八年级数学下册 4.3 公式法导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3.2 公式法教案1 (新版)北师大版
课题 4.3公式法（2）教学目标：1.能够正确识别符合用公式法分解的多项式，会运用完全平方公式分解因式．2.经历探索运用完全平方公式因式分解的过程，体会逆向思维在数学中的应用，同时了解换元的思想方法．3.探索多项式因式分解的步骤与方法，体会化归思想的应用. 教学重难点：重点：用完全平方公式进行分解因式.难点：根据多项式的特点，恰当地安排步骤，灵活地选用不同方法进行因式分解. 课前准备：多媒体课件. 教学过程：一、温故知新，引入新课问题1：我们学习了哪些因式分解的方法？ 问题2：把下列各式分解因式：（1）ax 4-9ay 2； （2）x 4-16．问题3：整式乘法中，我们除了学过平方差公式外，还学过了哪个乘法公式？ 处理方式：学生独立思考、交流，问题1学生回答，问题2学生黑板板演，其余学生独立完成，师生共同纠错，并强调注意事项.问题3教师引导学生回答，为新课引入铺垫.预设学生回答.1.提取公因式法和运用平方差公式法．2.解:（1）ax 4-9ay 2=a (x 4-9y 2)=a (x 2+3y )(x 2-3y )（2）x 4-16=(x 2+4)(x 2-4)=(x 2+4)(x 2+2)(x 2-2)3.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.过渡：我们能够利用平方差公式分解因式，那么能不能用完全平方公式分解因式呢？ 本节课我们就一起探究这个问题.设计意图：复习以习题的形式回忆两种提公因式和平方差公式分解因式的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.二、合作探究，获取新知活动内容1：类比利用平方差公式因式分解，把乘法公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2， （a -b ）2=a 2-2ab +b 2反过来，就得到a 2+2ab +b 2=（a +b ）2，a 2-2ab +b 2=（a -b ）2．请结合a 2+2ab +b 2=（a +b ）2，a 2-2ab +b 2=（a -b ）2，完成以下探究问题． （1）完全平方公式特点：左边： ． 右边： ．（2）形如a 2+2ab +b 2，a 2-2ab +b 2的式子我们称为 ．处理方式：类比利用平方差公式分解因式，让学生以小组讨论、合作交流的方式探讨完全平方公式的特点，及什么是完全平方式，小组展示结论，教师依据学生回答中出现的问题点评并强调公式a 2+2ab +b 2=（a +b ）2与a 2-2ab +b 2=（a -b ）2，叫做因式分解的完全平方公式；a 2+2ab +b 2，a 2-2ab +b 2叫做完全平方式.预设学生回答.1.完全平方公式特点：左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的完全平方.这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可.右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方. 2. 形如a 2+2ab +b 2，a 2-2ab +b 2的式子称为完全平方式．设计意图：通过小组合作学习，让学生在已有知识的基础上，加深对完全平方公式的理解，对完全平方式特征的认识，进一步感受因式分解与整式乘法的关系.巩固训练1：1.下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明理由．()2144a a -+；()22244x x y ++；()2134x x -+；()224a ab b -+. 2.已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 是多少？处理方式：学生独立做题，然后小组交流，教师选代表回答并及时矫正.对于第二题可适当提醒学生考虑完全平方式的两种形式.预设学生回答.1．（1）是.（2）不是；因为4x 不是x 与2y 乘积的2倍； （3）是；（4）不是；因为ab 不是a 与b 乘积的2倍．2． k 是±12，因为kxy 是完全平方式中的乘积的2倍对应的项，而完全平方式有两种形式，符号可正可负.所以它对应的答案有两个.设计意图：通过题目练习一方面加深学生对完全平方式特征的理解，并能顺利的辨别哪些是完全平方式，为利用完全平方式分解因式打下基础.另一方面教师可以更好的了解学生的掌握情况，以便及时的调整教学.活动内容2：通过对a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2和a2-b2=(a+b)(a-b)的学习，结合整式乘法，你能说说什么是因式分解的公式法吗？处理方式：学生小组讨论后尝试归纳，教师总结点评，明确运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解.预设学生回答.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.设计意图：通过小组合作学习，让学生在理解的基础上，加深对公式法进行因式分解的认识，正确把握各公式的特征，并根据多项式的形式和特点灵活选择用公式进行因式分解.巩固训练2：下列各式：①-x2-16y2 ②-a+9b2 ③m2-4n2 ④-x4+y4 ⑤x2+y2+2xy ⑥- a2-2ab+b2 ⑦m2-4mn+4n2 ⑧4a2-2a+1其中，能用公式法因式分解的个数是（）．A．5 B．4 C．3 D．2处理方式：学生独立完成后，小组展示答案，教师点评.三、学以致用，解决问题例3 把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49；（2）（m＋n）2－6(m＋n)＋9.处理方式：让学生观察例题两式的特点，引导学生对照完全平方公式，明确公式中的a、b在x2+14x+49与（m+n）2-6(m+n)+9中分别是什么（a、b可以是单相式，也可以是多项式），并尝试用语言表述加以理解，如x2+2×7×x+72是x与7两数的平方和，加上这两数积的2倍．小组讨论后由学生分别口述解题过程，教师借助多媒体展示解题过程，让学生进一步理解并规范如何使用完全平方公式进行因式分解．解：（1）x2+14x+49= x2+ 2×x×7+ 72= (x + 7)2．↓↓↓↓↓↓↓a2+2×a×b+ b2=(a + b)2（2）（m＋n）2－6(m＋n)＋9=(m＋n)2－2·(m＋n)×3＋32=[(m＋n)－3]2巩固训练3：把下列各式分解因式：（1）x2y2-2xy+1；（2）4-12(x-y)+9(x-y)2．处理方式：选2名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视指导.学生完成后，同位交换练习，教师点评矫正.预设学生回答.解：（1）x2y2-2xy+1=(xy)2-2xy+1=(xy-1)2；（2）4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)］2=[2-3(x-y)］2=(2-3x+3y)2.设计意图：培养学生对完全平方公式分解因式的应用能力，让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．例4 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）-x2-4y2+4xy．处理方式：让学生观察题目特点，展开小组讨论，教师引导学生体会在因式分解中，多项式有公因式要先提公因式，再进一步因式分解；当首项是二次项且系数为负数时，一般应先提出“－”号或整个负数.学生口述解题过程，师及时点评并多媒体展示解题过程.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2．巩固训练4：把下列各式分解因式：（1）-2xy-x2-y2；（2）2mx2-4mx+2m．处理方式：找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师展示出答案.预设学生.解：（1）-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)（2）2mx2-4mx+2m=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2．设计意图：使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．思考：通过你所学的因式分解的知识，想一想对于一个多项式，你如何对它进行因式分解呢？处理方式：引导学生展开小组讨论，学生代表展示，教师多媒体总结．因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项含有公因式，应先提公因式；（2）如果多项式各项不含有公因式，可以尝试用公式法因式分解；（3）如果上述方法都不能因式分解，可以尝试整理多项式，然后分解；（4）因式分解必须分解到每一个因式都不能分解为止.四、回顾反思，盘点收获通过本节课的学习，你都掌握了哪些知识？你还有什么困惑？请你先想一想，再说一说.处理方式：学生畅所欲言.我的收获．．．．．．我的困惑．．．．．．……设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．五、达标测试，深化提高A组：1．下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）A．a2+2ax+4x2； B．a2-4ax2+4x2；C．-2x+1+4x2； D．x4+4+4x2.2．正方形的面积为a2+2a+1，则它的周长是（）A．a+1 B．a+4 C．4a+1 D．4a+43．若16x2-mx y+9y2是一个完全平方式，那么m的值是 .4．把下列各式因式分解：（1）a2b-2ab+b；（2）(x+y)2-12z(x+y)+36z2.B组：5．已知x，y是一个等腰三角形的两边长，且满足x2+y2-4x-6y+13=0，求这个等腰三角形的周长.参考答案：1.D 2.D 3.±24 4．b(a-1)2；（x+y-6z）25．7或8．设计意图：通过学生的反馈测试，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对利用完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第103页习题4.5 第1、2题.选做题：课本第103页习题4.5 第3题.板书设计:。
北师大版八年级数学下册4.3《公式法》优质教案
《公式法》教案教学目标一、知识与技能了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将多项式因式分解.二、过程与方法培养学生的观察和联想能力，进一步了解换元的思想方法，通类比的方法，运用平方差公式与完全平方公式因式分解.三、情感态度和价值观积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.教学重点：正确熟练地运用平方差公式与完全平方公式因式分解.教学难点：把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式与完全平方公式因式分解. 教学过程：一、导入新课提出问题：1. 多项式的分解因式的概念：2. 公因式的含义、提公因式法分解因式；3. 分解因式与整式乘法关系：4.整式的乘法公式有哪些?学生回忆回答上述问题.前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法---公式法因式分解.二、新课学习（一）探究用平方差公式因式分解1、想一想（1）观察多项式x2-25 和9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.师生共同分析：多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2 =(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2 =(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2、归纳总结：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b² = (a+b)(a-b)（整式乘法）（因式分解）特点：(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式.(2) 公式右边：（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3、学以致用例1、把下列各式分解因式：（1）25-16x2（2）9a2- b2分析：先确定a与b学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).（2）9a2- b2=(3a)2-(b)2=(3a+b)(3a-b)例2 把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2 （2）2x3-8x分析：（1）把括号看作一个整体；（2）先提出这个公因式学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.（二）探究完全平方公式因式分解1、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到：（整式乘法）a2+2ab+b2 = (a+b)2，a2-2ab+b2 = (a-b)2（因式分解）形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.2、归纳：（1）完全平方式的特点：“头”平方, “尾”平方, “头”“尾”两倍中间放.（2）公式法定义：由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.3、学以致用例3、把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x+49；(2) (m+n)2-6(m+n)+9.分析：找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。
4.3 公式法(第1课时)北师大版数学八年级下册教案
4.3公式法（第1课时运用平方差公式因式分解）教学目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力.教学重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式的方法.难点：能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2.平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】填空：（1）（x+5）（x-5）＝；（2）（3x+y）（3x-y）＝；（3）（3m+2n）（3m–2n）＝.它们的结果有什么共同特征？答案：（1）x2–25；（2）9x2–y2；（3）9m2–4n2学生：以上都是用平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2计算得出来的.【问题2】根据问题1中等式填空：（1）x2-25＝；（2）9x2−y2＝；（3）9m2-4n2＝.答案：（1）（x+5）（x-5）（2）（3x+y）（3x-y）；（3）（3m+2n）（3m–2n）.教师总结：公共特点：是两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积，等于这两个数（式）的平方差，反过来，两个数（式）的平方差就可以化成这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积的形式，这种变形就是我们今天学习的内容，引出课题.探究新知探究点一用平方差公式因式分解(a+b)(a-b)＝a2-b2反过来，a2-b2＝(a+b)(a-b).两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【注意】公式中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式活动2（学生交流，教师点评）【问题3】（师生互动）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9解析：A中a2+(-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2-20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中-x2+9＝-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确.故选D.【方法总结】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【互动】(小组交流)下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是.(填序号)①x2+y2；②1-x2；③-x2-y2；④x2-xy.答案：②.活动3小组讨论(师生互学)【例1】因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【探索思路】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解.解：(1)a4-116b 4＝⎝⎛⎭⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎫a2－14b2＝⎝⎛⎭⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎫a－12b⎝⎛⎭⎫a＋12b.(2)x3y2-xy4＝xy2(x2-y2)＝xy2(x+y)(x-y).【总结】(学生总结，老师点评)因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【例2】分解因式：9(m+n)2-(m-n)2.解：原式＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n).【总结】1.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项式分解成两个整式的和与差的积.2.当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.【注意】多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.【即学即练】 (学生独学)因式分解：(1)(a +b )2-4a 2； (2) x 4-y 4.解：(1) (a +b )2-4a 2＝(a +b -2a )(a +b +2a )＝(b -a )(3a +b )；(2)x 4-y 4＝(x 2)2-(y 2)2＝(x 2+y 2)(x 2-y 2)＝(x 2+y 2)(x +y )(x -y ).活动4（合作探究，解决问题）探究点二 用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动）【例2】 248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？解：248-1＝(224+1)(224-1)＝(224+1)(212+1)(212-1)＝(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).∵26＝64，∴26-1＝63,26+1＝65，∴这两个数是65和63.【题后总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除.活动5 拓展延伸(学生对学)【例3】利用因式分解计算：(1)1012-992；(2)5722×14-4282×14. 【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解.解：(1)1012-992＝(101+99)(101-99)＝400.(2)5722×14-4282×14＝(5722-4282)×14＝(572+428)(572-428)×14＝1000×144×14＝36 000. 【题后总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，使运算简便.【即学即练】 (学生独学)求证：当n 为整数时，多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.证明：原式＝(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)＝4n ·2＝8n ，∵n 为整数，∴8n 被8整除，即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.课堂练习1下列多项式中能用平方差公式因式分解的是()A.a 2+(−b )2B.5m 2−20mnC.x 2−y 2D.x 2+92.因式分解(2x +3)2-x 2的结果是（ ）A.3(x 2+4x +3)B.3(x 2+2x +3)C.(3x +3)(x +3)D.3(x +1)(x +3)3若a +b ＝3，a -b ＝7，则b 2-a 2的值为（ ）A.-21B.21C.-10D.104.用平方差公式进行简便计算:（1）38²-37²； （2）213²-87²；（3）229²-171²； （4）91×89.5.已知x 2-y 2＝-1，x +y ＝12，求x -y 的值. 6.已知4m +n ＝40，2m -3n ＝5.求(m +2n )2-(3m -n )2的值.参考答案：1.C 解析：A.a 2+(−b )2中两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故A 选项错误；B.5m 2−20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式因式分解，故B 选项错误；C.x 2−y 2中两项符号相反，能用平方差公式因式分解，故C 选项正确；D.x 2+9中，两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故D 选项错误.选C.2.D 解析：(2x +3)2-x 2＝(2x +3+x )（2x +3-x )＝(3x +3)（x +3)＝3(x +1)(x +3)3.A 解析：b 2-a 2＝(b +a )(b -a )＝ 3×(−7)＝ −21.4.解：（1）38²−37²＝（38+37）（38−37）＝75.（2）213²-87²＝(213+87)(213-87)＝300×126＝37800.（3）229²-171²＝（229+171）（229-171）＝400×58＝23200.（4）91×89＝（90+1）（90−1）＝90²-1＝8100-1＝8099.5.解：∵x 2-y 2＝(x +y )(x -y )＝-1，x +y ＝12，∴x -y ＝-2. 6.解：原式＝(m +2n +3m −n )(m +2n −3m +n )＝(4m +n )(3n −2m )＝− (4m +n )（2m −3n ).当4m +n ＝40，2m −3n ＝5时，原式＝−40×5＝−200.课堂小结(学生总结，老师点评，当堂达标)一、运用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).二、平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.布置作业教材第100页习题4.4板书设计3公式法第1课时运用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).【问题1】例1因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【问题2】例2248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.。
八年级数学下册4.3 公式法(1)导学案北师大版
4.3 公式法（1）本课时学习要点:利用平方差公式分解因式本课时学习目标：1、经历通过整式乘法公式22)(b a b a b a -=-+）（的逆变形得出公式法因式分解的方法。
2、会利用平方差公式分解因式。
本课时学习安排：课前复习：1、填空：（1）（x+5）（x-5） = （2）（3x+y ）（3x-y ）=（3）（3m+2n ）（3m –2n ）= （4）)(b a b a -+）（= 课中学习：活动一：利用平方差公式分解因式1、尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：（1）252-x = （2）229y x -= （3）2249n m -=2、将多项式22b a -因式分解归纳：22b a -=语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 。
你能说说这个式子的特征吗？例1、判断下列多项式能用平方差公式因式分解吗？（1）812-m （2） 1162+-b （3）942+m（4）2225y x -- （5）92-+）（n m （6）7142++x x练习：（1）25－16x 2 （2）221619b a -(3)x 2－（a +b －c ）2 (4)229(m n)(m n)+--活动二：进一步利用平方差公式分解因式例2、把下列各式因式分解：(1)2x 3－8x (2)4233ay ax - (3)22(x 1)b (1x)a -+-练习：(1) 3x 4－12x2 (2) 22222y x y x -+）（ (3) 22)(16)49b a b a +--（课后巩固：☆1、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A 、 (-x)2-y 2B 、 -4x 2-y 2C 、 x 2-(-y)2D 、 -a 2+b 2 ☆2、下列因式分解正确的是（ ）A 、222(m n)m n -=-B 、2224(a 2b)a b +=+C 、282x - =)21(212x x -+）（D 、44(a 2b)(a 2)a b b -=+- ☆☆3、把下列各式因式分解：(1)229n m - （2）2212125.0p q - （3）22(2x 3y)4y +-（4）（2m －n ）2－（m －2n ）2 （5）522a a +- （6）4416n m -☆☆4、已知x 、y 满足方程组324643x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式2294x y -的值。
八年级数学下册4-3公式法导学案2(无答案)(新版)北师大版
八年级数学下册4-3公式法导学案2（无答案）（新版）北师大版学习目标：1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。
2、会用完全平方公式分解因式。
3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。
学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解。
2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。
一、回顾旧知：1、(a+b)2== (a-b)2=用文字表示为：。
2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。
(a+b)2＋2(a+b) ＋1二、自主学习：1、形如或的式子叫做完全平方式。
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）－x2－4y2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。
1、x2-12x+( )=(x-6)22、x2-4x+( )=(x- )23、x2+8x+( )=(x+ )2例2：若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。
例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.四、课堂检测：把下列各式分解因式：（1）x2－12xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2 （4）4－12（x－y）+9（x－y）2五、能力挑战：1.、计算: 7652×17－2352×172.、 20042+2004能被2005整除吗?六、课堂总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。
注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式。
家长签字：。
八年级数学下册 4.3 公式法导学案1(无答案)(新版)北师大版
公式法学习目标：1、掌握用平方差公式分解因式；2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
学习重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式学习难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思考回顾：1、填空①25x2＝ (_____)2②36a4＝ (_____)2③0.49b2＝ (_____)2④64x2y2＝ (_____)2⑤14b2＝ (_____)22、口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。
2、把下列各式因式分解：（1）25－16x2（2）9a2－14b2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。
例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y例2、把下列各式分解因式。
（1）442211616x y m n-；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。
例3、分解因式：a3-ab2例4：计算：5752×12-4252×12= 。
四、课堂检测：1、2222242 25(_______);(______);0.09(_________)16ma a b===.222210.49()[_______];()[___________]36x y m n+=-=2、因式分解(x-1)2-9的结果是（）A、(x+8)(x+1)B、(x+2)(x-4)C、(x-2)(x+4)D、(x-10)(x+8)3、多项式a 2+b 2，a 2-b 2，-a 2+b 2，-a 2-b 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A 、2a 2b+cB 、2a 2-b-cC 、2a 2+b-cD 、2a 2+b+c5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A 、x 2-xyB 、x 2+xyC 、x 2-y 2D 、x 2+y 2 6、m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A 、m 2(m-n)+n 2(n-m)B 、m 4-n 4C 、m 4+n 4D 、(m+n)2·(m-n)27、下列分解因式错误的是（ ）A 、-a 2+b 2=(b+a)(b-a)B 、9x 2-4=(3x+4)(3x-4)C 、x 4-16=(x 2+4)(x+2)(x-2)D 、x 2-(x-y)2=y(2x-y)8、下列多项式中: ①22x y --; ②2224x y +; ③22()()m n ---; ④224b a -+;⑤22144169x y --,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、分解因式：x 2-9= ; 2m 2-8n 2= ;2()4a b +-=__________; 44x y -=________________;222169x y z -=______; 21()b a --=___ ; 22(1)9(1)x x +--=_____ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。
八年级数学下册 4.3 公式法导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3 公式法导学案（新版）北师大版4、3、1公式法班级姓名【学习目标】1、通过平方差公式的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展逆向思维和推理能力、2、会用平方差公式进行因式分解、学习重点：会用平方差公式进行因式分解、学习难点：平方差公式中是多项式的因式分解、【复习引入】1、因式分解：2、根据平方差公式填空：（1）；（2）；（3）；（4）、3、根据上面的式子填空：（1）；（2）；（3）；（4）、由此可得结论：、【自主学习】1、认真阅读课本P99例1，理解其解题过程，并把下列各式因式分解：（1）a2b2－m2 （2）a2－81 （3）（4）【探究学习】1、认真阅读课本P99例2，理解解题过程，与同伴交流，把下列各式因式分解：(1)(2)(3)【巩固练习】1、下列多项式中，能用平方差公式因式分解的有_______________、（填序号）（1）x2+y2 （2）（3）（4）2、分解因式：、3、分解因式的结果是( )、A、B、C、D、4、把下列各式因式分解：（1） (2)(3)(4)5、(选做题)课本P101习题4、4第3题、【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题4、4第1题（5）（6）（7）、第2题（2）（4）（5）（6）、八年级数学第二学期导学案课题：4、3、2公式法班级姓名【学习目标】1、通过完全平方公式的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展逆向思维和推理能力、2、会用完全平方公式进行因式分解、学习重点：用完全平方公式进行因式分解、学习难点：综合应用提公因式法和公式法分解因式、【复习引入】1、因式分解：（1）（2）2、根据完全平方公式计算：（1）；（2）；3、根据上面的式子填空：（1）；（2）、4、下列多项式中，是完全平方式的有_______________、（填序号）（1）（2）（3）（4）由此可得结论：、、【自主学习】1、认真阅读课本P101例3，理解其解题过程，并把下列各式因式分解：（1）（2）【探究学习】1、认真阅读课本P101例4，理解解题过程，与同伴交流，把下列各式因式分解：(1)(2)【巩固练习】1、下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是( )、A、B、C、D、2、若是一个完全平方式，则的值为( )、A、2B、2C、4D、43、把下列各式因式分解：（1） (2)(3)(4)4、(选做题)课本P103习题4、5第4题、【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题4、5第1题（3）（4）（5）、第2题（2）（4）、。
八年级数学下册 4.3.2 公式法导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3.2 公式法导学案(新版)北
师大版
4、3 公式法（2）
【学习目标】
1、会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的步骤。
【学习重点】
会用公式法进行因式分解。
【学习难点】
熟练应用公式法进行因式分解。
【学习过程】
一、提出问题，创设情境探讨新知：
把这两个公式反过来，就得到：（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
二、深入研究，合作创新例1 因式分解：
例2
三、小组合作，应用新知
1、辨析运用（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是(1)4x2+9y2 (2)81x4-y4 (3)-16x2+y2 (4)-x2-y2
(5)a2+2ab+b2 归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项②一项正，一项负③可化为的形式。
2、下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？(1)-
2xy+x2+y2 (2)-x2+4xy-4y2 (3)
a2+2ab+4b2 (4)a2+a+归纳：完全平方式的特征是：①三项②两平方项同号③另一项可化为的形式。
四、当堂检测(1)
(2)
(3)
(4)
(4)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
五、课堂小结：
这节课你的收获是？六、课后作业：
《练习册》A本P32-33七、教学反思：。
北师大版八年级数学下册(教案)4.3公式法
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了公式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对公式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解公式法的基本概念。公式法是利用已知的数学公式进行因式分解的一种方法。它是解决多项式因式分解问题的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，比如利用完全平方公式分解因式x²-4。这个案例展示了公式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-完全平方公式的重点在于理解(a±b)²展开后的结构，并能将其应用于简化计算和因式分解；
-平方差公式的重点在于识别a²-b²的形式，并能够运用(a+b)(a-b)的形式进行因式分解；
-立方和与立方差公式的重点在于掌握其展开后的多项式结构，以及在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点在于理解公式中的符号变化，如完全平方公式中的±号，立方和与立方差中的加号与减号；
-在进行因式分解时，学生可能会在面对多项式时难以确定先使用哪个公式，或是在应用公式后无法进一步简化表达式。
八年级数学下册 4.3.1 公式法教案1 北师大版(2021学年)
八年级数学下册 4.3.1 公式法教案1 (新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册4.３.1 公式法教案1 (新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册４．3.1 公式法教案１(新版)北师大版的全部内容。
课题:４.3。
1公式法教学目标:１.理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式.2．经历通过平方差公式逆向运算的推导得出用公式分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力.3．经历探究方法的过程,体验数学思想方法和成功的喜悦.教学重点与难点:重点:是应用平方差公式分解因式.难点:准确理解和掌握公式的结构特征；灵活应用公式法和提取公因式法分解因式.课前准备:多媒体课件．教学过程:一、创设情景，导入新课问题1：看谁算得又快又准:(１)642-362 = ;(2）２0１52—20142= .问题２:能说一下你的方法吗？引导语:逆用平方差公式可以帮助我们简便运算，那么能否帮助我们进行分解因式呢?本节课我们一起去感受乘法公式—平方差公式的魅力．【教师板书课题:§4。
3 公式法（1)】。
处理方式:学生观察、思考,尝试快速计算后说明自己的方法。
设计意图：通过师生比赛计算入手有效地激发了学生的学习兴趣,唤起了他们强烈的求知欲望。
使学生把学习当成一种自我需要，为学生营造一种轻松、和谐的学习氛围,从而自然导入新课.二、合作交流，探究新知探究一：观察发现（1)观察多项式x2-２5,９ｘ2－y2，它们有什么共同特征?（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流.处理方式:学生认真观察思考,有的面露困惑，有的积极动手尝试写成两个因式的乘积,组内同学积极地进行交流,然后纷纷举手.设计意图:学生通过观察、交流,把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用,得到了分解因式的平方差公式,再次感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系．发展学生的逆向思维、分析能力和推理能力.判断下面多项式能否用平方差公式来分解因式？m2-4n2；⑥(ａ+b）2—(c+d)①x2-1; ②ｘ2+y2；③－x２+ｙ2；④—x２—y2; ⑤19２．处理方式:学生观察、思考，并总结运用平方差公式分解因式的前提条件。
八年级数学下册 4.3 公式法学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.3 公式法学案（新版）北师大版4、3公式法学习目标：（1）掌握能用完全平方公式来分解因式的多项式的特点;（2）熟练利用完全平方公式法进行因式分解、一知识链接：有一块长为51、2m的正方形绿地，为了便于游人通行，决定修两条互相垂直的小路，如图小路宽1、2m，问剩余绿地的面积是多少？51、22−251、21、2+1、22你能直接说出结果吗？二、目标落实目标一：探究完全平方公式的特点导读：1、计算下列各式:(1)(a+4)2=_______________(2)(a-4)2=____________(2x+1)2=__________⑷ (2x-1)2=____________下面请你根据上面的等式填空:⑴a2+8a +16=_________ ⑵a2-8a +16=__________ ⑶4x2+4x+1=__________⑷4x2-4x+1=_____归纳：＝(a＋b)2；＝(a－b)2小结：完全平方公式的特点：①项数必须是______项式；②其中有__项能写成平方式，且这两项符号____；③另一项是这两项乘积的___倍，其符号可以为___,也可以是____、口诀：___________________________________、、由此得出完全平方式定义：我们把形如a22ab+b2＝___________的式子叫做完全平方式。
练习：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？若是写成(a＋b)2的形式，并指出相应的a，b。
(1) a2+9b2 (2)x2-6x+9 (3)(x+y)2+4(x+y)+4 (4)9a2+6a+1(5)x2-x+1 (6)m2+3mn+9n2小结：公式中的a、b即可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。
记录：2、目标二：会用完全平方公式分解因式导读：a2＋6a＋9＝a2＋2 ＋( )2＝( )2 a2－6a＋9＝a2－2 ＋( )2＝( )2把下列完全平方式分解因式：(1)x2+14x2+49；（2）9m2－6mn＋n2 (3)-1 （4）3ax2+6axy+3ay2 （5）16a4－8a2＋1 （6）（x2+ y2）2-4x2y2 记录：三、拓展提升:1、已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值;2、若x2+（m-2）x+4是完全平方式，则实数m的值是________、3、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值四、课堂小结1、知识归纳：2、感悟生成：五、当堂测试考考你，是不是最棒！（共40分）1、判断正误（每小题5分，共15分）（1）x2 + y2 =(x+y)2 ( )（2）x2–y2=(x–y)2 ( )（3）x2–2xyy2 = (x–y)2 ( )2、选择题（每小题5分，共5分）下列的多项式中，哪一项是完全平方式（）A、x3–10x+25B、9a2 b2 –3ab+1C、m2 +3mn+9n2D、x2–4x+43、把下列各式因式分解（每小题10分，共20分）（1）4a2+4ab+b2 （2）4x2–8xy+4y2。
2022-2022学年八年级数学下册 4.3.1 公式法导学案(新版)北师大版
4.3公式法（1）【学习目标】1．理解平方差公式的特点，能熟练利用平方差公式因式分解。
2．能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤。
【学习重点】理解平方差公式的特点，能熟练利用平方差公式因式分解。
【学习难点】能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤。
【学习过程】一、知识链接1．填空：（1）()224;a= （2）()224;9b = （3）()240.16;a = （4）()222;a b = (5) ()()224.a b -=2.整式乘法的平方差公式：()()________.a b a b +-=二、自学探究●问题指导 1.（1）计算填空： （2）根据左侧等式填空：①()()22____;x x +-= ①24__________;x -=②()()55____.y y +-= ②225_________.y -=2.回顾整式乘法的平方差公式 ()()________.a b a b +-= 将公式反过来，即：（因式分解的）平方差公式： 22_______________.a b -= 文字语言： 两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的积。
●问题检测1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？能用的将其因式分解。
（1）22;xy + (2)22;x y - (3)22;x y -+ (4)22.x y --2.下列因式分解错误的是（ ）()()2.1161414;A a a a -=+- ()32.1;B x x x x -=-()()222.;C a b c a bc a bc -=+- ))((222ab m m ab m b a D -+=-、3.把32xxy -分解因式，正确的结果是（ ） ()().;A x xy x xy +- ()22.;B x x y - ()2.;C x x y - ()().;D x x y x y +-4.分解因式结果为()()22a b a b -+-的多项式是（ ） 22.4;A a b - 22.4;B a b +22.4;C ab -- 22.4;D a b -+ 5.分解因式：（1）221_________;9x y -= （2）328_________;x x -= 三、达标测评1．把下列各式分解因式：（1）221;25ab - （2）416;a -+(3) 2224y y x- (4)()()2222.x y x y +-+四．课堂小结：这节课你的收获是什么？五.课后作业：《练习册》B 本P32—33六．教学反思：。
八年级数学下册4.3公式法导学案1(无答案)(新版)北师大版
公式法学习目标 ：1、掌握用平方差公式分解因式；2、理解多项式中假如有公因式要先提公因式，认识实数范围内与有理数范围内分解因式的差别。
学习要点 ：掌握平方差公式的特色及运用此公式分解因式学习难点 ：把多项式变换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思虑回首：1、填空① 25x 2 ＝ (_____) 2 ② 36a 4 ＝ (_____) 2③0.49b 2 ＝ (_____) 2 ④ 64x 2 y 2 ＝ (_____) 21⑤4 b 2＝ (_____) 22、口算： (x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)= 2-b 2=(1+3a)(1-3a)=(a+b)(a-b)= a 二、自主学习： 2-b 21、把乘法公式 (a+b)(a-b)=a 倒过来，就 获得，把它作为公式，可 以把某些多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做 。
2、把以下各 式因式分解：212（1） 25－ 16x 2（2）9a － 4 b三、合作研究：1、运用平方差公式分解因式。
例 1、下 列多项式中 ，能运用平方差公式进行分解因式的是：A 、 x 2+2x+3B 、 -x 2-y 2C 、-169+a 4D 、 9x 2-7y例 2、把以下各式分解因式。
16 x 4 y 41 m 2n2 （ 2）(a+b) 2-1 ； （ 3） (ax+b) 2-4c 2（ 1）16 ；2、分解因式方法的综合运用。
32例 4：计算： 5752×12-4 252× 12= 。
四、讲堂检测：21、 25a2(_______) 2;m(______) 2 ; 0.09 a 2b 4 (_________) 2 .160.49( x y)2[_______] 2 ;1( m n)2[___________] 22、因式分解 (x-1)2-9 的结果是（36）A、 (x+8)(x+1)B、 (x+2)(x-4)C、(x-2)(x+4)D、 (x-10)(x+8)3、多项式 a2+b2， a2-b 2， -a 2+b2，-a 2-b 2中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个4、假如多项式 4a4-(b-c) 2=M(2a2-b+c) ，则 M表示的多项式是（）A、 2a2b+cB、 2a2-b-cC、2a2+b-cD、 2a2+b+c5、以下多项式中，能用公式法分解因式的是（）A、 x2-xyB、 x2+xyC、x2-y 2D、 x2+y26、 m2+n2是以下多项式（）中的一个因式A、 m2(m- n)+n 2(n-m)B、 m4-n 4C、 m4+n4 D 、 (m+n) 2·(m-n) 27、以下分解因式错误的选项是（）A、 -a 2+b2=(b+a)(b-a)B、9x 2-4=(3x+4)(3x-4)C、 x4-16=(x 2+4)(x+2)(x-2)D、x2-(x-y)2=y(2x-y)8、以下多项式中 : ①x2y2;② 2x24y2;③ ( m) 2( n) 2;④ 4b2a2;⑤ 144x2 169 y2, 能用平方差公式进行因式分解的有()个 .A. 1B. 2C. 3D. 49、分解因式： x2-9=;2m2-8n 2=;( a b) 24__________;x4y4________________;16 x2 y29z2______;1 (b a)2___;29( x 1)2( x 1)_____ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。
北师大版数学八年级下册 4.3《公式法(一)》导学案(无答案)
第 四 章 因 式 分 解第三节 公式法(1) 导学案【温故知新】平方差公式的符号语言：____________))((=-+b a b a平方差公式的文字语言：两数______与这两数_____的积，等于它们的____________.例如： 有什么特征？ 能分解因式吗？【学习目标】1.理解平方差公式的特征， 会用平方差公式进行因式分解；2.经历通过整式乘法公式的逆向变形得出平方差公式因式分解的方法的过程，发展逆向思维和逆向能力.【自主学习】平方差公式： 说一说 找特征： (1)公式左边：被分解的多项式含有两项，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式；(2)公式右边: 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.一. 从简单情形开始二. 形式上的变化三. 稍微复杂的情形22)()(9n m n m --+四. 综合应用两种方法21625x - 1625x -1625x - )()(9n m n m --+ 42-m ))((22b a b a b a -+=-22y x +-xx 823-五. 归纳总结【专项练习】练一练(一)：22419)1(b a -222)2(m b a -练一练(二)： 1.下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式.(1) m 2 －81 (2) －16b 2 +1 (3) 4m 2+9(4) a 2x 2 －25y 2(5) －x 2 －25y 2 (6)m 2+(-n)2 2.分解因式：448116y x+-练一练(三)：22)())(1(b n a m +-- 22)2()2)(2(y x y x +-+练一练(四)：【检测反馈】 1.分解因式：_______________)(22=-+-c b a x2.分解因式(2016丹东)：x xy-23.(选做题)若2429)3(x y M y x -=⋅-则Ｍ等于( ) )3(.2y x A +- x y B 3.2+- 23.y x C + 23.y x D +-【课后作业】1.(必做题)教科书100页习题4.4第1，2题； 2.(选做题)教科书101页第3题339)2(ab b a -4233)1(ay ax-。
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八年级数学下册 4.3 公式法导学案1（新版）
北师大版
（一）
【学习目标】
课标要求：
（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式、目标达成：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力、情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法、
三、教学过程分析第一环节
【课前展示】
活动内容：填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= 、根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= 、平方差的公式的内容是什么？第二环节
【创境激趣】
活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=
（a+b）（a–b）注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成、第三环节
【自主探究，合作交流，展示汇报
】。
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、第四环节
【强化训练】
活动内容：将下列各式因式分解：（1）9（x–y）2–
（x+y）2 （2）2x3–8x 活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y)
( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)
( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y)
( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)
( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2 （3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形、用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=
3、6，b=0、8时的面积、第五环节
【总结归纳】
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第56页习题
2、4第 1、2、3题
【板书设计】
创境激趣把下列各式因式分解：
【教学反思】
逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的
问题迎刃而解、一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高、正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺、传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神、因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质、。