人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试B卷

人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）

A .

B . 1

C .

D . 2

2. （2分） (2018高一下·四川期中) 在等差数列中，已知，则

（）

A . 40

B . 43

C . 42

D . 45

3. （2分） (2019高三上·广东月考) 若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（）

A . 4

B . 6

C . 12

D . 16

4. （2分） (2016高二上·眉山期中) 两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）

A .

B .

C . 1

D . 3

5. （2分）已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）等比数列a1,a2,a3的和为定值m(m>0)，且其公比为q<0，令t=a1a2a3 ，则t的取值范围是（）

A .

B .

C . (0,m3]

D .

7. （2分）(2017·山西模拟) 锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b的取值范围是（）

B .

C .

D . （6，7]

8. （2分）已知，且，则的最小值是（）

A . 32

B .

C .

D . 10

9. （2分）(2017·广西模拟) 下列命题正确的是（）

A . 的最小值是2

B . 的最小值是2

C . 的最大值是2

D . 的最大值是2

10. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）

A . 4

B . 6

D . 8

11. （2分）设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）下列结论正确的是（）

①“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件

②随机变量服从正态分布，则

③线性回归直线至少经过样本点中的一个

④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有

A . ③④

B . ①②

C . ①③④

D . ①④

13. （2分） (2017高一下·简阳期末) 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2 的最大值为（）

A . 2

B .

C . 1

D .

14. （2分）已知正项等比数列满足：,若存在两项使得，则的最小值为（）

A . 9

B .

C .

D .

15. （2分）(2013·山东理) 设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，

的最大值为（）

A . 0

B . 1

C .

D . 3

二、填空题 (共5题；共5分)

16. （1分） (2018高一下·淮北期末) 中，边上的高，角所对的边分别是

，则的取值范围是________．

17. （1分）(2017·嘉兴模拟) 已知a＞0，b＞0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为________．

18. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则

取得最小值的值为________．

19. （1分） (2019高二下·虹口期末) 若，，，则的最小值是________.

20. （1分） (2016高一上·虹口期中) 要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2 ，长为xm，乙矩形的面积为9m2 ，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为________．

三、解答题 (共5题；共25分)

21. （5分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数（且）.

（1）当时，解不等式；

（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.

22. （5分） (2018高一下·张家界期末) 某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，

产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.

（1）该公司现有100万元资金，并计划全部投入两种产品中，其中万元资金投入产品，试把

两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

（2）怎样分配这100万元资金，才能使公司的利润总和获得最大？其最大利润总和为多少万元.

23. （5分） (2016高一下·重庆期中) 直角三角形ABC中角A，B，C对边长分别为a，b，c，∠C=90°．

（1）若三角形面积为2，求斜边长c最小值；

（2）试比较an+bn与cn（n∈N*）的大小，并说明理由．

24. （5分） (2018高二上·抚顺期中) 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2 ，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．

（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.