预制空心板梁桥铰缝加固试验研究
混凝土空心板的加固及效果检验
图 １ 原空心板两端截面
预 应 力布 置 图
图 ２原 空心板跨 中截面 预应力布置 图
２ 病 害及 成 因分析
该 桥预制空心板选用后 张法张拉 ， 预应力筋采用缓粘结
筋。 缓粘结筋是一种在预应力筋 的张拉前具有无粘结筋 的特 点， 而后 期又具有 有粘结筋使用效 果的预应力 工艺 ， 其特点 综合 了无粘结筋与有粘结 筋各 自的优点 。 其作用机理是在预 应力筋的外侧包裹 一种特殊 的缓凝砂浆 ，这种砂浆要 求在 ５～４ ＂密闭条件下 ， ０１ ２ 能在 ３ ｄ ０ 前不凝结 ， 这就满足 了现场张 拉 力筋 的时间要 求。在 ３ｄ后 开始逐渐硬化 ， ０ 并对预应力筋 产 生握裹 、 保护作用 ， 并能最终达到 ３ ＭＰ ０ ａ以上的抗压 强度 。 但 是在张拉 的时候发现 虽然张拉应力 已经达到控 制应 力但是 预应力筋伸长量远远不够 的情况 。 从施工方 提供 的现 场 张拉 记录表分 析 ， 笔者断定是 由于施工方没有掌握好张拉 时机 ， 在进行 张拉 的时候 缓凝砂浆 已经硬化 ， 导致预 应力筋 只有其 中一 小段 得到张拉 ， 张拉应力虽然达到筋 丧失功能 ， 并且梁 体出 现 多处裂缝 。
试验荷载作用 下 四分点与跨 中截面 的应力 、 形 ， 变 观测梁体
的裂纹状态 。 根据该桥设计规范 、 桥梁设计 的相关理论 ， 对实 验测试结果进行理论分析评价 ， 推测混凝土梁 的实际承载能
・
４ ・ ９
■ 工 程应 用
斑 楚 遽 村
满足相关规定要求 ， 能保证梁体 的正常使用要求 。
图 ５ 新 预 压 力 筋 纵 同 布 置
图 ３ 空心板两端截面新 预应力布置图
图 ４ 空心板跨 中截面新 预应力布置图
铰接预应力混凝土空心板梁桥的空间受力行为及加固分析
Ｘｉｎ ｑ ａ ａ ｇ Ｙｉ ｉｎｇ Ｘｉ ｇ Ｃｈ ｎ ｎ ｅ ｇ Ｓ ａ ｎ ａ ｈ ｏ Ｌｉ ｈ ｉ Ｘｉ ｇ Ｙｕａ ｎ ｎ Ｃｈ ｏ Ｃｈ ｎ ｅ ｇ ａ ｕ ｆｎ
（ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｉｉ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ，Ｚ ｅｉ ｇ Ｕ ｉｅｓ ｙ ａ ｇ ｈ ｕ３ ０ ５ Ｃ ｉａ ｏｌ ｅｏ Ｃ ｖｌ ｎ ｉｅｒ ｇ ｈ ｊ ｎ ｎｖ ｒｉ ，Ｈ ｎ ｚ ｏ １０ ８， ｈｎ ） ｅ ｉ ａ ｔ
（ 江 大 学 建 筑 Ｔ 程 学 院 ， 州 ３ ０５ ） 浙 杭 １０ ８ （ 华 汇 工 程 设 计 集 团 ， 兴 ３ ２０ ） 。 绍 １０ ０
摘要 ：为研 究铰 接 预应 力混凝 土 空心板 梁 桥 沿铰 缝 产 生裂 缝 的 病害 机 理及 其 加 固方案 ，括企 口铰缝 在 内的准 确模 拟 ， 立 空间有 限元模 型 通 建 进 行数 值分 析． 过分 析控 制截 面处相 关应 力值 ， 出铰 缝处 横 向应力 超标 为产 生此 病害 的主 要 通 得 原 因； 在此 基础 上 ， 出采用 增设 横 向预应 力体 系进行 加 固和 改善 桥 梁横 向受力 的 ２种 方 案 ， 提 并 对其进 行数 值分 析和 比较 ． 结果 表 明 ， 所提 出的加 固方案 均能有 效减少 铰缝 间混凝 土 的横 向拉 应 力， 改善结 构 的整体 受力 ； 在距 梁底 ２ ｍ 处设 置 相应 的横 向预 应力 钢 筋 的加 固效果 更 加 明显 ， ５ｃ
空心板梁桥铰缝破坏原因分析及维修处治措施
空心板梁桥铰缝破坏原因分析及维修处治措施摘要：重庆市内环快速路上中小桥梁多采用空心板梁，本文结合日常维护以及定期检测状况，总结了空心板梁桥铰缝破坏的特征，从设计、施工、运营维护管理和材料自身特性等方面详细分析了铰缝破坏的成因，对维修加固方法进行了分析和比较，在此基础上提出了铰缝破坏的处治对策。
关键词：空心板梁桥；铰缝破坏；成因分析；处治对策1 概述重庆市内环快速路2001年建成通车，中小桥梁主要采用装配式预应力混凝土空心板梁。
对于简支装配式梁桥，板梁之间横向联结依靠铰缝来实现，一旦铰缝受到破坏，桥梁受力的横向分布、整体受力性能都将会受到严重的影响，甚至形成单板受力状态，致使梁板挠度过大、板底开裂及桥面铺装破坏，加之雨水下渗进而造成板梁内钢筋锈胀、混凝土侵蚀等危害，造成极大的安全隐患。
铰缝空脱破坏修复的难点在于加固过程中的安全，不能中断交通或尽量减少中断交通。
2 铰缝破坏特征空心板梁桥铰缝破坏的一般特征主要表现在以下几方面：(1)铰缝破坏病害多发生于小跨径空心板梁桥，且跨径越小其出现的机率越高。
主要原因是跨度越小的空心板梁桥活载所占比例越大、冲击系数越大，固有频率与车辆振动频率较接近易引起车桥共振，跨径小的空心板梁桥梁高也小，相应地铰缝受剪面积小。
因此，铰缝混凝土的剪切效应更明细，在车辆荷载作用下铰缝受力更不利。
(2)铰缝破坏一般出现在行车道附近，尤其集中分布在慢车道重车行驶周围。
(3)由于汽车车轮荷载的冲击疲劳作用，在破坏铰缝的上方，整体化混凝土层开裂，桥面铺装层普遍出现车辙和纵向贯通裂缝，严重时形成一条破碎带。
雨水通过开裂破碎的桥面铺装层渗入铰缝，在铰缝底部留下明显的渗水泛白痕迹。
(4)铰缝破坏极易造成空心板梁桥结构整体性下降，甚至出现单板受力。
通常表现为当车辆通过空心板梁桥时，部分板梁下挠，使车轮作用的板与两侧的板发生上下错动，长期以来铰缝破坏的板梁与两侧板梁形成永久性台阶。
3 铰缝破坏成因分析空心板梁桥铰缝破坏的影响因素繁多，主要涉及设计、施工、运营维护管理和材料特性等多方面。
空心板梁桥铰缝破坏机制分析及加固技术
１ 带铰缝 的 简 支板 桥 梁 的荷 载 横 向分 布 是 按 铰 ） 接板（ ） 梁 法计 算 的 。将 相邻板 （ ） 间视 为 铰接 ， 梁 之 只 传 递剪 力而 忽视 其受 拉 。实 际上 ， 当铰 接 板 承 受偏 心
荷 载 时 ， 变形 既有 挠 曲又 有转 动 。 由此 引 起 的竖 向 其
要 比半 波正 弦换 算荷 载 （ 即按 分 布 荷 载 ） 算 值 大 得 计 多 ， 按 弹 性 分 布 计算 荷 载 的横 向分 布 系数 时 ， 缝 故 铰
无 力承 担 。
二是 由铰缝 破坏 引起 的板 间横 向联 系削 弱 或 失效 ， 表 观 特征 为 板 问 渗 、 水 ， 面 铺 装 纵 向开 裂 、 形 、 漏 桥 变 网 裂 、 裂 、 碎 ； 是 耐 久 性 因 素 引 起 的 承 载 能 力 降 龟 破 三
第 ２期（ 总第 １ ８期） ５
２１ ０ ２年 ４月
中 彳 网 放
ＣＨＩ ＮＡ ＵＮＩ ＰＡＬ Ｍ ＣＩ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｎ ． （ ｅｉ ｏ １ ８ ｏ ２ Ｓ ｒｌ ．５ ） ａＮ
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出现开 裂 、 碎 、 落 、 筋 、 动 ， 观 特 征 为结 构 部 破 脱 露 松 表 位 下渗 水 、 水浸蚀 混 凝 土 ， 漏 结构 功 能 失效 ， 严重 影 响 结 构安 全和使 用 寿命 。 １ 铰 缝病 害成 因分析
１ １ 铰 缝结Biblioteka 构理论 的不 完整 性 。 又受 拉 （ ） 压 。当铰缝 内配筋 少 ， 而连 接 筋及 桥 面铺 装
公路空心板桥梁铰缝维修加固技术规程
公路空心板桥梁铰缝维修加固技术规程
1. 桥梁铰缝维修加固的目的是保证公路空心板桥梁的铰缝功能正常、安全可靠。
2. 维修加固工作应在桥梁的安全闭合下进行，确保施工过程中桥梁不受影响。
3. 维修加固过程中应注意保护现场环境，防止施工对周围环境造成污染。
4. 维修加固工作包括以下几个方面：
4.1 清理铰缝：清除铰缝中的污物、积水、杂物等。
4.2 检查铰缝状态：检查铰缝的变形、裂缝、破损等情况，确定维修加固措施。
4.3 补充密封材料：对需要补充密封材料的铰缝进行修补，确保密封效果。
4.4 加固铰链装置：对需要加固的铰链装置进行检查修复，保证其稳定可靠。
5. 维修加固过程中应使用符合规定要求的材料和设备，确保施工质量。
6. 维修加固施工人员应具备相关专业知识和技能，按照规定的
操作流程进行工作。
7. 维修加固完成后，应进行验收测试，确保桥梁的铰缝功能恢复正常。
8. 维修加固后，应及时做好相关记录和报告，保留施工过程中的相关资料。
9. 如果发现维修加固工作后仍存在问题或需要进一步维护，应及时采取相应措施处理。
空心板桥横向联结性能及加固对策分析研究
１ ０ ０ ２
５０ ￣ ： ０ ｑ ｃ ｍ
荷载要求； ③大多数空心板安全储备偏小 ， 许多空 心板桥 梁 的原设计 按 照新 规 范验 算 已达 到极 限承 载状态 ， 些甚 至 已不 能满 足 现 行 规 范 和荷 载通 有 行 的需 求 ， 上超 重 车 辆 、 载 车 辆 的影 响 ， 剧 加 超 加 了这些 病 害的产 生和发 展 ． ・ 针 对 以上病 害通 常采 用 的 加 固方 法有 加 厚铺 装层厚 度 、 施加横 向预应 力束 、 在板 底 喷 射混 凝 土 等． 文结 合 ３个 典 型 的 空 心板 实例 的试 验 数 据 本 及有 限元分 析 结 果 ， 究 ４种 加 固对 策 对 空 心 板 研 受力行 为 的改善 程度 ．
截面的加高 ， 增加桥梁的抗弯能力 ， 同时改善桥梁 横向传递荷载的能力 ， 而提高桥梁 的承载能力． 从 施加横向预应力束加固法是在每跨空心板底设 置 定 数量 的预 应力 钢束 ， 使混 凝 土横 向下 缘受 压 ， 空心板问可传递竖 向剪力和弯矩 ， 变铰接板结 构 形 式为 刚接 板 结 构 形 式 ， 而增 强 桥 梁 的 横 向 联 从
文 章 编 号 ：６ １４ ２ （０ １ ０ － ６ －５ １７ —２９ ２ １ ）６０ ８０ ０
空心板桥横 向联 结性 能及加 固对策分析研 究
曾 珂 ，张俊 平
（ 州大学 土木工程学 院 ， 广 广东 广州 摘 ５００ ） １０ ６ 要： 空心板桥梁在运营 多年后铺 装层和主梁 间铰 缝 处 多会 出现 典型 的纵向裂缝 ， 重影响 空心板 的横 向 严
用４ Ｏ号 混凝 土 ， 体结 构参数 见表 １案 例 １和 案 具 ； 例 ２的横断 面见 图 １２ 、．
表 １ 案 例 结 构 参 数
空心板梁桥改善横向连接的加固方法研究
空心板梁桥改善横向连接的加固方法研究空心板梁桥是一种结构简单、成本较低的桥梁形式，具有很高的使用效益。
由于其横向连续性不足，桥梁在遭受横向荷载作用时，容易发生断裂破坏的问题。
研究如何改善空心板梁桥的横向连接，提升其横向连续性和承载能力，成为当前研究的重点和难点之一。
一种常用的改善空心板梁桥横向连接的方法是采用预制压浆节点连接。
预制压浆节点通过在梁板下方设立压浆孔，再将预制的连接件插入孔内，最后注浆填充，达到固定和加固的作用。
这种方法简单易行，且可以应用于新建的空心板梁桥和老旧桥梁的加固改造。
另一种改善空心板梁桥横向连接的方法是采用钢筋混凝土复合梁。
钢筋混凝土复合梁是将钢筋混凝土横梁和钢板进行钢焊接连接，形成一体化的横梁系统。
此种方法具有极佳的横向刚度和承载能力，可以有效提升空心板梁桥的横向连续性和抗震性能。
改善空心板梁桥横向连接还可以采用预应力加固的方法。
通过在空心板梁桥横向连接处施加预应力，可以使连接部位产生压应力，提高横向连接的刚度和抗弯承载能力。
预应力加固的方法可以显著增强空心板梁桥的整体强度和稳定性，提高桥梁的使用寿命。
除了上述方法外，还可以考虑利用高性能纤维增强混凝土（HPFRCC）加固空心板梁桥的横向连接。
HPFRCC是一种通过在混凝土中添加纤维增强材料（如纤维增强剂）来增强混凝土的抗拉性能和韧性的材料。
通过在空心板梁桥横向连接处施加HPFRCC材料，可以有效提高梁板连接部位的抗拉能力和破坏韧性，增强横向连接的稳定性。
改善空心板梁桥横向连接的加固方法有很多种，包括预制压浆节点连接、钢筋混凝土复合梁、预应力加固和利用HPFRCC加固等。
这些方法各有优缺点，并且适用于不同类型的空心板梁桥。
在具体工程应用中，需要根据桥梁的实际状况和工程要求，综合考虑各种因素，选择合适的加固方法，以提高空心板梁桥的横向连续性和承载能力。
某桥空心板梁裂缝加固技术研究
某桥空心板梁裂缝加固技术研究摘要：文中选取一空心板梁桥的裂缝加固为案例。
介绍了桥梁状况检查和评定方法，即通过外观检查和有限元理论计算对桥梁的技术状况进行了评定。
并最后针对该桥梁的状况进行了加固方案和施工工序的制定。
关键词：桥梁工程；空心板梁；裂缝；加固On Reinforcement Technology of Hollow Slab Beam Crack of a BridgeSun Chungang，Shao Guoqing1桥梁概况桥梁为斜交，右偏角70°，左右两幅总宽20.5m（横向共12块空心板梁，见图1），单幅桥面净宽9.0m，共设置五处伸缩缝，配跨为2×20+3×20+3×20+3×20+2×20m，共13跨，桥梁全长273.3m。
桥梁两侧接线宽度渐变为25 m，中央绿化带宽1.5m，行车道宽9.0m，护栏和人行道总宽2.75m。
该桥上部为13孔20m装配式预应力混凝土简支变截面空心板梁，板宽165.8cm，跨中截面：梁高80cm，底板、顶板、腹板厚均为10cm，内室总宽145.8cm。
端部截面：梁高由80cm渐变为90cm，底板厚度渐变为20cm，渐变段长100cm。
横向连接采用小铰缝，边板外侧无翼板。
2桥梁技术状况评定2.1上部承重结构外观检查上部空心板梁存在多处裂缝，纵向裂缝为最多，纵向缝基本处在预应力束管道位置，最长的有近16 m，裂缝宽度主要集中在0.10至0.54mm之间，局部宽度在2mm左右；同时存在横向裂缝和不规则裂缝，横向裂缝处在跨中和支点附近，裂缝宽度从0.05至0.20mm不等。
2.2结构验算理论值利用桥梁结构专用计算软件桥梁博士和MIDAS[1]分别建模计算。
模型结果见图2-7。
2.3技术状况评定根据检测结果，上部空心板梁、桥面铺装出现了较多混凝土破损和裂缝，尤其以空心板梁跨中出现了结构性裂缝，底板跨中位置出现大于0.15mm的横向裂缝，较为严重，且梁板预应力筋部位出现纵向裂缝，最大宽度普遍超过0.20mm （养护规范最大限值），根据JTGH11-2004《公路桥涵养护技术规范》[2]的“桥梁部件缺损状况评分表”，评定全桥结构技术状况评分为47分，为三类桥梁，但根据“重要部件最差的缺损状况评定”方法以及上述图2-7的计算结果，桥梁“上部主要承重构件”技术状况为最不利值，为四类桥梁，综合评定该桥梁技术状况为四类桥梁，应进行大修[3]。
论空心板桥梁底部空洞的维修与加固技术
论空心板桥梁底部空洞的维修与加固技术摘要：桥梁在经过长时间的运营使用之后往往会出现各种病害问题。
掺加有MS掺合料配置的自流免振混凝土具有良好的流动性能，同时混凝土均匀性较好，因此可以有效的对梁底空洞问题进行维修和加固。
在加固处理期间不需要对桥梁的交通进行封闭，同时也会对桥面的铺筑结构造成损坏。
本文笔者将结合具体的空心板桥梁工程维修工程实例，简要探讨桥梁底部空洞问题的维修和加固施工技术，取得了良好的施工效果，希望对类似工程起到借鉴作用。
关键词：空心板桥梁；底部空洞；维修；加固技术前言随着经济的发展，我国高速公路桥梁在建或者已建的数量越来越多。
桥梁在经过长时间的运输使用之后，会出现各种病害问题。
对于某些预应力桥梁，在空心板梁底部位处会出现空洞问题，此时其内部的钢绞线和钢筋会外露，这会影响到桥梁的安全使用。
因此需要针对空心板桥梁底部空洞问题进行处理。
1、工程概况本工程为某一高速公路桥梁维修工程实例。
该桥梁的上部结构为预应力空心板梁。
纵向为五跨一联，梁段安置制作。
该桥梁经过一段时间的运营使用之后出现了一些病害问题。
桥梁中南、北行桥梁底部出现空洞，空洞处的钢绞线和钢筋外露；板梁梁底出现通长的纵向裂缝，裂缝的宽度均在0.2mm以上；北行某些桥墩板梁梁底混凝土出现松散问题，钢绞线外露。
如图1所示为桥梁横断面布置图。
图 1 桥梁横断面布置图2、加固方案根据本工程的具体情况和病害特点，制定的加固方案为：先将松散的混凝土凿除，并喷洒适量的ZV型界面剂。
在底板处进行模板的安装，并按照从下到上的顺序将自流免振混凝土浇筑入空洞处。
混凝土应将钢绞线全部包裹住。
当混凝土达到一定强度之后，即可刷涂一层ZV胶对通长的裂缝进行封闭。
然后在其表面粘贴一层碳纤维，其宽度控制在50cm。
最后即可在梁底板面刷涂3遍的ZV胶水泥砂浆。
3、混凝土的配制3.1材料的检测本工程所采用的MS－501建筑灌浆料应经过相应的试验以对其性能进行检测，主要需要检测的项目包括流动度、竖向膨胀率、抗折强度以及抗压强度。
探究空心板梁铰缝施工质量通病及预防措施
探究空心板梁铰缝施工质量通病及预防措施发布时间：2021-12-20T05:32:25.656Z 来源：《建筑学研究前沿》2021年20期作者：胡宝成[导读] 本文从空心板梁结构受力特点，铰缝在空心板梁桥中发挥的作用，以及铰缝常见的质量通病入手从空心板梁构造层面介绍了几种应对方案，并以荆门市杨竹西路跨竹皮河桥梁为例，从铰缝混凝土、空心板梁凿毛、桥面现浇层施工等方面进行了总结分析，从而为今后同类型工程提供了可参考依据。
中铁上海工程局集团市政环保工程有限公司上海 201906摘要：本文从空心板梁结构受力特点，铰缝在空心板梁桥中发挥的作用，以及铰缝常见的质量通病入手从空心板梁构造层面介绍了几种应对方案，并以荆门市杨竹西路跨竹皮河桥梁为例，从铰缝混凝土、空心板梁凿毛、桥面现浇层施工等方面进行了总结分析，从而为今后同类型工程提供了可参考依据。
关键词：空心板梁；铰缝；微膨胀混凝土；凿毛；桥面现浇层引言随着近年来交通行业飞速发展，在城市建设中，当桥梁单跨跨径为8-20m的中小型桥梁时，空心板梁以其自重轻，制作工艺成熟，造价低，安装方便等优点，常常倍受设计者青睐。
但空心板梁受自身结构特点制约，需横向连接为整体后方可发挥最大作用，因此铰缝施工成为了空心板梁桥中的关键工序，探究铰缝施工质量通病及预防措施对于空心板梁桥整体使用寿命具有重大意义。
1空心板梁结构受力特点空心板梁由于截面较小、仅纵向布置预应力筋，受力以抗压和抗弯为主，无法承受一定的扭矩。
且由于空心板梁因单板横向宽度较窄，单片梁相对于箱梁、T梁来说抗弯、抗剪能力相对较差，设计者往往通过将几十片空心板梁连组合连在一起，以此提高桥梁的整体承载能力。
因此受空心板梁结构自身特点决定空心板梁桥的横向整体作用薄弱。
2铰缝的作用与目的空心板梁间设置铰缝主要目的是为了只传递剪力、不传递弯矩，故称铰缝。
铰缝的座作用是将结构的上部荷载进行横向传递，避免单板受力，并使上部构造多片梁板结构成为一个整体共同承担外部荷载，增加桥梁的横向连接刚度，同时受力承接点采用铰接,可以让桥梁受力端有多向的自由度以适应不同应力出现下的变形位移,避免内力过大。
桥梁空心板铰缝破坏成因分析及加固修复技术[权威资料]
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桥梁空心板铰缝破坏成因分析及加固修复技术[权威资料] 桥梁空心板铰缝破坏成因分析及加固修复技术摘要:根据对工程实践中经常出现的装配式空心板铰缝出现破坏的问题，本文从设计、施工和运营阶段分析了病害形成的机制和原理，探讨了对空心板铰缝破坏的防治对策及维修加固技术，并为装配式空心板梁桥铰缝破坏的维修加固提供参考。
关键词:空心板梁桥;铰缝;铺装层;铰缝改造;施工控制装配式空心板梁式桥在荷载作用下，纵向铰缝极易剪切破坏，并导致桥面铺装开裂或出现空洞。
轻则使铰缝与空心板侧壁界面分离，雨水渗透并侵蚀混凝土;重则使铰缝处混凝土完全破损(剪切破坏)，空心板失去横向连接能力，极易出现单板受力，最终可能导致板梁断裂塌落从而发生安全事故。
装配式空心板梁桥的结构病害主要有4种:一，抗弯承载力不足，表现为梁板下挠，底板开裂;二，由铰缝剪切破坏引起的板间横向联系削弱或失效，表现为板间渗、漏水，桥面铺装纵向开裂、变形、网裂、龟裂、破碎;三，耐久性因素引起的承载能力降低，桥面沥青混凝土铺装裂缝、松散坑槽、推移拥包、车辙、防水层失效，以及水泥混凝土铺装层离、保护层不足、剥落、露筋、裂缝、表层浸蚀等造成的“裸板效应”;四，预制板梁与后期浇筑的结构层分离，桥面连续构造及其附属结构在运营l,2 a内就出现开裂、破碎、脱落、露筋、松动，表观特征为结构部位下渗水、漏水浸蚀混凝土，结构功能失效，结构安全和使用寿命均严重降低。
一、铰缝病害成因分析1.铰缝结构理论的不完整性由于铰缝受力复杂，用传统的铰接板梁计算理论已不能满足设计要求。
(1)带铰缝的简支板桥梁的荷载横向分布是按铰接板(梁)法计算的。
将相邻板(梁)之间视为铰接，只传递剪力而忽视其受拉。
实际上，当铰接板承受偏心荷载时，其变形既有挠曲又有转动。
由此引起的竖向位移量带动了相邻板的挠曲和转动，传递剪力和扭矩;产生的侧向水平位移量，通过铰缝及桥面铺装向相邻板施加水平拉(或压)力。
在活载反复作用下的弹性变形也使铰缝产生反复交替的拉压作用。
空心板桥梁预应力加固方法分析
空心板桥梁预应力加固方法分析摘要：空心板桥有构造简单、施工方便、用材经济、施工速度快、建筑高度小、易于实现标准化和工厂化生产等优点，被广泛应用于现代公路桥梁中。
运营过程中，部分空心板桥铰缝破坏明显，剪力传递效果差，造成行车荷载作用时的单板受力，影响行车安全及桥涵的使用寿命。
如何改善空心板桥的整体受力性能、避免病害的发生及发展，是摆在桥梁加固研究工作者面前的重要问题。
关键词：空心板桥梁桥预应力桥梁加固一、空心板桥分类1、按铰缝形式分空心板从铰缝结构形式上分，一般包括有翼缘空心板、浅铰空心板、中铰空心板和深铰空心板四种。
①有翼缘空心板在新建的桥梁中翼缘式空心板目前己很少使用，究其原因主要是空心板的翼缘部分板厚和尺寸大小有限，板的横向铰接稍显薄弱，分散集中荷载的效果不好，导致整桥横向联结较差，整体受力性能得不到体现，常常在铰缝处先发生破坏，出现了纵向开裂裂缝，进而形成空心板独自受力，当荷载过大时悬臂翼缘板根部将会发生开裂甚至损坏。
上述缺陷或不足在沈阳至四平、沈阳至大连高等级公路中普遍出现，严重影响了行车的驾驶乐趣和安全系数，潜在的结构安全隐患不容忽视。
然而从理论技术上来说，为了提高铰缝的联结效果，可以或多或少地增加翼缘板悬臂段处的高度和钢筋配筋率，空心板之间的横向联结由干接缝改为现浇混凝土形成的湿接缝，达到可承受弯矩和拉力的刚性连结的目的;再者为了改善空心板桥横桥向刚度较弱、整体性较差的问题，可以采取增加设置横隔板等施工工艺措施。
但经过上述改良后，工程量也明显增大许多，而且相应的结构自重增加也是在所难免的;从施工工艺方面来考虑，因为增设了横隔板和湿接铰缝混凝土的施工，复杂程度加剧。
改善后的结构，其受力模式从理论上分析，己由横向铰接的板式结构演变为多箱单室的矮箱梁，即原来计算空心板横向分布系数采用的铰接理论适用条件己不复存在，其横向分布系数应按多箱单室截面下刚接理论的模式进行计算;由于改善后空心板在施工工艺上并没有发生改变，仍采用先张(或后张)法预制，然后运抵施工现场装配安装并加横向连接，对于空心板顶板，其受力模式己演化为多跨连续板梁，支座为弹性支承，在尽量考虑施工阶段和成桥运营阶段的不同荷载组合下，空心板顶板区域受温度变化和混凝土龄期的影响显著，即是要计算超静定结构的空心板顶板的上下缘温度变化产生的温度应力，以及整跨桥的空心板在预制过程中的由于混凝土龄期不同对空心板结构产生的混凝土收缩徐变。
加固装配式空心板铰缝的方法综述
加固装配式空心板铰缝的方法综述作者：刘耀刚张开金来源：《城市建设理论研究》2013年第07期摘要：新旧规范设计的空心板梁桥由于重载交通、设计施工等因素造成铰缝损坏、失效，以致于多块板整体受力变为单板受力。
针对这一问题，工程界提出并实施了多种加固铰缝的措施以提高板的整体受力和刚度。
本文就加固铰缝的各种措施予以汇总、阐述，以此比较了各种加固措施的效果，提出处治铰缝失效问题的最优方式，以便设计施工提供参考。
关键词：单板受力；加固铰缝；加固措施；最优方式Abstract: There are many damage, failure about joints under new and old specifications because of heavy traffic, design and construction,so a plurality of plate overall force into single. To solve this problem,Engineers are having proposed and implemented in a variety of measures for strengthening hinge joints to improve the stress and stiffness. The reinforcement measures of hinge joints are expatiated in this paper, the comparison of various effects of the strengthening measures, proposing optimal way of solving the problem of hinge joints failure, so as to provide reference for design and construction.Key words: single plate bearing;reforce hinge joints; Reinforcement measures;optimal way 中图分类号：TU74 文献标识码： A文章编号：2095-2104（2013）0 引言装配式空心板梁桥的截面形式包括整体实心矩形板、装配式空心板、异形板其截面形式的多样化，使得其在我国取得广泛的应用[1]。
桥梁空心板铰缝存在的问题及解决对策
124总426期2017年第12期（4月 下）收稿日期：2016-10-27作者简介：孙欣戈（1984—），男，工程师，主要从事路桥专业工作。
桥梁空心板铰缝存在的问题及解决对策孙欣戈（石家庄市公路桥梁建设集团第五公路工程处，河北 石家庄 050000）摘要：详细阐述了空心板铰缝存在的问题及其产生原因，结果表明，设计因素、施工因素、车辆超载是空心板铰缝出现问题的关键点，另外提出了解决铰缝问题的对策，为桥梁空心板的维修施工起到一定的参考作用。
关键词：空心板；铰缝；解决对策中图分类号：U445.4文献标识码：B0 引言桥梁在施工过程中因为常选用桥梁空心板，所以处理桥梁空心板铰缝是无法避免的。
空心板与相同跨径的实心板相比重量要轻得多，且空心板的强度也比较好，特别是在桥梁中常会选用空心板，因为空心板便于运输和安装，和相同跨径的T 梁相比[1]，其建筑高度要更小一些，因此，当桥梁跨径较小时，也会选用空心板。
空心板之间的铰缝无法对弯矩进行传递，只能对剪力进行传递。
桥梁空心板铰缝主要指模拟铰的受力状态，通过交叉钢筋进行连接，然后用混凝土进行灌注。
铰缝需要配置一定数量的配筋，一般增强空心板之间的横向连接，当完成梁板的架设后，便开始进行混凝土的浇筑，最后用砂浆进行勾缝。
假如没有妥善处理好铰接的横向联系，则极易出现铰缝问题，因此，在施工过程中必须采取有效的铰缝预防措施。
1 桥梁空心板铰缝存在的问题及其产生原因1.1 桥梁空心板铰缝存在的问题在桥梁空心板铰缝施工阶段，因为在安装预制空心板时，其板缝宽度是不一致的，有的板缝宽度长约10mm ，有的板缝宽度仅约1mm [2]。
在板缝施工过程中，传统的铰缝处理方法就是用掺有细石的混凝土填充至铰缝中，但是这种处理方法的效果并不好，在板缝最窄处，如果填充混凝土中存有粒径偏大的骨料，则极易出现板缝卡死的现象，进而板缝下部的混凝土会产生空洞，增大振捣难度，所以在空心板铰缝下面的混凝土极易产生松散现象，且伴有过多的气泡。
我国装配式空心板桥铰缝改进情况
我国装配式空心板桥铰缝改进情况中国的桥梁发展历史悠久，随着桥梁形式的不断创新，装配式空心板桥迅速发展起来。
从浅、中、深铰缝的形式深入介绍铰缝面临的问题，以及铰缝的改进研究情况。
铰缝的钢筋、填充材料与形式改进研究充分表明在提高铰缝的抗剪性能方面取得到了显著的效果。
标签：空心板桥；铰缝；钢筋；填充材料；形式引言装配式空心板桥是我国桥梁工程中常用的桥型，其特点是结构简单、现场湿作业少、施工速度快、造价较低。
对于这种类型的板梁上部结构整体受力性能，铰缝起到至关重要的作用。
伴随着装配式空心板桥在我国大量的建造，其铰缝的问题也随之凸显出来。
我国学者主要从铰缝的形式、填充材料以及铰缝与空心板的连接进行研究，不断创新，使铰缝与空心板更好地共同工作，保证板梁的整体性能。
1 我国铰缝的主要形式及其问题截至2013年年底，中国桥梁总数排名世界第一，总数量达八十六万座已经超越美国的六十一万座，预计到2025年将突破一百万座。
将来桥梁建设方向将逐步向我国及欧亚的跨海通道、深山峡谷发展，同时由于桥梁服役年限增加和交通路的剧增，安全事故日益增多[1]。
钢筋混凝土空心板桥由于其抗压性和抗拉性都很好，在公路桥梁中大约占到了70%以上[2]。
通过大量的实际工程调研，根据铰缝高度与预制混凝土空心板高度之比的差异，将漏斗型铰缝划分为浅铰缝、中铰缝与深铰缝三种[1]。
如图1所示，在浅企口内添补混凝土构成铰缝，通过该铰缝传递剪力将各板协同成整体，使各块板均匀受力。
中铰缝通过加深铰缝深度，结构传力机理相同。
深铰缝的企口高度最深。
二十世纪末为保证缝内混凝土的振捣质量，防止混凝土出现过振和漏振，深铰缝构造形式开始得到推广使用。
装配式桥梁施工主要采用的是梁厂预制多片空心板，运输到现场拼接而成，然后浇筑铺装层等后续工程。
改革开放以来，我国经济迅猛发展，随着车辆的增多，在车辆荷载作用下，某一根板梁受到车轮作用，并将单独承受全部轮重，即形成了“单板受力”状态。
浅谈简支空心板梁桥体外横向预应力加固施工技术
浅谈简支空心板梁桥体外横向预应力加固施工技术发表时间：2016-09-07T15:08:26.117Z 来源：《建筑建材装饰》2015年9月下作者：林佳漫1 邱乐勋2[导读] 本文浅谈该项施工技术在简支空心板梁维修加固中的应用。
（1.广东汕头海湾大桥有限公司，广东汕头515000；2.汕头高速公路公司，广东汕头515000）摘要：为了提高桥梁的整体承载能力，全面保障桥梁的结构及使用安全，选择合理、安全、可靠、经济的维修加固措施很有必要。
简支空心板梁桥的加固施工，首先必须充分了解旧桥病害的类型及数量，然后充分分析该病害产生的原因，最后针对病害，制定并及时采取维修加固方法和补救措施。
体外横向预应力加固施工技术具有提高桥梁的刚度、提高桥梁的荷载等级、提升桥梁承重结构的抗裂性能以及优化经济效益等优点，其的使用可抵消部分桥梁自重应力，起到卸载的作用，从而达到较大幅度地提高桥梁承载能力的目的。
本文浅谈该项施工技术在简支空心板梁维修加固中的应用。
关键词：简支空心板梁；预应力；加固前言预制装配式空心板梁桥的构造简单、受力明确、施工方便，是我国应用最为广泛的桥型之一。
但由于早期设计理念局限，某些局部设计不合理，以及施工过程质量把控不严及施工条件限制等原因，在越来越多的超限超载车辆的作用下，许多早期的空心板桥梁的铰缝处均出现纵向开裂甚至是混凝土破碎的病害，大大降低了桥梁的整体承载力，致使上部主要承重构件处于非常不利的受力状态，降低了上部结构的耐久性，同时也给行车安全埋下了很多隐患。
铰缝是预制空心板梁横向联系的关键构造，结构上部荷载通过铰缝进行横向传递。
铰缝破坏时，将导致空心板梁呈现“单板受力”状态，对桥梁的危害极大。
横向体外预应力加固技术是通过在简支空心板梁桥两侧安装锚固钢板，然后安装、张拉横向体外预应力索建立横向预应力体系，使空心板间可以同时传递行车荷载作用产生的剪力和弯矩，变原来空心板间的铰接结构为刚接结构，改善行车荷载的横向分布能力，从而提高简支空心板梁桥的承载能力。
最新空心预制板桥梁的加固设计分析论文
最新空心预制板桥梁的加固设计分析论文最新空心预制板桥梁的加固设计分析论文在先简支后结构连续桥梁中，墩顶现浇连续负弯矩段所承担的负弯矩和剪力是最大的。
为弄清现有预制空心板板端负弯矩受力筋的实际握裹力大小，随机抽出６块空心板分别进行箍筋内、外侧负弯矩受力筋握裹力的抗拔试验。
从最后的检测报告可知，箍筋外侧负弯矩受力筋在达到８０ｋＮ的设计抗拔力下，负弯矩钢筋及混凝土结合处没有任何变形和裂缝产生；箍筋内侧负弯矩受力筋在达到８０ｋＮ的设计抗拔力下，负弯矩钢筋和混凝土结合处有新裂缝产生，原有裂缝缝宽有加大现象。
这说明箍筋外侧的负弯矩受力筋的握裹力损失较大。
因施工原因，空心板板端负弯矩受力筋的握裹力受到一定程度的损失，使２０ｍ空心板弯矩受力区强度和耐久性受到影响，为保证空心板的强度和耐久性不低于原有设计标准，需要对现有预制空心板进行补强设计。
在掌握２０ｍ空心板的结构现状的`基础上，结合结构分析验算，本着安全可靠、方便施工、经济合理的原则，提出预应力的套箍镶嵌补强措施。
首先，为增强板端腹板的受弯能力，可将现浇段混凝土沿空心板空腔向内延伸，穿过８０ｃｍ的平滑段，到内腔膨大部分纵向３０ｃｍ，形成一个楔子一样的套箍镶嵌体。
同时，当楔形体混凝土自然干燥时还会产生收缩作用，楔形体的反八字墙会与其两侧腹板紧紧咬合，将现浇连续段与空心板板端紧紧扣在一起，起着类似螺母作用，形成板端和现浇连续段整体受力的良好局面，不仅抵抗很大部分剪力，还能产生很好的抗弯效果。
这样空心板板端不足的负弯矩由楔形体与两侧腹板紧紧咬合作用提供。
由于套箍镶嵌体的存在，增加了空心板空腔内壁保护层的厚度及空心板腹板内壁混凝土与钢筋的握裹力，可防止内侧负弯钢筋受力出现侧崩现象，提高了负弯矩区强度的安全储备。
为防止楔形体对空心板顶板的翘顶作用，可将空心板空腔顶贴一层１ｃｍ厚塑料泡沫。
空心板跨中允许正常挠度值１．５ｃｍ，极限挠度值３．３ｃｍ，按直线内插，在极限挠度情况下，楔形体最外端与板顶距离１－３．３×（１．１＋０．３）／１０≈０．５ｃｍ；同时，考虑到楔形体混凝土收缩和重力作用，楔形体最外端与板顶间空隙会远大于０．５ｃｍ，所以楔形体不会对空心板顶板形成翘顶作用。
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Hale Waihona Puke 第 ４３ 卷ꎬ第 ５ 期 ２０１８ 年１０ 月
公路工程 Ｈｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｖｏｌ. ４３ꎬ Ｎｏ. ５ Ｏｃｔ . ꎬ ２ ０ １ ８
预制空心板梁桥铰缝加固试验研究
黄照青１ ꎬ 程 斌１ ꎬ 滕念管１ ꎬ 孙 斌２ ꎬ 肖汝诚２
(１������ 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院土木工程系ꎬ 上海 ２００２４０ꎻ ２������ 同济大学 土木工程学院桥梁工程 系ꎬ 上海 ２０００９２)
[ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ] ｐｒｅｃａｓｔ ｂｏｘ￣ｂｅａｍ ｂｒｉｄｇｅꎻ ｓｈｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎꎻ ｔｈｉｃｋ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｗｅａｒｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅꎻ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅꎻ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ
０ 引言
钢筋混凝土预制空心板梁桥作为公路桥梁的一
种传统结构形式ꎬ 因其经济指标好、 结构性能优 越、 施工简便快速等优点而在过去几十年内得到广 泛采用ꎮ 各片空心板梁之间设置有后浇的企口铰
[关键词] 预制空心板梁桥ꎻ 铰缝ꎻ 加厚混凝土铺装ꎻ 破坏模态ꎻ 极限承载力 [ 中图分类号] Ｕ ４４５������ ７ [ 文献标识码] Ａ [ 文章编号] １６７４ —０６１０ (２０１８) ０５ —０００５ —０５
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｈｅａｒ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｐｒｅｃａｓｔ Ｂｏｘ￣ｂｅａｍ Ｂｒｉｄｇｅｓ
[摘 要] 空心板梁桥在公路桥梁中应用广泛ꎬ 但随着使用年限增加ꎬ 板梁铰缝及其附近铺装层发生破坏ꎬ 严重时导致单板受力ꎮ 采用加厚重做混凝土铺装层的方法对破损铰缝进行加固ꎬ 制作了 ３ 组板梁加固节点的足 尺模型ꎬ 开展了不同受力模式下的静力加载试验ꎬ 得到了加固后铰缝部位的破坏模式和极限承载力ꎮ 结果表明: 铰缝与板梁交界面率先发生开裂之后ꎬ 试件的最终破坏均表现为混凝土铺装加固层的弯曲或剪切破坏ꎬ 且不同 破坏模式下的铰缝节点均表现出较好的延性ꎮ 与基于全桥实体有限元分析得到的铰缝截面最不利内力设计值相 比ꎬ 加固后铰缝节点的抗弯和抗剪承载力分别高出 ３ 倍和 １ 倍ꎬ 该加固方法可在工程实践中推广应用ꎮ
ＨＵＡＮＧ Ｚｈａｏｑｉｎｇ１ ꎬ ＣＨＥＮＧ Ｂｉｎ１ ꎬ ＴＥＮＧ Ｎｉａｎｇｕａｎ１ ꎬ ＳＵＮ Ｂｉｎ２ ꎬ ＸＩＡＯ Ｒｕｃｈｅｎｇ２ ( １������ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅꎬ Ｏｃｅａｎ ＆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ ２������ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２ꎬ Ｃｈｉｎａ)
[ Ａｂｓｔｒａｃｔ] Ｐｒｅｃａｓｔ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｏｘ￣ｂｅａｍｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｈｉｇｈｗａｙ ｂｒｉｄｇｅｓ������ Ｈｏｗｅｖｅｒꎬ ａｓ ｓｕｃｈ ｂｒｉｄｇｅｓ ｇｏｔ ａｇｅｄꎬ ｔｈｅ ｗｅａｒｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｆｏｕｎｄ ｔｏ ｂｅ ｃｒａｃｋｉｎｇ ｄａｍａｇｅｄꎬ ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｕｎａｖｏｉｄａｂｌｙ ｌｅａｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｏ￣ｃａｌｌｅｄ “ ｓｉｎｇｌｅ￣ｂｅａｍ ｂｅａｒｉｎｇ ” ������ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒꎬ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｂｙ ｒｅｐｌａｃｉｎｇ ｄａｍａｇｅｄ ｗｅａｒｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｉｃｋ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｐａｖｅｍｅｎｔｗａｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙ ｓｔｕｄｉｅｄ������ Ｔｈｒｅｅ ｆｕｌｌ￣ｓｃａｌｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ｅａｃｈ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｔｈｒｅｅ ｂｏｘ￣ｂｅａｍ ｓｅｇｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｗｏ ｓｈｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｆａｂｒｉｃａｔｅｄꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｔｅｓｔｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄ ｃａｓｅｓ ｗｅｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ������ Ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｍｏｄｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ������ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔａｌｌ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ｃｒａｃｋｅｄ ｏｒｉｇｉｎａｌｌｙ ａｔ ｔｈｅ ｂｏｔｔｏｍ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｃｏｌｌａｐｓｅｄ ｄｕｅ ｔｏ ｂｅｎｄｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｒ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｕｐｐｅｒ ｐａｖｅｍｅｎｔｓ������ Ｂｅｔｔｅｒ ｄｕｃｔｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ ｗａｓ ａｌｓｏ ｏｂｓｅｒｖｅｄ������ Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅｓ ａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｗｈｏｌｅ ｂｒｉｄｇｅꎬ ｔｈｅ ｆｌｅｘｕｒａｌ ａｎｄ ｓｈｅａｒ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ ｏｆ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ ｓｈｅａｒ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ３ ａｎｄ １ ｔｉｍｅｓ ｈｉｇｈｅｒꎬ ｗｈｉｃｈ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｒｅａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ������