新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》学案
最新北师大版七年级数学上册基本平面图形教案
第四章基本平面图形主备人：王竞红第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有端点。
（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。
射线有端点。
（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。
直线端点。
3．线段4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。
5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。
二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE上共有3+2+1= （条），而以A点为端点的线段有条，所以图中共有条线段解：模块二合作探究8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一章：1.5生活中的平面图形课程设计
北师大版七年级上册第四章基本平面图形第一章：1.5生活中的平面图形课程设计一、教学目标1.知道常见的平面图形。
2.能分辨不同的平面图形。
3.了解常见的平面图形的特征。
4.能够在日常生活中应用平面图形的知识。
5.培养学生的观察能力和创造力，提高其对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点和难点1.让学生能够分辨和应用不同的平面图形。
2.让学生能够应用平面图形的知识解决实际问题。
三、课程内容及安排1. 第一节课：常见的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–介绍常见的平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆形等。
–分别展示各种图形的图片，让学生看到不同图形的形状和特点。
–带领学生观察身边环境中常见的各种图形，并让学生说出图形的名称和特征。
2. 第二节课：自由画图习题•课时安排：1课时•教学内容：–让学生自由发挥，画出各种常见的平面图形，并注明线段长度和角度大小。
–学生可以使用铅笔、直尺、圆规、计算器等工具辅助。
–课后要求学生交作业，教师评出最佳作品，增强学生的创造力和学习积极性。
3. 第三节课：常见平面图形的特征•课时安排：2课时•教学内容：–对各种常见的平面图形进行特征介绍，分别介绍三角形、四边形、五边形、六边形、圆形的特征。
–通过问题让学生慢慢体会各种图形内部线段和角度的关系。
–在课堂上展示一些有趣的数学知识，提高学生对数学的兴趣。
4. 第四节课：生活中的平面图形•课时安排：1课时•教学内容：–分组讨论，从日常生活中找出各种平面图形的例子，以图片和视频的形式展示，激发学生的兴趣。
–关注学生的发言，鼓励他们提出自己的思路和方法，让他们深入理解平面图形的应用。
5. 第五节课：应用习题•课时安排：2课时•教学内容：–带领学生通过应用习题，巩固和拓展所学内容。
–包括解决日常生活中的实际问题，如制作课桌的面板、设计公园等。
–鼓励学生利用平面图形的知识解决复杂的实际问题。
四、教学方法和手段1.听讲、观察、分析、推理、总结、应用等多种方法。
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》学案
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》学案【学习目标】1.进一步认识直线、射线和线段的概念，掌握它们的表示方法；结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质.2.进一步理解两点之间距离的含义；会比较线段的大小，理解线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段.3.进一步认识角，理解角的两种描述方法；掌握角的表示方法；会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差.4.进一步认识度、分、秒，并会进行简单的换算.5.能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题. 【学习重点】理解线段和角的有关计算. 【学习难点】灵活运用所学知识解决实际问题.一、知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧多边形与圆角平分线分类及比较方法直角、平角、周角算单位：度、分、秒及换度量定义及表示方法角直线射线两点间的距离线段的中点线段的性质定义及表示方法线段基本平面图形第四章 二、预习导学2.把“线段”作为最基本的原始概念，试用“线段”填空：①将线段 就形成了射线；②将线段 就形成了直线。
联系： 都是直线的一部分。
3.直线的性质：经过两点 直线，简称“两点 直线” 4．两点之间所有连线中 最短；高速公路在修建时大部分都是直线型根据_____________________________说明这个能缩短行程。
5．两点之间线段的 叫做这两点之间的距离。
6.角的表示：（四种方法）记做: ∠AOB 或∠BOA 记做: ∠O 记做: ∠1 记做: ∠α（1）角度制度量单位有：（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是 度的角. （3）1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″. （4）1周角=_____°，1平角=_____°. （5）1周角 = 直角 = 平角8.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 .9.在平面内，由若干条 的线段 组成的封闭图形叫做多边形.组成多边形的这些线段叫做 ，多边形相邻两边组成的角叫做 ，多边形相邻两边的交点叫做 相等，各角也相等的多边形叫做 .10.如图，圆上任意两点A 、B 间的部分叫做 ，简称 ， 记作 ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ” ；一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做 ，顶点在圆心的角（∠AOB ）叫做 .1 ) ) α 10题一、师生共练1.下列说法正确的是（ ）A.一条直线长32cm ；B.直线比射线长；C.线段是直线的一部分；D.两个端点之间可连成一条直线. 2.以A 点为端点的射线的条数有（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A. 45o B. 60o C. 75o D. 90o4.轮船甲、乙同时从点O 出发，甲沿北偏东40 o 方向行驶到A 点，乙沿北偏西30 o 方向行驶到B 点，那么∠AOB 的度数是（ ）A. 30oB. 60oC. 70oD. 80o 5.(1) 1.5o ＝ ′= ″. (2) 18.25 o= o″. 二、合作探究6.在同一平面内有3条直线，请你画图分析这3条直线有几个交点.A BCDE2题三、请你把老师的总结记下来吧！1.经过平面上任意三点中的两点可以画出的直线的条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.1或32.如图所示，∠2=105o ，∠AOC=90o ，点B 、O 、D在 同一直线上，则∠1的度数是（ ） A. 10o B.15o C.30o D. 45o3.已知线段AB ＝15cm ，点P 在直线AB 上，AP ＝10cm ，求PB 的长.4.如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，已知∠CED ′=50o，则∠AED 的度数是（ ） A. 50o B.55o C.60o D. 65oO ACB 第2题 D12。
最新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》教学设计(精品教案)
第四章基本平面图形回顾与思考一、学生起点状况分析本节课是第四章的复习课。
学生在本章的各小节中学习了线段，射线，直线和角的基本概念，学习了如何比较线段的大小，如何比较角的大小，对于一些基本的几何图形有了初步的认识。
二、教学任务分析本章以线段，直线，射线，角等简单的图形为主要研究对象，使学生在活动中体会这些平面图形的性质及其位置关系，丰富了学生的数学活动经历。
它是学习了第一章《丰富的图形世界》以后学生再次接触几何图形，为以后学习几何图形打下了基础。
本节复习课可以使学生对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识。
根据以上分析，本节课的教学目标确定如下：1．知识与技能：让学生在自我回顾及小组交流活动中，构建本章的基本知识框架，从而对本章的基本知识有更进一步的认识；2．数学思考：在数学活动中积累活动经验，发展有条理的思考与表达；3．解决问题：通过本节课的学习，进一步增强学生对所学知识的应用意识；4．情感与态度：培养学生自主学习，主动参与，主动交流合作的意识和能力。
本节课的重点是引导学生对本章的知识进行总结，构建本章知识网络。
三、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是：①自我回顾；②合作交流；③对比归纳；④互动复习；⑤自我检测；⑥布置作业第一环节自我回顾内容：请学生自我回顾本章所学知识，并绘制本章知识结构图，教师要适当加以指导，特别要加强对学困生的指导。
目的：让学生在回顾本章的知识过程中，构建本章的知识框架，提高总结，归纳的能力。
效果：学生在回顾，归纳，总结本章知识的过程中，特别是绘制本章知识结构图的过程中，可能有一些困难，教师要有耐心，不要因为学生做起来困难就放弃，毕竟学生刚刚步入初中，这样做可以为学生走出学校后的学习打下基础，教师可以多加引导，并进行鼓励。
第二环节合作交流内容：请学生将绘制的知识结构图先和同伴进行交流，教师可选择一些画得比较好的进行展示，并在学生所画图形的基础上进行完善。
以下图形供参考。
北师大版七年级数学上册 第四单元基本平面图形导学案
基本平面图形：第一讲教学目标①通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．②会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义．③掌握基本事实：两点确定一条直线．④掌握基本事实：两点之间线段最短．⑤理解两点间距离的意义，能度量两点间距离．知识点总结1.直线、射线、线段的区别2.直线的公理：两点确定一条直线。
针对练习1.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为___________________________。
3.线段的性质：两点之间，线段最短。
针对练习2：（1）如图2，从张村到李村有四条路，选择第条路最近，用数学知识，解释为。
4．线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。
类似的，还有线段的三等分点，四等分点。
针对练习3：（1）一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点A、B、C（如图3）①请写出图中所有的线段：。
②若点B是线段AC的中点，BC＝50cm，则AC＝ cm。
典型例题讲解例1：根据下列要求画图：（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。
CB A图3变式练习1：已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形： （1）连接AB ，DC ； （2）过A ，C 作直线AC ； （3）作射线DB 交AC 于O ；（4）延长AD ，BC 相交于K ；（5）分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN 。
例2：某段铁路上从起点A 站到终点B 站中间有3个站，铁路公司在此段铁路上要设置多少种不同的车票？有多少种不同的票价？ABCD A·B·O·★★变式练习2：直线AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果直线上有3个点时，线段共有3条；如果直线上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条（1）当直线上有6个点时，线段共有多少条？（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用含n的代数式表示）例题3：如图4，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD ＝3cm，那么线段AC的长度是多少?AD C图4变式练习3：已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段 MC的长.课堂巩固(一)选择题1.手电筒发射出去的光线，给我们的印象似（）。
北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案
基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法端点 长度直线直线AB (或BA )直线l无端点 不可度量长度 射线射线OM 1个 不可度量长度 线段线段AB (或BA )线段l 2个 可度量长度 直线的性质：●过一点的直线有无数条． ●经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． ● 两条不同的直线至多有一个公共点．【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM =BM =21AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB 或AB =2AM =2BM ． 补充结论：● 平面内n 条直线，最多．．可有()21-n n 个交点；BA ● 过平面上n 个点中的任意两个点，最多．．可画()21-n n 条直线； ●直线上有n 个点，则一共有()21-n n 条线段； ● n 个班进行单循环比赛，共比赛()21-n n 场； ● n 个人相互握手的总次数为()21-n n 次； 【典型例题】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 ．2、如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上（1）AC =_______－CD ；AB + _______ + CD =AD ；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是________．3、下列说法正确的是（ ）A . 两点之间的连线中，直线最短B . 若P 是线段AB 的中点，则AP =BPC . 若AP =BP ，则P 是线段AB 的中点D . 两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A . 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB <CDB . 如果A 、C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB <CDC . 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB >CDD . 如果B 、D 重合，A 、C 位于点B 的同侧，且A 落在线段CD 的外部，则AB >CD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )A 、可能是0个，1个，2个B 、可能是0个，2个，3个C 、可能是0个，1个，2个或3个D 、可能是1个可3个6、如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A ．CD =AC －DB B ．CD =AD －BC C ．CD =12AB －BD D ．CD =12AB 7．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）A ．两点之间线段最短B ．两直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．10、如图所示，B 、C 两点把线段AD 分成2：4：3三部份，M 是AD 的中点，CD =9，求线段MC 的长．A B M C D【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K 是常见的解法．【解】∵AB ：BC ：CD =2：4：3 ∴设AB =2K ，BC =4K ，CD =3K∴AD =3K +2K +4K =9K ∵CD =9 ∴3K =9 ∴K =3∴AB =6 BC =12 AD =27∵M 为AD 中点， ∴MD =12AD =12×27=13.5 ∴MC =MD －CD =13.5－9=4.5 【变式练习】1、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）A 、AB =2AC B 、AC +BC =AB C 、BC =AB 21 D 、AC =BC 2、如果线段AB =5c m ，线段BC =4c m ，那么A ，C 两点之间的距离是（ ）A . 9c mB .1c mC .1c m 或9c mD . 以上答案都不对3. 已知线段AB =6c m ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A 、1.5c mB 、4.5 c mC 、3 c m .D 、3.5 c m4. 如图，BC =4 c m ，BD =7 c m ，D 是AC 的中点，则AC = c m ， AB = c m .5、如右图，点C 分AB 为2∶3，点D 分AB 为1∶4，若AB 为5 c m ，则AC =_____c m ，BD =_____c m ，CD =______c m .6、若线段AB =a ，C 是线段AB 上任一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______ =_______AC +_______BC =_______.7、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC =2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA =AC ，则线段DC =______AB ，BC =_____CD .8、已知线段AB =10cm ，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD =________ cm ．9、如果线段AB =5c m ，BC =3c m ，那么A 、C 两点间的距离是（ ）A ．8 c mB 、2 c mC ．4 c mD ．不能确定图1AO B 图2 b 图 3 1 图4 β 终边始边10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．11、如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（1）如果AC =8c m ，BC =6c m ，求MN 的长；（2）如果AM =5c m ，CN =2c m ，求线段AB 的长．【提高练习】1、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外有两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（ ）A 、4条直线B 、6条直线C 、4条或6条直线D 、无数条直线2、在直线L 上依次取三点M ，N ，P ， 已知MN =5，NP =3， Q 是线段MP 的中点，则线段QN 的长度是（ ）A . 1B . 1.5C . 2.5D . 43、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A . MC =21AB B . NC =21AB C . MN =21ABD . AM =21AB 4、已知线段AB =20c m ，C 为 AB 中点，D 为CB 上一点，E 为DB 的中点，且EB =3c m ，则CD = ________c m ．【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ；②用一个字母表示，如图2所示∠b ；③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．．如图5所示： 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．．如图6所示： 0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360°．【知识点四：角的比较】●从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．． ● 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD =∠CBD =21∠ABC ；∠ABC =2∠ABD =2∠CBD . 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”．平角 图5 周角 图6把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．1°=60′，1′=60″.补充结论：◆ 有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个角； ◆ 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a 点b 分，|30o a －5.5o b |.注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．【典型例题】1、如右图，∠AOD =∠AOC +_______=∠DOB +_______．2、45°=______直角=_______平角．3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）A 、0°<∠1+∠2<90°B 、0°<∠1+∠2<180°C 、∠1+∠2<90°D 、90°<∠1+∠2<180°4．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（ ）A ．南偏东30°B ．南偏西60°C ．东偏南60°D ．南偏西30°5、如右图，∠AOB =90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个A 、6B 、5C 、4D 、36、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）A ．70°B ．75°C ．85°D ．90°7、计算：（1）23°30′=________°； （2）78.36°= ______°____′________″．8、计算：= 45.1_____度_____分______秒 =''0180______度______分______秒 =______度9．如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC =90°，求∠MON 的度数．【变式练习】1、下列说法中正确的是（ ）A 、角是由两条射线组成的图形B 、一条射线就是一个周角C 、两条直线相交，只有一个交点D 、如果线段AB =BC ，那么B 叫做线段AB 的中点2、下列说法中正确的是( )A 、8时45分，时针与分针的夹角是30°B 、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是75°D、3时整，时针与分针的夹角是30°3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )4、计算：（1）19°23′×4（2）56°÷65、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数. 【提高练习】1．已知α、β是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2、计算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(精确到分)3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是( )A、75°B、105°C、45°D、135°5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB 和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）.（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）求出∠OBC的度数.【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F 是多边形的顶点；线北O 图4-11段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF，∠EFA，∠FAB 是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格.像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做.【基础练习】一、判断1. 各边都相等的多边形是正多边形. （）2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形. （）3. n边形的边数n的最小值是3. （）二、填空：1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______.三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流.（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.【巩固练习】一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如右图，图中共有正方形（）A、12个B、13个C、15个D、18个3、如右图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D. 204．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、8二、判断题5．扇形是圆的一部分. （）6．圆的一部分是扇形. （）7．扇形的周长等于它的弧长. （）三、填空题8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4 图59. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形10. 平面内三条直线把平面分割成最少____ 块最多____ 块.11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_______个三角形. n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形? （3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?13、已知扇形AOB的圆心角为240o，其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积.。
新北师大版数学七上第四章基本平面图形整章教案
第四章 基本平面图形 第1节 线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形，并会用不同的方式表示。
2、通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验。
3、能够用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题。
4、通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽像思维能力和有条理的数学表达能力。
教学重点：线段、射线与直线的概念及表示方法 教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题. 教学过程：1个课时教学内容一、生活中的线 1、曲线与直线2、如竖琴的弦、手电筒光、铁轨个小写字母表示。
射线：可以用两个大写字母表示，表示端点的字母只能写在前面，也可以用一个小写字母表示。
直线：可以用两个大写字母表示，两个大写字母表示直线上任意两点，没有顺序，也可以用一个小写字母表示。
三、例：如图，回答下列问题（1）直线AC 与直线AB 是同一条直线吗？ （2）线段AC 与线段BC 是同一条线段吗？ （3）射线AC 与射线AB 是同一条射线吗？射线AC 与射线CA 呢？射线CB 与射线CA 呢？ （4）直线AB 与线段AC 还可以怎么表示？四、生活中哪些线类似上面的图形？五、做一做：P107（1）过一点A 可以画几条直线？• • •C A B m（2）过两点A 、B 可以画几条直线？（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？六、归纳：经过两点有且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线。
如：木匠弹墨线、植树、砌墙九、练习：P107-108十、作业：（下节课带好圆规）1、如图：表示下图中的直线、射线、线段。
2、读句画图（如图示） ①连BC 、AD ②画射线AD③画直线AB 、CD 相交于E④延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F ⑤连结AC 、BD 相交于O第二课时 拓展一、在同一平面内：（1）过1个点能画几条直线？ （2）过2个点能画几条直线？（3）过3个点能画几条直线？过3个点最多能画几条直线？ （4）过4个点可以画几条直线？过4个点最多能画几条直线？ （6）过n 个点最多可以画几条直线？ （答案：2)1( n n ）二、数线段条数：1、在一条线段上有n 个点，则有几条线段？2、在一条直线上有n 个点，则有几条线段？3、中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计一、教学目标•了解基本平面图形（三角形、四边形、五边形、六边形、圆）•能够正确使用基本平面图形的名称•能够正确区分基本平面图形的特性•能够绘制基本平面图形并计算其面积和周长二、教学重难点•教学重点：熟悉基本平面图形的名称、特性、绘制方法、计算公式等。
•教学难点：正确使用基本平面图形的名称、正确区分基本平面图形的特性。
三、教学内容和方法1. 教学内容课程内容对应课程章节三角形的认识第1节四边形的认识第2节五边形和六边形第3节圆的认识和绘制第4节2. 教学方法•授课法：通过课堂讲解和举例，认识基本平面图形的名称和特性。
•实验法：借助实验，提高学生对基本平面图形的认知，了解基本平面图形的绘制方法和计算公式。
•活动法：通过小组讨论、合作，进行互相检验、共同提升。
四、教学过程安排教学环节具体内容时间（分钟）导入激发学生学习兴趣，回顾上节课知识，介绍本节课学习5目标课堂讲解讲解基本平面图形的名称和特性30图形绘制展示基本平面图形的绘制方法和计算公式，学生跟着老20师一起练习学生自主进行不同基本平面图形的实验，巩固知识点20知识点实验活动环节学生分组合作讨论生活中的应用场景，学生互相展示25总结总结本节课学习内容，查漏补缺，明确下节课内容预习10要求五、板书设计•三角形：定义、分类、性质、图形•四边形：定义、分类、性质、图形•五边形和六边形：定义、性质、图形•圆：定义、性质、图形、圆周率六、作业布置•完成作业集锦练习册中的习题•通过自己的生活实例找到一些基本平面图形•预习下节课内容，准备好相关学习材料七、教学评估•通过课堂综合评价和作业评价，了解学生对基本平面图形的掌握情况•通过讲解、实验和活动等教学方法，开展小组互相检验的活动，提高学生学习兴趣和能力水平。
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形1》学案
·B
问题生成记录：
精
讲
互
动
1、交流自主学习结果
2．归纳知识点.
达
标
训
练
1.课本P126复习题1题、P127第8、9题。（完成在课本上）
2 .完成复习题第2、7、10题.
3．把图8-1中的同一个角用不同的方法表示出来，并填入下表：
4．（1）时钟的分针每60 分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，25分钟转________度；
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形1》学案
第课时
课题名称
§4.6回顾与思考
时间
第周星期
课型
新授课
主备课人
刘向真
目标
1.对 本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识。
2.能熟练应用相关知识解决简单的实际问题。
重点
线段、角的表示方法及比较大小的方法，能计算圆心角的度数。
我的问题
难点
多边形及正多边形的相关规律。
（4）工人师傅在用方砖铺地时，常常 打两个木桩，把一根线拉紧后系在两木桩上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？
（5）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是；这根据 的原理是；
（6）如图：直线两旁有两个村庄 ，在直线l上建一个垃圾中转站C，使C到A、B两村庄的距离的和最短，请在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上画出C的位置， 并说明理由．
4．1周角=______°,1平角=______°，1直 角=_______°
5.线段大小比较、角的比较大小都有两种方法是：________和________。
6．直线及线段的距离的性质：
（1）过一点有条直线，过两点有条直线；
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案
第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念，了解射线、直线的概念，了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入，初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生，在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线，直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识，加深印象，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线，直线？【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子，通过观察，加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分，射线、直线不可度量，线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢？【教学说明】学生通过观察，了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示.注意：表示射线时，端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作，进一步掌握直线的性质，体会数学与生活的密切联系，激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为：两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图：（1）点P不在直线l上；（2）线段a、b相交于点P；（3）直线a经过点A，而不经过点B；（4）直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作，理解相应几何语句的意义，同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础，要养成规范画图，画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知，深化理解1.下列语句错误的是（）A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来.4.作图题：已知平面上四点A、B、C、D，如图.（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成，加深对教学知识的理解，检测本节课内容的掌握情况，为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB（或直线AC，直线BC）；射线AB,射线BC，射线CB，射线BA；线段AB，线段AC，线段BC.4.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作，培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入，初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象，体会角与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的？角有哪些表示方法？【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解，此时教师加以规范，有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种：（1）用三个或一个大写的英文字母表示；（2）用一个小写的希腊字母表示；（3）用数学标注.注意：顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察，分析，进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角，周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察，从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中，我们已知道：1平角=180°，1周角=360°.度量角的单位除了度，还有哪些？相邻单位间的进率又是多少呢？【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位，掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角，我们规定：问题5 计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察，动手操作，进一步掌握角的表示方法和角的度量，会用角度来表示方位.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，检测对角的有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°（正南方），猴山在北偏东0°（正北方），大象馆在北偏东45°；（3）图略.∠AOC=∠AOB=90°，∠AOD=∠BOD=45°，∠COD=135°,∠BOC=180°；（4）锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′，900″；（2）45′，0.75°.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法，到角的度量及度、分、秒的换算，培养学生动手动脑习惯，激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法，会比较两个角的大小.2.认识角的平分线，掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较，掌握角的大小比较方法，认识角的平分线及表示方法，发展学生的符号感和数感，发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与，合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入，初步认识还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？【教学说明】通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究，获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢？【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线，∠AOB=90°，OE平分∠COB，∠EOC=15°，求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 （1）如图估计∠AOB,∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.【教学说明】学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确.三、运用新知，深化理解1.∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么下列各式中正确的是（）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＞∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC＞∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE,若∠AOE=128°，求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对角的大小比较，角的平分线性质的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.（1）135°，135°，45°（2）图中两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°，60°4.64°四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较，角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法，角的平分线定义及性质，到运用角的和、差、倍、分解决具体问题，培养学生应用知识的能力，激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆，了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入，初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识.二、思考探究，获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？【教学说明】学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线.n边形一共有32n n（）条对角线.问题2 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量，验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上，一条线段，绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧.记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算，掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流.（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知，深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3，4，92.如地板砖是正方形，蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°，∠AOC=108°，∠BOC=180°.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念，到计算扇形圆心角的度数，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识，构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图，整体把握二、释疑解感，加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析，复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）.A.4B.6C.4或6D.1，4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种：①四个点在同一直线上，②有三个点在同一直线上，③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D.例2 如图，从A到B最短的路线是（）.A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算：（1）47°53′43″+53°47′42″;（2）22°30′16″×6;（3）92°56′3″-46°57′54″;（4）176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入.解：（1）47°53′43″+53°47′42″=（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″）=100°+100′+85″=101°41′25″;（2）22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;（3）92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;（4）176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处，三人步行路程之和为60+（60+100）=220m；若设在B处，则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处，三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解：B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线，但无法判断点C是线段AB上，还是在AB 的延长线上，所以要分两种情况，求AM的长.例6 如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=13∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用，找准各角之间的关系，列等式解决.四、复习训练，巩固提高1.如图，A，B，C三点共线，图中有___条线段，___条射线，能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度：（1）DC_____AC;（2）AD+DC_____AC;（3）AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中，错误的是（）.A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那以下列说法正确的是（）.A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知：如图所示，点A、B、C、D，按下列要求画图：（1）射线AD，直线BC；（2）射线BA，射线CD；（3）连接AC，并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.（只需画图，不要求写画法）.7.计算：（1）43°25′+54°46′;（2）90°3′-57°21′44″;（3）33°15′6″×4;（4）176°52′÷3.8.半径为6的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积（结果保留π）.9.如图，已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，前几题可由学生自主完成，最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. ＜= ＞两点之间，线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动，课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你学会了哪些与本章有关的数学思想方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，对于学生的困惑与疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计 (2)
北师大版七年级上册第四章基本平面图形课程设计课程简介本课程设计是针对北师大版七年级上册第四章基本平面图形的教学内容而设计的。
课程旨在帮助学生掌握基本平面图形的相关知识，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
通过本课程的学习，学生能够了解各种平面图形的性质和特点，掌握它们的基本构造方法，并能够简单地解决与平面图形相关的问题。
本课程适用于初学者，没有学习过平面几何的学生也可以轻松掌握。
教学目标本课程旨在让学生掌握以下知识和技能：1.了解平行四边形、矩形、正方形、菱形等基本平面图形的定义和性质；2.掌握各种平面图形的构造方法；3.能够应用所学知识解决基本平面图形相关的问题；4.开发学生的数学思维能力和几何直觉。
教学内容第一课时：平行四边形1.平行四边形的定义及性质；2.平行四边形的构造方法；3.平行四边形的周长和面积计算。
第二课时：矩形1.矩形的定义及性质；2.矩形的构造方法；3.矩形的周长和面积计算。
第三课时：正方形1.正方形的定义及性质；2.正方形的构造方法；3.正方形的周长和面积计算。
第四课时：菱形1.菱形的定义及性质；2.菱形的构造方法；3.菱形的周长和面积计算。
第五课时：综合练习本节课为综合练习课，将之前所学的知识进行综合运用及巩固。
教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲解、演示、练习、小组讨论等。
1.讲解：教师将知识点讲解清楚，在讲解中让学生理解相关知识的定义、性质、构造方法等；2.演示：由教师带领学生进行图形的绘制和相关计算演示；3.练习：每节课都会安排一定的练习时间，让学生进行相关图形绘制、计算；4.小组讨论：采用小组讨论的形式，让学生互相交流、合作，帮助学生更好地掌握知识和加深印象。
教学评价方式学生评价是教学过程中重要的一环，也是教师教学效果的反馈。
本课程采用如下几种评价方式：1.课堂表现：包括学生的听讲、提问、回答问题等，以及学生在练习中的独立完成情况；2.课后作业：每节课都布置一定量的练习题，学生完成后进行互相检查；3.小组讨论表现：评价学生在小组讨论中的合作、沟通、思考等能力。
七年级数学上册第四章基本平面图形学案北师大
第四章 基本平面图形班级： 姓名： 学号：学习目标:1、进一步了解线段与角的度量、表示、比较。
2、能用数学符号表示角、线段。
学习过程:一、复习（阅读教材P126的内容，并回答下列问题。
） (一)、线段、射线、直线 1、线段 射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线2、两个结论（1）两点确定一条直线。
（2）两点之间线段最短。
3、线段的中点线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。
线段的中点只有 个。
（1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
（2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=12AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点练习:AN M CB①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= 。
②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= 。
③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= 。
④若MN=6cm ，则AB= 。
(二)、角 1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。
两条射线的________是这个角的顶点。
（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。
（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。
如图4-3-1的角可以表示为______________（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。
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达 标 训 练
选做题：P121 数学理解 3 与问题解决 4。
作业
知识技能 1.2 题。
小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自 主 学 习
（2）折痕 OF 有什么特征？
3. 小组在各自的纸上任意画一个∠BOA，折叠这个角，使 OA 与 OB 重合，画 出折痕 OC，比较∠BOC 与∠COA 的大小，你发现了什么呢？
4．完成课本 P119 “做一做”1。 （完成在书上） 问题生成记录： 1．交流自主学习结果。 2．角的大小比较： （1）测量法； （2）重合法。两个角比较大小时，将两个角的_______及一条边重合，另一条 边在重合边的______，根据第二条边的位置确定角的大小。 3．角平分线： 精 讲 互 动 4 ．例题精析： 例 1．如图，∠AOB＝90°，∠AOC 为一锐角 ，OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC， ∠AOC＝30°，求∠EOF 的度数。
1.课本 P120 随堂练习 1、 2 。 （完成在课本 上）
2.如右图，OC 是∠AOB 的角平分线，则有
1 ∠AOB＝ ∠________＝∠________， 2
∠AOB＝2∠________＝2∠________。 3. 填空：如右图， (1) 锐角的个数共有_______个; ∠DOB=_____° （2） 因为∠AOC=∠____+∠____=____， ∠AOC=_______° 所以∠AOC_____∠DOC 所以 OC 是∠______的角平分线。 4.∠α +∠β =90°,且∠α =2∠β ,则∠α =_________，∠β =_________.
新北师大版七年级数学上册《基本平面图形》学案
第 时间 目标 重点 难点 课时 第 周 课题名称 星期 课型 新授课 §4.4 角的比较 主备课人
1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方 法的一致性。 2．会比较角的大小，能估计一个角的大小。 3． 在操作过程中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。 角的大小比较方法，角平分线的概念。 我的问题 从图形中观察角的和与差之间的关系。 1. 阅读课本 P118 的内容，小 组交流讨论：比较角的大小的方法。 2. 完成课本 P119 “做一做” ， 思考： （1）小亮用什么方法比较两个角的大小？