不等式的解集教案
8年级数学北师大版下 册教案第2章《不等式的解集》
教学设计不等式的解集
拓展应用1、已知x﹣2﹤a的解集如图所示，则a的值为（）
A、3
B、1
C、-3
D、4
2、不等式x﹤3的正整数解有（）个。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、不等式x﹤a的正整数解恰好是1,2，则a的取值范围为（）
A 1＜a＜2
B 2＜a＜3
C 2≤a＜3
D 2＜a≤3
4. 在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,准备了30元，买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问可以买多少支笔?
小结这节课你有哪些收获
板书设计
2.3不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值
2.不等式的解集：不等式的所有解
3.解不等式：
4.不等式解集的数轴表示：①画数轴
②找界点
③定方向
解集的表示
不等式的解
特殊到一般
思想
不等式的解集
数形结合
思想
不等式。
数学教案-不等式的解集 教学设计方案(二)
数学教案－不等式的解集教学设计方案(二) 教学设计方案一、教学目标1.知识与技能目标：a．掌握不等式解集的概念与基本解法，会利用解集确定不等式的可行解；b．能够理解大于、小于、不大于、不小于等复合不等式的特性，掌握复合不等式的解法。
2.过程与方法目标：a．重视描述、推理和解决实际问题的数学思想方法的培养；b．学会通态不逆的思考方法。
3.情感态度与价值观目标：a．教育学生正确对待未知数、参数和不等式，发掘自己的数学智慧；b．鼓励学生在探索中体味数学的乐趣，培养乐于思考和创新的精神。
二、教学内容1. 不等式的解集2. 含有绝对值的不等式3. 复合不等式三、教学方法1.示例法（概念的引出）。
2. 归纳与演绎法（一般不等式的解法）。
3. 反证法和考虑递增递减性（一般不等式的解法）。
4.倒置法（绝对值不等式的解法）。
5. 调和平均数的性质（复合不等式的解法）。
四、教学步骤第一步引入新知1. 以“领导的收入应不少于普通工人的3倍”为例子，引导学生讨论不等式的实际意义，认识不等式在生活中的重要意义。
2. 师向学生介绍不等式的定义和解集的概念。
3. 学生回忆已学的解不等式的方法，比如用例子法让学生解讨一下“ $2x+1\\leq x+7$”，然后引导学生总结解不等式的方法。
第二步新知讲授1. 一般不等式的解法(1) 归纳解法(2) 反证法(3) 递增递减性法2. 绝对值不等式的解法3. 复合不等式的解法第三步练习与检验内容：做练习题，比如：解不等式组 $\\begin{cases}x+2\\leq 3\\\\x+3>2\\end{cases}$解不等式 $\\frac{3x+2}{x-2}\\geq 2$解不等式 $|x+3|-2<3$解复合不等式 $0<\\frac{1}{x}<2$解不等式 $\\frac{4}{x+3}\\leq \\frac{2}{x+1}$消除绝对值，解不等式 $|4x+1|-3<10$已知正整数 $a$，$b$，$c$，满足$\\sqrt{b+c}<a+\\frac{1}{a}<\\frac{b+c}{2}$，证明：$b<c$目的：让同学们在课堂上将学过的方法应用于不同类型的题目，培养思考的习惯和掌握解题的技巧。
不等式的解集-教学设计教案
教学设计模板：
中哪些是不等式的解，
）
所以有下图。
1．理解不等式解集的定义，并通过观察计算得出答案：－3、－2不是不等式x＋2＞5的解，、7是不等式的解。
2．认真听讲，积极思考，在此过程中明确：研究不等式的任务是求不等式的解的过程。
理解x＋2＞5，可以表示为x＞3。
3．认真听讲，明白在数轴上表示基本不等式的方法，并作出x ≤3在数轴上的表示图（如下）。
（有的学生可能会将3处的点画成空心后不表为实心）积极地上讲台演示。
4．结合教师的讲解，发现自己作图中存在的问题，并改正，通过对比两图的不同，发现区别是大于和小于导致图上所取的方向不同，有等号和没等号导致空心和实心的区别。
4．就学生在黑板上的板演，指出画
图应注意的事项，并让学生观察前
后两图的区别。
不等式的解集
学习目标：1、不等式的解集的概念
设问1：什么是不等式的解集？
设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？
不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．
2、将不等式的解集表示在数轴上。
归纳小结
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？。
初中数学《不等式的解集》教案
初中数学《不等式的解集》教案第一章一元一次不等式和一元一次不等式组3．不等式的解集一、学生知识状况分析学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。
但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习.二、教学任务分析1、教材分析：通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点.2、教学目标：（1）知识与技能目标：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式的解集（2）过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
3、教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来4、教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来三、教学过程分析本节课设计了七个环节，第一环节复习旧知识；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。
数学《不等式的解集》教案
数学《不等式的解集》教案一、教学目标：1. 理解不等式及其解集的概念。
2. 掌握各类不等式解集的求法。
3. 领会不等式解集的变形和化简方法。
二、教学内容：1. 不等式及其解集的概念。
2. 一元一次不等式的解集。
3. 一元二次不等式的解集。
4. 绝对值不等式的解集。
5. 分式不等式的解集。
三、教学方法：1. 讲授法。
2. 实例演练法。
3. 规律归纳法。
4. 思维导向法。
四、教学过程：1. 引入：求解不等式是数学中的一个重要问题，该如何求解不等式呢？听说定积分可以解决这个问题。
那么我们首先要了解什么是不等式及其解集。
2. 学习目标：①理解不等式及其解集的概念。
②掌握各类不等式解集的求法。
③领会不等式解集的变形和化简方法。
3. 一元一次不等式的解集：例1. 求解不等式 x － 3 ＜ 7。
解：移项得 x ＜ 10。
所以解集为 (-∞, 10)。
例2. 求解不等式 2x ＋1 ≥ 5。
解：移项得2x ≥ 4，两边同时除以 2 得x ≥ 2。
所以解集为 [2, +∞)。
4. 一元二次不等式的解集：例3. 求解不等式 x^2 － 3x ＋ 2 ＞ 0。
解：设 f(x) ＝ x^2 － 3x ＋ 2，则 f(1) ＝ 0，f(x) 在 x ＜ 1 时取得负值，在 x ＞ 1 时取得正值，所以解集为(-∞, 1) ∪ (2, +∞)。
例4. 求解不等式 2x^2 － x ＜ 3。
解：设 g(x) ＝ 2x^2 － x － 3，则 g(x) ＝ 0 的两根分别为 x＝-1.5 和 x＝1，易得 g(x) 在(-∞，-1.5) ∪ (1, +∞) 取负值，在(-1.5，1) 取正值，所以解集为(-1.5，1)。
5. 绝对值不等式的解集：例5. 求解不等式 |x – 4| ＜ 5。
解：若 x ＜ 4，则 4 - x ＜ 5，所以 -1 ＜ x ＜ 9；若x ≥ 4，则 x - 4 ＜ 5，所以 4 ＜ x ＜ 9。
综上所述，解集为(-1, 9)。
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册《3. 不等式的解集》教案一. 教材分析《北师大版数学八年级下册》中的《3. 不等式的解集》一章主要介绍了不等式的解集及其表示方法。
通过本章的学习，学生能够理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，并能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但部分学生对于不等式的解集的理解和表示方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解不等式的解集概念，掌握求解不等式解集的方法，能够用数轴、表格等方式表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的解集概念，求解不等式解集的方法。
2.难点：不等式解集的表示方法，尤其是数轴表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生自主学习，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于课堂分析和练习。
2.准备数轴、表格等表示工具，用于展示不等式的解集。
3.准备课堂提问的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、身高等，引入不等式的解集概念。
提问学生：不等式的解集是什么意思？引导学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些不等式案例，让学生尝试求解。
如：(1)2x + 3 > 7(2)x - 5 ≤ 8引导学生通过移项、合并同类项等方法，求解不等式的解集。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些不等式解集的问题。
如：(1)求解不等式 3x - 4 < 2 的解集。
(2)用数轴表示不等式 x > 5 的解集。
2.2.2 高中必修一数学教案《不等式的解集》
高中必修一数学教案《不等式的解集》教材分析本节课选自普通高中教科书必修一（人教版B版）第二章第二部分第二节不等式的解集的内容，在此之前，学生已经学习了等式与方程、方程组的解集、不等式的性质，这为学习本节内容起着过渡和铺垫作用。
不等式是学习高中数学的重要工具，解不等式是高中数学求定义域、值域、参数取值范围的重要手段。
学情分析学生基础薄弱，数学思维较差，但是学生在初中时已经学习过解一元一次不等式，对不等式有了一定的了解。
经过高一一个月的学习，学生有了知识储备。
本节课的内容简单，容量小，经过细心地引导、指导，学生思考之后就能学会，这就能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，让学生体会到自己探究学习的成果。
教学目标1、理解不等式解集的概念，会用集合表示不等式（组）的解集；2、掌握绝对值不等式的解法；3、体会化归与转化、数形结合的思想方法，发展数学运算、直观想象和逻辑推理等数学素养，培养回归概念寻找解决问题方法的解题习惯。
教学重点求一元一次不等式（组）及绝对值不等式的解集。
教学难点理解并能借助绝对值的几何意义，求绝对值不等式的解集。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、直接导入从初中数学中我们已经知道，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质。
二、学习新知1、不等式的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集。
2、不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式的解集。
3、绝对值不等式我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|。
而且，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。
例如：|x|＞3|，|x-1|≤2都是绝对值不等式。
4、数轴上两点之间的距离公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A（a），B（b），则线段AB的长为AB = |a-b|，这就是数轴上两点之间的距离公式。
不等式的解集教案苏科版
1. 在教学过程中，应该更加注重解集的概念的讲解和理解，使学生能够更好地运用解集的概念来解决实际问题。
2. 在教学过程中，应该加强与学生的互动和反馈，及时了解学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。
3. 在教学过程中，应该更加注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，通过设置一些具有挑战性的问题和任务，让学生在实践中提高自己的思维能力和解决问题的能力。
（2）对于在线练习题，通过在线平台对学生的解题过程进行查看，了解学生的解题思路和方法，给出改进建议。
（3）对于实际问题，组织学生进行小组讨论，共同分析和解决问题，引导学生思考问题的本质和解决方法。
（4）鼓励学生相互交流和分享学习心得，共同提高数学素养和解题能力。
（5）定期组织学生进行作业展示，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习和借鉴。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解不等式的解集的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习不等式的解集内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确不等式的解集教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保不等式的解集教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习不等式的解集的积极性。
（2）掌握解集的求法：对于一元二次不等式和带有绝对值的不等式，学生可能难以找到解集的规律和求解方法。
（3）应用解集解决实际问题：学生可能难以将实际问题转化为数学问题，并运用解集的知识解决问题。
举例说明：
对于教学重点中的第二个点，以一元二次不等式x^2-4>0为例，解集的求法可以分为以下步骤：
（1）将不等式转化为等式：x^2-4=0。
知识讲解：
不等式的解集教案
不等式的解集教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念． 1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解．2.不等式的解与解集的区别与联系不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．3.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是．（2）用数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆．如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．（二）能力训练点通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．（三）德育渗透点通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．（四）美育渗透点通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．二、学法引导1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点1．不等式解集的概念．2．利用数轴表示不等式的解集．（二）难点正确理解不等式解集的概念．（三）疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．（四）解决办法弄清楚不等式的解与解集的概念．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、直尺．六、师生互动活动设计（一）明确目标本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．（二）整体感知通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．（三）教学过程1．创设情境，复习引入（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．①②（2）当取下列数值时，不等式是否成立？l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．学生活动：独立思考并说出答案：（1）①②．（2）当取1，0，2，－2.5，－4时，不等式成立；当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立．大家知道，当取1，2，0，－2.5，－4时，不等式成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解．对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集．2．探索新知，讲授新课（1）不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况．②不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？（2）解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式．解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为什么？学生活动：观察思考，指名回答．教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．（3）在数轴上表示不等式的解集①表示不等式的解集：（）分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集．注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：（）学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．3．尝试反馈，巩固知识（1）不等式的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．（2）在数轴上表示下列不等式的解集．①②③④（3）指出不等式的解集，并在数轴上表示出来．师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．【教法说明】教学时，应强调2．（4）题的正确表示为：我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．4．变式训练，培养能力（1）用不等式表示图中所示的解集．【教法说明】强调“·”“°”在使用、表示上的区别．（2）单项选择：①不等式的解集是（）A．B．C．D．②不等式的正整数解为（）A．1，2B．1，2，3C．1D．2③用不等式表示图中的解集，正确的是（）A．B．C．D．④用数轴表示不等式的解集正确的是（）学生活动：分析思考，说出答案．（教师给予纠正或肯定）【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．（四）总结、扩展学生小结，教师完善：1．本节重点：（1）了解不等式的解集的概念．（2）会在数轴上表示不等式的解集．2．注意事项：弄清“·”还是“°”，是“左边部分”还是“右边部分”．七、布置作业必做题：P65A组3．（1）（2）（3）（4）八、板书设计6.2不等式的解集一、1．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集．2．解不等式：求不等式解的过程二、在数轴上表示不等式的解集1．2．三、注意：（1）“·”与“°”；（2）“左边部分”与“右边部分”．。
9.1.1不等式及其解集教学案
(1) a+ b=b+a (2)—3>—5 (3) l(4) x 十3>6 (5) 2m v n ( 6) 2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：像(1 )中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一兀一次方程类似。
(投影)判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76, 73, 79, 80, 74. 9, 75.1, 90, 6076, 79, 80, 75.1, 90 能使不等式2/3x > 50 成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解•我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，与作x >7 5,这个解集可以用数轴来表示。
------ 1 ---------- b--------------------------- k0 75求不等式的解集的过程叫做解不等式.((投影)在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x > -1;(3)x v -1;(4)x w -1解：------- b----- ■ --------- *■ ------- i ------- 1- --------- 4'1 0 -1 0(1) (2)------ i ------------------ > ------ 1----- 1---------- >0”1Q ( 4)(3)( 4)注意:1.实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点；2。
步骤：画数轴，定界点，走方向。
北师大版八年级下册数学2.3不等式的解集(教案)
பைடு நூலகம்四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的解集》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的解集的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的解集的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式解集的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在课堂总结时，我发现有的学生对今天学习的知识点还存在一些疑惑。这提醒我，在今后的教学中，要更加注重课堂反馈，及时了解学生的学习情况，对于学生提出的问题，要耐心解答，确保他们能够真正理解并掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集的基本概念。不等式的解集是指满足不等式的所有可能的解的集合。它是解决实际问题中比较大小、确定范围的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，不等式2x - 3 > 5在数轴上的表示，以及它如何帮助我们确定x的取值范围。
-通过图示和实际操作，帮助学生建立不等式解集与数轴之间的联系。
-举例：对于不等式-3x > 6，解释为什么除以-3后不等号变为<，并在数轴上展示这一变化。
不等式的解集教案设计
第三节不等式的解集不等式的解集—目标导引1.理解不等式的解与解集的意义.2.掌握不等式的解集的数轴表示.不等式的解集—内容全解1、不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.［例1］x=3，6，9中，哪一个是不等式2x－2.5≥15的解？解：把x=3代入不等式2x－2.5≥15中2×3－2.5≥15，6－2.5≥15，3.5≥15显然不成立.∴x=3就不是此不等式的解.把x=6代入得，2×6－2.5≥15，12－2.5≥15，9.5≥15 不成立.∴x=6也不是此不等式的解.把x=9代入得2×9－2.5≥15，18－2.5≥15，15.5≥15∴x=9是不等式2x－2.5≥15的一个解，就此问题继续探索一下，2x－2.5≥15的解是不是就是这一个x=9呢？答案显然不是，由此我们得到：2.不等式的解集定义一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.3.不等式的解与解集的区别解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的.第三课时●课题§1.3 不等式的解集●教学目标（一）教学知识点1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.（二）能力训练要求1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.●教学重点1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. ●教学方法引导学生探索学习法. ●教具准备 投影片一张记作（§1.3 A ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.［师］很好.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？［生］记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解. 求方程的解的过程，叫做解方程.［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.Ⅱ.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410.解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0⨯x ＞410∴x ＞5. 2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？ ［生］（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立. （2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立.［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.请大家再类推出解不等式的概念.［生］求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图1－3不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图1－4［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在数轴上表示为：图1－5（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：图1－6（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－81.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4;（2）x ≤－1; （3）x ≥－2;（4）x ≤6. 1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1 ∴x －1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3, ∴x ≤23,∴结论错误. 2.解：图1－8Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. Ⅴ.课后作业 习题1.3Ⅵ.活动与探究小于2的每一个数都是不等式x +3＜6的解，所以这个不等式的解集是x ＜2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x ＜3.所以不等式x +3＜6的解集为x ＜3,而不是x ＜2.当然小于2的值都在x ＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x ＜2是不等式x +3＜6的解是错误的. ●板书设计参考练习1.用不等式表示：（1）x 的3倍大于或等于1； （2）x 与5的和不小于0； （3）y 与1的差不大于6； （4）x 的41小于或等于2. 2.不等式的解集x ＜3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.3.不等式x +3≥6的解集是什么？ 参考答案1.（1）3x ≥1;（2）x +5≥0;（3）y －1≤6;（4）41x ≤2. 2.x ＜3指小于3的所有数，x ≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x ＜3不包括3，只是3左边的部分，x ≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.在数轴上表示略. 3.x ≥3.●迁移发散 迁移1.根据下列数量关系列出不等式：(1)x 的3倍大于1；(2)x 与5的和是负数； (3)y 与1的差是正数；(4)x 的一半不大于8.解：(1)3x ＞1；(2)x +5＜0；(3)y －1＞0；(4)21x ≤8. 2.在－4，－2，－1，0，1，2，3中找出使不等式成立的x 的值. (1)2x +5＞3；(2)5－x ≥3；(3)6≤3x +3. 解：(1)0，1，2，3；(2)－4，－2，－1，0，1； (3)1，2，3.3.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ＞3；(2)x ≥0；(3)x ＜－4.解：(1)图1－9(2)图1－10(3)图1－114.不等式x ≤5有多少个解？有多少个正整数解. 答：有无数个解.正整数解只有1、2、3、4、5.5.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式.点拨：利润率=进价进价售价-.解：设要降价x 元. 由题意列出不等式得：150150225--x ≥10%.发散本节我们用到了以前学过的数轴.你还记得这些吗？1.数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴上的点与实数的关系：一一对应.3.数轴上数的特点：右边的总比左边的大. ●方法点拨［例2］写出不等式x －5＜－1的3个解，并写出这个不等式的解集. 解：3个解x =0，x =－1，x =1. 解集是x ＜4.4.求不等式解集的过程叫做解不等式.5.不等式的解集在数轴上的表示.①当不等式的解集是x ＞a 时.(如图1－1)图1－1在数轴上把表示a 的这个点用空心圆圈(表示不等于a )向右画一折线.表示数轴上a 右边的数字，都比a 大.②不等式的解集是x ≥a 时.(如图1－2)图1－2在数轴上把表示a的这个点用实心圆点向右画一折线.③当不等式的解集是x＜a时.(如图1－3)图1－3在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈向左画一条折线.④当不等式的解集是x≤a时.(如图1－4)图1－4在数轴上把表示a的点用实心圆点向左画一折线.［例3］用数轴表示下列不等式的解集.(1)x≥－3 (2)x＜－3.5解：(1)如图1－5图1－5(2)如图1－6图1－6［例4］根据数轴判断不等式的解集.(1)图1－7(2)图1－8解：(1)不等式的解集为x＞－1.(2)不等式的解集为x≤2.3.不等式的解集作业导航理解不等式的解和不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.一、选择题1.下列说法中，正确的是( )A.x=2是不等式3x＞5的一个解B.x=2是不等式3x＞5的唯一解C.x=2是不等式3x＞5的解集D.x=2不是不等式3x＞5的解2.不等式－4≤x ＜2的所有整数解的和是( ) A.－4 B.－6 C.－8 D.－93.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )图1A.x ＞－3B.x ＜－3C.x ≥－3D.x ≤－34.若不等式(a +1)x ＜a +1的解集为x ＜1，那么a 必须满足( ) A.a ＜0 B.a ≤－1 C.a ＞－1 D.a ＜－15.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2 二、填空题6.当a ________时，x ＞ab表示ax ＞b 的解集. 7.不等式2x －1≥5的最小整数解为________. 8.如图2，表示的不等式的解集是________.图29.大于________的每一个数都是不等式5x ＞15的解. 10.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3a b，那么a 的取值范围是________. 三、解答题11.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x ＞3 (2)x ≥－2 (3)x ≤4 (4)x ＜－21 12.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)－2x ≥3 (2)－4x +12＜013.不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x |≤0、x 2＜0的解集是什么？不等式x 2＞0和x 2+4＞0的解集分别又是什么？14.已知－4是不等式ax ＞9的解集中的一个值，试求a 的取值范围.15.已知不等式2x－1＞x 与ax －6＞5x 同解，试求a 的值.参考答案一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.D二、6.＞0 7.3 8.x ＜2 9.3 10.a ＞3 三、11.略 12.(1)x ≤－23(2)x ＞3 13.不等式的解集中不一定有无数多个数.|x |≤0的解集是x =0，x 2＜0无解.x 2＞0的解集为x ＞0或x ＜0，x 2+4＞0的解集为一切实数. 14.a ＜－4915.2●作业指导 随堂练习1.解：(1)√ (2)×2.解：(1)x ＞4图1－12(2)x ≤－1图1－13(3)x ≥－2图1－14(4)x ≤6图1－15习题1.31.解：有无数个解.如x =15，14，13，…，0，－1.都是它的解2.解：(1)x ≤0图1－16(2)x＞－2.5图1－172(3)x＜3图1－18(4)x≥4图1－19§1.3 不等式的解集●温故知新想一想，做一做填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴.5.数轴上的点与实数之间是__________的关系.你做对了吗？我们一起来对对答案：1.方向不变2.不变3.变向4.正方向原点单位长度5.一一对应看看书，动动脑1.x=3能满足2x－1.5≥15吗？2.填空①__________叫做不等式的解.②__________组成不等式的解集.③__________叫做解不等式.§1.3 不等式的解集班级：_______ 姓名：_______一、认真选一选1.下列说法错误的是（）A.－3x>9的解集为x<－3B.不等式2x>－1的整数解有无数多个C.－2是不等式3x<－4的解D.不等式x >－5的负整数解有无数多个2.如图1—3—1表示的是以下哪个不等式的解集（ ）图1—3—1A.x >－1B.x <－1C.x ≥－1D.x ≤－1 3.把不等式x >2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）4.不等式－3≤x <2的整数解的个数是（ ） A.4个 B.5个 C.6个D.无数个二、请你填一填1.如果3+2x 是正数，则x 的取值范围是________，如果3+2x 是非负数，则x 的取值范围是________.2.不等式|x |<37的整数解是________. 3.x 的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________. 4.使不等式x >－47且x <2同时成立的整数x 的值是________ .三、请在数轴上表示下列不等式的解集(1)x ≥0 (2)x <－2.5(3)－2<x ≤3四、请写出满足下列条件的一个不等式 （1）0是这个不等式的一个解.（2）－2，－1，0，1都是不等式的解. （3）0不是这个不等式的解.（4）与x ≤－1的解集相同的不等式. （5）不等式的整数解只有－1，0，1，2.参 考 答 案一、1.D 2.D 3.C 4.B 二、1.x ＞－23 x ≥－23 2.－2,－1,0,1,2 3.3x ≤－8 x ≤－384.－1,0,1三、(1)(2)(3)四、(1)x ＞－1（或x ≥0,x ＞－2等都可以） （2）x ＜2(或x ≤1,x ≥－2,x ＞－5等均可) （3）x ＞1(或x ＜－1等均可)（4）2x ≤－2（或x +1≤0,2x +2≤0等均可） （5）－1≤x ≤2(或－1.5＜x ＜2.1等)。
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案
北师大版数学八年级下册2.3《不等式的解集》教案一. 教材分析《不等式的解集》是北师大版数学八年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解不等式的解集及其表示方法，学会通过图像和表格来表示不等式的解集，并能够求解一些简单的不等式组。
教材内容安排合理，由浅入深，通过具体的例子引导学生理解和掌握不等式的解集。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了不等式的基本性质和一元一次不等式，对不等式的概念和运算法则有一定的了解。
但学生对不等式的解集概念可能较难理解，需要通过具体的例子和实践活动来帮助学生掌握。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的解集及其表示方法。
2.培养学生通过图像和表格来表示不等式的解集的能力。
3.使学生能够求解一些简单的不等式组。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的解集及其表示方法。
2.教学难点：不等式的解集的求解和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来掌握不等式的解集。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生和女生共50人，其中男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人？呈现（10分钟）1.引导学生列出相应的不等式：x + y = 50，x = 3y。
2.通过解这个不等式组，引导学生思考解集的概念。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，求解其解集，并用图像或表格表示出来。
巩固（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生总结解集的表示方法。
拓展（10分钟）1.引导学生思考：不等式的解集与方程的解集有什么关系？2.让学生举例说明，并进行讨论。
小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调不等式的解集的表示方法和求解方法。
家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的解集的练习题，让学生巩固所学内容。
7.5.3不等式的解集
如用含 n 的不等式表示，则贫困家庭为 裕国家为 是 .
； 当 某 一 家 庭 n ＝ 0.6 时 ， 表 明 该 家 庭 的 实 际 生 活 水 平
(三)细心做一做，你会成功（每题 9 分，共 36 分）
17、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥－3.5 （2）x＜－1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A. X≥-2 B. X>-2 C. X<-2 D. X≤-2 8.下列说法中,错误的是( ) A.不等式 X<5 的整数解有无数多个 B.不等式 X>-5 的负数解集有有限个 C.不等式-2X<8 的解集是 X<-4 D.-40 是不等式 2X<-8 的一个解 9.-3X≤9 解集在数轴上可表示为( )
A.x＝1 是不等式－2x＜1 的解集
B.x＝3 是不等式－x＜1 的解集
C.x＞－2 是不等式－2x＜1 的解集 D.不等式－x＜1 的解集是 x＜－1 5、不等式 x－3＞1 的解集是( A.x＞2 B. x＞4 C.x－2＞ ) D.无数个 ) D.解为( A.0,1,2 B.1,2 C.0,－1,－2
15、一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是＿＿＿.
-1
0
1
2
3
4
16、恩格尔系数 n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际 生活水平，各种类型家庭的 n 值如下所示： 家庭类型 n 贫困 75%以上 温饱 50%～75% 小康 40%～49% 发达国家 20%～39% ；小康家庭为 最富裕国家 不到 20% ；最富
14.试求不等式 X+3≤6 的正整数解.
四、课堂小结
小结：说说你的收获和体会 1. 不等式 2. 不等式的解 3. 不等式的解集
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对不等式的应用意识。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学内容：1. 不等式的解集概念：不等式解集的定义、性质。
2. 求解不等式解集的方法：（1）解不等式的基本步骤；（2）不等式组解集的求法；（3）实际问题中不等式解集的求法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式解集的概念，求解不等式解集的方法。
2. 教学难点：不等式组的解集求法，实际问题中不等式解集的求法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式解集的求解方法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示不等式解集的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：复习不等式的基本概念，引导学生思考不等式的解集意义。
2. 讲解不等式解集的概念，通过实例让学生理解不等式解集的性质。
3. 讲解求解不等式解集的方法，结合实际例子，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
4. 开展小组讨论：让学生分组解决实际问题，求解不等式解集，并交流解题心得。
6. 布置作业：设计适量练习题，巩固所学知识，提高学生解题能力。
六、教学评价：1. 通过对学生课堂参与、作业完成情况、小组讨论表现等方面的评估，了解学生对不等式解集知识的掌握程度。
2. 结合课后练习题的完成情况，检验学生对求解不等式解集方法的掌握。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生沟通表达和团队协作能力。
七、教学拓展：1. 不等式解集在实际生活中的应用：如线性规划、速度与时间的关系等问题。
2. 介绍不等式解集在高等数学中的应用，激发学生学习兴趣。
八、教学资源：1. 教材《八年级下册数学》；2. 多媒体教学设备；3. 练习题及实际问题案例；4. 教学课件。
九、教学进度安排：1. 第一课时：介绍不等式解集的概念及性质；2. 第二课时：讲解求解不等式解集的方法；3. 第三课时：实际问题中不等式解集的求法；十、课后作业：1. 请学生完成教材中的相关练习题，巩固所学知识；重点和难点解析一、教学目标：重点关注如何通过本节课的学习，使学生理解不等式的解集概念，并掌握求解不等式解集的方法。
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1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.
备注
教
学
过
程
教
学
过
程
2.不等式的解集与不等式的解的关系：
判断下列说法是否正确，为什么？
（1）x=2是不等式3x<7的解集；
（2）不等式3x<7的解是x=2；
（3）x=3是不等式3x≥9的解.
探究二
如何表示不等式的解集？
方法一：利用不等式的最简形式x>a或x<a.
例如：不等式x+2>5的解集可以表示成x>3.
在数轴上表示：
（1）小于5的正整数
（2）不大于5的正整数
（3）绝对值等于4的数
方法二：利用数轴直观表示
X>3
注意：
1、大于3的意思是：这样的数肯定在3的右边，故线向右延伸
2．大于3说明不包括3本身，实现这一愿望的手段就是挖去3这个点,用空心圆圈表示。
练习数上表示的轴为下列哪个不等式的解集（）
难点
在数轴上表示不等式的解集
方法
观察探究，讲练结合
手段
多媒体辅助教学
教
学
过
程
旧知回顾
1.不等式的解的概念
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
2.－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3、
3.1、3.5、4、4.2、5、7.6、9、23·······
这些数中哪些是不等式x+2>5的解?
由此可见：不等式有许多个解
练习：将下列不等式的解集在数轴上表示出来
(1)-3.5<x≤2
(2)-1≤y≤0
板
书
设
计
教
学
反
思
不等式的解集
一.不等式的解集及其表示法：
二.在数轴上表示不等式的解集的步骤：
三.课后小结
C、x≥0 D、x≤0
练一练：
说出下列数轴所表示的不等式
2
3
1
4
-1
-2
-3
-4
0
5
-5
2
3
1
4
-1
-2
-3
-4
0
5
-5
●
2
3
1
4
-1
-2
-3
-4
0
5
-5
●
○
(1)
(2)
(3)
练一练：
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x≥3.5
(2) x≤-5
总结：
在数轴上表示不等式的解集的步骤：
第一步，画数轴；
第二步，描点（没有等号画空心圈，有等号画实心点）；
第三步，画方向（大于向右，小于向左）.
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x>7 (2) x<-2.1
在数轴上表示下列不等式的解集：
(3)X为非正数(4)x≠0.5
(5)x≤2且x≥2
例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来
(1)-2<x<4
(2)-2≤y <4
A、x>-1 B、x<-1
C、x≥-1 D、x≤-1
思考
若某个不等式的解集为x≤－2，那么在数轴上如何表示？
①x≤－2说明该不等式的解肯定在－2的左边，故线应往左边延伸。
②在这里小于或等于－2，很显然包括－2本身，故应用实心圆点来加以强调。
③如图所示
数轴上表示的为下列哪个不等式的解集（）
A、x>0 B、x<0
课题
不等式的解集
课型
新课
序号
设计者
李凤伟
使用者
使用时间教学目标知识与技能：正确理解不等式的解，不等式的解集的意义。
过程与方法：会将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，体会数形结合的思想。
情感态度与价值观：加强学生的符号感和数学化的能力。
关键
会在数轴上表示不等式的解集
重点
不等式的解集的意义，在数轴上表示不等式的解集