △ADBS △BFC =(AB BC )2，同理可得：S △AECS △BFC =(AC BC )2， ∵AB 2+AC 2=BC 2，∴S 1S 3+S 2S 3=(AB BC )2+(AC BC )2=AB 2+AC 2BC 2=1，∴S 1+S 2=S 3，故答案为：S 1+S 2=S 3．。

省重点高中分班考试语数英科试卷及答案

省重点高中分班考试语数英科试卷及答案

2019年重点高中分班考试数 学 试 题 卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值.一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是( ▲ ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．232．若关于x 的一元一次不等式组 ⎩⎨⎧>≤<mx x 21 有解，则m 的取值范围为（ ▲ ）A ．2<mB ．2m ≤C ．1<mD ．21<≤m 3．点M （2-，a ），N （4-，b ）是所给函数图像上的点，则能使b a >成立的函数是 （ ▲ ）A ．32+-=x yB ．4)3(22++-=x yC ．1)2(32--=x y D ．xy 2-= 4．据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ▲ ）A ．64B ．71C ．82D ．1045．十进制数2378，记作)10(2378，其实)10(2378=0123108107103102⨯+⨯+⨯+⨯， 二进制数1001)2(=012321202021⨯+⨯+⨯+⨯．有一个（010k <≤为整数）进制数()165k ，把它的三个数字顺序颠倒得到的k 进制数()561k 是原数的3倍，则k =（ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．76．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形PKRF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为2，则△DEK 的面积为（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2 D7．如图，在Rt △ABC 中，AC =3，BC =4，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。

省重点高中分班考试语数英试卷及答案 - 副本

省重点高中分班考试语数英试卷及答案 - 副本

2019年重点高中提前招生选拔考试数学试卷（本卷满分100分，时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列运算正确的是（ ）A.a 5.a 6 = a 30B. (a 5)6 = a 30C.a 5 +a 6 = a 11D.a 5÷a 6 =65 2．抛物线2)8x (y 2+--=的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（—8，2）D ．（—8，—2）3．在平面内有线段AB 和直线L,点A 、B 到直线L 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 （ )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．54．已知:3223222⨯=+; 8338332⨯=+;154415442⨯=+;245524552⨯=+,……；809980992⨯=+，若ab10a b 102⨯=+（a,b 为正整数）则a+b 的值不可能是（ ） A ．109 B ．218 C ．326 D ．436 5.无论m 为何实数，直线y=2x+3m 与y=－x+5的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且满足a 2+ab －ac －bc=0，b 2+bc －ba －ca=0,则 △ABC 是（ ）A ．等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.若关于x 的不等式组 x ≥3a －2 无解，则函数y=(a －3)x 2－x －41的图象与 x<a+4 x 轴的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.1或28.将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片 的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合 的部分后展开，此时纸片的形状是（ ）A.正方形B.长方形C.菱形D.等腰梯形 C9.如图，点M 是正方形ABCD 的CD 边上的中点，点P 按A →B →C →M 的顺序在正方形的边上运动， 设AB=1，点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ， 则y 关于x 的函数是（ ）10.为了迎接2010年亚运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，A 队共积19分，若每 赛一场每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与 出场费的和为W （元），试求W 的最大值是（ ） .16300 B. 16900 C. 15700 D. 17500二、填空题（每题5分，共30分）11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．12．某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩 的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均分是 ___________分。

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2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B． C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣【考点】倒数和绝对值【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分析得出答案．解：设这个数为a，则||=3，则=±3，解得：a=±．故选：D【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°【考点】对顶角的定义【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．解：∵∠1=120°，∴∠2的度数是：120°．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−16【考点】平方根【分析】根据，进行化简即可．解：＝｜－16｜＝.故选：A.【点睛】考查平方根的知识，区分平方根与算术平方根是避免出错的关键．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．故选C．【点睛】看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积=×底×高，把相关数值代入可得y与x之间的函数关系，且根据x、y实际意义x、y应大于0，即可求解．解：作等边三角形ABC中BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD=x，∴高AD=x，∴△ABC的面积y=BC•AD，即y=x•x=x2（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是用含x的代数式表示出等边三角形一边上的高．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm【考点】三角形的三边关系【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2＜x＜5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案．解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：5-2＜x＜5+2，3＜x＜7，∴5cm符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y【考点】提公因式法分解因式【分析】利用多项式的每一项除以公因式，即可得到另一个因式．解：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y），所以另一个因式是（1-3x-4y）．故选：A．【点睛】考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商．8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）.A．1 B．11 C．25 D．无法求解【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），得出ab=5，a﹣b=﹣1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算．∵函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a+1，∴ab=5，a﹣b=﹣1，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=（﹣1）2+2×5=11；故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解此题的关键是根据题意求出ab和a-b的值，体现了整体思想．9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得解得r=10.故圆锥的底面半径为10.故选：A.【点睛】考查圆锥的相关计算，掌握圆锥的底面圆周长=扇形的弧长是解题的关键.10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．【考点】菱形的性质，翻转变换的性质【分析】连接BD，根据菱形的性质得到AD=AB，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，求出∠ADP=∠ADB=30°，根据折叠的性质计算即可．解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，又∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵P为AB中点，∴∠ADP=∠ADB=30°，∵AB∥CD，∴∠ADC=120°，∴∠CDP=90°，由折叠的性质可知，∠CDE=∠C′DE=∠CDP=45°，故选C．【点睛】本题考查的是菱形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．【考点】算术平方根【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，解得：n＝8或7或4，故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，需一一否定．解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．【点睛】本题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．【考点】不等式组有解的条件【分析】根据不等式组有解的条件，得出2≤x＜m，即可求出m的取值范围．解：∵不等式组有解，∴2≤x＜m，∴m＞2，故答案为：m＞2．【点睛】本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．【考点】坐标与图形性质【分析】设N点坐标为（x，y），根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到y＝7，根据MN＝5得到|x＋4|＝5，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标．解：设N点坐标为（x，y），∵MN∥x轴，MN＝5，点M（−4，7），∴y＝7，|x＋4|＝5，解得x＝−9或1，∴点N的坐标为（−9，7）或（1，7）．故答案为：（−9，7）或（1，7）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．【考点】坐标与图形的变换，旋转的性质，全等三角形的判定与性质【分析】根据点B和点D的坐标得到OB=1，OD=，再根据旋转的性质得∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，利用等角的余角相等得到∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，则可根据”AAS”判断△OBD≌△HC′B，则BH=OD=，C′H=OB=1，OH=OB+BH=1+，然后写出C′点的坐标．解：作C′H⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,3√)，∴OB=1,OD=，∵矩形绕点B旋转到如图A′B′C′D′位置，∴∠A′BC′=∠OBC=90°,OD=A′D′=BC′，∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，在△OBD和△HC′B中，，∴△OBD≌△HC′B(AAS)，∴BH=OD=,C′H=OB=1，∴OH=OB+BH=1+，∴C′点的坐标为(1+,1).故答案为(1+,1).【点睛】本题考查了坐标与图形的变换，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变换的知识点.16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质【分析】设CD=3x，则CE=4x，BE=12﹣4x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣4x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，进而得出CD=6．解：如图所示，设CD=3x，则CE=4x，BE=12﹣4x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣4x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．【考点】解二元一次方程组，解分式方程【分析】（1）利用代入消元法解方程组。

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