(完整版)高中数学必修五综合测试题 含答案,推荐文档

n2 2
n
D．
1 2n1
n2 2
n
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3
7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为 2 ，则这个三角形
的面积为（ ）
15
A． 4
15 3
B． 4
21 3
C． 4
35 3
D． 4
8．在△ABC 中，已知a = 2,b = 2,A = 450,则 B 等于( )
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高中数学必修五综合考试卷
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．数列0,23,45,67⋯的一个通项公式是（ ）
A．
an
=
n−1 （n
n+1
∈
N
∗
)
B．
an
=
n−1 （n
2n + 1
∈
N
∗
)
C．
an
=
2（n−1）（n
2n−1
∈
N
∗
)
D．
an
=
2n 2n +
（n
1
∈
N
∗
)
x−1
2．不等式2−x ≥ 0的解集是（ ）
11．已知函数f(x) = ax2−c满足：−4 ≤ f(1) ≤ −1,−1 ≤ f(2) ≤ 5.则f(3)应满足（ ）
A． −7 ≤ f(3) ≤ 26
B． −4 ≤ f(3) ≤ 15 C． −1 ≤ f(3) ≤ 20
28
35
D．
−
3
≤ f(3) ≤
3
12．已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且a1,a2,a5成等比数列，则a2为 （ ） A． -2 B． -3 C． 2 D． 3
25．数列{an}的前 n 项和 Sn＝33n－n2. (1)求数列{an}的通项公式； (2) 求证：{an}是等差数列.
26．已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且a1,a4,a5成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.
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5．己知数列{an}为正项等比数列，且a1a3 + 2a3a5 + a5a7 = 4，则a2 + a6 = （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．数列1 1
1 ,2
1 ,3 ,4
1
,前 n 项的和为（
）
2 4 8 16
A．
1 n2 n
2n
2
B．
1 n2 n 1
2n
2
C．
1 2n
A． [1,2] B． (−∞,1] ∪ [2, + ∞) C． [1,2) D． (−∞,1] ∪ (2, + ∞)
{ x+y≥0
x-y+1≥0 3．若变量x,y满足 0 ≤ x ≤ 1 ，则x - 3y的最小值是（ ）
A． - 5 B． - 3 C． 1 D． 4
4．在实数等比数列{an}中，a2，a6 是方程 x2－34x＋64＝0 的两根，则 a4 等于( ) A． 8 B． －8 C． ±8 D． 以上都不对
27．已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列，a4 = 3，a2,a3,a5成等比数列.
（1）求an；
（2）设bn = n ⋅ 2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产 1 车皮甲种肥料能获得利润 10000 元，需要 的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐 8 吨；生产 1 车皮乙种肥料能获得利润 5000 元，需 要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨．现库存有磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在 此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的 利润？
18．若数列{an}的前
n
项和Sn
=
2
3an
+
13，则{an}的通项公式____________
19．直线x−4y + 9 = 0下方的平面区域用不等式表示为________________．
y = x + 4 (x > 1)
20．函数
x−1
的最小值是 _____________．
11
21．已知x，y ∈ R + ，且4x + y = 1，则x + y的最小值是______．
13．等差数列{an}的前 10 项和S10 = 15，则a4 + a7等于（
）
A． 3 B． 6 C． 9 D． 10
Sn 2n
a3
14．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若Tn = 3n + 1，则b3的值为（
）
3
A． 5
4
B． 7
5
C． 8
12
D． 19
二、填空题
第 II 卷（非选择题）
A． 30° B． 60° C． 30°或 150° D． 60°或 120°
9．下列命题中正确的是( )
A． a＞b⇒ac2＞bc2 B． a＞b⇒a2＞b2 C． a＞b⇒a3＞b3 D． a2＞b2⇒a＞b
10．满足条件a = 4,b = 3 2,A = 45 ∘ ，的
的个数是 ( )
A． 1 个 B． 2 个 C． 无数个 D． 不存在
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29．已知正项数列{an}的前
n
项和为
Sn，且
a1＝1，an
2 +
1＝Sn＋1＋Sn.
(1)求{an}的通项公式； (2)设bn = a2n−1 ⋅ 2an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
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本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
15．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,则公差d=
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16．在 △ ABC中，A = 60 ∘ ，b = 1，面积为 3，则边长c=_________.
17．已知ΔABC中，c = 3，a = 1，acosB = bcosA ，则ΔABC面积为_________.
1．C
参考答案
【解析】
【分析】
观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，故可得数列的通项公式．
【详解】
观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，
2(n - 1)
故可得数列的通项公式 an= 2n - 1
（1）−x2−2x + 3 > 0
（2）x2−3x + 5 > 0
23．△ABC的角A、B、C的对边分别是a = 5、b = 6、c = 7。 （1）求BC边上的中线AD的长； （2）求△ABC的面积。
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24．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b2 + c2 = bc + a2. （1）求A的大小. （2）若a = 3，求b + c的最大值.