第四章 资金等值计算

【例】 因工程需要向银行贷款 1000 万元，年利率为 7％， 5年后还清，试问到期应偿还本利共多少？
F P1 i P F / P, i, n
n
(1＋i)n 称为一次支付终值系数（Single Payment Future Valve Factor），常以符号（F／P，i，n）表示。 该公式的经济意义是：已知支出资金 P，当利率为 i 时， 在复利计算的条件下，求 n 期期末所取得的本利和。 这个公式是资金等值计算公式中最基本的一个，所有其他 公式都可以由此公式推导得到。
货币如果作为贮藏手段保存起来，不论经多长时间仍为同 等数量的货币，而不会发生数值的变化 货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再 生产的过程即会得到增值、带来利润 货币的这种现象，一般称为资金的时间价值 简单地说，“时间就是金钱”，是指资金在生产经营及其 循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值
第四章 资金时间价值及等值计算
本章主要内容 一、现金流量 二、资金的时间价值 三、利息与利率 四、资金等值计算
一、现金流量
（一）现金流量的概念 若将某工程项目（企业、地区、部门、 国家）作为一个系统，对该项目在整个 寿命周期内所发生的费用和收益进行分 析和计量。在某一时间点上，将流出系 统的实际支出（费用）称为现金流出， 而将流入系统的实际收入（收益）称为 现金流入，并把现金流入与现金流出的 差额称为净现金流量。现金流入、现金 流出和净现金流量统称为现金流量。
例如按月计息，月利率为1％，通常称为“年利率12％， 每月计息一次”。这里的年利率12％称为“名义利率”。
【例】：本金1000元，年利率12％，若每年计息 一次，一年后本利和为：
F=1000×（1＋0.12）＝1120（元）
按年利率12％，每月计息一次，一年后本利和为：
F=1000×（1＋0.12/12）12 ＝1126.8（元）
既要重视资金的时间价值，又要充分考虑通货膨胀和风险价值的影响，以
利于正确地投资决策、合理有效地使用资金
资金时间价值的大小取决于多方面的因 素。从投资角度来看，主要有： 1、投资收益率，即单位投资所能取得的利 益； 2、通货膨胀因素，即对因货币贬值造成的 损失所应作的补偿。 3、风险因素，即对因风险的存在可能带来 的损失所应作的补偿。
实际年利率i为：
i＝（1126.18－1000）÷1000×100％＝12.68％
【例】：本金1000元，投资5年，年利率8%，每年 复利一次。
本利和F = P×(1+i)n=1000×(1+8%)5 = 1469（元） 5年的复利息=F－P=1469－1000 = 469（元）
例2、上例如果每季复利一次，其他条件不变， 则，每季度利率=8%÷4 = 2 % 复利率次数=5×4=20 F = P×(1+i)n =1000×(1+2%)20=1486（元） 5年的复利息=1486－1000=486（元） 可见，比一年复利一次的利息多486-469=17（元）即当一年 复利几次时，实际得到的年利率要比名义上的年利率高。
（二）现金流量图的绘制 把一个项目在整个项目周期内发生的 现金流量，绘制在时间数轴上，就是现 金流量图。现金流量图是反映工程项目 在整个寿命周期内，各年现金流入和现 金流出的图解。 现金流量图的具体画法如下：
1．画一条带有时间坐标的水平线，表示一个工 程项目，每一格代表一个时间单位（一般为 年），时间的推移从左向右。时间轴上的点称 为时点，时点通常表示的是该年的年末，同时 也是下一年的年初。 2．画与带有时间坐标水平线相垂直的箭线， 表示现金流量。其长短与收入或支出的数量基 本成比例。 箭头表示现金流动的方向，箭头向上表示现金 流入， 箭头向下表示现金流出。为了简化计算，一般 假设投资在年初发生，其他经营费用或收益均 在年末发生。
设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率 为r/m ，一年后本利和为 F = P × ( 1+ r / m ) m 按利率定义得年实际利率i为 ： i= (F – P) / P
＝[P × ( 1+ r / m ) m－P]/P 即：
r i 1 1 m
m
对值不等的资金可能具有相同的价值。
在方案比较中，由于资金的时间价值作用，使得各方案
在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较，必须把 在不同时间点上的现金按照某一利率折算至某一相同的 时间点上，使之等值后方可比较。这种计算过程称为资 金的等值计算
把将来某一时点的资金金额换算称现在时点的 等值金额称为“折现”或“贴现”。 将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现 值”。 与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终 值”或“将来值” 。 “现值”并非专指一笔资金“现在”的价值， 它是一个相对的概念，与基准年的选择有关。 进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值 的参数叫折现率。
一定量的货币资金在不同的时点上具有不同的价值，年初的 1万元投入生产经营后，到年终其价值要高于1万元。 【例】：甲企业购买一台设备，采用现付方式，其价格为 40万元，如延期至5年后付款，则价格为52万元，设企业5年 存款年利率为10%，试问现付款同延期付款比较，哪个有利？ 假设该企业现在已筹集到40万元资金，暂不付款，存入 银行，按单利计算，五年年末利率和=40×（1+10%×5）=60 万元，同52万元比较，企业可得到8万元的利益。可见延期付 款52万元比现付40万元更为有利，这就说明，今年年初的40 万元5年后价值发生了增值，价值提高到60万元。
在市场经济的条件下，资金增值有两种主要方式： 将现有资金存入银行，可以取得利息 将现有资金用于生产建设，可以取得利润
二、利息与利率
市场经济条件下，利率的作用
影响社会投资的多少
影响社会资金的供给量
利率是调节经济政策的工具
决定和影响利率水平的综合因素有： 1、社会平均利润率； 2、金融市场资金的供求情况； 3、国家调节经济的需要； 4、借贷时间的长短。
单位：万元 750 750 750 750 750 300 300 0 1 2 0 3 4 500 1000 5 6 7 8 100 750 年
9 10
图4-1
现金流量图
二、资金的时间价值
在不同的时间付出或得到同样数额的资金 在价值上是不等的。资金的价值会随着时 间而发生变化。不同时间发生的等额资金 在价值上的差别称为资金的时间价值。
已知本金现值 P，求 n 年后的终值 F。这个问题相当于银行的 “整存整取”储蓄方式。
第1年末， F1 ＝P＋P× i ＝P（1＋i）
第2年末， F2 ＝F1＋F1× i＝P(1＋i)×(1＋i)＝P(1＋i)2 第n年末， Fn＝P（1＋i）n－1×（1＋i）＝P（1＋i）n
于是，可以得到一次支付终值公式：
例如，现在的100元在年利率为10％的条件下，与一年 后的110元，虽然资金数额不相等，但其经济价值是相 等的 以借款还本付息为例：
【例】 某人现在借款1000元，在5年内以年利率6％还清 全部本金和利息，有如表3－1中的四种偿还方案。
（二）资金等值计算公式
计算公式符号说明： P ——现值（Present Value），亦称本金，现值P是指相对 于基准点的资金值； F ——终值（Future Value），即本利和，是指从基准点起第 n个计息周期末的资金值； A ——等额年值（Annual Value），是指一段时间的每个计 息周期末的一系列等额数值，也称为年等值； G ——等差额，等差系列的相邻级差值（Gradient Value）； i ——计息周期折现率或利率（Interest Rate），常以％计； n ——计息周期数（Number of Period），无特别说明，通 常以年数计。
【例】：企业向银行贷款10万元进行技术改造，年利率 5%，两年还清，按复利计算，两年末需向银行偿还本 利共多少？ 解： P=10 i＝5％ n＝2 F=10 × (1 + 0.05) 2 =11.025
3、名义利率与实际利率 我们前面所讲的复利的计算期都是按年计算的， 给定的利率也是年利率，但实际上复利的计息期不一 定总是一年，有可能是一个月，一个季度或一天，当 利息在一年内复利几次时，给出的年利率叫做名义利 率。 将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利 率，计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义 利率。
按照现金流量序列的特点，我们可以将资金等
值计算的公式分为：
1、一次支付类型
2、等额分付类型
3、等差系列支付
1、一次支付类型
一次支付又称整付，指现金流量无论是支出还是收入，均 在某个时点上只发生一次。其典型现金流量如图3－3所示，需 要注意的是，P 发生在第一年年初，F 发生在第 n 年年末。
（1）一次支付终值公式
（一）利息和利率
Fn P I n
本利和＝本金＋利息 下标n表示计算利息的周期数。 利率是在一个计息周期内所得的利息额 与借贷金额（即本金）之比，一般以百 分数表示。通常用i表示利率。
（二）单利和复利
利息的计算有单利计算和复利计算之分。 1. 单利法 以本金为基数计算资金的时间价值(即利息)， 不将利息计入本金，利息不再生息，所获得利 息与时间成正比。
单利计息时利息计算式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
Fn P(1 i n)
【例】：借款100元，借期3年，每年单利利率5%，第三年 末应还本利若干？ 解： 三年的利息为：100 ×3 ×0.05 =15元 三年末共还本利为：100 + 15=115元 由于单利没有反映资金周转的规律与扩大再生产的现实。在 国外很少应用，一般仅用来与复利进行对比。
当m＝1时，r＝i； 当m> 1时，r< i; 当m→∞ ， i＝er－1
将例2数据代入： i=（1+8%/4）4－1=8.27%＞8% 按实际年利率计算的本利和： F = P×（1+i）n=1000×（1+8.27%）5=1486（元）